rumah » Aksesoris » Pelajaran tentang topik sistem bilangan desimal. Ringkasan pelajaran: Sistem bilangan

Pelajaran tentang topik sistem bilangan desimal. Ringkasan pelajaran: Sistem bilangan

Tujuan pelajaran:

Pendidikan:

mendefinisikan konsep “sistem bilangan”;

memperoleh algoritma untuk mengubah bilangan dari biner ke desimal dan sebaliknya;

belajar mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan sembarang.

Pendidikan:

pendidikan budaya informasi, perhatian, ketepatan, ketekunan.

Pendidikan:

pengembangan kemampuan menyoroti hal utama (saat menyusun ringkasan pelajaran);

pengembangan pengendalian diri (analisis pengendalian diri penguasaan materi pendidikan sesuai lembar);

pengembangan minat kognitif (penggunaan teknik permainan di dalam kelas).

Rencana belajar:

Waktu pengorganisasian.

Menjelaskan materi baru dan melakukan bagian praktis dari pelajaran.

Menyimpulkan pelajaran.

Pekerjaan rumah.

Selama kelas

1. Momen organisasi.

Mengumumkan topik dan tujuan pelajaran. Penunjukan rencana pelajaran.

Untuk melanjutkan mempelajari sistem bilangan desimal dan biner, mari kita cari tahu apa itu sistem bilangan dan dari mana asalnya. Presentasi “Sistem bilangan. Sketsa sejarah" ( ).

Mari kita mulai mempelajari topik pelajaran hari ini dengan satu puisi yang sekilas tidak dapat dipahami dan membingungkan (Slide 19 presentasi).

Dia berumur seribu seratus tahun
Dia pergi ke kelas seratus satu,
Dia membawa seratus buku di tasnya -Ini semua benar, bukan omong kosong.
Ketika, berdebu dengan selusin kaki,
Dia berjalan di sepanjang jalan
Anak anjing itu selalu mengejarnya
Dengan satu ekor, tapi berkaki seratus.
Dia menangkap setiap suara
Dengan sepuluh telingamu,Dan sepuluh tangan kecokelatan
Mereka memegang tas kerja dan tali pengikatnya.
Dan sepuluh mata biru tuaKami memandang dunia seperti biasa,Tapi semuanya akan menjadi normal,Ketika Anda memahami cerita kami.

Untuk memahami apa yang ingin disampaikan penulis kepada kita, kita perlu mempelajari topik “Sistem bilangan biner dan desimal”. Jadi, seperti yang sudah Anda duga, topik hari ini adalahpelajaran "Sistem bilangan biner dan desimal."

2. Penjelasan materi baru dan pelaksanaan pembelajaran bagian praktik.

Materi teori:

Notasi adalah cara yang diterima untuk mencatat angka dan membandingkan catatan ini dengan nilai sebenarnya. Semua sistem bilangan dapat dibagi menjadi dua kelas:

posisional - nilai kuantitatif setiap digit bergantung pada lokasi (posisi) dalam nomor tersebut;

non-posisional - angka tidak mengubah nilai kuantitatifnya ketika posisinya dalam angka berubah.

Untuk mencatat bilangan dalam sistem bilangan yang berbeda, digunakan sejumlah karakter atau angka tertentu. Banyaknya tanda-tanda tersebut dalam sistem bilangan posisi disebutbasis sistem bilangan .

Basis

Setiap bilangan dalam sistem bilangan posisional dapat direpresentasikan sebagai jumlah perkalian koefisien dengan pangkat basis sistem bilangan.

Misalnya:

dari kiri ke kanan, dimulai dari "0" )

Sekarang mari kita lihat algoritma untuk mengubah bilangan dari sistem bilangan sembarang ke desimal menggunakan sebuah contoh.

Algoritma untuk mengubah bilangan dari sistem bilangan sembarang ke desimal:

(kami menempatkan pangkat pada bagian bilangan bulat dari angka tersebutdari kiri ke kanan , pada bagian pecahan –dari kanan ke kiri, dimulai dari "-1" )

Sistem bilangan biner sangat penting dalam ilmu komputer. Hal ini ditentukan oleh fakta bahwa representasi internal informasi apa pun di komputer adalah biner, yaitu dijelaskan oleh kumpulan hanya dua karakter (0, 1).

Mari kita lihat contoh penerjemahan angkadari desimal ke biner:

Gambar 1

Penjelasan: Penyelesaiannya dituliskan di papan tulis oleh guru disertai penjelasan jelas setiap tindakannya.

Hasilnya adalahadalah bilangan sisa pembagian 2 (yang kita lingkari), ditulis dari kanan ke kiri.

342 10 = 101010110 2

Sekarang coba tuliskan algoritma yang dipertimbangkan untuk mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal menjadi kata-kata (untuk menyelesaikan tugasSaya diberi waktu 2-3 menit, guru mengontrol pelaksanaannya). Setelah waktu yang ditentukan, guru meminta beberapa siswa untuk membaca algoritma yang telah mereka susun. Kemudian siswa lainnya, di bawah bimbingan guru, menyesuaikan algoritmanya. Guru merumuskan suatu algoritma, siswa menuliskannya di buku kerjanya.

Algoritma untuk mengubah bilangan desimal ke sistem bilangan biner:

Bagilah bilangan tersebut dengan 2. Catatlah sisanya (0 atau 1) dan hasil bagi.

Jika hasil bagi tidak sama dengan 0, maka bagilah dengan 2, begitu seterusnya hingga hasil bagi menjadi sama dengan 0. Jika hasil bagi sama dengan 0, tuliskan semua sisa yang dihasilkan, mulai dari yang pertama, dari kanan ke kiri.

Sekarang kita telah mengetahui cara mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke biner dan cara mengubah bilangan dari sistem bilangan sembarang ke ddesimal Mari kita selesaikan beberapa contoh (satu siswa pergi ke papan tulis, sisanya menyelesaikan tugas di buku catatan dan memeriksa hasilnya di papan tulis).

Latihan:

Ubah bilangan menjadi sistem bilangan desimal: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .

Konversi bilangan dari desimal ke biner dan sebaliknya: 256, 457, 845, 1073.

Tuliskan algoritma untuk mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan sembarang.

Penjelasan: Tugas diselesaikan di papan oleh siswa yang ditugaskan oleh guru.

Untuk mengkonsolidasikan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dalam pelajaran hari ini, mari bermain sedikit. Latihan"membangun berdasarkan poin" . Untuk menyelesaikan tugas ini, Anda tidak hanya memerlukan pengetahuan yang diperoleh dalam pelajaran hari ini, tetapi juga pengetahuan matematika.

Setiap siswalembar buku catatan dengan sistem koordinat tercetak di atasnya dikeluarkan (disiapkan terlebih dahulu oleh guru) – .

Penjelasan tugas: setiap koordinat titik ditulis dalam sistem binerkoordinatnya. Anda perlu mengubah koordinat titik ke dalam sistem bilangan desimal dan, dengan menggunakan pengetahuan matematika, membangun titik-titik pada sistem koordinat dan menghubungkannya. Titik suatu benda ditandai dengan satu huruf.

Kepala:

G1 (101;1011)

G2 (1100;1011)

G3 (101;100)

G4 (1100;100)

Leher:

Ш1 (111;100)

Ш2 (1010;100)

Ш3 (1010;11)

Ш4 (111;11)

Mata:

Bab 1 (110;1010)

Bab 2 (1000;1010)

Bab 3 (1000;1000)

Bab 4 (110;1000)

Bab 5 (1001;1010)

Bab 6 (1011;1010)

Bab 7 (1011;1000)

Bab 8 (1001;1000)

Hidung:

H1 (1000;111)

H2 (1001;111)

Mulut:

P1 (110;110)

P2 (110;101)

P3 (1011;101)

P4 (1011;110)

Antena:

A1 (110;1011)

A2 (110;1111)

A3 (101;1111)

A4 (111;1111)

A5 (1011;1011)

A6 (1011;1111)

A7 (1010;1111)

A8 (1100;1111)

Hasilnya, Anda akan mendapatkan potret ROBOT yang Anda kenal baik.

Gambar 2

Siswa sudah mengenal gambar robot sejak kelas 7: robot merupakan asisten yang membantu dalam melakukan kerja praktek dan mempelajari desain grafis.Editor cat mempelajari cara membuat gambar menggunakan metode applique dan menggambar potret robot.

3. Menyimpulkan pelajaran.

Siswa mengisi kartuAnalisis diri terhadap penguasaan siswa terhadap materi pendidikan dan menyerahkannya kepada guru ( ) .

Memeriksa penyelesaian tugas (“menggambar dengan titik”).

Survei depan:

apa itu sistem bilangan;

mendefinisikan konsep “sistem bilangan dasar”;

cara mengubah suatu bilangan dari sistem bilangan desimal ke biner (algoritma).

Penilaian untuk pelajaran.

4. Pekerjaan rumah.

Sekarang mari kita kembali ke awal pelajaran dan mengingat puisi yang tidak kita pahami.

Catatan: Guru membagikan print out kepada siswa.puisi ( ).

Pekerjaan Rumah: Tulis ulang puisi tersebut menggunakan apa yang Anda pelajari di kelas.

Sistem bilangan desimal diketahui oleh kita semua dengan sangat rinci, kita menggunakannya setiap hari (saat membayar transportasi, menghitung jumlah barang, operasi aritmatika pada angka). Sistem bilangan desimal mencakup 10 digit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Sistem bilangan desimal merupakan sistem posisional karena bergantung pada di mana suatu bilangan (di angka berapa, di posisi apa) angka tersebut berada. Itu. 001 itu satu, 010 sudah sepuluh, 100 itu seratus. Kita lihat hanya posisi satu digit (satu) saja yang berubah, namun jumlahnya berubah sangat signifikan.

Dalam sistem bilangan posisi apa pun, posisi suatu angka adalah angka yang dikalikan dengan bilangan dasar sistem bilangan tersebut dan pangkat dari posisi angka tersebut. Lihatlah contohnya dan semuanya akan menjadi jelas.

Bilangan desimal 123 = (1*10^2) + (2*10^1) + (3*10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)

Bilangan desimal 209 = (2*10^2) + (0*10^1) + (9*10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)

Sistem bilangan biner

Sistem bilangan biner pastinya sudah tidak asing lagi bagi kita, tapi percayalah, ini jauh lebih sederhana daripada sistem desimal yang kita kenal. Sistem bilangan biner hanya mencakup 2 digit: 0 dan 1. Ini sebanding dengan bola lampu, jika tidak menyala - ϶ᴛᴏ 0, dan saat lampu menyala - ϶ᴛᴏ 1.

Sistem bilangan biner, seperti sistem bilangan desimal, bersifat posisional.

Bilangan biner 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1 *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (desimal).

Bilangan biner 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (desimal).

Diinginkan atau tidak, kami telah mengubah 2 bilangan biner menjadi desimal. Mari kita lihat lebih dekat.

Dari sistem bilangan biner hingga desimal

Mengonversi sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal tidaklah sulit; Anda perlu mempelajari pangkat dua dari 0 hingga 15, meskipun dalam banyak kasus, 0 hingga 7 sudah cukup. Hal ini disebabkan oleh delapan bit pada setiap oktet. di alamat IP.

Untuk mengonversi bilangan biner, Anda perlu mengalikan setiap digit dengan angka 2 (basis sistem bilangan) dengan pangkat posisi digit tersebut, lalu menjumlahkan digit tersebut. Dalam contoh di bawah ini semuanya akan menjadi jelas.

Mari kita mulai dengan bilangan prima dan diakhiri dengan bilangan delapan digit.

Bilangan biner 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (desimal).

Bilangan biner 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (desimal).

Bilangan biner 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (desimal).

Bilangan biner 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (desimal).

Dengan cara yang persis sama, Anda dapat mengubah bilangan biner apa pun menjadi desimal.

Bilangan biner 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1 *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (desimal).

Bilangan biner 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2 ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0 *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (desimal).

Bilangan biner 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (desimal).

Bilangan biner 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (desimal).

Bilangan biner 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1 ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1 ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (desimal).

Bilangan biner 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2 ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1 *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (desimal).

Bilangan biner 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0 ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (desimal).

Bilangan biner 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (desimal).

Jadi kami melakukannya. Sekarang mari kita ubah semuanya kembali dari biner ke desimal.

Sistem bilangan desimal - konsep dan tipe. Klasifikasi dan ciri-ciri kategori "Sistem bilangan desimal" 2017, 2018.

Sasaran: Generalisasi dan penerapan pengetahuan tentang metode dan metode penerjemahan bilangan untuk memecahkan masalah.

Pengembangan minat kognitif dan aktivitas kreatif siswa.

Tujuan pelajaran: Kembangkan pemikiran algoritmik, memori dan perhatian.

Memperdalam, menggeneralisasi, dan mensistematisasikan teknik konversi bilangan dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya.

Perluas pemahaman Anda tentang sistem bilangan, tunjukkan ragam kegunaan bilangan.

Mengembangkan minat kognitif dan pemikiran logis.

Selama kelas:

1. Momen organisasi.

Presentasi menggunakan Power Point telah disiapkan untuk pembelajaran untuk memvisualisasikan informasi saat materi dirangkum.

Di papan tulis: topik pelajarannya adalah “Sistem Bilangan”.

Buku teks, buku kerja, dan buku pelajaran diletakkan di meja anak-anak.

Guru menyapa anak-anak.

2. Motivasi awal pelajaran.

Guru: Pada pelajaran terakhir, kita telah mempelajari tentang cara mengubah bilangan biner ke sistem bilangan desimal dan dari sistem desimal ke biner. Oleh karena itu, tujuan pembelajaran hari ini adalah Meringkas dan menerapkan pengetahuan tentang metode dan metode penerjemahan bilangan untuk memecahkan masalah.

Guru: Hari ini kami akan terus berupaya mengubah bilangan dari sistem bilangan desimal ke biner; dari biner ke desimal.

Saya akan memulai pelajaran kita dengan kata-kata Johann Goethe: “Angka tidak mengatur dunia, namun menunjukkan bagaimana dunia diatur.”

Dan di depan kita adalah “Latihan yang menyenangkan”.

Buka buku catatan Anda, tuliskan tanggal dan topik pelajaran.

Anda akan menuliskan jawaban atas pertanyaan yang diajukan di buku catatan Anda.

(Orang-orang mengerjakan buku kerja pada saat yang sama)

1. Kapan dua dan dua sama dengan 100?

Saya mempunyai 100 saudara laki-laki. Yang termuda berumur 1000 tahun, dan yang tertua berumur 1111 tahun.

Yang tertua ada di kelas 1001. Mungkinkah ini mungkin?

Jawaban: Saya mempunyai 4 saudara laki-laki. Usia termuda adalah 8 tahun, dan usia tertua adalah 15 tahun.

Yang tertua duduk di kelas 9.

3. Generalisasi pengetahuan.

Kami melanjutkan ke tahap selanjutnya dari pelajaran kami. Anda tidak hanya memerlukan keterampilan dan kemampuan untuk mengubah dari satu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya, tetapi juga perhatian, kecerdasan, kecerdikan Anda, dan kemudian Anda akan dapat membuat penemuan yang sangat penting bagi diri Anda sendiri.

Tapi jawab dulu pertanyaannya:

1. Sistem bilangan apa yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari?

2. Apa dasar dari sistem bilangan ini?

3. Bagaimana informasi numerik direpresentasikan dalam komputer? Sistem bilangan apa yang digunakan?

4. Bagaimana cara mengubah bilangan biner ke desimal?

"Eureka"

Guys, tahukah kamu berapa banyak mata yang dimiliki lintah? Berapa ukuran sepatu bot yang dipakai Paman Styopa? Tugas yang akan Anda selesaikan sekarang akan membantu kami menjawab pertanyaan-pertanyaan ini.

Tugas dengan tingkat kesulitan yang berbeda:

1. TINGKAT

1. Dia dulu 1100 bertahun-tahun,

Dia masuk 101 Saya pergi ke kelas

Dalam portofolio oleh 100 membawa buku -

Ini semua benar, bukan omong kosong.

Kapan, debu Sepuluh (10) kaki,

Dia berjalan di sepanjang jalan

Anak anjing itu selalu mengejarnya

DENGAN Satu (1) ekor, tapi 100- Tidak.

Dia menangkap setiap suara

dengan milik mereka sendiri Sepuluh (10) telinga,

DAN Sepuluh (10) tangan kecokelatan

Mereka memegang tas kerja dan tali pengikatnya.

DAN Sepuluh (10) mata biru tua

Kami memandang dunia seperti biasa...

Tapi semuanya akan menjadi normal,

Ketika Anda memahami cerita kami.

1. Dia dulu 12 bertahun-tahun,

Dia masuk 5 - Saya pergi ke kelas dua,

Dalam portofolio oleh 4 membawa buku -

Ini semua benar, bukan omong kosong.

Kapan, debu 2 kaki,

Dia berjalan di sepanjang jalan

Anak anjing itu selalu mengejarnya

DENGAN 1 ekor, tapi 2 -berkaki.

Dia menangkap setiap suara

dengan milik mereka sendiri 2 telinga,

DAN 2 tangan kecokelatan

Mereka memegang tas kerja dan tali pengikatnya.

DAN 2 mata biru tua

Kami memandang dunia seperti biasa...

Tapi semuanya akan menjadi normal,

Ketika Anda memahami cerita kami.

2. TINGKAT

1. Berapa jumlah planet besar yang mengorbit matahari?

Petunjuk: 10012 jawaban 9

2. Berapa banyak vershok dalam satu arshin?

Petunjuk: 100002 Jawaban 16

3. Berapa ukuran sepatu bot yang dipakai Paman Styopa?

Petunjuk: 1011012 Jawaban 45

4. Berapa banyak mata yang dimiliki lintah?

Petunjuk: 10102 Jawaban 10

3. TINGKAT

1. Tentukan bilangan genap atau ganjil:

SEBUAH) 10012

B) 110002

B) 11001002

D) 100112

Merumuskan kriteria paritas dalam sistem biner.

Jawaban 9, 24.100,19

2. Berapakah bilangan maksimal yang dapat ditulis dalam sistem bilangan biner delapan digit?

111111112=25510

Siswa menyelesaikan tugas pada tingkat yang dipilih. Periksa dari layar proyektor dari SLIDE presentasi. Untuk pekerjaan yang diselesaikan dengan benar, mereka menerima token warna kuning (tingkat 1), hijau (tingkat 2), merah (tingkat 3).

4. Tahap pemantapan dan pengujian pengetahuan yang diperoleh.

-Perlu diingat dua cara memproses perpindahan dari sistem bilangan desimal ke sistem biner(tabel dan kolom).

Pemenangnya adalah kelompok yang mampu: menyelesaikan masalah dengan cepat; melakukan klarifikasi; akan mampu mengatur kegiatannya agar jumlah tugas yang diselesaikan dapat maksimal. Kelompok pemenang akan berkesempatan menjadi yang pertama mengolah data di komputer dan melaksanakan pembangunan.

Tingkat 1

Konversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner: 100; 37.

Level 2

Konversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan biner: 168; 241.

Tingkat 3

Konversi bilangan dari sistem bilangan desimal ke sistem bilangan oktal: 168; 241.

MENIT FISIK(Lihat presentasi)

5. Tahap sistematisasi, generalisasi dari apa yang telah dipelajari.

Kelas dibagi menjadi kelompok yang terdiri dari dua orang.

Kelompok mulai menyelesaikan tugas di komputer.

Latihan 1:

Lingkungan "Kalkulator" perlu mengubah bilangan dari sistem bilangan biner ke sistem bilangan desimal. Bentuklah nilai-nilai tersebut sebagai pencatatan koordinat titik. Tandai koordinat yang diperoleh pada bidang (di buku kerja Anda), hubungkan titik-titik tersebut satu per satu, dan tunjukkan gambar yang dihasilkan.

Tugas 2:

Kelompok kedua menerima kartu yang di dalamnya tertulis angka-angka dalam sistem bilangan biner. Konversikan bilangan ke sistem bilangan desimal. Pilih hasilnya di papan tulis. Kemudian gunakan kalkulator untuk mencari jumlah bilangan desimal sepanjang baris (horizontal), kolom (vertikal) dan diagonal. Menarik kesimpulan.

Alhasil, jumlah yang dihasilkan sama (sama dengan 34).

Tanyakan kepada anak-anak apakah mereka tahu apa nama kotak-kotak ini.

6. Pesan "Kotak ajaib".

7. Kesimpulannya.

Guru: Apa keajaiban angka?

8. Pekerjaan rumah kreatif:

Buatlah gambar Anda sendiri, jelaskan dalam sistem bilangan desimal dan biner.

Gambarlah gambar pada selembar kertas kotak-kotak.

Pelajaran 1

Subjek: Sistem bilangan desimal

Tanggal:

Target: ulangi fitur membangun sistem bilangan desimal, nama-nama angkanya.

Tugas:- memberikan konsep sistem bilangan desimal;

Kembangkan pemikiran logis dan perhatian

Kembangkan ketelitian, kerja keras, ketekunan

Selama kelas:

Momen organisasi

Latihan lisan

a) Susun urutan tindakan dan masukkan nomor ke dalam “kotak”.

45:5+39:13+85:17+48:16=

b) Tulis dan lanjutkan dua baris berikutnya:

90 Desember, 91 Desember, …., 99 Desember, 100 Desember.

900, 910, ….., 990, 1000

3. Persiapan kerja pada tahap utama pembelajaran

Mari kita ingat nama digit-digit nomor tersebut.

Bagaimana cara mengetahui berapa bilangan puluhan? ( Anda perlu menutup digit satuan dan membaca angka sisanya. Ini akan mewakili jumlah puluhan).

Tuliskan bilangan apa saja yang mempunyai 2 ratusan. ( 200, 201, 234, dst.).

- Tingkatkan salah satu dari angka-angka ini sebanyak 4 ratus. ( 201+400=601)

- Berapa ratus jumlah tersebut? ( 6 ratusan)

- Berapa ratus yang kita peroleh jika kita menambah angka 934 sebanyak 100? ( 934+100=1034; 10 ratusan dan 34 lainnya).

Baca angka-angka ini, soroti angka puluhannya: 234 – 23 Desember, 932 – 93 Desember, 975 – 97 Desember, 1000 – 100 Desember.

Baca angka-angka ini, soroti ratusan: 234 - 2 ratus, 932 - 9 ratus, dst.

№1 (hal.4)

Bacalah angka-angka yang dipegang oleh siswa sekolah hutan. (594, 451, 275). Berapa ratus, puluhan, dan satuan yang terdapat pada setiap bilangan? (594 – 5 ratus, 9 des., 4 unit, dll.)

Dalam notasi manakah angka 5 melambangkan angka ratusan? (594)

Bagaimana dengan bilangan puluhan dan satuan? (451, 275)

Kartu pembantu

Pangkat

Ratusan

Puluhan

Satuan

! Digit yang sama dalam suatu bilangan dapat mempunyai arti yang berbeda-beda, bergantung pada digit mana bilangan tersebut berada. Saat menulis suatu bilangan, nilai suatu angka bertambah 10 kali lipat dari angka ke angka (dari satuan ke ratusan). Oleh karena itu, sistem notasi bilangan yang kita gunakan disebut sistem bilangan desimal.

menit pendidikan jasmani – senam visual

№2 hal.5(No. 1 hal. 4)

67 – 6 desain, 7 unit, 290 – 2 ratus, 9 desain, 0 – unit. dll.

№3 hal.5(No. 2 hal. 4)

Menulis angka menggunakan angka. ( 448, 905, 950, 200 )

5. Pengulangan materi yang telah dibahas sebelumnya

№11 hal.7 (No. 10 hal.6)

Selisih contoh : 80:2 dan 84:2

№12 detik. 7(Di meja)

Apa persamaan dan perbedaan ekspresi tersebut? Menghitung.

48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68

menit pendidikan jasmani

№13 hal.7(- dari kata-kata guru)

760-60:4=645 17∙5-38=47

52:4∙5=90 (120+60):90=2

№15 (1.2) detik. 8. (- Di meja)

38∙x, jika x=10 409+y, jika y = 302

38∙10 = 380 409+302= 711

38∙x, jika x= 8 409+y, jika y = 501

38∙8 = 304 409+501 = 910

38∙x, jika x=5 409+y, jika y = 511

38∙5=190 409+511 = 920

6. Ringkasan pelajaran:

Apa nama sistem penulisan angka yang kita gunakan? Mengapa disebut demikian?

7. Rumah latihan:

Uch. aturan c. 5(hal.4) dipelajari, R.t. Dengan. 3 No. 1, hal.4

Pelajaran 2

Subjek: Sistem bilangan desimal

Tanggal:

Target: ulangi fitur membangun sistem bilangan desimal, nama-nama angka; mengajar untuk menyatakan bilangan sebagai jumlah suku-suku angka.

Tugas:- belajar menyatakan bilangan sebagai penjumlahan suku-suku angka

Selama kelas:

1.Org.momen

2. Latihan lisan ( di gudang )

a) Temukan ekspresi tambahannya. Atas dasar apa?

b) Berapa banyak persegi panjang yang ditunjukkan?

3. Memeriksa pekerjaan rumah

Apa yang kita bicarakan di pelajaran terakhir? Apa yang dimaksud dengan sistem bilangan desimal dan mengapa disebut demikian?

4. Asimilasi pengetahuan dan metode tindakan baru

Hari ini kami akan terus bekerja dengan sistem bilangan desimal.

Berapakah bilangan ratusan, puluhan, dan satuan pada bilangan 836? Itu bisa ditulis sebagai jumlah.

836= 8∙100+3∙10+6

Setiap suku dari jumlah tersebut disebut suku digit, dan bilangan 836 direpresentasikan sebagai jumlah dari suku-suku digit.

№4 hal.5(No. 3 hal. 5)

327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8

418 = 4∙100+1∙10+8, dst. 727= 7∙100+2∙10+7, dst.

№ 5 detik. 5(No. 4 hal. 5)

Tuliskan arti ungkapan tersebut dalam angka.

692, 130, 18, 705

№ 6 hal. 6(No. 5 hal. 5)

(805, 850, 508, 580)

(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)

menit pendidikan jasmani

5. Pengulangan materi yang telah dibahas sebelumnya

№16 hal. 8(No. 11 hal.6)

Itu – 85 liter

Diisi ulang - ? aku

Sekarang - 192 liter

Larutan:

107 (l) – diisi ulang

Jawaban: ditambahkan 107 liter.

№ 17 hal.8(- menggeser)

harga

Berbaris

sama

9 – 5 = 4 (t.) – lebih banyak dalam satu baris

Jawaban: lebih banyak buku catatan bergaris, dibayar lebih untuk buku catatan bergaris.

№ 18 hal. 8(menggeser)

harga

Berbaris

sama

T.untuk 4b.

Gosok untuk 12 rubel.

12: 4 = 3 (r.) – harga buku catatan

Jawaban: Harga sebuah buku catatan adalah 3 rubel.

№19 hal.8(- menggeser)

harga

Berbaris

sama

Gosok untuk 12 rubel.

9-5=4 (t.) – biaya 12 rubel.

12:4=3 (gosok) – harga

9∙3 = 27 (gosok) – harganya 9 tetra.

5∙3 = 15 (gosok) – harganya 5 tetra.

Jawaban: berjajar 27 RUR, kotak-kotak 15 RUR.

6. Ringkasan pelajaran

Bilangan apa pun dapat direpresentasikan sebagai apa? (sebagai jumlah istilah bit)

7. Pekerjaan rumah

Uch. Dengan. Aturan 5, R.t. Dengan. 3, 5

Ringkasan pelajaran tentang topik:

« Sistem bilangan»

Diselesaikan oleh: guru ilmu komputer

Yarovenko S.S.

Kelas 8

Topik pelajaran: Sistem bilangan.

Jenis pelajaran: mempelajari materi baru.

Tujuan pelajaran:

Mengenalkan siswa pada sejarah kemunculan dan perkembangan sistem bilangan.

Tunjukkan kelemahan utama sistem bilangan non-posisional.

Untuk mengembangkan pada siswa konsep "sistem bilangan posisional"

Persyaratan pengetahuan dan keterampilan:

Siswa harus mengetahui:

Definisi konsep-konsep berikut: "digit", "bilangan", "sistem bilangan", "sistem bilangan non-posisional";

Kerugian dari sistem bilangan non-posisi;

Sistem bilangan manakah yang disebut “posisional” dan mengapa;

Berikan contoh sistem bilangan posisi;

Bentuk penulisan bilangan yang diperluas dalam sistem bilangan posisi.

Siswa harus mampu:

Menulis bilangan dalam sistem bilangan nonposisi;

Memberikan contoh bilangan dari sistem bilangan posisi yang berbeda, menentukan basis sistem bilangan;

Mampu menulis bilangan sistem bilangan posisi dalam bentuk diperluas.

Perangkat lunak: program Microsoft PowerPoint,

presentasi "Sistem bilangan".

Rencana belajar

Jenis dan bentuk pekerjaan

Waktu

1.Org. momen

Salam

0,5 menit

2. Presentasi materi baru

Guru memaparkan materi sekaligus mendemonstrasikan penyajian “Sistem Bilangan”. Tugas yang diusulkan dalam presentasi selesai.

25 menit

3. Konsolidasi materi yang dibahas.

Bekerja dengan buku teks

10 menit

4. Menyimpulkan

Penilaian

2 menit

5. Refleksi pelajaran

1 menit

7. Pekerjaan rumah

1,5 menit

Selama kelas

Pengorganisasian waktu

Presentasi materi baru

Penyajian materi baru disertai dengan presentasi. "Sistem bilangan". Presentasi terlampir.

(Slide 1-4)

Orang selalu menghitung dan menuliskan angka. Tapi semuanya ditulis dengan cara yang sangat berbeda, menurut aturan yang berbeda. Namun bagaimanapun juga, bilangan tersebut digambarkan dengan menggunakan beberapa simbol yang disebut bilangan.

Pertanyaan: Apa itu angka? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini). Angka- ini adalah simbol yang terlibat dalam penulisan angka dan pembuatan alfabet.

Pertanyaan: Apa itu angka?

Awalnya, nomor tersebut terikat pada barang-barang yang dihitung. Namun dengan munculnya tulisan, bilangan dipisahkan dari objek penghitungan dan muncullah konsep bilangan asli. Bilangan pecahan muncul karena seseorang perlu mengukur sesuatu, dan satuan pengukuran tidak selalu sesuai dengan bilangan bulat dalam jumlah yang diukur. Selanjutnya konsep bilangan berkembang dalam matematika, dan saat ini dianggap sebagai konsep dasar tidak hanya matematika, tetapi juga ilmu komputer. Nomor adalah kuantitas tertentu.

Angka terdiri dari angka-angka menurut aturan khusus. Pada berbagai tahap perkembangan manusia, di antara masyarakat yang berbeda, aturan-aturan ini berbeda, dan saat ini kita menyebutnya sistem bilangan.

Notasi adalah cara menulis angka dengan menggunakan angka.

(Geser 5)

Semua sistem bilangan yang diketahui dibagi menjadi non-posisional dan posisional.

Sistem bilangan non-posisional muncul lebih awal daripada sistem bilangan posisional. Sistem bilangan non-posisional adalah sistem bilangan yang ekuivalen kuantitatif (“bobot”) suatu digit tidak bergantung pada lokasinya dalam catatan bilangan. Sistem bilangan posisi, di mana padanan kuantitatif (“bobot”) suatu digit bergantung pada lokasinya dalam catatan bilangan.

Mari kita lihat contoh penulisan bilangan pada sistem bilangan posisi dan nonposisi.

Bilangan tersebut adalah 333. Bilangan ini ditulis dengan menggunakan angka 3 sebanyak tiga kali, namun kontribusi tiap digit terhadap nilai bilangan tersebut berbeda-beda. 3 yang pertama berarti jumlah ratusan, yang kedua berarti jumlah puluhan, dan yang ketiga berarti jumlah satuan. Jika kita membandingkan “bobot” setiap digit pada bilangan ini, ternyata 3 digit pertama “lebih” 10 kali lipat dari digit kedua dan “lebih banyak” dari digit ketiga sebanyak 100 kali.

Prinsip ini tidak ada dalam sistem bilangan non-posisional. Perhatikan angka Romawi XXX. Dalam sistem bilangan desimal, angka ini adalah 30. Saat menulis angka XXX, “digit” yang sama digunakan - X. Dan jika kita membandingkannya satu sama lain, kita mendapatkan kesetaraan mutlak. Itu. Tidak peduli di mana suatu digit muncul dalam suatu bilangan, “bobotnya” selalu sama. Dalam contoh ini adalah 10.

(Geser 6)

Pada zaman dahulu, ketika orang mulai berhitung, ada kebutuhan untuk menuliskan angka. Banyaknya benda, misalnya tas, digambarkan dengan menggambar garis atau serif pada permukaan keras apa pun: batu, tanah liat, kayu (penemuan kertas masih sangat jauh). Setiap tas dalam catatan tersebut berhubungan dengan satu baris.

Para ilmuwan menyebut cara penulisan bilangan ini sebagai sistem bilangan satuan atau unary.

Ketidaknyamanan sistem bilangan seperti itu jelas: semakin besar angka yang perlu Anda tulis, semakin banyak batangnya. Saat menuliskan jumlah yang besar, mudah untuk membuat kesalahan - menambahkan jumlah batang yang berlebih atau, sebaliknya, tidak menambahkan jumlah batang yang cukup. Oleh karena itu, kemudian ikon-ikon tersebut mulai digabungkan menjadi kelompok yang terdiri dari 3, 5, 10 batang. Dengan demikian, sistem bilangan yang lebih nyaman pun muncul.

(Geser 7)

Sistem desimal non-posisional Mesir kuno muncul pada paruh kedua milenium ketiga SM. Kertasnya diganti dengan tablet tanah liat, dan itulah sebabnya angka-angkanya memiliki garis besar seperti itu.

Dalam sistem bilangan ini, angka kunci 1, 10, 100, 1000, dst digunakan sebagai angka. dan ditulis menggunakan hieroglif khusus: tiang, busur, daun palem yang digulung, bunga teratai.

Dari kombinasi “digit” itulah angka-angka ditulis dan setiap “digit” diulang tidak lebih dari sembilan kali.

Pertanyaan: Mengapa? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Menjawab: Karena sepuluh digit identik yang berurutan dapat diganti dengan satu angka, tetapi satu digit lebih tinggi.

Semua nomor lainnya dikompilasi dari nomor-nomor kunci ini menggunakan penjumlahan biasa.

Pertanyaan: Nomor berapa yang ditulis? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Menjawab : 2342

(Geser 8)

Sistem Romawi yang kita kenal pada dasarnya tidak berbeda dengan sistem Mesir. Namun hal ini lebih umum terjadi saat ini.

Menggunakan tanda I (satu jari) untuk angka 1, V (telapak tangan terbuka) untuk angka 5, X (dua telapak tangan terlipat) untuk angka 10, dan untuk angka 50, 100, 500 dan 1000, huruf kapital yang sesuai. Huruf latin digunakan untuk menunjukkan angka, kata

I, V, X, L, C, D dan M adalah “digit” dari sistem bilangan ini. Suatu angka dalam sistem angka Romawi ditandai dengan serangkaian “digit” yang berurutan.

Aturan penyusunan bilangan dalam sistem bilangan romawi: Besar kecilnya suatu bilangan ditentukan sebagai jumlah atau selisih angka-angka pada bilangan tersebut. Jika bilangan yang lebih kecil berada di sebelah kiri bilangan yang lebih besar, maka bilangan tersebut dikurangi. Jika bilangan yang lebih kecil berada di sebelah kanan bilangan yang lebih besar, maka bilangan tersebut dijumlahkan.

(Geser 9)

Mari kita lihat bagaimana angka 444 ditulis dalam sistem angka Romawi.

444 = 400+40+4 (jumlah empat ratus, empat puluhan, dan empat satuan).

400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV

444 = CDXLIV

Perlu diketahui bahwa sistem bilangan desimal menggunakan tiga angka yang identik, sedangkan sistem bilangan Romawi menggunakan angka yang berbeda. Jumlah digit yang digunakan untuk menulis angka yang sama tidak sama pada sistem desimal dan Romawi (dua kali lebih banyak pada sistem Romawi).

(Geser 10)

Pertanyaan: Angka apa saja yang ditulis dengan angka romawi?

MMIV = 1000 + 1000 + (5 – 1) = 2004

LXV = 50 + 10 + 5 = 65

CMLXIV = (1000 – 100) + 50 + 10 + (5 – 1) = 964

Pertanyaan: Ikuti langkah-langkahnya.

MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560

Pertanyaan: Saat melakukan operasi aritmatika ini, apakah Anda mengalami ketidaknyamanan, dan apa ketidaknyamanannya? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

(Geser 12)

Orang Yunani menggunakan beberapa cara untuk menulis angka. Orang Athena menggunakan huruf pertama dari angka untuk menunjukkan angka. Dengan menggunakan angka-angka ini, penduduk Yunani Kuno dapat menuliskan nomor berapa pun.

Pertanyaan: Coba tentukan bilangan apa yang tertulis dalam sistem bilangan Yunani? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

(Geser 13)

Sistem abjad adalah sistem bilangan non-posisional yang lebih maju. Sistem bilangan tersebut termasuk Slavia, Ionia (Yunani), Fenisia, dan lainnya. Di dalamnya, angka dari 1 hingga 9, bilangan bulat dari puluhan (dari 10 hingga 90), dan bilangan bulat dari ratusan (dari 100 hingga 900) ditandai dengan huruf alfabet.

Sistem alfabet juga diadopsi di Rus kuno. Hingga akhir abad ke-17 (sebelum reformasi Peter I), 27 huruf Sirilik digunakan sebagai “angka”.

Untuk membedakan huruf dari angka, tanda khusus ditempatkan di atas huruf - judul. Hal ini dilakukan untuk membedakan angka dengan kata biasa.

Pertanyaan : Nomor berapa yang tertulis dalam sistem bilangan Slavia? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Kami melihat bahwa entri tersebut tidak lebih panjang dari desimal kami. Hal ini karena sistem alfabet menggunakan setidaknya 27 "digit". Namun sistem ini hanya cocok untuk mencatat angka hingga 1000.

(Geser 14)

Benar, orang Slavia, seperti orang Yunani, tahu cara menuliskan angka yang lebih besar dari 1000. Untuk melakukan ini, sebutan baru ditambahkan ke sistem alfabet.

Jadi, misalnya angka 1000, 2000, 3000... ditulis dengan “digit” yang sama dengan 1, 2, 3…, hanya tanda khusus yang diletakkan di depan “digit” di kiri bawah. .

Angka 10.000 dilambangkan dengan huruf yang sama dengan 1, hanya saja tanpa judul dilingkari. Angka ini disebut “kegelapan”. Dari sinilah ungkapan “kegelapan bagi masyarakat” berasal.

Pertanyaan: Nomor berapa dalam sistem bilangan Slavia yang sesuai dengan ungkapan “kegelapan kegelapan”? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

Menjawab: 100 000 000.

Cara penulisan bilangan ini, seperti dalam sistem abjad, dapat dianggap sebagai permulaan sistem posisi, karena di dalamnya simbol yang sama digunakan untuk menunjukkan satuan angka yang berbeda, yang hanya ditambahkan tanda khusus untuk menentukan nilai. angkanya.

Sistem bilangan abjad kurang cocok untuk menangani bilangan besar. Apabila menulis suatu bilangan besar yang tidak ada tanda untuk melambangkannya, maka perlu adanya lambang baru untuk melambangkan bilangan tersebut.

Dalam perjalanan perkembangan masyarakat manusia, sistem ini digantikan oleh sistem posisional.

(Geser 15)

Pertanyaan: Ingat sistem bilangan mana (posisi atau non-posisi) yang menggunakan lebih banyak angka saat menulis bilangan, dan sistem bilangan mana (posisi atau non-posisi) yang lebih nyaman untuk melakukan operasi aritmatika. Dan jawab pertanyaannya: Apa kelemahan sistem bilangan non-posisional? (Siswa mencoba menjawab pertanyaan ini).

(Geser 16)

Karena kelemahan-kelemahan yang disebutkan di atas, sistem bilangan non-posisional secara bertahap digantikan oleh sistem bilangan posisional.

Keuntungan utama dari sistem bilangan posisi:

Kemudahan dalam melakukan operasi aritmatika.

Sejumlah karakter terbatas diperlukan untuk menulis angka.

(Geser 17)

Memulangkan adalah kedudukan angka pada bilangan tersebut.

Basis (basis) dari sistem bilangan posisi adalah banyaknya angka atau tanda lain yang digunakan untuk menulis bilangan dalam suatu sistem bilangan tertentu.

Ada banyak sistem posisi, karena bilangan apa pun yang tidak kurang dari 2 dapat dijadikan basis sistem bilangan.

Data tentang beberapa sistem bilangan diberikan dalam tabel.

(Geser 18)

Dalam sistem bilangan posisi, bilangan real apa pun dapat direpresentasikan sebagai:

A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)

Di Sini:

A – nomor itu sendiri

q – basis sistem bilangan

a i – digit dari sistem bilangan tertentu

n – jumlah digit bagian bilangan bulat dari nomor tersebut

m – jumlah digit bagian pecahan suatu bilangan

Bayangkan bilangan desimal A = 4718,63 dalam bentuk diperluas.