Kendi mevcut hızınızı nasıl bulabilirsiniz? Su hareketi sorunları

Diyelim ki vücutlarımız aynı yönde hareket ediyor. Böyle bir durum için kaç vaka olabileceğini düşünüyorsunuz? Doğru, iki.

Bu neden oluyor? Eminim ki tüm örneklerden sonra bu formüllerin nasıl elde edileceğini kolaylıkla anlayacaksınız.

Anladım? Tebrikler! Sorunu çözmenin zamanı geldi.

Dördüncü görev

Kolya işe arabayla km/saat hızla gidiyor. Meslektaşım Kolya Vova km/saat hızla araba kullanıyor. Kolya, Vova'dan kilometrelerce uzakta yaşıyor.

Evden aynı anda çıkarlarsa Vova'nın Kolya'ya yetişmesi ne kadar sürer?

Saydın mı? Cevapları karşılaştıralım - Vova'nın Kolya'ya bir saat veya dakika içinde yetişeceği ortaya çıktı.

Çözümlerimizi karşılaştıralım...

Çizim şuna benziyor:

Seninkine benzer mi? Tebrikler!

Sorun, erkeklerin buluşmasından ve aynı anda ayrılmalarından ne kadar süre sonra sorduğundan, seyahat ettikleri süre ve buluşma yeri aynı olacaktır (şekilde bir nokta ile gösterilmiştir). Denklemleri oluştururken zaman ayıralım.

Böylece Vova buluşma yerine doğru yola çıktı. Kolya buluşma yerine doğru yola çıktı. Apaçık. Şimdi hareket eksenine bakalım.

Kolya'nın izlediği yolla başlayalım. Yolu () şekilde bir segment olarak gösterilmiştir. Vova’nın yolu nelerden oluşur ()? Bu doğru, segmentlerin toplamından ve adamlar arasındaki ilk mesafenin nerede olduğu ve Kolya'nın izlediği yola eşit.

Bu sonuçlara dayanarak aşağıdaki denklemi elde ederiz:

Anladım? Değilse, bu denklemi tekrar okuyun ve eksende işaretlenen noktalara bakın. Çizim yardımcı olur, değil mi?

saat veya dakika dakika.

Umarım bu örnekten rolün ne kadar önemli oynandığını anlarsınız. Aferin çizim!

Ve sorunsuzca ilerliyoruz, daha doğrusu algoritmamızın bir sonraki noktasına geçtik - tüm miktarları aynı boyuta getiriyoruz.

Üç "R" kuralı - boyut, makullük, hesaplama.

Boyut.

Sorunlar her zaman harekete katılan her katılımcı için aynı boyutu vermez (kolay problemlerimizde olduğu gibi).

Örneğin, cisimlerin belirli bir dakika boyunca hareket ettiği ve hareket hızlarının km/saat olarak belirtildiği problemlerle karşılaşabilirsiniz.

Değerleri öylece alıp formüle koyamayız - cevap yanlış olacaktır. Ölçü birimleri açısından bile cevabımız makullük testinde "başarısız" oluyor. Karşılaştırmak:

Görüyor musun? Doğru çarpma yaparken ölçü birimlerini de azaltırız ve buna göre makul ve doğru bir sonuç elde ederiz.

Tek bir ölçüm sistemine geçmezsek ne olur? Cevabın garip bir boyutu var ve sonuç % yanlış.

Her ihtimale karşı, temel uzunluk ve zaman birimlerinin anlamlarını hatırlatmama izin verin.

Uzunluk birimleri:

santimetre = milimetre

desimetre = santimetre = milimetre

metre = desimetre = santimetre = milimetre

kilometre = metre

Zaman birimleri:

dakika = saniye

saat = dakika = saniye

gün = saat = dakika = saniye

Tavsiye: Zamanla ilgili ölçü birimlerini (dakikaları saatlere, saatleri saniyelere vb.) dönüştürürken kafanızda bir saat kadranı hayal edin. Çıplak gözle dakikaların kadranın çeyreğine eşit olduğu görülebilir. saat, dakika kadranın üçte biridir, yani. bir saattir ve bir dakika bir saattir.

Ve şimdi çok basit bir görev:

Maşa bisikletiyle evden köye km/saat hızla dakikalarca sürdü. Araba evi ile köy arasındaki mesafe ne kadar?

Saydın mı? Doğru cevap kilometredir.

dakika bir saattir ve bir saatten bir dakika daha (zihinsel olarak bir saat kadranını hayal ettim ve dakikaların bir saatin çeyreği olduğunu söyledi) - min = saat.

Makullük.

Bir spor arabadan söz etmediğimiz sürece, bir arabanın hızının km/saat olamayacağını anlıyor musunuz? Daha da önemlisi olumsuz olamaz, değil mi? Yani rasyonellik, mesele budur)

Hesaplama.

Çözümünüzün boyutları ve makullüğü "geçip aşmadığını" görün ve ancak bundan sonra hesaplamaları kontrol edin. Mantıklıdır - eğer boyut ve rasyonellik arasında bir tutarsızlık varsa, o zaman her şeyin üzerini çizip mantıksal ve matematiksel hataları aramaya başlamak daha kolaydır.

“Masa sevgisi” ya da “Çizim yetmediğinde”

Hareket sorunları her zaman daha önce çözdüğümüz kadar basit değildir. Çoğu zaman, bir sorunu doğru bir şekilde çözmek için ihtiyacınız olan şey Sadece yetkin bir resim çizmekle kalmayın, aynı zamanda bir tablo yapın Bize sunulan tüm koşullarla.

İlk görev

Bir bisikletçi ve bir motosikletçi aynı anda noktadan noktaya gittiler, aralarında kilometrelerce mesafe vardı. Bir motosikletçinin saatte bir bisikletçiden daha fazla kilometre yol kat ettiği bilinmektedir.

Motosikletçiden dakikalar sonra noktaya ulaştığı biliniyorsa bisikletçinin hızını belirleyiniz.

Görev bu. Kendinizi toparlayın ve birkaç kez okuyun. Onu okudun mu? Çizime başlayın - düz bir çizgi, bir nokta, bir nokta, iki ok...

Genel olarak çizin ve şimdi elinizde olanı karşılaştıracağız.

Biraz boş değil mi? Bir tablo çizelim.

Hatırlayacağınız gibi tüm hareket görevleri aşağıdaki bileşenlerden oluşur: hız, zaman ve yol. Bu tür problemlerdeki herhangi bir tablonun oluşacağı bu sütunlardır.

Doğru, bir sütun daha ekleyeceğiz - İsim Hakkında bilgi yazdığımız kişi - bir motosikletçi ve bir bisikletçi.

Ayrıca başlıkta belirtin boyut, oraya değerleri gireceksiniz. Bunun ne kadar önemli olduğunu hatırlıyorsun değil mi?

Böyle bir masa mı aldın?

Şimdi elimizdeki her şeyi analiz edelim ve aynı zamanda verileri tabloya ve şekle girelim.

Elimizdeki ilk şey bisikletçinin ve motosikletçinin izlediği yol. Aynı ve km'ye eşittir. Haydi onu içeri alalım!

Bisikletçinin hızını şöyle alalım, o zaman motosikletçinin hızı...

Eğer böyle bir değişkenle problemin çözümü işe yaramazsa sorun değil, kazanana ulaşana kadar başka bir tane alırız. Bu olur, asıl mesele gergin olmamaktır!

Tablo değişti. Doldurulmamış tek bir sütunumuz kaldı; zaman. Yol ve hız varken zaman nasıl bulunur?

Doğru, mesafeyi hıza bölün. Bunu tabloya girin.

Artık tablomuz doldu, artık çizime verileri girebiliriz.

Bunun üzerine ne düşünebiliriz?

Tebrikler. Motosikletçi ve bisikletçinin hareket hızı.

Sorunu tekrar okuyalım, resme ve tamamlanmış tabloya bakalım.

Hangi veriler tabloya veya şekle yansıtılmıyor?

Sağ. Motosikletçinin bisikletçiden önce geldiği an. Saat farkının dakika olduğunu biliyoruz.

Bir sonraki adımda ne yapmalıyız? Aynen öyle, bize verilen süreyi dakikalardan saatlere dönüştürün, çünkü hız bize km/saat cinsinden verilmektedir.

Formüllerin büyüsü: denklemlerin hazırlanması ve çözülmesi - tek doğru cevaba götüren manipülasyonlar.

Tahmin edebileceğiniz gibi şimdi bunu yapacağız. makyaj yapmak denklem.

Denklemin hazırlanması:

Tablonuza bakın, içinde yer almayan son koşula bakın ve ne ile ne arasındaki ilişkiyi denklemin içine koyabiliriz?

Sağ. Saat farkına dayalı bir denklem oluşturabiliriz!

Mantıklı? Bisikletçi daha çok sürdü; motosikletçinin süresini zamanından çıkarırsak bize verilen farkı elde ederiz.

Bu denklem rasyoneldir. Bunun ne olduğunu bilmiyorsanız “” konusunu okuyun.

Şartları ortak bir paydada buluşturuyoruz:

Parantezleri açıp benzer terimleri sunalım: Phew! Anladım? Aşağıdaki problemde şansınızı deneyin.

Denklemin çözümü:

Bu denklemden aşağıdakileri elde ederiz:

Parantezleri açalım ve her şeyi denklemin sol tarafına taşıyalım:

İşte! Basit bir ikinci dereceden denklemimiz var. Hadi karar verelim!

İki olası cevap aldık. Bakalım elimizde ne var? Bu doğru, bisikletçinin hızı.

“3P” kuralını, daha doğrusu “makullük” kuralını hatırlayalım. Ne demek istediğimi biliyor musun? Kesinlikle! Hız negatif olamaz, dolayısıyla cevabımız km/saattir.

İkinci görev

İki bisikletçi aynı anda kilometrelerce yol katetmek üzere yola çıktı. İlki, ikincisinden 1 km/saat daha hızlı sürdü ve bitiş çizgisine ikinciden saatler önce ulaştı. Bitiş çizgisine ikinci gelen bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Çözüm algoritmasını hatırlatayım:

• Sorunu birkaç kez okuyun ve tüm ayrıntıları anlayın. Anladım?
• Bir resim çizmeye başlayın; hangi yönde hareket ediyorlar? ne kadar uzağa gittiler? Sen mi çizdin?
• Tüm niceliklerinizin aynı boyutta olup olmadığını kontrol edin ve bir tablo oluşturarak sorunun koşullarını kısaca yazmaya başlayın (hangi grafiklerin olduğunu hatırlıyor musunuz?).
• Tüm bunları yazarken ne alacağınızı düşünün. Seçtin mi? Tabloya yazın! Artık çok basit: Bir denklem kuruyoruz ve çözüyoruz. Evet ve son olarak “3R'leri” hatırlayın!
• Her şeyi yaptım mı? Tebrikler! Bisikletçinin hızının km/saat olduğunu öğrendim.

-"Araban ne renk?" - "O güzel!" Sorulan sorulara doğru yanıtlar

Konuşmamıza devam edelim. Peki ilk bisikletçinin hızı nedir? km/saat? Umarım şimdi evet diye başını sallamıyorsundur!

Soruyu dikkatlice okuyun: “Hızı nedir? Birinci bisikletçi?

Ne demek istediğimi anlıyor musun?

Kesinlikle! Alındı: her zaman sorulan sorunun cevabı değil!

Soruları dikkatlice okuyun; belki de onları bulduktan sonra, görevimizdeki gibi km/saat eklemek gibi daha fazla işlem yapmanız gerekebilir.

Bir nokta daha - görevlerde genellikle her şey saat cinsinden belirtilir ve cevabın dakika cinsinden ifade edilmesi istenir veya tüm veriler km cinsinden verilir ve cevabın metre cinsinden yazılması istenir.

Sadece çözümün kendisi sırasında değil, cevapları yazarken de boyutlara dikkat edin.

Dairesel hareket problemleri

Sorunlu cisimler mutlaka düz değil, aynı zamanda bir daire şeklinde de hareket edebilir; örneğin bisikletçiler dairesel bir yolda ilerleyebilir. Bu soruna bakalım.

Görev No.1

Bir bisikletçi dairesel rota üzerinde bir nokta bıraktı. Dakikalar sonra henüz noktaya dönmeyince motosikletçi de onun ardından noktayı terk etti. Ayrıldıktan dakikalar sonra bisikletçiye ilk kez, dakikalar sonra ise ikinci kez yetişti.

Rotanın uzunluğu km ise bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

1 numaralı sorunun çözümü

Bu problem için bir resim çizmeye ve bunun için bir tablo doldurmaya çalışın. İşte elde ettiklerim:

Toplantılar arasında bisikletçi bir mesafe kat etti ve motosikletçi - .

Ancak aynı zamanda motosikletçi, şekilden de görülebileceği gibi tam olarak bir tur daha fazla sürdü:

Umarım aslında bir spiral şeklinde gitmediklerini anlıyorsunuzdur - spiral sadece şematik olarak onların bir daire içinde ilerlediklerini ve rota üzerinde aynı noktalardan birkaç kez geçtiklerini gösteriyor.

Anladım? Aşağıdaki sorunları kendiniz çözmeye çalışın:

Bağımsız çalışma için görevler:

1. İki motosiklet, uzunluğu km'ye eşit olan dairesel bir rotanın çapsal fakat ters yöndeki iki noktasının bir yönünde aynı anda hareket ediyor. Birinin hızı diğerinin hızından km/saat fazla olursa kaç dakika sonra döngüler ilk kez eşitlenir?
2. Uzunluğu km'ye eşit olan dairesel bir otoyolun bir noktasından aynı anda iki motosikletçi aynı yöne doğru gidiyor. İlk motosikletin hızı km/saat'e eşitti ve starttan dakikalar sonra ikinci motosikletin bir tur önündeydi. İkinci motosikletin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Bağımsız çalışmaya yönelik sorunların çözümleri:

1. Birinci motosikletin hızı km/saat olsun, ikinci motosikletin hızı km/saat'e eşit olsun. Birkaç saat sonra ilk kez döngülerin eşit olmasına izin verin. Döngülerin eşit olması için, daha hızlı olanın, rotanın uzunluğuna eşit başlangıç ​​mesafesinden bunları aşması gerekir.

   Zamanın saat = dakika olduğunu anlıyoruz.

2. İkinci motosikletin hızı km/saat olsun. Bir saat içinde ilk motosiklet ikincisinden daha fazla kilometre yol kat etti, dolayısıyla denklemi elde ettik:

   İkinci motosikletçinin hızı km/saattir.

Güncel problemler

Artık "karadaki" sorunları çözmede mükemmel olduğunuza göre, suya geçelim ve akıntıyla ilgili korkutucu sorunlara bakalım.

Bir salınız olduğunu ve onu göle indirdiğinizi hayal edin. Ona ne oluyor? Sağ. Duruyor çünkü bir göl, bir gölet, bir su birikintisi sonuçta hala sudur.

Göldeki mevcut hız .

Sal ancak siz kürek çekmeye başlarsanız hareket edecektir. Elde ettiği hız salın kendi hızı. Nerede yüzdüğünüz önemli değil - sola, sağa, sal sizin kürek çekme hızınızda hareket edecektir. Apaçık? Bu mantıklı.

Şimdi nehre bir sal indirdiğinizi hayal edin, ipi almak için geri dönüyorsunuz..., arkanızı dönüyorsunuz ve o... uçup gidiyor...

Bu olur çünkü nehrin güncel bir hızı var salınızı akıntı yönünde taşıyan.

Hızı sıfırdır (kıyıda şokta duruyorsunuz ve kürek çekmiyorsunuz) - akıntının hızında hareket ediyor.

Anladım?

Sonra şu soruyu cevaplayın: "Oturup kürek çekerseniz sal nehirde hangi hızda yüzer?" Düşünüyor musun?

Burada iki olası seçenek var.

Seçenek 1: Akışa bırakın.

Ve sonra kendi hızınızda + akıntının hızında yüzüyorsunuz. Akış ilerlemenize yardımcı oluyor gibi görünüyor.

2. seçenek - t Akıntıya karşı yüzüyorsun.

Zor? Bu doğru, çünkü akıntı sizi geri "atmaya" çalışıyor. En azından yüzmek için giderek daha fazla çaba harcıyorsun sırasıyla metre, hareket ettiğiniz hız kendi hızınıza, yani akıntının hızına eşittir.

Diyelim ki bir kilometre yüzmeniz gerekiyor. Bu mesafeyi ne zaman daha hızlı kat edeceksiniz? Ne zaman akıntıya boyun eğeceksin yoksa ona karşı mı gideceksin?

Sorunu çözüp kontrol edelim.

Yol verilerimize akıntının hızı - km/saat ve salın kendi hızı - km/saat'i ekleyelim. Akıntıya karşı ve akıntıya karşı hareket etmek için ne kadar zaman harcayacaksınız?

Elbette bu görevle zorluk çekmeden başa çıktınız! Akıntı ile bir saat, akıntıya karşı bir saat sürer!

Görevlerin özü budur akıntıyla hareket.

Görevi biraz karmaşıklaştıralım.

Görev No.1

Motorlu bir teknenin bir noktadan diğerine gidişi bir saat, dönüşü ise bir saat sürüyordu.

Teknenin durgun sudaki hızı km/saat olduğuna göre akıntının hızını bulunuz.

1 numaralı sorunun çözümü

Noktalar arasındaki mesafeyi ve akıntının hızını da gösterelim.

	Yol S	Hız v, km/saat	Zaman t, saat
A -> B (yukarı akış)			3
B -> A (aşağı akış)			2

Teknenin sırasıyla aynı yolu izlediğini görüyoruz:

Ne için ücret aldık?

Geçerli hız. O zaman cevap bu olacak :)

Akıntının hızı km/saattir.

Görev No.2

Kano, kilometrelerce uzaklıkta bulunan noktadan noktaya gitti. Kano bir saat kadar bu noktada kaldıktan sonra geri dönüp c noktasına geri döndü.

Nehrin hızının km/saat olduğu biliniyorsa, kanonun kendi hızını (km/saat cinsinden) belirleyin.

2 numaralı sorunun çözümü

Öyleyse başlayalım. Sorunu birkaç kez okuyun ve bir çizim yapın. Bunu kendi başınıza kolayca çözebileceğinizi düşünüyorum.

Bütün nicelikler aynı formda mı ifade ediliyor? HAYIR. Dinlenme süremiz hem saat hem de dakika olarak belirtilir.

Bunu saatlere çevirelim:

saat dakika = sa.

Artık tüm miktarlar tek bir formda ifade ediliyor. Tabloyu doldurmaya ve ne alacağımızı bulmaya başlayalım.

Kayığın kendi hızı olsun. O halde kanonun akıntı yönündeki hızı ve akıntıya karşı hızı eşittir.

Bu verileri, yol (anladığınız gibi aynı) ve yol ve hız cinsinden ifade edilen zamanı bir tabloya yazalım:

	Yol S	Hız v, km/saat	Zaman t, saat
Akışa karşı	26
Akışla birlikte	26

Kanonun yolculuğunda ne kadar zaman harcadığını hesaplayalım:

Bütün saatler boyunca yüzdü mü? Görevi tekrar okuyalım.

Hayır hepsi değil. Bir saat dinlenmesi vardı, yani saatlerden dinlenme süresini çıkardık, bunu zaten saate dönüştürmüştük:

Kano gerçekten yüzüyordu.

Tüm terimleri ortak bir paydada buluşturalım:

Parantezleri açıp benzer terimleri sunalım. Daha sonra ortaya çıkan ikinci dereceden denklemi çözüyoruz.

Bunu kendi başınıza da halledebileceğinizi düşünüyorum. Hangi cevabı aldın? Km/saatim var.

Özetleyelim

İLERİ DÜZEY

Hareket görevleri. Örnekler

Hadi düşünelim çözümlü örneklerher görev türü için.

Akıntı ile Hareket Etmek

En basit görevlerden bazıları şunlardır: nehir navigasyonu sorunları. Bütün bunların özü aşağıdaki gibidir:

• akışla birlikte hareket edersek akıntının hızı bizim hızımıza eklenir;
• Akıntıya karşı hareket edersek akıntının hızı bizim hızımızdan çıkarılır.

Örnek 1:

Tekne A noktasından B noktasına saatler içinde gidip geri dönüyordu. Teknenin durgun sudaki hızı km/saat olduğuna göre akıntının hızını bulunuz.

Çözüm #1:

Noktalar arasındaki mesafeyi AB, akımın hızını ise gösterelim.

Durumdaki tüm verileri tabloya gireceğiz:

	Yol S	Hız v, km/saat	Zaman t, saat
A -> B (yukarı akış)	AB	50-x	5
B -> A (aşağı akış)	AB	50+x	3

Bu tablonun her satırı için formülü yazmanız gerekir:

Aslında tablonun her satırı için denklem yazmanıza gerek yok. Teknenin ileri geri kat ettiği mesafenin aynı olduğunu görüyoruz.

Bu, mesafeyi eşitleyebileceğimiz anlamına gelir. Bunu yapmak için hemen kullanıyoruz mesafe formülü:

Çoğu zaman kullanmanız gerekir zamanın formülü:

Örnek #2:

Bir tekne akıntıya karşı kilometrelerce mesafeyi akıntıya göre bir saat daha fazla kat eder. Akıntının hızı km/saat ise teknenin durgun sudaki hızını bulunuz.

Çözüm #2:

Hemen bir denklem oluşturmaya çalışalım. Yukarı yöndeki süre, aşağı yöndeki zamandan bir saat daha uzundur.

Bu şekilde yazılmıştır:

Şimdi her seferinde yerine formülü değiştirelim:

Sıradan bir rasyonel denklem elde ettik, çözelim:

Açıkçası hız negatif bir sayı olamaz, dolayısıyla cevap km/saattir.

Bağıl hareket

Eğer bazı cisimler birbirine göre hareket ediyorsa, onların bağıl hızlarını hesaplamak genellikle yararlı olur. Şuna eşittir:

• cisimlerin birbirine doğru hareket etmesi durumunda hızların toplamı;
• cisimlerin aynı yönde hareket etmesi durumunda hız farklılıkları.

Örnek No.1

İki araç A ve B noktalarından aynı anda km/saat ve km/saat hızla birbirlerine doğru hareket ediyor. Kaç dakika sonra buluşacaklar? Noktalar arası mesafe km ise?

Çözüm yöntemim:

Arabaların bağıl hızı km/saat. Bu şu anlama geliyor; biz birinci arabada oturuyorsak o bize hareketsiz geliyor ama ikinci araba bize km/saat hızla yaklaşıyor. Arabalar arasındaki mesafe başlangıçta km olduğundan ikinci arabanın birinciyi geçmesi için geçmesi gereken süre:

Yöntem II:

Hareketin başlangıcından arabaların buluşmasına kadar geçen süre elbette aynıdır. Onu belirleyelim. Sonra ilk araba yolu takip etti ve ikincisi - .

Toplamda tüm kilometreleri kat ettiler. Araç,

Diğer hareket görevleri

Örnek 1:

Bir araba A noktasından B noktasına gidiyor. Aynı anda, yolun tam yarısını birincisinden daha az km/saat hızla giden, ikinci yarısını da km/saat hızla giden başka bir araba onunla birlikte ayrıldı.

Bunun sonucunda arabalar aynı anda B noktasına ulaştı.

İlk arabanın hızının km/saatten büyük olduğu biliniyorsa, hızını bulunuz.

Çözüm #1:

Eşitlik işaretinin soluna ilk arabanın zamanını, sağına ise ikincinin zamanını yazıyoruz:

Sağ taraftaki ifadeyi sadeleştirelim:

Her terimi AB'ye bölelim:

Sonuç sıradan bir rasyonel denklemdir. Bunu çözdükten sonra iki kök elde ederiz:

Bunlardan sadece bir tanesi daha büyüktür.

Cevap: km/saat.

Örnek No.2

Bir bisikletçi dairesel rotanın A noktasından ayrıldı. Dakikalar sonra henüz A noktasına dönmemişti ve bir motosikletçi onu A noktasından takip etti. Ayrıldıktan dakikalar sonra bisikletçiye ilk kez, dakikalar sonra ise ikinci kez yetişti. Rotanın uzunluğu km ise bisikletçinin hızını bulunuz. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Çözüm:

Burada mesafeyi eşitleyeceğiz.

Bisikletçinin hızı ve motosikletçinin hızı - olsun. İlk buluşma anına kadar bisikletçi dakikalarca yoldaydı ve motosikletçi - .

Aynı zamanda eşit mesafeler kat ettiler:

Toplantılar arasında bisikletçi bir mesafe kat etti ve motosikletçi - . Ancak aynı zamanda motosikletçi, şekilden de görülebileceği gibi tam olarak bir tur daha fazla sürdü:

Umarım aslında spiral şeklinde gitmediklerini anlıyorsunuzdur; spiral sadece şematik olarak onların bir daire çizerek ilerlediklerini ve rota üzerinde aynı noktalardan birkaç kez geçtiklerini gösteriyor.

Ortaya çıkan denklemleri sistemde çözüyoruz:

ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

1. Temel formül

2. Göreli hareket

• Bu, cisimlerin birbirine doğru hareket etmesi durumunda hızların toplamıdır;
• cisimler aynı yönde hareket ederse hız farkı oluşur.

3. Akışla birlikte hareket etmek:

• Akıntı ile hareket edersek akıntının hızı bizim hızımıza eklenir;
• Akıntıya karşı hareket edersek akıntının hızı hızdan çıkarılır.

Hareket problemleriyle başa çıkmanıza yardımcı olduk...

Şimdi senin sıran...

Metni dikkatlice okuyup tüm örnekleri kendiniz çözdüyseniz, her şeyi anladığınıza bahse gireriz.

Ve bu zaten yolun yarısı.

Aşağıya yorumlara yazın, hareket sorunlarını çözdünüz mü?

Hangileri en çok zorluğa neden oluyor?

"İş" için görevlerin neredeyse aynı şey olduğunu anlıyor musunuz?

Bize yazın, sınavlarınızda başarılar dileriz!

Bu materyal “Hareket” konulu bir görevler sistemidir.

Amaç: Öğrencilerin bu konudaki problemleri çözme teknolojisinde daha iyi uzmanlaşmalarına yardımcı olmak.

Su üzerinde hareketle ilgili problemler.

Çoğu zaman bir kişinin su üzerinde hareket etmesi gerekir: nehir, göl, deniz.

İlk başta bunu kendisi yaptı, sonra sallar, tekneler ve yelkenli gemiler ortaya çıktı. Teknolojinin gelişmesiyle birlikte buharlı gemiler, motorlu gemiler ve nükleer enerjiyle çalışan gemiler insanın yardımına koştu. Ve her zaman yolun uzunluğu ve onu aşmak için harcanan zamanla ilgileniyordu.

Dışarıda bahar olduğunu hayal edelim. Güneş karı eritti. Su birikintileri ortaya çıktı ve dereler aktı. İki kağıt tekne yapalım ve birini su birikintisine, ikincisini dereye fırlatalım. Teknelerin her birine ne olacak?

Tekne bir su birikintisinde hareketsiz duracak, ancak içindeki su daha alçak bir yere "aktığı" ve onu da beraberinde taşıdığı için bir derede yüzecektir. Aynı şey bir sal veya teknede de olacak.

Gölde hareketsiz dururlar ama nehirde yüzerler.

İlk seçeneği ele alalım: bir su birikintisi ve göl. İçlerindeki su hareket etmez ve denir ayakta.

Gemi ancak biz onu itersek ya da rüzgar eserse su birikintisinin üzerinde yüzecektir. Ve tekne gölde kürek yardımıyla ya da motorla donatılmışsa yani hızından dolayı hareket etmeye başlayacaktır. Bu harekete denir durgun suda hareket.

Yolda araba kullanmaktan farklı mı? Cevap: hayır. Bu, sizin ve benim bu durumda nasıl davranacağımızı bildiğimiz anlamına gelir.

Problem 1. Teknenin göldeki hızı 16 km/saattir.

Tekne 3 saatte ne kadar yol kat eder?

Cevap: 48 km.

Bir teknenin durgun sudaki hızına ne ad verildiği unutulmamalıdır. kendi hızı.

Problem 2. Bir motorlu tekne gölün üzerinden 4 saatte 60 km yol aldı.

Motorlu teknenin kendi hızını bulun.

Cevap: 15 km/saat.

Problem 3. Kendi hızına sahip bir teknenin bu işi yapması ne kadar zaman alır?

Gölde 84 km yüzmek için saatte 28 km'ye eşit mi?

Cevap: 3 saat.

Bu yüzden, Gidilen yolun uzunluğunu bulmak için hızı zamanla çarpmanız gerekir.

Hızı bulmak için yol uzunluğunu zamana bölmeniz gerekir.

Zamanı bulmak için yolun uzunluğunu hıza bölmeniz gerekir.

Gölde sürüşün nehirde sürüşten farkı nedir?

Deredeki kağıttan tekneyi hatırlayalım. İçindeki su hareket ettiği için yüzüyordu.

Bu harekete denir Akışına bırakmak. Ve ters yönde - akıntıya karşı hareket etmek.

Yani nehirdeki su hareket ediyor, yani kendi hızı var. Ve onu aradılar nehir akış hızı. (Nasıl ölçülür?)

Problem 4. Nehrin hızı 2 km/saattir. Nehir kaç kilometre taşıyor?

1 saat, 4 saat içinde herhangi bir nesne (talaş, sal, tekne) var mı?

Cevap: 2 km/saat, 8 km/saat.

Her biriniz nehirde yüzdünüz ve akıntıyla yüzmenin akıntıya karşı yüzmekten çok daha kolay olduğunu hatırlıyorsunuz. Neden? Çünkü nehir bir yönde yüzmenize "yardımcı olur", diğer yönde ise "yolunuza çıkar".

Yüzme bilmeyenler kuvvetli bir rüzgarın estiği durumu hayal edebilirler. İki durumu ele alalım:

1) Rüzgar arkanızdan esiyor,

2) rüzgar yüzünüze esiyor.

Her iki durumda da gitmek zordur. Sırtımızdan esen rüzgar bizi koşturuyor, bu da hızımızın artması anlamına geliyor. Yüzümüze çarpan rüzgâr bizi deviriyor, yavaşlatıyor. Hız azalır.

Nehir boyunca ilerlemeye odaklanalım. Daha önce bahar akıntısındaki kağıttan bir tekneden bahsetmiştik. Su onu da yanında taşıyacaktır. Ve suya fırlatılan tekne akıntının hızında yüzecek. Ama eğer kendi hızı varsa, o zaman daha da hızlı yüzecektir.

Bu nedenle nehir boyunca hareket hızını bulmak için teknenin kendi hızı ile akıntının hızını eklemek gerekir.

Problem 5. Teknenin kendi hızı 21 km/saat, nehrin hızı ise 4 km/saattir. Nehir boyunca teknenin hızını bulun.

Cevap: 25km/saat.

Şimdi teknenin nehrin akıntısına karşı gitmesi gerektiğini hayal edin. Motoru ve hatta kürekleri olmadığında akıntı onu ters yöne taşıyacaktır. Ancak tekneye kendi hızını verirseniz (motoru çalıştırın veya küreği oturtun), akıntı onu geri itmeye devam edecek ve kendi hızıyla ilerlemesini engelleyecektir.

Bu yüzden Teknenin akıntıya karşı hızını bulmak için akıntının hızını kendi hızından çıkarmak gerekir.

Problem 6. Nehrin hızı 3 km/saat, teknenin kendi hızı ise 17 km/saattir.

Teknenin akıntıya karşı hızını bulunuz.

Cevap: 14 km/saat.

Problem 7. Geminin kendi hızı 47,2 km/saat, nehrin hızı ise 4,7 km/saattir. Geminin akıntı yönünde ve akıntıya karşı hızını bulun.

Cevap: 51,9 km/saat; 42,5 km/saat.

Problem 8. Bir motorlu teknenin akıntı yönündeki hızı 12,4 km/saattir. Nehrin hızı 2,8 km/saat ise teknenin kendi hızını bulunuz.

Cevap: 9,6 km/saat.

Problem 9. Teknenin akıntıya karşı hızı 10,6 km/saattir. Nehrin hızı 2,7 km/saat ise teknenin kendi hızını ve akıntı boyunca hızını bulunuz.

Cevap: 13,3 km/saat; 16 km/saat.

Hız ile akıntı ve hız ile akıntı arasındaki ilişki.

Aşağıdaki gösterimi tanıtalım:

Vs. - kendi hızı,

V akımı - akış hızı,

Akışa göre V - akıntıya göre hız,

V akış akışı - akıntıya karşı hız.

Daha sonra aşağıdaki formülleri yazabiliriz:

V akım yok = V c + V akım;

Vnp. akış = V c - V akış;

Bunu grafiksel olarak göstermeye çalışalım:

Çözüm: akıntı boyunca ve akıntıya karşı hız farkı akıntının hızının iki katına eşittir.

Vno akımı - Vnp. akış = 2 V akış.

Vakış = (Vakış - Vnp.akış): 2

1) Teknenin akıntıya karşı hızı 23 km/saat, akıntının hızı ise 4 km/saattir.

Teknenin akıntı boyunca hızını bulun.

Cevap: 31 km/saat.

2) Motorlu bir teknenin nehir boyunca hızı 14 km/saat, akıntının hızı ise 3 km/saattir. Teknenin akıntıya karşı hızını bulun

Cevap: 8 km/saat.

Görev 10. Hızları belirleyin ve tabloyu doldurun:

* - madde 6'yı çözerken, bkz. Şekil 2.

Cevap: 1) 15 ve 9; 2) 2 ve 21; 3) 4 ve 28; 4) 13 ve 9; 5)23 ve 28; 6) 38 ve 4.

Birçok kişi için "su üzerinde hareket etme" ile ilgili sorunları çözmek zordur. Birkaç tür hız vardır, bu nedenle belirleyici olanların kafası karışmaya başlar. Bu tür problemlerin nasıl çözüleceğini öğrenmek için tanımları ve formülleri bilmeniz gerekir. Diyagram çizme yeteneği, problemin anlaşılmasını büyük ölçüde kolaylaştırır ve denklemin doğru kompozisyonuna katkıda bulunur. Ve doğru şekilde oluşturulmuş bir denklem, her türlü problemin çözümünde en önemli şeydir.

Talimatlar

"Nehir boyunca ilerlemek" görevlerinde hızlar vardır: kendi hızı (Vc), akıntıyla hız (Von akışı), akıntıya karşı hız (Vakımı akışı), akıntı hızı (Vakış). Bir teknenin kendi hızının durgun sudaki hızı olduğu unutulmamalıdır. Akıntı boyunca hızı bulmak için kendi hızınızı mevcut hıza eklemeniz gerekir. Akıntıya karşı hızı bulmak için akıntının hızını kendi hızınızdan çıkarmanız gerekir.

Öğrenmeniz ve ezberlemeniz gereken ilk şey formüllerdir. Bir yere yazın ve hatırlayın:

V akışı=Vс+V akışı.

Başkan Yardımcısı akım = Vc-Vakım

Başkan Yardımcısı akış=Vakış. - 2Vakım

V akışı = Vpr. akış+2Vakış

Vakış = (Vakış - Vakış)/2

Vс=(Vflow+Vflowflow)/2 veya Vс=Vflow+Vflow.

Bir örnek kullanarak kendi hızınızı nasıl bulacağınıza ve bu tür sorunları nasıl çözeceğinize bakacağız.

Örnek 1. Teknenin akıntı yönündeki hızı 21,8 km/saat, akıntıya karşı hızı ise 17,2 km/saattir. Teknenin kendi hızını ve nehrin hızını bulun.

Çözüm: Vс = (Vakış + Vakış akışı)/2 ve Vakış = (Vakış - Vakış akışı)/2 formüllerine göre şunu buluruz:

Vtech = (21,8 - 17,2)/2=4,62=2,3 (km/saat)

Vс = Vpr akımı+Vakım=17,2+2,3=19,5 (km/sa)

Cevap: Vc=19,5 (km/saat), Vtech=2,3 (km/saat).

Örnek 2. Vapur akıntıya karşı 24 km yol kat etti ve geri döndü; dönüş yolculuğunda akıntıya karşı hareket etmeye göre 20 dakika daha az zaman harcadı. Mevcut hız 3 km/saat ise durgun suda kendi hızını bulun.

Geminin kendi hızını X olarak alalım. Tüm verileri gireceğimiz bir tablo oluşturalım.

Akışa karşı Akışla birlikte

Mesafe 24 24

Hız X-3 X+3

süre 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Vapurun dönüş yolculuğunda aşağı yöndeki yolculuğuna göre 20 dakika daha az zaman harcadığını bilerek denklemi oluşturup çözeceğiz.

20 dakika = 1/3 saat.

24/ (X-3) – 24/ (X+3) = 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72Х+216-72Х+216-Х2+9=0

X=21(km/h) – geminin kendi hızı.

Cevap: 21 km/saat.

Not

Salın hızı rezervuarın hızına eşit kabul edilir.

Dikkat, yalnızca BUGÜN!

İlginç olan her şey

Nehir akış hızının, örneğin bir feribot geçişinin güvenilirliğini hesaplamak veya yüzmenin güvenliğini belirlemek için bilinmesi gerekir. Akıntının hızı farklı bölgelerde değişiklik gösterebilir. Uzun ve sağlam bir ipe, bir kronometreye, bir şamandıraya ihtiyacınız olacak...

Çeşitli cisimlerin çevredeki hareketi, biri ortalama hız olan bir dizi büyüklükle karakterize edilir. Bu genelleştirilmiş gösterge, vücudun tüm hareketi boyunca hızını belirler. Anlık hız modülünün zamana bağlılığını bilerek, ortalama...

Fizik dersinde cebirden herkesin aşina olduğu olağan hızın yanı sıra “sıfır hız” kavramı da vardır. Sıfır hız veya diğer adıyla başlangıç ​​hızı, sıradan hızı bulma formülünden farklı bir şekilde bulunur. ...

Mekaniğin birinci yasasına göre, her cisim bir dinlenme durumunu veya tekdüze doğrusal hareketi korumaya çalışır; bu aslında aynı şeydir. Ancak böyle bir huzur ancak uzayda mümkündür.
Hızlanma olmadan hız mümkündür, ancak...

Düzgün ve doğrusal olarak hareket eden cisimlerin hızını, zamanını veya yolunu hesaplamanın gerekli olduğu kinematik problemlerine okul cebir ve fizik derslerinde rastlanır. Bunları çözmek için koşulda eşitlenebilecek miktarları bulun.

Bir turist şehirde dolaşıyor, bir araba hızla ilerliyor, bir uçak havada uçuyor. Bazı bedenler diğerlerinden daha hızlı hareket eder. Bir araba yayadan daha hızlı hareket eder ve bir uçak arabadan daha hızlı uçar. Fizikte cisimlerin hareket hızını karakterize eden nicelik...

Vücudun hareketi genellikle yörüngeye göre doğrusal ve eğrisel olarak ve ayrıca hıza göre tekdüze ve düzensiz olarak bölünür. Fizik teorisini bilmeseniz bile, doğrusal hareketin bir cismin düz bir çizgideki hareketi olduğunu anlayabilirsiniz ve...

Matematik müfredatına göre çocukların ilkokulda hareket problemlerini çözmeyi öğrenmeleri gerekmektedir. Ancak bu tür problemler çoğu zaman öğrenciler için zorluklara neden olmaktadır. Çocuğun kendi hızının, hızının ne olduğunu anlaması önemli...

7. sınıfta cebir dersi daha karmaşık hale geliyor. Programda pek çok ilgi çekici konu yer alıyor. 7. sınıfta “hız (hareket)”, “nehir boyunca hareket”, “kesirler”, “karşılaştırma...” gibi çeşitli konularda problem çözerler.

Hareket görevleri yalnızca ilk bakışta zor görünüyor. Örneğin akıntıya karşı hareket eden bir geminin hızını bulmak için problemde anlatılan durumu hayal etmek yeterlidir. Çocuğunuzu nehir boyunca kısa bir geziye çıkarın; öğrenci öğrenecek...

Bir okul matematik dersinde kesirli problemleri çözmek, öğrencilerin daha karmaşık ama geniş çapta uygulanabilir bir kavram olan matematiksel modelleme çalışmasına ilk hazırlığıdır. Talimatlar 1Kesirli problemler şunlardır:

Hız, zaman ve mesafe, hareket süreciyle birbirine bağlanan fiziksel niceliklerdir. Düzgün ve düzgün şekilde hızlandırılmış (düzgün yavaş hareket eden) cisimler arasında bir ayrım yapılır. Düzgün harekette bir cismin hızı sabittir ve zamanla değişmez. ...

Matematik müfredatına göre çocukların henüz ilkokul çağındayken hareket problemlerini çözmeyi öğrenmeleri gerekiyor. Ancak bu tür problemler çoğu zaman öğrenciler için zorluklara neden olmaktadır. Çocuğun kendisinin ne olduğunu anlaması önemlidir. hız , hız akımlar, hız aşağı akış ve hız akıntıya karşı. Ancak bu durumda öğrenci hareket problemlerini kolaylıkla çözebilecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem

Talimatlar

1. Sahip olmak hız- Bu hız Statik suda tekneler veya diğer ulaşım araçları. Etiketleyin – V uygun. Nehirdeki su hareket halindedir. Yani onun kendine ait hız, buna denir hız yu akıntısı (V akıntısı) Teknenin nehir akıntısı boyunca hızını belirtin - Akıntı boyunca V ve hız akıntıya karşı – V ortalama akışı.

2. Şimdi hareket problemlerini çözmek için gereken formülleri hatırlayın: V örneğin akış = V uygun. – V akışı V akışı = V kendi. + V akımı

3. Bu formüllere dayanarak aşağıdaki sonuçların çıkarılabileceği ortaya çıktı: Tekne nehrin akışına karşı hareket ederse, o zaman V uygundur. = V akış akımı + V akımı Tekne akıntıyla birlikte hareket ediyorsa, V kendidir. = V akışa göre – V akımı

4. Nehir boyunca ilerlemeyle ilgili birkaç problemi çözelim Problem 1. Teknenin nehir akıntısına karşı hızı 12,1 km/saattir. Kendinizinkini keşfedin hız bunu bilerek tekneler hız nehir akışı 2 km/saat Çözüm: 12,1 + 2 = 14,1 (km/saat) – kendi hız Görev 2. Teknenin nehir boyunca hızı 16,3 km/saattir, hız nehir akışı 1,9 km/saat. Bu tekne durgun suda olsaydı 1 dakikada kaç metre yol alırdı? Çözüm: 16,3 – 1,9 = 14,4 (km/saat) – kendi hız tekneler. Km/sa'yı m/dak'ya çevirelim: 14,4 / 0,06 = 240 (m/dak). Bu da teknenin 1 dakikada 240 m yol alacağı anlamına geliyor Problem 3. İki tekne aynı anda 2 noktadan karşılıklı olarak yola çıkıyor. 1. tekne nehrin akışına göre, 2. tekne ise akıntıya karşı hareket ediyordu. Üç saat sonra buluştular. Bu süre zarfında 1. tekne 42 km, 2. tekne ise 39 km yol kat etti. hız biliniyorsa herhangi bir tekne hız nehrin akışı 2 km/saat Çözüm: 1) 42 / 3 = 14 (km/saat) – hız ilk teknenin nehri boyunca hareketi. 2) 39 / 3 = 13 (km/saat) – hız ikinci teknenin nehrin akışına karşı hareketi. 3) 14 – 2 = 12 (km/saat) – kendi hız ilk tekne. 4) 13 + 2 = 15 (km/saat) – kendi hız ikinci tekne.

Hareket görevleri yalnızca ilk bakışta zor görünüyor. Keşfetmek için şunu söyleyelim: hız geminin hareketleri ters yönde akıntılar Problemde ifade edilen durumu hayal etmek yeterlidir. Çocuğunuzu nehir boyunca kısa bir geziye çıkarın; öğrenci "sorunlara fındık gibi tıklamayı" öğrenecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem.

Talimatlar

1. Mevcut ansiklopediye (dic.academic.ru) göre hız, bir noktanın (gövdenin) öteleme hareketinin bir derlemesidir; düzgün hareket durumunda, kat edilen mesafenin S'ye ara zamana oranına sayısal olarak eşittir. bağlamak. V = S/t.

2. Bir geminin akıntıya karşı hareket hızını tespit etmek için, geminin kendi hızını ve akıntının hızını bilmeniz gerekir.Kendi hızı, geminin durgun sudaki, örneğin bir göldeki hızıdır. Bunu gösterelim - V uygun Akıntının hızı, nehrin birim zamanda bir nesneyi taşıdığı mesafeye göre belirlenir. Bunu gösterelim – V akımı.

3. Geminin akıntıya karşı hareketinin hızını (V akım akışı) belirlemek için, akıntı hızını geminin kendi hızından çıkarmak gerekir, elimizde şu formül olduğu ortaya çıkar: V akış akımı = V kendi. – V akımı

4. Geminin kendi hızının 15,4 km/saat, nehrin akış hızının ise 3,2 km/saat olduğu biliniyorsa, geminin nehrin akışına ters yönde hareket hızını bulalım. 15,4 - 3,2 = 12,2 ( km/h ) – geminin nehir akışına karşı hızı.

5. Hareket problemlerinde genellikle km/saat'in m/s'ye dönüştürülmesi gerekir. Bunu yapabilmek için 1 km = 1000 m, 1 saat = 3600 s olduğunu unutmamanız gerekiyor. Sonuç olarak, x km/sa = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Km/s'yi m/s'ye dönüştürmek için 3,6'ya bölmeniz gerektiği ortaya çıktı. Mesela 72 km/s = 72:3,6 = 20 m/s. M/s'yi km/s'ye dönüştürmek için şunu yapmanız gerekir: 3, 6 ile çarpın. Diyelim ki 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/saat.

6. x km/saat'i m/dakika'ya çevirelim. Bunun için 1 km = 1000 m, 1 saat = 60 dakika olduğunu unutmayın. Yani x km/saat = 1000 m / 60 dk. = x / 0,06 m/dak. Sonuç olarak km/saat'i m/dak'ya çevirmek için. 0,06'ya bölünmelidir. 12 km/saat = 200 m/dak diyelim, m/dak'ya çevirmek için. km/saat olarak 0,06 ile çarpmanız gerekiyor, diyelim ki 250 m/dak. = 15 km/saat

Yararlı tavsiye
Hızı ölçmek için hangi birimleri kullandığınızı unutmayın.

Not!
Hızı ölçtüğünüz birimleri unutmayın. Km/s'yi m/s'ye çevirmek için 3,6'ya bölmeniz, m/s'yi km/s'ye çevirmek için ise 3,6 ile çarpmanız gerekir. Km'yi dönüştürmek için /sa'dan m/dak'ya kadar. 0,06'ya bölünmelidir. m/dak'ya dönüştürmek için. km/saat cinsinden değer 0,06 ile çarpılmalıdır.

Yararlı tavsiye
Çizim bir hareket probleminin çözülmesine yardımcı olur.

Matematik müfredatına göre çocukların ilkokulda hareket problemlerini çözmeyi öğrenmeleri gerekmektedir. Ancak bu tür problemler çoğu zaman öğrenciler için zorluklara neden olmaktadır. Çocuğun kendisinin ne olduğunu anlaması önemlidir. hız, hız akımlar, hız aşağı akış ve hız akıntıya karşı. Ancak bu durumda öğrenci hareket problemlerini kolaylıkla çözebilecektir.

İhtiyacın olacak

• Hesap makinesi, kalem

Talimatlar

Sahip olmak hız- Bu hız tekne veya başka bir aracın durgun suda olması. Etiketleyin - V uygun.
Nehirdeki su hareket halindedir. Yani onun kendine ait hız, buna denir hız yu akımı (V akımı)
Nehir akışı boyunca teknenin hızını akıntı boyunca V olarak belirleyin ve hız akıma karşı - V ortalama akışı.

Şimdi hareket problemlerini çözmek için gerekli formülleri hatırlayın:
V av. akışı = V kendi. - V akımı
Akışa göre V = V kendi. + V akımı

Dolayısıyla, bu formüllere dayanarak aşağıdaki sonuçları çıkarabiliriz.
Eğer tekne nehrin akışına karşı hareket ediyorsa V uygun olur. = V akış akımı + V akımı
Eğer tekne akıntıyla birlikte hareket ediyorsa V uygun olur. = V akışa göre - V akımı

Nehir boyunca ilerlemeyle ilgili birkaç problemi çözelim.
Problem 1. Teknenin nehir akıntısına karşı hızı 12,1 km/saattir. Kendinizinkini bulun hız bunu bilerek tekneler hız nehir akışı 2 km/saat.
Çözüm: 12,1 + 2 = 14, 1 (km/saat) - kendi hız tekneler.
Problem 2. Teknenin nehir boyunca hızı 16,3 km/saattir. hız nehir akışı 1,9 km/saat. Bu tekne durgun suda olsaydı 1 dakikada kaç metre yol alırdı?
Çözüm: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/saat) - kendi hız tekneler. Km/sa'yı m/dak'ya çevirelim: 14,4 / 0,06 = 240 (m/dak). Bu, teknenin 1 dakikada 240 m yol alacağı anlamına gelir.
Problem 3. İki tekne aynı anda iki noktadan birbirine doğru yola çıkıyor. İlk tekne nehrin akışına göre, ikincisi ise akışa karşı hareket etti. Üç saat sonra buluştular. Bu süre zarfında ilk tekne 42 km, ikincisi ise 39 km yol kat etti. hız biliniyorsa her tekne hız nehir akışı 2 km/saat.
Çözüm: 1) 42/3 = 14 (km/saat) - hız ilk teknenin nehri boyunca hareketi.
2) 39 / 3 = 13 (km/saat) - hız ikinci teknenin nehir akışına karşı hareketi.
3) 14 - 2 = 12 (km/saat) - kendi hız ilk tekne.
4) 13 + 2 = 15 (km/saat) - kendi hız ikinci tekne.