Нумерология. Числа Фибоначчи и золотое сечение: взаимосвязь Чему равно фи

Итак, прошу познакомиться...
Число PHI = 1, 618
* И не следует путать его с «пи», ибо, как говорят математики:
- буква «Н» делает его гораздо круче!
Знаете ли вы, что...

– Число PHI является самым важным и значимым числом в изобразительном искусстве.
Число PHI, по всеобщему мнению, признано самым красивым во вселенной.

Это число получено из последовательности Фибоначчи:
- математической прогрессии, известной не только тем,
что сумма двух соседних чисел в ней равна последующему числу, но и потому,
что частное двух соседствующих чисел обладает уникальным свойством –
приближенностью к числу 1, 618, то есть к числу PHI!

Несмотря на почти мистическое происхождение, число PHI сыграло по-своему уникальную роль.
Роль кирпичика в фундаменте построения всего живого на земле.
Все растения, животные и даже человеческие существа наделены физическими пропорциями,
приблизительно равными корню от соотношения числа PHI к 1.

Эта вездесущность PHI в природе указывает на связь всех живых существ.
Раньше считали, что число PHI было предопределено Творцом вселенной.
Ученые древности называли число=1,618 «божественной пропорцией».

Известно ли вам, что если в любом на свете улье разделить число женских особей на число мужских,
то вы всегда получите одно и то же число? Число PHI.

Если посмотреть на спиралеобразную морскую раковину наутилус (Головоногий моллюск),
то соотношение диаметра каждого витка спирали к следующему = 1,618.

Опять PHI - Божественная пропорция.

• Цветок подсолнечника со зрелыми семенами.
• Семена подсолнечника располагаются по спиралям, против часовой стрелки.
• Соотношение диаметра каждой из спиралей к диаметру следующей = PHI.

Если посмотреть на спиралеобразно закрученные листья початка кукурузы,
расположение листьев на стеблях растений, сегментационные части тел насекомых,
то все они в строении своем послушно следуют закону «божественной пропорции».

Какое отношение нее это имеет к искусству?
Знаменитый рисунок Леонардо да Винчи, изображающий обнаженного мужчину в круге.
«Витрувианский человек»
(назван в честь Маркуса Витрувия, гениального римского архитектора,
который вознес хвалу «божественной пропорции» в своих «Десяти книгах об архитектуре»).

Никто лучше да Винчи не понимал божественной структуры человеческого тела, его строения.
Да Винчи первым показал, что тело человека состоит из «строительных блоков»,
соотношение пропорций которых всегда равно нашему заветному числу.

Не верите?
Тогда, когда пойдете в душ, не забудьте прихватить с собой сантиметр.
Все так устроены. И юноши, и девушки. Проверьте сами.

Измерьте расстояние от макушки до пола. Затем разделите на свой рост.
И увидите, какое получится число.
Измерьте расстояние от плеча до кончиков пальцев,
затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев.
Расстояние от верхней части бедра, поделенное на расстояние от колена до пола,
и снова PHI.
Фаланги пальцев рук. Фаланги пальцев ног. И снова PHI... PHI...

Как видите, за кажущимся хаосом мира скрывается порядок.
И древние, открывшие число PHI, были уверены, что нашли тот строительный камень,
который Господь Бог использовал для создания мира.
Многие из нас прославляют Природу, как делали это язычники,
вот только сами до конца не понимают почему.

Человек просто играет по правилам Природы, а потому искусство есть не что иное,
как попытка человека имитировать красоту, созданную Творцом вселенной.

Если рассматривать произведениями Микеланджело,

Альбрехта Дюрера,

Леонардо да Винчи

И многих других художников,


(Ж.-Л.Давид. Амур и Психея.1817)

То мы увидим, что каждый из них строго следовал «божественным пропорциям»
в построении своих композиций.

Это магического число находим в архитектуре, в пропорциях греческого Парфенона,

Пирамид Египта,

Даже здания ООН в Нью-Йорке.

PHI проявлялось в строго организованных структурах моцартовских сонат,
в Пятой симфонии Бетховена, а также в произведениях Бартока, Дебюсси и Шуберта.

Число PHI использовал в расчетах Страдивари при создании своей уникальной скрипки.

Пятиконечную звезду - этот символ является одним из самых могущественных образов.
Он известен под названием пентаграмма, или пентакл, как называли его древние.

И на протяжении многих веков и во многих культурах символ этот считался
одновременно божественным и магическим.
Потому что, когда вы рисуете пентаграмму, линии автоматически делятся на сегменты,
соответствующие «божественной пропорции».
Соотношение линейных сегментов в пятиконечной звезде всегда равно числу PHI,
что превращает этот символ в наивысшее выражение «божественной пропорции».
Именно по этой причине пятиконечная звезда всегда была символом красоты и совершенства
и ассоциировалась с богиней и священным женским началом.

Доказано, что Леонардо был последовательным поклонником древних религий,
связанных с женским началом.
«Тайная вечеря» - стала одним из самых удивительных примеров поклонения
Леонардо да Винчи Золотому Сечению.

Эпоха Возрождения ассоциируется с именами таких «титанов»,
как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник,
Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
И первое место в этом списке по праву занимает Леонардо да Винчи,
величайший художник, инженер и ученый эпохи Возрождения.

Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи
был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
«Термин «золотое сечение» (aurea sectio) идет от Клавдия Птолемея,
который дал это название числу 0,618.
Закрепился же данный термин и стал популярным благодаря Леонардо да Винчи,
который часто его использовал».

Для самого Леонардо да Винчи искусство и наука были связаны неразрывно.
Отдавая в «споре искусств» пальму первенства живописи,
Леонардо да Винчи понимал её как универсальный язык (подобный математике в сфере наук),
который воплощает посредством пропорций и перспективы все многообразные
проявления разумного начала, царящего в природе.
Согласно художественным канонам Леонардо, золотая пропорция отвечает
не только делению тела на две неравные части линией талии,
при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части
(это отношение приблизительно равно 1,618).

Отношение высоты лица (до корней волос) к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка;
расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка
к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка
- это тоже "золотая пропорция".

Наиболее ярким свидетельством огромной роли Леонардо да Винчи
в развитии теории Золотого Сечения является его влияние на творчество выдающегося
итальянского математика эпохи Возрождения Луки Пачоли,
который именовал себя Лука ди Борго Сан Сеполькро.

Последний был уже знаменитым математиком,
автором книги «Сумма об арифметике, геометрии, пропорциях и пропорциональностях»,
когда он познакомился с Леонардо да Винчи.
Леонардо да Винчи стал третьим великим человеком
(после Пьеро делла Франческо и Леона Баттиста Альберти),
встретившимся на жизненном пути Луки Пачоли.

Считается, что именно под влиянием Леонардо да Винчи Лука Пачоли начинает писать свою
«вторую великую книгу», названную им «О божественной пропорции».
Эта книга была опубликована в 1509 г. Для этой книги Леонардо сделал иллюстрации.
Об авторстве Леонардо сохранилось свидетельство самого Пачоли:
«...таковые были сделаны достойнейшим живописцем, перспективистом,
архитектором, музыкантом и всеми совершенствами одаренным Леонардо да Винчи,
флорентийцем, в городе Милане...».

У Витрувия описаны и другие антропометрические закономерности.
Собственно «витрувианским человеком» в литературе последующих веков называли подобные изображения,
демонстрирующие пропорции человеческого тела и их связь с архитектурой.

1. Ц. Цезариано. Издание Витрувия, 3-й том. Комо, 1521

2. Там же. В отличие от его квадратного собрата,
у этого изображена эрекция

3. Ж. Мартен. Архитектура, или искусство строительства.
Париж, 1547. Гравюра Ж. Гужона

4. Ф. Джокондо. Манускрипт Витрувия с исправлениями Джокондо,
с иллюстрациями и оглавлением для чтения и понимания. 3-й том. Венеция, 1511

5. П. Катанео. Первые четыре книги по архитектуре.
Венеция, 1554. Фигура вписана в крестообразный план церкви

6. В. Скамоцци. Идея универсальной архитектуры.
Часть I, книга 1. Лондон, 1676. Центральный фрагмент гравюры

В наше время витрувианский человек в версии Да Винчи уже не воспринимается
как геометрическая схема человеческого тела. Он превратился, ни много ни мало,
в символ человека, человечества и вселенной.

А мы и не против...

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1.Введение

Человек всегда стремился к идеалу везде и во всем. Идеальный дом, идеальная прическа, внешность, статуя, и многое другое. Человек, не задумываясь в таких моментах почти всегда обращается к числу «Фи».

Фибоначи, сам того не зная, сделал открытие, которое влияет на жизнь каждого из нас точно так же, как и воздух, земля и сама природа. Кому-то его открытие кажется бесполезным, кому-то сложным, а кому-то, как и мне прекрасным, но знать о нём должен каждый, ибо зная его человек может создать воистину прекрасные вещи.

2.Цели

Узнать что такое число «Фи».

Узнать кто и как открыл число «Фи».

Узнать что такое «золотое сечение».

Узнать о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты

3.Основная часть

3.1 Леонардо Пизанский

Леонардо Пизанский (около 1170-1250) - сын купца, путешествовавший вместе с ним. Гораздо более известен под прозвищем Фибоначи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он ознакомился с достижениями античных и индийских математиков в арабском переводе. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения.

В трактате «Цветок» (Flos, 1225 год) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x 3 +2x 2 +10x=20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге Начал Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

«Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Фибоначчи работал над поиском чисел, которые, будучи добавленными к квадратному числу, вновь дадут квадратное число. Он отметил, что числа x 2 +y 2 и х 2 -y 2 не могут быть квадратными одновременно, а также использовал для поиска квадратных чисел формулу x 2 +(2x+1)=(x+1) 2 . В одной из задач книги, также первоначально предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Среди не дошедших до нас произведений Фибоначчи трактат Di minor guisa по коммерческой арифметике, а также комментарии к книге X «Начал» Евклида.

Он прославился тем, что придумал задачу про размножение кроликов и получил последовательность чисел, которые потом были названы «последовательностью Фибоначи», а соотношение этих чисел равно 1,618 или же числу Фи.

3.2 Задача о кроликах

«Сколько пар кроликов рождается в год от одной пары кроликов, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики со второго месяца своего рождения?»

Ниже я составил таблицу для решения задачи:

Из этого можно сделать вывод что последовательность «чисел Фибоначи» есть соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. А при выполнении данных действий мы получим число Фи. Пример: 144/89=(144+89)/144 = 1,618. И на таблице последний столбик и есть последовательность «чисел Фибоначи».

3.3 Точное значение числа «Фи» (1000 знаков после запятой)

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

3.4 Интересные математические свойства числа «Фи»

1) Каждое третье число Фибоначчи четно;

2) Каждое четвертое кратно 3;

3) Каждое пятнадцатое оканчивается нулем

Если мы разделим единицу на Ф, то получим число 0,61803… - те же самые десятичные знаки после запятой, что и у числа Ф. 1/Ф = Ф-1 1/1,618 = 0,618

1/Фи = Фи -1

1/1,618 = 0,618

3.5 Идеальная звезда, спираль и прямоугольник

Используя число «Фи» можно составить 3 идеальные фигуры.

Первая - идеальная звезда, в которой отрезки HF и FC, а так же другие стороны треугольников и соответствующие стороны внутреннего пятиугольника относятся как 1/1.618.

Вторая - идеальная спираль, которая образована ¼ окружностей вписанных в квадраты, стороны которых являются последовательностью «чисел Фибоначи» и относятся как 1/1.618.

Третья - идеальны прямоугольник, который состоит из квадрата и прямоугольника и меньшая сторона малого прямоугольника(b) относится к стороне квадрата(a) как 1/1.618, а так же сторона квадрата(a) относится к большей стороне большого прямоугольника(a+b) как 1/1.618.

Все эти идеальные фигуры представляют собой наяву «золотое сечение».

3.6 Число «Фи» или золотое сечение в природе

Число «Фи» Встречается на каждом шагу, но мы не всегда его замечаем.

Несколько примеров:

Семена подсолнуха расположены в виде идеальной спирали (спирали Фибоначи)

Так же число «Фи» есть в обычном курином яйце. По соотношению длин его половин.

Еще несколько примеров:

3.7 Живой пример числа «Фи».

Им является никто иной как человек.

Если вы измерите расстояние от плеча до кончиков пальцев, затем разделите его на расстояние от локтя до тех же кончиков пальцев. Получите число 1.618

Расстояние от верхней части бедра до пола, поделенное на расстояние от колена до пола - это снова число «Фи»

Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца = числу «Фи»

Из этого можно сделать вывод, что человек живой пример «божественной пропорции».

4.Выводы и заключение.

Я выполнил все поставленные задачи и благодаря этому узнал:

Что такое число «Фи».

Кто и как открыл число «Фи».

Что такое «золотое сечение».

Узнал о местах применения «золотого сечения и доказать, является ли оно эталоном красоты

Надеюсь своей работой я донес до читателя важность открытия Леонардо Пизанского и его актуальность.

Список литературы и Интернет - ресурсов.

1.https://ru.wikipedia.org

2. «Цветок» (Flos, 1225 год) - Леонардо Пизанский.

3. «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 год) - Леонардо Пизанский.

4. «Книга квадратов» (Liber quadratorum, 1225 год) - Леонардо Пизанский.

Во вселенной еще много неразгаданных тайн, некоторые из которых ученые уже смогли определить и описать. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию.

Золотое сечение

Принцип определения размеров золотого сечения лежит в основе совершенства целого мира и его частей в своей структуре и функциях, его проявление можно видеть в природе, искусстве и технике. Учение о золотой пропорции было заложено в результате исследований древними учеными природы чисел.

В основе его лежит теория о пропорциях и соотношениях делений отрезков, которое было сделано еще древним философом и математиком Пифагором. Он доказал, что при разделении отрезка на две части: X (меньшую) и Y (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка):

В результате получается уравнение: х 2 - х - 1=0, которое решается как х=(1±√5)/2.

Если рассмотреть соотношение 1/х, то оно равно 1,618…

Свидетельства использования древними мыслителями золотой пропорции приведены в книге Эвклида «Начала», написанной еще в 3 в. до н.э., который применял это правило для построения правильных 5-угольников. У пифагорейцев эта фигура считается священной, поскольку является одновременно симметричной и асимметричной. Пентаграмма символизировала жизнь и здоровье.

Числа Фибоначчи

Знаменитая книга Liber abaci математика из Италии Леонардо Пизанского, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, увидела свет в 1202 г. В ней ученый впервые приводит закономерность чисел, в ряду которых каждое число является суммой 2-х предыдущих цифр. Последовательность чисел Фибоначчи заключается в следующем:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д.

Также ученый привел ряд закономерностей:

• Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618. Причем первые числа Фибоначчи не дают такого числа, но по мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
• Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618.
• Одно число, поделенное на следующее через одно, покажет значение, стремящееся к 0,382.

Применение связи и закономерностей золотого сечения, числа Фибоначчи (0,618) можно найти не только в математике, но и в природе, в истории, в архитектуре и строительстве и во многих других науках.

Спираль Архимеда и золотой прямоугольник

Спирали, очень распространенные в природе, были исследованы Архимедом, который даже вывел ее уравнение. Форма спирали основана на законах о золотом сечении. При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи, увеличение шага происходит равномерно.

Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1. Он строится, переходя от большего прямоугольника к малым так, что длины сторон будут равны числам из ряда. Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадратика «1». При соединении линиями углов этого прямоугольника в центре их пересечения получается спираль Фибоначчи или логарифмическая.

История применения золотых пропорций

Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.

В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Исследования золотого сечения в 16-19 веках

Используя золотое сечение и числа Фибоначчи, исследовательскую работу по вопросу о пропорциях продолжают уже не одно столетие. Параллельно с Леонардо да Винчи немецкий художник Альбрехт Дюрер также занимался разработкой теории правильных пропорций тела человека. Для этого им даже был создан специальный циркуль.

В 16 в. вопросу о связи числа Фибоначчи и золотого сечения были посвящены работы астронома И. Кеплера, который впервые применил эти правила для ботаники.

Новое «открытие» ожидало золотое сечение в 19 в. с опубликованием «Эстетического исследования» немецкого ученого профессора Цейзига. Он возвел эти пропорции в абсолют и объявил о том, что они универсальны для всех природных явлений. Им были проведены исследования огромного количества людей, вернее их телесных пропорций (около 2 тыс.), по итогам которых сделаны выводы о статистических подтвержденных закономерностях в соотношениях различных частей тела: длины плеч, предплечий, кистей, пальцев и т.д.

Были исследованы также предметы искусства (вазы, архитектурные сооружения), музыкальные тона, размеры при написании стихотворений — все это Цейзиг отобразил через длины отрезков и цифры, он же ввел термин «математическая эстетика». После получения результатов выяснилось, что получается ряд Фибоначчи.

Число Фибоначчи и золотое сечение в природе

В растительном и животном мире существует тенденция к формообразованию в виде симметрии, которая наблюдается в направлении роста и движения. Деление на симметричные части, в которых соблюдаются золотые пропорции, — такая закономерность присуща многим растениям и животным.

Природа вокруг нас может быть описана с помощью чисел Фибоначчи, например:

• расположение листьев или веток любых растений, а также расстояния соотносятся с рядом приведенных чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и далее;
• семена подсолнуха (чешуя на шишках, ячейки ананаса), располагаясь двумя рядами по закрученным спиралям в разные стороны;
• соотношение длины хвоста и всего тела ящерицы;
• форма яйца, если провести линию условно через широкую его часть;
• соотношение размеров пальцев на руке человека.

И, конечно, самые интересные формы представляют закручивающиеся по спирали раковины улиток, узоры на паутине, движение ветра внутри урагана, двойная спираль в ДНК и структура галактик — все они включают в себя последовательность чисел Фибоначчи.

Использование золотого сечения в искусстве

Исследователи, занимающиеся поиском в искусстве примеров использования золотого сечения, подробно исследуют различные архитектурные объекты и произведения живописи. Известны знаменитые скульптурные работы, создатели которых придерживались золотых пропорций, — статуи Зевса Олимпийского, Аполлона Бельведерского и

Одно из творений Леонардо да Винчи — «Портрет Моны Лизы» — уже многие годы является предметом исследований ученых. Ими было обнаружено, что композиция работы целиком состоит из «золотых треугольников», объединенных вместе в правильный пятиугольник-звезду. Все работы да Винчи являются свидетельством того, насколько глубоки были его познания в строении и пропорциях тела человека, благодаря чему он и смог уловить невероятно загадочную улыбку Джоконды.

Золотое сечение в архитектуре

В качестве примера ученые исследовали шедевры архитектуры, созданные по правилам «золотого сечения»: египетские пирамиды, Пантеон, Парфенон, Собор Нотр-Дам де Пари, храм Василия Блаженного и др.

Парфенон — одно из красивейших зданий в Древней Греции (5 в. до н.э.) — имеет 8 колонн и 17 по разным сторонам, отношение его высоты к длине сторон равно 0,618. Выступы на его фасадах сделаны по «золотому сечению» (фото ниже).

Одним из ученых, который придумал и успешно применял усовершенствование модульной системы пропорций для архитектурных объектов (так называемый «модулор»), — был французский архитектор Ле Корбюзье. В основу модулора положена измерительная система, связанная с условным делением на части человеческого тела.

Русский архитектор М. Казаков, построивший несколько жилых домов в Москве, а также здания сената в Кремле и Голицынской больницы (сейчас 1-я Клиническая им. Н. И. Пирогова), — был одним из архитекторов, которые использовали при проектировании и строительстве законы о золотом сечении.

Применение пропорций в дизайне

В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.

При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.

Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.

Применение золотого сечения в кибернетике и технике

Закономерности золотого сечения и чисел Фибоначчи проявляются также в переходах энергии, в процессах, происходящих с элементарными частицами, составляющих химические соединения, в космических системах, в генной структуре ДНК.

Аналогичные процессы происходят и в организме человека, проявляясь в биоритмах его жизни, в действии органов, например, головного мозга или зрения.

Алгоритмы и закономерности золотых пропорций широко используются в современной кибернетике и информатике. Одна из несложных задач, которую дают решать начинающим программистам, — написать формулу и определить, сумму чисел Фибоначчи до определенного числа, используя языки программирования.

Современные исследования теории о золотой пропорции

Начиная с середины 20 века, интерес к проблемам и влиянию закономерностей золотых пропорций на жизнь человека, резко возрастает, причем со стороны многих ученых различных профессий: математиков, исследователей этноса, биологов, философов, медицинских работников, экономистов, музыкантов и др.

В США с 1970-хгодов начинает выпускаться журнал The Fibonacci Quarterly, где публикуются работы на эту тему. В прессе появляются работы, в которых обобщенные правила золотого сечения и ряда Фибоначчи используют в различных отраслях знаний. Например, для кодирования информации, химических исследований, биологических и т.д.

Все это подтверждает выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас мира.

Леонардо Фибоначчи - один из величайших математиков Средневековья. В одном и собственных трудов "Книжка вычислений" Фибоначчи обрисовал индо-арабскую систему исчисления и выгоды ее использования перед римской.

Определение

Числа Фибоначчи либо Последовательность Фибоначчи - числовая последовательность, владеющая рядом параметров. К примеру, сумма 2-ух примыкающих чисел последовательности дает значение последующего за ними (к примеру, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.), что подтверждает существование так именуемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. неизменных соотношений.

Последовательност Фибоначчи начинается так: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Полное определение чисел Фибоначчи

Характеристики последовательности Фибоначчи

1. Отношение каждого числа к следующему более и поболее стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера. Отношение же каждого числе к предшествующему стремится к 1.618 (оборотному к 0.618). Число 0.618 именуют (ФИ).

2. При делении каждого числа на последующее за ним, через одно выходит число 0.382; напротив - соответственно 2.618.

3. Подбирая следовательно соотношения, получаем основной набор фибоначчиевских коэффициентов: … 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236.

Связь последовательности Фибоначчи и "золотого сечения"

Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медлительнее и медлительнее) стpемится к некотоpому неизменному соотношению. Но, это соотношение иppационально, другими словами пpедставляет собой число с нескончаемой, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его нереально выразить точно.

В том случае какой-нибудь член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1.61803398875... и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, нереально выяснить сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особенные наименования этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) именовал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных заглавий есть такие, как Золотое сечение , Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp именовал это соотношение одним из "сокpовищ геометpии". В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи

Ф=1.618

Представим золотое сечение на примере отрезка.

Разглядим отрезок с концами A и B. Пусть точка С разделяет отрезок AB так что,

AC/CB = CB/AB либо

Представить это есть возможность приблизительно так: A-----C--------B

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к наименьшей; либо другими словами, наименьший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Отрезки золотой пропорции выражаются нескончаемой иррациональной дробью 0,618..., в том случае AB принять за единицу, AC = 0,382.. Kак мы уже знаем числа 0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

Пропорции Фибоначчи и золотого сечения в природе и истории

Принципиально отметить, что Фибоначчи вроде бы напомнил свою последовательность населению земли. Она была известна еще древним грекам и египтянам. И вправду, с того времени в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, арифметике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые коэффициентами Фибоначчи. Просто умопомрачительно, сколько неизменных есть возможность вычислить пpи помощи последовательности Фибоначчи, и как ее члены появляются в неограниченном количестве сочетаний. Но не будет преувеличением сказать, что это не просто игра с числами, а самое принципиальное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Пpиводимые ниже примеры демонстрируют некие достойные внимания приложения этой математической последовательности.

1. Pаковина завернута по спирали . В том случае ее развернуть, то выходит длина, чуть-чуть уступающая длине змеи. Маленькая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Форма спирально завитой раковины заинтересовала Архимеда. Дело в том, что отношение измерений завитков раковины повсевременно и равно 1.618. Архимед изучал спираль раковин и вывел уравнение спирали. Cпираль, вычерченная по этому уравнению, именуется его именованием. Повышение ее шага всегда умеренно. В текущее время спираль Архимеда обширно применяется в технике.

2. Растения и животные . Еще Гете подчеркивал закономерности природы к спиральности. Винтовое и спиралевидное размещение листьев на ветках деревьев подметили издавна. Cпираль узрели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Cовместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти изумительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи , а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения . Паук плетет сеть спиралеобразно. Cпиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНK завернута двойной спиралью. Гете называл спираль "кривой жизни".

Cреди придорожных травок вырастает ничем не приметное растение - цикорий . Приглядимся к нему пристально. От основного стебля образовался отросток. Здесь же расположился 1-ый листок. Отросток делает сильный выброс в место, останавливается, выпускает листок, однако уже короче первого, опять делает выброс в место, однако уже наименьшей силы, выпускает листок еще наименьшего размера и опять выброс. В том случае 1-ый выброс принять за 100 единиц, то 2-ой равен 62 единицам, 3-ий - 38, 4-ый - 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании места растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста равномерно уменьшались в пропорции золотого сечения.

Ящерица живородящая. В ящерице с первого взора улавливаются приятные для нашего глаза пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

И в растительном, и в животном мире напористо пробивается формообразующая закономерность природы - симметрия относительно направления роста и движения. Тут золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа выполнила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого.

Пьер Kюри сначала нашего столетия определил ряд глубочайших мыслях симметрии. Он утверждал, что нельзя подвергать рассмотрению симметрию какого-нибудь тела, не беря во внимание симметрию среды. Закономерности золотой симметрии появляются в энергетических переходах простых частиц, в строении неких хим соединений, в планетарных и галлактических системах, в генных структурах живых организмов . Эти закономерности, как обозначено выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, также появляются в биоритмах и функционировании мозга и зрительного восприятия.

3. Космос. Из истории астрономии понятно, что И. Тициус, германский астролог XVIII в., при помощи этого ряда (Фибоначчи) отыскал закономерность и порядок в расстояниях меж планетками галлактики

Но один случай, который, казалось бы, противоречил закону: меж Марсом и Юпитером не было планетки. Cосредоточенное наблюдение за этим участком неба привело к открытию пояса астероидов. Вышло это после погибели Тициуса сначала XIX в.

Pяд Фибоначчи употребляют обширно: с его помощью представляют архитектонику и живых созданий, и рукотворных сооружений, и строение Галактик. Эти факты - свидетельства независимости числового ряда от критерий его проявления , что является одним из признаков его универсальности.

4. Пирамиды. Многие пробовали разгадать секреты пирамиды в Гизе . В отличие от других египетских пирамид это не гробница, а скоpее неразрешимая головоломка из числовых композиций. Примечательные изобpетательность, мастерство, время и труд аpхитектоpов пирамиды, использованные ими пpи строительстве нескончаемого знака, указывают на чрезвычайную значимость послания, которое они желали передать будущим поколениям. Их эра была дописьменной, доиероглифической и знаки были единственным средством записи открытий. Kлюч к геометро-математическому секрету пирамиды в Гизе, так длительно бывшему для населения земли загадкой, в реальности был передан Геродоту храмовыми жрецами, сообщившими ему, что пирамида построена так, чтоб площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты.

Площадь тpеугольника

356 x 440 / 2 = 78320

Площадь квадpата

280 x 280 = 78400

Длина ребра основания пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина ребра основания, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти достойные внимания наблюдения дают подсказку, что конструкция пирамиды базирована на пропорции Ф=1,618. Некие современные ученые склоняются к интерпретации, что древнейшие египтяне выстроили ее с единственной целью - передать познания, которые они желали сохранить для будущих поколений. Насыщенные исследования пирамиды в Гизе представили, сколь необъятными были в те периоды зания в арифметике и астрологии. Во всех внутренних и наружных пропорциях пирамиды число 1.618 играет центральную роль.

Пирамиды в Мексике. Hе только египетские пиpамиды постpоены в согласовании с совеpшенными пpопоpциями золотого сечения, то же самое явление обнаpужено и у мексиканских пиpамид. Появляется идея, что как египетские, так и мексиканские пиpамиды были построены пpиблизительно в одно вpемя людьми общего происхождения.

При подготовке ответа употреблялся последующий материал:

В жизни человека, осознает он это или нет, происходят невероятные вещи. Знаки вселенной, как неповторимый отпечаток пальца, окружают каждое живое существо на земле. Число ФИ – это числовой код Фибоначчи, олицетворяющий то, к чему тянется любая душа. Гармония, баланс и спокойствие.

Числа Фибоначчи можно увидеть в самых неожиданных вещах. Закономерные коды, отображенные на планете и спрятанные во вселенной, являются проявлением сил, которые осознать не так уж просто. Чем человеку поможет значение ФИ для самопознания?

Значение чисел в жизни людей

Гармония – вот истинная цель любого философа и мыслителя. На интуитивном уровне каждое живое существо ищет тот незыблемый невидимый баланс, что приносит чувство умиротворенного счастья. Числа ФИ используются в науке, искусстве, философии. Уникальный набор цифр позволяет создавать шедевры, необъяснимые даже скептиками и атеистами. Какие магические силы связаны с золотым числом?

У значения ФИ непростая история. Подобно человеку, неповторимый код прошел долгий путь прежде, чем любопытный ум человека не нашел ему достойное применение. У загадочного числа есть свои определенные числовые рамки, условное значение, которому учат в школе. Числа – это опора, на которой держится экономика, да и мир в целом. Нумерология, как самая точная наука из всех эзотерических, помогает человечеству на протяжении сотен лет.

Роль Золотого Числа в нашей жизни

С чего все началось? Каждый человек рождается под определенным положением планет. Лунные, стандартные и магические календари позволяют составить уникальную карту для любой души. Никто не рождается дважды, как и ни один человек не повторяет путь другого. Именно на этом коде, полученном при рождении и неизменном в течение жизни, нумерологи определяют судьбу. Никаких специальных атрибутов для магического действия не понадобится. Только точные, сухие расчеты. К предсказаниям нумерологов прислушиваются даже те, кто вовсе не верит в существование потусторонних сил. Числа непредвзяты, им безразличны мотивы людей и их душевные качества.

Код ФИ работает по такому же принципу, выискивая закономерность во вселенском хаосе. По природе своей человек не способен осознать весь смысл. Числа ФИ маленькая часть того, о чем простой смертный даже не подозревает. Формула золотого сечения помогает не только заглянуть в душу человека, но и понять хоть небольшую толику мироздания. Числа ФИ называют числами Бога, той невидимой, но невероятной неосознанной людским мозгом силы. Какие свойства золотого сечения?

Нумерология и точные прогнозы по цифрам

Можно ли верить нумерологам? Числа из формулы, которая названа в честь неподражаемого Фибоначчи лишь небольшая часть того, что может получить человек, исследуя ряды последовательных цифр. Числа находятся повсюду. Лотерея, банковский счет, номер телефона и порядковый номер в очереди – все этого проявление порядка, собранного из сотен ниточек бесконечного хаоса. До выведения формулы золотого сечения схожие коды были созданы ученными по всему миру. Год за годом люди пытались понять собственную душу через открытия внешнего мира, через вселенную – столь далекую и непостижимую. Выеденное ФИ – это закономерность без намека на случайность. В нумерологии есть такое понятие «закономерная случайность» говорящее о том, как мало человек понимает природу происходящих событий.

Из беспокойства и неопределенности появляется страх, а он толкает человека на страшные, порой необратимые поступки. Гармония, которую описывает золотое сечение, находится между познанием собственной природы и осознания того, что не подвластно человеческой воли.

Цифры кода ФИ, выведенные Фибоначчи не простой набор чисел.

Это гармония, которую человек может увидеть воочию, к которой он способен прикоснуться и поверить, даже если ограниченное сознание не позволяет проявить веру. Свойства числа ФИ изучаются по сей день, как загадка, которая ускользает прямо из-под носа. Как найти собственную судьбу по коду Фибоначчи? Значение выведенных формул довольно простое. Все, что понадобится человеку – проявить немного терпения и быть открытым для всего нового и волнующего.

Что такое число ФИ?

Что собой представляют числа ФИ? Числовое значение последовательности равно 1,61803398. Оно означает пропорцию, ту же гармонию, только в двух абстрактных понятиях – большего и меньшего. ФИ обозначает, что меньшая часть всегда соотносится к большей, а большая к целому. Расчет, значит больше, чем любой другой коэффициент, выведенный математиком или физиком. В процентном соотношении пропорция отображается, как 62% на 38%. Зачем нужна такая пропорция? У золотого сечения пространственные и временные характеристики. Код ФИ – это космический порядок, это порождение хаоса, что стал последовательным. В математике и геометрии цифровое отображение гармонии рассматривается «как ассиметричная симметрия». Мироустройство и значение ФИ тесно переплетены. Закономерность, открытая человеческому взору, является отображением всего, что может произойти в судьбе личности.

Где прослеживается число ФИ? Золотое сечение состоит из определенной, неизменной последовательности. Пропорция, которая прослеживается во всем сущем на Земле:

• в человеческом теле;
• в природе;
• во вселенной;
• в природных явлениях.

Разглядеть закономерность в собственном теле или в мире вокруг не столь важно. Последовательность ФИ существует вне зависимости от того, верить в нее личность или нет. Зачем человеку нужно знать значение пропорции? ФИ – это ключ к тому, как возникает каждая живая клеточка во вселенной. Это знание, о котором высшие умы человечества даже не могли мечтать. Божественное начало и возможно ответ на волнующий каждую верующую душу и атеиста вопрос: откуда появился человек, и какова цель его пребывания на земле?

История числа ФИ

Слова, как и числовые значения, окружают взрослого и ребенка. История и значение ФИ позволит понять, для чего оно нужно, и как пропорция поможет изменить судьбу? Божественная мера, как золотое сечение называют адепты разных культур, связывают такие земные чудеса: «Мона Лиза», египетские пирамиды и обычная шишка. ФИ объединяет с виду несвязные вещи, явления, проявления тех событий, о которых человек не думает вовсе.

Леонард Пизанский открыл первые пропорции, что до сегодняшнего дня остались неизменными. В математике набор чисел чтится, ведь в них описывается основоположная функция для различных расчетов. Последовательность состоит из чисел, сумма которых определяет предыдущее значение. Первые значения последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. 4 выпадает, ведь первые четыре цифры последовательности завершают цепочку любой другой возможной закономерности. Спутать золотое сечение в коде с другими функциями или пропорциями невозможно.

Такое понятие, как золотое сечение появилось еще в древнем Риме. Египтяне, Греческая империя, даже на территории древней Руси мыслители пытались познать сущность окружающего мира. Значение удивительной и интересной пропорции впервые было разъяснено монахом Лука Пачоли. Божественное триединство рассматривалось, как основа всего существующего. Интересные факты о числовом коде по сей день поражают человека. В математике последовательность используется для расчета самых сложных формул. Удивительная функция описывает немало происходящих изменений в теле и душе. Она ставит под сомнение давно изученные постулаты и открывает новый вид на вселенную.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ФИ и Золотое сечение]

Тайна числа 1.618034 - самое ВАЖНОЕ число в мире

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Магия числа ФИ

Для золотого сечения существует немало применений в современном мире. В человеческом теле, в его духовном мире и окружающей среде. Симметрия используется буквально в любом проявлении искусства. Расчеты и пропорции являются основной будущего шедевра. Прежде чем в мире признали силу абстракции, асимметрия считалась проявлением невежества и отсутствием таланта художника. Мерки тела для будущей скульптуры, черты лица для картины – первоначальные эскизы составляются исключительно благодаря золотому сечению. Золотая пропорция, как ее звал сам Леонардо да Винчи, позволяла воссоздать мельчайшие детали человеческого тела. На сегодняшний день творения да Винчи являются самыми детальными, правдоподобными и искусно исполненными. Методы, которые использовал художник, изучаются в любом университете художественного искусства.

Человеческое тело – самое достоверное доказательство существования золотого сечения. Не только в математике с помощью формул удается увидеть последовательность. Ее видно невооруженным глазом в чертах лица, в строении тела взрослого или ребенка:

• эквивалент роста и центральная точка пупка;
• расстояние между кистями рук (кончики пальцев, запястья, кисти до локтей);
• размер головы и расстояние от шеи до макушки;
• расстояние от центра (пупок) тела до коленей, а от коленных чашечек до ступней;
• симметрия частей человеческого лица.

Пропорции различных частей в теле человека являются условным золотым сечением. Физиогномика – новая наука, основанная на старых методах изучения строения человеческого тела, помогает определить судьбу по одним лишь чертам лица или изгибам частей тела. Иметь такие знания, значит, владеть невероятной проницательностью. Понимать окружающих людей, значит, любить их. Еще Аристотель вспоминал о золотом сечений в своих работах. Код равный последовательности цифр, который назван в честь гениального Фибоначчи, помещен в схему. Такая таблица позволяет производить самые сложные расчеты в математике или конструировать сложные здания.

Формула красоты

О золотом сечении говорят, как о формуле идеальной красоты. С детства ребенка учат, что красота и гармония исходит изнутри. Как невидимая и незыблемая сила. Симметрия же тела издавна считалась показателем божественной культуры взрослого или ребенка. О самых красивых людях говорили, что они посланы небесами, божествами. Считалось, что такие люди не столько рождаются, сколько появляются на свет. Современная таблица, учитывающая все пропорции человеческого тела в соответствии с числом ФИ, указывает на вероятные черты идеальной женщины или мужчины.

Симметричны и пропорциональны, такие люди не могут не вызывать любви и восхищения. Красота и безупречность – это только слова. Совершенных людей не бывает. К такому выводу доходят ученые, мыслители и творцы шедевров. К стандарту золотой пропорции дотягиваются единицы, но и у них – творений Бога, найдутся отклонения от формулы сечения. Идеал красоты встречается в природе в виде самых незатейливых формах. Улитка, ушная раковина, семена подсолнуха. Отголоски пропорции Фибоначчи окружают людей изо дня в день. Вот где скрыта истинная красота.

Какие черты человеческого тела считаются максимально пропорциональными? К стандарту красоты причисляются люди с соотношением в размерах:

• высоты и ширины лица;
• длины носа и точки соединение губ;
• расстоянии от точки подбородка к губам и длина всего лица;
• ширины рта и ширина губ;
• расстоянии от одной ноздри к другой и длина всего носа;
• расстоянии между бровями и зрачками.

Стремиться соответствовать правилу золотого сечения неразумно и опасно. Каждый человек – индивидуален, уникален, созданный не по образцу, а как результат миллиона лет эволюции, развития и мутаций. Человек – это венец творения Господа, который ищет ответы на вопросы о собственном происхождении. Пропорции, открытые учеными или математиками, всего-навсего коды, с которыми человек познает не только тело, но и душу.

Отголоски числа ФИ в природе

Вселенная влияет на каждое живое существо на планете. От небесных светил даже океаны меняют собственное движение, а космическая энергия настолько безгранична, что порой пугает людей. Закономерности и пропорции, которые прослеживаются в природе, часто остаются незамеченными человечком.

Сосновая шишка и расположение семян в подсолнухе – наглядный пример золотого сечения. Найти схожие формы удастся в кожуре ананаса, в расположении лепестков роз и форме морских ракушек. Разглядеть чудеса вселенной в простой улитке дано не каждому человеку, не каждому творцу невероятных картин или скульптур.

Заключение

Познание природы вещей ведет личность к самопознанию, без открытий росту человеческой души и сознания не бывать. Тот, кто умеет видеть особенное в привычных вещах тот знает цену жизни и окружающему миру.