Ev » Yazlık ayakkabı » Çevreyi bilerek yarıçap nasıl belirlenir? Bir dairenin çevresi nasıl bulunur ve ne kadar olur?

Çevreyi bilerek yarıçap nasıl belirlenir? Bir dairenin çevresi nasıl bulunur ve ne kadar olur?

Talimatlar

Bu ilişkiyi matematiksel olarak hesaplayan ilk kişinin Arşimed olduğunu unutmayın. Bir dairenin içinde ve çevresinde 96 kenarlı düzgün bir üçgendir. Yazılı çokgenin çevresi mümkün olan en küçük çevre olarak, çevrelenen şeklin çevresi ise en büyük boyut olarak alınmıştır. Arşimet'e göre çevrenin çapa oranı 3,1419'dur. Çok daha sonra bu sayı Çinli matematikçi Zu Chongzhi tarafından sekiz karaktere "genişletildi". Hesaplamaları 900 yıl boyunca en doğru olanı olarak kaldı. Sadece 18. yüzyılda yüz ondalık basamak sayıldı. Ve 1706'dan beri bu sonsuz ondalık William Jones sayesinde bir isim kazandı. İlk harfiyle belirledi Yunanca kelimelerçevre (çevre). Bugün bilgisayar Pi'nin rakamlarını kolaylıkla hesaplıyor: 3.141592653589793238462643…

Hesaplamalar için Pi'yi 3,14'e düşürün. Herhangi bir daire için uzunluğunun çapa bölünmesiyle şu sayıya eşit olduğu ortaya çıktı: L: d = 3,14.

Bu ifadeden çapı bulmak için bir formül ifade edin. Bir dairenin çapını bulmak için çevreyi Pi sayısına bölmeniz gerektiği ortaya çıktı. Şuna benzer: d = L: 3,14. Bu, bir dairenin çevresi bilindiğinde çapı bulmanın evrensel bir yoludur.

Yani çevre biliniyor, diyelim ki 15,7 cm, bu rakamı 3,14'e bölün. Çapı 5 cm olacaktır, şöyle yazın: d = 15,7: 3,14 = 5 cm.

Çevreyi hesaplamak için özel tabloları kullanarak çevrenin çapını bulun. Bu tablolar çeşitli referans kitaplarında yer almaktadır. Örneğin V.M.'nin "Dört basamaklı matematik tablolarında" yer alıyorlar. Bradis.

Yararlı tavsiye

Bir şiir yardımıyla Pi sayısının ilk sekiz rakamını hatırlayın:
Sadece denemelisin
Ve her şeyi olduğu gibi hatırlayın:
Üç, on dört, on beş,
Doksan iki ve altı.

Kaynaklar:

"Pi" sayısı rekor doğrulukla hesaplanır
çap ve çevre
Bir dairenin çevresi nasıl bulunur?

Daire düz geometrik şekilÇemberin merkezi olarak adlandırılan seçilen noktaya tüm noktaları aynı ve sıfır olmayan uzaklıkta olan. Bir çemberin herhangi iki noktasını birleştiren ve merkezden geçen doğruya ne denir çap. Genellikle çevre adı verilen iki boyutlu bir şeklin tüm sınırlarının toplam uzunluğuna daha çok bir dairenin "çevresi" denir. Bir dairenin çevresini bilerek çapını hesaplayabilirsiniz.

Talimatlar

Çapı bulmak için bir dairenin ana özelliklerinden birini kullanın; bu, çevresinin uzunluğunun çapa oranının kesinlikle tüm daireler için aynı olmasıdır. Elbette, sabitlik matematikçiler tarafından gözden kaçmadı ve bu oran uzun zamandır kendine ait - bu Pi sayısıdır (π ilk Yunanca kelimedir " daire" ve "çevre"). Bunun sayısal değeri, çapı bire eşit olan dairenin uzunluğu ile belirlenir.

Çapını hesaplamak için bir dairenin bilinen çevresini Pi sayısına bölün. Bu sayı "" olduğundan, özelliği yoktur nihai değer- bu bir kesir. Elde etmeniz gereken sonucun doğruluğuna göre Pi'yi yuvarlayın.

Konuyla ilgili video

İpucu 4: Çevrenin çapa oranı nasıl bulunur?

Muhteşem özellik daire Antik Yunan bilim adamı Arşimed tarafından bize keşfedildi. Gerçek şu ki davranış o uzunlukçap uzunluğuna göre herhangi biri için aynıdır daire. “Bir Çemberin Ölçüsü Üzerine” adlı çalışmasında bunu hesapladı ve “Pi” sayısı olarak belirledi. İrrasyoneldir, yani anlamı tam olarak ifade edilemez. Bu amaçla değeri 3,14'e eşittir. Basit hesaplamalar yaparak Arşimet'in ifadesini kendiniz kontrol edebilirsiniz.

İhtiyacın olacak

- pusula;
- cetvel;
- kalem;
- iplik.

Talimatlar

Bir pusula ile kağıda isteğe bağlı çapta bir daire çizin. Bir cetvel ve kalem kullanarak, ortasından geçen ve çizgideki iki çizgiyi birleştiren bir doğru parçası çizin daire. Ortaya çıkan parçanın uzunluğunu ölçmek için bir cetvel kullanın. Diyelimki daire V bu durumda 7 santimetre.

İpliği alın ve uzunluk boyunca düzenleyin daire. Ortaya çıkan iplik uzunluğunu ölçün. 22 santimetreye eşit olsun. Bulmak davranış uzunluk daireçapının uzunluğuna göre - 22 cm: 7 cm = 3,1428.... Ortaya çıkan sayıyı (3,14) yuvarlayın. Sonuç tanıdık “Pi” sayısıdır.

Bu özelliği kanıtla daire fincan veya bardak kullanabilirsiniz. Çaplarını bir cetvelle ölçün. Yemeğin üst kısmına bir iplik sarın ve ortaya çıkan uzunluğu ölçün. Uzunluğu bölme daire fincan çapının uzunluğuna göre "Pi" sayısını da alacaksınız, bu özellikten emin olun daire Arşimet tarafından keşfedilmiştir.

Bu özelliği kullanarak herhangi bir uzunluğu hesaplayabilirsiniz. daireçapının uzunluğu boyunca veya aşağıdaki formüllere göre: C = 2*p*R veya C = D*p, burada C - daire, D çapının uzunluğu, R yarıçapının uzunluğu. Bulmak için (düzlem, çizgilerle sınırlı daire) yarıçapı biliniyorsa S = π*R² formülünü veya çapı biliniyorsa S = π*D²/4 formülünü kullanın.

Not

Pi Günü'nün yirmi yılı aşkın süredir 14 Mart'ta kutlandığını biliyor muydunuz? Bu, şu anda birçok formülün, matematiksel ve fiziksel aksiyomun ilişkilendirildiği bu ilginç sayıya adanmış matematikçilerin resmi olmayan bir tatilidir. Bu tatil, ünlü bilim adamı Einstein'ın bu günde (ABD tarih kayıt sisteminde 3.14) doğduğunu fark eden Amerikalı Larry Shaw tarafından icat edildi.

Kaynaklar:

Arşimet

Bazen dışbükey bir çokgenin etrafına, tüm köşelerin köşeleri onun üzerinde olacak şekilde çizebilirsiniz. Çokgene göre böyle bir daireye çevrelenmiş olarak adlandırılmalıdır. O merkez yazılı şeklin çevresi içinde olması gerekmez, ancak açıklanan özelliklerin kullanılması gerekir daire Bu noktayı bulmak genellikle çok zor değildir.

İhtiyacın olacak

Cetvel, kurşun kalem, iletki veya kare, pusula.

Talimatlar

Etrafında bir daire tanımlamanız gereken çokgen kağıda çizilirse, bulmak için merkez ve bir cetvel, kalem ve iletki veya kare ile bir daire yeterlidir. Şeklin herhangi bir tarafının uzunluğunu ölçün, ortasını belirleyin ve çizimde bu yere bir yardımcı nokta yerleştirin. Bir kare veya iletki kullanarak, poligonun içine, bu tarafa dik olan bir parça çizin. ters taraf.

Aynı işlemi çokgenin diğer kenarları için de yapın. Oluşturulan iki bölümün kesişimi istenen nokta olacaktır. Bu, açıklananın ana özelliğinden kaynaklanmaktadır. daire- o merkez herhangi bir kenarı olan bir dışbükey çokgende her zaman bunlara çizilen dik açıortayların kesişme noktasında yer alır.

Normal çokgenler için merkez ve yazılı daireçok daha basit olabilir. Örneğin, eğer bu bir kare ise, o zaman iki köşegen çizin - bunların kesişimi şöyle olacaktır: merkez ohm yazılı daire. Herhangi bir çift kenarı olan bir çokgende, iki çift karşıt açıyı yardımcı olanlarla birleştirmek yeterlidir - merkez tarif edildi daire kesişme noktalarına denk gelmelidir. İÇİNDE dik üçgen sorunu çözmek için sadece ortasını belirleyin uzun kenar rakamlar - hipotenüsler.

Belirli bir çokgen için çevrelenmiş bir dairenin prensipte mümkün olup olmadığı koşullardan bilinmiyorsa, beklenen nokta belirlendikten sonra merkez ve açıklanan yöntemlerden herhangi birini kullanarak öğrenebilirsiniz. Bulunan nokta ile pusula üzerindeki herhangi bir nokta arasındaki mesafeyi bir kenara koyun ve beklenen değere ayarlayın. merkez daire ve bir daire çizin - her köşe bunun üzerinde yer almalıdır daire. Durum böyle değilse, o zaman özelliklerden biri belirli bir çokgenin etrafındaki daireyi tutmaz ve tanımlamaz.

Çapın belirlenmesi sadece geometrik problemlerin çözümünde değil aynı zamanda pratikte de faydalı olabilir. Örneğin bir kavanozun boyun çapını bildiğiniz için kapak seçiminde kesinlikle yanılmayacaksınız. Aynı ifade daha büyük çevreler için de geçerlidir.

Talimatlar

Yani, miktarların gösterimini girin. d kuyunun çapı, L çevresi, n değeri yaklaşık 3,14 olan Pi sayısı, R dairenin yarıçapı olsun. Çevresi (L) bilinmektedir. 628 santimetre olduğunu varsayalım.

Daha sonra çapı (d) bulmak için çevre formülünü kullanın: L = 2пR, burada R bilinmeyen bir miktardır, L = 628 cm ve n = 3,14. Şimdi bilinmeyen bir faktörü bulmak için kuralı kullanın: "Bir faktörü bulmak için ürünü bilinen bir faktöre bölmeniz gerekir." Şu ortaya çıkıyor: R=L/2p. Değerleri şu formülde değiştirin: R=628/2x3.14. Şu ortaya çıkıyor: R=628/6,28, R=100 cm.

Dairenin yarıçapı bulunduğunda (R=100 cm), aşağıdaki formülü kullanın: dairenin çapı (d), dairenin iki yarıçapına (2R) eşittir. Şu ortaya çıkıyor: d=2R.

Şimdi çapı bulmak için formülde d=2R değerlerini yazalım ve sonucu hesaplayalım. Yarıçap (R) bilindiğinden d=2x100, d=200 cm olur.

Kaynaklar:

Bir dairenin çevresini kullanarak çap nasıl belirlenir

Çevre ve çap birbiriyle ilişkili geometrik büyüklüklerdir. Bu, birincisinin herhangi bir ek veri olmadan ikinciye çevrilebileceği anlamına gelir. Birbirleriyle ilişkili oldukları matematiksel sabit π sayısıdır.

Talimatlar

Daire kağıt üzerinde bir görüntü olarak temsil ediliyorsa ve çapının yaklaşık olarak belirlenmesi gerekiyorsa doğrudan ölçün. Çizimde merkezi gösteriliyorsa, içinden bir çizgi çizin. Merkez gösterilmiyorsa pusula kullanarak onu bulun. Bunu yapmak için 90 ve açıları olan bir kare kullanın. Her iki bacağın da ona değeceği şekilde daireye 90 derecelik bir açıyla takın ve onu takip edin. Daha sonra ortaya çıkan sonuca başvuruyoruz dik açı 45 derecelik bir kare açı çizin. Çemberin ortasından geçecek. Daha sonra aynı şekilde ikinci bir dik açıyı ve onun açıortayını çemberin başka bir yerine çizin. Merkezde kesişecekler. Bu, çapı ölçmenizi sağlayacaktır.

Çapı ölçmek için mümkün olan en ince tabaka malzemeden yapılmış bir cetvel veya terzi metresi kullanılması tercih edilir. Yalnızca kalın bir cetveliniz varsa, dairenin çapını bir pusula kullanarak ölçün ve ardından çözümünü değiştirmeden grafik kağıdına aktarın.

Ayrıca problemin koşullarında sayısal veri yoksa ve sadece çizim varsa eğrimetre kullanarak çevreyi ölçebilir ve ardından çapı hesaplayabilirsiniz. Bir eğrilik ölçer kullanmak için, önce oku tam olarak sıfır bölümüne ayarlamak üzere çarkını döndürün. Daha sonra daire üzerinde bir nokta işaretleyin ve tekerleğin üzerindeki kontur bu noktayı gösterecek şekilde eğrilik ölçeri sayfaya bastırın. Strok tekrar bu noktanın üzerine çıkana kadar tekerleği daire çizgisi boyunca hareket ettirin. İfadeyi okuyun. Kırık bir çizgiyle sınırlanmış olacaklar. Kenarı b olan normal bir n-gon'u bir daireye yazarsak, böyle bir P şeklinin çevresi, b kenarının n kenar sayısına çarpımına eşittir: P=b*n. B tarafı şu formülle belirlenebilir: b=2R*Sin (π/n), burada R, içine n-gon'un yazılı olduğu dairenin yarıçapıdır.

Kenar sayısı arttıkça yazılı çokgenin çevresi giderek L'ye yaklaşacaktır. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Çevre L ile çapı D arasındaki ilişki sabittir. Yazılı bir çokgenin kenar sayısı sonsuza doğru gittiğinden, L/D=n*Sin (π/n) oranı, “pi” olarak adlandırılan ve sonsuz ondalık kesir olarak ifade edilen sabit bir değer olan π sayısına yönelir. Uygulama gerektirmeyen hesaplamalar için bilgisayar Teknolojisiπ=3,14 değeri kabul edilir. Bir dairenin çevresi ve çapı şu formülle ilişkilidir: L= πD. Çapı hesaplamak için

Çevre ölçümü

Jeolojik araştırmalarla ilgilenen bilim adamları uzun zamandır gezegenimizin küresel olduğunu biliyorlar. Bu nedenle çevrenin ilk ölçümleri yeryüzü Dünyanın en uzun paraleli olan ekvatora dokundu. Bilim insanları bu değerin diğer herhangi bir ölçüm yöntemi için doğru kabul edilebileceğine inanıyordu. Örneğin, gezegenin çevresini en uzun olanı kullanarak ölçerseniz, buna inanılıyordu. meridyen, ortaya çıkan rakam tamamen aynı olacaktır.

Bu görüş 18. yüzyıla kadar varlığını sürdürdü. Ancak dönemin önde gelen bilim kurumu olan Fransız Akademisi'nden bilim adamları, bu hipotezin yanlış olduğu ve gezegenin sahip olduğu şeklin tamamen doğru olmadığı görüşündeydi. Bu nedenle onlara göre en uzun meridyenin çevresi ile en uzun paralelin çevresi farklı olacaktır.

Kanıt olarak, 1735 ve 1736'da yapılan iki bilimsel keşif, bu varsayımın doğruluğunu kanıtladı. Daha sonra bu ikisi arasındaki farkın büyüklüğü belirlendi - 21,4 kilometreye ulaştı.

Çevre

Şu anda, Dünya gezegeninin çevresi, daha önce yapıldığı gibi, dünya yüzeyinin belirli bir bölümünün uzunluğunu tam boyutuna çıkararak değil, modern yüksek hassasiyetli teknolojiler kullanılarak tekrar tekrar ölçülüyor. Bu sayede en uzun meridyenin ve en uzun paralelin tam çevresini belirlemek ve bu parametreler arasındaki farkın büyüklüğünü netleştirmek mümkün oldu.

Yani bugün bilim camiasında Dünya gezegeninin ekvator boyunca çevresinin, yani en uzun paralelin resmi değeri olarak 40075,70 kilometre rakamını vermek gelenekseldir. Üstelik en uzun meridyen yani dünyanın kutuplarından geçen çevresi boyunca ölçülen benzer bir parametre 40.008,55 kilometredir.

Böylece çevreler arasındaki fark 67,15 kilometre olup, ekvator gezegenimizin en uzun çevresidir. Ayrıca fark, coğrafi meridyenin bir derecesinin coğrafi paralelin bir derecesinden biraz daha kısa olduğu anlamına gelir.

Talimatlar

Öncelikle görev için başlangıç verilerine ihtiyacınız var. Gerçek şu ki, koşulu açıkça yarıçapın ne olduğunu söyleyemez daire. Bunun yerine problem çapın uzunluğunu verebilir daire. Çap daire- iki zıt noktayı birleştiren bir segment daire, merkezinden geçiyor. Tanımları analiz ettikten sonra daireçapının uzunluğunun yarıçap uzunluğunun iki katı olduğunu söyleyebiliriz.

Artık yarıçapı kabul edebiliriz daire R'ye eşit. Sonra uzunluk için daire formülü kullanmanız gerekir:
L = 2πR = πD, burada L uzunluktur daire, D - çapı daire, bu her zaman yarıçapın 2 katıdır.

Not

Bir daire bir çokgenin içine yazılabilir veya onun etrafında tanımlanabilir. Üstelik daire yazılıysa, çokgenin kenarlarıyla temas noktalarında onları ikiye bölecektir. Yazılı dairenin yarıçapını bulmak için çokgenin alanını çevresinin yarısına bölmeniz gerekir:
R = S/p.
Bir üçgenin etrafında bir daire çevrelenmişse, yarıçapı aşağıdaki formül kullanılarak bulunur:
R = a*b*c/4S, burada a, b, c belirli bir üçgenin kenarlarıdır, S ise dairenin çevrelendiği üçgenin alanıdır.
Bir dörtgenin etrafındaki daireyi tanımlamak istiyorsanız, bu iki koşulun karşılanması durumunda yapılabilir:
Dörtgen dışbükey olmalıdır.
Dörtgenin karşılıklı açılarının toplamı 180° olmalıdır

Yararlı tavsiye

Geleneksel kumpasın yanı sıra daire çizmek için şablonlar da kullanılabilir. Modern şablonlar farklı çaplarda daireler içerir. Bu şablonlar herhangi bir ofis malzemesi mağazasından satın alınabilir.

Kaynaklar:

Bir dairenin çevresi nasıl bulunur?

Bir daire, tüm noktaları bir noktadan eşit uzaklıkta olan kapalı bir eğri çizgidir. Bu nokta dairenin merkezidir ve eğri üzerindeki nokta ile merkezi arasındaki parçaya dairenin yarıçapı denir.

Talimatlar

Bir dairenin merkezinden geçen düz bir çizgi çizilirse, bu çizginin daire ile kesiştiği iki nokta arasındaki bölümüne verilen dairenin çapı denir. Merkezden çapın daireyle kesiştiği noktaya kadar çapın yarısı yarıçaptır
daireler. Bir daire rastgele bir noktada kesilir, düzeltilir ve ölçülürse, elde edilen değer verilen dairenin uzunluğu olacaktır.

Farklı pusula çözümleriyle birkaç daire çizin. Görsel karşılaştırma, daha büyük bir çapın, daha büyük bir uzunluğa sahip bir daire ile sınırlanan daha büyük bir dairenin ana hatlarını çizdiğini göstermektedir. Dolayısıyla dairenin çapı ile uzunluğu arasında doğrudan bir ilişki vardır. orantılı bağımlılık.

Fiziksel anlamda “çevre uzunluğu” parametresi kesikli bir çizgiyle sınırlanana karşılık gelir. Kenarı b olan normal bir n-gon'u bir daireye yazarsak, böyle bir P şeklinin çevresi, b kenarının n kenar sayısına çarpımına eşittir: P=b*n. B tarafı şu formülle belirlenebilir: b=2R*Sin (π/n), burada R, içine n-gon'un yazılı olduğu dairenin yarıçapıdır.

Kenar sayısı arttıkça yazılı çokgenin çevresi giderek L'ye yaklaşacaktır. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Çevre L ile çapı D arasındaki ilişki sabittir. Yazılı bir çokgenin kenar sayısı sonsuza doğru gittiğinden, L/D=n*Sin (π/n) oranı, “pi” olarak adlandırılan ve sonsuz ondalık kesir olarak ifade edilen sabit bir değer olan π sayısına yönelir. Bilgisayar teknolojisi kullanılmadan yapılan hesaplamalarda π=3,14 değeri alınır. Bir dairenin çevresi ve çapı şu formülle ilişkilidir: L= πD. Bir daire için uzunluğunu π=3,14'e bölün.

Karar verirken çok sık okul ödevleri Fizikte şu soru ortaya çıkıyor: Çapını bilerek bir dairenin çevresi nasıl bulunur? Aslında bu sorunu çözmede hiçbir zorluk yok, sadece ne olduğunu açıkça hayal etmeniz gerekiyor. formüller Bunun için kavramlara ve tanımlara ihtiyaç vardır.

Temas halinde

Temel kavramlar ve tanımlar

Yarıçap bağlayan çizgidir Çemberin merkezi ve keyfi noktası. Latin harfi r ile gösterilir.
Akor iki keyfi birleştiren bir çizgidir bir daire üzerinde bulunan noktalar.
Çap, bağlantı hattıdır bir dairenin iki noktası ve merkezinden geçen. Latin harfi d ile gösterilir.
merkezi adı verilen, seçilen bir noktadan eşit uzaklıkta bulunan tüm noktalardan oluşan bir çizgidir. Uzunluğunu Latin harfi l ile göstereceğiz.

Bir dairenin alanı tüm bölgedir bir daire içine alınmış. Ölçülüyor kare birimler halinde ve Latin harfi s ile gösterilir.

Tanımlarımızı kullanarak bir dairenin çapının en büyük kirişine eşit olduğu sonucuna varıyoruz.

Dikkat! Bir dairenin yarıçapının tanımından dairenin çapının ne olduğunu öğrenebilirsiniz. Bunlar zıt yönlere yerleştirilmiş iki yarıçaptır!

Bir dairenin çapı.

Bir dairenin çevresini ve alanını bulma

Bize bir dairenin yarıçapı verilirse, dairenin çapı formülle tanımlanır. d = 2*r. Böylece, yarıçapını bilerek bir dairenin çapının nasıl bulunacağı sorusuna cevap vermek için sonuncusu yeterlidir. ikiyle çarpmak.

Yarıçapı cinsinden ifade edilen bir dairenin çevresi formülü şu şekildedir: ben = 2*P*r.

Dikkat! Latin harfi P (Pi), bir dairenin çevresinin çapına oranını belirtir ve bu, periyodik olmayan bir ondalık kesirdir. Okul matematiğinde, 3,14'e eşit önceden bilinen bir tablo değeri olarak kabul edilir!

Şimdi bir dairenin çevresini çapı boyunca bulmak için önceki formülü yeniden yazalım, yarıçapa göre farkının ne olduğunu hatırlayalım. Ortaya çıkacak: l = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Matematik dersinden dairenin alanını tanımlayan formülün şu şekilde olduğunu biliyoruz: s = П*r^2.

Şimdi bir dairenin çapı boyunca alanını bulmak için önceki formülü yeniden yazalım. Anlıyoruz,

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Bu konudaki en zor görevlerden biri, bir dairenin alanını çevre boyunca belirlemek ve bunun tersini yapmaktır. s = П*r^2 ve l = 2*П*r gerçeğinden yararlanalım. Buradan r = l/(2*П) elde ederiz. Yarıçap için elde edilen ifadeyi alan formülünde yerine koyarsak şunu elde ederiz: s = l^2/(4P). Tamamen benzer şekilde çevre, dairenin alanı üzerinden belirlenir.

Yarıçap uzunluğu ve çapının belirlenmesi

Önemli!Öncelikle çapın nasıl ölçüleceğini öğrenelim. Çok basit - herhangi bir yarıçap çizin, yay ile kesişene kadar onu ters yönde uzatın. Ortaya çıkan mesafeyi bir pusula ile ölçüyoruz ve ne aradığımızı bulmak için herhangi bir ölçüm aracını kullanıyoruz!

Uzunluğunu bilerek bir dairenin çapını nasıl bulacağımız sorusuna cevap verelim. Bunu yapmak için l = П*d formülüyle ifade ediyoruz. d = l/P elde ederiz.

Bir dairenin çevresinden çapını nasıl bulacağımızı zaten biliyoruz ve aynı şekilde yarıçapını da bulabiliriz.

l = 2*P*r, dolayısıyla r = l/2*P. Genel olarak yarıçapı bulmak için çap cinsinden ifade edilmesi gerekir ve bunun tersi de geçerlidir.

Şimdi dairenin alanını bilerek çapı belirlemeniz gerektiğini varsayalım. s = П*d^2/4 gerçeğini kullanıyoruz. Buradan d’yi ifade edelim. Bu işe yarayacak d^2 = 4*s/P. Çapın kendisini belirlemek için çıkarmanız gerekecek sağ tarafın karekökü. d = 2*sqrt(s/P) olduğu ortaya çıkıyor.

Tipik görevleri çözme

Çevre verilirse çapı nasıl bulacağımızı öğrenelim. 778,72 kilometreye eşit olsun. D'yi bulmak gerekiyor. d = 778,72/3,14 = 248 kilometre. Çapın ne olduğunu hatırlayalım ve hemen yarıçapı belirleyelim, bunun için yukarıda belirlediğimiz d değerini ikiye bölüyoruz. Bu işe yarayacak r = 248/2 = 124 kilometre
Yarıçapını bilerek belirli bir dairenin uzunluğunu nasıl bulacağımızı düşünelim. r'nin değeri 8 dm 7 cm olsun, tüm bunları santimetreye çevirelim, o zaman r 87 santimetreye eşit olacaktır. Bir dairenin bilinmeyen uzunluğunu bulmak için formülü kullanalım. O zaman istediğimiz değer şuna eşit olacaktır: boy = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Elde ettiğimiz değeri l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm metrik büyüklüklerin tam sayılarına dönüştürelim.
Belirli bir dairenin alanını bilinen çapına göre formülü kullanarak belirlememiz gerekiyor. d = 815 metre olsun. Bir dairenin alanını bulma formülünü hatırlayalım. Bize verilen değerleri burada yerine koyalım, şunu elde ederiz s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 metrekare M.
Şimdi yarıçapının uzunluğunu bilerek bir dairenin alanını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Yarıçapı 38 cm olsun, bildiğimiz formülü kullanıyoruz. Burada bize verilen değeri koşulla değiştirelim. Şunu elde edersiniz: s = 3,14*38^2 = 4534,16 metrekare. santimetre.
Son görev bir dairenin alanını belirlemektir. bilinen uzunluk daireler. l = 47 metre olsun. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 metrekare. M.

Çevre

Peki bunun bir daireden farkı nedir? Bir kalem veya boya alın ve bir kağıt parçasına düzenli bir daire çizin. Ortaya çıkan şeklin ortasının tamamını mavi bir kalemle boyayın. Şeklin sınırlarını gösteren kırmızı çerçeve bir dairedir. Ancak içindeki mavi içerik dairedir.

Bir dairenin ve bir dairenin boyutları çapa göre belirlenir. Daireyi gösteren kırmızı çizgi üzerinde birbirinin ayna görüntüsü olacak iki noktayı işaretleyin. Onları bir çizgiyle bağlayın. Doğru parçası kesinlikle dairenin ortasındaki noktadan geçecektir. Bir dairenin karşıt kısımlarını birleştiren bu parçaya geometride çap denir.

Çemberin merkezinden geçmeyen ancak onu zıt uçlardan birleştiren parçaya akor denir. Sonuç olarak dairenin merkez noktasından geçen kiriş çapıdır.

Çap, Latin harfi D ile gösterilir. Bir dairenin çapını, dairenin alanı, uzunluğu ve yarıçapı gibi değerleri kullanarak bulabilirsiniz.

Merkezi noktadan daire üzerinde işaretlenen noktaya kadar olan mesafeye yarıçap denir ve R harfi ile gösterilir. Yarıçapın değerini bilmek, dairenin çapını tek bir basit adımda hesaplamaya yardımcı olur:

Örneğin yarıçapı 7 cm'dir 7 cm'yi 2 ile çarparız ve 14 cm değerini elde ederiz Cevap: Verilen şeklin D değeri 14 cm'dir.

Bazen bir dairenin çapını yalnızca uzunluğuna göre belirlemeniz gerekir. Burada 2'nin sabit bir değer (sabit) ve Pi = 3,14 olduğu Formül L = 2 Pi * R'nin belirlenmesine yardımcı olacak özel bir formül uygulamak gerekir. Ve R = D * 2 olduğu bilindiğinden formül başka bir şekilde sunulabilir.

Bu ifade aynı zamanda bir dairenin çapının formülü olarak da uygulanabilir. Problemde bilinen miktarları yerine koyarak denklemi bir bilinmeyenle çözüyoruz. Diyelim ki uzunluk 7 m. Bu nedenle:

Cevap: Çap 21,98 metredir.

Alanı biliniyorsa dairenin çapı da belirlenebilir. Bu durumda geçerli olan formül şuna benzer:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - Bu durumda problemde 30 metrekareye eşit olduğunu varsayalım. m.Bunu elde ederiz:

D = 2 * (30/3, 14) * (1/2) D = 9, 55414

Problemde belirtilen değer topun hacmine (V) eşit olduğunda aşağıdaki formülçapı bulma: D = (6 V / Pi) * 1/3.

Bazen bir üçgenin içine yazılan dairenin çapını bulmanız gerekir. Bunu yapmak için temsil edilen dairenin yarıçapını bulmak için formülü kullanın:

R = S/p (S verilen üçgenin alanıdır ve p, çevrenin 2'ye bölümüdür).

D = 2 * R olduğunu dikkate alarak elde edilen sonucu ikiye katlıyoruz.

Günlük yaşamda çoğu zaman bir dairenin çapını bulmanız gerekir. Örneğin çapına neyin eşdeğer olduğunu belirlerken. Bunu yapmak için yüzüğün potansiyel sahibinin parmağını iplikle sarmanız gerekir. İki uç arasındaki temas noktalarını işaretleyin. Bir cetvelle noktadan noktaya uzunluğu ölçün. Bilinen bir uzunluğa sahip çapı belirleme formülünü takip ederek elde edilen değeri 3,14 ile çarpıyoruz. Dolayısıyla geometri ve cebir bilgisinin hayatta işe yaramadığı ifadesi her zaman doğru değildir. Bu da okul konularını daha sorumlu bir şekilde ele almak için ciddi bir nedendir.

Öncelikle daire ile daire arasındaki farkı anlayalım. Bu farkı görmek için her iki rakamın ne olduğunu düşünmek yeterlidir. Bunlar düzlem üzerinde tek bir merkezi noktadan eşit uzaklıkta bulunan sonsuz sayıda noktadır. Ancak daire aynı zamanda iç uzaydan oluşuyorsa daireye ait değildir. Bir dairenin hem onu sınırlayan bir daire (daire(r)) hem de dairenin içinde bulunan sayısız sayıda nokta olduğu ortaya çıktı.

Çember üzerinde bulunan herhangi bir L noktası için OL=R eşitliği uygulanır. (OL segmentinin uzunluğu dairenin yarıçapına eşittir).

Bir daire üzerinde iki noktayı birleştiren doğru parçasına ne ad verilir? akor.

Çemberin merkezinden doğrudan geçen akor çap bu daire (D). Çap şu formül kullanılarak hesaplanabilir: D=2R

Çevre formülle hesaplanır: C=2\pi R

Bir dairenin alanı: S=\pi R^(2)

Bir dairenin yayı iki noktası arasında kalan kısmına denir. Bu iki nokta bir dairenin iki yayını tanımlar. Akor CD'si iki yayı destekler: CMD ve CLD. Aynı akorlar eşit yaylara karşılık gelir.

Merkezi açıİki yarıçap arasında kalan açıya denir.

Yay uzunluğu aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Derece ölçüsünü kullanma: CD = \frac(\pi R \alpha ^(\circ))(180^(\circ))
Radyan ölçüsünü kullanma: CD = \alpha R

Akora dik olan çap, akoru ve onun daralttığı yayları ikiye böler.

Çemberin AB ve CD kirişleri N noktasında kesişiyorsa, N noktasıyla ayrılan kiriş parçalarının çarpımları birbirine eşittir.

AN\cdot NB = CN\cdot ND

Bir daireye teğet

Bir daireye teğet Bir daire ile ortak bir noktası olan düz bir çizgiyi çağırmak gelenekseldir.

Bir doğrunun iki ortak noktası varsa buna denir. sekant.

Yarıçapı teğet noktasına çizerseniz, daireye teğete dik olacaktır.

Bu noktadan çemberimize iki teğet çizelim. Teğet bölümlerin birbirine eşit olacağı ve dairenin merkezinin bu noktada tepe noktasıyla açının ortaortasında yer alacağı ortaya çıktı.

AC = CB

Şimdi çembere bulunduğumuz noktadan bir teğet ve bir sekant çizelim. Teğet parçasının uzunluğunun karesinin, tüm kesen parçanın ve dış kısmının çarpımına eşit olacağını elde ederiz.

AC^(2) = CD \cdot BC

Şu sonuca varabiliriz: birinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının ürünü, ikinci sekantın tüm bölümünün ve dış kısmının çarpımına eşittir.

AC\cdot BC = EC\cdot DC

Bir daire içindeki açılar

Merkez açının ve dayandığı yayın derece ölçüleri eşittir.

\angle COD = \cup CD = \alpha ^(\circ)

Yazılı açı köşesi daire üzerinde olan ve kenarlarında kirişler bulunan açıdır.

Bu yayın yarısına eşit olduğundan yayın boyutunu bilerek hesaplayabilirsiniz.

\angle AOB = 2 \angle ADB

Çapa, yazılı açıya, dik açıya göre.

\angle CBD = \angle CED = \angle CAD = 90^ (\circ)

Aynı yayı gören yazılı açılar aynıdır.

Bir kirişe dayanan yazılı açılar aynıdır veya toplamları 180^ (\circ)'ye eşittir.

\angle ADB + \angle AKB = 180^ (\circ)

\angle ADB = \angle AEB = \angle AFB

Aynı daire üzerinde, aynı açılara ve belirli bir tabana sahip üçgenlerin köşeleri vardır.

Tepe noktası bir daire içinde olan ve iki kiriş arasında bulunan açı, toplamın yarısına eşittir açısal değerler Belirli bir dikey açı içinde yer alan bir dairenin yayları.

\angle DMC = \angle ADM + \angle DAM = \frac(1)(2) \left (\cup DmC + \cup AlB \right)

Köşesi dairenin dışında olan ve iki kesen arasında bulunan bir açı, açının içinde yer alan daire yaylarının açısal değerlerindeki farkın yarısı kadardır.

\angle M = \angle CBD - \angle ACB = \frac(1)(2) \left (\cup DmC - \cup AlB \right)

Yazılı daire

Yazılı daire bir çokgenin kenarlarına teğet olan bir dairedir.

Bir çokgenin köşelerinin açıortaylarının kesiştiği noktada merkezi bulunur.

Her çokgene bir daire yazılamaz.

Yazılı bir daireye sahip bir çokgenin alanı aşağıdaki formülle bulunur:

S = pr,

p çokgenin yarı çevresidir,

r yazılı dairenin yarıçapıdır.

Yazılı dairenin yarıçapının şuna eşit olduğu sonucu çıkar:

r = \frac(S)(p)

Daire dışbükey bir dörtgen içine yazılmışsa, karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynı olacaktır. Ve bunun tersi de geçerlidir: Karşılıklı kenarların uzunluklarının toplamları aynıysa, bir daire dışbükey bir dörtgen içine sığar.

AB + DC = AD + BC

Üçgenlerden herhangi birine daire çizmek mümkündür. Yalnızca tek bir tane. Şeklin iç açılarının açıortaylarının kesiştiği noktada bu yazılı dairenin merkezi yer alacaktır.

Yazılı dairenin yarıçapı aşağıdaki formülle hesaplanır:

r = \frac(S)(p) ,

burada p = \frac(a + b + c)(2)

Çevrel çember

Bir daire bir çokgenin her köşesinden geçiyorsa, o zaman böyle bir daireye genellikle denir bir çokgen hakkında anlatılan.

Bu şeklin kenarlarının dik açıortaylarının kesişme noktasında çevrel çemberin merkezi olacaktır.

Yarıçap, çokgenin herhangi 3 köşesi tarafından tanımlanan üçgenin çevrelediği dairenin yarıçapı olarak hesaplanarak bulunabilir.

Yemek yemek sonraki koşul: Bir dörtgenin etrafında bir daire ancak karşıt açılarının toplamı 180^( \circ)'e eşitse tanımlanabilir.

\angle A + \angle C = \angle B + \angle D = 180^ (\circ)

Herhangi bir üçgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane. Böyle bir dairenin merkezi, üçgenin kenarlarının dik açıortaylarının kesiştiği noktada bulunacaktır.