Açıları ölçmek için açı türleri. Köşe

Açıyı ölç- büyüklüğünü bulmak anlamına gelir. Açının büyüklüğü, ölçü birimi olarak seçilen açının belirli bir açıya kaç katı sığdığını gösterir.

Tipik olarak açıların ölçü birimi derecedir. Derece- bu, düz açının bir kısmına eşit bir açıdır. Metinde dereceleri belirtmek için derece sayısını belirten sayının (örneğin 60°) sağ üst köşesine yerleştirilen ° işareti kullanılır.

İletki ile açıların ölçülmesi

Açıları ölçmek için özel bir cihaz kullanılır - iletki:

İletkinin iki ölçeği vardır - iç ve dış. İç ve dış ölçeklerin referans noktası farklı kenarlarda bulunur. Doğru ölçüm sonucunu elde etmek için derece sayımının doğru taraftan başlaması gerekir.

Açılar şu şekilde ölçülür: iletki, açının üst kısmı iletkinin merkezi ile çakışacak şekilde açının üzerine yerleştirilir ve açının kenarlarından biri ölçekteki sıfır bölümden geçer. Daha sonra açının diğer tarafı açının boyutunu derece cinsinden gösterecektir:

Diyorlar ki: köşe BOC 60 dereceye eşittir, açı PZT 120 dereceye eşittir ve şunu yazın: ∠ BOC= 60°, ∠ PZT= 120°.

Daha fazlası için hassas ölçüm Açılar derecenin kesirlerini kullanır: dakika ve saniye. Dakika derecenin bir kısmına eşit olan açıdır. Saniye bir dakikanın kesrine eşit bir açıdır. Dakikalar şu şekilde gösterilir: " , bir saniye işareti "" . Dakika ve saniye işareti sayının sağ üst köşesine yerleştirilir. Örneğin, açı 50 derece 34 dakika 19 saniye ise şunu yazın:

50°34 " 19""

Açı Ölçümü Özellikleri

Bir ışın belirli bir açıyı iki parçaya (iki açıya) bölerse, bu açının değeri ortaya çıkan iki açının değerlerinin toplamına eşittir.

Açıları ölçmek için en yaygın olarak bilinen ve kullanımı en kolay araç iletkidir. Bunu bir düzlem açısını ölçmek için kullanmak için, iletkinin merkezi deliğini açının tepe noktasıyla ve sıfır bölümünü kenarlarından biriyle hizalamak gerekir. Açının ikinci kenarının kesişeceği bölme değeri açının büyüklüğünü verecektir. Bu sayede 180 dereceye kadar açıları ölçebilirsiniz. 180 dereceden büyük bir açıyı ölçmeniz gerekiyorsa, açıyı, kenarlarını, tepe noktasını ve tümleyenini 360 dereceye (tam açı) ölçmek ve ardından ölçülen değeri 360 dereceden çıkarmak yeterlidir. Ortaya çıkan değer istenilen açının değeri olacaktır.

Cetveller. Bradis masaları

Düz bir açının değerini ölçmek için açıya bir kenar daha eklemek yeterlidir. dik üçgen. Ortaya çıkan üçgenin kenarlarını ölçerek herhangi bir değer elde edebilirsiniz. trigonometrik fonksiyon değeri bilinmesi gereken açıdır. Bir açının sinüs, kosinüs, tanjant veya kotanjant değerini bildiğinizde, açının boyutunu bulmak için Bradis tablosunu kullanabilirsiniz.
Okul meydanı cetveli kullanılarak ölçülebilen bilinen bazı açılar vardır. Bu tür cetvellerin iki türü üretilir, her iki tür de ahşap, plastik veya metalden yapılmış dik açılı üçgenlerdir. İlk kare türü, iki açısı 45 derece olan ikizkenar dik üçgendir. İkinci tip, açılarından biri sırasıyla 30 derece, ikincisi ise 60 derece olan dik üçgendir. Karenin köşelerinden birini açının tepe noktasıyla - açının tarafıyla hizalayarak, açının diğer tarafı karenin bitişik tarafıyla çakıştığında, açının karşılık gelen değerini bulabilirsiniz. Böylece cetvelleri kullanarak 30, 45, 60 ve 90 derecelik açıları bulabilirsiniz.

Teodolit

Önceki paragraflarda listelenen araçlar bir düzlemdeki açıları ölçmek için kullanılır. Uygulamada - inşaatta, topografyada - teodolit adı verilen yatay ve dikey açıları ölçmek için özel bir cihaz kullanılır. Teodolitin ana ölçüm elemanları, üzerine derece işaretlerinin eşit şekilde uygulandığı özel silindirik halkalardır (uzuvlar). Köşenin üst kısmına özel bir sehpa kullanılarak monte edilen cihaz, teleskop yardımıyla önce köşenin bir tarafında ölçümün yapıldığı noktaya, daha sonra köşenin diğer tarafında bulunan bir noktaya yönlendirilir ve ölçüm yapılır. tekrar alındı. Ölçümlerdeki fark ilk yarım adımdaki açıyı belirler. Daha sonra ikinci yarı alımı ters yönde gerçekleştirilir. İki yarım adımda elde edilen değerlerin aritmetik ortalaması, ölçülen açının değeridir.

Düz çizgiler arasındaki açı. Dikey çizgiler.

Komşu ve düşey açılar ve özellikleri. Açıortay.

Açı: geometrik şekil Bir noktadan çıkan iki ışının oluşturduğu cisim.

Açı birimleri: radyan ve derece. Derece, bir tam açının 1/360'ına eşit olan açıdır. Bir derece 60 dakikaya bölünür (sembol: 1 0 = 60"); bir dakika 60 saniyeye bölünür (sembol: 1" = 60").

90°'lik açıya dik açı denir; 90°'den küçük bir açıya dar açı denir; 90°'den büyük açıya geniş açı denir.

Kesiştiklerinde dik açı oluşturan iki çizgiye karşılıklı dik denir. AB ve MK çizgileri dik ise, bu şu şekilde gösterilir: AB MK.

Bir kenarları ortak olan ve diğer iki kenarı birbirinin devamı olan iki açıya bitişik denir. Böylece komşu açıların toplamı 180 0 olur.

Birinin kenarlarının diğerinin kenarlarının devamı olduğu, ortak bir tepe noktasına sahip iki açıya dikey denir. Dikey açılar eşittir.

Bir açının ortayağı, açıyı ikiye bölen ışındır.

Açıortay özelliği: Açıortayın her noktası, o açının kenarlarından aynı uzaklıkta bulunur.

Z bir çözümle mücadele ediyor.

1. Komşu açılardan biri diğerinden 20 0 büyükse değerlerini bulun.

Köşelerden birini şu şekilde tanımlayalım: X o zaman ikincisi eşit olacak X+20 0. Açılar komşu olduğundan toplamları 180 0 olur.

Denklemi elde ederiz X+(X+20 0)= 180 0. Sonra 2 X=160 0 , X=80 0 .

80 0 +20 0 =100 0

Cevap: 80 0 ve 100 0

2. . İki komşu açı verilmiştir. bu açılardan birinin ve diğerinin toplamı dik açıyı oluşturur. Bu komşu açıları bulun.

Köşelerden birini şu şekilde tanımlayalım: X. Açılar komşu olduğundan toplamları 180 0 olur. O zaman ikinci açı 180 0’a eşit olacaktır – X.

Bir denklem kuralım: X + (180 0 – X) =90 0 .

Denklemin her iki tarafını da 28 kesirlerinin ortak paydasıyla çarpalım.

Şunu elde ederiz: 16 X +7(180 0 – X)= 28.90 0

16X+ 7.180 0 – 7 X= 28.90 0

9X= -7 180 0 + 28 90 0 Denklemin her iki tarafını da 9'a bölün.

X= –7·20 0 + 28·10 0

X= –140 0 + 280 0

X= 140 0 - ilk açı, ardından ikinci açı 180 0 – 140 0 =40 0'a eşittir.

Cevap: 140 0 ve 40 0

3. İki düz çizginin kesişimiyle oluşan üç açının toplamı dördüncü açıdan 280 0 büyüktür. Bu dört köşeyi bulun.

İki düz çizgi kesiştiğinde iki çift dikey açı oluşur. Düşey açılar birbirine eşittir.

İzin vermek X– açılardan birinin boyutu. O zaman ona bitişik olan açı 180 0'a eşit olacaktır - X. Dört köşemiz var: X, X, 180 0 – X, 180 0 – X.

Bir denklem kuralım: X+ X+ (180 0 – X) = (180 0 – X)+ 280 0 .

2 tane alıyoruz X=280 0 , X=140 0 , 180 0 – 140 0 =40 0

Cevap: 140 0, 40 0, 140 0 ve 40 0

4. a ve b çizgileri arasındaki açı 17 0'a, a ve c çizgileri arasındaki açı 33 0'a eşittir.

b ve c çizgileri arasındaki açıyı bulun.

A)

bu durumda (b,^c)= 17 0 + 33 0 =50 0

B)

bu durumda (b,^c)= 33 0 - 17 0 =16 0

Cevap: 50 0 veya 16 0

5. MR ve OK doğru parçaları E noktasında kesişiyor. E köşesindeki açılardan biri 110°'ye eşittir. EN'nin REC açısının açıortayı olduğu KES açısını bulun.

Sorun için iki olası seçenek vardır:

A)

o zaman Ð KES= 70 0: 2 =35 0

B)

Ne zaman iki kiriş (A.O. Ve O.B.) bir noktadan geliyorsa, bu ışınların oluşturduğu şekle (düzlemin bunlarla sınırlı olan kısmıyla birlikte) denir. açı

Açı oluşturan ışınlara denir partiler. Bunların kaynaklandığı nokta tepe köşe.

Köşenin yanları tepeden sonsuzca uzandığı düşünülmelidir.

Köşe genellikle ortadakinin yer aldığı üç harfle gösterilir zirveler ve en uçtakiler kenarların bazı noktalarındadır. Mesela “açı” derler AOB veya açı SAI" Ancak bu köşede başka açı yoksa, köşeye yerleştirilen bir harfle bir açıyı belirtebilirsiniz. Bazen bir açıyı köşe noktasındaki açının içine yerleştirilen bir sayıyla belirtiriz. Yazılı olarak “açı” kelimesinin yerini çoğu zaman işaret alır / .

Birinden iki ışın geldiğinde puan, o zaman kesinlikle bir açı değil iki açı oluşturduklarını söylüyorlar.

Bu iki açı ancak ışınlar birbirine eşitse A.O. Ve O.B. birini oluşturmak doğrudan .

Bu açıya denir dönüş açısı.

İki açı sayılır eşit açılar , eğer üst üste getirildiklerinde birleştirilebilirlerse.

Herhangi bir açının içinde, tepe noktasından bu açıyı ikiye bölen bir ışın (ve yalnızca bir tane) çizmenin mümkün olduğunu açıkça görüyoruz. Böyle bir ışın denir açıortay .

İki köşe ( A.O.B Ve BOC) arandı bitişik, eğer bir tarafı ortaksa ve diğer iki tarafı ortaksa düz.

Lanet olsun 1. Lanet olsun 2

Ne zaman iki komşu açı eşittir (Şekil 2), o zaman ortak taraf onların O.B. isminde dik düz bir çizgiye AC., diğer tarafların üzerinde yattığı yer.

Bitişik açılar eşit değilse (Şekil 1), ortak kenar O.B. isminde eğimliİle AC..

Her iki durumda da nokta Ö isminde temel(dik veya eğik).

Düz bir çizginin herhangi bir noktasından, bu düz çizginin her iki tarafında da ona geri dönebilirsiniz. dik ve orada sadece bir tane .

Birbirine eşit olan komşu açıların her birine denir. doğrudan. Bir dik açı devamlı 90 0'a eşit bir değer (genellikle işaretle gösterilir) D yani Fransızca “droit” kelimesinin baş harfi - düz). Sonuç olarak, sıradan açıların boyutu dik açıyla karşılaştırılır.

Herhangi genişletilmiş açı 2'dir D= 180°.

Her köşe ( AOC), daha küçük dik açı (AOB) denir keskin.

Her köşe ( AOD) daha büyük olana doğrudan denir aptal.

Açı, bir noktadan çıkan iki farklı ışından oluşan geometrik bir şekildir. İÇİNDE bu durumda bu ışınlara açının kenarları denir. Işınların başlangıç ​​noktası olan noktaya açının tepe noktası denir. Resimde noktanın tepe noktasıyla olan açısını görebilirsiniz. HAKKINDA ve taraflar k Ve M.

Açının kenarlarında A ve C noktaları işaretlenmiştir. Bu açı AOC açısı olarak gösterilebilir. Ortada açının tepe noktasının bulunduğu noktanın adı bulunmalıdır. Başka tanımlamalar da vardır, O açısı veya km açısı. Geometride genellikle açı kelimesi yerine özel bir sembol yazılır.

Geliştirilmiş ve genişletilmemiş açı

Bir açının her iki tarafı da aynı doğru üzerinde bulunuyorsa bu açıya denir. genişletilmiş açı. Yani açının bir tarafı diğer tarafının devamıdır. Aşağıdaki şekil genişletilmiş O açısını göstermektedir.

Herhangi bir açının düzlemi iki parçaya böldüğüne dikkat edilmelidir. Açı açılmamışsa parçalardan birine açının iç bölgesi, diğerine ise bu açının dış bölgesi denir. Aşağıdaki şekil gelişmemiş bir açıyı göstermekte ve bu açının dış ve iç bölgelerini göstermektedir.

Gelişmiş bir açı olması durumunda, düzlemi böldüğü iki parçadan herhangi biri açının dış bölgesi olarak düşünülebilir. Bir noktanın açıya göre konumu hakkında konuşabiliriz. Bir nokta köşenin dışında (dış bölgede), kenarlarından birinde yer alabilir veya köşenin içinde (iç bölgede) bulunabilir.

Aşağıdaki şekilde A noktası O açısının dışında, B noktası açının bir tarafında ve C noktası açının içinde yer almaktadır.

Açıların ölçülmesi

Açıları ölçmek için iletki adı verilen bir cihaz vardır. Açı birimi derece. Her açının sıfırdan büyük belirli bir derece ölçüsü olduğuna dikkat edilmelidir.

Derece ölçüsüne bağlı olarak açılar birkaç gruba ayrılır.