Regresión a la media. Comprender la aplicación de la regresión a la media en el mundo de las finanzas

¿Qué se puede identificar como la unidad principal y estadísticamente confiable de características del mercado? Independientemente del tipo de transacción (opciones binarias, forex, mercados de valores, futuros, etc.), independientemente del tipo de activo (moneda, acciones, índices, materias primas), podemos hablar de una regla: el mercado nunca se mueve de una sola vez. dirección. Sus movimientos son siempre oscilatorios. Es sobre esta propiedad que se construye la “regresión a la media”.

¿Qué es la regresión a la media?

La regresión a la media es un valor estadístico que indica que las alturas positivas (negativas) alcanzadas son extremas. Como resultado, podemos esperar un retroceso a los valores medios.

Este patrón no es financiero ni de mercado. Es aplicable a cualquier industria. Tomemos los deportes como demostración. Si un equipo tiene muchos juegos exitosos ahora, lo más probable es que haya menos juegos exitosos en el futuro. es decir, sobrevaloración y regresión a la media. La mejor demostración no económica de ello se produjo en 2016 en el fútbol inglés. El Club de Leicester, que a lo largo de su historia nunca ha superado el décimo lugar en el campeonato, ganó el campeonato. Pero ya en la próxima temporada vuelve a su nivel habitual y nuevamente vemos sobrevaloración y regresión. Aunque desde el punto de vista de lo que nos dicen los “gurús financieros”, este fue el nacimiento de una nueva tendencia…

Aplicación en el mundo de las finanzas

Se pueden encontrar ejemplos similares en el mundo financiero. Por ejemplo, si una bolsa (activo) tiene una demanda excesiva, lo más probable es que el próximo año haya una disminución en esta actividad. No importa cuán fuerte sea la tendencia, tarde o temprano se convertirá en un movimiento opuesto o en una fuerte corrección. A continuación se muestra un ejemplo de un gráfico en vivo.

Y esto se aplica a cualquier mercado y a cualquier elemento del mismo. Si alguna opción (futuros, acciones) tiene un costo extremadamente bajo, lo más probable es que simplemente esté infravalorada y tenga una probabilidad estadística de retroceder hacia el crecimiento. La situación es exactamente la misma con los activos con los que todo el mundo quiere negociar y cuyas cotizaciones han aumentado bruscamente; lo más probable es que experimenten una regresión, pero esta vez en la dirección de precios decrecientes.

Cómo se puede utilizar la regresión en Forex y opciones binarias

En mis capacitaciones, a menudo menciono la cuestión de la regresión del mercado porque, en mi humilde opinión, esto es algo fundamental que todo operador debería aprender. Pero no estamos hablando de esto ahora, sino del hecho de que noté un patrón sorprendente: el 90-95% de los traders tienen una visión corta. Miran la situación actual, como máximo unas pocas velas hacia adelante y hacia atrás. Pero esto no es comercio. Esto es suerte, fortuna, coincidencia... Cualquier cosa, menos comercio. En última instancia, ¿por qué pierde el mismo 90-95% de los comerciantes? No digo que sea sólo una cuestión de regresión del mercado, pero es uno de los factores. Si no lo tienes en cuenta, estás operando al azar y tarde o temprano te fusionarás.

PAMM, señalizadores y erizos con ellos

Ahora unas palabras sobre la práctica. Todos los traders buscan señales, señalistas, analistas, cuentas PAMM, etc. ¿A qué le prestan atención? Rentabilidad de señales/negociación. Cuanto más alto, mejor. Además, en Forex este fenómeno se ha llevado al punto de la locura: dan una calificación durante 1 semana. Pero este no es un valor estadísticamente significativo. Ejemplo. Hay un comerciante que ha tenido una rentabilidad del +450% de su depósito durante la última semana. Él encabeza las calificaciones y todos quieren suscribirse a él. Y todos están juntando dinero. ¿Por qué? Sí, porque este mismo operador puede operar durante un año con una rentabilidad de depósito semanal promedio de $100. Es decir, su indicador +450 es un indicador sobreestimado, y luego sigue la regresión.

¿Recuerdas lo que dijo Buffett? Compre siempre activos infravalorados y compre activos sobrevalorados. Un secreto tan simple para el éxito.

Déjame darte un ejemplo con nuestras señales comerciales. Al comienzo de cada día, elaboro un plan comercial, comparando los resultados estadísticos de todo el período (aproximadamente 2 años) y los resultados de ayer, y así sucesivamente para cada estrategia. Así es como se ve hoy usando la estrategia n.° 2.

Consideraré 3 opciones:

1. AUDUSD. Para todo el período, la rentabilidad de 1 vela es del 53%. Ayer el 33%. La conclusión es que la rentabilidad está subestimada. Puedo operar de forma segura utilizando dichas señales.
2. USDJPY. PARA todo el período, la rentabilidad de 1 vela es del 56%, y para ayer, del 75%. Conclusión: ayer las señales para este activo funcionaron anormalmente bien. Estamos esperando la regresión a los valores medios, por lo que no operamos con este activo (o lo hacemos en la dirección opuesta a la señal).
3. USDCAD. La rentabilidad para todo el período para 1 vela es del 51% y para el día de ayer del 50%. Conclusión: las cifras son comparables, el activo no ha dado grandes saltos en términos de rentabilidad. Si opera únicamente por regresión, no puede negociar el saldo en USDCAD.

Son 3 situaciones, no puede haber otras. Así es como me parecen estos 3 activos a las 17:00 de un día laborable.

Multa renacentur quae iam cecidere, cadentque

quae nunc sunt in honore vocabulae…

Muchos de los caídos se levantarán,

y muchos de los que ahora van a caballo caerán...

Horacio, Ars poética

En 1886-1889, el investigador inglés Francis Galton realizó una serie de mediciones. Estudió a 205 parejas de padres y a 930 de sus hijos adultos y publicó una serie de artículos en los que formuló la “ley de regresión a la media” o, como a veces se traduce: “la ley de regresión a la mediocridad”. “Para muchos rasgos continuos, como la altura y la inteligencia, se ha descubierto que la descendencia adulta de un padre determinado se desvía menos de la media poblacional que el padre, es decir, la descendencia “regresa” hacia la media poblacional.

Dos economistas, Werner De Bondt y Richard Thaler, propusieron en 1985 que los inversores reaccionan exageradamente a las fluctuaciones aleatorias a corto plazo en los precios de las acciones, y esta reacción exagerada hace que el precio de mercado de una empresa caiga por debajo de su valor real. Con el tiempo, el precio de las acciones regresa a su valor real. Por lo tanto, las acciones cuyo precio ha subido o bajado significativamente esperarán un gran movimiento en la dirección opuesta. Para probar esta idea, tomaron información de 1926 a 1982 y formaron una cartera de 35 empresas cuyas acciones subieron más de precio y 35 empresas cuyas acciones cayeron más. Una vez creada la cartera, analizaron su desempeño durante los siguientes 36 meses. Los resultados de la investigación mostraron que una cartera de acciones cuyo precio cayó más, 36 meses después de la creación de la cartera, mostró mejores resultados que aquellas cuyo precio aumentó más (Figura 5.1). Lo explicaron diciendo que los inversores están demasiado centrados en las ganancias a corto plazo y son demasiado optimistas a corto plazo.

En 1987 volvieron nuevamente a la investigación. Dado que los inversores suelen reaccionar de forma exagerada ante los acontecimientos y, en ocasiones, ser demasiado optimistas en lo que respecta a los beneficios, De Bondt y Thaler decidieron copiar las carteras de acciones originales, pero en lugar de ello investigaron el precio de las acciones de la empresa.

Los resultados de la investigación mostraron que la cartera de acciones que más cayó en precio, en la que los últimos tres años de ganancias cayeron un 72%, y en los siguientes cuatro años mostró un aumento de ganancias del 234,5%. Mientras que el rendimiento de la cartera de las acciones ganadoras cayó un 12,3% durante los siguientes cuatro años (Figura 5.2). Explicaron esto diciendo que las empresas en una cartera de acciones perdedoras tienden a tener tasas de crecimiento P/B más bajas que una cartera de acciones ganadoras. Y por tanto les resulta más fácil mostrar los mejores resultados en poco tiempo.

Para demostrarlo, De Bondt y Thaler realizaron un nuevo estudio. Esta vez, clasificaron las acciones por su precio-valor contable, seleccionaron las cinco acciones más baratas y las cinco más caras, y crearon dos carteras. Una es una empresa infravalorada y la segunda es una empresa sobrevalorada.

En el gráfico (Figura 5.3) se puede ver que la cartera de empresas infravaloradas creció más rápidamente que la de las sobrevaloradas.

La investigación de De Bondt y Thaler muestra que las acciones también siguen la ley de regresión a la media. Una gran subida o bajada no dura mucho y, tras tales movimientos, las acciones tienden a retroceder en la dirección opuesta, por lo que se convierten en el objetivo de los inversores activistas, ya que el ciclo empresarial y de seguridad está de su lado. Artículo original

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Si superas el límite o, por el contrario, patrocinas a uno de cada dos jugadores en las mesas, debes saber que tarde o temprano volverás a la “media”. Hablaremos sobre cómo puedes usar metamatemáticas simples para explicar fácilmente tus resultados.

Realice cualquier acción en la que haya (1) un elemento de suerte y (2) un indicador imperfecto de interés. Por ejemplo, tomemos el porcentaje de hits en el béisbol. Cada jugador tiene alguna habilidad que es única para él, pero no podemos medirla de ninguna manera. En cambio, nos fijamos en los resultados, que son una medida imperfecta y simplista de estas habilidades, ya que son de naturaleza aleatoria: un rebote afortunado o la dirección del viento están fuera del control del jugador.

La regresión a la media nos dice que aquellos que golpean bien la pelota en una temporada tienden a no golpear la misma pelota el año siguiente. Esto se debe a que el excelente desempeño que observamos se debe en parte a la suerte, lo que desequilibra la balanza. Un jugador medio se desempeña de manera sobresaliente en una temporada y, por supuesto, sobreestima sus verdaderas habilidades. El año que viene no será tan destacado porque la probabilidad de que siga teniendo suerte es extremadamente baja.

Lo mismo ocurre con los "perdedores". Un peor desempeño generalmente subestima la verdadera habilidad de un jugador porque un jugador puede haber tenido más rachas de mala suerte de lo habitual en una temporada determinada. El año que viene podemos esperar que tenga un mejor porcentaje de bateo ya que su mala suerte no durará para siempre.

Por ejemplo, de los 10 jugadores de Grandes Ligas con el mejor porcentaje de slugging en 2014, 9 estaban bateando lo mejor de sus carreras, que estaba por encima de su capacidad. Y, por supuesto, los resultados de estos 9 jugadores en 2015, como se esperaba, cayeron a la media.

Por supuesto, todos los jugadores tienen habilidades diferentes, por lo que los resultados dependen tanto de la habilidad natural del individuo como de la suerte en conjunto.

Los períodos excepcionalmente buenos o malos no suelen repetirse

Todo esto nos lleva a uno de los principales errores que cometemos cuando no entendemos o no tenemos en cuenta la regresión a la media al evaluar los resultados: por qué no se repiten resultados extremadamente buenos o malos.

Mirando de nuevo los ejemplos deportivos, hay muchas supersticiones que confirman la imposibilidad de repetir resultados excepcionalmente exitosos. Existe la "Maldición del Novato del Año", según la cual los resultados de un novato en la segunda temporada son mucho más débiles. Existe la "maldición de Sports Illustrated", según la cual un jugador que aparece en la portada de la revista normalmente no tendrá tanto éxito en temporadas posteriores.

Por supuesto, en realidad todo esto no son "maldiciones" y no hay nada sobrenatural en ello. Todos estos son simplemente ejemplos de regresión a la media.

Recuerde que lo mismo ocurre con los “perdedores”, aunque entre ellos no hay muchos deportistas titulados. Sin embargo, una actuación excepcionalmente pobre no suele repetirse, y el esfuerzo y el trabajo posteriores en el juego normalmente darán resultados que reflejan las verdaderas habilidades del individuo.

¿Qué significa realmente la regresión a la media?

La regresión a la media afecta las variaciones en los resultados en diferentes áreas, por ejemplo:

• Los estudiantes de educación superior que recibieron las calificaciones más altas a mitad de semestre generalmente no obtienen tan buenos resultados en los exámenes finales. La suerte les ayudó una vez, pero es poco probable que les ayude otra vez.
• Las empresas con mejores márgenes de beneficio en un año no suelen mantener los mismos resultados en el siguiente.
• Los nuevos medicamentos que se muestran más prometedores en los ensayos clínicos tienden a mostrar resultados menos impresionantes cuando salen al mercado.
• Los padres altos tienden a tener hijos más altos que la altura promedio, pero no necesariamente más altos que sus padres. Lo mismo ocurre con las personas de baja estatura.
• Los solicitantes prometedores, por regla general, resultan estar lejos de sus altas expectativas.
• Los resultados anormalmente altos o bajos de los análisis de sangre pueden conducir a un diagnóstico falso si son desviaciones aleatorias de la verdadera media del paciente.

La regresión a la media no significa que todos realizarán siempre lo mismo de manera uniforme. Es poco probable que el desempeño sobresaliente de alguien este año se repita el próximo año, pero otras personas, equipos, empresas, etc., repetirán un desempeño igualmente sobresaliente. Por tanto, el promedio al que regresan todos los desempeños es el nivel real del individuo o la empresa, no el promedio de todas las personas o empresas de una industria en particular.

Por supuesto, las habilidades pueden cambiar con el tiempo, pero para facilitar la ilustración en este artículo hemos asumido que permanecen constantes.

conclusiones

Debido a que muchos de nosotros pensamos erróneamente que los resultados excepcionales reflejan con precisión las habilidades de las personas y, por lo tanto, se repetirán, somos susceptibles a todo tipo de conceptos erróneos sobre lo que nos impide repetir éxitos pasados.

Por ejemplo, si los estudiantes con dificultades reciben tutoría y luego obtienen mejores resultados en los exámenes, tendemos a pensar que la intervención claramente tuvo algún efecto, cuando en realidad la verdad reside en el valor atípico habitual de la varianza, y es posible que el tutor no haya transmitido nada al estudiante. en absoluto nuevo.

Si los mejores jugadores o equipos no repiten sus actuaciones de campeonato, podríamos pensar que se han vuelto complacientes, arrogantes o malditos, cuando en realidad han tenido tanta mala suerte como la última vez.

Aquí terminaremos hablando de teoría y ejemplos deportivos, y en el próximo artículo pasaremos directamente al póquer.

Comprender la regresión a la media

Ya sea que se pase por alto o se explique mal, el fenómeno de la regresión es ajeno a la mente humana. La regresión fue reconocida y comprendida por primera vez doscientos años después que la teoría de la gravedad y el cálculo diferencial. Además, fue necesaria una de las mentes británicas más brillantes del siglo XIX para explicar la regresión.

Este fenómeno fue descrito por primera vez por Sir Francis Galton, primo segundo de Charles Darwin, que tenía un conocimiento verdaderamente enciclopédico. En un artículo titulado "Regresión a la media en la herencia", publicado en 1886, informó que midió varias generaciones sucesivas de semillas y comparó la altura de los niños con la altura de sus padres. Escribe sobre semillas como esta:

“La investigación arrojó un resultado interesante y, basándose en él, el 9 de febrero de 1877 di una conferencia en la Royal Association. Los experimentos mostraron que la descendencia no se parecía en tamaño a los padres, pero siempre resultaba ser más común, es decir, menos padres grandes o más pequeños... Los experimentos también mostraron que, en promedio, la regresión de la descendencia es directamente proporcional a la desviación de los padres de la media”.

Al parecer, Galton esperaba que el erudito público de la Royal Association, la organización de investigación independiente más antigua del mundo, quedara tan sorprendido por sus "interesantes resultados" como él. Pero lo más interesante es que le sorprendió el patrón estadístico habitual. La regresión es omnipresente, pero no la reconocemos. Ella se esconde a plena vista. En unos pocos años, con la ayuda de eminentes estadísticos de su tiempo, Galton pasó del descubrimiento de la regresión hereditaria de tamaño a la comprensión más amplia de que la regresión ocurre inevitablemente cuando hay una correlación incompleta entre dos cantidades.

Entre los obstáculos que tuvo que superar el investigador estuvo el problema de medir la regresión entre cantidades expresadas en diferentes unidades: por ejemplo, el peso y la capacidad para tocar el piano. Se miden tomando como estándar de comparación a toda la población. Imaginemos que se midiera el peso y la capacidad de juego de 100 niños de todos los grados de la escuela primaria y se clasificaran los resultados en orden, desde el valor máximo al mínimo de cada indicador. Si Jane ocupa el tercer lugar en música y el vigésimo séptimo en peso, se puede decir que toca mejor el piano que alta. Hagamos algunas suposiciones para simplificar.

Cualquier edad:

El éxito en tocar el piano depende únicamente del número de horas de práctica por semana.

El peso depende únicamente de la cantidad de helado consumido.

Comer helado y el número de horas de clases de música por semana son variables independientes.

Ahora podemos escribir algunas ecuaciones usando posiciones de lista (o puntuaciones estándar como las llaman los estadísticos):

peso = edad + consumo de helado tocando piano = edad + horas de práctica por semana

Evidentemente, al intentar predecir el rendimiento del piano por peso, o viceversa, aparecerá una regresión a la media. Si todo lo que sabemos sobre Tom es que pesa una duodécima parte (muy por encima del promedio), podemos concluir estadísticamente que Tom probablemente sea mayor que el promedio y probablemente consuma más helado que los demás. Si todo lo que sabemos sobre Bárbara es que ocupa el puesto 85 en piano (muy por debajo del promedio del grupo), podemos concluir que lo más probable es que Bárbara sea todavía joven y probablemente practique menos que los demás.

El coeficiente de correlación entre dos cantidades, que va de 0 a 1, es una medida del peso relativo de los factores que influyen en ambas. Por ejemplo, todos compartimos la mitad de nuestros genes con cada uno de nuestros padres, y para los rasgos que tienen poca influencia externa (como la altura), la correlación entre padres e hijos es cercana a 0,5. Para evaluar el valor de la medida de correlación, daré varios ejemplos de coeficientes:

La correlación entre los tamaños de objetos medidos con precisión en unidades métricas o imperiales es 1. Todos los factores determinantes afectan ambas medidas.

La correlación entre el peso y la altura autoinformados para los hombres adultos estadounidenses es de 0,41. Si se incluyen mujeres y niños en el grupo, la correlación será mucho mayor porque el género y la edad de un individuo influyen en su evaluación de su altura y peso, lo que aumenta los valores relativos de los factores comunes.

La correlación entre las pruebas de capacidad académica de la escuela secundaria y el GPA universitario es de aproximadamente 0,60. Sin embargo, la correlación entre las pruebas de aptitud y el éxito de los graduados es mucho menor, en gran parte porque el nivel de capacidad dentro de este grupo no varía mucho. Si las habilidades de todos son aproximadamente iguales, entonces es poco probable que la diferencia en este parámetro afecte en gran medida la medida del éxito.

La correlación entre ingresos y nivel educativo en Estados Unidos es de aproximadamente 0,40.

La correlación entre los ingresos de una familia y los últimos cuatro dígitos de su número de teléfono es 0.

Francis Galton tardó varios años en comprender que correlación y regresión no son dos conceptos diferentes, sino dos perspectivas de uno. La regla general es bastante simple, pero tiene consecuencias sorprendentes: en los casos en que la correlación no es perfecta, se produce una regresión a la media. Para ilustrar el descubrimiento de Galton, tomemos una sugerencia que muchos encuentran bastante curiosa:

Las mujeres inteligentes suelen casarse con hombres menos inteligentes.

Si les pides a tus amigos en una fiesta que busquen una explicación para este hecho, tienes garantizada una conversación interesante. Incluso las personas familiarizadas con las estadísticas interpretarán esta afirmación en términos causales. Algunos pensarán que las mujeres inteligentes buscan evitar la competencia de los hombres inteligentes; alguien asumirá que se ve obligado a hacer concesiones al elegir cónyuge debido al hecho de que los hombres inteligentes no quieren competir con las mujeres inteligentes; otros ofrecerán explicaciones más descabelladas. Ahora piense en la siguiente afirmación:

La correlación entre las puntuaciones de inteligencia de los cónyuges no es perfecta.

Por supuesto, esta afirmación es cierta y carece por completo de interés. En este caso, nadie espera una correlación perfecta. No hay nada que explicar aquí. Sin embargo, desde un punto de vista algebraico, estas dos afirmaciones son equivalentes. Si la correlación entre las puntuaciones de inteligencia de los cónyuges no es perfecta (y si las mujeres y los hombres no difieren en promedio en inteligencia), entonces es matemáticamente inevitable que las mujeres inteligentes se casen con hombres que son, en promedio, menos inteligentes (y viceversa). . La regresión observada a la media no puede ser más interesante ni más explicable que la correlación no ideal.

Se puede simpatizar con Galton: los intentos de comprender y explicar el fenómeno de la regresión no son fáciles. Como señala irónicamente el estadístico David Friedman, si la cuestión de la regresión surge en un juicio, la parte que tiene que explicarla al jurado seguramente perderá. Porque esto es tan difícil? La razón principal de esta dificultad se menciona regularmente en este libro: nuestras mentes son propensas a explicaciones causales y no se adaptan bien a las “estadísticas simples”. Si algún acontecimiento llama nuestra atención, la memoria asociativa comienza a buscar su causa, o mejor dicho, se activa cualquier motivo ya almacenado en la memoria. Cuando se descubre la regresión se buscan explicaciones causales, pero serán incorrectas, porque en realidad la regresión a la media tiene explicación, pero no hay causas. Una de las cosas que nos llama la atención durante los torneos de golf es que los atletas que juegan bien el primer día suelen jugar peor después. La mejor explicación es que estos golfistas tuvieron una suerte inusual el primer día, pero esa explicación carece del poder de causalidad que nuestra mente prefiere. Pagamos mucho dinero a quienes nos dan explicaciones interesantes sobre los efectos de regresión. Un comentarista de un canal de noticias empresariales que comenta correctamente que “este año fue mejor para los negocios porque el año pasado fue malo” probablemente no durará mucho en el aire.

Nuestras dificultades para comprender la regresión surgen tanto del Sistema 1 como del Sistema 2. Sin más instrucción (y en muchos casos, incluso después de cierta familiaridad con las estadísticas), la relación entre correlación y regresión sigue sin estar clara. Es difícil para el Sistema 2 comprenderlo e interiorizarlo. Esto se debe en parte a la insistencia del Sistema 1 en proporcionar explicaciones causales.

Tres meses de uso de bebidas energéticas para tratar la depresión en niños producen mejoras significativas.

Me inventé este titular, pero lo que describe es cierto: dar bebidas energéticas a niños deprimidos durante un período de tiempo muestra una mejora clínicamente significativa. De manera similar, los niños con depresión que están de cabeza durante cinco minutos o que acarician gatos durante veinte minutos todos los días también mostrarán mejoras. La mayoría de los lectores de estos titulares concluirán automáticamente que la mejora se debe a la bebida energética o a acariciar al gato, pero esta es una conclusión completamente infundada. Los niños deprimidos son un grupo extremo y dichos grupos retroceden hacia la media con el tiempo. La correlación entre los niveles de depresión en pruebas sucesivas es imperfecta, por lo que la regresión a la media es inevitable: los niños con depresión mejorarán un poco con el tiempo, incluso si no acarician gatos ni beben Red Bull. Para concluir que una bebida energética -o cualquier otro tratamiento- es eficaz, es necesario comparar un grupo de pacientes que la reciben con un grupo de control que no recibe ningún tratamiento (o, mejor aún, un placebo). Se espera que el grupo de control muestre una mejora debido únicamente a la regresión, y el propósito del experimento es descubrir si los pacientes que reciben tratamiento mejoran más de lo que se explica por la regresión.

Las atribuciones causales incorrectas del efecto de regresión no se limitan a los lectores de la prensa popular. El estadístico Howard Weiner compiló una larga lista de investigadores destacados que cometieron el mismo error, es decir, confundir correlación con causalidad. El efecto de regresión es una fuente común de problemas en la investigación, y los científicos experimentados desarrollan un miedo saludable a los peligros, es decir, a las inferencias causales injustificadas.

Uno de mis ejemplos favoritos de error en predicciones intuitivas proviene del excelente libro de Max Bazerman, Value Judgments in Management Decision Making, y está adaptado de:

Está pronosticando las ventas en una cadena de tiendas. Todas las tiendas de la cadena son similares en tamaño y surtido, pero su volumen de ventas varía debido a la ubicación, la competencia y diversos factores aleatorios. Se le presentaron los resultados de 2011 y se le pidió que determinara las ventas en 2012. Se le indica que se ciña al pronóstico general de los economistas de que el crecimiento general de las ventas será del 10%. ¿Cómo completarías la siguiente tabla?

Después de leer este capítulo, sabrá que la solución obvia de agregar un 10% a las ventas de cada tienda es incorrecta. El pronóstico debe ser regresivo, es decir, para las tiendas con malos resultados se debe sumar más del 10%, y para el resto, menos, o incluso restar algo. Sin embargo, esta tarea desconcierta a la mayoría de la gente: ¿por qué preguntar sobre lo obvio? Como descubrió Galton, el concepto de regresión no es obvio.