Spearman korelasyon testi çevrimiçi. Spearman yöntemini kullanan korelasyon analizi (Spearman sıraları)
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı, olaylar arasındaki ilişkiyi istatistiksel olarak incelemek için kullanılan parametrik olmayan bir yöntemdir. Bu durumda, incelenen özelliklerin iki niceliksel serisi arasındaki gerçek paralellik derecesi belirlenir ve niceliksel olarak ifade edilen bir katsayı kullanılarak kurulan bağlantının yakınlığının bir değerlendirmesi yapılır.
1. Sıra korelasyon katsayısının gelişiminin tarihi
Bu kriter 1904 yılında korelasyon analizi için geliştirilmiş ve önerilmiştir. Charles Edward Spearman, İngiliz psikolog, Londra ve Chesterfield Üniversitelerinde profesör.
2. Spearman katsayısı ne için kullanılır?
Spearman sıra korelasyon katsayısı, karşılaştırılan iki seri arasındaki ilişkinin yakınlığını belirlemek ve değerlendirmek için kullanılır. niceliksel göstergeler. Artış veya azalış derecesine göre sıralanan göstergelerin sıralarının çoğu durumda çakışması durumunda (bir göstergenin daha yüksek değeri, başka bir göstergenin daha büyük değerine karşılık gelir - örneğin, hastanın boyunu ve vücut ağırlığını karşılaştırırken), var olduğu sonucuna varılmıştır. dümdüz korelasyon bağlantısı. Göstergelerin sıralaması ters yöndeyse (bir göstergenin daha yüksek değeri diğerinin daha düşük değerine karşılık gelir; örneğin, yaş ve kalp atış hızını karşılaştırırken), sonra konuşurlar tersi göstergeler arasındaki bağlantılar.
- Spearman korelasyon katsayısı aşağıdaki özelliklere sahiptir:
- Korelasyon katsayısı eksi birden bire kadar değerler alabilir ve rs=1 ile tam olarak doğrudan bir ilişki vardır ve rs= -1 ile tam bir geri besleme ilişkisi vardır.
- Korelasyon katsayısı negatifse geri beslemeli bir ilişki var, pozitifse doğrudan bir ilişki var.
- Korelasyon katsayısı sıfırsa, miktarlar arasında pratik olarak hiçbir bağlantı yoktur.
- Korelasyon katsayısının modülü birliğe ne kadar yakınsa, ölçülen büyüklükler arasındaki ilişki o kadar güçlü olur.
3. Spearman katsayısı hangi durumlarda kullanılabilir?
Katsayının bir yöntem olması nedeniyle parametrik olmayan analiz normal dağılım için herhangi bir test yapılmasına gerek yoktur.
Karşılaştırılabilir göstergeler her ikisinde de ölçülebilir sürekli ölçek(örneğin, 1 μl kandaki kırmızı kan hücrelerinin sayısı) ve sıralı(örneğin, 1'den 5'e kadar uzman değerlendirme puanları).
arasındaki farkın artması durumunda Spearman değerlendirmesinin etkinliği ve kalitesi azalır. Farklı anlamlarÖlçülen miktarlardan herhangi biri yeterince büyüktür. Ölçülen miktarın değerlerinin eşit olmayan bir dağılımı varsa Spearman katsayısının kullanılması önerilmez.
4. Spearman katsayısı nasıl hesaplanır?
Spearman sıra korelasyon katsayısının hesaplanması aşağıdaki adımları içerir:
5. Spearman katsayısı değeri nasıl yorumlanır?
Sıra korelasyon katsayısını kullanırken, özellikler arasındaki bağlantının yakınlığı, zayıf bağlantının göstergeleri olarak 0,3 veya daha düşük katsayı değerleri dikkate alınarak şartlı olarak değerlendirilir; 0,4'ten büyük ancak 0,7'den küçük değerler, orta derecede bağlantı yakınlığının göstergeleridir ve 0,7 veya daha yüksek değerler, yüksek bağlantı yakınlığının göstergeleridir.
Elde edilen katsayının istatistiksel anlamlılığı, Öğrenci t-testi kullanılarak değerlendirilir. Hesaplanan t-testi değeri, belirli bir serbestlik derecesi sayısı için tablo değerinden küçükse, İstatistiksel anlamlılık Gözlenen bir ilişki yoktur. Daha büyükse, korelasyon istatistiksel olarak anlamlı kabul edilir.
Sıra korelasyon katsayısının atanması
Spearman sıra korelasyon yöntemi, arasındaki korelasyonun yakınlığını (kuvvetini) ve yönünü belirlemenizi sağlar. iki işaret veya iki profil (hiyerarşiler) işaretler.
Yöntemin açıklaması
Sıra korelasyonunu hesaplamak için sıralanabilecek iki değer satırına sahip olmak gerekir. Bu tür değer dizileri şunlar olabilir:
1) iki işaret aynı denek grubunda ölçüldü;
2) iki ayrı özellik hiyerarşisi, aynı özelliklere göre iki konuda tanımlanmış (örneğin, R. B. Cattell'in 16 faktörlü anketine göre kişilik profilleri, R. Rokeach'in yöntemine göre değerler hiyerarşisi, çeşitli alternatifler arasından seçim yaparken tercih sırası vb.) ;
3) iki grup özellik hiyerarşisi;
4) bireysel ve grupözelliklerin hiyerarşisi.
İlk olarak göstergeler her bir özellik için ayrı ayrı sıralanır. Kural olarak, daha düşük bir nitelik değerine daha düşük bir sıralama atanır.
Durum 1'i (iki işaret) ele alalım. Burada farklı denekler tarafından elde edilen ilk özelliğe ait bireysel değerler sıralanır ve ardından ikinci özelliğe ait bireysel değerler sıralanır.
Eğer iki özellik olumlu yönde ilişkiliyse, birinde düşük sıralamaya sahip olan denekler diğerinde de düşük sıralamaya sahip olacak ve özelliklerden birinde yüksek sıralamaya sahip olan denekler diğer özellikte de yüksek sıralamaya sahip olacaktır. Saymak R S Belirli bir deneğin her iki özellik için elde ettiği sıralamalar arasındaki farkların (d) belirlenmesi gerekir. Daha sonra bu göstergeler d belirli bir şekilde dönüştürülür ve 1'den çıkarılır. Sıralar arasındaki fark ne kadar küçük olursa, r s ne kadar büyük olursa +1'e o kadar yakın olur.
Korelasyon yoksa tüm sıralar karışacak ve aralarında yazışma olmayacaktır. Formül bu durumda şu şekilde tasarlanmıştır: R S 0'a yakın olacaktır.
Negatif bir korelasyon durumunda, bir özellikteki deneklerin düşük sıraları, başka bir özellikteki yüksek sıralara karşılık gelecektir ve bunun tersi de geçerlidir.
Deneklerin iki değişken üzerindeki sıralamaları arasındaki fark ne kadar büyük olursa, r s -1'e o kadar yakın olur.
Durum 2'yi ele alalım (iki ayrı profil). Burada 2 deneğin her biri tarafından elde edilen bireysel değerler, belirli (her ikisi için de aynı) bir dizi özelliğe göre sıralanır. İlk sıra en düşük değere sahip özelliğe verilecek; ikinci sıra daha yüksek değere sahip bir özelliktir vb. Açıkçası, tüm özelliklerin aynı birimlerde ölçülmesi gerekir, aksi takdirde sıralama imkansızdır. Örneğin Cattell Kişilik Envanterindeki göstergeleri sıralamak imkansızdır (16 PF Farklı faktörler için değer aralıkları farklı olduğundan, "ham" puanlarla ifade edilirlerse: 0'dan 13'e, 0'dan 20'ye ve 0'dan 26'ya. Hangi faktörün ilk sırada yer alacağını söyleyemeyiz. ciddiyet açısından tüm değerleri azaltmayıncaya kadar birleşik ölçek(çoğunlukla bu bir duvar ölçeğidir).
İki konunun bireysel hiyerarşileri pozitif olarak ilişkiliyse, birinde düşük sıralamaya sahip olan özellikler diğerinde de düşük sıralamaya sahip olacaktır ve bunun tersi de geçerlidir. Örneğin, eğer bir deneğin E faktörü (baskınlık) en düşük sıralamaya sahipse, o zaman başka bir deneğin faktörünün sıralaması düşük olmalıdır; eğer bir deneğin C faktörü (duygusal istikrar) en yüksek sıralamaya sahipse, diğer konunun sıralaması yüksek olmalıdır. bu faktör, rütbe vb.
Durum 3'ü ele alalım (iki grup profili). Burada 2 denek grubunda elde edilen ortalama grup değerleri, iki grup için aynı olan belirli bir dizi özelliğe göre sıralanır. Bundan sonra, akıl yürütme çizgisi önceki iki durumdakiyle aynıdır.
Durum 4'ü ele alalım (bireysel ve grup profilleri). Burada, konunun bireysel değerleri ve grup ortalama değerleri, kural olarak bu bireysel konuyu hariç tutarak elde edilen aynı özelliklere göre ayrı ayrı sıralanır - grup ortalamasına katılmaz bireysel profilinin karşılaştırılacağı profil. Sıra korelasyonu, bireysel ve grup profillerinin ne kadar tutarlı olduğunu test edecektir.
Her dört durumda da, ortaya çıkan korelasyon katsayısının önemi, sıralanan değerlerin sayısına göre belirlenir. N.İlk durumda bu sayı örneklem büyüklüğü n ile çakışacaktır, ikinci durumda ise gözlem sayısı hiyerarşiyi oluşturan özelliklerin sayısı olacaktır. Üçüncü ve dördüncü durumlarda N- bu aynı zamanda gruplardaki deneklerin sayısı değil, karşılaştırılan özelliklerin sayısıdır. Örneklerde ayrıntılı açıklamalar verilmiştir.
R s'nin mutlak değeri kritik bir değere ulaşır veya onu aşarsa korelasyon güvenilirdir.
hipotezler
İki olası hipotez vardır. Birincisi durum 1 için, ikincisi ise diğer üç durum için geçerlidir.
Hipotezlerin ilk versiyonu
H 0: A ve B değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.
H 1: A ve B değişkenleri arasındaki korelasyon sıfırdan önemli ölçüde farklıdır.
Hipotezlerin ikinci versiyonu
H 0: A ve B hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.
H1: A ve B hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan önemli ölçüde farklıdır.
Sıra korelasyon yönteminin grafiksel gösterimi
Çoğu zaman, korelasyon ilişkisi grafiksel olarak bir nokta bulutu biçiminde veya noktaları iki eksen boşluğuna yerleştirme genel eğilimini yansıtan çizgiler biçiminde sunulur: A özelliğinin ekseni ve B özelliği (bkz. Şekil 6.2). ).
Sıra korelasyonunu, çiftler halinde çizgilerle birbirine bağlanan iki sıra sıralı değer biçiminde göstermeye çalışalım (Şekil 6.3). A özelliği ile B özelliğinin sıraları çakışıyorsa aralarında yatay bir çizgi vardır; sıralar çakışmıyorsa çizgi eğik olur. Sıralar arasındaki fark ne kadar büyük olursa çizgi o kadar eğimli olur. Şekil 2'de solda. Şekil 6.3 mümkün olan en yüksek pozitif korelasyonu göstermektedir (r =+1,0) - pratikte bu bir "merdivendir". Ortada sıfır korelasyon var - düzensiz örgülere sahip bir örgü. Burada tüm sıralar birbirine karışıyor. Sağda en yüksek negatif korelasyon (r s = -1,0) var - çizgilerin düzenli olarak iç içe geçtiği bir ağ.
Pirinç. 6.3. Sıra korelasyonunun grafiksel gösterimi:
a) yüksek pozitif korelasyon;
b) sıfır korelasyon;
c) yüksek negatif korelasyon
Kısıtlamalarsıra katsayısıkorelasyonlar
1. Her değişken için en az 5 gözlem sunulmalıdır. Numunenin üst sınırı, mevcut kritik değer tabloları (Tablo XVI Ek 1) ile belirlenir, yani N≤40.
2. Karşılaştırılan değişkenlerden biri veya her ikisi için çok sayıda aynı sıralı Spearman sıra korelasyon katsayısı r s kaba değerler verir. İdeal olarak, her iki korelasyonlu seri de farklı değerlerin iki dizisini temsil etmelidir. Bu koşul sağlanamıyorsa eşit sıralar için ayarlama yapılması gerekir. İlgili formül örnek 4'te verilmiştir.
Örnek 1 - korelasyonikisi arasındaişaretler
Bir hava trafik kontrolörünün (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), bir grup denek, öğrenci aktivitesini simüle eden bir çalışma Fizik Fakültesi LSU, simülatör üzerinde çalışmaya başlamadan önce eğitim aldı. Deneklerin belirli bir uçak tipi için en uygun pist tipini seçme problemlerini çözmeleri gerekiyordu. Bir eğitim oturumunda deneklerin sözlü ve sözsüz zeka göstergelerine ilişkin yaptığı hataların sayısı D. Wechsler'in yöntemi kullanılarak mı ölçülüyor?
Tablo 6.1
Eğitim oturumundaki hata sayısına ilişkin göstergeler ve fizik öğrencileri arasında sözlü ve sözsüz zeka düzeyine ilişkin göstergeler (N=10)
|
Ders |
Hata sayısı |
Sözel Zeka İndeksi |
Sözsüz Zeka İndeksi |
|
Öncelikle hata sayısı göstergeleri ile sözel zekanın ilişkili olup olmadığı sorusunu cevaplamaya çalışalım.
Hipotezleri formüle edelim.
H 0: Bir antrenman seansındaki hata sayısı ile sözel zeka düzeyi arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.
H 1 : Bir antrenman seansındaki hata sayısı ile sözel zeka düzeyi arasındaki korelasyon istatistiksel olarak anlamlı derecede sıfırdan farklıdır.
Daha sonra, daha küçük değere daha düşük bir sıra atayarak her iki göstergeyi de sıralamamız, ardından her bir deneğin iki değişken (nitelikler) için aldığı sıralamalar arasındaki farkları hesaplamamız ve bu farklılıkların karesini almamız gerekir. Tabloda gerekli tüm hesaplamaları yapalım.
Masada. 6.2 soldaki ilk sütun, hata sayısına ilişkin değerleri gösterir; sonraki sütun onların sıralarını gösterir. Soldan üçüncü sütun sözel zeka puanlarını gösterir; sonraki sütun onların sıralarını gösterir. Soldan beşinci farkları temsil ediyor D A değişkeni (hata sayısı) ile B değişkeni (sözlü zeka) arasındaki sıralama. Son sütun farkların karesini gösterir - D 2 .
Tablo 6.2
Hesaplama D 2 Fizik öğrencileri arasında hata sayısı ve sözel zeka göstergeleri karşılaştırıldığında Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı r s için (N=10)
|
Ders |
Değişken A hata sayısı |
Değişken B sözel zeka. |
D (A sırası - |
J 2 |
|||||||
|
Bireysel değerler |
Bireysel değerler | ||||||||||
Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:
Nerede D - her konu için iki değişkenin sıralamaları arasındaki fark;
N- sıralanmış değerlerin sayısı, c. bu durumda konu sayısı.
r s'nin ampirik değerini hesaplayalım:
R s'nin elde edilen ampirik değeri 0'a yakındır. Bununla birlikte, r s'nin kritik değerlerini Tabloya göre N = 10'da belirliyoruz. XVI Ek 1:
Cevap: H 0 kabul edilir. Bir antrenman seansındaki hata sayısı ile sözel zeka düzeyi arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir.
Şimdi hata sayısı göstergeleri ile sözel olmayan zekanın ilişkili olup olmadığı sorusunu cevaplamaya çalışalım.
Hipotezleri formüle edelim.
H 0: Bir antrenman seansındaki hata sayısı ile sözel olmayan zeka düzeyi arasındaki korelasyon 0'dan farklı değildir.
H 1: Bir antrenman seansındaki hata sayısı ile sözel olmayan zeka düzeyi arasındaki korelasyon istatistiksel olarak 0'dan anlamlı derecede farklıdır.
Sıralama sonuçları ve sıralamaların karşılaştırılması Tablo'da sunulmaktadır. 6.3.
Tablo 6.3
Hesaplama D 2 Fizik öğrencileri arasında hata sayısı ve sözel olmayan zeka göstergeleri karşılaştırıldığında Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı r s için (N=10)
|
Ders |
Değişken A hata sayısı |
Değişken E sözsüz zeka |
D (A sırası - |
D 2 |
|||
|
Bireysel |
Bireysel | ||||||
|
değerler |
değerler | ||||||
R s'nin önemini belirlemek için pozitif ya da negatif olmasının önemli olmadığını, yalnızca mutlak değerinin önemli olduğunu hatırlıyoruz. Bu durumda:
onlar Cevap: H 0 kabul edilir. Bir eğitim oturumundaki hata sayısı ile sözel olmayan zeka düzeyi arasındaki korelasyon rastgeledir, r s 0'dan farklı değildir. Ancak belli bir eğilime dikkat edebiliriz olumsuz Bu iki değişken arasındaki ilişki. Örneklem boyutunu arttırırsak bunu istatistiksel olarak anlamlı bir düzeye doğrulayabiliriz. Örnek 2 - bireysel profiller arasındaki korelasyon Değerlerin yeniden yönlendirilmesi sorunlarına yönelik bir çalışmada, ebeveynler ve onların yetişkin çocukları arasında M. Rokeach'in yöntemine göre terminal değerlerin hiyerarşileri belirlendi (Sidorenko E.V., 1996). Bir anne-kız çiftinin (anne - 66 yaşında, kızı - 42 yaşında) muayenesi sırasında elde edilen terminal değerlerinin sıralaması Tabloda sunulmaktadır. 6.4. Bu değer hiyerarşilerinin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu belirlemeye çalışalım. Tablo 6.4 Anne ve kızın bireysel hiyerarşilerindeki M. Rokeach'in listesine göre terminal değerlerinin sıralaması Terminal değerleri Değerlerin sıralaması Değerlerin sıralaması D 2
anne hiyerarşisi kızının hiyerarşisi 1 Aktif aktif yaşam 2 Yaşam bilgeliği 3 Sağlık 4 İlginç çalışma 5 Doğanın ve sanatın güzelliği 7 Finansal açıdan güvenli yaşam 8 İyi ve sadık arkadaşlara sahip olmak 9 Halkın tanınması 10 Biliş 11 Üretken yaşam 12 Geliştirme 13 Eğlence 14 Özgürlük 15 Mutlu aile hayatı 16 Başkalarının mutluluğu 17 Yaratıcılık 18 Kendine güven Hipotezleri formüle edelim. H 0: Ana ve kız terminal değer hiyerarşileri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir. H 1: Anne ve kız terminal değer hiyerarşileri arasındaki korelasyon istatistiksel olarak sıfırdan anlamlı derecede farklıdır. Değerlerin sıralaması araştırma prosedürünün kendisi tarafından varsayıldığından, yalnızca iki hiyerarşideki 18 değerin sıraları arasındaki farkları hesaplayabiliriz. Tablonun 3. ve 4. sütunlarında. 6.4 farklılıkları sunuyor D
ve bu farkların kareleri D 2
.
R s'nin ampirik değerini aşağıdaki formülü kullanarak belirleriz: Nerede D
- değişkenlerin her biri için, bu durumda terminal değerlerinin her biri için sıralar arasındaki farklar; N- hiyerarşiyi oluşturan değişkenlerin sayısı, bu durumda değerlerin sayısı. Bu örnek için: Tabloya göre. XVI Ek 1'de kritik değerler belirlenir: Cevap: H 0 reddedilir. H 1 kabul edilir. Anne ve kızının terminal değerleri hiyerarşileri arasındaki korelasyon istatistiksel olarak anlamlıdır (p<0,01) и является положительной. Tabloya göre. 6.4 temel farklılıkların “Mutlu aile hayatı”, “Kamuoyu tarafından tanınma” ve “Sağlık” değerlerinde ortaya çıktığını, diğer değerlerin sıralarının oldukça yakın olduğunu tespit edebiliriz. Örnek 3 - İki grup hiyerarşisi arasındaki korelasyon Joseph Wolpe, oğluyla birlikte yazdığı bir kitapta (Wolpe J., Wolpe D., 1981), modern insanda kendi deyimiyle en yaygın "yararsız" korkuların sıralı bir listesini sunar. anlam sinyali verir ve yalnızca dolu bir yaşam sürmeye ve eyleme müdahale eder. M.E. Rakhova (1994) 32 denek, Wolpe'nin listesindeki şu veya bu tür korkunun kendileri için ne kadar alakalı olduğunu 10 puanlık bir ölçekte derecelendirmek zorundaydı 3 . Ankete katılan örneklem, St. Petersburg Hidrometeoroloji ve Pedagoji Enstitüleri'ndeki öğrencilerden oluşuyordu: yaşları 17 ile 28 arasında değişen 15 erkek ve 17 kız, ortalama yaş 23. 10 puanlık bir ölçekte elde edilen verilerin 32 denek üzerinden ortalaması alındı ve ortalamalar sıralandı. Masada. Tablo 6.5, J. Volpe ve M. E. Rakhova tarafından elde edilen sıralama göstergelerini sunmaktadır. 20 korku türünün sıralaması örtüşüyor mu? Hipotezleri formüle edelim. H 0: Amerika ve yurt içi örneklerdeki sıralı korku türleri listeleri arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değildir. H 1: Amerika ve yurt içi örneklerdeki sıralı korku türleri listeleri arasındaki korelasyon istatistiksel olarak anlamlı derecede sıfırdan farklıdır. İki örnekte farklı korku türlerinin sıraları arasındaki farkların hesaplanması ve karesinin alınmasıyla ilgili tüm hesaplamalar Tablo'da sunulmaktadır. 6.5. Tablo 6.5 Hesaplama D
Amerikan ve yerel örneklerdeki sıralı korku türleri listelerini karşılaştırırken Spearman sıra korelasyon katsayısı için Korku türleri Amerika örneğindeki sıralama Rusça sıralaması Topluluk önünde konuşma korkusu Uçma korkusu Hata yapma korkusu Başarısızlık korkusu Onaylanmama korkusu Reddedilme korkusu Kötü insanlardan korkmak Yalnızlık korkusu Kan Korkusu Açık yara korkusu Diş hekimi korkusu Enjeksiyon korkusu Test yapma korkusu Polis korkusu ^milis) Yükseklik korkusu Köpek korkusu Örümcek korkusu Sakat insanlardan korkmak Hastane korkusu Karanlıktan korkmak R s'nin ampirik değerini belirliyoruz: Tabloya göre. XVI Ek 1'de N=20'de gs'nin kritik değerlerini belirliyoruz: Cevap: H 0 kabul edilir. Amerika ve yurt içi örneklerdeki sıralı korku türleri listeleri arasındaki korelasyon istatistiksel anlamlılık düzeyine ulaşmıyor, yani sıfırdan önemli ölçüde farklı değil. Örnek 4 - bireysel ve grup ortalama profilleri arasındaki korelasyon Yaşları 20 ile 78 arasında değişen St. Petersburg sakinlerinden oluşan bir örneklemden (31 erkek, 46 kadın), yaşa göre %50'si 55 yaş üstü kişiler oluşturacak şekilde dengelenmiş4, şu soruyu yanıtlamaları istendi: "St. Petersburg Şehir Meclisi milletvekili için gereken aşağıdaki niteliklerin her birinin gelişim düzeyi nedir?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Değerlendirme 10 puanlık bir ölçekte yapıldı. Buna paralel olarak St. Petersburg Şehir Meclisi milletvekili ve milletvekili adaylarından oluşan bir örneklem (n=14) incelenmiştir. Siyasi şahsiyetlerin ve adayların bireysel teşhisleri, Oxford Express Video Teşhis Sistemi kullanılarak, bir seçmen örneklemine sunulan aynı kişisel nitelikler seti kullanılarak gerçekleştirildi. Masada. Şekil 6.6, niteliklerin her biri için elde edilen ortalama değerleri gösterir V seçmen örneği (“referans serisi”) ve Şehir Meclisi milletvekillerinden birinin bireysel değerleri. Bir K-va milletvekilinin bireysel profilinin referans profiliyle ne kadar ilişkili olduğunu belirlemeye çalışalım. Tablo 6.6 Seçmenlerin (n=77) ortalama referans değerlendirmeleri ve K-va milletvekilinin ekspres video teşhisin 18 kişisel niteliğine ilişkin bireysel göstergeleri Kalite adı Ortalama Karşılaştırmalı Seçmen Puanları K-va yardımcısının bireysel göstergeleri 1. Genel kültür düzeyi 2. Öğrenme yeteneği 4. Yeni şeyler yaratma yeteneği 5.. Özeleştiri 6. Sorumluluk 7. Bağımsızlık 8. Enerji, aktivite 9. Kararlılık 10. Kendini kontrol etme, kendini kontrol etme I. Kalıcılık 12. Kişisel olgunluk 13. Terbiye 14. Hümanizm 15. İnsanlarla iletişim kurabilme yeteneği 16. Başkalarının görüşlerine hoşgörü 17. Davranış esnekliği 18. Olumlu bir izlenim bırakma yeteneği Tablo 6.7 Hesaplama D 2
Spearman sıralaması için milletvekilinin kişisel niteliklerinin referans ve bireysel profilleri arasındaki korelasyon katsayısı Kalite adı referans profilindeki kalite sıralaması Satır 2: bireysel profildeki kalite sıralaması D 2
1 Sorumluluk 2 Terbiye 3 İnsanlarla iletişim kurabilme yeteneği 4 Kendini kontrol etme, kendini kontrol etme 5 Genel kültür düzeyi 6 Enerji, aktivite 8 Öz eleştiri 9 Bağımsızlık 10 Kişisel olgunluk Ve Kararlılık 12 Öğrenme yeteneği 13 Hümanizm 14 Başkalarının görüşlerine hoşgörü 15 Cesaret 16 Davranış esnekliği 17 Olumlu bir izlenim bırakma yeteneği 18 Yeni şeyler yaratma yeteneği Tablodan görülebileceği gibi. 6.6'da seçmenlerin değerlendirmeleri ve bireysel milletvekili göstergeleri farklı aralıklarda değişiklik göstermektedir. Aslında seçmenlerin değerlendirmeleri 10 puanlık bir ölçekte elde edildi ve hızlı video teşhisine ilişkin bireysel göstergeler 20 puanlık bir ölçekte ölçülüyor. Sıralama, her iki ölçüm ölçeğini de ölçü biriminin 1 sıra, maksimum değerin ise 18 sıra olduğu tek bir ölçeğe dönüştürmemize olanak tanır. Sıralamanın hatırladığımız gibi her değer satırı için ayrı ayrı yapılması gerekiyor. Bu durumda, daha düşük bir rütbeyi daha yüksek bir değere atamanız tavsiye edilir, böylece şu veya bu niteliğin önem (seçmenler için) veya ciddiyet (milletvekili için) açısından nerede sıralandığını hemen görebilirsiniz. Sıralama sonuçları Tabloda sunulmaktadır. 6.7. Nitelikler referans profilini yansıtacak şekilde sıralanmıştır. Hipotezleri formüle edelim. H 0: K-va milletvekilinin bireysel profili ile seçmen değerlendirmelerine göre oluşturulan referans profili arasındaki korelasyon sıfırdan farklı değil. H 1: K-va milletvekilinin bireysel profili ile seçmen değerlendirmelerine göre oluşturulan referans profili arasındaki korelasyon istatistiksel olarak anlamlı derecede sıfırdan farklıdır. Karşılaştırılan her iki sıralama serisinde de sıra katsayısını hesaplamadan önce aynı sıradaki gruplar Korelasyonların aynı Ta ve Ta sıralamaları için düzeltilmesi gerekir. T B : Nerede A - Sıra A'daki aynı sıralardan oluşan her grubun hacmi,
B
-
B sıralama serisindeki aynı sıralara sahip her bir grubun hacmi. Bu durumda, A satırında (referans profili) aynı rütbelerden oluşan bir grup vardır - “öğrenme yeteneği” ve “hümanizm” nitelikleri aynı 12,5 derecesine sahiptir; buradan, A=2. Ta =(2 3 -2)/12=0,50. B satırında (bireysel profil), aynı derecelere sahip iki grup vardır; B 1
=2
Ve B 2
=2.
Ta =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00 Ampirik değeri r s hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanırız Bu durumda: Eşit sıralar için düzeltme yapmamış olsaydık r s değerinin yalnızca (0,0002) daha yüksek olacağını unutmayın: Çok sayıda aynı sıra ile r5'teki değişiklikler çok daha önemli olabilir. Aynı sıraların varlığı, sıralı değişkenlerin farklılaşma derecesinin düşük olması ve dolayısıyla aralarındaki bağlantının derecesini değerlendirme fırsatının azalması anlamına gelir (Sukhodolsky G.V., 1972, s. 76). Tabloya göre. XVI Ek 1'de r'nin kritik değerlerini N = 18'de belirliyoruz: Cevap: Karargah reddedildi. Bir K-va milletvekilinin bireysel profili ile seçmenlerin gereksinimlerini karşılayan referans profili arasındaki korelasyon istatistiksel olarak anlamlıdır (p<0,05) и является
положительной. Tablodan. 6.7 K-v vekilinin, İnsanlarla İletişim Kurma Yeteneği ölçeklerinde daha düşük bir sıraya, Kararlılık ve Sebat ölçeklerinde ise seçim standardında öngörülenden daha yüksek sıralara sahip olduğu açıktır. Bu tutarsızlıklar esas olarak elde edilen rs'deki hafif düşüşü açıklamaktadır. R s'yi hesaplamak için genel bir algoritma formüle edelim. Pearson korelasyon katsayısı Katsayı R- Pearson, aynı örnek üzerinde ölçülen iki metrik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için kullanılır. Kullanımının uygun olduğu birçok durum vardır. Zeka üniversite son yıllarında akademik performansı etkiler mi? Bir çalışanın maaşının büyüklüğü onun meslektaşlarına olan dostluğuyla mı alakalı? Bir öğrencinin ruh hali karmaşık bir aritmetik problemini çözme başarısını etkiler mi? Bu tür soruları yanıtlamak için araştırmacının örneklemin her üyesi için iki ilgi göstergesini ölçmesi gerekir. Korelasyon katsayısının değeri, özelliklerin sunulduğu ölçüm birimlerinden etkilenmez. Sonuç olarak, özelliklerin herhangi bir doğrusal dönüşümü (bir sabitle çarpılması, bir sabit eklenmesi) korelasyon katsayısının değerini değiştirmez. İşaretlerden birinin negatif bir sabitle çarpılması bir istisnadır: korelasyon katsayısı işaretini tersine değiştirir. Spearman ve Pearson korelasyonunun uygulanması. Pearson korelasyonu iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin bir ölçüsüdür. İki değişkenin değişkenliğinin ne kadar orantılı olduğunu belirlemenizi sağlar. Değişkenler birbirleriyle orantılıysa, aralarındaki ilişki grafiksel olarak pozitif (doğru orantı) veya negatif (ters orantı) eğime sahip düz bir çizgi olarak gösterilebilir. Uygulamada, iki değişken arasındaki ilişki, eğer varsa, olasılıksaldır ve grafiksel olarak elipsoidal bir dağılım bulutuna benzer. Ancak bu elipsoid düz bir çizgi veya regresyon çizgisi olarak temsil edilebilir (yaklaşık olarak). Regresyon çizgisi, en küçük kareler yöntemi kullanılarak oluşturulan düz bir çizgidir: dağılım grafiğindeki her noktadan düz çizgiye olan kare mesafelerin (Y ekseni boyunca hesaplanan) toplamı minimumdur. Tahminin doğruluğunu değerlendirmek için özellikle önemli olan, bağımlı değişkenin tahminlerinin varyansıdır. Temel olarak, bir bağımlı değişken Y'nin tahminlerinin varyansı, toplam varyansının bağımsız değişken X'in etkisinden kaynaklanan kısmıdır. Başka bir deyişle, bağımlı değişkenin tahminlerinin varyansının gerçek varyansına oranı: korelasyon katsayısının karesine eşittir. Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki korelasyon katsayısının karesi, bağımlı değişkende bağımsız değişkenin etkisinden kaynaklanan varyansın oranını temsil eder ve belirleme katsayısı olarak adlandırılır. Dolayısıyla belirleme katsayısı, bir değişkenin değişkenliğinin başka bir değişkenin etkisinden ne ölçüde kaynaklandığını (belirlendiğini) gösterir. Belirleme katsayısının korelasyon katsayısına göre önemli bir avantajı vardır. Korelasyon iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyonu değildir. Bu nedenle, çeşitli numuneler için korelasyon katsayılarının aritmetik ortalaması, bu numunelerden tüm denekler için hemen hesaplanan korelasyon ile örtüşmez (yani, korelasyon katsayısı toplanabilir değildir). Aksine, belirleme katsayısı ilişkiyi doğrusal olarak yansıtır ve bu nedenle toplamsaldır: birkaç numune üzerinden ortalaması alınabilir. Bağlantının gücü hakkında ek bilgi, korelasyon katsayısının karesi değeriyle sağlanır - belirleme katsayısı: bu, bir değişkenin varyansının başka bir değişkenin etkisiyle açıklanabilen kısmıdır. Korelasyon katsayısından farklı olarak belirleme katsayısı, bağlantı kuvveti arttıkça doğrusal olarak artar. Spearman korelasyon katsayıları ve τ -
Kendal ( sıra korelasyonları )
Aralarında ilişkinin incelendiği her iki değişken de sıralı ölçekte sunuluyorsa veya biri sıralı ölçekte, diğeri metrik ölçekte ise, sıra korelasyon katsayıları kullanılır: Spearman veya τ -
Kendella. Her iki katsayı da uygulanmaları için her iki değişkenin bir ön sıralamasını gerektirir. Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı, olaylar arasındaki ilişkiyi istatistiksel olarak incelemek amacıyla kullanılan parametrik olmayan bir yöntemdir. Bu durumda, incelenen özelliklerin iki niceliksel serisi arasındaki gerçek paralellik derecesi belirlenir ve niceliksel olarak ifade edilen bir katsayı kullanılarak kurulan bağlantının yakınlığının bir değerlendirmesi yapılır. Bir büyüklük grubunun üyeleri önce x değişkenine, ardından y değişkenine göre sıralanmışsa, o zaman x ve y değişkenleri arasındaki korelasyon, iki sıra dizisi için Pearson katsayısının hesaplanmasıyla kolayca elde edilebilir. Her iki değişken için de sıra ilişkileri (yani yinelenen sıralar) olmaması koşuluyla, Pearson formülü hesaplama açısından büyük ölçüde basitleştirilebilir ve Spearman formülü olarak bilinen şeye dönüştürülebilir. Spearman sıra korelasyon katsayısının gücü, parametrik korelasyon katsayısının gücünden biraz daha düşüktür. Az sayıda gözlem olduğunda sıra korelasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir. Bu yöntem sadece niceliksel veriler için değil, kaydedilen değerlerin değişen yoğunluktaki tanımlayıcı özelliklerle belirlendiği durumlarda da kullanılabilir. Spearman'ın sıra korelasyon katsayısı Büyük miktarlar Karşılaştırılan değişkenlerden biri veya her ikisi için eşit sıralamalar kabalaştırılmış değerler verir. İdeal olarak, her iki korelasyonlu seri de birbirinden farklı iki değer dizisini temsil etmelidir. Sıralar için Spearman korelasyonuna bir alternatif τ korelasyonudur -
Kendall. M. Kendall tarafından önerilen korelasyon, bağlantının yönünün, deneklerin çiftler halinde karşılaştırılmasıyla değerlendirilebileceği fikrine dayanmaktadır: eğer bir çift öznenin x'inde, y'deki bir değişiklikle örtüşen bir değişiklik varsa, o zaman bu şunu gösterir: olumlu bir bağlantı eşleşmiyorsa - o zaman olumsuz bir bağlantı hakkında. Korelasyon katsayıları, sayısal ölçeklerde (metrik veya derece) ölçülen iki özellik arasındaki ilişkinin gücünü ve yönünü ölçmek için özel olarak tasarlanmıştır. Daha önce de belirtildiği gibi, bağlantının maksimum gücü +1 (katı doğrudan veya doğrudan orantılı bağlantı) ve -1 (katı ters veya ters orantılı bağlantı) korelasyon değerlerine karşılık gelir; bağlantının yokluğu sıfıra eşit bir korelasyona karşılık gelir . İlişkinin gücü hakkında ek bilgi belirleme katsayısı tarafından sağlanır: bu, bir değişkendeki varyansın başka bir değişkenin etkisiyle açıklanabilen kısmıdır. 9. Veri karşılaştırması için parametrik yöntemler Değişkenleriniz metrik ölçekte ölçülmüşse parametrik karşılaştırma yöntemleri kullanılır. Varyansların Karşılaştırılması 2-
Fisher kriterine göre x örnek .
Bu yöntem, karşılaştırılan örneklerin çıkarıldığı 2 genel popülasyonun varyanslarının birbirinden farklı olduğu hipotezini test etmenize olanak tanır. Yöntemin sınırlamaları - her iki numunedeki özelliğin dağılımı normalden farklı olmamalıdır. Varyansları karşılaştırmanın bir alternatifi, dağılımın normalliğini test etmeye gerek olmayan Levene testidir. Bu yöntem, farklı boyutlardaki bağımsız örnekler için Öğrenci testini kullanarak ortalamalardaki farklılıkların önemini kontrol etmeden önce, varyansların eşitliği (homojenlik) varsayımını kontrol etmek için kullanılabilir. Spearman sıralama korelasyonu(sıra korelasyonu). Spearman'ın sıra korelasyonu, faktörler arasındaki ilişkinin derecesini belirlemenin en basit yoludur. Yöntemin adı, sıralar arasında, yani elde edilen niceliksel değerlerin azalan veya artan sırada sıralanması arasındaki ilişkinin belirlendiğini belirtir. Öncelikle, çiftler arasındaki bağlantının dörtten az ve yirmiden fazla olması durumunda sıra korelasyonunun önerilmediğini unutmamak gerekir; ikincisi, sıra korelasyonu, değerlerin doğası gereği yarı niceliksel olması, yani sayısal bir ifadeye sahip olmaması ve bu değerlerin açık bir oluşum sırasını yansıtması durumunda, başka bir durumda ilişkinin belirlenmesini mümkün kılar; üçüncü olarak, yaklaşık veri elde etmenin yeterli olduğu durumlarda sıra korelasyonunun kullanılması tavsiye edilir. Soruyu belirlemek için sıra korelasyon katsayısının hesaplanmasına bir örnek: anket, deneklerin X ve Y benzer kişisel niteliklerini ölçer. "Evet" veya "hayır" alternatif yanıtlarını gerektiren iki anket (X ve Y) kullanılarak, 15 deneğin yanıtları (N = 10) olmak üzere birincil sonuçlar elde edildi. Sonuçlar, anket X ve anket B için ayrı ayrı olumlu yanıtların toplamı olarak sunuldu. Bu sonuçlar tabloda özetlenmiştir. 5.19. Tablo 5.19. Spearman sıra korelasyon katsayısını (p) hesaplamak için birincil sonuçların tablolanması * Özet korelasyon matrisinin analizi. Korelasyon galaksileri yöntemi. Örnek. Masada Şekil 6.18 Wechsler yöntemi kullanılarak test edilen on bir değişkenin yorumlarını göstermektedir. Veriler, 18 ila 25 yaşları arasındaki homojen bir örneklemden (n = 800) elde edilmiştir. Tabakalandırmadan önce korelasyon matrisinin sıralanması tavsiye edilir. Bunu yapmak için, her değişkenin diğerleriyle olan korelasyon katsayılarının ortalama değerleri orijinal matriste hesaplanır. Sonra tabloya göre. 5.20, belirli bir 0,95 güven olasılığı ve n - miktarları ile korelasyon matrisinin kabul edilebilir katmanlaşma seviyelerini belirler Tablo 6.20. Artan korelasyon matrisi Tanımlar: 1 - genel farkındalık; 2 - kavramsallık; 3 - dikkat; 4 - genellemenin vverileri K; b - doğrudan ezberleme (sayılarla) 6 - ana dile hakim olma düzeyi; 7 - duyu-motor becerilerde ustalaşma hızı (sembol kodlama) 8 - gözlem; 9 - kombinatoryal yetenekler (analiz ve sentez için) 10 - parçaları anlamlı bir bütün halinde organize etme yeteneği; 11 - buluşsal sentez yeteneği; M (rij) - değişkenin diğer gözlem değişkenleriyle korelasyon katsayılarının ortalama değeri (bizim durumumuzda n = 800): r (0) - sıfır "Diseksiyon" düzleminin değeri - minimum anlamlı mutlak değer korelasyon katsayısı (n - 120, r (0) = 0,236; n = 40, r (0) = 0,407) | veya | - izin verilen tabakalaşma adımı (n = 40, | Δr | = 0,558) in - izin verilen tabakalaşma seviyesi sayısı (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - kesme düzleminin mutlak değeri (n = 40, r (1) = 0,965). n = 800 için, gtipi değerini ve gi sınırlarını buluruz, ardından korelasyon matrisini katmanlandırırız, katmanlar içindeki korelasyon galaksilerini veya korelasyon matrisinin ayrı kısımlarını vurgulayarak üstteki katmanlar için korelasyon galaksilerinin ilişkilerini çizeriz (Şekil .5.5). Ortaya çıkan galaksilerin anlamlı bir analizi, matematiksel istatistiklerin sınırlarının ötesine geçer. Ülker'in anlamlı yorumlanmasına yardımcı olan iki resmi göstergenin bulunduğuna dikkat edilmelidir. Önemli bir gösterge, bir tepe noktasının derecesi, yani bir tepe noktasına bitişik kenarların sayısıdır. Kenar sayısı en fazla olan değişken galaksinin “çekirdeği”dir ve bu galaksinin geri kalan değişkenlerinin bir göstergesi olarak değerlendirilebilir. Bir diğer önemli gösterge ise iletişim yoğunluğudur. Bir değişkenin bir galakside daha az, ancak daha yakın bağlantısı olabilir ve başka bir galakside daha fazla, ancak daha az yakın bağlantısı olabilir. Tahminler ve tahminler. y = b1x + b0 denklemine doğrunun genel denklemi denir. (x, y) nokta çiftlerini gösterir. Pirinç. 5.5. Matris katmanlaması ile elde edilen korelasyon galaksileri belirli bir doğru üzerinde yer alır ve herhangi bir x değeri için onunla eşleştirilmiş b değeri, x'in belirli bir b1 sayısı ile çarpılması ve ikinci olarak b0 sayısının bu çarpıma eklenmesiyle bulunabilir. Regresyon katsayısı, nedensel faktör bir birim değiştiğinde araştırma faktöründeki değişimin derecesini belirlemenizi sağlar. Mutlak değerler, değişken faktörler arasındaki ilişkiyi mutlak değerleri ile karakterize eder. Regresyon katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: Deneylerin tasarımı ve analizi. Deney tasarımı ve analizi, değişkenler arasındaki nedensel ilişkileri bulmak ve test etmek için geliştirilen istatistiksel yöntemlerin üçüncü önemli dalıdır. Çok faktörlü bağımlılıkları incelemek için matematiksel deneysel tasarım yöntemleri son zamanlarda giderek daha fazla kullanılmaktadır. Tüm faktörleri aynı anda değiştirme yeteneği şunları yapmanızı sağlar: a) deney sayısını azaltmak; b) deneysel hatayı minimuma indirmek; c) alınan verilerin işlenmesini basitleştirmek; d) sonuçların netliğini ve karşılaştırma kolaylığını sağlamak. Her faktör, seviye adı verilen ve -1, 0 ve 1 ile gösterilen belirli sayıda farklı değer elde edebilir. Sabit bir faktör seviyesi seti, olası deneylerden birinin koşullarını belirler. Tüm olası kombinasyonların toplamı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: Tam bir faktöriyel deney, faktör seviyelerinin tüm olası kombinasyonlarının uygulandığı bir deneydir. Tam faktöriyel deneyler diklik özelliğine sahip olabilir. Dik planlamada deneydeki faktörler korelasyonsuzdur; sonuçta hesaplanan regresyon katsayıları birbirinden bağımsız olarak belirlenir. Matematiksel deneysel planlama yönteminin önemli bir avantajı, çok yönlülüğü ve birçok araştırma alanına uygunluğudur. Renkli TV denetleyicilerinde bazı faktörlerin zihinsel stres düzeyinin oluşumu üzerindeki etkisini karşılaştırmanın bir örneğini ele alalım. Deney ortogonal Tasarım 2 üçe dayanmaktadır (iki düzeyde üç faktör değişir). Deney 2 + 3 tam bölüm ve üç tekrarla gerçekleştirildi. Ortogonal planlama bir regresyon denkleminin oluşturulmasına dayanır. Üç faktör için şöyle görünür: Bu örnekteki sonuçların işlenmesi şunları içerir: a) hesaplama için ortogonal plan 2+3 tablosunun oluşturulması; b) regresyon katsayılarının hesaplanması; c) önemlerinin kontrol edilmesi; d) elde edilen verilerin yorumlanması. Söz konusu denklemin regresyon katsayıları için K tekrar sayısının 3 olduğu katsayıların anlamlılığını değerlendirebilmek için N = 2 3 = 8 seçeneğini koymak gerekiyordu. Deneyi planlama matrisi şöyle görünüyordu: Aşağıdaki hesaplayıcı, iki rastgele değişken arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısını hesaplar. Hesap makinesinden dikkatin dağılmaması için teorik kısım geleneksel olarak onun altına yerleştirilir. eklemek ithalat ihracat mode_edit silmek Alanları ayırmak için şu sembollerden birini kullanabilirsiniz: Sekme, ";" veya "," Örnek: -50,5;-50,5 İçe Aktar Geri İptal Spearman sıra korelasyon katsayısını hesaplama yöntemi aslında çok basit bir şekilde anlatılmıştır. Bu aynı Pearson korelasyon katsayısıdır ve yalnızca rastgele değişkenlerin ölçümlerinin sonuçları için değil, bunların sonuçları için de hesaplanır. sıra değerleri. Yani, Geriye kalan tek şey, sıralama değerlerinin ne olduğunu ve tüm bunlara neden ihtiyaç duyulduğunu bulmaktır. Bir varyasyon serisinin elemanları artan veya azalan sırada düzenlenmişse, o zaman rütbe eleman bu sıralı serideki numarası olacaktır. Örneğin bir varyasyon serimiz olsun (17,26,5,14,21). Elemanlarını azalan düzende sıralayalım (26,21,17,14,5). 26'nın sıralaması 1, 21'in sıralaması 2, vb. Sıralama değerlerinin varyasyon serisi şu şekilde görünecektir (3,1,5,4,2). Yani, Spearman katsayısı hesaplanırken orijinal varyasyon serileri, sıra değerlerinin varyasyon serilerine dönüştürülür ve ardından bunlara Pearson formülü uygulanır. Bir incelik var - tekrarlanan değerlerin sıralaması, sıralamaların ortalaması olarak alınır. Yani, (17, 15, 14, 15) serisi için sıra değerleri dizisi (1, 2,5, 4, 2,5) gibi görünecektir, çünkü 15'e eşit ilk öğenin sırası 2 ve ikincisidir. 3. sıraya sahiptir ve . Tekrarlanan değerler yoksa, yani sıra serisinin tüm değerleri 1'den n'ye kadar olan sayılar ise Pearson formülü şu şekilde basitleştirilebilir: Değerlerin kendisinden rütbe değerlerine geçişin özü nedir? Katsayının işareti değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü gösterir. İşaret pozitifse, X değerleri arttıkça Y değerleri de artma eğilimindedir; işareti negatifse X değerleri arttıkça Y değerleri düşme eğilimindedir, katsayı 0 ise trend yoktur. Katsayı 1 veya -1 ise, X ile Y arasındaki ilişki monotonik bir fonksiyon biçimine sahiptir - yani X arttıkça Y de artar veya tam tersi, X arttıkça Y azalır. Yani, bir değişkenin diğerine yalnızca doğrusal bağımlılığını ortaya koyan Pearson korelasyon katsayısından farklı olarak Spearman korelasyon katsayısı, doğrudan doğrusal bir ilişkinin tespit edilmediği monotonik bağımlılığı ortaya çıkarabilir. Bir örnekle açıklayayım. y=10/x fonksiyonunu incelediğimizi varsayalım.
Değişkenler
1
2
3
4
istemek
0
7
8
0
10
11
M(rij)
Rütbe
1
1
0,637
0,488
0,623
0,282
0,647
0,371
0,485
0,371
0,365
0,336
0,454
1
2
1
0,810
0,557
0,291
0,508
0,173
0,486
0,371
0,273
0,273
0,363
4
3
1
0,346
0,291
0,406
0,360
0,818
0,346
0,291
0,282
0,336
7
4
1
0,273
0,572
0,318
0,442
0,310
0,318
0,291
0,414
3
5
1
0,354
0,254
0,216
0,236
0,207
0,149
0,264
11
6
1
0,365
0,405
0,336
0,345
0,282
0,430
2
7
1
0,310
0,388
0,264
0,266
0,310
9
8
1
0,897
0,363
0,388
0,363
5
9
1
0,388
0,430
0,846
6
10
1
0,336
0,310
8
11
1
0,300
10
Rastgele değişkenlerdeki değişiklikler
Sayfa boyutu: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right
ok_yukarı doğruok_aşağı doğru X ok_yukarı doğruok_aşağı doğru e
mode_edit
Rastgele değişkenlerdeki değişiklikler
Verileri içe aktarİçe aktarma hatası
Bu arada, bu formül çoğunlukla Spearman katsayısını hesaplamak için bir formül olarak verilir.
Mesele şu ki, sıra değerlerinin korelasyonunu inceleyerek, iki değişkenin bağımlılığının monotonik bir fonksiyon tarafından ne kadar iyi tanımlandığını belirleyebilirsiniz.
Aşağıdaki X ve Y ölçümlerine sahibiz
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Bu veriler için Pearson korelasyon katsayısı -0,4686'dır, yani ilişki zayıftır veya yoktur. Ancak Spearman korelasyon katsayısı kesinlikle -1'e eşittir; bu da araştırmacıya Y'nin X'e katı bir negatif monotonik bağımlılığa sahip olduğunu ima ediyor gibi görünüyor.
