Aflați volumul poliedrului; toate unghiurile diedrice sunt drepte. Cum se află volumul unui poliedru

16) № 27044 17) № 27187 18) № 27188 19) № 27189 20) № 27190 21) № 27191

16) 17) 18) 19) 20) 21)

22) № 27192 23) № 27193 24) № 27194 25) № 27195 26) № 27210 27) № 27211

22) 23) 24) 25) 26) 27)

28) № 27212 29) № 27213 30) № 27216

28) 29) 30)

Aflați volumul crucii spațiale prezentate în figură și formată din cuburi de unitate.

Găsiți aria suprafeței crucii spațiale prezentate în figură și compusă din cuburi de unitate.

Aria suprafeței unui cub este de 18. Găsiți diagonala acestuia.

Volumul unui cub este 8. Aflați aria suprafeței acestuia.

Dacă fiecare muchie a unui cub este mărită cu 1, aria sa suprafeței crește cu 54. Aflați muchia cubului.

36) Nr 27098_ Diagonala cubului este . Găsiți-i volumul.

37) Nr 27099_ Volumul cubului este de . Găsiți-i diagonala.

Dacă fiecare muchie a unui cub este mărită cu 1, atunci volumul său va crește cu 19. Aflați muchia cubului.

Diagonala unui cub este 1. Aflați aria suprafeței acestuia.

Aria suprafeței cubului este de 24. Aflați volumul acestuia.

Volumul unui cub este de 8 ori volumul altui cub. De câte ori suprafața primului cub? mai multă zonă suprafața celui de-al doilea cub?

Cele două muchii ale unui cuboid care provin de la același vârf sunt 3 și 4. Aria suprafeței acestui cuboid este de 94. Găsiți a treia muchie care provine de la același vârf.

Cele două margini ale unui cuboid care se extind de la același vârf sunt 1, 2. Aria suprafeței cuboidului este 16. Găsiți diagonala acestuia.

Aria feței unui paralelipiped dreptunghiular este 12. Muchia perpendiculară pe această față este 4. Aflați volumul paralelipipedului.

Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este 24. Una dintre muchiile sale este 3. Aflați aria feței paralelipipedului perpendicular pe această muchie.

Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este 60. Aria uneia dintre fețele sale este 12. Aflați marginea paralelipipedului perpendicular pe această față.

Cele două muchii ale unui cuboid care provin din același vârf sunt 2 și 6. Volumul cuboidului este 48. Aflați a treia muchie a cuboidului care provine de la același vârf.

Trei muchii ale unui paralelipiped dreptunghiular care provin de la un vârf sunt egale cu 4, 6, 9. Găsiți o muchie a unui cub de dimensiune egală.

Cele două margini ale unui paralelipiped dreptunghiular care se extinde de la același vârf sunt 2, 4. Diagonala paralelipipedului este 6. Aflați volumul paralelipipedului.

Două muchii ale unui paralelipiped dreptunghiular care provin de la un vârf sunt egale cu 2, 3. Volumul paralelipipedului este 36. Aflați diagonala acestuia.

51) Nr. 27103_ Diagonala unui paralelipiped dreptunghic este egală cu și formează unghiuri de 30, 30 și 45 cu planele fețelor paralelipipedului. Aflați volumul paralelipipedului.

Marginile unui cuboid care se extinde de la un vârf sunt 1, 2, 3. Aflați aria suprafeței acestuia.

Cele două margini ale unui cuboid care se extind de la același vârf sunt 2, 4. Diagonala cuboidului este 6. Aflați aria suprafeței cuboidului.

Cele două margini ale unui paralelipiped dreptunghiular care se extinde de la același vârf sunt 1, 2. Volumul paralelipipedului este 6. Aflați aria suprafeței acestuia.

55) Nr. 27104_ Fața unui paralelipiped este un romb cu latura de 1 și unghiul ascuțit de 60. Una dintre marginile paralelipipedului face un unghi de 60 cu această față și este egală cu 2. Aflați volumul paralelipipedului.

Aflați aria suprafeței unei prisme drepte a cărei bază este un romb cu diagonalele egale cu 6 și 8 și o margine laterală egală cu 10.

Găsiți marginea laterală a unei prisme patrulatere regulate dacă latura bazei ei este 20 și aria suprafeței este 1760.

La baza unei prisme drepte se află un romb cu diagonalele egale cu 6 și 8.

Suprafața sa este de 248. Aflați marginea laterală a acestei prisme.

Bază dreaptă prismă triunghiulară servește ca un triunghi dreptunghic cu catetele 6 și 8, marginea laterală este 5. Aflați volumul prismei.

Baza unei prisme triunghiulare dreptunghiulare este un triunghi dreptunghic cu catetele 3 și 5. Volumul prismei este 30. Aflați marginea ei laterală.

Baza unei prisme triunghiulare dreptunghiulare este un triunghi dreptunghic cu catetele 6 și 8, înălțimea prismei este de 10. Aflați aria suprafeței acesteia.

Baza unei prisme triunghiulare dreptunghiulare este un triunghi dreptunghic cu catetele 6 și 8. Suprafața sa este de 288. Aflați înălțimea prismei.

Într-o prismă triunghiulară, cele două fețe laterale sunt perpendiculare. Marginea lor comună este 10 și este separată de celelalte margini laterale prin 6 și 8. Aflați aria suprafeței laterale a acestei prisme.

Prin linia mediană a bazei unei prisme triunghiulare, a cărei suprafață laterală este 24, un plan paralel cu coasta laterala. Găsiți aria suprafeței laterale a prismei triunghiulare tăiate.

„Am luat în considerare deja punctele teoretice care sunt necesare pentru rezolvare.

Examenul de stat unificat la matematică include o serie de probleme privind determinarea suprafeței și volumului poliedrelor compozite. Acesta este probabil unul dintre cele mai multe sarcini simple prin stereometrie. DAR! Există o nuanță. În ciuda faptului că calculele în sine sunt simple, este foarte ușor să faci o greșeală atunci când rezolvi o astfel de problemă.

Ce s-a întâmplat? Nu toată lumea are o gândire spațială bună pentru a vedea imediat toate fețele și paralelipipedele care alcătuiesc poliedrele. Chiar dacă știi să faci asta foarte bine, poți face mental o astfel de defalcare, totuși ar trebui să-ți faci timp și să folosești recomandările din acest articol.

Apropo, în timp ce lucram la acest material, am găsit o eroare la una dintre sarcinile de pe site. Ai nevoie din nou de atenție și atenție, așa.

Deci, dacă întrebarea este despre suprafața, atunci pe o foaie de hârtie într-o tablă de șah, desenați toate fețele poliedrului și indicați dimensiunile. Apoi, calculați cu atenție suma ariilor tuturor fețelor rezultate. Dacă ești extrem de atent când construiești și calculezi, eroarea va fi eliminată.

Folosim metoda specificată. Este vizual. Pe o foaie în carouri construim toate elementele (marginile) la scară. Dacă lungimile coastelor sunt mari, atunci pur și simplu etichetați-le.

Raspuns: 72

Decideți singuri:

Găsiți aria suprafeței poliedrului prezentat în figură (toate unghiurile diedrice sunt unghiuri drepte).

Găsiți aria suprafeței poliedrului prezentat în figură (toate unghiurile diedrice sunt unghiuri drepte).

Găsiți aria suprafeței poliedrului prezentat în figură (toate unghiurile diedrice sunt unghiuri drepte).

Mai multe sarcini... Ei oferă soluții într-un mod diferit (fără construcție), încearcă să-și dea seama ce a venit de unde. Rezolvați și folosind metoda deja prezentată.

* * *

Dacă trebuie să găsiți volumul unui poliedru compus. Împărțim poliedrul în paralelipipedele sale constitutive, înregistrăm cu atenție lungimile marginilor lor și calculăm.

Volumul poliedrului prezentat în figură este egal cu suma volumelor a două poliedre cu muchiile 6,2,4 și 4,2,2

Raspuns: 64

Decideți singuri:

Aflați volumul poliedrului prezentat în figură (toate unghiurile diedre ale poliedrului sunt unghiuri drepte).

Aflați volumul crucii spațiale prezentate în figură și formată din cuburi de unitate.

Aflați volumul poliedrului prezentat în figură (toate unghiurile diedre sunt unghiuri drepte).

În primul rând, să definim ce este un poliedru. Aceasta este o figură geometrică tridimensională, ale cărei margini sunt prezentate sub formă de poligoane plate. Nu există o formulă unică pentru a găsi volumul unui poliedru, deoarece poliedrele pot fi forme diferite. Pentru a găsi volumul unui poliedru complex, acesta este împărțit condiționat în mai multe simple, cum ar fi un paralelipiped, o prismă, o piramidă, apoi se adună volumele poliedrelor simple și se obține volumul dorit al figurii. .

Cum se află volumul unui poliedru - paralelipiped

Mai întâi, să găsim aria unui paralelipiped dreptunghiular. Într-o astfel de figură geometrică, toate fețele sunt prezentate sub formă de forme dreptunghiulare plate.

• Cel mai simplu paralelipiped dreptunghiular este un cub. Toate marginile cubului sunt egale între ele. În total, un astfel de paralelipiped are 6 fețe, adică 6 pătrate identice. Volumul unei astfel de cifre se calculează după cum urmează:

unde a este lungimea oricărei muchii a cubului.

• Volumul unui paralelipiped dreptunghic, ale cărui laturi au dimensiuni diferite, se calculează folosind următoarea formulă:

unde a, b și c sunt lungimile nervurilor.

Cum să găsiți volumul unui poliedru - un paralelipiped înclinat

Un paralelipiped înclinat are și 6 fețe, 2 dintre ele sunt baza figurii, alte 4 sunt fețele laterale. Un paralelipiped înclinat diferă de un paralelipiped drept prin faptul că fețele sale laterale nu sunt situate în unghi drept față de bază. Volumul unei astfel de figuri este calculat ca produsul dintre aria bazei și înălțime:

unde S este aria patrulaterului situat la bază, h este înălțimea figurii dorite.

Cum se află volumul unui poliedru - prismă

O figură geometrică tridimensională, a cărei bază este reprezentată de un poligon de orice formă, iar fețele laterale sunt paralelograme având aspecte comune cu o bază – numită prismă. O prismă are două baze și există atâtea fețe laterale câte laturi sunt la figura care este baza.

Pentru a găsi volumul oricărei prisme, atât drepte cât și înclinate, înmulțiți aria bazei cu înălțimea:

unde S este aria poligonului de la baza figurii și h este înălțimea prismei.

Cum să găsiți volumul unui poliedru - o piramidă

Dacă la baza figurii există un poligon, iar fețele laterale sunt prezentate sub formă de triunghiuri care se întâlnesc la un vârf comun, atunci o astfel de figură se numește piramidă. Diferă de figurile de mai sus prin faptul că are o singură bază, pe lângă aceasta, are un vârf. Pentru a găsi volumul unei piramide, înmulțiți baza acesteia cu înălțimea ei și împărțiți rezultatul la 3.