Maclaurin fonksiyonları. Fonksiyonların kuvvet serilerine genişletilmesi
Eğer f(x) fonksiyonunun a noktasını içeren belirli bir aralıktaki tüm mertebelerden türevleri varsa, Taylor formülü ona uygulanabilir:
,
Nerede r n– kalan terim veya serinin geri kalanı olarak adlandırılan Lagrange formülü kullanılarak tahmin edilebilir:
burada x sayısı x ile a arasındadır.
f(x)=
x 0 noktasında = Satır elemanlarının sayısı 3 4 5 6 7
Ayrıştırma kullan temel işlevler e x , cos(x), sin(x), ln(1+x), (1+x) m
İşlev girme kuralları:
Eğer bir değer için X r n→0 saat N→∞, limitte Taylor formülü bu değer için yakınsak hale gelir Taylor serisi:
,
Dolayısıyla, f(x) fonksiyonu aşağıdaki durumlarda x noktasında bir Taylor serisine genişletilebilir:
1) tüm mertebelerden türevleri vardır;
2) Oluşturulan seri bu noktada yakınsar.
a = 0 olduğunda Maclaurin serisi adı verilen bir seri elde ederiz:
,
Maclaurin serisindeki en basit (temel) fonksiyonların genişletilmesi:
Üstel fonksiyonlar
, R=∞
Trigonometrik fonksiyonlar 
, R=∞ 
, R=∞
, (-π/2< x < π/2), R=π/2
Actgx fonksiyonu x'in kuvvetlerine göre genişlemez çünkü ctg0=∞
Hiperbolik fonksiyonlar
Logaritmik fonksiyonlar
, -1
