Ev » Bahar » Mısır üçgenine neden böyle deniyor? Bu muhteşem Mısır üçgeni

Mısır üçgenine neden böyle deniyor? Bu muhteşem Mısır üçgeni

“Mısır üçgeni” teriminin vermiş olması mümkündür. Pisagorısrarla ziyaret ettim Thales Mısır'da…

“... bu makalede biz tam olarak matematiğin pratik olmayan, uygulamalı olmayan yönüyle ilgileniyoruz; matematiksel kavramların “beyefendiler seti”ne neden bir matematik kavramının neden uygulandığına dair bilgiyi dahil etmenin çok ama çok öğretici olacağını varsayıyoruz. kenarları 3, 4, 5 olan üçgene Mısır üçgeni denir.

Bütün mesele şu ki, eski Mısır piramitlerini inşa edenlerin dik açıyı inşa etmenin bir yoluna ihtiyacı vardı. İşte gerekli yöntem. Halat 12 eşit parçaya bölünür, bitişik parçalar arasındaki sınırlar işaretlenir ve halatın uçları bağlanır. Halat daha sonra üç kişi tarafından üçgen oluşturacak şekilde gerilir ve bitişik gergiler arasındaki mesafeler sırasıyla 3 parça, 4 parça ve 5 parça olur. Bu durumda üçgen dik açılı olacak, 3 ve 4 numaralı kenarlar bacaklar olacak ve 5 numaralı kenar hipotenüs olacak, dolayısıyla 3 ve 4 numaralı kenarlar arasındaki açı doğru olacaktır.

Korkarım çoğu okuyucu "Üçgen neden dik açılı olacak?" Pisagor teoremine atıfta bulunacağım: sonuçta üçün karesi artı dörtün karesi beşin karesine eşittir. Ancak Pisagor teoremi, eğer bir üçgen dik açılıysa, bu durumda iki kenarının karelerinin toplamının üçüncünün karesine eşit olacağını belirtir.

Burada Pisagor teoreminin tersi olan teoremi kullanıyoruz: Bir üçgenin iki kenarının karelerinin toplamı üçüncü kenarın karesine eşitse, bu durumda üçgen dik açılıdır. (Bu converse teoreminin okul müfredatında uygun bir yere sahip olduğundan emin değilim.).”

Uspensky V.A. , Matematiğin özrü veya manevi kültürün bir parçası olarak matematik hakkında, “Yeni Dünya” dergisi, 2007, N 11, s. 131.

Diyelim ki dik olarak ayarlamamız gereken bir çizgimiz var, yani. birincisine göre 90 derecelik bir açıyla başka bir çizgi. Veya bir açımız var (mesela bir odanın köşesi) ve bunun 90 dereceye eşit olup olmadığını kontrol etmemiz gerekiyor.

Bütün bunlar sadece bir mezura ve bir kalemle yapılabilir.

Bu konuda bize yardımcı olacak Mısır Üçgeni ve Pisagor Teoremi gibi iki harika şey var.

Sebepler ve hedefler bulunduğunda, yenilikçi bilgi arayışı doğal bir sonuç olacaktır. İyimser olmak lazım ama bu yeterli değil. İnançların eyleme dönüştürülmesi gerekiyor. Mümkünse izole eylemlerle değil. Sahip olmanız gereken tek alan sınıfsa, onu akıllıca işgal etmeli ve bir zamanlar hayal ettiğiniz şeyi gerçekleştirmelisiniz.

Geometrinin kökeni, matematiğin birçok bilgisinden biri olduğundan, keşfiyle bir kişiye itibar etmenin imkansız olduğu bir şekilde belirsizdir. Ancak Mısır'daki başlangıcı ve modern geometrinin en eski kanıtlarının M.Ö. 600 yıllarına dayandığı düşünülüyor.

Bu yüzden, Mısır üçgeni tüm kenarların oranı 3:4:5'e eşit olan bir dik üçgendir (kenar 3: kenar 4: hipotenüs 5).

Mısır üçgeni doğrudan Pisagor teoremi ile ilgilidir - bacakların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir (3*3 + 4*4 = 5*5).

Bu bize nasıl yardımcı olabilir? Her şey çok basit.

Görev No.1. Düz bir çizgiye dik bir çizgi (örneğin duvara 90 derecelik bir çizgi) oluşturmanız gerekir.

Geometri tarihi ve kültürel bağlamdaki önemine rağmen yeterince çalışılmamıştır. Aynı zamanda öğrencilerde geliştirilecek beceriler de güncelliğini yitirmiştir. Santa Catarina'nın geometri öğretimi ve öğrencide geliştirilmesi gereken yeterliliklere ilişkin öğretim önerisine göre bazı faktörlerin dikkate alınması gerekmektedir.

Fiziksel mekan ve formların incelenmesi veya araştırılması. Fiziksel alanın yönlendirilmesi, görselleştirilmesi ve temsili. Geometrik şekilleri görselleştirme ve anlama. Formları özelliklerine göre adlandırma ve tanıma. Nesnelerin şekillerine göre sınıflandırılması.

Aşama 1. Bunu yapmak için, 1 No'lu noktadan (açımızın olacağı yer), bu çizgi üzerinde üç veya dört katı olan herhangi bir mesafeyi ölçmemiz gerekir - bu bizim ilk ayağımız olacaktır (sırasıyla üç veya dört parçaya eşit) ), 2 numaralı noktayı elde ederiz.

Hesaplamaları basitleştirmek için, örneğin 2 m gibi bir mesafe alabilirsiniz (bu, her biri 50 cm'lik 4 parçadır).

Şekillerin özelliklerini ve aralarındaki ilişkileri incelemek. Geometrik şekillerin ve modellerin yapımı. Varsayımsal tümdengelimli akıl yürütmeye dayalı ilişkileri ve edatları oluşturmak ve gerekçelendirmek. Bunu başarmak için geometri ile ilgili yeterliliklerin, öğrencinin içerik özümseme düzeyi dikkate alınarak ilkokulun ikinci yılından itibaren aktarılması gerekmektedir.

“Matematik yapmanın problem çözmek olduğu” ilkesi toplumda kabul ve kabul görmektedir. Bu bakımdan problemin çözümü araştırmacıların ve matematikçilerin işidir. Çoğu öğrencinin bu hayati aktivitede karşılaştığı zorlukları anlamak büyük bir zorluktur. Birincisi elbette sorunun doğru anlaşılmasıdır. Lakatos ve Marconi'ye göre, "problem, bir çözüm bulunması gereken gerçek öneme sahip bir şeyi bilmede teorik veya pratik bir zorluktur" ve bu anlayış, öğrencilerin problemin çözümü üzerinde çalışmaları için temeldir.

Adım 2. Daha sonra aynı 1 No'lu noktadan 1,5 m'yi (her biri 50 cm'lik 3 parça) yukarı doğru ölçüyoruz (yaklaşık bir dik ayarlıyoruz), bir çizgi çiziyoruz (yeşil).

Aşama 3. Şimdi 2 numaralı noktadan itibaren yeşil çizgiye 2,5 m mesafede (her biri 50 cm'lik 5 parça) bir işaret koymanız gerekiyor. Bu işaretlerin kesişimi 3 numaralı noktamız olacaktır.

1 ve 3 numaralı noktaları birleştirerek ilk çizgimize dik bir çizgi elde ediyoruz.

Öncelikle matematik eğitiminin geliştirilmesine yönelik bir strateji olarak problem çözmenin, kural olarak dersin sonunda yer alan sonsuz “problemler” listesinin yarattığı bu “zorunlu kötülük” duygusundan kurtulması gerektiği söylenebilir. Programın her ünitesini öğretmen öğrencilere sunar.

Bilginin uygulanmasına ve sistemleştirilmesine indirgenen problemlerin geleneksel kullanımı, öğrencide düşmanlık ve ilgisizliği çekerek onların tam entelektüel gelişimini engeller. Tanımların, yöntemlerin ve gösterimlerin aşırı derecede hazırlanması, yalnızca nihai ürünün değerlendirildiği rutin ve mekanik bir faaliyet haline gelir. Mantıksal-matematiksel fikirlerin araştırılması ve iletilmesi aşamalarının takip edilmemesi, kavramların oluşturulmasına izin vermez. Dolayısıyla “matematik bilgisi, öğrenciyi birçok problemi çözmesine olanak sağlayan bir kavramlar sistemi olarak değil, sonsuz sembolik, soyut, anlaşılmaz bir konuşma olarak temsil eder.”

Görev No.2.İkinci durum ise bir açı var ve bunun düz olup olmadığını kontrol etmeniz gerekiyor.

Burası bizim köşemiz. Büyük bir kare ile kontrol etmek çok daha kolaydır. Ya orada değilse?

>>Geometri: Mısır üçgeni. Dersleri tamamla

Matematik bilgisi tarih boyunca sorulan pek çok soruya verilen pek çok yanıttan evrilmiştir. Yaratıcılık, eleştirel sayım, merak ve zevk bu keşif sürecini ateşleyen yakıttı. Paul'e göre bir problem çözme planı.

Bu şemanın sistematik kullanımı öğrencinin düşünmesini organize etmesine yardımcı olur. Orijinal çözüm fikrini bir meslektaşının veya grubun çözümüyle karşılaştırmak öğrenmeyi teşvik eder, böylece öğretmenin rolünü yeniden vurgular. Trigonometrinin temellerinin ilk kanıtı hem Mısır'da hem de Babil'de sayılar arasındaki ve benzer üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkilerin hesaplanmasından ortaya çıktı.

Ders konusu

Dersin Hedefleri

Yeni tanımlarla tanışın ve daha önce çalışılmış olanlardan bazılarını hatırlayın.
Geometri bilginizi derinleştirin, köken tarihini inceleyin.
Öğrencilerin üçgenlerle ilgili teorik bilgilerini pratik etkinliklerle pekiştirmek.
Öğrencilere Mısır üçgenini ve bunun inşaatta kullanımını tanıtın.
Problemleri çözerken şekillerin özelliklerini uygulamayı öğrenin.
Gelişimsel – öğrencilerin dikkatini, azmini, azmini, mantıksal düşünmesini, matematiksel konuşmasını geliştirmek.
Eğitim - ders aracılığıyla birbirlerine karşı dikkatli bir tutum geliştirin, yoldaşları dinleme yeteneğini, karşılıklı yardımlaşmayı ve bağımsızlığı aşılayın.

Dersin Hedefleri

Öğrencilerin problem çözme becerilerini test edin.

Ders planı

Giriiş.
Hatırlamakta fayda var.
Toegon.

giriiş

Eski Mısır'da matematik ve geometriyi biliyorlar mıydı? Bunu sadece bilmekle kalmadılar, aynı zamanda mimari şaheserler yaratırken ve hatta... sel sularının tüm sınırları yok ettiği alanların yıllık işaretlenmesi sırasında da bunu sürekli kullandılar. Hatta su çekildiğinde tarlaların sınırlarını geometrik teknikler kullanarak hızlı bir şekilde eski haline getiren özel bir araştırmacı servisi bile vardı.

Achemic Papyrus, matematikle ilgili günümüze kadar ulaşan en kapsamlı Mısır belgesidir. Yazıcı Ahmes'in gücünde kim vardı? Babilliler hem dini nedenlerden hem de takvim ve ekim mevsimleriyle olan bağlantıları nedeniyle astronomiye büyük ilgi duyuyorlardı. Bir ölçü birimi ve ölçek sistemi olan üçgenler kullanılmadan Ay'ın evrelerini, yön noktalarını ve yılın mevsimlerini incelemek imkansızdır.

Bu çalışma ayrıca iki bölüme ayrılmıştır: düzlem trigonometri ve küresel trigonometri. Trigonometrinin kesin bilimlerin çeşitli alanlarında kullanımı tartışılmaz bir gerçektir. Bu gerçeği bilmek lise öğrencileri için esastır ve bu konuyu yeteneğinin en iyi şekilde öğretmek, gelecekteki kariyer seçimleri için gerekli bağlantıyı oluşturmak matematik öğretmeninin sorumluluğundadır. Şu anda trigonometri üçgenlerin incelenmesiyle sınırlı değildir. Uygulaması "Analiz" gibi matematiğin diğer alanlarına ve elektrik, mekanik, akustik, müzik, topografya, inşaat mühendisliği vb. gibi insan çabasının diğer alanlarına da uzanır.

Çarpım tablosunu ezberlememize, diğer temel matematiksel hesaplamaları veya geometrik yapıları kafamızda gerçekleştirmemize izin vermeyen bilgisayarlarla büyüyen genç neslimize ne isim vereceğimiz henüz bilinmiyor. Belki insan robotlar veya cyborglar. Yunanlılar, basit bir teoremi dışarıdan yardım almadan kanıtlayamayanları cahil olarak adlandırıyorlardı. Bu nedenle, uygulamalı bilimlerde, alanları işaretlemek veya piramit inşa etmek de dahil olmak üzere yaygın olarak kullanılan teoremin, eski Yunanlılar tarafından "eşek köprüsü" olarak adlandırılması şaşırtıcı değildir. Ve Mısır matematiğini çok iyi biliyorlardı.

Bununla birlikte, Trigonometri'de tartışıldığı gibi ortaokul öğrencilerinin karşılaştığı en büyük zorluklardan birinin formül ezberleme gerçeğiyle ilgili olduğu belirtilmektedir. Ancak hatırlamamak, testler sırasında çıkarımda bulunmak için zaman gerektirecek ve bu da durumu olanaksız hale getirecektir.

Burada geometri ve daha spesifik olarak trigonometri ile ilgili bazı temel ilişkileri ve teoremleri sunuyoruz. Hatırlarsanız, sebepler ve sırasıyla sinüs, kosinüs ve tanjantı temsil eden değerler daha önce keşfedilen üçgen için geçerlidir ve kural olarak dekore edilmesine veya alınmasına gerek yoktur, dolayısıyla formülün ezberlenmesinden ziyade kavram değerlendirilir.

Hatırlamakta fayda var

Üçgen

Üçgen doğrusal, her biri çiftler halinde bir ortak uca sahip olan (Üçgenin köşeleri (geometride)) üç düz parçayla (Üçgenin kenarları (geometride)) sınırlanan düzlemin bir parçası. Bütün kenarlarının uzunlukları eşit olan üçgene denir eşkenar, veya doğru, İki kenarı eşit olan üçgen - ikizkenar. Üçgen denir dar açılı tüm açıları keskin ise; dikdörtgen- açılarından biri doğru ise; geniş açılı- eğer açılarından biri genişse. Bir üçgen (geometride) birden fazla dik veya geniş açıya sahip olamaz çünkü üç açının toplamı iki dik açıya (180° veya radyan cinsinden p) eşittir. Üçgenin alanı (geometride) ah/2'ye eşittir; burada a, üçgenin taban olarak alınan kenarlarından herhangi biri ve h karşılık gelen yüksekliktir. Üçgenin kenarları şu koşula tabidir: Her birinin uzunluğu toplamından az ve diğer iki kenarın uzunlukları farkından daha büyüktür.

Trigonometrik kavramların büyük evrimi, daha önce trigonometrik daire olarak adlandırılan trigonometrik döngünün kullanılmasından sonra meydana geldi. Bunlar "ölçü birimi olarak koordinat eksenlerinin koordinat merkeziyle çakışan yönlendirilmiş bir dairenin yarıçapına sahip olan koordinat eksenleridir."

Basel'de doğan Euler, tarihin en iyi ve en üretken matematikçilerinden biriydi ve yukarıda bahsedilen katkılarıyla trigonometrik döngü için tek ışın kullanmayı kabul etti. Böylece, "döngü yönlendirildikçe, her derece ölçüsü döngüdeki bir noktaya karşılık gelecektir."

Üçgen- 3 köşesi (açı) ve 3 tarafı olan en basit çokgen; düzlemin üç nokta ve bu noktaları çiftler halinde birbirine bağlayan üç doğru parçasıyla sınırlanan kısmı.

Bu tanımla sinüs, kosinüs ve tanjant için aynı kavramlar aşağıdaki gibi oluşturulabilir. Trigonometrik çemberin gösterildiği taraftaki şekle bakalım. Yani: bir dik üçgenin kosinüsü, komşu kenarın hipotenüsüne bölünmesine eşittir; hipotenüs dik açının tersidir.

Trigonometrik bir dairenin yarıçapının 1 olduğunu hatırlayın, yayın sinüs ve kosinüsünün -1 ile gerçek aralıkta değişen gerçek sayılar olduğu sonucuna varılır. Teğet ekseninde benimsenen ölçek, apsis ve ordinat eksenleriyle aynıdır.

Uzayda aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç nokta tek ve tek bir düzleme karşılık gelir.
Herhangi bir çokgen üçgenlere bölünebilir - bu işleme denir üçgenleme.
Matematiğin tamamen üçgen yasalarının incelenmesine ayrılmış bir bölümü vardır. Trigonometri.

Üçgen Çeşitleri

Açı türüne göre

Göğüsler kanunu için aşağıdaki temsil göz önüne alındığında. Yukarıda belirtilen meme bezi kanununa ilişkin oranlar aşağıdaki tanım ile belirlenir. Kosinüs yasası için aşağıdaki gösterim verilmiştir. Kosinüs yasasına göre, yukarıda belirtildiği gibi, bir üçgen, bir kenarın herhangi bir kare ölçüsü, diğer iki kenarın ölçülerinin karelerinin toplamı eksi bu kenarların ölçülerinin çarpımının kosinüsü ile iki katıdır. oluşturdukları açı.

Bu bölümün amacı, öğrencilerin öğrenmesini sağlamak için problemleştirmeye, bağlamsallaştırmaya ve tarihsel araştırmaya dayalı trigonometri içeriği için bir müfredat geliştirmektir. Bir öğretim planının herhangi bir içeriğin öğretilmesi yoluyla eğitim sürecini yönlendirmenin bir önkoşulu olduğunun anlaşıldığı vurgulanmakta, aşağıda göreceğimiz gibi içeriğe, hedeflere, planın geliştirilmesine, öğretimde kullanılacak materyallere vurgu yapılmaktadır. Olması gereken ve yönetilmesi gereken içeriğin nasıl değerlendirileceği.

Bir üçgenin açılarının toplamı 180° olduğundan, üçgendeki en az iki açının dar (90°'den küçük) olması gerekir. Aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Bir üçgenin tüm açıları dar ise, o zaman üçgene dar denir;
Bir üçgenin açılarından biri genişse (90°'den fazla), o zaman üçgene geniş denir;
Bir üçgenin açılarından biri dik ise (90°'ye eşitse), bu üçgene dik açılı denir. Dik açı oluşturan iki tarafa bacak, dik açının karşısındaki tarafa ise hipotenüs adı verilir.

Eşit kenar sayısına göre

Tematik projeye dayanarak trigonometri ortaya çıktı: sorunsallaştırma ve bağlamsallaştırma. Tarihsel bir yaklaşım kullanarak ve çevrede mevcut olan fiziksel alanı ve şekilleri keşfederek konu trigonometrisini bağlamsallaştırın. Öğrencilere trigonometrinin temellerini öğrenme fırsatları sağlayın.

Nerede yayıldığını ve neden olduğu etkiyi tanıyın. Öğrencilere anlamayı, yorumlamayı ve problem çözmeyi kolaylaştıracak teknikler sağlayın. Trigonometri içeriği, aşağıdaki adımları takip edecek şekilde içeriği takip etmek için tasarlanan materyale göre uygulanacaktır.

Çeşitkenar üçgen, üç kenarının uzunluklarının ikili olarak farklı olduğu üçgendir.
İkizkenar üçgen, iki tarafın eşit olduğu üçgendir. Bu taraflara yan, üçüncü tarafa ise taban denir. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. Tabana indirilen bir ikizkenar üçgenin yüksekliği, medyanı ve açıortayı aynıdır.
Eşkenar üçgen, üç kenarın da birbirine eşit olduğu üçgendir. Eşkenar üçgende tüm açılar 60°'ye eşittir ve yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezleri çakışır.

Araştırma açısından bu gruplar halinde yapılabilir ve konuya göre bölünebilir. Sosyalleşme her grubun yaratıcılığına ve ilgisine uygun sunumlarla gerçekleştirilebilir. Sunum sonrasında öğretmen içeriğin önemini ön planda tutarak yerleştirmelerini yapabilir.

Trigonometri, üçgenleri, özellikle de üçgenin açılarından birinin 90 derece olduğu düzlemdeki üçgenleri inceleyen bir matematik dalıdır. Aynı zamanda özel olarak üçgenlerin kenarları ve açıları arasındaki ilişkileri de inceler; Trigonometrik fonksiyonlar ve bunlara dayalı hesaplamalar. Trigonometrik yaklaşım, küresel trigonometri kullanılarak kürelerin incelenmesi gibi geometrinin diğer alanlarına da girer.

– 3:4:5 en boy oranına sahip bir dik üçgen. Bu sayıların toplamı (3+4+5=12), antik çağlardan beri uzunluğunun 3/12'si ve 7/12'si düğümlerle işaretlenmiş bir ip kullanılarak dik açılar oluşturulurken çokluk birimi olarak kullanılmıştır. Mısır üçgeni, Orta Çağ mimarisinde orantısal şemalar oluşturmak için kullanıldı.

Trigonometrinin kökenleri bilinmemektedir. Üçgen, üç kenarı ve üç açısı olan geometrik bir şekildir. Bir üçgen oluşturmak için, eğer hizalı değillerse, üç noktayı da parçalarla birleştirmeniz yeterlidir. Aşağıda üçgenler var. Aynı noktaya bağlanan iki çizginin elde ettiği açıklığa açı denir ve bu açı, uluslararası ölçüm sistemi olarak radyan değerine sahiptir ve derece de oldukça kullanışlıdır. Üçgenlerde iç açıların toplamı 180°'dir.

Dik açı bir sembolle gösterilir. Bir dik üçgende dik açının karşı kenarına hipotenüs denir. Bazı yazarlar Pisagor'un "bundan elli yaş daha genç olduğunu ve Thales'in yaşadığı Milet yakınlarında yaşadığını" söylediğinde Havva'nın Masallar öğrencisi olduğuna inanıyor. Boyer, "Bazı ifadelerde Pisagor'un Masallar öğrencisi olduğu iddia edilse de bu onun yaşları arasında neredeyse yarım asırlık bir fark yaratmamaktadır" diyor.

Peki nereden başlamalı? Bunun yüzünden mi: 3 + 5 = 8. ve 4 sayısı 8 sayısının yarısıdır. Dur! 3, 5, 8 sayıları... Çok tanıdık bir şeye benzemiyorlar mı? Tabii ki bunlar doğrudan altın oranla ilgilidir ve “altın seri” olarak adlandırılan gruba dahil edilirler: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... Bu seride, sonraki her terim önceki ikisinin toplamına eşittir: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 ve benzeri. Mısır üçgeninin altın oranla ilişkili olduğu ortaya çıktı? Peki eski Mısırlılar neyle uğraştıklarını biliyorlar mıydı? Ancak sonuca varmak için acele etmeyelim. Daha fazla ayrıntı öğrenmek gerekir.

Bazılarına göre “altın oran” tabiri ilk kez 15. yüzyılda ortaya atıldı. Leonardo da Vinci . Ancak “altın serinin” kendisi 1202'de İtalyan matematikçinin onu “Sayma Kitabı” nda ilk kez yayınlamasıyla tanındı. Pisalı Leonardo . Takma adı Fibonacci'dir. Ancak onlardan neredeyse iki bin yıl önce altın oran biliniyordu. Pisagor ve öğrencileri. Doğru, buna farklı bir şekilde "ortalama ve aşırı orandaki bölünme" deniyordu. Ancak Mısır üçgeni “Altın oran”, Mısır'da piramitlerin inşa edildiği o uzak zamanlarda biliniyordu. Atlantis geliştiğinde.

Mısır üçgeni teoremini kanıtlamak için uzunluğu bilinen A-A1 uzunluğunda bir doğru parçasının kullanılması gerekir (Şekil). Bir ölçek, bir ölçü birimi görevi görecek ve üçgenin tüm kenarlarının uzunluğunu belirlemenize olanak tanıyacak. Üç A-A1 doğru parçasının uzunluğu, oranı 3 olan BC üçgeninin en küçük kenarına eşittir. Ve dört A-A1 doğru parçasının uzunluğu, oranı 4 sayısıyla ifade edilen ikinci kenara eşittir. Ve son olarak, üçüncü tarafın uzunluğu beş A-A1 segmentine eşittir. Ve dedikleri gibi, bu bir teknik meselesi. Kağıt üzerinde üçgenin en küçük tarafı olan BC parçasını çizeceğiz. Daha sonra yarıçapı 5 oranlı parçaya eşit olan B noktasından pergelle dairesel bir yay, C noktasından ise yarıçapı 4 oranlı parçanın uzunluğuna eşit olan bir daire yayı çiziyoruz. şimdi yayların çizgilerle kesişme noktasını B ve C noktalarına bağlarız, 3:4:5 dik üçgen en boy oranı elde ederiz.

Q.E.D.

Mısır üçgeni, Orta Çağ mimarisinde orantısal şemalar oluşturmak ve haritacılar ve mimarlar tarafından dik açılar oluşturmak için kullanıldı. Mısır üçgeni, Heronian üçgenlerinin en basitidir (ve ilk bilinenidir) - tamsayı kenarları ve alanları olan üçgenler.

Mısır Üçgeni - antik çağın gizemi

Her biriniz Pisagor'un cebir ve geometrinin gelişimine paha biçilmez katkılarda bulunan büyük bir matematikçi olduğunu biliyorsunuz, ancak teoremi sayesinde daha da fazla ün kazandı.

Ve Pisagor Mısır'ı ziyaret ettiği sırada Mısır üçgeni teoremini keşfetti. Bilim adamı bu ülkedeyken piramitlerin ihtişamı ve güzelliğinden büyülenmişti. Belki de bu, onu piramitlerin şekillerinde açıkça görülebilen belirli bir desen olduğu fikrine iten itici güçtü.

Keşif tarihi

Mısır üçgeni, adını Mısır'a sık sık gelen Helenler ve Pisagorlar sayesinde almıştır. Ve bu yaklaşık olarak MÖ 7-5. Yüzyıllarda gerçekleşti. e.

Ünlü Keops piramidi aslında dikdörtgen bir çokgendir, ancak Kefren piramidinin kutsal Mısır üçgeni olduğu kabul edilir.

Mısır sakinleri, Plutarch'ın yazdığı gibi Mısır üçgeninin doğasını aile ocağıyla karşılaştırdılar. Yorumlarında, bu geometrik figürün dikey bacağının bir erkeği simgelediği, figürün tabanının dişil prensiple ilgili olduğu ve piramidin hipotenüsünün bir çocuk rolüne atandığı duyulabiliyordu.

Ve zaten incelediğiniz konudan, bu rakamın en boy oranının 3: 4: 5 olduğunu ve dolayısıyla 32 + 42 = 52 olduğundan bu bizi Pisagor teoremine götürdüğünün farkındasınız.

Mısır üçgeninin Khafre piramidinin tabanında yer aldığını hesaba katarsak, antik dünyadaki insanların ünlü teoremi Pisagor tarafından formüle edilmeden çok önce bildikleri sonucuna varabiliriz.

Mısır üçgeninin ana özelliği, büyük olasılıkla kendine özgü en-boy oranıydı; bu, Heron üçgenlerinin ilki ve en basitiydi; çünkü hem kenarları hem de alanı tam sayıydı.

Mısır Üçgeninin Özellikleri

Şimdi Mısır üçgeninin ayırt edici özelliklerine daha yakından bakalım:

Birincisi, daha önce de söylediğimiz gibi, tüm kenarları ve alanı tam sayılardan oluşuyor;

İkincisi, Pisagor teoreminden bacakların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu biliyoruz;

Üçüncüsü, böyle bir üçgenin yardımıyla, yapıları inşa ederken çok uygun ve gerekli olan uzaydaki dik açıları ölçebilirsiniz. Ve kolaylık şu ki bu üçgenin dik açılı olduğunu biliyoruz.

Dördüncüsü, zaten bildiğimiz gibi, uygun ölçü aletleri olmasa bile bu üçgen basit bir ip kullanılarak kolaylıkla yapılabilir.

Mısır üçgeninin uygulanması

Antik yüzyıllarda Mısır üçgeni mimari ve inşaatta çok popülerdi. Dik açı oluşturmak için bir ip veya kordon kullanılıyorsa bu özellikle gerekliydi.

Sonuçta, uzayda dik açı oluşturmanın oldukça zor bir iş olduğu biliniyor ve bu nedenle girişimci Mısırlılar, dik açı oluşturmanın ilginç bir yolunu icat ettiler. Bu amaçlar için, üzerinde on iki eşit parçanın düğümlerle işaretlendiği bir ip aldılar ve daha sonra bu ipten kenarları 3, 4 ve 5 parçaya eşit olan ve sonunda sorunsuz bir üçgen katladılar. , bir dik üçgen elde ettiler. Böylesine karmaşık bir araç sayesinde Mısırlılar, tarım işleri için araziyi büyük bir hassasiyetle ölçtüler, evler ve piramitler inşa ettiler.

Bu, Mısır'ı ziyaret etmek ve Mısır piramidinin özelliklerini incelemek, Pisagor'u teoremini keşfetmeye sevk etti ve bu arada, en fazla kanıta sahip teorem olarak Guinness Rekorlar Kitabı'na dahil edildi.

Üçgen Reuleaux tekerlekler

Teker- üzerine yerleştirilen bir gövdenin kaymak yerine yuvarlanmasına izin veren, serbestçe dönen veya bir eksen diski üzerine sabitlenen bir yuvarlak (kural olarak). Tekerlek, çeşitli mekanizmalarda ve aletlerde yaygın olarak kullanılmaktadır. Malların taşınmasında yaygın olarak kullanılır.

Tekerlek, bir yükü nispeten düz bir yüzey üzerinde hareket ettirmek için gereken enerjiyi önemli ölçüde azaltır. Bir tekerlek kullanıldığında, yapay yol koşullarında kayma sürtünme kuvvetinden önemli ölçüde daha az olan yuvarlanma sürtünme kuvvetine karşı iş yapılır. Tekerlekler katı olabilir (örneğin, bir demiryolu vagonunun tekerlek çifti) ve oldukça fazla sayıda parçadan oluşabilir; örneğin, bir araba tekerleği bir disk, jant, lastik, bazen bir boru, sabitleme cıvataları vb. içerir. Araba lastiği aşınması neredeyse çözülmüş bir sorundur (tekerlek açıları doğru ayarlanmışsa). Modern lastikler 100.000 km'den fazla yolculuk yapın. Çözülmemiş bir sorun, uçak tekerleklerindeki lastiklerin aşınmasıdır. Sabit bir tekerlek saatte birkaç yüz kilometre hızla pistin beton yüzeyi ile temas ettiğinde, lastik aşınması çok büyük olur.

Temmuz 2001'de tekerlek için şu ifadeyle yenilikçi bir patent alındı: "malların taşınmasında kullanılan yuvarlak bir cihaz." Bu patent, Avustralya patent yasasının kusurlarını göstermek isteyen Melbourne'lu bir avukat olan John Kao'ya verildi.
2009 yılında Fransız Michelin şirketi, tekerleği, yayı, amortisörü ve freni çalıştıran yerleşik elektrik motorlarına sahip, seri üretilen bir araba tekerleği olan Active Wheel'i geliştirdi. Böylece bu tekerlekler şu araç sistemlerini gereksiz hale getirir: motor, debriyaj, vites kutusu, diferansiyel, tahrik ve tahrik milleri.
1959'da Amerikalı A. Sfredd kare tekerlek için patent aldı. Karda, kumda, çamurda kolayca yürüdü ve deliklerin üstesinden geldi. Korkuların aksine, bu tür tekerlekler üzerindeki araba "topallamadı" ve 60 km/saat'e varan hızlara ulaştı.

Franz Relo(Franz Reuleaux, 30 Eylül 1829 - 20 Ağustos 1905) - Alman makine mühendisi, Berlin Kraliyet Teknoloji Akademisi'nde öğretim görevlisi ve daha sonra başkanı oldu. İlki, 1875'te mekanizmaların yapısının ve kinematiğinin temel ilkelerini geliştiren ve özetleyen; Teknik nesnelerin estetiği, endüstriyel tasarım sorunlarıyla ilgilendi ve tasarımlarında makinelerin dış biçimlerine büyük önem verdi. Reuleaux'ya genellikle kinematiğin babası denir.

Sorular

Üçgen nedir?
Üçgen türleri?
Mısır üçgenini özel kılan şey nedir?
Mısır üçgeni nerede kullanılır? > Matematik 8. sınıf

Ders konusu

Dersin Hedefleri

Yeni tanımlarla tanışın ve daha önce çalışılmış olanlardan bazılarını hatırlayın.
Geometri bilginizi derinleştirin, köken tarihini inceleyin.
Öğrencilerin üçgenlerle ilgili teorik bilgilerini pratik etkinliklerle pekiştirmek.
Öğrencilere Mısır üçgenini ve bunun inşaatta kullanımını tanıtın.
Problemleri çözerken şekillerin özelliklerini uygulamayı öğrenin.
Gelişimsel – öğrencilerin dikkatini, azmini, azmini, mantıksal düşünmesini, matematiksel konuşmasını geliştirmek.
Eğitim - ders aracılığıyla birbirlerine karşı dikkatli bir tutum geliştirin, yoldaşları dinleme yeteneğini, karşılıklı yardımlaşmayı ve bağımsızlığı aşılayın.

Dersin Hedefleri

Öğrencilerin problem çözme becerilerini test edin.

Ders planı

Giriiş.
Hatırlamakta fayda var.
Toegon.

giriiş

Hatırlamakta fayda var

Üçgen

Üçgen- 3 köşesi (açı) ve 3 tarafı olan en basit çokgen; düzlemin üç nokta ve bu noktaları çiftler halinde birbirine bağlayan üç doğru parçasıyla sınırlanan kısmı.

Uzayda aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç nokta tek ve tek bir düzleme karşılık gelir.
Herhangi bir çokgen üçgenlere bölünebilir - bu işleme denir üçgenleme.
Matematiğin tamamen üçgen yasalarının incelenmesine ayrılmış bir bölümü vardır. Trigonometri.

Üçgen Çeşitleri

Açı türüne göre

Bir üçgenin açılarının toplamı 180° olduğundan, üçgendeki en az iki açının dar (90°'den küçük) olması gerekir. Aşağıdaki üçgen türleri ayırt edilir:

Bir üçgenin tüm açıları dar ise, o zaman üçgene dar denir;
Bir üçgenin açılarından biri genişse (90°'den fazla), o zaman üçgene geniş denir;
Bir üçgenin açılarından biri dik ise (90°'ye eşitse), bu üçgene dik açılı denir. Dik açı oluşturan iki tarafa bacak, dik açının karşısındaki tarafa ise hipotenüs adı verilir.

Eşit kenar sayısına göre

Çeşitkenar üçgen, üç kenarının uzunluklarının ikili olarak farklı olduğu üçgendir.
İkizkenar üçgen, iki tarafın eşit olduğu üçgendir. Bu taraflara yan, üçüncü tarafa ise taban denir. İkizkenar üçgende taban açıları eşittir. Tabana indirilen bir ikizkenar üçgenin yüksekliği, medyanı ve açıortayı aynıdır.
Eşkenar üçgen, üç kenarın da birbirine eşit olduğu üçgendir. Eşkenar üçgende tüm açılar 60°'ye eşittir ve yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezleri çakışır.

Q.E.D.

Mısır üçgeni, Orta Çağ mimarisinde orantı şemaları oluşturmak ve haritacılar ve mimarlar tarafından dik açılar oluşturmak için kullanıldı. Mısır üçgeni, Heronian üçgenlerinin en basitidir (ve ilk bilinenidir) - tamsayı kenarları ve alanları olan üçgenler.

Mısır Üçgeni - antik çağın gizemi

Her biriniz Pisagor'un cebir ve geometrinin gelişimine paha biçilmez katkılarda bulunan büyük bir matematikçi olduğunu biliyorsunuz, ancak teoremi sayesinde daha da fazla ün kazandı.

Keşif tarihi

Mısır üçgeni, adını Mısır'a sık sık gelen Helenler ve Pisagorlar sayesinde almıştır. Ve bu yaklaşık olarak MÖ 7-5. Yüzyıllarda gerçekleşti. e.

Ünlü Keops piramidi aslında dikdörtgen bir çokgendir, ancak Kefren piramidinin kutsal Mısır üçgeni olduğu kabul edilir.

Ve zaten incelediğiniz konudan, bu rakamın en boy oranının 3: 4: 5 olduğunu ve dolayısıyla 32 + 42 = 52 olduğundan bu bizi Pisagor teoremine götürdüğünün farkındasınız.

Mısır üçgeninin ana özelliği, büyük olasılıkla kendine özgü en-boy oranıydı; bu, Heron üçgenlerinin ilki ve en basitiydi; çünkü hem kenarları hem de alanı tam sayıydı.

Mısır Üçgeninin Özellikleri

Şimdi Mısır üçgeninin ayırt edici özelliklerine daha yakından bakalım:

Birincisi, daha önce de söylediğimiz gibi, tüm kenarları ve alanı tam sayılardan oluşuyor;

İkincisi, Pisagor teoreminden bacakların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu biliyoruz;

Dördüncüsü, zaten bildiğimiz gibi, uygun ölçü aletleri olmasa bile bu üçgen basit bir ip kullanılarak kolaylıkla yapılabilir.

Mısır üçgeninin uygulanması

Antik yüzyıllarda Mısır üçgeni mimari ve inşaatta çok popülerdi. Dik açı oluşturmak için bir ip veya kordon kullanılıyorsa bu özellikle gerekliydi.

Üçgen Reuleaux tekerlekler

Temmuz 2001'de tekerlek için şu ifadeyle yenilikçi bir patent alındı: "malların taşınmasında kullanılan yuvarlak bir cihaz." Bu patent, Avustralya patent yasasının kusurlarını göstermek isteyen Melbourne'lu bir avukat olan John Kao'ya verildi.
2009 yılında Fransız Michelin şirketi, tekerleği, yayı, amortisörü ve freni çalıştıran yerleşik elektrik motorlarına sahip, seri üretilen bir araba tekerleği olan Active Wheel'i geliştirdi. Böylece bu tekerlekler şu araç sistemlerini gereksiz hale getirir: motor, debriyaj, vites kutusu, diferansiyel, tahrik ve tahrik milleri.
1959'da Amerikalı A. Sfredd kare tekerlek için patent aldı. Karda, kumda, çamurda kolayca yürüdü ve deliklerin üstesinden geldi. Korkuların aksine, bu tür tekerlekler üzerindeki araba "topallamadı" ve 60 km/saat'e varan hızlara ulaştı.

Sorular

Üçgen nedir?
Üçgen türleri?
Mısır üçgenini özel kılan şey nedir?
Mısır üçgeni nerede kullanılır? > Matematik 8. sınıf

Geometri alanında Mısırlılar dikdörtgen, üçgen, yamuk ve kürenin alanı için kesin formülleri biliyorlardı ve paralel yüzlü, silindir ve piramitlerin hacimlerini hesaplayabiliyorlardı.

Kenarları a, b, c, d olan keyfi bir dörtgenin alanı yaklaşık olarak; Bu kaba formül, şekil bir dikdörtgene yakınsa kabul edilebilir doğruluk sağlar.

Mısırlılar bunu varsaydılar (%1'den az hata).

Çapı d olan bir dairenin alanı için formül şuydu:

Akmim papirüsünde başka bir hata daha var: yazar, eğer A dairesinin yarıçapı diğer iki daire B ve C'nin yarıçaplarının aritmetik ortalaması ise, o zaman A dairesinin alanının alanların aritmetik ortalaması olduğuna inanmaktadır. B ve C çevrelerinin

Kesik bir piramidin hacminin hesaplanması: Alt tabanı a, üst tabanı b ve yüksekliği h olan düzgün bir kesik piramidimiz olsun; daha sonra hacim, orijinal ancak doğru formül kullanılarak hesaplandı:

Mısır üçgeni

Mısır üçgeni

Mısır üçgeni, en boy oranı 3:4:5 olan bir dik üçgendir. Antik çağlardan beri bilinen üçgenin bir özelliği, böyle bir kenar oranıyla Pisagor teoreminin hem bacakların hem de hipotenüsün tam karelerini, yani 9:16:25 vermesidir. Bu sayıların toplamı (3+4+5=12), antik çağlardan beri uzunluğunun 3/12'si ve 7/12'si düğümlerle işaretlenmiş bir ip kullanılarak dik açılar oluşturulurken çokluk birimi olarak kullanılmıştır.

Bu en-boy oranına sahip üçgene isim Helenler tarafından verilmiştir. MÖ 7. - 5. yüzyıllarda. e. Yunan filozofları ve tanınmış kişiler Mısır'ı aktif olarak ziyaret etti. Örneğin MÖ 535'teki Pisagor. e. Thales'in ısrarı üzerine astronomi ve matematik okumak için Mısır'a gitti - ve görünüşe göre, Pisagor'u ünlü formülünü formüle etmeye ve kanıtlamaya yönlendiren şey, Mısır üçgeninin karakteristik karelerinin herhangi bir dik üçgene oranını genelleştirme girişimiydi. teorem.

Kesik koninin hacmi

Oxyrhynchus'un çizimlerine dayanarak bir su saatinin yeniden inşası

Oxyrhynchus'ta bulunan eski bir papirüs parşömeni, Mısırlıların kesik bir koninin hacmini hesaplayabildiğini gösteriyor. Bu bilgiyi su saatleri yapmak için kullandılar. Örneğin Amenhotep III döneminde Karnak'ta bir su saatinin yapıldığı biliniyor.

Mısır'da matematiğin daha önceki gelişimi hakkında hiçbir bilgi yoktur. Daha sonraları, Helenistik döneme kadar da. Ptolemaiosların tahta geçmesinden sonra Mısır ve Yunan kültürlerinin son derece verimli bir sentezi başladı.

Matematikte, modern matematiğin daha sonraki tüm gelişiminin, tabiri caizse, temeli veya temeli olan belirli kurallar vardır. Bu kanonlardan biri haklı olarak Pisagor teoremi olarak kabul edilebilir.

Pisagor teoreminin komik formülasyonunu okul günlerinden beri kim bilmiyordu: "Pisagor pantolonu her yöne eşittir." Evet, kulağa şu şekilde doğru geliyor: "Hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir" ama pantolon hakkında çok daha iyi hatırlanıyor.

Bu en açık şekilde kenarları 3-4-5 olan bir üçgende görülür. Ancak böyle bir üçgenin antik tarihteki kullanımını dikkatlice incelerseniz, ilginç bir şeyi fark edeceksiniz ve buna başka bir şey denmiyor.

Bu teoreme adını veren Yunanlı Sisamlı filozof ve matematikçi Pisagor, yaklaşık 2,5 bin yıl önce yaşamıştır. Elbette Pisagor'un zamanımıza ulaşan biyografisi tamamen güvenilir değil ama yine de Pisagor'un Doğu ülkelerinde çok seyahat ettiği biliniyor. Kendisi de Mısır ve Babil'deydi. Güney İtalya'da Pisagor, antik Yunan'ın hem bilimsel hem de politik yaşamında çok önemli bir rol oynayan ünlü "Pisagor Okulu"nu kurdu. O zamandan beri Plutarch, Proclus ve dönemin diğer ünlü matematikçilerinin efsanelerine göre, bu teoremin Pisagor'dan önce bilinmediğine ve bu yüzden onun adını aldığına inanılıyordu.

Ancak tarih bunun böyle olmadığını söylüyor. Şimdi Pisagor'un teoremini formüle etmeden önce nereleri ziyaret ettiğine ve neler gördüğüne dönelim. Afrika, Mısır. Sonsuz ve monoton bir kum okyanusu, neredeyse hiç bitki örtüsü yok. Nadir bitki çalıları, zar zor fark edilen deve izleri. Sıcak çöl. Hatta güneş sanki her yerde bulunan bu ince kumla kaplanmış gibi loş görünüyor.

Ve aniden, bir serap gibi, bir vizyon gibi, ideal geometrik şekilleriyle şaşırtıcı, kavurucu güneşe doğru yönlendirilmiş piramitlerin katı hatları ufukta belirir. Muazzam büyüklükleri ve formlarının mükemmelliği ile şaşırtıcıdırlar.

Büyük olasılıkla Pisagor onları şimdi göründüklerinden farklı bir biçimde gördü. Bunlar, çok sütunlu bitişik tapınakların fonunda, net kenarları olan parlak cilalı kütlelerdi. Görkemli kraliyet piramitlerinin yanında daha küçük piramitler vardı: firavunların eşleri ve akrabaları.

Eski Mısır firavunlarının gücü tartışılmazdı. Firavunlar tanrı olarak görülüyordu ve onlara ilahi onurlar veriliyordu. Firavun-tanrı, halkın ve onların patronunun kaderinin hakemiydi. Ölümden sonra bile firavun kültü çok büyük önem taşıyordu. Ölen firavun yüzyıllarca korundu ve firavunun cesedini korumak için dev piramitler inşa edildi. Bu piramitlerin ihtişamı, mimarisi ve büyüklüğü hala şaşırtıcı. Bu binaların dünyanın yedi harikasından biri olarak görülmesine şaşmamalı.

Başlangıçta piramitlerin amacı sadece firavunların mezarları değildi. Mısır'ın gücünün, büyüklüğünün ve zenginliğinin nitelikleri olarak inşa edildiklerine inanılıyor. Bunlar o zamanın kültürel anıtları, ülke tarihinin depoları ve firavun ve halkının hayatı hakkında bilgiler, o zamanın ev eşyalarının bir koleksiyonudur. Ayrıca piramitlerin belli bir “bilimsel içeriğe” sahip olduğu da açıktır. Yerdeki yönelimleri, şekilleri, boyutları ve her detayı, her unsuru o kadar dikkatle düşünülmüştü ki, piramitlerin yaratıcılarının yüksek düzeydeki bilgisini ortaya koymaları gerekiyordu. Binlerce yıl, “sonsuza kadar” dayanacak şekilde inşa edildikleri açıktır. Ve Arap atasözünün şunu söylemesi boşuna değil: "Dünyadaki her şey zamandan korkar ve zaman da piramitlerden korkar."

Analitik zekasıyla Pisagor, piramitlerin şekillerinde ve geometrik boyutlarında belirli bir modeli fark etmeden edemedi. Büyük olasılıkla bu, Pisagor'u daha sonra modern geometrinin temeli olan ünlü teoreminde ifade ettiği bu boyutları analiz etmeye sevk etti.

Bugüne kadar ayakta kalan pek çok piramit arasında Keops Piramidi özel bir yere sahiptir. Bu piramidin geometrik modelini dikkate alırsak ve orijinal şekline geri dönersek, kesitinin iç açıları 51°50" olan iki üçgenden oluştuğu açıktır.

Şimdi piramit kesiktir, ancak bu zamanın yok edilmesidir ve onu geometrik olarak orijinal formuna getirirsek, bu üçgenlerin kenarlarının eşit olduğu ortaya çıkar: CB tabanı = 116,58 m, AC yüksekliği = 148,28 m.

Bacakların oranı y/x = 148,28/116,58 = 1,272. Bu da 51 derece 50 dk açısının tanjantıdır. Cheops piramidinin ACB üçgeninin temelinde AC/CB = 1.272 oranının olduğu ortaya çıktı. Bu dik üçgene "altın" dik üçgen denir.

Cheops piramidinin ana "geometrik fikrinin" "altın" dik üçgen olduğu ortaya çıktı. Ancak Kefren piramidi bu bakımdan özeldir. Bu piramidin yan yüzlerinin eğim açısı 53°12 olup, dik üçgenin bacaklarının oranı 4:3'tür. Böyle bir üçgene “kutsal” veya “Mısır” üçgeni denir. Birçok ünlü tarihçiye göre, eski çağlarda “Mısır” üçgenine özel bir büyülü anlam verilmiştir. Plutarch, Mısırlıların Evrenin doğasını "kutsal" üçgenle karşılaştırdıklarını yazdı: sembolik olarak dikey bacağı kocaya, tabanı karısına ve hipotenüsü her ikisinden doğan şeye benzettiler.

Kenarları 3:4:5 olan bir Mısır üçgeni için eşitlik doğrudur: 32 + 42 = 52 ve bu ünlü Pisagor teoremidir. İstemsizce şu soru ortaya çıkıyor: Mısırlı rahiplerin 3:4:5 üçgenine dayalı bir piramit inşa ederek sürdürmek istedikleri oran bu değil miydi? Kefren Piramidi, ünlü teoremin Mısırlılar tarafından Pisagor tarafından keşfedilmesinden çok önce bilindiğinin açık bir kanıtıdır.

Bunun eski Mısırlılara nasıl geldiği bilinmiyor, bilim adamlarının erdemi mi, yoksa dışarıdan bir hediye mi, dünya dışı bir medeniyetten bir hediye olduğu göz ardı edilmiyor, ancak böyle bir üçgenin kullanılması, Mısırlı inşaatçılar bu kadar büyük yapıları inşa ederken çok önemli ve aynı zamanda basit bir fırsata sahipler, tam geometrik boyutları korumak zorundalar. Sonuçta bu üçgenin özellikleri, bacaklar arasındaki açısı 90 dereceye eşit olacak şekildedir. Yani, böyle bir elemanın kullanılması, eski Mısır mimarisi tarafından onaylanan, çiftleşme elemanlarının ve doğal olarak tüm yapının kesin dikliğini sağlamayı mümkün kılar.

Gerekli aletler olmadan doğru açıyı elde etmek kolay değildir. Ancak bu üçgeni kullanırsanız her şeyin oldukça basit olduğu ortaya çıkıyor. Sıradan bir ip alıp 12 eşit parçaya bölmeniz ve bunlardan kenarları 3, 4 ve 5 parçaya eşit olacak bir üçgen yapmanız gerekiyor. 3 ve 4 numaralı kenarlar arasındaki açının dik açı olduğu ortaya çıkıyor. Bu Mısır Pisagor Üçgenidir.

Pek çok tarihi eserde, “Mısır üçgeni”nin eşsiz özelliklerinin Pisagor'dan yüzyıllar önce ve sadece Mısır'da değil, sınırlarının çok ötesinde: Mezopotamya'da, eski Çin'de, Babil'de bilindiği ve yaygın olarak kullanıldığına dair izler vardır.

Günümüze kadar ulaşan ünlü eski Mısır atasözü "Yapıldığını yap", bu inşaat başyapıtlarını inşa eden Mısırlıların basit sanatçılar olduğunu ve herhangi bir özel bilgiye sahip olmadıklarını ve tüm sırların insanlardan gizlendiğini öne sürüyor. başlatılmamış. Sonuçta inşaat işi, özel ayrıcalıklı kapalı kastın üyeleri olan rahipler tarafından yürütülüyordu. Onlar gizli tutulan kadim bilgilerin koruyucularıydı. Ancak büyük düşünür Pisagor'un meraklı zihni bu sırlardan birini çözmeyi başardı.

İnsanların zihinleri her zaman çeşitli gizemlerle meşguldür ve bu muhtemelen her zaman böyle olacaktır. İnsanoğlu tarafından çok eski zamanlardan beri bilinmesine rağmen hala tam olarak çözülemeyen gizemlerden biridir.

Sonuçta, ne söylerseniz söyleyin, Mısır üçgeninin şekli basit ve aynı zamanda uyumludur, hatta kendi tarzında çok güzel. Ve onunla çalışmak oldukça kolaydır. Bunu yapmak için en basit araçları (cetvel ve pusula) kullanabilirsiniz. Bu basit öğeyi ve simetrik ekranını kullanarak güzel, uyumlu şekiller elde edebilirsiniz. Bu, Malta haçı ve Kefren Piramidi'nin orta bölümü ve altın bölüm kuralına uygun olarak küçülen - artan, Mısır üçgenlerinin fraktal dizisidir. Bu, uyumlu oranların inanılmaz bir zenginliğidir.

Dünyada hala deliler gibi sürekli hareket makinesi icat eden, dairenin karesini, felsefe taşını ve ölüler kitabını arayan pek çok meraklı insan var. Büyük olasılıkla çabaları boşunadır, ancak Mısır Üçgeni örneğinde bile yeryüzünde hala birçok "basit sırrın" olduğu açıktır.

Görüntüleme