Fórmula de inducción de fem de un conductor en movimiento. Magnitud y dirección de la fem de inducción.

>> fem inducida en conductores en movimiento

§ 13 CEM DE INDUCCIÓN EN CONDUCTORES EN MOVIMIENTO

Consideremos ahora el segundo caso de aparición de una corriente de inducción.

Cuando un conductor se mueve, sus cargas libres se mueven con él. Por tanto, la fuerza de Lorentz actúa sobre las cargas del campo magnético. Es esto lo que provoca el movimiento de cargas dentro del conductor. Por tanto, la fem inducida es de origen magnético.

En muchas centrales eléctricas de todo el mundo, es la fuerza de Lorentz la que provoca el movimiento de los electrones en los conductores en movimiento.

Calculemos la fem inducida que se produce en un conductor que se mueve en un campo magnético uniforme (figura 2.10). Se deja que el lado del contorno MN de longitud l se deslice a velocidad constante por los lados NC y MD, permaneciendo paralelo al lado CD en todo momento. El vector de inducción magnética de un campo uniforme es perpendicular al conductor y forma un ángulo con la dirección de su velocidad.

La fuerza con la que actúa el campo magnético sobre una partícula cargada en movimiento es igual en magnitud

Esta fuerza se dirige a lo largo del conductor MN. El trabajo de la fuerza de Lorentz 1 sobre la trayectoria l es positivo y equivale a:

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Un conductor recto AB se mueve en un campo magnético con inducción B a lo largo de barras conductoras cerradas a un galvanómetro.

Las cargas eléctricas que se mueven con un conductor en un campo magnético están sujetas a la fuerza de Lorentz:

Fl = /q/vB sen a

Su dirección se puede determinar mediante la regla de la mano izquierda.

Bajo la influencia de la fuerza de Lorentz dentro del conductor, las cargas positivas y negativas se distribuyen a lo largo de toda la longitud del conductor.
La fuerza de Lorentz es en este caso una fuerza externa, se produce una fem inducida en el conductor y surge una diferencia de potencial en los extremos del conductor AB.

La causa de la aparición de fem inducida en un conductor en movimiento se explica por la acción de la fuerza de Lorentz sobre las cargas libres.

¡Preparándonos para la prueba!

1. ¿En qué dirección del movimiento del circuito en un campo magnético aparecerá una corriente inducida en el circuito?

2. Indique la dirección de la corriente de inducción en el circuito cuando se introduce en un campo magnético uniforme.

3. ¿Cómo cambiará el flujo magnético en el marco si el marco se gira 90 grados desde la posición 1 a la posición 2?

4. ¿Se producirá una corriente inducida en los conductores si se mueven como se muestra en la figura?

5. Determine la dirección de la corriente de inducción en el conductor AB que se mueve en un campo magnético uniforme.

6. Indique la dirección correcta de la corriente de inducción en los circuitos.

Campo electromagnético: física genial

EMF es una abreviatura de tres palabras: fuerza electromotriz. La fem de inducción () aparece en un cuerpo conductor que se encuentra en un campo magnético alterno. Si un cuerpo conductor es, por ejemplo, un circuito cerrado, entonces por él fluye una corriente eléctrica, lo que se denomina corriente de inducción.

Ley de Faraday para la inducción electromagnética.

La ley básica que se utiliza en los cálculos relacionados con la inducción electromagnética es la ley de Faraday. Dice que la fuerza electromotriz de la inducción electromagnética en un circuito es igual en magnitud y de signo opuesto a la tasa de cambio del flujo magnético () a través de la superficie limitada por el circuito en cuestión:

La ley de Faraday (1) está escrita para el sistema SI. Hay que tener en cuenta que desde el final del vector normal hasta el contorno el circuito debe recorrerse en sentido antihorario. Si el flujo cambia uniformemente, entonces la fem inducida se obtiene como:

El flujo magnético que cubre el circuito conductor puede cambiar por varios motivos. Podría tratarse de un campo magnético variable en el tiempo, de una deformación del propio circuito o de un movimiento del circuito en el campo. La derivada total del flujo magnético con respecto al tiempo tiene en cuenta la acción de todas las causas.

Fem de inducción en un conductor en movimiento.

Supongamos que un circuito conductor se mueve en un campo magnético constante. La fem de inducción ocurre en todas las partes del circuito que cruzan las líneas del campo magnético. En este caso, la FEM resultante que aparece en el circuito será igual a la suma algebraica de la FEM de cada sección. La aparición de campos electromagnéticos en el caso que nos ocupa se explica por el hecho de que cualquier carga libre que se mueva junto con un conductor en un campo magnético será influenciada por la fuerza de Lorentz. Cuando se exponen a las fuerzas de Lorentz, las cargas se mueven y forman una corriente de inducción en un conductor cerrado.

Considere el caso en el que hay un marco conductor rectangular en un campo magnético uniforme (Fig. 1). Un lado del marco se puede mover. La longitud de este lado es l. Esta será nuestra guía de mudanzas. Determinemos cómo calcular la fem inducida en nuestro conductor si se mueve con velocidad v. La magnitud de la inducción del campo magnético es B. El plano del marco es perpendicular al vector de inducción magnética. Se cumple la condición.

La fem inducida en el circuito que estamos considerando será igual a la fem que surge sólo en su parte móvil. No hay inducción en las partes estacionarias del circuito en un campo magnético constante.

Para encontrar la fem inducida en el marco, usaremos la ley básica (1). Pero primero, definamos el flujo magnético. Por definición, el flujo de inducción magnética es igual a:

donde, dado que por condición el plano del marco es perpendicular a la dirección del vector de inducción del campo, la normal al marco y el vector de inducción son paralelos. El área encerrada por el marco se puede expresar de la siguiente manera:

¿Dónde está la distancia que recorre el conductor en movimiento? Sustituyamos la expresión (2), teniendo en cuenta (3) en la ley de Faraday, obtenemos:

donde v es la velocidad de movimiento del lado móvil del marco a lo largo del eje X.

Si el ángulo entre la dirección del vector de inducción magnética () y el vector de velocidad del conductor () es un ángulo, entonces el módulo EMF en el conductor se puede calcular mediante la fórmula:

Ejemplos de resolución de problemas

EJEMPLO 1

Ejercicio	Obtenga una expresión para determinar el módulo de fem inducida en un conductor de longitud l, que se mueve en un campo magnético uniforme, utilizando la expresión para la fuerza de Lorentz. El conductor de la Fig. 2 se mueve a velocidad constante, paralelo a sí mismo. El vector es perpendicular al conductor y forma un ángulo con la dirección.
Solución	Consideremos la fuerza con la que actúa el campo magnético sobre una partícula cargada que se mueve a gran velocidad, obtenemos: El trabajo realizado por la fuerza de Lorentz en la trayectoria l será: La fem de inducción se puede definir como el trabajo realizado para mover una unidad de carga positiva:
Respuesta

EJEMPLO 2

Ejercicio	El cambio en el flujo magnético a través del circuito de un conductor que tiene una resistencia Ohm durante un tiempo igual a s ascendió al valor Wb. ¿Cuál es la intensidad de la corriente en el conductor si el cambio en el flujo magnético puede considerarse uniforme?
Solución	Con un cambio uniforme en el flujo magnético, la ley básica de la inducción electromagnética se puede escribir como:

El flujo magnético a través del circuito puede cambiar por las siguientes razones:

• Al colocar un circuito conductor estacionario en un campo magnético alterno.
• Cuando un conductor se mueve en un campo magnético, que puede no cambiar con el tiempo.

En ambos casos se cumplirá la ley de la inducción electromagnética. Además, el origen de la fuerza electromotriz en estos casos es diferente. Echemos un vistazo más de cerca al segundo de estos casos.

En este caso, el conductor se mueve en un campo magnético. Junto con el conductor, también se mueven todas las cargas que se encuentran dentro del conductor. Cada una de estas cargas se verá afectada por la fuerza de Lorentz del campo magnético. Favorecerá el movimiento de cargas dentro del conductor.

• Fem de inducción en este caso. será de origen magnético.

Considere el siguiente experimento: Un circuito magnético, uno de cuyos lados es móvil, se coloca en un campo magnético uniforme. El lado móvil de longitud l comienza a deslizarse a lo largo de los lados MD y NC con una velocidad constante V. Al mismo tiempo, permanece constantemente paralelo al lado CD. El vector de inducción magnética del campo será perpendicular al conductor y formará un ángulo a con la dirección de su velocidad. La siguiente figura muestra la configuración del laboratorio para este experimento:

La fuerza de Lorentz que actúa sobre una partícula en movimiento se calcula mediante la siguiente fórmula:

Fl = |q|*V*B*sin(a).

La fuerza de Lorentz se dirigirá a lo largo del segmento MN. Calculemos el trabajo de la fuerza de Lorentz:

A = Fl*l = |q|*V*B*l*sin(a).

La fem de inducción es la relación entre el trabajo realizado por una fuerza al mover una unidad de carga positiva y la magnitud de esta carga. Por tanto, tenemos:

Ei = A/|q| = V*B*l*sin(a).

Esta fórmula será válida para cualquier conductor que se mueva a velocidad constante en un campo magnético. La fem inducida estará solo en este conductor, ya que el resto de los conductores del circuito permanecen estacionarios. Obviamente, la fem inducida en todo el circuito será igual a la fem inducida en el conductor en movimiento.

EMF de la ley de la inducción electromagnética.

El flujo magnético a través del mismo circuito que en el ejemplo anterior será igual a:

Ф = B*S*cos(90-a) = B*S*sin(a).

Aquí ángulo (90-a) = ángulo entre el vector de inducción magnética y la normal a la superficie del contorno. Durante algún tiempo ∆t, el área del contorno cambiará en ∆S = -l*V*∆t. El signo menos indica que el área está disminuyendo. Durante este tiempo, el flujo magnético cambiará:

∆Ф = -B*l*V*sin(a).

Entonces la fem inducida es igual a:

Ei = -∆Ф/∆t = B*l*V*sin(a).

Si todo el circuito se mueve dentro de un campo magnético uniforme a velocidad constante, entonces la fem inducida será cero, ya que no habrá cambios en el flujo magnético.