Ondalık logaritma çevrimiçi. Logaritma

Logaritma üstel alma işleminin ters işlemidir. 10 elde etmek için 2'yi hangi güce çıkarmanız gerektiğini merak ediyorsanız logaritma yardımınıza koşacaktır.

Üs alma için ters işlem

Üs alma işlemi tekrarlanan çarpma işlemidir. İkinin üçüncü kuvvetini yükseltmek için 2 × 2 × 2 ifadesini hesaplamamız gerekir. Çarpmanın tersi işlem bölmedir. a × b = c ifadesi doğruysa, o zaman ters b = a / c ifadesi de doğrudur. Peki üstel sayıyı nasıl dönüştüreceğiz? Çarpmanın ters çevrilmesi probleminin zarif bir çözümü var: basit özellik a × b = b × a. Bununla birlikte, 2 2 = 4 2 olduğu tek durum dışında a b, b a'ya eşit değildir. a b = c ifadesinde a'yı c'nin b'inci kökü olarak ifade edebiliriz ama b nasıl ifade edilir? Logaritmaların devreye girdiği yer burasıdır.

Logaritma kavramı

2 x = 16 gibi basit bir denklemi çözmeye çalışalım. Bu üstel bir denklem çünkü üssü bulmamız gerekiyor. Daha basit bir anlayış için sorunu şu şekilde ortaya koyalım: Sonuç olarak 16 elde etmek için ikiyi kendisiyle kaç kez çarpmanız gerekir? Açıkçası 4, yani kök verilen denklem x = 4.

Şimdi 2 x = 20'yi çözmeye çalışalım. 20 elde etmek için ikiyi kendisiyle kaç kez çarpmamız gerekir? Bu zordur çünkü 2 4 = 16 ve 2 5 = 32. Mantıksal olarak bu denklemin kökü 4 ile 5 arasında ve 4'e daha yakın, belki 4,3'tür? Matematikçiler yaklaşık hesaplamalardan hoşlanmazlar ve kesin cevabı bilmek isterler. Logaritma kullanmalarının nedeni budur ve bu denklemin kökü x = log2 20'dir.

Log2 20 ifadesi, 20'nin 2 tabanına göre logaritması olarak okunur. Bu, katı matematikçiler için yeterli olan cevaptır. Bu sayıyı doğru bir şekilde ifade etmek istiyorsanız bunu bir mühendislik hesap makinesi kullanarak hesaplayın. Bu durumda log2 20 = 4,32192809489. Bu irrasyonel bir sonsuz sayıdır ve log2 20 bunun kompakt bir temsilidir.

Herhangi bir basit üstel denklemi bu zarif şekilde çözebilirsiniz. Örneğin denklemler için:

• 4 x = 125, x = log4 125;
• 12 x = 432, x = log12 432;
• 5 x = 25, x = log5 25.

Matematikçiler son cevap x = log5 25'i beğenmeyecekler. Bunun nedeni log5 25'in hesaplanmasının kolay olması ve bir tamsayı olmasıdır, dolayısıyla onu belirlemeniz gerekir. 25'i elde etmek için 5'in kendisiyle kaç kez çarpılması gerekir? İlköğretim, iki kez. 5 × 5 = 5 2 = 25. Dolayısıyla 5 x = 25 formundaki bir denklem için x = 2.

Ondalık logaritma

Ondalık logaritma 10 tabanındaki bir fonksiyondur. Bu popüler bir matematik aracıdır, dolayısıyla farklı şekilde yazılmıştır. Örneğin, 30'u elde etmek için 10'u hangi kuvvete yükseltmelisiniz? Cevap log10 30 olacaktır, ancak matematikçiler ondalık logaritmaların gösterimini kısaltıp log30 olarak yazarlar. Benzer şekilde log10 50 ve log10 360 sırasıyla log50 ve log360 olarak yazılır.

Doğal logaritma

Doğal logaritma e tabanının bir fonksiyonudur. Bunda doğal olan hiçbir şey yok ve pek çok acemi bu işlevden korkuyor. e = 2,718281828 sayısı sürekli büyüme süreçlerini anlatırken doğal olarak ortaya çıkan bir sabittir. Pi sayısı geometri için ne kadar önemli, e sayısı oynuyor önemli rol Zaman süreçlerinin modellenmesinde.

10'u elde etmek için e'nin hangi kuvvete yükseltilmesi gerekir? Cevap loge 10 olacaktır, ancak matematikçiler doğal logaritmayı ln olarak gösterirler, dolayısıyla cevap ln10 olarak yazılır. Aynı şey loge 35 ve loge 40 ifadeleri için de geçerlidir; bunların doğru şekli ln34 ve ln40'tır.

Antilog

Antilogaritma, seçilen logaritmanın değerine karşılık gelen sayıdır. Basit kelimelerle loga b ifadesinde antilogaritma b a sayısıdır. Ondalık logaritma lga için antilogaritma 10 a'ya eşittir ve doğal logaritma lna için antilogaritma e a'ya eşittir. Aslında bu aynı zamanda üstel alma ve logaritmanın ters işlemidir.

Logaritmanın fiziksel anlamı

Güçleri bulmak tamamen matematiksel bir problemdir, fakat logaritmalar ne için kullanılır? gerçek hayat? Logaritma fikrinin gelişiminin başlangıcında, bu matematiksel araç hacimli hesaplamaları azaltmak için kullanıldı. Büyük fizikçi ve gökbilimci Pierre-Simon Laplace, "logaritmanın icadının gökbilimcinin işini kısalttığını ve ömrünü iki katına çıkardığını" söyledi. Matematiksel araçların gelişmesiyle birlikte, bilim adamlarının büyük sayılarla çalışabileceği tam logaritmik tablolar oluşturuldu ve fonksiyonların özellikleri, irrasyonel sayılarla çalışan ifadeleri tamsayı ifadelerine dönüştürmeyi mümkün kıldı. Ayrıca logaritmik gösterim, çok küçük ve çok fazla temsil etmenize olanak sağlar. büyük sayılar kompakt bir formda.

Logaritmalar aynı zamanda grafik süreçlerin tasviri alanında da uygulama alanı bulmuştur. 1, 10, 1.000 ve 100.000 değerlerini alan bir fonksiyonun grafiğini çizmek istiyorsanız, o zaman küçük değerler görünmez olacak ve görsel olarak sıfıra yakın bir noktada birleşecektir. Bu sorunu çözmek için, tüm değerlerini yeterince görüntüleyen bir fonksiyonun grafiğini oluşturmanıza olanak tanıyan ondalık logaritma kullanılır.

Logaritmanın fiziksel anlamı, geçici süreçlerin ve değişikliklerin açıklamasıdır. Böylece, 2 tabanının logaritması, belirli bir sonuca ulaşmak için başlangıç ​​​​değerinin kaç kez iki katına çıkarılması gerektiğini belirlemenize olanak tanır. Ondalık fonksiyon, gereken on kat sayısını bulmak için kullanılır ve doğal fonksiyon, belirli bir seviyeye ulaşmak için gereken süreyi temsil eder.

Programımız, herhangi bir tabana, ondalık ve doğal logaritmayı hesaplamanıza olanak tanıyan dört çevrimiçi hesap makinesinden oluşan bir koleksiyondur. logaritmik fonksiyon ve ondalık antilogaritma. Hesaplamalar yapmak için tabanı ve sayıyı veya yalnızca ondalık ve doğal logaritma sayısını girmeniz gerekecektir.

Gerçek hayattan örnekler

Okul görevi

Yukarıda bahsedildiği gibi log2 345 tipindeki irrasyonel değerler ek dönüşümler gerektirmez ve böyle bir cevap bir matematik öğretmenini tamamen tatmin edecektir. Ancak logaritma hesaplanıyorsa bunu bir tamsayı olarak temsil etmeniz gerekir. Diyelim ki cebirde 5 örnek çözdünüz ve sonuçları tamsayı temsilinin olasılığı açısından kontrol etmeniz gerekiyor. Bunları herhangi bir tabanda logaritma hesaplayıcı kullanarak kontrol edelim:

• günlük7 65 - irrasyonel sayı;
• log3 243 - tam sayı 5;
• log5 95 - irrasyonel;
• log8 512 - tam sayı 3;
• log2 2046 - mantıksız.

Bu nedenle log3 243 ve log8 512 değerlerini sırasıyla 5 ve 3 olarak yeniden yazmanız gerekecektir.

Potansiyelleşme

Potansiyelleşme bir sayının antilogaritmasını bulmaktır. Hesap makinemiz ondalık tabana göre antilogaritmalar bulmanızı sağlar; bu tam anlamıyla on üssü n'yi artırmak anlamına gelir. Aşağıdaki n değerlerinin antilogaritmalarını hesaplayalım:

• n = 1 için antlog = 10;
• n = 1,5 için anlog = 31,623;
• n = 2,71 antlog = 512,861 için.

Sürekli büyüme

Doğal logaritma, sürekli büyüme süreçlerini tanımlamamıza olanak tanır. Krakozhia ülkesinin GSYH'sinin 10 yılda 5,5 milyar dolardan 7,8'e çıktığını düşünelim. Doğal logaritma hesaplayıcıyı kullanarak GSYİH'nın yıllık yüzde artışını belirleyelim. Bunu yapmak için ln(1,418)'e eşdeğer olan ln(7,8/5,5) doğal logaritmasını hesaplamamız gerekir. Bu değeri hesap makinesi hücresine girelim ve tüm zaman için 0,882 veya %88,2 sonucunu elde edelim. GSYİH 10 yıldır büyüdüğü için yıllık büyümesi 88,2 / 10 = %8,82 olacaktır.

Ondalık sayıların sayısını bulma

Diyelim ki 30 yıldan fazla bir süredir bu sayı kişisel bilgisayarlar 250.000'den 1 milyara çıktı. Bunca zaman içinde PC sayısı kaç kez 10 kat arttı? Böyle ilginç bir parametreyi hesaplamak için ondalık logaritmayı lg(1,000,000,000 / 250,000) veya lg(4,000) hesaplamamız gerekir. Bir ondalık logaritma hesaplayıcı seçelim ve değerini log(4,000) = 3,60 olarak hesaplayalım. Zamanla kişisel bilgisayar sayısının her 8 yıl 4 ayda bir 10 kat arttığı ortaya çıktı.

Çözüm

Logaritmanın karmaşıklığına ve çocukların bunlardan hoşlanmamasına rağmen okul yılları, bu matematiksel araç şunu bulur: geniş uygulama Bilim ve İstatistik alanında. Çözmek için çevrimiçi hesap makineleri koleksiyonumuzu kullanın okul ödevleri yanı sıra çeşitli bilimsel alanlardaki problemler.

Belirli bir sayının gücü yüzyıllar önce ortaya atılmış bir matematik terimidir. Geometri ve cebirde iki seçenek vardır: ondalık sayı ve doğal logaritma. Hesaplanıyorlar farklı formüller yazımları farklı olan denklemler her zaman birbirine eşittir. Bu kimlik, fonksiyonun yararlı potansiyeliyle ilgili özellikleri karakterize eder.

Özellikler ve önemli işaretler

Açık şu an Bilinen on matematiksel niteliği ayırt eder. Bunlardan en yaygın ve popüler olanları şunlardır:

• Kökün büyüklüğüne bölünen radikal log her zaman ondalık logaritma √ ile aynıdır.
• Ürün logu her zaman üreticinin toplamına eşittir.
• Lg = Gücün büyüklüğünün kendisine yükseltilen sayıyla çarpımı.
• Böleni, bölenin logundan çıkarırsanız, bölümün logunu elde edersiniz.

Ek olarak, ana kimliğe (anahtar olarak kabul edilir) dayalı bir denklem, güncellenmiş bir temele geçiş ve birkaç küçük formül vardır.

Ondalık logaritmanın hesaplanması oldukça uzmanlık gerektiren bir iştir, bu nedenle özelliklerin bir çözüme entegre edilmesine dikkatle yaklaşılmalı ve eylemlerinizi ve tutarlılığınızı düzenli olarak kontrol etmelisiniz. Sürekli olarak başvurulması gereken ve yalnızca orada bulunan verilerle yönlendirilen tabloları unutmamalıyız.

Matematiksel terim çeşitleri

Matematiksel bir sayı arasındaki temel farklar (a) tabanında “gizlidir”. Üssü 10 ise log ondalık sayıdır. Tersi durumda ise “a”, “y”ye dönüşür ve aşkın ve irrasyonel özellikler taşır. Ayrıca, doğal değerin, kanıtın dışarıda çalışılan bir teori olduğu özel bir denklemle hesaplandığını da belirtmek gerekir. Okul müfredatı son sınıflar.

Ondalık logaritmalar karmaşık formüllerin hesaplanmasında yaygın olarak kullanılmaktadır. Hesaplamaları kolaylaştırmak ve sorunun çözüm sürecini açıkça göstermek için tüm tablolar derlenmiştir. Bu durumda, doğrudan işe başlamadan önce kütüğü yükseltmeniz gerekir. Ayrıca, her okul malzemeleri mağazasında, herhangi bir karmaşıklıktaki denklemi çözmeye yardımcı olan, basılı ölçeğe sahip özel bir cetvel bulabilirsiniz.

Bir sayının ondalık logaritmasına, miktarı ilk yayınlayan ve iki tanım arasındaki karşıtlığı keşfeden araştırmacının onuruna Brigg sayısı veya Euler sayısı denir.

İki tür formül

Koşulda log terimini içeren, cevabı hesaplamaya yönelik her türlü problemin ayrı bir adı ve katı bir matematiksel yapısı vardır. Üstel denklem pratik olarak tam bir kopyaÇözümün doğruluğu açısından bakıldığında logaritmik hesaplamalar. Sadece ilk seçenek, durumu hızlı bir şekilde anlamanıza yardımcı olan özel bir sayı içerir ve ikincisi, günlüğü sıradan bir güçle değiştirir. Bu durumda son formül kullanılarak yapılan hesaplamaların değişken bir değer içermesi gerekir.

Fark ve terminoloji

Her iki ana gösterge de kendi özellikleri, sayıları birbirinden ayırma:

• Ondalık logaritma. Sayının önemli bir detayı, bir bazın zorunlu varlığıdır. Değerin standart versiyonu 10'dur. Sırayla işaretlenir - log x veya log x.
• Doğal. Tabanı, n'nin hızla sonsuza doğru hareket ettiği, kesin olarak hesaplanmış bir denklemle aynı sabit olan "e" işareti ise, o zaman sayının dijital eşdeğerindeki yaklaşık boyutu 2,72'dir. Hem okulda hem de daha karmaşık mesleki formüllerde benimsenen resmi not ln x'tir.
• Farklı. Temel logaritmalara ek olarak onaltılık ve ikili türler de vardır (sırasıyla 16 ve 2 tabanlı). Nihai sonucu geometrik doğrulukla hesaplayan sistematik uyarlanabilir tip kontrolün kapsamına giren 64 temel göstergeli daha da karmaşık bir seçenek var.

Terminoloji cebir probleminde yer alan aşağıdaki miktarları içerir:

• Anlam;
• argüman;
• temel.

Günlük numarası hesaplanıyor

Her şeyi hızlı ve sözlü olarak yapmanın üç yolu vardır gerekli hesaplamalar Kararın zorunlu doğru sonucu ile ilgi sonucunu bulmak. Başlangıçta, ondalık logaritmayı sırasına (bir sayının bir kuvvete göre bilimsel gösterimi) yaklaştırıyoruz. Her pozitif değer, mantisin (1'den 9'a kadar bir sayı) on ile çarpımına eşit olduğu bir denklemle belirtilebilir. n'inci derece. Bu hesaplama seçeneği iki matematiksel gerçeğe dayanmaktadır:

• çarpım ve toplam günlüğü her zaman aynı üsse sahiptir;
• birden ona kadar bir sayıdan alınan logaritma 1 puan değerini geçemez.

1. Hesaplamada bir hata meydana gelirse, bu asla çıkarma yönünde birden az olamaz.
2. Üç tabanlı lg'nin nihai sonucunun birin onda beşi olduğunu düşünürseniz doğruluk artar. Bu nedenle, 3'ten büyük herhangi bir matematiksel değer cevaba otomatik olarak bir puan ekler.
3. Değerlendirme faaliyetlerinizde kolaylıkla kullanılabilecek özel bir tablonuz varsa, neredeyse mükemmel bir doğruluk elde edilir. Onun yardımıyla, ondalık logaritmanın orijinal sayının yüzde onda birine eşit olduğunu öğrenebilirsiniz.

Gerçek günlüğün tarihi

On altıncı yüzyıl, o zamanlar bilimin bildiğinden daha karmaşık hesaplamalara şiddetle ihtiyaç duyuyordu. Bu özellikle kesirler de dahil olmak üzere çok basamaklı sayıları büyük bir tutarlılıkla bölmek ve çarpmak için geçerliydi.

Dönemin ikinci yarısının sonunda, birçok kişi, iki ile bir geometrik tabloyu karşılaştıran bir tablo kullanarak sayıların toplanması gerektiği sonucuna hemen vardı. Bu durumda tüm temel hesaplamaların son değere dayanması gerekiyordu. Bilim adamları çıkarma işlemini de aynı şekilde entegre etmişlerdir.

LG'nin ilk sözü 1614'te gerçekleşti. Bu, Napier adında amatör bir matematikçi tarafından yapıldı. Elde edilen sonuçların büyük ölçüde popülerleşmesine rağmen, daha sonra ortaya çıkan bazı tanımların bilinmemesi nedeniyle formülde bir hata yapıldığını belirtmekte fayda var. Göstergenin altıncı basamağıyla başladı. Logaritma anlayışına en yakın olanlar Bernoulli kardeşlerdi ve ilk yasallaştırma on sekizinci yüzyılda Euler tarafından yapıldı. Ayrıca bu işlevi eğitim alanına da genişletti.

Karmaşık günlüğün geçmişi

LG'yi genel kamuoyuna entegre etmeye yönelik ilk girişimler 18. yüzyılın başlarında Bernoulli ve Leibniz tarafından yapıldı. Ancak hiçbir zaman kapsamlı teorik hesaplamalar yapamadılar. Bu konu hakkında çok tartışıldı ama kesin tanım numara atanmadı. Daha sonra diyalog yeniden başladı ama Euler ile d'Alembert arasındaydı.

İkincisi, büyüklük kurucusunun önerdiği birçok gerçekle prensipte aynı fikirdeydi, ancak olumlu ve olumlu olduğuna inanıyordu. olumsuz göstergeler eşit olmalıdır. Yüzyılın ortasında formülün son hali gösterildi. Ayrıca Euler ondalık logaritmanın türevini yayınladı ve ilk grafikleri derledi.

Tablolar

Sayıların özellikleri, çok basamaklı sayıların çarpılamayacağını, ancak günlüklerinin özel tablolar kullanılarak bulunabileceğini ve eklenebileceğini gösterir.

Bu gösterge özellikle geniş dizi dizileriyle çalışmak zorunda kalan gökbilimciler için değerli hale geldi. İÇİNDE Sovyet zamanı Bradis'in 1921'de yayınlanan koleksiyonunda ondalık logaritma arandı. Daha sonra 1971'de Vega baskısı çıktı.

Çevrimiçi logaritma hesaplayıcıya hoş geldiniz.

Bu hesap makinesi ne için kullanılıyor? Öncelikle yazılı veya zihinsel hesaplamalarınızı kontrol etmek için. Zaten 10. sınıfta logaritmalarla (Rus okullarında) karşılaşabilirsiniz. Ve bu konu oldukça karmaşık kabul ediliyor. Logaritmaların çözümü, özellikle büyük veya kesirli sayılar, biliyorsun, bu kolay bir mesele değil. Güvenli oynamak ve bir hesap makinesi kullanmak daha iyidir. Doldururken tabanı sayıyla karıştırmamaya dikkat edin. Logaritma hesaplayıcısı, otomatik olarak çeşitli çözümler üreten faktöriyel hesaplayıcıya biraz benzer.
Bu hesap makinesinde yalnızca iki alanı doldurmanız gerekir. Bir sayı için bir alan ve bir taban için bir alan. Peki, hesap makinesini pratikte kullanmaya çalışalım. Örneğin log 2 8'i bulmanız gerekiyor (8'in 2 tabanına göre logaritması veya 8'in 2 tabanına göre logaritması, korkmayın) farklı telaffuzlar). Bu nedenle “tabanı girin” alanına 2, “sayıyı girin” alanına 8 girin. Daha sonra “logaritmayı bul”a basın veya girin. Daha sonra logaritma hesaplayıcısı verilen ifadeyi logaritmik hale getirir ve aşağıdaki sonucu ekranlarınızda görüntüler.

Logaritma (gerçek) hesaplayıcı – bu hesaplayıcı, çevrimiçi olarak belirli bir tabanı kullanarak logaritmayı bulur.
Ondalık Logaritma Hesaplayıcı, çevrimiçi olarak 10 tabanındaki logaritmayı arayan bir hesap makinesidir.
Hesap makinesi doğal logaritmalar- çevrimiçi olarak e tabanına göre logaritmayı arayan bu hesap makinesi.
İkili Logaritma Hesaplayıcı, çevrimiçi olarak 2 tabanlı logaritma bulan bir hesap makinesidir.

Gerçek logaritma kavramı: Logaritmanın birçok farklı tanımı vardır. İlk olarak, logaritmanın log a b olarak gösterilen, a'nın taban ve b'nin bir sayı olduğu bir tür cebirsel gösterim olduğunu bilmek güzel olurdu. Ve bu girdi şu şekilde okunur: a'nın b tabanına göre logaritma. Bazen log b gösterimi kullanılır.
Taban yani “a” her zaman alttadır. Çünkü her zaman bir güce yükseltilir.
Ve şimdi aslında logaritmanın tanımı:
Logaritma pozitif sayı b'nin a tabanına oranı (burada a>0, a≠1), b sayısını elde etmek için a sayısının yükseltilmesi gereken kuvvettir. Bu arada, sadece tabanın pozitif formda olması gerekmiyor. Sayı (argüman) da pozitif olmalıdır. Aksi takdirde logaritma hesaplayıcısı hoş olmayan bir alarmı tetikleyecektir. Logaritma, belirli bir tabana göre logaritmanın bulunması işlemidir. Bu işlem karşılık gelen tabanla üstel alma işleminin tersidir. Karşılaştırmak:

Ve logaritmanın ters işlemi Potansiyelleşmedir.
Tabanı herhangi bir sayı olabilen gerçek logaritmaya ek olarak (ayrıca negatif sayılar, sıfır ve bir), sabit tabanlı logaritmalar vardır. Örneğin ondalık logaritma.
Bir sayının ondalık logaritması, lg6 veya lg14 olarak yazılan, 10 tabanına göre logaritmasıdır. Bir yazım hatasına, hatta Latince "o" harfinin eksik olduğu bir yazım hatasına benziyor.
Doğal logaritma, tabanı olan bir logaritmadır sayıya eşit e, örneğin ln7, ln9, e≈2.7. Matematikte bilgi teorisi ve bilgisayar bilimindeki kadar önemli olmayan ikili logaritma da vardır. İkili logaritmanın tabanı 2'dir. Örneğin: log 2 10.
Ondalık ve doğal logaritmalar, herhangi bir pozitif tabanı olan sayıların logaritmaları ile aynı özelliklere sahiptir.

Kullanımı oldukça kolay olan arayüzünde herhangi bir ek program kurulmasına gerek yoktur. Tek yapmanız gereken Google web sitesine gitmek ve bu sayfadaki tek alana uygun sorguyu girmek. Örneğin, 900'ün ondalık logaritmasını hesaplamak için arama sorgusu alanına lg 900 girin ve hemen (bir düğmeye basmadan bile) 2,95424251 elde edeceksiniz.

Erişiminiz yoksa bir hesap makinesi kullanın arama motoru. Bu aynı zamanda standart Windows işletim sistemi setinden bir yazılım hesaplayıcısı da olabilir. Çalıştırmanın en kolay yolu WIN +R tuş kombinasyonuna basmak, calc komutunu girmek ve Tamam düğmesine tıklamaktır. Başka bir yol da “Başlat” düğmesindeki menüyü açmak ve ondan “Tüm Programlar”ı seçmektir. Daha sonra “Standart” bölümünü açıp “Hizmet” alt bölümüne giderek oradaki “Hesap Makinesi” bağlantısına tıklamanız gerekiyor. Windows 7 kullanıyorsanız, WIN tuşuna basıp arama kutusuna "Hesap Makinesi" yazabilir ve ardından arama sonuçlarındaki uygun bağlantıya tıklayabilirsiniz.

Varsayılan olarak açılan temel sürüm ihtiyacınız olan işlemi sağlamadığından hesap makinesi arayüzünü gelişmiş moda geçirin. Bunu yapmak için program menüsündeki "Görünüm" bölümünü açın ve bilgisayarınızda yüklü olan işletim sisteminin sürümüne bağlı olarak " " veya "mühendislik" seçeneğini seçin.

Günümüzde indirimlerle kimseyi şaşırtmayacaksınız. Satıcılar, indirimlerin geliri artırmanın bir yolu olmadığının bilincindedir. En etkili olanı, belirli bir üründe 1-2 indirim değil, şirketin çalışanları ve müşterileri için basit ve anlaşılır olması gereken bir indirim sistemidir.

Talimatlar

Muhtemelen şu anda en yaygın olanının artan üretim hacimleriyle birlikte büyüdüğünü fark etmişsinizdir. İÇİNDE bu durumda Satıcı, belirli bir süre boyunca satın alma hacimlerinin büyümesiyle birlikte artan bir indirim yüzdesi ölçeği geliştirir. Örneğin, bir su ısıtıcısı ve kahve makinesi satın aldınız ve indirim%5. Bu ay ayrıca bir ütü alırsanız, şunları alacaksınız: indirim Satın alınan tüm ürünlerde %8. Aynı zamanda şirketin indirimli fiyatla ve artan satış hacmiyle elde ettiği kârın, indirimsiz fiyatla ve aynı satış seviyesinde beklenen kârdan az olmaması gerekir.

İndirim ölçeğini hesaplamak kolaydır. Öncelikle indirimin başlayacağı satış hacmini belirleyin. Alt limit olarak alabilirsiniz. Daha sonra sattığınız üründen elde etmek istediğiniz beklenen kâr miktarını hesaplayın. Üst sınırı, ürünün satın alma gücü ve rekabet özellikleri ile sınırlı olacaktır. Maksimum indirimşu şekilde hesaplanabilir: (kâr – (kâr x minimum satışlar / beklenen hacim) / birim fiyat.

Oldukça yaygın olan bir diğer indirim ise sözleşme indirimidir. Bu satın alma sırasında indirim olabilir belirli türler malların yanı sıra bir para biriminde veya başka bir para biriminde ödeme yaparken. Bazen mal satın alırken ve teslimat için sipariş verirken bu tür indirimler sağlanır. Örneğin, bir şirketin ürünlerini satın alıyorsunuz, aynı şirketten nakliye siparişi veriyorsunuz ve teslim alıyorsunuz. indirim Satın alınan mallarda %5.

Tatil öncesi ve sezonluk indirimlerin miktarı, malların depodaki maliyetine ve malların belirlenen fiyattan satılma olasılığına göre belirlenir. Tipik olarak perakendeciler, örneğin geçen sezonun koleksiyonlarından kıyafetleri satarken bu tür indirimlere başvuruyor. Süpermarketler de mağazanın iş yükünü hafifletmek amacıyla benzer indirimlerden faydalanmaktadır. akşam saatleri ve hafta sonları. Bu durumda indirimin büyüklüğü, yoğun saatlerde tüketici talebinin karşılanmaması durumunda kaybedilen kar miktarına göre belirlenmektedir.

Kaynaklar:

• 2019'da indirim yüzdesi nasıl hesaplanır

Bilinmeyen değişkenler olarak üsleri içeren formülleri kullanarak değerleri bulmak için logaritma hesaplamak gerekli olabilir. Diğerlerinden farklı olarak iki tür logaritmanın kendi adları ve gösterimleri vardır - bunlar 10 tabanına ve e sayısına (irrasyonel bir sabit) göre logaritmalardır. Birkaçına bakalım basit yollar 10 tabanındaki logaritmanın hesaplanması - "ondalık" logaritma.

Talimatlar

Windows işletim sisteminde yerleşik hesaplamalar için kullanın. Çalıştırmak için win tuşuna basın, sistemin ana menüsünden “Çalıştır”ı seçin, calc’a girin ve OK’e tıklayın. Bu programın standart arayüzünde algoritma hesaplama işlevi yoktur, bu nedenle menüsündeki "Görünüm" bölümünü açın (veya alt + "ve" tuş kombinasyonuna basın) ve "bilimsel" veya "mühendislik" satırını seçin.

Yani iki gücümüz var. Alt satırdaki sayıyı alırsanız, bu sayıyı elde etmek için ikiyi yükseltmeniz gereken gücü kolayca bulabilirsiniz. Örneğin, 16 elde etmek için ikinin dördüncü kuvvetini yükseltmeniz gerekir. Ve 64'ü elde etmek için ikinin altıncı gücünü artırmanız gerekir. Bu tablodan görülebilmektedir.

Ve şimdi - aslında logaritmanın tanımı:

x'in logaritması tabanı, x'i elde etmek için a'nın yükseltilmesi gereken kuvvettir.

Tanım: log a x = b, burada a tabandır, x argümandır, b ise logaritmanın gerçekte eşit olduğu şeydir.

Örneğin, 2 3 = 8 ⇒ log 2 8 = 3 (2 3 = 8 olduğundan 8'in 2 tabanlı logaritması üçtür). Aynı başarı günlüğü ile 2 64 = 6, çünkü 2 6 = 64.

Bir sayının belirli bir tabana göre logaritmasını bulma işlemine logaritma denir. Şimdi tablomuza yeni bir satır ekleyelim:

Ne yazık ki tüm logaritmalar bu kadar kolay hesaplanamıyor. Örneğin, log 2 5'i bulmayı deneyin. Tabloda 5 sayısı yok ama mantık, logaritmanın parça üzerinde bir yerde olacağını söylüyor. Çünkü 2 2< 5 < 2 3 , а чем больше степень двойки, тем больше получится число.

Bu tür sayılara irrasyonel denir: Ondalık noktadan sonraki sayılar sonsuza kadar yazılabilir ve asla tekrarlanmazlar. Logaritmanın irrasyonel olduğu ortaya çıkarsa, onu bu şekilde bırakmak daha iyidir: log 2 5, log 3 8, log 5 100.

Logaritmanın iki değişkenli (taban ve argüman) bir ifade olduğunu anlamak önemlidir. İlk başta birçok kişi temelin nerede olduğunu ve argümanın nerede olduğunu karıştırır. Can sıkıcı yanlış anlamaları önlemek için resme bakın:

Önümüzde bir logaritmanın tanımından başka bir şey yok. Hatırlamak: logaritma bir kuvvettir Bir argüman elde etmek için tabanın içine inşa edilmesi gerekir. Bir güce yükseltilen tabandır - resimde kırmızıyla vurgulanmıştır. Tabanın her zaman altta olduğu ortaya çıktı! Öğrencilerime bu harika kuralı daha ilk derste anlatıyorum ve hiçbir kafa karışıklığı ortaya çıkmıyor.

Tanımı çözdük; geriye kalan tek şey logaritmanın nasıl sayılacağını öğrenmek. "log" işaretinden kurtulun. Başlangıç ​​olarak, tanımdan iki önemli gerçeğin çıktığını not ediyoruz:

1. Argüman ve taban her zaman sıfırdan büyük olmalıdır. Bu, bir derecenin rasyonel bir üsle tanımlanmasından kaynaklanır ve logaritmanın tanımı buna indirgenir.
2. Taban birden farklı olmalıdır, çünkü bir dereceye kadar bir hala bir olarak kalır. Bu nedenle “iki elde etmek için kişinin hangi güce yükseltilmesi gerekir” sorusu anlamsızdır. Böyle bir derece yok!

Bu tür kısıtlamalara denir kabul edilebilir değerler aralığı(ODZ). Logaritmanın ODZ'sinin şu şekilde göründüğü ortaya çıktı: log a x = b ⇒ x > 0, a > 0, a ≠ 1.

B sayısı (logaritmanın değeri) üzerinde herhangi bir kısıtlama olmadığını unutmayın. Örneğin logaritma negatif olabilir: log 2 0,5 = −1, çünkü 0,5 = 2−1.

Ancak şimdi yalnızca logaritmanın VA'sını bilmenin gerekli olmadığı sayısal ifadeleri ele alıyoruz. Tüm kısıtlamalar, görevlerin yazarları tarafından zaten dikkate alınmıştır. Ama gittiklerinde logaritmik denklemler ve eşitsizlikler nedeniyle DHS gereklilikleri zorunlu hale gelecektir. Sonuçta, temel ve argüman, yukarıdaki kısıtlamalara tam olarak uymayan çok güçlü yapılar içerebilir.

Şimdi düşünelim genel şema Logaritmaların hesaplanması. Üç adımdan oluşur:

1. A tabanını ve x argümanını mümkün olan minimum tabanı birden büyük olacak şekilde bir kuvvet olarak ifade edin. Bu arada ondalık sayılardan kurtulmak daha iyidir;
2. b değişkeninin denklemini çözün: x = a b ;
3. Ortaya çıkan b sayısı cevap olacaktır.

Bu kadar! Logaritmanın irrasyonel olduğu ortaya çıkarsa, bu zaten ilk adımda görülecektir. Tabanın birden büyük olması gerekliliği çok önemlidir: bu, hata olasılığını azaltır ve hesaplamaları büyük ölçüde basitleştirir. İle aynı ondalık sayılar: Bunları hemen normal olanlara dönüştürürseniz, çok daha az hata olacaktır.

Belirli örnekleri kullanarak bu şemanın nasıl çalıştığını görelim:

Görev. Logaritmayı hesaplayın: log 5 25

1. Tabanı ve argümanı beşin kuvveti olarak düşünelim: 5 = 5 1; 25 = 52;

Denklemi oluşturup çözelim:
log 5 25 = b ⇒ (5 1) b = 5 2 ⇒ 5 b = 5 2 ⇒ b = 2 ;

2. Cevabını aldık: 2.

Görev. Logaritmayı hesaplayın:

Görev. Logaritmayı hesaplayın: log 4 64

1. Tabanı ve argümanı ikinin kuvveti olarak düşünelim: 4 = 2 2; 64 = 26;
2. Denklemi oluşturup çözelim:
   log 4 64 = b ⇒ (2 2) b = 2 6 ⇒ 2 2b = 2 6 ⇒ 2b = 6 ⇒ b = 3 ;
3. Cevabını aldık: 3.

Görev. Logaritmayı hesaplayın: log 16 1

1. Tabanı ve argümanı ikinin kuvveti olarak düşünelim: 16 = 2 4; 1 = 2 0;
2. Denklemi oluşturup çözelim:
   log 16 1 = b ⇒ (2 4) b = 2 0 ⇒ 2 4b = 2 0 ⇒ 4b = 0 ⇒ b = 0 ;
3. Cevabını aldık: 0.

Görev. Logaritmayı hesaplayın: log 7 14

1. Tabanı ve argümanı yedinin kuvveti olarak düşünelim: 7 = 7 1; 7 1 olduğundan 14 yedinin kuvveti olarak temsil edilemez< 14 < 7 2 ;
2. Önceki paragraftan logaritmanın sayılmadığı anlaşılmaktadır;
3. Cevap değişiklik yok: log 7 14.

Son örnekle ilgili küçük bir not. Bir sayının başka bir sayının tam kuvveti olmadığından nasıl emin olabilirsiniz? Çok basit; sadece parçalara ayırın asal faktörler. Genişlemenin en az iki farklı faktörü varsa, sayı tam bir kuvvet değildir.

Görev. Sayıların tam kuvvetleri olup olmadığını öğrenin: 8; 48; 81; 35; 14.

8 = 2 · 2 · 2 = 2 3 - tam derece, çünkü yalnızca bir çarpan vardır;
48 = 6 · 8 = 3 · 2 · 2 · 2 · 2 = 3 · 2 4 - tam bir kuvvet değildir, çünkü iki çarpan vardır: 3 ve 2;
81 = 9 · 9 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 - tam derece;
35 = 7 · 5 - yine kesin bir kuvvet değil;
14 = 7 · 2 - yine kesin bir derece değil;

Ayrıca asal sayıların her zaman kendilerinin tam kuvvetleri olduğuna dikkat edin.

Ondalık logaritma

Bazı logaritmalar o kadar yaygındır ki özel bir isme ve sembole sahiptirler.

X'in ondalık logaritması, 10 tabanına göre logaritmasıdır; X sayısını elde etmek için 10 sayısının yükseltilmesi gereken kuvvet. Tanım: lg x.

Örneğin log 10 = 1; lg100 = 2; lg 1000 = 3 - vb.

Artık bir ders kitabında “Lg 0.01'i bul” gibi bir ifade çıktığında bunun bir yazım hatası olmadığını bilin. Bu bir ondalık logaritmadır. Ancak bu gösterime aşina değilseniz, istediğiniz zaman yeniden yazabilirsiniz:
günlük x = günlük 10 x

Sıradan logaritmalar için doğru olan her şey ondalık logaritmalar için de doğrudur.

Doğal logaritma

Kendi tanımı olan başka bir logaritma var. Bazı yönlerden ondalık sayıdan bile daha önemlidir. Hakkında Doğal logaritma hakkında.

X'in doğal logaritması e tabanının logaritmasıdır, yani. x sayısını elde etmek için e sayısının yükseltilmesi gereken güç. Tanım: ln x .

Birçoğu şunu soracak: e sayısı nedir? Bu irrasyonel bir sayıdır ve Kesin değer bulmak ve kaydetmek imkansızdır. Sadece ilk rakamları vereceğim:
e = 2,718281828459...

Bu sayının ne olduğu ve neden gerekli olduğu konusunda ayrıntıya girmeyeceğiz. E'nin doğal logaritmanın tabanı olduğunu unutmayın:
ln x = log e x

Böylece ln e = 1; ln e 2 = 2; ln e 16 = 16 - vb. Öte yandan ln 2 irrasyonel bir sayıdır. Genel olarak herhangi bir sayının doğal logaritması rasyonel sayı mantıksız. Elbette biri hariç: ln 1 = 0.

Doğal logaritmalar için sıradan logaritmalar için geçerli olan tüm kurallar geçerlidir.