Ondalık sayı sistemi konusunda ders. Ders özeti: Sayı sistemleri
Dersin Hedefleri:
Eğitici:
“sayı sistemi” kavramını tanımlar;
sayıları ikiliden ondalığa ve tam tersi şekilde dönüştürmek için bir algoritma türetmek;
Sayıları ondalık sayı sisteminden keyfi sayı sistemine dönüştürmeyi öğrenin.
Eğitici:
bilgi kültürü eğitimi, dikkat, doğruluk, azim.
Eğitici:
ana şeyi vurgulama yeteneğinin geliştirilmesi (bir ders özeti derlerken);
öz kontrolün geliştirilmesi (eğitim materyallerine hakim olmanın sayfaya göre öz kontrolünün analizi);
bilişsel ilgilerin gelişimi (sınıfta oyun tekniklerinin kullanılması).
Ders planı:
Zamanı organize etmek.
Yeni materyalin açıklanması ve dersin uygulamalı kısmının gerçekleştirilmesi.
Dersi özetlemek.
Ev ödevi.
Dersler sırasında
1. Organizasyon anı.
Dersin konusunun ve hedeflerinin duyurulması. Ders planının belirlenmesi.
Ondalık ve ikili sayı sistemlerini incelemeye devam etmek için sayı sistemlerinin ne olduğunu ve nereden geldiklerini bulalım. Sunum “Sayı sistemleri. Tarihsel taslak" ( ).
Bugünkü dersin konusunu ilk bakışta anlaşılmaz ve kafa karıştırıcı bir şiirle incelemeye başlayalım (Sunumun 19. Slaytı).
Bin yüz yaşındaydı
Yüz birinci sınıfa gitti,
Evrak çantasında yüz kitap taşıyordu.Bunların hepsi doğrudur, saçmalık değildir.
Bir düzine ayağın tozunu alırken,
Yol boyunca yürüdü
Köpek yavrusu her zaman onun peşinden koşuyordu
Tek kuyruklu ama yüz bacaklı.
Her sesi yakaladı
On kulağınla,Ve on bronzlaşmış el
Evrak çantasını ve tasmasını ellerinde tutuyorlardı.
Ve on koyu mavi gözDünyaya her zamanki gibi baktık,Ama her şey tamamen normalleşecek,Hikayemizi anladığınızda.
Yazarın bize anlatmak istediğini anlamak için “İkili ve ondalık sayı sistemleri” konusunu incelememiz gerekiyor. Tahmin edebileceğiniz gibi bugünün konusuders "İkili ve ondalık sayı sistemleri."
2. Yeni materyalin açıklanması ve dersin pratik kısmının uygulanması.
Teorik materyal:
Gösterim sayıları kaydetmenin ve bu kayıtları gerçek değerlerle karşılaştırmanın kabul edilen bir yoludur. Tüm sayı sistemleri iki sınıfa ayrılabilir:
konumsal - her basamağın niceliksel değeri sayıdaki konumuna (konumuna) bağlıdır;
konumsal olmayan - sayılar, sayıdaki konumları değiştiğinde niceliksel değerlerini değiştirmez.
Sayıları farklı sayı sistemlerine kaydetmek için belirli sayıda karakter veya rakam kullanılır. Konumsal sayı sistemindeki bu tür işaretlerin sayısına denirsayı sistemi tabanı .
Temel
Konumsal sayı sistemindeki her sayı, sayı sisteminin tabanının kuvvetine göre katsayıların çarpımlarının toplamı olarak temsil edilebilir.
Örneğin:
"0"dan başlayarak soldan sağa )
Şimdi örneği kullanarak sayıları rastgele bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için kullanılan algoritmaya bakalım..
Sayıları rastgele bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürmek için algoritma:
(sayıların tamsayı kısmına kuvvetler koyarızsoldan sağa , kesirli kısım üzerinde –"-1"den başlayarak sağdan sola )
İkili sayı sistemi bilgisayar biliminde özellikle önemlidir. Bu, bilgisayardaki herhangi bir bilginin dahili temsilinin ikili olması, yani yalnızca iki karakterden (0, 1) oluşan kümelerle tanımlanmasıyla belirlenir.
Sayı çevirisinin bir örneğine bakalımOndalıktan ikiliye:
Resim 1
Açıklama: Çözüm, öğretmen tarafından tahtaya her eylemin net bir açıklamasıyla yazılır.
Sonuç şuydu:2'ye bölümden kalanlardan oluşan (daire içine aldığımız) sağdan sola yazılan sayıdır.
342 10 = 101010110 2
Şimdi bir sayıyı ondalık sayı sisteminden kelimelere dönüştürmek için dikkate alınan algoritmayı yazmaya çalışın (görevi tamamlamak için)Bana 2-3 dakika veriliyor, öğretmen bunun uygulanmasını kontrol ediyor). Belirlenen sürenin sonunda öğretmen birkaç öğrenciden derledikleri algoritmayı okumalarını ister. Daha sonra öğrencilerin geri kalanı öğretmenin rehberliğinde algoritmayı ayarlar. Öğretmen bir algoritma oluşturur, öğrenciler bunu çalışma kitaplarına yazarlar.
Ondalık sayıları ikili sayı sistemine dönüştürmek için algoritma:
Sayıyı 2'ye bölün. Kalanı (0 veya 1) ve bölümü kaydedin.
Bölüm 0'a eşit değilse, bunu 2'ye bölün ve bölüm 0'a eşit olana kadar bu şekilde devam edin. Bölüm 0'a eşitse, elde edilen tüm kalanları ilkinden başlayarak sağdan başlayarak yazın. sol.
Artık sayıları ondalık sayı sisteminden ikili sayı sistemine nasıl dönüştüreceğimizi ve sayıları isteğe bağlı sayı sisteminden d'ye nasıl dönüştüreceğimizi biliyoruz.ondalık Birkaç örnek çözelim (bir öğrenci tahtaya gider, geri kalanı görevi bir defterde tamamlar ve sonucu tahtada kontrol eder).
Egzersiz yapmak:
Sayıları ondalık sayı sistemine dönüştürün: 101111001 2 ,1231 3 , 110110101 2 , 1223 3 .
Sayıları ondalıktan ikiliye ve tam tersi şekilde dönüştürün: 256, 457, 845, 1073.
Bir sayıyı ondalık sayı sisteminden keyfi sayı sistemine dönüştürmek için bir algoritma yazın.
Açıklama: Görev, öğretmenin görevlendirdiği öğrenciler tarafından tahtada tamamlanır.
Bugünkü derste edinilen bilgi ve becerileri pekiştirmek için biraz oynayalım. Egzersiz yapmak"noktalara göre oluştur" . Bu görevi tamamlamak için sadece bugünkü derste kazanılan bilgilere değil aynı zamanda matematik bilgisine de ihtiyacınız olacak.
Her öğrenciÜzerinde koordinat sisteminin yazılı olduğu bir not defteri sayfası verilir (öğretmen tarafından önceden hazırlanır) – .
Görevin açıklaması: her noktanın koordinatı ikili sistemde yazılıreme koordinatları. Noktaların koordinatlarını ondalık sayı sistemine dönüştürmeniz ve matematik bilgisini kullanarak koordinat sistemi üzerinde noktalar oluşturup bunları birleştirmeniz gerekir. Bir nesnenin noktaları bir harfle gösterilir.
KAFA:
G1 (101;1011)
G2 (1100;1011)
G3 (101;100)
G4 (1100;100)
Boyun:
Ø1 (111;100)
Ø2 (1010;100)
Ø3 (1010;11)
Ш4 (111;11)
Gözler:
Ch1 (110;1010)
Ch2 (1000;1010)
Ch3 (1000;1000)
Ch4 (110;1000)
Ch5 (1001;1010)
Ch6 (1011;1010)
Ch7 (1011;1000)
Ch8 (1001;1000)
Burun:
H1 (1000;111)
H2 (1001;111)
Ağız:
P1 (110;110)
P2 (110;101)
P3 (1011;101)
P4 (1011;110)
Antenler:
A1 (110;1011)
A2 (110;1111)
A3 (101;1111)
A4 (111;1111)
A5 (1011;1011)
A6 (1011;1111)
A7 (1010;1111)
A8 (1100;1111)
Sonuç olarak iyi tanıdığınız bir ROBOTUN portresini elde etmelisiniz.
şekil 2
Öğrenciler 7. sınıftan beri robot görüntüsüne aşinadır: pratik çalışmaların yapılmasına ve grafik tasarım çalışmalarına yardımcı olan bir asistandır.Boya editörleri aplike yöntemini kullanarak nasıl resim oluşturulacağını öğrendiler ve bir robot portresi çizdiler.
3. Dersi özetlemek.
Öğrenciler bir kart doldururÖğrencilerin eğitim materyali konusundaki ustalıklarının öz analizi ve onu öğretmene teslim et ( ) .
Görevin tamamlandığını kontrol etme (“noktalarla çizim”).
Ön anket:
sayı sistemi nedir;
“Sayı tabanı sistemi” kavramını tanımlar;
bir sayının ondalık sayı sisteminden ikili sayıya (algoritma) nasıl dönüştürüleceği.
Ders için notlandırma.
4. Ödev.
Şimdi dersin başına dönelim ve anlamadığımız şiiri hatırlayalım.
Not: Öğretmen öğrencilere bir çıktı dağıtır.şiirler ( ).
Ödev: Derste öğrendiklerinizi kullanarak şiiri yeniden yazın.
Ondalık sayı sistemi hepimiz tarafından çok detaylı olarak biliniyor, onu her gün kullanıyoruz (nakliye için ödeme yaparken, bir şeyin parça sayısını sayarken, sayılar üzerinde aritmetik işlemler yaparken). Ondalık sayı sistemi 10 haneden oluşur: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Ondalık sayı sistemi konumsal bir sistemdir çünkü sayının neresinde (hangi basamakta, hangi konumda) olduğuna bağlıdır. Onlar. 001 birdir, 010 zaten ondur, 100 ise yüzdür. Sadece bir rakamın (bir) konumunun değiştiğini, ancak sayının çok önemli ölçüde değiştiğini görüyoruz.
Herhangi bir konumsal sayı sisteminde, bir basamağın konumu, sayı sisteminin temel numarası ile o basamağın konumunun kuvvetinin çarpıldığı basamaktır. Örneğe bakın ve her şey netleşecek.
Ondalık sayı 123 = (1 * 10^2) + (2 * 10^1) + (3 * 10^0) = (1*100) + (2*10) + (3*1)
Ondalık sayı 209 = (2 * 10^2) + (0 * 10^1) + (9 * 10^0) = (2*100) + (0*10) + (9*1)
İkili sayı sistemi
İkili sayı sistemi bize tamamen yabancı olsa gerek ama inanın alışık olduğumuz ondalık sistemden çok daha basittir. İkili sayı sistemi yalnızca 2 rakam içerir: 0 ve 1. Bu, bir ampulün yanmadığı zaman - ϶ᴛᴏ 0 ve ışık açık olduğunda - ϶ᴛᴏ 1 ile karşılaştırılabilir.
İkili sayı sistemi, ondalık sayı sistemi gibi konumsaldır.
İkili sayı 1111 = (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*8) + (1*4) + (1 *2) + (1*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (ondalık sayı).
İkili sayı 0000 = (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (0*8) + (0*4) + (0 *2) + (0*1) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0 (ondalık sayı).
İstesek de istemesek de zaten 2 ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürdük. Daha yakından bakalım.
İkili sayı sisteminden ondalık sayı sistemine
İkili sayı sisteminden ondalık sayı sistemine geçiş zor değildir, ikinin 0'dan 15'e kadar olan kuvvetlerini öğrenmeniz gerekir, ancak çoğu durumda 0'dan 7'ye kadar yeterli olacaktır. Bunun nedeni, her sekizlinin sekiz bitidir. IP adresinde.
İkili bir sayıyı dönüştürmek için, her basamağı 2 sayısının (sayı sisteminin tabanı) o basamağın konumunun kuvvetiyle çarpmanız ve ardından bu basamakları eklemeniz gerekir. Aşağıdaki örneklerde her şey netleşecektir.
Asal sayılarla başlayıp sekiz basamaklı sayılarla bitirelim.
İkili sayı 111 = (1*2^2) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (1*2) + (1*1) = 4 + 2 + 1 = 7 (ondalık).
İkili sayı 001 = (0*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (0*4) + (0*2) + (1*1) = 0 + 0 + 1 = 1 (ondalık).
İkili sayı 100 = (1*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0) = (1*4) + (0*2) + (0*1) = 4 + 0 + 0 = 4 (ondalık).
İkili sayı 101 = (1*2^2) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*4) + (0*2) + (1*1) = 4 + 0 + 1 = 5 (ondalık).
Aynı şekilde herhangi bir ikili sayıyı ondalık sayıya dönüştürebilirsiniz.
İkili sayı 1010 = (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*8) + (0*4) + (1 *2) + (0*1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 (ondalık sayı).
İkili sayı 10000001 = (1*2^7) + (0*2^6) + (0*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2 ) + (0*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (0*64) + (0*32) + (0*16) + (0*8) + (0 *4) + (0*2) + (1*1) = 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 129 (ondalık).
İkili sayı 10000001 = (1*2^7) + (1*2^0) = (1*128) + (1*1) = 128 + 1 = 129 (ondalık).
İkili sayı 10000011 = (1*2^7) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*2) + (1*1) = 128 + 2 + 1 = 131 (ondalık).
İkili sayı 01111111 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2) + (1*2^1 ) + (1*2^0) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*4) + (1*2) + (1*1 ) = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 (ondalık).
İkili sayı 11111111 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^2 ) + (1*2^1) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1 *4) + (1*2) + (1*1) = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255 (ondalık).
İkili sayı 01111011 = (1*2^6) + (1*2^5) + (1*2^4) + (1*2^3) + (1*2^1) + (1*2^0 ) = (1*64) + (1*32) + (1*16) + (1*8) + (1*2) + (1*1) = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123 (ondalık).
İkili sayı 11010001 = (1*2^7) + (1*2^6) + (1*2^4) + (1*2^0) = (1*128) + (1*64) + (1 *16) + (1*1) = 128 + 64 + 16 + 1 = 209 (ondalık).
Biz de başardık. Şimdi her şeyi ikiliden ondalık sayıya çevirelim.
Ondalık sayı sistemi - kavram ve türleri. "Ondalık sayı sistemi" kategorisinin sınıflandırılması ve özellikleri 2017, 2018.
Hedefler: Sayı dönüşümlerinin yöntem ve yöntemleri hakkındaki bilgilerin problemlerin çözümü için genelleştirilmesi ve uygulanması.
Öğrencilerin bilişsel ilgilerinin ve yaratıcı etkinliklerinin geliştirilmesi.
Dersin Hedefleri: Algoritmik düşünmeyi, hafızayı ve dikkati geliştirin.
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme tekniklerini derinleştirin, genelleştirin ve sistematikleştirin.
Sayı sistemlerine ilişkin anlayışınızı genişletin, sayıların kullanım çeşitliliğini gösterin.
Bilişsel ilgi ve mantıksal düşünmeyi geliştirin.
Dersler sırasında:
1. Organizasyon anı.
Materyal özetlenirken bilgilerin görselleştirilmesi amacıyla ders için Power Point kullanılarak bir sunum hazırlanmıştır.
Tahtada: Dersin konusu “Sayı Sistemleri”.
Çocuk masalarına ders kitapları, çalışma kitapları ve ders kitapçığı serilir.
Öğretmen çocukları selamlıyor.
2. Dersin motive edici başlangıcı.
Öğretmen: Son dersimizde ikili sayıları ondalık sayı sistemine, onluk sistemden ikili sayı sistemine dönüştürmenin yollarını öğrendik. Bu nedenle bugünkü dersin amacı Sorunları çözmek için sayı çevirimlerinin yöntem ve yöntemleri hakkındaki bilgileri özetleyin ve uygulayın.
Öğretmen: Bugün sayıları ondalık sayı sisteminden ikili sayı sistemine dönüştürmeye devam edeceğiz; ikiliden ondalığa.
Dersimize Johann Goethe'nin şu sözleriyle başlayacağım: "Sayılar dünyayı yönetmez, dünyanın nasıl yönetildiğini gösterir."
Ve önümüzde “Eğlenceli bir antrenman” var.
Defterlerinizi açın, dersin tarihini ve konusunu yazın.
Sorulan soruların cevaplarını defterinize yazacaksınız.
(Adamlar aynı anda çalışma kitabında çalışıyorlar)
1. İki artı iki ne zaman 100 eder?
100 erkek kardeşim var. En küçüğü 1000, en büyüğü ise 1111 yaşındadır.
En büyüğü 1001.sınıfta. Bu mümkün olabilir mi?
Cevap: 4 erkek kardeşim var. En küçüğü 8, en büyüğü ise 15 yaşında.
En büyüğü 9. sınıfta.
3. Bilginin genelleştirilmesi.
Dersimizin sonraki aşamalarına geçiyoruz. Bir sayı sisteminden diğerine geçiş yapmak için sadece beceri ve yeteneklere değil, aynı zamanda dikkatinize, zekanıza, yaratıcılığınıza da ihtiyacınız olacak ve o zaman kendiniz için çok önemli bir keşif yapabileceksiniz.
Ama önce şu sorulara cevap verin:
1. Günlük hayatta hangi sayı sistemini kullanıyoruz?
2. Bu sayı sisteminin temeli nedir?
3. Sayısal bilgi bilgisayarda nasıl temsil edilir? Hangi sayı sistemi kullanılıyor?
4. Bir sayıyı ikiliden ondalığa nasıl dönüştürebilirim?
"Evreka"
Beyler, bir sülüğün kaç gözü olduğunu biliyor musunuz? Styopa Amca kaç numara çizme giyiyordu? Şimdi tamamlayacağınız görevler bu soruları cevaplamamıza yardımcı olacak.
Farklı zorluk seviyelerindeki görevler:
1. SEVİYE
|
1. O öyleydi 1100 yıllar, O içeride 101 Sınıfa gittim Portföyde yer alan 100 kitap taşıdı - Bunların hepsi doğrudur, saçmalık değildir. Ne zaman, toz On(10) bacaklar, Yol boyunca yürüdü Köpek yavrusu her zaman onun peşinden koşuyordu İLE Bir tane 1) kuyruk ama 100- Nogiy. |
Her sesi yakaladı kendileriyle On(10) kulaklar, VE On(10) bronzlaşmış eller Evrak çantasını ve tasmasını ellerinde tutuyorlardı. VE On(10) koyu mavi gözler Dünyaya her zamanki gibi baktık... Ama her şey tamamen normalleşecek, Hikayemizi anladığınızda. |
|
1. O öyleydi 12 yıllar, O içeride 5 - İkinci sınıfa gittim. Portföyde yer alan 4 kitap taşıdı - Bunların hepsi doğrudur, saçmalık değildir. Ne zaman, toz 2 bacaklar, Yol boyunca yürüdü Köpek yavrusu her zaman onun peşinden koşuyordu İLE 1 kuyruk ama 2 - bacaklı. |
Her sesi yakaladı kendileriyle 2 kulaklar, VE 2 bronzlaşmış eller Evrak çantasını ve tasmasını ellerinde tutuyorlardı. VE 2 koyu mavi gözler Dünyaya her zamanki gibi baktık... Ama her şey tamamen normalleşecek, Hikayemizi anladığınızda. |
2. SEVİYE
1. Güneşin etrafında kaç tane büyük gezegen var?
İpucu: 10012 cevap 9
2. Bir arshin'de kaç vershok var?
İpucu: 100002 Cevap 16
3. Styopa Amca kaç numara çizme giyiyordu?
İpucu: 1011012 Cevap 45
4. Sülüğün kaç gözü vardır?
İpucu: 10102 Cevap 10
3. SEVİYE
1. Sayının çift mi yoksa tek mi olduğunu belirleyin:
A) 10012
B) 110002
B) 11001002
100112
İkili sistemde eşlik için bir kriter formüle edin.
Cevaplar 9, 24,100,19
2. İkili sayı sisteminde sekiz basamaklı olarak yazılabilecek en fazla sayı nedir?
111111112=25510
Öğrenciler seçilen seviyedeki görevleri tamamlarlar. Sunum SLAYTLARINI projektör ekranından kontrol edin. Doğru şekilde tamamlanan çalışmalar için sarı (1. seviye), yeşil (2. seviye), kırmızı (3. seviye) renk jetonları alırlar.
4. Edinilen bilginin pekiştirilmesi ve test edilmesi aşaması.
-Ondalık sayı sisteminden ikili sisteme geçişin iki yolunu hatırlamak gerekir.(tablo ve sütun).
Kazanan, şunları yapabilen grup olacaktır: sorunları hızlı bir şekilde çözebilen; açıklamalar yapın; Faaliyetlerini tamamlanan görev sayısı maksimum olacak şekilde organize edebilecektir. Kazanan grup, verileri bilgisayarda işleyerek inşaatı gerçekleştiren ilk kişi olma şansına sahip olacak.
Seviye 1
Sayıları ondalık sayı sisteminden ikili sayı sistemine dönüştürün: 100; 37.
Seviye 2
Sayıları ondalık sayı sisteminden ikili sayı sistemine dönüştürün: 168; 241.
3. seviye
Sayıları ondalık sayı sisteminden sekizli sayı sistemine dönüştürün: 168; 241.
FİZİKSEL DAKİKA(Sunuma bakın)
5. Sistemleştirme aşaması, çalışılanların genelleştirilmesi.
Sınıf iki kişilik gruplara ayrılır.
Grup bilgisayarda görevi tamamlamaya başlar.
1. Egzersiz:
“Hesap Makinesi” ortamında sayıları ikili sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürmek gerekir. Değerleri nokta koordinatlarının kaydı olarak oluşturun. Elde edilen koordinatları düzlemde (çalışma kitabınızda) işaretleyin, noktaları birer birer birleştirin ve ortaya çıkan şekli gösterin.
Görev 2:
İkinci gruba ikili sayı sisteminde sayıların yazılı olduğu kartlar verilir. Sayıları ondalık sayı sistemine dönüştürün. Tahtadaki sonucu seçin. Daha sonra satırlar (yatay), sütunlar (dikey) ve çapraz olarak ondalık sayıların toplamını bulmak için bir hesap makinesi kullanın. Bir sonuç çıkarın.
Sonuç olarak ortaya çıkan miktarlar aynıdır (34'e eşit).
Çocuklara bu karelere ne ad verildiğini bilip bilmediklerini sorun.
6. "Sihirli kareler" mesajı.
7. Özetleme.
Öğretmen: Sayıların büyüsü nedir?
8. Yaratıcı ödev:
Kendi çiziminizi oluşturun, onu ondalık ve ikili sayı sistemlerinde tanımlayın.
Kareli bir kağıda bir çizim çizin.
Ders 1
Ders: Ondalık sayı sistemi
Tarihi:
Hedef: ondalık sayı sistemini oluşturma özelliklerini, rakamların adlarını tekrarlayın.
Görevler:- ondalık sayı sistemi kavramını vermek;
Mantıksal düşünmeyi ve dikkati geliştirin
Doğruluğu, sıkı çalışmayı ve azmi geliştirin
Dersler sırasında:
Organizasyon anı
Sözlü egzersizler
a) Eylemlerin sırasını düzenleyin ve sayıları “kutulara” girin.
45:5+39:13+85:17+48:16=
b) Sonraki iki satırı yazın ve devam edin:
90 Aralık, 91 Aralık, …., 99 Aralık, 100 Aralık.
900, 910, ….., 990, 1000
3. Dersin ana aşamasında çalışmaya hazırlık
Sayının rakamlarının adını hatırlayalım.
Onlarca sayının kaç olduğunu nasıl öğrenebilirim? ( Birler basamağını kapatıp kalan sayıları okumanız gerekiyor. Onlarca sayısını temsil edecek).
2 yüzlük olan sayıları yazın. ( 200, 201, 234, vb.).
- Bu sayılardan herhangi birini 4 yüz artırın. ( 201+400=601)
- Bu sayıda kaç yüz var? ( 6 yüz)
- 934 sayısını 1 yüz arttırırsak kaç yüz elde ederiz? ( 934+100=1034; 10 yüz ve 34 tane daha).
Onlukları vurgulayarak bu sayıları okuyun: 234 – 23 aralık, 932 – 93 aralık, 975 – 97 aralık, 1000 – 100 aralık.
Yüzleri vurgulayarak bu sayıları okuyun: 234 - 2 yüz, 932 - 9 yüz vb.
№1 (s.4)
Orman okulu öğrencilerinin tuttuğu sayıları okuyun. (594, 451, 275). Her sayıda kaç tane yüzler, onlar ve birler var? (594 – 5 yüz, 9 desen, 4 adet vb.)
5 sayısı hangi notasyonda yüzler sayısını temsil eder? (594)
Onlar ve birimlerin sayısı ne olacak? (451, 275)
Yardımcı kartı
Rütbe
Yüzlerce
Düzinelerce
Birimler
! Bir sayıdaki aynı rakam, hangi rakamda olduğuna bağlı olarak farklı anlamlara gelebilir. Bir sayı yazarken, rakamın değeri rakamdan rakama (birimlerden yüzlüğe) 10 kat artar. Bu nedenle kullandığımız sayıların gösterim sistemine ondalık sayı sistemi denir.
Beden eğitimi tutanağı – görsel jimnastik
№2 s.5(No. 1 s. 4)
67 – 6 desen, 7 adet, 290 – 2 yüz, 9 desen, 0 – adet. vesaire.
№3 s.5(No. 2 s. 4)
Sayıları rakamları kullanarak yazın. ( 448, 905, 950, 200 )
5. Daha önce kapsanan materyalin tekrarı
№11 s.7 (Sayı 10 s.6)
Örnekteki fark: 80:2 ve 84:2
№12 sn. 7(Masada)
İfadeler nasıl benzer ve farklı? Hesaplamak.
48:6+26∙2= 60 (48:6+26) ∙2 = 68
Beden eğitimi dakikası
№13 s.7(- öğretmenin sözlerinden)
760-60:4=645 17∙5-38=47
52:4∙5=90 (120+60):90=2
№15 (1,2) sn. 8. (- Masada)
38∙x, eğer x=10 ise 409+y, eğer y = 302 ise
38∙10 = 380 409+302= 711
38∙x, eğer x= 8 ise 409+y, eğer y = 501 ise
38∙8 = 304 409+501 = 910
38∙x, eğer x=5 ise 409+y, eğer y = 511 ise
38∙5=190 409+511 = 920
6. Ders özeti:
Kullandığımız sayı sisteminin adı nedir? Neden buna böyle deniyor?
7. Ana Sayfa egzersiz yapmak:
Ah. kural c. 5(s.4) öğrenildi, R.t. İle. 3 Sayı 1, s.4
Ders 2
Ders: Ondalık sayı sistemi
Tarihi:
Hedef: ondalık sayı sistemini oluşturma özelliklerini, rakamların adlarını tekrarlayın; Sayıları rakam terimlerinin toplamı olarak göstermeyi öğretir.
Görevler:- sayıları rakam terimlerinin toplamı olarak temsil etmeyi öğrenin
Dersler sırasında:
1.Org.an
2. Sözlü egzersizler ( depolarda )
a) Ekstra ifadeyi bulun. Hangi temelde?
b) Kaç tane dikdörtgen gösteriliyor?
3. Ödev kontrol ediliyor
Geçen derste ne hakkında konuştuk? Ondalık sayı sistemi nedir ve neden buna denir?
4. Yeni bilgi ve eylem yöntemlerinin özümsenmesi
Bugün ondalık sayı sistemiyle çalışmaya devam edeceğiz.
836 sayısında kaç yüzler, onlar ve birler var? Toplam olarak yazılabilir.
836= 8∙100+3∙10+6
Toplamın her terimine rakam terimi denir ve 836 sayısı rakam terimlerinin toplamı olarak temsil edilir.
№4 s.5(No. 3 s. 5)
327=3∙100+2∙10+7 318 =3∙100+1∙10+8
418 = 4∙100+1∙10+8 vb. 727= 7∙100+2∙10+7 vb.
№ 5 sn. 5(No. 4 s. 5)
İfadenin anlamını rakamlarla yazınız.
692, 130, 18, 705
№ 6 s. 6(No. 5 s. 5)
(805, 850, 508, 580)
(855, 858, 885, 805,558, 850, 888, 588, 585, 580, 508, 555)
Beden eğitimi dakikası
5. Daha önce kapsanan materyalin tekrarı
№16 s. 8(Sayı 11 s.6)
Bu – 85 l
Tamamlandı - ? ben
Şimdi - 192 l
Çözüm:
107 (l) – tamamlandı
Cevap: 107 litre eklendi.
№ 17 s.8(- slayt)
fiyat
Dizilmiş
aynısı
9 – 5 = 4 (t.) – bir satırda daha fazlası
Cevap: daha fazla çizgili defter, çizgili defterler için daha fazla para ödedi.
№ 18 s. 8(slayt)
fiyat
Dizilmiş
aynısı
T. 4 b için.
12 ruble için ovalayın.
12: 4 = 3 (r.) – defter fiyatı
Cevap: Bir not defterinin fiyatı 3 ruble.
№19 s.8(- slayt)
fiyat
Dizilmiş
aynısı
12 ruble için ovalayın.
9-5=4 (t.) – maliyeti 12 ruble.
12:4=3 (ovmak) – fiyat
9∙3 = 27 (rub.) – maliyeti 9 tetradır.
5∙3 = 15 (ovmak) – maliyeti 5 tetradır.
Cevap: çizgili 27 RUR, kareli 15 RUR.
6. Ders özeti
Herhangi bir sayı neyle temsil edilebilir? (bit terimlerinin toplamı olarak)
7. Ödev
Ah. İle. Kural 5, R.t. İle. 3, 5
Konuyla ilgili ders özeti:
« Sayı sistemleri»
Tamamlayan: bilgisayar bilimleri öğretmeni
Yarovenko S.S.
8. sınıf
Ders konusu: Sayı sistemleri.
Ders türü: yeni materyal öğrenmek.
Dersin Hedefleri:
Öğrencilere sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihini tanıtmak.
Konumsal olmayan sayı sistemlerinin ana dezavantajlarına dikkat çekin.
Öğrencilerde “konumsal sayı sistemleri” kavramını geliştirmek
Bilgi ve beceriler için gereksinimler:
Öğrenciler şunları bilmelidir:
Aşağıdaki kavramların tanımı: “rakam”, “sayı”, “sayı sistemi”, “konumsuz sayı sistemi”;
Konumsal olmayan sayı sistemlerinin dezavantajları;
Hangi sayı sistemine “konumsal” denir ve neden;
Konumsal sayı sistemlerine örnekler verin;
Konumsal sayı sisteminde sayı yazmanın genişletilmiş biçimi.
Öğrenciler şunları yapabilmelidir:
Sayıları konumsal olmayan sayı sistemlerinde yazın;
Farklı konumsal sayı sistemlerine ait sayılara örnekler verin, sayı sisteminin tabanını belirleyin;
Konumsal sayı sisteminin sayılarını genişletilmiş biçimde yazabilme.
Yazılım: Microsoft PowerPoint programı,
sunum "Sayı sistemleri".
Ders planı
Çalışma türleri ve biçimleri
Zaman
1. Org. an
Selamlar
0,5 dakika
2. Yeni materyalin sunumu
Öğretmen materyali sunarken aynı zamanda “Sayı Sistemleri”nin sunumunu da gösterir. Sunumda önerilen görevler tamamlandı.
25 dakika
3. Kapsanan malzemenin konsolidasyonu.
Ders kitabıyla çalışmak
10 dk
4. Özetleme
Notlandırma
2 dakika
5. Dersin yansıması
1 dakika
7. Ödev
1,5 dakika
Dersler sırasında
Zamanı organize etmek
Yeni materyalin sunumu
Yeni materyalin sunumuna bir sunum eşlik eder. "Sayı sistemleri". Sunum ektedir.
Sayı sistemlerinin ortaya çıkışı ve gelişiminin tarihi
(Slayt 1-4)
İnsanlar her zaman sayıları saymış ve yazmışlardır. Ancak farklı kurallara göre tamamen farklı bir şekilde yazıya geçirildiler. Ancak her durumda sayı, sayı adı verilen bazı semboller kullanılarak tasvir ediliyordu.
Soru: Sayılar nedir? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar). Sayılar- bunlar bir sayının yazılmasında ve bazı alfabelerin oluşturulmasında kullanılan sembollerdir.
Soru: Sayı nedir?
Başlangıçta sayı, sayılan öğelere bağlıydı. Ancak yazının gelişiyle sayı sayma nesnelerinden ayrıldı ve doğal sayı kavramı ortaya çıktı. Kesirli sayılar, bir kişinin bir şeyi ölçmesi gerektiği ve ölçü biriminin ölçülen değerde her zaman tam sayıya uymaması nedeniyle ortaya çıktı. Ayrıca sayı kavramı matematikte gelişmiştir ve günümüzde sadece matematiğin değil bilgisayar bilimlerinin de temel kavramı olarak kabul edilmektedir. Sayı belli bir miktardır.
Sayılar özel kurallara göre rakamlardan oluşur. İnsan gelişiminin farklı aşamalarında, farklı insanlar arasında bu kurallar farklıydı ve bugün bunlara sayı sistemleri diyoruz.
Sayı sistemleri.
Gösterim rakamları kullanarak sayıları yazmanın bir yoludur.
(Slayt 5)
Bilinen tüm sayı sistemleri konumsal olmayan ve konumsal olarak ayrılmıştır.
Konumsal olmayan sayı sistemleri konumsal olanlardan daha önce ortaya çıktı. Konumsal olmayan sayı sistemi, bir rakamın niceliksel eşdeğerinin (“ağırlık”) sayı kaydındaki konumuna bağlı olmadığı bir sayı sistemidir. Bir rakamın niceliksel eşdeğerinin (“ağırlık”) sayı kaydındaki konumuna bağlı olduğu konumsal sayı sistemleri.
Konumsal ve konumsal olmayan sayı sistemlerinde sayı yazma örneklerine bakalım.
Sayı 333'tür. Bu sayı 3 rakamı üç kez kullanılarak yazılır ancak her rakamın sayının değerine katkısı farklıdır. İlk 3, yüzlerce sayıyı, ikincisi onlarca sayısını, üçüncüsü ise birim sayısını ifade eder. Bu sayıdaki her rakamın “ağırlığını” karşılaştırırsak, ilk 3'ün ikinciden 10 kat, üçüncüden 100 kat “daha fazla” olduğu ortaya çıkıyor.
Bu prensip konumsal olmayan sayı sistemlerinde yoktur. XXX Roma rakamını düşünün. Ondalık sayı sisteminde bu sayı 30'dur. XXX sayısını yazarken aynı "rakamlar" kullanıldı - X. Ve eğer bunları birbirleriyle karşılaştırırsak mutlak eşitlik elde ederiz. Onlar. Bir rakamın hangi yerinde olursa olsun “ağırlığı” her zaman aynıdır. Bu örnekte 10'dur.
Konumsal olmayan sayı sistemleri
(Slayt 6)
Antik çağlarda insanların saymaya başladığı zamanlarda sayıları yazma ihtiyacı doğmuştu. Nesnelerin sayısı, örneğin çantalar, herhangi bir sert yüzeye tire veya serif çizilerek tasvir ediliyordu: taş, kil, ahşap (kağıdın icadı hala çok uzaktaydı). Böyle bir kayıttaki her çanta bir satıra karşılık geliyordu.
Bilim adamları bu sayıları yazma yöntemine birim veya tekli sayı sistemi adını verdiler.
Böyle bir sayı sisteminin sakıncaları açıktır: Yazmanız gereken sayı ne kadar büyükse, o kadar çok çubuk vardır. Büyük bir sayıyı yazarken hata yapmak kolaydır - fazladan sayıda çubuk ekleyin veya tam tersi, yeterli sayıda çubuk eklemeyin. Bu nedenle daha sonra bu simgeler 3, 5, 10 çubuktan oluşan gruplar halinde birleştirilmeye başlandı. Böylece daha kullanışlı sayı sistemleri ortaya çıktı.
(Slayt 7)
Eski Mısır'ın konumsal olmayan ondalık sistemi, MÖ 3. binyılın ikinci yarısında ortaya çıktı. Kağıdın yerini kil tablet aldı, sayıların böyle bir taslağı olmasının nedeni de bu.
Bu sayı sisteminde rakam olarak 1, 10, 100, 1000 vb. tuş sayıları kullanıldı. ve özel hiyeroglifler kullanılarak yazılıyordu: direk, yay, kıvrılmış palmiye yaprağı, lotus çiçeği.
Bu tür "rakamların" kombinasyonlarından sayılar yazılıyor ve her "rakam" dokuzdan fazla tekrarlanmıyordu.
Soru: Neden? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
Cevap: Ardışık on aynı rakam bir rakamla değiştirilebilir, ancak bir rakam daha yüksek olabilir.
Diğer tüm sayılar bu anahtar sayılardan sıradan toplama yöntemiyle derlendi.
Soru: Hangi sayı yazılıyor? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
Cevap : 2342
(Slayt 8)
Bildiğimiz Roma sistemi temelde Mısır sisteminden farklı değil. Ama günümüzde daha sık görülüyor.
1 rakamı için I (bir parmak), 5 rakamı için V (açık avuç içi), 10 rakamı için X (iki katlanmış avuç içi) ve 50, 100, 500 ve 1000 rakamları için karşılık gelen harflerin büyük harflerini kullanır. Latin harfleri sayıları belirtmek için kullanılır.
I, V, X, L, C, D ve M bu sayı sisteminin "rakamlarıdır". Romen rakamı sistemindeki bir sayı, bir dizi ardışık “rakam” ile gösterilir.
Romen rakamı sisteminde sayı oluşturma kuralları: Bir sayının büyüklüğü, sayıdaki rakamların toplamı veya farkı olarak belirlenir. Küçük sayı büyük sayının solundaysa çıkarılır. Küçük sayı büyük sayının sağındaysa eklenir.
(Slayt 9)
444 sayısının Romen rakamı sisteminde nasıl yazıldığına bakalım.
444 = 400+40+4 (dört yüz, dört onluk ve dört birimin toplamı).
400 = D - C = CD, 40 = L - X = XL, 4 = V - I = IV
444 = CDXLIV
Ondalık sayı sisteminin üç özdeş rakam kullandığını, Roma sayı sisteminin ise farklı sayılar kullandığını lütfen unutmayın. Aynı sayıyı yazmak için kullanılan rakam sayısı ondalık sistemde ve Roma sisteminde aynı değildir (Roma sisteminde iki katı).
(Slayt 10)
Soru: Romen rakamları kullanılarak hangi sayılar yazılır?
MMIV = 1000 + 1000 + (5 – 1) = 2004
LXV = 50 + 10 + 5 = 65
CMLXIV = (1000 – 100) + 50 + 10 + (5 – 1) = 964
Soru: Adımları takip et.
MMMD + LX = (1000 + 1000 + 1000 + 500) + (50 + 10) = 3560
Soru: Bu aritmetik işlemi yaparken herhangi bir sıkıntı yaşadınız mı, neydi o? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
(Slayt 12)
Yunanlılar sayıları yazmak için çeşitli yollar kullandılar. Atinalılar sayıları belirtmek için sayıların ilk harflerini kullandılar. Bu sayıları kullanarak, Antik Yunan'da yaşayan biri herhangi bir sayıyı yazabilirdi.
Soru: Yunan sayı sisteminde hangi sayının yazıldığını belirlemeye çalışın? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
(Slayt 13)
Alfabetik sistemler daha gelişmiş konumsal olmayan sayı sistemleriydi. Bu sayı sistemleri arasında Slav, İyon (Yunanca), Fenike ve diğerleri yer alıyordu. Bunlarda 1'den 9'a kadar sayılar, onluk tam sayılar (10'dan 90'a kadar) ve yüzlük tam sayılar (100'den 900'e kadar) alfabenin harfleriyle belirtildi.
Alfabetik sistem eski Rusya'da da benimsenmiştir. 17. yüzyılın sonuna kadar (Peter I'in reformundan önce) “sayı” olarak 27 Kiril harfi kullanıldı.
Harfleri rakamlardan ayırmak için harflerin üzerine özel bir işaret yerleştirildi - bir başlık. Bu, sayıları sıradan kelimelerden ayırmak için yapıldı.
Soru : Slav sayı sisteminde hangi sayı yazılıdır? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
Girişin ondalık rakamımızdan daha uzun olmadığını görüyoruz. Bunun nedeni alfabetik sistemlerin en az 27 "rakam" kullanmasıdır. Ancak bu sistemler yalnızca 1000'e kadar sayıların kaydedilmesine uygundu.
(Slayt 14)
Doğru, Yunanlılar gibi Slavlar da 1000'den büyük sayıların nasıl yazılacağını biliyorlardı. Bunu yapmak için alfabetik sisteme yeni isimler eklendi.
Yani örneğin 1000, 2000, 3000... sayıları 1, 2, 3... ile aynı "rakamlarla" yazılıyor, sadece sol alttaki "rakam"ın önüne özel bir işaret konuyordu. .
10.000 sayısı 1 ile aynı harfle gösteriliyordu, ancak başlık olmadan daire içine alınmıştı. Bu sayıya “karanlık” adı verildi. “Halka karanlık” deyimi buradan geliyor.
Soru: Slav sayı sisteminde hangi sayı “karanlığın karanlığı” ifadesine karşılık gelir? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
Cevap: 100 000 000.
Alfabetik sistemde olduğu gibi sayıları yazmanın bu yöntemi, konumsal bir sistemin başlangıcı olarak düşünülebilir, çünkü içinde farklı basamakların birimlerini belirtmek için aynı semboller kullanılmış ve bunlara yalnızca değerini belirlemek için özel işaretler eklenmiştir. rakam.
Alfabetik sayı sistemleri büyük sayıları işlemek için pek uygun değildi. Kendisini gösterecek bir işaret bulunmayan büyük bir sayıyı yazarken, bu sayıyı belirtmek için yeni bir simgeye ihtiyaç duyuldu.
İnsan toplumunun gelişimi sırasında bu sistemler yerini konumsal sistemlere bıraktı.
(Slayt 15)
Soru: Bir sayı yazarken hangi sayı sisteminin (konumsal veya konumsal olmayan) daha fazla rakam kullandığını ve aritmetik işlemleri gerçekleştirmek için hangi sayı sisteminin (konumsal veya konumsal olmayan) daha uygun olduğunu unutmayın. Ve şu soruyu cevaplayın: Konumsal olmayan sayı sistemlerinin dezavantajları nelerdir? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
Konumsal sayı sistemleri
(Slayt 16)
Yukarıda belirtilen dezavantajlardan dolayı konumsal olmayan sayı sistemleri yavaş yavaş yerini konumsal sayı sistemlerine bırakmıştır.
Konumsal sayı sisteminin ana avantajları:
Aritmetik işlemleri gerçekleştirme kolaylığı.
Bir sayı yazmak için sınırlı sayıda karakter gerekir.
(Slayt 17)
Deşarj rakamın sayı içindeki konumudur.
Konumsal sayı sisteminin temeli (temeli) Belirli bir sayı sisteminde sayıları yazmak için kullanılan basamak veya diğer işaretlerin sayısıdır.
Sayı sisteminin temeli olarak 2'den az olmayan herhangi bir sayı alınabileceğinden pek çok konum sistemi vardır.
Bazı sayı sistemlerine ilişkin veriler tabloda verilmiştir.
(Slayt 18)
Konumsal sayı sisteminde herhangi bir gerçek sayı şu şekilde temsil edilebilir:
A q = ±(a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2 +…a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q -2 +…a -m q -m)
Burada:
A – sayının kendisi
q – sayı sisteminin tabanı
a i – belirli bir sayı sisteminin rakamları
n – sayının tamsayı kısmının basamak sayısı
m - sayının kesirli kısmının basamak sayısı
A = 4718,63 ondalık sayısını genişletilmiş biçimde hayal edelim.
Sayı hangi sayı sistemiyle yazılmıştır?
Bu sayı sisteminin temeli nedir? (q =10)
Sayının tam sayı kısmının rakam sayısı nedir (n = 4)
Bir sayının kesirli kısmının basamak sayısı nedir (m = 2)
(Slayt 19)
Soru: A 8 = 7764,1 sayısı genişletildiğinde nasıl görünecek? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
(Slayt 20)
Soru: A 16 = 3AF sayısı genişletildiğinde nasıl görünecek? (Öğrenciler bu soruyu cevaplamaya çalışırlar).
(Slayt 21)
Bir sayıyı yazmanın daraltılmış biçimine şu biçimde yazma denir:
A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 , a -1 a -m
Günlük hayatta kullandığımız sayıların yazımı şeklidir.
III. Yeni malzemenin konsolidasyonu
Görevleri tamamlayın:
№1
Hangi sayı Roma rakamlarıyla yazılır: MCMLXXXVI?
№2
Bu adımları takip et:
MCMXL+LX
№3
Sayılar karşılık gelen sayı sistemlerinde doğru yazılmış mı?
A 10 = A.234 B) A 16 = 456.46
A 8 = -5678 D) A 2 = 22,2
№4
Ders kitabı görevlerini tamamlama 1-5 s.48.
IV. Özetleme
Öğretmen sınıfın çalışmalarını değerlendirir ve derste başarılı olan öğrencilerin isimlerini verir.
V. Ders yansıması.
Öğrenciler için sorular:
- Bugün sınıfta ne yeni öğrendiniz?
Hangi yeni kavramları öğrendiniz?
Hangi görevleri tamamlamakta zorlandınız?
VI. Ev ödevi
