Fungsi Maclaurin. Perluasan fungsi menjadi deret pangkat
Jika fungsi f(x) mempunyai turunan semua orde pada interval tertentu yang mengandung titik a, maka rumus Taylor dapat diterapkan padanya:
,
Di mana tidak– yang disebut sisa suku atau sisa deret, dapat diperkirakan dengan menggunakan rumus Lagrange:
, dimana bilangan x berada di antara x dan a.
f(x)=
di titik x 0 = Banyaknya elemen baris 3 4 5 6 7
Gunakan dekomposisi fungsi dasar e x , cos(x), sin(x), ln(1+x), (1+x) m
Aturan untuk memasukkan fungsi:
Jika untuk beberapa nilai X tidak→0 jam N→∞, maka pada limit rumus Taylor menjadi konvergen untuk nilai ini Seri Taylor:
,
Jadi, fungsi f(x) dapat diperluas menjadi deret Taylor di titik x yang ditinjau jika:
1) memiliki turunan dari semua pesanan;
2) deret yang dibangun konvergen pada titik ini.
Ketika a = 0 kita memperoleh deret yang disebut deret Maclaurin:
,
Perluasan fungsi (dasar) paling sederhana dalam deret Maclaurin:
Fungsi eksponensial
, R=∞
Fungsi trigonometri 
, R=∞ 
, R=∞
, (-π/2< x < π/2), R=π/2
Fungsi actgx tidak meluas dalam pangkat x, karena ctg0=∞
Fungsi hiperbolik
Fungsi logaritma
, -1
