Trigonometrik örnekleri hesaplayın. Trigonometrik denklemleri çözme

Trigonometrik denklemleri çözme kavramı.

• Bir trigonometrik denklemi çözmek için onu bir veya daha fazla temel trigonometrik denkleme dönüştürün. Bir trigonometrik denklemin çözülmesi sonuçta dört temel trigonometrik denklemin çözülmesine indirgenir.

Temel trigonometrik denklemlerin çözümü.

• 4 tür temel trigonometrik denklem vardır:
• günah x = a; çünkü x = a
• tan x = a; CTG x = a
• Temel trigonometrik denklemleri çözmek, birim çember üzerindeki farklı x konumlarına bakmayı ve bir dönüşüm tablosu (veya hesap makinesi) kullanmayı içerir.
• Örnek 1. sin x = 0,866. Bir dönüşüm tablosu (veya hesap makinesi) kullanarak şu cevabı alacaksınız: x = π/3. Birim çember başka bir cevap verir: 2π/3. Unutmayın: tüm trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir, yani değerleri tekrarlanır. Örneğin, sin x ve cos x'in periyodikliği 2πn'dir ve tg x ve ctg x'in periyodikliği πn'dir. Bu nedenle cevap şu şekilde yazılmıştır:
• x1 = π/3 + 2πn; x2 = 2π/3 + 2πn.
• Örnek 2. cos x = -1/2. Bir dönüşüm tablosu (veya hesap makinesi) kullanarak şu cevabı alacaksınız: x = 2π/3. Birim çember başka bir cevap verir: -2π/3.
• x1 = 2π/3 + 2π; x2 = -2π/3 + 2π.
• Örnek 3. tg (x - π/4) = 0.
• Cevap: x = π/4 + πn.
• Örnek 4.ctg 2x = 1,732.
• Cevap: x = π/12 + πn.

Trigonometrik denklemlerin çözümünde kullanılan dönüşümler.

• Trigonometrik denklemleri dönüştürmek için cebirsel dönüşümler kullanılır (çarpanlara ayırma, homojen terimlerin azaltılması vb.) ve trigonometrik özdeşlikler.
• Örnek 5: Trigonometrik özdeşlikler kullanılarak sin x + sin 2x + sin 3x = 0 denklemi, 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0 denklemine dönüştürülür. Bu nedenle aşağıdaki temel soruların yanıtlanması gerekir: çözülecek trigonometrik denklemler: çünkü x = 0; günah(3x/2) = 0; cos(x/2) = 0.

• Açıları bulma bilinen değerler işlevler.

  • Trigonometrik denklemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmeden önce, bilinen fonksiyon değerlerini kullanarak açıların nasıl bulunacağını öğrenmeniz gerekir. Bu, bir dönüşüm tablosu veya hesap makinesi kullanılarak yapılabilir.
  • Örnek: çünkü x = 0,732. Hesap makinesi x = 42,95 derece cevabını verecektir. Birim daire, kosinüsü de 0,732 olan ek açılar verecektir.

• Çözümü birim çember üzerinde bir kenara koyun.

  • Birim çember üzerinde trigonometrik bir denklemin çözümlerini çizebilirsiniz. Birim çember üzerindeki trigonometrik denklemin çözümleri düzgün bir çokgenin köşeleridir.
  • Örnek: Birim çember üzerindeki x = π/3 + πn/2 çözümleri karenin köşelerini temsil eder.
  • Örnek: Birim çember üzerindeki x = π/4 + πn/3 çözümleri düzgün bir altıgenin köşelerini temsil eder.

• Trigonometrik denklemleri çözme yöntemleri.

  • Belirli bir trigonometrik denklem yalnızca bir tane içeriyorsa trigonometrik fonksiyon, bu denklemi temel trigonometrik denklem olarak çözün. Eğer verilen denklem iki veya daha fazla trigonometrik fonksiyon içeriyorsa, böyle bir denklemi çözmek için 2 yöntem vardır (dönüştürme olasılığına bağlı olarak).
    • Yöntem 1.
  • Bu denklemi şu formdaki bir denkleme dönüştürün: f(x)*g(x)*h(x) = 0; burada f(x), g(x), h(x) temel trigonometrik denklemlerdir.
  • Örnek 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0< x < 2π)
  • Çözüm. Sin 2x = 2*sin x*cos x çift açı formülünü kullanarak sin 2x'i değiştirin.
  • 2cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*(sin x + 1) = 0. Şimdi iki temel trigonometrik denklemi çözün: cos x = 0 ve (sin x + 1) = 0.
  • Örnek 7. cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0< x < 2π)
  • Çözüm: Trigonometrik özdeşlikleri kullanarak bu denklemi şu formdaki bir denkleme dönüştürün: cos 2x(2cos x + 1) = 0. Şimdi iki temel trigonometrik denklemi çözün: cos 2x = 0 ve (2cos x + 1) = 0.
  • Örnek 8. sin x - sin 3x = cos 2x. (0< x < 2π)
  • Çözüm: Trigonometrik özdeşlikleri kullanarak bu denklemi şu formdaki bir denkleme dönüştürün: -cos 2x*(2sin x + 1) = 0. Şimdi iki temel trigonometrik denklemi çözün: cos 2x = 0 ve (2sin x + 1) = 0 .
    • Yöntem 2.
  • Verilen trigonometrik denklemi yalnızca bir trigonometrik fonksiyon içeren bir denkleme dönüştürün. Daha sonra bu trigonometrik fonksiyonu bilinmeyen bir fonksiyonla değiştirin, örneğin t (sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t; tg (x/2) = t, vb.).
  • Örnek 9. 3sin^2 x - 2cos^2 x = 4sin x + 7 (0< x < 2π).
  • Çözüm. Bu denklemde (cos^2 x)'i (1 - sin^2 x) ile değiştirin (kimliğe göre). Dönüştürülen denklem şu şekildedir:
  • 3sin^2 x - 2 + 2sin^2 x - 4sin x - 7 = 0. Sin x'i t ile değiştirin. Şimdi denklem şuna benzer: 5t^2 - 4t - 9 = 0. Bu iki kökü olan ikinci dereceden bir denklemdir: t1 = -1 ve t2 = 9/5. İkinci kök t2 fonksiyon aralığını karşılamıyor (-1< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
  • Örnek 10. tg x + 2 tg^2 x = ctg x + 2
  • Çözüm. tg x'i t ile değiştirin. Orijinal denklemi şu şekilde yeniden yazın: (2t + 1)(t^2 - 1) = 0. Şimdi t'yi bulun ve sonra t = tan x için x'i bulun.

Trigonometrinin temel formülleri hakkında bilgi gerektirir - sinüs ve kosinüs karelerinin toplamı, sinüs ve kosinüs üzerinden teğet ifadesi ve diğerleri. Bunları unutmuş veya bilmeyenler için "" yazısını okumanızı öneririz.
Yani temel trigonometrik formülleri biliyoruz, bunları pratikte kullanmanın zamanı geldi. Trigonometrik denklemleri çözme Doğru yaklaşımla oldukça heyecan verici bir etkinlik olur; örneğin Rubik küpünü çözmek gibi.

İsminden yola çıkarak trigonometrik bir denklemin, bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonun işareti altında olduğu bir denklem olduğu açıktır.
En basit trigonometrik denklemler denir. Şöyle görünüyorlar: sinx = a, cos x = a, tan x = a. Hadi düşünelim bu tür trigonometrik denklemler nasıl çözülür Açıklık sağlamak için zaten tanıdık olan trigonometrik daireyi kullanacağız.

sinx = a

çünkü x = a

ten rengi x = a

karyola x = a

Herhangi bir trigonometrik denklem iki aşamada çözülür: Denklemi en basit haline indiririz ve ardından basit bir trigonometrik denklem olarak çözeriz.
Trigonometrik denklemlerin çözüldüğü 7 ana yöntem vardır.

1. Değişken ikame ve ikame yöntemi

2cos 2 (x + /6) – 3sin( /3 – x) +1 = 0 denklemini çözün

İndirgeme formüllerini kullanarak şunu elde ederiz:

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

Basitleştirmek ve olağan ikinci dereceden denklemi elde etmek için cos(x + /6)'yı y ile değiştirin:

2y 2 – 3y + 1 + 0

Kökleri y 1 = 1, y 2 = 1/2 olan

Şimdi ters sırayla gidelim

Y'nin bulunan değerlerini değiştiririz ve iki cevap seçeneği elde ederiz:

2. Trigonometrik denklemleri çarpanlara ayırma yoluyla çözme

Sin x + cos x = 1 denklemi nasıl çözülür?

0 sağda kalacak şekilde her şeyi sola taşıyalım:

günah x + cos x – 1 = 0

Denklemi basitleştirmek için yukarıda tartışılan özdeşlikleri kullanalım:

günah x - 2 günah 2 (x/2) = 0

Çarpanlara ayıralım:

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

İki denklem elde ediyoruz

3. Homojen bir denkleme indirgeme

Bir denklemin tüm terimleri aynı açının aynı kuvvetinin sinüs ve kosinüsüne göre ise sinüs ve kosinüse göre homojendir. Homojen bir denklemi çözmek için aşağıdakileri yapın:

a) tüm üyelerini sol tarafa aktarın;

b) tüm ortak faktörleri parantezlerden çıkarın;

c) tüm faktörleri ve parantezleri 0'a eşitleyin;

d) parantez içinde alınmıştır homojen denklem daha az derecede, en yüksek derecede sinüs veya kosinüse bölünür;

e) tg için elde edilen denklemi çözün.

3sin 2 x + 4 sin x çünkü x + 5 çünkü 2 x = 2 denklemini çözün

Sin 2 x + cos 2 x = 1 formülünü kullanalım ve sağdaki açık ikiden kurtulalım:

3sin 2 x + 4 sin x çünkü x + 5 çünkü x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

günah 2 x + 4 günah x çünkü x + 3 çünkü 2 x = 0

cos x'e bölün:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

Tan x'i y ile değiştirin ve ikinci dereceden bir denklem elde edin:

y 2 + 4y +3 = 0, kökleri y 1 =1, y 2 = 3

Buradan orijinal denklemin iki çözümünü buluyoruz:

x 2 = arktan 3 + k

4. Yarım açıya geçiş yoluyla denklemleri çözme

3sin x – 5cos x = 7 denklemini çözün

x/2'ye geçelim:

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

Her şeyi sola taşıyalım:

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

cos(x/2)'ye bölün:

tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

5. Yardımcı açının tanıtılması

Düşünmek için şu formdaki bir denklemi ele alalım: a sin x + b cos x = c,

burada a, b, c bazı keyfi katsayılardır ve x bir bilinmeyendir.

Denklemin her iki tarafını da şuna bölelim:



Şimdi denklemin katsayıları şuna göre trigonometrik formüller sin ve cos özelliklerine sahiptirler, yani modülleri 1'den fazla değildir ve karelerin toplamı = 1'dir. Bunları sırasıyla cos ve sin olarak gösterelim, burada - buna sözde denir yardımcı açı. O zaman denklem şu şekli alacaktır:

çünkü * sin x + sin * çünkü x = C

veya sin(x + ) = C

Bu en basit trigonometrik denklemin çözümü

x = (-1) k * arcsin C - + k, burada



Cos ve sin gösterimlerinin birbirinin yerine kullanılabileceğine dikkat edilmelidir.

Sin 3x – cos 3x = 1 denklemini çözün

Bu denklemdeki katsayılar:

a = , b = -1 olduğuna göre her iki tarafı da = 2'ye bölün

Hemen hemen her problemi çözme sürecindeki başarının veya başarısızlığın esas olarak belirli bir denklemin türünün doğru belirlenmesine ve ayrıca çözümünün tüm aşamalarının sırasının doğru şekilde yeniden üretilmesine bağlı olduğu bir sır değildir. Ancak trigonometrik denklemler söz konusu olduğunda denklemin trigonometrik olduğunun belirlenmesi hiç de zor değildir. Ancak bizi doğru cevaba götürmesi gereken eylem sırasını belirleme sürecinde bazı zorluklarla karşılaşabiliriz. En başından itibaren trigonometrik denklemlerin nasıl doğru şekilde çözüleceğini bulalım.

Trigonometrik denklemleri çözme

Trigonometrik bir denklemi çözmek için aşağıdaki noktaları denemeniz gerekir:

• Denklemimizin içerdiği tüm fonksiyonları “eş açılara” indirgiyoruz;
• Verilen denklemi “özdeş fonksiyonlara” getirmek gerekir;
• Verilen denklemin sol tarafını faktörlere veya diğer gerekli bileşenlere ayırıyoruz.

Yöntemler

Yöntem 1. Bu tür denklemlerin iki aşamada çözülmesi gerekir. Öncelikle denklemi en basit (basitleştirilmiş) formunu elde edecek şekilde dönüştürüyoruz. Denklem: Cosx = a, Sinx = a ve benzeri olanlara en basit trigonometrik denklemler denir. İkinci aşama elde edilen en basit denklemin çözülmesidir. En basit denklemin çözülebileceğine dikkat edilmelidir. cebirsel yöntem tarafımızdan çok iyi bilinen okul kursu cebir. Aynı zamanda ikame ve değişken değiştirme yöntemi olarak da adlandırılır. İndirgeme formüllerini kullanarak önce dönüştürmeniz, sonra bir ikame yapmanız ve ardından kökleri bulmanız gerekir.

Daha sonra denklemimizi olası faktörlere ayırmamız gerekiyor; bunu yapmak için tüm terimleri sola taşımamız gerekiyor ve sonra onu çarpanlara ayırabiliriz. Şimdi bu denklemi tüm terimlerin aynı dereceye eşit olduğu ve kosinüs ile sinüsün aynı açıya sahip olduğu homojen bir denklem haline getirmemiz gerekiyor.

Trigonometrik denklemleri çözmeden önce, terimlerini sağ taraftan alarak sol tarafa taşımanız ve ardından tüm ortak paydaları parantezlerden çıkarmanız gerekir. Parantezlerimizi ve faktörlerimizi sıfıra eşitliyoruz. Eşitlenmiş parantezlerimiz, sin (cos) ile en yüksek dereceye bölünmesi gereken, derecesi azaltılmış homojen bir denklemi temsil eder. Şimdi karar verelim cebirsel denklem bronzlaşmaya ilişkin olarak elde edilen.

Yöntem 2. Trigonometrik bir denklemi çözebileceğiniz başka bir yöntem de yarım açıya gitmektir. Örneğin şu denklemi çözüyoruz: 3sinx-5cosx=7.

Yarım açıya gitmemiz gerekiyor, bizim durumumuzda: 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+ 7cos²(x /2).Ve bundan sonra, tüm terimleri tek bir parçaya indiriyoruz (kolaylık sağlamak için doğru olanı seçmek daha iyidir) ve denklemi çözmeye devam ediyoruz.

Gerekirse bir yardımcı açı girebilirsiniz. Bu, sin (a) veya cos (a) tamsayı değerini değiştirmeniz gerektiğinde ve “a” işaretinin yalnızca yardımcı açı görevi görmesi durumunda yapılır.

Toplanacak ürün

Toplama çarpımı kullanılarak trigonometrik denklemler nasıl çözülür? Bu tür denklemleri çözmek için çarpım-toplam dönüşümü olarak bilinen bir yöntem de kullanılabilir. Bu durumda denkleme karşılık gelen formüllerin kullanılması gerekir.

Örneğin şu denkleme sahibiz: 2sinx * sin3x= сos4x

Bu sorunu sol tarafı toplama dönüştürerek çözmemiz gerekiyor:

сos 4x –cos8x=cos4x,

x = p/16 + pk/8.

Yukarıdaki yöntemler uygun değilse ve basit trigonometrik denklemleri nasıl çözeceğinizi hala bilmiyorsanız, başka bir yöntem kullanabilirsiniz - evrensel ikame. Bir ifadeyi dönüştürmek ve yerine koymak için kullanılabilir. Örneğin: Cos(x/2)=u. Artık denklemi mevcut u parametresiyle çözebilirsiniz. Ve aldıktan sonra İstenen sonuç, bu değeri tersine çevirmeyi unutmayın.

Birçok "deneyimli" öğrenci, insanlardan denklemleri çevrimiçi çözmelerini istemeyi tavsiye ediyor. Trigonometrik bir denklemin çevrimiçi olarak nasıl çözüleceğini soruyorsunuz. İçin çevrimiçi çözümler Görevlerinizi yerine getirmek için ilgili konulardaki forumlara gidebilir, burada size tavsiyelerde bulunarak veya sorunun çözümünde yardımcı olabilirler. Ancak bunu kendi başınıza yapmaya çalışmak en iyisidir.

Trigonometrik denklemleri çözme beceri ve yetenekleri çok önemli ve faydalıdır. Onların gelişimi sizden önemli bir çaba gerektirecektir. Fizik, stereometri vb. alanlardaki birçok problem bu tür denklemlerin çözümüyle ilişkilidir. Ve bu tür problemleri çözme sürecinin kendisi, trigonometrinin unsurlarını incelerken edinilebilecek bilgi ve becerilerin varlığını gerektirir.

Trigonometrik formülleri öğrenme

Bir denklem çözme sürecinde trigonometriden herhangi bir formülü kullanma ihtiyacıyla karşılaşabilirsiniz. Elbette bunu ders kitaplarınızda ve kopya kağıtlarınızda aramaya başlayabilirsiniz. Ve eğer bu formüller kafanızda saklanırsa, sadece sinirlerinizi kurtarmakla kalmayacak, aynı zamanda aramakla zaman kaybetmeden görevinizi de çok kolaylaştıracaksınız. gerekli bilgi. Böylece sorunu çözmenin en akılcı yolunu düşünme fırsatına sahip olacaksınız.

Konuyla ilgili ders ve sunum: "Basit trigonometrik denklemlerin çözümü"

Ek materyaller
Sevgili kullanıcılar, yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın! Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

1C'den 10. sınıfa yönelik Integral çevrimiçi mağazasındaki kılavuzlar ve simülatörler
Geometri problemlerini çözüyoruz. Uzayda inşa etmek için etkileşimli görevler
Yazılım ortamı "1C: Matematiksel Oluşturucu 6.1"

Neyi inceleyeceğiz:
1. Trigonometrik denklemler nelerdir?

3. Trigonometrik denklemleri çözmek için iki ana yöntem.
4. Homojen trigonometrik denklemler.
5. Örnekler.

Trigonometrik denklemler nelerdir?

Arkadaşlar, arksinüs, arkkosinüs, arktanjant ve arkkotanjant konularını zaten inceledik. Şimdi genel olarak trigonometrik denklemlere bakalım.

Trigonometrik denklemler, bir değişkenin trigonometrik bir fonksiyonun işareti altında bulunduğu denklemlerdir.

En basit trigonometrik denklemlerin çözüm şeklini tekrarlayalım:

1)Eğer |a|≤ 1 ise cos(x) = a denkleminin bir çözümü vardır:

X= ± arccos(a) + 2πk

2) Eğer |a|≤ 1 ise sin(x) = a denkleminin bir çözümü vardır:

3) Eğer |a| > 1 ise sin(x) = a ve cos(x) = a denklemlerinin çözümü yoktur 4) tg(x)=a denkleminin bir çözümü vardır: x=arctg(a)+ πk

5) ctg(x)=a denkleminin bir çözümü vardır: x=arcctg(a)+ πk

Tüm formüller için k bir tam sayıdır

En basit trigonometrik denklemler şu şekildedir: T(kx+m)=a, T bir trigonometrik fonksiyondur.

Örnek.

Denklemleri çözün: a) sin(3x)= √3/2

Çözüm:

A) 3x=t'yi gösterelim, sonra denklemimizi şu şekilde yeniden yazalım:

Bu denklemin çözümü şöyle olacaktır: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.

Değerler tablosundan şunu elde ederiz: t=((-1)^n)×π/3+ πn.

Değişkenimize dönelim: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

O halde x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

Cevap: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, burada n bir tamsayıdır. (-1)^n – eksi bir üssü n.

Trigonometrik denklemlere daha fazla örnek.

Denklemleri çözün: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

Çözüm:

A) Bu sefer doğrudan denklemin köklerini hesaplamaya geçelim:

X/5= ± arccos(1) + 2πk. O zaman x/5= πk => x=5πk

Cevap: x=5πk, burada k bir tamsayıdır.

B) Bunu şu şekilde yazıyoruz: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. Bunu biliyoruz: arktan(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

Cevap: x=2π/9 + πk/3; burada k bir tam sayıdır.

Denklemleri çözün: cos(4x)= √2/2. Ve segmentteki tüm kökleri bulun.

Çözüm:

Biz karar vereceğiz Genel görünüm denklemimiz: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X= ± π/16+ πk/2;

Şimdi segmentimize hangi köklerin düştüğünü görelim. k'da k=0, x= π/16'da verilen parçadayız.
k=1, x= π/16+ π/2=9π/16 ile tekrar vuruyoruz.
k=2 için, x= π/16+ π=17π/16, ancak burada vurmadık, bu da büyük k için de açıkça vuramayacağımız anlamına geliyor.

Cevap: x= π/16, x= 9π/16

İki ana çözüm yöntemi.

En basit trigonometrik denklemlere baktık ama daha karmaşık olanları da var. Bunları çözmek için yeni bir değişken ekleme yöntemi ve çarpanlara ayırma yöntemi kullanılır. Örneklere bakalım.

Denklemi çözelim:

Çözüm:
Denklemimizi çözmek için yeni bir değişken ekleme yöntemini kullanacağız: t=tg(x).

Yer değiştirme sonucunda şunu elde ederiz: t 2 + 2t -1 = 0

Kökleri bulalım ikinci dereceden denklem: t=-1 ve t=1/3

O zaman tg(x)=-1 ve tg(x)=1/3 en basit trigonometrik denklemi elde ederiz, köklerini bulalım.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=yay(1/3) + πk.

Cevap: x= -π/4+πk; x=yay(1/3) + πk.

Bir denklem çözme örneği

Denklemleri çözün: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

Çözüm:

Şu özdeşliği kullanalım: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

Denklemimiz şu şekilde olacaktır: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 çünkü 2 (x) - 3 çünkü(x) -2 = 0

t=cos(x) değişimini tanıtalım: 2t 2 -3t - 2 = 0

İkinci dereceden denklemimizin çözümü köklerdir: t=2 ve t=-1/2

O halde cos(x)=2 ve cos(x)=-1/2.

Çünkü kosinüs birden büyük değerler alamaz, bu durumda cos(x)=2'nin kökü yoktur.

cos(x)=-1/2 için: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

Cevap: x= ±2π/3 + 2πk

Homojen trigonometrik denklemler.

Tanım: a sin(x)+b cos(x) formundaki denklemlere birinci dereceden homojen trigonometrik denklemler denir.

Formun denklemleri

ikinci dereceden homojen trigonometrik denklemler.

Birinci dereceden homojen bir trigonometrik denklemi çözmek için onu cos(x)'e bölün: Sıfıra eşitse kosinüse bölemezsiniz, durumun böyle olmadığından emin olalım:
cos(x)=0 olsun, sonra asin(x)+0=0 => sin(x)=0 olsun, ancak sinüs ve kosinüs aynı anda sıfıra eşit değildir, bir çelişki elde ederiz, böylece güvenli bir şekilde bölebiliriz sıfır.

Denklemi çözün:
Örnek: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

Çözüm:

Ortak çarpanı çıkaralım: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

O zaman iki denklemi çözmemiz gerekiyor:

Cos(x)=0 ve cos(x)+sin(x)=0

x= π/2 + πk'de Cos(x)=0;

cos(x)+sin(x)=0 denklemini düşünün. Denklemimizi cos(x)'e bölün:

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

Cevap: x= π/2 + πk ve x= -π/4+πk

İkinci dereceden homojen trigonometrik denklemler nasıl çözülür?
Beyler, her zaman bu kurallara uyun!

1. a katsayısının neye eşit olduğuna bakın, eğer a=0 ise denklemimiz cos(x)(bsin(x)+ccos(x)) formunu alacaktır, bunun çözümünün bir örneği önceki slaytta verilmiştir.

2. Eğer a≠0 ise denklemin her iki tarafını kosinüs kareye bölmeniz gerekir, şunu elde ederiz:

t=tg(x) değişkenini değiştirip denklemi elde ederiz:

Örnek No.:3'ü çözün

Denklemi çözün:
Çözüm:

Denklemin her iki tarafını da kosinüs karesine bölelim:

t=tg(x) değişkenini değiştiriyoruz: t 2 + 2 t - 3 = 0

İkinci dereceden denklemin köklerini bulalım: t=-3 ve t=1

O halde: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

Cevap: x=-arctg(3) + πk ve x= π/4+ πk

Örnek No.:4'ü çözün

Denklemi çözün:

Çözüm:
İfademizi dönüştürelim:

Şu tür denklemleri çözebiliriz: x= - π/4 + 2πk ve x=5π/4 + 2πk

Cevap: x= - π/4 + 2πk ve x=5π/4 + 2πk

Örnek no.:5'i çözün

Denklemi çözün:

Çözüm:
İfademizi dönüştürelim:

tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0 değişimini tanıtalım

İkinci dereceden denklemimizin çözümü kökler olacaktır: t=-2 ve t=1/2

O zaman şunu elde ederiz: tg(2x)=-2 ve tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arktg(1/2) + πk => x=yayg(1/2)/2+ πk/2

Cevap: x=-arctg(2)/2 + πk/2 ve x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Bağımsız çözüm için problemler.

1) Denklemi çözün

A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 d) ctg(0,5x) = -1,7

2) Denklemleri çözün: sin(3x)= √3/2. Ve [π/2; π].

3) Denklemi çözün: bebek karyolası 2 (x) + 2 bebek karyolası (x) + 1 =0

4) Denklemi çözün: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) Denklemi çözün: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) Denklemi çözün: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, tanımlamak için kullanılabilecek verileri ifade eder. belirli kişi veya onunla bağlantı.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye başvuru yaptığınızda adınız, telefon numaranız, adresiniz gibi çeşitli bilgileri toplayabiliriz. E-posta vesaire.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Tarafımızdan toplandı kişisel bilgi sizinle iletişim kurmamıza ve sizi bilgilendirmemize olanak tanır benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri ayrıca denetim, veri analizi ve çeşitli çalışmalar sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak için.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerektiğinde kanuna uygun olarak, adli prosedür, yasal işlemlerde ve/veya kamuya açık talepler veya Rusya Federasyonu'ndaki devlet kurumlarının talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.