Oran orantılı ve ters orantılıdır. Doğrudan ve ters orantılı ilişkiler
I. Doğru orantılı büyüklükler.
Değere izin ver sen boyutuna bağlıdır X. Eğer artarken X birkaç kat daha büyük en aynı miktarda artarsa bu değerler X Ve en doğru orantılı denir.
Örnekler.
1 . Satın alınan malların miktarı ve satın alma fiyatı (bir birim mal için sabit fiyatla - 1 adet veya 1 kg vb.) Ne kadar çok mal alındıysa o kadar çok para ödendi.
2 . Kat edilen mesafe ve bu yolda harcanan süre (sabit hızda). Yol kaç kat daha uzun, kaç kat daha fazla zaman alacak.
3 . Bir cismin hacmi ve kütlesi. ( Bir karpuz diğerinden 2 kat daha büyükse kütlesi 2 kat daha büyük olacaktır)
II. Büyüklüklerin doğru orantılılık özelliği.
İki miktar doğrudan orantılı ise, o zaman birinci miktarın keyfi olarak alınan iki değerinin oranı, ikinci miktarın karşılık gelen iki değerinin oranına eşittir.
Görev 1. Ahududu reçeli için aldık 12 kg ahududu ve 8 kg Sahra. Eğer alırsan ne kadar şekere ihtiyacın olacak? 9 kg Ahududu?
Çözüm.
Şöyle mantık yürütüyoruz: gerekli olsun x kg için şeker 9 kg Ahududu Ahududu kütlesi ve şeker kütlesi doğru orantılı miktarlardır: ahududu kaç kat daha azsa, aynı sayıda daha az şekere ihtiyaç vardır. Bu nedenle alınan ahududu oranı (ağırlıkça) ( 12:9 ) alınan şeker oranına eşit olacaktır ( 8:x). Oranı elde ediyoruz:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Cevap: Açık 9 kg ahududu alınması gerekiyor 6 kg Sahra.
Sorunun çözümü Bu şu şekilde yapılabilir:
Sezdirmek 9 kg ahududu alınması gerekiyor x kg Sahra.
(Şekilde oklar tek yöne yönlendirilmiştir, yukarı aşağı fark etmez. Anlamı: sayının kaç katı 12 daha fazla sayı 9 , aynı sayıda 8 daha fazla sayı X yani burada doğrudan bir ilişki var).
Cevap: Açık 9 kg Biraz ahududu almam lazım 6 kg Sahra.
Görev 2. Araba için 3 saat mesafeyi katettik 264 km. Seyahat etmesi ne kadar sürer? 440 kilometre, aynı hızda sürerse?
Çözüm.
izin ver x saat araba mesafeyi kat edecek 440 km.
Cevap: araba geçecek 5 saatte 440 km.
Görev 3. Su borudan havuza akıyor. Arka 2 saat o doldurur 1/5 Yüzme havuzu Havuzun hangi kısmı suyla dolu saat 5?
Çözüm.
Görevin sorusuna cevap veriyoruz: için saat 5 doldurulacak 1/x havuzun bir kısmı. (Havuzun tamamı bir bütün olarak alınır).
Örnek
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6/7 = 0,8 vb.Orantılılık faktörü
Orantılı büyüklüklerin sabit ilişkisine denir orantılılık faktörü. Orantılılık katsayısı, bir niceliğin birimi başına diğer bir niceliğin kaç birim olduğunu gösterir.
Doğrudan orantılılık
Doğrudan orantılılık- Belirli bir miktarın, oranları sabit kalacak şekilde başka bir miktara bağlı olduğu fonksiyonel bağımlılık. Başka bir deyişle bu değişkenler değişir. orantılı olarak, eşit paylarda, yani argüman herhangi bir yönde iki kez değişirse, o zaman işlev de aynı yönde iki kez değişir.
Matematiksel olarak doğru orantı şu formülle yazılır:
F(X) = AX,A = CÖNST
Ters orantılılık
Ters orantılılık- bu, bağımsız değerdeki (argüman) bir artışın bağımlı değerde (fonksiyon) orantılı bir azalmaya neden olduğu fonksiyonel bir bağımlılıktır.
Matematiksel olarak ters orantı şu formülle yazılır:
Fonksiyon özellikleri:
Kaynaklar
Wikimedia Vakfı. 2010.
Diğer sözlüklerde “Doğrudan orantısallığın” ne olduğuna bakın:
doğru orantılılık- - [A.S. Goldberg. İngilizce-Rusça enerji sözlüğü. 2006] Genel olarak enerji konuları EN doğrudan oran... Teknik Çevirmen Kılavuzu
doğru orantılılık-tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. doğrudan orantılılık vok. doğrudan Orantılılık, f rus. doğru orantılılık, f pranc. orantılı direkte, f … Fizikos terminų žodynas
- (Latince orantısal, orantılı, orantılı). Orantılılık. Sözlük yabancı kelimeler, Rus diline dahil. Chudinov A.N., 1910. ORANTILILIK lat. orantılı, orantılı. Orantılılık. Açıklama 25000... ... Rus dilinin yabancı kelimeler sözlüğü
ORANTILILIK, orantılılık, çoğul. hayır, kadın (kitap). 1. özet isim orantılıdır. Parçaların orantılılığı. Vücut orantılılığı. 2. Orantılı olduklarında miktarlar arasında böyle bir ilişki (bkz. Orantılı ... Sözlük Uşakova
Değerlerinin oranı değişmeden kalırsa, karşılıklı olarak bağımlı iki miktara orantılı denir.İçindekiler 1 Örnek 2 Orantılılık katsayısı ... Wikipedia
ORANTILILIK ve kadın. 1. bkz. orantılı. 2. Matematikte: Birindeki artışın diğerinde aynı miktarda bir değişikliğe yol açtığı nicelikler arasındaki böyle bir ilişki. Düz çizgi (bir değerde artışla kesim ile... ... Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü
VE; Ve. 1. Orantılıya (1 değer); orantılılık. P. parçalar. P. fiziği. P. parlamentoda temsil. 2. Matematik. Orantılı olarak değişen büyüklükler arasındaki bağımlılık. Orantılılık faktörü. Doğrudan hat (içinde... ... ansiklopedik sözlük
I. Doğru orantılı büyüklükler.
Değere izin ver sen boyutuna bağlıdır X. Eğer artarken X birkaç kat daha büyük en aynı miktarda artarsa bu değerler X Ve en doğru orantılı denir.
Örnekler.
1 . Satın alınan malların miktarı ve satın alma fiyatı (bir birim mal için sabit fiyatla - 1 adet veya 1 kg vb.) Ne kadar çok mal alındıysa o kadar çok para ödendi.
2 . Kat edilen mesafe ve bu yolda harcanan süre (sabit hızda). Yol kaç kat daha uzun, kaç kat daha fazla zaman alacak.
3 . Bir cismin hacmi ve kütlesi. ( Bir karpuz diğerinden 2 kat daha büyükse kütlesi 2 kat daha büyük olacaktır)
II. Büyüklüklerin doğru orantılılık özelliği.
İki miktar doğrudan orantılı ise, o zaman birinci miktarın keyfi olarak alınan iki değerinin oranı, ikinci miktarın karşılık gelen iki değerinin oranına eşittir.
Görev 1. Ahududu reçeli için aldık 12 kg ahududu ve 8 kg Sahra. Eğer alırsan ne kadar şekere ihtiyacın olacak? 9 kg Ahududu?
Çözüm.
Şöyle mantık yürütüyoruz: gerekli olsun x kg için şeker 9 kg Ahududu Ahududu kütlesi ve şeker kütlesi doğru orantılı miktarlardır: ahududu kaç kat daha azsa, aynı sayıda daha az şekere ihtiyaç vardır. Bu nedenle alınan ahududu oranı (ağırlıkça) ( 12:9 ) alınan şeker oranına eşit olacaktır ( 8:x). Oranı elde ediyoruz:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Cevap: Açık 9 kg ahududu alınması gerekiyor 6 kg Sahra.
Sorunun çözümü Bu şu şekilde yapılabilir:
Sezdirmek 9 kg ahududu alınması gerekiyor x kg Sahra.
(Şekilde oklar tek yöne yönlendirilmiştir, yukarı aşağı fark etmez. Anlamı: sayının kaç katı 12 daha fazla sayı 9 , aynı sayıda 8 daha fazla sayı X yani burada doğrudan bir ilişki var).
Cevap: Açık 9 kg Biraz ahududu almam lazım 6 kg Sahra.
Görev 2. Araba için 3 saat mesafeyi katettik 264 km. Seyahat etmesi ne kadar sürer? 440 kilometre, aynı hızda sürerse?
Çözüm.
izin ver x saat araba mesafeyi kat edecek 440 km.
Cevap: araba geçecek 5 saatte 440 km.
İki miktara denir doğrudan orantılı Biri birkaç kat arttığında diğeri de aynı oranda artıyorsa. Buna göre biri birkaç kat azaldığında diğeri de aynı miktarda azalır.
Bu miktarlar arasındaki ilişki doğrudan orantılı bir ilişkidir. Doğrudan orantılı bağımlılık örnekleri:
1) sabit bir hızda kat edilen mesafe zamanla doğru orantılıdır;
2) bir karenin çevresi ve kenarı doğru orantılı büyüklüklerdir;
3) Tek fiyattan satın alınan bir ürünün maliyeti, miktarıyla doğru orantılıdır.
Doğru orantılı bir ilişkiyi ters olandan ayırmak için şu atasözünü kullanabilirsiniz: "Ormana ne kadar uzaksa, o kadar yakacak odun olur."
Orantıları kullanarak doğrudan orantılı büyüklükleri içeren problemleri çözmek uygundur.
1) 10 parça yapmak için 3,5 kg metale ihtiyacınız vardır. Bu parçalardan 12 tanesini yapmak için ne kadar metal harcanacak?
(Şöyle mantık yürütüyoruz:
1. Dolu sütuna şu yönde bir ok yerleştirin: Daha daha az.
2. Ne kadar çok parça olursa, bunları yapmak için o kadar çok metal gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.
12 parça yapmak için x kg metale ihtiyaç duyulduğunu varsayalım. Oranı oluşturuyoruz (okun başından sonuna kadar):
12:10=x:3,5
Bulmak için uç terimlerin çarpımını bilinen orta terime bölmeniz gerekir:
Bu, 4,2 kg metalin gerekli olacağı anlamına gelir.
Cevap: 4,2 kg.
2) 15 metre kumaş için 1680 ruble ödediler. Bu kumaşın 12 metre fiyatı ne kadar?
(1. Dolu sütuna en büyük sayıdan en küçüğüne doğru bir ok yerleştirin.
2. Ne kadar az kumaş satın alırsanız, o kadar az ödemeniz gerekir. Bu, bunun doğrudan orantılı bir ilişki olduğu anlamına gelir.
3. Bu nedenle ikinci ok birinciyle aynı yöndedir).
X rublenin 12 metre kumaşa mal olduğunu varsayalım. Orantı yapıyoruz (okun başından sonuna kadar):
15:12=1680:x
Oranın bilinmeyen ekstrem terimini bulmak için orta terimlerin çarpımını oranın bilinen ekstrem terimine bölün:
Bu, 12 metrenin 1344 rubleye mal olduğu anlamına gelir.
Cevap: 1344 ruble.
