Karışık bir kesire ortak bir kesir nasıl eklenir? Tam sayılara ve farklı paydalara sahip kesirleri toplama

Karışık sayı, 5 ½ gibi ortak kesirli bir sayıdır. Böyle iki sayının nasıl ekleneceğini bilmek istiyorsanız, işte böyle yapılıyor.

Adımlar

1 Tam sayıları ve kesirleri ayrı ayrı toplama

1. 1 Tam sayıları toplayın. Tam sayılar 1 ve 2 olduğundan 1 + 2 = 3 olur.
2. 2 Her iki fraksiyonun en küçük ortak paydasını (LCD) bulun; yani bu paydaların her ikisine de bölünebilen en küçük sayı. Kesirlerin paydaları 2 ve 4 olduğundan, 2 ve 4'e bölünebilen en küçük sayı olduğundan en küçük ortak payda 4'tür.
3. 3 Kesirleri ortak paydaya sahip olacak şekilde dönüştürün, 4. Her birinin paydası 4 olmalı ama değerleri değişmemeli, işte böyle yapılıyor:
   • Kesrin paydası ½ olduğundan ve 4 elde etmek için 2 ile çarpmanız gerektiğinden, payı da 2 ile çarpmanız gerekir. 1 * 2 = 2, yani kesir artık 2/4 gibi görünüyor. 2/4 = 1/2 kesirinde hem payı hem de paydayı ikiye katladık ama kesrin değeri değişmedi.
   • 3/4 kesirinin paydası zaten 4'tür, dolayısıyla hiçbir şeyi değiştirmeye gerek yoktur.
4. 4 Kesirleri ekleyin. Ortak bir payda varsa payları eklemeniz yeterlidir.
   • 2/4 + 3/4 = 5/4
5. 5 Uygunsuz kesirleri karışık sayılara dönüştürün. Uygun olmayan kesir, payın paydaya eşit veya ondan büyük olduğu kesirdir. İşte nasıl yapıldığı:
   • Öncelikle payı paydaya bölün. Bir sütunda deneyin, 4 5 1 kez uyuyor. Bu, 1 tam birimin olduğu ve buna ek olarak bir de kalanın olduğu anlamına gelir; yine 1.
   • 1 tam ve 1 kalanımız var, yani son cevap 1 1/4.
6. 6 Son cevabı bulmak için tam sayıların toplamını ve kesirlerin toplamını ekleyin. 1 + 2 = 3 ve 1/2 + 3/4 = 1 1/4, yani 3 + 1 1/4 = 4 1/4.

2 Karışık sayıları bileşik kesirlere çevirme ve toplama

1. 1 Karışık bir sayıyı uygunsuz bir kesire dönüştürün. Bunu yapmak için paydayı tam birimlerin sayısıyla çarpın ve paya ekleyin.
   • 1 1/2'yi bileşik kesire dönüştürmek için, tam birim sayısını 1 payda 2 ile çarpın ve bunu pay ile ekleyin.
     • 1*2=2 ve 2+1=3. Paydaya 3 yazıp 3/2 elde ediyoruz.
   • 2 3/4'ü bileşik kesire dönüştürmek için tam birim sayısını 2 payda 4 ile çarpın, 2 * 4 = 8 elde ederiz.
     • Daha sonra bu sayıyı paya yazıyoruz, 8 + 3 = 11 elde ediyoruz, payda değişmeden kalıyor ve 11/4 elde ediyoruz.
2. 2 İki paydanın en küçük ortak katını bulun; her iki paydaya da kalan bırakmadan bölünebilen en küçük sayı. Paydalar aynı ise bu işlemi yapmaya gerek yoktur.
   • Paydalardan biri diğerine bölünebiliyorsa bu en küçük ortak kattır; örneğin paydalar 2 ve 4 ise.
3. 3 Paydaları aynı yapın. Paydayı, en küçük ortak katı veren sayıyla çarpın. Payı aynı sayıyla çarpın. Bunu her iki kesirle de yapın.
   • Yeni bir payda 4 elde etmek için 3/2 kesirinin paydasının 2 ile çarpılması gerekir, bu da payın 2 ile çarpılması gerektiği anlamına gelir. Artık kesir 6/4 gibi görünecektir.
   • 11/4 kesirinin paydası zaten 4'tür, dolayısıyla hiçbir şeyi değiştirmeye gerek yoktur.
4. 4 İki kesir ekleyin. Bunu yapmak için payları eklemeniz yeterlidir, payda değişmeden kalır.
   • 6/4 + 11/4 = 17/4.
5. 5 Uygunsuz bir kesri karışık sayıya dönüştürün.İşte nasıl:
   • Öncelikle payı paydaya bölün. 17'yi 4'e bölerseniz 4 ve kalan 1 olur.
   • Tam birimlerin sayısını - 4 ve geri kalan - 1'i yazalım, payda değişmedi. Görünüşe göre - 4 1/4.

Kesirli ifadeleri bir çocuğun anlaması zordur. Çoğu insan bu konuda zorluk yaşıyor. "Tam sayılarla kesirleri toplama" konusunu incelerken çocuk şaşkına döner ve sorunu çözmekte zorlanır. Birçok örnekte, bir eylemi gerçekleştirmeden önce bir dizi hesaplamanın yapılması gerekir. Örneğin, kesirleri dönüştürün veya uygun olmayan bir kesri uygun bir kesire dönüştürün.

Çocuğa bunu açıkça anlatalım. İkisi bütün olacak üç elmayı alıp üçüncüsünü 4 parçaya bölelim. Kesilmiş elmanın bir dilimini ayırın ve kalan üçünü iki tam meyvenin yanına yerleştirin. Bir tarafta elmanın ¼'ünü, diğer tarafta 2 ¾'ünü alıyoruz. Bunları birleştirirsek üç elma elde ederiz. 2 ¾ elmayı ¼ oranında azaltmaya çalışalım, yani bir dilim daha çıkaralım, 2 2/4 elma elde ederiz.

Tam sayı içeren kesirlerle işlemlere daha yakından bakalım:

Öncelikle ortak paydalı kesirli ifadeler için hesaplama kuralını hatırlayalım:

İlk bakışta her şey kolay ve basittir. Ancak bu yalnızca dönüştürme gerektirmeyen ifadeler için geçerlidir.

Paydaların farklı olduğu bir ifadenin değeri nasıl bulunur?

Bazı görevlerde paydaların farklı olduğu bir ifadenin anlamını bulmanız gerekir. Belirli bir duruma bakalım:
3 2/7+6 1/3

İki kesrin ortak paydasını bularak bu ifadenin değerini bulalım.

7 ve 3 sayıları için bu 21'dir. Tamsayı kısımları aynı bırakıp kesirli kısımları 21'e getiririz, bunun için ilk kesri 3 ile ikinciyi 7 ile çarparız, şunu elde ederiz:
6/21+7/21, tüm parçaların dönüştürülemeyeceğini unutmayın. Sonuç olarak, aynı paydaya sahip iki kesir elde ediyoruz ve toplamlarını hesaplıyoruz:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Toplamanın sonucu zaten tamsayı kısmı olan uygunsuz bir kesir ise:
2 1/3+3 2/3
İÇİNDE bu durumda Tüm parçaları ve kesirli parçaları toplarsak şunu elde ederiz:
5 3/3, bildiğiniz gibi 3/3 birdir, yani 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Toplamı bulmak gayet açık, hadi çıkarma işlemine bakalım:

Söylenenlerin hepsinden, karışık sayılarla yapılan işlemlere ilişkin kural şöyledir:

• Kesirli bir ifadeden tamsayı çıkarmanız gerekiyorsa ikinci sayıyı kesir olarak göstermenize gerek yoktur, işlemi yalnızca tamsayı kısımlarında yapmanız yeterlidir.

İfadelerin anlamını kendimiz hesaplamaya çalışalım:

“m” harfinin altındaki örneğe daha yakından bakalım:

4 5/11-2 8/11, birinci kesrin payı ikinciden küçüktür. Bunu yapmak için ilk kesirden bir tamsayı ödünç alırız, şunu elde ederiz:
3 5/11+11/11=3 tam 16/11, ikinciyi birinci kesirden çıkarın:
3 16/11-2 8/11=1 tam 8/11

• Görevi tamamlarken dikkatli olun, tüm kısmı vurgulayarak uygunsuz kesirleri karışık kesirlere dönüştürmeyi unutmayın. Bunu yapmak için payın değerini paydanın değerine bölmeniz gerekir, sonra olan tüm parçanın yerini alır, geri kalan pay olacaktır, örneğin:

19/4=4 ¾, kontrol edelim: 4*4+3=19, payda 4 değişmeden kalıyor.

Özetle:

Kesirlerle ilgili bir göreve başlamadan önce bunun nasıl bir ifade olduğunu, çözümün doğru olabilmesi için kesir üzerinde ne gibi dönüşümler yapılması gerektiğini analiz etmek gerekir. Daha rasyonel bir çözüm arayın. gitme karmaşık yollarla. Tüm eylemleri planlayın, önce taslak halinde çözün, ardından okul defterinize aktarın.

Kesirli ifadeleri çözerken karışıklığı önlemek için tutarlılık kuralına uymalısınız. Acele etmeden her şeye dikkatlice karar verin.

Kesirlerle çeşitli işlemler (örneğin kesir ekleme) gerçekleştirebilirsiniz. Kesirlerin eklenmesi birkaç türe ayrılabilir. Her kesir ekleme türünün kendi kuralları ve eylem algoritması vardır. Her ekleme türüne ayrıntılı olarak bakalım.

Paydaları benzer olan kesirleri toplama.

Ortak paydaya sahip kesirlerin nasıl toplanacağına dair bir örneğe bakalım.

Turistler A noktasından E noktasına yürüyüşe çıktılar. İlk gün A noktasından B noktasına veya tüm yol boyunca \(\frac(1)(5)\) yürüdüler. İkinci gün B noktasından D noktasına veya \(\frac(2)(5)\)'a kadar tüm yolu yürüdüler. Yolculuğun başlangıcından D noktasına kadar ne kadar yol kat ettiler?

A noktasından D noktasına olan mesafeyi bulmak için \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) kesirlerini eklemeniz gerekir.

Paydaları benzer olan kesirleri eklemek, bu kesirlerin paylarını da eklemeniz gerektiği anlamına gelir, ancak payda aynı kalacaktır.

\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)

Gerçek anlamda, aynı paydalara sahip kesirlerin toplamı şu şekilde görünecektir:

\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)

Cevap: Turistler tüm yol boyunca \(\frac(3)(5)\) yürüdüler.

Farklı paydalara sahip kesirlerin toplanması.

Bir örneğe bakalım:

İki kesir \(\frac(3)(4)\) ve \(\frac(2)(7)\) eklemeniz gerekir.

Kesirleri eklemek için farklı paydalarönce bulmam lazım ve ardından benzer paydalara sahip kesirleri toplama kuralını kullanın.

Payda 4 ve 7 için ortak payda 28 sayısı olacaktır. İlk kesir \(\frac(3)(4)\) 7 ile çarpılmalıdır. İkinci kesir \(\frac(2)(7)\ ) 4 ile çarpılmalıdır.

\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \renk(kırmızı) (7) + 2 \times \renk(kırmızı) (4))(4 \ çarpı \renk(kırmızı) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)

Kelimenin tam anlamıyla aşağıdaki formülü elde ederiz:

\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)

Karışık sayıları veya karışık kesirleri toplama.

Toplama, toplama kanununa göre gerçekleşir.

Karışık kesirler için, tam parçaları tam parçalarla, kesirli kısımları da kesirlerle toplarız.

Karışık sayıların kesirli kısımları ise aynı paydalar, sonra payları topluyoruz ancak payda aynı kalıyor.

\(3\frac(6)(11)\) ve \(1\frac(3)(11)\) karışık sayılarını toplayalım.

\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\renk(kırmızı) (3) + \renk(mavi) (\frac(6)(11))) + ( \renk(kırmızı) (1) + \renk(mavi) (\frac(3)(11))) = (\renk(kırmızı) (3) + \renk(kırmızı) (1)) + (\renk( mavi) (\frac(6)(11)) + \renk(mavi) (\frac(3)(11)) = \renk(kırmızı)(4) + (\renk(mavi) (\frac(6) + 3)(11))) = \renk(kırmızı)(4) + \renk(mavi) (\frac(9)(11)) = \renk(kırmızı)(4) \renk(mavi) (\frac (9)(11))\)

Karışık sayıların kesirli kısımlarının paydaları farklıysa ortak paydayı buluruz.

Karışık sayıların \(7\frac(1)(8)\) ve \(2\frac(1)(6)\) toplama işlemini gerçekleştirelim.

Payda farklı, bu yüzden ortak paydayı bulmamız gerekiyor, 24'e eşit. İlk kesir \(7\frac(1)(8)\)'i ek olarak 3 faktörüyle çarpın ve ikinci kesir \( 2\frac(1)(6)\) x 4.

\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \renk(kırmızı) (3))(8 \times \renk(kırmızı) (3) ) = 2\frac(1\times \renk(kırmızı) (4))(6\times \renk(kırmızı) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24 ) = 9\frac(7)(24)\)

İlgili sorular:
Kesirler nasıl eklenir?
Cevap: Öncelikle bunun ne tür bir ifade olduğuna karar vermeniz gerekir: kesirler aynı paydalara, farklı paydalara veya karışık kesirlere sahiptir. İfadenin türüne bağlı olarak çözüm algoritmasına geçiyoruz.

Farklı paydalara sahip kesirler nasıl çözülür?
Cevap: Ortak paydayı bulmanız ve ardından aynı paydalara sahip kesirleri toplama kuralını uygulamanız gerekir.

Karışık kesirler nasıl çözülür?
Cevap: Tamsayılarla tamsayıları, kesirlerle kesirli kısımları topluyoruz.

Örnek 1:
İkisinin toplamı düzgün bir kesir verebilir mi? Yanlış kesir mi? Örnekler ver.

\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)

\(\frac(5)(7)\) kesri bir özel kesirdir ve iki uygun kesrin \(\frac(2)(7)\) ve \(\frac(3) toplamının sonucudur. (7)\).

\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)

Kesir \(\frac(58)(45)\) uygunsuz kesir, \(\frac(2)(5)\) ve \(\frac(8)(9)\) uygun kesirlerinin toplamı sonucu elde edilmiştir.

Cevap: Her iki sorunun cevabı da evet.

Örnek #2:
Kesirleri ekleyin: a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) .

a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)

b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \renk(kırmızı) (3))(3 \times \renk(kırmızı) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)

Örnek #3:
Bir yere yaz karışık fraksiyon toplam olarak doğal sayı ve uygun kesir: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)

a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)

b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)

Örnek #4:
Toplamı hesaplayın: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)

a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)

b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)

c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)

Görev 1:
Öğle yemeğinde pastadan \(\frac(8)(11)\) yedik ve akşam yemeğinde \(\frac(3)(11)\) yedik. Sizce pasta tamamen yenildi mi yenilmedi mi?

Çözüm:
Kesrin paydası 11 olup pastanın kaç parçaya bölündüğünü gösterir. Öğle yemeğinde 11 dilim pastanın 8'ini yedik. Akşam yemeğinde 11 dilim pastanın 3'ünü yedik. 8 + 3 = 11 ekleyelim, 11 dilim pastanın yani pastanın tamamını yemiş olduk.

\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)

Cevap: Pastanın tamamı yenildi.