Ev » Manikür » Yüzyılların derinliklerine ya da eskilerin inandığı gibi. Araştırma

Yüzyılların derinliklerine ya da eskilerin inandığı gibi. Araştırma

Yakın zamana kadar dillerinde yalnızca iki sayının adı olan kabileler vardı: bir ve iki. Yerliler şöyle düşündü: 1 - “urapun” 2 - “göz için” 3 - “için göz - urapun” 4 - “için göz - göz için” 5 - “için göz - göz için - urapun ” ..... Geri kalan tüm sayılar - “ÇOK”! İnsanların yalnızca az sayıda tamsayıya hakim oldukları görülebilir. Matematiğin ilk kavramları "az", "çok" ve "aynı"ydı. Bir kabile, yakaladığı balığı başka bir kabilenin insanlarının yaptığı taş bıçaklarla takas ederse, kaç balık ve kaç bıçak getirdiklerini saymaya gerek kalmıyordu. Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi.

Eski Çin ve Japonya'da hesaplamalar, Rus abaküsüne benzer bir prensip kullanılarak özel bir sayma tahtası üzerinde yapıldı. Yaklaşık MÖ 5. yüzyıldan itibaren aritmetik hesaplamalar için kullanılan abaküs sayma tahtası. Antik Yunan, Antik Roma'da.5 Çince (üstte) ve Japonca (altta) Abacus abacus

Antik Roma'da bunlar beşli sayılıyordu; ana sayıları 5 rakamıydı. Daha sonra onlar da onlarca saymaya geçtiler, ancak sayıları kaydetme sisteminde hala beş tane kaldı. Belki de böyle bir kaydın temeli parmaklarla saymaktı. 5 - V Roma rakamına yakından bakın: dört parmak birbirine bastırılır ve biri yana doğru işaret edilir. Ve Roma rakamı 10, açılarla bir araya getirilmiş iki beşten oluşan X'tir.

Antik çağda sayıların alfabenin harfleriyle belirlendiği sistemler yaygındı. Bunlar arasında İyonik olarak da adlandırılan Yunan alfabetik sistemi de vardı. Hıristiyanlık ve yazıyla birlikte Slav kabilelerine de gelmiştir. Slav numaralandırması, Yunan modelini takip ederek 9. yüzyılda Yunan rahipleri Cyril ve Methodius tarafından yaratıldı.

Alfabeyle birlikte böyle bir sayı yazma sistemi Eski Rus'a geldi. Ama Rusça'da kısa çizgi yerine dalgalı bir çizgi koydular - başlık dark legion leodr

Slayt 1

Slayt 2

İlkel halklar sayılır Sayılar isim alır Sayılarla ilgili işlemler Antik Yunan Antik Roma Sümer çivi yazısı Eski Mısır Babil Hindistan ve Çin

Slayt 3

Yakın zamana kadar dillerinde yalnızca iki sayının adı olan kabileler vardı: bir ve iki. Yerliler şöyle düşünüyordu: 1 - “urapun” 2 - “okosa” 3 - “okosa - urapun” 4 - “okosa - okosa” 5 - “okosa - okosa - urapun”. . . . . Diğer tüm sayılar “ÇOK”! İnsanların yalnızca az sayıda tamsayıya hakim oldukları görülebilir. Matematiğin ilk kavramları "az", "çok" ve "aynı"ydı. Bir kabile, yakaladığı balığı başka bir kabilenin insanlarının yaptığı taş bıçaklarla takas ederse, kaç balık ve kaç bıçak getirdiklerini saymaya gerek kalmıyordu. Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi.

Slayt 4

Birçok Rus atasözü aynı şeyin atalarımız arasında da geçerli olduğunu söyler: “Yedi dadının gözü olmayan bir çocuğu olur” “Yedi dert - bir cevap” “Yedi bir şey beklemez” “İki kere ölç, bir kere kes” Yeni Gine Yerlileri “olacak...” diyerek parmaklarını birbiri ardına büküyorlar. BEŞE kadar saydıktan sonra “ibon-be” (EL) diyor. Daha sonra diğer elin parmaklarını “ibon - ali”ye (İKİ EL) ulaşıncaya kadar “ol - ol..” şeklinde bükerler. Daha fazla saymak için ayak parmaklarınızı kullanın ve sonra…. İleri geri

Slayt 5

Bununla birlikte, çoğu insan arasında "para" olarak kabul edilen sayılar (ve çoğunlukla para olarak sığırlar kullanılıyordu) yavaş yavaş diğerlerinin yerini aldı. Herhangi bir nesneyi saymayı mümkün kılan evrensel sayılar haline geldiler. İnsanlar yavaş yavaş sayarken nesneleri iki, on veya on iki kişilik sabit gruplara yerleştirmeye alıştılar. Ancak sayıların henüz ayrı isimleri yoktu.Florida yerlileri arasında "na-kua" kelimesi 10 yumurta, "na-banara" - 10 sepet anlamına geliyordu, ancak sayıya karşılık gelen "na" kelimesi 10, ayrı olarak kullanılmadı. İleri geri

Slayt 6

Böylece 10'dan küçük sayılara tek tek isimler verildiği gibi on, yüz, bin gibi sayılar da verildi. İnsanlar, sayılara isim verilmeden çok önce toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgileniyorlardı. Birkaç grup kök toplayıcı veya balıkçı, avlarını tek bir yere koyduklarında bir ekleme işlemi gerçekleştirdiler. İnsanlar tahıl ekmeye başladıklarında çoğaltma işlemine aşina oldular ve hasatın ekilen tohum sayısından birkaç kat daha fazla olduğunu gördüler. Dediler ki: "Yirmi kat" hasat topladılar, yani ektiklerinin yirmi kat fazlasını biçtiler. Son olarak hasat edilen hayvan eti veya toplanan yemişler tüm "ağızlara" eşit olarak paylaştırıldığında bölme işlemi gerçekleştirildi. İleri geri

Slayt 7

5. yüzyılın ortalarında. M.Ö. Antik Yunan kolonilerinin bulunduğu Küçük Asya'da yeni bir sayı sistemi türü ortaya çıktı - buna genellikle İyonya denir. Bu sistemde sayılar alfabedeki harfler kullanılarak ve üzerine tireler konularak belirleniyordu. İlk dokuz harf 1'den 9'a kadar olan sayıları, sonraki dokuzu 10, 20...90'ı ve sonraki dokuzu da 100, 200...900'ü temsil ediyordu. Bu, 999'a kadar herhangi bir sayıyı temsil etmek için kullanılabilir.

Slayt 8

Binlerce kişi için ilk dokuz harf tekrar kullanıldı, ancak sol altta eğik çizgi vardı. 10.000 sayısı için M işareti kullanılmış, işaretin üstünde sayısız sayısını belirten bir sayı yer alıyordu. Böylece sayısız sayısıza kadar tüm sayıları belirlemek mümkün oldu; 108. Antik çağın büyük matematikçisi, tamircisi ve mühendisi, bir makalenin tamamını keyfi olarak büyük sayıları adlandırmak için genel bir yöntem vermeye adadı.

Slayt 9

Peri masallarında genellikle "çözülemeyen" bir sorun vardır: Gökyüzünde kaç yıldız olduğunu, denizde damlaları veya yerde kaç tane kum tanesi olduğunu saymak. Arşimet bu tür sorunların çözülebileceğini gösterdi. Çalışmasına bu adı verdi (“Psammit”). Sorunu çözmek için Arşimed, sayısız sayıdan daha az olan tüm sayıları ilk numarada birleştirir ve onlara ilk sayılar adını verir. İkinci sayılar 108'den 1016'ya kadar... Daha sonra sıraları artırabilirsiniz. Arşimed'in yöntemi, insanlık ondalık konumsal sayı sistemi oluşturmayı başarmadan önce konumsal yönteme yakındır. İleri geri

Slayt 10

Roma sisteminde aşağıdakiler için özel işaretler vardır: I - 1 VI - 6 II - 2 VII - 7 III - 3 VIII - 8 IV - 4 IX - 9 V - 5 X - 10 L - 50 D - 500 C - 100 M -1000 Geriye kalan sayılar bu semboller kullanılarak toplama ve çıkarma kullanılarak yazılır. 444 sayısı Roma sistemiyle şu şekilde yazılacaktır: Bu notasyon biçimi bizim kullandığımıza göre daha az kullanışlıdır. Sayıları yazmak çok daha uzun sürüyor. Roma sisteminde mevcut bir başka kusur daha var: keyfi olarak büyük sayıları yazmanın bir yolunu sunmuyor. İleri geri

Slayt 11

Bunun üzerine bir çiftçi, yetiştirdiği soğanları Sümer ülkelerindeki bir köydeki vergi tahsildarına getirdi. "Toplam!" dedi koleksiyoncu, çünkü "toplam" Sümer dilinde "soğan" anlamına geliyordu ve elinde tuttuğu nemli kil tabletin üzerine bir demet soğan çiziyordu. Sümer muhasebecileri yıllarını balıkların, kuşların, hayvanların ve bitkilerin resimlerini çizerek geçirdiler. Net, düzgün çizgiler çok fazla çalışma gerektiriyordu ve yine de şekillerini iyi koruyamıyorlardı. Sonra tüm işaretleri kilin üzerine çizmeye başladılar ki kendi taraflarında olsunlar. Bu neden oldu? Gerçek şu ki, ilk önce kil üzerine sütunlar halinde yukarıdan aşağıya yazdılar ve sonraki her sütun bir öncekinin solundan başladı. Ama aynı zamanda daha önce yazılanları da elleriyle bulaştırdılar. Bu nedenle, döşemeyi çeyrek tur döndürmeye başladılar ve aynı karakterleri soldan sağa satırlar halinde yazmaya başladılar (ve sonraki her satır bir öncekinden daha aşağıda başladı).

Slayt 12

Ters çevrilmiş kuşların ve hayvanların başka hiçbir şeye benzemediği ortaya çıktı. Muhasebecileri ilginç bir keşfe yönlendiren de bu oldu. Benzer çizimler yapmanın bir anlamı olmadığını anladılar. Değişiklikler bununla bitmedi. Ayrıca kıvrımlı çizgilerden de kurtuldular ve stili kile bastırıp hemen aldılar. Kilin üzerinde kama şeklindeki net izler kaldı. Buna Çivi yazısı denir.

Slayt 13

"Ve düşük yaşam için sayılar vardı, Hayvancılık gibi, Çünkü akıllı bir sayı her türlü anlamı taşır." İleri geri

Slayt 14

Bu en eski numaralandırmalardan biridir. Mısırlıların yazıtları resimlerden - hiyerogliflerden oluşur. Eski Mısırlıların nasıl hesapladığına karar vermemize olanak tanıyan iki matematiksel papirüs korunmuştur. Yüz kişilik hiyeroglifin bir ölçüm ipini, bin kişilik hiyeroglifin ise bir lotus çiçeğini temsil ettiğine inanılıyor.

Slayt 15

Art arda iki katına çıkan sayılarla çarpıp bölündükleri ortaya çıktı - aslında, on bin sayısını temsil ediyor - kaldırılmış bir parmak, yüz bin - bir kurbağa, bir milyon - elleri kaldırılmış bir kişi, on milyon - tüm Evren. İleri geri

Slayt 16

Bildiğimiz ilk konumsal sayı sistemi Babillilerdi: 1'den 59'a kadar olan tüm sayıları toplama ilkesini kullanarak ondalık sistemde yazdılar. Aynı zamanda her zaman iki işaret kullandılar: 1'i belirtmek için düz bir takoz ve 10'u belirtmek için yatay bir takoz. Bu işaretler, sistemlerinde sayı görevi görüyordu. 60 sayısı yine 1 ile aynı işaretle gösterildi, yani. . Yaklaşık MÖ 2500 - 2000 yıllarında ortaya çıkan Babilliler. 60 sayısını temel alıyordu.

Konu: Konu: Eski günlerde insanlar nasıl sayılırdı ve sayıları nasıl yazarlardı Yazar - Erdnieva Rayana Narmaevna, 7. sınıf öğrencisi Erdnieva Rayana Narmaevna Başkan - Ulyumdzhieva Natalya Badmaevna, tel, Kalmıkya Cumhuriyeti Yustinsky ilçe köyü Tsagan Aman şeridi. Shkolny, 6 MBOU "Tsaganaman Spor Salonu", tel.

Matematik dersi sırasında öğretmen farklı sayma sistemlerinden bahsetti. Ve onlar ve diğer eski sayma sistemleri hakkında daha fazla şey öğrenmeye karar verdim. Amaç: Her türlü sayı sistemini dikkate almak için matematiksel ve tarihi literatürü araştırın. Hedefler: 1) Eğitim, referans, popüler bilim ve eğlenceli edebiyat çalışmak. 2) Antik sayı sistemlerinin karşılaştırılması. 3) Antik sayı sistemlerinin modern zamanlarda kullanımına aşinalık.

İnsanlar saymayı nasıl öğrendiler Geri saymayı çok eski zamanlardan beri öğrendiler. İlk başta insanlar yalnızca bir nesne veya birden fazla nesne arasında ayrım yapıyordu. İki numaranın ortaya çıkması uzun zaman aldı. Çiftler halinde saymak çok kullanışlıdır ve yakın zamana kadar Avustralya ve Polinezya'daki bazı kabilelerin yalnızca iki rakama sahip olması tesadüf değildir: bir ve iki. Ve ikiden büyük tüm sayılara bu iki sayının birleşimi şeklinde adlar verilir. Örneğin: üç-bir ve iki, dört-iki ve iki, iki ve bir vb.

En eski ve basit "sayma makinesi" uzun zamandır el ve ayak parmaklarıdır. Ve bizim zamanımızda bile her zaman yanımızda olan bu “sayma cihazını” hala kullanıyorlar. Örnekleri sadece parmaklarınızla on içinde çözemezsiniz. Eski zamanlarda insanlar yalınayak yürüyorlardı. Bu nedenle saymak için el ve ayak parmaklarını kullanabiliyorlardı. Bu nedenle görünüşte yalnızca yirmiye kadar sayabiliyorlardı. Ancak bu "çıplak ayaklı makinenin" yardımıyla insanlar çok daha büyük sayılara ulaşabiliyorlardı, çünkü aslında 20 tabanlı sayı sistemini kullanıyorlardı: 1 kişi 20, 2 kişi iki çarpı 20, vb.

Antik Mayaların 20 basamaklı sistemi Antik Mayalar 20 basamaklı sayı sistemini yani saymayı kullanıyorlardı. Neden tam olarak 20 sayısının bir ile birlikte sayımlarının temeli haline geldiğini yeterli güvenilirlikle belirlemek artık imkansız. Ancak basit mantık kurtarmaya geliyor. Bu, büyük olasılıkla, eski Mayalar için hesaplama birimi olarak aldıkları ideal matematiksel modelin insanın kendisi olduğunu öne sürüyor. Aslında, doğanın kendisi bu "sayma" birimini el ve ayak parmaklarının sayısına göre ikinci dereceden 20 birime "böldüğüne" göre, daha doğal ve daha basit ne olabilir?

Antik Mayalar dijital işaretleri yatay olarak değil dikey olarak, sanki bir tür sayı kitaplığı inşa ediyormuş gibi aşağıdan yukarıya doğru yazıyorlardı. Sayım ondalık sayıyla yapıldığından, bir sonraki en yüksek konumdaki veya sıradaki her ilk sayı, "Maya kitaplığı"nın alt rafındaki komşusundan yirmi kat daha büyüktü (Mayalar ondalık sistemi kullanmış olsaydı, sayı bu kadar büyük olmazdı). yirmi kat daha büyüktü, ancak yalnızca on kat). İlk rafta birimler vardı, ikinci yirmide vb. İlk başta Mayalar sayıları temsil etmek için hiyeroglif semboller kullandılar:

Daha sonra dijital işaretlerini noktalar ve çizgiler şeklinde yazmaya başladılar; nokta her zaman belirli bir düzenin birimlerini, kısa çizgi ise beşleri ifade ediyordu.

Verascus eyaletinde (Meksika) keşfedilen bir levha üzerinde Maya sayıları noktalar ve çizgiler kullanılarak yazılmıştır. Plakanın restorasyonu sonrasında, bu sayıların 400 "yıllık" 7 dönem, artı 20 "yıllık" 16 dönem, artı her biri 360 günlük 6 "yıl" artı 20 günlük 16 "ay" anlamına geldiğini okumak mümkün oldu. her biri artı 18 gün.

Eski Mısır Ondalık Sistemi MÖ üçüncü binyılın ikinci yarısında ortaya çıkan eski Mısır sayı sistemi, sayıları temsil etmek için özel sayılar kullanıyordu. Mısır sayı sistemindeki sayılar, her biri dokuzdan fazla tekrarlanmayacak şekilde bu rakamların birleşimi olarak yazılıyordu. Eski Mısırlılar 345 sayısını şu şekilde yazmışlardır:

Moskova papirüsü Moskova papirüsü Mısır matematiğinin en eski anıtıdır (M.Ö. civarı). 1893 yılında Rus koleksiyoncu Vladimir Semenovich Golenishchev () tarafından satın alındı. 1912'den beri Moskova'da Güzel Sanatlar Müzesi'nde tutuluyor. Puşkin. Papirüsün boyutu 544x8 cm olup 25 sorunun çözümünü içermektedir.

Rhind Papirüsü M.Ö. civarında derlenmiştir. yazar Ahmes. 1858'de İngiliz koleksiyoncu Heinrich Rhind tarafından satın alındı ve Deri Parşömen gibi British Museum'da saklandı. Ebatları 544x33 cm olup 84 adet problem içermektedir. Kâtip-öğretmen Ahmes'in özetidir. Rhind'in Papirüsü

Babil'in altmışlık sistemi Mısır'dakinin aksine, Babil sistemi yalnızca 2 sembol kullanıyordu: birimleri belirtmek için düz bir kama ve onlar için yatık bir kama. Bir sayının değerini belirlemek için sayının görüntüsünü sağdan sola doğru rakamlara bölmeniz gerekir. Yeni bir akıntı, yatay bir kamanın ardından düz bir kamanın ortaya çıkmasıyla başlar. Örnek olarak 32 sayısını ele alalım:

60 sayısı yine 1 ile aynı işaretle gösterildi. Bu nedenle Babil sayı sistemine altmışlık sayı sistemi adı verildi. Notları olan Babil kil tableti. Babilli bilim adamı 137 sayısını şu şekilde hayal etmişti: 2 altmış + 17 birim = 137. Babil'in altmışlık sistemi, kısmen konum ilkesine dayanan ilk sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde hala kullanılmaktadır, örneğin zamanı belirlerken bir saat 60 dakikadan, bir dakika ise 60 saniyeden oluşur.

Roma sayı sistemi Eski Romalılar, sayıların Latin alfabesindeki harflerle temsil edildiği, günümüze kadar "Roma numaralandırması" adı altında kalan numaralandırmayı kullandılar. Bir sayının değerini belirleme yöntemleri: Bir sayının değeri, rakamlarının değerlerinin toplamına eşittir. Örneğin, Romen rakamı sisteminde 32 sayısı XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32 1 şeklinde görünür. Büyük rakamın solunda daha küçük rakam varsa, bu durumda değer, büyük ve küçük rakamlar arasındaki farka eşittir. Aynı zamanda, sol rakam sağ rakamdan en fazla bir büyüklük mertebesinde daha küçük olabilir: örneğin “küçükler” arasında yalnızca X(10), L(50) ve C(100)’ün önünde olabilir. ” birler ve yalnızca C, D(500) ve M(1000) (100)'ün önünde olabilir, V(5)'ten önce yalnızca I(1); ele alınan sayı sistemindeki 444 sayısı şu şekilde yazılacaktır: CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = = Değer, uymayan grup ve sayıların değerlerinin toplamına eşittir 1. ve 2. noktalara.

Romen rakamlarının kökeni hakkında güvenilir bir bilgi bulunmamaktadır. Roma numaralandırmasında beşli sayı sisteminin izleri açıkça görülmektedir. Romalıların dilinde beşli sistemden eser kalmamıştır. Bu, bu sayıların Romalılar tarafından başka bir halktan (büyük olasılıkla Etrüsklerden) ödünç alındığı anlamına gelir. Bu numaralandırma İtalya'da 13. yüzyıla kadar, diğer Batı Avrupa ülkelerinde ise 16. yüzyıla kadar geçerliydi. St.Petersburg'da Peter I'e ait bir anıt var. Anıtın granit kaidesinde bir Roma rakamı var: MDCCLXXXII = * = 1782. Bu, anıtın açılış yılıdır. Romen rakamları çok uzun zamandır kullanılmaktadır. 200 yıl önce bile iş evraklarında sayıların Romen rakamlarıyla belirtilmesi gerekiyordu (sıradan Arap rakamlarının taklit edilmesinin kolay olduğuna inanılıyordu). Günlük yaşamda oldukça sık karşılaşıyoruz. Bunlar kitaplardaki bölüm numaraları, yüzyıl göstergeleri, saat kadranındaki sayılar vb.

Eski zamanlarda, Roma sayı sistemlerini belli belirsiz anımsatan sayı sistemleri Rusya'da yaygın olarak kullanılıyordu. Vergi tahsildarları onların yardımıyla vergi ödeme makbuzlarını doldurdu ve vergi defterine kayıtlar yaptı. Örneğin 1232 ruble 24 kopek şu şekilde tasvir edildi: İşte bu sözde yasak işaretleriyle ilgili yasa metni: “Böylece yasağın ödeneceği Asil Muhtar'a verilen her makbuzda ayrıca Sözlü olarak ödenen ruble ve kopeklerin sayısı bunun gibi özel işaretlerle gösterilmelidir ki, bu tarihi basit bir şekilde sayan kişiler, tanıklığın geçerliliğinden emin olabilsinler. Makbuzda kullanılan işaretler şu anlama gelir: yıldız - bin ruble; tekerlek - yüz ruble; kare - on ruble; X - bir ruble; I I I I I I I I I ben – on kopek; ben – kopek.

Onikilik sayı sistemi Onikilik sayı sistemi oldukça yaygındı. Kökeni aynı zamanda parmakla saymayla da bağlantılıdır. Diğer dört parmağın falankslarını (toplam 12) elin başparmağıyla tek tek hareket ettirerek saydık. Daha sonra 12 sayısı bir sonraki rakamın birimi olarak alınır, vb. Onikili sayı sisteminin unsurları bugüne kadar korunmuştur. On ikilik sayı sisteminin unsurları İngiltere'de ölçü sisteminde (1 ayak = 12 inç) ve para sisteminde (1 şilin = 12 peni) korundu. İngilizce'de birden on ikiye kadar olan sayıların kendi adları vardır, sonraki sayılar bileşiktir.

Onikili sistemin destekçileri 16. yüzyılda ortaya çıktı. Daha sonraki zamanlarda sayıları Herbert Spencer, John Quincy Adams ve George Bernard Shaw gibi seçkin insanları içeriyordu. H. G. Wells'in Uyuyan Uyandığında romanındaki karakterler 2100 yılına kadar onikili sayı sistemini kullanırlar. İki süreli yayın yayınlayan bir Amerikan Duodecimal Derneği bile var: Onikimal Bülten ve Düzine Sisteminin El Kitabı. Toplum, tüm "duodenumlara" 12'nin taban olarak kullanıldığı özel bir sayma cetveli sağlar.J. R. R. Tolkien'in kitaplarında elfler tarafından onikili sayı sistemi kullanılır. Herbert SpencerJohn Quincy AdamsGeorge Bernard Shaw Herbert George Wells

Alfabetik sayı sistemleri Alfabetik sayı sistemleri özel bir grubu temsil eder. Sayıları yazmak için alfabetik alfabeyi kullandılar. Alfabetik sayı sisteminin bir örneği Slav'dır. Bazı Slav halkları arasında, harflerin sayısal değerleri Slav alfabesindeki harflere göre belirlenirken, diğerleri arasında, özellikle Ruslar arasında, tüm harfler sayıların rolünü değil, yalnızca Yunan alfabesi.

Yunan sayı sistemi alfabenin harflerine dayanıyordu. 6. yüzyıldan 3. yüzyıla kadar kullanılan Attic sistemi. BC, bir birimi belirtmek ve 5, 10, 100, 1000 rakamlarını ve Yunanca isimlerinin ilk harflerini belirtmek için dikey bir çubuk kullanmıştır. Daha sonraki İyonik sayı sistemi, sayıları temsil etmek için Yunan alfabesinin 24 harfini ve üç arkaik harfi kullandı. 1000'den 9000'e kadar olan katlar, 1'den 9'a kadar olan ilk dokuz tam sayıyla aynı şekilde yazılıyordu, ancak her harfin önünde dikey bir çubuk vardı. Onbinler M harfiyle (Yunanca myrioi - kelimesinden) gösteriliyordu ve ardından onbinlerin çarpılması gereken sayı Attika sistemi İyon sistemi

Ondalık sayı sistemi En ünlü ve şu anda kullanılan sayı sistemi ondalık sistemdir. Ondalık sayı sisteminin icadı, insan düşüncesinin ana başarılarından biridir. O olmasaydı, modern teknolojinin var olması bir yana, ortaya çıkması da neredeyse imkânsızdı. Ondalık sayı sisteminin genel kabul görmesinin nedeni hiç de matematiksel değildir. İnsanlar ellerinde 10 parmak olduğu için ondalık sayı sisteminde saymaya alışkındırlar. Ondalık sistem ilk olarak MS 6. yüzyılda Hindistan'da ortaya çıktı. Hint numaralandırmasında boş bir konumu belirtmek için dokuz sayısal karakter ve sıfır kullanıldı.

9. yüzyılın başında Muhammad Al Khwarizmi tarafından derlenen bir el kitabı, Hint numaralandırmasının Arap ülkelerinde yayılmasında belirleyici rol oynadı. 12. yüzyılda Batı Avrupa'da Latince'ye çevrildi. 13. yüzyılda Hint numaralandırması İtalya'da hakimiyet kazandı. Diğer ülkelerde ise 16. yüzyıldan itibaren yayılmaktadır. Araplardan numaralandırmayı ödünç alan Avrupalılar buna “Arapça” adını verdiler. Bu tarihsel yanlış adlandırma bugün de devam ediyor. Kelimenin tam anlamıyla "boş alan" anlamına gelen "rakam" kelimesi (Arapça "syfr") (aynı anlama gelen Sanskritçe "sunya" kelimesinin çevirisi) de Arapça'dan ödünç alınmıştır. Bu kelime, boş bir rakamın işaretini adlandırmak için kullanılmış ve bu anlam 18. yüzyıla kadar korunmuş, ancak Latince “sıfır” (nullum - hiçbir şey) terimi 15. yüzyılda ortaya çıkmıştır. Ebu Abdullah Muhammed bin Musa el-Mecusa el-Harezmi

Sonuç Antik sayma sistemleriyle tanıştıktan sonra sayıların ve sayı sisteminin gelişiminin uzun ve zor olduğu sonucuna vardım. Çeşitli antik sayma sistemlerinin kullanımının yankıları modern dünyamıza da yansıyor. Tüm bu sistemler, başkaları tarafından yer değiştirmelerine yol açan iki dezavantajla karakterize edilir: özellikle büyük sayıları tasvir etmek için çok sayıda farklı işarete duyulan ihtiyaç ve daha da önemlisi, aritmetik işlemleri gerçekleştirmenin zorluğu.

Babil sistemi matematik ve astronominin gelişmesinde büyük rol oynadı ve biz hâlâ saati 60 dakikaya, dakikayı 60 saniyeye bölüyoruz. Babillilerin örneğini takip ederek daireyi 360 parçaya (dereceye), 1 dereceyi ise 60 dakikaya bölüyoruz. Aryan takvimine göre yıl adlarında da altmış yıllık bir döngü bulunmaktadır. Genel olarak altmışlık sayı sistemi hantal ve elverişsizdir. Elverişsizliği ve büyük karmaşıklığı nedeniyle, Roma rakam sistemi şu anda gerçekten uygun olduğu yerlerde kullanılmaktadır: literatürde (bölüm numaralandırma), belgelerin tasarımında (pasaport serileri, menkul kıymetler vb.), saat kadranında dekoratif amaçlar için. ve diğer bazı durumlarda.

Günlük yaşamda sıklıkla on ikilik sayı sistemine rastlıyoruz: 12 kişilik çay ve masa takımları, 12 kişilik mendil seti. Bu sistemde zaman da Çin takvimine göre 12 ay, bir günün 24 saati, yıl adlarında 12 yıllık bir döngü olarak sayılır.

Bw.jpg Kullanılan bilgi kaynaklarının listesi Literatür 1.Depman I.Ya. Vilenkin N.Ya Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. M. “Prosveşçeniye” ortaokulunun 5-6. sınıf öğrencileri için el kitabı, 1989. 2. Glazer G.I. Okulda matematik tarihi: IV – VI sınıflar. Öğretmenler için el kitabı. – M.: Aydınlanma, Depman İ.Ya. Aritmetiğin tarihi. Öğretmenler için el kitabı. – M.: Eğitim, Kotov A.Ya. Eğlenceli aritmetik akşamları. M.: Eğitim, 1967

Slayt 2

İlkel halklar inanıyor
Sayılar isim alır
Sayılarla ilgili işlemler
Antik Yunan
Antik Roma
Sümer çivi yazısı
Antik Mısır
Babil
Hindistan ve Çin

Slayt 3

İlkel halklar inanıyor

Yakın zamana kadar dillerinde yalnızca iki sayının adı olan kabileler vardı: bir ve iki. Yerliler şöyle düşünüyordu: 1 - “urapun” 2 - “okoza” 3 - “okosa - urapun”

4 - “Okoza - Okoza” 5 - “Okoza - Okoza - Urapun”. . . . .

Diğer tüm sayılar “ÇOK”! İnsanların yalnızca az sayıda tamsayıya hakim oldukları görülebilir.

Matematiğin ilk kavramları "az", "çok" ve "aynı"ydı. Bir kabile, yakaladığı balığı başka bir kabilenin insanlarının yaptığı taş bıçaklarla takas ederse, kaç balık ve kaç bıçak getirdiklerini saymaya gerek kalmıyordu. Kabileler arası alışverişin gerçekleşmesi için her balığın yanına bir bıçak koymak yeterliydi.

Slayt 4

Birçok Rus atasözü atalarımız için de aynı durumun geçerli olduğunu söyler:

"Yedi dadının gözleri olmayan bir çocuğu var"
"Yedi sorun - tek cevap"
"Yedi birini beklemez"
"Yedi kere ölçü bir kere kesilir"

Yeni Gine'nin yerlileri "olacak..." diyerek parmaklarını birbiri ardına büküyorlar. BEŞE kadar saydıktan sonra “ibon-be” (EL) diyor. Daha sonra diğer elin parmaklarını “ibon - ali”ye (İKİ EL) ulaşıncaya kadar “ol - ol..” şeklinde bükerler. Daha fazla saymak için ayak parmaklarınızı kullanın ve sonra…. başkasının kolları ve bacakları!

Sayı anlamında kullanılır

"birçok"
"Yedi"

Slayt 5

İnsanlar yavaş yavaş sayarken nesneleri iki, on veya on iki kişilik sabit gruplara yerleştirmeye alıştılar.

Ancak sayıların henüz ayrı isimleri yoktu.Florida yerlileri arasında "na-kua" kelimesi 10 yumurta anlamına geliyordu.

“na-banara” - 10 sepet, ancak 10 rakamına karşılık gelen “na” kelimesi ayrı olarak kullanılmadı.

Sayılar isim almaya başlıyor

Slayt 6

Böylece 10'dan küçük sayılara tek tek isimler verildiği gibi on, yüz, bin gibi sayılar da verildi.

Sayılarla ilgili işlemler

İnsanlar, sayılara isim verilmeden çok önce toplama ve çıkarma işlemleriyle ilgileniyorlardı. Birkaç grup kök toplayıcı veya balıkçı, avlarını tek bir yere koyduklarında bir ekleme işlemi gerçekleştirdiler.

İnsanlar tahıl ekmeye başladıklarında çoğaltma işlemine aşina oldular ve hasatın ekilen tohum sayısından birkaç kat daha fazla olduğunu gördüler.

Dediler ki: "Yirmi kat" hasat topladılar, yani ektiklerinin yirmi kat fazlasını biçtiler.

Son olarak hasat edilen hayvan eti veya toplanan yemişler tüm "ağızlara" eşit olarak paylaştırıldığında bölme işlemi gerçekleştirildi.

Slayt 7

5. yüzyılın ortalarında. M.Ö. Antik Yunan kolonilerinin bulunduğu Küçük Asya'da yeni bir sayı sistemi türü ortaya çıktı - Antik Yunanistan

Genellikle İyonya denir. Bu sistemde sayılar alfabedeki harfler kullanılarak ve üzerine tireler konularak belirleniyordu.

İlk dokuz harf 1'den 9'a kadar olan sayıları, sonraki dokuzu 10, 20...90'ı ve sonraki dokuzu da 100, 200...900'ü temsil ediyordu. Bu, 999'a kadar herhangi bir sayıyı temsil etmek için kullanılabilir. alfabetik numaralandırma

Slayt 8

Binlerce kişi için ilk dokuz harf tekrar kullanıldı, ancak sol altta eğik çizgi vardı. 10000 sayısı için M işareti kullanıldı,

İşaretin üstünde sayısızların sayısını gösteren bir sayı vardı. Böylece sayısız sayısıza kadar tüm sayıları belirlemek mümkün oldu; 108. bu numaraya MYRIAD adı verildi

Antik çağın büyük matematikçisi, tamircisi ve mühendisi, bir makalenin tamamını keyfi olarak büyük sayıları adlandırmak için genel bir yöntem vermeye adadı.

ARŞİMET (M.Ö. III. Yüzyıl)

Slayt 9

(“Psammit”). Sorunu çözmek için Arşimed, sayısız sayıdan daha az olan tüm sayıları ilk numarada birleştirir ve onlara ilk sayılar adını verir. İkinci sayılar 108'den 1016'ya kadar... Daha sonra sıraları artırabilirsiniz. Arşimet'in yöntemi, insanlık ondalık konumsal sayı sistemi oluşturmayı başarmadan önce konumsal olan "Kum Hesabı"na yakındır. AMA yaklaşık 1000 yıl daha sürdü, OCTAD

Slayt 10

ANTİK ROMA'DA SAYILAR

Roma sisteminde aşağıdakiler için özel işaretler vardır:

ben - 1 VI - 6
II - 2 VII - 7
III - 3 VIII - 8
IV - 4 IX - 9
V-5X-10
U - 50 D - 500
C - 100 M -1000

Geriye kalan sayılar bu semboller kullanılarak toplama ve çıkarma işlemleri kullanılarak yazılır.

444 sayısı Roma sisteminde şu şekilde yazılır:

Bu kayıt şekli bizim kullandığımızdan daha az kullanışlıdır. Sayıları yazmak çok daha uzun sürüyor. Roma sisteminde mevcut bir başka kusur daha var: keyfi olarak büyük sayıları yazmanın bir yolunu sunmuyor.

Daha öte
Geri

Slayt 11

Sümer çivi yazısı

Sümer muhasebecileri yıllarını balıkların, kuşların, hayvanların ve bitkilerin resimlerini çizerek geçirdiler. Net, düzgün çizgiler çok fazla çalışma gerektiriyordu ve yine de şekillerini iyi koruyamıyorlardı. Sonra tüm işaretleri kilin üzerine çizmeye başladılar ki kendi taraflarında olsunlar.

Bu neden oldu? Gerçek şu ki, ilk önce kil üzerine sütunlar halinde yukarıdan aşağıya yazdılar ve sonraki her sütun bir öncekinin solundan başladı. Ama aynı zamanda daha önce yazılanları da elleriyle bulaştırdılar. Bu nedenle, döşemeyi çeyrek tur döndürmeye başladılar ve aynı karakterleri soldan sağa satırlar halinde yazmaya başladılar (ve sonraki her satır bir öncekinden daha aşağıda başladı).

Slayt 12

Değişiklikler bununla bitmedi. Ayrıca kıvrımlı çizgilerden de kurtuldular ve stili kile bastırıp hemen aldılar. Kilin üzerinde kama şeklindeki net izler kaldı. Buna Çivi yazısı denir.

Herkes onun ne anlama geldiği konusunda hemfikir olduğu sürece herhangi bir simge işe yarayacaktır.

Slayt 13

"Ve düşük yaşam için sayılar vardı, Hayvancılık gibi, Çünkü akıllı bir sayı her türlü anlamı taşır."

Rus şair Nikolai Gumilyov bu keşfin önemini şu sözlerle dile getirdi:

Daha öte
Geri

Slayt 14

Bu en eski numaralandırmalardan biridir. Mısırlıların yazıtları resimlerden - hiyerogliflerden oluşur.

Eski Mısırlıların nasıl hesapladığına karar vermemize olanak tanıyan iki matematiksel papirüs korunmuştur. Yüz kişilik hiyeroglifin bir ölçüm ipini, bin kişilik hiyeroglifin ise bir lotus çiçeğini temsil ettiğine inanılıyor.

Slayt 15

Sayıların ardışık olarak ikiye katlanmasıyla çarpıldıkları ve bölündükleri ortaya çıktı - aslında ikili sistemdeki on bin sayısını temsil ediyor - kaldırılmış bir parmak, yüz bin - bir kurbağa, bir milyon - elleri kaldırılmış bir kişi, on milyon - tüm Evren. Eski Mısırlılar nasıl düşünüyordu?

Daha öte
Geri

Slayt 16

BABİLONYA

Bildiğimiz ilk konumsal sayı sistemi

Babilliler şunu yaptı: Bütün sayıları yazdılar

Toplama ilkesini kullanarak ondalık sistemde 1'den 59'a kadar. Aynı zamanda her zaman iki işaret kullandılar: 1'i belirtmek için düz bir takoz ve 10'u belirtmek için yatay bir takoz. Bu işaretler, sistemlerinde sayı görevi görüyordu. 60 sayısı yine 1 ile aynı işaretle gösterildi, yani. .

Yaklaşık MÖ 2500 - 2000 yıllarında ortaya çıkan Babilliler. 60 sayısını temel alıyordu. Altmışlık sistem

Babilliler sayılarını nasıl yazdılar?

Slayt 17

60'ın diğer tüm kuvvetleri de aynı şekilde belirlendi.Böylece “rakamlar” yani; Babilliler, 1'den 59'a kadar olan tüm sayıları konumsal olmayan bir ondalık sistem kullanarak ve bir bütün olarak sayıyı 60 tabanlı konumsal bir sistem kullanarak yazdılar. Bu yüzden onların sistemlerine altmışlık diyoruz. Ancak Babillilerin numaralandırılmasının bir başka önemli özelliği daha vardı:

Ve eğer düz bir kama tasvir edilmişse, o zaman ek bir açıklama olmadan hangi sayının yazıldığını belirlemek imkansızdı: 1, 60, 3600 veya 60'ın başka bir kuvveti. eksik altmışlık rakamı gösteren sembol.

Slayt 18

Hindistan ve Çin'de.

Konumsal sayı sistemleri, antik Mezopotamya'da, Mayalar arasında ve Hindistan'da birbirinden bağımsız olarak ortaya çıktı.

Eski Hindistan ve Çin'de bu prensibe dayalı kayıt sistemleri vardı. Bu tür sistemlerde aynı sayıdaki birimleri (onlar, yüzler, binler) yazmak için aynı semboller kullanılır, ancak her sembolün arkasına karşılık gelen rakamın adı yazılır.

İnsanları bu keşfe yönlendiren neydi?

ÇOĞALT

Slayt 19

Hintliler uzun zamandır büyük sayılara ve bunları yazma yöntemlerine derin bir ilgi duymuşlardır. Kraliyet gelinleri sadece güreş ve okçulukta değil aynı zamanda yazma ve aritmetikte de yarışıyordu.

MS 2. ve 6. yüzyıllar arasında. Hintliler Yunan astronomisiyle tanıştı. Aynı zamanda onaltılık numaralandırma ve Yunanca yuvarlak sıfır ile de tanıştılar.

Onlarca D sembolü ve yüzlerce C ile belirtilirse, 325 sayısı şu şekilde görünecektir: 3С2Д5.

Kızılderililer, Yunan numaralandırma ilkelerini ondalık çarpım sistemiyle birleştirdiler.

Tüm slaytları görüntüle

1. YÜKSEK ESKİ DÖNEMLERDE SAYIM (HARFLARIN İCADI ÖNCESİ)

Antik mezarlarda ve eski tapınak kalıntılarında bazen tuhaf, tuhaf yazılara rastlıyoruz. Bilim insanları bunları okuyup dört ila beş bin yıl önce insanların nasıl yaşadığını öğrenebildiler. Bu yazıtlardan binlerce yıl önce bile atalarımızın iyi düşündükleri anlaşılıyor. Ama daha önce, nasıl yazacaklarını bilmediklerinde nasıl düşünüyorlardı? Bu konuda ancak tahmin yürütebiliriz. Üç yol bizi yüzyılların derinliklerine götürüyor ve bu bilmeceyi çözmemize yardımcı oluyor.

İlk yol dili, halk efsanelerini ve şarkıları incelemektir. Dil, aşırı antik çağların pek çok izini, insanların henüz yazmayı bilmediği zamanların izlerini korumuştur. Dil çalışmaları uzmanları (bunlara filolog denir) uzak atalarımızın yaşamının bir resmini yeniden oluşturmaya yardımcı oldu.

İkinci yol ise çocukları konuşmayı ve saymayı öğrenirken gözlemlemektir. Her çocuk, yaşamının ilk aylarından itibaren tüm insanlığın gelişimini tekrarlıyor gibi görünüyor. Elbette bu “tekrar” çok hızlı geçiyor: Çocuk, insanlığın binlerce yüzyıl süren ve yıllar, hatta aylar içinde tamamladığı gelişim yolunu geçiyor. Ancak yine de çocukların gelişimini inceleyerek insanların sayı sayma konusunda nasıl ustalaştığına dair bazı ipuçları elde edebiliriz.

Üçüncü yol ise ilkel halkların incelenmesidir. Dünyanın bazı yerlerinde, uzak kolonilerde - Afrika'da, Güney Amerika'nın orta kesiminde, bazı adalarda - kabileler çok düşük bir gelişme düzeyinde hayatta kalmayı başardılar; şimdi atalarımızın beş ya da on bin yıl öncekiyle hemen hemen aynılar. Bu kolonilerin kapitalist sahipleri kültürel seviyelerini yükseltmekle ilgilenmiyorlar. Bu nedenle bazı yerlerde ilkel yaşam tarzı hala korunmaktadır. Bu tür kavimlerin, dillerinin, sanatlarının incelenmesi, kendi kadim tarihimizdeki pek çok karanlık noktanın aydınlatılmasını mümkün kıldı ve onların eski günlerde nasıl inandıklarını öğrenmemize yardımcı oldu.

Bu üç kaynaktan elde edilen bilgileri karşılaştırarak atalarımızın yazının icadından önce nasıl sayı saydıklarının resmini kabaca yeniden oluşturabiliriz.

İnsanların konuşmayı ve ateşi kullanmayı zar zor öğrendikleri o uzak zamanlarda, yalnızca iki sayıyı biliyorlardı: bir ve iki. Sayılacak ikiden fazla öğe varsa, insanlar basitçe "çok" dediler. Gökyüzünde "birçok" yıldız vardı ama aynı zamanda elde "birçok" parmak da vardı. Üçe kadar saymanın zor olduğu bütün kabileler bugün hâlâ biliniyor. Her çocuğun gelişiminde, "bir" ve "iki"nin ne olduğunu anladığı ancak üçe kadar sayamadığı bir süre de açıkça görülebilir (farklı çocuklar için farklıdır). Bu, “bir” ve “iki”nin diğer tüm sayılardan çok daha önce ortaya çıktığını, yani yalnızca ikiye kadar sayabildikleri bir zamanın olduğunu gösteriyor.

İlk iki sayıya yavaş yavaş yenileri ve yenileri eklendi. İnsanlar beşe kadar saymayı ve iki topuğu birleştirip on yapmayı öğrendiler. Bu, doğanın insana bahşettiği hesap makinesinin yardımıyla oldu: iki eli ve on parmağı.

"Beş" ve "on" sayıları saymanın gelişim tarihinde büyük rol oynadı. Bunun birçok göstergesi var.

Çoğu eski halkın dilinde ilk on rakamın isimleri parmak isimleriyle örtüşmektedir. Bugün yaşayan halkların dilleri bile bu olgunun izlerini korumuştur: örneğin, modern İtalyanca'da kelime le dita(“le dita”) hem “ona kadar sayılar” hem de “parmaklar” anlamına gelir. Dilimizde korunan “parmaklarınızla saymak” ifadesi, atalarımızda saymanın parmaklarla ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olduğunu göstermektedir. Son olarak, modern ondalık sayı sistemimiz (daha sonra ayrıntılı olarak tartışılacaktır), sayma sanatının gelişiminde “on” sayısının ne kadar önemli olduğunun kanıtıdır.

İnsanların önce “topuklarla” saydığını, ancak daha sonra topuklarını çiftler halinde birleştirip onlarca saymayı öğrendiklerini söylemiştik. Bu, bugüne kadar varlığını sürdüren ilginç bir sayma cihazı olan Çin abaküsü ile kanıtlanmaktadır. Yapıları ekteki çizimde açıkça görülmektedir (Şekil 1).

İnsan topluluğu gelişti, tarım, sığır yetiştiriciliği ve basit el sanatları ortaya çıktı. Onlarla birlikte muhasebenin en basit biçimleri ortaya çıktı. Bu zamanlardan kalma yazılı anıtlar var ve artık tahmin etmiyoruz, ancak atalarımızın o zamanlar nasıl inandığını tam olarak biliyoruz.

Yazının şafağında mektuplar yoktu. Her şey, her eylem bir resimle tasvir ediliyordu. Yavaş yavaş resimler basitleşti, ancak sayıları arttı: özel simgeler yalnızca nesneleri ve eylemleri değil, aynı zamanda nesnelerin ve diğer bireysel kelimelerin niteliklerini de tasvir ediyordu. Tüm bu simgeler, çok karmaşık olmaları (her biri çok basitleştirilmiş de olsa bütün bir resimdi) ve tek tek sesleri değil, tüm kelimeleri ifade etmeleri bakımından harflerimizden farklıydı. Bu tür simgelere hiyeroglif denir.

Hiyeroglif kullanarak yazı yazmak en az beş bin yıldır var. Şekil 2'de en eski Mısır yapılarının üzerinde tasvir edilen hiyeroglifleri görüyoruz. O zamanlar sayıların yazılması için özel işaretler (rakamlar) yoktu; ancak bazı hiyerogliflerde diğer kelimeler gibi “bir”, “beş”, “yirmi” kelimeleri ve diğer rakamlar tasvir edilmiştir. Nispeten az sayıda sayısal hiyeroglif vardı, çünkü o zamanlar yüze kadar, nadir durumlarda bine kadar sayıyorlardı.

Bazı ülkelerde hiyeroglif yazıları günümüze kadar gelmiştir. Örneğin Çin ve Japonya'da şu anda bile modern harflerin yanı sıra hiyeroglifler de kullanılıyor. Şekil 3, üzerinde olağan sayıların ve Latin harflerinin yanında garip, süslü dalgalı çizgilerin görüldüğü Çin ve Japon posta pullarını göstermektedir; bunlar hiyeroglifler.

Sayıları temsil eden Japonca karakterler şu şekilde görünür:

Çince karakterler daha da karmaşıktır:

Eski Mısırlıların hiyeroglifleri, sayma sanatının onlar arasında çok yüksek bir seviyede olduğunu gösteriyor. Üç buçuk bin yıl önce Mısırlılar hem tam sayıları hem de kesirleri biliyorlardı. O zamandan beri, saymayı öğrenmenin bir aracı olarak hizmet veren takvim hesaplamaları, iş belgeleri ve özel aritmetik problem koleksiyonları korunmuştur. Ancak Mısır anıtlarında çok fazla sayıya rastlamıyoruz. Hiyeroglifleri yazmak çok zahmetli olduğundan çok fazla farklı hiyeroglifin ezberlenmesi gerekecekti. Sayma sanatını daha da geliştirmek için iki şeyden biri gerekliydi: ya daha uygun bir yazıya geçmek, yani hiyerogliflerden harflere geçmek ya da sayıları özel harflerle yazmayı kolaylaştıracak yeni bir teknik icat etmek. semboller. Bazı halklar birinci yolu izledi, bazıları ise ikinci yolu izledi.

Görüntüleme