Selectarea rădăcinilor aparținând unui segment de trigonometrie. Învățarea selectării rădăcinilor unei ecuații trigonometrice

La cererea ta!

13. Rezolvați ecuația 3-4cos 2 x=0. Aflați suma rădăcinilor sale aparținând intervalului .

Să reducem gradul de cosinus folosind formula: 1+cos2α=2cos 2 α. Obținem o ecuație echivalentă:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Împărțim ambele părți ale egalității la (-2) și obținem cea mai simplă ecuație trigonometrică:

14. Aflați b 5 din progresia geometrică dacă b 4 =25 și b 6 =16.

Fiecare termen al progresiei geometrice, începând cu al doilea, este egal cu media aritmetică a termenilor învecinați:

(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . Avem (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.

15. Aflați derivata funcției: f(x)=tgx-ctgx.

16. Găsiți cel mai mare și cea mai mică valoare funcțiile y(x)=x 2 -12x+27

pe segment.

Pentru a găsi cele mai mari și cele mai mici valori ale unei funcții y=f(x) pe segment, trebuie să găsiți valorile acestei funcții la capetele segmentului și în acele puncte critice care aparțin acestui segment, apoi selectați cea mai mare și cea mai mică dintre toate valorile obținute.

Să găsim valorile funcției la x=3 și la x=7, adică. la capetele segmentului.

y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

Aflați derivata acestei funcții: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); punctului critic x=6 aparţine acestui interval. Să găsim valoarea funcției la x=6.

y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. Acum alegem dintre cele trei valori obtinute: 0; -8 și -9 cel mai mare și cel mai mic: la cel mai mare. =0; la nume =-9.

17. Găsi vedere generală antiderivate pentru funcția:

Acest interval este domeniul de definire al acestei funcții. Răspunsurile ar trebui să înceapă cu F(x) și nu cu f(x) - la urma urmei, căutăm o antiderivată. Prin definiție, funcția F(x) este o antiderivată a funcției f(x) dacă egalitatea este valabilă: F’(x)=f(x). Deci puteți găsi pur și simplu derivate ale răspunsurilor propuse până le obțineți această funcție. O soluție riguroasă este calculul integralei unei funcții date. Aplicam formulele:

19. Scrieți o ecuație pentru dreapta care conține mediana BD a triunghiului ABC dacă vârfurile sale sunt A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).

Pentru a compila ecuația unei drepte, trebuie să cunoașteți coordonatele a 2 puncte ale acestei drepte, dar știm doar coordonatele punctului B. Deoarece mediana BD împarte latura opusă în jumătate, punctul D este punctul de mijloc al segmentului. AC. Coordonatele mijlocului unui segment sunt jumătățile sumelor coordonatelor corespunzătoare ale capetelor segmentului. Să găsim coordonatele punctului D.

20. Calcula:

24. Aria unui triunghi regulat situat la baza unei prisme drepte este egală cu

Această problemă este inversul problemei nr. 24 din opțiunea 0021.

25. Găsiți modelul și introduceți numărul lipsă: 1; 4; 9; 16; ...

Evident, acest număr 25 , deoarece ni se dă o succesiune de pătrate de numere naturale:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

Mult succes si succes tuturor!

Cele mai simple ecuații trigonometrice se rezolvă, de regulă, folosind formule. Permiteți-mi să vă reamintesc că cele mai simple ecuații trigonometrice sunt:

sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

x este unghiul care trebuie găsit,
a este orice număr.

Și iată care sunt formulele cu care puteți nota imediat soluțiile acestor ecuații simple.

Pentru sinus:

Pentru cosinus:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Pentru tangentă:

x = arctan a + π n, n ∈ Z

Pentru cotangentă:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

De fapt, aceasta este partea teoretică a rezolvării celei mai simple ecuații trigonometrice. Mai mult, totul!) Nimic. Cu toate acestea, numărul de erori pe acest subiect este pur și simplu în afara graficelor. Mai ales dacă exemplul se abate ușor de la șablon. De ce?

Da, pentru că mulți oameni notează aceste scrisori, fără să le înțelegem deloc sensul! El scrie cu prudență, ca să nu se întâmple ceva...) Acest lucru trebuie rezolvat. Trigonometrie pentru oameni sau oameni pentru trigonometrie, până la urmă!?)

Să ne dăm seama?

Un unghi va fi egal cu arccos a, doilea: -arccos a.

Și întotdeauna va funcționa așa. Pentru orice O.

Dacă nu mă credeți, treceți mouse-ul peste imagine sau atingeți fotografia de pe tabletă.) Am schimbat numărul O la ceva negativ. Oricum, avem un colț arccos a, doilea: -arccos a.

Prin urmare, răspunsul poate fi întotdeauna scris ca două serii de rădăcini:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Să combinăm aceste două serii într-una singură:

x= ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Și asta-i tot. Am obținut o formulă generală pentru rezolvarea celei mai simple ecuații trigonometrice cu cosinus.

Dacă înțelegi că acesta nu este un fel de înțelepciune supraștiințifică, dar doar o versiune scurtă a două serii de răspunsuri, De asemenea, veți putea face față sarcinilor „C”. Cu inegalități, cu selectarea rădăcinilor dintr-un interval dat... Acolo răspunsul cu plus/minus nu merge. Dar dacă tratați răspunsul într-o manieră de afaceri și îl descompuneți în două răspunsuri separate, totul va fi rezolvat.) De fapt, de aceea îl analizăm. Ce, cum și unde.

În cea mai simplă ecuație trigonometrică

sinx = a

obținem și două serii de rădăcini. Întotdeauna. Și aceste două serii pot fi și înregistrate într-o singură linie. Doar această linie va fi mai complicată:

x = (-1) n arcsin a + π n, n ∈ Z

Dar esența rămâne aceeași. Matematicienii au conceput pur și simplu o formulă pentru a face una în loc de două intrări pentru serii de rădăcini. Asta e tot!

Să verificăm matematicienii? Și nu se știe niciodată...)

În lecția anterioară, soluția (fără formule) a unei ecuații trigonometrice cu sinus a fost discutată în detaliu:

Răspunsul a rezultat în două serii de rădăcini:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Dacă rezolvăm aceeași ecuație folosind formula, obținem răspunsul:

x = (-1) n arcsin 0,5 + π n, n ∈ Z

De fapt, acesta este un răspuns neterminat.) Studentul trebuie să știe asta arcsin 0,5 = π /6. Răspunsul complet ar fi:

x = (-1)n π /6+ π n, n ∈ Z

Aici apare intrebare interesanta. Răspunde prin x 1; x 2 (acesta este răspunsul corect!) și prin singuratic X (și acesta este răspunsul corect!) - sunt sau nu același lucru? Vom afla acum.)

Inlocuim in raspuns cu x 1 valorile n =0; 1; 2; etc., numărăm, obținem o serie de rădăcini:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 și așa mai departe.

Cu aceeași înlocuire ca răspuns cu x 2 , obținem:

x 2 = 5π/6; 17π/6; 29π/6 și așa mai departe.

Acum să înlocuim valorile n (0; 1; 2; 3; 4...) în formula generală pentru single X . Adică ridicăm minus unu la puterea zero, apoi la prima, a doua etc. Ei bine, desigur, substituim 0 în al doilea termen; 1; 2 3; 4, etc. Și numărăm. Primim seria:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 și așa mai departe.

Asta este tot ce poți vedea.) Formula generala ne oferă exact aceleasi rezultate precum cele două răspunsuri separat. Doar totul deodată, în ordine. Matematicienii nu au fost păcăliți.)

Pot fi verificate și formule pentru rezolvarea ecuațiilor trigonometrice cu tangentă și cotangentă. Dar nu vom face.) Ele sunt deja simple.

Am scris în mod special toate aceste înlocuiri și verificări. Aici este important să înțelegeți un lucru simplu: există formule pentru rezolvarea ecuațiilor trigonometrice elementare, doar un scurt rezumat al răspunsurilor. Pentru această concizie, a trebuit să introducem plus/minus în soluția de cosinus și (-1) n în soluția de sinus.

Aceste inserții nu interferează în niciun fel în sarcinile în care trebuie doar să scrieți răspunsul la o ecuație elementară. Dar dacă trebuie să rezolvați o inegalitate sau atunci trebuie să faceți ceva cu răspunsul: selectați rădăcini pe un interval, verificați ODZ etc., aceste inserții pot deranja cu ușurință o persoană.

Deci ce ar trebui să fac? Da, fie scrieți răspunsul în două serii, fie rezolvați ecuația/inegalitatea folosind cercul trigonometric. Apoi aceste inserții dispar și viața devine mai ușoară.)

Putem rezuma.

Pentru a rezolva cele mai simple ecuații trigonometrice, există formule de răspuns gata făcute. Patru piese. Sunt bune pentru a scrie instantaneu soluția unei ecuații. De exemplu, trebuie să rezolvați ecuațiile:

sinx = 0,3

Uşor: x = (-1) n arcsin 0,3 + π n, n ∈ Z

cosx = 0,2

Nici o problemă: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Uşor: x = arctan 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3,7

Unul a ramas: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

cos x = 1,8

Dacă tu, strălucind de cunoștințe, scrii instantaneu răspunsul:

x= ± arccos 1,8 + 2π n, n ∈ Z

atunci deja străluciți, asta... aia... dintr-o baltă.) Răspuns corect: nu exista solutii. Nu inteleg de ce? Citiți ce este arccosinusul. În plus, dacă în partea dreaptă a ecuației inițiale există valori tabelare de sinus, cosinus, tangentă, cotangentă, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 etc. - răspunsul prin arcade va fi neterminat. Arcurile trebuie convertite în radiani.

Și dacă întâlnești inegalitate, cum ar fi

atunci raspunsul este:

x πn, n ∈ Z

există prostii rare, da...) Aici trebuie să rezolvi folosind cercul trigonometric. Ce vom face în subiectul corespunzător.

Pentru cei care citesc eroic aceste rânduri. Pur și simplu nu pot să nu apreciez eforturile tale titane. Bonus pentru tine.)

Bonus:

Când notează formule într-o situație alarmantă de luptă, chiar și tocilarii experimentați devin adesea confuzi cu privire la unde πn, si unde 2π n. Iată un truc simplu pentru tine. În toată lumea formule de valoare πn. Cu excepția singurei formule cu arc cosinus. Stă acolo 2πn. Două ciocăni. Cuvânt cheie - două.În aceeași formulă există două semnează la început. Plus și minus. Și acolo, și acolo - două.

Deci daca ai scris două semn înaintea arcului cosinus, este mai ușor să ne amintim ce se va întâmpla la sfârșit două ciocăni. Și se întâmplă și invers. Persoana va rata semnul ± , ajunge până la capăt, scrie corect două Pien și își va veni în fire. Mai e ceva înainte două semn! Persoana se va întoarce la început și va corecta greșeala! Ca aceasta.)

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

Nr. 10 (757) PUBLICAT DIN 1992 mat.1september.ru Subiectul problemei Testarea cunoștințelor Proiectul nostru Concursuri Atenție - Analiză creativă a lecției Ural Cup pentru examenul tare „Axioma elevului de linii paralele” c. ora 16 p.m. ora 20 p.m. 44 7 6 5 4 3 versiunea revistei ja va l 2 o n a n e r t e l e n t e l n i d o p o t e r a l s 1 m a i n e t b m a c i n L i t e r u s 1 2 3 4 5 6 0 r. w w fi w. 1 m septembrie 1september.ru 2014 matematică Abonament pe site-ul www.1september.ru sau prin catalogul Russian Post: 79073 (versiunea pe hârtie); 12717 (versiunea CD) clasele 10–11 Pregătire selecție S. MUGALLIMOVA, poz. Bely Yar, regiunea Tyumen. rădăcinile ecuației trigonometrice Trigonometrie în curs şcolar matematica ocupă un loc aparte și în mod tradițional este considerată dificilă atât pentru profesor, cât și pentru elevi să le stăpânească. Aceasta este una dintre secțiuni, al cărei studiu este adesea perceput de mulți ca „matematică de dragul matematicii”, ca studiul materialului care nu are valoare practică. Între timp, aparatul trigonometric este folosit în multe aplicații ale matematicii, iar operarea cu funcții trigonometrice este necesară pentru implementarea conexiunilor intra și interdisciplinare în predarea matematicii. Să remarcăm că materialul trigonometric creează un teren fertil pentru formarea diferitelor abilități meta-subiecte. De exemplu, să înveți să selectezi rădăcinile unei ecuații trigonometrice și ale soluțiilor inegalitatea trigonometrică vă permite să dezvoltați abilitățile asociate cu găsirea de soluții care să satisfacă combinația de condiții date. rădăcina valorii unui parametru întreg;< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ-  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  . ствующие требуемым значениям тригонометри-  2 2  ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со-  3π 5π  ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈  − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить  2 2  π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0.  π  − cos x ряющие условию x ∈  − ; 2π  .  2  Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме  tg x = 1, π 3  вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6  cos x < 0.  π  условия x ∈  − ; 2π  , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности  2  корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  .  2 2  Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2  3π 5π  графика на промежутке  − ;  .  2 2  Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6  cos x = 0,  16 − x >– dependența unghiului de rotație a razei de numărul de rotații complete sau de perioada funcției. Abilitatea de a: – marca puncte pe un cerc trigonometric corespunzător unghiurilor pozitive și negative de rotație ale razei; efectuând această acțiune, iar dacă n ≤ –2, atunci obținem valorile x mai mici decât –4. aflați și cazurile în care una sau alta metodă poate fi cea mai convenabilă sau, pe- Această ecuație are două rădăcini: și - .

2 2 turn, inutilizabil.

matematică octombrie 2014 32

Menținerea confidențialității dvs. este importantă pentru noi. Din acest motiv, am dezvoltat o Politică de confidențialitate care descrie modul în care folosim și stocăm informațiile dumneavoastră. Vă rugăm să examinați practicile noastre de confidențialitate și să ne comunicați dacă aveți întrebări. Colectarea și utilizarea informațiilor personale Informațiile personale se referă la date care pot fi folosite pentru a identifica

o anumită persoană

sau legătura cu el.

Vi se poate cere să furnizați informațiile dumneavoastră personale în orice moment când ne contactați.

• Mai jos sunt câteva exemple de tipuri de informații personale pe care le putem colecta și cum putem folosi aceste informații. Ce informații personale colectăm: Când trimiteți o cerere pe site, este posibil să colectăm diverse informații, inclusiv numele, numărul de telefon, adresa dvs

e-mail

• etc. Cum folosim informațiile dumneavoastră personale: Colectat de noi Informații personale ne permite să vă contactăm și să vă informăm despre
• oferte unice
• , promoții și alte evenimente și evenimente viitoare. Din când în când, putem folosi informațiile dumneavoastră personale pentru a trimite notificări și comunicări importante. De asemenea, putem folosi informații personale în scopuri interne, cum ar fi auditarea, analiza datelor și
• diverse studii

pentru a îmbunătăți serviciile pe care le oferim și a vă oferi recomandări cu privire la serviciile noastre.

Dacă participați la o tragere la sorți, la un concurs sau la o promoție similară, este posibil să folosim informațiile pe care le furnizați pentru a administra astfel de programe.

Dezvăluirea informațiilor către terți

• Nu dezvăluim informațiile primite de la dumneavoastră către terți. Excepții: Daca este necesar, in conditiile legii,
• În cazul unei reorganizări, fuziuni sau vânzări, putem transfera informațiile personale pe care le colectăm către terțul succesor aplicabil.

Protecția informațiilor personale

Luăm măsuri de precauție - inclusiv administrative, tehnice și fizice - pentru a vă proteja informațiile personale împotriva pierderii, furtului și utilizării greșite, precum și împotriva accesului, dezvăluirii, modificării și distrugerii neautorizate.

Respectarea vieții private la nivelul companiei

Pentru a ne asigura că informațiile dumneavoastră personale sunt în siguranță, comunicăm angajaților noștri standarde de confidențialitate și securitate și aplicăm strict practicile de confidențialitate.

Acest articol poate ajuta elevii de liceu, precum și profesorii, în rezolvarea ecuațiilor trigonometrice și selectarea rădăcinilor aparținând unui anumit interval. În funcție de ce restricții sunt date pentru rădăcinile obținute, ar trebui să utilizați diferite metode pentru selectarea rădăcinilor, adică trebuie să luați metoda care va arăta mai clar rezultatul corect.

Vizualizați conținutul documentului
„MODURI DE SELECTARE A rădăcinii ecuațiilor trigonometrice”

METODE DE SELECTARE A RĂDĂDINII ECUATIILOR TRIGONOMETRICE

Popova Tatyana Sergeevna, profesor de matematică, informatică, fizică MCOU BGO Școala Gimnazială Petrovskaya

Examenul de stat unificat la matematică include sarcini legate de rezolvarea ecuațiilor. Există ecuații liniare, pătratice, raționale, iraționale, exponențiale, logaritmice și trigonometrice. Aceste ecuații sunt necesare: în primul rând, pentru a rezolva, adică pentru a găsi toate soluțiile lor, și în al doilea rând, pentru a selecta rădăcinile aparținând unuia sau altuia. În acest articol vom lua în considerare un exemplu de rezolvare a unei ecuații trigonometrice și selectarea rădăcinilor acesteia în diverse moduri. În funcție de ce restricții sunt date pentru rădăcinile obținute, ar trebui să utilizați diferite metode pentru selectarea rădăcinilor, adică trebuie să luați metoda care va arăta mai clar rezultatul corect.

Să luăm în considerare trei moduri de a selecta rădăcini:

Folosind un cerc unitar;

Utilizarea inegalităților;

Folosind un grafic.

Pe exemplu concret Să ne uităm la aceste metode.

Să fie dată următoarea sarcină:

a) Rezolvați ecuația

b) Indicați rădăcinile acestei ecuații care aparțin segmentului.

Să decidem mai întâi ecuația dată:

Folosind formula unghiului dublu și formula fantomă, obținem:

De aici, sau. Rezolvând fiecare ecuație, obținem:

; sau
.

b) Puteți selecta rădăcini folosind un cerc unitar (Fig. 1), dar copiii devin confuzi, deoarece intervalul dat poate fi mai mare decât lungimea cercului și este dificil să îl descrieți atunci când este aplicat cercului:

Obținem numerele:

Puteți folosi metoda inegalității. Rețineți că, dacă este dat un segment, atunci inegalitatea nu este strictă, iar dacă este un interval, atunci inegalitatea este strictă. Să verificăm fiecare rădăcină

Avand in vedere ca -3,-2. Înlocuind n în formula rădăcinii, obținem rădăcini ; x=

În mod similar, găsim rădăcinile pentru,

k- nu există întregi,

1, înlocuiți în rădăcina comună

Am obținut exact aceleași rădăcini ca folosind cercul unitar.

Această metodă poate fi mai greoaie, dar propria experiențăÎn timp ce lucram la rezolvarea unor astfel de ecuații și la selectarea rădăcinilor cu elevii, am observat că folosind metoda inegalităților, școlarii fac mai puține greșeli.

Folosind același exemplu, să luăm în considerare selectarea rădăcinilor unei ecuații folosind un grafic (Fig. 2)

De asemenea, obținem trei rădăcini:

Trebuie să-i învățăm pe copii să folosească toate cele trei metode de selectare a rădăcinilor și apoi să-i lăsăm să decidă singuri care metodă le este mai ușor și care este mai apropiată. De asemenea, vă puteți testa dacă decizia dvs. este corectă folosind diferite metode.

Literatura folosita:

http://yourtutor.info

http://www.ctege.info/zadaniya-ege-po-matematike