Bir dairenin hesaplanması. Bir dairenin çevresi nasıl bulunur ve ne kadar olur?

Karar verirken çok sık okul ödevleri Fizikte şu soru ortaya çıkıyor: Çapını bilerek bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Aslında bu sorunu çözmede hiçbir zorluk yok, sadece ne olduğunu açıkça hayal etmeniz gerekiyor. formüller Bunun için kavramlara ve tanımlara ihtiyaç vardır.

Temas halinde

Temel kavramlar ve tanımlar

1. Yarıçap bağlayan çizgidir Çemberin merkezi ve keyfi noktası. Latin harfi r ile gösterilir.
2. Akor iki keyfi birleştiren bir çizgidir bir daire üzerinde bulunan noktalar.
3. Çap, bağlantı hattıdır bir dairenin iki noktası ve merkezinden geçen. Latin harfi d ile gösterilir.
4. merkezi adı verilen, seçilen bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan tüm noktalardan oluşan bir çizgidir. Uzunluğunu Latin harfi l ile göstereceğiz.

Bir dairenin alanı tüm bölgedir bir daire içine alınmış. Ölçülüyor kare birimler halinde ve Latin harfi s ile gösterilir.

Tanımlarımızı kullanarak bir dairenin çapının en büyük kirişine eşit olduğu sonucuna varıyoruz.

Dikkat! Bir dairenin yarıçapının tanımından dairenin çapının ne olduğunu öğrenebilirsiniz. Bunlar zıt yönlere yerleştirilmiş iki yarıçaptır!

Bir dairenin çapı.

Bir dairenin çevresini ve alanını bulma

Bize bir dairenin yarıçapı verilirse, dairenin çapı formülle tanımlanır. d = 2*r. Böylece, yarıçapını bilerek bir dairenin çapının nasıl bulunacağı sorusuna cevap vermek için sonuncusu yeterlidir. ikiyle çarpmak.

Yarıçapı cinsinden ifade edilen bir dairenin çevresi formülü şu şekildedir: ben = 2*P*r.

Dikkat! Latin harfi P (Pi), bir dairenin çevresinin çapına oranını belirtir ve bu, periyodik olmayan bir ondalık kesirdir. Okul matematiğinde, 3,14'e eşit önceden bilinen bir tablo değeri olarak kabul edilir!

Şimdi bir dairenin çevresini çapı boyunca bulmak için önceki formülü yeniden yazalım, yarıçapa göre farkının ne olduğunu hatırlayalım. Ortaya çıkacak: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Matematik dersinden dairenin alanını tanımlayan formülün şu şekilde olduğunu biliyoruz: s = П*r^2.

Şimdi bir dairenin çapı boyunca alanını bulmak için önceki formülü yeniden yazalım. Anlıyoruz,

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Bu konudaki en zor görevlerden biri, bir dairenin alanını çevre boyunca belirlemek ve bunun tersini yapmaktır. s = П*r^2 ve l = 2*П*r gerçeğinden yararlanalım. Buradan r = l/(2*П) elde ederiz. Yarıçap için elde edilen ifadeyi alan formülünde yerine koyarsak şunu elde ederiz: s = l^2/(4P). Tamamen benzer şekilde çevre, dairenin alanı üzerinden belirlenir.

Yarıçap uzunluğu ve çapının belirlenmesi

Önemli!Öncelikle çapın nasıl ölçüleceğini öğrenelim. Çok basit; herhangi bir yarıçap çizin, genişletin karşı taraf yay ile kesişene kadar. Ortaya çıkan mesafeyi bir pusula ile ölçüyoruz ve ne aradığımızı bulmak için herhangi bir ölçüm aracını kullanıyoruz!

Uzunluğunu bilerek bir dairenin çapını nasıl bulacağımız sorusuna cevap verelim. Bunu yapmak için l = П*d formülüyle ifade ediyoruz. d = l/P elde ederiz.

Bir dairenin çevresinden çapını nasıl bulacağımızı zaten biliyoruz ve aynı şekilde yarıçapını da bulabiliriz.

l = 2*P*r, dolayısıyla r = l/2*P. Genel olarak yarıçapı bulmak için çap cinsinden ifade edilmesi gerekir ve bunun tersi de geçerlidir.

Şimdi dairenin alanını bilerek çapı belirlemeniz gerektiğini varsayalım. s = П*d^2/4 gerçeğini kullanıyoruz. Buradan d’yi ifade edelim. Bu işe yarayacak d^2 = 4*s/P. Çapın kendisini belirlemek için çıkarmanız gerekecek sağ tarafın karekökü. d = 2*sqrt(s/P) olduğu ortaya çıkıyor.

Tipik görevleri çözme

1. Çevre verilirse çapı nasıl bulacağımızı öğrenelim. 778,72 kilometreye eşit olsun. D'yi bulmak gerekiyor. d = 778,72/3,14 = 248 kilometre. Çapın ne olduğunu hatırlayalım ve hemen yarıçapı belirleyelim, bunun için yukarıda belirlediğimiz d değerini ikiye bölüyoruz. Bu işe yarayacak r = 248/2 = 124 kilometre
2. Yarıçapını bilerek belirli bir dairenin uzunluğunu nasıl bulacağımızı düşünelim. r'nin değeri 8 dm 7 cm olsun, tüm bunları santimetreye çevirelim, o zaman r 87 santimetreye eşit olacaktır. Değili bulmak için formülü kullanalım bilinen uzunluk daire. O zaman istediğimiz değer şuna eşit olacaktır: boy = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Elde ettiğimiz değeri l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm metrik büyüklüklerin tam sayılarına dönüştürelim.
3. Belirli bir dairenin alanını bilinen çapına göre formülü kullanarak belirlememiz gerekiyor. d = 815 metre olsun. Bir dairenin alanını bulma formülünü hatırlayalım. Bize verilen değerleri burada yerine koyalım, şunu elde ederiz s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 metrekare M.
4. Şimdi yarıçapının uzunluğunu bilerek bir dairenin alanını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Yarıçapı 38 cm olsun, bildiğimiz formülü kullanıyoruz. Burada bize verilen değeri koşulla değiştirelim. Şunu elde edersiniz: s = 3,14*38^2 = 4534,16 metrekare. santimetre.
5. Son görev, bilinen çevreye göre bir dairenin alanını belirlemektir. l = 47 metre olsun. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 metrekare. M.

Çevre

1. Bulmak daha zor çap boyunca çevre, o halde önce bu seçeneğe bakalım.

Örnek: Çapı 6 cm olan dairenin çevresini bulunuz. Yukarıdaki daire çevre formülünü kullanıyoruz ama önce yarıçapı bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için 6 cm'nin çapını 2'ye bölüp dairenin yarıçapını 3 cm elde ediyoruz.

Bundan sonra her şey son derece basit: Pi sayısını 2 ile ve elde edilen 3 cm'lik yarıçapla çarpın.
2 * 3,14 * 3 cm = 6,28 * 3 cm = 18,84 cm.

2. Şimdi basit seçeneğe tekrar bakalım Yarıçapı 5 cm olan çemberin çevresini bulunuz

Çözüm: 5 cm yarıçapını 2 ile çarpın ve 3,14 ile çarpın. Paniğe kapılmayın çünkü çarpanların yeniden düzenlenmesi sonucu etkilemez ve çevre formülü herhangi bir sırayla kullanılabilir.

5 cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - bu, 5 cm'lik bir yarıçap için bulunan çevredir!

Çevrimiçi çevre hesaplayıcı

Çevre hesaplayıcımız tüm bu basit hesaplamaları anında gerçekleştirecek ve çözümü bir satır halinde ve yorumlarla yazacaktır. Yarıçap 3, 5, 6, 8 veya 1 cm veya çap 4, 10, 15, 20 dm ise çevreyi hesaplayacağız; hesap makinemiz çevreyi hangi yarıçap değerinin bulacağını umursamaz.

Tüm hesaplamalar uzman matematikçiler tarafından test edilerek doğru olacaktır. Sonuçlar çözümde kullanılabilir okul görevleri Bu formülü kullanarak doğru hesaplamalar gerektiğinde, geometri veya matematikte ve ayrıca inşaatta veya binaların onarımı ve dekorasyonunda çalışma hesaplamaları için.

Talimatlar

Bu ilişkiyi matematiksel olarak hesaplayan ilk kişinin Arşimed olduğunu unutmayın. Bir dairenin içinde ve çevresinde 96 kenarlı düzgün bir üçgendir. Yazılı çokgenin çevresi mümkün olan en küçük çevre olarak, çevrelenen şeklin çevresi ise en büyük boyut olarak alınmıştır. Arşimet'e göre çevrenin çapa oranı 3,1419'dur. Çok daha sonra bu sayı Çinli matematikçi Zu Chongzhi tarafından sekiz karaktere "genişletildi". Hesaplamaları 900 yıl boyunca en doğru olanı olarak kaldı. Sadece 18. yüzyılda yüz ondalık basamak sayıldı. Ve 1706'dan beri bu sonsuz ondalık kesir, William Jones sayesinde bir isim aldı. İlk harfiyle belirledi Yunanca kelimelerçevre (çevre). Bugün bilgisayar Pi'nin rakamlarını kolaylıkla hesaplıyor: 3.141592653589793238462643…

Hesaplamalar için Pi'yi 3,14'e düşürün. Herhangi bir daire için uzunluğunun çapa bölünmesiyle şu sayıya eşit olduğu ortaya çıktı: L: d = 3,14.

Bu ifadeden çapı bulmak için bir formül ifade edin. Bir dairenin çapını bulmak için çevreyi Pi sayısına bölmeniz gerektiği ortaya çıktı. Şuna benzer: d = L: 3,14. Bu, bir dairenin çevresi bilindiğinde çapı bulmanın evrensel bir yoludur.

Yani çevre biliniyor, diyelim ki 15,7 cm, bu rakamı 3,14'e bölün. Çapı 5 cm olacaktır, şöyle yazın: d = 15,7: 3,14 = 5 cm.

Çevreyi hesaplamak için özel tabloları kullanarak çevrenin çapını bulun. Bu tablolar çeşitli referans kitaplarında yer almaktadır. Örneğin V.M.'nin "Dört basamaklı matematik tablolarında" yer alıyorlar. Bradis.

Yararlı tavsiye

Bir şiir yardımıyla Pi sayısının ilk sekiz rakamını hatırlayın:
Sadece denemelisin
Ve her şeyi olduğu gibi hatırlayın:
Üç, on dört, on beş,
Doksan iki ve altı.

Kaynaklar:

• "Pi" sayısı rekor doğrulukla hesaplanır
• çap ve çevre
• Bir dairenin çevresi nasıl bulunur?

Daire düz geometrik şekilÇemberin merkezi olarak adlandırılan seçilen noktaya tüm noktaları aynı ve sıfır olmayan uzaklıkta olan. Bir çemberin herhangi iki noktasını birleştiren ve merkezden geçen doğruya ne denir çap. Genellikle çevre adı verilen iki boyutlu bir şeklin tüm sınırlarının toplam uzunluğuna daha çok bir dairenin "çevresi" denir. Bir dairenin çevresini bilerek çapını hesaplayabilirsiniz.

Talimatlar

Çapı bulmak için bir dairenin ana özelliklerinden birini kullanın; bu, çevresinin uzunluğunun çapa oranının kesinlikle tüm daireler için aynı olmasıdır. Elbette, sabitlik matematikçiler tarafından gözden kaçmadı ve bu oran uzun zamandır kendine ait - bu Pi sayısıdır (π ilk Yunanca kelimedir " daire" ve "çevre"). Bunun sayısal değeri, çapı bire eşit olan dairenin uzunluğu ile belirlenir.

Çapını hesaplamak için bir dairenin bilinen çevresini Pi sayısına bölün. Bu sayı "" olduğundan, özelliği yoktur nihai değer- bu bir kesir. Elde etmeniz gereken sonucun doğruluğuna göre Pi'yi yuvarlayın.

Konuyla ilgili video

İpucu 4: Çevrenin çapa oranı nasıl bulunur?

Muhteşem özellik daire Antik Yunan bilim adamı Arşimed tarafından bize keşfedildi. Gerçek şu ki davranış o uzunlukçap uzunluğuna göre herhangi biri için aynıdır daire. “Bir Çemberin Ölçüsü Üzerine” adlı çalışmasında bunu hesapladı ve “Pi” sayısı olarak belirledi. İrrasyoneldir, yani anlamı tam olarak ifade edilemez. Bu amaçla değeri 3,14'e eşittir. Basit hesaplamalar yaparak Arşimet'in ifadesini kendiniz kontrol edebilirsiniz.

İhtiyacın olacak

• - pusula;
• - cetvel;
• - kalem;
• - iplik.

Talimatlar

Bir pusula ile kağıda isteğe bağlı çapta bir daire çizin. Bir cetvel ve kalem kullanarak, ortasından geçen ve çizgideki iki çizgiyi birleştiren bir doğru parçası çizin daire. Ortaya çıkan parçanın uzunluğunu ölçmek için bir cetvel kullanın. Diyelimki daire V bu durumda 7 santimetre.

İpliği alın ve uzunluk boyunca düzenleyin daire. Ortaya çıkan iplik uzunluğunu ölçün. 22 santimetreye eşit olsun. Bulmak davranış uzunluk daireçapının uzunluğuna göre - 22 cm: 7 cm = 3,1428.... Ortaya çıkan sayıyı (3,14) yuvarlayın. Sonuç tanıdık “Pi” sayısıdır.

Bu özelliği kanıtla daire fincan veya bardak kullanabilirsiniz. Çaplarını bir cetvelle ölçün. Yemeğin üst kısmına bir iplik sarın ve ortaya çıkan uzunluğu ölçün. Uzunluğu bölme daire fincan çapının uzunluğuna göre "Pi" sayısını da alacaksınız, bu özellikten emin olun daire Arşimet tarafından keşfedilmiştir.

Bu özelliği kullanarak herhangi bir uzunluğu hesaplayabilirsiniz. daireçapının uzunluğu boyunca veya aşağıdaki formüllere göre: C = 2*p*R veya C = D*p, burada C - daire, D çapının uzunluğu, R yarıçapının uzunluğu. Bulmak için (düzlem, çizgilerle sınırlı daire) yarıçapı biliniyorsa S = π*R² formülünü veya çapı biliniyorsa S = π*D²/4 formülünü kullanın.

Not

Pi Günü'nün yirmi yılı aşkın süredir 14 Mart'ta kutlandığını biliyor muydunuz? Bu, şu anda birçok formülün, matematiksel ve fiziksel aksiyomun ilişkilendirildiği bu ilginç sayıya adanmış matematikçilerin resmi olmayan bir tatilidir. Bu tatil, ünlü bilim adamı Einstein'ın bu günde (ABD tarih kayıt sisteminde 3.14) doğduğunu fark eden Amerikalı Larry Shaw tarafından icat edildi.

Kaynaklar:

• Arşimet

Bazen dışbükey bir çokgenin etrafına, tüm köşelerin köşeleri onun üzerinde olacak şekilde çizebilirsiniz. Çokgene göre böyle bir daireye çevrelenmiş olarak adlandırılmalıdır. O merkez yazılı şeklin çevresi içinde olması gerekmez, ancak açıklanan özelliklerin kullanılması gerekir daire Bu noktayı bulmak genellikle çok zor değildir.

İhtiyacın olacak

• Cetvel, kurşun kalem, iletki veya kare, pusula.

Talimatlar

Etrafında bir daire tanımlamanız gereken çokgen kağıda çizilirse, bulmak için merkez ve bir cetvel, kalem ve iletki veya kare ile bir daire yeterlidir. Şeklin herhangi bir tarafının uzunluğunu ölçün, ortasını belirleyin ve çizimde bu yere bir yardımcı nokta yerleştirin. Bir kare veya iletki kullanarak, çokgenin içine karşı kenarla kesişene kadar bu tarafa dik bir parça çizin.

Aynı işlemi çokgenin diğer kenarları için de yapın. Oluşturulan iki bölümün kesişimi istenen nokta olacaktır. Bu, açıklananın ana özelliğinden kaynaklanmaktadır. daire- o merkez herhangi bir kenarı olan bir dışbükey çokgende her zaman bunlara çizilen dik açıortayların kesişme noktasında yer alır.

Normal çokgenler için merkez ve yazılı daireçok daha basit olabilir. Örneğin, eğer bu bir kare ise, o zaman iki köşegen çizin - bunların kesişimi şöyle olacaktır: merkez ohm yazılı daire. Herhangi bir çift kenarı olan bir çokgende, iki çift karşıt açıyı yardımcı olanlarla birleştirmek yeterlidir - merkez tarif edildi daire kesişme noktalarına denk gelmelidir. Bir dik üçgende sorunu çözmek için sadece üçgenin ortasını belirleyin. uzun kenar rakamlar - hipotenüsler.

Belirli bir çokgen için çevrelenmiş bir dairenin prensipte mümkün olup olmadığı koşullardan bilinmiyorsa, beklenen nokta belirlendikten sonra merkez ve açıklanan yöntemlerden herhangi birini kullanarak öğrenebilirsiniz. Bulunan nokta ile pusula üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki mesafeyi bir kenara koyun ve beklenen değere ayarlayın. merkez daire ve bir daire çizin - her köşe bunun üzerinde yer almalıdır daire. Durum böyle değilse, o zaman özelliklerden biri belirli bir çokgenin etrafındaki daireyi tutmaz ve tanımlamaz.

Çapın belirlenmesi sadece geometrik problemlerin çözümünde değil aynı zamanda pratikte de faydalı olabilir. Örneğin bir kavanozun boyun çapını bildiğiniz için kapak seçiminde kesinlikle yanılmayacaksınız. Aynı ifade daha büyük çevreler için de geçerlidir.

Talimatlar

Yani, miktarların gösterimini girin. d kuyunun çapı, L çevresi, n değeri yaklaşık 3,14 olan Pi sayısı, R dairenin yarıçapı olsun. Çevresi (L) bilinmektedir. 628 santimetre olduğunu varsayalım.

Daha sonra çapı (d) bulmak için çevre formülünü kullanın: L = 2пR, burada R bilinmeyen bir miktardır, L = 628 cm ve n = 3,14. Şimdi bilinmeyen bir faktörü bulmak için kuralı kullanın: "Bir faktörü bulmak için ürünü bilinen bir faktöre bölmeniz gerekir." Şu ortaya çıkıyor: R=L/2p. Değerleri şu formülde değiştirin: R=628/2x3.14. Şu ortaya çıkıyor: R=628/6,28, R=100 cm.

Çemberin yarıçapı bulunduğunda (R=100 cm), şunu kullanın: aşağıdaki formül: Bir dairenin çapı (d), dairenin iki yarıçapına (2R) eşittir. Şu ortaya çıkıyor: d=2R.

Şimdi çapı bulmak için formülde d=2R değerlerini yazalım ve sonucu hesaplayalım. Yarıçap (R) bilindiğinden d=2x100, d=200 cm olur.

Kaynaklar:

• Bir dairenin çevresini kullanarak çap nasıl belirlenir

Çevre ve çap birbiriyle ilişkili geometrik büyüklüklerdir. Bu, birincisinin herhangi bir ek veri olmadan ikinciye çevrilebileceği anlamına gelir. Birbirleriyle ilişkili oldukları matematiksel sabit π sayısıdır.

Talimatlar

Daire kağıt üzerinde bir görüntü olarak temsil ediliyorsa ve çapının yaklaşık olarak belirlenmesi gerekiyorsa doğrudan ölçün. Çizimde merkezi gösteriliyorsa, içinden bir çizgi çizin. Merkez gösterilmiyorsa pusula kullanarak onu bulun. Bunu yapmak için 90 ve açıları olan bir kare kullanın. Her iki bacağın da ona değeceği şekilde daireye 90 derecelik bir açıyla takın ve onu takip edin. Daha sonra ortaya çıkan sonuca başvuruyoruz dik açı 45 derecelik bir kare açı çizin. Çemberin ortasından geçecek. Daha sonra aynı şekilde ikinci bir dik açıyı ve onun açıortayını çemberin başka bir yerine çizin. Merkezde kesişecekler. Bu, çapı ölçmenizi sağlayacaktır.

Çapı ölçmek için mümkün olan en ince tabaka malzemeden yapılmış bir cetvel veya terzi metresi kullanılması tercih edilir. Yalnızca kalın bir cetveliniz varsa, dairenin çapını bir pusula kullanarak ölçün ve ardından çözümünü değiştirmeden grafik kağıdına aktarın.

Ayrıca problemin koşullarında sayısal veri yoksa ve sadece çizim varsa eğrimetre kullanarak çevreyi ölçebilir ve ardından çapı hesaplayabilirsiniz. Bir eğrilik ölçer kullanmak için, önce oku tam olarak sıfır bölümüne ayarlamak üzere çarkını döndürün. Daha sonra daire üzerinde bir nokta işaretleyin ve tekerleğin üzerindeki kontur bu noktayı gösterecek şekilde eğrilik ölçeri sayfaya bastırın. Strok tekrar bu noktanın üzerine çıkana kadar tekerleği daire çizgisi boyunca hareket ettirin. İfadeyi okuyun. Kırık bir çizgiyle sınırlanmış olacaklar. Kenarı b olan normal bir n-gon'u bir daireye yazarsak, böyle bir P şeklinin çevresi, b kenarının n kenar sayısına çarpımına eşittir: P=b*n. B tarafı şu formülle belirlenebilir: b=2R*Sin (π/n), burada R, içine n-gon'un yazılı olduğu dairenin yarıçapıdır.

Kenar sayısı arttıkça yazılı çokgenin çevresi giderek L'ye yaklaşacaktır. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Çevre L ile çapı D arasındaki ilişki sabittir. Yazılı bir çokgenin kenar sayısı sonsuza doğru gittiğinden, L/D=n*Sin (π/n) oranı, “pi” olarak adlandırılan ve sonsuz olarak ifade edilen sabit bir değer olan π sayısına yönelir. ondalık. Uygulama gerektirmeyen hesaplamalar için bilgisayar Teknolojisiπ=3,14 değeri kabul edilir. Bir dairenin çevresi ve çapı şu formülle ilişkilidir: L= πD. Çapı hesaplamak için

Çevre ölçümü

Jeolojik araştırmalarla ilgilenen bilim adamları uzun zamandır gezegenimizin küresel olduğunu biliyorlar. Bu nedenle çevrenin ilk ölçümleri yeryüzü Dünyanın en uzun paraleli olan ekvatora dokundu. Bilim insanları bu değerin diğer herhangi bir ölçüm yöntemi için doğru kabul edilebileceğine inanıyordu. Örneğin, gezegenin çevresini en uzun olanı kullanarak ölçerseniz, buna inanılıyordu. meridyen, ortaya çıkan rakam tamamen aynı olacaktır.

Bu görüş 18. yüzyıla kadar varlığını sürdürdü. Ancak dönemin önde gelen bilim kurumu olan Fransız Akademisi'nden bilim adamları, bu hipotezin yanlış olduğu ve gezegenin sahip olduğu şeklin tamamen doğru olmadığı görüşündeydi. Bu nedenle onlara göre en uzun meridyenin çevresi ile en uzun paralelin çevresi farklı olacaktır.

Kanıt olarak, 1735 ve 1736'da yapılan iki bilimsel keşif, bu varsayımın doğruluğunu kanıtladı. Daha sonra bu ikisi arasındaki farkın büyüklüğü belirlendi - 21,4 kilometreye ulaştı.

Çevre

Şu anda, Dünya gezegeninin çevresi, daha önce yapıldığı gibi, dünya yüzeyinin belirli bir bölümünün uzunluğunu tam boyutuna çıkararak değil, modern yüksek hassasiyetli teknolojiler kullanılarak tekrar tekrar ölçülüyor. Bu sayede en uzun meridyenin ve en uzun paralelin tam çevresini belirlemek ve bu parametreler arasındaki farkın büyüklüğünü netleştirmek mümkün oldu.

Yani bugün bilim camiasında Dünya gezegeninin ekvator boyunca çevresinin, yani en uzun paralelin resmi değeri olarak 40075,70 kilometre rakamını vermek gelenekseldir. Üstelik en uzun meridyen yani dünyanın kutuplarından geçen çevresi boyunca ölçülen benzer bir parametre 40.008,55 kilometredir.

Böylece çevreler arasındaki fark 67,15 kilometre olup, ekvator gezegenimizin en uzun çevresidir. Ayrıca fark, coğrafi meridyenin bir derecesinin coğrafi paralelin bir derecesinden biraz daha kısa olduğu anlamına gelir.

Cetvel tek başına yeterli değildir, özel formüller bilmeniz gerekir. Yapmamız gereken tek şey dairenin çapını veya yarıçapını belirlemek. Bazı problemlerde bu miktarlar belirtilir. Peki ya elimizde çizimden başka bir şey yoksa? Sorun değil. Çap ve yarıçap normal bir cetvel kullanılarak hesaplanabilir. Şimdi temellere inelim.

Herkesin bilmesi gereken formüller

Yaklaşık 4.000 yıl önce bilim insanları şaşırtıcı bir ilişki keşfettiler: Bir dairenin çevresi çapına bölünürse sonuç aynı sayı olur, yani yaklaşık 3,14. Bu anlam, eski Yunan dilinde bu harfle adlandırılmış, “çevre” ve “çevre” kelimeleri başlamıştır. Eski bilim adamlarının keşiflerine dayanarak herhangi bir dairenin uzunluğunu hesaplayabilirsiniz:

P, dairenin uzunluğunu (çevresini) ifade ederken,

D - çap, P - "Pi" sayısı.

Bir dairenin çevresi, çapın uzunluğunun yarısına eşit olan yarıçapı (r) aracılığıyla da hesaplanabilir. İşte hatırlamanız gereken ikinci formül:

Bir dairenin çapı nasıl bulunur?

Şeklin ortasından geçen bir akordur. Aynı zamanda çemberin en uzak iki noktasını birbirine bağlar. Buna dayanarak bağımsız olarak çapı (yarıçapı) çizebilir ve bir cetvel kullanarak uzunluğunu ölçebilirsiniz.

Yöntem 1: girin dik üçgen bir daire içinde

Çapını bulursak dairenin çevresini hesaplamak kolay olacaktır. Hipotenüsün dairenin çapına eşit olacağı bir daire çizmek gerekir. Bunu yapmak için elinizde bir cetvel ve bir kare olması gerekir, aksi takdirde hiçbir şey işe yaramaz.

Yöntem 2: herhangi bir üçgeni sığdır

Çemberin yanında herhangi bir üç noktayı işaretliyoruz, birleştiriyoruz - bir üçgen elde ediyoruz. Çemberin merkezinin üçgenin alanında olması önemlidir, bu gözle yapılabilir. Üçgenin her iki tarafına medyanlar çiziyoruz, kesişme noktaları dairenin merkezi ile çakışıyor. Merkezi bildiğimizde ise cetvel kullanarak çapı kolaylıkla çizebiliriz.

Bu yöntem birinciye çok benzer, ancak karenin olmadığı durumlarda veya örneğin bir plaka üzerine bir şekil üzerine çizim yapmanın mümkün olmadığı durumlarda kullanılabilir. Dik açılı bir kağıt almanız gerekiyor. Sayfayı daireye, köşesinin bir köşesi dairenin kenarına değecek şekilde uyguluyoruz. Daha sonra kağıdın kenarlarının daire çizgisiyle kesiştiği yerleri noktalarla işaretliyoruz. Bu noktaları bir kalem ve cetvel kullanarak birleştirin. Elinizde hiçbir şey yoksa kağıdı katlamanız yeterli. Bu çizgi çapın uzunluğuna eşit olacaktır.

Örnek görev

1. 1 numaralı yönteme göre kare, cetvel ve kalem kullanarak çapı arıyoruz. 5 cm çıktığını varsayalım.
2. Çapı bildiğimiz için bunu formülümüze kolaylıkla ekleyebiliriz: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Bizim durumumuzda bunun yaklaşık 15,7 olduğu ortaya çıktı. Artık bir dairenin çevresinin nasıl hesaplanacağını kolayca açıklayabilirsiniz.

Bir daire, merkeze eşit uzaklıkta bulunan birçok noktadan oluşur. Bu düz bir geometrik şekildir ve uzunluğunu bulmak zor değildir. İnsan hangi alanda çalışırsa çalışsın her gün bir daire ve bir daireyle karşılaşır. Birçok sebze ve meyve, cihazlar ve mekanizmalar, tabaklar ve mobilyalar yuvarlak şekillidir. Çember, çemberin sınırları içinde kalan noktalar kümesidir. Bu nedenle şeklin uzunluğu dairenin çevresine eşittir.

Şeklin özellikleri

Çember kavramının tanımı oldukça basit olmasının yanı sıra özelliklerinin anlaşılması da kolaydır. Onların yardımıyla uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Çemberin iç kısmı, aralarında iki - A ve B - dik açılarda görülebilen birçok noktadan oluşur. Bu segmente çap denir, iki yarıçaptan oluşur.

Çemberin içinde şöyle X noktaları var AX/BX oranı değişmez ve birliğe eşit değildir. Bir daire içinde bu koşulun karşılanması gerekir; aksi takdirde bu şekil daire şekline sahip değildir. Bir şekli oluşturan her nokta şu kurala tabidir: Bu noktalardan diğer ikisine olan uzaklıkların karelerinin toplamı her zaman aralarındaki doğru parçasının uzunluğunun yarısını aşar.

Temel daire terimleri

Bir şeklin uzunluğunu bulabilmek için onunla ilgili temel terimleri bilmeniz gerekir. Şeklin ana parametreleri çap, yarıçap ve akordur. Yarıçap, dairenin merkezini eğrisi üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan parçadır. Bir kirişin büyüklüğü, şeklin eğrisi üzerindeki iki nokta arasındaki mesafeye eşittir. Çap - noktalar arasındaki mesafe, şeklin ortasından geçiyor.

Hesaplamalar için temel formüller

Parametreler bir dairenin boyutlarını hesaplamak için formüllerde kullanılır:

Hesaplama formüllerinde çap

Ekonomi ve matematikte genellikle bir dairenin çevresini bulmaya ihtiyaç vardır. Ama aynı zamanda Gündelik Yaşamörneğin bir havuzun etrafına çit çekerken bu ihtiyaçla karşılaşabilirsiniz. yuvarlak biçimde. Bir dairenin çevresi çapa göre nasıl hesaplanır? Bu durumda C = π*D formülünü kullanın; burada C istenen değer, D ise çaptır.

Örneğin havuzun genişliği 30 metre olup, çit direklerinin 10 metre mesafeye yerleştirilmesi planlanmaktadır. Bu durumda çap hesaplama formülü şu şekildedir: 30+10*2 = 50 metre. Gerekli değer (bu örnekte çitin uzunluğu): 3,14*50 = 157 metre. Çit direkleri birbirinden üç metre uzaklıkta duruyorsa toplam 52 adete ihtiyaç duyulacaktır.

Yarıçap hesaplamaları

Bilinen bir yarıçaptan bir dairenin çevresi nasıl hesaplanır? Bunu yapmak için C = 2*π*r formülünü kullanın; burada C uzunluk, r ise yarıçaptır. Bir dairenin yarıçapı çapın yarısı kadardır ve bu kural günlük yaşamda faydalı olabilir. Örneğin kayan formda bir pasta hazırlanması durumunda.

Mutfak ürününün kirlenmesini önlemek için dekoratif bir ambalaj kullanmak gerekir. Uygun boyutta bir kağıt daire nasıl kesilir?

Matematiğe biraz aşina olanlar, bu durumda π sayısını kullanılan şeklin yarıçapının iki katıyla çarpmanız gerektiğini anlarlar. Örneğin şeklin çapı sırasıyla 20 santimetre, yarıçapı ise 10 santimetredir. Bu parametreler kullanılarak dairenin gerekli boyutu bulunur: 2*10*3, 14 = 62,8 santimetre.

Kullanışlı hesaplama yöntemleri

Formülü kullanarak çevreyi bulmak mümkün değilse, bu değeri hesaplamak için mevcut yöntemleri kullanmalısınız:

• Yuvarlak bir nesne küçükse etrafına bir kez sarılan ip kullanılarak uzunluğu bulunabilir.
• Büyük bir nesnenin boyutu şu şekilde ölçülür: Düz bir yüzeye bir ip serilir ve bunun boyunca bir daire yuvarlanır.
• Modern öğrenciler ve okul çocukları hesaplamalar için hesap makinelerini kullanır. Çevrimiçi olarak, bilinen parametreleri kullanarak bilinmeyen miktarları öğrenebilirsiniz.

İnsan yaşamı tarihindeki yuvarlak nesneler

İnsanın icat ettiği ilk yuvarlak şekilli ürün tekerlekti. İlk yapılar bir aks üzerine monte edilmiş küçük yuvarlak kütüklerden oluşuyordu. Daha sonra tahta parmaklıklardan ve jantlardan yapılmış tekerlekler geldi. Aşınmayı azaltmak için ürüne yavaş yavaş metal parçalar eklendi. Geçtiğimiz yüzyılların bilim adamları, tekerlek döşemesi için metal şeritlerin uzunluğunu bulmak amacıyla bu değeri hesaplamak için bir formül arıyorlardı.

Çömlekçi çarkı tekerlek şeklindedir, karmaşık mekanizmalardaki çoğu parça, su değirmenleri ve çıkrık tasarımları. Yuvarlak nesneler genellikle inşaatta bulunur - Romanesk mimari tarzda yuvarlak pencere çerçeveleri, gemilerdeki lumbozlar. Mimarlar, mühendisler, bilim adamları, tamirciler ve tasarımcılar her gün kendi alanlarında profesyonel aktivite Bir dairenin boyutunu hesaplama ihtiyacıyla karşı karşıyayız.