Ondas gravitacionales. Ondas gravitacionales: lo más importante de un descubrimiento colosal Teoría de las ondas gravitacionales

Las ondas gravitacionales, predichas teóricamente por Einstein en 1917, todavía esperan a su descubridor.

A finales de 1969, Joseph Weber, profesor de física de la Universidad de Maryland, hizo una declaración sensacional. Anunció que había descubierto ondas gravitacionales que llegaban a la Tierra desde las profundidades del espacio. Hasta ese momento, ningún científico había hecho tales afirmaciones, y la posibilidad misma de detectar tales ondas se consideraba lejos de ser obvia. Sin embargo, Weber era conocido como una autoridad en su campo y, por lo tanto, sus colegas tomaron su mensaje muy en serio.

Sin embargo, pronto llegó la decepción. Las amplitudes de las ondas supuestamente registradas por Weber eran millones de veces superiores al valor teórico. Weber argumentó que estas ondas provenían del centro de nuestra galaxia, oscurecidas por nubes de polvo, sobre las cuales se sabía poco entonces. Los astrofísicos sugirieron que allí se esconde un agujero negro gigante, que cada año devora miles de estrellas y expulsa parte de la energía absorbida en forma de radiación gravitacional, y los astrónomos comenzaron una búsqueda inútil de rastros más evidentes de este canibalismo cósmico ( Ahora se ha demostrado que realmente hay un agujero negro allí, pero esto conduce a un comportamiento bastante decente). Físicos de EE.UU., URSS, Francia, Alemania, Inglaterra e Italia comenzaron a experimentar con detectores del mismo tipo, pero no lograron nada.

Los científicos aún no saben a qué atribuir las extrañas lecturas de los instrumentos de Weber. Sin embargo, sus esfuerzos no fueron en vano, aunque aún no se han detectado ondas gravitacionales. Ya se han construido o se están construyendo varias instalaciones para buscarlos, y dentro de diez años dichos detectores se lanzarán al espacio. Es muy posible que en un futuro no muy lejano la radiación gravitacional se convierta en una realidad física tan observable como las oscilaciones electromagnéticas. Desgraciadamente, Joseph Weber ya no lo sabrá: murió en septiembre de 2000.

¿Qué son las ondas gravitacionales?

A menudo se dice que las ondas gravitacionales son perturbaciones del campo gravitacional que se propaga en el espacio. Esta definición es correcta, pero incompleta. Según la teoría general de la relatividad, la gravedad surge debido a la curvatura del continuo espacio-tiempo. Las ondas gravitacionales son fluctuaciones de la métrica del espacio-tiempo, que se manifiestan como fluctuaciones en el campo gravitacional, por lo que a menudo se las llama en sentido figurado ondas del espacio-tiempo. Las ondas gravitacionales fueron predichas teóricamente en 1917 por Albert Einstein. Nadie duda de su existencia, pero las ondas gravitacionales todavía esperan a su descubridor.

La fuente de las ondas gravitacionales es cualquier movimiento de cuerpos materiales que provoque un cambio no uniforme en la fuerza de gravedad en el espacio circundante. Un cuerpo que se mueve a velocidad constante no irradia nada, ya que la naturaleza de su campo gravitacional no cambia. Para emitir ondas gravitacionales son necesarias aceleraciones, pero no cualquier aceleración. Un cilindro que gira alrededor de su eje de simetría experimenta aceleración, pero su campo gravitacional permanece uniforme y no surgen ondas gravitacionales. Pero si hace girar este cilindro alrededor de un eje diferente, el campo comenzará a oscilar y las ondas gravitacionales saldrán del cilindro en todas direcciones.

Esta conclusión se aplica a cualquier cuerpo (o sistema de cuerpos) que sea asimétrico con respecto al eje de rotación (en tales casos se dice que el cuerpo tiene un momento cuadripolar). Un sistema de masa cuyo momento cuadrupolar cambia con el tiempo siempre emite ondas gravitacionales.

Propiedades básicas de las ondas gravitacionales.

Los astrofísicos sugieren que es la radiación de ondas gravitacionales, que quitan energía, lo que limita la velocidad de rotación de un púlsar masivo cuando absorbe materia de una estrella vecina.

Balizas de gravedad del espacio.

La radiación gravitacional de fuentes terrestres es extremadamente débil. Una columna de acero que pesa 10.000 toneladas, suspendida desde el centro en un plano horizontal y girada alrededor de un eje vertical hasta 600 rpm, emite una potencia de aproximadamente 10 -24 W. Por tanto, la única esperanza de detectar ondas gravitacionales es encontrar una fuente cósmica de radiación gravitacional.

En este sentido, las estrellas dobles cercanas son muy prometedoras. La razón es simple: el poder de la radiación gravitacional de tal sistema crece en proporción inversa a la quinta potencia de su diámetro. Es incluso mejor si las trayectorias de las estrellas son muy alargadas, ya que esto aumenta la tasa de cambio del momento cuadrupolar. Es bastante bueno si el sistema binario está formado por estrellas de neutrones o agujeros negros. Estos sistemas son similares a las balizas gravitacionales en el espacio: su radiación es periódica.

También hay fuentes de “pulsos” en el espacio que generan explosiones gravitacionales cortas pero extremadamente poderosas. Esto sucede cuando una estrella masiva colapsa antes de una explosión de supernova. Sin embargo, la deformación de la estrella debe ser asimétrica, de lo contrario no se producirá radiación. ¡Durante el colapso, las ondas gravitacionales pueden llevarse hasta el 10% de la energía total de la estrella! La potencia de la radiación gravitacional en este caso es de unos 10 50 W. Durante la fusión de estrellas de neutrones se libera aún más energía; aquí la potencia máxima alcanza los 10,52 W. Una excelente fuente de radiación es la colisión de los agujeros negros: sus masas pueden superar las masas de las estrellas de neutrones miles de millones de veces.

Otra fuente de ondas gravitacionales es la inflación cosmológica. Inmediatamente después del Big Bang, el Universo comenzó a expandirse extremadamente rápido y en menos de 10 -34 segundos su diámetro aumentó de 10 -33 cm a su tamaño macroscópico. Este proceso fortaleció enormemente las ondas gravitacionales que existían antes de que comenzara, y sus descendientes persisten hasta el día de hoy.

Confirmaciones indirectas

La primera evidencia de la existencia de ondas gravitacionales proviene del trabajo del radioastrónomo estadounidense Joseph Taylor y su alumno Russell Hulse. En 1974, descubrieron un par de estrellas de neutrones orbitando entre sí (un púlsar emisor de radio con una compañera silenciosa). El púlsar giraba alrededor de su eje con una velocidad angular estable (lo que no siempre es el caso) y, por tanto, servía como un reloj extremadamente preciso. Esta característica permitió medir las masas de ambas estrellas y determinar la naturaleza de su movimiento orbital. Resultó que el período orbital de este sistema binario (unas 3 horas y 45 minutos) se reduce anualmente en 70 μs. Este valor concuerda bien con las soluciones de las ecuaciones de la teoría general de la relatividad, que describen la pérdida de energía de un par de estrellas debido a la radiación gravitacional (sin embargo, la colisión de estas estrellas no ocurrirá pronto, después de 300 millones de años). En 1993, Taylor y Hulse recibieron el Premio Nobel por este descubrimiento.

Antenas de ondas de gravedad

¿Cómo detectar ondas gravitacionales experimentalmente? Weber utilizó como detectores cilindros macizos de aluminio de un metro de largo con sensores piezoeléctricos en los extremos. Fueron aislados con máximo cuidado de influencias mecánicas externas en una cámara de vacío. Weber instaló dos de estos cilindros en un búnker debajo del campo de golf de la Universidad de Maryland y uno en el Laboratorio Nacional Argonne.

La idea del experimento es sencilla. El espacio se comprime y se estira bajo la influencia de ondas gravitacionales. Gracias a esto, el cilindro vibra en dirección longitudinal, actuando como una antena de ondas gravitacionales, y los cristales piezoeléctricos convierten las vibraciones en señales eléctricas. Cualquier paso de ondas gravitacionales cósmicas afecta casi simultáneamente a detectores separados por mil kilómetros, lo que permite filtrar los impulsos gravitacionales de varios tipos de ruido.

Los sensores de Weber pudieron detectar desplazamientos en los extremos del cilindro equivalentes a sólo 10 -15 de su longitud, en este caso 10 -13 cm. Weber pudo detectar precisamente esas fluctuaciones, de las que informó por primera vez en 1959 en Las paginas Cartas de revisión física. Todos los intentos de repetir estos resultados han sido inútiles. Los datos de Weber también contradicen la teoría, que prácticamente no nos permite esperar desplazamientos relativos superiores a 10 -18 (y los valores inferiores a 10 -20 son mucho más probables). Es posible que Weber haya cometido un error al procesar estadísticamente los resultados. El primer intento de detectar experimentalmente la radiación gravitacional fracasó.

Posteriormente, se mejoraron significativamente las antenas de ondas gravitacionales. En 1967, el físico estadounidense Bill Fairbank propuso enfriarlos en helio líquido. Esto no solo permitió eliminar la mayor parte del ruido térmico, sino que también abrió la posibilidad de utilizar SQUID (interferómetros cuánticos superconductores), los magnetómetros ultrasensibles más precisos. La implementación de esta idea resultó estar plagada de muchas dificultades técnicas y el propio Fairbank no vivió para verlo. A principios de los años 80, físicos de la Universidad de Stanford habían construido una instalación con una sensibilidad de 10 -18, pero no se detectaron ondas. Actualmente, en varios países existen detectores de vibración ultracriogénicos de ondas gravitacionales que funcionan a temperaturas de sólo décimas y centésimas de grado por encima del cero absoluto. Ésta es, por ejemplo, la instalación de AURIGA en Padua. Su antena es un cilindro de tres metros de aleación de aluminio y magnesio, cuyo diámetro es de 60 cm y peso de 2,3 toneladas, suspendido en una cámara de vacío enfriada a 0,1 K. Sus impactos (con una frecuencia de unos 1000 Hz) se transmiten a un resonador auxiliar que pesa 1 kg, que vibra con la misma frecuencia, pero con una amplitud mucho mayor. Estas vibraciones se registran mediante equipos de medición y se analizan mediante una computadora. La sensibilidad del complejo AURIGA es de aproximadamente 10 -20 -10 -21.

Interferómetros

Otro método para detectar ondas gravitacionales se basa en el abandono de los resonadores masivos en favor de los rayos de luz. Fue propuesto por primera vez por los físicos soviéticos Mikhail Herzenstein y Vladislav Pustovoit en 1962, y dos años más tarde por Weber. A principios de los años 1970, un empleado del laboratorio de investigación de la corporación Aviones Hughes Robert Forward (un ex estudiante de posgrado de Weber y más tarde un escritor de ciencia ficción muy famoso) construyó el primer detector de este tipo con una sensibilidad bastante decente. Al mismo tiempo, el profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), Rainer Weiss, realizó un análisis teórico muy profundo de las posibilidades de registrar ondas gravitacionales mediante métodos ópticos.

Estos métodos implican el uso de análogos del dispositivo con el que hace 125 años el físico Albert Michelson demostró que la velocidad de la luz es estrictamente la misma en todas las direcciones. En esta instalación, mediante un interferómetro de Michelson, un haz de luz incide en una placa translúcida y se divide en dos haces mutuamente perpendiculares, que se reflejan en espejos situados a la misma distancia de la placa. Luego, los rayos se fusionan nuevamente y caen sobre la pantalla, donde aparece un patrón de interferencia (rayas y líneas claras y oscuras). Si la velocidad de la luz depende de su dirección, entonces cuando se gira toda la instalación, esta imagen debería cambiar; si no, debería permanecer igual que antes.

El detector de interferencias de ondas gravitacionales funciona de manera similar. Una onda que pasa deforma el espacio y cambia la longitud de cada brazo del interferómetro (el camino por el que viaja la luz desde el divisor hasta el espejo), estirando un brazo y comprimiendo el otro. El patrón de interferencia cambia y esto se puede registrar. Pero esto no es fácil: si el cambio relativo esperado en la longitud de los brazos del interferómetro es 10 -20, entonces con un dispositivo del tamaño de una mesa (como el de Michelson) se obtienen oscilaciones con una amplitud del orden de 10 - 18 cm A modo de comparación: ¡las ondas de luz visible son 10 billones de veces más largas! Puede aumentar la longitud de los arcenes a varios kilómetros, pero los problemas persistirán. La fuente de luz láser debe ser potente y estable en frecuencia, los espejos deben ser perfectamente planos y perfectamente reflectantes, el vacío en los tubos a través de los cuales viaja la luz debe ser lo más profundo posible y la estabilización mecánica de todo el sistema debe ser verdaderamente perfecto. En resumen, un detector de interferencias de ondas gravitacionales es un dispositivo caro y voluminoso.

Hoy en día, la instalación más grande de este tipo es el complejo estadounidense LIGO. (Observatorio de Ondas Gravitacionales con Interferómetro de Luz). Consta de dos observatorios, uno de los cuales está ubicado en la costa del Pacífico de los Estados Unidos y el otro cerca del Golfo de México. Las mediciones se realizan mediante tres interferómetros (dos en el estado de Washington y uno en Luisiana) con brazos de cuatro kilómetros de largo. La instalación está equipada con acumuladores de luz de espejo, que aumentan su sensibilidad. "Desde noviembre de 2005, nuestros tres interferómetros han estado funcionando normalmente", dijo a Popular Mechanics el representante del complejo LIGO, Peter Solson, profesor de física de la Universidad de Syracuse. - Intercambiamos constantemente datos con otros observatorios que intentan detectar ondas gravitacionales con una frecuencia de decenas y cientos de hercios, que surgieron durante las explosiones de supernovas más poderosas y las fusiones de estrellas de neutrones y agujeros negros. Actualmente está en funcionamiento el interferómetro alemán GEO 600 (longitud del brazo: 600 m), ubicado a 25 km de Hannover. Actualmente se está actualizando el instrumento japonés TAMA de 300 metros. El detector Virgo, de tres kilómetros de longitud, cerca de Pisa, se unirá al esfuerzo a principios de 2007 y en frecuencias inferiores a 50 Hz podrá superar al LIGO. Las instalaciones con resonadores ultracriogénicos funcionan con una eficiencia cada vez mayor, aunque su sensibilidad sigue siendo algo menor que la nuestra”.

Perspectivas

¿Qué depara el futuro próximo para los métodos de detección de ondas gravitacionales? El profesor Rainer Weiss dijo a Popular Mechanics: “Dentro de unos años, se instalarán láseres más potentes y detectores más avanzados en los observatorios del complejo LIGO, lo que permitirá aumentar la sensibilidad 15 veces. Ahora es 10 -21 (a frecuencias de aproximadamente 100 Hz) y después de la modernización superará los 10 -22. El complejo modernizado Advanced LIGO aumentará 15 veces la profundidad de penetración en el espacio. En este proyecto participa activamente el profesor de la Universidad Estatal de Moscú Vladimir Braginsky, uno de los pioneros en el estudio de las ondas gravitacionales.

El lanzamiento del interferómetro espacial LISA está previsto para mediados de la próxima década ( Antena espacial de interferómetro láser) con una longitud de brazo de 5 millones de kilómetros, es un proyecto conjunto de la NASA y la Agencia Espacial Europea. La sensibilidad de este observatorio será cientos de veces mayor que las capacidades de los instrumentos terrestres. Está diseñado principalmente para buscar ondas gravitacionales de baja frecuencia (10 -4 -10 -1 Hz), que no pueden detectarse en la superficie de la Tierra debido a la interferencia atmosférica y sísmica. Estas ondas son emitidas por sistemas estelares dobles, habitantes bastante típicos del Cosmos. LISA también podrá detectar ondas gravitacionales generadas cuando las estrellas ordinarias son absorbidas por agujeros negros. Pero para detectar ondas gravitacionales relictas que transportan información sobre el estado de la materia en los primeros momentos después del Big Bang, lo más probable es que se necesiten instrumentos espaciales más avanzados. tal instalación Observador del Big Bang, se está discutiendo actualmente, pero es poco probable que se cree y se lance antes de 30 a 40 años”.

La diferencia clave es que, mientras que el sonido necesita un medio para viajar, las ondas gravitacionales mueven el medio (en este caso, el propio espacio-tiempo). "Literalmente aplastan y estiran el tejido del espacio-tiempo", dice Chiara Mingarelli, astrofísica de ondas gravitacionales de Caltech. Para nuestros oídos, las ondas detectadas por LIGO sonarán como un gorgoteo.

¿Cómo se producirá exactamente esta revolución? LIGO cuenta actualmente con dos detectores que actúan como "oídos" para los científicos y habrá más detectores en el futuro. Y si LIGO fue el primero en descubrirlo, seguramente no será el único. Hay muchos tipos de ondas gravitacionales. De hecho, existe todo un espectro de ellas, al igual que existen diferentes tipos de luz, con diferentes longitudes de onda, en el espectro electromagnético. Por tanto, otras colaboraciones iniciarán la búsqueda de ondas con una frecuencia para la que LIGO no está diseñado.

Mingarelli trabaja con la colaboración NanoGRAV (Observatorio de Ondas Gravitacionales de Nanohercios de América del Norte), parte de un gran consorcio internacional que incluye el Pulsar Timing Array europeo y el Parkes Pulsar Timing Array en Australia. Como sugiere el nombre, los científicos de NanoGRAV cazan ondas gravitacionales de baja frecuencia en el régimen de 1 a 10 nanohercios; La sensibilidad de LIGO está en la parte de los kilohercios (audible) del espectro, buscando longitudes de onda muy largas.


La colaboración se basa en datos de púlsar recopilados por el Observatorio de Arecibo en Puerto Rico y el Telescopio Green Bank en Virginia Occidental. Los púlsares son estrellas de neutrones que giran rápidamente y se forman cuando estrellas más masivas que el Sol explotan y colapsan sobre sí mismas. Giran cada vez más rápido a medida que se comprimen, del mismo modo que un peso al final de una cuerda gira más rápido cuanto más corta se vuelve la cuerda.

También emiten potentes ráfagas de radiación mientras giran, como una baliza, que se detectan como pulsos de luz en la Tierra. Y esta rotación periódica es extremadamente precisa, casi tan precisa como un reloj atómico. Esto los convierte en detectores ideales de ondas gravitacionales cósmicas. La primera evidencia indirecta provino del estudio de los púlsares en 1974, cuando Joseph Taylor Jr. y Russell Hulse descubrieron que un púlsar que orbita alrededor de una estrella de neutrones se contrae lentamente con el tiempo, un efecto que se esperaría si convirtiera parte de su masa en energía. en forma de ondas gravitacionales.

En el caso de NanoGRAV, la evidencia será una especie de parpadeo. Los pulsos deben llegar al mismo tiempo, pero si son golpeados por una onda gravitacional llegarán un poco antes o después, ya que el espacio-tiempo se comprimirá o estirará a medida que pase la onda.

Los conjuntos de cuadrículas temporales de púlsares son particularmente sensibles a las ondas gravitacionales producidas por la fusión de agujeros negros supermasivos de mil millones a diez mil millones de veces la masa de nuestro Sol, como los que se esconden en el centro de las galaxias más masivas. Si dos de estas galaxias se fusionan, los agujeros en sus centros también se fusionarán y emitirán ondas gravitacionales. “LIGO ve el final de la fusión, cuando los pares están muy cerca”, dice Mingarelli. "Con la ayuda de los MRV, podríamos verlos al comienzo de la fase espiral, cuando apenas están entrando en la órbita del otro".

Y también está la misión espacial LISA (Laser Interferometer Space Antenna). LIGO, con base en la Tierra, es excelente para detectar ondas gravitacionales equivalentes a partes del espectro de sonido audible, como las producidas por la fusión de nuestros agujeros negros. Pero muchas fuentes interesantes de estas ondas producen bajas frecuencias. Por eso los físicos deben ir al espacio para descubrirlos. El principal objetivo de la actual misión LISA Pathfinder() es probar el rendimiento del detector. "Con LIGO, puedes detener el instrumento, abrir el vacío y arreglar todo", dice Scott Hughes del MIT. "Pero no se puede abrir nada en el espacio". Tendremos que hacerlo de inmediato para que funcione correctamente”.

El objetivo de LISA es simple: utilizando interferómetros láser, la nave espacial intentará medir con precisión la posición relativa de dos cubos de oro y platino de 1,8 pulgadas en caída libre. Colocados en cajas de electrodos separadas a 15 pulgadas de distancia, los objetos de prueba estarán protegidos del viento solar y otras fuerzas externas para que sea posible detectar el pequeño movimiento causado por las ondas gravitacionales (con suerte).

Por último, hay dos experimentos diseñados para buscar las huellas dejadas por las ondas gravitacionales primordiales en la radiación cósmica de fondo de microondas (el resplandor del Big Bang): BICEP2 y la misión Planck. BICEP2 anunció su detección en 2014, pero resultó que la señal era falsa (el culpable es el polvo cósmico).

Ambas colaboraciones continúan la búsqueda con la esperanza de arrojar luz sobre la historia temprana de nuestro Universo y, con suerte, confirmar las predicciones clave de la teoría inflacionaria. Esta teoría predijo que poco después de su nacimiento, el Universo experimentó un rápido crecimiento, que no pudo evitar dejar poderosas ondas gravitacionales que quedaron impresas en la radiación cósmica de fondo de microondas en forma de ondas de luz especiales (polarización).

Cada uno de los cuatro modos de ondas gravitacionales brindará a los astrónomos cuatro nuevas ventanas al Universo.

Pero sabemos lo que están pensando: ¡es hora de encender el motor warp, muchachos! ¿El descubrimiento de LIGO ayudará a construir la Estrella de la Muerte la próxima semana? Por supuesto que no. Pero cuanto mejor comprendamos la gravedad, más entenderemos cómo construir estas cosas. Después de todo, este es el trabajo de los científicos, así es como se ganan la vida. Al comprender cómo funciona el Universo, podemos confiar más en nuestras capacidades.

El jueves 11 de febrero, un grupo de científicos del proyecto internacional LIGO Scientific Collaboration anunció el éxito del proyecto, cuya existencia fue predicha por Albert Einstein en 1916. Según los investigadores, el 14 de septiembre de 2015 registraron una onda gravitacional provocada por la colisión de dos agujeros negros que pesaban 29 y 36 veces la masa del Sol, tras lo cual se fusionaron en un gran agujero negro. Según ellos, esto supuestamente ocurrió hace 1.300 millones de años a una distancia de 410 megaparsecs de nuestra galaxia.

LIGA.net habló en detalle sobre las ondas gravitacionales y el descubrimiento a gran escala Bogdan Hnatyk, científico ucraniano, astrofísico, doctor en ciencias físicas y matemáticas, investigador destacado del Observatorio Astronómico de la Universidad Nacional Taras Shevchenko de Kiev, que dirigió el observatorio de 2001 a 2004.

Teoría en términos simples.

La física estudia la interacción entre los cuerpos. Se ha establecido que existen cuatro tipos de interacción entre cuerpos: electromagnética, nuclear fuerte y débil e interacción gravitacional, que todos sentimos. Debido a la interacción gravitacional, los planetas giran alrededor del Sol, los cuerpos ganan peso y caen al suelo. Los humanos nos enfrentamos constantemente a interacciones gravitacionales.

En 1916, hace 100 años, Albert Einstein construyó una teoría de la gravedad que mejoró la teoría de la gravedad de Newton, la hizo matemáticamente correcta: comenzó a cumplir con todos los requisitos de la física y comenzó a tener en cuenta el hecho de que la gravedad se propaga a una velocidad muy Velocidad alta pero finita. Este es, con razón, uno de los mayores logros de Einstein, ya que construyó una teoría de la gravedad que corresponde a todos los fenómenos de la física que observamos hoy.

Esta teoría también sugirió la existencia ondas gravitacionales. La base de esta predicción fue que las ondas gravitacionales existen como resultado de la interacción gravitacional que se produce debido a la fusión de dos cuerpos masivos.

¿Qué es una onda gravitacional?

En lenguaje complejo, ésta es la excitación de la métrica espacio-temporal. "Por ejemplo, el espacio tiene cierta elasticidad y las ondas pueden atravesarlo. Es similar a cuando arrojamos una piedra al agua y las ondas se dispersan", dijo a LIGA.net el doctor en ciencias físicas y matemáticas.

Los científicos pudieron demostrar experimentalmente que en el Universo se produjo una oscilación similar y que una onda gravitacional se extendió en todas direcciones. “Astrofísicamente, por primera vez se registró el fenómeno de una evolución tan catastrófica de un sistema binario, cuando dos objetos se fusionan en uno, y esta fusión conduce a una liberación muy intensa de energía gravitacional, que luego se propaga en el espacio en la forma de ondas gravitacionales”, explicó el científico.

Estas ondas gravitacionales son muy débiles y para que puedan sacudir el espacio-tiempo es necesaria la interacción de cuerpos muy grandes y masivos para que la intensidad del campo gravitacional sea alta en el punto de generación. Pero, a pesar de su debilidad, el observador después de un cierto tiempo (igual a la distancia a la interacción dividida por la velocidad de la señal) registrará esta onda gravitacional.

Pongamos un ejemplo: si la Tierra cayera sobre el Sol, se produciría una interacción gravitacional: se liberaría energía gravitacional, se formaría una onda gravitacional esféricamente simétrica y el observador podría registrarla. "Aquí ocurrió un fenómeno similar, pero único, desde el punto de vista de la astrofísica: dos cuerpos masivos chocaron, dos agujeros negros", señaló Gnatyk.

Volvamos a la teoría.

Un agujero negro es otra predicción de la teoría general de la relatividad de Einstein, que establece que un cuerpo que tiene una masa enorme, pero esta masa está concentrada en un volumen pequeño, es capaz de distorsionar significativamente el espacio que lo rodea, hasta cerrarlo. Es decir, se suponía que cuando se alcanza una concentración crítica de la masa de este cuerpo, tal que el tamaño del cuerpo será menor que el llamado radio gravitacional, entonces el espacio alrededor de este cuerpo se cerrará y su topología será tal que ninguna señal procedente de él se difundirá más allá del espacio cerrado.

"Es decir, un agujero negro, en palabras simples, es un objeto masivo, tan pesado que cierra el espacio-tiempo a su alrededor", dice el científico.

Y nosotros, según él, podemos enviar cualquier señal a este objeto, pero él no puede enviárnosla a nosotros. Es decir, ninguna señal puede ir más allá del agujero negro.

Un agujero negro vive según las leyes físicas ordinarias, pero como resultado de la fuerte gravedad, ni un solo cuerpo material, ni siquiera un fotón, puede ir más allá de esta superficie crítica. Los agujeros negros se forman durante la evolución de las estrellas ordinarias, cuando el núcleo central colapsa y parte de la materia de la estrella, al colapsar, se convierte en un agujero negro, y la otra parte de la estrella es expulsada en forma de capa de supernova, convirtiéndose en el llamado “estallido” de una supernova.

Cómo vimos la onda gravitacional

Pongamos un ejemplo. Cuando tenemos dos flotadores en la superficie del agua y el agua está en calma, la distancia entre ellos es constante. Cuando llega una ola, desplaza estos flotadores y la distancia entre los flotadores cambiará. La ola ha pasado y los flotadores vuelven a sus posiciones anteriores y se restablece la distancia entre ellos.

Una onda gravitacional se propaga en el espacio-tiempo de manera similar: comprime y estira los cuerpos y objetos que se encuentran en su camino. "Cuando un determinado objeto se encuentra en la trayectoria de una onda, se deforma a lo largo de sus ejes y, después de su paso, vuelve a su forma anterior. Bajo la influencia de una onda gravitacional, todos los cuerpos se deforman, pero estas deformaciones son muy insignificante”, dice Gnatyk.

Cuando pasó la onda que registraron los científicos, el tamaño relativo de los cuerpos en el espacio cambió en una cantidad del orden de 1 por 10 elevado a menos 21. Por ejemplo, si tomamos una regla de un metro, entonces se ha reducido en una cantidad que es su tamaño multiplicado por 10 elevado a menos 21. Esta es una cantidad muy pequeña. Y el problema era que los científicos necesitaban aprender a medir esta distancia. Los métodos convencionales daban una precisión del orden de 1 entre 10 elevado a la novena potencia de millones, pero aquí se necesita una precisión mucho mayor. Para ello se crearon las llamadas antenas gravitacionales (detectores de ondas gravitacionales).

La antena que registraba las ondas gravitacionales está construida de esta manera: hay dos tubos, de aproximadamente 4 kilómetros de longitud, ubicados en forma de letra “L”, pero con los mismos brazos y en ángulo recto. Cuando una onda gravitacional incide en un sistema deforma las alas de la antena, pero dependiendo de su orientación deforma una más y la otra menos. Y luego surge una diferencia de trayectoria, el patrón de interferencia de la señal cambia: aparece una amplitud total positiva o negativa.

“Es decir, el paso de una onda gravitacional es similar a una onda en el agua que pasa entre dos flotadores: si midiéramos la distancia entre ellos durante y después del paso de la onda, veríamos que la distancia cambiaría y luego se convertiría en Lo mismo otra vez”, dijo Gnatyk.

Aquí se mide el cambio relativo en la distancia de las dos alas del interferómetro, cada una de las cuales tiene aproximadamente 4 kilómetros de longitud. Y sólo tecnologías y sistemas muy precisos pueden medir ese desplazamiento microscópico de las alas provocado por una onda gravitacional.

En el borde del Universo: ¿de dónde vino la ola?

Los científicos registraron la señal mediante dos detectores ubicados en dos estados de Estados Unidos: Luisiana y Washington, a una distancia de unos 3 mil kilómetros. Los científicos pudieron estimar de dónde y desde qué distancia llegó esta señal. Las estimaciones muestran que la señal llegó desde una distancia de 410 megaparsecs. Un megaparsec es la distancia que recorre la luz en tres millones de años.

Para que sea más fácil de imaginar: la galaxia activa más cercana a nosotros con un agujero negro supermasivo en el centro es Centauro A, que se encuentra a una distancia de cuatro megaparsecs de la nuestra, mientras que la Nebulosa de Andrómeda está a una distancia de 0,7 megaparsecs. "Es decir, la distancia desde la que llegó la señal de la onda gravitacional es tan grande que la señal viajó hasta la Tierra durante aproximadamente 1.300 millones de años. Estas son distancias cosmológicas que alcanzan aproximadamente el 10% del horizonte de nuestro Universo", dijo el científico.

A esta distancia, en alguna galaxia lejana, se fusionaron dos agujeros negros. Estos agujeros, por un lado, eran de tamaño relativamente pequeño y, por otro lado, la gran amplitud de la señal indica que eran muy pesados. Se estableció que sus masas eran 36 y 29 masas solares, respectivamente. La masa del Sol, como se sabe, es igual a 2 veces 10 elevado a la 30ª potencia de un kilogramo. Después de la fusión, estos dos cuerpos se fusionaron y ahora en su lugar se formó un único agujero negro, que tiene una masa igual a 62 masas solares. Al mismo tiempo, aproximadamente tres masas de Sol se esparcieron en forma de energía de ondas gravitacionales.

¿Quién hizo el descubrimiento y cuándo?

Los científicos del proyecto internacional LIGO lograron detectar una onda gravitacional el 14 de septiembre de 2015. LIGO (Observatorio de Gravitación por Interferometría Láser) es un proyecto internacional en el que participan varios estados que aportan una determinada contribución financiera y científica, en particular Estados Unidos, Italia y Japón, que están avanzados en el campo de esta investigación.

Se grabó la siguiente imagen: las alas del detector gravitacional se desplazaron como resultado del paso real de una onda gravitacional a través de nuestro planeta y de esta instalación. Esto no se informó entonces, porque era necesario procesar la señal, “limpiarla”, encontrar su amplitud y verificarla. Se trata de un procedimiento estándar: desde el descubrimiento hasta el anuncio del descubrimiento, se necesitan varios meses para emitir una declaración fundamentada. "Nadie quiere arruinar su reputación. Todos estos son datos secretos, antes de su publicación nadie sabía nada de ellos, sólo había rumores", señaló Hnatyk.

Historia

Las ondas gravitacionales se estudian desde los años 70 del siglo pasado. Durante este tiempo, se crearon varios detectores y se llevaron a cabo una serie de estudios fundamentales. En los años 80, el científico estadounidense Joseph Weber construyó la primera antena gravitacional en forma de cilindro de aluminio, de unos varios metros de tamaño, equipada con sensores piezoeléctricos que debían registrar el paso de una onda gravitacional.

La sensibilidad de este dispositivo era un millón de veces peor que la de los detectores actuales. Y, por supuesto, entonces realmente no pudo detectar la onda, aunque Weber declaró que lo había hecho: la prensa escribió sobre esto y se produjo un "boom gravitacional": el mundo inmediatamente comenzó a construir antenas gravitacionales. Weber animó a otros científicos a abordar las ondas gravitacionales y continuar con los experimentos sobre este fenómeno, lo que permitió aumentar un millón de veces la sensibilidad de los detectores.

Sin embargo, el fenómeno de las ondas gravitacionales se registró en el siglo pasado, cuando los científicos descubrieron un doble púlsar. Se trataba de un registro indirecto del hecho de que existen ondas gravitacionales, demostrado mediante observaciones astronómicas. El púlsar fue descubierto por Russell Hulse y Joseph Taylor en 1974 durante observaciones con el radiotelescopio del Observatorio de Arecibo. Los científicos recibieron el Premio Nobel en 1993 "por el descubrimiento de un nuevo tipo de púlsar, que proporcionó nuevas oportunidades en el estudio de la gravedad".

Investigación en el mundo y Ucrania.

En Italia, un proyecto similar llamado Virgo está a punto de finalizar. Japón también tiene la intención de lanzar un detector similar dentro de un año, y la India también está preparando un experimento de este tipo. Es decir, existen detectores similares en muchas partes del mundo, pero aún no han alcanzado el modo de sensibilidad como para que podamos hablar de detectar ondas gravitacionales.

"Oficialmente, Ucrania no forma parte de LIGO y tampoco participa en los proyectos italiano y japonés. Entre estas áreas fundamentales, Ucrania ahora participa en el proyecto LHC (Gran Colisionador de Hadrones) y en el CERN (nos convertiremos oficialmente en participantes únicamente). después de pagar la entrada) ", dijo a LIGA.net el doctor en ciencias físicas y matemáticas Bohdan Gnatyk.

Según sus palabras, desde 2015 Ucrania es miembro de pleno derecho de la colaboración internacional CTA (Cerenkov Telescope Array), que está construyendo un moderno multitelescopio. TeV rango gamma largo (con energías de fotones de hasta 1014 eV). "Las principales fuentes de tales fotones son precisamente las proximidades de los agujeros negros supermasivos, cuya radiación gravitacional fue registrada por primera vez por el detector LIGO. Por lo tanto, la apertura de nuevas ventanas en astronomía: ondas gravitacionales y múltiples TeV“La tecnología electromagnética nogo nos promete muchos más descubrimientos en el futuro”, añade el científico.

¿Qué sigue y cómo ayudarán los nuevos conocimientos a las personas? Los científicos no están de acuerdo. Algunos dicen que este es sólo el siguiente paso para comprender los mecanismos del Universo. Otros ven esto como los primeros pasos hacia nuevas tecnologías para moverse a través del tiempo y el espacio. De una forma u otra, este descubrimiento demostró una vez más lo poco que entendemos y lo mucho que queda por aprender.

Pero estoy más interesado en qué cosas inesperadas se pueden descubrir usando ondas gravitacionales. Cada vez que la gente observaba el Universo de una manera nueva, descubríamos muchas cosas inesperadas que trastornaban nuestra comprensión del Universo. Quiero encontrar estas ondas gravitacionales y descubrir algo de lo que no teníamos idea antes.

¿Esto nos ayudará a hacer un verdadero motor warp?

Dado que las ondas gravitacionales interactúan débilmente con la materia, difícilmente pueden usarse para mover esa materia. Pero incluso si pudieras, una onda gravitacional sólo viaja a la velocidad de la luz. No son aptos para accionamiento warp. Aunque sería genial.

¿Qué pasa con los dispositivos antigravedad?

Para crear un dispositivo antigravedad, necesitamos convertir la fuerza de atracción en una fuerza de repulsión. Y aunque una onda gravitacional propaga cambios en la gravedad, el cambio nunca será repulsivo (o negativo).

La gravedad siempre atrae porque la masa negativa parece no existir. Después de todo, hay carga positiva y negativa, un polo magnético norte y sur, pero sólo masa positiva. ¿Por qué? Si existiera masa negativa, la bola de materia caería hacia arriba en lugar de caer. Sería repelido por la masa positiva de la Tierra.

¿Qué significa esto para la capacidad de viajar en el tiempo y teletransportarse? ¿Podemos encontrar una aplicación práctica para este fenómeno, además de estudiar nuestro Universo?

Actualmente, la mejor manera de viajar en el tiempo (y sólo hacia el futuro) es viajar a una velocidad cercana a la de la luz (recuerde la paradoja de los gemelos en la Relatividad General) o ir a un área con mayor gravedad (este tipo de viaje en el tiempo fue demostrado en Interestelar). Debido a que una onda gravitacional propaga cambios en la gravedad, producirá fluctuaciones muy pequeñas en la velocidad del tiempo, pero como las ondas gravitacionales son inherentemente débiles, también lo son las fluctuaciones del tiempo. Y aunque no creo que esto se pueda aplicar al viaje en el tiempo (o al teletransporte), nunca digas nunca (apuesto a que te dejó sin aliento).

¿Llegará un día en que dejemos de validar a Einstein y empecemos a buscar cosas extrañas nuevamente?

¡Ciertamente! Dado que la gravedad es la fuerza más débil, también es difícil experimentar con ella. Hasta ahora, cada vez que los científicos probaban la relatividad general, obtenían resultados exactamente previstos. Incluso el descubrimiento de las ondas gravitacionales confirmó una vez más la teoría de Einstein. Pero creo que cuando empecemos a probar los detalles más pequeños de la teoría (tal vez con ondas gravitacionales, tal vez con algo más), encontraremos cosas "divertidas", como que el resultado experimental no coincide exactamente con la predicción. Esto no significará que GTR sea erróneo, sólo la necesidad de aclarar sus detalles.

Cada vez que respondemos una pregunta sobre la naturaleza, surgen otras nuevas. Con el tiempo tendremos preguntas que serán más interesantes que las respuestas que la relatividad general puede proporcionar.

¿Puedes explicar cómo este descubrimiento podría relacionarse o afectar la teoría del campo unificado? ¿Estamos más cerca de confirmarlo o desmentirlo?

Ahora los resultados de nuestro descubrimiento se dedican principalmente a probar y confirmar la relatividad general. La teoría de campos unificados busca crear una teoría que explique la física de lo muy pequeño (mecánica cuántica) y de lo muy grande (relatividad general). Ahora bien, estas dos teorías pueden generalizarse para explicar la escala del mundo en el que vivimos, pero nada más. Dado que nuestro descubrimiento se centra en la física de lo muy grande, por sí solo hará poco para avanzar hacia una teoría unificada. Pero esa no es la cuestión. El campo de la física de ondas gravitacionales acaba de nacer. A medida que aprendamos más, ciertamente ampliaremos nuestros resultados al ámbito de la teoría unificada. Pero antes de correr, debes caminar.

Ahora que escuchamos ondas gravitacionales, ¿qué tienen que escuchar los científicos para literalmente volar un ladrillo? 1) ¿Patrones/estructuras antinaturales? 2) ¿Fuentes de ondas gravitacionales de regiones que pensábamos que estaban vacías? 3) Rick Astley: ¿Nunca te rendirás?

Cuando leí su pregunta, inmediatamente pensé en la escena de Contact en la que el radiotelescopio capta patrones de números primos. Es poco probable que esto se encuentre en la naturaleza (hasta donde sabemos). Por lo tanto, lo más probable sería su opción con un patrón o estructura antinatural.

No creo que alguna vez estemos seguros de que exista un vacío en una determinada región del espacio. Al final, el sistema de agujeros negros que descubrimos estaba aislado y no salía luz de la región, pero aun así detectamos ondas gravitacionales allí.

Respecto a la música... Me especializo en separar las señales de ondas gravitacionales del ruido estático que medimos constantemente en el ambiente de fondo. Si encontrara música en una onda gravitacional, especialmente música que había escuchado antes, sería un engaño. Pero música que nunca se ha escuchado en la Tierra... Sería como en los casos simples de “Contact”.

Dado que el experimento detecta ondas cambiando la distancia entre dos objetos, ¿la amplitud de una dirección es mayor que la de la otra? De lo contrario, ¿los datos leídos no significarían que el Universo está cambiando de tamaño? Y si es así, ¿esto confirma la expansión o es algo inesperado?

Necesitamos ver muchas ondas gravitacionales provenientes de muchas direcciones diferentes en el Universo antes de poder responder esta pregunta. En astronomía, esto crea un modelo de población. ¿Cuántos tipos diferentes de cosas hay? Ésta es la pregunta principal. Una vez que tengamos muchas observaciones y comencemos a ver patrones inesperados, por ejemplo, que las ondas gravitacionales de cierto tipo provienen de una determinada parte del Universo y de ningún otro lugar, este será un resultado extremadamente interesante. Algunos patrones podrían confirmar una expansión (de la que estamos muy seguros) u otros fenómenos de los que aún no somos conscientes. Pero primero necesitamos ver muchas más ondas gravitacionales.

Me resulta completamente incomprensible cómo los científicos determinaron que las ondas que midieron pertenecen a dos agujeros negros supermasivos. ¿Cómo se puede determinar el origen de las ondas con tanta precisión?

Los métodos de análisis de datos utilizan un catálogo de señales de ondas gravitacionales predichas para compararlas con nuestros datos. Si existe una fuerte correlación con una de estas predicciones o patrones, entonces no sólo sabremos que es una onda gravitacional, sino que también sabremos qué sistema la produjo.

En cada forma en que se crea una onda gravitacional, ya sea que los agujeros negros se fusionen, las estrellas giren o las estrellas mueran, todas las ondas tienen formas diferentes. Cuando detectamos una onda gravitacional, utilizamos estas formas, tal como lo predice la relatividad general, para determinar su causa.

¿Cómo sabemos que estas ondas provinieron de la colisión de dos agujeros negros y no de algún otro evento? ¿Es posible predecir dónde o cuándo ocurrió tal evento con algún grado de precisión?

Una vez que sabemos qué sistema produjo la onda gravitacional, podemos predecir qué tan fuerte era la onda gravitacional cerca de donde se originó. Al medir su fuerza cuando llega a la Tierra y comparar nuestras mediciones con la fuerza prevista de la fuente, podemos calcular qué tan lejos está la fuente. Dado que las ondas gravitacionales viajan a la velocidad de la luz, también podemos calcular cuánto tiempo tardaron en viajar hacia la Tierra.

En el caso del sistema de agujeros negros que descubrimos, medimos el cambio máximo en la longitud de los brazos del LIGO por 1/1000 del diámetro del protón. Este sistema se encuentra a 1.300 millones de años luz de distancia. La onda gravitacional, descubierta en septiembre y anunciada recientemente, se acerca a nosotros desde hace 1.300 millones de años. Esto sucedió antes de que se formara la vida animal en la Tierra, pero después del surgimiento de los organismos multicelulares.

En el momento del anuncio se anunció que otros detectores buscarían ondas con períodos más largos, algunas de ellas incluso cósmicas. ¿Qué puedes decirnos sobre estos grandes detectores?

De hecho, hay un detector espacial en desarrollo. Se llama LISA (Antena espacial de interferómetro láser). Como estará en el espacio, será bastante sensible a las ondas gravitacionales de baja frecuencia, a diferencia de los detectores terrestres, debido a las vibraciones naturales de la Tierra. Será difícil porque los satélites tendrán que colocarse más lejos de la Tierra de lo que nunca lo han estado los humanos. Si algo sale mal, no podremos enviar astronautas a repararlo. Para comprobar las tecnologías requeridas, . Hasta ahora ha completado todas sus tareas, pero la misión está lejos de terminar.

¿Es posible convertir ondas gravitacionales en ondas sonoras? Y si es así, ¿cómo serán?

Poder. Por supuesto, no sólo escucharás una onda gravitacional. Pero si tomas la señal y la pasas por los altavoces, podrás oírla.

¿Qué debemos hacer con esta información? ¿Otros objetos astronómicos con masa significativa emiten estas ondas? ¿Se pueden utilizar las ondas para encontrar planetas o simples agujeros negros?

Cuando se buscan valores gravitacionales, no sólo importa la masa. También la aceleración que es inherente a un objeto. Los agujeros negros que descubrimos giraban entre sí al 60% de la velocidad de la luz cuando se fusionaron. Por eso pudimos detectarlos durante la fusión. Pero ahora ya no salen ondas gravitacionales de ellos, ya que se han fusionado en una masa inactiva.

Entonces, cualquier cosa que tenga mucha masa y se mueva muy rápidamente crea ondas gravitacionales que pueden detectarse.

Es poco probable que los exoplanetas tengan suficiente masa o aceleración para producir ondas gravitacionales detectables. (No digo que no los creen en absoluto, solo que no serán lo suficientemente fuertes o no tendrán una frecuencia diferente). Incluso si el exoplaneta fuera lo suficientemente masivo como para producir las ondas necesarias, la aceleración lo destrozaría. No olvidemos que los planetas más masivos tienden a ser gigantes gaseosos.

¿Qué tan cierta es la analogía de las olas en el agua? ¿Podemos montar estas olas? ¿Existen “picos” gravitacionales, como los ya conocidos “pozos”?

Dado que las ondas gravitacionales pueden moverse a través de la materia, no hay forma de montarlas o aprovecharlas para su propulsión. Así que no hay surf de ondas gravitacionales.

Los "picos" y los "pozos" son geniales. La gravedad siempre atrae porque no hay masa negativa. No sabemos por qué, pero nunca se ha observado en el laboratorio ni en el universo. Por lo tanto, la gravedad suele representarse como un “pozo”. La masa que se mueve a lo largo de este “pozo” caerá más profundamente; Así funciona la atracción. Si tienes una masa negativa, obtendrás repulsión y con ella un "pico". Una masa que se mueve en el “pico” se alejará de él. De modo que los “pozos” existen, pero los “picos” no.

La analogía con el agua está bien, siempre y cuando hablemos de que la fuerza de la ola disminuye con la distancia recorrida desde la fuente. La onda de agua se hará cada vez más pequeña y la onda de gravedad se volverá cada vez más débil.

¿Cómo afectará este descubrimiento a nuestra descripción del período inflacionario del Big Bang?

Por el momento, este descubrimiento prácticamente no tiene ningún impacto sobre la inflación. Para hacer afirmaciones como ésta, hay que observar las ondas gravitacionales reliquias del Big Bang. El proyecto BICEP2 pensó que había observado indirectamente estas ondas gravitacionales, pero resultó que el culpable era el polvo cósmico. Si obtiene los datos correctos, también confirmará la existencia de un breve período de inflación poco después del Big Bang.

LIGO podrá ver estas ondas gravitacionales directamente (este también será el tipo de ondas gravitacionales más débiles que esperamos detectar). Si los vemos, podremos mirar profundamente en el pasado del Universo, como nunca antes lo habíamos hecho, y juzgar la inflación a partir de los datos obtenidos.

La superficie libre de un líquido en equilibrio en un campo gravitacional es plana. Si, bajo la influencia de alguna influencia externa, la superficie de un líquido en algún lugar se retira de su posición de equilibrio, entonces se produce un movimiento en el líquido. Este movimiento se propagará por toda la superficie del líquido en forma de ondas, llamadas ondas gravitacionales, ya que son provocadas por la acción del campo gravitacional. Las ondas gravitacionales ocurren principalmente en la superficie del líquido, capturando menos sus capas internas cuanto más profundas se encuentran estas capas.

Aquí consideraremos ondas gravitacionales en las que la velocidad de las partículas fluidas en movimiento es tan pequeña que el término de la ecuación de Euler puede despreciarse en comparación con Es fácil descubrir qué significa físicamente esta condición. Durante un período de tiempo del orden del período de oscilaciones que realizan las partículas líquidas en una onda, estas partículas recorren una distancia del orden de la amplitud a de la onda, por lo tanto la velocidad de su movimiento es del orden de la velocidad. ​v cambia notablemente a lo largo de intervalos de tiempo del orden de magnitud y a lo largo de distancias del orden de magnitud a lo largo de la dirección de propagación de la onda ( - longitud de la onda). Por lo tanto, la derivada de la velocidad con respecto al tiempo es del orden de magnitud y con respecto a las coordenadas es del orden de Por lo tanto, la condición es equivalente al requisito

es decir, la amplitud de las oscilaciones de la onda debe ser pequeña en comparación con la longitud de onda. En el § 9 vimos que si se puede despreciar el término de la ecuación de movimiento, entonces el movimiento del fluido es potencial. Suponiendo que el fluido es incompresible, podemos usar las ecuaciones (10.6) y (10.7). En la ecuación (10.7) ahora podemos despreciar el término que contiene el cuadrado de la velocidad; poniendo e introduciendo un término en el campo de gravedad obtenemos:

(12,2)

Elegimos el eje, como de costumbre, verticalmente hacia arriba, y como plano x, y elegimos la superficie plana de equilibrio del líquido.

Denotaremos - la coordenada de puntos en la superficie del líquido por ; es función de las coordenadas x, y y el tiempo t. En equilibrio, hay un desplazamiento vertical de la superficie del líquido mientras oscila.

Dejemos que actúe una presión constante sobre la superficie del líquido, entonces, según (12.2), tenemos en la superficie

La constante se puede eliminar redefiniendo el potencial (agregándole una cantidad independiente de las coordenadas. Entonces la condición en la superficie del líquido toma la forma

La pequeña amplitud de las oscilaciones de la onda significa que el desplazamiento es pequeño. Por lo tanto, podemos suponer, con la misma aproximación, que la componente vertical de la velocidad de movimiento de los puntos de la superficie coincide con la derivada temporal del desplazamiento, pero tenemos:

Debido a la pequeñez de las oscilaciones, en esta condición es posible tomar los valores de las derivadas en, por lo que finalmente obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones que determinan el movimiento en una onda gravitacional:

Consideraremos ondas en la superficie de un líquido, considerando que esta superficie no tiene límites. También asumiremos que la longitud de onda es pequeña comparada con la profundidad del líquido; entonces el líquido puede considerarse infinitamente profundo. Por lo tanto, no escribimos condiciones de contorno en los límites laterales y en el fondo del líquido.

Consideremos una onda gravitacional que se propaga a lo largo del eje y uniforme a lo largo del eje; en tal onda todas las cantidades no dependen de la coordenada y. Buscaremos una solución que sea una función periódica simple del tiempo y de la coordenada x:

donde ( es la frecuencia cíclica (hablaremos de ella simplemente como frecuencia), k es el vector de onda de la onda, es la longitud de onda. Sustituyendo esta expresión en la ecuación, obtenemos la ecuación de la función

Su solución, desintegrándose en las profundidades del líquido (es decir, en ):

También debemos satisfacer la condición de frontera (12.5) Sustituyendo (12.5), encontramos la conexión entre la frecuencia b y el vector de onda (o, como dicen, la ley de dispersión de onda):

La distribución de velocidades en un líquido se obtiene diferenciando el potencial a lo largo de las coordenadas:

Vemos que la velocidad disminuye exponencialmente hacia la profundidad del líquido. En cada punto dado en el espacio (es decir, para x, z dados), el vector velocidad gira uniformemente en el plano x, permaneciendo constante en magnitud.

Determinemos también la trayectoria de las partículas líquidas en la onda. Denotemos temporalmente por x, z las coordenadas de una partícula de líquido en movimiento (y no las coordenadas de un punto fijo en el espacio), y por - los valores de x para la posición de equilibrio de la partícula. Entonces y en el lado derecho de (12.8) se puede escribir aproximadamente en lugar de , aprovechando la pequeñez de las oscilaciones. La integración a lo largo del tiempo da entonces:

Así, las partículas líquidas describen círculos alrededor de puntos con un radio que disminuye exponencialmente hacia la profundidad del líquido.

La velocidad U de propagación de las ondas es igual, como se mostrará en el § 67. Sustituyendo aquí encontramos que la velocidad de propagación de las ondas gravitacionales en una superficie ilimitada de un líquido infinitamente profundo es igual a

Aumenta al aumentar la longitud de onda.

Ondas gravitacionales largas

Habiendo considerado las ondas gravitacionales, cuya longitud es pequeña en comparación con la profundidad del líquido, nos detendremos ahora en el caso límite opuesto de las ondas, cuya longitud es grande en comparación con la profundidad del líquido.

Estas ondas se llaman largas.

Consideremos primero la propagación de ondas largas en el canal. Consideraremos que la longitud del canal (dirigida a lo largo del eje x) es ilimitada. La sección transversal del canal puede tener una forma arbitraria y variar a lo largo de su longitud. El área de la sección transversal del líquido en el canal se denota por. Se supone que la profundidad y el ancho del canal son pequeños en comparación con la longitud de onda.

Consideraremos aquí ondas largas longitudinales en las que el líquido se mueve a lo largo del canal. En tales ondas, el componente de velocidad a lo largo de la longitud del canal es grande en comparación con los componentes

Denotando simplemente v y omitiendo términos pequeños, podemos escribir la componente - de la ecuación de Euler como

componente a - en la forma

(Omitimos términos de velocidad cuadrática, ya que la amplitud de la onda todavía se considera pequeña). De la segunda ecuación tenemos, observando que en la superficie libre ) debe ser

Sustituyendo esta expresión en la primera ecuación, obtenemos:

La segunda ecuación para determinar dos incógnitas se puede derivar utilizando un método similar al de derivar la ecuación de continuidad. Esta ecuación es esencialmente una ecuación de continuidad aplicada al caso bajo consideración. Consideremos el volumen de líquido encerrado entre dos planos de sección transversal del canal ubicados a cierta distancia uno del otro. En una unidad de tiempo entrará por un plano un volumen de líquido igual a y saldrá por el otro plano un volumen de líquido igual a, por lo tanto el volumen de líquido entre ambos planos variará en