rumah » Musim semi » Mengapa segitiga Mesir disebut demikian? Segitiga Mesir yang menakjubkan ini

Mengapa segitiga Mesir disebut demikian? Segitiga Mesir yang menakjubkan ini

Mungkin saja istilah “segitiga Mesir” memberi Pythagoras, setelah berkunjung atas desakan Thales di Mesir…

"... dalam esai ini kami tertarik pada aspek matematika yang non-praktis dan tidak terapan; kami berasumsi bahwa akan sangat, sangat instruktif untuk memasukkan ke dalam "kumpulan pria" konsep-konsep matematika pengetahuan tentang mengapa sebuah segitiga dengan sisi 3, 4, 5 disebut Mesir.

Intinya adalah bahwa pembangun piramida Mesir kuno membutuhkan cara untuk membangun sudut siku-siku. Inilah metode yang diperlukan. Tali dibagi menjadi 12 bagian yang sama besar, diberi tanda batas antar bagian yang berdekatan, dan ujung-ujung tali disambung. Tali tersebut kemudian ditarik oleh tiga orang sehingga membentuk segitiga, dan jarak antar tensioner yang berdekatan berturut-turut adalah 3 bagian, 4 bagian, dan 5 bagian. Dalam hal ini, segitiga tersebut siku-siku, dengan sisi 3 dan 4 sebagai kakinya, dan sisi 5 sebagai sisi miringnya, sehingga sudut antara sisi 3 dan 4 adalah siku-siku.

Saya khawatir sebagian besar pembaca akan menjawab pertanyaan “Mengapa segitiga itu siku-siku?” akan mengacu pada teorema Pythagoras: lagipula, tiga kuadrat ditambah empat kuadrat sama dengan lima kuadrat. Namun teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika suatu segitiga siku-siku, maka dalam hal ini jumlah kuadrat kedua sisinya sama dengan kuadrat sisi ketiga.

Di sini kita menggunakan teorema kebalikan dari teorema Pythagoras: jika jumlah kuadrat dua sisi suatu segitiga sama dengan kuadrat sisi ketiga, maka dalam hal ini segitiga tersebut siku-siku. (Saya tidak yakin teorema kebalikan ini mendapat tempat yang tepat dalam kurikulum sekolah.).”

Uspensky V.A. , Permintaan maaf matematika, atau tentang matematika sebagai bagian dari budaya spiritual, majalah “New World”, 2007, N 11, hal. 131.

Katakanlah kita memiliki garis yang perlu kita buat tegak lurusnya, mis. garis lain dengan sudut 90 derajat terhadap garis pertama. Atau kita mempunyai sudut (misalnya sudut ruangan) dan kita perlu memeriksa apakah besarnya 90 derajat.

Semua ini bisa dilakukan hanya dengan pita pengukur dan pensil.

Ada dua hal besar, seperti Segitiga Mesir dan Teorema Pythagoras, yang akan membantu kita dalam hal ini.

Begitu penyebab dan tujuan ditemukan, pencarian pengetahuan inovatif akan menjadi konsekuensi alaminya. Anda harus optimis, tapi itu tidak cukup. Keyakinan harus diubah menjadi tindakan. Jika memungkinkan, jangan melakukan tindakan yang terisolasi. Jika ruang kelas adalah satu-satunya ruang yang perlu Anda miliki, Anda perlu menempatinya dengan bijak dan mewujudkan apa yang pernah Anda impikan.

Asal muasal geometri agak tidak jelas, sebagai salah satu dari sekian banyak ilmu matematika, yang tidak mungkin memuji satu orang saja atas penemuannya. Namun, permulaannya di Mesir dan bukti paling awal geometri modern diperkirakan berasal dari sekitar tahun 600 SM.

Jadi, segitiga Mesir adalah segitiga siku-siku yang perbandingan semua sisinya sama dengan 3:4:5 (sisi 3: sisi 4: sisi miring 5).

Segitiga Mesir berhubungan langsung dengan teorema Pythagoras - jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring (3*3 + 4*4 = 5*5).

Bagaimana hal ini dapat membantu kita? Semuanya sangat sederhana.

Tugas No.1. Anda perlu membuat garis tegak lurus terhadap garis lurus (misalnya, garis 90 derajat ke dinding).

Meskipun penting dalam konteks sejarah dan budaya, geometri belum dipelajari secara memadai. Pada saat yang sama, keterampilan yang akan dikembangkan pada siswa sudah ketinggalan zaman. Menurut usulan pengajaran Santa Catarina mengenai pengajaran geometri dan kompetensi yang harus dikembangkan dalam diri siswa, perlu diperhatikan faktor-faktor tertentu.

Studi atau eksplorasi ruang dan bentuk fisik. Orientasi dan visualisasi serta representasi ruang fisik. Memvisualisasikan dan memahami bentuk geometris. Memberi nama dan mengenali bentuk-bentuk sesuai dengan ciri-cirinya. Klasifikasi benda menurut bentuknya.

Langkah 1. Untuk melakukan ini, dari titik No. 1 (tempat sudut kita berada), kita perlu mengukur pada garis ini jarak berapa pun yang merupakan kelipatan tiga atau empat - ini akan menjadi kaki pertama kita (masing-masing sama dengan tiga atau empat bagian ), kita mendapatkan poin No.2.

Untuk mempermudah perhitungan, Anda dapat mengambil jarak, misalnya 2m (ini adalah 4 bagian yang masing-masing berukuran 50cm).

Mempelajari sifat-sifat bangun datar dan hubungan antarnya. Konstruksi figur dan model geometris. Membangun dan membenarkan hubungan dan preposisi berdasarkan penalaran deduktif hipotetis. Untuk mencapai hal tersebut, kompetensi terkait geometri harus ditransfer mulai tahun kedua sekolah dasar, dengan mempertimbangkan tingkat penyerapan konten siswa.

Sudah menjadi hal yang lumrah dan diterima di masyarakat bahwa prinsip “mengerjakan matematika adalah menyelesaikan masalah”. Dalam hal ini, pemecahan masalah merupakan subjek bagi para peneliti dan ahli matematika. Memahami kesulitan yang dihadapi sebagian besar siswa dalam kegiatan vital ini merupakan tantangan besar. Tentu saja yang pertama adalah pemahaman yang akurat tentang masalahnya. Bagi Lakatos dan Marconi, “masalah adalah suatu kesulitan, baik teoritis maupun praktis, dalam mengetahui sesuatu yang sangat penting yang harus dicari solusinya”, dan pemahaman ini merupakan hal mendasar bagi siswa untuk berupaya menyelesaikan masalah tersebut.

Langkah 2. Kemudian dari titik yang sama no 1 kita ukur 1,5 m (masing-masing 3 bagian 50 cm) ke atas (kita atur perkiraan tegak lurus), buat garis (hijau).

Langkah 3. Sekarang dari titik No. 2 Anda perlu memberi tanda pada garis hijau pada jarak 2,5 m (masing-masing 5 bagian 50 cm). Perpotongan tanda-tanda ini akan menjadi titik nomor 3 kita.

Dengan menghubungkan titik No. 1 dan No. 3 kita mendapatkan garis yang tegak lurus dengan garis pertama kita.

Pertama, dapat dikatakan bahwa pemecahan masalah, sebagai strategi pengembangan pendidikan matematika, harus menghilangkan perasaan “kejahatan yang diperlukan” yang diciptakan oleh daftar “masalah” yang tak ada habisnya, yang biasanya ada di akhir. setiap unit program, guru menyajikan kepada siswa.

Penggunaan masalah secara tradisional, yang direduksi menjadi penerapan dan sistematisasi pengetahuan, menimbulkan permusuhan dan ketidaktertarikan pada siswa, sehingga menghambat perkembangan intelektual mereka secara penuh. Persiapan definisi, metode, dan demonstrasi yang berlebihan menjadi aktivitas rutin dan mekanis yang hanya mengevaluasi produk akhir. Kegagalan mengikuti tahapan penelitian dan komunikasi ide logis-matematis tidak memungkinkan terjadinya konstruksi konsep. Dengan demikian, “pengetahuan matematika tidak mewakili siswa sebagai suatu sistem konsep yang memungkinkan dia memecahkan banyak masalah, tetapi sebagai ucapan simbolis, abstrak, dan tidak dapat dipahami yang tak ada habisnya.”

Tugas No.2. Situasi kedua adalah ada sudut dan Anda perlu memeriksa apakah sudutnya lurus.

Ini adalah sudut kami. Jauh lebih mudah untuk memeriksanya dengan kotak besar. Bagaimana jika dia tidak ada di sana?

>>Geometri: Segitiga Mesir. Pelajaran lengkap

Pengetahuan matematika telah berkembang hanya dari banyak jawaban atas banyak pertanyaan yang diajukan sepanjang sejarah. Kreativitas, sensus kritis, rasa ingin tahu dan kesenangan adalah bahan bakar yang mendorong proses penemuan ini. Menurut Paul, skema pemecahan masalah.

Penggunaan skema ini secara sistematis membantu siswa mengatur pemikirannya. Menghadapi ide solusi awal dengan solusi rekan kerja atau kelompok akan mendorong pembelajaran, sehingga menekankan kembali peran guru. Bukti paling awal dari dasar-dasar trigonometri muncul di Mesir dan Babilonia, dari perhitungan hubungan antara angka-angka dan antara sisi-sisi segitiga yang sebangun.

Topik pelajaran

Tujuan Pelajaran

Kenali definisi baru dan ingat beberapa definisi yang sudah dipelajari.
Perdalam pengetahuan Anda tentang geometri, pelajari sejarah asal usulnya.
Memantapkan pengetahuan teoritis siswa tentang segitiga dalam kegiatan praktek.
Perkenalkan siswa pada segitiga Mesir dan penggunaannya dalam konstruksi.
Belajar menerapkan sifat-sifat bentuk ketika memecahkan masalah.
Perkembangan – untuk mengembangkan perhatian siswa, ketekunan, ketekunan, pemikiran logis, ucapan matematika.
Edukasi – melalui pembelajaran menumbuhkan sikap penuh perhatian terhadap sesama, menanamkan kemampuan mendengarkan kawan, gotong royong, dan kemandirian.

Tujuan Pelajaran

Uji keterampilan pemecahan masalah siswa.

Rencana belajar

Perkenalan.
Penting untuk diingat.
Toegon.

perkenalan

Tahukah mereka matematika dan geometri di Mesir kuno? Mereka tidak hanya mengetahuinya, tetapi juga terus-menerus menggunakannya saat membuat karya arsitektur dan bahkan... selama penandaan tahunan ladang di mana air banjir menghancurkan semua batasnya. Bahkan ada layanan khusus surveyor yang dengan cepat menggunakan teknik geometris memulihkan batas lahan ketika air surut.

Papirus Achemic adalah dokumen Mesir paling luas tentang matematika yang bertahan hingga hari ini. Siapa yang berada dalam kekuasaan juru tulis Ahmed. Orang Babilonia mempunyai minat yang besar terhadap astronomi, baik karena alasan agama maupun karena kaitannya dengan kalender dan musim tanam. Tidak mungkin mempelajari fase Bulan, titik mata angin, dan musim dalam setahun tanpa menggunakan segitiga, sistem satuan pengukuran dan skala.

Kajian ini dibagi lagi menjadi dua bagian yaitu trigonometri bidang dan trigonometri bola. Penggunaan trigonometri dalam berbagai bidang ilmu eksakta merupakan fakta yang tidak terbantahkan. Mengetahui kebenaran ini merupakan hal mendasar bagi siswa sekolah menengah, dan merupakan tanggung jawab guru matematika untuk mengajarkan mata pelajaran ini dengan kemampuan terbaiknya, menciptakan hubungan yang diperlukan dengan pilihan karir di masa depan. Saat ini, trigonometri tidak terbatas pada studi tentang segitiga saja. Penerapannya meluas ke bidang matematika lain seperti "Analisis" dan bidang usaha manusia lainnya seperti listrik, mekanika, akustik, musik, topografi, teknik sipil, dll.

Belum diketahui apa yang kita sebut generasi muda kita, yang tumbuh dengan komputer yang memungkinkan kita untuk tidak menghafal tabel perkalian dan tidak melakukan perhitungan matematika dasar atau konstruksi geometris di kepala kita. Mungkin robot manusia atau cyborg. Orang Yunani menyebut mereka yang tidak dapat membuktikan teorema sederhana tanpa bantuan dari luar sebagai orang bodoh. Oleh karena itu, tidak mengherankan jika teorema itu sendiri, yang banyak digunakan dalam ilmu terapan, termasuk untuk menandai bidang atau membangun piramida, disebut oleh orang Yunani kuno sebagai “jembatan keledai”. Dan mereka mengetahui matematika Mesir dengan sangat baik.

Namun perlu dicatat bahwa salah satu kesulitan terbesar yang dihadapi oleh siswa sekolah menengah seperti yang dibahas dalam Trigonometri berkaitan dengan fakta menghafal rumus. Namun, tidak mengingat akan memerlukan waktu untuk menyimpulkan selama tes, yang akan membuat situasi menjadi tidak memungkinkan.

Di sini kami menyajikan beberapa hubungan dasar dan teorema yang terkait dengan geometri dan, lebih khusus lagi, trigonometri. Ingatlah bahwa sebab-sebab dan, masing-masing, mewakili sinus, kosinus dan tangen adalah valid untuk segitiga yang ditemukan sebelumnya dan tidak perlu dihias atau diambil, sebagai suatu peraturan, sehingga konsepnya dinilai daripada menghafal rumusnya.

Berguna untuk diingat

Segi tiga

Segi tiga bujursangkar, bagian bidang yang dibatasi oleh tiga ruas lurus (sisi-sisi Segitiga (dalam geometri)), masing-masing mempunyai satu ujung yang sama berpasangan (simpul Segitiga (dalam geometri)). Segitiga yang panjang semua sisinya sama disebut sama sisi, atau benar, Segitiga dengan dua sisi yang sama - sama kaki. Segitiga itu disebut bersudut lancip, jika semua sudutnya lancip; persegi panjang- jika salah satu sudutnya siku-siku; bersudut tumpul- jika salah satu sudutnya tumpul. Sebuah segitiga (dalam geometri) tidak boleh memiliki lebih dari satu sudut siku-siku atau sudut tumpul, karena jumlah ketiga sudut sama dengan dua sudut siku-siku (180° atau, dalam radian, p). Luas Segitiga (dalam geometri) sama dengan ah/2, di mana a adalah salah satu sisi Segitiga, yang diambil sebagai alasnya, dan h adalah tingginya. Sisi-sisi Segitiga mempunyai ketentuan sebagai berikut: panjang masing-masing sisi lebih kecil dari jumlah dan lebih besar dari selisih panjang kedua sisi lainnya.

Evolusi besar konsep trigonometri terjadi setelah penggunaan siklus trigonometri, yang sebelumnya disebut lingkaran trigonometri. Ini adalah “sumbu koordinat yang memiliki satuan pengukuran jari-jari lingkaran berorientasi yang bertepatan dengan pusat koordinat sumbu koordinat.”

Euler, lahir di Basel, adalah salah satu ahli matematika terbaik dan paling produktif dalam sejarah, dan dengan kontribusinya yang disebutkan di atas, dia setuju untuk menggunakan satu balok untuk siklus trigonometri. Jadi, "seiring dengan orientasi siklus, setiap ukuran derajat akan berhubungan dengan satu titik dalam siklus."

Segi tiga- poligon paling sederhana yang memiliki 3 simpul (sudut) dan 3 sisi; bagian bidang yang dibatasi oleh tiga titik dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.

Dengan definisi ini, kita dapat menetapkan konsep yang sama untuk sinus, cosinus dan tangen sebagai berikut. Mari kita lihat gambar di sisi yang menggambarkan lingkaran trigonometri. Artinya: cosinus suatu segitiga siku-siku sama dengan kaki yang berdekatan dibagi sisi miringnya, sisi miringnya adalah kebalikan dari sudut siku-siku.

Ingatlah bahwa jari-jari lingkaran trigonometri adalah 1, disimpulkan bahwa sinus dan kosinus busur adalah bilangan real yang bervariasi dalam interval real dari -1 hingga. Skala yang diambil pada sumbu singgung sama dengan sumbu absis dan sumbu ordinat.

Tiga titik dalam ruang yang tidak terletak pada garis lurus yang sama merupakan satu dan hanya satu bidang.
Poligon apa pun dapat dibagi menjadi segitiga - proses ini disebut triangulasi.
Ada bagian matematika yang sepenuhnya dikhususkan untuk mempelajari hukum segitiga - Trigonometri.

Jenis Segitiga

Berdasarkan jenis sudut

Perhatikan representasi hukum payudara berikut ini. Proporsi yang berkaitan dengan hukum kelenjar susu di atas ditentukan oleh definisi berikut. Diketahui representasi hukum kosinus berikut ini. Menurut hukum cosinus, seperti yang ditunjukkan di atas, segitiga adalah setiap ukuran persegi dari satu sisi yang sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya dikurangi dua kali hasil kali ukuran sisi-sisi tersebut dengan cosinus dari sudut yang mereka bentuk.

Tujuan bab ini adalah untuk mengembangkan kurikulum muatan trigonometri berdasarkan problematisasi, kontekstualisasi, dan penyelidikan sejarah untuk memungkinkan pembelajaran di pihak siswa. Ditekankan bahwa dipahami bahwa rencana pengajaran merupakan prasyarat untuk membimbing proses pendidikan melalui pengajaran konten apapun, hal ini menekankan, seperti yang akan kita lihat di bawah, konten, tujuan, pengembangan rencana, materi yang seharusnya Dan bagaimana menilai konten yang perlu dikelola.

Karena jumlah sudut suatu segitiga adalah 180°, maka paling sedikit dua sudut dalam segitiga tersebut harus lancip (kurang dari 90°). Jenis-jenis segitiga berikut ini dibedakan:

Jika semua sudut suatu segitiga lancip, maka segitiga tersebut disebut lancip;
Jika salah satu sudut suatu segitiga tumpul (lebih dari 90°), maka segitiga tersebut disebut tumpul;
Jika salah satu sudut suatu segitiga siku-siku (sama dengan 90°), maka segitiga tersebut disebut siku-siku. Kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut kaki, dan sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring.

Menurut banyaknya sisi yang sama panjang

Berdasarkan proyek tematik, muncul trigonometri: problematisasi dan kontekstualisasi. Kontekstualisasikan materi pelajaran trigonometri dengan menggunakan pendekatan sejarah dan mengeksplorasi ruang fisik dan bentuk yang ada di lingkungan. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempelajari dasar-dasar trigonometri.

Kenali di mana penyebarannya dan dampak yang ditimbulkannya. Memberikan siswa teknik untuk memfasilitasi pemahaman, interpretasi dan pemecahan masalah. Materi trigonometri akan diterapkan sesuai dengan materi yang dirancang untuk melacak konten, yang akan mengikuti langkah-langkah berikut.

Segitiga tak sama panjang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda berpasangan.
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Sisi-sisi ini disebut lateral, sisi ketiga disebut alas. Pada segitiga sama kaki, sudut alasnya sama besar. Tinggi, median, dan garis bagi segitiga sama kaki yang diturunkan ke alasnya adalah sama.
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam segitiga sama sisi, semua sudutnya sama besar 60°, dan pusat lingkaran dalam dan lingkaran luarnya berimpit.

Dalam hal penelitian, hal ini dapat dilakukan secara berkelompok dan dibagi berdasarkan topik. Sosialisasi dapat dilakukan melalui presentasi yang sesuai dengan kreativitas dan minat masing-masing kelompok. Setelah presentasi, guru dapat melakukan penempatannya dengan mengutamakan pentingnya konten.

Trigonometri merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang segitiga, khususnya segitiga datar yang salah satu sudut segitiganya berukuran 90 derajat. Ia juga secara khusus mempelajari hubungan antara sisi dan sudut segitiga; Fungsi trigonometri dan perhitungan berdasarkannya. Pendekatan trigonometri juga diterapkan pada bidang geometri lainnya, seperti studi tentang bola menggunakan trigonometri bola.

– segitiga siku-siku dengan rasio aspek 3:4:5. Jumlah angka-angka ini (3+4+5=12) telah digunakan sejak zaman dahulu sebagai satuan multiplisitas ketika membangun sudut siku-siku menggunakan tali yang ditandai dengan simpul pada panjang 3/12 dan 7/12. Segitiga Mesir digunakan dalam arsitektur Abad Pertengahan untuk membangun skema proporsional.

Asal usul trigonometri tidak diketahui. Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai tiga sisi dan tiga sudut. Untuk membentuk segitiga, cukup sambungkan ketiga titik dengan ruas-ruas jika tidak sejajar. Di bawah ini adalah segitiga. Bukaan yang diperoleh dua garis yang dihubungkan oleh titik yang sama disebut sudut, yang menggunakan radian sebagai sistem pengukuran internasional, dan derajat juga sangat berguna. Pada segitiga, jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Sudut siku-siku ditunjukkan dengan simbol. Pada segitiga siku-siku, sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring. Beberapa penulis percaya bahwa Pythagoras adalah murid Tales, Eve, ketika dia mengatakan bahwa "dia lima puluh tahun lebih muda dari ini dan tinggal di dekat Miletus, tempat tinggal Thales." Boyer mengatakan bahwa "walaupun beberapa pernyataan menyatakan bahwa Pythagoras adalah murid Dongeng, hal ini hampir tidak memberikan perbedaan setengah abad antara usianya."

Jadi harus mulai dari mana? Apakah karena ini: 3 + 5 = 8. dan angka 4 adalah setengah dari angka 8. Stop! Angka 3, 5, 8... Bukankah itu mirip dengan sesuatu yang familiar? Tentu saja, mereka berhubungan langsung dengan rasio emas dan termasuk dalam apa yang disebut “seri emas”: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Dalam deret ini, setiap suku berikutnya sama dengan jumlah dua suku sebelumnya: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 dan seterusnya. Ternyata segitiga Mesir ada hubungannya dengan rasio emas? Dan tahukah orang-orang Mesir kuno tentang apa yang mereka hadapi? Tapi jangan terburu-buru mengambil kesimpulan. Hal ini perlu untuk mengetahui lebih detail.

Ungkapan “rasio emas”, menurut beberapa orang, pertama kali diperkenalkan pada abad ke-15 Leonardo da Vinci . Namun “deret emas” itu sendiri mulai dikenal pada tahun 1202, ketika ahli matematika Italia pertama kali menerbitkannya dalam “Book of Counting” miliknya. Leonardo dari Pisa . Dijuluki Fibonacci. Namun, hampir dua ribu tahun sebelum mereka, rasio emas telah diketahui Pythagoras dan murid-muridnya. Benar, ini disebut berbeda, sebagai “pembagian dalam rasio rata-rata dan ekstrim”. Tapi segitiga Mesir dengan miliknya "Rasio emas" sudah dikenal sejak piramida dibangun di Mesir ketika Atlantis berkembang.

Untuk membuktikan teorema segitiga Mesir, perlu menggunakan ruas garis yang diketahui panjangnya A-A1 (Gbr.). Ini akan berfungsi sebagai skala, satuan pengukuran, dan memungkinkan Anda menentukan panjang semua sisi segitiga. Tiga ruas A-A1 sama panjang dengan sisi terkecil segitiga BC yang perbandingannya 3. Dan empat ruas A-A1 sama panjang dengan sisi kedua yang perbandingannya dinyatakan dengan angka 4. Dan terakhir, panjang sisi ketiganya sama dengan lima ruas A -A1. Lalu, seperti kata mereka, ini soal teknik. Di atas kertas kita akan menggambar ruas BC yang merupakan sisi terkecil dari segitiga. Kemudian, dari titik B yang jari-jarinya sama dengan ruas yang berbanding 5, kita buat busur lingkaran dengan kompas, dan dari titik C, dibuat busur lingkaran yang berjari-jari sama dengan panjang ruas yang berbanding 4. Jika sekarang kita menghubungkan titik potong busur dengan garis ke titik B dan C, kita mendapatkan perbandingan aspek segitiga siku-siku 3:4:5.

Q.E.D.

Segitiga Mesir digunakan dalam arsitektur Abad Pertengahan untuk membangun skema proporsional dan membangun sudut siku-siku oleh surveyor dan arsitek. Segitiga Mesir adalah segitiga Heronia yang paling sederhana (dan pertama diketahui) - segitiga dengan sisi dan luas bilangan bulat.

Segitiga Mesir - sebuah misteri kuno

Anda masing-masing tahu bahwa Pythagoras adalah ahli matematika hebat yang memberikan kontribusi tak ternilai bagi pengembangan aljabar dan geometri, namun ia semakin terkenal berkat teoremanya.

Dan Pythagoras menemukan teorema segitiga Mesir pada saat dia mengunjungi Mesir. Selama berada di negeri ini, para ilmuwan terpesona dengan kemegahan dan keindahan piramida. Mungkin justru dorongan inilah yang memaparkannya pada gagasan bahwa suatu pola tertentu terlihat jelas dalam bentuk piramida.

Sejarah penemuan

Segitiga Mesir mendapatkan namanya berkat Hellenes dan Pythagoras, yang sering menjadi tamu di Mesir. Dan ini terjadi kira-kira pada abad ke 7-5 SM. e.

Piramida Cheops yang terkenal sebenarnya adalah poligon persegi panjang, tetapi piramida Khafre dianggap sebagai segitiga suci Mesir.

Penduduk Mesir membandingkan sifat segitiga Mesir, seperti yang ditulis Plutarch, dengan perapian keluarga. Dalam penafsiran mereka terdengar bahwa pada bangun datar ini, kaki vertikalnya melambangkan laki-laki, pangkal bangun berkaitan dengan prinsip feminin, dan sisi miring limas diberi peran sebagai anak.

Dan dari topik yang telah Anda pelajari, Anda sudah mengetahui dengan baik bahwa rasio aspek dari gambar ini adalah 3: 4: 5 dan, oleh karena itu, hal ini membawa kita ke teorema Pythagoras, karena 32 + 42 = 52.

Dan jika kita memperhitungkan bahwa segitiga Mesir terletak di dasar piramida Khafre, kita dapat menyimpulkan bahwa orang-orang di dunia kuno mengetahui teorema terkenal itu jauh sebelum dirumuskan oleh Pythagoras.

Ciri utama segitiga Mesir kemungkinan besar adalah rasio aspeknya yang khas, yang merupakan segitiga Heron pertama dan paling sederhana, karena sisi dan luasnya adalah bilangan bulat.

Ciri-ciri Segitiga Mesir

Sekarang mari kita lihat lebih dekat ciri-ciri khas segitiga Mesir:

Pertama, seperti yang telah kami katakan, semua sisi dan luasnya terdiri dari bilangan bulat;

Kedua, berdasarkan teorema Pythagoras kita mengetahui bahwa jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring;

Ketiga, dengan bantuan segitiga seperti itu Anda dapat mengukur sudut siku-siku dalam ruang, yang sangat nyaman dan diperlukan saat membangun struktur. Dan mudahnya kita mengetahui bahwa segitiga ini siku-siku.

Keempat, seperti yang juga telah kita ketahui, meskipun tidak ada alat ukur yang sesuai, segitiga ini dapat dengan mudah dibuat dengan menggunakan tali sederhana.

Penerapan segitiga Mesir

Pada abad-abad kuno, segitiga Mesir sangat populer dalam arsitektur dan konstruksi. Hal ini terutama diperlukan jika tali atau tali digunakan untuk membuat sudut siku-siku.

Bagaimanapun, diketahui bahwa meletakkan sudut siku-siku di ruang angkasa adalah tugas yang cukup sulit, dan oleh karena itu orang Mesir yang giat menemukan cara yang menarik untuk membangun sudut siku-siku. Untuk tujuan ini, mereka mengambil seutas tali, di mana mereka menandai dua belas bagian genap dengan simpul, dan kemudian dari tali ini mereka melipat sebuah segitiga, dengan sisi-sisinya sama dengan 3, 4 dan 5 bagian, dan pada akhirnya, tanpa ada masalah. , mereka mendapat segitiga siku-siku. Berkat alat yang begitu rumit, orang Mesir mengukur tanah dengan sangat teliti untuk pekerjaan pertanian, membangun rumah, dan piramida.

Beginilah kunjungan ke Mesir dan mempelajari ciri-ciri piramida Mesir mendorong Pythagoras untuk menemukan teoremanya, yang termasuk dalam Guinness Book of Records sebagai teorema yang memiliki jumlah bukti terbesar.

Roda Reuleaux berbentuk segitiga

Roda- bulat (biasanya), berputar bebas atau dipasang pada cakram sumbu, memungkinkan benda yang ditempatkan di atasnya menggelinding, bukan meluncur. Roda banyak digunakan dalam berbagai mekanisme dan perkakas. Banyak digunakan untuk mengangkut barang.

Roda secara signifikan mengurangi energi yang dibutuhkan untuk memindahkan beban pada permukaan yang relatif datar. Saat menggunakan roda, usaha dilakukan melawan gaya gesekan gelinding, yang dalam kondisi jalan buatan jauh lebih kecil daripada gaya gesekan geser. Roda dapat berbentuk padat (misalnya sepasang roda gerbong kereta api) dan terdiri dari bagian-bagian yang cukup banyak, misalnya roda mobil meliputi piringan, pelek, ban, kadang-kadang tabung, baut pengikat, dll. Masalah keausan ban mobil hampir teratasi (jika sudut roda diatur dengan benar). Ban kekinian menempuh jarak lebih dari 100.000 km. Permasalahan yang belum terselesaikan adalah keausan ban pada roda pesawat. Ketika roda yang tidak bergerak bersentuhan dengan permukaan beton landasan pacu dengan kecepatan beberapa ratus kilometer per jam, keausan ban akan sangat besar.

Pada bulan Juli 2001, sebuah paten inovatif diterima untuk roda dengan kata-kata berikut: “perangkat bundar yang digunakan untuk mengangkut barang.” Paten ini diberikan kepada John Kao, seorang pengacara dari Melbourne, yang ingin menunjukkan ketidaksempurnaan hukum paten Australia.
Pada tahun 2009, perusahaan Perancis Michelin mengembangkan roda mobil yang diproduksi secara massal, Active Wheel, dengan motor listrik internal yang menggerakkan roda, pegas, peredam kejut, dan rem. Dengan demikian, roda-roda ini membuat sistem kendaraan berikut tidak diperlukan: mesin, kopling, girboks, diferensial, penggerak, dan poros penggerak.
Pada tahun 1959, A. Sfredd dari Amerika menerima paten untuk roda persegi. Ia dengan mudah berjalan melewati salju, pasir, lumpur, dan mengatasi lubang. Bertentangan dengan kekhawatiran, mobil dengan roda seperti itu tidak “pincang” dan mencapai kecepatan hingga 60 km/jam.

Franz Relo(Franz Reuleaux, 30 September 1829 - 20 Agustus 1905) - Insinyur mesin Jerman, dosen di Berlin Royal Academy of Technology, yang kemudian menjadi presidennya. Yang pertama, pada tahun 1875, mengembangkan dan menguraikan prinsip-prinsip dasar struktur dan kinematika mekanisme; Dia menangani masalah estetika objek teknis, desain industri, dan dalam desainnya sangat mementingkan bentuk eksternal mesin. Reuleaux sering disebut sebagai bapak kinematika.

Pertanyaan

Apa itu segitiga?
Jenis-jenis segitiga?
Apa yang istimewa dari segitiga Mesir?
Di mana segitiga Mesir digunakan? > Matematika kelas 8

Topik pelajaran

Tujuan Pelajaran

Kenali definisi baru dan ingat beberapa definisi yang sudah dipelajari.
Perdalam pengetahuan Anda tentang geometri, pelajari sejarah asal usulnya.
Memantapkan pengetahuan teoritis siswa tentang segitiga dalam kegiatan praktek.
Perkenalkan siswa pada segitiga Mesir dan penggunaannya dalam konstruksi.
Belajar menerapkan sifat-sifat bentuk ketika memecahkan masalah.
Perkembangan – untuk mengembangkan perhatian siswa, ketekunan, ketekunan, pemikiran logis, ucapan matematika.
Edukasi – melalui pembelajaran menumbuhkan sikap penuh perhatian terhadap sesama, menanamkan kemampuan mendengarkan kawan, gotong royong, dan kemandirian.

Tujuan Pelajaran

Uji keterampilan pemecahan masalah siswa.

Rencana belajar

Perkenalan.
Penting untuk diingat.
Toegon.

perkenalan

Berguna untuk diingat

Segi tiga

Tiga titik dalam ruang yang tidak terletak pada garis lurus yang sama merupakan satu dan hanya satu bidang.
Poligon apa pun dapat dibagi menjadi segitiga - proses ini disebut triangulasi.
Ada bagian matematika yang sepenuhnya dikhususkan untuk mempelajari hukum segitiga - Trigonometri.

Jenis Segitiga

Berdasarkan jenis sudut

Karena jumlah sudut suatu segitiga adalah 180°, maka paling sedikit dua sudut dalam segitiga tersebut harus lancip (kurang dari 90°). Jenis-jenis segitiga berikut ini dibedakan:

Jika semua sudut suatu segitiga lancip, maka segitiga tersebut disebut lancip;
Jika salah satu sudut suatu segitiga tumpul (lebih dari 90°), maka segitiga tersebut disebut tumpul;
Jika salah satu sudut suatu segitiga siku-siku (sama dengan 90°), maka segitiga tersebut disebut siku-siku. Kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku disebut kaki, dan sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring.

Menurut banyaknya sisi yang sama panjang

Segitiga tak sama panjang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda berpasangan.
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang. Sisi-sisi ini disebut lateral, sisi ketiga disebut alas. Pada segitiga sama kaki, sudut alasnya sama besar. Tinggi, median, dan garis bagi segitiga sama kaki yang diturunkan ke alasnya adalah sama.
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Dalam segitiga sama sisi, semua sudutnya sama besar 60°, dan pusat lingkaran dalam dan lingkaran luarnya berimpit.

Q.E.D.

Segitiga Mesir digunakan dalam arsitektur Abad Pertengahan untuk membangun skema proporsionalitas dan membangun sudut siku-siku oleh surveyor dan arsitek. Segitiga Mesir adalah segitiga Heronia yang paling sederhana (dan pertama diketahui) - segitiga dengan sisi dan luas bilangan bulat.

Segitiga Mesir - sebuah misteri kuno

Anda masing-masing tahu bahwa Pythagoras adalah ahli matematika hebat yang memberikan kontribusi tak ternilai bagi pengembangan aljabar dan geometri, namun ia semakin terkenal berkat teoremanya.

Sejarah penemuan

Segitiga Mesir mendapatkan namanya berkat Hellenes dan Pythagoras, yang sering menjadi tamu di Mesir. Dan ini terjadi kira-kira pada abad ke 7-5 SM. e.

Piramida Cheops yang terkenal sebenarnya adalah poligon persegi panjang, tetapi piramida Khafre dianggap sebagai segitiga suci Mesir.

Ciri utama segitiga Mesir kemungkinan besar adalah rasio aspeknya yang khas, yang merupakan segitiga Heron pertama dan paling sederhana, karena sisi dan luasnya adalah bilangan bulat.

Ciri-ciri Segitiga Mesir

Sekarang mari kita lihat lebih dekat ciri-ciri khas segitiga Mesir:

Pertama, seperti yang telah kami katakan, semua sisi dan luasnya terdiri dari bilangan bulat;

Kedua, berdasarkan teorema Pythagoras kita mengetahui bahwa jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring;

Keempat, seperti yang juga telah kita ketahui, meskipun tidak ada alat ukur yang sesuai, segitiga ini dapat dengan mudah dibuat dengan menggunakan tali sederhana.

Penerapan segitiga Mesir

Pada abad-abad kuno, segitiga Mesir sangat populer dalam arsitektur dan konstruksi. Hal ini terutama diperlukan jika tali atau tali digunakan untuk membuat sudut siku-siku.

Roda Reuleaux berbentuk segitiga

Pada bulan Juli 2001, sebuah paten inovatif diterima untuk roda dengan kata-kata berikut: “perangkat bundar yang digunakan untuk mengangkut barang.” Paten ini diberikan kepada John Kao, seorang pengacara dari Melbourne, yang ingin menunjukkan ketidaksempurnaan hukum paten Australia.
Pada tahun 2009, perusahaan Perancis Michelin mengembangkan roda mobil yang diproduksi secara massal, Active Wheel, dengan motor listrik internal yang menggerakkan roda, pegas, peredam kejut, dan rem. Dengan demikian, roda-roda ini membuat sistem kendaraan berikut tidak diperlukan: mesin, kopling, girboks, diferensial, penggerak, dan poros penggerak.
Pada tahun 1959, A. Sfredd dari Amerika menerima paten untuk roda persegi. Ia dengan mudah berjalan melewati salju, pasir, lumpur, dan mengatasi lubang. Bertentangan dengan kekhawatiran, mobil dengan roda seperti itu tidak “pincang” dan mencapai kecepatan hingga 60 km/jam.

Pertanyaan

Apa itu segitiga?
Jenis-jenis segitiga?
Apa yang istimewa dari segitiga Mesir?
Di mana segitiga Mesir digunakan? > Matematika kelas 8

Di bidang geometri, orang Mesir mengetahui rumus pasti luas persegi panjang, segitiga, trapesium, dan bola, serta dapat menghitung volume suatu balok, silinder, dan limas.

Luas segi empat sembarang dengan sisi a, b, c, d dihitung kira-kira sebagai; rumus kasar ini memberikan keakuratan yang dapat diterima jika gambarnya mendekati persegi panjang.

Orang Mesir berasumsi bahwa (kesalahan kurang dari 1%).

Rumus luas lingkaran dengan diameter d adalah:

Kesalahan lain terdapat pada papirus Akmim: penulis berpendapat bahwa jika jari-jari lingkaran A adalah rata-rata aritmatika dari jari-jari dua lingkaran B dan C lainnya, maka luas lingkaran A adalah rata-rata aritmatika dari luas tersebut. lingkaran B dan C.

Perhitungan volume limas terpotong: misalkan kita memiliki limas terpotong beraturan dengan sisi alas bawah a, alas atas b, dan tinggi h; kemudian volumenya dihitung menggunakan rumus asli namun akurat:

segitiga Mesir

segitiga Mesir

Segitiga Mesir adalah segitiga siku-siku dengan perbandingan aspek 3:4:5. Ciri-ciri segitiga, yang dikenal sejak jaman dahulu, adalah bahwa dengan perbandingan sisi-sisinya seperti itu, teorema Pythagoras memberikan kuadrat bilangan bulat dari kedua kaki dan sisi miringnya, yaitu 9:16:25. Jumlah angka-angka ini (3+4+5=12) telah digunakan sejak zaman dahulu sebagai satuan multiplisitas ketika membangun sudut siku-siku menggunakan tali yang ditandai dengan simpul pada panjang 3/12 dan 7/12.

Nama segitiga dengan rasio aspek ini diberikan oleh orang Hellenes. Pada abad ke 7 - 5 SM. e. Para filsuf Yunani dan tokoh masyarakat aktif mengunjungi Mesir. Misalnya Pythagoras pada tahun 535 SM. e. atas desakan Thales, dia pergi ke Mesir untuk belajar astronomi dan matematika - dan, tampaknya, upaya untuk menggeneralisasi rasio kuadrat karakteristik segitiga Mesir dengan segitiga siku-sikulah yang mengarahkan Pythagoras pada rumusan dan bukti terkenalnya. dalil.

Volume kerucut yang terpotong

Rekonstruksi jam air berdasarkan gambar dari Oxyrhynchus

Sebuah gulungan papirus kuno yang ditemukan di Oxyrhynchus menunjukkan bahwa orang Mesir dapat menghitung volume kerucut yang terpotong. Mereka menggunakan pengetahuan ini untuk membuat jam air. Misalnya, diketahui bahwa pada masa Amenhotep III dibangun jam air di Karnak.

Tidak ada informasi mengenai perkembangan awal matematika di Mesir. Tentang nanti, sampai era Helenistik - juga. Setelah aksesi Ptolemeus, sintesis budaya Mesir dan Yunani yang sangat bermanfaat dimulai.

Ada kanon-kanon tertentu dalam matematika yang, bisa dikatakan, merupakan landasan atau fondasi dari semua perkembangan matematika modern selanjutnya. Salah satu kanon ini dapat dianggap sebagai teorema Pythagoras.

Siapa yang tidak mengenal rumusan lucu teorema Pythagoras sejak masa sekolah: “Celana Pythagoras sama ke segala arah.” Ya, kedengarannya benar seperti ini: "kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya", tetapi lebih baik diingat tentang celana.

Hal ini paling jelas terlihat pada segitiga dengan sisi 3-4-5. Tetapi jika Anda mempelajari dengan cermat penggunaan segitiga seperti itu dalam sejarah kuno, Anda akan melihat satu hal yang menarik dan itu hanya disebut.

Filsuf dan matematikawan yang sama, Pythagoras dari Samos dari Yunani, yang namanya diambil dari teorema ini, hidup sekitar 2,5 ribu tahun yang lalu. Dan tentu saja biografi Pythagoras yang bertahan hingga zaman kita tidak sepenuhnya dapat diandalkan, namun demikian diketahui bahwa Pythagoras banyak bepergian ke negara-negara Timur. Termasuk dia berada di Mesir dan Babilonia. Di Italia Selatan, Pythagoras mendirikan “Sekolah Pythagoras” yang terkenal, yang memainkan peran yang sangat penting baik dalam kehidupan ilmiah dan politik Yunani kuno. Sejak itu, menurut legenda Plutarch, Proclus, dan ahli matematika terkenal lainnya pada masa itu, diyakini bahwa teorema ini tidak diketahui sebelum Pythagoras dan itulah sebabnya teorema ini dinamai menurut namanya.

Namun sejarah mengatakan tidak demikian. Mari kita beralih ke tempat yang dikunjungi Pythagoras dan apa yang dilihatnya sebelum merumuskan teoremanya. Afrika, Mesir. Lautan pasir yang tak berujung dan monoton, hampir tidak ada tumbuhan. Semak tanaman langka, jejak unta yang nyaris tak terlihat. Gurun yang panas. Matahari bahkan tampak redup, seolah tertutup pasir halus yang ada dimana-mana.

Dan tiba-tiba, seperti fatamorgana, seperti sebuah penglihatan, garis-garis tegas piramida muncul di cakrawala, menakjubkan dalam bentuk geometris idealnya, diarahkan ke matahari yang terik. Mereka luar biasa karena ukurannya yang sangat besar dan kesempurnaan bentuknya.

Kemungkinan besar, Pythagoras melihatnya dalam bentuk yang berbeda dari penampilannya sekarang. Ini adalah massa yang dipoles bersinar dengan tepi yang jelas dengan latar belakang kuil-kuil multi-kolom yang berdekatan. Di sebelah piramida kerajaan yang megah ada piramida yang lebih kecil: istri dan kerabat para firaun.

Kekuasaan para firaun Mesir Kuno tidak perlu diragukan lagi. Firaun dianggap dewa dan diberi penghormatan ilahi. Dewa Firaun adalah penentu nasib rakyat dan pelindung mereka. Bahkan setelah kematian, pemujaan terhadap firaun sangatlah penting. Firaun yang mati dilestarikan selama berabad-abad, dan piramida raksasa dibangun untuk mengawetkan tubuh firaun. Kemegahan, arsitektur dan ukuran piramida ini masih menakjubkan. Tak heran jika bangunan ini dianggap sebagai salah satu dari tujuh keajaiban dunia.

Awalnya, tujuan piramida tidak hanya sebagai makam para firaun. Dipercaya bahwa mereka dibangun sebagai atribut kekuasaan, kebesaran, dan kekayaan Mesir. Ini adalah monumen budaya pada masa itu, gudang sejarah negara dan informasi tentang kehidupan firaun dan rakyatnya, koleksi barang-barang rumah tangga pada masa itu. Selain itu, jelas bahwa piramida memiliki “konten ilmiah” tertentu. Orientasinya terhadap tanah, bentuk, ukuran dan setiap detailnya, setiap elemen dipikirkan dengan cermat sehingga harus menunjukkan tingkat pengetahuan yang tinggi dari para pencipta piramida. Jelas sekali bahwa mereka dibuat untuk bertahan selama ribuan tahun, “selamanya.” Dan bukan tanpa alasan pepatah Arab mengatakan: “Segala sesuatu di dunia takut pada waktu, dan waktu takut pada piramida.”

Dengan pikiran analitisnya, Pythagoras mau tidak mau memperhatikan pola tertentu dalam bentuk dan dimensi geometris piramida. Kemungkinan besar, hal ini mendorong Pythagoras untuk menganalisis dimensi-dimensi ini, yang kemudian ia ungkapkan dalam teorema terkenalnya, yang kini menjadi dasar geometri modern.

Di antara sekian banyak piramida yang bertahan hingga saat ini, Piramida Cheops menempati tempat khusus. Jika kita memperhatikan model geometris piramida ini dan mengembalikan bentuk aslinya, terlihat jelas bahwa penampangnya terdiri dari dua segitiga dengan sudut dalam sebesar 51°50".

Sekarang piramidanya terpotong, namun ini adalah kehancuran waktu, dan jika kita kembalikan secara geometris ke bentuk aslinya, ternyata sisi-sisi segitiga tersebut sama besar: alas CB = 116,58 m, tinggi AC = 148,28 m.

Perbandingan kaki-kaki y/x = 148,28/116,58 = 1,272. Dan ini garis singgung sudut 51 derajat 50 menit. Ternyata alas segitiga ACB piramida Cheops adalah perbandingan AC/CB = 1,272. Segitiga siku-siku ini disebut segitiga siku-siku "emas".

Ternyata “ide geometris” utama dari piramida Cheops adalah segitiga siku-siku “emas”. Namun piramida Khafre istimewa dalam hal ini. Sudut kemiringan sisi-sisi piramida ini adalah 53°12, dengan perbandingan kaki-kaki segitiga siku-siku adalah 4:3. Segitiga seperti ini disebut segitiga “suci” atau “segitiga Mesir”. Menurut banyak sejarawan terkenal, segitiga “Mesir” pada zaman kuno diberi makna magis khusus. Jadi Plutarch menulis bahwa orang Mesir membandingkan sifat Alam Semesta dengan segitiga “suci”: secara simbolis mereka menyamakan kaki vertikal dengan suami, alas dengan istri, dan sisi miring dengan kaki yang lahir dari keduanya.

Untuk segitiga Mesir dengan sisi 3:4:5, persamaannya benar: 32 + 42 = 52, dan ini adalah teorema Pythagoras yang terkenal. Tanpa sadar timbul pertanyaan: bukankah rasio inilah yang ingin diabadikan oleh para pendeta Mesir dengan membangun piramida berdasarkan segitiga 3:4:5. Piramida Khafre merupakan konfirmasi yang jelas bahwa teorema terkenal tersebut telah diketahui orang Mesir jauh sebelum penemuannya oleh Pythagoras.

Tidak diketahui bagaimana hal ini sampai pada orang Mesir kuno, apakah itu karena jasa ilmuwan mereka, atau hadiah dari luar, tidak menutup kemungkinan bahwa itu adalah hadiah dari peradaban luar bumi, namun penggunaan segitiga semacam itu memberi Pembangun Mesir memiliki peluang yang sangat signifikan dan, pada saat yang sama, sederhana, ketika membangun struktur sebesar itu, mereka harus mempertahankan dimensi geometris yang tepat. Lagi pula, sifat-sifat segitiga ini sedemikian rupa sehingga sudut antara kedua kakinya sama dengan 90 derajat. Artinya, penggunaan elemen semacam itu memungkinkan untuk memastikan tegak lurus yang tepat dari elemen kawin dan, tentu saja, seluruh struktur, yang dikonfirmasi oleh arsitektur Mesir kuno.

Mendapatkan sudut yang tepat tanpa alat yang diperlukan tidaklah mudah. Namun jika Anda menggunakan segitiga ini, semuanya menjadi cukup sederhana. Anda perlu mengambil tali biasa, membaginya menjadi 12 bagian yang sama, dan darinya membuat segitiga, yang sisi-sisinya akan sama dengan 3, 4 dan 5 bagian. Sudut antara sisi yang panjangnya 3 dan 4 ternyata siku-siku. Ini adalah Segitiga Pythagoras Mesir.

Dalam banyak tulisan sejarah terdapat jejak bahwa sifat unik dari “segitiga Mesir” telah dikenal dan digunakan secara luas berabad-abad sebelum Pythagoras dan tidak hanya di Mesir, tetapi juga jauh melampaui perbatasannya: di Mesopotamia, di Tiongkok kuno, di Babilonia.

Pepatah Mesir kuno yang terkenal “Lakukan apa yang telah dilakukan”, yang bertahan hingga hari ini, menunjukkan bahwa orang Mesir sendiri, yang mendirikan karya konstruksi ini, adalah pelaku sederhana dan tidak memiliki pengetahuan khusus, dan semua rahasia disembunyikan darinya. yang belum tahu. Bagaimanapun, pekerjaan konstruksi dipimpin oleh para pendeta - anggota dari kasta tertutup yang memiliki hak istimewa. Mereka adalah penjaga pengetahuan kuno yang dirahasiakan. Namun pikiran ingin tahu dari pemikir besar Pythagoras berhasil mengungkap salah satu rahasia tersebut.

Pikiran manusia selalu dihantui oleh berbagai misteri, dan hal ini mungkin akan selalu terjadi. , meski sudah diketahui umat manusia sejak dahulu kala, masih menjadi salah satu misteri yang belum terpecahkan sepenuhnya.

Lagi pula, apa pun yang Anda katakan, bentuk segitiga Mesir itu sederhana dan sekaligus harmonis, bahkan indah dengan caranya sendiri. Dan itu cukup mudah untuk dikerjakan. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan alat paling sederhana - penggaris dan kompas. Dengan menggunakan elemen sederhana dan tampilan simetris ini, Anda bisa mendapatkan sosok yang cantik dan serasi. Ini adalah salib Malta, dan bagian tengah Piramida Khafre, dan rangkaian fraktal segitiga Mesir yang mengecil - bertambah, ukurannya sesuai dengan aturan bagian emas. Ini adalah kekayaan luar biasa dengan proporsi yang harmonis.

Masih banyak orang yang ingin tahu di dunia ini, yang seperti orang gila, menciptakan mesin gerak abadi, mencari kuadrat lingkaran, batu bertuah, dan kitab kematian. Kemungkinan besar, usaha mereka sia-sia, namun dalam kasus Segitiga Mesir pun, jelas masih banyak “rahasia sederhana” di muka bumi.

Tampilan