Doğrusal düzgün hareket.

Hız (v) - fiziksel miktar, sayısal olarak vücudun birim zamanda (t) kat ettiği yola (yollara) eşittir.

Yol

Yol (S) - vücudun hareket ettiği yörüngenin uzunluğu, sayısal olarak vücudun hızının (v) ve hareket süresinin (t) çarpımına eşittir.

Sürüş zamanı

Hareket süresi (t), vücudun kat ettiği mesafenin (S), hareket hızına (v) oranına eşittir.

ortalama sürat

Ortalama hız (vср), vücudun kat ettiği yol bölümlerinin (s 1 s 2, s 3, ...) toplamının zaman periyoduna (t 1 + t 2 + t 3 +) oranına eşittir. ..) bu yolun katedildiği süre boyunca.

ortalama sürat- bu, vücudun kat ettiği yolun uzunluğunun, bu yolun kat edildiği süreye oranıdır.

ortalama sürat düz bir çizgide düzensiz hareket için: bu, tüm yolun tüm zamana oranıdır.

Farklı hızlarda birbirini izleyen iki aşama: Nerede

Sorunları çözerken - kaç tane hareket aşaması olacak, bu kadar çok bileşen olacak:

Yer değiştirme vektörünün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri

Yer değiştirme vektörünün OX eksenine izdüşümü:

Yer değiştirme vektörünün OY eksenine izdüşümü:

Bir vektörün bir eksene izdüşümü, eğer vektör eksene dik ise sıfırdır.

Yer değiştirme projeksiyonlarının işaretleri: Vektörün başlangıcının izdüşümünden sonun izdüşümüne kadar hareket eksen yönünde meydana gelirse, bir projeksiyon pozitif olarak kabul edilir ve eksene karşı ise negatif olarak kabul edilir. İÇİNDE bu örnekte

Hareket modülü yer değiştirme vektörünün uzunluğu:

Pisagor teoremine göre:

Hareket projeksiyonları ve eğim açısı

Bu örnekte:

Koordinat denklemi (genel biçimde):

Yarıçap vektörü- başlangıcı koordinatların kökeni ile çakışan ve sonu - vücudun konumu ile çakışan bir vektör şu an zaman. Yarıçap vektörünün koordinat eksenleri üzerindeki izdüşümleri, cismin belirli bir andaki koordinatlarını belirler.

Yarıçap vektörü, belirli bir durumdaki maddi bir noktanın konumunu belirtmenize olanak tanır. referans sistemi:

Düzgün doğrusal hareket - tanım

Düzgün doğrusal hareket- Vücudun herhangi bir eşit zaman diliminde eşit hareketler yaptığı bir hareket.

Düzgün doğrusal hareket sırasında hız. Hız, bir vücudun birim zamanda ne kadar hareket ettiğini gösteren vektörel bir fiziksel niceliktir.

Vektör formunda:

OX eksenine yapılan projeksiyonlarda:

Ek hız birimleri:

1 km/saat = 1000 m/3600 sn,

1 km/s = 1000 m/s,

1 cm/s = 0,01 m/s,

1 m/dak =1 m/60 sn.

Ölçüm cihazı - hız göstergesi - hız modülünü gösterir.

Hız projeksiyonunun işareti, hız vektörünün yönüne ve koordinat eksenine bağlıdır:

Hız projeksiyonu grafiği, hız projeksiyonunun zamana bağımlılığını temsil eder:

Düzgün doğrusal hareket için hız grafiği- zaman eksenine paralel düz çizgi (1, 2, 3).

Grafik zaman ekseninin (.1) üzerinde yer alıyorsa gövde OX ekseni yönünde hareket eder. Grafik zaman ekseninin altında yer alıyorsa vücut OX eksenine (2, 3) karşı hareket eder.

Hareketin geometrik anlamı.

Düzgün doğrusal harekette yer değiştirme formülle belirlenir. Hız grafiğinin altındaki şeklin alanını eksenlerde hesaplarsak aynı sonucu elde ederiz. Bu, doğrusal hareket sırasında yer değiştirmenin yolunu ve modülünü belirlemek için, eksenlerdeki hız grafiğinin altındaki şeklin alanını hesaplamanın gerekli olduğu anlamına gelir:

Yer Değiştirme Projeksiyon Grafiği- yer değiştirme projeksiyonunun zamana bağımlılığı.

Yer değiştirme projeksiyon grafiği düzgün doğrusal hareket- koordinatların (1, 2, 3) başlangıcından gelen düz bir çizgi.

Düz çizgi (1) zaman ekseninin üzerinde yer alıyorsa, gövde OX ekseni yönünde, eksenin (2, 3) altındaysa OX eksenine karşı hareket eder.

Grafiğin eğiminin (1) tanjantı ne kadar büyük olursa, hız modülü de o kadar büyük olur.

Grafik koordinatları- vücut koordinatlarının zamana bağlılığı:

Düzgün doğrusal hareket için koordinat grafiği - düz çizgiler (1, 2, 3).

Koordinat zamanla artarsa ​​(1, 2), vücut OX ekseni yönünde hareket eder; koordinat azalırsa (3), vücut OX ekseninin yönünün tersine hareket eder.

Eğim açısının (1) tanjantı ne kadar büyük olursa, hız modülü de o kadar büyük olur.

İki cismin koordinat grafikleri kesişiyorsa, kesişme noktasından dikeyler zaman eksenine ve koordinat eksenine indirilmelidir.

Mekanik hareketin göreliliği

Görelilik derken, bir şeyin referans çerçevesi seçimine bağlı olduğunu anlıyoruz. Mesela barış görecelidir; hareket görecelidir ve vücudun konumu görecelidir.

Yer değiştirmeleri ekleme kuralı. Yer değiştirmelerin vektör toplamı

vücudun hareketli referans çerçevesine (MSF) göre hareketi nerede; - PSO'nun sabit referans sistemine (FRS) göre hareketi; - Vücudun sabit bir referans çerçevesine (FFR) göre hareketi.

Vektör ilavesi:

Bir düz çizgi boyunca yönlendirilen vektörlerin toplamı:

Birbirine dik vektörlerin toplanması

Pisagor teoremine göre

Bizim için en önemli şey bir cismin yer değiştirmesini hesaplayabilmektir, çünkü yer değiştirmeyi bilerek cismin koordinatlarını da bulabiliriz ve bu da Ana görev mekanik. Düzgün hızlandırılmış hareket sırasında yer değiştirme nasıl hesaplanır?

Yer değiştirmeyi belirleme formülünü elde etmenin en kolay yolu grafik yöntemini kullanmaktır.

§ 9'da doğrusal düzgün hareket durumunda cismin yer değiştirmesinin sayısal olarak hız grafiğinin altında bulunan şeklin (dikdörtgen) alanına eşit olduğunu gördük. Bu doğru mu düzgün hızlandırılmış hareket?

X koordinat ekseni boyunca meydana gelen bir cismin eşit şekilde hızlandırılmış hareketi ile hız zaman içinde sabit kalmaz, ancak aşağıdaki formüllere göre zamanla değişir:

Dolayısıyla hız grafikleri Şekil 40'ta gösterilen forma sahiptir. Bu şekildeki 1. satır "pozitif" ivmeli harekete (hız artışları), 2. satır ise "negatif" ivmeli harekete (hız düşüşleri) karşılık gelir. Her iki grafik de o anda vücudun bir hıza sahip olduğu durumu ifade eder.

Düzgün ivmeli hareketin hız grafiğinde küçük bir bölüm seçelim (Şekil 41) ve a noktalarından eksene dik olanlara bırakalım.Eksen üzerindeki parçanın uzunluğu sayısal olarak hareketin gerçekleştiği küçük zaman dilimine eşittir. hız, a noktasındaki değerinden, noktasındaki değerine değişti. Bölümün altında grafiklerin dar bir şerit olduğu ortaya çıktı

Segmente sayısal olarak eşit olan süre yeterince küçükse, bu süre zarfında hızdaki değişiklik de küçüktür. Bu süre zarfındaki hareketin tek biçimli olduğu düşünülebilir ve bu durumda şerit dikdörtgenden çok az farklı olacaktır. Bu nedenle şeridin alanı, segmente karşılık gelen süre boyunca vücudun yer değiştirmesine sayısal olarak eşittir.

Ancak hız grafiğinin altında yer alan şeklin tüm alanı bu kadar dar şeritlere bölünebilir. Sonuç olarak, tüm zaman boyunca yer değiştirme sayısal olarak yamuğun alanına eşittir.Geometriden bilindiği gibi yamuğun alanı, tabanlarının ve yüksekliğinin toplamının yarısının çarpımına eşittir. Bizim durumumuzda, yamuğun tabanlarından birinin uzunluğu sayısal olarak diğerinin uzunluğuna eşittir - V. Yüksekliği sayısal olarak eşittir.Bundan, yer değiştirmenin şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

(1a) ifadesini bu formülde yerine koyalım, o zaman

Payı payda terimine ve terime bölerek şunu elde ederiz:

İfadeyi (16) formül (2) ile değiştirerek şunu elde ederiz (bkz. Şekil 42):

Formül (2a), ivme vektörünün koordinat ekseni ile aynı yönde yönlendirilmesi durumunda kullanılır ve formül (26), ivme vektörünün yönü bu eksenin yönünün tersi olduğunda kullanılır.

Başlangıç ​​hızı sıfır ise (Şekil 43) ve ivme vektörü koordinat ekseni boyunca yönlendirilmişse, formül (2a)'dan şu sonuç çıkar:

İvme vektörünün yönü koordinat ekseninin yönünün tersi ise, formül (26)'dan şu sonuç çıkar:

(buradaki “-” işareti, ivme vektörünün yanı sıra yer değiştirme vektörünün de seçilen koordinat eksenine ters yönde yönlendirildiği anlamına gelir).

Formül (2a) ve (26)'daki ve miktarlarının hem pozitif hem de negatif olabileceğini hatırlayalım - bunlar vektörlerin izdüşümleridir ve

Artık yer değiştirmeyi hesaplamak için formüller elde ettiğimize göre, cismin koordinatlarını hesaplamak için bir formül elde etmek bizim için kolaydır. Bir cismin belirli bir andaki koordinatını bulmak için, cismin yer değiştirme vektörünün koordinat eksenine izdüşümünü başlangıç ​​koordinatına eklememiz gerektiğini gördük (bkz. § 8):

(Çünkü) ivme vektörü koordinat ekseniyle aynı yönde yönlendiriliyorsa ve

ivme vektörünün yönü koordinat ekseninin yönüne zıt ise.

Bunlar, doğrusal, eşit ivmeli hareket sırasında herhangi bir anda bir cismin konumunu bulmanızı sağlayan formüllerdir. Bunu yapmak için vücudun başlangıç ​​koordinatını, başlangıç ​​hızını ve ivmesini bilmeniz gerekir a.

Problem 1. Hızı 72 km/saat olan bir otomobilin sürücüsü kırmızı trafik ışığını gördü ve frene bastı. Bundan sonra araba hızlanarak hareket etmeye başladı.

Fren başladıktan sonra araç saniyeler içinde ne kadar yol katedecektir? Araba tamamen durmadan önce ne kadar yol kat eder?

Çözüm. Koordinatların orijini için yol üzerinde arabanın yavaşlamaya başladığı noktayı seçiyoruz. Koordinat eksenini arabanın hareket yönüne yönlendireceğiz (Şekil 44) ve zaman sayımının başlangıcını sürücünün frene bastığı ana göre değerlendireceğiz. Arabanın hızı X ekseni ile aynı yönde, arabanın ivmesi ise bu eksen yönünün tersi yöndedir. Bu nedenle, hızın X eksenine izdüşümü pozitif, ivme izdüşümü ise negatiftir ve arabanın koordinatı formül (36) kullanılarak bulunmalıdır:

Değerleri bu formülde yerine koymak

Şimdi arabanın tamamen durmadan önce ne kadar yol kat edeceğini bulalım. Bunu yapmak için seyahat süresini bilmemiz gerekir. Formülü kullanarak öğrenebilirsiniz

Araba durduğu anda hızı sıfır olduğuna göre

Arabanın tamamen durmadan önce kat edeceği mesafe, arabanın o andaki koordinatlarına eşittir

Görev 2. Hız grafiği Şekil 45'te gösterilen cismin yer değiştirmesini belirleyin. Cismin ivmesi a'ya eşittir.

Çözüm. İlk başta cismin hızının modülü zamanla azaldığından, ivme vektörü yönün tersi yönde yönlendirilir. Yer değiştirmeyi hesaplamak için formülü kullanabiliriz

Grafikten hareket süresinin bu nedenle olduğu açıktır:

Alınan cevap, Şekil 45'te gösterilen grafiğin, bir cismin önce bir yönde, sonra aynı mesafe kadar ters yöndeki hareketine karşılık geldiğini ve bunun sonucunda cismin başlangıç ​​noktasına ulaştığını göstermektedir. Böyle bir grafik, örneğin dikey olarak yukarı doğru fırlatılan bir cismin hareketiyle ilgili olabilir.

Problem 3. Bir cisim a ivmesi ile düzgün şekilde ivmelenen düz bir çizgi boyunca hareket ediyor. Vücudun iki ardışık eşit zaman diliminde kat ettiği mesafeler arasındaki farkı bulun;

Çözüm. Cismin X ekseni olarak hareket ettiği düz çizgiyi ele alalım: Eğer A noktasında (Şekil 46) cismin hızı eşitse, zaman içindeki yer değiştirmesi şuna eşit olur:

B noktasında vücudun bir hızı vardı ve sonraki zaman periyodundaki yer değiştirmesi şuna eşittir:

2. Şekil 47'de üç cismin hareket hızı grafikleri gösterilmektedir. Bu cisimlerin hareketinin doğası nedir? A ve B noktalarına karşılık gelen zaman anlarında cisimlerin hareket hızları hakkında ne söylenebilir? Bu cisimlerin ivmelerini belirleyin ve hareket denklemlerini (hız ve yer değiştirme formüllerini) yazın.

3. Şekil 48'de gösterilen üç cismin hız grafiklerini kullanarak aşağıdaki görevleri tamamlayın: a) Bu cisimlerin ivmelerini belirleyin; b) telafi etmek

her cisim için hızın zamana bağımlılığı formülü: c) Grafik 2 ve 3'e karşılık gelen hareketler hangi açılardan benzer ve farklıdır?

4. Şekil 49'da üç cismin hareket hızı grafikleri gösterilmektedir. Bu grafikleri kullanarak: a) OA, OB ve OS bölümlerinin koordinat eksenlerinde neye karşılık geldiğini belirleyin; 6) cisimlerin hareket ettiği ivmeleri bulun: c) her cisim için hareket denklemlerini yazın.

5. Bir uçak kalkış sırasında pisti 15 saniyede geçmekte ve yerden havalandığı anda 100 m/sn hıza ulaşmaktadır. Uçak ne kadar hızlı hareket ediyordu ve pistin uzunluğu ne kadardı?

6. Araba trafik ışıklarında durdu. Yeşil sinyal yandıktan sonra ivmelenerek hareket etmeye başlar ve hızı 16 m/sn'ye ulaşıncaya kadar hareket eder, daha sonra sabit hızla hareketine devam eder. Yeşil sinyal göründükten 15 saniye sonra araba trafik ışıklarından ne kadar uzakta olacak?

7. Hızı 1000 m/sn olan bir mermi sığınağın duvarını delip geçtikten sonra 200 m/sn hıza sahip oluyor. Merminin duvarın kalınlığındaki hareketinin düzgün ivmeli olduğunu varsayarak duvarın kalınlığını bulun.

8. Roket ivmelenerek hareket ediyor ve zamanın bir noktasında 900 m/sn hıza ulaşıyor. Bundan sonra hangi yolu izleyecek?

9. Dünya'dan ne kadar uzaklıkta olursunuz? uzay gemisi Başlangıçtan 30 dakika sonra, eğer araç sürekli ivmelenerek düz bir çizgide hareket ediyor olsaydı

Doğrusal düzgün hareket - Bu, vücudun eşit zaman dilimlerinde aynı mesafeyi kat ettiği bir harekettir.

Düzgün hareket- Bu, hızının sabit kaldığı () yani her zaman aynı hızda hareket ettiği ve hızlanma veya yavaşlamanın meydana gelmediği () bir cismin hareketidir.

Düz çizgi hareketi- bu, bir vücudun düz bir çizgideki hareketidir, yani elde ettiğimiz yörünge düzdür.

Düzgün doğrusal hareketin hızı zamana bağlı değildir ve yörüngenin her noktasında vücudun hareketiyle aynı şekilde yönlendirilir. Yani hız vektörü yer değiştirme vektörüyle çakışır. Bütün bunlarla ortalama sürat herhangi bir zaman aralığında başlangıç ​​ve anlık hıza eşittir:

Düzgün doğrusal hareket hızı bir cismin herhangi bir zaman periyodundaki hareketinin bu t aralığının değerine oranına eşit fiziksel bir vektör miktarıdır:

Bu formülden. rahatlıkla ifade edebiliriz vücut hareketi düzgün hareketle:

Hızın ve yer değiştirmenin zamana bağlılığını ele alalım

Vücudumuz doğrusal ve düzgün bir şekilde ivmelenerek hareket ettiğinden (), hızın zamana bağlı olduğu grafik, zaman eksenine paralel bir düz çizgi gibi görünecektir.

bağlı olarak vücut hızının zamana karşı projeksiyonları karmaşık bir şey yok. Vücudun hareketinin izdüşümü sayısal olarak AOBC dikdörtgeninin alanına eşittir, çünkü hareket vektörünün büyüklüğü hız vektörünün çarpımına ve hareketin yapıldığı zamana eşittir.

Grafikte gördüğümüz hareketin zamana bağlılığı.

Grafik, hız projeksiyonunun şuna eşit olduğunu göstermektedir:

Bu formülü değerlendirdikten sonra. açı ne kadar büyük olursa vücudumuzun o kadar hızlı hareket ettiğini ve daha kısa sürede daha fazla mesafe kat ettiğini söyleyebiliriz.

Herhangi bir süre boyunca doğrusal ve düzgün bir şekilde ivmelenerek hareket eden bir cismin yer değiştirme vektörünün izdüşümünü bulmak için bir formül türetmeye çalışalım.

Bunu yapmak için, doğrusal, düzgün ivmeli hareketin hızının zamana göre izdüşümünün grafiğine dönelim.

Doğrusal, eşit şekilde hızlandırılmış hareketin hızının zamana karşı izdüşümünün grafiği

Aşağıdaki şekilde hareket eden bir cismin hızının izdüşümü için bir grafik gösterilmektedir. Başlangıç ​​hızı V0 ve sabit ivme a.

Düzgün doğrusal hareketimiz olsaydı, yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplamak için, hız vektörünün izdüşümü grafiğinin altındaki şeklin alanını hesaplamak gerekirdi.

Şimdi, düzgün ivmeli doğrusal hareket durumunda, Sx yer değiştirme vektörünün izdüşümünün de aynı şekilde belirleneceğini kanıtlayacağız. Yani, yer değiştirme vektörünün izdüşümü, hız vektörünün izdüşümü grafiğinin altındaki şeklin alanına eşit olacaktır.

Şeklin ot ekseni, AO ve BC segmentleri ve ayrıca AC segmenti ile sınırlı alanını bulalım.

Ot ekseninde küçük bir zaman aralığı db seçelim. Bu noktalardan hız izdüşümünün grafiğiyle kesişinceye kadar zaman eksenine dikler çizelim. a ve c kesişim noktalarını işaretleyelim. Bu süre zarfında vücudun hızı Vax'tan Vbx'e değişecektir.

Bu aralığı yeterince küçük alırsak, hızın pratikte değişmeden kaldığını varsayabiliriz ve dolayısıyla bu aralıkta düzgün doğrusal hareketle karşı karşıya kalacağız.

O zaman ac parçasını yatay, abcd parçasını da bir dikdörtgen olarak düşünebiliriz. abcd alanı sayısal olarak yer değiştirme vektörünün db zaman aralığı üzerindeki izdüşümüne eşit olacaktır. OACB rakamının tüm alanını bu kadar küçük zaman dilimlerine bölebiliriz.

Yani, OB segmentine karşılık gelen zaman periyodu için yer değiştirme vektörü Sx'in projeksiyonunun, yamuk OACB'nin S alanına sayısal olarak eşit olacağını ve bu alanla aynı formülle belirleneceğini bulduk.

Buradan,

• S=((V0x+Vx)/2)*t.

Vx=V0x+ax*t ve S=Sx olduğundan elde edilen formül aşağıdaki formu alacaktır:

• Sx=V0x*t+(ax*t^2)/2.

Düzgün ivmeli hareket sırasında yer değiştirme vektörünün izdüşümünü hesaplayabileceğimiz bir formül elde ettik.

Düzgün yavaş hareket durumunda formül aşağıdaki formu alacaktır.

Düzgün hareket– bu sabit hızda harekettir, yani hız değişmediğinde (v = sabit) ve hızlanma veya yavaşlama meydana gelmediğinde (a = 0).

Düz çizgi hareketi- bu düz bir çizgideki harekettir, yani doğrusal hareketin yörüngesi düz bir çizgidir.

- Bu, vücudun herhangi bir eşit zaman aralığında eşit hareketler yaptığı bir harekettir. Örneğin, belirli bir zaman aralığını birer saniyelik aralıklara bölersek, vücut bu zaman aralıklarının her birinde düzgün hareketle aynı mesafeyi kat edecektir.

Düzgün doğrusal hareketin hızı zamana bağlı değildir ve yörüngenin her noktasında vücudun hareketiyle aynı şekilde yönlendirilir. Yani yer değiştirme vektörü hız vektörü ile aynı doğrultudadır. Bu durumda herhangi bir zaman periyodundaki ortalama hız anlık hıza eşittir:

Düzgün doğrusal hareket hızı bir cismin herhangi bir zaman periyodundaki hareketinin bu t aralığının değerine oranına eşit fiziksel bir vektör miktarıdır:

V(vektör) = s(vektör) / t

Böylece düzgün doğrusal hareketin hızı, maddesel bir noktanın birim zamanda ne kadar hareket ettiğini gösterir.

Hareketli düzgün doğrusal hareket aşağıdaki formülle belirlenir:

s(vektör) = V(vektör) t

Kat edilen mesafe doğrusal harekette yer değiştirme modülüne eşittir. OX ekseninin pozitif yönü hareket yönüyle çakışıyorsa, hızın OX eksenine izdüşümü hızın büyüklüğüne eşit ve pozitiftir:

v x = v, yani v > 0

OX ekseni üzerindeki yer değiştirmenin izdüşümü şuna eşittir:

s = vt = x – x 0

burada x 0 cismin başlangıç ​​koordinatıdır, x cismin son koordinatıdır (veya cismin herhangi bir andaki koordinatıdır)

Hareket denklemi yani cisim koordinatlarının x = x(t) zamanına bağımlılığı şu şekli alır:

OX ekseninin pozitif yönü cismin hareket yönünün tersi ise, o zaman cismin hızının OX eksenine izdüşümü negatif olur, hız sıfırdan küçüktür (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Eşit derecede değişen hareket.

Düzgün doğrusal hareket- Bu, düzensiz hareketin özel bir durumudur.

Düzensiz hareket- bu, bir vücudun (maddi noktanın) eşit zaman dilimlerinde eşit olmayan hareketler yaptığı bir harekettir. Örneğin bir şehir otobüsü, hareketi esas olarak hızlanma ve yavaşlamadan oluştuğu için dengesiz bir şekilde hareket eder.

Eşit derecede değişen hareket- bu, bir vücudun hızının (maddi nokta) herhangi bir eşit zaman diliminde eşit olarak değiştiği bir harekettir.

Düzgün hareket sırasında bir cismin ivmelenmesi büyüklük ve yön bakımından sabit kalır (a = sabit).

Düzgün hareket eşit şekilde hızlandırılabilir veya eşit şekilde yavaşlayabilir.

Düzgün hızlandırılmış hareket- bu, bir cismin (maddi noktanın) pozitif ivmeli hareketidir, yani böyle bir hareketle vücut sabit ivmeyle hızlanır. Düzgün ivmeli hareket durumunda, cismin hızının modülü zamanla artar ve ivmenin yönü, hareket hızının yönü ile çakışır.

Eşit yavaş çekim- bu, bir vücudun (maddi noktanın) negatif ivmeli hareketidir, yani böyle bir hareketle vücut eşit şekilde yavaşlar. Düzgün yavaş çekimde hız ve ivme vektörleri zıttır ve hız modülü zamanla azalır.

Mekanikte, herhangi bir doğrusal hareket hızlandırılır, bu nedenle yavaş hareket, hızlandırılmış hareketten yalnızca hızlanma vektörünün koordinat sisteminin seçilen eksenine izdüşümünün işaretinde farklılık gösterir.

Ortalama değişken hız Vücudun hareketinin, bu hareketin yapıldığı zamana bölünmesiyle belirlenir. Ortalama hızın birimi m/s'dir.

Anlık hız belirli bir zamanda veya yörüngenin belirli bir noktasında bir cismin (maddi nokta) hızıdır, yani ortalama hızın Δt zaman aralığında sonsuz bir azalmayla yöneldiği sınırdır:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Anlık hız vektörü Düzgün alternatif hareket, yer değiştirme vektörünün zamana göre birinci türevi olarak bulunabilir:

V(vektör) = s’(vektör)

Hız vektör projeksiyonu OX ekseninde:

bu, koordinatın zamana göre türevidir (hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümleri benzer şekilde elde edilir).

Hızlanma bir cismin hızındaki değişim oranını, yani Δt zaman periyodunda sonsuz bir azalmayla hızdaki değişimin yöneldiği sınırı belirleyen bir niceliktir:

a(vektör) = lim(t-0) ^v(vektör)/^t

Düzgün değişen hareketin hızlanma vektörü hız vektörünün zamana göre birinci türevi veya yer değiştirme vektörünün zamana göre ikinci türevi olarak bulunabilir:

a(vektör) = v(vektör)" = s(vektör)"

0'ın vücudun ilk andaki hızı (başlangıç ​​hızı), vücudun belirli bir andaki hızı (son hız) olduğu düşünülürse, t hız değişiminin meydana geldiği zaman dilimidir. , ivme formülü aşağıdaki gibi olacaktır:

a(vektör) = v(vektör)-v0(vektör)/t

Buradan düzgün hız formülü her zaman:

v(vektör) = v 0 (vektör) + a(vektör)t

Bir cisim, doğrusal Kartezyen koordinat sisteminin OX ekseni boyunca, cismin yörüngesiyle çakışacak şekilde doğrusal olarak hareket ederse, hız vektörünün bu eksene izdüşümü aşağıdaki formülle belirlenir:

v x = v 0x ± a x t

İvme vektörünün izdüşümünün önündeki “-” (eksi) işareti düzgün yavaş hareketi ifade eder. Hız vektörünün diğer koordinat eksenlerine izdüşümü için denklemler benzer şekilde yazılmıştır.

Düzgün harekette ivme sabit olduğundan (a = sabit), ivme grafiği 0t eksenine (zaman ekseni, Şekil 1.15) paralel bir düz çizgidir.

Pirinç. 1.15. Vücut ivmesinin zamana bağımlılığı.

Hızın zamana bağımlılığı grafiği düz bir çizgi olan doğrusal bir fonksiyondur (Şekil 1.16).

Pirinç. 1.16. Vücut hızının zamana bağımlılığı.

Hız-zaman grafiği(Şekil 1.16) şunu göstermektedir:

Bu durumda yer değiştirme sayısal olarak 0abc şeklinin alanına eşittir (Şekil 1.16).

Bir yamuğun alanı, taban uzunlukları ile yüksekliğinin toplamının yarısına eşittir. 0abc yamuğunun tabanları sayısal olarak eşittir:

Yamuğun yüksekliği t'dir. Böylece, yamuğun alanı ve dolayısıyla yer değiştirmenin OX eksenine izdüşümü şuna eşittir:

Düzgün yavaş hareket durumunda, ivme projeksiyonu negatiftir ve yer değiştirme projeksiyonu formülünde ivmenin önüne bir “-” (eksi) işareti konur.

Yer değiştirme projeksiyonunu belirlemek için genel formül:

Çeşitli ivmelerde bir cismin hızına karşı zamana karşı grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.17. v0 = 0 için yer değiştirme-zaman grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 1.18.

Pirinç. 1.17. Vücut hızının zamana bağımlılığı Farklı anlamlar hızlanma.

Pirinç. 1.18. Vücut hareketinin zamana bağımlılığı.

Belirli bir t 1 zamanında vücudun hızı, grafiğe teğet ile zaman ekseni v = tg α arasındaki eğim açısının tanjantına eşittir ve yer değiştirme aşağıdaki formülle belirlenir:

Vücudun hareket zamanı bilinmiyorsa, iki denklemden oluşan bir sistemi çözerek başka bir yer değiştirme formülü kullanabilirsiniz:

Kareler farkının kısaltılmış çarpımı için formül yer değiştirme projeksiyonunun formülünü elde etmemize yardımcı olacaktır:

Vücudun herhangi bir andaki koordinatı, başlangıç ​​koordinatı ve yer değiştirme izdüşümü toplamı ile belirlendiğinden, o zaman vücut hareketi denklemişöyle görünecek:

x(t) koordinatının grafiği de bir paraboldür (yer değiştirme grafiği gibi), ancak genel durumda parabolün tepe noktası orijin ile çakışmaz. ne zaman bir x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).