Sudoku çözmek için ipuçları. Sudoku nasıl oynanır: adım adım bulmaca çözümü

Size iyi günler sevgili hayranlar. mantık oyunları. Bu yazıda Sudoku çözmenin temel yöntem, yöntem ve ilkelerini özetlemek istiyorum. Web sitemizde sunulan bu bulmacanın pek çok türü var ve şüphesiz gelecekte daha da fazlası sunulacak! Ancak burada yalnızca dikkate alacağız klasik versiyon Sudoku herkes için ana oyundur. Ve bu makalede özetlenen tüm teknikler diğer tüm Sudoku türleri için de geçerli olacaktır.

Yalnız ya da son kahraman.

Peki Sudoku çözmeye nereden başlayacaksınız? Zorluk seviyesinin kolay olup olmaması önemli değil. Ancak her zaman başlangıçta doldurulacak bariz hücrelerin aranması vardır.

Şekilde tek bir rakam örneği gösterilmektedir - bu, 2 8 hücresine güvenli bir şekilde yerleştirilebilen 4 sayısıdır. Altıncı ve sekizinci yatay çizgiler ile birinci ve üçüncü dikey çizgiler zaten dört tarafından işgal edildiğinden. Oklarla gösterilirler Yeşil renk. Ve sol alttaki küçük karede yalnızca bir boş konumumuz kaldı. Resimde numara yeşil renkle işaretlenmiştir. Teklilerin geri kalanı aynı şekilde ancak oklar olmadan düzenlenmiştir. Maviye boyanmışlardır. Bu tür tekillerden oldukça fazla olabilir, özellikle de içindeki sayılar başlangıç ​​koşulu birçok.

Bekarları aramanın üç yolu vardır:

• 3'e 3'lük bir karede tek oyuncu.
• Yatay olarak
• Dikey olarak

Tabii ki, bekarlara rastgele göz atabilir ve tanımlayabilirsiniz. Ancak belirli bir sisteme bağlı kalmak daha iyidir. Yapılacak en bariz şey 1 numarayla başlamaktır.

• 1.1 Birim bulunmayan kareleri kontrol ediniz, verilen kareyi kesen yatay ve düşey doğruları kontrol ediniz. Ve eğer zaten içeriyorlarsa, çizgiyi tamamen ortadan kaldırırız. Bu nedenle mümkün olan tek yeri arıyoruz.
• 1.2 Daha sonra yatay çizgileri kontrol ediyoruz. İçinde bir birimin olduğu ve bulunmadığı. Bu yatay çizgiyi içeren küçük kareleri kontrol ediyoruz. Ve eğer 1 içeriyorlarsa, bu karenin boş hücrelerini istenen sayının olası adaylarından hariç tutuyoruz. Ayrıca tüm sektörleri kontrol edeceğiz ve tekli içerenleri hariç tutacağız. Mümkün olan tek boş alan kalırsa, gerekli sayıyı girin. İki veya daha fazla boş aday kaldıysa bu yatay çizgiyi bırakıp bir sonrakine geçiyoruz.
• 1.3 Önceki noktaya benzer şekilde tüm yatay çizgileri kontrol ediyoruz.

"Gizli Birimler"

Benzer bir tekniğe de "ben değilsem kim?" denir. Şekil 2'ye bakın. Sol üstteki küçük kareyle çalışalım. İlk önce ilk algoritmayı inceleyelim. Bundan sonra 3 1 numaralı hücrede tek bir rakamın - altı rakamının - olduğunu bulmayı başardık. Onu koyduk ve diğer tüm boş hücrelere, küçük kareyle ilgili tüm olası seçenekleri küçük harflerle yazdık.

Bundan sonra şunu keşfediyoruz: 2 3 hücresinde yalnızca bir 5 sayısı olabilir. şu an beşi diğer karelerde de durabilir - hiçbir şey bununla çelişmez. Bunlar üç hücre 2 1, 1 2, 2 2'dir. Ancak 2 3 hücresinde 2,4,7, 8, 9 sayıları üçüncü satırda veya ikinci sütunda mevcut olduğundan görünemez. Buna dayanarak haklı olarak bu hücreye beş sayısını koyduk.

Çıplak çift

Bu konsept altında çeşitli Sudoku çözümlerini birleştirdim: çıplak çift, üç ve dört. Bu, benzerlikleri nedeniyle yapıldı ve tek fark, ilgili sayıların ve hücrelerin sayısıydı.

Öyleyse çözelim. Şekil 3'e bakın. Burada tüm olası seçenekleri her zamanki gibi ince baskıya koyuyoruz. Ve üst ortadaki küçük kareye daha yakından bakalım. Burada 4 1, 5 1, 6 1 hücrelerinde bir satırımız var aynı sayılar- 1, 5, 7. Bu gerçek haliyle çıplak bir üçlü! Bu bize ne sağlıyor? Ve gerçek şu ki, 1, 5, 7 bu üç sayı yalnızca bu hücrelerde yer alacak, böylece bu sayıları orta üst karede ikinci ve üçüncü yatay çizgilerde hariç tutabiliriz. Ayrıca 1 1 numaralı hücreye yediyi hariç tutacağız ve hemen dört tane koyacağız. Çünkü başka aday yok. Ve 8 1 numaralı hücrede birini hariç tutacağız; dört ve altı hakkında daha fazla düşünmeliyiz. Ama bu farklı bir hikaye.

Yukarıda yalnızca çıplak üçlünün özel bir durumunun dikkate alındığı söylenmelidir. Aslında sayıların birçok kombinasyonu olabilir

• // üç hücrede üç sayı.
• // herhangi bir kombinasyon.
• // herhangi bir kombinasyon.

gizli çift

Bu Sudoku çözme yöntemi aday sayısını azaltacak ve başka stratejilere hayat verecektir. Şekil 4'e bakınız. Üst orta kare her zamanki gibi adaylarla doludur. Rakamlar küçük harflerle yazılmıştır. Yeşilİki hücre vurgulanmıştır - 4 1 ve 7 1. Bunlar bizim için neden dikkat çekicidir? Yalnızca bu iki hücrede 4 ve 9 numaralı adaylar bulunur. Bu bizim gizli çiftimizdir. Genel olarak üçüncü noktadakiyle aynı çifttir. Sadece hücrelerde başka adaylar var. Bu diğerleri bu hücrelerden güvenli bir şekilde silinebilir.

Sudoku bir sayı bulmacasıdır. Bugün o kadar popüler ki çoğu insan ona çok aşinadır ya da sadece onu görmüştür. basılı yayınlar. Yazımızda size bu oyunun nereden geldiğini ve Sudoku'yu kimin icat ettiğini anlatacağız.

Japonca ismine rağmen Sudoku'nun tarihi Japonya'da başlamıyor. Bulmacanın prototipinin 18. yüzyılda yaşamış ünlü matematikçi Leonhard Euler'in Latin kareleri olduğu düşünülüyor. Ancak bugün bilindiği şekliyle Howard Garnes tarafından icat edilmiştir. Eğitimi gereği mimar olan Garnes, aynı zamanda dergiler ve gazeteler için bulmacalar icat etti. 1979'da "Dell Pencil Puzzles and Word Games" adlı bir Amerikan yayını, Sudoku'yu ilk kez sayfalarında yayınladı. Ancak o zaman bulmaca okuyucular arasında ilgi uyandırmadı.

Bulmacayı ilk takdir edenler Japonlardı. 1984 yılında bir Japon yayın organı bulmacayı ilk kez yayınladı. Hemen yaygınlaştı. O zaman bulmacanın adı Sudoku oldu. Japonca'da "su" "sayı", "doku" ise "tek başına duran" anlamına gelir. Bir süre sonra bu bilmece Japonya'daki birçok basılı yayında yer aldı. Ayrıca ayrı Sudoku koleksiyonları da yayınlandı. 2004 yılında bulmaca Birleşik Krallık gazetelerinde yayınlanmaya başladı ve bu, oyunun Japonya dışına yayılmasının başlangıcı oldu.

Bulmaca, kenarları 9 hücreli, sırasıyla 3'e 3'lük karelere bölünmüş kare bir alandır. Böylece büyük kare, toplam hücre sayısı 81 olan 9 küçük kareye bölünür. Bazı hücreler başlangıçta ipucu içerir. sayılar. Bilmecenin özü boş hücreleri sayılarla doldurmaktır, böylece satırlar, sütunlar veya kareler halinde tekrarlanmazlar. Sudoku'da yalnızca 1'den 9'a kadar sayılar kullanılır. Bulmacanın zorluğu ipucu numaralarının konumuna bağlıdır. En zoru elbette tek çözümü olandır.

Sudoku'nun tarihi günümüzde de başarılı bir şekilde devam etmektedir. Oyun, artık yalnızca gazete sayfalarında değil, telefonunuzda veya bilgisayarınızda da bulunabilmesi nedeniyle giderek yaygınlaşan bir bulmaca oyunu haline geliyor. Ek olarak, bu bilmecenin çeşitli varyasyonları ortaya çıktı - sayılar yerine harfler kullanılıyor, hücre sayısı ve şekil değişiyor.

Bu yazıda çapraz Sudoku örneğini kullanarak karmaşık Sudoku'nun nasıl çözüleceğine ayrıntılı olarak bakacağız.

Şekil 1'de gösterilen 437 numaralı koşulu elde ediyoruz. Ve ilk kare hemen gözünüze çarpıyor, açık sayılara en doygun olanıdır. 1, 3,4,9 sayıları eksik. Ancak a yatay çizgisi zaten üç içerdiğinden, üç sayısı c1'in üzerine yerleştirilir. Gerisini tam olarak yerleştiremiyoruz. Peki başka nelerimiz var ona bakalım. Örneğin dikey 4'tür ve burada dört sayısı yalnızca b4'te olabilir, çünkü beşinci karede ve yatay c'de bir dört vardır. Kalan sayıları şimdilik koymayacağız.

Bundan sonra kullanacağımız tüm teknikler ve yöntemler hem basit hem de karmaşık Sudoku'yu çözmek için geçerlidir.

Yatay b'de ne var? Burada yeterli sayıda üç yok ve yalnızca b8'de durabilir. (İkinci karede zaten oradadır ve dikey 9'dadır). Ve yatay b çizgisini daha dikkatli incelersek, gizli bir tekimiz olduğunu göreceğiz - b9 hücresinde 9 sayısı. Çünkü diğer adaylar (bunlar 1 ve 5) bu meydanda duramazlar!

Bundan sonra ne yapabiliriz? Beşinci kareyi ele alırsak. Burada 3 ve 5 sayıları d5 veya e6'da olabilir. Bu, kalan sayılar için bu hücreleri dikkate almadığımız anlamına gelir, buna göre tek hücreli d6 için tek bir yer kalmıştır.

Yaptığımız işlemlerin sonucu Şekil 2'de görülmektedir. Yaptığımız analiz sayesinde b satırı tamamen doldurulmuştur. Biri b5'te, beşi b6'da. Bize beşinci kareye 3 ve 5'i yerleştirme hakkını veren nedir?

Beşinci karenin analizine devam edelim. 7 rakamı yok, ana köşegenlerde yok ve en ilginç olanı dikey 4 üzerinde. Bu dikeylik sayesinde beşinci karedeki yedi rakamının f4 veya f4 üzerinde olabileceğini kesin olarak söyleyebiliriz. e 4. Yatay çizgiler c ve d zaten yedi tane içerdiğinden. Ve dikey 4 nedeniyle e5'te duramıyor. Şimdi ana yataylara dönelim. Ve sonra yediler hemen yerleştirilir! i9 ve f4'te.

Elde ettiğimiz sonuç Şekil 3'te görülebilir. Daha sonra ana köşegenlerin analizine devam edeceğiz. Eğer a1 karesinden gelene bakarsak, sadece h8'e yerleştirilen ikiden yoksun olduğunu görürüz. Bu köşegende 1, 8 ve 9 da eksiktir. 1 yalnızca a1'in üzerine yerleştirilebilir, çabuk koyun! Ancak sekiz, d4'ün üzerinde duramaz çünkü zaten yatay d üzerindedir. - d4 -9, e5 -8'i düzenliyoruz.

Ama artık beşinci ve birinci kareleri tamamen doldurabiliriz! Elde ettiğimiz şey Şekil 4'te gösterilmektedir.

Dikey 3'e dikkat edin. Burada 1, 6, 7'yi yerleştirmeniz gerekir. Birim yalnızca f3'e yerleştirilir ve buna göre geri kalanı - e3 -7, h3-6 yerleştirilir. Sırada dikey 9 var, çünkü yerleşimi tek kelimeyle muhteşem. d9-2, g9-6, h9-8.

Peki ya açık bekarları kontrol edersek?! Örneğin, üç sayısı d2 ve h5 hücrelerine güvenli bir şekilde yerleştirilmiştir. Her ne kadar singletonların daha fazla analizi hiçbir şey vermiyorsa da. O zaman kalan köşegene dönelim. 6, 2, 4 eksik. Altı rakamı sadece c7'de olabilir. Gerisini doldurmak kolaydır.

Dikey 4 neden sona ayarlanmadı? Haydi düzeltelim. s4 -8.

Araştırmamızın sonucu Şekil 5'te gösterilmektedir. Şimdi c yatay çizgisini dolduralım. s8-1, s5-9, s6-2. Ve bunların hepsi bu sayıların diğer sektörlerdeki varlığına dayanıyor. Yatay c'ye dayanarak yatay d'yi doldurmak kolaydır. d1-6, d7-4. Daha sonra üçüncü kare oldukça basit bir şekilde doldurulur. Ancak ikinci kare henüz dolmadı, ancak yalnızca iki aday da var - altı ve yedi. Ancak bunlar beşinci ve altıncı dikeylerde meydana gelmezler ve bu nedenle onları şimdilik bir kenara bırakacağız.

Tüm dikeyleri ve yatayları analiz ettikten sonra, tek bir sayıyı kesin olarak koymanın imkansız olduğu sonucuna varıyoruz. Bu nedenle kareleri düşünmeye geçelim. Altıncı kareye dönelim. Burada 5,6,8,9 eksik. Ancak f7 ve f8 hücrelerine kesinlikle 6 ve 8 sayısını koyabiliriz. Analizimiz sayesinde f yatay çizgisinin tamamı işaretlenmiştir! f1 -9, f2 -5. Ve burada dördüncü karenin tamamen dolu olduğunu görüyoruz! e1-4, e2-2.

Elde ettiğimiz sonuç Şekil 6'da görülebilir. Şimdi dokuzuncu kareye dönelim. Burada bir açık single'ımız var - i7'de bir numara. Bu sayede g2'nin yedinci karesine bir tane koyabiliyoruz. i2'de sekiz.

"" adlı bir matematik bulmacası Japonya'dan geliyor. Büyüleyiciliği nedeniyle tüm dünyada yaygınlaşmıştır. Bunu çözmek için dikkatinizi, hafızanızı yoğunlaştırmanız ve mantıksal düşünmeyi kullanmanız gerekecek.

Bulmaca gazete ve dergilerde yayınlanıyor; oyunun bilgisayar versiyonları da mevcut ve mobil uygulamalar. Bunlardan herhangi birinin özü ve kuralları aynıdır.

Nasıl oynanır

Bulmaca bir Latin karesine dayanmaktadır. Oyun alanı tam olarak bu şekilde yapılmıştır geometrik şekil her iki tarafı da 9 hücreden oluşur. Büyük meydan küçüklerle dolu kare bloklar, kenarları üç kare olan alt kareler. Oyunun başında bazılarında zaten “ipucu” sayıları bulunuyor.

Kalan tüm boş hücrelerin doldurulması gerekiyor doğal sayılar 1'den 9'a kadar.

Bu, sayıların tekrarlanmaması için yapılmalıdır:

• her sütunda,
• her satırda,
• küçük karelerden herhangi birinde.

Böylece büyük karenin her satırında ve her sütununda birden ona kadar sayılar olacak, herhangi bir küçük kare de bu sayıları tekrarlamadan içerecektir.

Zorluk seviyeleri

Oyunda sadece bir tane var doğru çözüm. Farklı zorluk seviyeleri vardır: basit bir bulmaca, büyük miktar dolu hücreler birkaç dakika içinde çözülebilir. Az sayıda sayının yerleştirildiği karmaşık bir işlem birkaç saat sürebilir.

Çözüm teknikleri

Sorunların çözümünde çeşitli yaklaşımlar kullanılmaktadır. En yaygın olanlara bakalım.

Eliminasyon yöntemi

Bu tümdengelimli bir yöntemdir, net seçeneklerin aranmasını içerir - bir hücreye yazmak için yalnızca bir rakam uygun olduğunda.

Her şeyden önce, sayılarla en dolu kareyi - sol alttaki kareyi - alıyoruz. Bir, yedi, sekiz ve dokuz eksik. Birini nereye koyacağımızı bulmak için bu sayının bulunduğu sütunlara ve satırlara bakalım: ikinci sütundadır, dolayısıyla boş hücremiz (ikinci sütundaki en alttaki) onu içeremez. Bu geriye üç olası seçenek bırakıyor. Ancak alt satır ve en alttan ikinci satır da 1 içerir; bu nedenle, eleme yöntemiyle, söz konusu alt karede sağ üstteki boş hücreyle kalırız.

Benzer şekilde tüm boş hücreleri doldurun.

Aday numaralarını hücreye yazma

Sorunu çözmek için hücrenin sol üst köşesine seçenekler - aday numaraları - yazılır. Daha sonra oyunun kurallarına uymayan “adaylar” elenir. Bu şekilde tüm boş alan yavaş yavaş doldurulur.

Deneyimli oyuncular beceri ve boş hücreleri doldurma hızı açısından birbirleriyle rekabet ederler, ancak bu bulmacanın yavaş yavaş çözülmesi en iyisidir - ve ardından Sudoku'yu başarıyla tamamlamak büyük tatmin getirecektir.

VKontakte Facebook Odnoklassniki

Sudoku bulmacalarını kendi başına ve yavaşça çözmeyi sevenler için cevapları hızlı bir şekilde hesaplamanıza olanak tanıyan bir formül, bir zayıflığın veya hilenin kabulü gibi görünebilir.

Ancak Sudoku çözmeyi çok fazla çaba bulanlar için bu tam anlamıyla mükemmel bir çözüm olabilir.

İki araştırmacı, Sudoku'yu tahmin etmeden ve geri adım atmadan çok hızlı çözmenize olanak tanıyan bir matematiksel algoritma geliştirdi.

Notre Dame Üniversitesi'nden karmaşık ağ araştırmacıları Zoltan Torozkay ve Maria Erksi-Ravaz da bazı Sudoku bulmacalarının neden diğerlerinden daha zor olduğunu açıklayabildiler. Tek dezavantajı, sunduklarını anlamak için matematik alanında doktora sahibi olmanız gerekmesidir.

Bu bulmacayı çözebilir misin? Matematikçi Arto Incala tarafından yaratıldı ve dünyadaki en zor Sudoku olduğu iddia ediliyor. Nature.com'dan fotoğraf

Torozkay ve Erksi-Ravaz, optimizasyon teorisi ve hesaplama karmaşıklığı konusundaki araştırmalarının bir parçası olarak Sudoku'yu analiz etmeye başladılar. Çoğu Sudoku meraklısının bu sorunları çözmek için tahmin tekniklerine dayalı "kaba kuvvet" yaklaşımını kullandığını söylüyorlar. Böylece Sudoku hayranları bir kalemle silahlanır ve doğru cevabı buluncaya kadar tüm olası sayı kombinasyonlarını dener. Bu yöntem kaçınılmaz olarak başarıya götürecektir ancak emek yoğun ve zaman alıcıdır.

Bunun yerine Torozkay ve Erksi-Ravaz, tamamen deterministik (varsayım veya kaba kuvvet kullanmayan) ve soruna her zaman doğru çözümü oldukça hızlı bir şekilde bulan evrensel bir analog algoritma önerdiler.

Araştırmacılar bu sudoku bulmacasını tamamlamak için "deterministik bir analog çözücü" kullandılar. Nature.com'dan fotoğraf

Araştırmacılar ayrıca analog algoritmalarını kullanarak bir bulmacayı çözmek için geçen sürenin, insanlar tarafından değerlendirilen görevin zorluk seviyesiyle ilişkili olduğunu da buldu. Bu onlara bir bulmacanın veya problemin zorluğuna göre bir sıralama ölçeği geliştirme konusunda ilham verdi.

1'in "kolay", 2'nin "orta derecede zor", 3'ün "zor" ve 4'ün "çok zor" olduğu 1'den 4'e kadar bir ölçek oluşturdular. 2 olarak derecelendirilen bir bulmacanın çözülmesi, 1 olarak derecelendirilen bir bulmacanın çözülmesi ortalama 10 kat daha uzun sürer. karmaşık bilmece bilinenlerin puanı hala 3,6; Daha karmaşık Sudoku problemleri henüz bilinmemektedir.

Teori, her kare için olasılıkların haritalandırılmasıyla başlar. Nature.com'dan fotoğraf

"Daha fazlası üzerinde çalışmaya başlayana kadar Sudoku ile ilgilenmiyordum genel sınıf Torozkay, Boolean problemlerinin fizibilitesini söylüyor. - Sudoku bu sınıfın bir parçası olduğu için 9. dereceden Latin karesi bizim için ortaya çıktı iyi alan test etmek için onlarla bu şekilde tanıştım. Ben ve bu tür sorunlar üzerinde çalışan birçok araştırmacı, biz insanların Sudoku'yu deterministik olarak, kaba kuvvet olmadan (rastgele bir seçimdir) çözmede ne kadar ileri gidebileceğimiz ve eğer tahmin yanlışsa, gitmemiz gerektiği sorusu karşısında büyüleniyoruz. bir veya birkaç adım geriye gidin ve baştan başlayın. Analog karar modelimiz deterministiktir: dinamiklerde rastgele bir seçim veya geri dönüş yoktur.”

Kaos Teorisi: Bulmacaların zorluk derecesi burada kaotik dinamikler olarak gösterilmektedir. Nature.com'dan fotoğraf

Torozkay ve Erksi-Ravaz, analog algoritmalarının çözüme uygulanabilme potansiyeline sahip olduğuna inanıyor büyük miktar endüstri, bilgisayar bilimi ve hesaplamalı biyolojideki çeşitli görevler ve problemler.

Araştırma deneyimi aynı zamanda Torozkai'yi büyük bir Sudoku hayranı haline getirdi.

"Eşim ve benim iPhone'larımızda birçok Sudoku uygulaması var ve bunları şimdiye kadar binlerce kez oynamış olmalıyız, her seviyede en hızlı süre için yarışıyoruz" diyor. "Genellikle benim fark etmediğim desen kombinasyonlarını sezgisel olarak görüyor." Onları dışarı çıkarmalıyım. Ölçeğimizin zor ya da çok zor olarak sınıflandırdığı birçok bulmacayı, olasılıklarını kalemle yazmadan çözmem imkansız hale geliyor.”

Torozkai ve Erksi-Ravaz'ın metodolojisi ilk olarak Nature Physics'te ve daha sonra Nature Scientific Reports'ta yayınlandı.