Yeni gericilik ve Rus aydınlanması makalesi. Vladimir Arnold

“OKUL, EBEVEYNLERİN ÇOCUKLARINI KORUYABİLECEKLERİNİN SINAVIDIR” Bir yetişkin olarak sizin de böyle bir hayat yaşadığınızı hayal edin. Şafaktan önce kalkıp hiç sevmediğiniz işe gidiyorsunuz. Bu işte altı ya da yedi saatinizi genellikle hoşlanmadığınız ve hiçbir anlam görmediğiniz bir şeyi yaparak harcıyorsunuz. İlginizi çeken, sevdiğiniz işe kendinizi adama fırsatınız kesinlikle yok. Günde birkaç kez, patronlarınız (ve bunlardan epeyce var) çalışmanızı çok spesifik olarak beş puanlık bir sistem üzerinden puanlayarak değerlendirirler. Tekrar ediyorum: günde birkaç kez. Alınan puanların ve yorumların kaydedildiği belirli bir kitabınız var. Herhangi bir patron, kendisine, yani patronuna uygun görünen bir şekilde davranmadığınızı fark ederse sizi azarlayabilir. Diyelim ki koridorda çok hızlı yürüyorsunuz. Veya çok yavaş. Veya çok yüksek sesle konuşun. Prensip olarak herhangi bir patron size kolayca hakaret edebilir, hatta elinize bir cetvelle vurabilir. Patronunuz hakkında şikayette bulunmak teorik olarak mümkündür, ancak pratikte bu çok uzun bir prosedürdür, çok az kişi buna dahil olur: katlanmak daha kolaydır. Sonunda eve dönüyorsunuz ama burada bile dikkatinizi dağıtma fırsatınız yok çünkü evde gerekli bir şeyi yapmak, sevmediğiniz bir şeyi yapmak zorundasınız. Patron her an çocuğunuzu arayabilir ve hakkınızda her türlü kötü şeyi anlatabilir ki genç nesil sizi etkileyebilsin. Ve akşamları çocuk, servis koridorunda çok hızlı yürüdüğünüz veya az puan aldığınız için sizi azarlayacak. Ya da seni her gece içtiğin konyaktan mahrum edebilir; sen bunu hak etmiyorsun. Yılda dört kez çalışmanızın final notları verilir. Daha sonra sınavlar başlıyor. Ve sonra - en korkunç sınavlar, o kadar anlaşılmaz ve zor ki, onlara birkaç yıl boyunca hazırlanmanız gerekiyor. Okul hayatını bu kadar mı abarttım? Peki bir yetişkinin böyle bir hayattan delirmesi ne kadar sürer? Ve çocuklarımız on bir yıldır böyle yaşıyor! Ve hiçbir şey. Ve öyle görünüyor. Çocuklar, okulun savaşılması gereken bir dünya olduğunu çok çabuk anlarlar: çoğu okulda var olamaz. Ve sonra çocuk şunu düşünmeye başlar: ebeveyn kimin tarafında? Kendisi için mi yoksa öğretmen için mi? Annen ve baban da hoşlanmadığın şeyi mutlu bir şekilde yapman gerektiğini mi düşünüyor? Anne ve baba da öğretmenin her zaman haklı, çocuğun ise her zaman suçlu olduğuna ikna olmuşlar mıdır? Çocuklarla olan ilişkimizde okul, ebeveynlerin çocuklarını koruyup koruyamayacaklarının bir sınavıdır. Evet, kesinlikle ikna oldum: Bir çocuğu korumak ebeveynlerin ana görevidir. Eğitmek değil, korumak. Koruyun, zorlamayın, ödev yapın. Koruyun ve sonsuza kadar azarlayıp eleştirmeyin, çünkü isterseniz her zaman bir çocuğu azarlayabileceğiniz ve eleştirebileceğiniz bir şey olacaktır. Okulda bir sürü saçmalık ve saçmalık oluyor. Ebeveynlerin bunu görmemesi çok kötü. Bir öğrencinin okulda azarlanacağını ve aşağılanacağını bilmesi ve aynı şeyin evde de devam etmesi korkunçtur. Peki onun için çıkış yolu nerede? Okul, ebeveynlerin ve çocukların birlikte geçmesi gereken ciddi bir sınavdır. Birlikte. Bir okul çocuğu şunu anlamalıdır: Her zaman anlaşılacağı ve kırılmayacağı bir evi vardır. Bir ebeveynin asıl görevi, çocuğunu mükemmel bir öğrenci yapmak değil, onun mesleğini bulmasını ve bu çağrıyı yerine getirmek için mümkün olduğu kadar çok bilgi almasını sağlamaktır. Odaklanmamız gereken şey bu. Sanatçı olmayı hayal eden bir çocuğa cebire ihtiyacı olduğunu söylemek aptallıktır. Bu doğru değil. Ayrıca, Natasha Rostova'nın kaç yaşında baloya gittiğini bilmeyen bir çocuğun büyüyüp matematikçi olabileceği de doğru değil. Ancak gerçek şu ki, matematik ve edebiyatta başka bir sınıfa geçebilmeniz için en az C almanız gerekir. Matematikte D'den C'ye düşen "insancıl" bir çocuğu azarlamamalısınız. Onun için üzülmek gerekir - sonuçta kendisi için ne ilginç ne de gerekli olan bir şeyi yapmaya zorlanıyor. Ve mümkün olduğunca yardım edin. Eğer bir çocuğun öğretmeniyle iyi bir ilişkisi yoksa, örneğin öğretmeni zeki olmayan bir kişi olduğundan, bunu onunla tartışmanız gerekir. Ve hayatta sıklıkla aptal insanlarla ilişkiler kurmak zorunda kalacağınızı açıklayın. Bunu öğrenme şansınız var. Neden bundan faydalanmıyorsunuz? Eğer bir çocuk yarım bıraktığı ödevden dolayı kötü bir not alırsa bu kötü bir durumdur. Anlayış eksikliğinden değil, tembellikten dolayı kötü bir not alıyor. Kolayca bunu alamayabilirdim ama aldım. Bu konuşmaya değer. Eğer bir çocuk sınıftaki kötü davranışlarından dolayı sürekli olarak azarlanıyorsa, ona öğrenmenin çok önemli olduğunu söyleyip durmamalısınız. Eğer çocuk sınıfta sıkılıyorsa ona hiçbir şey öğretemiyor demektir. Ancak şunu açıklığa kavuşturabiliriz: Hayatta sadece ilginç olanı yapmaya çalışmanız gerektiği gerçeğine rağmen, ne yazık ki bazen sıkıcı şeyler yapmak zorunda kalıyorsunuz. Öğrenin - hayatta bu beceri olmadan yapamazsınız. Bir çocuğu hayatta kendisine faydalı olacak konuları çalışmadığı için azarlamak doğrudur. Küçük bir insan şunu anlamalıdır: Bir mesleği seçtiyseniz, onu yerine getirmek için her şeyi yapmalısınız. Neden yapmıyorsun? Kısacası: Çocuğunuza yalan söylemeyin. Anlamın tamamen belirsiz olduğu bu tür okul durumlarında bile onun anlam bulmasına yardımcı olmak için elimizden geleni yapmalıyız. Andrey Maksimov (“Çocuğunuzun düşmanı nasıl olunmaz” kitabından).

Vladimir Igorevich Arnold, matematikçi ve dövüşçü

Bilgi kaynakları - http://pedsovet.org/forum/index.php?autocom=blog&blogid=74&showentry=6105, http://www.svobodanews.ru/content/article/2061358.html(Yayınlanma tarihi: 06/03/2010 20:23).

Alexandra Egorova

3 Haziran'da seçkin Rus matematikçi Vladimir Arnold vefat etti. Birkaç gün sonra 73 yaşına girecekti. Arkadaşları ve meslektaşları - Rusya Bilimler Akademisi'nin akademisyenleri Yuri Ryzhov ve Viktor Maslov - onu hatırlıyor.

Vladimir Igorevich Arnold, 12 Haziran 1937'de Odessa'da doğdu. Ünlü Sovyet matematikçi Andrei Kolmogorov ile çalıştığı Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi'nden mezun oldu. Yirmi yaşındayken Hilbert'in on üçüncü problemini çözdü ve çeşitli değişkenlerden oluşan herhangi bir sürekli fonksiyonun, iki değişkenli sonlu sayıda fonksiyonun birleşimi olarak temsil edilebileceğini kanıtladı. Daha sonra Vladimir Arnold, matematikte geometrik yaklaşıma özel önem verdiği birçok bilimsel makale yayınladı. Moskova Matematik Enstitüsü'nde çalıştı. V.A. Steklov ve Paris-Dauphine Üniversitesi'nde.

Vladimir Arnold, Rusya Bilimler Akademisi akademisyeni, ABD Ulusal Bilimler Akademisi, Fransız Bilimler Akademisi, Londra Kraliyet ve Matematik Derneği'nin yabancı üyesi ve Pierre ve Marie Curie Üniversitesi'nin fahri doktoruydu. Matematiksel fizik alanında Lenin Ödülü, Rusya Bilimler Akademisi Lobaçevski Ödülü, İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi Crafoord Ödülü, Harvey Ödülü, Wolf Ödülü ve Danny Heinemann Ödülü dahil olmak üzere birçok ödülün sahibi . Matematiğin gelişimine yaptığı olağanüstü katkılardan dolayı Anavatan Liyakat Nişanı, IV derece ve Rusya Devlet Ödülü'ne layık görüldü.

Son yıllarda Vladimir Igorevich Arnold sık sık Paris'i ziyaret etti - çok hasta olduğu için ders verdi ve tedaviye gitti. 3 Haziran'da Paris'te öldü. Vladimir Arnold'un akrabaları bunu Radio Liberty muhabirine anlattı.

Rusya Bilimler Akademisi akademisyeni Yuri Ryzhov, Vladimir Arnold'u "matematik eğitimi için savaşçı" olarak adlandırıyor.

Aynı okulda okuduk; Moskova'nın 59 numaralı okulunda” diye anımsıyor akademisyen Yuri Ryzhov. - Bu okula “beyaz delik” denebilir: Bir başka ünlü matematikçi, akademisyen Viktor Maslov ile aynı masaya oturdum. Vladimir Arnold bizden 6-7 yıl sonra mezun oldu. Rusya Akademisi'nin ilgili üyeleri olan birkaç akademisyen daha aynı okuldan mezun oldu... Vladimir Igorevich Arnold'un karakteri, hakikat için, bilim için, eğitim için bir savaşçının karakteridir. Görünüşe göre bir zamanlar akademik çevrelerde pek uygun değildi, çünkü Sovyet Akademisi'nin ilgili üyesi olarak önce Fransız Akademisi'nin akademisyeni oldu ve ancak o zaman RSFSR'nin akademisyeni seçildi.

Başta ortaöğretim olmak üzere yükseköğretimde eğitimi çirkinleştirecek her türlü okul reformuna karşı uzlaşmaz bir savaşçıydı. O, yalnızca doğa bilimleriyle ilgilenenlerin değil, herkesin matematik eğitimi alması gerektiğini savunuyordu. Görünüşe göre iyi bir matematik bilgisi ve anlayışı olmadan mantıksal düşünmenin geliştirilemeyeceğine ve bir şey yapmak istiyorsanız herhangi bir faaliyet alanında mantığa ihtiyaç olduğuna inanıyordu" dedi Yuri Ryzhov.

Yuri Ryzhov'un aynı masada oturduğu Rusya Bilimler Akademisi Akademisyeni Fizik ve Matematik Bilimleri Doktoru Viktor Maslov, 1965 yılında Vladimir Arnold ile tanıştı. Arkadaşının “dünyanın en iyi hocası” olduğundan emin:

Hiç kimsenin olmadığı kadar bilimle meşguldü. Fikirleri hızla kavradı ve onları harika bir şekilde sundu” diye anımsıyor Viktor Maslov.

Makale web sitesinde kısaltılmış biçimde sunulmaktadır.

Vladimir İgoreviç Arnold

Cahiliye çağı yaklaşıyor

Bir akademisyenle eğitim sorunları üzerine söyleşi

Seçkin bilim adamımız, akademisyen Vladimir Igorevich Arnold endişe verici bir zamanla karşı karşıya ve bu konuda açık sözlü, üstelik bazen sert bir şekilde konuşuyor - sonuçta, bilim adamının tüm hayatı boyunca adadığı en sevdiği matematikten bahsediyoruz.

- Seni en çok ne endişelendiriyor?

— En önemlisi, dünyada eğitim konusunda işler çok kötü. Ancak Rusya'da şaşırtıcı bir şekilde durum biraz daha iyi ama yine de kötü! Fransa Bilim, Eğitim ve Teknoloji Bakanı'nın konuştuğu Paris'teki toplantılardan birinde yapılan bir açıklamayla başlayacağım. Söyledikleri Fransa için geçerli ama ABD, İngiltere ve Rusya için de geçerli. Sadece Fransa'da felaket biraz daha erken geldi; diğer ülkelerde ise hâlâ devam ediyor. Yirminci yüzyılın ikinci yarısında yoğun bir şekilde gerçekleştirilen reformlar sonucunda okul eğitimi ölmeye başladı. Ve özellikle üzücü olan, bazı seçkin matematikçilerin, örneğin saygı duyduğum Akademisyen Kolmogorov'un onlarla doğrudan akraba olması... Fransa Bakanı, matematiğin yavaş yavaş okul eğitiminden çıkarıldığını kaydetti. Bu arada bakan bir matematikçi değil, jeofizikçi. Böylece deneyinden bahsetti. Öğrenciye sordu: "İki artı üç kaç eder?" Ve bu okul çocuğu, zeki bir çocuk, mükemmel bir öğrenci, cevap vermedi çünkü nasıl sayılacağını bilmiyordu... Bir bilgisayarı vardı ve okuldaki öğretmeni ona onu nasıl kullanacağını öğretmişti ama toplayamıyordu. "iki artı üç." Doğru, o yetenekli bir çocuktu ve şu cevabı verdi: "İki artı üç, üç artı ikiye eşit olacak, çünkü toplama değişmeli..." Bakan cevap karşısında şok oldu ve çocuklara eğitim veren tüm okullardan matematik öğretmenlerinin çıkarılmasını önerdi. Bu taraftan.

— Peki yaşananların ana nedeni olarak neyi görüyorsunuz?

— Boş gevezelik gelişiyor ve gerçek bilimin yerini alıyor. Bunu başka bir örnekle gösterebilirim. Birkaç yıl önce Amerika'da “Kaliforniya Savaşları” olarak adlandırılan savaş yaşandı. Kaliforniya eyaleti birdenbire lise öğrencilerinin üniversiteye yeterince hazırlanmadıklarını açıkladı. Örneğin Çin'den Amerika'ya gelen çocukların Amerikalılardan çok daha hazırlıklı oldukları ortaya çıktı. Ve sadece matematikte değil, fizik, kimya ve diğer bilimlerde de. Amerikalılar, benim "yemek pişirme" ve "örgü" dediğim "ilgili" her türlü konuda yabancı meslektaşlarından üstündür, ancak temel bilimlerde çok geridedirler. Dolayısıyla Amerikalılar üniversiteye girerken Çinlilerle, Korelilerle, Japonlarla rekabet edemiyorlar...

— Peki süper vatansever Amerikan toplumu böyle bir gözleme nasıl tepki verdi?

- Fırtınalı. Amerikalılar hemen bir lise öğrencisinin üniversiteye girerken bilmesi gereken çeşitli sorunları, soruları ve görevleri belirleyen bir komisyon oluşturdular. Matematik Komitesine Nobel ödüllü Glenn Seaborg başkanlık ediyordu. Okuldan mezun olan bir öğrencinin şartlarını hazırladı. Bunlardan en önemlisi 111'i üçe bölme yeteneğidir!

- Şaka mı yapıyorsun?

- Hiç de bile! 17 yaşına gelindiğinde öğrencinin bu aritmetik işlemini bilgisayar olmadan yapması gerekir. Meğer Amerikalılar bunu nasıl yapacaklarını bilmiyormuş... Amerika'daki modern matematik öğretmenlerinin yüzde 80'inin kesirler hakkında hiçbir fikri yok. Yarımı üçte bire ekleyemiyorlar. Öğrenciler arasında bu rakam zaten yüzde 95!

Ancak Kongre ve senatörler Kaliforniya eyaletini Amerikan eğitiminin kalitesini sorgulamaya cesaret ettiği için kınadılar. Senatörlerden biri konuşmasında oyların yüzde 41,3'ünü aldığını, bunun halkın kendisine olan güvenini gösterdiğini, eğitim konusunda her zaman sadece kendi anladığı şey için mücadele ettiğini söyledi. Değilse bu öğretilmemelidir. Diğer konuşmalar da benzerdi. Üstelik Kaliforniya'nın girişimine hem "ırksal" hem de "siyasi" imalar vermeye çalıştılar. Bu savaş iki yıl sürdü. Ancak yine de Kaliforniya eyaleti kazandı, çünkü çok titiz bir avukat ABD tarihinde bir çatışma durumunda Eyalet Hukukunun Federal Hukuktan üstün olduğu bir emsal buldu. Böylece ABD'de eğitim geçici olarak kazanıldı...

Sorunun temeline inmeye çalıştım ve keşfettim; her şeyin Amerika Birleşik Devletleri'nin ikinci Başkanı, Amerika'nın Kurucu Babası, Anayasanın yaratıcısı, bağımsızlık ideoloğu Thomas Jefferson ile başladığı ortaya çıktı. ve benzeri. Virginia'dan yazdığı mektuplarda şu pasaj var: "Hiçbir zencinin Öklid'i anlayamayacağını ve onun geometrisini anlayamayacağını kesinlikle biliyorum." Amerikalılar Öklid'i, matematiği ve geometriyi reddetmeye alışkındır. Yansımaların ve düşünce sürecinin yerini, yalnızca hangi düğmeye basılacağının bilgisi olan mekanik eylem alır. Üstelik bu, ırkçılığa karşı bir mücadele olarak sunuluyor!

- Ya da belki kesirleri bilenleri satın almak onlar için bunu kendi başlarına öğrenmekten daha kolaydır?

- Satın alıyorlar! Amerikalı bilim adamları çoğunlukla Avrupa'dan gelen göçmenlerdir ve lisansüstü öğrenciler Çinli ve Japon'dur.

—Ama Amerikan biliminin başarılarını inkar edemezsiniz, öyle mi?

"Şu anda ABD'deki bilimin durumundan ya da Amerika'nın 'yaşam tarzı'ndan bahsetmiyorum. ABD okullarındaki matematik öğretiminin durumundan bahsediyorum ve buradaki durum çok vahim. Bu problemi, çoğu arkadaşım olan ve başarılarından gurur duyduğum Amerika'daki seçkin matematikçilerle tartıştım. Onlara şu soruyu sordum: “Bu kadar düşük bir eğitimle bilimde bu kadar yüksek bir seviyeye ulaşmayı nasıl başardınız?” Ve içlerinden biri bana şöyle cevap verdi: “Gerçek şu ki, 'çift düşünmeyi' erken öğrendim, yani konu hakkında kendim için bir anlayış, okuldaki öğretmenler için başka bir anlayışa sahiptim. Öğretmenim benden iki kere üç sekiz eder diye cevap vermemi istedi ama ben altı olduğunu biliyordum... Kütüphanelerde çok çalıştım, çok şükür çok güzel kitaplar var...”

- Ama bugün birçok matematikçi iş hayatına atılıyor...

- Ve bu oldukça anlaşılabilir bir durum. Matematik zihinsel jimnastiktir; oligarkların da buna ihtiyacı var. Ancak bence buradaki seçimi belirlemiyor - sadece para kazanma konusunda özel bir yeteneğe sahip insanlar var.

—Hiç kendi başınıza ekonomiye ve işletmeye girmek istediniz mi?

"Bu benim için kesinlikle kontrendikedir." Benim değil. Ancak cehalet çağının başlama tehlikesi tamamen gerçek gibi görünüyor...

— Bazen matematiğin bir sanat olduğunu söylerler.

- Kesinlikle katılmıyorum! Matematik bir bilimdir. O her zaman öyleydi, öyle ve öyle olacak! Ayrıca “teorik” bilim ve “uygulamalı” bilimin olmadığına inanıyorum. "Uygulamalı bilimler hiçbir zaman olmadı, olmadı ve hiçbir zaman da olmayacak çünkü bilim var ve onun uygulamaları var" diyen büyük Pasteur'e tamamen katılıyorum.

— Ders verdiğiniz Paris'te giderek daha fazla zaman geçiriyorsunuz. Kendinizi bir göçmen gibi hissetmiyor musunuz?

- Hiç de bile! Üstelik Parisli öğrencilerim sık sık Moskova'ya geliyor, Moskova öğrencileri de sık sık Paris'e geliyor. Fransa bu projeyi finanse ediyor. Dünya bilimi için bu tür bir ilişki normdur. Fransız meslektaşlarım da benzer bir yaşam sürüyor; zamanlarının yarısını Almanya, Amerika ve İngiltere'de geçiriyorlar. Bu, dünyanın her yerinde her zaman böyle olmuştur. Ve devrimden önce Rusya'da da. Hatta devrimden sonra bile bazı önde gelen bilim adamları uzun süre yurt dışında çalıştılar. Tekrar ediyorum, bilim ve bilim insanları için bu normal bir hayattır ve başka türlü olamaz!

— Okul eğitimine geri dönelim. Matematiği eğitim sürecinden çıkarma eğilimi devam ederse, bu Rusya'yı neyle tehdit ediyor?

- Konuşmaya başladığımız Amerika'ya dönüşecek!

Hala aktif olarak çalışan matematikçilerimizin olması gerçeği, kısmen Rus entelijansiyasının geleneksel idealizmi (yabancı meslektaşlarımızın çoğunun bakış açısına göre, sadece aptallık) ve kısmen de Batı matematik topluluğunun sağladığı büyük yardımla açıklanmaktadır.

Rus matematik okulunun dünya bilimi açısından önemi her zaman Rus araştırmalarının özgünlüğü ve Batı modasından bağımsızlığı ile belirlenmiştir. Yirmi yıl sonra moda olacak bir alana dahil olma hissi son derece heyecan verici.

13 Mart 2008Konuşma Vladimir Gubarev tarafından yürütüldü. Röportaj “Century” bilgi ajansının web sitesinde yayınlandı..

Vladimir İgoreviç Arnold

Rus okullarını neler bekliyor?

Analitik not

Bir bilgi kaynağı - http://scepsis.ru/library/id_653.html

Aralık 2001

Aşağıdaki kısa analiz, Rusya'da eğitimin modernleştirilmesine yönelik planın (2001 projesi) kısaltılmış bir yeniden anlatımıdır. Değerlendirmesi “strateji” tanımının 4. maddesinden sonra verilmektedir.

1. Eğitimin temel amaçlarının “bağımsızlığı, hukuk kültürünü, başkalarıyla işbirliği ve iletişim kurma yeteneğini, hoşgörüyü, ekonomi, hukuk, yönetim, sosyoloji ve siyaset bilimi bilgisini ve yabancı dil yeterliliğini geliştirmek” olduğu beyan edilmiştir. “Öğrenim hedefleri” arasında hiçbir bilim yer almamaktadır.

2. Bu hedeflere ulaşmanın temel yolunun “genel eğitimin çekirdeğini boşaltmak”, “bilimsel (yani bilimsel - V.A.) ve konu merkezli yaklaşımların reddedilmesi” (yani çarpım tablosunun öğretilmesinden - V.A.), “bir eğitim hacminde önemli azalma” (bkz. aşağıdaki paragraf 4). Uzmanların "kendi uzmanlık alanlarına" ilişkin programları tartışmaktan dışlanması gerekiyor (gericilikle kim aynı fikirde olabilir? - V.A.)

3. Değerlendirme sistemi “değiştirilmeli”, “notsuz bir eğitim sistemi sağlanmalı”, “öğrencileri değil takımları değerlendirmeli”, “akademik konulardan vazgeçilmeli” (çok “dar”: edebiyat dersleri, coğrafya, cebir...), “ortaokulun ilkokulla ilgili taleplerinin reddedilmesi” (neden Rus alfabesini bilip, bilgisayarlar varken parmakla sayabiliyoruz! - V.A.), “değerlendirme prosedürlerinin nesnelleştirilmesine geçiş uluslararası deneyimi dikkate alarak” (yani sınavlar yerine bir testle - V.A.), “eğitimin zorunlu asgari içeriğini dikkate almayı” reddetmek (bu düşüncenin “standartları aşırı yüklediği” iddia ediliyor - bazıları okul çocuklarından bunun neden böyle olduğunu anlamalarını talep etmeye başlıyor) kışın soğuk, yazın sıcak).

4. Ortaokulda haftada “olmalı”: üç saat Rusça, üç saat matematik, üç yabancı dil, üç sosyal bilgiler, üç saat doğa bilimleri; “Çıkmaz konu odaklı yaklaşımı” ortadan kaldıran ve “insancıllaştırma ve insancıllaştırma”, “yerel halkların kültürünün yansıması”, “toplumla ilgili fikirlerin entegrasyonu” gibi “ek modüllerin dahil edilmesine” izin veren programın tamamı budur. dünya”, “ödevlerin azaltılması”, “farklılaştırma”, “iletişim teknolojisi ve bilgisayar bilimlerinin öğretilmesi”, “genel öğrenme teorilerinin kullanılması”. Bu, okulun “modernizasyon” planıdır.

Kısacası plan, tüm gerçek bilgi ve konuların (örneğin “edebiyat”, “fizik”) eğitimini, “farklılaştırma” olarak adlandırılan farklı askeri eğitim türlerinin artık listeden bile tamamen çıkarılmasıdır. ortaya çıktı: Shakespeare yerine Kalaşnikof).

Fransa'nın başkentinin Paris olduğunu bilmek yerine (Manilov'un Chichikov'a söylediği gibi), okul çocuklarımıza artık "Amerika'nın başkentinin New York olduğu" ve Güneş'in Dünya'nın etrafında döndüğü öğretilecek (bilgi düzeyi gerekli olanın altına düşecek) Çar'ın yönetimi altında dar görüşlü bir okulda).

Gericiliğin bu zaferi, yeni milenyumun şaşırtıcı bir özelliğidir ve Rusya için bu, önce entelektüel ve endüstriyel düzeyde, ardından - ve oldukça hızlı bir şekilde - savunma ve askeri düzeyde bir düşüşe yol açacak bir intihar eğilimidir. ülke.

Bize umut veren tek şey, Rusya'da yirmili ve otuzlu yıllarda "tugay akışı yöntemi" ile işaretlenen ve hem spor salonlarını hem de gerçek spor salonlarını yok eden yüksek eğitim seviyesini yok etmeye yönelik girişimlerin (şu anda yapılanlara benzer) olmasıdır. okullar başarı ile taçlandırılmadı: Rusya'daki modern okullardaki eğitim düzeyi hala yüksek (bu, bu düzeyi "aşırı" bulan tartışılan belgenin yazarları tarafından bile kabul ediliyor).

Vladimir İgoreviç Arnold

Matematik okulda gerekli midir?

Bir bilgi kaynağı- http://scepsis.ru/library/id_649.html

Tüm Rusya konferansında rapor “Matematik ve Toplum. Yüzyılın başında matematik eğitimi” 21 Eylül 2000'de Dubna'da yapıldı.

Bugün dünya çapında matematik eğitiminin durumunu çevreleyen oldukça üzücü koşullardan bahsedeceğim. Doğal olarak en çok Rusya'daki durumu biliyorum, aynı zamanda Fransa ve Amerika Birleşik Devletleri'ndeki durumu da biliyorum. Ama anlatacağım süreçler dünyanın her yerinde yaklaşık olarak aynı anda gerçekleşiyor. Biraz inanılmazlar ama ne kadar inanılmaz olursa olsun anlatacaklarım saf gerçektir.

Şu anda fark ettiğim, şu anda sürmekte olan ve asıl endişeye ilham veren ana süreci, Amerikanlaşma olarak adlandıracağım. Amerikanlaşma, dünya nüfusunun, dünya üzerinde yaşayan milyarların hepsinin her evde McDonald's'ı istemesi ve buna bağlı olarak Amerika'daki gibi bir "kültüre" sahip olmak istemesinden ibarettir. Peki Amerikan “kültürü” nedir? Asılsız kalmamak için muhtemelen size bir örnek anlatacağım. Harvard'da Fransızca dersinde Avrupa sanatında uzmanlaşan bir öğrenci gördüm. Orada Fransızca konuşmak zorundaydı ve öğretmeni ona Fransızca sordu: "Avrupa'ya gittin mi?" - "Öyleydi." - “Fransa'yı ziyaret ettiniz mi?” - "Uğradım." - “Paris'i gördün mü?” - "Gördüm." - “Orada Notre-Dame de Paris'i (yani Notre-Dame Katedrali) gördünüz mü?” - "Gördüm." - "Hoşuna gitti mi?" - "HAYIR!" - “Bu neden böyle?” - "O çok yaşlı!"

Amerika'nın bakış açısı eski olan her şeyin atılması gerektiği yönünde. Araba eskiyse yenisiyle değiştirilmesi gerekiyor, Notre Dame Katedrali'nin yıkılması gerekiyor vb. Bu nedenle matematik eğitimden çıkarılmalıdır. başka bir örnek vereyim.

Geçenlerde Amerika Birleşik Devletleri'nin üçüncü başkanı, Bağımsızlık Bildirgesi'nin yazarı, “Ulusun Babaları”ndan biri olan Thomas Jefferson'a ait bir metin okudum. Zaten “Gürcistan'dan Mektuplar”da matematik eğitimi hakkında konuşmuştu. Şunu söylüyor (ve benim görüşüme göre bu ifade bugün Amerika Birleşik Devletleri'ndeki matematik eğitimi için tanımlayıcıdır): "hiçbir siyah Öklid'in tek kelimesini bile anlamayacak ve hiçbir öğretmen (veya ders kitabı) ona Öklid'i açıklayamayacak. geometri, asla anlamayacak.” Bu, tüm geometrinin okul eğitiminden dışlanması gerektiği anlamına gelir, çünkü demokratik evrim her şeyi azınlıklar için anlaşılır hale getirmelidir; “kimin ihtiyacı var, bu matematiğe…”

Fransız örneği. Fransa Eğitim ve Bilim Bakanı (Palais des Discoveries'te Paris'teki matematikçiler toplantısının bir toplantısında) okulda matematik öğretiminin tamamen durdurulması gerektiğini gösteren argümanları anlattı. Bu oldukça zeki bir kişi, kıtaların navigasyonuyla uğraşan bir jeofizikçi olan Claude Allegret, dinamik sistemler teorisi olan matematiği uyguluyor. Onun argümanı şuydu. Yaklaşık sekiz yaşında bir Fransız öğrenciye 2 + 3'ün kaç olduğu soruldu, matematikte mükemmel bir öğrenciydi ama nasıl sayılacağını bilmiyordu çünkü orada matematik böyle öğretiliyordu. Bunun beş olacağını bilmiyordu ama mükemmel bir öğrenci gibi cevap verdi, böylece beş alacaktı: "2 + 3, 3 + 2 olacak, çünkü toplama değişmeli." Fransızca eğitiminin tamamı bu şemaya göre düzenlenmiştir. Böyle şeyler öğreniyorlar ve dolayısıyla hiçbir şey bilmiyorlar. Ve bakan bu şekilde öğretmek yerine hiç öğretmemenin daha iyi olduğuna inanıyor. İş için bir şeye ihtiyaç duyduklarında, ihtiyaç duyduklarında onu kendileri öğrenecekler ve bu sahte bilimi öğrenmek zaman kaybıdır. İşte bugünkü Fransız bakış açısı. Çok üzücü ama durum bu.

Amerikanlaşma artık Fransa'da da yaşanıyor. Özellikle Nisan ayında Bilimler Akademisi'nden Akademi'nin tüzüğünde revizyon yaptıklarına dair bir mektup aldım. Fransız Bilimler Akademisi'nin tüzüğünün nasıl değiştirileceğine dair önemli noktalardan biri de sorumlu üye olmaması, ilgili üyelerin tamamının akademisyen olarak değerlendirilmesi ve yeni seçimlerde hiç kimsenin akademisyen olarak seçilmemesiydi. ilgili üye, ancak yalnızca akademisyenler. Ve sonra - bu teolojik nitelikteki yirmi sayfalık gerekçe, Fransa'nın Katolik Kilisesi'nin en büyük kızı gibi olduğunu söylüyor vesaire... Mutlaka dini gerekçeler yok, her türden var ama anlayamadım ne olursa olsun, uzaktaki bir sayfanın son satırına ulaşana kadar bu benim için çok zordu ve sonra bu tartışmayı duyduğum yirmi yıl boyunca bu satırı zaten birçok kez duyduğumu fark ettim. Fransa muhtemelen önde, ama aynı zamanda bu noktaya da geleceğiz, bu argüman ve bu akıl yürütme; tüm bunların Rusya Bilimler Akademisi'nde bulunacağına inanıyorum. Bana göre tüm bu gerekçeler arasında tek önemli olan ve görünüşe göre onlar için esas olan argüman şudur: Washington'daki ABD Ulusal Bilimler Akademisi'nde buna karşılık gelen hiçbir üye yoktur.

Bir sonraki proje, modern insanlığın çok sayıda sorunla karşı karşıya olduğu ve bilim akademilerinin ulusal olduğu, her ülkenin kendi sorunlarını çözen kendi akademisine sahip olduğuydu. Bu bir kalıntı, bu iyi değil. Dünya çapında olacak ve sıradan bilim akademileriyle ilişkisi, polis valisinin sıradan sıradan polis memurlarıyla ilişkisi ile aynı olacak, süper bürokratik bir organizasyon, süper akademi yaratmak gerekiyor. İnsanlığın temel sorunlarının neler olduğuna karar verecek, örneğin atmosferin küresel ısınması, Malthus'un aşırı nüfus sorunu, ozon delikleri ve diğerleri, buna benzer birkaç düzine temel sorun listeleniyor: Çok fazla araba var ve bunlar havayı kurşunla kirletiyorum vesaire, artık bu listenin tamamını hatırlamıyorum. O halde insanlığın ayakta kalabilmesi için hangi sorunların öncelikli olduğuna, hangi ülkenin hangi sorunu çözeceğine karar vermemiz gerekiyor.

Ve bu listenin ilerleyen kısımlarında, Fransa Katolik Kilisesi'nin en büyük kızının hangi sorunu önermeyi üstlendiği, sorunun ne olduğu ve Fransızların bu sorunu çözme yönteminin ne olduğu yazıyordu. Bu sorun bugünkü konferansımızın konusuyla doğrudan ilgilidir. Sorun şu: Eğitim düzeyi tüm dünyada felaket derecede düşüyor. Hiçbir şey bilmeyen yeni nesil çocuklar geliyor: ne çarpım tablosunu ne de Öklid geometrisini; hiçbir şey bilmiyorlar, anlamıyorlar ve bilmek istemiyorlar. Yalnızca bilgisayar düğmelerine basmak istiyorlar, başka bir şey istemiyorlar. Ne yapmalı, nasıl burada olunmalı? Her yerde, her ülkede bakanlar, hiçbir şey anlamayan insanlardır ve onların, sırf hayatta kalabilmek, daha yüksek bir kültürel düzeyde kalabilmek için, tüm medeniyeti ve kültürü yok etmeleri gerektiği açıktır. tüm kültürü ve tüm eğitimi yok edin. Nasıl yapılır? (Fransa'dan bahsediyorum.)

Peki, Fransız projesi: eğitimdeki durum nasıl geliştirilir. Fransız Bilimler Akademisi şunu öneriyor: Kadınlar eğitilmeli. Bu yine bir Amerikan fikri; bu, Fransa'da var olan ve muhtemelen burada da var olan feminizmdir. Yakın zamanda aynı projeyi hayata geçireceğimizi öngörmek mümkün.

Şimdi bu acı sözlerden sonra bu hayata nasıl geldiğimizi, nasıl oluştuğunu, matematiğin binlerce yıllık gelişimi içinde nasıl ortaya çıktığını, bu duruma nasıl geldiğimizi anlatmak istiyorum. Son yıllarda bu tarihle biraz ilgilendiğimi ve bilim tarihi ile ilgili ders kitaplarında yazılanların çoğunun büyük hatalar, tamamen yanlış ifadeler olduğunu öğrendiğimi söylemeliyim. Şimdi size matematiğin gelişim tarihinden, öğrendiklerimden, bilmediklerimden biraz bahsedeceğim.

Tarihçiler elbette bunu biliyordu; hatta tarihçilerin tüm bunları yazdığı kitaplar bile var. Ama matematikçilerin ne yazdığına, öğretmenlerin ne yazdığına, arkadaşlarımın bile ne kadar büyük matematikçiler olduğunu, ne büyük keşifler yaptıklarını, ne zaman, ne gibi şeyler yazdıklarını yazdığı bu konferansta bana verilen kitaplarda ne yazdığına bakarsak, nasıl - pek çok şey farklıydı. Başkaları keşfetti, keşifler başka isimlerle anılmalı...

Şimdi size tarihçilerin genel olarak bildiği, ancak matematikçilerin kural olarak bilmediği bu gerçeklerden birkaçını anlatacağım. Adı bilinmeyen, Mısır'da Firavun'un baş araştırmacısı olan ve ölümünden sonra tanrı ilan edilen, ilahi adı bilinen böyle büyük bir matematikçinin büyük keşiflerini çok yakın zamanda öğrendim, ancak ben herhangi bir şekilde durumda, orijinal adını bilmiyorum. Bir Mısır tanrısı olarak ona Thoth deniyordu. Yunanlılar daha sonra Hermes Trismegistus adı altında teorilerini yaymaya başladılar ve Orta Çağ'da her yıl birkaç kez basılan "Zümrüt Tablet" adlı bir kitap vardı ve bu kitabın örneğin 1950'lerde birçok baskısı vardı. Onu dikkatle inceleyen Newton'un kütüphanesi. Ve Newton'a atfedilen pek çok şey aslında zaten orada mevcuttu. Thoth ne keşfetti? Az sayıdaki keşiflerden bazılarını listeleyeceğim. Bana göre her kültürlü insan böyle bir Thoth'un var olduğunu, onun neler keşfettiğini ve büyük icatlarının neler olduğunu bilmelidir. Bu seneye kadar bunu bilmiyor olmam çok yazık.

İlk bulduğu şey sayılar, yani doğal serilerdi. Ondan önce elbette sayılar vardı: 2, 3,... Mısır firavununa ödenen verginin tamamını ifade eden sayıdan önce - yıllık verginin tamamını ifade eden sayı vardı, ancak yoktu büyük sayılar. Sayıların sonsuza kadar devam edebileceği, en büyük sayının olmadığı, her zaman bir tane ekleyebileceğiniz, sayıların istediğiniz kadar büyük yazılabileceği bir sayı sistemi kurabileceğiniz fikri - bu Thoth'un fikri, bu onun fikri. ilk fikir. Bugün buna gerçek sonsuzluk fikri diyoruz.

Yine çok önemli olan ikinci keşif ise alfabedir. Ondan önce kelimelerin işaret olarak tasvir edildiği hiyeroglifler vardı, örneğin “köpek”. Ve kelimeler için olan binlerce hiyeroglif yerine yalnızca birkaç düzine hiyeroglif yerleştirilerek fonemlerin ve seslerin yazılması gerektiği fikrini ortaya attı; örneğin her zaman "s" sesini temsil eden basitleştirilmiş bir "köpek". , herhangi bir kelimeyle "s" - tam da bu "köpek" gibi görünecek, çok basitleştirilmiş bir "köpek". Mısır alfabesini icat etti. Tüm Avrupa alfabelerimiz ondan geldi. Bütün ders kitaplarında var olan öyle bir efsanemiz var ki, iddiaya göre Champollion "Rosetta Taşı"nı keşfetti, sanki orada bulunan üç dilli bu "Rosetta Taşı"nı alan Champollion, bir eşleşme buldu, hiyeroglifleri okudu, ve benzeri. Yani bunların hepsi doğru değil. Aslında matematiğin biraz dışına çıkıyorum, bu farklı bir bilimin tarihi, yine de doğru değil. Aslında Champollion'un hikayesi şuydu: Champollion bu alfabeyi gerçekten çözdü, gerçekten okudu ama "Rosetta taşı" olmadan. Bu "Rosetta Taşı", Champollion'un teorisini yayınlamasından sonra bulundu. Yaklaşık yirmi yıl sonra “Rosetta Taşı” bulunduğunda, bu taşı aldı ve teorisinin ne verdiğini bu taşın üzerinde gösterdi ve bunu taşın üzerindeki Yunanca tercümeyle karşılaştırdı ve her şey kabul etti. Dolayısıyla bu kanıttı, ancak teori bu zamana kadar çoktan yayınlanmıştı. Champollion, Mısır alfabesini tamamen farklı bir şekilde keşfetti. Bu arada, Champollion'un Plutarch'tan aldığı ana keşif ve onun hiyeroglifleri, hiyeroglif metinleri, bu alfabeyi okumasına izin veren ana şey, bir nedenden dolayı ondan önce hiç kimsenin yapmadığı çok garip bir keşifti. anlaşıldı. Hiyeroglif metinlerin bizimki gibi soldan sağa değil, sağdan sola yazıldığı ortaya çıktı. Plutarch bunu biliyordu, nasıl yazıldığını, Champollion bunu anladı ve diğer yönde okumaya başladı ve sonra işe yaradı. Sonra bir şifre çözme fikri buldu. Ancak şifre çözme teorisinin ayrıntılarına girmeyeceğim.

Thoth'un üçüncü keşfi geometridir. Kelimenin tam anlamıyla geometri arazi etüdüdür. Thoth'a firavun emanet edilmişti; çitlerle çevrili, şu büyüklükte bir arazi parçasının ne kadar hasat getireceğini bilmesi gerekiyordu. Alana göre değişir, bu alanları ölçmesi, sınırlarını çizmesi, Nil'den suyu ayırması, suyu tahliye etmesi ve tüm bu pratik çalışmaları yapması gerekiyordu. Ve öğrendi. Bunun için geometriyi buldu, şu anda öğrettiğimiz her şey, Öklid geometrisi, tüm bu geometri aslında Thoth'tur. Özellikle Thoth ve ardından öğrencileri kendi geometrik yöntemlerini kullanarak Dünyanın yarıçapını ölçtüler. Dünyanın ölçtükleri yarıçapı, modern verilere göre yüzde bir hatayla elde edildi, bu muazzam bir doğruluktur. Deve kervanları Nil boyunca Thebes'ten Memphis'e doğru yürüdüler, neredeyse meridyen boyunca yürüdüler ve deve adımlarını sayarak mesafeyi biliyorlardı. Aynı zamanda kutup yıldızını gözlemleyerek şehirlerin enlemlerini ölçebilir ve enlem farkını ve meridyen boyunca mesafeyi bilerek Dünya'nın yarıçapını ölçebilirsiniz, bunu çok iyi yaptılar ve buldular. %1 doğrulukla yarıçap.

Ve son olarak, bahsedeceğim son keşfi, nispeten küçük ama yine de ilginç bir şeyle ortaya çıktı: dama. Kızılderililerde satranç vardı, satranç biliniyordu ama karmaşık ve popüler bir oyun değildi, satrancı demokratikleştirdi ve damayı icat etti. Damalar da ondan geliyor.

Tarih ders kitaplarında onun daha onlarca keşif ve icatları var; konuyu kısa tutmak adına elbette bunları şimdi listelemeyeceğim.

Bütün bunları nasıl biliyorduk? Artık Öklid geometrisini biliyoruz. Öklid geometrisi nereden geliyor, tüm bunlar nereden geldi? Thoth'un yarattığı bilimin Mısır'ın ticari sırrı olduğu ortaya çıktı. İskenderiye'de yedi milyon cildin saklandığı, içinde tüm bilimin yazıldığı bir kütüphane (musium) vardı, ancak bu materyale aşina olmak için kişinin özel izin alması ve rahiplerden izin alması gerekiyordu. piramitler böylece herkes bunu incelesin. Bu bilimi Mısırlılardan çalan en az dört büyük Yunan bilim adamı (endüstriyel casus) var, bu bilimin tamamı Mısırlılar tarafından icat edilmedi, çok şey ödünç aldılar - Keldanilerden, Babillilerden, Hindulardan - ama herhangi bir şekilde durumda gizli tutuldu.

Görünüşe göre bunlardan ilki Pisagor'du. Bazıları onun bu rahipler arasında on dört yıl, bazıları da yirmi yıl yaşadığını söylüyor. İzin aldı, kendini tanıttı, tüm bu bilimi, tüm Öklid geometrisini, cebiri, aritmetiği öğrendi ve bu gizli bilginin gizliliğini asla kaldırmayacağını ilan etti. Gerçekten de Pisagor'un tek bir satırı bile hayatta kalmadı; o hiçbir şey yazmadı. Pisagor'un öğretileri Yunanistan'a döndüğünde öğrencileri tarafından sözlü olarak yayıldı. Pisagor'un kitapları yoktu. Birkaç nesil sonra Öklid'in metinleri, her şeyi daha sonra yazan Pisagor'un çeşitli öğrencileri tarafından üretildi. Pisagor yazmayacağına yemin ettiği için kendisi hiçbir şey yazmadı. Ancak bu bilgiyi Yunanistan'a yaydı - aksiyomlar, belki de görünüşe göre Öklid'in kendisine ait olan beşinci varsayım hariç. Özellikle, Pisagor teoremi açıkça ondan iki bin yıl önce Babil'de çivi yazısıyla yayınlanmıştı ve teoreme ek olarak Pisagor üçüzleri de biliniyordu (geçenlerde bana Tikhomirov'un bu üçüzlerin bulunduğunu iddia ettiği bir kitap verildi) başka biri tarafından başka biri tarafından). Ancak tüm bunlar çok uzun zaman önce, Pisagor'dan bin yıl önce biliniyordu ve Mısırlı rahipler tüm bunları biliyorlardı ve piramitleri inşa ederken üçgenleri (3, 4, 5), (12, 13, 5) ve diğerlerini kullanıyorlardı ve biliyorlardı. genel formül, tüm bu üçgenlerin nasıl oluşturulacağı. Bütün bunlar iyi biliniyordu ama Pisagor'a atfediliyor (ruhların göçü teorisiyle birlikte).

Bir keresinde İngiliz fizikçi Michael Berry'den (ünlü “Berry evreleri” hakkında) bir mektup aldım; o da bana öncelikli konularla ilgili tartışmamızın bir sonucu olarak bir mektup yazdı. Ve bu tartışmaların Arnold'un şu ilkesiyle özetlenebileceğini yazdı: Eğer herhangi bir nesnenin kişisel bir adı varsa (örneğin, Pisagor üçlüsü veya Pisagor teoremi; örneğin Amerika), o zaman bu asla keşfedenin adı değildir. Her zaman başka birinin adıdır. Columbus'un keşfetmesine rağmen Amerika'ya Kolombiya denmiyor.

Bu arada, Columbus Amerika'yı neden keşfetti? Bu, az önce size anlattığım şeyle yakından alakalı. Columbus, bir keşif gezisi istemek için İspanyol Kraliçesi Isabella'ya gittiğinde (Amerika'yı keşfetmeyecekti, Atlantik Okyanusu üzerinden Hindistan'a bir rota açacaktı), kraliçe ona şunu söyledi: hayır, bu imkansız. Ve işte olay şu. Mısırlılardan iki yüz yıl sonra, Dünya'nın büyüklüğü sorunu Yunanlılar tarafından da ele alındı. Yunanlılar, Pisagor'un çaldığı bilgileri kullanarak Mısır ölçülerini biliyorlardı ama Mısırlılara (bunlar ne tür ölçüler, bazı develer, ne bunlar...) inanmadılar. Ve ölçümleri tekrar aldılar. Akdeniz'i güneyden kuzeye, İskenderiye'den Rodos adasına geçen bir trireme gemisine bindiler, şiddetli rüzgarda geminin hızını, enlem farkının da ölçülebileceğini bilerek yolu ölçtüler ve Dünyanın yeni bir boyutunu (yarıçapını) aldı. Ancak Mısır yöntemi elbette güvenilir olduğundan, develer uzaklıkların iyi bir ölçüsü olduğundan ve kuvvetli rüzgarda bir geminin hızı çok belirsiz olduğundan, Yunan tahmini Mısır tahmininden iki kat farklıydı. Ve Yunanlılar bunu yayınladılar ve Mısırlıların bunu zaten ölçtüklerini, ancak az gelişmiş bir halk oldukları için bunu iyi ölçemediklerini ve gerçek olanın yarısı büyüklüğünde bir Dünya aldıklarını söylediler; aslında hatalı verilere sahipler ve Dünya'nın doğru boyutu iki kat daha büyük.

Ve tüm Yunan bilimi - Öklid, Pisagor, tüm bunlar - okulda öğretildiği gibi her yere yayıldığından, Kraliçe Isabella da Dünya'nın iki kat daha büyük olduğunu düşündü ve Kolomb'a şöyle dedi: Hindistan, çünkü hiçbir gemi bu kadar uzun bir mesafeye gidebilecek kadar çok varil su sığdıramaz.” Çünkü çok uzakta ve yolda hiçbir şey yok (Amerika'nın olmaması gerekiyordu). Columbus altı kez onun yanına gitti ve sonunda bir şekilde bu yasaklardan kaçındı ve yine de oraya ulaştı.

Elbette ki bilimsel buluşlar çalınır, hep çalınmıştır ve çalınmaya da devam etmektedir.

(İzleyicilerden: Ve çalacaklar!)

Belki çalacaklar ya da çalmayacaklar çünkü artık bilimle ilgilenmeyecekler, çünkü çalınan bu malın bedelini ödeyecek kimse olmayacak. Belki de artık müşteri olmayacağı için bilimi çalmayı bırakacaklar, mesele bu.

Çok çarpıcı olan ve keşfedenlere değil tamamen farklı insanlara atfedilen birkaç keşfi daha listeleyeceğim. Platon Mısır'dan mantığı çaldı - akıl yürütme sanatı, daha sonra Aristoteles aracılığıyla Avrupa'ya geçen bir şey, Aristoteles mantığı, sofizmler, soritler (uzun kıyas zincirleri) - tüm bu bilim Mısırlı rahipler arasındaydı, onlar tarafından iyi biliniyordu. Kendisi de casus olan Platon tarafından çalındı. Bir de müziği çalan ünlü Orpheus vardı: armoni, diziler, oktavlar, beşliler, üçte birler... Pisagor da müzik okudu ve uygun frekans oranını elde etmek için tellerin ne kadar uzun olması gerektiğini ve tellerde hangi gerilimin olması gerektiğini biliyordu. tellerin uygulanması gerekir - Bunların hepsi Mısırlılar arasında tamamen standarttı, sadece ritüel müzik için, bunu mutlak bir kesinlikle biliyorlardı ve Yunanlılar tüm bunları ödünç aldılar. Bütün müziğimiz Yunanlılar aracılığıyla Mısırlılardan ödünç alınmıştır. Ve son olarak bahsetmek istediğim son keşif garip bir durum. Her ne kadar yazar derin minnettarlığımızı fazlasıyla hak eden bir kişi olsa da, bu isim belki de daha az biliniyor: Eudoxus. Eudoxus'un teorisine artık sayılar teorisi deniyor. Eudox şunları keşfetti. Pisagorcular, bir karenin köşegeninin kenarıyla orantısız olduğunu ve bu nedenle irrasyonel sayıların bulunduğunu zaten biliyorlardı (bunu ilk kimin keşfettiği çok açık olmasa da, belki Pisagor, belki Pisagor'un öğrencileri de). Bu keşif Yunanlılar tarafından hemen sınıflandırıldı çünkü sayılar ne için kullanılıyordu? Yalnızca rasyonel sayılar vardı ve bunlar ölçüme hizmet ediyordu. Ancak bu keşif, karenin köşegeninin ölçülememesi nedeniyle sayıların yani rasyonel kesirlerin ölçüm için yeterli olmadığını gösteriyor. Sonuç olarak aritmetik, pratik hayata, fiziğe ve tüm uygulamalara uygun olmayan bir bilimdir. Sonuç olarak, eğer tüketiciler - firavunlar, genel olarak insanlar - bu tür bir şeyi öğrenirse, o zaman tüm matematikçileri uzaklaştıracaklar çünkü onlar orantıları, kesirleri - kimsenin ihtiyaç duymadığı bir tür saçmalık - çalışıyorlar. Böylece Eudox bu zorluğun üstesinden geldi. Bu zorluk nedeniyle rasyonel sayılar teorisi yasaklandı ve onu yarattı. Şimdi Dedekind'in bölümler teorisi veya Grothendieck'in yüzüğü olarak adlandırılan ve aynı şey olan şeyi yarattı. Bu teori aslında tamamen Eudoxus tarafından yaratılmış ve Euclid tarafından oranlar teorisinde, kanımca Öklid'in beşinci kitabında açıklanmıştır. İrrasyonel sayılar matematiğe böyle girdi.

Artık biraz matematikten uzaklaşıp matematiğe yakın keşiflerden bahsedeceğim (hatta kesin olarak bunu matematiğe de dahil ederdim ama bazı çağdaşlarım bunu yapmıyor, bundan da bahsedeceğim). Bunlar astronomik teorilerdir. Astronomi ve gök mekaniği, matematik ve analizin gelişiminde büyük rol oynadı - Newton ve Kepler iyi biliniyor. Kepler yasaları, yerçekimi kuvvetinin uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğu gerçeği - tüm bunları öğrencilerimize öğretiyoruz, Newton'un ne gibi büyük keşifler yaptığını vb. açıklıyoruz. Dolayısıyla Newton'un kendisi de bu konuların tarihi konusunda tamamen farklı bir bakış açısına sahipti. Yayınlanmış matematiksel ve fiziksel çalışmalardan on kat daha büyük olan simya ve teolojik, yayınlanmamış çalışmalarında, tüm bunları kendisinden birkaç bin yıl önce bilen Mısırlıların önceliğini kabul ediyor. Aslında Mısır'da çok iyi biliniyordu; bunu ilk kimin keşfettiği çok açık değil, ama her halükarda Mısırlı rahipler zaten ilk olarak ters kare yasasını, ikinci olarak Kepler yasalarını ve üçüncü olarak şunu biliyorlardı: Kepler yasaları ters kare yasasından kaynaklanır. Newton, ne yazık ki, birinin diğerinden çıkardığı sonucun o kitaplarda, İskenderiye'deki kütüphanede çıkan yangında yanan milyonlarca ciltte yazıldığını ve bu nedenle birkaç yüzyıl boyunca bu harika eski akıl yürütmenin kaybolduğunu ve bu kanıtı yeniden ortaya çıkardığı için övgüyü hak ettiği gerçeğiyle gurur duyuyor. Kanıt şimdi Kepler yasalarının neden ters kare yasasından kaynaklandığını bir kez daha açıklıyor. Ama aslında bunların hepsi iyi biliniyordu. MÖ 7. yüzyılda Romulus'tan kısa bir süre sonra hüküm süren Roma kralı Numa Pompilius, Roma'da Kopernik'in güneş merkezli sistemine göre inşa edilmiş bir planetaryum içeren Vesta Tapınağı'nı inşa etti. Bu arada Kopernik de bu kadim insanlardan alıntı yapıyor ve güneş merkezli sistemin kendi keşfi olmadığını, uzun zamandır bilindiğini ancak sadece modern zamanların insanlarının dikkatini eski zamanlarda bilinenlere çektiğini söylüyor. Vesta tapınağının ortasında Güneş'i temsil eden bir ateş vardı. Rahipler çevresinde gerekli eliptik yörüngede gereken hızda Merkür'ün bir görüntüsünü, ardından Venüs'ün bir görüntüsünü, sonra Dünya'nın bir görüntüsünü, ardından Mars'ın ve tabii ki Jüpiter ve Satürn'ün bir görüntüsünü taşıdılar. Herhangi bir günde, o sırada rahiplerin Dünya'yı tuttukları yerde durup, örneğin rahiplerin Mars'ı tuttukları yerin yönüne bakabilir ve sonra akşam dışarı çıkıp bakabilirsiniz ve sonra o yönde Mars'ı görün.

Böylece, tüm bu göksel-mekanik keşifler kasırgası, bunların hepsi Newton'dan iki bin yıl önce mevcuttu. Bunu ders kitaplarında bulamazsınız. Newton, özellikle Vitruvius'un mimarlık üzerine ders kitabına atıfta bulunuyor; bu kitapta yine kanıt olmadan yörüngelerin eliptikliğinden, Kepler yasalarından bahsediliyor, her şey alıntılanıyor, her şey biliniyordu ama her şey yok edilmişti. Saf bilim tarafından işe yaramaz olduğu düşünüldüğü için her şey yok edildi. Kimin ihtiyacı var bu astronomiye, gök mekaniğine, gezegenlere... Belki astrologlar dışında kimse ilgilenmiyordu bununla. Ancak mimarlık ve inşaat farklı bir konudur. Bu nedenle eski kitaplardan askeri işler, denizcilik ve mimariye ilişkin kitapların kopyaları korunmuştur. Ve İskenderiye'de bir yerlerde şunun ve bunun kanıtlandığı bir kitabın olduğu söylendiğinde, yalnızca içlerinde bazı izler bulunabilir. Newton okudu, kullandı, kanıt buldu.

Burada ayrıca yakın zamanda Hardy'nin Izhevsk'te yeni yayınlanan "Bir Matematikçiden Özür" kitabında okuduğum bir ifadeyi alıntılamak istiyorum. Özellikle aşağıdakileri yazan, tamamen, korkunç derecede okuma yazma bilmeyen bir kişinin yazdığı berbat bir kitap. Gauss'u överek, Gauss'un sayı teorisi üzerinde çok çalıştığını ve bu sayı teorisine haklı olarak matematiğin kraliçesi denildiğini (hatta matematiğin kraliçesi bile diyebilirim ama sanırım "kraliçe" diyor) yazıyor. Hardy, sayılar teorisinin neden matematiğin kraliçesi olduğunu açıklıyor. Bu, Hardy'nin yakın zamanda Yuri Ivanovich Manin tarafından biraz çarpıtılmış bir biçimde tekrarlanan açıklamasıdır, ancak kendisi neredeyse aynı şeyi söylemiştir. Hardy'nin dikkate değer açıklaması şudur: Sayılar teorisinin tamamen işe yaramazlığı nedeniyle matematiğin kraliçesi olduğunu söylüyor. Ancak Yuri Ivanovich biraz farklı, başka bir şeyi açıklıyor: Matematiğin genel olarak son derece yararlı bir bilim olduğu, bazılarının dediği gibi - bu aslında benim - matematiğin teknolojinin, insanlığın vb. ilerlemesine katkıda bulunduğu için değil, HAYIR; çünkü bu ilerlemeyi engeller, bu onun değeridir, modern bilimin temel sorunu budur - ilerlemeyi engellemek ve matematik bunu öncelikle yapar, çünkü Fermatistler, Fermat'ın teoremini kanıtlamak yerine uçaklar, arabalar inşa etselerdi, çok daha fazla zarar. Ve böylece matematik dikkatinizi dağıtır, kimsenin ihtiyaç duymadığı bazı aptalca görevlerle dikkatinizi dağıtır ve sonra her şey yoluna girer. Bu arada Hardy'nin de bu fikri biraz farklı bir biçimde var - 20. yüzyılda bu kadar saf olabileceğiniz şaşırtıcı! - Hardy şunu yazıyor: Matematiğin, özellikle fizik ve kimya ile karşılaştırıldığında korkunç çekiciliği, "herhangi bir askeri uygulama için kesinlikle uygun olmamasıdır." Şimdi elbette farklı bakış açılarımız var; belki Yuri İvanoviç onunla aynı fikirde olabilir ama ben katılmıyorum. Orduya gelince, tamamen farklı bakış açıları var ve Hardy'nin bir şekilde uygulamalı matematik yapan ve bunu askeri meselelere ciddi şekilde uygulayan Littlewood'la çalışmayı başardığı ve Littlewood'un elbette asla bu kadar aptalca sözlere katılmazdım.

Manin, matematiğin, örneğin 1 + 2 = 3 de dahil olmak üzere biraz genişletilmiş dilbilgisi kuralları listesine sahip bir tür dilbilim olduğunu ve matematik öğretmenin sahtekarlığı öğretmek olduğunu, çünkü aynı dönüşümlerle yeni hiçbir şey keşfedilemeyeceğini savunuyor. matematikçiler uğraşır.

Matematiğin işe yaramazlığı fikrinin en eksiksiz modern düzenlemesi Bourbakist mezhebinin faaliyetidir.

Aslında Bourbaki'nin ilkeleri 16.-17. yüzyıllarda kısmen Montaigne, kısmen de Descartes tarafından formüle edildi. Montaigne, Fransız biliminin diğer ülkelerin bilimlerinden farklılaştığı ve hâlâ ona rehberlik ettiği, tüm Fransız biliminin iki ilkesini formüle etti. Birinci prensip. Başarılı olmak için bir Fransız bilim adamının yayınlarında şu kurala uyması gerekir: Yayınladığı şeyin tek bir kelimesi bile kimse tarafından anlaşılır olmamalıdır, çünkü bir şey herkes için açıksa, o zaman herkes onun zaten öyle olduğunu söyleyecektir. biliniyordu, yani hiçbir şey keşfetmedin. Bu nedenle anlaşılmayacak şekilde yazmak gerekir. Montaigne, "insan zihninin anlaşılmaz olana inanmaya meyilli olduğunu" belirten Tacitus'a gönderme yapıyor. Descartes bu anlamda onun öğrencisiydi ve Bourbaki de onu takip etti. Tüm metinleri tamamen erişilemez hale getirecek şekilde değiştirmek ilk prensiptir.

Montaigne'in anlaşılmaz bir şekilde yazma ihtiyacını haklı çıkardığı argümanlarından birkaçını vereceğim (vurgu baştan sona eklenmiştir):

"Öğrenmekten, tamamen cehaletten daha çok nefret ediyorum." (“Deneyler”, kitap III, bölüm VIII)

“Kim Merkür'ün dış tekerinin üzerinde oturuyorsa, bana öyle geliyor ki dişimi çekiyor. Sonuçta onlar ne sekizinci gök küresinin hareketinin nedenlerini ne de Nil'deki tufanın zamanını bilmiyorlar." (Kitap II, Bölüm XVII)

“Olayın temel nedenlerini anlamak daha kolay olurdu ama onları nasıl açıklayacağımı bilmiyorum. Basitlik için çabalamıyorum. Benim tavsiyelerim en bayağı olanlardır.” (Kitap II, Bölüm XVII)

“Bilimler çok incelikli ve yapay teoriler sunuyor. Yazarken kitaplarda yazılan her şeyi unutmaya çalışıyorum ki bu anılar kompozisyonumun biçimini bozmasın.” (III. kitap, V. bölüm)

“Sıradan anlaşılır dilimiz pratik hayatta hiçbir işe yaramaz, çünkü onu bir sözleşme veya vasiyetnamenin formülasyonuna uygulamaya çalıştığımızda anlaşılmaz hale gelir ve çelişkilerle doludur.” (Kitap III, Bölüm XIII)

Quintilian (Inst. Orat., X, 3) uzun zaman önce "anlama güçlüğünün doktrinler tarafından yaratıldığını" belirtmişti. (Kitap III, Bölüm XIII) Ve Montaigne okuyucuya doktrinler aşılamak istiyordu.

Seneca'ya göre (Epist., 89), “toz zerreleri gibi parçalara ayrılan her nesne, karanlık ve anlaşılmaz hale gelir” (Kitap III, Bölüm XIII). Seneca (Epist., 118) “Miramur ex intervallo falltia” (yani “uzaklığı nedeniyle bizi sevindiren aldatıcıdır”) diye belirtmiştir. (Bk. III, Böl. XI) Hayranlık uyandırmak için yazılarınıza sis katmak gerekir.

"Tüm araştırmalarımın ana sonucu, dünyadaki tüm okulların en güvenilir özelliği olan evrensel insan aptallığı inancıdır." (III. Kitap, XIII. Bölüm) Montaigne'in bu ilkesi onun okulu için de geçerlidir.

Montaigne'in bu okulların başarılarını açıkça anlatmak istemediği açıktır. Pascal, Montaigne'de neyin doğru olduğunu anlamanın zor olduğunu kaydetti. Britannica Ansiklopedisi (1897), Montaigne'in yanlış anlaşıldığını çünkü bu mizahçı ve hicivcinin mizah duygusu olmayan okuyuculara hitap ettiğini yazıyor. Montaigne'in deneyimi bulaşıcıdır. Şunları yazdı: "Bilim adamları arasında zihinsel olarak zayıf insanları sıklıkla görüyoruz" (Kitap III, Bölüm VIII) ve "öğrenme cep için yararlı olabilir, ancak nadiren ruha bir şey verir." "Bilim kolay bir iş değildir, çoğu zaman bunaltıcıdır."

Montaigne'in ikinci ilkesi yabancı terminolojiden tamamen kaçınmaktır. Tüm terminoloji size ait olmalı, size ait. Yeni kavramları tanıtmalısınız, bu terimlerin tanıtıldığı önceki çalışmalarınıza başvurabilirsiniz, böylece bir sonraki çalışmalarınızı öncekileri ezberlemeden okuyamazsınız. Başka yazarların eserlerinden alıntı yapılmamalı ve özellikle yabancılardan alıntı yapılması kesinlikle yasaktır. Bu, bugün hala takip edilen prensiptir. Nisan ayında Fransa Bilim Bakanlığı ve güvenlik yetkilileri bana kendi komisyonlarının çalışmalarına katılmam için bir davetiye gönderdiler ki bu çok önemli (ve meşgul olduğumu bildikleri için gelemezsem o zaman Oraya görüşümü sunacağım bir öğrenci göndereyim, çünkü benim fikrimi bilmeleri çok önemli), komisyon böyle bir şey. Fransız bilim mirasının yabancılardan korunmasına ilişkin komisyon.

(Seyirciler arasında kahkahalar yükselir.)

Kırklı yılların sonlarında kozmopolitizme karşı verdiğimiz mücadele Fransa'ya ulaştı, ama bazı nedenlerden dolayı ancak şimdi. Her ne kadar her türden yabancı düşmanlığına sahip olsalar ve her yerde herhangi bir şeyin zorunlu olarak bir Fransız tarafından keşfedildiğini görseler de, örneğin kendi radyo mucitleri var - ne Popov ne de Marconi bunu kabul etmiyor - kendi anıtları var. Paris'teki Lüksemburg istasyonu yakınında "radar icat eden" adama kadar her şey Fransızlar tarafından yapılıyordu. Bu arada, tam tersine, beyanını gerçekten beğendiğim Pasteur'den bir Fransız'dan da alıntı yapmak istiyorum. Pasteur genel olarak bilimden bahsetti ve dikkat çekici bir açıklama yaptı, buna değinmek istiyorum çünkü bizim için çok önemli olduğunu düşünüyorum. Pasteur'ün açıklaması şu şekildedir: “Uygulamalı bilim hiçbir zaman olmamıştır, yoktur ve olmayacaktır. Bilimler ve onların uygulamaları var.” Bilimsel bir keşif var ve sonra bir şeye bağlanıyor - evet, ama uygulamalı matematik, uygulamalı fizik, uygulamalı kimya, uygulamalı biyoloji - bunların hepsi vergi mükelleflerinden veya iş adamlarından para çekmek için yapılan bir aldatmacadır - başka bir şey değil. Uygulamalı bilim yoktur, yalnızca bilim vardır; yalnızca sıradan bilim vardır.

Bu arada bu fikir, iki kere ikinin dört ettiğini bulan adamın sigara izmaritlerini sayıyor olsa bile büyük bir matematikçi olduğunu söyleyen Mayakovski'de de bulunabilir. Ve şimdi aynı formülü lokomotifler gibi çok daha büyük nesneleri hesaplamak için kullanan hiç kimse bir matematikçi değildir. Uygulamalı matematik budur. Uygulamalı matematik yoktur, “uygulamalı matematik” öğretmek yalandır. Sadece matematik var, bilim var ve bu bilimde çarpım tablosu var, örneğin iki artı ikinin dört olduğu, Öklid geometrisi var, bunların hepsinin öğretilmesi gerekiyor. Eğer durursak -bu Amerikanlaşma ya da Burbaklaşma neye yol açar- öğretmeyi bırakırsak ne olacak? Çernobil birbiri ardına gelecek ve buna bağlı olarak denizaltılar batacak ve buna bağlı olarak Pisan ve Ostankino kuleleri gibi kuleler düşecek... Geçenlerde Bilimler Akademisi Bülteni'nde Moskova'nın buna benzer bir felaketle karşı karşıya kalacağını okudum. Belki de önümüzdeki kışta bile sadece bir milyon insan soğuktan ölmeli, çünkü ısıtma sistemleri, termik santraller baş edemiyor, Moskova'nın ısıtması uyarlanmıyor, soğuğa dayanmaya hazır değil, bu bizim iklimimiz için tipiktir. Bilim durdurulursa, kıyamet niteliğindeki tüm bu talihsizlikler, Rusya dahil tüm insanlığın başına gelecektir. Amerikan verilerine göre, bugün aralarında Rusya ve Çin'in de bulunduğu bazı ülkeler, eğitimdeki bu bozulma süreçlerinin daha yavaş ilerleyeceğine dair hâlâ bazı umutların bulunduğu bir vaha olmayı sürdürüyor. Amerika'da okul matematik öğretmenlerinin yüzde 80'inin kesirler hakkında hiçbir fikrinin olmadığını belirlediler: Yarım ve üçte birini ekleyemiyorlar, daha fazlası, yarım veya üçte biri olduğunu bile bilmiyorlar, hiçbir şey anlamıyorlar. Öğretmediler. Ve okul çocuklarının bilgisi daha da kötü. Japonya'da, Çin'de ve hatta Kore'de durum çok daha iyi. Bu okul çocukları yarının ne olduğunu, üçte birinin ne olduğunu çok iyi anlıyorlar, üçte bir ile yarısını ekleyebiliyorlar... Biz her zaman olduğu gibi ileri insanlığın gerisinde kalıyoruz. Bilimin yok edilmesi, kültürün yok edilmesi her yerde oluyor, ama ülkemizde diğer yerlere göre daha yavaş, bu da geleneksel kültür seviyemizi sözde gelişmiş ülkelere göre daha uzun süre koruyacağımıza dair hala bir miktar umut olduğu anlamına geliyor. .
* * *

George Malaty, Finlandiya'daki üniversite profesörü. Raporunuzu dinlediğime çok sevindim ve tüm kalbimle şunu söyleyebilirim ki buraya özellikle fikirlerinizi desteklemek için geldim, çünkü bir kültür çökerse onu geri döndürmek çok zordur, Batı'da bunu biliyoruz peki sen de Bir kültürü parçalamak çok kolaydır. Ve artık doğal olarak mantıksal olarak bunu durdurmanın çok zor olduğunu biliyoruz. Size teşekkür ediyorum ve umarım hepimiz sizi hem burada hem de yurt dışında dinleriz. Tekrar teşekkürler.

Dinleyicilerden: Sizce Öklid geometrisi okulda öğretilmeli mi?

- Benim düşünceme göre, daha iyi bir şey bulamadık (ve buna Öklid ya da başka bir şey mi diyeceğiz - elbette farklı seçenekler var). Okulda Öklid geometrisi eğitimi almayan bir kişi tanıyorum. Bu adam Newton'dur. Newton zaten üniversitede Öklid'i okumuştu. Geometriyi Descartes'a göre Kartezyen koordinat sistemini kullanarak öğrendi ve daha sonra Öklidyen'i öğrendi ve her ikisine de minnettardı. Her ne kadar Newton'un Descartes'tan hoşlanmadığını söylemek gerekse de, Descartes'ın hem fizikte hem de matematikte o kadar çok aptalca şey söylediğini ve bilime zarar verdiğini söylüyor. Newton'un yine de ondan bir şeyler öğrenebilmesi beni şaşırtıyor. Descartes'ın teorisi -ben hazırladım ama anlatmaya zamanım olmadı- şuydu. (Fransa'da hâlâ benimseniyor; Bourbakiler onu takip ediyor.) Dört temel ilke var. Descartes'ın ilk ilkesi: Orijinal aksiyomların herhangi bir gerçekliğe karşılık gelip gelmemesi önemli değildir. Bu deneysel sorular uygulamalarla ve bazı özel bilimlerle ilgilidir. Descartes'a göre bilim, herhangi bir deneyle veya herhangi bir gerçeklikle hiçbir ilişkisi olmayan, keyfi olarak alınan aksiyomlardan sonuçların türetilmesidir. (Hilbert bunu daha sonra birçok kez tekrarladı.) İkinci prensip: Nihai sonuçların herhangi bir deneye uygunluğu da aynı derecede önemsizdir. Çok basamaklı sayıları çarpmak gibi bir tür akıl yürütme yaparız, orijinal aksiyomlardan bazı yeni sonuçlar çıkarırız ve elde ettiğimiz sonuçları bir tür deneyle karşılaştırmak tamamen saçmalıktır ve bunu yalnızca Newton gibi bazı önemsiz insanlar yapabilir ( Descartes son cümleyi söylemedi; Newton'u tanımıyordu). Üçüncü prensip: Matematik bilim değildir. Matematiğin bir bilim haline gelmesi için öncelikle çizim şeklinde ortaya çıkan tüm deney izlerini ondan uzaklaştırmak gerekir. Düz çizgiler, daireler çizdiğimizde ve Öklid geometrisiyle meşgul olduğumuzda, Descartes'a göre bilimle hiçbir ilgisi olmayan gereksiz faaliyetler gerçekleştirmiş oluyoruz. Bu nedenle, tüm düz çizgileri, daireleri vb. ideallerle, modüllerle, halkalarla değiştirmek ve yalnızca şimdi cebirsel geometri olarak adlandırılan şeyi bırakmak gerekir. Ancak Descartes'a göre (sıradan anlamda) herhangi bir geometriye ihtiyaç yoktur. Aslında hayal gücünün rol oynadığı her yeri tüm bilimlerden uzaklaştırmak gerekir. Ancak geometride çok büyük bir rol oynar, bu yüzden hariç tutulması gerekir. Ve son olarak, Descartes'ın doğrudan Eğitim Bakanlığı için geçerli olan son, dördüncü ilkesi: “Benimki dışındaki tüm öğretim yöntemlerinin derhal yasaklanması gerekir, çünkü benim eğitim yöntemim tek gerçek demokratik yöntemdir. Benim eğitim yöntemimin demokratik karakteri, benim yöntemime göre çalışanlar arasında en aptal, en vasat zekanın, en parlak zekayla aynı başarıyı elde etmesinde yatmaktadır."

Örneğin Descartes, ışığın sudaki hızının havadakinden %30 daha fazla olduğunu "keşfetti" (Fermat ilkesine ve Huygens'in zarf dalgaları teorisine aykırı). Ancak öncekilere atıfta bulunmaya gerek yoktu.

Pascal, Descartes'a Torricelli boşlukları ile yapılan deneylere dayanan hidrostatik ve barometrik ölçümler üzerine çalışmasını rapor ettiğinde. Descartes, genç deneyciyi, Aristoteles'in aksiyomunu ("doğa boşluktan nefret eder") bilmediği ve onun ilk iki (deney karşıtı) ilkesini ihlal ettiği için küçümseyerek kovdu. Bunu Bilimler Akademisi Başkanı Huygens'e yazdı: "Şahsen ben, Pascal'ın kafası dışında doğanın hiçbir yerinde boşluk görmüyorum." Altı ay sonra Pascal'ın teorisi genel kabul gördü ve Descartes zaten Pascal'ın kendisine bundan bahsetmeye geldiğini söyledi, ancak kendisi o sırada hiçbir şey anlamadı; ve artık Descartes ona her şeyi açıkladığı için Pascal kendi teorisinin (Descartes'ın) kendisine ait olduğunu anlatıyor.

Leonardo da Vinci'nin deneye yönelik tutumunun tamamen farklı olması ilginçtir: Hidrodinamik çalışmalarında (türbülansın bile zaten analiz edildiği yerde), bu alanda öncelikle deneylerle ve ancak o zaman akıl yürütmeyle yönlendirilme ihtiyacında ısrar ediyor. Ardından benzerlik ve kendine benzerlik yasalarını tartışıyor.

S.G. Shekhovtsov: Montaigne'in sözde var olan ilkelerinden bahsediyordun... Ama gerçek şu ki, Rusça'da en az iki kez ve şimdi pek çok "Deney" yayınlanmaya başladı... Montaigne bu "Deneyimler"de sürekli eski yazarlardan alıntılar yapıyor. Bunun nasıl bir bağlantısı var? Belki bu sadece bir provokasyondu?

- Hayır, bu bir provokasyon değil. Ve mesele şu ki. Montaigne özellikle yurt dışına yaptığı seyahatlerden sonra Fransız kültürünü eleştirdi. Bu konuda defalarca yazıyor. Fransa'daki bilimi diğer ülkelerdeki bilimle karşılaştırırsak: Almanya'daki, İngiltere'deki, Roma'daki, İspanya'daki, Hollanda'daki bilimle - tüm bu ülkelerdeki bilimle, o zaman tipik Fransız ilkelerinin orada geçerli olmadığını yazıyor. ve çok daha iyi. Montaigne Fransa'yı eleştiriyor ve okuduğum bu ifadeler Montaigne için doğru ifadeler değil ama bu onun özellikle Fransız düşünce tarzına yönelik eleştirisi. Montaigne, Bourbaki'nin öğretileri hakkında şunları söyledi: "Tout jugements Universels sont laches et tehlikeeux" ("tüm evrensel yargılar korkakça ve tehlikelidir") - Kitap III, Bölüm 1'deki Denemeler'de. VIII, 1588 baskısının 35. sayfası. Denemeler'de, II. Kitap'ın XII. Bölümünde, III. Kitap'ın VIII. ve IX. Bölümlerinde sunum tarzı hakkında çok şey söylendi. Kitapta ben ch. XXVI özellikle eğitime adanmıştır: “Asıl mesele iştahı ve duyguları teşvik etmektir: Aksi takdirde kitaplarla, kırbaç darbeleriyle ve cebinizi bilimle doldurarak dolu bir eşek yetiştirirsiniz; bunu sadece evinize yerleştirmemelisiniz, ama onunla evlenmelisin.” Dolayısıyla kendisi de ilkelerin ifade ettiği tam tersi görüşe bağlı kaldığı konusunda kesinlikle haklısınız, bu doğru ama Fransa'da bu görüşün hakim olduğunu vurguladı. Bu arada ilginçtir ki Fransız bakış açısı çok daha önceden böyleydi. Sezar'ın Galya Savaşı ile ilgili notlara bakarsanız, o zaman zaten Fransızlara, yani o zamanki Galyalılara yönelik ciddi eleştirilerin olduğunu görürsünüz, ancak Kelt karakteri birçok yönden günümüz Fransızları arasında kaldı ve Fransa'nın o dönemdeki özellikleri de vardı. Julius Caesar tarafından verilen bu söze büyük ölçüde sadık kalınmaktadır. Sezar bilimden pek bahsetmiyor ama bilimden de bahsediyor. Fransızların (Galyalılar) teatrallik ve gerçekte hiçbir şey yapamayacakları bir teatral performans sergileme arzusuyla karakterize edildiğini söylüyor. Hiçbir şey başaramazlar ama rol yapabilirler. Başaramadıklarını sözde mükemmelmiş gibi gösterme ve geçiştirme yeteneği, onların son derece karakteristik özelliğidir. Roma ile tek bir Almanın bile geçmesine izin vermeyecekleri ve Roma'nın Almanlardan tamamen korunacağı konusunda bir anlaşma imzaladıklarını, çünkü Fransa'nın bir duvar haline geleceğini ve Alman saldırısını (Fransa değil, Galya) durduracağını söylüyor. Ancak Sezar bunun doğru olmadığını söylüyor. Eğer onlara (Fransız askerleri) satın alınması genellikle imkansız olan bu tür yiyecekler verilmezse ve onlara tedarik edemeyeceğimiz bu kadar harika şaraplar verilmezse, o zaman ne savaşabilirler ne de Alplere tırmanabilirler. çok daha az, Almanları durdurun. İlk Alman alayı Ren Nehri'ni geçer geçmez, tüm Fransızlar fark edilmemek için uzanacak ve Roma'yı ezecek olan Alman lejyonlarının geçmesine izin verecek. Bu nedenle Roma'nın Almanlara karşı kendini savunmasının tek yolu bu Galya'yı fethetmekti ve bu da Galya Savaşı'nı başlattı.

D. V. Anosov: Üçüncü bir ülkeden korunmak için bir ülkeyi fethetmek harika bir fikir.

Seyirciden: Matematiğin gelişim tarihi hakkındaki görüşlerinizi özetlediniz. Teorik olarak, Akademisyen Fomenko’nun tarih hakkındaki görüşleri hakkında ne düşünüyorsunuz?

— Yakın zamanda “Rus Kültürünün Dilleri” (Moskova, 2000) yayınevi tarafından basılan ve uzmanların, tarihçilerin, gökbilimcilerin ve diğer her türden insanın bu konu hakkında ayrıntılı olarak yazdığı büyük bir “Tarih ve Tarih Karşıtı” kitabı var. . Oradan Novgorod huş ağacı kabuğu belgelerinin ana uzmanı Andrei Zaliznyak'ın yazdığı küçük bir parçadan alıntı yapacağım. Fomenko, açıklamasına göre İngilizcede İskoç olarak adlandırılan İskoçların kökenini açıklıyor. İki bin yıl önce Karadeniz'in kuzeyinde İskit kavimleri yaşıyordu. İskitler çobanlardı ve çok sayıda hayvanı vardı. Ayrıca çeşitli nehirlerde gezindikleri tekneleri vardı, yüzmeyi seviyorlardı. Sığırlarını teknelere yüklediler, Don boyunca Dinyeper'e doğru yelken açtılar, Oka'ya, Dvina'ya tırmandılar, Baltık Denizi'ni geçerek Danimarka'ya, Kuzey Denizi'ne, İngiltere'ye, İskoçya'ya gittiler, orada boş yerler buldular, köyler inşa ettiler, oraya yerleşti. Ama iklim kötü olduğu için, sürekli yağmur yağdığı için, hava soğuk olduğu için beğenmediler. Ve geri dönmeye karar verdiler. Ancak o günlerde Aeroflot pek iyi çalışmadığından, hayvanlarının tamamını yükleyip hızla geri dönemeyeceklerini anladılar. Bu nedenle sığırları orada bırakmak zorunda kaldılar ve sığırlar o zamandan beri orada yaşıyor, burası İskoç.

Bu kitabın yazarlarından bir diğeri, Fomenko'nun teorisinin ticari başarısına ilişkin deneyimlerden, tarih bilimi açısından önemli sonucun, nüfusumuzun tarih alanındaki kültürel ve eğitim düzeyinin son derece düşük olduğu olduğunun açıkça ortaya çıktığını belirtiyor.

M.A. Tsfasman: Vladimir Igorevich, eğer bu dinleyiciler arasında matematik kültürü de dahil olmak üzere kültürü korumak isteyen birkaç deli varsa, onlara ne yapmalarını önerirsiniz?

- Biliyor musun, bu çok zor bir soru. Okulda ders verirken Kiselev'e dönmenizi tavsiye ederim. Ama bu benim kişisel görüşüm. Öğretmenim Andrei Nikolaevich Kolmogorov, reformuna başladığında beni bu reformda yer almaya ve tüm ders kitaplarını yeniden yazmaya, onları yeni bir şekilde yapmaya ve Bourbakize okul matematiğine vb. sunmaya gerçekten ikna etti. Kategorik olarak reddettim, neredeyse onunla tartışıyordum, çünkü bana fikrini anlatmaya başladığında bu o kadar saçmaydı ki, okul çocuklarını görmesine izin verilmemesi gerektiği benim için kesinlikle açıktı. Ne yazık ki ondan sonra birkaç akademisyen daha kaçırıldı ve onlar ondan daha da kötü performans gösterdiler. Bunu yapmaktan korkuyorum, artık bu işi özellikle de tüm bu deneyimlerden yararlanarak üstlenmiyorum. Sevgili insanlar, A.D. Aleksandrov, Pogorelov, Tikhonov, Pontryagin - hepsi katıldı ve hepsi kötü yazdı. Mesela Kolmogorov'un kötü yazdığını kesin olarak söyleyebilirim ve başkalarını da biliyorum; Sundukları ders kitaplarını eleştirebilirim ama kendi ders kitabımı sunamam...

Ben kendim bir okulda öğretmenlik yaptım (ancak, bir yatılı okulda - ancak bu sıradan bir okul değil, aynı zamanda sıradan bir okulda da öğretmenlik yaptım) - hakkında bir kitabın bile yayınlandığı yatılı okulda dersler verdim Burada bulunan Alekseev tarafından derslerime dayanarak yazılmıştır. Kendisi bu dersleri, alıştırmaları ve güzel bir kitap olan "Abel'in Sorunlar ve Çözümlerde Teoremi" kitabını kaydeden okul çocukları arasında yer alan dinleyicilerden biriydi. Beşinci dereceden bir denklemin radikallerde çözülemeyeceğine dair teoremin bir kanıtı var. Aynı zamanda karmaşık sayılar, Riemann yüzeyleri, örtme teorisi, grup teorisi, çözülebilir gruplar ve çok daha fazlası yol boyunca sunulmaktadır (okul çocukları için!). Belirli konularda matematiğin nasıl öğretilmesi gerektiğine dair deneyimimi somut bir şekilde defalarca dile getirdim. Çeşitli dersler verdim, kaydettim, yayınladım vb. Bunu yapabilirim. Ancak bu tür büyük bir projenin başı olmak korkutucu olurdu, çünkü bence, Kiselev'in kendisinde olduğu gibi, en iyi öğretmenlerin deneyiminin zirveye çıkmasına izin verilen bir tür rekabetin olması gerekiyor. Rusya'nın hiç de en iyi matematikçisi olmayan ve en büyük başarısını, başlangıçta pek başarılı olmayan kitabını defalarca elden geçirerek elde etti. İyi öğretmenlere ihtiyacı var, iyi öğretmenlerin bunu yapması gerekiyor ve bunu iyi yapmaları gerekiyor.

M.A. Tsfasman: Yüksek ve lisansüstü eğitimde ne yapılmalı?

— Elbette bu konuda da çok deneyimim var. Yüksek matematik eğitiminde büyük zarara yol açan ilk tez yine ağırlıklı olarak Fransızlardan gelen bir tezdir. Bunu Fransız matematikçi arkadaşım Jean-Pierre Serres'ten öğrendim ve argüman şu şekilde. Serres şunu iddia ediyor: Siz birçok yerde matematiğin fiziğin bir parçası olduğunu yanlış yazıyorsunuz diyor. Aslında matematiğin fizikle hiçbir ilgisi yoktur (Serres'e göre), bunlar tamamen dik bilimlerdir. Sonra Serre benim bumerang dediğim, yani kendine zarar veren bir cümle yazıyor. Bu ifade şudur: "Ancak biz matematikçiler bu tür felsefi sorular hakkında yüksek sesle konuşmamalıyız, çünkü en iyilerimiz bile - yani, onunla konuştuğumuzda o olduğu açık - en iyilerimiz bile konuşabiliyor. bu tür konularda tamamen saçmalık söylemektir.” Hilbert, 1930 yılında geometrinin fiziğin bir parçası olduğunu yazdığı “Matematik ve Doğa Bilimleri” makalesini yayımladı. Bu bağlamda iki büyük cebirci Hilbert ve Serres'in burada çelişkili bir şekilde hareket ettiğini bir noktada söylemem gerekirdi. Ancak arkadaşlarım, özellikle Dmitry Viktorovich Anosov ve diğerleri bana bu açıklamamın sadece biçimsel mantık konusunda kötü olduğum, Aristoteles okumadığım gerçeğine dayandığını söylediler. Aslında bu iki ifadeden çıkan sonuç kesinlikle bir çelişki değildir, ancak okul çocuklarına öğretildiği gibi mantıksal olarak akıl yürüterek bu iki ifadeden mantıksal olarak kesin bir sonuç çıkarılabilir. Şöyle ki: Geometrinin matematikle hiçbir ilgisi yoktur. Fransızların mantığı bu. Öyle karar verdiler ve geometriyi eğitimlerinin dışında tuttular. Üniversite eğitiminde ve okul eğitiminde de geometri ders kitapları atılır ve Paris'teki Ecole Normale Superiore'daki bir öğrenciye örneğin xy = z(2) yüzeyi veya denklemlerle parametrik olarak tanımlanan bir düzlem eğrisi hakkında bir şeyler sorar. x = t( 3) - 3t, y = t(4) - 2t(2) umutsuzdur, bu konuda hiçbir şey öğretmiyorlar. L'Hopital, Goursat, Jordan'ın ders kitapları - tüm bu harika ders kitapları, Klein ve Poincaré'nin kitapları - öğrenci kütüphanelerinden atıldı.

D.V. Anosov: Hadamara...

- Hadamara da... Her şey atıldı! Bana açıkladıkları gibi, bunlar eski kitaplar olduğu ve Bourbaki'nin kitapları da dahil olmak üzere tüm kütüphanenin çürümesine neden olan bir virüs içerdikleri için her şey atıldı. Bu mümkün mü?

E.V. Yurchenko: Geometri çalışmaları ve Kiselev'in ders kitabı hakkında söyledikleriniz hakkında birkaç söz söylemek istedim. Son zamanlarda öğretmenlerin farklı ders kitaplarını kullanmak için harika bir fırsata sahip olduklarını düşünüyorum ve geometrinin erken çalışmasıyla ilgili, hatta birinci sınıftan itibaren çalışmaya başlama noktasına kadar çok ilginç bir soru var çünkü gelişim için çok şey yapıyor Çocuklarda hayal gücünün önemi ve iş tecrübelerime dayanarak sadece Kiselev'in ders kitabına dönmekte ısrar etmeyeceğim.

— Tartışmıyorum, belki Kiselev'in ders kitabından daha iyi ders kitapları vardır, bu oldukça mümkün. Ama her halükarda bu genel bilimsel hilelerin olmadığı, Burbakizm'in olmadığı bir ders kitabına ihtiyacımız var, demek istediğim bu.

A.Yu. Ovchinnikov: Çok küçük bir soru. Sıradan diferansiyel denklemler hakkındaki harika kitabınızda alışılmadık derecede çok sayıda her türden güzel resimler var, genel olarak harika bir kitap, okuması çok ilginç ve keyifli. Ancak çok basit bir deneyle kolayca doğrulayabileceğiniz gibi, öğrencilerinizin büyük çoğunluğu bu kitap sayesinde çok basit diferansiyel denklemleri bile çözemiyor. Sizce bunun, şu anda teşvik ettiğiniz, görünüşte uygulanmış yaklaşımla nasıl bir ilişkisi var?

- Kişisel olarak öğrencilerime uygulandığında bu kesinlikle doğru değil, çok deneyimim var... Ders kitabının sonunda, son baskıda, oldukça ciddi denklemlerle ilgili neredeyse yüze yakın problem var ve ben Hem Moskova hem de Paris'teki öğrencilerin diğer derslerde çözemediği denklemleri mükemmel bir şekilde çözdüğü yazılı sınavlar olan çok sayıda sınav deneyimine sahip. Ve bu denklemler aynı zamanda tamamen standarttır; Bunlar zor denklemler değil, biliyor musun? Bu konuyu özellikle ele aldım - gereksinimler hakkında ve birkaç kez bunları çözebilmek için gerekli olan görevlerin listelerini yazdım. Mesela Fizik ve Teknoloji Enstitüsü için yazdığım, sadece diferansiyel denklemlerle ilgili değil, tüm matematikle ilgili çok büyük bir makalem var, aynı zamanda matematik dersinin tamamını hangi yüz problemin oluşturduğuyla ilgili bir matematikçiye de uygundur. Başarıdaki bu yüz problem yayınlandı ve Matematiksel Trivium adlı bu makaleyi şiddetle tavsiye ediyorum. Bunlar kolay işler, onlardan çok var, yüzlerce ama kolay. Örneğin ilk görev şu: “Bir fonksiyonun grafiği veriliyor. Türevin grafiğini çizin." Bir kişi bunun nasıl yapılacağını bilmiyorsa, tüm polinomların ve rasyonel fonksiyonların türevini almayı bilse bile türevlerden hiçbir şey anlamamaktadır. Diferansiyel denklemleri tamamen aynı şekilde öğrettim ve tecrübem var, eğer birisi benim ders kitaplarımda öğrencilerin en basit denklemleri çözemeyeceği şekilde öğretiyorsa, o kişinin kötü bir öğretmen olduğunu iddia ediyorum.
* * *

Son zamanlarda, beş yaşındaki çocukların bile üstesinden gelebileceği, ancak akademik dergilerden birinin (“Advances in Physical Sciences”) editörleri tarafından anlaşılmayan ve çarpıtılan bir görevle yüzleşmek zorunda kaldım. Rafta iki cilt Puşkin var. Her cildin levhaları 2 cm ve her kapak 2 mm'dir. Solucan, birinci cildin ilk sayfasından ikinci cildin son sayfasına kadar kemirdi. Ne kadar çiğnedi?

Görevler hakkında birkaç söz daha söyleyeceğim.

İşte Fransız okul çocuklarının kolayca başa çıkabileceği bir problemin tipik bir örneği: "Mars gezegenindeki tüm RER trenlerinin kırmızı ve mavi olduğunu kanıtlayın."

İşte örnek bir çözüm:

Y sisteminin n numaralı gezegendeki tüm trenlerinin kümesini Xn(Y) ile gösterelim (eğer güneş sisteminden bahsediyorsak Güneş'ten itibaren sayarız).

CNRS'nin o dönemde yayınladığı tabloya göre Mars gezegeninin güneş sisteminde 4 numarası var.X4(RER) kümesi boş. Analiz kursundaki Teorem 999-в'ye göre, boş bir kümenin tüm elemanları önceden belirlenmiş tüm özelliklere sahiptir.

Bu nedenle Mars gezegenindeki tüm RER trenleri kırmızı ve mavidir.

Keyfi olarak seçilmiş yasalara dayanan bir tür hukuki dava olarak matematik öğretmek çok erken yaşlardan itibaren başlar: Fransız okul çocuklarına herhangi bir gerçek sayının kendisinden büyük olduğu, 0'ın doğal bir sayı olduğu, genel ve soyut olan her şeyin daha önemli olduğu öğretilir. özel olandan ziyade somut.

Fransız öğrenciler, bilimin basit ve temel ilkelerini öğrenmek yerine, hızla uzmanlaşarak, başka hiçbir şey bilmeden kendi bilimlerinin dar bir alanında uzman haline geliyorlar.

Leonardo da Vinci, yalnızca dar bir konuyu inceleyen ve yeterince uzun süre pratik yapan herhangi bir aptalın bu konuda başarıya ulaşacağını zaten belirtmişti. Bunu sanatçılara yönelik talimatlarda yazdı, ancak kendisi de bilimin birçok farklı alanıyla ilgileniyordu. Notlarının bitişik bölümleri, su altı sabotajcıları için ayrıntılı talimatlar içermektedir (hem su altı çalışmalarında ateşin kullanımı hem de toksik maddelere ilişkin tavsiyeler dahil).

Bununla birlikte, onlarca yıldır Amerikan okul testi şu görevi içeriyordu: hipotenüsü 10 inç olan ve üzerine alçaltılmış yüksekliği olan, 6 inç uzunluğunda bir dik üçgenin alanını bulun. Bu kupa elimizden kayıp gitsin.

Burada, eğitim alanındaki mevcut üzücü durumun ve nüfusun mevcut okuma yazma bilmemesinin nasıl ortaya çıktığını açıklayan eski kaynaklardan birkaç alıntı daha var.

Rousseau, İtiraflar'ında kendisinin kanıtladığı formüle inanmadığını yazdı: "Toplamın karesi, terimlerin karelerinin çift çarpımlarıyla toplamına eşittir" ta ki karenin karşılık gelen bölümünü dörde bölene kadar. dikdörtgenler.

Leibniz, kendisini ateist Newton'un etkisinden kurtarmak isteyen Kraliçe Sophia-Charlotte'a, Tanrı'nın varlığının en kolay şekilde kendi bilincimizi gözlemleyerek kanıtlanabileceğini açıkladı. Çünkü bilgimiz yalnızca dış olaylardan gelseydi evrensel ve kesinlikle gerekli gerçekleri asla bilemezdik. Leibniz'e göre, onları tanıyor olmamız ve dolayısıyla hayvanlardan farklı olmamız, ilahi kökenimizi kanıtlar.

Fransızlar 1880'de okul eğitiminde reform yaparak şunları yazdılar: "Her şey satıldığı değere değer. Ücretsiz eğitiminizin bedeli ne olacak?

Abel, 1820'de Fransız matematikçilerin yalnızca öğretmek istediklerini, ancak hiçbir şey öğrenmek istemediklerinden şikayet etti. Daha sonra küçümseyici bir dille, (makalesi Bilimler Akademisi tarafından kaybedilen) bu zavallı adamın "Paris'ten Sibirya'nın Norveç denilen bölgesine buzun üzerinde yürüyerek döndüğünü" yazdılar.

Abel'ın eğitim hayatı, oğluna özellikle 0 + 1 = 0'ı öğreten babasıyla başladı. Fransızlar hala okul çocuklarına ve öğrencilerine her gerçek sayının kendisinden büyük olduğunu ve 0'ın doğal bir sayı olduğunu öğretiyor (Bourbaki ve Leibniz'e göre tüm ortak kavramlar özel olanlardan daha önemlidir).

Balzac “uzun ve çok dar bir meydan”dan söz ediyor.

Marat'a göre, "matematikçilerin en iyileri Laplace, Monge ve Cousin'dir: belirli formülleri takip etmeye alışmış ve bunları körü körüne uygulayan bir tür otomat." Ancak Napolyon daha sonra "sonsuz küçüklük ruhunu yönetime sokmaya çalıştığı için" İçişleri Bakanı olarak Laplace'ın yerini aldı (Sanırım Laplace hesapların kuruşa kadar kapatılmasını istiyordu).

Amerika Başkanı Taft, 1912'de köşeleri Kuzey Kutbu, Güney Kutbu ve Panama Kanalı olan küresel bir üçgenin eşkenar olduğunu ilan etti. Zirvelerde Amerikan bayrakları dalgalanırken, “bu üçgenin çevrelediği yarım kürenin tamamının” kendisine ait olduğunu düşünüyordu.

A. Oğul Dumas, “yarı sıva, yarı tuğla, yarı ahşap”tan oluşan evlerin “tuhaf mimarisinden” söz eder (1856). Ancak 1911'de bir Paris gazetesi şöyle yazıyordu: "Mahler'in beşinci senfonisi ara vermeden bir buçuk saat sürüyor, böylece üçüncü dakikada dinleyiciler saatlerine bakıp kendi kendilerine şunu diyorlar: yüz on iki dakika daha!" Muhtemelen öyle oldu.

Bir sonraki hikaye Dubna ile ilgili. İki yıl önce, Roma'daki Lynch Akademisi, 1950'den 1996'daki ölümüne kadar Moskova'da ya da Dubna'da yaşayan Bruno Pontecorvo'nun anısını kutladı. Ölümünden yaklaşık otuz yıl önce, bir keresinde (Dubna yakınlarında?) kaybolduğunu ve eve ancak bir traktörle yaklaşarak döndüğünü söyledi. Traktör sürücüsü kibar davranmak isteyerek şöyle sordu: "Dubna'daki Enstitü'de ​​ne yapıyorsunuz?" Pontecorvo dürüstçe cevap verdi: "Nötrino fiziği."

Traktör sürücüsü konuşmadan çok memnun kaldı, ancak yabancının Rusça dilini överek şunları kaydetti: "Yine de biraz aksanınız var: fizik nötrino değil, nötrondur!"

Lynch Akademisi'ndeki bir konuşmacı, yukarıdaki olayın tamamını okuduğum Tutanaklar'da bu konuyu şu şekilde yorumluyor: "Artık Pontecorvo'nun öngörüsünün gerçekleştiğini söyleyebiliriz: Artık kimse sadece nötrinonun ne olduğunu değil, aynı zamanda ne olduğunu da bilmiyor. ayrıca nötron nedir!”

Notlar

Turaev B.A. Tanrı Thoth. -Leipzig, 1898.

. “Rus Champollion” N.A. Nevsky, Tangut hiyerogliflerini deşifre etti ve bu unutulmuş dili restore etti; 1937'de vuruldu ve ölümünden sonra 1957'de rehabilite edildi. “Tangut Filolojisi” 1962'de Lenin Ödülü'ne layık görüldü.

Tarihçi Diodorus Siculus şöyle yazıyor: "Pisagor, tanrılar hakkındaki öğretisini, geometrik önermelerini, sayılar teorisini, güneşin yörüngesini Mısırlılardan öğrenmişti..." (The Library of History, Book I, 96-98).

Görünüşe göre Thoth'a göre bu varsayımın yerini ona eşdeğer birkaç aksiyom almıştı. Hepsinin bunlardan birinden kaynaklandığı açıkça Öklid tarafından kanıtlanmıştır.

Hatta Mısırlı kadınların kendilerini alenen timsahlara fuhuş yaptıkları bile iddia edildi (P.J. Proudhon, “De la celèbration du dimanche,” 1850). Büyük İskender, Nil'in kaynağının İndus Nehri olduğunu, çünkü bu nehirlerin her ikisinin de timsahlarla dolu olduğunu ve kıyılarının nilüferlerle kaplı olduğunu iddia etti. Ayrıca Amu Darya'nın kuzeyden Maeot bataklıklarına (yani Azak Denizi'ne akan Don) akan Tanais olduğuna ve Hazar Denizi'nin bir boğazla Bengal Körfezi'ne bağlandığına inanıyordu. Hint Okyanusu (ve bu nedenle Hindistan'dan Çin'e gitmedi). O zamanlar topoloji yeterince gelişmemişti.

Newton'un orijinal kanıtı (1666?) yanlıştı, ancak bunu yıllar sonra, Halley'nin tavsiyesi üzerine, Londra'nın büyük mimarı Ren Hooke ve Halley'nin bir barda vaat ettiği kırk şilinlik ödülü almak için kullanmaya çalıştığında bunu fark etti. Eliptik yörüngeyi kanıtlamaya çalışan kişi.

. "Kartezyen" koordinat sistemi, eski Romalılar tarafından askeri kamp kurarken her lejyonun yerinin kolayca belirlenebilmesi için sürekli olarak kullanılıyordu. Bu koordinat sisteminin izleri Paris'in Latin Mahallesi'nin topografyasında hala görülebilmektedir. Kökeni yakınında artık "Jeux Descartes" ("Descartes Oyunları") adında bir mağaza var. Ancak bu ismin Sezar'ın erdemlerini Descartes'a atfetme girişimi olduğu düşünülemez: sonuçta "jeux des cartes", adı geçen mağazada satılan "kart oyunlarıdır".

Montaigne'in açık formülasyonu şöyle: “Il ne faudra jamais rencontrer quelque idiome du pays (Toscan, Napolitan, vb.) et de se joindre? Gergin bir formdan vazgeçemedin mi? il le print" ("Deneyler", kitap II, bölüm XII, 1588 baskısının 274. sayfası). Yani: "Yabancı dillerdeki ifadeleri (Toskana, Napolice vb.) kullanmamalı veya herhangi bir -veya Kimsenin şunu söylemesine gerek yok: “İşte bu işi oradan almış!” Montaigne aynı zamanda “yurttaşlarım nereye giderse gitsin yabancılardan uzak dururlar” demesine de şaşırmıştı (Kitap III, Bölüm .ix).

Leibniz, tümdengelimli akıl yürütmeye yönelik doğuştan gelen eğilimimizi, bu eğilimi başlangıçta beynimizin yapısına yerleştiren Tanrı'nın varlığının kanıtı olarak görüyordu. Descartes ve Leibniz'in tümevarım ve Newton'a karşı mücadelesi konusundaki literatür “L"enfance de l"Homme”, Jacques Cheminade, Fusion dergisinde, mars-nisan 2000, Ed.Alcuin, Paris, s makalesinde verilmektedir. . 44.

. "Fransızlar için aldatma ve ihanet bir günah değil, İmparator Valentinianus'un zamanından günümüze kadar bir yaşam biçimi, bir onur meselesidir." (Kitap II, Bölüm XVIII)

Fransızlar, geometrinin ve karmaşık sayıların (modüller, argümanlar vb.) "trigonometrik formunun" Argan tarafından icat edildiğini iddia ediyor. Ancak ondan yıllar önce, tüm bunlar Danimarka'da (fikirleri Abel'ı etkileyen) Wessel tarafından yapıldı. Bu arada Wessel, üç boyutlu uzayın dönüşlerini tanımlamak için hiperkarmaşık sayıları (esasen kuaterniyonlar) uygulamaya çalıştı. Bi + cj + dk (b2 + c2 + d2 = 1) ekseni etrafında bir açıyla dönme, cos(/2) + sin( /2) kuaterniyonuna karşılık gelir. Bu formüldeki yarının çok büyük topolojik önemi vardır ve fizikte parçacıkların spini denilen şeyi açıklar.

Fransız Devrimi, tüm yurttaşların birbirlerine yalnızca “siz” diye hitap etmelerini zorunlu kılıyordu ve bunu ihlal edenler giyotinle idam edilebiliyordu. Yani Paris'te bu gelenek bugün de devam ediyor.

Bana ulaşan bilgiye göre Fizik Teknolojisi profesörleri ortalama olarak bu görevlerin üçte birini gerçekleştiriyor.

"Lynch" kelimesi "Lynx" anlamına gelir: Katılımcıların vaşak benzeri bir uyanıklığa ve içgörüye sahip olması gerekiyordu. Hatırladığım kadarıyla Galileo, Lynch Akademisi üyelerinin kayıtlı olduğu kalın folyoda altıncı imzayı atmıştı (Londra Kraliyet Cemiyeti'nin folyosunda Newton'un sayısı çok daha yüksek).

Vladimir İgoreviç Arnold

“Akademik” ders kitaplarının üzücü kaderi hakkında

Bir bilgi kaynağı- http://scepsis.ru/library/id_652.html

Yirminci yüzyılın matematikçilerinin ortaöğretim okulları için ders kitapları oluşturma deneyiminin trajik olduğunu düşünüyorum. Sevgili öğretmenim Andrei Nikolaevich Kolmogorov, beni uzun süre sonunda okul çocuklarına "gerçek" bir geometri ders kitabı vermenin gerekliliğine ikna etti ve mevcut tüm kitapları "721 derecelik açı" gibi kavramların eksik kaldığı gerçeğiyle eleştirdi. kesin bir tanım.

On yaşındaki okul çocukları için tasarladığı açının tanımı görünüşe göre yaklaşık yirmi sayfa sürüyordu ve ben sadece basitleştirilmiş versiyonunu hatırladım: yarım düzlemin tanımı.

Tümleyenin noktalarının düzlemdeki bir doğruya “eşdeğerliği” ile başladı (iki nokta, onları birleştiren doğru parçası doğruyu kesmiyorsa eşdeğerdir). Sonra - bu ilişkinin denklik ilişkileri aksiyomlarını karşıladığının kesin bir kanıtı; A, A'ya eşdeğerdir ve bu böyle devam eder.

Birkaç teorem daha art arda "önceki teorem tarafından tanımlanan eşdeğerlik sınıfları kümesinin sonlu olduğunu" ve ardından "önceki teorem tarafından tanımlanan sonlu kümenin önem derecesinin iki olduğunu" ortaya koydu.

Ve sonunda, son derece saçma bir "tanım": "Önceki teoreme göre önem derecesi ikiye eşit olan sonlu bir kümenin iki elemanının her birine yarım düzlem denir."

Bu "geometriyi" okuyan okul çocuklarının genel olarak hem geometri hem de matematik için nefretini tahmin etmek kolaydı, ben de Kolmogorov'a bunu açıklamaya çalıştım. Ancak Bourbaki'nin otoritesine atıfta bulunarak yanıt verdi: “Matematik Tarihi” adlı kitaplarında (Kolmogorov'un editörlüğünde yayınlanan “Matematik Mimarisi”nin Rusça çevirisinde) şöyle deniyor: “Dirichlet'e göre, tüm büyük matematikçiler gibi, her zaman şeffaf fikirleri kör hesaplamalarla değiştirmeye çalışıyoruz.” .

Dirichlet'in orijinal Almanca ifadesinde olduğu gibi Fransızca metinde de elbette şöyleydi: "kör hesaplamaları şeffaf fikirlerle değiştirin." Ancak ona göre Kolmogorov, Bourbaki'nin ruhunu Dirichlet'e kadar uzanan kendi naif metninden çok daha doğru bir şekilde ifade etmek için Rusça çevirmenin sunduğu versiyonu değerlendirdi.

Yine de Andrei Nikolaevich beni deneylerine katılmaya zorladı veya ikna etti, bu yüzden altmışlı yılların başında okul çocukları (lise) için dersler verdim.

Karmaşık sayıların geometrisi ve Moavre formülüyle başlayarak hızla cebirsel eğrilere ve Riemann yüzeylerine, temel grup ve kaplamalara, monodromiye ve düzenli çokyüzlülere (kesin diziler, normal alt gruplar, dönüşüm grupları ve çözülebilir gruplar dahil) geçtim. İkosahedronun simetri grubunun çözülemezliği, içinde yazılı olan beş Kepler küpü dikkate alınarak kolayca çıkarılabilir. Bu temel geometriden, dönem sonunda, beşinci ve daha yüksek kuvvetlerdeki denklemlerin radikallerinde çözülemezlik üzerine Abel teoreminin bir kanıtını aldım.

Gerçekten modern bir okul ders kitabı hakkındaki fikirlerim, daha sonra okul çocuklarımdan biri olan V.B. tarafından yayınlanan bu okul dersinin metninden anlaşılabilir. Alekseev, “Problemlerde Abel Teoremi” (Moskova, Nauka, 1976) kitabının yanı sıra okul çocukları için yakın zamanda yayınlanan “Karmaşık sayıların geometrisi, kuaterniyonlar ve dönüşler” dersimde.

Her iki kitabın çoğu ortalama bir öğrenciye yöneliktir ve ona gerçek matematiği açıklar (her ne kadar bazıları üniversitedeki matematik profesörlerinin çoğu tarafından bilinmiyor olsa da).

Burada, bu teorinin (gelecek yıl 200 yaşında olacak) Abel tarafından devam ettirilmesinin, integrallerin temel fonksiyonlarla temsil edilemeyeceği (örneğin, üçüncü dereceden polinomların karekökü) hakkında dikkat çekici teoremler içerdiğini belirtmek isterim.

Abel bu teoriye topolojiyi dahil etti (cebirsel fonksiyonların Abelian integrallerini incelemek için yaygın olarak Riemann yüzeylerini kullandı). Riemann yüzeyinin küre olmadığı, ancak "tutamaçlara" sahip olduğu (üçüncü derecedeki polinomların köklerinin "eliptik integrallerine" karşılık gelen bir simit gibi) durumunda integrallerin temel olmayan doğasını belirledi. Hatta onun düşüncelerinin integrallerin "topolojik temel olmamalarına" yol açtığını düşünüyorum; bu, ne üst sınırdan integrali ifade eden fonksiyonun (eliptik ya da Abel integrali olarak adlandırılan) ne de ters fonksiyonunun (sözde--) anlamına geldiği anlamına gelir. eliptik sinüs gibi, sürtünmesiz bir sarkacın çok küçük olmayan salınımlarını veya bir uydunun ağırlık merkezi etrafında serbest dönüşünü tanımlayan "eliptik fonksiyon" olarak adlandırılır - tüm bu fonksiyonlar sadece temel olmayan değil, aynı zamanda topolojik olarak herhangi bir fonksiyona eşdeğer değildir. temel işlevler.

Ancak ne yazık ki sonraki yılların matematikçileri Abel'in akıl yürütmesinin topolojik doğasını yeterince anlamadılar (ve teorilerini okul derslerine dahil etmediler).

Örneğin, gerici Hardy (ancak Rusya Bilimler Akademisi'nin yabancı bir üyesiydi) yakın zamanda Izhevsk'te Rusça olarak yayınlanan "Bir Matematikçi için Özür" adlı kitabında şunları yazdı: "Abel, Riemann ve Poincaré olmadan matematik olurdu." hiçbir şey kaybetmedim.”

Sonuç olarak, yukarıda formüle edilen iki ifadenin (eliptik veya Abelian integrallerin ve fonksiyonların topolojik temel olmaması hakkında) kanıtları görünüşe göre yayınlanmamıştır ve her ikisini de eşit derecede dönüştüren Abel, Riemann ve Poincaré'nin topolojik teorileri açık bir şekilde yayınlanmamıştır. matematik ve fizik, bu teorilere dayananlar da dahil olmak üzere, her şeyden önce kuantum alan teorisi - bu topolojik bilimler, gereksiz yere, yarım düzlem tanımları veya farklı şirketlerin bilgisayarlarının belirli özellikleri ile doldurulan modern okul çocuklarının tamamen görüş alanından uzak kalır. .

Bana göre mevcut matematik ders kitaplarının en iyisi Ya.B.'nin "Yeni Başlayan Fizikçiler için Yüksek Matematik" kitabıdır. Zeldovich. Her ne kadar yeni başlayan öğrencilerle konuşuyor gibi görünse de, bence okul çocuklarıyla tam olarak bu şekilde konuşulmalıdır.

Ve sonra, önde gelen bir matematikçinin okul çocukları için yazdığı en iyi ders kitaplarımızdan birinde (I.M. Gelfand, E.I. Shnol ve E.G. Glagoleva'nın yazdığı "Fonksiyonlar ve Grafikler") şunu okudum: "f(x) fonksiyonunun a noktasındaki değeri şöyledir: f(a) ile gösterilir.” f(x)'in bir fonksiyon ve f(a)'nın bir sayı olduğunu düşündükten sonra f(y) ve f(b)'yi nasıl algılayacaksınız? Böyle bir başlangıçtan sonra operatörlerin veya görevlilerin ne olduğunu öğretmek imkansızdır, çünkü berberin pozisyonu, generalin kendisine "kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etmesini" emrettikten sonra zorlaşmıştır.

Matematiksel nesnelerin farklı düzeyleri arasındaki ayrım: öğeler, kümeler, alt kümeler, eşlemeler vb. işlevlere ve hatta ötesine, tıpkı fiyat ve fatura veya Uzi ve tetikçi arasındaki ayrım gibi, temel matematik kültürünün kesinlikle gerekli bir parçasıdır.

Bir zamanlar Kiselev'in matematik ders kitapları, kendisi hiç de büyük bir bilim adamı olmasa da, yadsınamaz değerleri ile Rusya'yı fethetti. Üstelik bu ders kitaplarının ilk on baskısı, bu ders kitaplarını pratikte kullanan öğretmenlerin yorumlarından kaynaklanan tekrarlanan revizyonlar sonucunda ulaşılan seviyeden hâlâ uzaktı. Bu nedenle, şimdiki ve hatta yarının koşullarında, en iyi ders kitabının en büyük bilim adamı tarafından veya benim tarafımdan değil, en deneyimli öğretmen tarafından ve o zaman bile hemen değil, uzun bir deneme çalışmasının ardından yazılacağını düşünüyorum. birçok okulda eşit derecede deneyimli meslektaşları tarafından.

Sadece yabancı deneyimlerin, özellikle de Amerikan (basit kesirlerin kaldırıldığı, kendilerini ondalık bilgisayar kesirleriyle sınırladığı) ve Fransızca'nın (saymayı öğretmeyi tamamen bıraktıkları, yine hesap makinelerine atıfta bulundukları ve çizimlerin yasaklandığı) eleştirel olmayan bir şekilde ödünç alınmasına karşı uyarmak istiyorum. Descartes'ın tavsiyesi).

Geçenlerde Parisli matematik öğretmenlerinin Uluslararası Matematik Birliği'nin okul çocukları için matematik eğitimi bölümüne kendi temsilcilerini seçtiklerinde büyük sevinçle karşılaştım. Bana, Paris'teki meslektaşlarını "okul çocuklarına matematiksel analizin temellerini öğretmeye bilgisayar didaktiğini dahil etme" fikirleriyle rahatsız etmemesi için "onu yukarı ittiklerini" açıkladılar.

Bu "didaktik", bilgisayar düğmelerine basma ve standart bilgisayar eğitiminin "Matematik" (ve benzeri) sistemlerine erişim kurallarını tıka basa doldurarak "sin2(x) ve sin(x)2 fonksiyonlarının grafiklerini çizme" gibi geleneksel alıştırmaların değiştirilmesinden oluşur. .

Öte yandan, Paris'teki öğrencilerim bana askeri eğitimlerinin, asker toplamak için okuma, yazma ve aritmetik öğretmeyi içerdiğini, bunların yaklaşık yüzde yirmisinin artık tamamen okuma yazma bilmediğini (ve anlamadıkları yazılı emirlerle füze gönderebildiklerini) anlattılar. o tarafta değil!).

“İleri” ülkelerden “modern” öğretim yöntemlerini bize getirme çabası, okul eğitim sistemimizi tam da bu duruma getirecektir. Bu kupa elimizden kayıp gitsin!

Vladimir İgoreviç Arnold

Yeni gericilik ve Rus aydınlanması

Bir bilgi kaynağı- http://scepsis.ru/library/id_650.html

Öğretmenim Andrei Nikolaevich Kolmogorov'a ithaf ediyorum

Referans: gericilik eğitime ve bilime karşı düşmanca bir tutumdur.

Arşimed kendisini öldüren Romalı askere, "Çevrelerime dokunmayın" dedi. Devlet Duması'nda, Eğitim Komitesi toplantısı başkanı (22 Ekim 2002) şu sözlerle sözümü kestiğinde bu kehanet cümlesi aklıma geldi: “Gerçeği savunabileceğimiz bir Bilimler Akademisi yok. ama her şeyin elimizdekilere dayandığı bir Devlet Duması.” Farklı insanların farklı konularda farklı görüşleri var.”

Benim savunduğum görüş, üç kere yedinin yirmi bir olduğu ve çocuklarımıza hem çarpım tablosunu hem de tek basamaklı sayıların ve hatta kesirlerin toplamının öğretilmesinin milli bir ihtiyaç olduğu yönündeydi. Kaliforniya eyaletinde (Nobel ödüllü transuranyum fizikçisi Glen Seaborg'un girişimiyle) üniversitelere giren okul çocukları için yeni bir gereksinimin yakın zamanda uygulamaya konmasından bahsetmiştim: 111 sayısını bağımsız olarak 3'e bölebilmeniz gerekir (bilgisayar olmadan) .

Görünüşe göre Duma'daki dinleyiciler birbirlerinden ayrılamadılar ve bu nedenle ne beni ne de Seaborg'u anlamadılar: İzvestia'da, benim ifademin dostane bir sunumuyla, "yüz on bir" rakamının yerini "on bir" aldı (ki bu da onbir üçe bölünemediği için soru çok daha zordur).

Nezavisimaya Gazeta'da, Rusya Bilimler Akademisi'nin bilimin gelişimini engelleyen bir gerilemeler topluluğu olarak ilan edildiği Moskova yakınlarında yeni inşa edilen piramitleri yücelten "Geriye Dönenler ve Şarlatanlar" başlıklı bir makale okuduğumda gericiliğin zaferiyle karşılaştım. her şeyi kendi "doğa yasalarıyla" açıklamak boşunadır. Görünüşe göre benim de gerici olduğumu söylemeliyim, çünkü hala doğa kanunlarına inanıyorum ve Dünya'nın kendi ekseni etrafında ve Güneş'in etrafında döndüğüne ve genç okul çocuklarının havanın neden soğuk olduğunu açıklamaya devam etmeleri gerektiğine inanıyorum. kışları ve yazları sıcak, okul eğitimimizin seviyesinin devrimden önce dar görüşlü okullarda elde edilen seviyenin altına düşmesine izin vermeden (yani mevcut reformcularımız, gerçekten düşük olan Amerikan okullarını gerekçe göstererek, eğitim seviyesinde benzer bir düşüş için çabalıyorlar) seviye).

Amerikalı meslektaşlarım bana ülkelerindeki genel kültür ve okul eğitiminin düşük seviyesinin ekonomik amaçlar için kasıtlı bir başarı olduğunu açıkladılar. Gerçek şu ki, eğitimli bir kişi kitap okuduktan sonra daha kötü bir alıcı haline gelir: daha az çamaşır makinesi ve araba satın alır ve onlara Mozart veya Van Gogh'u, Shakespeare'i veya teoremleri tercih etmeye başlar. Tüketim toplumunun ekonomisi bundan ve her şeyden önce yaşam sahiplerinin gelirinden zarar görüyor - bu yüzden kültürü ve eğitimi engellemeye çalışıyorlar (bu da onların nüfusu zekadan yoksun bir sürü olarak manipüle etmelerini engelliyor).

Rusya'da bilim karşıtı propagandayla karşı karşıya kaldığımda, evimin yaklaşık yirmi kilometre uzağında yakın zamanda inşa edilen piramide bakmaya karar verdim ve Istra ve Moskova nehirleri arasındaki asırlık çam ormanları boyunca bisikletle oraya gittim. Burada bir zorlukla karşılaştım: Her ne kadar Büyük Petro, Moskova'ya iki yüz milden daha yakın ormanların kesilmesini yasaklamış olsa da, yolum üzerindeki en iyi kilometrekarelik çam ormanlarının birçoğu yakın zamanda çitlerle çevrilmiş ve tahrip edilmişti (yerel köylülerin bana açıkladığı gibi, bu, "[benim dışımda herkesin tanıdığı] V.A.] haydut Pashka" tarafından yapıldı). Ancak yirmi yıl önce bile, şimdi inşa edilmiş olan bu açıklıkta bir kova ahududu toplarken, açıklık boyunca yürüyen bir yaban domuzu sürüsü, on metre yarıçaplı bir yarım daire oluşturarak yanımdan geçti.

Benzer gelişmeler artık her yerde yaşanıyor. Evimin yakınında, bir zamanlar halk, Moğol ve diğer yetkililerin orman açmasına (televizyon protestolarını bile kullanarak) izin vermiyordu. Ancak o zamandan beri durum değişti: Eski hükümet partisi köyleri, herkesin önünde yeni kilometrekarelik antik ormanı ele geçiriyor ve artık kimse protesto etmiyor (ortaçağ İngiltere'sinde "eskrim" ayaklanmalara neden oldu!).

Doğru, yanımdaki Soloslov köyünde köy meclisinin bir üyesi ormanın gelişmesine itiraz etmeye çalıştı. Ve sonra, güpegündüz silahlı haydutların bulunduğu bir araba geldi ve onu tam köyde evinde vurdu. Ve sonuç olarak gelişme gerçekleşti.

Başka bir komşu köy olan Daryin'de, konaklarla dolu bir alanın tamamı yeniden inşa edildi. Halkın bu olaylar karşısındaki tutumu, köyde bu meskun araziye verdikleri isimden (maalesef henüz haritalara yansımayan bir isim) anlaşılıyor: “Hırsızlar Tarlası.”

Bu alanın yeni motorlu sakinleri, bizden Perkhushkovo istasyonuna giden otoyolu tersine çevirdiler. Son yıllarda otobüsler neredeyse durma noktasına geldi. İlk başta, yeni sakinler-sürücüler, otobüsün "çalışmaz" olduğunu ilan etmesi ve yolcuların özel tüccarlara ödeme yapması için otobüs şoförü için terminal istasyonunda para topladılar. "Sahanın" yeni sakinlerinin arabaları artık bu otoyol boyunca büyük bir hızla (ve genellikle başka birinin şeridinde) koşuyor. Ve ben, istasyona beş mil yürürken, ölüm yerleri yakın zamanda yol kenarlarına çelenklerle işaretlenen birçok yaya selefim gibi devrilme riskiyle karşı karşıyayım. Ancak elektrikli trenler artık bazen tarifenin öngördüğü istasyonlarda da durmuyor.

Daha önce polis, cani sürücülerin hızını ölçüp engellemeye çalışıyordu ama radarla hızı ölçen polisin yoldan geçen bir güvenlik görevlisi tarafından vurulmasının ardından artık kimse arabaları durdurmaya cesaret edemiyor. Zaman zaman otoyolun üzerinde boş kovanlar buluyorum ama kime ateş edildiği belli değil. Yayaların öldüğü yerlere çelenkler ise yakın zamanda değiştirilerek, daha önce atılanların isimlerinin yazılı olduğu çelenklerin bulunduğu ağaçlara “Çöp atılması yasaktır” yazılı pankartlar asıldı.

Aksinin'den Chesnokov'a giden antik yol boyunca, Catherine II'nin döşediği yolları kullanarak piramide ulaştım ve içinde "şişeleri ve diğer gizli entelektüel enerjiye sahip nesneleri doldurmak için raflar" gördüm. Birkaç metrekare büyüklüğündeki talimatlar, piramitteki bir nesnenin veya hepatit A veya B'li bir hastanın birkaç saat kalmasının faydalarını sıralıyordu (gazetede birinin çok kilogramlık bir taş yükü bile gönderdiğini okudum ") piramit tarafından kamu parası karşılığında uzay istasyonuna ücretlendirildi).

Ancak bu talimatı derleyenler benim için beklenmedik bir dürüstlük de gösterdiler: Piramidin içindeki raflarda sıraya girmeye değmeyeceğini yazdılar, çünkü “piramitten onlarca metre uzakta, dışarıda etki aynı olacak. ” Bence bu kesinlikle doğrudur.

Dolayısıyla, gerçek bir "geriye dönük" olarak, tüm bu piramit şeklindeki girişimin, "nesne yükleme" satan bir mağaza için zararlı, bilim karşıtı bir reklam olduğunu düşünüyorum.

Ancak müstehcenlik, antik çağlardan başlayarak her zaman bilimsel başarıları takip etmiştir. Aristoteles'in öğrencisi Makedonyalı Alexander Philipovich bir dizi "bilimsel" keşif yaptı (arkadaşı Arian tarafından Anabasis'te anlatılmıştı). Mesela Nil Nehri'nin kaynağını keşfetti: Ona göre bu İndus'tur. "Bilimsel" kanıt şuydu: "Bunlar timsahların istila ettiği iki büyük nehirdir" (ve doğrulama: "Ayrıca, her iki nehrin kıyıları da nilüferlerle kaplıdır").

Ancak, bu onun tek keşfi değil: Oxus Nehri'nin (bugün Amu Darya olarak anılıyor) "kuzeyden Uralların yanına dönerek - Euxine Pontus'un Meot bataklığına aktığını da "keşfetti". Tanais” (“Tanais” Don'dur ve “Meot bataklığı” Azak Denizi'dir). Gerici fikirlerin olaylar üzerindeki etkisi her zaman göz ardı edilemez:

Sogdiana'dan (yani Semerkant) İskender, ilk istediği gibi Doğu'ya, Çin'e değil, üçüncü teorisine göre Hazar'ı ("Hyrcanian) birbirine bağlayan bir su bariyerinden korkarak güneye, Hindistan'a gitti. ”) Hint Okyanusu ile deniz (Bengal Körfezi bölgesinde). Çünkü denizlerin "tanım gereği" okyanusun körfezleri olduğuna inanıyordu. Bu, yönlendirildiğimiz türden bir “bilim”dir.

Ordumuzun gericilerden bu kadar güçlü bir şekilde etkilenmeyeceğini umduğumu ifade etmek isterim (hatta geometriyi "reformcuların" onu okuldan atma girişimlerinden kurtarmama bile yardımcı oldular). Ancak bugün Rusya'da eğitim düzeyini Amerikan standartlarına düşürme çabaları hem ülke hem de dünya için son derece tehlikelidir.

Günümüz Fransa'sında askere alınanların %20'si tamamen okuma yazma bilmiyor, subayların yazılı emirlerini anlamıyor (ve savaş başlıklı füzelerini yanlış yöne gönderebiliyor). Bu kupa bizden geçsin! Halkımız hâlâ okuyor ama “reformcular” bunu durdurmak istiyor: “Puşkin de Tolstoy da çok fazla!” - Onlar yazar.

Bir matematikçi olarak benim için okullardaki geleneksel yüksek kaliteli matematik eğitimini nasıl ortadan kaldırmayı planladıklarını anlatmak çok kolay olurdu. Bunun yerine, diğer konuların öğretilmesine ilişkin benzer karanlıkçı fikirleri listeleyeceğim: ekonomi, hukuk, sosyal bilgiler, edebiyat (ancak dersler okuldaki her şeyin kaldırılmasını öneriyorlar).

Rusya Eğitim Bakanlığı tarafından yayınlanan iki ciltlik “Genel Eğitim Standartları” projesi, bilgilerinin öğrencilerin bilmesini gerektirmeyi bırakması önerilen geniş bir konu listesi içermektedir. “Reformcuların” fikirlerine ve gelecek nesilleri ne tür “aşırı” bilgiden “korumaya” çalıştıklarına dair en net fikri veren bu listedir.

Siyasi yorumlardan kaçınacağım ama işte dört yüz sayfalık Standartlar projesinden alınan sözde “gereksiz” bilgilerin tipik örnekleri:

SSCB Anayasası;
işgal altındaki topraklarda faşist “yeni düzen”;
Troçki ve Troçkizm;
büyük siyasi partiler;
Hıristiyan demokrasisi;
şişirme;
kâr;
para birimi;
menkul kıymetler;
çok partili sistem;
hak ve özgürlüklerin garantileri;
kolluk;
para ve diğer menkul kıymetler;
Rusya Federasyonu'nun devlet-bölgesel yapısının biçimleri;
Ermak ve Sibirya'nın ilhakı;
Rusya'nın dış politikası (XVII, XVIII, XIX ve XX yüzyıllar);
Polonya sorusu;
Konfüçyüs ve Buda;
Cicero ve Sezar;
Joan of Arc ve Robin Hood;
Gerçek ve tüzel kişiler;
hukukun üstünlüğü ile yönetilen demokratik bir devlette bir kişinin hukuki statüsü;
güçler ayrılığı;
yargı sistemi;
otokrasi, Ortodoksluk ve milliyet (Uvarov teorisi);
Rusya halkları;
Hıristiyan ve İslam dünyası;
Louis XIV;
Luther;
Loyola;
Bismarck;
Devlet Duması;
işsizlik;
egemenlik;
borsa (borsa);
devlet gelirleri;
aile geliri.

Tüm bu kavramların tartışılmadığı “sosyal bilgiler”, “tarih”, “iktisat” ve “hukuk”, öğrenciler için faydasız, resmi ibadet hizmetleridir. Fransa'da, soyut konulardaki bu tür teolojik sohbetleri şu anahtar kelime dizisinden tanıyorum: "Fransa, Katolik Kilisesi'nin en büyük kızı olarak..." (bunun ardından herhangi bir şey gelebilir, örneğin: "... Zaten bilim adamlarımız olduğu ve hâlâ da onlara sahip olduğumuz için bilime harcama yapmaya gerek yok”), Bilim, Araştırma ve Teknoloji Bakanı'nın da katıldığı Fransa Cumhuriyeti Ulusal Bilim ve Araştırma Komitesi toplantısında duyduğum gibi Fransa Cumhuriyeti beni üye olarak atadı.

Tek taraflı olmamak adına, aynı zamanda utanç verici “Standart” tarafından bu sıfatla anılan “istenmeyen” (aynı ciddi çalışmanın “kabul edilemezliği” anlamında) yazarların ve eserlerin bir listesini de vereceğim:

Glinka;
Çaykovski;
Beethoven;
Mozart'ın;
Grieg;
Raphael;
Leonardo da Vinci;
Rembrandt;
Van Gogh;
Ömer Hayyam;
"Tom Sawyer";
"Oliver Twist";
Shakespeare'in Soneleri;
Radishchev'in “St. Petersburg'dan Moskova'ya Yolculuk”;
"Sadık Teneke Asker";
"Göbsek";
"Père Goriot"
"Sefiller";
"Beyaz Diş";
"Belkin'in Masalları";
"Boris Godunov";
"Poltava";
"Dubrovski";
"Ruslan ve Ludmila";
"Meşe Altındaki Domuz";
"Dikanka Yakınlarında Bir Çiftlikte Akşamlar";
"At soyadı";
"Güneşin Kileri";
"Meshcherskaya tarafı";
"Sessiz Don";
"Pygmalion";
"Hamlet";
"Faust";
"Silahlara Veda";
"Asil Yuva";
"Köpeği olan kadın";
"Tulum";
"Pantolonlu bir bulut";
"Siyah adam";
"Koşmak";
"Kanser Koğuşu";
"Gösteriş Fuarı";
"Çanlar Kimin için çalıyor";
"Üç Yoldaş";
"İlk dairede";
"İvan İlyiç'in Ölümü."

Yani Rus kültürünün bu şekilde ortadan kaldırılmasını öneriyorlar. Kültür merkezlerinin “Standartlarına” göre okul çocuklarını “aşırı” etkisinden “korumaya” çalışıyorlar; “Standartları” derleyenlere göre, okuldaki öğretmenlerin bahsetmesi gereken bu durumların istenmeyen olduğu ortaya çıktı:

Ermitaj Müzesi;
Rus Müzesi;
Tretyakov Galerisi;
Moskova'daki Puşkin Güzel Sanatlar Müzesi.

Zil bizim için çalıyor!

Kesin bilimlerde “öğrenme için isteğe bağlı” hale getirilmesinin tam olarak ne önerildiğine direnmek ve hiç bahsetmemek hala zordur (her durumda, “Standartlar” “okul çocuklarının bu bölümlerde uzmanlaşmasını gerektirmemeyi” tavsiye etmektedir):

Atomların yapısı;
uzun menzilli eylem kavramı;
insan gözünün yapısı;
kuantum mekaniğinin belirsizlik ilişkisi;
temel etkileşimler;
yıldızlı gökyüzü;
Güneş yıldızlardan biri gibidir;
organizmaların hücresel yapısı;
refleksler;
genetik;
Dünyadaki yaşamın kökeni;
yaşayan dünyanın evrimi;
Copernicus, Galileo ve Giordano Bruno'nun teorileri;
Mendeleev, Lomonosov, Butlerov'un teorileri;
Pasteur ve Koch'un erdemleri;
sodyum, kalsiyum, karbon ve nitrojen (metabolizmadaki rolleri);
yağ;
polimerler.

Matematikte, hiçbir öğretmenin onsuz yapamayacağı (ve hangi okul çocuklarının fizikte, teknolojide ve her ikisi de dahil olmak üzere çok sayıda diğer bilim uygulamalarında tamamen çaresiz kalacağı tam olarak anlaşılmadan) Standartlardaki konulara aynı ayrımcılık uygulandı. askeri ve insani):

Gereklilik ve yeterlilik;
noktaların yeri;
30o, 45o, 60o'daki açıların sinüsleri;
açıortayın oluşturulması;
bir parçayı eşit parçalara bölmek;
açının ölçülmesi;
bir parçanın uzunluğu kavramı;
bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı;
sektör alanı;
ters trigonometrik fonksiyonlar;
basit trigonometrik eşitsizlikler;
polinomların eşitlikleri ve kökleri;
karmaşık sayıların geometrisi (fizik için gerekli)
alternatif akım ve radyo mühendisliği ve kuantum mekaniği için);
inşaat görevleri;
üç yüzlü bir açının düzlem açıları;
karmaşık bir fonksiyonun türevi;
Basit kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.

Tek umut, mevcut binlerce iyi eğitimli öğretmenin, Bakanlığın tüm emirlerine rağmen görevlerini yerine getirmeye devam etmesi ve yeni nesil okul çocuklarına tüm bunları öğretmesidir. Sağduyu bürokratik disiplinden daha güçlüdür. Harika öğretmenlerimize başarıları için yeterince ödeme yapmayı hatırlamamız gerekiyor.

Duma temsilcileri bana, halihazırda kabul edilmiş olan eğitim yasalarının uygulanmasına dikkat edilirse durumun büyük ölçüde iyileştirilebileceğini açıkladı.

Durumun aşağıdaki açıklaması Milletvekili I.I. Melnikov Matematik Enstitüsü'ndeki raporunda. V.A. 2002 sonbaharında Moskova'daki Rusya Bilimler Akademisi'nden Steklov.

Örneğin yasalardan biri, eğitime bütçe katkısında yılda yaklaşık %20 oranında bir artış öngörmektedir. Ancak bakan, "neredeyse yıllık artış %40'tan fazla gerçekleştiği için bu yasanın uygulanması konusunda endişelenmeye gerek yok" dedi. Bakanın bu konuşmasından kısa bir süre sonra, bir sonraki yıl (2002 yılıydı) için pratik olarak mümkün olan bir artış (çok daha küçük bir yüzdeyle) açıklandı. Enflasyonu da hesaba katarsak, eğitime olan yıllık gerçek katkının azaltılmasına karar verildiği ortaya çıkıyor.

Başka bir yasa, eğitime harcanması gereken bütçe harcamalarının yüzdesini belirlemektedir. Gerçekte çok daha az harcanıyor (tam olarak kaç kez olduğunu bulamadım). Ancak “iç düşmana karşı savunma” harcamaları, dış düşmana karşı savunma harcamalarının üçte birinden yarısına çıktı.

Çocuklara kesirleri öğretmeyi bırakmak çok doğal, yoksa Allah korusun anlayacaklar!

Görünüşe göre, “Standart” derleyicilerinin, önerilen okumalar listesinde (Puşkin, Krylov, Lermontov, Çehov ve benzerlerinin isimleri gibi) bir dizi yazar ismini tam olarak öğretmenlerin tepkisini öngörerek sunmuşlardı. bir “yıldız işareti” işaretini şu şekilde yorumladılar: “Öğretmen istediği zaman öğrencilere aynı yazarın bir veya iki eserini daha tanıtabilir” (ve sadece Puşkin örneğinde tavsiye ettikleri “Anıt”ı değil).

Geleneksel matematik eğitimimizin yabancı ülkelere kıyasla daha yüksek düzeyde olduğu, ancak bu seviyeyi yabancı eğitimlerle karşılaştırabilmem, Paris ve New York, Oxford ve Cambridge, Pisa ve Bologna'daki üniversite ve kolejlerde birçok dönem çalışmış olmamdan sonra açıkça ortaya çıktı. , Bonn ve Berkeley, Stanford ve Boston, Hong Kong ve Kyoto, Madrid ve Toronto, Marsilya ve Strazburg, Utrecht ve Rio de Janeiro, Conakry ve Stockholm.

Meslektaşlarım, Paris'in en iyi üniversitelerinden birine yeni profesörleri davet etme komisyonunda bana, "Adayları bilimsel başarılarına göre seçme prensibinizi takip etmemizin hiçbir yolu yok" dedi. "Sonuçta, bu durumda yalnızca Rusları seçmek zorunda kalacağız; onların bilimsel üstünlükleri hepimiz için çok açık!" (Fransızlar arasındaki seçimden de bahsettim).

Sadece matematikçiler tarafından anlaşılması riskini göze alarak, yine de 2002 baharında Paris'teki bir üniversitede matematik profesörlüğü için en iyi adayların verdiği yanıtlardan örnekler vereceğim (her pozisyona 200 kişi başvurdu).

Aday, birkaç yıldır çeşitli üniversitelerde doğrusal cebir dersleri veriyor, tezini savunuyor ve Fransa'nın en iyi matematik dergilerinde bir düzine makale yayınlıyor.

Seçim, adaya her zaman temel ancak önemli soruların sorulduğu bir röportajı içerir (konu coğrafya ise “İsveç'in başkentini adlandırın” sorusu düzeyinde).

Ben de şunu sordum: "İkinci dereceden xy formunun imzası nedir?"

Aday, düşünmesi için kendisine 15 dakika süre tanınmasını istedi ve ardından şunları söyledi: “Toulouse'daki bilgisayarımda, bir veya iki saat içinde kaç artı, kaç eksi olacağını bulabileceğim bir rutinim (programım) var. normal formda. Bu iki sayı arasındaki fark imza olacak - ama sadece 15 dakika veriyorsunuz ve bilgisayar olmadan cevap veremiyorum, xy'nin bu biçimi çok karmaşık."

Uzman olmayanlar için, eğer zoolojiden bahsediyorsak bu cevabın şuna benzer olacağını açıklayacağım: “Linnaeus bütün hayvanları listeledi ama huş ağacı memeli mi değil mi, kitapsız cevaplayamam.”

Bir sonraki adayın "eliptik kısmi diferansiyel denklem sistemleri" konusunda uzman olduğu ortaya çıktı (tezini ve yirmiden fazla yayınlanmış eserini savunduktan on buçuk yıl sonra).

Şunu sordum: "Üç boyutlu Öklid uzayında 1/r fonksiyonunun Laplacian'ı nedir?"

Yanıt (normal 15 dakika içinde) benim için şaşırtıcıydı; "Eğer r paydada değil de payda olsaydı ve ikinci değil de birinci türev gerekli olsaydı, o zaman bunu yarım saat içinde hesaplayabilirdim, aksi halde soru çok zor."

Sorunun eliptik denklemler teorisinden kaynaklandığını açıklayayım, tıpkı “Hamlet'in yazarı kimdir?” sorusu gibi. İngiliz Edebiyatı sınavında. Yardım etmeye çalışarak bir dizi yönlendirici soru sordum (Othello ve Ophelia hakkındaki sorulara benzer): “Yer çekimi yasasının ne olduğunu biliyor musun? Coulomb yasası? Laplacelılarla nasıl bir ilişkileri var? Laplace denkleminin temel çözümü nedir?”

Ancak hiçbir şeyin faydası olmadı: Eğer edebiyattan bahsediyorsak, aday ne Macbeth'i ne de Kral Lear'ı tanıyordu.

Sonunda sınav komitesi başkanı bana neler olduğunu açıkladı: "Sonuçta, aday yalnızca bir eliptik denklemi değil, onların sistemlerini de inceliyordu ve siz ona Laplace denklemini soruyorsunuz ki bu sadece bir tanedir - açıktır ki onunla hiç karşılaşmadı!

Edebi bir benzetmeyle bu “gerekçe” şu ifadeye karşılık gelecektir: “Aday İngiliz şairlerini okumuş, Shakespeare'i nasıl bilebilir, o bir oyun yazarı!”

Üçüncü aday (ve onlarcasıyla röportaj yapıldı) "holomorfik diferansiyel formlar" üzerinde çalışıyordu ve ben ona şunu sordum: "Teğetin Riemann yüzeyi nedir?" (Arktanjant hakkında soru sormaya korktum).

Cevap: "Riemann metriği koordinat diferansiyellerinin ikinci dereceden formudur, ancak teğet fonksiyonuyla hangi formun ilişkilendirildiği benim için hiç açık değil."

Benzer bir cevabın bir örneğiyle tekrar açıklayacağım, bu sefer matematiğin yerine tarihi (Mitrofanların daha yatkın olduğu) koyacağım. Burada soru şu olurdu: “Jül Sezar kimdir?” ve cevap şu olurdu: “Bizans'ın hükümdarlarına Sezar denirdi ama aralarında Julius'u tanımıyorum.”

Sonunda tezi hakkında ilginç bir şekilde konuşan bir olasılıkçı adayı ortaya çıktı. "A ve B birlikte doğrudur" ifadesinin yanlış olduğunu kanıtladı (A ve B ifadeleri uzun uzun formüle edildi, bu yüzden onları burada tekrarlamayacağım).

Soru: "Peki ya B olmadan tek başına A ifadesi: doğru mu yanlış mı?"

Cevap: “Sonuçta “A ve B” ifadesinin yanlış olduğunu söyledim. Bu, A'nın da yanlış olduğu anlamına gelir." Yani: “Petya ve Misha'nın koleraya yakalandığı” doğru olmadığına göre Petya koleraya yakalanmadı.”

Burada komisyon başkanı şaşkınlığımı bir kez daha giderdi: adayın düşündüğüm gibi bir olasılıkçı değil, bir istatistikçi olduğunu açıkladı (CV adı verilen biyografide "olasılık" değil, "istatistik" var) .

Deneyimli başkanımız bana "Olasılıkçılar" diye açıkladı, "matematikçilerinkiyle aynı olan Aristotelesçi normal bir mantıkları var. İstatistikçiler için durum tamamen farklı: "Yalanlar, bariz yalanlar ve istatistikler var" demeleri boşuna değil. Onların tüm akıl yürütmeleri asılsızdır, tüm sonuçları hatalıdır. Ancak bu sonuçlar her zaman çok gerekli ve faydalıdır. Bu istatistikçiyi kesinlikle kabul etmemiz lazım!”

Moskova Üniversitesi'nde böyle bir cahil, Mekanik ve Matematik Fakültesi'nin üçüncü yılını tamamlayamaz. Riemann yüzeyleri, Moskova Matematik Derneği'nin kurucusu N. Bugaev (Andrei Bely'nin babası) tarafından matematiğin zirvesi olarak kabul edildi. Bununla birlikte, 19. yüzyılın sonlarında çağdaş matematikte, bu eski teorinin ana akımına uymayan nesnelerin ortaya çıkmaya başladığına inanıyordu; gerçek değişkenlerin holomorfik olmayan fonksiyonları, ona göre bunlar matematiksel Riemann yüzeyleri ve holomorfik işlevlerle aynı ölçüde özgür irade fikrinin somutlaşması, kadercilik ve önceden belirlenmişlik fikrini somutlaştırıyor.

Bu düşüncelerin bir sonucu olarak Bugaev, genç Muskovitleri Paris'e, orada yeni "özgür irade matematiğini" (Borel ve Lebesgue'den) öğrenmeleri için gönderdi. Bu program N.N. tarafından zekice gerçekleştirildi. Moskova'ya döndüğünde, onlarca yılın tüm önde gelen Moskova matematikçilerinin de dahil olduğu parlak bir okul kuran Luzin: Kolmogorov ve Petrovsky, Aleksandrov ve Pontryagin, Menshov ve Keldysh, Novikov ve Lavrentiev, Gelfand ve Lyusternik.

Bu arada Kolmogorov bana, Luzin'in daha sonra Paris'in Latin Mahallesi'nde kendisi için seçtiği Parisiana Oteli'ni (Tournefort Caddesi üzerinde, Pantheon'dan çok da uzak olmayan) önerdi. Paris'teki Birinci Avrupa Matematik Kongresi sırasında (1992) bu ucuz otelde kaldım (19. yüzyıldan kalma olanaklara sahip, telefon vs. olmayan). Ve bu otelin yaşlı sahibi, Moskova'dan geldiğimi öğrenince hemen bana sordu: “Eski misafirim Luzin'in orada durumu nasıl? Uzun zamandır bizi ziyaret etmemesi üzücü.”

Birkaç yıl sonra, otel yenileme nedeniyle kapatıldı (sahibi muhtemelen öldü) ve onu Amerikan tarzında yeniden inşa etmeye başladılar, bu yüzden artık Paris'teki bu 19. yüzyıl adasını artık göremiyorsunuz.

2002'deki profesör seçimine dönersek, yukarıda sıralanan tüm cahillerin (benim dışımda herkesten) en iyi notları aldığını belirtiyorum. Tam tersine, bana göre tek değerli aday neredeyse oybirliğiyle reddedildi. Matematiksel fiziğin Hamilton denklemlerinin birkaç düzine yeni tamamen entegre edilebilir sistemini ("Gröbner tabanları" ve bilgisayar cebiri yardımıyla) keşfetti (aynı zamanda, ancak yenileri listesine dahil olmayan ünlü Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon ve benzeri denklemler).

Gelecekteki bir proje olarak aday, diyabet tedavisini modellemek için yeni bir bilgisayar yöntemi de önerdi. Yönteminin doktorlar tarafından değerlendirilmesine ilişkin soruma oldukça makul bir şekilde yanıt verdi: “Yöntem şu anda falan merkez ve hastanelerde test ediliyor ve altı ay içinde sonuçları diğer yöntemlerle karşılaştırarak sonuçlarını verecekler ve Kontrol grubu hasta var ama şu an için bu muayene yapılmadı, sadece ön değerlendirmeler var, iyi de olsa.”

Onu şu açıklamayla reddettiler: "Tezinin her sayfasında ya Lie gruplarından ya da Lie cebirlerinden bahsediliyor ama burada kimse bunu anlamıyor, dolayısıyla bizim ekibimize hiç uymayacak." Doğru, hem beni hem de tüm öğrencilerimi reddetmek mümkündü, ancak bazı meslektaşlarım reddedilme nedeninin farklı olduğunu düşünüyor: önceki adayların aksine bu kişi Fransız değildi (ünlü bir Amerikalı profesörün öğrencisiydi). Minnesota'dan).

Anlatılan tablonun tamamı Fransız biliminin, özellikle de matematiğin geleceği hakkında üzücü düşüncelere yol açıyor. Her ne kadar “Fransız Ulusal Bilim Komitesi” yeni bilimsel araştırmaları hiçbir şekilde finanse etme eğiliminde olmasa da, (bilimin gelişimi için Parlamento tarafından sağlanan) hazır Amerikan tariflerinin satın alınmasına para harcama eğiliminde olmasına rağmen, bu intihar politikasına şiddetle karşı çıktım. ve hâlâ en azından bazı destekleyici yeni araştırmalara imza attı.

Ancak paranın bölüşülmesinde zorluk yaşandı. Tıp, nükleer enerji, polimer kimyası, viroloji, genetik, ekoloji, çevre koruma, radyoaktif atıkların imhası ve çok daha fazlası (beş saatlik bir toplantı sırasında) yapılan oylamada sürekli olarak sübvansiyonlara layık görülmedi. Sonunda, yeni araştırmaları için finansmanı hak ettiği iddia edilen üç "bilim"i seçtiler. Bu üç “bilim” şunlardır:

2) psikanaliz;

3) bilimsel adını yeniden üretemediğim, ancak asi kalabalığı itaatkar bir sürüye dönüştüren, lakrimojenik gaza benzer psikotrop ilaçların geliştirilmesiyle uğraşan karmaşık bir farmasötik kimya dalı.

Artık Fransa kurtuldu!

Bence Luzin'in tüm öğrencileri arasında bilime en dikkat çekici katkıyı Andrei Nikolaevich Kolmogorov yaptı. Büyükbabasıyla birlikte Yaroslavl yakınlarındaki bir köyde büyüyen Andrei Nikolaevich, Gogol'ün sözlerinden gururla "verimli bir Roslavl köylüsü" olarak bahsetti.

Matematikçi olmaya hiç niyeti yoktu, Moskova Üniversitesi'ne girmiş olmasına rağmen, burada hemen tarih okumaya başladı (Profesör Bakhrushin'in seminerinde) ve daha yirmi yaşına gelmeden ilk bilimsel çalışmasını yazdı.

Bu çalışma, ortaçağ Novgorod'daki toprak ekonomik ilişkilerinin incelenmesine ayrılmıştı. Vergi belgeleri burada korunmuştur ve bu belgelerin büyük bir kısmının istatistiksel yöntemler kullanılarak analizi, genç tarihçiyi Bakhrushin toplantısında bahsettiği beklenmedik sonuçlara götürmüştür.

Rapor çok başarılıydı ve konuşmacı çok övüldü. Ancak başka bir onay konusunda ısrar etti: Vardığı sonuçların doğru olduğunun kabul edilmesini istiyordu.

Sonunda Bakhrushin ona şunları söyledi: “Bu raporun yayınlanması gerekiyor; o çok ilginç. Ama sonuçlara gelince, biz tarihçiler herhangi bir sonucu anlamak için her zaman tek bir kanıta değil, en az beş kanıta ihtiyaç duyarız!”

Ertesi gün Kolmogorov tarihi matematikle değiştirdi, burada kanıt tek başına yeterliydi. Raporu yayınlamadı ve bu metin, Andrei Nikolaevich'in ölümünden sonra, onu yalnızca çok yeni ve ilginç değil, aynı zamanda oldukça kesin olarak kabul eden modern tarihçilere gösterilene kadar arşivinde kaldı. Şimdi bu Kolmogorov raporu yayınlandı ve tarihçiler topluluğu tarafından bilimlerine olağanüstü bir katkı olarak değerlendiriliyor.

Profesyonel bir matematikçi haline gelen Kolmogorov, çoğundan farklı olarak, her şeyden önce bir doğa bilimci ve düşünür olarak kaldı ve hiçbir şekilde çok basamaklı sayıların çarpanı değil (bu, esas olarak matematikçilerin matematiğe aşina olmayan insanlara yönelik faaliyetlerini analiz ederken ortaya çıkıyor), Matematiğin kesinlikle sayma becerisinin devamı olduğuna değer veren L.D. Landau bile dahil: beş beş - yirmi beş, altı altı - otuz altı, yedi yedi - kırk yedi, Landau'nun Physics ve Teknoloji öğrencileri; ancak Landau'nun o zamanlar öğrenci olan bana yazdığı mektuplarda matematik bu parodidekinden daha mantıklı değil).

Mayakovsky şunları yazdı: "Sonuçta, her saniye karekökü çıkarabilir" ("öğrencilerin aktif olarak spor salonuna gittikleri pencerenin altından sıkılmayan" profesör hakkında).

Ancak matematiksel bir keşfin ne olduğunu mükemmel bir şekilde tanımladı ve şöyle dedi: “İki artı ikinin dört ettiğini keşfeden kişi, bunu sigara izmaritlerini sayarak bulsa bile, büyük bir matematikçiydi. Ve bugün lokomotif gibi çok daha büyük nesneleri aynı formülü kullanarak hesaplayan kimse kesinlikle matematikçi değildir!

Kolmogorov, diğerlerinden farklı olarak, uygulamalı "lokomotif" matematikten hiçbir zaman korkmadı ve matematiksel düşünceleri insan faaliyetinin çeşitli alanlarına sevinçle uyguladı: hidrodinamikten topçuluğa, gök mekaniğinden şiire, bilgisayarların minyatürleştirilmesinden uzaya. Fourier serilerinin ıraksamasından bilgi aktarımı teorisine ve sezgisel mantığa kadar Brown hareketi teorisi. Fransızların “Gök Mekaniği”ni büyük harfle yazıp küçük harfle “uygulamalarını” güldürdü.

1965'te Paris'e ilk geldiğimde yaşlı Profesör Fréchet beni şu sözlerle sıcak bir şekilde karşıladı: "Sonuçta sen, hemen hemen her yerde farklı olan Fourier serisinin bir örneğini oluşturan genç adam Kolmogorov'un öğrencisisin!"

Burada Kolmogorov'un bahsettiği çalışma onun tarafından on dokuz yaşında tamamlandı, klasik bir problemi çözdü ve bu öğrenciyi anında dünya çapında önemli birinci sınıf matematikçiler rütbesine yükseltti. Kırk yıl sonra, bu başarı Frechet için hala Kolmogorov'un olasılık teorisinde, fonksiyonlar teorisinde, hidrodinamikte, gök mekaniğinde, yaklaşımlar teorisinde ve cisimler teorisinde devrim yaratan tüm sonraki ve çok daha önemli temel çalışmalarından daha önemli olmaya devam etti. algoritmik karmaşıklık ve topolojide kohomoloji teorisi ve dinamik sistemlerin kontrol teorisi (her ne kadar kontrol teorisyenleri bunu nadiren anlasa da, Kolmogorov'un farklı derecelerdeki türevler arasındaki eşitsizlikleri bugün en yüksek başarılardan biri olmaya devam ediyor).

Ancak Kolmogorov'un kendisi, çok sevdiği matematiğe her zaman biraz şüpheyle yaklaştı, onu doğa biliminin küçük bir parçası olarak algıladı ve aksiyomatik-tümdengelim yönteminin zincirlerinin gerçek matematikçilere dayattığı mantıksal kısıtlamaları kolayca terk etti.

"Türbülans üzerine çalışmalarımda matematiksel içerik aramak boşuna olurdu" dedi bana. Burada bir fizikçi olarak konuşuyorum ve Navier-Stokes denklemleri gibi matematiksel kanıtlarla veya sonuçlarımın başlangıç ​​önermelerinden türetilmesiyle hiç ilgilenmiyorum. Bu sonuçlar kanıtlanmamış olsa bile doğrudur ve açıktır ve bu, bunların kanıtlanmasından çok daha önemlidir!”

Kolmogorov'un keşiflerinin çoğu (ne kendisi ne de takipçileri tarafından) kanıtlanmamış olmakla kalmadı, hatta yayınlanmadı bile. Ancak yine de, bilimin bazı bölümleri (ve sadece matematik değil) üzerinde zaten belirleyici bir etkiye sahip olmuşlar ve olmaya devam ediyorlar.

Sadece ünlü bir örnek vereceğim (türbülans teorisinden).

Hidrodinamiğin matematiksel bir modeli, akışkan parçacıklarının başlangıç ​​​​hız alanının etkileşimlerinin etkisi altında evrimini tanımlayan, akışkan hız alanları alanındaki dinamik bir sistemdir: basınç ve viskozite (aynı zamanda dış kuvvetlerin olası etkisi altında) örneğin nehir durumunda ağırlık kuvveti veya su borusundaki su basıncı).
Bu evrimin etkisi altında, akış bölgesindeki her noktadaki akış hızı zamanla değişmediğinde (her şey akmasına ve her parçacık hareket edip hızını değiştirse de) dinamik bir sistem denge (durağan) durumuna gelebilir. zaman).

Bu tür durağan akışlar (örneğin, klasik hidrodinamik açısından laminer akışlar) dinamik bir sistemin çekim noktalarıdır. Bu nedenle bunlara (nokta) çekiciler denir.

Komşuları çeken başka kümeler de mümkündür; örneğin hız alanlarının fonksiyonel uzayında zaman içinde periyodik olarak değişen akışları gösteren kapalı eğriler. Böyle bir eğri, belirtilen kapalı eğriye yakın hız alanlarının işlevsel uzayının "karışık" noktaları tarafından gösterilen komşu başlangıç ​​koşulları, zamanla periyodik olarak değişmese de, ona yaklaşan bir akışı başlattığında bir çekicidir (yani, düzensiz akış, zaman içinde periyodik olarak daha önce açıklanan akışa eğilim gösterir).

Bu fenomeni ilk keşfeden Poincaré, bu tür kapalı çekici eğrilerini "kararlı limit döngüleri" olarak adlandırdı. Fiziksel açıdan bakıldığında bunlara periyodik sabit akış rejimleri denilebilir: başlangıç ​​koşulunun bozulmasından kaynaklanan geçiş süreci sırasında rahatsızlık yavaş yavaş kaybolur ve bir süre sonra hareket ile kesintisiz periyodik olan arasındaki fark zar zor fark edilir hale gelir. .

Poincaré'den sonra bu tür limit döngüler A.A. tarafından kapsamlı bir şekilde incelenmiştir. Andronov, bu matematiksel modele dayanarak radyo dalgası üreteçlerinin, yani radyo vericilerinin incelenmesi ve hesaplanmasını temel aldı.

Poincaré tarafından keşfedilen ve Andronov tarafından geliştirilen, istikrarsız denge konumlarından limit döngülerin doğuşu teorisine bugün genellikle (Rusya'da bile) Hopf çatallanması denmesi öğreticidir. E. Hopf, bu teorinin bir kısmını Andronov'un yayınlanmasından birkaç on yıl sonra ve Poincaré'den yarım yüzyıldan fazla bir süre sonra yayınladı, ancak onlardan farklı olarak o Amerika'da yaşadı, bu nedenle iyi bilinen isim ilkesi işe yaradı: herhangi bir nesne birinin adını taşıyorsa, o zaman bu kaşifin adı değildir (örneğin, Amerika'ya Columbus'un adı verilmemiştir).

İngiliz fizikçi M. Berry bu adını taşıyan ilkeye "Arnold ilkesi" adını verdi ve ona ikinci bir ilke daha ekledi. Berry ilkesi: Arnold ilkesi kendisi için de geçerlidir (yani daha önce biliniyordu).

Bu konuda Berry'ye tamamen katılıyorum. Ona, örnekleri hiçbir şekilde genel teoriden aşağı olmayan ve Berry'den onlarca yıl önce S.M. tarafından yayınlanan "Berry aşaması" hakkındaki bir ön baskıya yanıt olarak aynı adı taşıyan prensibi anlattım. Rytov (“kutuplaşma yönünün ataleti” adı altında) ve A.Yu. Ishlinsky (“üsse dönüş yolu ile oradan ayrılma yolu arasındaki tutarsızlık nedeniyle denizaltının jiroskopunun ayrılması” başlığı altında),

Ancak çekicilere geri dönelim. Bir çekici ya da çekici küme, düzenli bir hareket durumudur ancak bunun periyodik olması gerekmez. Poincaré, matematikçilerin aynı zamanda rahatsız edici komşu hareketleri de çekebilen, ancak kendileri son derece istikrarsız olabilen çok daha karmaşık hareketler üzerinde de çalıştıklarını söyledi: Küçük nedenler bazen büyük sonuçlara neden olur, dedi Poincaré. Böyle bir sınırlayıcı rejimin durumu veya "fazı" (yani, çekicinin yüzeyindeki bir nokta), çekicinin yüzeyi boyunca tuhaf bir "kaotik" tarzda hareket edebilir ve başlangıç ​​noktasından hafif bir sapma gösterebilir. Çekici üzerindeki etki, sınırlayıcı rejimi hiçbir şekilde değiştirmeden hareketin gidişatını büyük ölçüde değiştirebilir. Tüm olası gözlemlenebilir niceliklerin uzun zamanlardaki ortalamaları, orijinalde ve tedirgin harekette birbirine yakın olacaktır, ancak zaman içinde sabit bir andaki ayrıntılar, kural olarak, tamamen farklı olacaktır.

Meteorolojik açıdan “sınır rejimi” (çekici) iklime, evre ise hava durumuna benzetilebilir. Başlangıç ​​koşullarındaki küçük bir değişiklik, yarının hava durumu üzerinde büyük bir etkiye sahip olabilir (ve bundan bir hafta ve bir ay sonraki hava durumu üzerinde daha da fazla etki yaratabilir). Ancak böyle bir değişiklik, tundrayı tropik bir orman haline getirmeyecektir: Salı yerine Cuma günü sadece bir fırtına çıkabilir ve bu, yılın (hatta ayın) ortalamasını değiştirmeyebilir.

Hidrodinamikte, başlangıçtaki bozuklukların zayıflama derecesi genellikle viskoziteyle (deyim yerindeyse, birbirlerine göre hareket ederken akışkan parçacıklarının karşılıklı sürtünmesi) veya "Reynolds sayısı" olarak adlandırılan ters viskoziteyle karakterize edilir. Reynolds sayısının büyük değerleri, bozuklukların zayıf zayıflamasına karşılık gelir ve büyük viskozite değerleri (yani küçük Reynolds sayıları), tam tersine akışı düzenler, bozuklukları ve bunların gelişmesini önler. Ekonomide “viskozitenin” rolü genellikle rüşvet ve yolsuzluk tarafından oynanır.

Yüksek viskozite nedeniyle, düşük Reynolds sayılarında, genellikle hız alanları uzayında bir nokta çekiciyle temsil edilen kararlı, sabit (laminer) bir akış oluşturulur.

Asıl soru, artan Reynolds sayısıyla akış düzeninin nasıl değişeceğidir. Su temininde bu, örneğin su basıncındaki bir artışa karşılık gelir, bu da musluktan gelen pürüzsüz (laminer) akışı kararsız hale getirir, ancak matematiksel olarak Reynolds sayısını arttırmak için parçacık sürtünme katsayısını azaltmak daha uygundur. viskozite (bir deneyde teknik olarak karmaşık bir sıvı değişimi gerektirir). Ancak bazen Reynolds sayısını değiştirmek için laboratuvardaki sıcaklığı değiştirmek yeterlidir. Novosibirsk'te Hassas Ölçümler Enstitüsü'nde böyle bir kurulum gördüm; burada elimi akışın meydana geldiği silindire yaklaştırdığımda (tam olarak sıcaklıktaki bir değişiklik nedeniyle) Reynolds numarası değişti (dördüncü basamakta) ve Deneyi işleyen bilgisayar ekranı, Reynolds sayısındaki bu değişikliği elektronik otomasyonla anında gösteriyor.

Laminer (kararlı, durağan) bir akıştan fırtınalı türbülanslı bir akışa geçiş olgusunu düşünen Kolmogorov, uzun zaman önce bir dizi hipotezi dile getirdi (bu güne kadar kanıtlanmamış durumda). Bu hipotezlerin Landau ile türbülansın doğası hakkında yaşadığı tartışmaya (1943) kadar uzandığını düşünüyorum. Her durumda, bunları 1959'da Moskova Üniversitesi'ndeki seminerinde (hidrodinamik ve dinamik sistemler teorisi üzerine) açıkça formüle etti; hatta o sırada yayınladığı seminerle ilgili duyurunun bir parçası da bunlardı. Ancak bu hipotezlerin Kolmogorov tarafından resmi olarak yayınlandığını bilmiyorum ve Batı'da bunlar genellikle onları öğrenen ve onlarca yıl sonra yayınlayan Kolmogorov'un taklitçilerine atfediliyor.

Bu Kolmogorov hipotezlerinin özü, Reynolds sayısı arttıkça, sürekli akış rejimine karşılık gelen çekicinin giderek daha karmaşık hale gelmesi, yani boyutunun artmasıdır.

Önce bir noktadır (sıfır boyutlu çekici), sonra bir dairedir (Poincaré limit döngüsü, tek boyutlu çekici). Ve Kolmogorov'un hidrodinamikteki çekiciler hakkındaki hipotezi iki ifadeden oluşur: Reynolds sayısı arttıkça, 1) giderek daha büyük boyutlardaki çekiciler ortaya çıkar; 2) tüm düşük boyutlu çekiciler kaybolur.

1 ve 2'nin birleşiminden, Reynolds sayısı yeterince büyük olduğunda, kararlı durumun kesinlikle birçok serbestlik derecesine sahip olduğu, dolayısıyla onun fazını (çekici üzerindeki noktalar) tanımlamak için birçok parametre ayarlamanız gerektiği sonucu çıkar; Çekici boyunca "kaotik" bir şekilde tuhaf ve periyodik olmayan bir değişiklik olacaktır ve çekicinin başlangıç ​​​​noktasındaki küçük bir değişiklik, kural olarak, "hava koşullarında" büyük (uzun bir süre sonra) bir değişikliğe yol açar. ” (çekicinin üzerindeki mevcut nokta), çekicinin kendisini değiştirmese de (yani “iklimde” bir değişikliğe neden olmayacaktır").

Burada 1. ifade kendi başına yeterli değildir, çünkü bir sistemdeki farklı boyutlardaki çekiciler de dahil olmak üzere farklı çekiciler bir arada var olabilir (bu nedenle bazı başlangıç ​​koşulları altında sakin bir "laminer" hareket ve diğerleri altında fırtınalı bir "çalkantılı" hareket gerçekleştirebilir, başlangıç ​​durumuna bağlı olarak).

"Uzun süreli kararlılık kaybının" bu tür etkilerinin deneysel olarak gözlemlenmesi fizikçileri uzun süre şaşırttı, ancak Kolmogorov, düşük boyutlu çekici ortadan kaybolmasa bile, boyutunun değişmesi durumunda gözlemlenen türbülansı değiştirmeyebileceğini ekledi. Reynolds sayısının artmasıyla çekim alanı önemli ölçüde azalır. Bu durumda, laminer rejim, prensipte mümkün olmasına rağmen (ve hatta kararlı), çekim alanının aşırı küçüklüğü nedeniyle pratikte gözlenmez: zaten küçük, ancak deneyde her zaman mevcut olan rahatsızlıklar, sisteme yol açabilir. Bu çekicinin çekim alanından çekim alanına, gözlemlenecek başka, zaten çalkantılı, istikrarlı bir durum.

Bu tartışma şu garip gözlemi de açıklayabilir: 19. yüzyılın bazı ünlü hidrodinamik deneyleri, aynı laboratuvarda aynı ekipmanı kullanmaya çalışsalar da 20. yüzyılın ikinci yarısında tekrarlanamadı. Ancak eski deneyin (stabilite kaybının uzamasıyla birlikte), eski laboratuvarda değil, derin bir yer altı madeninde yapılması durumunda tekrarlanabileceği ortaya çıktı.

Gerçek şu ki, modern sokak trafiği, bir etki yaratmaya başlayan (kalan "laminer" çekicinin çekim alanının küçüklüğü nedeniyle) "algılanamayan" rahatsızlıkların büyüklüğünü büyük ölçüde artırdı.

Pek çok matematikçinin Kolmogorov'un hipotez 1 ve 2'yi (ya da en azından birincisini) kanıtlarla doğrulamak için yaptığı çok sayıda girişim, şu ana kadar yalnızca çekicilerin boyutlarının yukarıdan Reynolds sayıları cinsinden tahmin edilmesine yol açmıştır: bu boyut, yeterince büyük olamaz. viskozite bunu engeller.

Bu çalışmalarda boyutsallık, Reynolds sayısının bir güç fonksiyonu (yani negatif bir viskozite derecesi) ile tahmin edilmektedir ve üs, akışın meydana geldiği alanın boyutuna bağlıdır (üç boyutlu bir akışta türbülans, düzlem problemlerinden daha güçlüdür).

Sorunun en ilginç kısmına, yani boyutu aşağıdan tahmin etmeye gelince (en azından Hipotez 1'deki gibi bazı çekiciler için, hatta Kolmogorov'un hakkında daha fazla şüphe duyduğu Hipotez 2'deki gibi tümü için) burada matematikçiler yükselmeyi başaramadılar, çünkü alışkanlıklarına göre, gerçek doğal bilimsel problemin yerine, kesin ama aldatıcı tanımları olan biçimsel aksiyomatik soyut formülasyonlarını koydular.

Gerçek şu ki, bir çekicinin aksiyomatik kavramı, matematikçiler tarafından, hareketin fiziksel sınırlayıcı modunun bazı özelliklerinin kaybıyla formüle edilmiştir; bu (kesin olarak tanımlanmamış) matematik kavramını, "çekici" terimini tanıtarak aksiyomlaştırmaya çalışmışlardır.

Örneğin, bir daire olan (tüm yakın dinamik yörüngelerin ona spiral olarak yaklaştığı) bir çekiciyi ele alalım.
Komşuları çeken bu daire üzerinde dinamiklerin şu şekilde düzenlenmesine izin verin: iki zıt nokta (aynı çapın uçlarında) hareketsizdir, ancak bunlardan biri çekicidir (komşuları çeker), diğeri ise iticidir (iticidir). onlara).

Örneğin, dikey olarak duran bir daire hayal edilebilir; bu dairenin dinamiği, geri kalan sabit kutuplar hariç, daire boyunca herhangi bir noktada aşağı doğru kayar: altta çekici ve üstte itici.

Bu durumda, sistemde tek boyutlu bir daire çekicinin varlığına rağmen, fiziksel olarak kararlı durum yalnızca kararlı bir durağan konum olacaktır (yukarıdaki "dikey" modeldeki alt çekici).

Rastgele küçük bir tedirginlik altında, hareket ilk önce çekici daireye doğru evrilecektir. Ancak daha sonra bu çekici üzerindeki iç dinamikler bir rol oynayacak ve sistemin durumu sonuçta "laminer" sıfır boyutlu bir çekiciye yaklaşacak, oysa tek boyutlu bir çekici, matematiksel olarak var olmasına rağmen, "laminer" sıfır boyutlu bir çekicinin rolüne uygun değildir. bir “kararlı durum”dur.

Bu tür sıkıntılardan kaçınmanın bir yolu, çekici olarak yalnızca minimum çekicileri, yani daha küçük çekiciler içermeyen çekicileri dikkate almaktır. Onlara kesin bir formülasyon vermek istersek, Kolmogorov'un hipotezleri tam olarak bu tür çekicilere atıfta bulunur.

Ancak bu şekilde adlandırılan çok sayıda yayına rağmen, aşağıdan boyut tahminlerine ilişkin hiçbir şey kanıtlanmadı.

Matematiğe tümdengelimli-aksiyomatik yaklaşımın tehlikesi, Kolmogorov'dan önce bile birçok düşünür tarafından açıkça anlaşılmıştı. İlk Amerikalı matematikçi J. Sylvester, istenen özellikleri aksiyomatikleştirmeye çalışırken güçlerini ve uygulanabilirliklerini yitirdikleri için matematiksel fikirlerin asla taşlaştırılmaması gerektiğini yazdı. Fikirlerin bir nehirdeki su gibi algılanması gerektiğini söyledi: Geçit aynı olmasına rağmen asla tam olarak aynı suya girmiyoruz. Aynı şekilde bir fikir, her biri fikri tam olarak yansıtmayan birçok farklı ve eşdeğer olmayan aksiyomatiklerin ortaya çıkmasına neden olabilir.

Sylvester, tüm bu sonuçlara, kendi deyimiyle, "daha genel bir ifadenin kanıtının çoğu zaman onun içerdiği belirli durumların kanıtından daha basit olduğu yönündeki tuhaf entelektüel olguyu" düşünerek ulaştı. Örnek olarak, vektör uzayının geometrisini (o zamanlar henüz kurulmamış olan) fonksiyonel analizle karşılaştırdı.

Sylvester'ın bu fikri ileride çok kullanıldı. Örneğin Bourbaki'nin tüm kavramları olabildiğince genel hale getirme arzusunu açıklayan da tam olarak budur. Hatta “daha ​​fazla” kelimesini, Fransa'da daha genel bir kavram olarak değerlendirdikleri için, diğer ülkelerde (ki bunu küçümseyerek “Anglo-Sakson” olarak adlandırıyorlar) “büyük veya eşit” kelimesiyle ifade ettikleri anlamda kullanıyorlar. “>=” birincil olacak ve daha spesifik olan “ >" - "önemsiz" bir örnek. Bu nedenle öğrencilere sıfırın başka yerde tanınmayan pozitif bir sayı (ayrıca negatif, pozitif olmayan, negatif olmayan ve doğal) olduğunu öğretiyorlar.

Ama görünen o ki, Sylvester'ın teorilerin fosilleşmesinin kabul edilemez olduğu yönündeki sonucuna ulaşamadılar (en azından Paris'te, Ecole Normale Superieure kütüphanesinde, onun Toplu Eserlerinin bu sayfaları, yakın zamanda onlara ulaştığımda kesilmemişti).

Matematik "uzmanlarını", çekicilerin boyutlarının büyümesine ilişkin hipotezleri doğru bir şekilde yorumlamaya ikna edemiyorum, çünkü onlar, avukatlar gibi, bana, "kesin biçimsel tanımını" içeren mevcut dogmatik yasa kodlarına biçimsel referanslarla itiraz ediyorlar. cahillerin çekiciliği.

Kolmogorov ise tam tersine, birinin tanımının lafzını asla umursamadı, konunun özünü düşündü.

Bir keresinde bana topolojik kohomoloji teorisini göründüğü gibi kombinatoryal veya cebirsel olarak değil, hidrodinamikteki akışkan akışlarını veya manyetik alanları düşünerek ortaya çıkardığını açıklamıştı: bu fiziği kombinatoryal durumda modellemek istiyordu. soyut bir kompleksin ürünüydü ve bunu yaptı.

O yıllarda Kolmogorov'a, topolojiyle ilgili tüm bilgisini yalnızca P.S.'den aldığı on yıllar boyunca topolojide neler olduğunu safça açıklamaya çalıştım. Alexandrova. Bu izolasyon nedeniyle Kolmogorov homotopi topolojisi hakkında hiçbir şey bilmiyordu; beni "spektral sekansların 1942'de Pavel Sergeevich'in Kazan eserinde yer aldığına" ikna etti ve ona sekansın tam olarak ne olduğunu açıklama girişimleri, benim onu ​​su kayağı ya da tekneye bindirmeye yönelik saf girişimlerimden daha başarılı olmadı. bisiklet, bu harika gezgin ve kayakçı.

Ancak beni şaşırtan şey, Kolmogorov'un kohomoloji hakkındaki sözlerinin katı bir uzman olan Vladimir Abramovich Rokhlin tarafından verilen yüksek değerlendirmesiydi. Bana, hiç de eleştirel olmayan bir şekilde, Kolmogorov'un bu sözlerinin, ilk olarak, iki başarısı arasındaki ilişkinin derinlemesine doğru bir değerlendirmesini içerdiğini (özellikle burada olduğu gibi, her iki başarının da dikkate değer olduğu durumda zor) ve ikinci olarak, Kohomoloji operasyonlarının devasa anlamlarına dair kurnaz bir öngörü.

Modern topolojinin tüm başarıları arasında Kolmogorov, Milnor'un kürelerine en çok değer verdi; ikincisi 1961'de Leningrad'daki Tüm Birlik Matematik Kongresi'nde bundan bahsetti. Hatta Kolmogorov beni (o zamanlar yüksek lisansa yeni başlayan bir öğrenciydim) bu alanları lisansüstü planıma dahil etmeye ikna etti, bu da beni Rokhlin, Fuchs ve Novikov'dan diferansiyel topoloji çalışmaya başlamaya zorladı (bunun sonucunda kısa süre sonra ikincisinin doktora tezine bile rakip oldum) .D. kürelerin çarpımlarında türevlenebilir yapılar üzerine tez).

Kolmogorov'un fikri, Hilbert'in 13. problemindeki (muhtemelen cebirsel fonksiyonlar için) birkaç değişkenli bir fonksiyonun süperpozisyonlarla temsil edilemeyeceğini kanıtlamak için Milnor kürelerini kullanmaktı, ancak onun bu konuyla ilgili hiçbir yayınını veya hipotezlerinin formülasyonunu bilmiyorum. .

Kolmogorov'un az bilinen fikirlerinden bir diğeri, dinamik sistemlerin optimal kontrolüyle ilgilidir.

Bu dairenin en basit görevi, fonksiyonun modüllerinin ve ikinci türevinin üst sınırlarını bilerek, bir aralıkta veya bir daire üzerinde tanımlanan bir fonksiyonun birinci türevini bir noktada maksimuma çıkarmaktır. İkinci türev, birincinin hızla sönmesini engeller ve eğer birincisi çok büyükse, fonksiyon verilen sınırlamayı aşar.

Muhtemelen Hadamard, bu sorunun çözümünü ikinci türevde yayınlayan ilk kişiydi ve daha sonra Littlewood, topçu yörüngeleri üzerinde çalışırken bunu yeniden keşfetti. Görünüşe göre Kolmogorov, birinin ya da diğerinin yayınlarını bilmiyordu ve diferansiyellenebilir fonksiyonun modüllerinin maksimum değerleri ve onun yüksek (sabit) dereceli türevi aracılığıyla herhangi bir ara türevi yukarıdan tahmin etme problemini çözdü.

Kolmogorov'un harika fikri, Chebyshev polinomları gibi (üzerinde kanıtlanan eşitsizliğin eşitlik haline geldiği) ekstrem fonksiyonları açıkça belirtmekti. Ve fonksiyonun ekstrem olması için, doğal olarak en yüksek türevin değerinin her zaman mutlak değerde maksimum olacak şekilde seçilmesi gerektiğini, yalnızca işaretini değiştireceğini tahmin etti.

Bu onu dikkat çekici bir dizi özel özelliğe götürdü. Bu serinin sıfır fonksiyonu, argümanın sinüsünün işaretidir (her yerde maksimum modüle sahiptir). Bir sonraki, ilk fonksiyon sıfırın ters türevidir (yani türevi her yerde maksimum modüle sahip olan sürekli bir "testere"). Aynı integrasyonla (türev sayısını birer artırarak) bir öncekinden daha ileri fonksiyonlar elde edilir. Ortaya çıkan antiderivatif fonksiyonun dönem boyunca integralinin her seferinde sıfıra eşit olması için entegrasyon sabitini seçmeniz yeterlidir (bu durumda oluşturulan tüm fonksiyonlar periyodik olacaktır).

Ortaya çıkan parçalı polinom fonksiyonları için açık formüller oldukça karmaşıktır (integrasyonlar Bernoulli sayılarıyla bile ilişkili rasyonel sabitler tarafından tanıtılır).

Oluşturulan fonksiyonların ve türevlerinin değerleri, Kolmogorov'un güç tahminlerindeki sabitler tarafından verilir (fonksiyonun modülünün maksimumunun ve en yüksek türevinin rasyonel güçlerinin çarpımı yoluyla ara türevin modülünün yukarıdan tahmin edilmesi). Belirtilen rasyonel üslerin, Leonardo da Vinci'nin benzerlik yasalarına ve Kolmogorov'un türbülans teorisine geri dönerek, benzerliğin dikkate alınmasından, kombinasyonun boyutsuz olması gerektiği açık olduğundan tahmin edilmesi kolaydır (en azından Leibniz notasyonu) birimler değiştirildiğinde farklı mertebelerdeki türevlerin nasıl davrandığı Argüman ve fonksiyon ölçümleri. Örneğin, Hadamard problemi için, her iki rasyonel üs de yarıya eşittir, dolayısıyla birinci türevin karesi, fonksiyonun modülünün maksimumları ile ikinci türevinin (katsayıya bağlı olarak) çarpımı ile yukarıdan tahmin edilir. fonksiyonun dikkate alındığı parçanın veya dairenin uzunluğu).

Tüm bu tahminleri kanıtlamak, yukarıda açıklanan (ve diğer şeylerin yanı sıra Gauss teoremini sağlayan) ekstremal fonksiyonları bulmaktan daha kolaydır: p/q kesirinin pay ve payda tamsayı ile indirgenme olasılığı 6/'ya eşittir P(2), yani yaklaşık 2/3).

Modern kontrol teorisi açısından Kolmogorov'un seçtiği stratejiye "büyük patlama" denir: kontrol parametresi her zaman aşırı bir değere sahip olacak şekilde seçilmelidir, herhangi bir ılımlılık yalnızca zarar verir.

Hamilton'un diferansiyel denklemine gelince, bu aşırı değerin seçiminin birçok olası değer arasından zamanla değişmesine gelince, Kolmogorov bunu çok iyi biliyordu, ancak buna Huygens ilkesi adını verdi (ki bu gerçekten bu denkleme eşdeğerdir ve Hamilton denklemini buradan elde etmiştir). Zarflardan diferansiyellere geçiş). Hatta Kolmogorov, o zamanlar öğrenci olan bana, Huygens ilkesinin bu geometrisinin en iyi tanımının, onu öğrendiğim Whittaker'in mekanik ders kitabında yer aldığını ve daha karmaşık bir cebirsel formda bunun teorisinde olduğunu belirtti. " Sophus Lie'nin Berührung Dönüşümü" (bunun yerine Birkhoff'un "Dinamik Sistemler"ine göre kanonik dönüşümler teorisini öğrendim ve bugün temas geometrisi olarak adlandırılıyor).

Modern matematiğin kökenlerinin klasik eserlerde izini sürmek, özellikle yeni bir bilim olarak kabul edilen terminolojinin değişmesi nedeniyle genellikle kolay değildir. Örneğin, neredeyse hiç kimse Poisson manifoldları teorisinin Jacobi tarafından zaten geliştirildiğini fark etmiyor. Gerçek şu ki Jacobi cebirsel çeşitlerin yolunu izledi - çeşitler, pürüzsüz çeşitler değil - manifoldlar. Yani Hamilton dinamik sisteminin yörünge çeşitliliğiyle ilgileniyordu. Topolojik veya pürüzsüz bir nesne olarak, yörüngelerin dolaşması (karmaşık bir dinamik sistemin faz eğrileri) nedeniyle özelliklere ve hatta daha hoş olmayan patolojilere (“Hausdorff olmayanlık” ve benzeri) sahiptir.

Ancak bu (muhtemelen kötü) "manifold" üzerindeki fonksiyonların cebiri mükemmel bir şekilde tanımlanmıştır: bu sadece orijinal sistemin ilk integrallerinin cebiridir. Poisson teoremine göre, ilk iki integralin Poisson parantezi yine birinci integraldir. Bu nedenle, integral cebirinde çarpmaya ek olarak başka bir çift doğrusal işlem daha vardır - Poisson braketi.

Belirli bir pürüzsüz manifold üzerindeki fonksiyonlar uzayındaki bu işlemlerin (çarpma ve parantez) etkileşimi, onu Poisson manifoldu yapan şeydir. Tanımının biçimsel ayrıntılarını atlıyorum (karmaşık değiller), özellikle de Poisson manifoldunun ne düzgün ne de Hausdorff olduğu Jacobi'yi ilgilendiren örnekte bunların hepsi yerine getirilmediği için.

Dolayısıyla Jacobi'nin teorisi, modern Poisson pürüzsüz çeşitlerinden daha tekilliklere sahip daha genel çeşitlerin incelenmesini içerir ve dahası, bu teori onun tarafından alt manifoldların diferansiyel geometrisi yerine halkaların ve ideallerin cebirsel geometrisi tarzında inşa edilmiştir.

Sylvester'ın tavsiyesine uyarak, Poisson manifoldları uzmanları, kendilerini aksiyomatikleriyle sınırlamadan, Jacobi tarafından daha önce ele alınan daha genel ve daha ilginç bir duruma geri dönmelidirler. Ancak Sylvester bunu yapmadı (kendisinin söylediği gibi, Baltimore'a giden gemiye geç kalmıştı) ve daha yakın zamanların matematikçileri tamamen aksiyomatistlerin emirlerine bağlıydı.

Ara türevler için üst tahmin problemini çözen Kolmogorov'un kendisi, Huygens ve Hamilton'un aynı tekniklerini kullanarak diğer birçok optimizasyon problemini çözebileceğini anladı, ancak bunu özellikle her zaman yardım etmeye çalıştığı Pontryagin, Huygens'in unutulmuş temas geometrisi ilkesinin özel bir durumu olan, ancak çok genel olmayan bir soruna uygulanan "maksimum ilkesini" yayınladı.

Kolmogorov doğru bir şekilde Pontryagin'in ne Huygens ilkesiyle olan bu bağlantıları, ne de kendi teorisinin Kolmogorov'un türev tahminleri üzerine çok daha önceki çalışmaları ile olan bağlantısını anlamadığını düşünüyordu. Ve bu nedenle Pontryagin'i rahatsız etmek istemediğinden, kendisi tarafından çok iyi bilinen bu bağlantı hakkında hiçbir yere yazmadı.

Ama şimdi, birisinin bu bağlantıları yeni sonuçlar keşfetmek için kullanabileceği umuduyla bunun zaten söylenebileceğini düşünüyorum.

Kolmogorov'un türevler arasındaki eşitsizliklerinin, Yu.Moser'in KAM teorisi (Kolmogorov, Arnold, Moser) olarak adlandırılan ve ona Kolmogorov'un 1954 sonuçlarını analitik Hamilton sistemlerinin değişmez tori'si üzerine aktarmasına olanak tanıyan olağanüstü başarılarına temel oluşturması öğreticidir. yalnızca üç yüz otuz üç katı türevlenebilir sistemlere. 1962'de Moser'in Nash düzeltmesi ile Kolmogorov'un hızlandırılmış yakınsama yöntemini dikkate değer bir şekilde birleştirmesini icat etmesiyle durum böyle oldu.

Artık ispat için gereken türevlerin sayısı önemli ölçüde azaltıldı (öncelikle J. Mather tarafından), böylece iki boyutlu halka haritalama probleminde ihtiyaç duyulan üç yüz otuz üç türev üçe indirildi (karşı örnekler varken) iki türev için bulunmuştur).

Moser'in çalışmasının ortaya çıkmasından sonra Amerikalı "matematikçilerin" "Moser teoreminin analitik sistemlere genellemesini" yayınlamaya çalışmaları ilginçtir (bu genelleme, sadece Kolmogorov'un on yıl önce yayınlanan ve Moser'in genelleştirmeyi başardığı teoremiydi). Ancak Moser, Kolmogorov'un klasik sonucunu başkalarına atfetme girişimlerine kararlı bir şekilde son verdi (ancak, Kolmogorov'un kanıtının ayrıntılı bir sunumunu hiçbir zaman yayınlamadığını doğru bir şekilde belirtti).

O zamanlar bana öyle geliyordu ki, Kolmogorov'un DAN'da bir notta yayınladığı kanıt oldukça açıktı (her ne kadar Hilbert'ten çok Poincaré için yazmış olsa da), Moser'in kanıtının aksine, tek bir yeri anlamadım. Hatta 1963'te Moser'in dikkat çekici teorisine ilişkin incelememde bunu revize ettim. Moser daha sonra bana bu belirsiz yerde ne demek istediğini açıkladı, ancak bu açıklamaların düzgün bir şekilde yayınlanıp yayınlanmadığından hâlâ emin değilim (revizyonumda şunu seçmem gerekiyor:

Öğretmenim Andrei Nikolaevich Kolmogorov'a ithaf ediyorum

Arşimed kendisini öldüren Romalı askere, "Çevrelerime dokunmayın" dedi. Devlet Duması'nda, Eğitim Komitesi toplantısı başkanı (22 Ekim 2002) şu sözlerle sözümü kestiğinde bu kehanet cümlesi aklıma geldi: “Gerçeği savunabileceğimiz bir Bilimler Akademisi yok. ama her şeyin elimizdekilere dayandığı bir Devlet Duması.” Farklı insanların farklı konularda farklı görüşleri var.”
Benim savunduğum görüş, üç kere yedinin yirmi bir olduğu ve çocuklarımıza hem çarpım tablosunu hem de tek basamaklı sayıların ve hatta kesirlerin toplamının öğretilmesinin milli bir ihtiyaç olduğu yönündeydi. Kaliforniya eyaletinde (Nobel ödüllü transuranyum fizikçisi Glen Seaborg'un girişimiyle) üniversitelere giren okul çocukları için yeni bir gereksinimin yakın zamanda uygulamaya konmasından bahsetmiştim: 111 sayısını bağımsız olarak 3'e bölebilmeniz gerekir (bilgisayar olmadan) .
Görünüşe göre Duma'daki dinleyiciler birbirlerinden ayrılamadılar ve bu nedenle ne beni ne de Seaborg'u anlamadılar: İzvestia'da, benim ifademin dostane bir sunumuyla, "yüz on bir" rakamının yerini "on bir" aldı (ki bu da onbir üçe bölünemediği için soru çok daha zordur).
Nezavisimaya Gazeta'da, Rusya Bilimler Akademisi'nin bilimin gelişimini engelleyen bir gerilemeler topluluğu olarak ilan edildiği Moskova yakınlarında yeni inşa edilen piramitleri yücelten "Geriye Dönenler ve Şarlatanlar" başlıklı bir makale okuduğumda gericiliğin zaferiyle karşılaştım. her şeyi kendi "doğa yasalarıyla" açıklamak boşunadır. Görünüşe göre benim de gerici olduğumu söylemeliyim, çünkü hala doğa kanunlarına inanıyorum ve Dünya'nın kendi ekseni etrafında ve Güneş'in etrafında döndüğüne ve genç okul çocuklarının havanın neden soğuk olduğunu açıklamaya devam etmeleri gerektiğine inanıyorum. kışları ve yazları sıcak, okul eğitimimizin seviyesinin devrimden önce dar görüşlü okullarda elde edilen seviyenin altına düşmesine izin vermeden (yani mevcut reformcularımız, gerçekten düşük olan Amerikan okullarını gerekçe göstererek, eğitim seviyesinde benzer bir düşüş için çabalıyorlar) seviye).
Amerikalı meslektaşlarım bana ülkelerindeki genel kültür ve okul eğitiminin düşük seviyesinin ekonomik amaçlar için kasıtlı bir başarı olduğunu açıkladılar. Gerçek şu ki, eğitimli bir kişi kitap okuduktan sonra daha kötü bir alıcı haline gelir: daha az çamaşır makinesi ve araba satın alır ve onlara Mozart veya Van Gogh'u, Shakespeare'i veya teoremleri tercih etmeye başlar. Tüketim toplumunun ekonomisi bundan ve her şeyden önce yaşam sahiplerinin gelirinden zarar görüyor - bu yüzden kültürü ve eğitimi engellemeye çalışıyorlar (bu da onların nüfusu zekadan yoksun bir sürü olarak manipüle etmelerini engelliyor).
Rusya'da bilim karşıtı propagandayla karşı karşıya kaldığımda, evimin yaklaşık yirmi kilometre uzağında yakın zamanda inşa edilen piramide bakmaya karar verdim ve Istra ve Moskova nehirleri arasındaki asırlık çam ormanları boyunca bisikletle oraya gittim. Burada bir zorlukla karşılaştım: Her ne kadar Büyük Petro, Moskova'ya iki yüz milden daha yakın ormanların kesilmesini yasaklamış olsa da, yolum üzerindeki en iyi kilometrekarelik çam ormanlarının birçoğu yakın zamanda çitlerle çevrilmiş ve tahrip edilmişti (yerel köylülerin bana açıkladığı gibi, bu, "[benim dışımda herkesin tanıdığı] V.A.] haydut Pashka" tarafından yapıldı). Ancak yirmi yıl önce bile, şimdi inşa edilmiş olan bu açıklıkta bir kova ahududu toplarken, açıklık boyunca yürüyen bir yaban domuzu sürüsü, on metre yarıçaplı bir yarım daire oluşturarak yanımdan geçti.
Benzer gelişmeler artık her yerde yaşanıyor. Evimin yakınında, bir zamanlar halk, Moğol ve diğer yetkililerin orman açmasına (televizyon protestolarını bile kullanarak) izin vermiyordu. Ancak o zamandan beri durum değişti: Eski hükümet partisi köyleri, herkesin önünde yeni kilometrekarelik antik ormanı ele geçiriyor ve artık kimse protesto etmiyor (ortaçağ İngiltere'sinde "eskrim" ayaklanmalara neden oldu!).
Doğru, yanımdaki Soloslov köyünde köy meclisinin bir üyesi ormanın gelişmesine itiraz etmeye çalıştı. Ve sonra, güpegündüz silahlı haydutların bulunduğu bir araba geldi ve onu tam köyde evinde vurdu. Ve sonuç olarak gelişme gerçekleşti.
Başka bir komşu köy olan Daryin'de, konaklarla dolu bir alanın tamamı yeniden inşa edildi. Halkın bu olaylar karşısındaki tutumu, köyde bu meskun araziye verdikleri isimden (maalesef henüz haritalara yansımayan bir isim) anlaşılıyor: “Hırsızlar Tarlası.”
Bu alanın yeni motorlu sakinleri, bizden Perkhushkovo istasyonuna giden otoyolu tersine çevirdiler. Son yıllarda otobüsler neredeyse durma noktasına geldi. İlk başta, yeni sakinler-sürücüler, otobüsün "çalışmaz" olduğunu ilan etmesi ve yolcuların özel tüccarlara ödeme yapması için otobüs şoförü için terminal istasyonunda para topladılar. "Sahanın" yeni sakinlerinin arabaları artık bu otoyol boyunca büyük bir hızla (ve genellikle başka birinin şeridinde) koşuyor. Ve ben, istasyona beş mil yürürken, ölüm yerleri yakın zamanda yol kenarlarına çelenklerle işaretlenen birçok yaya selefim gibi devrilme riskiyle karşı karşıyayım. Ancak elektrikli trenler artık bazen tarifenin öngördüğü istasyonlarda da durmuyor.
Daha önce polis, cani sürücülerin hızını ölçüp engellemeye çalışıyordu ama radarla hızı ölçen polisin yoldan geçen bir güvenlik görevlisi tarafından vurulmasının ardından artık kimse arabaları durdurmaya cesaret edemiyor. Zaman zaman otoyolun üzerinde boş kovanlar buluyorum ama kime ateş edildiği belli değil. Yayaların öldüğü yerlere çelenkler ise yakın zamanda değiştirilerek, daha önce atılanların isimlerinin yazılı olduğu çelenklerin bulunduğu ağaçlara “Çöp atılması yasaktır” yazılı pankartlar asıldı.
Aksinin'den Chesnokov'a giden antik yol boyunca, Catherine II'nin döşediği yolları kullanarak piramide ulaştım ve içinde "şişeleri ve diğer gizli entelektüel enerjiye sahip nesneleri doldurmak için raflar" gördüm. Birkaç metrekare büyüklüğündeki talimatlar, piramitteki bir nesnenin veya hepatit A veya B'li bir hastanın birkaç saat kalmasının faydalarını sıralıyordu (gazetede birinin çok kilogramlık bir taş yükü bile gönderdiğini okudum ") piramit tarafından kamu parası karşılığında uzay istasyonuna ücretlendirildi).
Ancak bu talimatı derleyenler benim için beklenmedik bir dürüstlük de gösterdiler: Piramidin içindeki raflarda sıraya girmeye değmeyeceğini yazdılar, çünkü “piramitten onlarca metre uzakta, dışarıda etki aynı olacak. ” Bence bu kesinlikle doğrudur.
Dolayısıyla, gerçek bir "geriye dönük" olarak, tüm bu piramit şeklindeki girişimin, "nesne yükleme" satan bir mağaza için zararlı, bilim karşıtı bir reklam olduğunu düşünüyorum.
Ancak müstehcenlik, antik çağlardan başlayarak her zaman bilimsel başarıları takip etmiştir. Aristoteles'in öğrencisi Makedonyalı Alexander Philipovich bir dizi "bilimsel" keşif yaptı (arkadaşı Arian tarafından Anabasis'te anlatılmıştı). Mesela Nil Nehri'nin kaynağını keşfetti: Ona göre bu İndus'tur. "Bilimsel" kanıt şuydu: "Bunlar timsahların istila ettiği iki büyük nehirdir" (ve doğrulama: "Ayrıca, her iki nehrin kıyıları da nilüferlerle kaplıdır").
Ancak, bu onun tek keşfi değil: Oxus Nehri'nin (bugün Amu Darya olarak anılıyor) "kuzeyden Uralların yanına dönerek - Euxine Pontus'un Meot bataklığına aktığını da "keşfetti". Tanais” (“Tanais” Don'dur ve “Meot bataklığı” Azak Denizi'dir). Gerici fikirlerin olaylar üzerindeki etkisi her zaman göz ardı edilemez:
Sogdiana'dan (yani Semerkant) İskender, ilk istediği gibi Doğu'ya, Çin'e değil, üçüncü teorisine göre Hazar'ı ("Hyrcanian) birbirine bağlayan bir su bariyerinden korkarak güneye, Hindistan'a gitti. ”) Hint Okyanusu ile deniz (Bengal Körfezi bölgesinde). Çünkü denizlerin "tanım gereği" okyanusun körfezleri olduğuna inanıyordu. Bu, yönlendirildiğimiz türden bir “bilim”dir.
Ordumuzun gericilerden bu kadar güçlü bir şekilde etkilenmeyeceğini umduğumu ifade etmek isterim (hatta geometriyi "reformcuların" onu okuldan atma girişimlerinden kurtarmama bile yardımcı oldular). Ancak bugün Rusya'da eğitim düzeyini Amerikan standartlarına düşürme çabaları hem ülke hem de dünya için son derece tehlikelidir.
Günümüz Fransa'sında askere alınanların %20'si tamamen okuma yazma bilmiyor, subayların yazılı emirlerini anlamıyor (ve savaş başlıklı füzelerini yanlış yöne gönderebiliyor). Bu kupa bizden geçsin! Halkımız hâlâ okuyor ama “reformcular” bunu durdurmak istiyor: “Puşkin de Tolstoy da çok fazla!” - Onlar yazar.
Bir matematikçi olarak benim için okullardaki geleneksel yüksek kaliteli matematik eğitimini nasıl ortadan kaldırmayı planladıklarını anlatmak çok kolay olurdu. Bunun yerine, diğer konuların öğretilmesine ilişkin benzer karanlıkçı fikirleri listeleyeceğim: ekonomi, hukuk, sosyal bilgiler, edebiyat (ancak dersler okuldaki her şeyin kaldırılmasını öneriyorlar).
Rusya Eğitim Bakanlığı tarafından yayınlanan iki ciltlik “Genel Eğitim Standartları” projesi, bilgilerinin öğrencilerin bilmesini gerektirmeyi bırakması önerilen geniş bir konu listesi içermektedir. “Reformcuların” fikirlerine ve gelecek nesilleri ne tür “aşırı” bilgiden “korumaya” çalıştıklarına dair en net fikri veren bu listedir.
Siyasi yorumlardan kaçınacağım ama işte dört yüz sayfalık Standartlar projesinden alınan sözde “gereksiz” bilgilerin tipik örnekleri:
· SSCB Anayasası;
· işgal altındaki topraklarda faşist “yeni düzen”;
· Troçki ve Troçkizm;
· ana siyasi partiler;
· Hıristiyan demokrasisi;
· şişirme;
· kâr;
· para birimi;
· menkul kıymetler;
· çok partili sistem;
· Hak ve özgürlüklerin garantileri;
· kolluk;
· para ve diğer menkul kıymetler;
· Rusya Federasyonu'nun devlet-bölgesel yapısının biçimleri;
· Ermak ve Sibirya'nın ilhakı;
· Rus dış politikası (XVII, XVIII, XIX ve XX yüzyıllar);
· Lehçe sorusu;
· Konfüçyüs ve Buda;
· Cicero ve Sezar;
· Joan of Arc ve Robin Hood;
· Gerçek ve tüzel kişiler;
· Hukukun üstünlüğü ile yönetilen demokratik bir devlette kişinin hukuki statüsü;
· güçler ayrılığı;
· yargı sistemi;
· Otokrasi, Ortodoksluk ve Milliyet (Uvarov’un teorisi);
· Rusya halkları;
· Hıristiyan ve İslam dünyası;
· Louis XIV;
· Luther;
· Loyola;
· Bismarck;
· Devlet Duması;
· işsizlik;
· egemenlik;
· borsa (borsa);
· devlet gelirleri;
· aile geliri.
Tüm bu kavramların tartışılmadığı “sosyal bilgiler”, “tarih”, “iktisat” ve “hukuk”, öğrenciler için faydasız, resmi ibadet hizmetleridir. Fransa'da, soyut konulardaki bu tür teolojik sohbetleri şu anahtar kelime dizisinden tanıyorum: "Fransa, Katolik Kilisesi'nin en büyük kızı olarak..." (bunun ardından herhangi bir şey gelebilir, örneğin: "... Zaten bilim adamlarımız olduğu ve hâlâ da onlara sahip olduğumuz için bilime harcama yapmaya gerek yok”), Bilim, Araştırma ve Teknoloji Bakanı'nın da katıldığı Fransa Cumhuriyeti Ulusal Bilim ve Araştırma Komitesi toplantısında duyduğum gibi Fransa Cumhuriyeti beni üye olarak atadı.
Tek taraflı olmamak adına, aynı zamanda utanç verici “Standart” tarafından bu sıfatla anılan “istenmeyen” (aynı ciddi çalışmanın “kabul edilemezliği” anlamında) yazarların ve eserlerin bir listesini de vereceğim:
· Glinka;
· Çaykovski;
· Beethoven;
· Mozart;
· Grieg;
· Rafael;
· Leonardo da Vinci;
· Rembrandt;
· Van Gogh;
· Ömer Hayyam;
· "Tom Sawyer";
· "Oliver Twist";
· Shakespeare'in soneleri;
· Radishchev'in “St. Petersburg'dan Moskova'ya Yolculuk”;
· "Sadık Teneke Asker";
· "Göbsek";
· “Peder Goriot”;
· “Sefiller”;
· "Beyaz Diş";
· "Belkin'in Masalları";
· "Boris Godunov";
· "Poltava";
· "Dubrovsky";
· "Ruslan ve Ludmila";
· “Meşe ağacının altındaki domuz”;
· "Dikanka Yakınlarında Bir Çiftlikte Akşamlar";
· “At soyadı”;
· “Güneşin kileri”;
· “Meshcherskaya tarafı”;
· "Sessiz Don";
· "Pygmalion";
· “Hamlet”;
· "Faust";
· "Silahlara Veda";
· "Asil Yuva";
· "Köpeği olan kadın";
· "Tulum";
· "Pantolondaki bir bulut";
· "Siyah adam";
· "Koşmak";
· “Kanser binası”;
· "Gösteriş Fuarı";
· "Çanlar Kimin için çalıyor";
· “Üç Yoldaş”;
· “İlk dairede”;
· “İvan İlyiç'in Ölümü.”
Yani Rus kültürünün bu şekilde ortadan kaldırılmasını öneriyorlar. Kültür merkezlerinin “Standartlarına” göre okul çocuklarını “aşırı” etkisinden “korumaya” çalışıyorlar; “Standartları” derleyenlere göre, okuldaki öğretmenlerin bahsetmesi gereken bu durumların istenmeyen olduğu ortaya çıktı:
· Ermitaj Müzesi;
· Rus Müzesi;
· Tretyakov Galerisi;
· Moskova'daki Puşkin Güzel Sanatlar Müzesi.
Zil bizim için çalıyor!
Kesin bilimlerde “öğrenme için isteğe bağlı” hale getirilmesinin tam olarak ne önerildiğine direnmek ve hiç bahsetmemek hala zordur (her durumda, “Standartlar” “okul çocuklarının bu bölümlerde uzmanlaşmasını gerektirmemeyi” tavsiye etmektedir):
· atomların yapısı;
· uzun menzilli eylem kavramı;
insan gözünün yapısı;
· kuantum mekaniğinin belirsizlik ilişkisi;
· temel etkileşimler;
· yıldızlı gökyüzü;
· Güneş yıldızlardan biri gibidir;
· organizmaların hücresel yapısı;
· refleksler;
· genetik;
· Dünyadaki yaşamın kökeni;
· yaşayan dünyanın evrimi;
· Kopernik, Galileo ve Giordano Bruno'nun teorileri;
· Mendeleev, Lomonosov, Butlerov'un teorileri;
· Pasteur ve Koch'un erdemleri;
· sodyum, kalsiyum, karbon ve nitrojen (metabolizmadaki rolleri);
· yağ;
· polimerler.
Matematikte, hiçbir öğretmenin onsuz yapamayacağı (ve hangi okul çocuklarının fizikte, teknolojide ve her ikisi de dahil olmak üzere çok sayıda diğer bilim uygulamalarında tamamen çaresiz kalacağı tam olarak anlaşılmadan) Standartlardaki konulara aynı ayrımcılık uygulandı. askeri ve insani):
gereklilik ve yeterlilik;
· noktaların geometrik yeri;
· 30o, 45o, 60o'daki açıların sinüsleri;
· açıortayın yapısı;
· bir parçayı eşit parçalara bölmek;
· açının ölçülmesi;
· bir parçanın uzunluğu kavramı;
· aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı;
· sektör alanı;
· ters trigonometrik fonksiyonlar;
· basit trigonometrik eşitsizlikler;
· polinomların eşitlikleri ve kökleri;
· karmaşık sayıların geometrisi (fizik için gerekli)
alternatif akım ve radyo mühendisliği ve kuantum mekaniği için);
· inşaat görevleri;
· üç yüzlü açının düz açıları;
karmaşık bir fonksiyonun türevi;
Basit kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.
Tek umut, mevcut binlerce iyi eğitimli öğretmenin, Bakanlığın tüm emirlerine rağmen görevlerini yerine getirmeye devam etmesi ve yeni nesil okul çocuklarına tüm bunları öğretmesidir. Sağduyu bürokratik disiplinden daha güçlüdür. Harika öğretmenlerimize başarıları için yeterince ödeme yapmayı hatırlamamız gerekiyor.

Amerikalı meslektaşlarım bana ülkelerindeki genel kültür ve okul eğitiminin düşük seviyesinin ekonomik amaçlar için kasıtlı bir başarı olduğunu açıkladılar. Gerçek şu ki, eğitimli bir kişi kitap okuduktan sonra daha kötü bir alıcı haline gelir: daha az çamaşır makinesi ve araba satın alır ve onlara Mozart veya Van Gogh'u, Shakespeare'i veya teoremleri tercih etmeye başlar. Tüketim toplumunun ekonomisi bundan ve her şeyden önce yaşam sahiplerinin gelirinden zarar görüyor - bu yüzden kültürü ve eğitimi engellemeye çalışıyorlar (bu da onların nüfusu zekadan yoksun bir sürü olarak manipüle etmelerini engelliyor).

© V.I. Arnold, Rusya Bilimler Akademisi akademisyeni. 20. yüzyılın en büyük matematikçilerinden biri. (“Yeni Müstehcenlik ve Rus Aydınlanması” makalesinden)

Vladimir İgoreviç Arnold

Yeni gericilik
ve Rusça eğitimi

Öğretmenim Andrei Nikolaevich Kolmogorov'a ithaf ediyorum

Arşimed kendisini öldüren Romalı askere, "Çevrelerime dokunmayın" dedi. Bu kehanet cümlesi Devlet Duması'nda Eğitim Komitesi toplantısı başkanı (22 Ekim 2002) şu sözlerle sözümü kestiğinde aklıma geldi: “Ben gerçeğin savunulabileceği Bilimler Akademisi değil, her şeyin farklı insanların farklı konularda farklı görüşlere sahip olduğu gerçeğine dayandığı Devlet Duması.”

Benim savunduğum görüş, üç kere yedinin yirmi bir olduğu ve çocuklarımıza hem çarpım tablosunu hem de tek basamaklı sayıların ve hatta kesirlerin toplamının öğretilmesinin milli bir ihtiyaç olduğu yönündeydi. Kaliforniya eyaletinde (Nobel ödüllü transuranyum fizikçisi Glen Seaborg'un girişimiyle) üniversitelere giren okul çocukları için yeni bir gereksinimin yakın zamanda uygulamaya konmasından bahsetmiştim: 111 sayısını bağımsız olarak 3'e bölebilmeniz gerekir (bilgisayar olmadan) .

Görünüşe göre Duma'daki dinleyiciler birbirlerinden ayrılamadılar ve bu nedenle ne beni ne de Seaborg'u anlamadılar: İzvestia'da, benim ifademin dostane bir sunumuyla, "yüz on bir" rakamının yerini "on bir" aldı (ki bu da onbir üçe bölünemediği için soru çok daha zordur).

Nezavisimaya Gazeta'da Moskova yakınlarında yeni inşa edilen piramitleri öven bir makale okuduğumda gericiliğin zaferiyle karşılaştım: "Gerileyenler ve Şarlatanlar".

Rusya Bilimler Akademisi, bilimin gelişmesini engelleyen (boş yere her şeyi kendi “doğa kanunları” ile açıklamaya çalışan) gerilemelerin buluşma yeri ilan edildi. Görünüşe göre ben de gerici olduğumu söylemeliyim, çünkü hâlâ doğa kanunlarına inanıyorum ve Dünya'nın kendi ekseni etrafında ve Güneş'in etrafında döndüğüne inanıyorum. küçük okul çocuklarının neden kışın soğuk ve yazın sıcak olduğunu açıklamaya devam etmeleri gerekiyor, okul eğitimimizin seviyesinin devrimden önce dar görüşlü okullarda elde edilen seviyenin altına düşmesine izin vermemek (yani, gerçekten düşük Amerikan okul seviyesini öne sürerek mevcut reformcularımızın çabaladığı şey tam da eğitim seviyesindeki bu azalmadır).

Amerikalı meslektaşlarım bana bunu açıkladılar. Ülkelerindeki genel kültürün ve okul eğitiminin düşük düzeyde olması, ekonomik amaçlar doğrultusunda kasıtlı bir başarıdır. Gerçek şu ki, eğitimli bir kişi kitap okuduktan sonra daha kötü bir alıcı haline gelir: daha az çamaşır makinesi ve araba satın alır ve onlara Mozart veya Van Gogh'u, Shakespeare'i veya teoremleri tercih etmeye başlar. Tüketim toplumunun ekonomisi bundan ve her şeyden önce yaşam sahiplerinin gelirinden zarar görüyor - bu yüzden çabalıyorlar kültür ve eğitimin engellenmesi(Bu da onların nüfusu zekadan yoksun bir sürü gibi manipüle etmelerini engeller).

Rusya'da bilim karşıtı propagandayla karşı karşıya kaldığımda, evimin yaklaşık yirmi kilometre uzağında yakın zamanda inşa edilen piramide bakmaya karar verdim ve Istra ve Moskova nehirleri arasındaki asırlık çam ormanları boyunca bisikletle oraya gittim. Burada bir zorlukla karşılaştım: Her ne kadar Büyük Petro, Moskova'ya iki yüz milden daha yakın ormanların kesilmesini yasaklamış olsa da, yolum üzerindeki en iyi kilometrekarelik çam ormanlarından birkaçı yakın zamanda çitlerle çevrilmiş ve tahrip edilmişti (yerel köylülerin bana açıkladığı gibi, bu "[benim dışımda herkesin tanıdığı bir kişi! - V.A.] haydut Pashka") tarafından yapıldı. Ama hatta yirmi yıl önce bile, artık biriken bu açık alandan bir kova alırken

ahududular, açıklık boyunca yürüyen bir yaban domuzu sürüsü, yaklaşık on metre yarıçaplı bir yarım daire oluşturarak yanımdan geçti.

Benzer gelişmeler artık her yerde yaşanıyor. Evimin yakınında, bir zamanlar halk, Moğol ve diğer yetkililerin orman açmasına (televizyon protestolarını bile kullanarak) izin vermiyordu. Ancak o zamandan beri durum değişti: Eski hükümet partisi köyleri, herkesin önünde yeni kilometrekarelik antik ormanı ele geçiriyor ve artık kimse protesto etmiyor (ortaçağ İngiltere'sinde "eskrim" ayaklanmalara neden oldu!).

Doğru, yanımdaki Soloslov köyünde köy meclisinin bir üyesi ormanın gelişmesine itiraz etmeye çalıştı. Ve sonra güpegündüz silahlı haydutların olduğu bir araba geldi. tam köyde, evde ve vuruldu. Ve sonuç olarak gelişme gerçekleşti.

Başka bir komşu köy olan Daryin'de, konaklarla dolu bir alanın tamamı yeniden inşa edildi. Halkın bu olaylar karşısındaki tutumu, köyde bu meskun araziye verdikleri isimden (maalesef henüz haritalara yansımayan bir isim) anlaşılıyor: “Hırsızlar Tarlası.”

Bu alanın yeni motorlu sakinleri, bizden Perkhushkovo istasyonuna giden otoyolu tersine çevirdiler. Son yıllarda otobüsler neredeyse durma noktasına geldi. İlk başta, yeni sakinler-sürücüler, otobüsün "çalışmaz" olduğunu ilan etmesi ve yolcuların özel tüccarlara ödeme yapması için otobüs şoförü için terminal istasyonunda para topladılar. "Sahanın" yeni sakinlerinin arabaları artık bu otoyol boyunca büyük bir hızla (ve genellikle başka birinin şeridinde) koşuyor. Ve ben, istasyona beş mil yürürken, ölüm yerleri yakın zamanda yol kenarlarına çelenklerle işaretlenen birçok yaya selefim gibi devrilme riskiyle karşı karşıyayım. Ancak elektrikli trenler artık bazen tarifenin öngördüğü istasyonlarda da durmuyor.

Daha önce polis, cani sürücülerin hızını ölçüp engellemeye çalışıyordu ama radarla hızı ölçen polisin yoldan geçen bir güvenlik görevlisi tarafından vurulmasının ardından artık kimse arabaları durdurmaya cesaret edemiyor. Zaman zaman otoyolun üzerinde boş kovanlar buluyorum ama kime ateş edildiği belli değil. Yayaların öldüğü yerlere çelenkler ise yakın zamanda değiştirilerek, daha önce atılanların isimlerinin yazılı olduğu çelenklerin bulunduğu ağaçlara “Çöp atılması yasaktır” yazılı pankartlar asıldı.

Aksinin'den Chesnokov'a giden antik yol boyunca, Catherine II'nin döşediği yolları kullanarak piramide ulaştım ve içinde "şişeleri ve diğer gizli entelektüel enerjiye sahip nesneleri doldurmak için raflar" gördüm. Talimatlar V birkaç metrekarelik bir piramitte bir nesnenin veya hepatit A veya B'li bir hastanın birkaç saat kalmasının yararları listeleniyordu (gazetede birisinin "yüklenen" çok kilogramlık bir taş yükü bile gönderdiğini okudum) kamu parası için piramitten uzay istasyonuna).

Ancak bu talimatı derleyenler aynı zamanda benim için beklenmedik bir dürüstlük de gösterdiler: şunu yazdılar: piramidin içindeki raflarda sıraya girmenin bir anlamı yok çünkü<в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же». Bence bu kesinlikle doğrudur.

Dolayısıyla, gerçek bir "geriye dönük" olarak, tüm bu piramit şeklindeki girişimin, "nesne yükleme" satan bir mağaza için zararlı, bilim karşıtı bir reklam olduğunu düşünüyorum.

Ancak müstehcenlik, antik çağlardan başlayarak her zaman bilimsel başarıları takip etmiştir. Aristoteles'in öğrencisi Makedonyalı Alexander Philipovich bir dizi "bilimsel" keşif yaptı (arkadaşı Arian tarafından Anabasis'te anlatılmıştı). Örneğin, Nil Nehri'nin kaynağını keşfetti: Ona göre bu İndus'tur."Bilimsel" kanıt şuydu: " Bunlar timsahların istila ettiği tek iki büyük nehir."(ve onay: “Ayrıca, her iki nehrin kıyıları da nilüferlerle kaplıdır”).

Ancak bu onun tek keşfi değil: aynı zamanda şunları da “keşfetti”: Oxus Nehri (bugün Amu Darya olarak anılıyor) “kuzeyden, Uralların yanına dönerek, Tanais olarak adlandırılan Pontus Euxine'nin Meot bataklığına akıyor”(“Ta-nais” Don ve “Meot bataklığı” Azak Denizi'dir). Gerici fikirlerin olaylar üzerindeki etkisi her zaman göz ardı edilemez:

Sogdiana'dan (yani Semerkant'tan) İskender, ilk istediği gibi daha doğuya, Çin'e değil, korkarak güneye, Hindistan'a gitti. üçüncü teorisine göre Hazar (“Hyrcanian”) Denizi'ni Hint Okyanusu'na bağlayan bir su bariyeri(V Bengal Körfezi bölgesi).Çünkü denizlerin "tanım gereği" okyanusun körfezleri olduğuna inanıyordu. Bu, yönlendirildiğimiz türden bir “bilim”dir.

Ordumuzun gericilerden bu kadar güçlü bir şekilde etkilenmeyeceğini umduğumu ifade etmek isterim (hatta geometriyi "reformcuların" onu okuldan atma girişimlerinden kurtarmama bile yardımcı oldular). Ancak bugün Rusya'da eğitim düzeyini Amerikan standartlarına düşürme çabaları hem ülke hem de dünya için son derece tehlikelidir.

Günümüz Fransa'sında askere alınanların %20'si tamamen okuma yazma bilmiyor, subayların yazılı emirlerini anlamıyor (ve savaş başlıklı füzelerini yanlış yöne gönderebiliyor). Bu kupa bizden geçsin! Halkımız hâlâ okuyor ama “reformcular” bunu durdurmak istiyor: “Puşkin de Tolstoy da çok fazla!” - Onlar yazar.

Bir matematikçi olarak benim için okullardaki geleneksel yüksek kaliteli matematik eğitimini nasıl ortadan kaldırmayı planladıklarını anlatmak çok kolay olurdu. Bunun yerine, diğer konuların öğretilmesine ilişkin benzer karanlıkçı fikirleri listeleyeceğim: ekonomi, hukuk, sosyal bilgiler, edebiyat (ancak dersler okuldaki her şeyin kaldırılmasını öneriyorlar).

Rusya Eğitim Bakanlığı tarafından yayınlanan iki ciltlik “Genel Eğitim Standartları” projesi geniş bir konu listesi içeriyor kursiyerlerden bilgi talep etmeyi bırakmanın önerildiği bilgi.“Reformcuların” fikirlerine ve gelecek nesilleri ne tür “aşırı” bilgiden “korumaya” çalıştıklarına dair en net fikri veren bu listedir.

Siyasi yorumlardan kaçınacağım ama işte dört yüz sayfalık Standartlar projesinden alınan sözde “gereksiz” bilgilerin tipik örnekleri:

• SSCB Anayasası;
• işgal altındaki topraklarda faşist “yeni düzen”;
• Troçki ve Troçkizm;
• büyük siyasi partiler;
• Hıristiyan demokrasisi;
• şişirme;
• kâr;
• para birimi;
• menkul kıymetler;
• çok partili sistem;
• hak ve özgürlüklerin garantileri;
• kolluk;
• para ve diğer menkul kıymetler;
• Rusya Federasyonu'nun devlet-bölgesel yapısının biçimleri;
• Ermak ve Sibirya'nın ilhakı;
• Rusya'nın dış politikası (XVII, XVIII, XIX ve XX yüzyıllar);
• Polonya sorusu;
• Konfüçyüs ve Buda;
• Cicero ve Sezar;
• Joan of Arc ve Robin Hood;
• Gerçek ve tüzel kişiler;
• hukukun üstünlüğü ile yönetilen demokratik bir devlette bir kişinin hukuki statüsü;
• güçler ayrılığı;
• yargı sistemi;
• otokrasi, Ortodoksluk ve milliyet (Uvarov teorisi);
• Rusya halkları;
• Hıristiyan ve İslam dünyası;
• Louis XIV;
• Luther;
• Loyola;
• Bismarck;
• Devlet Duması;
• işsizlik;
• egemenlik;
• borsa (borsa);
• devlet gelirleri;
• aile geliri.

Tüm bu kavramların tartışılmadığı “sosyal bilgiler”, “tarih”, “iktisat” ve “hukuk”, öğrenciler için faydasız, resmi ibadet hizmetleridir. Fransa'da soyut konulardaki bu tür teolojik gevezelikleri bir dizi anahtar sözcükten tanıyorum: "Fransa Katolik Kilisesi'nin en büyük kızı gibidir"..." (her şey takip edebilir, örneğin: "... bilim adamlarımıza zaten sahip olduğumuz ve hala da sahip olduğumuz için bilime harcamaya gerek yok"), Fransa Cumhuriyeti Ulusal Komitesi'nin bir toplantısında duyduğum gibi Üyesi olduğum Bilim ve Araştırma, Fransa Cumhuriyeti Bilim, Araştırma ve Teknoloji Bakanı tarafından atandım.

Tek taraflı olmamak adına, aynı zamanda utanç verici “Standart” tarafından bu sıfatla anılan “istenmeyen” (aynı ciddi çalışmanın “kabul edilemezliği” anlamında) yazarların ve eserlerin bir listesini de vereceğim:

• Glinka;
• Çaykovski;
• Beethoven;
• Mozart'ın;
• Grieg;
• Raphael;
• Leonardo da Vinci;
• Rembrandt;
• Van Togh;
• Ömer Hayyam;
• "Tom Sawyer";
• "Oliver Twist";
• Shakespeare'in Soneleri;
• Radishchev'in “St. Petersburg'dan Moskova'ya Yolculuk”;
• "Sadık Teneke Asker";
• "Göbsek";
• "Père Goriot"
• "Sefiller";
• "Beyaz Diş";
• "Belkin'in Masalları";
• "Boris Godunov";
• "Poltava";
• "Dubrovski";
• "Ruslan ve Ludmila";
• "Meşe Altındaki Domuz";
• "Dikanka Yakınlarında Bir Çiftlikte Akşamlar";
• "At soyadı";
• "Güneşin Kileri";
• "Meshcherskaya tarafı";
• "Sessiz Don";
• "Pygmalion";
• "Hamlet";
• "Faust";
• "Silahlara Veda";
• "Asil Yuva";
• "Köpeği olan kadın";
• "Tulum";
• "Pantolonlu bir bulut";
• "Siyah adam";
• "Koşmak";
• "Kanser Koğuşu";
• "Gösteriş Fuarı";
• "Çanlar Kimin için çalıyor";
• "Üç Yoldaş";
• "İlk dairede";
• "İvan İlyiç'in Ölümü."

Yani Rus kültürünün bu şekilde ortadan kaldırılmasını öneriyorlar. Kültür merkezlerinin “Standartlarına” göre okul çocuklarını “aşırı” etkisinden “korumaya” çalışıyorlar; buraya bu şekilde geldikleri ortaya çıktı Standartları hazırlayanlara göre okuldaki öğretmenlerin bahsetmesi istenmeyen bir durumdur:

• Ermitaj Müzesi;
• Rus Müzesi;
• Tretyakov Galerisi;
• Moskova'daki Puşkin Güzel Sanatlar Müzesi.

Zil bizim için çalıyor!

Kesin bilimlerde “eğitim için isteğe bağlı” hale getirilmesinin tam olarak neyin önerildiğini söylemekten kaçınmak hala zordur (her durumda, “Standartlar”, “öğrencilerin bu bölümlerde uzmanlaşmalarını gerektirmemeyi” tavsiye ediyor):

• atomların yapısı;
• uzun menzilli eylem kavramı;
• insan gözünün yapısı;
• kuantum mekaniğinin belirsizlik ilişkisi;
• temel etkileşimler;
• yıldızlı gökyüzü;
• Güneş yıldızlardan biri gibidir;
• organizmaların hücresel yapısı;
• refleksler;
• genetik;
• Dünyadaki yaşamın kökeni;
• yaşayan dünyanın evrimi;
• Copernicus, Galileo ve Giordano Bruno'nun teorileri;
• Mendeleev, Lomonosov, Butlerov'un teorileri;
• Pasteur ve Koch'un erdemleri;
• sodyum, kalsiyum, karbon ve nitrojen (metabolizmadaki rolleri);
• yağ;
• polimerler.

Matematikte, hiçbir öğretmenin onsuz yapamayacağı (ve hangi okul çocuklarının fizikte, teknolojide ve her ikisi de dahil olmak üzere çok sayıda diğer bilim uygulamalarında tamamen çaresiz kalacağı tam olarak anlaşılmadan) Standartlardaki konulara aynı ayrımcılık uygulandı. askeri ve insani):

• gereklilik ve yeterlilik;
• noktaların yeri;
• 30 o, 45 o, 60 o açıların sinüsleri;
• açıortayın oluşturulması;
• bir parçayı eşit parçalara bölmek;
• açının ölçülmesi;
• bir parçanın uzunluğu kavramı;
• bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı;
• sektör alanı;
• ters trigonometrik fonksiyonlar;
• basit trigonometrik eşitsizlikler;
• polinomların eşitlikleri ve kökleri;
• karmaşık sayıların geometrisi (alternatif akım fiziği, radyo mühendisliği ve kuantum mekaniği için gereklidir);
• inşaat görevleri;
• üç yüzlü bir açının düzlem açıları;
• karmaşık bir fonksiyonun türevi;
• Basit kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.

Bana umut veren tek şey bu Mevcut binlerce iyi eğitimli öğretmen, Bakanlığın tüm emirlerine rağmen görevlerini yerine getirmeye ve yeni nesil okul çocuklarına bunları öğretmeye devam edecek. Sağduyu bürokratik disiplinden daha güçlüdür. Harika öğretmenlerimize başarıları için yeterince ödeme yapmayı hatırlamamız gerekiyor.

Duma temsilcileri bana şunu açıkladı: Halihazırda kabul edilmiş olan eğitim yasalarının uygulanmasına özen gösterilirse durum büyük ölçüde iyileştirilebilir.

Durumun aşağıdaki açıklaması Milletvekili I. I. Melnikov tarafından Matematik Enstitüsü'ndeki raporunda sunuldu. 2002 sonbaharında Moskova'daki Rusya Bilimler Akademisi'nden V. A. Steklov.

Örneğin yasalardan biri, eğitime bütçe katkısında yılda yaklaşık %20 oranında bir artış öngörmektedir. Ancak bakan, "neredeyse yıllık artış %40'tan fazla gerçekleştiği için bu yasanın uygulanması konusunda endişelenmeye gerek yok" dedi. Bakanın bu konuşmasından kısa bir süre sonra, bir sonraki yıl (2002 yılıydı) için pratik olarak mümkün olan bir artış (çok daha küçük bir yüzdeyle) açıklandı. Enflasyonu da hesaba katarsak, ortaya çıkıyor ki eğitime gerçek yıllık katkının azaltılmasına karar verildi.

Başka bir yasa, eğitime harcanması gereken bütçe harcamalarının yüzdesini belirlemektedir. Gerçekte çok daha az harcanıyor (tam olarak kaç kez olduğunu bulamadım). Ancak “iç düşmana karşı savunma” harcamaları, dış düşmana karşı savunma harcamalarının üçte birinden yarısına çıktı.

Çocuklara kesirleri öğretmeyi bırakmak çok doğal, yoksa Allah korusun anlayacaklar!

Görünüşe göre, “Standart” derleyicilerinin, önerilen okumalar listesinde (Puşkin, Krylov, Lermontov, Çehov ve benzerlerinin isimleri gibi) bir dizi yazar ismini tam olarak öğretmenlerin tepkisini öngörerek sunmuşlardı. bir “yıldız” işareti, bunu şu şekilde çözdüler: “Öğretmen kendi takdirine bağlı olarak öğrencilere aynı yazarın bir veya iki eserini daha tanıtabilir.”(ve sadece Puşkin vakasında önerdikleri “Anıt” ile değil).

Geleneksel matematik eğitimimizin yabancı ülkelere kıyasla daha yüksek düzeyde olduğu, ancak bu seviyeyi yabancı eğitimlerle karşılaştırabilmem, Paris ve New York, Oxford ve Cambridge, Pisa ve Bologna'daki üniversite ve kolejlerde birçok dönem çalışmış olmamdan sonra açıkça ortaya çıktı. , Bonn ve Berkeley, Stanford ve Boston, Hong Kong ve Kyoto, Madrid ve Toronto, Marsilya ve Strazburg, Utrecht ve Rio de Janeiro, Conakry ve Stockholm.

Paris'teki en iyi üniversitelerden birine yeni profesörleri davet etme komisyonundaki meslektaşlarım bana, "Adayları bilimsel başarılarına göre seçme prensibinizi muhtemelen takip edemeyiz" dedi. - “Sonuçta, bu durumda yalnızca Rusları seçmek zorunda kalacağız - onların bilimsel üstünlüğü hepimize karşı Apaçık!" (Fransızlar arasındaki seçimden de bahsettim).

Sadece matematikçiler tarafından anlaşılması riskini göze alarak, yine de 2002 baharında Paris'teki bir üniversitede matematik profesörlüğü için en iyi adayların verdiği yanıtlardan örnekler vereceğim (her pozisyona 200 kişi başvurdu).

Aday, birkaç yıldır çeşitli üniversitelerde doğrusal cebir dersleri veriyor, tezini savunuyor ve Fransa'nın en iyi matematik dergilerinde bir düzine makale yayınlıyor.

Seçim, adaya her zaman temel ancak önemli soruların (soru düzeyinde) sorulduğu bir röportajı içerir. "İsveç'in başkentini adlandırın" konu coğrafya olsaydı).

Ben de şunu sordum: "İkinci dereceden formun imzası nedir? xy?»

Aday, düşünmesi için kendisine 15 dakika süre tanınmasını istedi ve ardından şunları söyledi: “Toulouse'daki bilgisayarımda, bir veya iki saat içinde kaç artı, kaç eksi olacağını bulabileceğim bir rutinim (programım) var. normal formda. Bu iki sayı arasındaki fark imza olacak - ancak yalnızca 15 dakika veriyorsunuz ve bilgisayar olmadan bu formu yanıtlayamıyorum xyçok karmaşık."

Uzman olmayanlar için, eğer zoolojiden bahsediyor olsaydık bu cevabın şuna benzer olacağını açıklayayım: "Linnaeus tüm hayvanları listeledi ama huş ağacının memeli olup olmadığına kitap olmadan cevap veremem."

Bir sonraki adayın "eliptik kısmi diferansiyel denklem sistemleri" konusunda uzman olduğu ortaya çıktı (tezini ve yirmiden fazla yayınlanmış eserini savunduktan on buçuk yıl sonra).

Şunu sordum: "Fonksiyonun Laplace'ı nedir? 1/rüç boyutlu Öklid uzayında mı?

Yanıt (normal 15 dakika içinde) benim için şaşırtıcıydı; "Eğer R paydada değil payda olsaydı ve ikinci değil, ilk türev gerekli olurdu, o zaman bunu yarım saat içinde hesaplayabilirdim, ama aksi takdirde soru çok zor.

Sorunun eliptik denklemler teorisinden kaynaklandığını açıklayayım, tıpkı “Hamlet'in yazarı kimdir?” sorusu gibi. İngiliz Edebiyatı sınavında. Yardım etmeye çalışarak bir dizi yönlendirici soru sordum (Othello ve Ophelia hakkındaki sorulara benzer): “Yer çekimi yasasının ne olduğunu biliyor musun? Coulomb yasası? Laplacelılarla nasıl bir ilişkileri var? Laplace denkleminin temel çözümü nedir?”

Ancak hiçbir şeyin faydası olmadı: Eğer edebiyattan bahsediyorsak, aday ne Macbeth'i ne de Kral Lear'ı tanıyordu.

Sonunda sınav komitesi başkanı bana neler olduğunu anlattı: "Sonuçta, aday sadece bir eliptik denklemi değil, onların sistemlerini de çalışmıştı ve siz ona Laplace denklemini soruyorsunuz. Toplam Onunla hiç karşılaşmadığı kesin olan bir şey var!”

Edebi bir benzetmede bu “gerekçe” şu ifadeye karşılık gelir: "Aday İngiliz şairlerini inceledi, Shakespeare'i nasıl bilebilirdi, sonuçta o bir oyun yazarı!"

Üçüncü aday (ve onlarcasıyla röportaj yapıldı) "holomorfik diferansiyel formlar" üzerinde çalışıyordu ve ben ona şunu sordum: "Teğetin Riemann yüzeyi nedir?" (Arktanjant hakkında soru sormaya korktum).

Cevap: "Riemann metriği koordinat diferansiyellerinin ikinci dereceden formudur, ancak teğet fonksiyonuyla hangi formun ilişkilendirildiği benim için hiç açık değil."

Benzer bir cevabın bir örneğiyle tekrar açıklayacağım, bu sefer matematiğin yerine tarihi (Mitrofanların daha yatkın olduğu) koyacağım. Burada soru şu olacaktır: "Jül Sezar kimdir?" ve cevap: "Bizans'ın hükümdarlarına Sezar deniyordu ama aralarında Julia'yı tanımıyorum."

Sonunda tezi hakkında ilginç bir şekilde konuşan bir olasılıkçı adayı ortaya çıktı. Bunda şunu kanıtladı "A ve B birlikte adildir" ifadesi yanlıştır(ifadelerin kendisi A Ve İÇİNDE uzun uzadıya formüle edilmiştir, bu yüzden bunları burada tekrarlamayacağım).

Soru: “Peki, şu ifadeyle ilgili durum nedir? A kendi başlarına, olmadan İÇİNDE: doğru mu değil mi?

Cevap: “Sonuçta ‘A ve B’ ifadesinin yanlış olduğunu söyledim. Bu, A'nın da yanlış olduğu anlamına gelir." Yani: “'Petya ve Misha'nın koleraya yakalandığı' doğru olmadığına göre Petya koleraya yakalanmadı.”

Burada komisyon başkanı şaşkınlığımı bir kez daha giderdi: adayın düşündüğüm gibi bir olasılıkçı değil, bir istatistikçi olduğunu açıkladı (CV adı verilen biyografide "olasılık" değil, "istatistik" var) .

Deneyimli başkanımız bana şöyle açıkladı: "Olasılıkçılar, matematikçilerinkiyle aynı olan Aristotelesçi normal bir mantığa sahiptirler. İstatistikçiler için durum tamamen farklı: "Yalanlar, bariz yalanlar ve istatistikler var" demeleri boşuna değil. Onların tüm akıl yürütmeleri asılsızdır, tüm sonuçları hatalıdır. Ancak bu sonuçlar her zaman çok gerekli ve faydalıdır. Bu istatistikçiyi kesinlikle kabul etmemiz lazım!”

Moskova Üniversitesi'nde böyle bir cahil, Mekanik ve Matematik Fakültesi'nin üçüncü yılını tamamlayamaz. Riemann yüzeyleri, Moskova Matematik Derneği'nin kurucusu N. Bugaev (Andrei Bely'nin babası) tarafından matematiğin zirvesi olarak kabul edildi. Ancak o, 19. yüzyılın sonlarında çağdaş matematikte bu eski teorinin ana hatlarına uymayan nesnelerin ortaya çıkmaya başladığına inanıyordu. Ona göre, Riemann yüzeyleri ve holomorfik fonksiyonlar kadercilik ve önceden belirleme fikrini somutlaştırdığı ölçüde, özgür irade fikrinin matematiksel düzenlemesi olan gerçek değişkenlerin holomorfik olmayan fonksiyonları.

Bu düşüncelerin bir sonucu olarak Bugaev, genç Muskovitleri Paris'e, orada yeni "özgür irade matematiğini" (Borel ve Lebesgue'den) öğrenmeleri için gönderdi. Bu program, Moskova'ya döndükten sonra onlarca yılın tüm önde gelen Moskova matematikçilerinin de dahil olduğu parlak bir okul yaratan N. N. Luzin tarafından zekice gerçekleştirildi: Kolmogorov ve Petrovsky, Aleksandrov ve Pontryagin, Menshov ve Keldysh, Novikov ve Lavrentiev, Gelfand ve Lyusternik .

Bu arada Kolmogorov bana, Luzin'in daha sonra Paris'in Latin Mahallesi'nde kendisi için seçtiği Parisiana Oteli'ni (Tournefort Caddesi üzerinde, Pantheon'dan çok da uzak olmayan) önerdi. Paris'teki Birinci Avrupa Matematik Kongresi sırasında (1992) bu ucuz otelde kaldım (19. yüzyıl seviyesinde olanaklara sahip, telefonsuz vb.). Ve bu otelin yaşlı sahibi, Moskova'dan geldiğimi öğrenince hemen bana sordu: " Eski konuğum Luzin'in durumu nasıl? Uzun zamandır bizi ziyaret etmemesi üzücü.”

Birkaç yıl sonra, otel yenileme nedeniyle kapatıldı (sahibi muhtemelen öldü) ve onu Amerikan tarzında yeniden inşa etmeye başladılar, bu yüzden artık Paris'teki bu 19. yüzyıl adasını artık göremiyorsunuz.

2002'deki profesör seçimine dönersek, yukarıda sıralanan tüm cahillerin (benim dışımda herkesten) en iyi notları aldığını belirtiyorum. Aksine, bana göre tek değerli aday neredeyse oybirliğiyle reddedildi. Matematiksel fiziğin Hamilton denklemlerinin birkaç düzine yeni tamamen entegre edilebilir sistemini ("Gröbner tabanları" ve bilgisayar cebiri yardımıyla) keşfetti (aynı zamanda, ancak yenileri listesine dahil olmayan ünlü Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon ve benzeri denklemler).

Gelecekteki bir proje olarak aday, diyabet tedavisini modellemek için yeni bir bilgisayar yöntemi de önerdi. Yönteminin doktorlar tarafından değerlendirilmesine ilişkin soruma oldukça makul bir şekilde yanıt verdi: “Yöntem şu anda falan merkez ve hastanelerde test ediliyor ve altı ay içinde sonuçları diğer yöntemlerle karşılaştırarak sonuçlarını verecekler ve Kontrol grubu hastalar var ama şu an için bu muayene yapılmıyor, sadece ön değerlendirmeler yapılıyor ama iyi durumdalar.”

Bunu şu açıklamayla reddettiler: "Tezinin her sayfasında ya Lie gruplarından ya da Lie cebirlerinden bahsediliyor, ancak burada kimse bunu anlamıyor, dolayısıyla ekibimize hiç uymayacak." Doğru, hem beni hem de tüm öğrencilerimi reddetmek mümkündü, ancak bazı meslektaşlarım reddedilme nedeninin farklı olduğunu düşünüyor: önceki adayların aksine bu kişi Fransız değildi (ünlü bir Amerikalı profesörün öğrencisiydi). Minnesota'dan).

Anlatılan tablonun tamamı Fransız biliminin, özellikle de matematiğin geleceği hakkında üzücü düşüncelere yol açıyor. Her ne kadar “Fransız Ulusal Bilim Komitesi” yeni bilimsel araştırmaları hiçbir şekilde finanse etme eğiliminde olmasa da, (bilimin gelişimi için Parlamento tarafından sağlanan) hazır Amerikan tariflerinin satın alınmasına para harcama eğiliminde olmasına rağmen, bu intihar politikasına şiddetle karşı çıktım. ve hâlâ en azından bazı destekleyici yeni araştırmalara imza attı. Ancak paranın bölüşülmesinde zorluk yaşandı. Tıp, nükleer enerji, polimer kimyası, viroloji, genetik, ekoloji, çevre koruma, radyoaktif atıkların imhası ve çok daha fazlası (beş saatlik bir toplantı sırasında) yapılan oylamada sürekli olarak sübvansiyonlara layık görülmedi. Sonunda, yeni araştırmaları için finansmanı hak ettiği iddia edilen üç "bilim"i seçtiler. Bu üç “bilim” şunlardır: 1) AIDS; 2) psikanaliz; 3) bilimsel adını tekrarlayamadığım ancak farmasötik kimyanın karmaşık bir dalı asi kalabalığı itaatkar bir sürüye dönüştüren, lakrimojenik gaza benzer psikotrop ilaçların geliştirilmesi.

Artık Fransa kurtuldu!

Bence Luzin'in tüm öğrencileri arasında bilime en dikkat çekici katkıyı Andrei Nikolaevich Kolmogorov yaptı. Büyükbabasıyla birlikte Yaroslavl yakınlarındaki bir köyde büyüyen Andrei Nikolaevich, Gogol'ün sözlerinden gururla "verimli bir Roslavl köylüsü" olarak bahsetti.

Matematikçi olmaya hiç niyeti yoktu, Moskova Üniversitesi'ne girmiş olmasına rağmen, burada hemen tarih okumaya başladı (Profesör Bakhrushin'in seminerinde) ve daha yirmi yaşına gelmeden ilk bilimsel çalışmasını yazdı.

Bu çalışma, ortaçağ Novgorod'daki toprak ekonomik ilişkilerinin incelenmesine ayrılmıştı. Vergi belgeleri burada korunmuştur ve bu belgelerin büyük bir kısmının istatistiksel yöntemler kullanılarak analizi, genç tarihçiyi Bakhrushin toplantısında bahsettiği beklenmedik sonuçlara götürmüştür.

Rapor çok başarılıydı ve konuşmacı çok övüldü. Ancak başka bir onay konusunda ısrar etti: vardığı sonuçların doğru olduğunun kabul edilmesini istiyordu.

Sonunda Bakhrushin ona şunları söyledi: “Bu raporun yayınlanması gerekiyor; o çok ilginç. Ama sonuçlara gelince, o zaman Biz tarihçiler için, herhangi bir sonucu kabul etmek için her zaman tek bir kanıta değil, en az beş kanıta ihtiyacımız vardır!«

Ertesi gün Kolmogorov tarihi matematikle değiştirdi, burada kanıt tek başına yeterliydi. Raporu yayınlamadı ve bu metin, Andrei Nikolaevich'in ölümünden sonra, onu yalnızca çok yeni ve ilginç değil, aynı zamanda oldukça kesin olarak kabul eden modern tarihçilere gösterilene kadar arşivinde kaldı. Şimdi bu Kolmogorov raporu yayınlandı ve tarihçiler topluluğu tarafından bilimlerine olağanüstü bir katkı olarak değerlendiriliyor.

Profesyonel bir matematikçi haline gelen Kolmogorov, çoğundan farklı olarak, her şeyden önce bir doğa bilimci ve düşünür olarak kaldı ve hiçbir şekilde çok basamaklı sayıların çarpanı değildi (bu, esas olarak matematikçilerin matematiğe aşina olmayan insanlara faaliyetlerini analiz ederken ortaya çıkıyor, hatta dahil). Matematiğin kesinlikle sayma becerisinin devamı olduğuna değer veren L.D. Landau: Landau'nun Fizik ve Teknoloji öğrencileri tarafından derlenen bir parodisinde okuduğum gibi beş beş - yirmi beş, altı altı - otuz altı, yedi yedi - kırk yedi ; ancak Landau'nun o zamanlar öğrenci olan bana yazdığı mektuplarda matematik bu parodidekinden daha mantıklı değil).

Mayakovsky şunları yazdı: "Sonuçta, her saniye karekökü çıkarabilir" ("öğrencilerin aktif olarak spor salonuna gittikleri pencerenin altından sıkılmayan" profesör hakkında).

Ancak matematiksel bir keşfin ne olduğunu mükemmel bir şekilde tanımladı ve şunu söyledi: " İki kere ikinin dört ettiğini keşfeden kişi, sigara izmaritlerini sayarak da olsa, büyük bir matematikçiydi. Ve bugün lokomotif gibi çok daha büyük nesneleri aynı formülü kullanarak hesaplayan kimse kesinlikle matematikçi değildir!

Kolmogorov, diğerlerinden farklı olarak, uygulamalı "lokomotif" matematikten hiçbir zaman korkmadı ve matematiksel düşünceleri insan faaliyetinin çeşitli alanlarına sevinçle uyguladı: hidrodinamikten topçuluğa, gök mekaniğinden şiire, bilgisayarların minyatürleştirilmesinden uzaya. Fourier serilerinin ıraksamasından bilgi aktarımı teorisine ve sezgisel mantığa kadar Brown hareketi teorisi. Fransızların “Gök mekaniği”ni büyük harfle yazıp küçük harfle “uygulamalı” olmalarına güldü.

1965 yılında Paris'e ilk geldiğimde yaşlı Profesör Fréchet beni şu sözlerle sıcak bir şekilde karşıladı: "Sonuçta siz Kolmogorov'un öğrencisisiniz, hemen hemen her yerde ıraksayan bir Fourier serisinin örneğini oluşturan o genç adam!”

Burada Kolmogorov'un bahsettiği çalışma onun tarafından on dokuz yaşında tamamlandı, klasik bir problemi çözdü ve bu öğrenciyi anında dünya çapında önemli birinci sınıf matematikçiler rütbesine yükseltti. Kırk yıl sonra, bu başarı Frechet için hala Kolmogorov'un olasılık teorisinde, fonksiyonlar teorisinde, hidrodinamikte, gök mekaniğinde, yaklaşımlar teorisinde ve cisimler teorisinde devrim yaratan tüm sonraki ve çok daha önemli temel çalışmalarından daha önemli olmaya devam etti. algoritmik karmaşıklık ve topolojide kohomoloji teorisi ve dinamik sistemlerin kontrol teorisi (burada Kolmogorov'un farklı mertebelerdeki türevler arasındaki eşitsizlikleri bugün en yüksek başarılardan biri olmaya devam ediyor, ancak kontrol teorisi uzmanları bunu nadiren anlıyor).

Ancak Kolmogorov'un kendisi en sevdiği matematik konusunda her zaman biraz şüpheciydi. onu doğa biliminin küçük bir parçası olarak algılamak ve aksiyomatik-tümdengelimli yöntemin prangalarının gerçek matematikçilere dayattığı mantıksal kısıtlamalardan kolayca kurtulmak.

"Türbülans üzerine çalışmalarımda matematiksel içerik aramak boşuna olurdu" dedi bana. Burada bir fizikçi olarak konuşuyorum ve Navier-Stokes denklemleri gibi matematiksel kanıtlarla veya sonuçlarımın başlangıç ​​önermelerinden türetilmesiyle hiç ilgilenmiyorum. Bu sonuçlar kanıtlanmamış olsa bile doğrudur ve açıktır ve bu, bunların kanıtlanmasından çok daha önemlidir!”

Kolmogorov'un keşiflerinin çoğu (ne kendisi ne de takipçileri tarafından) kanıtlanmamış olmakla kalmadı, hatta yayınlanmadı bile. Ancak yine de, bilimin bazı bölümleri (ve sadece matematik değil) üzerinde zaten belirleyici bir etkiye sahip olmuşlar ve olmaya devam ediyorlar.

Sadece ünlü bir örnek vereceğim (türbülans teorisinden).

Hidrodinamiğin matematiksel bir modeli, akışkan parçacıklarının başlangıç ​​​​hız alanının etkileşimlerinin etkisi altında evrimini tanımlayan, akışkan hız alanları alanındaki dinamik bir sistemdir: basınç ve viskozite (aynı zamanda dış kuvvetlerin olası etkisi altında) örneğin nehir durumunda ağırlık kuvveti veya su borusundaki su basıncı).

Bu evrimin etkisi altında dinamik bir sistem ortaya çıkabilir. Akış bölgesinin her noktasındaki akış hızının zamanla değişmediği denge (sabit) durumu(her şey akmasına ve her parçacık zamanla hareket edip hızını değiştirmesine rağmen).

Bu tür sabit akışlar (örneğin, klasik hidrodinamik açısından laminer akışlar) Dinamik bir sistemin çekim noktaları. Bu nedenle bunlara (nokta) çekiciler denir.

Komşuları çeken başka kümeler de mümkündür; örneğin hız alanlarının işlevsel uzayında zaman içinde periyodik olarak değişen akımları gösteren kapalı eğriler. Böyle bir eğri, belirtilen kapalı eğriye yakın hız alanlarının işlevsel uzayının "karışık" noktaları tarafından gösterilen komşu başlangıç ​​koşulları, zamanla periyodik olarak değişmese de, ona yaklaşan bir akışı başlattığında bir çekicidir (yani, düzensiz akış, zaman içinde periyodik olarak daha önce açıklanan akışa eğilim gösterir).

Bu olguyu ilk keşfeden Poincaré bu tür kapalı çekici eğrileri adını verdi. "kararlı limit çevrimleri". Fiziksel açıdan bunlara çağrılabilirler. Periyodik sürekli akış rejimleri: Başlangıç ​​koşulunun bozulmasından kaynaklanan geçiş süreci sırasında bozulma yavaş yavaş kaybolur, ve bir süre sonra hareket ile kesintisiz periyodik olan arasındaki fark zar zor fark edilir hale gelir.

Poincaré'den sonra, bu tür sınır döngüleri, radyo dalgası üreteçlerinin, yani radyo vericilerinin çalışmasını ve hesaplanmasını bu matematiksel modele dayandıran A. A. Andronov tarafından kapsamlı bir şekilde incelenmiştir.

Poincaré'nin Andronov tarafından keşfedilmesi ve geliştirilmesi öğreticidir. kararsız denge konumlarından limit döngülerin doğuş teorisi Bugün buna genellikle (Rusya'da bile) Hopf çatallanması deniyor. E. Hopf, bu teorinin bir kısmını Andronov'un yayınlanmasından birkaç on yıl sonra ve Poincaré'den yarım yüzyıldan fazla bir süre sonra yayınladı, ancak onlardan farklı olarak o Amerika'da yaşıyordu, dolayısıyla iyi bilinen isim ilkesi işe yaradı: herhangi bir nesne başka birinin adını taşıyorsa bu, keşfedenin adı değildir(örneğin, Amerika'ya Columbus'un adı verilmemiştir).

İngiliz fizikçi M. Berry bu adını taşıyan ilkeye "Arnold ilkesi" adını verdi ve ona ikinci bir ilke daha ekledi. Berry ilkesi: Arnold ilkesi kişinin kendisi için de geçerlidir(yani daha önce biliniyordu).

Bu konuda Berry'ye tamamen katılıyorum. Ona, örnekleri hiçbir şekilde genel teoriden aşağı olmayan, Berry'den onlarca yıl önce S. M. Rytov tarafından ("kutuplaşma yönünün ataleti" adı altında) yayınlanmış olan "Berry aşaması" hakkındaki bir ön baskıya yanıt olarak aynı adı taşıyan prensibi anlattım. ve A. Yu .Ishlinsky (“üsse dönüş yolu ile oradan ayrılma yolu arasındaki tutarsızlık nedeniyle denizaltının jiroskopunun ayrılması” adı altında),

Ancak çekicilere geri dönelim. Bir çekici ya da çeken küme, sürekli bir hareket durumudur. ancak bunun periyodik olması gerekmez. Matematikçiler aynı zamanda rahatsız edici komşu hareketleri de çekebilen, ancak kendileri son derece kararsız olabilen çok daha karmaşık hareketler üzerinde de çalıştılar: Küçük sebepler bazen büyük sonuçlar doğurur, Poincare dedi. Böyle bir sınırlayıcı rejimin durumu veya "fazı" (yani, çekicinin yüzeyindeki bir nokta), çekicinin yüzeyi boyunca tuhaf bir "kaotik" tarzda hareket edebilir ve başlangıç ​​noktasından hafif bir sapma gösterebilir. Çekici üzerindeki etki, sınırlayıcı rejimi hiçbir şekilde değiştirmeden hareketin gidişatını büyük ölçüde değiştirebilir. Tüm olası gözlemlenebilir niceliklerin uzun zamanlardaki ortalamaları, orijinalde ve tedirgin harekette birbirine yakın olacaktır, ancak zaman içinde sabit bir andaki ayrıntılar, kural olarak, tamamen farklı olacaktır.

Meteorolojik açıdan “sınır rejimi” (çekici) şuna benzetilebilir: iklim, ve aşama - hava durumu. Başlangıç ​​koşullarındaki küçük bir değişiklik, yarının hava durumu üzerinde büyük bir etkiye sahip olabilir (ve bundan bir hafta ve bir ay sonraki hava durumu üzerinde daha da fazla etki yaratabilir). Ancak böyle bir değişiklik, tundrayı tropik bir orman haline getirmeyecektir: Salı yerine Cuma günü sadece bir fırtına çıkabilir ve bu, yılın (hatta ayın) ortalamasını değiştirmeyebilir.

Hidrodinamikte, başlangıçtaki bozuklukların zayıflama derecesi genellikle şu şekilde karakterize edilir: viskozite (deyim yerindeyse, sıvı parçacıkların birbirlerine göre hareket ederken karşılıklı sürtünmesi) veya ters viskozite, "Reynolds sayısı" olarak adlandırılan bir değerdir. Reynolds sayısının büyük değerleri, bozuklukların zayıf zayıflamasına ve büyük viskozite değerlerine (yani küçük Reynolds sayılarına) karşılık gelir - aksine, akışı düzenler, bozulmaları ve bunların gelişmesini önler. Ekonomide “viskozitenin” rolü genellikle rüşvet ve yolsuzluk tarafından oynanır 1 .

1 Çok aşamalı üretim yönetimi, eğer aşamaların sayısı (işçi, ustabaşı, mağaza müdürü, tesis müdürü, icra kurulu başkanı vb.) ikiden fazla ise istikrarsızdır, ancak aşamaların en azından bir kısmı sağlanırsa sürdürülebilir bir şekilde uygulanabilir. Yöneticiler yalnızca yukarıdan (emirleri takip ettikleri için) değil, aynı zamanda aşağıdan (davanın yararına, üretime katkıda bulunan kararlar için) de ödüllendirilirler. Yolsuzluk ikincisini teşvik etmek için kullanılıyor. Ayrıntılar için şu makaleye bakın: V. I. Arnold. Modern dünyada matematik ve matematik eğitimi. Kitapta: Eğitim ve Yetiştirmede Matematik. - M.: FAZİS, 2000, s. 195-205.

Yüksek viskozite nedeniyle, düşük Reynolds sayılarında, genellikle hız alanları uzayında bir nokta çekiciyle temsil edilen kararlı, sabit (laminer) bir akış oluşturulur.

Asıl soru, artan Reynolds sayısıyla akış düzeninin nasıl değişeceğidir. Su temininde bu, örneğin su basıncındaki bir artışa karşılık gelir, bu da musluktan gelen pürüzsüz (laminer) akışı kararsız hale getirir, ancak matematiksel olarak Reynolds sayısını arttırmak için parçacık sürtünme katsayısını azaltmak daha uygundur. viskozite (bir deneyde teknik olarak karmaşık bir sıvı değişimi gerektirir). Ancak bazen Reynolds sayısını değiştirmek için laboratuvardaki sıcaklığı değiştirmek yeterlidir. Novosibirsk'te Hassas Ölçümler Enstitüsü'nde böyle bir kurulum gördüm; burada elimi akışın meydana geldiği silindire yaklaştırdığımda (tam olarak sıcaklıktaki bir değişiklik nedeniyle) Reynolds numarası değişti (dördüncü basamakta) ve Deneyi işleyen bilgisayar ekranı, Reynolds sayısındaki bu değişikliği elektronik otomasyonla anında gösteriyor.

Laminer (kararlı, durağan) bir akıştan fırtınalı türbülanslı bir akışa geçiş olgusunu düşünen Kolmogorov, uzun zaman önce bir dizi hipotezi dile getirdi (bu güne kadar kanıtlanmamış durumda). Bu hipotezlerin Landau ile türbülansın doğası hakkında yaşadığı tartışmaya (1943) kadar uzandığını düşünüyorum. Her durumda, bunları 1959'da Moskova Üniversitesi'ndeki seminerinde (hidrodinamik ve dinamik sistemler teorisi üzerine) açıkça formüle etti; hatta o sırada yayınladığı seminerle ilgili duyurunun bir parçası da bunlardı. Ancak bu hipotezlerin Kolmogorov tarafından resmi olarak yayınlandığını bilmiyorum ve Batı'da bunlar genellikle onları öğrenen ve onlarca yıl sonra yayınlayan Kolmogorov'un taklitçilerine atfediliyor.

Bu Kolmogorov hipotezlerinin özü, Reynolds sayısı arttıkça sürekli akış rejimine karşılık gelen çekicinin giderek daha karmaşık hale gelmesidir; boyutu artar.

Önce bir noktadır (sıfır boyutlu çekici), sonra bir dairedir (Poincaré limit döngüsü, tek boyutlu çekici). Ve Kolmogorov'un hidrodinamikteki çekiciler hakkındaki hipotezi iki ifadeden oluşuyor: artan Reynolds sayısıyla 1) giderek daha büyük boyutlardaki çekiciler ortaya çıkıyor; 2) tüm düşük boyutlu çekiciler kaybolur.

1 ve 2'nin birleşiminden şu sonuç çıkıyor Reynolds sayısı yeterince büyük olduğunda, kararlı durumun zorunlu olarak birçok serbestlik derecesi vardır, dolayısıyla fazını (çekici üzerindeki nokta) tanımlamak için birçok parametrenin ayarlanması gerekir, bu, çekici boyunca hareket ederken tuhaf ve periyodik olmayan "kaotik" bir şekilde değişecektir ve Çekicinin başlangıç ​​noktasındaki küçük bir değişiklik, kural olarak, çekicinin kendisini değiştirmese de (uzun bir süre sonra) "hava durumunda" (çekici üzerindeki mevcut nokta) büyük bir değişikliğe yol açar (bu, yani “iklim”de bir değişikliğe neden olmayacaktır).

Burada 1. ifade kendi başına yeterli değildir, çünkü bir sistemdeki farklı boyutlardaki çekiciler de dahil olmak üzere farklı çekiciler bir arada var olabilir (bu nedenle bazı başlangıç ​​koşulları altında sakin bir "laminer" hareket ve diğerleri altında fırtınalı bir "çalkantılı" hareket gerçekleştirebilir, başlangıç ​​durumuna bağlı olarak).

Bu tür etkilerin deneysel olarak gözlemlenmesi "uzun süreli stabilite kaybı" fizikçileri uzun süre şaşırttı ancak Kolmogorov şunları ekledi: Düşük boyutlu çekici ortadan kaybolmasa bile, Reynolds sayısının artmasıyla çekim bölgesinin boyutunun önemli ölçüde azalması durumunda gözlenen türbülansı değiştirmeyebilir. Bu durumda, laminer rejim prensipte mümkün olmasına rağmen (ve hatta kararlı), çekim alanının aşırı küçüklüğü nedeniyle pratikte gözlenmez: Zaten küçük ama deneyde her zaman mevcut olan rahatsızlıklar, sistemi bu çekicinin çekim alanından, gözlemlenecek başka bir, zaten çalkantılı, kararlı durumun çekim alanına taşıyabilir.

Bu tartışma şu tuhaf gözlemi de açıklayabilir: 19. yüzyılın bazı ünlü hidrodinamik deneyleri, 20. yüzyılın ikinci yarısında tekrarlanamadı, ancak aynı ekipmanın aynı laboratuvarda kullanılması için girişimlerde bulunuldu. Ancak eski deneyin (stabilite kaybının uzamasıyla birlikte), eski laboratuvarda değil, derin bir yer altı madeninde yapılması durumunda tekrarlanabileceği ortaya çıktı.

Gerçek şu ki, modern sokak trafiği, bir etki yaratmaya başlayan (kalan "laminer" çekicinin çekim alanının küçüklüğü nedeniyle) "algılanamayan" rahatsızlıkların büyüklüğünü büyük ölçüde artırdı.

Pek çok matematikçinin Kolmogorov'un hipotez 1 ve 2'yi (ya da en azından ilkini) kanıtlarla doğrulamak için yaptığı çok sayıda girişim şu ana kadar yalnızca Çekicilerin boyutlarının yukarıdan Reynolds sayılarına göre tahminleri: viskozite bunu engellediği sürece bu boyut çok büyük olamaz.

Bu çalışmalarda boyutsallık, Reynolds sayısının bir güç fonksiyonu (yani negatif bir viskozite derecesi) ile tahmin edilmektedir ve üs, akışın meydana geldiği alanın boyutuna bağlıdır (üç boyutlu bir akışta türbülans, düzlem problemlerinden daha güçlüdür).

Sorunun en ilginç kısmına, yani boyutu aşağıdan tahmin etmeye gelince (en azından Hipotez 1'deki gibi bazı çekiciler için, hatta Kolmogorov'un hakkında daha fazla şüphe duyduğu Hipotez 2'deki gibi tümü için) burada matematikçiler yüksekliğe çıkamıyorlardı çünkü onun alışkanlığına göre, gerçek doğa bilimleri problemini resmi aksiyomatik soyut formülasyonlarıyla değiştirdi kesin ama hain tanımlarıyla.

Gerçek şu ki, bir çekicinin aksiyomatik kavramı, matematikçiler tarafından, hareketin fiziksel sınırlayıcı modunun bazı özelliklerinin kaybıyla formüle edilmiştir; bu (kesin olarak tanımlanmamış) matematik kavramını, "çekici" terimini tanıtarak aksiyomlaştırmaya çalışmışlardır.

Örneğin, bir daire olan (yakındaki tüm dinamik yörüngelerin ona spiral olarak yaklaştığı) bir çekiciyi ele alalım.

Komşuları çeken bu daire üzerinde dinamiklerin şu şekilde düzenlenmesine izin verin: iki zıt nokta (aynı çapın uçlarında) hareketsizdir, ancak bunlardan biri çekicidir (komşuları çeker), diğeri ise iticidir (iticidir). onlara).

Örneğin, dikey olarak duran bir daire, geri kalan sabit kutuplar dışında daire boyunca herhangi bir noktanın aşağıya doğru hareket ettiği dinamikler hayal edilebilir:

altta çekici, üstte itici bulunur.

Bu durumda, Sistemde tek boyutlu bir çekici dairenin varlığına rağmen, fiziksel olarak kararlı durum yalnızca kararlı bir durağan konum olacaktır.(Yukarıdaki “dikey” modeldeki alt çekici).

Rastgele küçük bir tedirginlik altında, hareket ilk önce çekici daireye doğru evrilecektir. Ancak o zaman bu çekicinin iç dinamikleri bir rol oynayacaktır ve sistemin durumu, irade sonuçta "laminer" sıfır boyutlu bir çekiciye yaklaşın; tek boyutlu bir çekici, matematiksel olarak var olmasına rağmen, "kararlı durum rejimi" rolüne uygun değildir.

Bu tür sıkıntılardan kaçınmanın bir yolu Yalnızca minimal çekicileri, yani daha küçük çekiciler içermeyen çekicileri çekici olarak düşünün. Onlara kesin bir formülasyon vermek istersek, Kolmogorov'un hipotezleri tam olarak bu tür çekicilere atıfta bulunur.

Ancak bu şekilde adlandırılan çok sayıda yayına rağmen, aşağıdan boyut tahminlerine ilişkin hiçbir şey kanıtlanmadı.

Matematiğe tümdengelimli aksiyomatik yaklaşımın tehlikesi Kolmogorov'dan önceki pek çok düşünür bunu açıkça anlamıştı. İlk Amerikalı matematikçi J. Sylvester şunu yazdı: İstenilen özellikleri aksiyomlaştırmaya çalışırken güçlerini ve uygulamalarını kaybedecekleri için matematiksel fikirler hiçbir durumda taşlaştırılmamalıdır. Fikirlerin bir nehirdeki su gibi algılanması gerektiğini söyledi: Geçit aynı olmasına rağmen asla tam olarak aynı suya girmiyoruz. Aynı şekilde bir fikir, her biri fikri tam olarak yansıtmayan birçok farklı ve eşdeğer olmayan aksiyomatiklerin ortaya çıkmasına neden olabilir.

Sylvester tüm bu sonuçlara, kendi deyimiyle, "tuhaf entelektüel fenomeni" düşünerek ulaştı. Daha genel bir ifadenin ispatı çoğu zaman onun içerdiği özel durumların ispatından daha basit çıkar.”Örnek olarak, vektör uzayının geometrisini (o zamanlar henüz kurulmamış olan) fonksiyonel analizle karşılaştırdı.

Sylvester'ın bu fikri ileride çok kullanıldı. Örneğin Bourbaki'nin tüm kavramları olabildiğince genel hale getirme arzusunu açıklayan da tam olarak budur. Hatta kullanıyorlar içinde Fransa'da "daha fazla" kelimesi, diğer ülkelerde (ki buna küçümseyerek "Anglo-Sakson" adını veriyorlar) anlamında "büyük veya eşittir" kelimeleri ile ifade ediliyor, çünkü Fransa'da daha genel bir kavram olan ">=" birincil olarak kabul edildi ve daha spesifik olan ">" - "önemsiz" örneği. Bu nedenle öğrencilere sıfırın başka yerde tanınmayan pozitif bir sayı (ayrıca negatif, pozitif olmayan, negatif olmayan ve doğal) olduğunu öğretiyorlar.

Ama görünen o ki, Sylvester'ın teorilerin fosilleşmesinin kabul edilemez olduğu yönündeki sonucuna ulaşamadılar (en azından Paris'te, Ecole Normale Superieure kütüphanesinde, onun Toplu Eserlerinin bu sayfaları, yakın zamanda onlara ulaştığımda kesilmemişti).

Matematik "uzmanlarını", çekicilerin boyutlarının büyümesine ilişkin hipotezleri doğru bir şekilde yorumlamaya ikna edemiyorum, çünkü onlar, avukatlar gibi, bana, "kesin biçimsel tanımını" içeren mevcut dogmatik yasa kodlarına biçimsel referanslarla itiraz ediyorlar. cahillerin çekiciliği.

Kolmogorov ise tam tersine, birisinin tanımının lafzını asla umursamadı, konunun özünü düşündü 2.

2 Birkhoff'un rezonanssız sistemlerin sabit noktalarının kararlılığına ilişkin problemini 1960 yılında çözdükten sonra, 1961'de bu problemin çözümünü yayınladım. Bir yıl sonra Yu.Moser, dörtten büyük rezonanslarda kararlılığı kanıtlayarak sonucumu genelleştirdi. Ancak o zaman kanıtımın bu daha genel gerçeği ortaya koyduğunu fark ettim, ancak Birkhoff'un rezonanssızlık tanımının formülasyonuyla hipnotize olduğumdan, Birkhoff'un iddia ettiğinden daha fazlasını kanıtladığımı yazmadım.

Bir gün bana topolojik kohomoloji teorisini göründüğü gibi kombinatoryal veya cebirsel olarak değil, hidrodinamikteki akışkan akışlarını, ardından manyetik alanları düşünerek bulduğunu açıkladı: bu fiziği kombinatoryal olarak modellemek istiyordu. soyut bir kompleksin durumu ve bunu yaptı.

O yıllarda Kolmogorov'a, topolojiyle ilgili tüm bilgisini yalnızca P. S. Aleksandrov'dan aldığı on yıllar boyunca topolojide neler olduğunu safça açıklamaya çalıştım. Bu izolasyon nedeniyle Kolmogorov homotopi topolojisi hakkında hiçbir şey bilmiyordu; beni buna ikna etti “Pavel Sergeevich'in Kazan çalışmasında spektral diziler yer alıyordu 1942 Yılın", ve ona tam sıralamanın ne olduğunu açıklama çabalarım, benim bu büyük gezgin ve kayakçıyı su kayağı veya bisiklete bindirme yönündeki saf girişimlerimden daha başarılı olmadı.

Ancak beni şaşırtan şey, Kolmogorov'un kohomoloji hakkındaki sözlerinin katı bir uzman olan Vladimir Abramovich Rokhlin tarafından verilen yüksek değerlendirmesiydi. Bana, hiç de eleştirel olmayan bir şekilde, Kolmogorov'un bu sözlerinin, ilk olarak, iki başarısı arasındaki ilişkinin derinlemesine doğru bir değerlendirmesini içerdiğini (özellikle burada olduğu gibi, her iki başarının da dikkate değer olduğu durumda zor) ve ikinci olarak, Kohomoloji operasyonlarının devasa anlamlarına dair kurnaz bir öngörü.

Modern topolojinin tüm başarıları arasında Kolmogorov, Milnor'un kürelerine en çok değer verdi; ikincisi 1961'de Leningrad'daki Tüm Birlik Matematik Kongresi'nde bundan bahsetti. Hatta Kolmogorov beni (o zamanlar yüksek lisansa yeni başlayan bir öğrenciydim) bu alanları lisansüstü planıma dahil etmeye ikna etti, bu da beni Rokhlin, Fuchs ve Novikov'dan diferansiyel topoloji çalışmaya başlamaya zorladı (bunun sonucunda kısa süre sonra ikincisinin doktora tezine bile rakip oldum) .D. kürelerin çarpımlarında türevlenebilir yapılar üzerine tez).

Kolmogorov'un fikri, Hilbert'in 13. problemindeki (muhtemelen cebirsel fonksiyonlar için) birkaç değişkenli bir fonksiyonun süperpozisyonlarla temsil edilemeyeceğini kanıtlamak için Milnor kürelerini kullanmaktı, ancak onun bu konuyla ilgili hiçbir yayınını veya hipotezlerinin formülasyonunu bilmiyorum. .

Kolmogorov'un az bilinen fikirlerinden bir diğeri de şu konularla ilgilidir: Dinamik sistemlerin optimum kontrolü.

Bu dairenin en basit görevi, fonksiyonun modüllerinin ve ikinci türevinin üst sınırlarını bilerek, bir aralıkta veya bir daire üzerinde tanımlanan bir fonksiyonun birinci türevini bir noktada maksimuma çıkarmaktır. İkinci türev, birincinin hızla sönmesini engeller ve eğer birincisi çok büyükse, fonksiyon verilen sınırlamayı aşar.

Muhtemelen Hadamard, bu sorunun çözümünü ikinci türevde yayınlayan ilk kişiydi ve daha sonra Littlewood, topçu yörüngeleri üzerinde çalışırken bunu yeniden keşfetti. Görünüşe göre Kolmogorov, birinin ya da diğerinin yayınlarını bilmiyordu ve karar verdi. türevlenebilir fonksiyonun modüllerinin maksimum değerleri ve bunun yüksek (sabit) dereceli türevi aracılığıyla herhangi bir ara türevi yukarıdan tahmin etme sorunu.

Kolmogorov'un harika fikri şuydu: Chebyshev polinomları gibi (üzerinde kanıtlanan eşitsizliğin eşitlik haline geldiği) ekstrem fonksiyonları açıkça belirtir. Ve fonksiyonun aşırı olması için doğal olarak şunu tahmin etti: en yüksek türevin değeri her zaman mutlak değerde maksimum olacak şekilde seçilmelidir ve yalnızca işareti değiştirilmelidir.

Bu onu dikkat çekici bir dizi özel özelliğe götürdü. Bu serinin sıfır fonksiyonu, argümanın sinüsünün işaretidir (her yerde maksimum modüle sahiptir). Bir sonraki ilk fonksiyon sıfırın ters türevidir (yani zaten süreklidir) Türevi her yerde maksimum modüle sahip olan “testere”). Aynı integrasyonla (türev sayısını birer artırarak) bir öncekinden daha ileri fonksiyonlar elde edilir. Ortaya çıkan antiderivatif fonksiyonun dönem boyunca integralinin her seferinde sıfıra eşit olması için entegrasyon sabitini seçmeniz yeterlidir (bu durumda oluşturulan tüm fonksiyonlar periyodik olacaktır).

Ortaya çıkan parçalı polinom fonksiyonları için açık formüller oldukça karmaşıktır (integrasyonlar Bernoulli sayılarıyla bile ilişkili rasyonel sabitler tarafından tanıtılır).

Oluşturulan fonksiyonların ve türevlerinin değerleri, Kolmogorov'un güç tahminlerindeki sabitler tarafından verilir (fonksiyonun modülünün maksimumunun ve en yüksek türevinin rasyonel güçlerinin çarpımı yoluyla ara türevin modülünün yukarıdan tahmin edilmesi). Belirtilen rasyonel üslerin, Leonardo da Vinci'nin benzerlik yasalarına ve Kolmogorov'un türbülans teorisine geri dönerek, benzerliğin dikkate alınmasından, kombinasyonun boyutsuz olması gerektiği açık olduğundan tahmin edilmesi kolaydır (en azından Leibniz notasyonu) birimler değiştirildiğinde farklı mertebelerdeki türevlerin nasıl davrandığı Argüman ve fonksiyon ölçümleri. Örneğin, Hadamard problemi için, her iki rasyonel üs de yarıya eşittir, dolayısıyla birinci türevin karesi, fonksiyonun modülünün maksimumları ile ikinci türevinin (katsayıya bağlı olarak) çarpımı ile yukarıdan tahmin edilir. fonksiyonun dikkate alındığı parçanın veya dairenin uzunluğu).

Tüm bu tahminleri kanıtlamak, yukarıda açıklanan ekstremum fonksiyonları bulmaktan (ve diğer şeylerin yanı sıra Gauss teoremini sunmaktan) daha kolaydır: kesrin indirgenme olasılığı p/q tamsayı pay ve payda ile 6/p 2'ye eşittir, yani yaklaşık 2/3).

Günümüz yönetim teorisi açısından, Kolmogorov'un seçtiği stratejiye "büyük patlama" adı veriliyor: kontrol parametresi her zaman aşırı bir değere sahip olacak şekilde seçilmelidir, herhangi bir ılımlılık yalnızca zarar verir.

Hamilton'un diferansiyel denklemine gelince, bu aşırı değerin seçiminin birçok olası değer arasından zamanla değişmesine gelince, Kolmogorov bunu çok iyi biliyordu, ancak buna Huygens ilkesi adını verdi (ki bu gerçekten bu denkleme eşdeğerdir ve Hamilton denklemini buradan elde etmiştir). Zarflardan diferansiyellere geçiş). Hatta Kolmogorov o zamanlar öğrenci olan bana şunu da belirtti: Huygens ilkesinin bu geometrisinin en iyi açıklaması Whittaker'ın mekanik ders kitabında yer almaktadır. bunu öğrendiğim yer ve daha karmaşık bir cebirsel formda Sophus Lie'nin "Berurung Dönüşümü" teorisinde olduğunu (bunun yerine Birkhoff'un "Dinamik Sistemler"inden kanonik dönüşümler teorisini öğrendim ve bugün temas geometrisi olarak adlandırılıyor) ).

Modern matematiğin kökenlerinin klasik eserlerde izini sürmek, özellikle yeni bir bilim olarak kabul edilen terminolojinin değişmesi nedeniyle genellikle kolay değildir. Örneğin, neredeyse hiç kimse Poisson manifoldları teorisinin Jacobi tarafından zaten geliştirildiğini fark etmiyor. Gerçek şu ki Jacobi cebirsel çeşitlerin yolunu izledi - çeşitler, pürüzsüz çeşitler değil - manifoldlar. Yani Hamilton dinamik sisteminin yörünge çeşitliliğiyle ilgileniyordu. Topolojik veya pürüzsüz bir nesne olarak, yörüngelerin dolaşması (karmaşık bir dinamik sistemin faz eğrileri) nedeniyle özelliklere ve hatta daha hoş olmayan patolojilere (“Hausdorff olmayanlık” ve benzeri) sahiptir.

Ancak bu (muhtemelen kötü) "manifold" üzerindeki fonksiyonların cebiri mükemmel bir şekilde tanımlanmıştır: bu sadece orijinal sistemin ilk integrallerinin cebiridir. Poisson teoremine göre, ilk iki integralin Poisson parantezi yine birinci integraldir. Bu nedenle, integral cebirinde çarpmaya ek olarak başka bir çift doğrusal işlem daha vardır - Poisson braketi.

Belirli bir pürüzsüz manifold üzerindeki fonksiyonlar uzayındaki bu işlemlerin (çarpma ve parantez) etkileşimi, onu Poisson manifoldu yapan şeydir. Tanımının biçimsel ayrıntılarını atlıyorum (karmaşık değiller), özellikle de Poisson manifoldunun ne düzgün ne de Hausdorff olduğu Jacobi'yi ilgilendiren örnekte bunların hepsi yerine getirilmediği için.

Böylece, Jacobi'nin teorisi, modern Poisson pürüzsüz çeşitlerinden daha genel tekillik çeşitlerinin incelenmesini içerir ve dahası, bu teori onun tarafından alt manifoldların diferansiyel geometrisi yerine halkaların ve ideallerin cebirsel geometrisi tarzında inşa edilmiştir.

Sylvester'ın tavsiyesine uyarak, Poisson manifoldları uzmanları, kendilerini aksiyomatikleriyle sınırlamadan, Jacobi tarafından daha önce ele alınan daha genel ve daha ilginç bir duruma geri dönmelidirler. Ancak Sylvester bunu yapmadı (kendisinin söylediği gibi, Baltimore'a giden gemiye geç kalmıştı) ve daha yakın zamanların matematikçileri tamamen aksiyomatistlerin emirlerine bağlıydı.

Ara türevler için üst tahmin problemini çözen Kolmogorov'un kendisi, Huygens ve Hamilton'un aynı tekniklerini kullanarak diğer birçok optimizasyon problemini çözebileceğini anladı, ancak bunu özellikle her zaman yardım etmeye çalıştığı Pontryagin, Huygens'in unutulmuş temas geometrisi ilkesinin özel bir durumu olan, ancak çok genel olmayan bir soruna uygulanan "maksimum ilkesini" yayınladı.

Kolmogorov doğru bir şekilde Pontryagin'in ne Huygens ilkesiyle olan bu bağlantıları, ne de kendi teorisinin Kolmogorov'un türev tahminleri üzerine çok daha önceki çalışmaları ile olan bağlantısını anlamadığını düşünüyordu. Ve bu nedenle Pontryagin'i rahatsız etmek istemediğinden, kendisi tarafından çok iyi bilinen bu bağlantı hakkında hiçbir yere yazmadı.

Ama şimdi, birisinin bu bağlantıları yeni sonuçlar keşfetmek için kullanabileceği umuduyla bunun zaten söylenebileceğini düşünüyorum.

Kolmogorov'un türevler arasındaki eşitsizliklerinin, Yu.Moser'in KAM teorisi (Kolmogorov, Arnold, Moser) olarak adlandırılan ve ona Kolmogorov'un 1954 sonuçlarını analitik Hamilton sistemlerinin değişmez tori'si üzerine aktarmasına olanak tanıyan olağanüstü başarılarına temel oluşturması öğreticidir. yalnızca üç yüz otuz üç katı türevlenebilir sistemlere. 1962'de Moser'in Nash düzeltmesi ile Kolmogorov'un hızlandırılmış yakınsama yöntemini dikkate değer bir şekilde birleştirmesini icat etmesiyle durum böyle oldu.

Artık ispat için gereken türevlerin sayısı önemli ölçüde azaltıldı (öncelikle J. Mather tarafından), böylece iki boyutlu halka haritalama probleminde ihtiyaç duyulan üç yüz otuz üç türev üçe indirildi (karşı örnekler varken) iki türev için bulunmuştur).

Moser'in çalışmasının ortaya çıkmasından sonra Amerikalı "matematikçilerin" "Moser teoreminin analitik sistemlere genellemesini" yayınlamaya çalışmaları ilginçtir (bu genelleme, sadece Kolmogorov'un on yıl önce yayınlanan ve Moser'in genelleştirmeyi başardığı teoremiydi). Ancak Moser, Kolmogorov'un klasik sonucunu başkalarına atfetme girişimlerine kararlı bir şekilde son verdi (ancak, Kolmogorov'un kanıtının ayrıntılı bir sunumunu hiçbir zaman yayınlamadığını doğru bir şekilde belirtti).

O zamanlar bana öyle geliyordu ki, Kolmogorov'un DAN'da bir notta yayınladığı kanıt oldukça açıktı (her ne kadar Hilbert'ten çok Poincaré için yazmış olsa da), Moser'in kanıtının aksine, tek bir yeri anlamadım. Hatta 1963'te Moser'in dikkat çekici teorisine ilişkin incelememde bunu revize ettim. Moser daha sonra bana bu belirsiz yerde ne demek istediğini açıkladı, ancak bu açıklamaların düzgün bir şekilde yayınlanıp yayınlanmadığından hâlâ emin değilim (revizyonumda şunu seçmem gerekiyor: S < e /3, а не e /2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).

Şu da öğreticidir "Kolmogorov'un hızlandırılmış yakınsama yöntemi"(Kolmogorov tarafından doğru bir şekilde Newton'a atfedilmiştir) benzer bir amaçla Kolmogorov'dan on yıl önce A. Cartan tarafından doğrusal olmayan bir denklemin çözümünde ve şimdi teorem olarak adlandırılan şeyin kanıtlanmasında kullanılmıştır. Aışın teorisi. Kolmogorov bu konuda hiçbir şey bilmiyordu, ancak Cartan 1965'te bunu bana işaret etti ve Kolmogorov'un Cartan'a atıfta bulunabileceğine ikna oldu (her ne kadar onun kiriş teorisindeki durumu biraz daha basitti, çünkü doğrusallaştırılmış bir problemi çözerken herhangi bir temel yoktu). gök mekaniği, Kolmogorov ve Poincaré'de mevcut olan rezonansların ve küçük paydaların zorluğudur). Kolmogorov'un matematiksel değil, araştırmasına yönelik daha geniş yaklaşımı, ortak yazarlarla birlikte yaptığı iki çalışmada açıkça ortaya çıktı: M.A. Leontovich ile Brownian yörüngesinin mahallesi üzerine bir makalede ve "KPP" makalesinde (Kolmogorov) , Petrovsky ve Piskunov) doğrusal olmayan dalgaların yayılma hızı üzerine

Her iki durumda da çalışma, hem bir doğa bilimi probleminin açık bir fiziksel formülasyonunu hem de onu çözmek için karmaşık ve önemsiz olmayan bir matematiksel tekniği içerir.

Ve her iki durumda da Kolmogorov işin matematiksel değil fiziksel kısmını gerçekleştirdi. her şeyden önce problemin formülasyonu ve gerekli denklemlerin türetilmesiyle ilişkilidir; araştırmaları ve karşılık gelen teoremlerin kanıtları ortak yazarlara aittir.

Brown asimptotikleri durumunda, bu zor matematiksel teknik, parametreleri değiştirirken bunun için gerekli olan entegrasyon konturlarının karmaşık deformasyonlarını hesaba katarak, Riemann yüzeyleri üzerindeki deforme edilebilir yollar boyunca integrallerin incelenmesini içerir, yani bugün "Picard-" olarak adlandırılan şey. Lefschetz teorisi” veya “bağlantı teorisi” Gauss-Manin".

Ve asimptotik integrallerle ilgili tüm bu çalışma, dikkate değer bir fizikçi olan M. A. Leontovich'e aittir (bu arada, öğretmeni L. I. Mandelstam ile birlikte, bir geçişin kuantum tünelleme etkisini kullanarak radyoaktif bozunmanın açıklamasını sağlayan bir teori ortaya attı. engeli vardı ve yayınladıkları çalışma daha sonra ABD'ye giden (3 artık adıyla daha iyi bilinen) öğrencileri G. Gamow tarafından genelleştirildi.

3 Hemşehrim, Odessa'da yaşayan G. Gamow en çok aşağıdaki üç keşfiyle ünlüdür: alfa bozunumu teorisi, amino asitlerin DNA'daki bazlar tarafından üç harfli kodlanmasının çözümü ve "büyük patlama" teorisi ” Evrenin oluşumunda. Artık onun harika kitapları Rus okuyucunun da erişimine açık (Gamow'un Solvay Kongresi'nden geri dönmemesi nedeniyle uzun süredir bu fırsata sahip olamayanlar).

Brown yörüngesi üzerine yukarıda bahsedilen çalışma, hem Leontovich hem de Kolmogorov'un toplu eserlerinde yayınlandı. Ve her iki yayında da söyleniyor ki işin fiziksel kısmı matematikçiye, matematiksel kısmı ise fizikçiye aittir. Bu, Rus matematik kültürünün birçok özelliğini açıklıyor.

Aynı durum “KPP”nin çevresel dalgaların yayılma hızına ilişkin çalışmasında da mevcut. Kolmogorov bana bir matematik probleminin formüle edilmesinden kendisinin sorumlu olduğunu söyledi (bu problemi düşünürken kendisi tarafından icat edildi). Bir türün veya genin göç ve yayılma varlığında yayılımının ön hareketinin ekolojik durumu).

Matematiksel çözümler (problemin kendisi kadar alışılmadık) I.G. Petrovsky (bu doğrusal olmayan çalışmanın kendisi için de bir istisna olduğu) tarafından geliştirildi. Makale esas olarak Piskunov tarafından yazılmıştır, o olmasaydı makale de olmazdı. Ya.B. Zeldovich'in dediği gibi "ara asimptotikler" hakkındaki bu harika çalışma, uygulamalı bilim adamları tarafından yaygın olarak bilinmesine ve sürekli kullanılmasına rağmen, matematikçiler tarafından, matematikçiler tarafından çok az biliniyor; Farklı hızlarda hareket eden dalgalar.

Uzun zamandır ciddi bir matematikçinin bu araştırmaya devam etmesini bekliyordum, ancak şu ana kadar sadece "uygulamalı bilim adamlarının" hazır sonuçları uyguladığını ve yeni fikir ve yöntemler eklemediğini gördüm.

Büyük uygulamalı bilim adamı Pasteur şunu söyledi: “Uygulamalı bilimler” yoktur, yalnızca yeni doğruların keşfedildiği sıradan temel bilimler vardır ve bu doğruların kullanıldığı uygulamalar vardır.

“KPP”nin çalışmalarının gerçek anlamda devamı için ihtiyaç duyulan şey tam olarak temel bilimdeki ilerlemedir.

Marat, "tüm matematikçiler arasında en iyileri, her şeyi önceden hazırlanmış formülleri kullanarak hesaplayan Laplace, Monge ve Cousin'dir" diye yazdı. Bu ifade, devrimcilerin matematiği tamamen yanlış anladığının bir işaretidir. asıl mesele, önceden hazırlanmış herhangi bir planın çerçevesi dışında özgür düşünmedir.

Kısa bir süre sonra Marat Abel, yaklaşık bir yıl geçirdiği Paris'ten şöyle yazdı: “Yerel matematikçilerle hiçbir şey hakkında konuşamazsınız, çünkü her biri herkese öğretmek istiyor ve kendileri hiçbir şey öğrenmek istemiyor. Sonuç olarak kehanet gibi yazmış, her biri yalnızca tek bir dar alanı anlıyor ve onun dışında hiçbir şey anlamıyor. Isı teorisinde bir uzman var [Fourier], esneklik teorisinde bir uzman var [Poisson], gök mekaniği konusunda bir uzman var [Laplace] ve yalnızca Cauchy [Lagrange Berlin'de yaşıyordu] bir şeyi anlayabilirdi, ama o yalnızca kendi önceliğiyle ilgileniyor." [örneğin, Lamé'nin binom ifadesini genişleterek Fermat'ın problemine çözümüne karmaşık sayıların uygulanması x n +y n karmaşık faktörlere].

Hem Abel hem de (on yıl sonra) Galois, "hazır şemalar" çerçevesinin çok ötesine geçtiler (Abel'in durumunda Riemann yüzeylerinin topolojisini geliştirdiler ve bundan hem beşinci dereceden denklemleri radikallerde çözmenin imkansızlığını çıkardılar) ve elipsin yayının uzunluğunu ifade eden üçüncü veya dördüncü dereceden bir polinomun karekökünün integrali gibi "eliptik integrallerin" temel fonksiyonları biçiminde ifade edilemezlik ve bunların ters "eliptik fonksiyonları" ).

Bu nedenle, Cauchy hem Abel hem de Galois'nın el yazmalarını "kaybetti", böylece Abel'in karar verilemezlik üzerine çalışması (Liouville tarafından) yalnızca on yıllar sonra yayınlandı, zamanın Paris gazetesine göre, "bu zavallı adam Sibirya'nın kendi kısmına geri döndü, Norveç'i aradım, gemi bileti alacak param olmadan Atlantik Okyanusu'nun buzlarını yürüyerek geçtim."

Zaten 20. yüzyılda ünlü İngiliz eksantrik Hardy şöyle yazmıştı: "Abel, Riemann ve Poincaré hayatlarını boşuna yaşadılar ve insanlığa hiçbir şey getirmediler."

Modern matematiğin çoğu (ve fizikçiler tarafından kullanılan matematiğin çoğu), Abel, Riemann, Poincaré'nin tüm modern matematiğe tek bir bütün olarak nüfuz eden harika geometrik fikirlerinin tekrarları veya geliştirmeleridir; Jacobi'ye göre "aynı şey" fonksiyonu hem sayıları karelerin toplamı olarak temsil etme sorununu hem de bir sarkacın büyük salınımları yasası sorununu çözer", aynı zamanda elipsin gezegenlerin hareketini, yuvarlanmasını tanımlayan bir elipsin uzunluğu sorununu da çözer. uydular ve konik bölümler. A Riemann yüzeyleri, Abelian integralleri ve Poincaré diferansiyel denklemleri matematiğin muhteşem dünyasının ana anahtarlarıdır.

Kolmogorov sadece matematiğin tamamını değil aynı zamanda tüm doğa bilimlerini de tek bir bütün olarak algıladı. İşte, en basit modeli olarak bir grafiği (diyagram, diyagram) göz önünde bulundurduğu bir bilgisayarın minyatürleştirilmesi hakkındaki düşüncelerinin bir örneği: P köşeler (toplar (sabit yarıçap), her biri en fazla birbirine bağlı değildir) k diğerleri (bağlantılar kullanılarak: sabit kalınlıktaki “teller”). Çoğu bağlantı k her köşeyi ve köşe sayısını sabitledi Pçok büyük kabul edilir (insan beyninde yaklaşık 10 10 nöron vardır). Minyatürleştirmeyle ilgili soru şudur: Aşağıdaki özelliklere sahip, kendi kendine kesişmeler olmadan belirli bir grafiğe sığabilecek en küçük top nedir: Bu minimal topun yarıçapı, n köşe sayısıyla birlikte nasıl büyür?

Bir sınırlama açıktır: Topun köşelerinin toplam hacmi böyle bir hızda büyüdüğü için topun hacmi bundan daha yavaş büyümemelidir ve hepsinin sığması gerekir.

Ancak grafiğin tamamını küp köküyle orantılı yarıçaplı bir topun içine sığdırmak mümkün olacak mı? N. Sonuçta, zirvelere ek olarak bağlantıların da uygun olması gerekiyor! Ve sayıları da ta mertebesinde olmasına rağmen, hacim çok daha büyük olabilir, çünkü büyük uzun bağlantılar gerekli olabilir.

Kolmogorov, sayının bir beyin olduğunu hayal ederek daha da mantık yürüttü. Çok aptal bir beyin (“solucan”) seri olarak bağlanan bir köşe zincirinden oluşur. Böyle bir “yılan” gibi bir beyni, yarıçapı küp kökü mertebesinde olan bir “kafatası”na sığdırmak kolaydır. N.

Aynı zamanda hayvanların evrimi, mümkünse kafatasının boyutunu küçülterek beyni ekonomik olarak düzenlemeye çalışmalıydı. Hayvanlarla durum nasıl?

Beynin gri maddeden (nöron köşelerinin gövdesi) ve beyaz maddeden (bağlantılar: aksonlar, dendritler) oluştuğu bilinmektedir. Gri madde beynin yüzeyinde bulunur ve beyaz madde içeride bulunur. Yüzeydeki bu düzenlemeyle, kafatasının yarıçapı kübik yarıçap gibi değil, köşe sayısının karekökü gibi daha hızlı büyümelidir (yarıçap, köşe toplarının hacminin gerektirdiğinden çok daha büyüktür).

Böylece Kolmogorov matematiksel hipoteze geldi: minimum yarıçap, köşe sayısının karekökü mertebesinde olmalıdır(Gerçek beyin hücrelerinin düzeninin evrim tarafından kafatasının yarıçapını en aza indirecek bir duruma getirildiği gerçeğine dayanmaktadır). Kolmogorov, yayınlarında bu biyolojik konular ve genel olarak beyin hakkında yazmaktan kasıtlı olarak kaçındı, ancak ilk başta biyolojik olanlar dışında karekök lehine herhangi bir argümanı yoktu.

Her grafiğin şunu kanıtlayın: N köşeler yerleştirilebilir (sınırlamalara tabi olarak) k köşedeki bağlantıların sayısına göre) bunun karekökü mertebesinde yarıçaplı bir top haline getirmeyi başardık (her ne kadar kolay olmasa da). Bu zaten katı kanıtların saf matematiğidir.

Ancak grafiğin neden daha küçük yarıçaplı bir "kafatasına" yerleştirilemeyeceği sorusunun daha zor olduğu ortaya çıktı (çünkü "imkansız" her zaman şöyle değildir: "Çok aptal" solucanın beyni, yarıçapı n'nin küp kökü düzeyinde olan ve karekökten çok daha az olan bir kafatasına sığar.

Sonunda Kolmogorov bu sorunla tamamen başa çıkmayı başardı. Öncelikle şunu kanıtladı n yarıçapın karekökünden daha küçük bir "kafatasına" yapılan yatırımlara n "nöron"dan oluşan çoğu "beyin" tarafından izin verilmez: Yerleştirilebilirler (seri halinde bağlanan köşeler zinciri şeklindeki "tek boyutlu" bir beyin gibi) devasa toplam sayının küçük bir azınlığını oluşturur N-vertex grafikleri (sınırlı olarak verilen sabitle) k

İkinci olarak, daha küçük bir “kafatası”na yerleşmeyi önleyen, karmaşıklık için dikkate değer bir kriter belirledi: karmaşıklığın işaretinin evrensellik olduğu ortaya çıktı. Yani bu köşelere sahip bir grafa denir evrensel, alt grafikler olarak (biraz daha az sayıda köşe ile) bu daha az sayıda köşeden gelen tüm grafikleri içeriyorsa (elbette sınırlı bir sayı ile) veya devamlı k her köşenin bağlantı sayısı).

"Biraz daha az köşe" ifadesi burada farklı şekillerde anlaşılabilir: BİR veya nasıl hayır, Nerede A 1'den küçüktür. Bu doğru evrensellik anlayışıyla şu iki gerçek kanıtlanmıştır: Birincisi, bazıları için c = n köşeli herhangi bir evrensel grafiğin, yarıçapı n'nin karekökünden daha küçük olan bir topun içine yerleştirilemez olduğu ortaya çıkar ve ikinci olarak, evrensel olmayan grafikler önemsiz bir azınlık oluşturur(çok sayıda hepsinde N-yukarıdaki kısıtlamaya sahip köşe grafikleri k temasta).

Başka bir deyişle, Aptal beyinler küçük olsa da, yeterince akıllı bir beyin (veya bilgisayar) küçük bir hacimde muhafaza edilemez ve ayrıca sistemin yalnızca karmaşıklığı, onun iyi ("evrensel") işleyişi olasılığını ezici bir şekilde garanti edecektir. yani, (neredeyse kendisi kadar karmaşık) tüm diğer sistemleri değiştirme (“modelleme”) yeteneği.

Bu başarılar, Andrei Nikolaevich'in son çalışmalarından birini oluşturdu (son eşitsizlikler onun tarafından öğrencisi Bardzin ile birlikte elde edildi; Kolmogorov'un orijinal eşitsizlikleri, Bardzin'in kaldırmayı başardığı ekstra logaritmalar içeriyordu).

Kolmogorov'un asimptotiklerde logaritmalara karşı tutumu çok spesifikti. Öğrencilere şunu anlattı sayılar aşağıdaki dört kategoriye ayrılmıştır:

• küçük sayılar: 1, 2,…, 10, 100;
• ortalama sayılar: 1000, 1000000;
• büyük sayılar: 10 100, 10 1000;
• pratik olarak sonsuz sayılar: 10 1010.

Logaritma almak bir sayıyı bir önceki kategoriye taşır. Bu yüzden n 3 ln n gibi asimptotiklerdeki logaritmalar - bunlar sadece sabitlerdir: n 3 l en N= 10 - bu pratik olarak 2p 3, ve logaritmanın büyümesi o kadar yavaştır ki, logaritmanın "sınırlı" olduğu düşünüldüğünde, ilk yaklaşım olarak ihmal edilebilir.

Kesinlikle, biçimsel aksiyomatik matematik açısından bütün bunlar tamamen yanlıştır. Ancak bu, pratik çalışma için, rafine edilmiş "titiz akıl yürütme" ve "on sekiz argümanın aşağıdaki yardımcı işlevini düşünün" sözleriyle başlayan tahminlerden (ardından hiçbir yerden gelmeyen bir buçuk sayfalık formül) çok daha faydalıdır. ).

Kolmogorov'un logaritmalara yaklaşımı bana Ya.B. Zeldovich'in matematiksel analize bakış açısını hatırlattı. Zeldovich, "yeni başlayan fizikçiler ve teknisyenler için" analiz ders kitabında türevi şu şekilde tanımladı: bir fonksiyonun artışlarının ve argümanının oranı; ikinci artışın çok büyük olmadığı varsayılırsa.

Gerçek matematikçilerin bir limite ihtiyaç duyulduğu yönündeki itirazlarına Zeldovich, "oran limitinin" burada uygun olmadığını, çünkü argümanın çok küçük (örneğin 10-10 metre veya saniyeden az) artışlarının basitçe alınamayacağını söyledi. çünkü böyle bir ölçekte uzay ve zamanın özellikleri kuantum hale gelir, dolayısıyla bunların açıklaması matematiksel tek boyutlu bir süreklilik kullanılarak yapılır. R aşırı model doğruluğu haline gelir.

Zeldovich "matematiksel türevleri" uygun olarak algıladı yaklaşık asimptotik formüller bizi gerçekten ilgilendiren, matematikçilerin türevlerinden daha karmaşık bir formülle verilen sonlu artışların oranını hesaplamak.

Matematikçilerin “titizliğine” gelince, Kolmogorov bunun önemini asla abartmadı (her ne kadar kendi deyimiyle “bir açı kavramına” katı bir anlam vermek için okul geometri dersine açı kavramının çok sayfalı bir tanımını sokmaya çalışsa da). 721 derecelik açı”).

Derslerini öğrenciler ve okul çocukları için anlamak zordu, bunun nedeni yalnızca tek bir cümlenin bitmemesi ve yarısının ne konusu ne de yüklemi olmamasıydı. Daha da kötüsü (öğrencilere ders vermeye başladığımda Andrei Nikolaevich'in bana açıkladığı gibi), derin inancıyla, "Öğrenciler derslerde kendilerine ne söylendiğini hiç umursamıyorlar: Hiçbir şey anlamadan sadece en sık sorulan birkaç sınav sorusunun yanıtını ezberliyorlar."

Bu sözler Kolmogorov'un durumu tamamen doğru anladığını gösteriyor: derslerinde çoğu öğrenci için tam olarak anlattığı şey gerçekleşti. Ancak konunun özünü anlamak isteyenler, isterlerse, standart çıkarımlardan çok daha fazlasını onlardan öğrenebilirler. "X Daha sen, dolayısıyla y küçüktür X". Tam da "on sekiz değişkenin yardımcı fonksiyonları"nın ardında gizlenen temel fikirler ve gizli kaynaklardı ve bu temel fikirlerden biçimsel sonuçların çıkarılmasını da isteyerek dinleyicilerine bıraktı. Bunu özellikle zorlaştıran şey, Kolmogorov'un ders sırasında düşünmesiydi ve bu, dinleyiciler tarafından farkedildi.

Andrei Nikolaevich'in her muhatapta en azından eşit bir zeka görme yönündeki asil arzusu beni her zaman şaşırttı (bu yüzden onu anlamak bu kadar zordu). Aynı zamanda, gerçekte muhataplarının çoğunun seviyesinin tamamen farklı olduğunu da çok iyi biliyordu. Andrei Nikolaevich bir keresinde bana yalnızca iki matematikçi adını verdi, onlarla konuşurken "daha yüksek bir zihnin varlığını hissettiği" (bunlardan birine öğrencisi I.M. Gelfand adını verdi).

Andrei Nikolaevich'in yıldönümünde Gelfand, podyumdan sadece öğretmenden çok şey öğrenmekle kalmayıp, aynı zamanda Kolmogorov'un çoğu zaman yaşadığı Bolşevo yakınlarındaki Klyazma kıyısındaki bir köy olan Komarovka'da da onu ziyaret ettiğini söyledi ( Haftada yalnızca bir veya iki gün Moskova'ya geliyorum).

20'li yılların sonlarında Kolmogorov'la (Alekseev, yani Stanislavsky ailesinden) Komarovsky evini satın alan Gelfand'ın bu konuşmasında hazır bulunan Pavel Sergeevich Alexandrov, hemen şunu doğruladı: "Evet, Israel Moiseevich gerçekten Komarovka'yı ziyaret etti ve hatta çok faydalı oldu, çünkü bir kediyi ocakta yanmaktan kurtardı."

Dinleyicilerden biri bana, yıldönümü salonunda oturan Gelfand'ın bu sözler üzerine komşusuna şu yorumu yaptığını söyledi: "Bu kedi yarım saattir orada fırında miyavlıyordu, ben de uzun zamandır duyuyordum ama kediyi bilmediğim ve sesleri başka bir kaynağa bağladığım için bu miyavlamayı yanlış yorumladım."

Andrei Nikolaevich'in diksiyonunu anlamak gerçekten de kolay değildi; Ancak ben, söylediği yarım sözcükleri anlamaktan çok ne söylemek istediğini tahmin ediyordum, bu yüzden bu diksiyon beni rahatsız etmedi.

Yine de, 1963'te Moskova'da Andrei Nikolaevich tarafından düzenlenen N18 matematik yatılı okulundaki okul çocukları ondan çok şey öğrendi. Tabii ki, bunlar sıradan okul çocukları değil, Rusya'nın her yerinden toplanan ve Mozhaisk Denizi'ndeki Krasnovidovo'da bir yaz okuluna katılan matematik Olimpiyatlarının kazananlarıydı ve onlara sadece Andrei Nikolaevich'in kendisi değil, aynı zamanda birçok mükemmel öğretmen de öğretti. matematikçi Vladimir Mihayloviç Alekseev, Moskova'nın en iyi okul öğretmenlerinden biri, Alexander Abramovich Shershevsky vb.

Sadece matematikte değil, aynı zamanda fizik, edebiyat, tarih ve İngilizce alanlarında da iyi yemek ve ilginç öğretim sağlamak için özel çaba gösterildi: Andrei Nikolaevich yatılı okulu birçok yönden ailesi olarak algıladı. İlk mezunların çoğunluğu en iyi matematik ve fizik üniversitelerine girdi (Moskova Fizik ve Teknoloji Enstitüsü'ne, Kolmogorov'un dediği gibi sınavlardaki "düşmanlığı" ile ünlü Moskova Üniversitesi Fizik Fakültesi'nden daha başarılı bir şekilde kabul edildi) ).

Artık bu mezunların çoğu zaten profesör, bölüm başkanı ve enstitü müdürü oldu; Bunlardan bazılarının Rusya Bilimler Akademisi'ne seçilmeye ve Fields veya Abel madalyaları gibi ödüllere layık olduğuna hiç şüphem yok.

Littlewood'un çok ilerisinde olan Nekhoroshev'in teoremi, uzun zamandır gök mekaniğinde ve dinamik sistemlerin Hamilton evrimi teorisinde klasik bir sonuç haline geldi. Daha sonra Leningrad'a taşınan Yu Matiyasevich, Kolmogorov'un Mozhaisk Denizi'ndeki Krasnovidovo'da düzenlediği yaz okulunda Moskova'nın ilk yatılı matematikçileriyle birlikte başladı. A. Abramov uzun süre okul çocuklarının matematik eğitimini iyileştirmeye adanmış bir enstitüye başkanlık etti (ancak Milli Eğitim Bakanlığı'nın mükemmel çalışan bir sistemi yok etme girişimlerine karşı mücadelesi, onu gerici fikirlerini tanımladığım "reformcular" için istenmeyen biri haline getirdi. yukarıda, bu makalenin başında).

Yatılı okulun ilk mezunlarından biri olan V.B. Alekseev, 1976'da yatılı okuldaki derslerimin notlarını 1963'te yayınladı: “Problemlerde Abel teoremi.” Bu derslerde anlattı Beşinci dereceden (ve daha yüksek derecelerden) cebirsel denklemlerin radikallerinde (kök kombinasyonları) çözülemezliğine ilişkin Abel teoreminin topolojik kanıtı. Okulda 2. derecenin durumunu öğretiyorlar ama radikallerde 3. ve 4. derece denklemleri de çözülüyor.

Bu derslerin amacı, modern fizik ve matematiğin birçok alanını birbirine bağlayan önemli (ve zor) bir matematiksel sonucu, tamamen hazırlıksız (ancak zeki) okul çocuklarına, baş edebilecekleri anlaşılır ve erişilebilir problemler şeklinde uzun bir dizi şeklinde aktarmaktı. ancak bu onları dönem sonunda Abel teoremine götürecektir.

Bunu yapmak için okul çocukları, Moivre formülleri de dahil olmak üzere (mevcut “reformcuların” yeni programların dışında tutmaya çalıştığı) karmaşık sayıların geometrik teorisine hızlı bir şekilde aşina oldular ve ardından temel eğri grubu da dahil olmak üzere Riemann yüzeyleri ve topolojisine geçtiler. bir yüzey ve kaplamaların ve dallanmış kaplamaların monodromi (çok değerli) grupları.

Bu en önemli geometrik kavramlar (fizik ve kimyadaki maddenin yapısına ilişkin atom teorisiyle veya temelleri açısından biyolojideki bitki ve hayvanların hücresel yapısıyla karşılaştırılabilecek olan) daha sonra cebirsel olarak eşit derecede önemli nesnelere yol açar: dönüşüm grupları , bunların alt grupları, normal bölenleri, tam dizileri.

Özellikle, ortaya çıkıyor simetri ve süslemeler, kristaller ve düzenli çokyüzlüler: tetrahedron, küp, oktahedron, icosahedron ve dodecahedron, Kepler tarafından kullanılan (gezegensel yörüngelerin yarıçaplarını tanımlamak için) bunları birbirine gömme yapıları dahil (bir küpün sekiz köşesi, bir küpün içine "yazılan" iki tetrahedronun iki dörtlü köşesine bölünebilir ve beş küp " her birinin köşeleri dodekahedronun köşelerinin bir parçasını oluşturur (bunlardan yirmi tane vardır) ve küpün kenarları, dodekahedronun beşgen yüzlerinin köşegenleri olarak ortaya çıkar, biri üstte on iki yüzün her biri). “Dodeca” Yunancada sadece “on iki”dir ve küpün on iki kenarı vardır.

Kepler'in bu dikkat çekici geometrik yapısı, dodecahedronun simetri grubunu beş nesnenin (yani küplerin) yüz yirmi permütasyonunun tamamıyla ilişkilendiriyor. Cebirsel terimlerle, bu grupların her ikisinin de karar verilemezliğini (yani bunların değişmeli gruplara indirgenemezliğini, örneğin tetrahedron, küp ve oktahedron simetri grupları ve permütasyon grupları için durum böyledir) belirler. dört büyük köşegen küpü ve oktahedronun üç köşegeni gibi üç veya dört nesne). Değişmeli gruplara (ardışık dönüşümlerin uygulanmasının - sıralarına bağlı olmadığı durumlarda), küp permütasyonlarının değişmezliği teorisinin önemi nedeniyle cebirde Abelian adı verilir.

A Beşinci dereceden bir denklemin monodromi grubunun çözülemezliğinden, köklerini radikallerle ifade eden bir formülün olmadığı topolojik olarak çıkarılır. Mesele şu ki, her bir radikalin çok anlamlılığını ölçen monodromi grubu değişmeli olup, tıpkı çözünebilir bir grubun değişmeli gruplardan oluşması gibi, radikallerin bir kombinasyonunun monodromi grubu da kendi monodromi gruplarından oluşur. Bu yüzden Riemann yüzeyleri teorisinin tüm bu topolojik değerlendirmeleri Abel cebir teoreminin kanıtına yol açar(Galois teorisinin temellerini atan, adını Abel'in teorisini karmaşık geometriden sayılar teorisine aktaran ve teorisini yayınlamadan bir düelloda ölen genç Fransız matematikçiden almıştır).

Tüm matematiğin derin birliği Kuantum teorisi fiziğinin ve görelilik teorisinin daha sonra geliştirildiği yeni ve verimli bir yöntem yaratan topoloji, mantık, cebir, analiz ve sayı teorisinin etkileşiminin bu örneğinde çok açık bir şekilde ortaya çıkıyor ve matematikte diğer birçok analiz probleminin çözülemezliği de kanıtlanmıştır: örneğin, temel fonksiyonları kullanan entegrasyon problemleri ve integral alma işlemini kullanarak diferansiyel denklemleri açıkça çözme problemleri.

Tüm bu soruların topolojik olması kesinlikle şaşırtıcı bir matematiksel başarıdır ve bence bu, fizikte elektrik ve manyetizma arasındaki veya kimyada grafit ve elmas arasındaki bağlantının keşifleriyle karşılaştırılabilir.

Belki de matematikte imkansızlıkla ilgili en ünlü sonuç keşifti. Lobaçevski'nin geometrisi, bunun temel sonucu Öklid geometrisinin diğer aksiyomlarından "paralel aksiyom"u çıkarmanın imkansızlığı, bunun kanıtlanamazlığıdır.

Lobaçevski'nin kanıtlanamazlıkla ilgili bu sonucu oluşturmaması, yalnızca bunu kendi hipotezi olarak ilan etmesi, paralellikler aksiyomunu kanıtlamaya, yani karşıt ifadeye dayalı bir çelişkiye varmaya yönelik sayfalarca (başarısız) girişimlerle doğrulanmış olması öğreticidir. paralellikler aksiyomuna göre: “ Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, onunla kesişmeyen birkaç (birçok) doğru geçer.”

Bunun kanıtı Lobaçevski geometrisinin bu aksiyomundan kaynaklanan çelişkiler (paralel bir çizginin benzersizliğini varsayan) Öklid geometrisindekinden daha fazla değildir, ancak Lobaçevski'den sonra bulundu (görünüşe göre birbirinden bağımsız olarak Beltrami, Bogliai, Klein ve Poincaré ve hatta Lobaçevski'nin fikirlerini çok takdir eden Gauss dahil olmak üzere birçok yazar tarafından).

Lobaçevski geometrisinin tutarlılığının bu kanıtı basit değildir; Lobaçevski'nin aksiyomlarının tam olarak karşılandığı bir geometri modeli sunularak gerçekleştirilir. Bu modellerden biri (“Klein modeli”) Lobaçevski düzlemini bir dairenin içi olarak, Lobaçevski çizgilerini de onun akorları olarak tasvir ediyor. Bir daire üzerinde bu noktadan geçmeyen herhangi bir akorla kesişmeyen bir noktadan çok sayıda akor çizmek zor değildir. Bu modelde kalan geometri aksiyomlarının kontrol edilmesi de çok zor değildir ancak bu aksiyomların birçoğu olduğundan zaman alıcıdır. Örneğin, "bir daire içindeki herhangi iki nokta, Lobaçevski düz çizgisiyle (akor) ve dahası yalnızca bir noktayla birbirine bağlanabilir" vb. Bütün bunlar ders kitaplarında açıkça yapılıyor ve birçok (sıkıcı) sayfa kaplıyor.

Klein'ın Lobaçevski düzlemi modelinin, bu modelde Lobaçevski düzlemini tasvir eden dairenin ötesinde devamı, de Sitter'in göreli dünyasını ortaya koyar, ancak ne yazık ki çok az kişi bu gerçeği anlıyor (hem matematikçiler arasında hem de göreciler arasında).

Okul matematik dersinin modern "reformcuları", Lobaçevski'nin geometrisini orada tanıtma isteklerini açıkladılar (Kolmogorov bunu yapmaya cesaret edemedi). Ancak bunun ana sonucundan bile bahsetmiyorlar (büyük olasılıkla, bundan şüphelenmeden) ve Lobaçevski'nin tezini kanıtlamayı planlamıyorlar (bu olmadan tüm bu girişim, ancak vatansever bir renk tonunun sadece bir reklam gösterisi haline gelir).

Bu "reformcuların" aksine Kolmogorov çocuklara gerçek anlamda matematik öğretmeye çalıştı. Ona göre, Bu amaç için problem çözme en uygunudur.örneğin Olimpiyatlar ve okul çocukları için defalarca matematik Olimpiyatları düzenledi, özellikle bu girişimin sadece Moskova'da değil, aynı zamanda ülkenin tüm şehirlerini ve hatta köylerini de kapsaması gerektiğinde ısrar etti (bugün Olimpiyatlar tüm dünyaya yayıldı, ve okul çocuklarımızın başarıları bunlara sahiptir - okulların hala yüksek seviyesinin tartışılmaz kanıtı).

Kendisiyle birlikte Moskova Olimpiyatlarından birinin jürisinde yer alan öğretmenin, Moskova Devleti'ndeki ödül töreninde birincilik ödülünü alan onuncu sınıf öğrencisine bir dizi matematik kitabı hediye ederken ne kadar mutlu olduğunu bana memnuniyetle anlattı. Üniversite: "Çok mutlu, - dedi ki - ödülün Hotkovo köyünden basit bir köy öğrencisine verildiğini!”

Pedagojiden gelen bu bayan, "basit köy öğrencisinin" Abramtsevo akademik köyünde yaşayan bir akademisyenin oğlu olduğunu bilmiyordu ve Kolmogorov gülmesine rağmen bunu ona açıklamadı.

Artık bu "köy öğrencisi" (okulda zaten benim öğrencimdi), birçok eseri yayınlamış ve Moskova Devlet Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi'nden uzun zaman önce mezun olmuş, kendini kanıtlamış bağımsız bir matematikçidir. Bu arada, A.D. Sakharov'un lahana kesmeyle ilgili matematik problemi üzerine ilginç bir yorum yazdı. Sakharov, üniversitede babamla birlikte matematik okudu (A.D. anılarında sıcak bir şekilde yazıyor) ve Andrei Dmitrievich'in ölümünden sonra meslektaşları benden onun matematiksel el yazmaları (icat edilen ve düşünülen birkaç düzine ilginç tamamen matematiksel problem içeren) hakkında yorum yapmamı istediler. Onun tarafından).

Lahana doğrama sorunu Lahana başının bıçakla dairesel katmanlara bölünmesiyle başlayan karısının onu kesme isteği sonucu Andrei Dmitrievich'ten ortaya çıktı. Her katman daha sonra rastgele bıçak darbeleriyle birçok dışbükey "çokgene" bölünür.

Sakharov bu işi yaparken kendine şu soruyu sordu: Bu çokgenlerin kaç kenarı var? Bazıları üçgen, bazılarının ise birçok kenarı var. Bu nedenle soru matematiksel olarak şu şekilde sorulmuştur: Bir parçanın ortalama kenar sayısı nedir?

Sakharov (doğru) cevaba ulaşmak için (belki de deneysel?) bir yoldan geldi: dört.

İtalyan öğrencim F. Aicardi, yayınlanması için taslağı hakkında yorum yaparken, Sakharov'un bu ifadesinin şu genellemesine ulaştı: çok sayıda rastgele hiperdüzlemle (boyut düzlemleri) n boyutlu bir cismi keserken N- 1) dışbükey n boyutlu çokyüzlülerin üzerine, ortaya çıkan parçalar herhangi bir boyutun ortalama yüz sayısı, n boyutlu bir küpünkiyle aynı olacaktır.Örneğin sıradan üç boyutlu uzayımızda Bir parçanın ortalama köşe sayısı 8, ortalama kenar sayısı 12, ve bir parçanın ortalama kenar sayısı 6.

Her halükarda, yatılı okuldaki okul çocukları için bazen zor olsa bile, yatılı okulun faydaları, benim görüşüme göre, Kolmogorov'un klasik ders kitaplarını değiştirerek matematik bilimleri derslerini modernleştirme girişimlerinden ölçülemeyecek kadar büyüktü ve hala da öyle. A. Kiselyov'un Bourbakist tipinde yeni ders kitaplarıyla ( klasik Öklid "üçgenlerin eşitliği testlerinin" yerini belirsiz, ancak mantıksal olarak tercih edilebilir "uyum testleri" ile değiştiren modern terminolojileriyle).

Bu reform okulun, öğretmenlerin ve ders kitaplarının otoritesini baltaladı ve 5 + 8 = 13 gibi en basit gerçeklerin tamamen yanlış anlaşılmasını örten bilimsel bir sahte bilgi yanılsaması yarattı. Reformda, ondalık sayılara basit kesirler ve A noktasından eğitimin dışında bırakılan bir noktaya hareket eden mürettebat hakkında "metin aritmetik problemleri" yerine anlaşılmaz "geometri" Lobaçevski'ye teklif edilen okul çocuklarını kandırmaya yönelik aynı eğilimler dikkat çekicidir. İÇİNDE, ya da balta için kumaş satan tüccarlar ya da rezervuarları dolduran kazıcılar ve borular hakkında - önceki kuşakların üzerinde düşünmeyi öğrendiği sorunlar.

“Reform”un sonucu sahte eğitim olacak ve cahilleri Stalin'e atfedilen bir siyasi figürün eleştirisi gibi ifadelere yönlendirecektir: "Bu sadece negatif bir değer değil, negatif bir değerin karesi!"

Matematik Enstitüsü Akademik Konseyi'nin okul reformu projesiyle ilgili tartışmalarından birinde. Steklov RAS, Kiselev'in mükemmel ders kitaplarına ve sorunlu kitaplarına dönmenin iyi olacağını söylemiştim.

Yanıt olarak, bu toplantıda bulunan bazı eğitim departmanı başkanı tarafından bunun için övüldüm: "Kiselyov'un faaliyetlerinin bu kadar nitelikli uzmanların desteğini almasına çok sevindim!"

Daha sonra bana Kiselev'in, okul matematiğini yöneten, seçkin spor salonu öğretmeni Kiselev'in onlarca kez yeniden basılan harika ders kitaplarını hiç duymamış olan bu liderin genç astlarından birinin adı olduğunu açıkladılar. Bu arada Kiselyov’un ders kitapları en başından beri pek iyi değildi. İlk baskılarda birçok eksiklik vardı, ancak düzinelerce ve yüzlerce spor salonu öğretmeninin deneyimi, (yaklaşık bir düzine ilk baskıdan sonra) okul ders kitaplarının anıtsal örnekleri haline gelen bu kitapların düzeltilmesini ve tamamlanmasını mümkün kıldı.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov da gençliğinden beri (Potylikha'daki bir okulda) bir okul öğretmeniydi ve o kadar başarılıydı ki, okul çocuklarının onu sınıf öğretmeni olarak seçeceklerini (o zamanlar onu seçmek yaygındı) umuyordu. Ancak beden eğitimi öğretmeni seçimi kazandı - bu okul çocuklarına daha yakın.

ne merak ediyorum Bir diğer büyük matematikçi K. Weierstrass ise kariyerine okulda beden eğitimi öğretmeni olarak başladı. Poincaré'ye göre, özellikle spor salonu öğrencilerine paralel çubuklar üzerinde nasıl çalışılacağını öğretmede başarılıydı. Ancak Prusya kuralları, bir spor salonu öğretmeninin yıl sonunda mesleki uygunluğunu kanıtlayan yazılı bir çalışma sunmasını gerektiriyordu. Ve Weierstrass eliptik fonksiyonlar ve integraller üzerine bir makale sundu.

Spor salonundaki hiç kimse bu makaleyi anlayamadı, bu yüzden değerlendirme için üniversiteye gönderildi. Ve çok geçmeden yazar, hem Almanya'da hem de dünyada yüzyılın en seçkin ve ünlü matematikçilerinden biri haline geldiği yere transfer edildi. Rus matematikçilerden doğrudan öğrencisi Sofya Kovalevskaya idi; ancak asıl başarısı öğretmenin bakış açısını doğrulamak değil, çürütmekti (öğretmen ondan rotasyon probleminde yeni ilk integrallerin yokluğunu kanıtlamasını istedi) sabit bir nokta etrafındaki katı bir cismin bir parçasıydı ve sevgili öğretmeninin varsayımını kanıtlama girişimlerinin başarısızlığının nedenlerini analiz ederek bu integralleri buldu).

Okul çocuklarının beden eğitimi öğretmenine gösterdiği tercih Kolmogorov'u şu şekilde etkiledi: çok daha fazla spor yapmaya başladı, çok kayak yaptı, uzak nehirlerdeki teknelerde yelken açtı, istekli bir gezgin oldu (ve Potylikhin öğrencilerinin olmasa da onayını aldı) , ancak birçok nesil önce MSU öğrencilerinden ve ardından yarattığı Yatılı Okulun okul çocuklarından).

Kolmogorov'un olağan günlük kayak gezileri, Vori kıyıları boyunca, yaklaşık olarak Radonezh'den Berlyuki'deki manastıra ve bazen de Vori ile Klyazma'nın birleştiği noktada Bryusovskie Glinki'ye kadar yaklaşık kırk kilometre uzunluğundaydı. Kano ve tekne rotaları arasında, örneğin harika Svyatukha ile Zaonezhye, Granichnaya, Shlina nehirleri ile Seremo Gölü, bu bölgeyi Meta (Ilmen, Volkhov, Svir'e) ve Tvertsa'nın (Ilmen, Volkhov, Svir'e) olduğu Vyshnevolotsk rezervuarına bağlar. Volga) akışı. , Moskova Denizi ve Dubna'ya daha fazla yelken açarak.

Andrei Nikolaevich'in, Ilmen'in ortasında onu korkutan, çok kilometrelik bir körfez geçidini geçen ve fırtınalı dalgalarıyla kano için zorluklara neden olan bir araba hakkındaki hikayelerini hatırlıyorum. Muhtemelen en büyük yolculuğu kuzeyde Kuloy'dan başladı, Pechora ve Shugor boyunca Urallar geçidine kadar devam etti, Ob'ya iniş ve onun boyunca bu binlerce kilometrelik yolculuğun sonunun olduğu Altay'a yükselişle devam etti. ya ata binmek ya da "dağ yollarında yalınayak yürümek".

Andrei Nikolaevich, hurda malzemelerden bir kanoya ev yapımı eğik bir yelkeni hızlı bir şekilde kurma yeteneğiyle beni şaşırttı: bugün az bilinen bu teknoloji muhtemelen Stepan Razin'den önce gelen Volga soyguncularına kadar uzanıyor.

Andrei Nikolaevich'in coğrafi bilgisi çeşitli ve sıradışıydı. Çok az Muskovit, Rogozhskaya Zastava ve Stromynka Caddesi'nin neden böyle adlandırıldığını, Moskova nehirleri Rachka ve Khapilovka'nın bulunduğu Tsaritsyno istasyonunun neden Lenino olarak adlandırıldığını (ancak artık adlandırılmadığını) biliyor, ancak biliyordu. İlgilenenler için bazı cevaplar vereceğim:

Rogozhskaya karakolu, Catherine II'nin ahenk uğruna (1781'de) Bogorodsk olarak yeniden adlandırdığı (ancak kurtulmuş olmalarına rağmen henüz Kitai-Gorod olarak yeniden adlandırılmamış) Rogozha şehrine giden yolun başında duruyor. devrim sırasında “Bogorodsk” adının kullanılması).

Stromyn yoluna artık Shchelkovsky Otoyolu deniyor, ancak Moskova'dan Kirzhach, Suzdal ve Vladimir'e giderken antik Stromyn şehrine (banliyösü artık Chernogolovka olarak anılıyor) gidiyordu. Tsaritsyno, Catherine'in Rusya'da eksik olduğu ve şu anda dağcıların üzerinde antrenman yaptığı harabeler için inşa edildi.

Temiz Gölet, Rachka Nehri üzerinde kuruldu. Khapilovka'ya gelince, Moskova'nın ilk topografik planında (1739) Yauza'dan daha derindir ve Elektrozavodsky Köprüsü'nün hemen üzerinden Yauza'ya akar. Şimdi üzerinde Cherkizovsky Göleti görünüyor, ancak Balashikha ile Reutov arasındaki kaynağından Golyanovo üzerinden ona nasıl aktığını anlayamadım.

"Lenino" adı, Catherine'in artık Tsaritsyn haline gelen "Kara Toprak" satın aldığı Kantemir'in kızının adından geliyor: kendisine bağışlanan çevredeki birkaç köye kızlarının adlarını verdi.

Andrei Nikolaevich Kolmogorov, açıkça vicdansız rakiplere karşı iyi huylu olmasıyla karakterize edildi. Mesela şunu savundu T.D. Lysenko vicdanen yanlış yönlendirilmiş bir cahildir. ve Bilimler Akademisi'nin yemek odasında masasına oturdu (1948'de Tüm Birlik Tarım Bilimleri Akademisi'nin kötü şöhretli oturumundan başlayarak diğerlerinin başka masalara geçmeye çalıştığı yerden).

Gerçek şu ki, Andrei Nikolaevich bir zamanlar Lysenko'nun öğrencilerinden birinin Mendel'in karakter bölünmesi yasalarını çürütmek için yaptığı deneysel çalışmayı analiz etti [N.I. Ermolaeva, Vernalizasyon, 1939, 2(23)]. Bu deneyde sanırım 4.000 bezelye tohumu ekildi ve Mendel yasalarına göre 1.000 adet bir renkten (çekinik) ve 3.000 adet başka (baskın) renkten bezelye çıkması bekleniyordu. Deneyde, eğer hafızam beni yanıltmıyorsa, 1000 yerine resesif rengin 970 gün doğumu ve baskın rengin 3030 gün doğumu vardı.

Kolmogorov'un bu makaleden çıkardığı sonuç şudur:

Deney dürüst bir şekilde gerçekleştirildi, teorik orandan gözlemlenen sapma, tam olarak bu kadar büyük bir istatistik hacmiyle beklenmesi gereken büyüklük sırasıdır. Eğer teoriyle uyum daha iyi olsaydı, bu kesinlikle deneyin sahtekarlığını ve sonuçların manipüle edildiğini gösterirdi.

Andrei Nikolaevich bana bulgularını tam olarak yayınlamadığını, çünkü klasik genetikçilerin deneyi tekrarladıklarını ve elde ettiklerini iddia eden itirazlarının zaten ortaya çıktığını söyledi. kesin anlaşma teori ile. Bu yüzden Kolmogorov onlara zarar vermemek için kendisini mesajla sınırladı (DAN SSCB, 1940, 27(1), 38-42) Lysenko'nun öğrencisi tarafından yürütülen deneyin bu bir çürütme değil, Mendel yasalarının mükemmel bir şekilde doğrulanmasıdır.

Ancak bu, kendisini "bilimde şansa karşı savaşçı" olarak ilan eden ve dolayısıyla tüm olasılık ve istatistik teorisiyle ve dolayısıyla patrikleri A. N. Kolmogorov ile birlikte ilan eden T.D. Lysenko'yu durdurmadı. Ancak Andrei Nikolaevich, Lysenko ile tartışarak zaman kaybetmedi (görünüşe göre Puşkin'in, hem Lysenko'yu hem de Rusların mevcut "reformcularını" tüm gericileri açıkça koruyan "sağlam düşünceler" ve "kanlı yollar" kullanımına ilişkin tavsiyesine uyarak okul).

Kolmogorov'un Rusya'da matematiğin tüm gelişimi üzerindeki etkisi bugün tamamen istisnai olmaya devam ediyor. Sadece bazen binlerce yıllık sorunları çözen teoremlerinden değil, aynı zamanda Leonardo ve Galileo'yu anımsatan harika bir bilim ve aydınlanma kültü yaratmasından da bahsediyorum. Andrei Nikolaevich, birçok insanın entelektüel çabalarını, yalnızca matematik alanında değil, aynı zamanda insan faaliyetinin tüm alanlarında da yeni doğa ve toplum yasalarının temel keşifleri için kullanması için muazzam fırsatlar açtı: uzay uçuşlarından kontrollü termonükleer reaksiyonlara, Hidrodinamikten ekolojiye, top mermilerinin dağılımı teorisinden bilgi aktarımı teorisi ve algoritma teorisine, şiirden Novgorod tarihine, Galileo'nun benzerlik yasalarından Newton'un üç cisim problemine kadar.

Newton, Euler, Gauss, Poincaré, Kolmogorov -
bizi bilimimizin kökenlerinden yalnızca beş yaşam ayırıyor.

Puşkin bir keresinde, fonların tamamen eşitsizliğine rağmen gençlik ve Rus edebiyatı üzerinde tüm Halk Eğitim Bakanlığı'ndan daha fazla etkiye sahip olduğunu söylemişti. Kolmogorov'un matematik üzerindeki etkisi aynıydı.

Andrei Nikolaevich ile öğrencilik yıllarımda tanıştım. Daha sonra Moskova Üniversitesi Mekanik ve Matematik Fakültesi'nin dekanıydı. Bunlar fakültenin en parlak günleriydi, matematiğin en parlak günleriydi. Fakültenin, özellikle Andrei Nikolaevich Kolmogorov ve Ivan Georgievich Petrovsky sayesinde ulaştığı seviye, bir daha asla ulaşamadı ve ulaşması da pek mümkün görünmüyor.

Andrei Nikolaevich harika bir dekandı. Yetenekli insanların yeteneklerinden dolayı affedilmesi gerektiğini söyledi ve daha sonra üniversiteden atılmaktan kurtardığı artık çok ünlü olan matematikçilerin isimlerini sayabilirim.

Andrei Nikolaevich'in hayatının son on yılı ciddi bir hastalığın gölgesinde kaldı. İlk başta görme yeteneğinden şikayet etmeye başladı ve kırk kilometrelik kayak rotalarının yirmi kilometreye düşürülmesi gerekti.

Daha sonra Andrei Nikolaevich'in deniz dalgalarıyla savaşması zorlaştı, ancak yine de Anna Dmitrievna ve doktorların sıkı denetiminden gölette yüzmek için Uzkoye sanatoryumunun çitinin arkasına koştu.

Son yıllarda Andrei Nikolaevich'in hayatı çok zordu, bazen kelimenin tam anlamıyla kollarında taşınması gerekiyordu. Anna Dmitrievna, Asa Aleksandrovna Bukanova'ya, Andrei Nikolaevich'in öğrencilerine ve onun yarattığı fizik ve matematik yatılı okulu N18 mezunlarına birkaç yıldır 24 saat görevlerinden dolayı derinden minnettarız.

Zaman zaman Andrei Nikolaevich saatte yalnızca birkaç kelime konuşabiliyordu. Ama yine de onun için her zaman ilginçti - birkaç ay önce Andrei Nikolaevich'in izleyici mermilerin Komarovka üzerinde nasıl yavaşça uçtuğunu, 70 yaşındayken dondurucu Moskova Nehri'nden nasıl çıkamadığını, Kalküta'da nasıl yüzdüğünü anlattığını hatırlıyorum. Öğrencileri ilk kez Hint Okyanusu'na gitti.

Vladimir İgoreviç Arnold

Öğretmenim Andrei Nikolaevich Kolmogorov'a ithaf ediyorum

Arşimed kendisini öldüren Romalı askere, "Çevrelerime dokunmayın" dedi. Bu kehanet cümlesi Devlet Duması'nda Eğitim Komitesi toplantısı başkanı (22 Ekim 2002) şu sözlerle sözümü kestiğinde aklıma geldi: “Ben gerçeğin savunulabileceği Bilimler Akademisi değil, her şeyin farklı insanların farklı konularda farklı görüşlere sahip olduğu gerçeğine dayandığı Devlet Duması.”

Benim savunduğum görüş, üç kere yedinin yirmi bir olduğu ve çocuklarımıza hem çarpım tablosunu hem de tek basamaklı sayıların ve hatta kesirlerin toplamının öğretilmesinin milli bir ihtiyaç olduğu yönündeydi. Kaliforniya eyaletinde (Nobel ödüllü transuranyum fizikçisi Glen Seaborg'un girişimiyle) üniversitelere giren okul çocukları için yeni bir gereksinimin yakın zamanda uygulamaya konmasından bahsetmiştim: 111 sayısını bağımsız olarak 3'e bölebilmeniz gerekir (bilgisayar olmadan) .

Görünüşe göre Duma'daki dinleyiciler birbirlerinden ayrılamadılar ve bu nedenle ne beni ne de Seaborg'u anlamadılar: İzvestia'da, benim ifademin dostane bir sunumuyla, "yüz on bir" rakamının yerini "on bir" aldı (ki bu da onbir üçe bölünemediği için soru çok daha zordur).

Nezavisimaya Gazeta'da Moskova yakınlarında yeni inşa edilen piramitleri öven bir makale okuduğumda gericiliğin zaferiyle karşılaştım: "Gerileyenler ve Şarlatanlar".

Rusya Bilimler Akademisi, bilimin gelişmesini engelleyen (boş yere her şeyi kendi “doğa kanunları” ile açıklamaya çalışan) gerilemelerin buluşma yeri ilan edildi. Görünüşe göre ben de gerici olduğumu söylemeliyim, çünkü hâlâ doğa kanunlarına inanıyorum ve Dünya'nın kendi ekseni etrafında ve Güneş'in etrafında döndüğüne inanıyorum. küçük okul çocuklarının neden kışın soğuk ve yazın sıcak olduğunu açıklamaya devam etmeleri gerekiyor, okul eğitimimizin seviyesinin devrimden önce dar görüşlü okullarda elde edilen seviyenin altına düşmesine izin vermemek (yani, gerçekten düşük Amerikan okul seviyesini öne sürerek mevcut reformcularımızın çabaladığı şey tam da eğitim seviyesindeki bu azalmadır).

Amerikalı meslektaşlarım bana bunu açıkladılar. Ülkelerindeki genel kültürün ve okul eğitiminin düşük düzeyde olması, ekonomik amaçlar doğrultusunda kasıtlı bir başarıdır. Gerçek şu ki, eğitimli bir kişi kitap okuduktan sonra daha kötü bir alıcı haline gelir: daha az çamaşır makinesi ve araba satın alır ve onlara Mozart veya Van Gogh'u, Shakespeare'i veya teoremleri tercih etmeye başlar. Tüketim toplumunun ekonomisi bundan ve her şeyden önce yaşam sahiplerinin gelirinden zarar görüyor - bu yüzden çabalıyorlar kültür ve eğitimin engellenmesi(Bu da onların nüfusu zekadan yoksun bir sürü gibi manipüle etmelerini engeller).

Rusya'da bilim karşıtı propagandayla karşı karşıya kaldığımda, evimin yaklaşık yirmi kilometre uzağında yakın zamanda inşa edilen piramide bakmaya karar verdim ve Istra ve Moskova nehirleri arasındaki asırlık çam ormanları boyunca bisikletle oraya gittim. Burada bir zorlukla karşılaştım: Her ne kadar Büyük Petro, Moskova'ya iki yüz milden daha yakın ormanların kesilmesini yasaklamış olsa da, yolum üzerindeki en iyi kilometrekarelik çam ormanlarından birkaçı yakın zamanda çitlerle çevrilmiş ve tahrip edilmişti (yerel köylülerin bana açıkladığı gibi, bu "[benim dışımda herkesin tanıdığı bir kişi! - V.A.] haydut Pashka") tarafından yapıldı. Ama hatta yirmi yıl önce bile, artık biriken bu açık alandan bir kova alırken

ahududular, açıklık boyunca yürüyen bir yaban domuzu sürüsü, yaklaşık on metre yarıçaplı bir yarım daire oluşturarak yanımdan geçti.

Benzer gelişmeler artık her yerde yaşanıyor. Evimin yakınında, bir zamanlar halk, Moğol ve diğer yetkililerin orman açmasına (televizyon protestolarını bile kullanarak) izin vermiyordu. Ancak o zamandan beri durum değişti: Eski hükümet partisi köyleri, herkesin önünde yeni kilometrekarelik antik ormanı ele geçiriyor ve artık kimse protesto etmiyor (ortaçağ İngiltere'sinde "eskrim" ayaklanmalara neden oldu!).

Doğru, yanımdaki Soloslov köyünde köy meclisinin bir üyesi ormanın gelişmesine itiraz etmeye çalıştı. Ve sonra güpegündüz silahlı haydutların olduğu bir araba geldi. tam köyde, evde ve vuruldu. Ve sonuç olarak gelişme gerçekleşti.

Başka bir komşu köy olan Daryin'de, konaklarla dolu bir alanın tamamı yeniden inşa edildi. Halkın bu olaylar karşısındaki tutumu, köyde bu meskun araziye verdikleri isimden (maalesef henüz haritalara yansımayan bir isim) anlaşılıyor: “Hırsızlar Tarlası.”

Bu alanın yeni motorlu sakinleri, bizden Perkhushkovo istasyonuna giden otoyolu tersine çevirdiler. Son yıllarda otobüsler neredeyse durma noktasına geldi. İlk başta, yeni sakinler-sürücüler, otobüsün "çalışmaz" olduğunu ilan etmesi ve yolcuların özel tüccarlara ödeme yapması için otobüs şoförü için son istasyonda para topladılar. "Sahanın" yeni sakinlerinin arabaları artık bu otoyol boyunca büyük bir hızla (ve genellikle başka birinin şeridinde) koşuyor. Ve ben, istasyona beş mil yürürken, ölüm yerleri yakın zamanda yol kenarlarına çelenklerle işaretlenen birçok yaya selefim gibi devrilme riskiyle karşı karşıyayım. Ancak elektrikli trenler artık bazen tarifenin öngördüğü istasyonlarda da durmuyor.

Daha önce polis, cani sürücülerin hızını ölçüp engellemeye çalışıyordu ama radarla hızı ölçen polisin yoldan geçen bir güvenlik görevlisi tarafından vurulmasının ardından artık kimse arabaları durdurmaya cesaret edemiyor. Zaman zaman otoyolun üzerinde boş kovanlar buluyorum ama kime ateş edildiği belli değil. Yayaların öldüğü yerlere çelenkler ise yakın zamanda değiştirilerek, daha önce atılanların isimlerinin yazılı olduğu çelenklerin bulunduğu ağaçlara “Çöp atılması yasaktır” yazılı pankartlar asıldı.

Aksinin'den Chesnokov'a giden antik yol boyunca, Catherine II'nin döşediği yolları kullanarak piramide ulaştım ve içinde "şişeleri ve diğer gizli entelektüel enerjiye sahip nesneleri doldurmak için raflar" gördüm. Talimatlar V birkaç metrekarelik bir piramitte bir nesnenin veya hepatit A veya B'li bir hastanın birkaç saat kalmasının yararları listeleniyordu (gazetede birisinin "yüklenen" çok kilogramlık bir taş yükü bile gönderdiğini okudum) kamu parası için piramitten uzay istasyonuna).

Ancak bu talimatı derleyenler aynı zamanda benim için beklenmedik bir dürüstlük de gösterdiler: şunu yazdılar: piramidin içindeki raflarda sıraya girmenin bir anlamı yok çünkü<в десятках метров от пирамиды, снаружи, эффект будет таким же". Bence bu kesinlikle doğrudur.

Dolayısıyla, gerçek bir "geriye dönük" olarak, tüm bu piramit şeklindeki girişimin, "nesne yükleme" satan bir mağaza için zararlı, bilim karşıtı bir reklam olduğunu düşünüyorum.

Ancak müstehcenlik, antik çağlardan başlayarak her zaman bilimsel başarıları takip etmiştir. Aristoteles'in öğrencisi Makedonyalı Alexander Philippovich bir dizi "bilimsel" keşif yaptı (arkadaşı Arian tarafından Anabasis'te anlatılmıştı). Örneğin, Nil Nehri'nin kaynağını keşfetti: Ona göre bu İndus'tur."Bilimsel" kanıt şuydu: " Bunlar timsahların istila ettiği tek iki büyük nehir."(ve onay: “Ayrıca, her iki nehrin kıyıları da nilüferlerle kaplıdır”).

Ancak bu onun tek keşfi değil: aynı zamanda şunları da “keşfetti”: Oxus Nehri (bugün Amu Darya olarak anılıyor) "kuzeyden Uralların yanına dönerek Pontus Euxine'nin Meot bataklığına akar, burada Tanais olarak anılır"(“Ta-nais” Don ve “Meot bataklığı” Azak Denizi'dir). Gerici fikirlerin olaylar üzerindeki etkisi her zaman göz ardı edilemez:

Sogdiana'dan (yani Semerkant'tan) İskender, ilk istediği gibi daha doğuya, Çin'e değil, korkarak güneye, Hindistan'a gitti. Üçüncü teorisine göre Hazar ("Hyrcanian") Denizi'ni Hint Okyanusu'na bağlayan su bariyeri(V Bengal Körfezi bölgesi).Çünkü denizlerin “tanım gereği” okyanus körfezleri olduğuna inanıyordu. Bu, yönlendirildiğimiz türden bir “bilim”dir.

Ordumuzun gericilerden bu kadar güçlü bir şekilde etkilenmeyeceğini umduğumu ifade etmek isterim (hatta geometriyi "reformcuların" onu okuldan atma girişimlerinden kurtarmama bile yardımcı oldular). Ancak bugün Rusya'da eğitim düzeyini Amerikan standartlarına düşürme çabaları hem ülke hem de dünya için son derece tehlikelidir.

Günümüz Fransa'sında askere alınanların %20'si tamamen okuma yazma bilmiyor, subayların yazılı emirlerini anlamıyor (ve savaş başlıklı füzelerini yanlış yöne gönderebiliyor). Bu kupa bizden geçsin! Halkımız hâlâ okuyor ama “reformcular” bunu durdurmak istiyor: “Puşkin de Tolstoy da çok fazla!” - Onlar yazar.

Bir matematikçi olarak benim için okullardaki geleneksel yüksek kaliteli matematik eğitimini nasıl ortadan kaldırmayı planladıklarını anlatmak çok kolay olurdu. Bunun yerine, diğer konuların öğretilmesine ilişkin benzer karanlıkçı fikirleri listeleyeceğim: ekonomi, hukuk, sosyal bilgiler, edebiyat (ancak dersler okuldaki her şeyin kaldırılmasını öneriyorlar).

Rusya Eğitim Bakanlığı tarafından yayınlanan iki ciltlik “Genel Eğitim Standartları” projesi geniş bir konu listesi içeriyor kursiyerlerden bilgi talep etmeyi bırakmanın önerildiği bilgi.“Reformcuların” fikirlerine ve gelecek nesilleri “korumak” için hangi “aşırı” bilgiden faydalanmaya çalıştıklarına dair en canlı fikri veren bu listedir.

Siyasi yorumlardan kaçınacağım ancak işte dört yüz sayfalık Standartlar projesinden alınan sözde "aşırı" bilgilerin tipik örnekleri:

• SSCB Anayasası;
• işgal altındaki topraklarda faşist “yeni düzen”;
• Troçki ve Troçkizm;
• büyük siyasi partiler;
• Hıristiyan demokrasisi;
• şişirme;
• kâr;
• para birimi;
• menkul kıymetler;
• çok partili sistem;
• hak ve özgürlüklerin garantileri;
• kolluk;
• para ve diğer menkul kıymetler;
• Rusya Federasyonu'nun devlet-bölgesel yapısının biçimleri;
• Ermak ve Sibirya'nın ilhakı;
• Rusya'nın dış politikası (XVII, XVIII, XIX ve XX yüzyıllar);
• Polonya sorusu;
• Konfüçyüs ve Buda;
• Cicero ve Sezar;
• Joan of Arc ve Robin Hood;
• Gerçek ve tüzel kişiler;
• hukukun üstünlüğü ile yönetilen demokratik bir devlette bir kişinin hukuki statüsü;
• güçler ayrılığı;
• yargı sistemi;
• otokrasi, Ortodoksluk ve milliyet (Uvarov teorisi);
• Rusya halkları;
• Hıristiyan ve İslam dünyası;
• Louis XIV;
• Luther;
• Loyola;
• Bismarck;
• Devlet Duması;
• işsizlik;
• egemenlik;
• borsa (borsa);
• devlet gelirleri;
• aile geliri.

Tüm bu kavramların tartışılmadığı “sosyal bilgiler”, “tarih”, “iktisat” ve “hukuk”, öğrenciler için faydasız, resmi ibadet hizmetleridir. Fransa'da soyut konulardaki bu tür teolojik gevezelikleri bir dizi anahtar sözcükten tanıyorum: "Fransa Katolik Kilisesi'nin en büyük kızı gibidir"..." (her şey takip edebilir, örneğin: "... bilim adamlarımıza zaten sahip olduğumuz ve hala da sahip olduğumuz için bilime harcamaya gerek yok"), Fransa Cumhuriyeti Ulusal Komitesi'nin bir toplantısında duyduğum gibi Fransa Cumhuriyeti Bilim, Araştırma ve Teknoloji Bakanı tarafından üye olarak atandığım Bilim ve Araştırma.

Tek taraflı olmamak adına, aynı zamanda utanç verici “Standart” tarafından bu sıfatla anılan “istenmeyen” (aynı ciddi çalışmanın “kabul edilemezliği” anlamında) yazarların ve eserlerin bir listesini de vereceğim:

• Glinka;
• Çaykovski;
• Beethoven;
• Mozart'ın;
• Grieg;
• Raphael;
• Leonardo da Vinci;
• Rembrandt;
• Van Togh;
• Ömer Hayyam;
• "Tom Sawyer";
• "Oliver Twist";
• Shakespeare'in Soneleri;
• Radishchev'in "St. Petersburg'dan Moskova'ya Yolculuk";
• "Sadık Teneke Asker";
• "Göbsek";
• "Père Goriot"
• "Sefiller";
• "Beyaz Diş";
• "Belkin'in Masalları";
• "Boris Godunov";
• "Poltava";
• "Dubrovski";
• "Ruslan ve Ludmila";
• "Meşe ağacının altındaki domuz";
• "Dikanka Yakınlarında Bir Çiftlikte Akşamlar";
• "At soyadı";
• "Güneşin Kileri";
• "Meshchera tarafı";
• "Sessiz Don";
• "Pygmalion";
• "Hamlet";
• "Faust";
• "Silahlara Veda";
• "Asil Yuva";
• "Köpeği olan kadın";
• "Tulum";
• "Pantolonlu bir bulut";
• "Siyah adam";
• "Koşmak";
• "Kanser Koğuşu";
• "Gösteriş Fuarı";
• "Çanlar Kimin için çalıyor";
• "Üç Yoldaş";
• "İlk dairede";
• "İvan İlyiç'in Ölümü."

Yani Rus kültürünün bu şekilde ortadan kaldırılmasını öneriyorlar. Kültür merkezlerinin “Standartlarına” göre okul çocuklarını “aşırı” etkisinden “korumaya” çalışıyorlar; buraya bu şekilde geldikleri ortaya çıktı Standartları hazırlayanlara göre okuldaki öğretmenlerin bahsetmesi istenmeyen bir durumdur:

• Ermitaj Müzesi;
• Rus Müzesi;
• Tretyakov Galerisi;
• Moskova'daki Puşkin Güzel Sanatlar Müzesi.

Zil bizim için çalıyor!

Kesin bilimlerde “eğitim için isteğe bağlı” hale getirilmesinin tam olarak neyin önerildiğini söylemekten kaçınmak hala zordur (her durumda, "Standartlar", "öğrencilerin bu bölümlerde uzmanlaşmalarını gerektirmemeyi" tavsiye ediyor):

• atomların yapısı;
• uzun menzilli eylem kavramı;
• insan gözünün yapısı;
• kuantum mekaniğinin belirsizlik ilişkisi;
• temel etkileşimler;
• yıldızlı gökyüzü;
• Güneş yıldızlardan biri gibidir;
• organizmaların hücresel yapısı;
• refleksler;
• genetik;
• Dünyadaki yaşamın kökeni;
• yaşayan dünyanın evrimi;
• Copernicus, Galileo ve Giordano Bruno'nun teorileri;
• Mendeleev, Lomonosov, Butlerov'un teorileri;
• Pasteur ve Koch'un erdemleri;
• sodyum, kalsiyum, karbon ve nitrojen (metabolizmadaki rolleri);
• yağ;
• polimerler.

Matematikte, hiçbir öğretmenin onsuz yapamayacağı (ve hangi okul çocuklarının fizikte, teknolojide ve her ikisi de dahil olmak üzere çok sayıda diğer bilim uygulamalarında tamamen çaresiz kalacağı tam olarak anlaşılmadan) Standartlardaki konulara aynı ayrımcılık uygulandı. askeri ve insani):

• gereklilik ve yeterlilik;
• noktaların yeri;
• 30 o, 45 o, 60 o açıların sinüsleri;
• açıortayın oluşturulması;
• bir parçayı eşit parçalara bölmek;
• açının ölçülmesi;
• bir parçanın uzunluğu kavramı;
• bir aritmetik ilerlemenin terimlerinin toplamı;
• sektör alanı;
• ters trigonometrik fonksiyonlar;
• basit trigonometrik eşitsizlikler;
• polinomların eşitlikleri ve kökleri;
• karmaşık sayıların geometrisi (alternatif akım fiziği, radyo mühendisliği ve kuantum mekaniği için gereklidir);
• inşaat görevleri;
• üç yüzlü bir açının düzlem açıları;
• karmaşık bir fonksiyonun türevi;
• Basit kesirleri ondalık sayılara dönüştürme.

Bana umut veren tek şey bu Mevcut binlerce iyi eğitimli öğretmen, Bakanlığın tüm emirlerine rağmen görevlerini yerine getirmeye ve yeni nesil okul çocuklarına bunları öğretmeye devam edecek. Sağduyu bürokratik disiplinden daha güçlüdür. Harika öğretmenlerimize başarıları için yeterince ödeme yapmayı hatırlamamız gerekiyor.

Duma temsilcileri bana şunu açıkladı: Halihazırda kabul edilmiş olan eğitim yasalarının uygulanmasına özen gösterilirse durum büyük ölçüde iyileştirilebilir.

Durumun aşağıdaki açıklaması Milletvekili I. I. Melnikov tarafından Matematik Enstitüsü'ndeki raporunda sunuldu. 2002 sonbaharında Moskova'daki Rusya Bilimler Akademisi'nden V. A. Steklov.

Örneğin yasalardan biri, eğitime bütçe katkısında yılda yaklaşık %20 oranında bir artış öngörmektedir. Ancak bakan, "neredeyse yıllık artış %40'tan fazla gerçekleştiği için bu yasanın uygulanması konusunda endişelenmeye gerek yok" dedi. Bakanın bu konuşmasından kısa bir süre sonra, bir sonraki yıl (2002 yılıydı) için pratik olarak mümkün olan bir artış (çok daha küçük bir yüzdeyle) açıklandı. Enflasyonu da hesaba katarsak, ortaya çıkıyor ki eğitime gerçek yıllık katkının azaltılmasına karar verildi.

Başka bir yasa, eğitime harcanması gereken bütçe harcamalarının yüzdesini belirlemektedir. Gerçekte çok daha az harcanıyor (tam olarak kaç kez olduğunu bulamadım). Ancak “iç düşmana karşı savunma” harcamaları, dış düşmana karşı savunma harcamalarının üçte birinden yarısına çıktı.

Çocuklara kesirleri öğretmeyi bırakmak çok doğal, yoksa Allah korusun anlayacaklar!

Görünüşe göre, “Standart” derleyicilerinin, önerilen okumalar listesinde (Puşkin, Krylov, Lermontov, Çehov ve benzerlerinin isimleri gibi) bir dizi yazar ismini tam olarak öğretmenlerin tepkisini öngörerek sunmuşlardı. bir “yıldız” işareti, bunu şu şekilde çözdüler: “Öğretmen kendi takdirine bağlı olarak öğrencilere aynı yazarın bir veya iki eserini daha tanıtabilir.”(ve sadece Puşkin vakasında önerdikleri “Anıt” ile değil).

Geleneksel matematik eğitimimizin yabancı ülkelere kıyasla daha yüksek düzeyde olduğu, ancak bu seviyeyi yabancı eğitimlerle karşılaştırabilmem, Paris ve New York, Oxford ve Cambridge, Pisa ve Bologna'daki üniversite ve kolejlerde birçok dönem çalışmış olmamdan sonra açıkça ortaya çıktı. , Bonn ve Berkeley, Stanford ve Boston, Hong Kong ve Kyoto, Madrid ve Toronto, Marsilya ve Strazburg, Utrecht ve Rio de Janeiro, Conakry ve Stockholm.

Paris'teki en iyi üniversitelerden birine yeni profesörleri davet etme komisyonundaki meslektaşlarım bana, "Adayları bilimsel başarılarına göre seçme prensibinizi muhtemelen takip edemeyiz" dedi. - “Sonuçta, bu durumda yalnızca Rusları seçmek zorunda kalacağız - onların bilimsel üstünlüğü hepimize karşı açık!” (Fransızlar arasındaki seçimden bahsediyordum).

Sadece matematikçiler tarafından anlaşılması riskini göze alarak, yine de 2002 baharında Paris'teki bir üniversitede matematik profesörlüğü için en iyi adayların verdiği yanıtlardan örnekler vereceğim (her pozisyona 200 kişi başvurdu).

Aday, birkaç yıldır çeşitli üniversitelerde doğrusal cebir dersleri veriyor, tezini savunuyor ve Fransa'nın en iyi matematik dergilerinde bir düzine makale yayınlıyor.

Seçim, adaya her zaman temel ancak önemli soruların (soru düzeyinde) sorulduğu bir röportajı içerir. "İsveç'in başkentini adlandırın" konu coğrafya olsaydı).

Ben de şunu sordum: "İkinci dereceden formun imzası nedir? xy?"

Aday, düşünmesi için kendisine 15 dakika süre verilmesini talep etti ve ardından şunları söyledi: “Toulouse'daki bilgisayarımda, bir veya iki saat içinde kaç artı, kaç eksi olacağını öğrenebileceğim bir rutinim (programım) var. normal formda Bu iki sayının farkı ve bu bir imza olacak - ancak yalnızca 15 dakika veriyorsunuz ve bilgisayar olmadan bu forma cevap veremiyorum xyÇok karmaşık."

Uzman olmayanlar için, eğer zoolojiden bahsediyor olsaydık bu cevabın şuna benzer olacağını açıklayayım: "Linnaeus tüm hayvanları listeledi ama huş ağacının memeli olup olmadığına kitap olmadan cevap veremem."

Bir sonraki adayın "eliptik kısmi diferansiyel denklem sistemleri" konusunda uzman olduğu ortaya çıktı (tezini ve yirmiden fazla yayınlanmış eserini savunduktan on buçuk yıl sonra).

Şunu sordum: "Fonksiyonun Laplace'ı nedir? 1/rüç boyutlu Öklid uzayında mı?"

Yanıt (normal 15 dakika içinde) benim için şaşırtıcıydı; "Eğer R paydada değil payda olsaydı ve ikinci değil, ilk türev gerekli olurdu, o zaman bunu yarım saat içinde hesaplayabilirdim, ama aksi takdirde soru çok zor.

Sorunun eliptik denklemler teorisinden kaynaklandığını açıklayayım, tıpkı “Hamlet'in yazarı kimdir?” sorusu gibi. İngiliz Edebiyatı sınavında. Yardım etmeye çalışarak bir dizi yönlendirici soru sordum (Othello ve Ophelia hakkındaki sorulara benzer): "Evrensel çekim yasasının ne olduğunu biliyor musunuz? Coulomb yasası? Laplacian'la nasıl bir ilişkileri var? Temel çözüm nedir?" Laplace denklemi?"

Ancak hiçbir şeyin faydası olmadı: Eğer edebiyattan bahsediyorsak, aday ne Macbeth'i ne de Kral Lear'ı tanıyordu.

Sonunda sınav komitesi başkanı bana neler olduğunu anlattı: "Sonuçta, aday yalnızca bir eliptik denklemi değil, bunların sistemlerini de çalışmıştı ve siz ona Laplace denklemini soruyorsunuz.Toplam Onunla hiç karşılaşmadığı kesin olan bir şey var!”

Edebi bir benzetmede bu "gerekçe" şu ifadeye karşılık gelir: "Aday İngiliz şairlerini inceledi, Shakespeare'i nasıl bilebilirdi çünkü o bir oyun yazarı!"

Üçüncü aday (ve onlarcasıyla röportaj yapıldı) "holomorfik diferansiyel formlar" üzerinde çalışıyordu ve ben ona şunu sordum: "Teğetin Riemann yüzeyi nedir?" (Arktanjant hakkında soru sormaya korktum).

Cevap: "Riemann metriği koordinat diferansiyellerinin ikinci dereceden formudur, ancak teğet fonksiyonuyla hangi formun ilişkilendirildiği benim için hiç açık değil."

Benzer bir cevabın bir örneğiyle tekrar açıklayacağım, bu sefer matematiğin yerine tarihi (Mitrofanların daha yatkın olduğu) koyacağım. Burada soru şu olacaktır: "Jül Sezar kimdir?" ve cevap: "Bizans'ın hükümdarlarına Sezar deniyordu ama aralarında Julia'yı tanımıyorum."

Sonunda tezi hakkında ilginç bir şekilde konuşan bir olasılıkçı adayı ortaya çıktı. Bunda şunu kanıtladı "A ve B birlikte adildir" ifadesi yanlıştır(ifadelerin kendisi A Ve İÇİNDE uzun uzadıya formüle edilmiştir, bu yüzden bunları burada tekrarlamayacağım).

Soru: “Peki, şu ifadeyle ilgili durum nedir? A kendi başlarına, olmadan İÇİNDE: doğru mu değil mi?

Cevap: "Sonuçta 'A ve B' ifadesinin yanlış olduğunu söyledim. Bu, A'nın da yanlış olduğu anlamına geliyor." Yani: “'Petya ve Misha'nın koleraya yakalandığı' doğru olmadığına göre Petya koleraya yakalanmadı.”

Burada komisyon başkanı şaşkınlığımı bir kez daha giderdi: adayın düşündüğüm gibi bir olasılıkçı değil, bir istatistikçi olduğunu açıkladı (CV adı verilen biyografide "olasılık" değil, "istatistik" var) .

Deneyimli başkanımız bana şöyle açıkladı: "Olasılıkçılar, matematikçilerinkiyle aynı, Aristotelesçi normal bir mantığa sahipler. Ancak istatistikçiler için durum tamamen farklı: "Yalanlar var, bariz yalanlar var ve" demeleri boşuna değil. İstatistik." Onların tüm akıl yürütmeleri asılsızdır, tüm sonuçları hatalıdır. Ancak bu sonuçlar her zaman çok gerekli ve faydalıdır. Bu istatistikçiyi kesinlikle kabul etmemiz lazım!”

Moskova Üniversitesi'nde böyle bir cahil, Mekanik ve Matematik Fakültesi'nin üçüncü yılını tamamlayamaz. Riemann yüzeyleri, Moskova Matematik Derneği'nin kurucusu N. Bugaev (Andrei Bely'nin babası) tarafından matematiğin zirvesi olarak kabul edildi. Ancak o, 19. yüzyılın sonlarında çağdaş matematikte bu eski teorinin ana hatlarına uymayan nesnelerin ortaya çıkmaya başladığına inanıyordu. Ona göre, Riemann yüzeyleri ve holomorfik fonksiyonlar kadercilik ve önceden belirleme fikrini somutlaştırdığı ölçüde, özgür irade fikrinin matematiksel düzenlemesi olan gerçek değişkenlerin holomorfik olmayan fonksiyonları.

Bu düşüncelerin bir sonucu olarak Bugaev, genç Muskovitleri Paris'e, orada yeni "özgür irade matematiğini" (Borel ve Lebesgue'den) öğrenmeleri için gönderdi. Bu program, Moskova'ya döndükten sonra onlarca yılın tüm önde gelen Moskova matematikçilerinin de dahil olduğu parlak bir okul yaratan N. N. Luzin tarafından zekice gerçekleştirildi: Kolmogorov ve Petrovsky, Aleksandrov ve Pontryagin, Menshov ve Keldysh, Novikov ve Lavrentiev, Gelfand ve Lyusternik .

Bu arada Kolmogorov bana, Luzin'in daha sonra Paris'in Latin Mahallesi'nde kendisi için seçtiği Parisiana Oteli'ni (Tournefort Caddesi üzerinde, Pantheon'dan çok da uzak olmayan) önerdi. Paris'teki Birinci Avrupa Matematik Kongresi sırasında (1992) bu ucuz otelde kaldım (19. yüzyıl seviyesinde olanaklara sahip, telefonsuz vb.). Ve bu otelin yaşlı sahibi, Moskova'dan geldiğimi öğrenince hemen bana sordu: " Eski konuğum Luzin'in durumu nasıl? Uzun zamandır bizi ziyaret etmemesi üzücü."

Birkaç yıl sonra, otel yenileme nedeniyle kapatıldı (sahibi muhtemelen öldü) ve onu Amerikan tarzında yeniden inşa etmeye başladılar, bu yüzden artık Paris'teki bu 19. yüzyıl adasını artık göremiyorsunuz.

2002'deki profesör seçimine dönersek, yukarıda sıralanan tüm cahillerin (benim dışımda herkesten) en iyi notları aldığını belirtiyorum. Aksine, bana göre tek değerli aday neredeyse oybirliğiyle reddedildi. Matematiksel fiziğin Hamilton denklemlerinin birkaç düzine yeni tamamen entegre edilebilir sistemini ("Gröbner tabanları" ve bilgisayar cebiri yardımıyla) keşfetti (aynı zamanda, ancak yenileri listesine dahil olmayan ünlü Korteweg-de Vries, Sayn-Gordon ve benzeri denklemler).

Gelecekteki bir proje olarak aday, diyabet tedavisini modellemek için yeni bir bilgisayar yöntemi de önerdi. Yönteminin doktorlar tarafından değerlendirilmesine ilişkin soruma oldukça makul bir yanıt verdi: “Yöntem şu anda falan merkez ve hastanelerde test ediliyor ve altı ay sonra sonuçları diğer yöntemlerle karşılaştırarak sonuçlarını verecekler ve Kontrol grubu hastalar var ama şu an için bu muayene yapılmıyor, sadece ön değerlendirmeler yapılıyor ama iyi durumdalar.”

Bunu şu açıklamayla reddettiler: "Tezinin her sayfasında ya Lie gruplarından ya da Lie cebirlerinden bahsediliyor, ancak burada kimse bunu anlamıyor, dolayısıyla ekibimize hiç uymayacak." Doğru, hem beni hem de tüm öğrencilerimi reddetmek mümkündü, ancak bazı meslektaşlarım reddedilme nedeninin farklı olduğunu düşünüyor: önceki adayların aksine bu kişi Fransız değildi (ünlü bir Amerikalı profesörün öğrencisiydi). Minnesota'dan).

Anlatılan tablonun tamamı Fransız biliminin, özellikle de matematiğin geleceği hakkında üzücü düşüncelere yol açıyor. Her ne kadar “Fransız Ulusal Bilim Komitesi” yeni bilimsel araştırmaları hiçbir şekilde finanse etme eğiliminde olmasa da, (bilimin gelişimi için Parlamento tarafından sağlanan) hazır Amerikan tariflerinin satın alınmasına para harcama eğiliminde olmasına rağmen, bu intihar politikasına şiddetle karşı çıktım. ve hâlâ en azından bazı destekleyici yeni araştırmalara imza attı. Ancak paranın bölüşülmesinde zorluk yaşandı. Tıp, nükleer enerji, polimer kimyası, viroloji, genetik, ekoloji, çevre koruma, radyoaktif atıkların imhası ve çok daha fazlası (beş saatlik bir toplantı sırasında) yapılan oylamada sürekli olarak sübvansiyonlara layık görülmedi. Sonunda, yeni araştırmaları için finansmanı hak ettiği iddia edilen üç "bilim"i seçtiler. Bu üç “bilim” şunlardır: 1) AIDS; 2) psikanaliz; 3) bilimsel adını tekrarlayamadığım ancak farmasötik kimyanın karmaşık bir dalı asi kalabalığı itaatkar bir sürüye dönüştüren, lakrimojenik gaza benzer psikotrop ilaçların geliştirilmesi.

Artık Fransa kurtuldu!

Bence Luzin'in tüm öğrencileri arasında bilime en dikkat çekici katkıyı Andrei Nikolaevich Kolmogorov yaptı. Büyükbabasıyla birlikte Yaroslavl yakınlarındaki bir köyde büyüyen Andrei Nikolaevich, Gogol'ün "verimli bir Roslavl adamı" sözlerinden gururla bahsetti.

Matematikçi olmaya hiç niyeti yoktu, Moskova Üniversitesi'ne girmiş olmasına rağmen, burada hemen tarih okumaya başladı (Profesör Bakhrushin'in seminerinde) ve daha yirmi yaşına gelmeden ilk bilimsel çalışmasını yazdı.

Bu çalışma, ortaçağ Novgorod'daki toprak ekonomik ilişkilerinin incelenmesine ayrılmıştı. Vergi belgeleri burada korunmuştur ve bu belgelerin büyük bir kısmının istatistiksel yöntemler kullanılarak analizi, genç tarihçiyi Bakhrushin toplantısında bahsettiği beklenmedik sonuçlara götürmüştür.

Rapor çok başarılıydı ve konuşmacı çok övüldü. Ancak başka bir onay konusunda ısrar etti: vardığı sonuçların doğru olduğunun kabul edilmesini istiyordu.

Sonunda Bakhrushin ona şunları söyledi: "Bu raporun kesinlikle yayınlanması gerekiyor; çok ilginç. Ama sonuçlara gelince, Biz tarihçiler için, herhangi bir sonucu kabul etmek için her zaman tek bir kanıta değil, en az beş kanıta ihtiyacımız vardır!"

Ertesi gün Kolmogorov tarihi matematikle değiştirdi, burada kanıt tek başına yeterliydi. Raporu yayınlamadı ve bu metin, Andrei Nikolaevich'in ölümünden sonra, onu yalnızca çok yeni ve ilginç değil, aynı zamanda oldukça kesin olarak kabul eden modern tarihçilere gösterilene kadar arşivinde kaldı. Şimdi bu Kolmogorov raporu yayınlandı ve tarihçiler topluluğu tarafından bilimlerine olağanüstü bir katkı olarak değerlendiriliyor.

Profesyonel bir matematikçi haline gelen Kolmogorov, çoğundan farklı olarak, her şeyden önce bir doğa bilimci ve düşünür olarak kaldı ve hiçbir şekilde çok basamaklı sayıların çarpanı değildi (bu, esas olarak matematikçilerin matematiğe aşina olmayan insanlara faaliyetlerini analiz ederken ortaya çıkıyor, hatta dahil). Matematiğin kesinlikle sayma becerisinin devamı olduğuna değer veren L.D. Landau: Landau'nun Fizik ve Teknoloji öğrencileri tarafından derlenen bir parodisinde okuduğum gibi beş beş - yirmi beş, altı altı - otuz altı, yedi yedi - kırk yedi ; ancak Landau'nun o zamanlar öğrenci olan bana yazdığı mektuplarda matematik bu parodidekinden daha mantıklı değil).

Mayakovsky şunu yazdı: "Sonuçta, her saniyede karekökü çıkarabilir" ("pencerenin dışındaki öğrencilerin aktif olarak spor salonuna gitmesinden sıkılmayan" profesör hakkında).

Ancak matematiksel bir keşfin ne olduğunu mükemmel bir şekilde tanımladı ve şunu söyledi: " İki kere ikinin dört ettiğini keşfeden kişi, sigara izmaritlerini sayarak da olsa, büyük bir matematikçiydi. Ve bugün lokomotif gibi çok daha büyük nesneleri aynı formülü kullanarak hesaplayan kimse kesinlikle matematikçi değildir!

Kolmogorov, diğerlerinden farklı olarak, uygulamalı "lokomotif" matematikten hiçbir zaman korkmadı ve matematiksel düşünceleri insan faaliyetinin çeşitli alanlarına sevinçle uyguladı: hidrodinamikten topçuluğa, gök mekaniğinden şiire, bilgisayarların minyatürleştirilmesinden uzaya. Fourier serilerinin ıraksamasından bilgi aktarımı teorisine ve sezgisel mantığa kadar Brown hareketi teorisi. Fransızların “Gök Mekaniği”ni büyük harfle yazıp küçük harfle “uygulamalarını” güldürdü.

1965 yılında Paris'e ilk geldiğimde yaşlı Profesör Fréchet beni şu sözlerle sıcak bir şekilde karşıladı: "Sonuçta siz Kolmogorov'un öğrencisisiniz, hemen hemen her yerde ıraksayan bir Fourier serisinin örneğini oluşturan o genç adam!”

Burada Kolmogorov'un bahsettiği çalışma onun tarafından on dokuz yaşında tamamlandı, klasik bir problemi çözdü ve bu öğrenciyi anında dünya çapında önemli birinci sınıf matematikçiler rütbesine yükseltti. Kırk yıl sonra, bu başarı Frechet için hala Kolmogorov'un olasılık teorisinde, fonksiyonlar teorisinde, hidrodinamikte, gök mekaniğinde, yaklaşımlar teorisinde ve cisimler teorisinde devrim yaratan tüm sonraki ve çok daha önemli temel çalışmalarından daha önemli olmaya devam etti. algoritmik karmaşıklık ve topolojide kohomoloji teorisi ve dinamik sistemlerin kontrol teorisi (burada Kolmogorov'un farklı mertebelerdeki türevler arasındaki eşitsizlikleri bugün en yüksek başarılardan biri olmaya devam ediyor, ancak kontrol teorisi uzmanları bunu nadiren anlıyor).

Ancak Kolmogorov'un kendisi en sevdiği matematik konusunda her zaman biraz şüpheciydi. onu doğa biliminin küçük bir parçası olarak algılamak ve aksiyomatik-tümdengelimli yöntemin prangalarının gerçek matematikçilere dayattığı mantıksal kısıtlamalardan kolayca kurtulmak.

"Türbülans üzerine çalışmalarımda matematiksel içerik aramak boşuna olurdu" dedi bana, "burada bir fizikçi olarak konuşuyorum ve matematiksel kanıtlar veya sonuçlarımın başlangıç ​​öncüllerinden türetilmesi konusunda hiçbir endişe duymuyorum, örneğin: Navier-Stokes denklemleri. Bu sonuçlar kanıtlanmamış olsa bile doğrudur ve açıktır ve bu, bunların kanıtlanmasından çok daha önemlidir!”

Kolmogorov'un keşiflerinin çoğu (ne kendisi ne de takipçileri tarafından) kanıtlanmamış olmakla kalmadı, hatta yayınlanmadı bile. Ancak yine de, bilimin bazı bölümleri (ve sadece matematik değil) üzerinde zaten belirleyici bir etkiye sahip olmuşlar ve olmaya devam ediyorlar.

Sadece ünlü bir örnek vereceğim (türbülans teorisinden).

Hidrodinamiğin matematiksel bir modeli, akışkan parçacıklarının başlangıç ​​​​hız alanının etkileşimlerinin etkisi altında evrimini tanımlayan, akışkan hız alanları alanındaki dinamik bir sistemdir: basınç ve viskozite (aynı zamanda dış kuvvetlerin olası etkisi altında) örneğin nehir durumunda ağırlık kuvveti veya su borusundaki su basıncı).

Bu evrimin etkisi altında dinamik bir sistem ortaya çıkabilir. Akış bölgesinin her noktasındaki akış hızının zamanla değişmediği denge (sabit) durumu(her şey akmasına ve her parçacık zamanla hareket edip hızını değiştirmesine rağmen).

Bu tür sabit akışlar (örneğin, klasik hidrodinamik açısından laminer akışlar) Dinamik bir sistemin çekim noktaları. Bu nedenle bunlara (nokta) çekiciler denir.

Komşuları çeken başka kümeler de mümkündür; örneğin hız alanlarının işlevsel uzayında zaman içinde periyodik olarak değişen akımları gösteren kapalı eğriler. Böyle bir eğri, belirtilen kapalı eğriye yakın hız alanlarının işlevsel uzayının "karışık" noktaları tarafından gösterilen komşu başlangıç ​​koşulları, zamanla periyodik olarak değişmese de, ona yaklaşan bir akışı başlattığında bir çekicidir (yani, düzensiz akış, zaman içinde periyodik olarak daha önce açıklanan akışa eğilim gösterir).

Bu olguyu ilk keşfeden Poincaré bu tür kapalı çekici eğrileri adını verdi. "kararlı limit çevrimleri". Fiziksel açıdan bunlara çağrılabilirler Periyodik sürekli akış rejimleri: Başlangıç ​​koşulunun bozulmasından kaynaklanan geçiş süreci sırasında bozulma yavaş yavaş kaybolur, ve bir süre sonra hareket ile kesintisiz periyodik olan arasındaki fark zar zor fark edilir hale gelir.

Poincaré'den sonra, bu tür sınır döngüleri, radyo dalgası üreteçlerinin, yani radyo vericilerinin çalışmasını ve hesaplanmasını bu matematiksel modele dayandıran A. A. Andronov tarafından kapsamlı bir şekilde incelenmiştir.

Poincaré'nin Andronov tarafından keşfedilmesi ve geliştirilmesi öğreticidir. kararsız denge konumlarından limit döngülerin doğuş teorisi Bugün buna genellikle (Rusya'da bile) Hopf çatallanması deniyor. E. Hopf, bu teorinin bir kısmını Andronov'un yayınlanmasından birkaç on yıl sonra ve Poincaré'den yarım yüzyıldan fazla bir süre sonra yayınladı, ancak onlardan farklı olarak o Amerika'da yaşıyordu, dolayısıyla iyi bilinen isim ilkesi işe yaradı: herhangi bir nesne başka birinin adını taşıyorsa bu, keşfedenin adı değildir(örneğin, Amerika'ya Columbus'un adı verilmemiştir).

İngiliz fizikçi M. Berry bu adını taşıyan ilkeye "Arnold ilkesi" adını verdi ve ona ikinci bir ilke daha ekledi. Berry ilkesi: Arnold ilkesi kişinin kendisi için de geçerlidir(yani daha önce biliniyordu).

Bu konuda Berry'ye tamamen katılıyorum. Ona, örnekleri hiçbir şekilde genel teoriden aşağı olmayan, Berry'den onlarca yıl önce S. M. Rytov tarafından ("kutuplaşma yönünün ataleti" adı altında) yayınlanmış olan "Berry aşaması" hakkındaki bir ön baskıya yanıt olarak aynı adı taşıyan prensibi anlattım. ve A. Yu .Ishlinsky (“üsse dönüş yolu ile oradan ayrılma yolu arasındaki tutarsızlık nedeniyle denizaltının jiroskopunun ayrılması” başlığı altında),

Ancak çekicilere geri dönelim. Bir çekici ya da çeken küme, sürekli bir hareket durumudur. ancak bunun periyodik olması gerekmez. Matematikçiler aynı zamanda rahatsız edici komşu hareketleri de çekebilen, ancak kendileri son derece kararsız olabilen çok daha karmaşık hareketler üzerinde de çalıştılar: Küçük sebepler bazen büyük sonuçlar doğurur, Poincare dedi. Böyle bir sınırlayıcı rejimin durumu veya "fazı" (yani, çekicinin yüzeyindeki bir nokta), çekicinin yüzeyi boyunca tuhaf bir "kaotik" tarzda hareket edebilir ve başlangıç ​​noktasından hafif bir sapma gösterebilir. Çekici üzerindeki etki, sınırlayıcı rejimi hiçbir şekilde değiştirmeden hareketin gidişatını büyük ölçüde değiştirebilir. Tüm olası gözlemlenebilir niceliklerin uzun zamanlardaki ortalamaları, orijinalde ve tedirgin harekette birbirine yakın olacaktır, ancak zaman içinde sabit bir andaki ayrıntılar, kural olarak, tamamen farklı olacaktır.

Meteorolojik açıdan “sınır rejimi” (çekici) şuna benzetilebilir: iklim, ve aşama - hava durumu. Başlangıç ​​koşullarındaki küçük bir değişiklik, yarının hava durumu üzerinde büyük bir etkiye sahip olabilir (ve bundan bir hafta ve bir ay sonraki hava durumu üzerinde daha da fazla etki yaratabilir). Ancak böyle bir değişiklik, tundrayı tropik bir orman haline getirmeyecektir: Salı yerine Cuma günü sadece bir fırtına çıkabilir ve bu, yılın (hatta ayın) ortalamasını değiştirmeyebilir.

Hidrodinamikte, başlangıçtaki bozuklukların zayıflama derecesi genellikle şu şekilde karakterize edilir: viskozite (deyim yerindeyse, sıvı parçacıkların birbirlerine göre hareket ederken karşılıklı sürtünmesi) veya ters viskozite, "Reynolds sayısı" olarak adlandırılan bir değerdir. Reynolds sayısının büyük değerleri, bozuklukların zayıf zayıflamasına ve büyük viskozite değerlerine (yani küçük Reynolds sayılarına) karşılık gelir - aksine, akışı düzenler, bozulmaları ve bunların gelişmesini önler. Ekonomide “viskozitenin” rolü genellikle rüşvet ve yolsuzluk tarafından oynanır 1 .

1 Çok aşamalı üretim yönetimi, eğer aşamaların sayısı (işçi, ustabaşı, mağaza müdürü, tesis müdürü, icra kurulu başkanı vb.) ikiden fazla ise istikrarsızdır, ancak aşamaların en azından bir kısmı sağlanırsa sürdürülebilir bir şekilde uygulanabilir. Yöneticiler yalnızca yukarıdan (emirleri takip ettikleri için) değil, aynı zamanda aşağıdan (davanın yararına, üretime katkıda bulunan kararlar için) de ödüllendirilirler. Yolsuzluk ikincisini teşvik etmek için kullanılıyor. Ayrıntılar için şu makaleye bakın: V. I. Arnold. Modern dünyada matematik ve matematik eğitimi. Kitapta: Eğitim ve Yetiştirmede Matematik. - M.: FAZİS, 2000, s. 195-205.

Yüksek viskozite nedeniyle, düşük Reynolds sayılarında, genellikle hız alanları uzayında bir nokta çekiciyle temsil edilen kararlı, sabit (laminer) bir akış oluşturulur.

Asıl soru, artan Reynolds sayısıyla akış düzeninin nasıl değişeceğidir. Su temininde bu, örneğin su basıncındaki bir artışa karşılık gelir, bu da musluktan gelen pürüzsüz (laminer) akışı kararsız hale getirir, ancak matematiksel olarak Reynolds sayısını arttırmak için parçacık sürtünme katsayısını azaltmak daha uygundur. viskozite (bir deneyde teknik olarak karmaşık bir sıvı değişimi gerektirir). Ancak bazen Reynolds sayısını değiştirmek için laboratuvardaki sıcaklığı değiştirmek yeterlidir. Novosibirsk'te Hassas Ölçümler Enstitüsü'nde böyle bir kurulum gördüm; burada elimi akışın meydana geldiği silindire yaklaştırdığımda (tam olarak sıcaklıktaki bir değişiklik nedeniyle) Reynolds numarası değişti (dördüncü basamakta) ve Deneyi işleyen bilgisayar ekranı, Reynolds sayısındaki bu değişikliği elektronik otomasyonla anında gösteriyor.

Laminer (kararlı, durağan) bir akıştan fırtınalı türbülanslı bir akışa geçiş olgusunu düşünen Kolmogorov, uzun zaman önce bir dizi hipotezi dile getirdi (bu güne kadar kanıtlanmamış durumda). Bu hipotezlerin Landau ile türbülansın doğası hakkında yaşadığı tartışmaya (1943) kadar uzandığını düşünüyorum. Her durumda, bunları 1959'da Moskova Üniversitesi'ndeki seminerinde (hidrodinamik ve dinamik sistemler teorisi üzerine) açıkça formüle etti; hatta o sırada yayınladığı seminerle ilgili duyurunun bir parçası da bunlardı. Ancak bu hipotezlerin Kolmogorov tarafından resmi olarak yayınlandığını bilmiyorum ve Batı'da bunlar genellikle onları öğrenen ve onlarca yıl sonra yayınlayan Kolmogorov'un taklitçilerine atfediliyor.

Bu Kolmogorov hipotezlerinin özü, Reynolds sayısı arttıkça sürekli akış rejimine karşılık gelen çekicinin giderek daha karmaşık hale gelmesidir; boyutu artar.

Önce bir noktadır (sıfır boyutlu çekici), sonra bir dairedir (Poincaré limit döngüsü, tek boyutlu çekici). Ve Kolmogorov'un hidrodinamikteki çekiciler hakkındaki hipotezi iki ifadeden oluşuyor: artan Reynolds sayısıyla 1) giderek daha büyük boyutlardaki çekiciler ortaya çıkıyor; 2) tüm düşük boyutlu çekiciler kaybolur.

1 ve 2'nin birleşiminden şu sonuç çıkıyor Reynolds sayısı yeterince büyük olduğunda, kararlı durumun zorunlu olarak birçok serbestlik derecesi vardır, dolayısıyla fazını (çekici üzerindeki nokta) tanımlamak için birçok parametrenin ayarlanması gerekir, bu, çekici boyunca hareket ederken tuhaf ve periyodik olmayan "kaotik" bir şekilde değişecektir ve Çekicinin başlangıç ​​noktasındaki küçük bir değişiklik, kural olarak, çekicinin kendisini değiştirmese de (uzun bir süre sonra) "hava durumunda" (çekici üzerindeki mevcut nokta) büyük bir değişikliğe yol açar (bu, yani “iklim”de bir değişikliğe neden olmayacaktır).

Burada 1. ifade kendi başına yeterli değildir, çünkü bir sistemdeki farklı boyutlardaki çekiciler de dahil olmak üzere farklı çekiciler bir arada var olabilir (bu nedenle bazı başlangıç ​​koşulları altında sakin bir "laminer" hareket ve diğerleri altında fırtınalı bir "çalkantılı" hareket gerçekleştirebilir, başlangıç ​​durumuna bağlı olarak).

Bu tür etkilerin deneysel olarak gözlemlenmesi "uzun süreli stabilite kaybı" fizikçileri uzun süre şaşırttı ancak Kolmogorov şunları ekledi: Düşük boyutlu çekici ortadan kaybolmasa bile, Reynolds sayısının artmasıyla çekim bölgesinin boyutunun önemli ölçüde azalması durumunda gözlenen türbülansı değiştirmeyebilir. Bu durumda, laminer rejim prensipte mümkün olmasına rağmen (ve hatta kararlı), çekim alanının aşırı küçüklüğü nedeniyle pratikte gözlenmez: Zaten küçük ama deneyde her zaman mevcut olan rahatsızlıklar, sistemi bu çekicinin çekim alanından, gözlemlenecek başka bir, zaten çalkantılı, kararlı durumun çekim alanına taşıyabilir.

Bu tartışma şu tuhaf gözlemi de açıklayabilir: 19. yüzyılın bazı ünlü hidrodinamik deneyleri, 20. yüzyılın ikinci yarısında tekrarlanamadı, ancak aynı ekipmanın aynı laboratuvarda kullanılması için girişimlerde bulunuldu. Ancak eski deneyin (stabilite kaybının uzamasıyla birlikte), eski laboratuvarda değil, derin bir yer altı madeninde yapılması durumunda tekrarlanabileceği ortaya çıktı.

Gerçek şu ki, modern sokak trafiği, bir etki yaratmaya başlayan (kalan "laminer" çekicinin çekim alanının küçüklüğü nedeniyle) "algılanamayan" rahatsızlıkların büyüklüğünü büyük ölçüde artırdı.

Pek çok matematikçinin Kolmogorov'un hipotez 1 ve 2'yi (ya da en azından ilkini) kanıtlarla doğrulamak için yaptığı çok sayıda girişim şu ana kadar yalnızca Çekicilerin boyutlarının yukarıdan Reynolds sayılarına göre tahminleri: viskozite bunu engellediği sürece bu boyut çok büyük olamaz.

Bu çalışmalarda boyutsallık, Reynolds sayısının bir güç fonksiyonu (yani negatif bir viskozite derecesi) ile tahmin edilmektedir ve üs, akışın meydana geldiği alanın boyutuna bağlıdır (üç boyutlu bir akışta türbülans, düzlem problemlerinden daha güçlüdür).

Sorunun en ilginç kısmına, yani boyutu aşağıdan tahmin etmeye gelince (en azından Hipotez 1'deki gibi bazı çekiciler için, hatta Kolmogorov'un hakkında daha fazla şüphe duyduğu Hipotez 2'deki gibi tümü için) burada matematikçiler yüksekliğe çıkamıyorlardı çünkü onun alışkanlığına göre, gerçek doğa bilimleri problemini resmi aksiyomatik soyut formülasyonlarıyla değiştirdi kesin ama hain tanımlarıyla.

Gerçek şu ki, bir çekicinin aksiyomatik kavramı, matematikçiler tarafından, hareketin fiziksel sınırlayıcı modunun bazı özelliklerinin kaybıyla formüle edilmiştir; bu (kesin olarak tanımlanmamış) matematik kavramını, "çekici" terimini tanıtarak aksiyomlaştırmaya çalışmışlardır.

Örneğin, bir daire olan (yakındaki tüm dinamik yörüngelerin ona spiral olarak yaklaştığı) bir çekiciyi ele alalım.

Komşuları çeken bu daire üzerinde dinamiklerin şu şekilde düzenlenmesine izin verin: iki zıt nokta (aynı çapın uçlarında) hareketsizdir, ancak bunlardan biri çekicidir (komşuları çeker), diğeri ise iticidir (iticidir). onlara).

Örneğin, dikey olarak duran bir daire, geri kalan sabit kutuplar dışında daire boyunca herhangi bir noktanın aşağıya doğru hareket ettiği dinamikler hayal edilebilir:

altta çekici, üstte itici bulunur.

Bu durumda, Sistemde tek boyutlu bir çekici dairenin varlığına rağmen, fiziksel olarak kararlı durum yalnızca kararlı bir durağan konum olacaktır.(Yukarıdaki “dikey” modeldeki alt çekici).

Rastgele küçük bir tedirginlik altında, hareket ilk önce çekici daireye doğru evrilecektir. Ancak o zaman bu çekicinin iç dinamikleri bir rol oynayacaktır ve sistemin durumu, irade sonuçta "laminer" sıfır boyutlu bir çekiciye yaklaşın; tek boyutlu bir çekici, matematiksel olarak var olmasına rağmen, "kararlı durum rejimi" rolüne uygun değildir.

Bu tür sıkıntılardan kaçınmanın bir yolu Yalnızca minimal çekicileri, yani daha küçük çekiciler içermeyen çekicileri çekici olarak düşünün. Onlara kesin bir formülasyon vermek istersek, Kolmogorov'un hipotezleri tam olarak bu tür çekicilere atıfta bulunur.

Ancak bu şekilde adlandırılan çok sayıda yayına rağmen, aşağıdan boyut tahminlerine ilişkin hiçbir şey kanıtlanmadı.

Matematiğe tümdengelimli aksiyomatik yaklaşımın tehlikesi Kolmogorov'dan önceki pek çok düşünür bunu açıkça anlamıştı. İlk Amerikalı matematikçi J. Sylvester şunu yazdı: İstenilen özellikleri aksiyomlaştırmaya çalışırken güçlerini ve uygulamalarını kaybedecekleri için matematiksel fikirler hiçbir durumda taşlaştırılmamalıdır. Fikirlerin bir nehirdeki su gibi algılanması gerektiğini söyledi: Geçit aynı olmasına rağmen asla tam olarak aynı suya girmiyoruz. Aynı şekilde bir fikir, her biri fikri tam olarak yansıtmayan birçok farklı ve eşdeğer olmayan aksiyomatiklerin ortaya çıkmasına neden olabilir.

Sylvester tüm bu sonuçlara, kendi deyimiyle, "tuhaf entelektüel fenomeni" düşünerek ulaştı. Daha genel bir ifadenin ispatı çoğu zaman, içerdiği özel durumların ispatından daha basit çıkar."Örnek olarak, vektör uzayının geometrisini (o zamanlar henüz kurulmamış olan) fonksiyonel analizle karşılaştırdı.

Sylvester'ın bu fikri ileride çok kullanıldı. Örneğin Bourbaki'nin tüm kavramları olabildiğince genel hale getirme arzusunu açıklayan da tam olarak budur. Hatta kullanıyorlar içinde Fransa'da, diğer ülkelerde (aşağılayıcı bir şekilde "Anglo-Sakson" olarak adlandırdıkları) anlamında "daha fazla" kelimesi, Fransa'da daha genel bir kavram olarak kabul edildikleri için "büyük veya eşittir" kelimeleriyle ifade edilmektedir. =" birincil olmak üzere ve daha spesifik olan “>” - " önemsiz" örnek. Bu nedenle öğrencilere sıfırın başka yerde tanınmayan pozitif bir sayı (ayrıca negatif, pozitif olmayan, negatif olmayan ve doğal) olduğunu öğretiyorlar.

Ama görünen o ki, Sylvester'ın teorilerin fosilleşmesinin kabul edilemez olduğu yönündeki sonucuna ulaşamadılar (en azından Paris'te, Ecole Normale Superieure kütüphanesinde, onun Toplu Eserlerinin bu sayfaları, yakın zamanda onlara ulaştığımda kesilmemişti).

Matematik "uzmanlarını", çekicilerin boyutlarının büyümesine ilişkin hipotezleri doğru bir şekilde yorumlamaya ikna edemiyorum, çünkü onlar, hukukçular gibi, bana, "tam bir resmi tanım" içeren mevcut dogmatik kanun kodlarına resmi referanslarla itiraz ediyorlar. cahillerin çekiciliği.

Kolmogorov ise tam tersine, birisinin tanımının lafzını asla umursamadı, konunun özünü düşündü 2.

2 Birkhoff'un rezonanssız sistemlerin sabit noktalarının kararlılığına ilişkin problemini 1960 yılında çözdükten sonra, 1961'de bu problemin çözümünü yayınladım. Bir yıl sonra Yu.Moser, dörtten büyük rezonanslarda kararlılığı kanıtlayarak sonucumu genelleştirdi. Ancak o zaman kanıtımın bu daha genel gerçeği ortaya koyduğunu fark ettim, ancak Birkhoff'un rezonanssızlık tanımının formülasyonuyla hipnotize olduğumdan, Birkhoff'un iddia ettiğinden daha fazlasını kanıtladığımı yazmadım.

Bir gün bana topolojik kohomoloji teorisini göründüğü gibi kombinatoryal veya cebirsel olarak değil, hidrodinamikteki akışkan akışlarını, ardından manyetik alanları düşünerek bulduğunu açıkladı: bu fiziği kombinatoryal olarak modellemek istiyordu. soyut bir kompleksin durumu ve bunu yaptı.

O yıllarda Kolmogorov'a, topolojiyle ilgili tüm bilgisini yalnızca P. S. Aleksandrov'dan aldığı on yıllar boyunca topolojide neler olduğunu safça açıklamaya çalıştım. Bu izolasyon nedeniyle Kolmogorov homotopi topolojisi hakkında hiçbir şey bilmiyordu; beni buna ikna etti "Pavel Sergeevich'in Kazan çalışmasında spektral diziler yer alıyordu 1942 Yılın", ve ona tam sıralamanın ne olduğunu açıklama çabalarım, benim bu büyük gezgin ve kayakçıyı su kayağı veya bisiklete bindirme yönündeki saf girişimlerimden daha başarılı olmadı.

Ancak beni şaşırtan şey, Kolmogorov'un kohomoloji hakkındaki sözlerinin katı bir uzman olan Vladimir Abramovich Rokhlin tarafından verilen yüksek değerlendirmesiydi. Bana, hiç de eleştirel olmayan bir şekilde, Kolmogorov'un bu sözlerinin, ilk olarak, iki başarısı arasındaki ilişkinin derinlemesine doğru bir değerlendirmesini içerdiğini (özellikle burada olduğu gibi, her iki başarının da dikkate değer olduğu durumda zor) ve ikinci olarak, Kohomoloji operasyonlarının devasa anlamlarına dair kurnaz bir öngörü.

Modern topolojinin tüm başarıları arasında Kolmogorov, Milnor'un kürelerine en çok değer verdi; ikincisi 1961'de Leningrad'daki Tüm Birlik Matematik Kongresi'nde bundan bahsetti. Hatta Kolmogorov beni (o zamanlar yüksek lisansa yeni başlayan bir öğrenciydim) bu alanları lisansüstü planıma dahil etmeye ikna etti, bu da beni Rokhlin, Fuchs ve Novikov'dan diferansiyel topoloji çalışmaya başlamaya zorladı (bunun sonucunda kısa süre sonra ikincisinin doktora tezine bile rakip oldum) .D. kürelerin çarpımlarında türevlenebilir yapılar üzerine tez).

Kolmogorov'un fikri, Hilbert'in 13. problemindeki (muhtemelen cebirsel fonksiyonlar için) birkaç değişkenli bir fonksiyonun süperpozisyonlarla temsil edilemeyeceğini kanıtlamak için Milnor kürelerini kullanmaktı, ancak onun bu konuyla ilgili hiçbir yayınını veya hipotezlerinin formülasyonunu bilmiyorum. .

Kolmogorov'un az bilinen fikirlerinden bir diğeri de şu konularla ilgilidir: Dinamik sistemlerin optimum kontrolü.

Bu dairenin en basit görevi, fonksiyonun modüllerinin ve ikinci türevinin üst sınırlarını bilerek, bir aralıkta veya bir daire üzerinde tanımlanan bir fonksiyonun birinci türevini bir noktada maksimuma çıkarmaktır. İkinci türev, birincinin hızla sönmesini engeller ve eğer birincisi çok büyükse, fonksiyon verilen sınırlamayı aşar.

Muhtemelen Hadamard, bu sorunun çözümünü ikinci türevde yayınlayan ilk kişiydi ve daha sonra Littlewood, topçu yörüngeleri üzerinde çalışırken bunu yeniden keşfetti. Görünüşe göre Kolmogorov, birinin ya da diğerinin yayınlarını bilmiyordu ve karar verdi. türevlenebilir fonksiyonun modüllerinin maksimum değerleri ve bunun yüksek (sabit) dereceli türevi aracılığıyla herhangi bir ara türevi yukarıdan tahmin etme sorunu.

Kolmogorov'un harika fikri şuydu: Chebyshev polinomları gibi (üzerinde kanıtlanan eşitsizliğin eşitlik haline geldiği) ekstrem fonksiyonları açıkça belirtir. Ve fonksiyonun aşırı olması için doğal olarak şunu tahmin etti: en yüksek türevin değeri her zaman mutlak değerde maksimum olacak şekilde seçilmelidir ve yalnızca işareti değiştirilmelidir.

Bu onu dikkat çekici bir dizi özel özelliğe götürdü. Bu serinin sıfır fonksiyonu, argümanın sinüsünün işaretidir (her yerde maksimum modüle sahiptir). Bir sonraki ilk fonksiyon sıfırın ters türevidir (yani zaten süreklidir) Türevi her yerde maksimum modüle sahip olan "testere"). Aynı integrasyonla (türev sayısını birer artırarak) bir öncekinden daha ileri fonksiyonlar elde edilir. Ortaya çıkan antiderivatif fonksiyonun dönem boyunca integralinin her seferinde sıfıra eşit olması için entegrasyon sabitini seçmeniz yeterlidir (bu durumda oluşturulan tüm fonksiyonlar periyodik olacaktır).

Ortaya çıkan parçalı polinom fonksiyonları için açık formüller oldukça karmaşıktır (integrasyonlar Bernoulli sayılarıyla bile ilişkili rasyonel sabitler tarafından tanıtılır).

Oluşturulan fonksiyonların ve türevlerinin değerleri, Kolmogorov'un güç tahminlerindeki sabitler tarafından verilir (fonksiyonun modülünün maksimumunun ve en yüksek türevinin rasyonel güçlerinin çarpımı yoluyla ara türevin modülünün yukarıdan tahmin edilmesi). Belirtilen rasyonel üslerin, Leonardo da Vinci'nin benzerlik yasalarına ve Kolmogorov'un türbülans teorisine geri dönerek, benzerliğin dikkate alınmasından, kombinasyonun boyutsuz olması gerektiği açık olduğundan tahmin edilmesi kolaydır (en azından Leibniz notasyonu) birimler değiştirildiğinde farklı mertebelerdeki türevlerin nasıl davrandığı Argüman ve fonksiyon ölçümleri. Örneğin, Hadamard problemi için, her iki rasyonel üs de yarıya eşittir, dolayısıyla birinci türevin karesi, fonksiyonun modülünün maksimumları ile ikinci türevinin (katsayıya bağlı olarak) çarpımı ile yukarıdan tahmin edilir. fonksiyonun dikkate alındığı parçanın veya dairenin uzunluğu).

Tüm bu tahminleri kanıtlamak, yukarıda açıklanan ekstremum fonksiyonları bulmaktan (ve diğer şeylerin yanı sıra Gauss teoremini sunmaktan) daha kolaydır: kesrin indirgenme olasılığı p/q tamsayı pay ve payda ile 6/p 2'ye eşittir, yani yaklaşık 2/3).

Günümüz yönetim teorisi açısından, Kolmogorov'un seçtiği stratejiye "büyük patlama" adı veriliyor: kontrol parametresi her zaman aşırı bir değere sahip olacak şekilde seçilmelidir, herhangi bir ılımlılık yalnızca zarar verir.

Hamilton'un diferansiyel denklemine gelince, bu aşırı değerin seçiminin birçok olası değer arasından zamanla değişmesine gelince, Kolmogorov bunu çok iyi biliyordu, ancak buna Huygens ilkesi adını verdi (ki bu gerçekten bu denkleme eşdeğerdir ve Hamilton denklemini buradan elde etmiştir). Zarflardan diferansiyellere geçiş). Hatta Kolmogorov o zamanlar öğrenci olan bana şunu da belirtti: Huygens ilkesinin bu geometrisinin en iyi açıklaması Whittaker'ın mekanik ders kitabında yer almaktadır. bunu öğrendiğim yer ve daha karmaşık bir cebirsel formda Sophus Lie'nin "Berurung Dönüşümü" teorisinde olduğunu (bunun yerine Birkhoff'un "Dinamik Sistemler"inden kanonik dönüşümler teorisini öğrendim ve bugün temas geometrisi olarak adlandırılıyor) ).

Modern matematiğin kökenlerinin klasik eserlerde izini sürmek, özellikle yeni bir bilim olarak kabul edilen terminolojinin değişmesi nedeniyle genellikle kolay değildir. Örneğin, neredeyse hiç kimse Poisson manifoldları teorisinin Jacobi tarafından zaten geliştirildiğini fark etmiyor. Gerçek şu ki Jacobi cebirsel çeşitlerin yolunu izledi - çeşitler, pürüzsüz çeşitler değil - manifoldlar. Yani Hamilton dinamik sisteminin yörünge çeşitliliğiyle ilgileniyordu. Topolojik veya pürüzsüz bir nesne olarak, yörüngelerin dolanmasıyla (karmaşık bir dinamik sistemin faz eğrileri) tuhaflıkları ve hatta daha hoş olmayan patolojileri (“Hausdorff olmayan” ve benzeri) vardır.

Ancak bu (muhtemelen kötü) "manifold" üzerindeki fonksiyonların cebiri iyi tanımlanmıştır: bu sadece orijinal sistemin ilk integrallerinin cebiridir. Poisson teoremine göre, ilk iki integralin Poisson parantezi yine birinci integraldir. Bu nedenle, integral cebirinde çarpmaya ek olarak başka bir çift doğrusal işlem daha vardır - Poisson braketi.

Belirli bir pürüzsüz manifold üzerindeki fonksiyonlar uzayındaki bu işlemlerin (çarpma ve parantez) etkileşimi, onu Poisson manifoldu yapan şeydir. Tanımının biçimsel ayrıntılarını atlıyorum (karmaşık değiller), özellikle de Poisson manifoldunun ne düzgün ne de Hausdorff olduğu Jacobi'yi ilgilendiren örnekte bunların hepsi yerine getirilmediği için.

Böylece, Jacobi'nin teorisi, modern Poisson pürüzsüz çeşitlerinden daha genel tekillik çeşitlerinin incelenmesini içerir ve dahası, bu teori onun tarafından alt manifoldların diferansiyel geometrisi yerine halkaların ve ideallerin cebirsel geometrisi tarzında inşa edilmiştir.

Sylvester'ın tavsiyesine uyarak, Poisson manifoldları uzmanları, kendilerini aksiyomatikleriyle sınırlamadan, Jacobi tarafından daha önce ele alınan daha genel ve daha ilginç bir duruma geri dönmelidirler. Ancak Sylvester bunu yapmadı (kendisinin söylediği gibi, Baltimore'a giden gemiye geç kalmıştı) ve daha yakın zamanların matematikçileri tamamen aksiyomatistlerin emirlerine bağlıydı.

Ara türevler için üst tahmin problemini çözen Kolmogorov'un kendisi, Huygens ve Hamilton'un aynı tekniklerini kullanarak diğer birçok optimizasyon problemini çözebileceğini anladı, ancak bunu özellikle her zaman yardım etmeye çalıştığı Pontryagin, Huygens'in unutulmuş temas geometrisi ilkesinin özel bir durumu olan, ancak çok genel olmayan bir soruna uygulanan "maksimum ilkesini" yayınladı.

Kolmogorov doğru bir şekilde Pontryagin'in ne Huygens ilkesiyle olan bu bağlantıları, ne de kendi teorisinin Kolmogorov'un türev tahminleri üzerine çok daha önceki çalışmaları ile olan bağlantısını anlamadığını düşünüyordu. Ve bu nedenle Pontryagin'i rahatsız etmek istemediğinden, kendisi tarafından çok iyi bilinen bu bağlantı hakkında hiçbir yere yazmadı.

Ama şimdi, birisinin bu bağlantıları yeni sonuçlar keşfetmek için kullanabileceği umuduyla bunun zaten söylenebileceğini düşünüyorum.

Kolmogorov'un türevler arasındaki eşitsizliklerinin, Yu.Moser'in KAM teorisi (Kolmogorov, Arnold, Moser) olarak adlandırılan ve ona Kolmogorov'un 1954 sonuçlarını analitik Hamilton sistemlerinin değişmez tori'si üzerine aktarmasına olanak tanıyan olağanüstü başarılarına temel oluşturması öğreticidir. yalnızca üç yüz otuz üç katı türevlenebilir sistemlere. 1962'de Moser'in Nash düzeltmesi ile Kolmogorov'un hızlandırılmış yakınsama yöntemini dikkate değer bir şekilde birleştirmesini icat etmesiyle durum böyle oldu.

Artık ispat için gereken türevlerin sayısı önemli ölçüde azaltıldı (öncelikle J. Mather tarafından), böylece iki boyutlu halka haritalama probleminde ihtiyaç duyulan üç yüz otuz üç türev üçe indirildi (karşı örnekler varken) iki türev için bulunmuştur).

Moser'in çalışmasının ortaya çıkmasından sonra Amerikalı "matematikçilerin" "Moser teoreminin analitik sistemlere genellemesini" yayınlamaya çalışmaları ilginçtir (bu genelleme, sadece Kolmogorov'un on yıl önce yayınlanan ve Moser'in genelleştirmeyi başardığı teoremiydi). Ancak Moser, Kolmogorov'un klasik sonucunu başkalarına atfetme girişimlerine kararlı bir şekilde son verdi (ancak, Kolmogorov'un kanıtının ayrıntılı bir sunumunu hiçbir zaman yayınlamadığını doğru bir şekilde belirtti).

O zamanlar bana öyle geliyordu ki, Kolmogorov'un DAN'da bir notta yayınladığı kanıt oldukça açıktı (her ne kadar Hilbert'ten çok Poincaré için yazmış olsa da), Moser'in kanıtının aksine, tek bir yeri anlamadım. Hatta 1963'te Moser'in dikkat çekici teorisine ilişkin incelememde bunu revize ettim. Moser daha sonra bana bu belirsiz yerde ne demek istediğini açıkladı, ancak bu açıklamaların düzgün bir şekilde yayınlanıp yayınlanmadığından hâlâ emin değilim (revizyonumda şunu seçmem gerekiyor: S < e/3, а не e/2, как указывалось в непонятном месте, вызвавшем затруднения не только у меня, но и у других читателей и допускающем неправильное истолкование неясно сказанного).

Şu da öğreticidir "Kolmogorov'un hızlandırılmış yakınsama yöntemi"(Kolmogorov tarafından doğru bir şekilde Newton'a atfedilmiştir) benzer bir amaçla Kolmogorov'dan on yıl önce A. Cartan tarafından doğrusal olmayan bir denklemin çözümünde ve şimdi teorem olarak adlandırılan şeyin kanıtlanmasında kullanılmıştır. Aışın teorisi. Kolmogorov bu konuda hiçbir şey bilmiyordu, ancak Cartan 1965'te bunu bana işaret etti ve Kolmogorov'un Cartan'a atıfta bulunabileceğine ikna oldu (her ne kadar onun kiriş teorisindeki durumu biraz daha basitti, çünkü doğrusallaştırılmış bir problemi çözerken herhangi bir temel yoktu). gök mekaniği, Kolmogorov ve Poincaré'de mevcut olan rezonansların ve küçük paydaların zorluğudur). Kolmogorov'un matematiksel değil, araştırmasına yönelik daha geniş yaklaşımı, ortak yazarlarla birlikte yaptığı iki çalışmada açıkça ortaya çıktı: M.A. Leontovich ile Brownian yörüngesinin mahallesi üzerine bir makalede ve "KPP" makalesinde (Kolmogorov) , Petrovsky ve Piskunov) doğrusal olmayan dalgaların yayılma hızı üzerine

Her iki durumda da çalışma, hem bir doğa bilimi probleminin açık bir fiziksel formülasyonunu hem de onu çözmek için karmaşık ve önemsiz olmayan bir matematiksel tekniği içerir.

Ve her iki durumda da Kolmogorov işin matematiksel değil fiziksel kısmını gerçekleştirdi. her şeyden önce problemin formülasyonu ve gerekli denklemlerin türetilmesiyle ilişkilidir; araştırmaları ve karşılık gelen teoremlerin kanıtları ortak yazarlara aittir.

Brown asimptotikleri durumunda, bu zor matematiksel teknik, parametreleri değiştirirken bunun için gerekli olan entegrasyon konturlarının karmaşık deformasyonlarını hesaba katarak, yani bugün "Picard" olarak adlandırılan, Riemann yüzeyleri üzerindeki deforme edilebilir yollar boyunca integrallerin incelenmesini içerir. -Lefschetz teorisi” veya “bağlantı teorisi Gauss-Manin”.