Ondalık kesirin bir sütunla doğal bir sayıya bölünmesi. Ondalık sayıları bölme, kurallar, örnekler, çözümler

Bu yazımızda böylesine önemli bir eylemi analiz edeceğiz. ondalık sayılar, bölme gibi. İlk önce formüle edelim Genel İlkeler, daha sonra ondalık kesirleri hem diğer kesirlere hem de doğal sayılara göre sütunlara doğru şekilde nasıl böleceğimize bakacağız. Daha sonra, sıradan kesirlerin ondalık sayılara ve tam tersi şekilde bölünmesini analiz edeceğiz ve sonunda 0, 1, 0, 01, 100, 10 vb. ile biten kesirlerin nasıl doğru şekilde bölüneceğine bakacağız.

Burada sadece pozitif kesirli durumları ele alacağız. Kesirin önünde bir eksi varsa, onunla çalışmak için rasyonel ve gerçek sayıları bölmeyle ilgili materyali incelemeniz gerekir.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Hem sonlu hem de periyodik tüm ondalık kesirler, sıradan kesirleri yazmanın sadece özel bir biçimidir. Sonuç olarak, karşılık gelen sıradan kesirlerle aynı ilkelere tabidirler. Böylece, ondalık kesirleri sıradan olanlarla değiştirmeye yönelik tüm süreci kısaltıyoruz, ardından zaten bildiğimiz yöntemleri kullanarak hesaplama yapıyoruz. Belirli bir örnek alalım.

örnek 1

1,2'yi 0,48'e bölün.

Çözüm

Ondalık kesirleri sıradan kesirler olarak yazalım. Alacağız:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Bu nedenle 6 5'i 12 25'e bölmemiz gerekiyor. Sayarız:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Ortaya çıkan sonuçtan uygunsuz kesir tüm kısmı seçip alabilirsiniz karışık numara 2 1 2 veya orijinal sayılara karşılık gelecek şekilde bunu ondalık kesir olarak gösterebilirsiniz: 5 2 = 2, 5. Bunun nasıl yapılacağını daha önce yazmıştık.

Cevap: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Örnek 2

0 , (504) 0 , 56'nın ne kadar olacağını hesaplayın.

Çözüm

İlk olarak, periyodik bir ondalık kesiri ortak bir kesire dönüştürmemiz gerekir.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Bundan sonra son ondalık kesri de başka bir forma dönüştüreceğiz: 0, 56 = 56,100. Artık gerekli hesaplamaları yapmamızı kolaylaştıracak iki sayımız var:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Ondalık sayıya da dönüştürebileceğimiz bir sonucumuz var. Bunu yapmak için sütun yöntemini kullanarak payı paydaya bölün:

Cevap: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Bölme örneğinde periyodik olmayan ondalık kesirlerle karşılaşırsak, biraz farklı davranacağız. Bunları sıradan kesirlere indirgeyemeyiz, bu nedenle bölerken önce onları belirli bir rakama yuvarlamamız gerekir. Bu eylem hem bölünen hem de bölen ile gerçekleştirilmelidir: doğruluk adına mevcut sonlu veya periyodik kesri de yuvarlayacağız.

Örnek 3

0,779... / 1,5602'nin ne kadar olduğunu bulun.

Çözüm

Öncelikle her iki kesri de en yakın yüzlüğe yuvarlıyoruz. Sonsuz periyodik olmayan kesirlerden sonlu ondalık kesirlere bu şekilde geçiyoruz:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Hesaplamalara devam ederek yaklaşık bir sonuç elde edebiliriz: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78,100: 156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 2 = 0, 5.

Sonucun doğruluğu yuvarlama derecesine bağlı olacaktır.

Cevap: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Doğal bir sayı ondalık sayıya nasıl bölünür ve bunun tersi de geçerlidir

Bu durumda bölmeye yaklaşım hemen hemen aynıdır: Sonlu ve periyodik kesirleri sıradan olanlarla değiştiririz ve sonsuz periyodik olmayan kesirleri yuvarlarız. Doğal sayı ve ondalık kesirle bölme örneğiyle başlayalım.

Örnek 4

2,5'u 45'e bölün.

Çözüm

2, 5'i sıradan bir kesir haline getirelim: 255 10 = 51 2. Daha sonra bunu şuna bölmemiz gerekiyor: doğal sayı. Bunu nasıl yapacağımızı zaten biliyoruz:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Sonucu ondalık gösterime dönüştürürsek 0,5 (6) elde ederiz.

Cevap: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Uzun bölme yöntemi yalnızca doğal sayılar için iyi değildir. Benzetme yaparak bunu kesirler için kullanabiliriz. Aşağıda bunun için yapılması gereken eylemlerin sırasını belirtiyoruz.

Tanım 1

Ondalık kesirlerden oluşan bir sütunu doğal sayılara bölmek için ihtiyacınız olan:

1. Sağdaki ondalık kesre birkaç sıfır ekleyin (bölme için ihtiyacımız olan herhangi bir sayıda sıfır ekleyebiliriz).

2. Bir algoritma kullanarak ondalık kesri bir doğal sayıya bölün. Kesrin tamamının bölünmesi sona erdiğinde ortaya çıkan bölüme virgül koyup saymaya devam ederiz.

Böyle bir bölmenin sonucu, sonlu veya sonsuz bir periyodik ondalık kesir olabilir. Kalana bağlıdır: Sıfır ise sonuç sonlu olacaktır ve geri kalanlar tekrarlanmaya başlarsa cevap periyodik bir kesir olacaktır.

Örnek olarak birkaç problemi ele alalım ve bu adımları belirli sayılarla gerçekleştirmeye çalışalım.

Örnek 5

65, 14 4'ün ne kadar olacağını hesaplayın.

Çözüm

Sütun yöntemini kullanıyoruz. Bunu yapmak için kesire iki sıfır ekleyin ve orijinaline eşit olacak olan 65, 1400 ondalık kesirini elde edin. Şimdi 4'e bölmek için bir sütun yazıyoruz:

Ortaya çıkan sayı, tamsayı kısmını bölerek ihtiyacımız olan sonuç olacaktır. Virgül koyup ayırıyoruz ve devam ediyoruz:

Sıfır kalana ulaşıldığı için bölme işlemi tamamlanmıştır.

Cevap: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Örnek 6

164,5'i 27'ye bölün.

Çözüm

Önce kesirli kısmı böleriz ve şunu elde ederiz:

Ortaya çıkan sayıyı virgülle ayırın ve bölmeye devam edin:

Kalanların periyodik olarak tekrarlanmaya başladığını ve bölümde dokuz, iki ve beş rakamlarının değişmeye başladığını görüyoruz. Burada durup cevabı periyodik kesir 6, 0 (925) şeklinde yazacağız.

Cevap: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Bu bölme, daha önce yukarıda açıklanan ondalık kesir ile doğal sayının bölümünü bulma sürecine indirgenebilir. Bunu yapmak için böleni ve böleni 10, 100 vb. ile çarpmamız gerekir, böylece bölen doğal sayıya dönüşür. Daha sonra yukarıda açıklanan eylem sırasını gerçekleştiriyoruz. Bu yaklaşım bölme ve çarpmanın özelliklerinden dolayı mümkündür. Bunları şu şekilde yazdık:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) vb.

Bir kural formüle edelim:

Tanım 2

Son bir ondalık kesri diğerine bölmek için:

1. Bölen ve bölendeki virgülü, böleni doğal sayıya dönüştürmek için gerekli basamak sayısı kadar sağa taşıyın. Bölünmede yeterli işaret yoksa sağ tarafa sıfır ekleriz.

2. Bundan sonra, kesri bir sütuna göre elde edilen doğal sayıya bölün.

Belirli bir soruna bakalım.

Örnek 7

7,287'yi 2,1'e bölün.

Çözüm: Böleni doğal sayı yapmak için ondalık basamağı bir basamak sağa kaydırmamız gerekir. Böylece 72, 87 ondalık kesirini 21'e bölmeye geçtik. Ortaya çıkan sayıları bir sütuna yazıp hesaplayalım

Cevap: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Örnek 8

16.30.021'i hesaplayın.

Çözüm

Virgülü üç yere taşımamız gerekecek. Bunun için bölende yeterli rakam yok, bu da ek sıfır kullanmanız gerektiği anlamına geliyor. Sonucun şöyle olacağını düşünüyoruz:

4, 19, 1, 10, 16, 13 numaralı kalıntıların periyodik tekrarını görüyoruz. Bölümde 1, 9, 0, 4, 7 ve 5 tekrarlanıyor. O zaman sonucumuz periyodik ondalık kesir 776, (190476) olur.

Cevap: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Açıkladığımız yöntem bunun tersini yapmanıza, yani doğal bir sayıyı son ondalık kesre bölmenize olanak tanır. Nasıl yapıldığını görelim.

Örnek 9

3 5, 4'ün ne kadar olduğunu hesaplayın.

Çözüm

Açıkçası, virgülü doğru bir yere taşımamız gerekecek. Bundan sonra 30, 0'ı 54'e bölmeye devam edebiliriz. Verileri bir sütuna yazıp sonucu hesaplayalım:

Geri kalanı tekrarlamak bize periyodik bir ondalık kesir olan son sayı olan 0 (5)'i verir.

Cevap: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Ondalık sayılar 1000, 100, 10 vb. sayılara nasıl bölünür?

Sıradan kesirleri bölmek için daha önce incelenen kurallara göre, bir kesri onlara, yüzlere, binlere bölmek, onu 1/1000, 1/100, 1/10 vb. ile çarpmaya benzer. Bölmeyi gerçekleştirmek için ortaya çıktı , bu durumda Virgülü gerekli sayıda basamağa taşımanız yeterlidir. Aktarılacak sayıda yeterli değer yoksa gerekli sayıda sıfır eklemeniz gerekir.

Örnek 10

Yani, 56, 21: 10 = 5, 621 ve 0, 32: 100.000 = 0,0000032.

Sonsuz ondalık kesirler durumunda da aynısını yaparız.

Örnek 11

Örneğin, 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) ve 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Ondalık sayılar 0,001, 0,01, 0,1 vb. ile nasıl bölünür?

Aynı kuralı kullanarak kesirleri de belirtilen değerlere bölebiliriz. Bu işlem sırasıyla 1000, 100, 10 ile çarpmaya benzer olacaktır. Bunun için virgülü problemin durumuna göre bir, iki veya üç haneye kaydırıyoruz, rakamda yeterli rakam yoksa sıfır ekliyoruz.

Örnek 12

Örneğin, 5,739: 0,1 = 57,39 ve 0,21: 0,00001 = 21.000.

Bu kural aynı zamanda sonsuz ondalık kesirler için de geçerlidir. Sadece cevapta görünen kesrin periyoduna dikkat etmenizi tavsiye ederiz.

Yani, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167) çünkü ondalık kesirdeki virgülü 7, 5716716716... iki basamak sağa kaydırdıktan sonra 757, 167167 elde ederiz....

Örnekte periyodik olmayan kesirler varsa, o zaman her şey daha basittir: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Karışık bir sayı veya kesir ondalık sayıya nasıl bölünür ve bunun tersi de geçerlidir

Bu eylemi aynı zamanda sıradan kesirlerle yapılan işlemlere de indirgedik. Bunu yapmak için, ondalık sayıları karşılık gelen sıradan kesirlerle değiştirmeniz ve karışık sayıyı uygunsuz bir kesir olarak yazmanız gerekir.

Periyodik olmayan bir kesri sıradan veya karışık bir sayıya bölersek, bunun tersini yapmamız gerekir. ortak kesir veya karşılık gelen ondalık kesirli karışık bir sayı.

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Kesir, bir bütünün bir veya daha fazla parçası olup genellikle bir (1) olarak alınır. Doğal sayılarda olduğu gibi kesirlerle de tüm temel aritmetik işlemleri (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) gerçekleştirebilirsiniz; bunun için kesirlerle çalışmanın özelliklerini bilmeniz ve türlerini ayırt etmeniz gerekir. Birkaç kesir türü vardır: ondalık ve sıradan veya basit. Her kesir türünün kendine has özellikleri vardır, ancak bunları nasıl ele alacağınızı iyice anladığınızda, kesirlerle aritmetik hesaplamalar yapmanın temel ilkelerini bileceğiniz için kesirlerle her türlü örneği çözebileceksiniz. Bir kesirin tam sayıya nasıl bölüneceğine ilişkin örneklere bakalım: farklı şekiller kesirler.

Basit bir kesir doğal sayıya nasıl bölünür?
Sıradan veya basit kesirler, kesirin üst kısmında bölenin (pay) ve alt kısımda bölenin (payda) belirtildiği sayıların oranı şeklinde yazılan kesirlerdir. Böyle bir kesir bir tam sayıya nasıl bölünür? Bir örneğe bakalım! Diyelim ki 8/12'yi 2'ye bölmemiz gerekiyor.

Bunu yapmak için bir dizi eylem gerçekleştirmeliyiz:
Dolayısıyla, bir kesri bir tam sayıya bölme göreviyle karşı karşıya kalırsak, çözüm diyagramı şöyle görünecektir:

Benzer şekilde herhangi bir sıradan (basit) kesri bir tam sayıya bölebilirsiniz.

Ondalık sayı bir tam sayıya nasıl bölünür?
Ondalık sayı, bir birimin on, bin vb. parçalara bölünmesiyle elde edilen kesirdir. Ondalık sayılarla aritmetik oldukça basittir.

Bir kesirin bir tam sayıya nasıl bölüneceğine ilişkin bir örneğe bakalım. Diyelim ki 0,925 ondalık kesirini 5 doğal sayısına bölmemiz gerekiyor.

Özetlemek gerekirse, ondalık kesirleri bir tam sayıya bölme işlemini gerçekleştirirken önemli olan iki ana nokta üzerinde duralım:

• ondalık kesri bir doğal sayıya bölmek için uzun bölme kullanılır;
  
• Payın tamamının bölünmesi tamamlandığında bölüme virgül konur.
  

Bunları uygulamak Basit kurallar, her zaman onsuz da yapabilirsin özel işçilik Herhangi bir ondalık veya kesri bir tam sayıya bölün.

Son derste ondalık sayıların nasıl toplanıp çıkarılacağını öğrendik (“Ondalık Sayılarda Toplama ve Çıkarma” dersine bakın). Aynı zamanda sıradan "iki katlı" kesirlere kıyasla hesaplamaların ne kadar basitleştirildiğini de değerlendirdik.

Ne yazık ki ondalık sayılarda çarpma ve bölme işlemlerinde bu etki oluşmaz. Bazı durumlarda ondalık gösterim bu işlemleri bile karmaşık hale getirir.

Öncelikle yeni bir tanım verelim. Onu sadece bu derste değil, sık sık göreceğiz.

Bir sayının anlamlı kısmı, sonlar da dahil olmak üzere sıfırdan farklı ilk rakam ile son rakam arasındaki her şeydir. Hakkında yalnızca sayılar hakkında, ondalık nokta dikkate alınmaz.

İçerisinde yer alan sayılar önemli kısım sayılara anlamlı rakamlar denir. Tekrarlanabilirler ve hatta sıfıra eşit olabilirler.

Örneğin, birkaç ondalık kesri düşünün ve karşılık gelen önemli kısımları yazın:

1. 91,25 → 9125 (önemli rakamlar: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (önemli rakamlar: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (önemli rakamlar: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (anlamlı rakamlar: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (önemli şahsiyet yalnızca bir tanesi: 3).

Lütfen dikkat: Sayının önemli kısmının içindeki sıfırlar hiçbir yere gitmez. Ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürmeyi öğrendiğimizde zaten benzer bir şeyle karşılaştık (“ Ondalık Sayılar” dersine bakın).

Bu nokta o kadar önemli ve burada o kadar sık ​​hata yapılıyor ki yakın gelecekte bu konuyla ilgili bir test yayınlayacağım. Mutlaka pratik yapın! Ve biz, önemli kısım kavramıyla donanmış olarak, aslında dersin konusuna geçeceğiz.

Ondalık Sayıların Çarpılması

Çarpma işlemi birbirini takip eden üç adımdan oluşur:

1. Her kesir için önemli kısmı yazın. Herhangi bir payda ve ondalık nokta olmadan iki sıradan tamsayı elde edeceksiniz;
2. Bu sayıları uygun bir şekilde çarpın. Sayılar küçükse veya bir sütun halindeyse doğrudan. İstenilen fraksiyonun önemli bir kısmını elde ediyoruz;
3. İlgili anlamlı kısmı elde etmek için orijinal kesirlerdeki ondalık noktanın nereye ve kaç basamak kaydırıldığını öğrenin. Önceki adımda elde edilen önemli kısım için ters kaydırmalar yapın.

Önemli kısmın kenarlarındaki sıfırların asla dikkate alınmadığını bir kez daha hatırlatayım. Bu kuralın göz ardı edilmesi hatalara yol açar.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 · 1,08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 · 10.000.

İlk ifadeyle çalışıyoruz: 0,28 · 12,5.

1. Bu ifadedeki sayıların anlamlı kısımlarını yazalım: 28 ve 125;
2. Çarpımları: 28 · 125 = 3500;
3. İlk faktörde virgül 2 basamak sağa kaydırılır (0,28 → 28), ikincisinde ise 1 basamak daha kaydırılır. Toplamda üç haneli sola kaydırmanız gerekir: 3500 → 3.500 = 3,5.

Şimdi 6.3 · 1.08 ifadesine bakalım.

1. Önemli kısımları yazalım: 63 ve 108;
2. Çarpımları: 63 · 108 = 6804;
3. Yine sağa iki kaydırma: sırasıyla 2 ve 1 basamak. Toplam - yine sağa 3 hane, yani ters kaydırma 3 hane sola olacaktır: 6804 → 6,804. Bu sefer sonunda sıfır yok.

Üçüncü ifadeye ulaştık: 132,5 · 0,0034.

1. Önemli parçalar: 1325 ve 34;
2. Çarpımları: 1325 · 34 = 45.050;
3. İlk kesirde, ondalık nokta 1 basamak sağa, ikincisinde ise 4'e kadar hareket eder. Toplam: 5 sağa. 5 birim sola kaydırıyoruz: 45,050 → 0,45050 = 0,4505. Sıfır sondan çıkarıldı ve “çıplak” bir ondalık nokta bırakmayacak şekilde öne eklendi.

Aşağıdaki ifade: 0,0108 · 1600,5.

1. Önemli kısımları yazıyoruz: 108 ve 16 005;
2. Bunları çarpıyoruz: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Virgülden sonraki sayıları sayıyoruz: İlk sayıda 4, ikinci sayıda 1. Toplam yine 5. Elimizde: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854 var. Sonunda “ekstra” sıfır kaldırıldı.

Son olarak son ifade: 5,25 10.000.

1. Önemli parçalar: 525 ve 1;
2. Bunları çarpıyoruz: 525 · 1 = 525;
3. İlk kesir 2 basamak sağa, ikinci kesir ise 4 basamak sola kaydırılır (10.000 → 1.0000 = 1). Toplam 4 − 2 = sola doğru 2 basamak. Sağa 2 basamak ters kaydırma yapıyoruz: 525, → 52.500 (sıfır eklemek zorunda kaldık).

Son örneğe dikkat edin: virgül farklı yönlerde hareket ettiğinden toplam kayma fark üzerinden bulunur. Bu çok önemli nokta! İşte başka bir örnek:

1,5 ve 12.500 sayılarını ele alalım: 1,5 → 15 (sağa 1 kaydırma); 12.500 → 125 (2'yi sola kaydırın). 1 rakamı sağa, ardından 2 rakamını sola “adımlıyoruz”. Sonuç olarak 2 − 1 = 1 basamak sola adım attık.

Ondalık bölme

Bölünme belki de en karmaşık operasyon. Elbette burada çarpma işlemine benzeterek hareket edebilirsiniz: önemli kısımları bölün ve ardından ondalık noktayı "hareket ettirin". Ancak bu durumda potansiyel tasarrufları ortadan kaldıran birçok incelik vardır.

Öyleyse bir göz atalım evrensel algoritma biraz daha uzun ama çok daha güvenilir:

1. Tüm ondalık kesirleri sıradan kesirlere dönüştürün. Biraz pratik yaparsanız bu adım birkaç saniyenizi alacaktır;
2. Ortaya çıkan kesirleri bölün klasik şekilde. Başka bir deyişle, ilk kesri “tersine çevrilmiş” ikinciyle çarpın (“Sayısal kesirlerle çarpma ve bölme” dersine bakın);
3. Mümkünse sonucu tekrar ondalık kesir olarak sunun. Bu adım aynı zamanda hızlıdır çünkü payda genellikle zaten onun katıdır.

Görev. İfadenin anlamını bulun:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

İlk ifadeyi ele alalım. Öncelikle kesirleri ondalık sayıya çevirelim:

Aynı işlemi ikinci ifade için de yapalım. İlk kesrin payı yine çarpanlara ayrılacaktır:

Üçüncü ve dördüncü örneklerde önemli bir nokta var: Kurtulduktan sonra ondalık gösterim indirgenebilir fraksiyonlar ortaya çıkar. Ancak bu indirimi yapmayacağız.

Son örnek ilginçtir çünkü ikinci kesrin payı bir asal sayı içermektedir. Burada çarpanlara ayıracak hiçbir şey yok, bu yüzden bunu doğrudan ele alıyoruz:

Bazen bölme işlemi tam sayıyla sonuçlanır (son örnekten bahsediyorum). Bu durumda üçüncü adım hiç gerçekleştirilmez.

Ek olarak, bölerken genellikle ondalık sayılara dönüştürülemeyen "çirkin" kesirler ortaya çıkar. Bu, sonuçların her zaman ondalık biçimde temsil edildiği çarpma işleminden bölmeyi ayırır. Elbette bu durumda son adım yine gerçekleştirilmez.

3. ve 4. örneklere de dikkat edin. Onlarda kasıtlı olarak kısaltmıyoruz sıradan kesirler, ondalık sayılardan türetilmiştir. Aksi takdirde, bu, son cevabı tekrar ondalık biçimde temsil eden ters görevi karmaşıklaştıracaktır.

Unutmayın: Bir kesrin temel özelliği (matematiğin diğer kuralları gibi) kendi başına onun her yerde, her zaman, her fırsatta uygulanması gerektiği anlamına gelmez.

Bölümün ilk basamağını bulun (bölme sonucu). Bunu yapmak için, temettünün ilk basamağını bölene bölün. Sonucu bölenin altına yazın.

• Örneğimizde bölünen sayının ilk rakamı 3'tür. 3'ü 12'ye bölün. 3, 12'den küçük olduğundan bölme sonucu 0 olacaktır. Bölenin altına 0 yazın - bu, bölümün ilk rakamıdır.

Sonucu bölenle çarpın.Çarpmanın sonucunu bölenin ilk rakamının altına yazın çünkü bu, bölene böldüğünüz rakamdır.

• Örneğimizde 0 × 12 = 0 olduğundan 3’ün altına 0 yazın.

Çarpma sonucunu bölüşümün ilk rakamından çıkarın. Cevabınızı yeni bir satıra yazın.

• Örneğimizde: 3 - 0 = 3. 0'ın hemen altına 3 yazın.

Temettü miktarının ikinci basamağını aşağı doğru hareket ettirin. Bunu yapmak için, çıkarma sonucunun yanına temettüdeki bir sonraki rakamı yazın.

• Örneğimizde bölünen 30'dur. Bölenin ikinci rakamı 0'dır. 3'ün (çıkarma sonucu) yanına 0 yazarak onu aşağı taşıyın. 30 sayısını alacaksınız.

Sonucu bölene bölün. Bölümün ikinci basamağını bulacaksınız. Bunu yapmak için alt satırda bulunan sayıyı bölene bölün.

• Örneğimizde 30'u 12'ye bölün. 30 ÷ 12 = 2 artı bir miktar kalan (12 x 2 = 24 olduğundan). Bölenin altına 0'dan sonra 2 yazın - bu, bölümün ikinci basamağıdır.
• Uygun bir rakam bulamazsanız, bir rakamı bir bölenle çarpmanın sonucu daha küçük ve sütunda en sondaki sayıya en yakın olana kadar rakamlar arasında ilerleyin. Örneğimizde 3 sayısını ele alalım. Bunu bölenle çarpın: 12 x 3 = 36. 36, 30'dan büyük olduğundan 3 sayısı uygun değildir. Şimdi 2 sayısını düşünün. 12 x 2 = 24. 24, 30'dan küçüktür, dolayısıyla 2 sayısı doğru çözümdür.

Bir sonraki sayıyı bulmak için yukarıdaki adımları tekrarlayın. Açıklanan algoritma herhangi bir uzun bölme probleminde kullanılır.

• Bölümün ikinci basamağını bölenle çarpın: 2 x 12 = 24.
• Çarpma sonucunu (24) aşağıya yazın son numara sütunda (30).
• Küçük sayıyı büyük olandan çıkarın. Örneğimizde: 30 - 24 = 6. Sonucu (6) yeni bir satıra yazın.

Temettüde hala aşağı kaydırılabilecek rakamlar varsa hesaplama işlemine devam edin. Aksi halde bir sonraki adıma geçin.

• Örneğimizde, temettünün son rakamını (0) aşağıya taşıdınız. Öyleyse bir sonraki adıma geçin.

Gerekirse kullanın ondalık nokta temettüyü genişletmek için. Bölen bölene bölünebiliyorsa son satırda 0 sayısını alırsınız. Bu, sorunun çözüldüğü ve cevabın (tamsayı biçiminde) bölenin altına yazıldığı anlamına gelir. Ancak sütunun en altında 0'dan farklı bir rakam varsa, virgül ekleyip 0 ekleyerek böleni genişletmek gerekir. Bunun bölenin değerini değiştirmediğini unutmayalım.

• Örneğimizde son satırda 6 rakamı bulunmaktadır. Bu nedenle 30'un (bölünen) sağına bir ondalık nokta yazıp ardından 0 yazın. Ayrıca bölümün bulunan rakamlarından sonra bir ondalık nokta koyun. bölenin altına yazın (bu virgülden sonra henüz bir şey yazmayın!) .

Bir sonraki sayıyı bulmak için yukarıda açıklanan adımları tekrarlayın.Önemli olan, hem temettüden sonra hem de bölümün bulunan rakamlarından sonra ondalık virgül koymayı unutmamaktır. İşlemin geri kalanı yukarıda açıklanan işleme benzer.

• Örneğimizde (ondalık noktadan sonra yazdığınız) 0'ı aşağı doğru hareket ettirin. 60 sayısını elde edeceksiniz. Şimdi bu sayıyı bölene bölün: 60 ÷ 12 = 5. Bölenin altına 2'den sonra (ve virgülden sonra) 5 yazın. Bu bölümün üçüncü basamağıdır. Yani son cevap 2,5'tir (2'den önceki sıfır göz ardı edilebilir).

Er ya da geç okuldaki tüm çocuklar kesirleri öğrenmeye başlar: toplama, bölme, çarpma ve kesirlerle yapılabilecek tüm olası işlemler. Çocuğa uygun yardımı sağlamak için ebeveynlerin kendileri tam sayıları kesirlere nasıl böleceklerini unutmamalıdır, aksi takdirde ona hiçbir şekilde yardım edemezsiniz, sadece kafasını karıştırırsınız. Eğer hatırlaman gerekiyorsa bu hareket, ancak kafanızdaki tüm bilgileri uygulamaya koyamazsınız. tek kural, o zaman bu makale size yardımcı olacaktır: bir sayıyı kesre bölmeyi öğrenecek ve net örnekler göreceksiniz.

Bir sayı kesre nasıl bölünür

Örneğinizi kaba bir taslak olarak yazın, böylece notlar alabilir ve silebilirsiniz. Tam sayının hücrelerin arasına, kesişme noktalarına yazıldığını unutmayın. kesirli sayılar- her biri kendi kafesinde.

• İÇİNDE Bu method kesri ters çevirmeniz yani paydayı paya, payı da paydaya yazmanız gerekir.
• Bölme işareti çarpma olarak değiştirilmelidir.
• Şimdi tek yapmanız gereken daha önce öğrendiğiniz kurallara göre çarpma işlemini yapmak: pay bir tamsayı ile çarpılır, ancak paydaya dokunmazsınız.

Elbette bu işlemin sonucunda payda çok büyük bir sayı elde edeceksiniz. Bu durumda bir kesir bırakamazsınız - öğretmen bu cevabı kesinlikle kabul etmeyecektir. Payı paydaya bölerek kesri azaltın. Ortaya çıkan tam sayıyı hücrelerin ortasındaki kesrin soluna yazın, geri kalan yeni pay olacaktır. Payda değişmeden kalır.

Bu algoritma bir çocuk için bile oldukça basittir. Çocuk bunu beş veya altı kez tamamladıktan sonra işlemi hatırlayacak ve bunu herhangi bir kesire uygulayabilecektir.

Bir sayı ondalık sayıya nasıl bölünür

Başka kesir türleri de vardır - ondalık sayılar. Onlara bölünme tamamen farklı bir algoritmaya göre gerçekleşir. Böyle bir örnekle karşılaşırsanız talimatları izleyin:

• Öncelikle her iki sayıyı da ondalık sayıya dönüştürün. Bunu yapmak kolaydır: böleniniz zaten bir kesir olarak temsil edilmiştir ve doğal sayıyı virgülle bölerek ondalık kesir elde edersiniz. Yani, eğer temettü 5 ise, 5,0 kesirini elde edersiniz. Bir sayıyı virgülden ve bölenden sonraki basamak sayısı kadar ayırmanız gerekir.
• Bundan sonra her iki ondalık kesri de doğal sayı haline getirmelisiniz. İlk başta biraz kafa karıştırıcı görünebilir, ancak en hızlı yol Birkaç antrenmandan sonra birkaç saniyenizi alacak olan bölüm. 5.0 kesri 50, 6.23 kesri 623 olacak.
• Bölmeyi yapın. Sayılar büyükse veya bölme kalanla yapılacaksa bunu bir sütunda yapın. Bu şekilde tüm eylemleri açıkça görebilirsiniz bu örnek. Uzun bölme işlemi sırasında kendiliğinden ortaya çıkacağı için bilerek virgül koymanıza gerek yoktur.

Bu tür bir bölme işlemi başlangıçta çok kafa karıştırıcı görünebilir, çünkü böleni ve böleni kesire, ardından tekrar doğal sayılara dönüştürmeniz gerekir. Ancak kısa bir uygulamadan sonra, sadece birbirine bölmeniz gereken sayıları hemen görmeye başlayacaksınız.

Kesirleri ve tam sayıları onlara göre doğru bir şekilde bölme yeteneğinin hayatta birçok kez işe yarayabileceğini unutmayın, bu nedenle bir çocuğun bu kuralları ve basit ilkeleri mükemmel bir şekilde bilmesi gerekir, böylece daha yüksek sınıflarda tökezleyen bir blok haline gelmezler. çocuk daha karmaşık görevleri çözemez.