Geniş üçgen: Kenarların uzunluğu, açıların toplamı. Çevreleyen geniş üçgen

Bugün farklı üçgen türleriyle tanışacağımız Geometri ülkesine gidiyoruz.

Geometrik şekilleri düşünün ve aralarından “ekstra” olanı bulun (Şekil 1).

Pirinç. 1. Örnek olarak illüstrasyon

1, 2, 3, 5 numaralı şekillerin dörtgen olduğunu görüyoruz. Her birinin kendi adı vardır (Şekil 2).

Pirinç. 2. Dörtgenler

Bu, “ekstra” şeklin bir üçgen olduğu anlamına gelir (Şekil 3).

Pirinç. 3. Örnek olarak illüstrasyon

Üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan üç noktadan ve bu noktaları çiftler halinde birbirine bağlayan üç parçadan oluşan bir şekildir.

noktalar denir üçgenin köşeleri, segmentler - onun partiler. Üçgen formunun kenarları Üçgenin köşelerinde üç açı vardır.

Bir üçgenin temel özellikleri şunlardır: üç kenar ve üç köşe. Açının büyüklüğüne göre üçgenler akut, dikdörtgen ve geniş.

Bir üçgenin üç açısı da dar ise, yani 90°'den küçükse dar açılı üçgen olarak adlandırılır (Şekil 4).

Pirinç. 4. Akut üçgen

Açılarından biri 90° ise üçgene dikdörtgen denir (Şekil 5).

Pirinç. 5. Sağ Üçgen

Açılarından biri genişse, yani 90°'den büyükse üçgene geniş üçgen denir (Şekil 6).

Pirinç. 6. Geniş üçgen

Eşit kenar sayısına göre üçgenler eşkenar, ikizkenar, çeşitkenardır.

İkizkenar üçgen, iki tarafın eşit olduğu üçgendir (Şekil 7).

Pirinç. 7. İkizkenar üçgen

Bu taraflara denir yanal, Üçüncü taraf - temel. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.

İkizkenar üçgenler var akut ve kalın(Şekil 8) .

Pirinç. 8. Dar ve geniş ikizkenar üçgenler

Eşkenar üçgen, üç kenarın da eşit olduğu üçgendir (Şekil 9).

Pirinç. 9. Eşkenar üçgen

Eşkenar üçgende tüm açılar eşittir. Eşkenar üçgenler Her zaman dar açılı.

Çeşitkenar üçgen, üç kenarın da birbirine eşit olduğu üçgendir farklı uzunluklar(Şekil 10).

Pirinç. 10. Çeşitkenar üçgen

Görevi tamamla. Bu üçgenleri üç gruba ayırın (Şekil 11).

Pirinç. 11. Görev için örnek resim

Öncelikle açıların büyüklüğüne göre dağıtalım.

Dar üçgenler: No. 1, No. 3.

Dik üçgenler: No. 2, No. 6.

Geniş üçgenler: No. 4, No. 5.

Aynı üçgenleri eşit kenar sayısına göre gruplara ayıracağız.

Çeşitkenar üçgenler: No. 4, No. 6.

İkizkenar üçgenler: No. 2, No. 3, No. 5.

Eşkenar üçgen: No. 1.

Resimlere bakmak.

Her üçgenin hangi tel parçasından yapıldığını düşünün (Şekil 12).

Pirinç. 12. Görev için örnek resim

Şöyle düşünebilirsiniz.

İlk tel parçası üç eşit parçaya bölünmüştür, böylece ondan bir eşkenar üçgen oluşturabilirsiniz. Resimde üçüncü olarak gösteriliyor.

İkinci tel parçası üç farklı parçaya bölünmüştür, böylece bir çeşitkenar üçgen oluşturmak için kullanılabilir. Resimde ilk olarak gösterilmektedir.

Üçüncü tel parçası, iki parçanın aynı uzunluğa sahip olduğu üç parçaya bölünmüştür, bu da ondan bir ikizkenar üçgen yapılabileceği anlamına gelir. Resimde ikinci sırada gösteriliyor.

Bugün sınıfta farklı üçgen türlerini öğrendik.

Kaynakça

1. Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 1. - M .: “Aydınlanma”, 2012.
2. Mİ. Moreau, MA Bantova ve diğerleri Matematik: Ders Kitabı. 3. sınıf: 2 bölüm, bölüm 2. - M.: “Aydınlanma”, 2012.
3. Mİ. Moro. Matematik dersleri: Yönergeleröğretmen için. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
4. Düzenleyici belge. Öğrenme çıktılarının izlenmesi ve değerlendirilmesi. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
5. "Rusya Okulu": Programlar ilkokul. - M .: “Aydınlanma”, 2011.
6. Sİ. Volkova. Matematik: Test çalışması. 3. sınıf. - M.: Eğitim, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Testler. - M .: “Sınav”, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Ev ödevi

1. İfadeleri tamamlayın.

a) Üçgen, aynı doğru üzerinde yer almayan ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren ...lerden oluşan bir şekildir.

b) Noktalara denir … , segmentler - onun … . Üçgenin kenarları üçgenin köşelerinde oluşur ….

c) Açının büyüklüğüne göre üçgenler ... , ... , ... dir.

d) Eşit kenar sayısına göre üçgenler ... , ... , ... şeklindedir.

2. Beraberlik

A) dik üçgen;

b) dar üçgen;

c) geniş üçgen;

d) eşkenar üçgen;

e) çeşitkenar üçgen;

e) ikizkenar üçgen.

3. Arkadaşlarınız için dersin konusuyla ilgili bir ödev oluşturun.

Geometrideki belki de en temel, basit ve ilginç şekil üçgendir. Biliyorum lise temel özellikleri araştırılmaktadır, ancak bazen bu konudaki bilgi eksiktir. Üçgenlerin türleri başlangıçta özelliklerini belirler. Ancak bu görüş hala karışık. Bu nedenle şimdi bu konuya biraz daha detaylı bakalım.

Üçgenlerin türleri açıların derece ölçüsüne bağlıdır. Bu şekiller akut, dikdörtgen ve geniştir. Tüm açılar 90 dereceyi geçmezse, o zaman şekil güvenli bir şekilde akut olarak adlandırılabilir. Üçgenin en az bir açısı 90 derece ise dikdörtgen bir alt türle karşı karşıyasınız demektir. Buna göre, diğer tüm durumlarda, söz konusu olana geniş açılı denir.

Dar açılı alt tipler için birçok sorun vardır. Ayırt edici özellik açıortayların, medyanların ve rakımların kesişme noktalarının iç konumudur. Diğer durumlarda bu koşul sağlanamayabilir. Üçgen şeklinin türünü belirlemek zor değildir. Örneğin her açının kosinüsünü bilmek yeterlidir. Herhangi bir değer sıfırdan küçükse, o zaman üçgen her durumda geniştir. Sıfır göstergesi durumunda şeklin dik açısı vardır. Tüm pozitif değerler açısal bir bakış açısına baktığınızı size söylemesi garanti edilir.

Normal üçgenden bahsetmeden edemiyoruz. Bu, kenarortayların, açıortayların ve yüksekliklerin tüm kesişme noktalarının çakıştığı en ideal görünümdür. Yazılı ve çevreli dairenin merkezi de aynı yerdedir. Sorunları çözmek için, başlangıçta açılar size verildiği ve diğer iki taraf bilindiği için yalnızca bir tarafı bilmeniz gerekir. Yani şekil yalnızca bir parametreyle belirtilir. Onlar var ana özellik- iki tarafın eşitliği ve tabandaki açılar.

Bazen kenarları belirli bir üçgenin var olup olmadığı sorusu ortaya çıkar. Aslında size uygun olup olmadığı soruluyor bu açıklama ana türler altında. Örneğin, iki tarafın toplamı üçüncüden küçükse, gerçekte böyle bir rakam yoktur. Görev sizden kenarları 3,5,9 olan bir üçgenin açılarının kosinüslerini bulmanızı isterse, o zaman bariz olan karmaşık matematiksel teknikler olmadan açıklanabilir. A noktasından B noktasına gitmek istediğinizi varsayalım. Düz bir çizgide mesafe 9 kilometredir. Ancak mağazada C noktasına gitmeniz gerektiğini hatırladınız. A'dan C'ye mesafe 3 kilometre, C'den B'ye 5. Böylece mağazanın içinden geçerken bir kilometre daha az yürüyeceğiniz ortaya çıkıyor. Ancak C noktası AB düzlüğü üzerinde bulunmadığından fazladan bir mesafe yürümek zorunda kalacaksınız. Burada bir çelişki var. Bu elbette şartlı bir açıklamadır. Matematik, tüm üçgen türlerinin temel özdeşliğe uyduğunu kanıtlamanın birden fazla yolunu bilir. İki kenarın toplamının üçüncü kenar uzunluğundan büyük olduğunu belirtir.

Herhangi bir tür aşağıdaki özelliklere sahiptir:

1) Bütün açıların toplamı 180 derecedir.

2) Her zaman bir ortomerkez vardır - üç yüksekliğin hepsinin kesişme noktası.

3) İç açıların köşelerinden çizilen üç kenarortay tek bir yerde kesişir.

4) Herhangi bir üçgenin etrafına bir daire çizilebilir. Ayrıca yalnızca üç temas noktasına sahip olacak ve dış kenarların dışına taşmayacak şekilde bir daire de yazabilirsiniz.

Artık sahip oldukları ana özelliklere aşinasınız Farklı türdeüçgenler. Gelecekte bir sorunu çözerken neyle uğraştığınızı anlamak önemlidir.

Görevler:

1. Öğrencilere açı türlerine (dikdörtgen, dar, geniş) bağlı olarak farklı üçgen türlerini tanıtın. Çizimlerde üçgenleri ve türlerini bulmayı öğrenin. Temel geometrik kavramları ve bunların özelliklerini güçlendirin: düz çizgi, doğru parçası, ışın, açı.

2. Düşünme, hayal gücü, matematiksel konuşmanın gelişimi.

3. Dikkat ve aktiviteyi geliştirmek.

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı.

Ne kadara ihtiyacımız var arkadaşlar?
Yetenekli ellerimiz için mi?
İki kare çizelim.
Ve üzerlerinde kocaman bir daire var.
Ve sonra daha fazla daire,
Üçgen kap.
Yani çok çok ortaya çıktı
Neşeli Oddball.

II. Dersin konusunun duyurulması.

Bugün dersimizde Geometri şehri çevresinde bir gezi yapacağız ve Üçgenler mikro bölgesini ziyaret edeceğiz (yani açılarına bağlı olarak farklı üçgen türleriyle tanışacağız, bu üçgenleri çizimlerde bulmayı öğreneceğiz.) takım tarafından “oyun-yarışma” şeklinde ders.

Takım 1 - “Bölüm”.

Takım 2 - “Yemek”.

Takım 3 - “Açı”.

Ve konuklar jüriyi temsil edecek.

Jüri bize bu yolda rehberlik edecek

Ve seni dikkatsiz bırakmayacak. (5,4,3,... noktalarına göre değerlendirin).

Geometri şehrinde seyahat etmek için ne kullanacağız? Şehirde ne tür yolcu taşımacılığının bulunduğunu hatırlıyor musunuz? Bizden çok var, hangisini seçeceğiz? (Otobüs).

Otobüs. Açıkçası, kısaca. Biniş başlıyor.

Arkamıza yaslanıp yolculuğumuza başlayalım. Takım kaptanlarına bilet verilecektir.

Ancak bu biletler kolay değil ve biletler “görev”.

III. Kapsanan materyalin tekrarı.

İlk durak"Tekrarlamak."

Tüm takımlara soru.

Çizimde düz bir çizgi bulun ve özelliklerini adlandırın.

Çizgi sonu ve kenarı olmayan düzdür!
En az yüz yıl boyunca yürüyün,
Yolun sonunu bulamazsın!

• Düz bir çizginin ne başı ne de sonu vardır; sonsuzdur, dolayısıyla ölçülemez.

Yarışmamıza başlayalım.

Takım adlarınızı koruma.

(Tüm takımlar ilk soruları okur ve tartışır. Takım kaptanları sırayla soruları okur, 1 takım 1 soruyu okur).

1. Çizimde bir parça gösterin. Segmente ne denir? Özelliklerini adlandırın.

• Bir doğrunun iki noktayla sınırlanan kısmına doğru parçası denir. Bir parçanın başı ve sonu vardır, dolayısıyla cetvel kullanılarak ölçülebilir.

(Takım 2 1 soruyu okur).

1. Kirişi çizimde gösterin. Işın denilen şeye. Özelliklerini adlandırın.

• Bir noktayı işaretleyip ondan düz bir çizginin bir kısmını çizerseniz, bir ışın görüntüsü elde edersiniz. Çizginin çizildiği noktaya ışının başlangıcı denir.

Işının sonu yoktur, dolayısıyla ölçülemez.

(Takım 3 1 soruyu okur).

1. Çizim üzerinde açıyı gösteriniz. Açı denir. Özelliklerini adlandırın.

• Bir noktadan iki ışın çizerek şunu elde ederiz: geometrik şekil buna açı denir. Bir açının bir tepe noktası vardır ve ışınların kendilerine açının kenarları denir. Açılar iletki kullanılarak derece cinsinden ölçülür.

Beden eğitimi oturumu (müzikle).

IV. Yeni materyali incelemeye hazırlanıyorum.

İkinci durak"Efsanevi."

Yürürken Pencil farklı açılarla karşılaştı. Onlara merhaba demek istedim ama her birinin adını unuttum. Pencil'a yardım etmemiz gerekecek.

(Açı, dik açı modeli kullanılarak kontrol edilir).

Takımlara atama. 2 numaralı soruları okuyun, tartışın.

Takım 1 2. soruyu okur.

2. Dik açıyı bulun, tanımını verin.

• 90° olan açıya dik açı denir.

Takım 2 2. soruyu okur.

2. Dar açıyı bulun, tanımını verin.

• Dik açıdan küçük olan açıya dar açı denir.

Takım 3 2. soruyu okur.

2. Geniş bir açı bulun, tanımını verin.

Dik açıdan büyük olan açıya geniş açı denir.

Karandash'ın yürümeyi sevdiği mikro bölgede, tüm köşeler diğer sakinlerden farklıydı; üçü sürekli yürüyordu, üçü çay içiyordu, üçü sinemaya gidiyordu. Ve Kalem, üç açının birlikte nasıl bir geometrik şekil oluşturduğunu anlayamadı mı?

Ve bir şiir sana ipucu olacaktır.

Sen bendensin, sen ondansın,
Hepimize bakın.
Her şeyimiz var, her şeyimiz var.
Sadece üçümüz var!

Şekil hakkında hangi özellikler tartışılıyor?

• Üçgen hakkında.

Hangi şekle üçgen denir?

• Üçgen, üç köşesi, üç açısı ve üç kenarı olan geometrik bir şekildir.

(Öğrenciler çizimde bir üçgen gösterirler, köşelerini, açılarını ve kenarlarını adlandırırlar).

Köşeler: A, B, C (noktalar)

Açılar: BAC, ABC, BCA.

Taraflar: AB, BC, CA (bölümler).

V. Beden eğitimi tutanağı:

Ayağımızı 8 kere yere vururuz,
Ellerimizi 9 kez çırpalım.
10 kez oturacağız,
ve 6 kez eğilin,
hemen yukarı atlayacağız
çok fazla (üçgen gösteriliyor)
Ah evet, say! Oyun ve daha fazlası değil!

VI. Yeni materyal öğrenme.

Kısa sürede köşeler dost oldu ve birbirinden ayrılamaz hale geldi.

Ve şimdi mikrobölgeyi bu şekilde adlandıracağız: Üçgenler mikrobölgesi.

Üçüncü durak “Znayka”.

Bu üçgenlerin isimleri nelerdir?

Onlara isim verelim. Ve kendimiz bir tanım formüle etmeye çalışalım.

2. Farklı üçgen türlerini bulun

Takım 1 geniş üçgenleri bulacak ve gösterecektir.

Takım 2 dik üçgenleri bulacak ve gösterecektir.

Takım 3 dar üçgenleri bulup gösterecek.

VIII. Sonraki durak: “Anlatın.”

Tüm takımlara atama.

6 çubuğu hareket ettirerek fenerden 4 eşit üçgen yapın.

Üçgenlerin ne tür açılar olduğu ortaya çıktı? (Akut açısal).

IX. Ders özeti.

Hangi mahalleyi ziyaret ettik?

Ne tür üçgenlerle tanıştınız?

Üçgenleri dar, dikdörtgen ve geniş olarak bölme. En boy oranına göre sınıflandırma, üçgenleri çeşitkenar, eşkenar ve ikizkenar olarak ayırır. Üstelik her üçgen aynı anda ikiye aittir. Örneğin aynı anda dikdörtgen ve eşkenar dörtgen olabilir.

Açı türüne göre türü belirlerken çok dikkatli olun. Açılarından biri 90 dereceden büyük olan üçgene geniş üçgen denir. Bir dik üçgen, bir dik (90 dereceye eşit) açıya sahip olarak hesaplanabilir. Ancak bir üçgeni dar üçgen olarak sınıflandırmak için üç açısının da dar olduğundan emin olmanız gerekir.

Türlerin tanımlanması üçgen en boy oranına göre öncelikle üç kenarın uzunluğunu bulmanız gerekecek. Ancak duruma göre kenar uzunlukları size verilmemişse açılar size yardımcı olabilir. Çeşitkenar üçgen, üç kenarının da farklı uzunluklara sahip olduğu üçgendir. Kenar uzunlukları bilinmiyorsa, üç açısı da farklıysa bir üçgen çeşitken olarak sınıflandırılabilir. Çeşitkenar üçgen geniş, dik veya dar üçgen olabilir.

İkizkenar üçgen, üç kenarından ikisinin birbirine eşit olduğu üçgendir. Kenar uzunlukları size verilmemişse iki eşit açıyı kılavuz olarak kullanın. Çeşitkenar üçgen gibi ikizkenar üçgen de geniş, dikdörtgen veya dar olabilir.

Üç kenarın tümü aynı uzunluğa sahipse, yalnızca bir üçgen eşkenar olabilir. Bütün açıları da birbirine eşittir ve her biri 60 dereceye eşittir. Buradan eşkenar üçgenlerin her zaman dar açılı olduğu açıktır.

İpucu 2: Geniş ve dar bir üçgen nasıl belirlenir

Çokgenlerin en basiti üçgendir. Aynı düzlemde bulunan, ancak aynı düz çizgi üzerinde olmayan, çiftler halinde bölümler halinde birbirine bağlanan üç nokta kullanılarak oluşturulur. Ancak üçgenler var farklı şekiller, bu onların sahip oldukları anlamına gelir farklı özellikler.

Talimatlar

Üç türü ayırt etmek gelenekseldir: geniş açılı, dar açılı ve dikdörtgen. Köşeler gibi. Geniş bir üçgen, açılardan birinin geniş olduğu bir üçgendir. Geniş açı, doksan dereceden büyük, yüz seksen dereceden küçük olan açıdır. Örneğin ABC üçgeninde ABC açısı 65°, BCA açısı 95° ve CAB açısı 20°'dir. ABC ve CAB açıları 90°'den küçüktür, ancak BCA açısı daha büyüktür, bu da üçgenin geniş olduğu anlamına gelir.

Dar üçgen, tüm açıların dar olduğu bir üçgendir. Dar açı, doksan dereceden küçük ve sıfır dereceden büyük bir açıdır. Örneğin ABC üçgeninde ABC açısı 60°, BCA açısı 70° ve CAB açısı 50°'dir. Üç açısı da 90°'den küçüktür, bu da onun bir üçgen olduğu anlamına gelir. Bir üçgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu biliyorsanız, bu onun tüm açılarının da birbirine eşit olduğu ve altmış dereceye eşit olduğu anlamına gelir. Buna göre böyle bir üçgenin tüm açıları doksan dereceden küçüktür ve bu nedenle böyle bir üçgen dardır.

Bir üçgenin açılarından biri doksan derece ise bu onun ne geniş açı ne de dar açı tipi olduğu anlamına gelir. Bu bir dik üçgen.

Üçgenin tipi kenarların oranına göre belirlenirse eşkenar, çeşitkenar ve ikizkenar olacaktır. Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşittir ve öğrendiğiniz gibi bu, üçgenin dar açılı olduğu anlamına gelir. Bir üçgenin yalnızca iki kenarı eşitse veya kenarları eşit değilse geniş, dikdörtgen veya dar üçgen olabilir. Bu, bu durumlarda açıları hesaplamanın veya ölçmenin ve 1, 2 veya 3. noktalara göre sonuç çıkarmanın gerekli olduğu anlamına gelir.

Konuyla ilgili video

Kaynaklar:

• geniş açılı üçgen

İki veya daha fazla üçgenin eşitliği, bu üçgenlerin tüm kenarlarının ve açılarının eşit olması durumuna karşılık gelir. Ancak bu eşitliğin kanıtlanması için daha basit birkaç kriter vardır.

İhtiyacın olacak

• Geometri ders kitabı, kağıt parçası, kalem, iletki, cetvel.

Talimatlar

Yedinci sınıf geometri ders kitabınızda üçgenlerin eşliği kriterleri ile ilgili bölümü açın. İki üçgenin eşitliğini kanıtlayan bir takım temel işaretlerin olduğunu göreceksiniz. Eşitliği kontrol edilen iki üçgen keyfi ise, onlar için üç ana eşitlik işareti vardır. Varsa Ek Bilgilerüçgenler hakkında, o zaman ana üç özellik birkaç tane daha eklenir. Bu, örneğin dik üçgenlerin eşitliği durumu için geçerlidir.

Üçgenlerin eşliğiyle ilgili ilk kuralı okuyun. Bilindiği gibi, iki üçgenin herhangi bir açısının ve komşu iki kenarının eşit olduğu kanıtlanabilirse, üçgenleri eşit saymamızı sağlar. Bu yasayı anlamak için bir kağıt parçası üzerine iletki kullanarak aynı noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu iki özdeş açıyı çizin. Bir cetvel kullanarak, her iki durumda da çizilen açının üst kısmından aynı kenarları ölçün. Bir iletki kullanarak, oluşan iki üçgenin ortaya çıkan açılarını ölçün ve eşit olduklarından emin olun.

Üçgenlerin eşitliği testini anlamak için bu tür pratik önlemlere başvurmamak için ilk eşitlik testinin kanıtını okuyun. Gerçek şu ki, üçgenlerin eşitliğiyle ilgili her kuralın kesin bir teorik kanıtı vardır, kuralları ezberlemek amacıyla kullanmak pek uygun değildir.

Üçgenlerin eşliği için ikinci testi okuyun. Bu iki üçgenin herhangi bir kenarı ve komşu iki açısı eşitse, iki üçgenin eşit olacağını belirtir. Hatırlamak için bu kuralÜçgenin çizilen tarafını ve ona bitişik iki açıyı hayal edin. Köşelerin kenar uzunluklarının giderek arttığını hayal edin. Sonunda kesişecekler ve üçüncü bir köşe oluşturacaklar. Bu zihinsel görevde, zihinsel olarak artan kenarların kesişme noktasının ve ortaya çıkan açının, üçüncü kenar ve iki komşu açı tarafından benzersiz bir şekilde belirlenmesi önemlidir.

Eğer incelenen üçgenlerin açıları hakkında bilgi verilmediyse üçgenlerin eşitliğine ilişkin üçüncü kriteri kullanın. Bu kurala göre, iki üçgenden birinin üç tarafı da diğerinin karşılık gelen üç kenarına eşitse, bu üçgenler eşit kabul edilir. Dolayısıyla bu kural, bir üçgenin kenar uzunluklarının üçgenin tüm açılarını benzersiz bir şekilde belirlediğini, yani üçgenin kendisini benzersiz bir şekilde belirlediğini söylüyor.

Konuyla ilgili video

Geometri bilimi bize üçgenin, karenin ve küpün ne olduğunu anlatır. İÇİNDE modern dünya okullarda istisnasız herkes tarafından okutulmaktadır. Ayrıca üçgenin ne olduğunu ve hangi özelliklere sahip olduğunu doğrudan inceleyen bilim dalı trigonometridir. Verilerle ilgili tüm olguları detaylı bir şekilde araştırıyor.Bugün yazımızda üçgenin ne olduğundan bahsedeceğiz. Aşağıda bunların türleri ve bunlarla ilişkili bazı teoremler açıklanacaktır.

Üçgen nedir? Tanım

Bu düz bir çokgendir. Adından da anlaşılacağı üzere üç köşelidir. Ayrıca üç tarafı ve üç köşesi vardır; bunlardan birincisi segment, ikincisi noktadır. İki açının neye eşit olduğunu bilerek, 180 sayısından ilk ikisinin toplamını çıkararak üçüncüyü bulabilirsiniz.

Ne tür üçgenler var?

Çeşitli kriterlere göre sınıflandırılabilirler.

Öncelikle dar açılı, geniş açılı ve dikdörtgen şeklinde ayrılırlar. Birincisinin dar açıları var, yani 90 dereceden küçük olanlar. Geniş açılarda açılardan biri geniş yani 90 dereceden büyük olan, diğer ikisi dar açıdır. Dar üçgenler aynı zamanda eşkenar üçgenleri de içerir. Bu tür üçgenlerin tüm kenarları ve açıları eşittir. Hepsi 60 dereceye eşittir, bu, tüm açıların toplamının (180) üçe bölünmesiyle kolayca hesaplanabilir.

Sağ üçgen

Dik üçgenin ne olduğundan bahsetmemek mümkün değil.

Böyle bir şeklin 90 dereceye (düz) eşit bir açısı vardır, yani iki tarafı diktir. Geriye kalan iki açı dar açıdır. Eşit olabilirler, o zaman ikizkenar olacaktır. Pisagor teoremi dik üçgenle ilgilidir. Bunu kullanarak ilk ikisini bilerek üçüncü tarafı bulabilirsiniz. Bu teoreme göre, bir bacağın karesini diğer bacağın karesine eklerseniz hipotenüsün karesini elde edebilirsiniz. Bacağın karesi, bilinen bacağın karesinin hipotenüsün karesinden çıkarılmasıyla hesaplanabilir. Üçgenin ne olduğundan bahsetmişken ikizkenar üçgeni de hatırlayabiliriz. Bu, iki tarafın eşit olduğu ve iki açının da eşit olduğu bir durumdur.

Bacak ve hipotenüs nedir?

Bacak, 90 derecelik bir açı oluşturan bir üçgenin kenarlarından biridir. Hipotenüs karşı taraftaki kalan kenardır dik açı. Ondan bacağa dik bir şekilde indirebilirsiniz. Bitişik tarafın hipotenüse oranına kosinüs, karşı tarafa sinüs denir.

- özellikleri nelerdir?

Dikdörtgendir. Bacakları üç ve dört, hipotenüsü ise beş. Belirli bir üçgenin kenarlarının üç ve dörte eşit olduğunu görürseniz, hipotenüsün beşe eşit olacağından emin olabilirsiniz. Ayrıca bu prensibi kullanarak, saniyenin dörde ve hipotenüsün beşe eşit olması durumunda bacağın üçe eşit olacağını kolayca belirleyebilirsiniz. Bu ifadeyi kanıtlamak için Pisagor teoremini uygulayabilirsiniz. İki bacak 3 ve 4'e eşitse 9 + 16 = 25, 25'in kökü 5, yani hipotenüs 5'e eşittir. Mısır üçgeni aynı zamanda kenarları 6, 8'e eşit olan bir dik üçgendir. ve 10; 9, 12 ve 15 ve 3:4:5 oranlı diğer sayılar.

Bir üçgen başka ne olabilir?

Üçgenler ayrıca yazılabilir veya çevrelenebilir. Etrafında dairenin tanımlandığı şekle yazılı denir; tüm köşeleri dairenin üzerinde yer alan noktalardır. Sınırlandırılmış bir üçgen, içine bir dairenin yazıldığı bir üçgendir. Bütün tarafları belli noktalarda onunla temasa geçer.

Nasıl bulunur?

Herhangi bir şeklin alanı birim kare (metrekare, milimetre kare, santimetre kare, desimetre kare vb.) cinsinden ölçülür. Bu değer, üçgenin türüne bağlı olarak çeşitli şekillerde hesaplanabilir. Açılı herhangi bir şeklin alanı, kenarının karşı köşeden üzerine düşen dik açıyla çarpılması ve bu rakamın ikiye bölünmesiyle bulunabilir. Bu değeri iki tarafı çarparak da bulabilirsiniz. Daha sonra bu sayıyı bu kenarlar arasında bulunan açının sinüsüyle çarpın ve sonucu ikiye bölün. Bir üçgenin tüm kenarlarını bildiğiniz halde açılarını bilmediğiniz için alanı başka bir şekilde bulabilirsiniz. Bunu yapmak için çevrenin yarısını bulmanız gerekir. Daha sonra dönüşümlü olarak bu sayıdan farklı tarafları çıkarın ve elde edilen dört değeri çarpın. Daha sonra çıkan numaradan bulun. Yazılı bir üçgenin alanı, tüm kenarların çarpılması ve elde edilen sayının, etrafı çevrelenen sayıya bölünmesi ve dörtle çarpılmasıyla bulunabilir.

Sınırlandırılmış bir üçgenin alanı şu şekilde bulunur: Çevrenin yarısını, içine yazılan dairenin yarıçapı ile çarparız. O zaman alanı şu şekilde bulunabilirse: kenarın karesini alın, elde edilen rakamı üçün köküyle çarpın, ardından bu sayıyı dörde bölün. Benzer şekilde, tüm kenarları eşit olan bir üçgenin yüksekliğini hesaplayabilirsiniz; bunun için bunlardan birinin üçün köküyle çarpılması ve ardından bölünmesi gerekir. verilen numara Iki.

Üçgenle ilgili teoremler

Bu rakamla ilişkili ana teoremler yukarıda açıklanan Pisagor teoremi ve kosinüslerdir. İkincisi (sinüslerden), herhangi bir tarafı karşısındaki açının sinüsüne bölerseniz, onun etrafında tanımlanan dairenin yarıçapını ikiyle çarparak elde edebilirsiniz. Üçüncüsü (kosinüs), eğer iki tarafın karelerinin toplamından çarpımını ikiyle ve aralarında bulunan açının kosinüsünü çıkarırsak, üçüncü tarafın karesini elde ederiz.

Dali Üçgeni - nedir bu?

Birçoğu bu kavramla karşılaştığında ilk başta bunun geometride bir tür tanım olduğunu düşünür, ancak durum hiç de böyle değildir. Dali'nin üçgeni yaygın isimünlü sanatçının hayatıyla yakından bağlantılı üç yer. Onun “zirveleri” Salvador Dali'nin yaşadığı ev, karısına verdiği kale ve sürrealist resimler müzesidir. Bu yerleri gezerken çok şey öğrenebilirsiniz. ilginç gerçekler dünya çapında bilinen bu eşsiz yaratıcı sanatçı hakkında.