Apa itu proporsi terbalik? Proporsionalitas terbalik
Tujuan dasar:
- memperkenalkan konsep ketergantungan besaran berbanding lurus dan berbanding terbalik;
- mengajarkan cara memecahkan masalah menggunakan dependensi ini;
- mempromosikan pengembangan keterampilan pemecahan masalah;
- mengkonsolidasikan keterampilan memecahkan persamaan menggunakan proporsi;
- ulangi langkah tersebut dengan biasa dan desimal;
- mengembangkan berpikir logis siswa.
SELAMA KELAS
SAYA. Penentuan nasib sendiri untuk aktivitas(Waktu pengorganisasian)
- Teman-teman! Hari ini dalam pelajaran kita akan berkenalan dengan masalah yang diselesaikan dengan menggunakan proporsi.
II. Memperbarui pengetahuan dan mencatat kesulitan dalam beraktivitas
2.1. Pekerjaan lisan (3 menit)
– Temukan arti ungkapan dan temukan kata yang dienkripsi dalam jawabannya.
14 – detik; 0,1 – dan; 7 – aku; 0,2 – sebuah; 17 – c; 25 – sampai
– Kata yang dihasilkan adalah kekuatan. Bagus sekali!
– Motto pelajaran kita hari ini: Kekuatan ada pada pengetahuan! Saya sedang mencari - itu artinya saya sedang belajar!
– Buatlah proporsi dari angka-angka yang dihasilkan. (14:7 = 0,2:0,1 dst.)
2.2. Mari kita perhatikan hubungan antara besaran yang kita ketahui (7 menit)
– jarak yang ditempuh mobil dengan kecepatan tetap, dan waktu geraknya: S = vt ( dengan bertambahnya kecepatan (waktu), jarak bertambah);
– kecepatan kendaraan dan waktu yang dihabiskan dalam perjalanan: v=S:t(seiring dengan bertambahnya waktu yang ditempuh, kecepatan berkurang);
–
harga pokok pembelian pada satu harga dan kuantitasnya:
C = a · n (dengan kenaikan (penurunan) harga, biaya pembelian meningkat (menurun));
– harga produk dan kuantitasnya: a = C: n (dengan bertambahnya kuantitas, harga menurun)
– luas persegi panjang dan panjang (lebarnya): S = a · b (dengan bertambahnya panjang (lebar), luasnya bertambah;
– panjang dan lebar persegi panjang: a = S: b (semakin bertambah panjangnya, lebarnya berkurang;
– jumlah pekerja yang melakukan suatu pekerjaan dengan produktivitas tenaga kerja yang sama, dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut: t = A: n (dengan bertambahnya jumlah pekerja, waktu yang dihabiskan untuk melakukan pekerjaan tersebut berkurang), dst .
Kita telah memperoleh ketergantungan di mana, ketika suatu besaran bertambah beberapa kali, besaran lain segera bertambah dengan jumlah yang sama (contoh ditunjukkan dengan panah) dan ketergantungan di mana, dengan peningkatan satu besaran beberapa kali, besaran kedua berkurang sebesar beberapa kali yang sama.
Ketergantungan seperti ini disebut proporsionalitas langsung dan terbalik.
Ketergantungan berbanding lurus– hubungan dimana ketika satu nilai meningkat (menurun) beberapa kali, nilai kedua meningkat (menurun) dengan jumlah yang sama.
Hubungan berbanding terbalik– hubungan di mana ketika satu nilai bertambah (berkurang) beberapa kali, nilai kedua berkurang (meningkat) dengan jumlah yang sama.
AKU AKU AKU. Menetapkan tugas belajar
– Masalah apa yang sedang kita hadapi? (Belajar membedakan antara ketergantungan langsung dan terbalik)
- Ini - target pelajaran kita. Sekarang rumuskan tema pelajaran. (Hubungan proporsional langsung dan terbalik).
- Bagus sekali! Tuliskan topik pelajaran di buku catatan Anda. (Guru menuliskan topik tersebut di papan tulis.)
IV. "Penemuan" pengetahuan baru(10 menit)
Mari kita lihat soal no.199.
1. Printer mencetak 27 halaman dalam waktu 4,5 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencetak 300 halaman?
27 halaman – 4,5 menit.
300 halaman - x?
2. Kotak tersebut berisi 48 bungkus teh, masing-masing 250 g. Berapa bungkus 150g teh ini yang akan Anda dapatkan?
48 bungkus – 250 gram.
X? – 150 gram.
3. Mobil menempuh jarak 310 km dengan menggunakan bensin sebanyak 25 liter. Seberapa jauh sebuah mobil dapat menempuh jarak dengan tangki 40L penuh?
310 km – 25 liter
X? – 40 liter
4. Salah satu roda gigi kopling mempunyai 32 gigi, dan roda gigi yang lain mempunyai 40 gigi. Berapa putaran yang dilakukan roda gigi kedua sedangkan roda gigi pertama menghasilkan 215 putaran?
32 gigi – 315 putaran.
40 gigi – x?
Untuk menyusun suatu proporsi diperlukan satu arah panah, untuk itu dalam proporsionalitas terbalik satu rasio diganti dengan kebalikannya.
Di papan tulis, siswa menemukan arti besaran; di tempat, siswa memecahkan satu masalah pilihan mereka.
– Merumuskan aturan penyelesaian masalah ketergantungan proporsional langsung dan terbalik.
Sebuah tabel muncul di papan:
V. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal(10 menit)
Tugas lembar kerja:
- Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
- Untuk membangun stadion, 5 buldoser membersihkan lokasi dalam waktu 210 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 7 buldoser untuk membersihkan lokasi ini?
VI. Pekerjaan mandiri dengan uji mandiri terhadap standar(5 menit)
Dua siswa menyelesaikan tugas No. 225 secara mandiri di papan tersembunyi, dan sisanya - di buku catatan. Mereka kemudian memeriksa kerja algoritma dan membandingkannya dengan solusi di papan tulis. Kesalahan diperbaiki dan penyebabnya ditentukan. Jika tugas diselesaikan dengan benar, maka siswa memberi tanda “+” di sebelahnya.
Siswa yang melakukan kesalahan dalam pekerjaan mandiri dapat menggunakan konsultan.
VII. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan№ 271, № 270.
Enam orang bekerja di dewan. Setelah 3-4 menit, siswa yang bekerja di papan mempresentasikan solusinya, dan sisanya memeriksa tugas dan berpartisipasi dalam diskusi.
VIII. Refleksi kegiatan (ringkasan pelajaran)
– Hal baru apa yang Anda pelajari dalam pelajaran ini?
-Apa yang mereka ulangi?
– Apa algoritma untuk menyelesaikan masalah proporsi?
– Sudahkah kita mencapai tujuan kita?
– Bagaimana Anda mengevaluasi pekerjaan Anda?
I. Besaran berbanding lurus.
Biarkan nilainya kamu tergantung pada ukurannya X. Jika ketika meningkat X beberapa kali ukurannya pada meningkat dengan jumlah yang sama, maka nilai tersebut X Dan pada disebut berbanding lurus.
Contoh.
1 . Jumlah barang yang dibeli dan harga pembelian (dengan harga tetap untuk satu unit barang - 1 buah atau 1 kg, dll.) Berapa kali lebih banyak barang dibeli, semakin banyak pula mereka membayar.
2 . Jarak yang ditempuh dan waktu yang dihabiskan untuk menempuhnya (dengan kecepatan konstan). Berapa kali lagi jalannya, berapa kali lagi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
3 . Volume suatu benda dan massanya. ( Jika satu semangka berukuran 2 kali lebih besar dari semangka lainnya, maka massanya akan menjadi 2 kali lebih besar)
II. Sifat proporsionalitas langsung besaran.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan dua nilai besaran pertama yang diambil secara sembarang sama dengan perbandingan dua nilai besaran kedua yang bersesuaian.
Tugas 1. Untuk selai raspberry yang kami ambil 12kg raspberry dan 8kg Sahara. Berapa banyak gula yang Anda perlukan jika Anda meminumnya? 9kg raspberi?
Larutan.
Kami beralasan seperti ini: biarlah itu perlu xkg gula untuk 9kg raspberi Massa raspberry dan massa gula merupakan besaran yang berbanding lurus: berapa kali lebih sedikit raspberry, maka jumlah gula yang dibutuhkan juga lebih sedikit. Oleh karena itu, rasio raspberry yang diambil (berdasarkan berat) ( 12:9 ) akan sama dengan perbandingan gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapatkan proporsinya:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Menjawab: pada 9kg raspberry perlu diambil 6kg Sahara.
Solusi dari masalah tersebut Ini bisa dilakukan seperti ini:
Biarkan 9kg raspberry perlu diambil xkg Sahara.
(Panah pada gambar mengarah ke satu arah, atas atau bawah tidak menjadi masalah. Artinya: berapa kali bilangan tersebut 12 nomor lebih banyak 9 , jumlah yang sama 8 nomor lebih banyak X, yaitu ada hubungan langsung di sini).
Menjawab: pada 9kg Saya perlu mengambil beberapa raspberry 6kg Sahara.
Tugas 2. Mobil untuk 3 jam menempuh jarak tersebut 264 km. Berapa lama waktu yang dia perlukan untuk melakukan perjalanan? 440km, apakah dia mengemudi dengan kecepatan yang sama?
Larutan.
Biarkan untuk x jam mobil akan menempuh jarak tersebut 440 km.
Menjawab: mobil akan lewat 440 km dalam 5 jam.
Tugas 3. Air mengalir dari pipa ke kolam. Di belakang 2 jam dia mengisi 1/5 kolam renang Bagian kolam mana yang terisi air 05:00?
Larutan.
Kami menjawab pertanyaan tugas: untuk 05:00 akan terisi 1/x bagian dari kolam. (Seluruh kolam diambil sebagai satu kesatuan).
I. Besaran berbanding lurus.
Biarkan nilainya kamu tergantung pada ukurannya X. Jika ketika meningkat X beberapa kali ukurannya pada meningkat dengan jumlah yang sama, maka nilai tersebut X Dan pada disebut berbanding lurus.
Contoh.
1 . Jumlah barang yang dibeli dan harga pembelian (dengan harga tetap untuk satu unit barang - 1 buah atau 1 kg, dll.) Berapa kali lebih banyak barang dibeli, semakin banyak pula mereka membayar.
2 . Jarak yang ditempuh dan waktu yang dihabiskan untuk menempuhnya (dengan kecepatan konstan). Berapa kali lagi jalannya, berapa kali lagi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
3 . Volume suatu benda dan massanya. ( Jika satu semangka berukuran 2 kali lebih besar dari semangka lainnya, maka massanya akan menjadi 2 kali lebih besar)
II. Sifat proporsionalitas langsung besaran.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan dua nilai besaran pertama yang diambil secara sembarang sama dengan perbandingan dua nilai besaran kedua yang bersesuaian.
Tugas 1. Untuk selai raspberry yang kami ambil 12kg raspberry dan 8kg Sahara. Berapa banyak gula yang Anda perlukan jika Anda meminumnya? 9kg raspberi?
Larutan.
Kami beralasan seperti ini: biarlah itu perlu xkg gula untuk 9kg raspberi Massa raspberry dan massa gula merupakan besaran yang berbanding lurus: berapa kali lebih sedikit raspberry, maka jumlah gula yang dibutuhkan juga lebih sedikit. Oleh karena itu, rasio raspberry yang diambil (berdasarkan berat) ( 12:9 ) akan sama dengan perbandingan gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapatkan proporsinya:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Menjawab: pada 9kg raspberry perlu diambil 6kg Sahara.
Solusi dari masalah tersebut Ini bisa dilakukan seperti ini:
Biarkan 9kg raspberry perlu diambil xkg Sahara.
(Panah pada gambar mengarah ke satu arah, atas atau bawah tidak menjadi masalah. Artinya: berapa kali bilangan tersebut 12 nomor lebih banyak 9 , jumlah yang sama 8 nomor lebih banyak X, yaitu ada hubungan langsung di sini).
Menjawab: pada 9kg Saya perlu mengambil beberapa raspberry 6kg Sahara.
Tugas 2. Mobil untuk 3 jam menempuh jarak tersebut 264 km. Berapa lama waktu yang dia perlukan untuk melakukan perjalanan? 440km, apakah dia mengemudi dengan kecepatan yang sama?
Larutan.
Biarkan untuk x jam mobil akan menempuh jarak tersebut 440 km.
Menjawab: mobil akan lewat 440 km dalam 5 jam.
Menyelesaikan masalah dari buku soal Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd untuk kelas 6 matematika dengan topik:
§ 4. Hubungan dan proporsi:
22. Maju dan mundur ketergantungan proporsional
1 Untuk 3,2 kg barang mereka membayar 115,2 rubel. Berapa yang harus Anda bayar untuk 1,5 kg produk ini?
LARUTAN
2 Dua buah persegi panjang mempunyai luas yang sama. Panjang persegi panjang pertama 3,6 m dan lebar 2,4 m, panjang persegi kedua 4,8 m, tentukan lebarnya.
LARUTAN
782 Tentukan apakah hubungan besaran itu lurus, berbanding terbalik, atau tidak sebanding: jarak yang ditempuh mobil dengan kecepatan tetap dan waktu geraknya; harga pokok barang yang dibeli pada satu harga dan kuantitasnya; luas persegi dan panjang sisinya; massa batang baja dan volumenya; jumlah pekerja yang melakukan suatu pekerjaan dengan produktivitas tenaga kerja yang sama, dan waktu penyelesaiannya; biaya produk dan jumlah yang dibeli pada jumlah tertentu uang; usia orang tersebut dan ukuran sepatunya; volume kubus dan panjang rusuknya; keliling persegi dan panjang sisinya; pecahan dan penyebutnya, jika pembilangnya tidak berubah; pecahan dan pembilangnya jika penyebutnya tidak berubah.
LARUTAN
783 Sebuah bola baja bervolume 6 cm3 mempunyai massa 46,8 g Berapa massa bola yang terbuat dari baja yang sama jika volumenya 2,5 cm3?
LARUTAN
784 Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
LARUTAN
785 Untuk pembangunan stadion, 5 buldoser membersihkan lokasi dalam 210 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 7 buldoser untuk membersihkan lokasi ini?
LARUTAN
786 Untuk mengangkut muatan tersebut dibutuhkan 24 kendaraan dengan daya angkut 7,5 ton.Berapa banyak kendaraan dengan daya angkut 4,5 ton yang diperlukan untuk mengangkut muatan yang sama?
LARUTAN
787 Untuk menentukan perkecambahan benih, kacang polong ditaburkan. Dari 200 kacang polong yang disemai, 170 diantaranya bertunas.Berapa persentase kacang polong yang bertunas (berkecambah)?
LARUTAN
788 Selama penghijauan kota pada hari Minggu, pohon limau ditanam di jalan. 95% dari semua pohon linden yang ditanam diterima. Berapa banyak yang ditanam jika 57 pohon linden ditanam?
LARUTAN
789 Ada 80 siswa di bagian ski. Di antara mereka ada 32 anak perempuan. Berapa persentase peserta bagian yang perempuan dan laki-laki?
LARUTAN
790 Rencananya, pabrik itu seharusnya melebur 980 ton baja dalam sebulan. Namun rencana itu terpenuhi sebesar 115%. Berapa ton baja yang diproduksi pabrik tersebut?
LARUTAN
791 Dalam 8 bulan, pekerja menyelesaikan 96% dari rencana tahunan. Berapa persentase rencana tahunan yang akan diselesaikan pekerja dalam 12 bulan jika dia bekerja dengan produktivitas yang sama?
LARUTAN
792 Dalam tiga hari, 16,5% dari seluruh bit dipanen. Berapa hari yang diperlukan untuk memanen 60,5% bit jika Anda bekerja dengan produktivitas yang sama?
LARUTAN
793 V bijih besi Untuk 7 bagian besi terdapat 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor pada bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
LARUTAN
794 Untuk menyiapkan borscht, untuk setiap 100 g daging, Anda perlu mengambil 60 g bit. Berapa banyak bit yang harus Anda konsumsi untuk 650 g daging?
LARUTAN
796 Nyatakan setiap pecahan berikut sebagai hasil penjumlahan dua pecahan yang pembilangnya 1.
LARUTAN
797 Dari angka 3, 7, 9 dan 21, bentuklah dua perbandingan yang benar.
LARUTAN
798 Suku tengah suatu perbandingan adalah 6 dan 10. Berapakah suku ekstrimnya? Berikan contoh.
LARUTAN
799 Berapa nilai x proporsinya yang benar.
LARUTAN
800 Tentukan perbandingan 2 menit dengan 10 detik; 0,3 m2 hingga 0,1 dm2; 0,1 kg hingga 0,1 gram; 4 jam hingga 1 hari; 3 dm3 hingga 0,6 m3
LARUTAN
801 Dimana pada sinar koordinat harus ditempatkan angka c agar proporsinya benar.
LARUTAN
802 Tutupi meja dengan selembar kertas. Buka baris pertama selama beberapa detik lalu, tutup, coba ulangi atau tuliskan tiga angka pada baris tersebut. Jika Anda telah mereproduksi semua angka dengan benar, lanjutkan ke baris kedua tabel. Jika ada kesalahan pada baris mana pun, tulis sendiri beberapa kumpulan angka dua digit yang sama dan berlatihlah menghafalnya. Jika Anda dapat mereproduksi setidaknya lima angka dua digit tanpa kesalahan, Anda memiliki ingatan yang baik.
LARUTAN
804 Apakah mungkin merumuskan perbandingan yang benar dari bilangan-bilangan berikut?
LARUTAN
805 Dari persamaan hasil kali 3 · 24 = 8 · 9, bentuklah tiga perbandingan yang benar.
LARUTAN
806 Panjang ruas AB 8 dm dan panjang ruas CD 2 cm Tentukan perbandingan panjang AB dan CD. Bagian AB manakah yang panjangnya CD?
LARUTAN
807 Perjalanan ke sanatorium berharga 460 rubel. Serikat pekerja membayar 70% dari biaya perjalanan. Berapa yang akan dibayar seorang wisatawan untuk sebuah perjalanan?
LARUTAN
808 Temukan arti ungkapan tersebut.
LARUTAN
809 1) Saat mengolah bagian pengecoran seberat 40 kg, terbuang 3,2 kg. Berapa persentase massa bagian dari pengecoran? 2) Saat menyortir gabah dari 1.750 kg, 105 kg terbuang. Berapa persentase biji-bijian yang tersisa?
g) usia orang tersebut dan ukuran sepatunya;
h) volume kubus dan panjang rusuknya;
i) keliling persegi dan panjang sisinya;
j) pecahan dan penyebutnya, jika pembilangnya tidak berubah;
k) pecahan dan pembilangnya jika penyebutnya tidak berubah.
Selesaikan masalah 767-778 dengan menulis.
767. Sebuah bola baja bervolume 6 cm 3 mempunyai massa 46,8 g Berapa massa bola yang terbuat dari baja yang sama jika volumenya 2,5 cm 3?
768. Dari 21 kg biji kapas diperoleh 5,1 kg minyak. Berapa banyak minyak yang diperoleh dari 7 kg biji kapas?
769. Untuk pembangunan stadion, 5 buldoser membersihkan lokasi dalam waktu 210 menit. Berapa lama waktu yang dibutuhkan 7 buldoser untuk membersihkan lokasi ini?
770. Untuk mengangkut muatan tersebut diperlukan 24 kendaraan dengan daya angkut 7,5 ton.Berapa banyak kendaraan dengan daya angkut 4,5 ton yang diperlukan untuk mengangkut muatan yang sama?
771. Untuk mengetahui perkecambahan benih, dilakukan penaburan kacang polong. Dari 200 kacang polong yang disemai, 170 diantaranya bertunas.Berapa persentase kacang polong yang bertunas (persentase perkecambahan)?
772. Pada hari Minggu penghijauan kota, pohon limau ditanam di jalan. 95% dari semua pohon linden yang ditanam diterima. Berapa banyak pohon linden yang ditanam jika 57 pohon linden ditanam?
773. Ada 80 siswa di bagian ski. Di antara mereka ada 32 anak perempuan. Anggota bagian mana yang perempuan dan mana yang laki-laki?
774. Menurut rencana, pertanian kolektif harus menanam jagung seluas 980 hektar. Namun rencana itu terpenuhi sebesar 115%. Berapa hektar jagung yang ditanam oleh pertanian kolektif?
775. Dalam 8 bulan, pekerja menyelesaikan 96% dari rencana tahunan. Berapa persentase rencana tahunan yang akan diselesaikan pekerja dalam 12 bulan jika dia bekerja dengan produktivitas yang sama?
776. Dalam tiga hari, 16,5% dari seluruh bit dipanen. Berapa hari yang diperlukan untuk memanen 60,5% dari seluruh bit dengan produktivitas yang sama?
777. Dalam bijih besi, untuk setiap 7 bagian besi terdapat 3 bagian pengotor. Berapa ton pengotor pada bijih yang mengandung 73,5 ton besi?
778. Untuk menyiapkan borscht, untuk setiap 100 g daging, Anda perlu mengambil 60 g bit. Berapa banyak bit yang harus Anda konsumsi untuk 650 g daging?
P 779. Hitung secara lisan:
780. Nyatakan setiap pecahan berikut sebagai hasil penjumlahan dari dua pecahan yang pembilangnya 1: 
.
781. Dari angka 3, 7, 9 dan 21, bentuklah dua perbandingan yang benar.
782. Suku tengah suatu perbandingan adalah 6 dan 10. Berapakah suku ekstrimnya? Berikan contoh.
783. Berapa nilai x proporsi yang benar:
784. Temukan hubungannya:
a) 2 menit hingga 10 detik; c) 0,1 kg hingga 0,1 g; e) 3 dm 3 sampai 0,6 m 3.
b) 0,3 m 2 sampai 0,1 dm 2; d) 4 jam sampai 1 hari;
1) 6,0008:2,6 + 4,23 0,4;
2) 2,91 1,2 + 12,6288:3,6.
D 795. 20 kg apel menghasilkan 16 kg saus apel. ^^ Berapa banyak saus apel yang didapat dari 45 kg apel?
796. Tiga orang tukang cat dapat menyelesaikan pekerjaannya dalam waktu 5 hari. Untuk mempercepat pekerjaan, ditambahkan dua pelukis lagi. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaannya dengan asumsi semua tukang cat akan bekerja dengan produktivitas yang sama?
797. Untuk 2,5 kg domba mereka membayar 4,75 rubel. Berapa banyak domba yang bisa Anda beli dengan harga yang sama seharga 6,65 rubel?
798. Bit gula mengandung 18,5% gula. Berapa banyak gula yang terkandung dalam 38,5 ton gula bit? Bulatkan jawaban Anda menjadi sepersepuluh ton.
799. Biji bunga matahari varietas baru mengandung 49,5% minyak. Berapa kilogram biji tersebut yang harus diambil agar dapat mengandung 29,7 kg minyak?
800. 80 kg kentang mengandung 14 kg pati. Temukan persentase pati dalam kentang tersebut.
801. Biji rami mengandung 47% minyak. Berapa banyak minyak yang terkandung dalam 80 kg biji rami?
802. Beras mengandung 75% pati, dan barley 60%. Berapa banyak jelai yang perlu Anda konsumsi agar jumlah patinya sama dengan yang terkandung dalam 5 kg beras?
803. Temukan arti ungkapan:
a) 203,81:(141 -136,42) + 38,4:0,7 5;
b) 96:7,5 + 288,51:(80 - 76,74).
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I.Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah atas
