2'nin ondalık logaritması nedir. Logaritma

Logaritma üstel alma işleminin ters işlemidir. 10 elde etmek için 2'yi hangi güce çıkarmanız gerektiğini merak ediyorsanız logaritma yardımınıza koşacaktır.

Üs alma için ters işlem

Üs alma işlemi tekrarlanan çarpma işlemidir. İkinin üçüncü kuvvetini yükseltmek için 2 × 2 × 2 ifadesini hesaplamamız gerekir. Çarpmanın tersi işlem bölmedir. a × b = c ifadesi doğruysa, o zaman ters b = a / c ifadesi de doğrudur. Peki üstel sayıyı nasıl dönüştüreceğiz? Çarpmanın ters çevrilmesi probleminin zarif bir çözümü var: basit özellik a × b = b × a. Bununla birlikte, 2 2 = 4 2 olduğu tek durum dışında a b, b a'ya eşit değildir. a b = c ifadesinde a'yı c'nin b'inci kökü olarak ifade edebiliriz ama b nasıl ifade edilir? Logaritmaların devreye girdiği yer burasıdır.

Logaritma kavramı

2 x = 16 gibi basit bir denklemi çözmeye çalışalım. Bu üstel bir denklem çünkü üssü bulmamız gerekiyor. Daha basit bir anlayış için sorunu şu şekilde ortaya koyalım: Sonuç olarak 16 elde etmek için ikiyi kendisiyle kaç kez çarpmanız gerekir? Açıkçası 4, yani kök verilen denklem x = 4.

Şimdi 2 x = 20'yi çözmeye çalışalım. 20 elde etmek için ikiyi kendisiyle kaç kez çarpmamız gerekir? Bu zordur çünkü 2 4 = 16 ve 2 5 = 32. Mantıksal olarak bu denklemin kökü 4 ile 5 arasında ve 4'e daha yakın, belki 4,3'tür? Matematikçiler yaklaşık hesaplamalardan hoşlanmazlar ve kesin cevabı bilmek isterler. Logaritma kullanmalarının nedeni budur ve bu denklemin kökü x = log2 20'dir.

Log2 20 ifadesi, 20'nin 2 tabanına göre logaritması olarak okunur. Bu, katı matematikçiler için yeterli olan cevaptır. Bu sayıyı doğru bir şekilde ifade etmek istiyorsanız bunu bir mühendislik hesap makinesi kullanarak hesaplayın. Bu durumda log2 20 = 4,32192809489. Bu irrasyonel bir sonsuz sayıdır ve log2 20 bunun kompakt bir temsilidir.

Herhangi bir basit üstel denklemi bu zarif şekilde çözebilirsiniz. Örneğin denklemler için:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25.

Matematikçiler son cevap x = log5 25'i beğenmeyecekler. Bunun nedeni log5 25'in hesaplanmasının kolay olması ve bir tamsayı olmasıdır, dolayısıyla onu belirlemeniz gerekir. 25'i elde etmek için 5'in kendisiyle kaç kez çarpılması gerekir? İlköğretim, iki kez. 5 × 5 = 5 2 = 25. Dolayısıyla 5 x = 25 formundaki bir denklem için x = 2.

Ondalık logaritma

Ondalık logaritma 10 tabanındaki bir fonksiyondur. Bu popüler bir matematik aracıdır, dolayısıyla farklı şekilde yazılmıştır. Örneğin, 30'u elde etmek için 10'u hangi kuvvete yükseltmelisiniz? Cevap log10 30 olacaktır, ancak matematikçiler ondalık logaritmaların gösterimini kısaltıp log30 olarak yazarlar. Benzer şekilde log10 50 ve log10 360 sırasıyla log50 ve log360 olarak yazılır.

Doğal logaritma

Doğal logaritma e tabanının bir fonksiyonudur. Bunda doğal olan hiçbir şey yok ve pek çok acemi bu işlevden korkuyor. e = 2,718281828 sayısı sürekli büyüme süreçlerini anlatırken doğal olarak ortaya çıkan bir sabittir. Pi sayısı geometri için ne kadar önemli, e sayısı oynuyor önemli rol Zaman süreçlerinin modellenmesinde.

10'u elde etmek için e'nin hangi kuvvete yükseltilmesi gerekir? Cevap loge 10 olacaktır, ancak matematikçiler doğal logaritmayı ln olarak gösterirler, dolayısıyla cevap ln10 olarak yazılır. Aynı şey loge 35 ve loge 40 ifadeleri için de geçerlidir; bunların doğru şekli ln34 ve ln40'tır.

Antilog

Antilogaritma, seçilen logaritmanın değerine karşılık gelen sayıdır. Basit kelimelerle loga b ifadesinde antilogaritma b a sayısıdır. Ondalık logaritma lga için antilogaritma 10 a'ya eşittir ve doğal logaritma lna için antilogaritma e a'ya eşittir. Aslında bu aynı zamanda üstel alma ve logaritmanın ters işlemidir.

Logaritmanın fiziksel anlamı

Güçleri bulmak tamamen matematiksel bir problemdir, fakat logaritmalar ne için kullanılır? gerçek hayat? Logaritma fikrinin gelişiminin başlangıcında, bu matematiksel araç hacimli hesaplamaları azaltmak için kullanıldı. Büyük fizikçi ve gökbilimci Pierre-Simon Laplace, "logaritmanın icadının gökbilimcinin işini kısalttığını ve ömrünü iki katına çıkardığını" söyledi. Matematiksel araçların gelişmesiyle birlikte, bilim adamlarının büyük sayılarla çalışabileceği tüm logaritmik tablolar oluşturuldu ve fonksiyonların özellikleri, işleyen ifadeleri dönüştürmeyi mümkün kıldı. irrasyonel sayılar tamsayı ifadelere dönüştürür. Ayrıca logaritmik gösterim, çok küçük ve çok fazla temsil etmenize olanak sağlar. büyük sayılar kompakt bir formda.

Logaritmalar aynı zamanda grafik süreçlerin tasviri alanında da uygulama alanı bulmuştur. 1, 10, 1.000 ve 100.000 değerlerini alan bir fonksiyonun grafiğini çizmek istiyorsanız, o zaman küçük değerler görünmez olacak ve görsel olarak sıfıra yakın bir noktada birleşecektir. Bu sorunu çözmek için, tüm değerlerini yeterince görüntüleyen bir fonksiyonun grafiğini oluşturmanıza olanak tanıyan ondalık logaritma kullanılır.

Logaritmanın fiziksel anlamı, geçici süreçlerin ve değişikliklerin açıklamasıdır. Böylece, 2 tabanının logaritması, belirli bir sonuca ulaşmak için başlangıç ​​​​değerinin kaç kez iki katına çıkarılması gerektiğini belirlemenize olanak tanır. Ondalık fonksiyon, gereken on kat sayısını bulmak için kullanılır ve doğal fonksiyon, belirli bir seviyeye ulaşmak için gereken süreyi temsil eder.

Programımız, herhangi bir tabana, ondalık ve doğal logaritmayı hesaplamanıza olanak tanıyan dört çevrimiçi hesap makinesinden oluşan bir koleksiyondur. logaritmik fonksiyon ve ondalık antilogaritma. Hesaplamalar yapmak için tabanı ve sayıyı veya yalnızca ondalık ve doğal logaritma sayısını girmeniz gerekecektir.

Gerçek hayattan örnekler

Okul görevi

Yukarıda da bahsettiğimiz gibi log2 345 gibi irrasyonel değerler ek dönüşümler gerektirmez ve böyle bir cevap bir matematik öğretmenini tamamen tatmin edecektir. Ancak logaritma hesaplanıyorsa bunu bir tamsayı olarak temsil etmeniz gerekir. Diyelim ki cebirde 5 örnek çözdünüz ve sonuçları tamsayı temsilinin olasılığı açısından kontrol etmeniz gerekiyor. Bunları herhangi bir tabanda logaritma hesaplayıcı kullanarak kontrol edelim:

• log7 65 - irrasyonel sayı;
• log3 243 - tam sayı 5;
• log5 95 - irrasyonel;
• log8 512 - tam sayı 3;
• log2 2046 - mantıksız.

Bu nedenle log3 243 ve log8 512 değerlerini sırasıyla 5 ve 3 olarak yeniden yazmanız gerekecektir.

Potansiyelleşme

Potansiyelleşme bir sayının antilogaritmasını bulmaktır. Hesap makinemiz ondalık tabana göre antilogaritmalar bulmanızı sağlar; bu tam anlamıyla on üssü n'yi artırmak anlamına gelir. Aşağıdaki n değerlerinin antilogaritmalarını hesaplayalım:

• n = 1 için antlog = 10;
• n = 1,5 için anlog = 31,623;
• n = 2,71 antlog = 512,861 için.

Sürekli büyüme

Doğal logaritma, sürekli büyüme süreçlerini tanımlamamıza olanak tanır. Krakozhia ülkesinin GSYH'sinin 10 yılda 5,5 milyar dolardan 7,8'e çıktığını düşünelim. Doğal logaritma hesaplayıcıyı kullanarak GSYİH'nın yıllık yüzde artışını belirleyelim. Bunu yapmak için ln(1,418)'e eşdeğer olan ln(7,8/5,5) doğal logaritmasını hesaplamamız gerekir. Bu değeri hesap makinesi hücresine girelim ve tüm zaman için 0,882 veya %88,2 sonucunu elde edelim. GSYİH 10 yıldır büyüdüğü için yıllık büyümesi 88,2 / 10 = %8,82 olacaktır.

Ondalık sayıların sayısını bulma

Diyelim ki 30 yıldan fazla bir süredir bu sayı kişisel bilgisayarlar 250.000'den 1 milyara çıktı. Bunca zaman içinde PC sayısı kaç kez 10 kat arttı? Böyle ilginç bir parametreyi hesaplamak için ondalık logaritmayı lg(1,000,000,000 / 250,000) veya lg(4,000) hesaplamamız gerekir. Bir ondalık logaritma hesaplayıcı seçelim ve değerini log(4,000) = 3,60 olarak hesaplayalım. Zamanla kişisel bilgisayar sayısının her 8 yıl 4 ayda bir 10 kat arttığı ortaya çıktı.

Çözüm

Logaritmanın karmaşıklığına ve çocukların bunlardan hoşlanmamasına rağmen okul yılları, bu matematiksel araç şunu bulur: geniş uygulama Bilim ve İstatistik alanında. Çözmek için çevrimiçi hesap makineleri koleksiyonumuzu kullanın okul ödevleri yanı sıra çeşitli bilimsel alanlardaki problemler.

Kullanımı oldukça kolay olan arayüzünde herhangi bir ek program kurulmasına gerek yoktur. Tek yapmanız gereken Google web sitesine gitmek ve bu sayfadaki tek alana uygun sorguyu girmek. Örneğin, 900'ün ondalık logaritmasını hesaplamak için, arama sorgusu alanına lg 900 girin ve hemen (bir düğmeye basmadan bile) 2,95424251 elde edeceksiniz.

Erişiminiz yoksa hesap makinesi kullanın arama motoru. Bu aynı zamanda standart Windows işletim sistemi setinden bir yazılım hesaplayıcısı da olabilir. Çalıştırmanın en kolay yolu WIN +R tuş kombinasyonuna basmak, calc komutunu girmek ve Tamam düğmesine tıklamaktır. Başka bir yol da “Başlat” düğmesindeki menüyü açmak ve ondan “Tüm Programlar”ı seçmektir. Daha sonra “Standart” bölümünü açıp “Hizmet” alt bölümüne giderek oradaki “Hesap Makinesi” bağlantısına tıklamanız gerekiyor. Windows 7 kullanıyorsanız, WIN tuşuna basıp arama kutusuna "Hesap Makinesi" yazabilir ve ardından arama sonuçlarındaki uygun bağlantıya tıklayabilirsiniz.

Varsayılan olarak açılan temel sürüm ihtiyacınız olan işlemi sağlamadığından hesap makinesi arayüzünü gelişmiş moda geçirin. Bunu yapmak için program menüsündeki "Görünüm" bölümünü açın ve bilgisayarınızda yüklü olan işletim sisteminin sürümüne bağlı olarak " " veya "mühendislik" seçeneğini seçin.

Günümüzde indirimlerle kimseyi şaşırtmayacaksınız. Satıcılar, indirimlerin geliri artırmanın bir yolu olmadığının bilincindedir. En etkili olanı, belirli bir üründe 1-2 indirim değil, şirketin çalışanları ve müşterileri için basit ve anlaşılır olması gereken bir indirim sistemidir.

Talimatlar

Muhtemelen şu anda en yaygın olanının artan üretim hacimleriyle birlikte büyüdüğünü fark etmişsinizdir. İÇİNDE bu durumda Satıcı, belirli bir süre boyunca satın alma hacimlerinin büyümesiyle birlikte artan bir indirim yüzdesi ölçeği geliştirir. Örneğin, bir su ısıtıcısı ve kahve makinesi satın aldınız ve indirim%5. Bu ay ayrıca bir ütü alırsanız, şunları alacaksınız: indirim Satın alınan tüm ürünlerde %8. Aynı zamanda şirketin indirimli fiyat ve artan satış hacminde elde ettiği kârın, indirimsiz fiyatta ve aynı satış seviyesinde beklenen kârdan az olmaması gerekir.

İndirim ölçeğini hesaplamak kolaydır. Öncelikle indirimin başlayacağı satış hacmini belirleyin. Alt limit olarak alabilirsiniz. Daha sonra sattığınız üründen elde etmek istediğiniz beklenen kâr miktarını hesaplayın. Üst sınırı, ürünün satın alma gücü ve rekabet özellikleri ile sınırlı olacaktır. Maksimum indirimşu şekilde hesaplanabilir: (kâr – (kâr x minimum satışlar / beklenen hacim) / birim fiyat.

Oldukça yaygın olan bir diğer indirim ise sözleşme indirimidir. Bu satın alma sırasında indirim olabilir belirli türler malların yanı sıra bir para biriminde veya başka bir para biriminde ödeme yaparken. Bazen mal satın alırken ve teslimat için sipariş verirken bu tür indirimler sağlanır. Örneğin, bir şirketin ürünlerini satın alıyorsunuz, aynı şirketten nakliye siparişi veriyorsunuz ve teslim alıyorsunuz. indirim Satın alınan mallarda %5.

Tatil öncesi ve sezonluk indirimlerin miktarı, malların depodaki maliyetine ve malların belirlenen fiyattan satılma olasılığına göre belirlenir. Tipik olarak perakendeciler, örneğin geçen sezonun koleksiyonlarından kıyafetleri satarken bu tür indirimlere başvuruyor. Süpermarketler de mağazanın iş yükünü hafifletmek amacıyla benzer indirimlerden faydalanmaktadır. akşam saatleri ve hafta sonları. Bu durumda indirimin büyüklüğü, yoğun saatlerde tüketici talebinin karşılanmaması durumunda kaybedilen kar miktarına göre belirlenmektedir.

Kaynaklar:

• 2019'da indirim yüzdesi nasıl hesaplanır

Bilinmeyen değişkenler olarak üsleri içeren formülleri kullanarak değerleri bulmak için logaritma hesaplamak gerekli olabilir. Diğerlerinden farklı olarak iki tür logaritmanın kendi adları ve gösterimleri vardır - bunlar 10 tabanına ve e sayısına (irrasyonel bir sabit) göre logaritmalardır. Birkaçına bakalım basit yollar 10 tabanındaki logaritmanın hesaplanması - "ondalık" logaritma.

Talimatlar

Windows işletim sisteminde yerleşik hesaplamalar için kullanın. Çalıştırmak için win tuşuna basın, sistemin ana menüsünden “Çalıştır”ı seçin, calc’a girin ve OK’e tıklayın. Bu programın standart arayüzünde algoritma hesaplama işlevi yoktur, bu nedenle menüsündeki "Görünüm" bölümünü açın (veya alt + "ve" tuş kombinasyonuna basın) ve "bilimsel" veya "mühendislik" satırını seçin.

Genellikle on sayısını alırlar. Sayıların on tabanına dayanan logaritmasına ne ad verilir? ondalık. Ondalık logaritmayla hesaplamalar yapılırken işaretle işlem yapılması yaygındır. lg, Ama değil kayıt; bu durumda tabanı tanımlayan on sayısı belirtilmez. Evet değiştirelim günlük 10 105 basitleştirilmiş lg105; A günlük 10 2 Açık lg2.

İçin ondalık logaritmalar tabanı birden büyük olan logaritmaların sahip olduğu özelliklerin aynısı tipiktir. Yani ondalık logaritmalar yalnızca pozitif sayılar için karakterize edilir. Birden büyük sayıların ondalık logaritmaları pozitif, birden küçük sayıların logaritmaları negatiftir; Negatif olmayan iki sayıdan büyük olanı daha büyük ondalık logaritmaya eşdeğerdir, vb. Ek olarak, ondalık logaritmalar ayırt edici özellikleri ve logaritmanın temeli olarak on sayısını tercih etmenin neden rahat olduğunu açıklayan tuhaf özellikler.

Bu özellikleri incelemeden önce aşağıdaki formülasyonları tanıyalım.

Bir sayının ondalık logaritmasının tamsayı kısmı A denir karakteristik ve kesirli olanı mantis bu logaritma.

Bir sayının ondalık logaritmasının özellikleri A olarak gösterilir ve mantis (lg) olarak gösterilir A}.

Diyelim ki log 2 ≈ 0,3010 olsun. Buna göre = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Aynı şekilde log 543,1 ≈2,7349 için de. Buna göre = 2, (log 543,1)≈ 0,7349.

Pozitif sayıların ondalık logaritmasının tablolardan hesaplanması yaygın olarak kullanılmaktadır.

Ondalık logaritmanın karakteristik özellikleri.

Ondalık logaritmanın ilk işareti. bir bütün değil negatif sayı bir ve ardından sıfırlarla temsil edilen bir tam sayıdır pozitif sayı, seçilen numaranın kaydındaki sıfır sayısına eşit .

Log 100 = 2, log 1 00000 = 5'i alalım.

Genel olarak konuşursak, eğer

O A= 10N , nereden alıyoruz

lg a = lg 10 n = n lg 10 =P.

İkinci işaret. Pozitif bir ondalık sayının, başında sıfır olan bir olarak gösterilen on logaritması - P, Nerede P- sıfır tam sayılar dikkate alınarak bu sayının temsilindeki sıfırların sayısı.

Hadi düşünelim , günlük 0,001 = - 3, günlük 0,000001 = -6.

Genel olarak konuşursak, eğer

,

O A= 10-N ve ortaya çıktı

lga= lg 10N =-n log 10 =-n

Üçüncü işaret. Negatif olmayan birden büyük bir sayının ondalık logaritmasının özelliği, bu sayının bir hariç tam sayı kısmındaki basamak sayısına eşittir.

Bu özelliği analiz edelim: 1) Logaritmanın lg 75.631 karakteristiği 1'e eşittir.

Gerçekten de 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Bu şu anlama geliyor:

log 75.631 = 1 +b,

Virgül uzaklığı ondalık sağa veya sola bu kesirin on katıyla bir tamsayı üssüyle çarpılması işlemine eşdeğerdir P(olumlu veya olumsuz). Ve bu nedenle, pozitif bir ondalık kesirdeki ondalık nokta sola veya sağa kaydırıldığında, bu kesrin ondalık logaritmasının mantisi değişmez.

Yani, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Belirli bir sayının gücü yüzyıllar önce ortaya atılmış bir matematik terimidir. Geometri ve cebirde iki seçenek vardır; ondalık sayı ve doğal logaritmalar. Hesaplanıyorlar farklı formüller yazımları farklı olan denklemler her zaman birbirine eşittir. Bu kimlik, fonksiyonun yararlı potansiyeliyle ilgili özellikleri karakterize eder.

Özellikler ve önemli işaretler

Açık şu an Bilinen on matematiksel niteliği ayırt eder. Bunlardan en yaygın ve popüler olanları şunlardır:

• Kökün büyüklüğüne bölünen radikal log her zaman ondalık logaritma √ ile aynıdır.
• Ürün logu her zaman üreticinin toplamına eşittir.
• Lg = Gücün büyüklüğünün kendisine yükseltilen sayıyla çarpımı.
• Böleni, bölenin logundan çıkarırsanız, bölümün logunu elde edersiniz.

Ek olarak, ana kimliğe (anahtar olarak kabul edilir) dayalı bir denklem, güncellenmiş bir temele geçiş ve birkaç küçük formül vardır.

Ondalık logaritmanın hesaplanması oldukça uzmanlık gerektiren bir iştir, bu nedenle özelliklerin bir çözüme entegre edilmesine dikkatle yaklaşılmalı ve eylemlerinizi ve tutarlılığınızı düzenli olarak kontrol etmelisiniz. Sürekli olarak başvurulması gereken ve yalnızca orada bulunan verilerle yönlendirilen tabloları unutmamalıyız.

Matematiksel terim çeşitleri

Matematiksel bir sayı arasındaki temel farklar (a) tabanında “gizlidir”. Üssü 10 ise log ondalık sayıdır. Tersi durumda ise “a”, “y”ye dönüşür ve aşkın ve irrasyonel özellikler taşır. Ayrıca, doğal değerin, kanıtın dışarıda çalışılan bir teori olduğu özel bir denklemle hesaplandığını da belirtmekte fayda var. Okul müfredatı son sınıflar.

Ondalık logaritmalar karmaşık formüllerin hesaplanmasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Hesaplamaları kolaylaştırmak ve sorunun çözüm sürecini açıkça göstermek için tüm tablolar derlenmiştir. Bu durumda, doğrudan işe başlamadan önce kütüğü yükseltmeniz gerekir. Ayrıca, her okul malzemeleri mağazasında, herhangi bir karmaşıklıktaki denklemi çözmeye yardımcı olan, basılı ölçeğe sahip özel bir cetvel bulabilirsiniz.

Bir sayının ondalık logaritmasına, miktarı ilk yayınlayan ve iki tanım arasındaki karşıtlığı keşfeden araştırmacının onuruna Brigg sayısı veya Euler sayısı denir.

İki tür formül

Koşulda log terimini içeren, cevabı hesaplamaya yönelik her türlü problemin ayrı bir adı ve katı bir matematiksel yapısı vardır. Üstel denklem pratik olarak tam bir kopyaÇözümün doğruluğu açısından bakıldığında logaritmik hesaplamalar. Sadece ilk seçenek, durumu hızlı bir şekilde anlamanıza yardımcı olan özel bir sayı içerir ve ikincisi, günlüğü sıradan bir güçle değiştirir. Bu durumda son formül kullanılarak yapılan hesaplamaların değişken bir değer içermesi gerekir.

Fark ve terminoloji

Her iki ana gösterge de kendi özellikleri, sayıları birbirinden ayırma:

• Ondalık logaritma. Sayının önemli bir detayı, bir bazın zorunlu varlığıdır. Değerin standart versiyonu 10'dur. Sırayla işaretlenir - log x veya log x.
• Doğal. Tabanı, n'nin hızla sonsuza doğru hareket ettiği, kesin olarak hesaplanmış bir denklemle aynı sabit olan "e" işareti ise, o zaman sayının dijital eşdeğerindeki yaklaşık boyutu 2,72'dir. Hem okulda hem de daha karmaşık mesleki formüllerde benimsenen resmi not ln x'tir.
• Farklı. Temel logaritmalara ek olarak onaltılık ve ikili türler de vardır (sırasıyla 16 ve 2 tabanlı). Nihai sonucu geometrik doğrulukla hesaplayan sistematik uyarlanabilir tip kontrolün kapsamına giren 64 temel göstergeli daha da karmaşık bir seçenek var.

Terminoloji cebirsel problemde yer alan aşağıdaki miktarları içerir:

• Anlam;
• argüman;
• temel.

Günlük numarası hesaplanıyor

Her şeyi hızlı ve sözlü olarak yapmanın üç yolu vardır gerekli hesaplamalar Kararın zorunlu doğru sonucu ile ilgi sonucunu bulmak. Başlangıçta, ondalık logaritmayı sırasına (bir sayının bir kuvvete göre bilimsel gösterimi) yaklaştırıyoruz. Her pozitif değer, mantisin (1'den 9'a kadar bir sayı) on ile çarpımına eşit olduğu bir denklemle belirtilebilir. n'inci derece. Bu hesaplama seçeneği iki matematiksel gerçeğe dayanmaktadır:

• çarpım ve toplam günlüğü her zaman aynı üsse sahiptir;
• birden ona kadar bir sayıdan alınan logaritma 1 puan değerini geçemez.

1. Hesaplamada bir hata meydana gelirse, bu asla çıkarma yönünde birden az olamaz.
2. Üç tabanlı lg'nin nihai sonucunun birin onda beşi olduğunu düşünürseniz doğruluk artar. Bu nedenle, 3'ten büyük herhangi bir matematiksel değer cevaba otomatik olarak bir puan ekler.
3. Değerlendirme faaliyetlerinizde kolaylıkla kullanılabilecek özel bir tablonuz varsa, neredeyse mükemmel bir doğruluk elde edilir. Onun yardımıyla ondalık logaritmanın orijinal sayının yüzde onda birine eşit olduğunu öğrenebilirsiniz.

Gerçek günlüğün tarihi

On altıncı yüzyıl, o zamanlar bilimin bildiğinden daha karmaşık hesaplamalara şiddetle ihtiyaç duyuyordu. Bu özellikle kesirler de dahil olmak üzere çok basamaklı sayıları büyük bir tutarlılıkla bölmek ve çarpmak için geçerliydi.

Dönemin ikinci yarısının sonunda, birçok kişi, iki ile bir geometrik tabloyu karşılaştıran bir tablo kullanarak sayıların toplanması gerektiği sonucuna hemen vardı. Bu durumda tüm temel hesaplamaların son değere dayanması gerekiyordu. Bilim adamları çıkarma işlemini de aynı şekilde entegre etmişlerdir.

LG'nin ilk sözü 1614'te gerçekleşti. Bu, Napier adında amatör bir matematikçi tarafından yapıldı. Elde edilen sonuçların büyük ölçüde popülerleşmesine rağmen, daha sonra ortaya çıkan bazı tanımların bilinmemesi nedeniyle formülde bir hata yapıldığını belirtmekte fayda var. Göstergenin altıncı basamağıyla başladı. Logaritma anlayışına en yakın olanlar Bernoulli kardeşlerdi ve ilk yasallaştırma on sekizinci yüzyılda Euler tarafından yapıldı. Ayrıca bu işlevi eğitim alanına da genişletti.

Karmaşık günlüğün geçmişi

LG'yi genel kamuoyuna entegre etmeye yönelik ilk girişimler 18. yüzyılın başlarında Bernoulli ve Leibniz tarafından yapıldı. Ancak hiçbir zaman kapsamlı teorik hesaplamalar yapamadılar. Bu konu hakkında çok tartışıldı ama kesin tanım numara atanmadı. Daha sonra diyalog yeniden başladı ama Euler ile d'Alembert arasındaydı.

İkincisi, büyüklük kurucusunun önerdiği birçok gerçekle prensipte aynı fikirdeydi, ancak olumlu ve olumlu olduğuna inanıyordu. olumsuz göstergeler eşit olmalıdır. Yüzyılın ortasında formülün son hali gösterildi. Ayrıca Euler ondalık logaritmanın türevini yayınladı ve ilk grafikleri derledi.

Tablolar

Sayıların özellikleri, çok basamaklı sayıların çarpılamayacağını, ancak günlüklerinin özel tablolar kullanılarak bulunabileceğini ve eklenebileceğini gösterir.

Bu gösterge özellikle geniş dizi dizileriyle çalışmak zorunda kalan gökbilimciler için değerli hale geldi. İÇİNDE Sovyet zamanı Bradis'in 1921'de yayınlanan koleksiyonunda ondalık logaritma arandı. Daha sonra 1971'de Vega baskısı çıktı.