Gerak beraturan lurus.

Kecepatan (v) - kuantitas fisik, secara numerik sama dengan jalur yang ditempuh benda per satuan waktu (t).

Jalur

Jalur (S) - panjang lintasan yang dilalui benda, secara numerik sama dengan produk kecepatan (v) benda dan waktu (t) gerak.

Waktu mengemudi

Waktu gerak (t) sama dengan perbandingan jarak (S) yang ditempuh benda dengan kecepatan (v) gerak.

kecepatan rata-rata

Kecepatan rata-rata (vср) sama dengan perbandingan jumlah ruas lintasan (s 1 s 2, s 3, ...) yang ditempuh benda dengan periode waktu (t 1 + t 2 + t 3 + . ..) selama jalur ini dilalui.

kecepatan rata-rata- ini adalah perbandingan panjang lintasan yang ditempuh benda dengan waktu yang ditempuh lintasan tersebut.

kecepatan rata-rata untuk pergerakan tidak rata dalam garis lurus: ini adalah rasio seluruh jalur terhadap seluruh waktu.

Dua tahapan berturut-turut dengan kecepatan berbeda: Di mana

Saat memecahkan masalah - berapa banyak tahapan gerakan, akan ada begitu banyak komponen:

Proyeksi vektor perpindahan pada sumbu koordinat

Proyeksi vektor perpindahan ke sumbu OX:

Proyeksi vektor perpindahan ke sumbu OY:

Proyeksi suatu vektor pada suatu sumbu adalah nol jika vektor tersebut tegak lurus terhadap sumbunya.

Tanda-tanda proyeksi perpindahan: suatu proyeksi dianggap positif jika pergerakan dari proyeksi awal vektor ke proyeksi akhir terjadi searah sumbu, dan negatif jika melawan sumbu. DI DALAM dalam contoh ini

Modul gerak adalah panjang vektor perpindahan:

Menurut teorema Pythagoras:

Proyeksi gerak dan sudut kemiringan

Dalam contoh ini:

Persamaan koordinat (dalam bentuk umum):

vektor radius- sebuah vektor, yang awalnya bertepatan dengan titik asal koordinat, dan akhirnya - dengan posisi benda di saat ini waktu. Proyeksi vektor jari-jari pada sumbu koordinat menentukan koordinat benda pada waktu tertentu.

Vektor radius memungkinkan Anda menentukan posisi suatu titik material dalam suatu titik tertentu sistem referensi:

Gerak linier beraturan - definisi

Gerakan linier seragam- suatu gerakan di mana suatu benda melakukan gerakan yang sama dalam periode waktu yang sama.

Kecepatan selama gerak linier beraturan. Kecepatan adalah besaran fisis vektor yang menunjukkan seberapa besar gerak yang dilakukan suatu benda per satuan waktu.

Dalam bentuk vektor:

Dalam proyeksi ke sumbu OX:

Unit kecepatan tambahan:

1 km/jam = 1000 m/3600 detik,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0,01 m/s,

1 m/menit = 1 m/60 dtk.

Alat pengukur - speedometer - menunjukkan modul kecepatan.

Tanda proyeksi kecepatan bergantung pada arah vektor kecepatan dan sumbu koordinat:

Grafik proyeksi kecepatan merepresentasikan ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu:

Grafik kecepatan untuk gerak linier beraturan- garis lurus sejajar sumbu waktu (1, 2, 3).

Jika grafik terletak di atas sumbu waktu (.1), maka benda bergerak searah sumbu OX. Jika grafik terletak di bawah sumbu waktu, maka benda bergerak melawan sumbu OX (2, 3).

Arti geometris dari gerakan.

Pada gerak linier beraturan, perpindahan ditentukan dengan rumus. Kita mendapatkan hasil yang sama jika kita menghitung luas gambar di bawah grafik kecepatan pada sumbu. Artinya untuk menentukan lintasan dan modulus perpindahan pada gerak linier, perlu dihitung luas bangun di bawah grafik kecepatan pada sumbu:

Grafik Proyeksi Perpindahan- ketergantungan proyeksi perpindahan pada waktu.

Grafik proyeksi perpindahan pada gerak lurus beraturan- garis lurus yang berasal dari titik asal koordinat (1, 2, 3).

Jika garis lurus (1) terletak di atas sumbu waktu, maka benda bergerak searah sumbu OX, dan jika berada di bawah sumbu (2, 3), maka berlawanan dengan sumbu OX.

Semakin besar garis singgung kemiringan (1) grafik, semakin besar pula modul kecepatannya.

Koordinat grafik- ketergantungan koordinat tubuh pada waktu:

Grafik koordinat gerak lurus beraturan - garis lurus (1, 2, 3).

Jika koordinat bertambah seiring waktu (1, 2), maka benda bergerak searah sumbu OX; jika koordinatnya berkurang (3), maka benda bergerak melawan arah sumbu OX.

Semakin besar garis singgung sudut kemiringan (1), semakin besar pula modulus kecepatannya.

Jika grafik koordinat dua benda berpotongan, maka dari titik potong tersebut garis tegak lurus harus diturunkan ke sumbu waktu dan sumbu koordinat.

Relativitas gerak mekanis

Dengan relativitas kita memahami ketergantungan sesuatu pada pilihan kerangka acuan. Misalnya, perdamaian itu relatif; gerak itu relatif dan posisi tubuh itu relatif.

Aturan penambahan perpindahan. Jumlah vektor perpindahan

dimana pergerakan benda relatif terhadap kerangka acuan bergerak (MSF); - pergerakan PSO relatif terhadap sistem referensi tetap (FRS); - pergerakan benda relatif terhadap kerangka acuan tetap (FFR).

Penambahan vektor:

Penjumlahan vektor-vektor yang diarahkan sepanjang satu garis lurus:

Penjumlahan vektor-vektor yang saling tegak lurus

Menurut teorema Pythagoras

Yang terpenting bagi kita adalah bisa menghitung perpindahan suatu benda, karena dengan mengetahui perpindahannya kita juga bisa mencari koordinat benda tersebut, yaitu tugas utama mekanika. Bagaimana cara menghitung perpindahan pada gerak dipercepat beraturan?

Cara termudah untuk mendapatkan rumus menentukan perpindahan adalah dengan menggunakan metode grafis.

Dalam § 9 kita melihat bahwa dalam gerak lurus beraturan, perpindahan benda secara numerik sama dengan luas bangun (persegi panjang) yang terletak di bawah grafik kecepatan. Apakah ini benar untuk gerak dipercepat beraturan?

Dengan gerak dipercepat beraturan suatu benda yang terjadi sepanjang sumbu koordinat X, kecepatannya tidak tetap konstan terhadap waktu, tetapi berubah terhadap waktu sesuai dengan rumus:

Oleh karena itu, grafik kecepatan memiliki bentuk seperti yang ditunjukkan pada Gambar 40. Garis 1 pada gambar ini menunjukkan gerak dengan percepatan “positif” (kecepatan bertambah), garis 2 melambangkan gerak dengan percepatan “negatif” (kecepatan berkurang). Kedua grafik tersebut merujuk pada kasus ketika suatu benda memiliki kecepatan pada saat tertentu

Mari kita pilih bagian kecil pada grafik kecepatan gerak dipercepat beraturan (Gbr. 41) dan turun dari titik a dan tegak lurus terhadap sumbu.Panjang segmen pada sumbu secara numerik sama dengan periode kecil waktu selama gerak tersebut kecepatan berubah dari nilainya di titik a ke nilainya di titik Di bawah bagian grafiknya ternyata berupa garis sempit

Jika periode waktu yang secara numerik sama dengan segmen tersebut cukup kecil, maka selama waktu tersebut perubahan kecepatannya juga kecil. Pergerakan selama periode waktu ini dapat dianggap seragam, dan garis tersebut akan sedikit berbeda dari persegi panjang. Oleh karena itu, luas strip secara numerik sama dengan perpindahan benda selama waktu yang sesuai dengan segmen tersebut

Tetapi seluruh luas gambar yang terletak di bawah grafik kecepatan dapat dibagi menjadi garis-garis sempit. Oleh karena itu, perpindahan sepanjang waktu secara numerik sama dengan luas trapesium.Luas trapesium, seperti diketahui dari geometri, sama dengan hasil kali setengah jumlah alas dan tingginya. Dalam kasus kita, panjang salah satu alas trapesium secara numerik sama dengan panjang yang lain - V. Tingginya secara numerik sama, sehingga perpindahannya sama dengan:

Mari kita gantikan ekspresi (1a) ke dalam rumus ini

Membagi pembilang dengan penyebut suku demi suku, kita peroleh:

Mengganti ekspresi (16) ke dalam rumus (2), kita memperoleh (lihat Gambar 42):

Rumus (2a) digunakan jika arah vektor percepatan sama dengan sumbu koordinat, dan rumus (26) digunakan jika arah vektor percepatan berlawanan dengan arah sumbu tersebut.

Jika kecepatan awal nol (Gbr. 43) dan vektor percepatan diarahkan sepanjang sumbu koordinat, maka dari rumus (2a) berikut ini

Jika arah vektor percepatan berlawanan dengan arah sumbu koordinat, maka dari rumus (26) berikut ini

(tanda “-” di sini berarti vektor perpindahan, serta vektor percepatan, arahnya berlawanan dengan sumbu koordinat yang dipilih).

Mari kita ingat bahwa dalam rumus (2a) dan (26) besaran dan dapat berupa positif dan negatif - ini adalah proyeksi vektor dan

Setelah kita memperoleh rumus untuk menghitung perpindahan, maka dengan mudah kita dapat memperoleh rumus untuk menghitung koordinat benda. Kita melihat (lihat § 8) bahwa untuk mencari koordinat suatu benda pada suatu titik waktu, kita perlu menambahkan proyeksi vektor perpindahan benda ke sumbu koordinat ke koordinat awal:

(Untuk) jika vektor percepatan searah dengan sumbu koordinat, dan

jika arah vektor percepatan berlawanan dengan arah sumbu koordinat.

Ini adalah rumus yang memungkinkan Anda menemukan posisi suatu benda kapan saja selama gerak lurus beraturan yang dipercepat secara seragam. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengetahui koordinat awal benda, kecepatan awal dan percepatan a.

Soal 1. Pengemudi mobil yang melaju dengan kecepatan 72 km/jam melihat lampu lalu lintas berwarna merah dan menginjak rem. Setelah itu, mobil mulai melambat, bergerak dengan akselerasi

Berapa jarak yang ditempuh mobil dalam hitungan detik setelah pengereman dimulai? Berapa jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti total?

Larutan. Untuk asal koordinat, kita memilih titik di jalan dimana mobil mulai melambat. Kami akan mengarahkan sumbu koordinat ke arah pergerakan mobil (Gbr. 44), dan kami akan merujuk awal penghitungan waktu ke saat pengemudi menginjak rem. Kecepatan mobil searah dengan sumbu X, dan percepatan mobil berlawanan dengan arah sumbu tersebut. Oleh karena itu, proyeksi kecepatan pada sumbu X adalah positif, dan proyeksi percepatan negatif, dan koordinat mobil harus dicari dengan menggunakan rumus (36):

Mengganti nilai ke dalam rumus ini

Sekarang mari kita cari jarak yang akan ditempuh mobil sebelum berhenti total. Untuk melakukan ini kita perlu mengetahui waktu perjalanan. Hal ini dapat diketahui dengan menggunakan rumus

Karena pada saat mobil berhenti, kecepatannya nol, maka

Jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti total sama dengan koordinat mobil pada saat itu

Tugas 2. Menentukan perpindahan suatu benda yang grafik kecepatannya ditunjukkan pada Gambar 45. Percepatan benda sama dengan a.

Larutan. Karena pada mulanya modulus kecepatan benda berkurang terhadap waktu, vektor percepatan arahnya berlawanan dengan arah . Untuk menghitung perpindahan kita dapat menggunakan rumus

Dari grafik tersebut jelas bahwa waktu pergerakannya adalah:

Jawaban yang diperoleh menunjukkan bahwa grafik yang ditunjukkan pada Gambar 45 berhubungan dengan pergerakan suatu benda mula-mula dalam satu arah, kemudian dengan jarak yang sama dalam arah yang berlawanan, sehingga benda tersebut berakhir di titik awal. Grafik seperti itu, misalnya, dapat berhubungan dengan gerak suatu benda yang dilempar vertikal ke atas.

Soal 3. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan percepatan beraturan a. Temukan perbedaan jarak yang ditempuh benda dalam dua periode waktu yang sama berturut-turut, yaitu.

Larutan. Mari kita ambil garis lurus yang dilalui benda sebagai sumbu X. Jika di titik A (Gbr. 46) kecepatan benda sama, maka perpindahannya terhadap waktu adalah:

Di titik B benda mempunyai kecepatan dan perpindahannya dalam periode waktu berikutnya sama dengan:

2. Gambar 47 menunjukkan grafik kecepatan gerak tiga benda? Apa sifat gerak benda-benda tersebut? Apa yang dapat dikatakan tentang kecepatan gerak benda pada momen waktu yang bersesuaian dengan titik A dan B? Tentukan percepatan dan tuliskan persamaan gerak (rumus kecepatan dan perpindahan) benda-benda tersebut.

3. Dengan menggunakan grafik kecepatan tiga benda yang ditunjukkan pada Gambar 48, selesaikan tugas berikut: a) Tentukan percepatan benda-benda tersebut; b) menebus

setiap benda, rumus ketergantungan kecepatan terhadap waktu: c) dalam hal apa gerak-gerik yang bersesuaian pada grafik 2 dan 3 serupa dan berbeda?

4. Gambar 49 menunjukkan grafik kecepatan gerak tiga benda. Dengan menggunakan grafik berikut: a) tentukan segmen OA, OB dan OS pada sumbu koordinat; 6) tentukan percepatan gerak benda: c) tuliskan persamaan gerak masing-masing benda.

5. Pada saat lepas landas, sebuah pesawat terbang melewati landasan pacu dalam waktu 15 sekon dan pada saat lepas landas dari permukaan tanah mempunyai kecepatan 100 m/s. Seberapa cepat pesawat bergerak dan berapa panjang landasannya?

6. Mobil berhenti di lampu lalu lintas. Setelah sinyal hijau menyala, ia mulai bergerak dengan percepatan dan bergerak hingga kecepatannya menjadi 16 m/s, setelah itu ia terus bergerak dengan kecepatan konstan. Berapa jarak mobil dari lampu lalu lintas 15 detik setelah sinyal hijau muncul?

7. Sebuah peluru yang kecepatannya 1.000 m/detik menembus dinding ruang istirahat dan kemudian mempunyai kecepatan 200 m/detik. Dengan asumsi bahwa gerak proyektil pada ketebalan dinding dipercepat secara seragam, tentukan ketebalan dinding.

8. Roket bergerak dengan percepatan dan suatu saat mencapai kecepatan 900 m/s. Jalan mana yang akan dia ambil selanjutnya?

9. Berapa jarak Anda dari Bumi? pesawat ruang angkasa 30 menit setelah start, jika bergerak lurus dengan percepatan sepanjang waktu

Gerak beraturan lurus - ini adalah gerakan di mana, dalam periode waktu yang sama, benda menempuh jarak yang sama.

Gerakan seragam- ini adalah gerak suatu benda yang kecepatannya tetap (), yaitu bergerak dengan kecepatan yang sama sepanjang waktu, dan tidak terjadi percepatan atau perlambatan ().

Gerakan garis lurus- ini adalah gerak suatu benda pada garis lurus, yaitu lintasan yang kita peroleh lurus.

Kecepatan gerak lurus beraturan tidak bergantung pada waktu dan pada setiap titik lintasannya diarahkan dengan cara yang sama seperti gerak benda. Artinya, vektor kecepatan berimpit dengan vektor perpindahan. Dengan semua ini kecepatan rata-rata pada selang waktu apa pun sama dengan kecepatan awal dan sesaat:

Kecepatan gerak lurus beraturan adalah besaran vektor fisika yang sama dengan perbandingan gerak suatu benda dalam selang waktu tertentu dengan nilai selang waktu ini t:

Dari rumus ini. kita dapat dengan mudah mengungkapkannya gerakan tubuh dengan gerak seragam:

Mari kita perhatikan ketergantungan kecepatan dan perpindahan terhadap waktu

Karena benda kita bergerak lurus dan dipercepat beraturan (), grafik ketergantungan kecepatan terhadap waktu akan terlihat seperti garis lurus sejajar dengan sumbu waktu.

Tergantung proyeksi kecepatan benda terhadap waktu tidak ada yang rumit. Proyeksi gerak suatu benda secara numerik sama dengan luas persegi panjang AOBC, karena besar vektor gerak sama dengan hasil kali vektor kecepatan dan waktu terjadinya gerak.

Pada grafik kita melihat ketergantungan pergerakan tepat waktu.

Grafik menunjukkan bahwa proyeksi kecepatan sama dengan:

Setelah mempertimbangkan rumus ini. kita dapat mengatakan bahwa semakin besar sudutnya, semakin cepat tubuh kita bergerak dan menempuh jarak yang lebih jauh dalam waktu yang lebih singkat

Mari kita coba menurunkan rumus untuk mencari proyeksi vektor perpindahan suatu benda yang bergerak lurus beraturan dan dipercepat beraturan untuk selang waktu tertentu.

Untuk melakukan ini, mari kita beralih ke grafik proyeksi kecepatan gerak lurus beraturan yang dipercepat terhadap waktu.

Grafik proyeksi kecepatan gerak lurus beraturan dipercepat terhadap waktu

Gambar di bawah menunjukkan grafik proyeksi kecepatan suatu benda yang bergerak bersamanya kecepatan awal V0 dan percepatan konstan a.

Jika kita mempunyai gerak lurus beraturan, maka untuk menghitung proyeksi vektor perpindahan, perlu menghitung luas bangun di bawah grafik proyeksi vektor kecepatan.

Sekarang kita akan membuktikan bahwa dalam kasus gerak lurus beraturan yang dipercepat beraturan, proyeksi vektor perpindahan Sx akan ditentukan dengan cara yang sama. Artinya, proyeksi vektor perpindahan akan sama dengan luas gambar di bawah grafik proyeksi vektor kecepatan.

Mari kita cari luas bangun yang dibatasi oleh sumbu ot, ruas AO dan BC, serta ruas AC.

Mari kita pilih interval waktu kecil db pada sumbu ot. Mari kita menggambar garis tegak lurus terhadap sumbu waktu melalui titik-titik tersebut hingga berpotongan dengan grafik proyeksi kecepatan. Mari kita tandai titik potong a dan c. Selama kurun waktu tersebut, kecepatan benda akan berubah dari Vax menjadi Vbx.

Jika kita mengambil interval ini cukup kecil, maka kita dapat berasumsi bahwa kecepatannya praktis tidak berubah, dan oleh karena itu kita akan membahas gerak lurus beraturan dalam interval ini.

Kemudian kita dapat menganggap ruas ac sebagai horisontal, dan abcd sebagai persegi panjang. Luas abcd secara numerik akan sama dengan proyeksi vektor perpindahan selama selang waktu db. Kita dapat membagi seluruh area gambar OACB menjadi periode waktu yang begitu kecil.

Artinya, kami menemukan bahwa proyeksi vektor perpindahan Sx untuk periode waktu yang sesuai dengan segmen OB akan secara numerik sama dengan luas S trapesium OACB, dan akan ditentukan dengan rumus yang sama dengan luas ini.

Karena itu,

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Karena Vx=V0x+ax*t dan S=Sx, rumus yang dihasilkan akan berbentuk sebagai berikut:

• Sx=V0x*t+(kapak*t^2)/2.

Kita telah memperoleh rumus yang dapat digunakan untuk menghitung proyeksi vektor perpindahan selama gerak dipercepat beraturan.

Dalam kasus gerak lambat beraturan, rumusnya akan berbentuk sebagai berikut.

Gerakan seragam– ini adalah gerak dengan kecepatan tetap, yaitu ketika kecepatan tidak berubah (v = konstanta) dan tidak terjadi percepatan atau perlambatan (a = 0).

Gerakan garis lurus- ini adalah gerak lurus, yaitu lintasan gerak lurus adalah garis lurus.

- ini adalah gerakan di mana suatu benda melakukan gerakan yang sama pada interval waktu yang sama. Misalnya, jika kita membagi selang waktu tertentu menjadi selang waktu satu detik, maka dengan gerak beraturan benda akan berpindah jarak yang sama untuk setiap selang waktu tersebut.

Kecepatan gerak lurus beraturan tidak bergantung pada waktu dan pada setiap titik lintasannya diarahkan dengan cara yang sama seperti gerak benda. Artinya, vektor perpindahan searah dengan vektor kecepatan. Dalam hal ini, kecepatan rata-rata untuk suatu periode waktu sama dengan kecepatan sesaat:

Kecepatan gerak lurus beraturan adalah besaran vektor fisika yang sama dengan perbandingan gerak suatu benda dalam selang waktu tertentu dengan nilai selang waktu ini t:

V(vektor) = s(vektor) / t

Jadi, kecepatan gerak lurus beraturan menunjukkan seberapa besar pergerakan yang dilakukan suatu titik material per satuan waktu.

Bergerak dengan gerak linier beraturan ditentukan dengan rumus:

s(vektor) = V(vektor) t

Jarak yang ditempuh dalam gerak linier sama dengan modul perpindahan. Jika arah positif sumbu OX bertepatan dengan arah gerak, maka proyeksi kecepatan pada sumbu OX sama dengan besar kecepatan dan bernilai positif:

v x = v, yaitu v > 0

Proyeksi perpindahan pada sumbu OX sama dengan:

s = vt = x – x 0

dimana x 0 adalah koordinat awal benda, x adalah koordinat akhir benda (atau koordinat benda kapan saja)

Persamaan gerak, yaitu ketergantungan koordinat benda terhadap waktu x = x(t), berbentuk:

Jika arah positif sumbu OX berlawanan dengan arah gerak benda, maka proyeksi kecepatan benda ke sumbu OX bernilai negatif, kecepatannya kurang dari nol (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Gerakan sama bolak-balik.

Gerakan linier seragam- Ini adalah kasus khusus gerak tidak rata.

Gerakan tidak rata- ini adalah gerakan di mana suatu benda (titik material) melakukan gerakan yang tidak sama dalam periode waktu yang sama. Misalnya, bus kota bergerak tidak merata, karena pergerakannya sebagian besar terdiri dari percepatan dan perlambatan.

Gerakan yang sama bergantian- ini adalah gerakan di mana kecepatan suatu benda (titik material) berubah secara merata selama periode waktu yang sama.

Percepatan suatu benda pada gerak beraturan besar dan arahnya tetap konstan (a = konstanta).

Gerak beraturan dapat dipercepat beraturan atau diperlambat beraturan.

Gerak dipercepat beraturan- ini adalah gerak suatu benda (titik material) dengan percepatan positif, yaitu dengan gerak seperti itu benda dipercepat dengan percepatan konstan. Dalam kasus gerak dipercepat beraturan, modulus kecepatan benda meningkat seiring waktu, dan arah percepatan bertepatan dengan arah kecepatan gerak.

Gerakan lambat yang sama- ini adalah gerak suatu benda (titik material) dengan percepatan negatif, yaitu dengan gerak seperti itu benda melambat secara seragam. Dalam gerak lambat beraturan, vektor kecepatan dan percepatan berlawanan, dan modulus kecepatan menurun seiring waktu.

Dalam mekanika, setiap gerak lurus dipercepat, oleh karena itu gerak lambat berbeda dengan gerak dipercepat hanya pada tanda proyeksi vektor percepatan ke sumbu yang dipilih pada sistem koordinat.

Kecepatan variabel rata-rata ditentukan dengan membagi gerak suatu benda dengan waktu terjadinya gerakan tersebut. Satuan kelajuan rata-rata adalah m/s.

Kecepatan sesaat adalah kecepatan suatu benda (titik material) pada momen waktu tertentu atau pada titik lintasan tertentu, yaitu batas kecenderungan kecepatan rata-rata dengan penurunan tak terhingga dalam selang waktu Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Vektor kecepatan sesaat gerak bolak-balik beraturan dapat dicari sebagai turunan pertama vektor perpindahan terhadap waktu:

V(vektor) = s'(vektor)

Proyeksi vektor kecepatan pada sumbu OX:

ini adalah turunan koordinat terhadap waktu (proyeksi vektor kecepatan ke sumbu koordinat lain diperoleh dengan cara yang sama).

Percepatan adalah besaran yang menentukan laju perubahan kecepatan suatu benda, yaitu batas kecenderungan perubahan kecepatan dengan penurunan tak terhingga dalam jangka waktu Δt:

a(vektor) = lim(t-0) ^v(vektor)/^t

Vektor percepatan gerak bolak-balik beraturan dapat dicari sebagai turunan pertama vektor kecepatan terhadap waktu atau sebagai turunan kedua vektor perpindahan terhadap waktu:

a(vektor) = v(vektor)" = s(vektor)"

Mengingat 0 adalah kecepatan benda pada saat awal (kecepatan awal), adalah kecepatan benda pada saat waktu tertentu (kecepatan akhir), t adalah selang waktu terjadinya perubahan kecepatan. , rumus percepatan akan menjadi sebagai berikut:

a(vektor) = v(vektor)-v0(vektor)/t

Dari sini rumus kecepatan seragam kapan saja:

v(vektor) = v 0 (vektor) + a(vektor)t

Jika suatu benda bergerak lurus sepanjang sumbu OX dari sistem koordinat Kartesius lurus, searah dengan lintasan benda tersebut, maka proyeksi vektor kecepatan ke sumbu tersebut ditentukan dengan rumus:

v x = v 0x ± a x t

Tanda “-” (minus) di depan proyeksi vektor percepatan mengacu pada gerak lambat beraturan. Persamaan proyeksi vektor kecepatan ke sumbu koordinat lainnya ditulis dengan cara yang sama.

Karena pada gerak beraturan percepatannya konstan (a = const), maka grafik percepatannya berupa garis lurus yang sejajar sumbu 0t (sumbu waktu, Gambar 1.15).

Beras. 1.15. Ketergantungan akselerasi tubuh pada waktu.

Ketergantungan kecepatan pada waktu adalah fungsi linier yang grafiknya berupa garis lurus (Gbr. 1.16).

Beras. 1.16. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu.

Grafik kecepatan versus waktu(Gbr. 1.16) menunjukkan hal itu

Dalam hal ini, perpindahannya secara numerik sama dengan luas gambar 0abc (Gbr. 1.16).

Luas trapesium sama dengan hasil kali setengah jumlah panjang alas dan tingginya. Alas trapesium 0abc sama secara numerik:

Tinggi trapesium tersebut adalah t. Jadi, luas trapesium, dan proyeksi perpindahan ke sumbu OX, adalah:

Dalam kasus gerak lambat beraturan, proyeksi percepatannya negatif dan dalam rumus proyeksi perpindahan, tanda “–” (minus) ditempatkan sebelum percepatan.

Rumus umum untuk menentukan proyeksi perpindahan:

Grafik kecepatan suatu benda terhadap waktu pada berbagai percepatan ditunjukkan pada Gambar. 1.17. Grafik perpindahan terhadap waktu untuk v0 = 0 ditunjukkan pada Gambar. 1.18.

Beras. 1.17. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu untuk arti yang berbeda percepatan.

Beras. 1.18. Ketergantungan gerak tubuh pada waktu.

Kecepatan benda pada waktu tertentu t 1 sama dengan garis singgung sudut kemiringan antara garis singgung grafik dan sumbu waktu v = tg α, dan perpindahan ditentukan dengan rumus:

Jika waktu gerak suatu benda tidak diketahui, Anda dapat menggunakan rumus perpindahan lain dengan menyelesaikan sistem dua persamaan:

Rumus perkalian selisih kuadrat yang disingkat akan membantu kita mendapatkan rumus proyeksi perpindahan:

Karena koordinat benda pada suatu waktu ditentukan oleh jumlah koordinat awal dan proyeksi perpindahan, maka persamaan gerak benda akan terlihat seperti ini:

Grafik koordinat x(t) juga merupakan parabola (seperti grafik perpindahan), tetapi titik puncak parabola pada umumnya tidak berimpit dengan titik asal. Ketika x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).