Cara menyelesaikan persamaan dengan x kuadrat. Akar kuadrat: rumus perhitungan

Saya memberikan teorema yang keren untuk mereka,
dan mereka memutuskan melalui diskriminan:-(((
(c) François Viet “Pernyataan yang tidak ada”

Rumus root, atau jangka panjang

Setiap orang yang mengikuti pelajaran matematika sekecil apapun di kelas 8 pasti mengetahui rumus akar-akar persamaan kuadrat. Penyelesaian yang menggunakan rumus akar sering disebut dalam bahasa umum “solusi melalui diskriminan”. Mari kita mengingat kembali secara singkat rumus akar.

[Anda juga dapat melihat isi artikel ini di format video ]

Persamaan kuadrat memiliki bentuk kapak 2 +bx+C= 0, dimana A, B, C- beberapa nomor. Misalnya, dalam Persamaan. 2X 2 + 3X – 5 = 0 angka-angka ini sama: A = 2, B = 3. C= -5. Sebelum menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun, Anda perlu “melihat” angka-angka ini dan memahami persamaannya.

Selanjutnya, apa yang disebut diskriminan dihitung menggunakan rumus D=b^2-4ac. Dalam kasus kami D = 3^2 – 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49. Kemudian akar diekstraksi dari diskriminan: \sqrt(D) = \sqrt(49) = 7 .

Setelah diskriminan dihitung, digunakan rumus akar: x_1=\frac(-b-\sqrt(D))(2a); x_2=\frac(-b+\sqrt(D))(2a):

x_1=\frac(-3-7)(2 \cdot 2)=\frac(-10)(4)=-2,5
x_2= \frac(-3+7)(2 \cdot 2)=\frac(4)(4)=1

Dan dengan demikian, persamaan tersebut terpecahkan. Ia memiliki dua akar: 1 dan -2.5.

Namun persamaan ini, seperti banyak persamaan lain yang diajukan dalam buku pelajaran/masalah sekolah, dapat diselesaikan dengan cara yang jauh lebih cepat jika Anda mengetahui beberapa kiat hidup. Dan kita tidak hanya berbicara tentang teorema Vieta, meskipun teorema ini merupakan alat yang berguna.

Peretasan hidup dulu. Jika A + B + C= 0, maka x_1=1, x_2=\frac(c)(a) .

Ini hanya berlaku jika ketiga koefisien dalam persamaan kuadrat adalah sama A, B, C ketika dijumlahkan hasilnya 0. Misalnya, kita punya persamaannya 2X 2 + 3X – 5 = 0 . Menjumlahkan ketiga koefisien, kita mendapatkan 2 + 3 – 5, yang sama dengan 0. Dalam hal ini, Anda tidak dapat menghitung diskriminan dan tidak menerapkan rumus akar. Sebaliknya, Anda bisa langsung menulisnya

x_1=1,
x_2=\frac(c)(a)=\frac(-5)(2)=-2,5

(perhatikan bahwa kita mendapatkan hasil yang sama pada rumus akar).

Orang sering bertanya apakah x_1=1 akan selalu berhasil? Ya, kapan saja A + B + C = 0.

Peretasan hidup kedua. Jika A + C = B, lalu x_1=-1, x_2=-\frac(c)(a) .

Biarkan persamaannya diberikan 5X 2 + 6X + 1 = 0 . Di dalam dia A = 5, B = 6, C= 1. Jika kita menjumlahkan koefisien “ekstrim”. A Dan C, kita mendapatkan 5+1 = 6, yang sama persis dengan koefisien “rata-rata”. B. Artinya kita bisa melakukannya tanpa diskriminan! Kami segera menuliskan:

x_1=-1,
x_2=-\frac(c)(a)=\frac(-1)(5)=-0,2

Peretasan hidup ketiga(teorema kebalikan dari teorema Vieta). Jika A= 1, maka

Pertimbangkan persamaannya X 2 – 12X+ 35 = 0. Berisi a = 1, b = -12, c = 35. Tidak cocok untuk life hack pertama atau kedua - kondisi tidak terpenuhi. Jika cocok dengan teorema pertama atau kedua, maka kita akan melakukannya tanpa teorema Vieta.

Penggunaan teorema Vieta menyiratkan pemahaman tentang beberapa teknik yang berguna.

Janji pertama. Jangan malu untuk menuliskan sistem tampilan itu sendiri \begin(kasus) x_1+x_2 = -b \\ x_1 \cdot x_2 = c \end(kasus), yang diperoleh dengan menggunakan teorema Vieta. Tidak perlu melakukan apa pun untuk menyelesaikan persamaan tersebut secara lisan, tanpa catatan tertulis, seperti yang dilakukan “pengguna tingkat lanjut”.

Untuk persamaan kita X 2 – 12X+ 35 = 0 sistem ini mempunyai bentuk

\begin(kasus) x_1+x_2 = 12 \\ x_1 \cdot x_2 = 35 \end(kasus)

Sekarang kita perlu memilih secara lisan angka x_1 dan x_2 yang memenuhi sistem kita, yaitu. jumlahnya 12, dan jika dikalikan menjadi 35.

Jadi, janji temu kedua adalah Anda harus memulai pemilihan bukan dengan jumlah, tetapi dengan produk. Mari kita lihat persamaan kedua dari sistem tersebut dan tanyakan pada diri kita: bilangan apa, jika dikalikan, menghasilkan 35? Jika semuanya beres dengan tabel perkalian, maka jawabannya langsung terlintas di benak Anda: 7 dan 5. Dan sekarang mari kita substitusikan angka-angka ini ke persamaan pertama: kita akan mendapatkan 7 + 5 = 12, yang merupakan persamaan sejati. Jadi angka 7 dan 5 memenuhi kedua persamaan tersebut, maka kita langsung menulis:

x_1 = 7, x_2 = 5

Penerimaan ketiga adalah jika angka-angka tersebut tidak dapat ditemukan dengan cepat (dalam 15-20 detik), maka apa pun alasannya, Anda perlu menghitung diskriminan dan menggunakan rumus akar. Mengapa? Karena akar-akarnya tidak dapat ditemukan jika persamaannya tidak mempunyai akar-akarnya sama sekali (diskriminannya negatif), atau akar-akarnya adalah bilangan-bilangan yang bukan bilangan bulat.

Latihan latihan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat

Praktik! Coba selesaikan persamaan berikut. Perhatikan setiap persamaan dengan urutan sebagai berikut:

• jika persamaan tersebut cocok dengan life hack pertama (ketika a + b + c = 0), maka kita menyelesaikannya dengan bantuannya;
• jika persamaan tersebut cocok dengan life hack kedua (bila a + c = b), maka kita menyelesaikannya dengan bantuannya;
• jika persamaan tersebut cocok dengan life hack ketiga (teorema Viete), kita menyelesaikannya dengan bantuannya;
• dan hanya dalam kasus yang paling ekstrim - jika tidak ada yang cocok dan/atau tidak mungkin diselesaikan menggunakan teorema Vieta - kami menghitung diskriminannya. Lagi: diskriminan - yang terakhir namun tidak kalah pentingnya!

1. Selesaikan persamaan x 2 + 3x + 2 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Lihat lifehack dua
   Dalam persamaan ini, a = 1, b = 3, c = 2. Jadi, a + c = b, maka x_1=-1, x_2 = -\frac(c)(a) = -\frac(2)(1)=-2.
   Jawaban: -1, -2.

2. Selesaikan persamaan x 2 + 8x – 9 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Lihat peretasan kehidupan terlebih dahulu
   Dalam persamaan ini, a = 1, b = 8, c = -9. Jadi, a + b + c = 0, maka x_1=1, x_2 = \frac(c)(a) = \frac(-9)(1)=-9.
   Jawaban: 1, -9.

3. Selesaikan persamaan 15x 2 – 11x + 2 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Persamaan ini (satu-satunya dari seluruh daftar) tidak termasuk dalam peretasan kehidupan mana pun, jadi kami akan menyelesaikannya menggunakan rumus akar:
   D=b^2-4ac = (-11)^2 – 4 \cdot 15 \cdot 2 = 121 – 120 = 1.x_1=\frac(11-1)(2 \cdot 15)=\frac(10)(30)=\frac(1)(3)x_2= \frac(11+1)(2 \cdot 15)=\frac(12)(30)=\frac(2)(5) Jawaban: \frac(1)(3), \frac(2)(5).
   

4. Selesaikan persamaan x 2 + 9x + 20 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   
   \begin(kasus) x_1+x_2 = -9 \\ x_1 \cdot x_2 = 20 \end(kasus)
   Melalui seleksi kita menetapkan bahwa x_1 = -4, x_2 = -5.
   Jawaban: -4, -5.
   

5. Selesaikan persamaan x 2 – 7x – 30 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Lihat life hack tiga (teorema Vieta)
   Dalam persamaan ini a = 1, maka kita dapat menuliskannya \begin(kasus) x_1+x_2 = 7 \\ x_1 \cdot x_2 = -30 \end(kasus)
   Melalui seleksi kita menetapkan bahwa x_1 = 10, x_2 = -3.
   Jawaban: 10, -3.

6. Selesaikan persamaan x 2 – 19x + 18 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Lihat peretasan kehidupan terlebih dahulu
   Dalam persamaan ini, a = 1, b = -19, c = 18. Jadi, a + b + c = 0, maka x_1=1, x_2 = \frac(c)(a) = \frac(18)(1)=18.
   Jawaban: 1, 18.

7. Selesaikan persamaan x 2 + 7x + 6 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Lihat lifehack dua
   Dalam persamaan ini, a = 1, b = 7, c = 6. Jadi, a + c = b, maka x_1=-1, x_2 = -\frac(c)(a) = -\frac(6)(1)=-6.
   Jawaban: -1, -6.

8. Selesaikan persamaan x 2 – 8x + 12 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Lihat life hack tiga (teorema Vieta)
   Dalam persamaan ini a = 1, maka kita dapat menuliskannya \begin(kasus) x_1+x_2 = 8 \\ x_1 \cdot x_2 = 12 \end(kasus)
   Melalui seleksi kita menetapkan bahwa x_1 = 6, x_2 = 2.
   Jawaban: 6, 2.

9. Selesaikan persamaan x 2 – x – 6 = 0
   Lihat solusi dan jawabannya

   Lihat life hack tiga (teorema Vieta)
   Dalam persamaan ini a = 1, maka kita dapat menuliskannya \begin(kasus) x_1+x_2 = 1 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \end(kasus)
   Melalui seleksi kita menetapkan bahwa x_1 = 3, x_2 = -2.
   Jawaban: 3, -2.

10. Selesaikan persamaan x 2 – 15x – 16 = 0
    Lihat solusi dan jawabannya

    Lihat lifehack dua
    Dalam persamaan ini, a = 1, b = -15, c = -16. Jadi, a + c = b, dari mana x_1=-1, x_2 = -\frac(c)(a) = -\frac(-16)(1)=16.
    Jawaban: -1, 16.

11. Selesaikan persamaan x 2 + 11x – 12 = 0
    Lihat solusi dan jawabannya

    Lihat peretasan kehidupan terlebih dahulu
    Dalam persamaan ini, a = 1, b = 11, c = -12. Jadi, a + b + c = 0, maka x_1=1, x_2 = \frac(c)(a) = \frac(-12)(1)=-12.
    Jawaban: 1, -12.

Persamaan kuadrat dipelajari di kelas 8, jadi tidak ada yang rumit disini. Kemampuan untuk menyelesaikannya mutlak diperlukan.

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang berbentuk ax 2 + bx + c = 0, dengan koefisien a, b, dan c adalah bilangan sembarang, dan a ≠ 0.

Sebelum mempelajari metode penyelesaian spesifik, perhatikan bahwa semua persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi tiga kelas:

1. Mereka tidak mempunyai akar;
2. Memiliki tepat satu akar;
3. Mereka mempunyai dua akar yang berbeda.

Inilah perbedaan penting antara persamaan kuadrat dan persamaan linier, yang akarnya selalu ada dan unik. Bagaimana cara menentukan berapa banyak akar suatu persamaan? Ada hal yang luar biasa untuk ini - diskriminan.

Diskriminan

Misalkan diberikan persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0. Maka diskriminannya hanyalah bilangan D = b 2 − 4ac.

Anda perlu hafal rumus ini. Dari mana asalnya tidak penting sekarang. Hal lain yang penting: dengan tanda diskriminan Anda dapat menentukan berapa banyak akar yang dimiliki persamaan kuadrat. Yaitu:

1. Jika D< 0, корней нет;
2. Jika D = 0, terdapat tepat satu akar;
3. Jika D > 0 maka terdapat dua akar.

Harap dicatat: diskriminan menunjukkan jumlah akar, dan bukan tanda-tandanya sama sekali, seperti yang diyakini banyak orang karena alasan tertentu. Lihatlah contohnya dan Anda akan memahami semuanya sendiri:

Tugas. Berapa banyak akar yang dimiliki persamaan kuadrat:

1. x 2 − 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Mari kita tuliskan koefisien persamaan pertama dan cari diskriminannya:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Jadi diskriminannya positif, jadi persamaannya mempunyai dua akar yang berbeda. Kami menganalisis persamaan kedua dengan cara yang sama:
sebuah = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 5 7 = 9 − 140 = −131.

Diskriminannya negatif, tidak ada akarnya. Persamaan terakhir yang tersisa adalah:
sebuah = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Diskriminannya nol - akarnya akan menjadi satu.

Harap dicatat bahwa koefisien telah ditulis untuk setiap persamaan. Ya, itu panjang, ya, itu membosankan, tetapi Anda tidak akan mencampuradukkan peluang dan membuat kesalahan bodoh. Pilih sendiri: kecepatan atau kualitas.

Ngomong-ngomong, jika Anda sudah menguasainya, setelah beberapa saat Anda tidak perlu menuliskan semua koefisiennya. Anda akan melakukan operasi seperti itu di kepala Anda. Kebanyakan orang mulai melakukan ini setelah 50-70 persamaan terselesaikan - secara umum, tidak sebanyak itu.

Akar persamaan kuadrat

Sekarang mari kita beralih ke solusi itu sendiri. Jika diskriminan D > 0, akar-akarnya dapat dicari dengan rumus:

Rumus dasar akar-akar persamaan kuadrat

Ketika D = 0, Anda dapat menggunakan salah satu rumus berikut - Anda akan mendapatkan angka yang sama, yang akan menjadi jawabannya. Akhirnya, jika D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 − 2x − 3 = 0;
2. 15 − 2x − x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Persamaan pertama:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ persamaan mempunyai dua akar. Mari kita temukan:

Persamaan kedua:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ persamaan tersebut kembali mempunyai dua akar. Ayo temukan mereka

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \kiri(-1 \kanan))=3. \\ \end(sejajarkan)\]

Terakhir, persamaan ketiga:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ persamaan mempunyai satu akar. Rumus apa pun bisa digunakan. Misalnya, yang pertama:

Seperti yang Anda lihat dari contoh, semuanya sangat sederhana. Jika Anda mengetahui rumusnya dan bisa berhitung, maka tidak akan ada masalah. Paling sering, kesalahan terjadi saat mengganti koefisien negatif ke dalam rumus. Sekali lagi, teknik yang dijelaskan di atas akan membantu: lihat rumusnya secara harfiah, tuliskan setiap langkah - dan Anda akan segera menghilangkan kesalahan.

Persamaan kuadrat tidak lengkap

Kebetulan persamaan kuadrat sedikit berbeda dari yang diberikan dalam definisi. Misalnya:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 − 16 = 0.

Sangat mudah untuk melihat bahwa persamaan ini kehilangan salah satu sukunya. Persamaan kuadrat seperti itu bahkan lebih mudah diselesaikan daripada persamaan standar: persamaan tersebut bahkan tidak memerlukan penghitungan diskriminan. Jadi, mari kita perkenalkan konsep baru:

Persamaan ax 2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat tidak lengkap jika b = 0 atau c = 0, yaitu. koefisien variabel x atau unsur bebas sama dengan nol.

Tentu saja, kasus yang sangat sulit mungkin terjadi jika kedua koefisien ini sama dengan nol: b = c = 0. Dalam hal ini, persamaannya berbentuk ax 2 = 0. Jelasnya, persamaan tersebut memiliki akar tunggal: x = 0.

Mari kita pertimbangkan kasus lainnya. Misalkan b = 0, maka diperoleh persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 + c = 0. Mari kita transformasikan sedikit:

Karena akar kuadrat aritmatika hanya ada pada bilangan non-negatif, persamaan terakhir hanya masuk akal untuk (−c /a) ≥ 0. Kesimpulan:

1. Jika dalam persamaan kuadrat tidak lengkap berbentuk ax 2 + c = 0 pertidaksamaan (−c /a) ≥ 0 terpenuhi, maka akan terdapat dua akar. Rumusnya diberikan di atas;
2. Jika (−c /a)< 0, корней нет.

Seperti yang Anda lihat, diskriminan tidak diperlukan—tidak ada perhitungan rumit sama sekali dalam persamaan kuadrat tidak lengkap. Bahkan, tidak perlu mengingat pertidaksamaan (−c /a) ≥ 0. Cukup dengan menyatakan nilai x 2 dan melihat sisi lain dari tanda sama dengan. Jika ada bilangan positif, maka akan ada dua akar. Jika negatif maka tidak akan ada akar sama sekali.

Sekarang mari kita lihat persamaan bentuk ax 2 + bx = 0, yang unsur bebasnya sama dengan nol. Semuanya sederhana di sini: akan selalu ada dua akar. Cukup dengan memfaktorkan polinomialnya:

Mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung

Produknya nol jika setidaknya salah satu faktornya nol. Dari sinilah akarnya berasal. Sebagai kesimpulan, mari kita lihat beberapa persamaan berikut:

Tugas. Selesaikan persamaan kuadrat:

1. x 2 − 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Tidak ada akar, karena persegi tidak bisa sama dengan bilangan negatif.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1.5.

", yaitu persamaan derajat pertama. Dalam pelajaran ini kita akan melihat apa yang disebut persamaan kuadrat dan bagaimana cara mengatasinya.

Apa itu persamaan kuadrat?

Penting!

Derajat suatu persamaan ditentukan oleh derajat tertinggi persamaan yang tidak diketahui itu.

Jika daya maksimum yang tidak diketahui adalah “2”, maka Anda mempunyai persamaan kuadrat.

Contoh persamaan kuadrat

• 5x 2 − 14x + 17 = 0
• −x 2 + x +

  1

  3

  = 0
• x 2 + 0,25x = 0
• x 2 − 8 = 0

Penting! Bentuk umum persamaan kuadrat terlihat seperti ini:

Ax 2 + bx + c = 0

“a”, “b” dan “c” diberi nomor.

• “a” adalah koefisien pertama atau tertinggi;
• “b” adalah koefisien kedua;
• "c" adalah anggota gratis.

Untuk mencari “a”, “b”, dan “c” Anda perlu membandingkan persamaan Anda dengan bentuk umum persamaan kuadrat “ax 2 + bx + c = 0”.

Mari kita berlatih menentukan koefisien “a”, “b” dan “c” dalam persamaan kuadrat.

5x 2 − 14x + 17 = 0 −7x 2 − 13x + 8 = 0 −x 2 + x +

Persamaannya	Kemungkinan
sebuah = 5 b = −14 c = 17
Sebuah = −7 b = −13 c = 8

1

3

= 0

• Sebuah = −1
• b = 1
• c =

  1

  3

x 2 + 0,25x = 0

• sebuah = 1
• b = 0,25
• c = 0

x 2 − 8 = 0

• sebuah = 1
• b = 0
• c = −8

Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Berbeda dengan persamaan linier, metode khusus digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. rumus mencari akar.

Ingat!

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat yang Anda butuhkan:

• jadikan persamaan kuadrat tersebut ke bentuk umum “ax 2 + bx + c = 0”. Artinya, hanya “0” yang harus tetap berada di sisi kanan;
• gunakan rumus untuk akar:

Mari kita lihat contoh cara menggunakan rumus untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Mari kita selesaikan persamaan kuadrat.

X 2 − 3x − 4 = 0

Persamaan “x 2 − 3x − 4 = 0” telah direduksi menjadi bentuk umum “ax 2 + bx + c = 0” dan tidak memerlukan penyederhanaan tambahan. Untuk mengatasinya, kita hanya perlu menerapkannya rumus mencari akar-akar persamaan kuadrat.

Mari kita tentukan koefisien “a”, “b” dan “c” untuk persamaan ini.

x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =

Ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun.

Dalam rumus “x 1;2 = ” ekspresi radikal sering diganti
“b 2 − 4ac” untuk huruf “D” dan disebut diskriminan. Konsep diskriminan dibahas lebih rinci dalam pelajaran “Apa itu diskriminan”.

Mari kita lihat contoh persamaan kuadrat lainnya.

x 2 + 9 + x = 7x

Dalam bentuk ini cukup sulit untuk menentukan koefisien “a”, “b” dan “c”. Mari kita turunkan dulu persamaan tersebut ke bentuk umum “ax 2 + bx + c = 0”.

X 2 + 9 + x = 7x
x 2 + 9 + x − 7x = 0
x 2 + 9 − 6x = 0
x 2 − 6x + 9 = 0

Sekarang Anda bisa menggunakan rumus untuk akarnya.

X 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x 1;2 =
x =

6

2

x = 3
Jawaban: x = 3

Ada kalanya persamaan kuadrat tidak mempunyai akar. Situasi ini terjadi ketika rumus mengandung bilangan negatif di bawah akar.

Persamaan kuadrat, atau persamaan aljabar derajat ke-2 dengan satu yang tidak diketahui, dalam bentuk umum ditulis sebagai berikut:

Kapak 2 + bx + c = 0,

• a, b, c adalah koefisien yang diketahui, dan a ≠ 0.
• x tidak diketahui.

3x 2 + 8x - 5 = 0.

2. Jenis-jenis persamaan kuadrat

Membagi kedua ruas persamaan dengan A, kita mendapatkan persamaan kuadrat tereduksi:

x 2 + piksel + q = 0,

• p = b/a
• q = c/a

Jika salah satu koefisien b, c atau keduanya sama dengan 0 pada saat yang sama persamaan kuadrat disebut tidak lengkap.

• x 2 +8x-5=0 adalah persamaan kuadrat tereduksi lengkap.
• 3x 2 -5=0 bukanlah persamaan kuadrat lengkap tak tereduksi.
• x 2 -8x=0 bukan persamaan kuadrat tereduksi lengkap.

Bentuk persamaan kuadrat tidak lengkap

X 2 = m

yang paling sederhana dan paling penting, karena solusi persamaan kuadrat apa pun direduksi menjadi itu.

Tiga kasus mungkin terjadi:

• m = 0, x = 0
• m > 0, x = ±√‾m
• M< 0, x = ±i√‾m. Где i — мнимая единица, равная √‾-1.

3. Menyelesaikan persamaan kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat lengkap tak tereduksi dicari dengan rumus

x = (-b ± √‾(b 2 - 4ac)) / 2a

x = (7 ± √‾(1)) / 6

4. Sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat. Diskriminan.

Menurut rumus akar persamaan kuadrat, ada tiga kasus yang ditentukan oleh ekspresi akar (b 2 - 4ac). Ini disebut diskriminan(diskriminasi).

Menyatakan diskriminan dengan huruf D, kita dapat menulis:

• D > 0, persamaan tersebut mempunyai dua akar real yang berbeda.
• D = 0, persamaan mempunyai dua akar real yang sama.
• D< 0, уравнение имеет два различных мнимых корня.

x = (-b ± √‾(b 2 - 4ac)) / 2a

x = (7 ± √‾(7 2 - 4×3×4)) / (2×3)

x = (7 ± √‾(1)) / 6

5. Rumus-rumus yang bermanfaat dalam kehidupan

Seringkali ada masalah dalam mengubah volume menjadi luas atau panjang dan masalah kebalikannya - mengubah luas menjadi volume. Misalnya papan dijual dalam bentuk kubus (meter kubik), dan kita perlu menghitung berapa luas dinding yang dapat ditutup dengan papan yang terdapat dalam volume tertentu, lihat.

Penggunaan persamaan tersebar luas dalam kehidupan kita. Mereka digunakan dalam banyak perhitungan, konstruksi struktur dan bahkan olahraga. Manusia menggunakan persamaan pada zaman kuno, dan sejak itu penggunaannya semakin meningkat. Diskriminan memungkinkan Anda menyelesaikan persamaan kuadrat apa pun menggunakan rumus umum, yang memiliki bentuk berikut:

Rumus diskriminan bergantung pada derajat polinomialnya. Rumus di atas cocok untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan bentuk berikut:

Diskriminan memiliki sifat-sifat berikut yang perlu Anda ketahui:

* "D" adalah 0 ketika polinomial memiliki banyak akar (akar yang sama);

* "D" adalah polinomial simetris terhadap akar-akar polinomial dan oleh karena itu merupakan polinomial dalam koefisiennya; terlebih lagi, koefisien polinomial ini adalah bilangan bulat terlepas dari perluasan akar yang diambil.

Katakanlah kita diberikan persamaan kuadrat dengan bentuk berikut:

1 persamaan

Menurut rumus yang kita miliki:

Karena \, persamaan tersebut mempunyai 2 akar. Mari kita definisikan:

Di mana saya dapat menyelesaikan persamaan menggunakan pemecah online yang diskriminan?

Anda dapat menyelesaikan persamaan di situs web kami https://site. Pemecah online gratis ini memungkinkan Anda menyelesaikan persamaan online dengan kompleksitas apa pun dalam hitungan detik. Yang perlu Anda lakukan hanyalah memasukkan data Anda ke dalam pemecah. Anda juga dapat menonton instruksi video dan mengetahui cara menyelesaikan persamaan di situs web kami. Dan jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat menanyakannya di grup VKontakte kami http://vk.com/pocketteacher. Bergabunglah dengan grup kami, kami selalu dengan senang hati membantu Anda.