Нахождение дроби от числа — Гипермаркет знаний. Чтобы найти дробь от числа правило Как найти дробь от числа

Математика – царица наук. Ее величие безгранично, а сила – велика. Все другие науки опираются на математические результаты. Будь то физика, химия, биология, и даже филология.

Как дом складывается из кирпичей, так и в каждой задаче есть маленькие подзадачи. И научившись решать маленькие, можно научиться решать более сложные задачи.

Сегодня разберем, как находить дроби. Понятие дроби возникло в Древней Греции, после того как греки ввели понятие длины, эквивалентное целым числам. Далее понадобилось понятие, выражающее часть длины, например половина, одна треть длины. Так и появилось понятие дроби.

Множество рациональных чисел Q – множество чисел, представляемых в виде m/n, где m,n – целые числа. Число m/n называется обыкновенной дробью, где m- числитель, а n- знаменатель, n≠0.

Если n=〖10〗^k, k=1,2,.. ,то такая дробь называется десятичной и записывается как 0,0..0m, причем количество нулей после запятой равно k-1.

Число называется составным, если имеет другие делители помимо 1 и самого себя.

Основные операции

Двигаться будем от простого к сложному, показав на примерах, как именно производятся те или иные операции.

Как сократить дробь

Для этого надо разложить числитель и знаменатель на простые множители, если они составные. А далее, если эти простые множители совпадают, то удалить их.

В случае отсутствия простых множителей, дробь называется некосократимой. К примеру, 85/65=(17*5)/(13*5)=17/13

Как найти дробь от числа

Пусть число - некая длина. А дробь по сути - часть этой длины, значит для нахождения целочисленной части надо умножить дробь на число. К примеру, 2/3 от 27=27*2/3=27/3*2=18

Как найти дробь от дроби

ПО сути это простой процесс умножения, чтобы найти дробь от дроби, надо просто перемножить 2 дроби. К примеру, 2/3 и 13/17: 2/3*13/17=26/51

Деление дробей

При делении дробей a/b,c/d делитель c/d можно представить в виде d/c и выполнить умножение, а далее сократить. К примеру, 27/17 ?9/34=27/17*34/9=2*3=6.

Также необходимо помнить, что при решении сложных примеров необходимо придумать алгоритм решения. Возможно придется поменять деление на умножение со сменой дроби, возможно выполнить домножение и деление на одно и тоже число. Такие достаточно простые указания помогут в решении примеров.

В качестве примера возьмем классическую текстовую задачу. Со склада, на котором было 150 тонн мазута украли 2/3. Украденные части распределили по частям в соотношении 5/17 и 12/17, на переработку повезли последний. Оставшиеся на складе мазут повезли на переработку. Сколько переработали мазута?

150*2/3*12/17+150*(1-2/3)=150*41/51

Задачи на дроби – база школьной арифметики. Они не сложны по своей сути, но требует для выполнения усидчивости и внимательности. При выполнении этих условий, результат не заставит себя долго ждать.

Для решения данного задания, вспомним, чему равна дробь от числа и на примере покажем как найти дробь от числа.

Нахождение дроби от числа

Дроби в математике используют, чтобы обозначить часть какой то величины. Эта величина и является тем целым числом, от которого и была взята часть. Зная, чему равна целая величина можно найти часть от нее. Для того, чтобы найти дробь, то есть часть от числа нужно это число умножить на данную дробь.

Нахождение дроби от числа на примере

Задача: В классе 30 учеников. 1/3 часть всех учеников составляю девочки. Вычислите чему равно количество девочек в классе.

В данной задаче целой величиной является количество учеников в классе - 30, а дробью, то есть частью - 1/3. Для того, чтобы вычислить количество девочек в классе мы должны дробь 1/3 умножить на общую величину - 30.

30 * 1/3 = 30/1 * 1/3 = 30 * 1 / 1 * 3 = 30 / 3 = 10 учеников.

Для того, чтобы умножить целое число на дробь нужно:

• представить целое число в виде обыкновенной дроби (30 = 30/1).
• числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби.
• знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби.
• первое произведение записать в числителе новой дроби, а второе в знаменателе.

Решение задач из задачника Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд за 6 класс по математике на тему:

1 Путешественник прошёл за два дня 20 км. В первый день он прошел 3/4 этого расстояния. Сколько километров прошёл путешественник в первый день?
РЕШЕНИЕ

2 Огород занимает 4/5 всего земельного участка. Картофель занимает 2/3 огорода. Какую часть всего земельного участка он занимает?
РЕШЕНИЕ

3 Путешественник прошёл за два дня 20 км. В первый день он прошёл 0,6 всего пути. Сколько километров прошёл путешественник в первый день?
РЕШЕНИЕ

4 Огород занимает 8 га. Картофелем занято 45% площади этого огорода. Сколько гектаров занято картофелем?
РЕШЕНИЕ

484 На рисунке изображен отрезок AB, разделенный на 12 равных частей. Определите по рисунку, какую часть составляет отрезок AM от AB; отрезок AM от AC; AM от AN; AN от AB; AN от AC; AC от AB.
РЕШЕНИЕ

485 На рисунке изображен квадрат ABCD, разделенный на 16 равных частей. Определите по рисунку, какую часть составляет квадрат AEFP от ABCD; AEFP от AMNK; AMNK от ABCD.
РЕШЕНИЕ

486 Найдите 3/4 от 12; 7/8 от 64; 1/3 от 9/16; 5/8 от 4/25; 0,4 от 30; 0,55 от 40
РЕШЕНИЕ

487 В книге 140 страниц. Алеша прочитал 0,8 этой книги. Сколько страниц прочитал Алеша?
РЕШЕНИЕ

488 В книге 140 страниц. Володя прочитал 4/5 этой книги. Сколько страниц прочитал Володя?
РЕШЕНИЕ

489 В книге 140 страниц. Максим прочитал 80% этой книги. Сколько страниц он прочитал?
РЕШЕНИЕ

490 Площадь одной комнаты 21 м, а площадь второй комнаты составляет 3/7 площади первой. Найдите площадь двух комнат.
РЕШЕНИЕ

491 У брата и сестры 90 марок. Сколько марок у сестры, если у брата 0,3 всех марок?
РЕШЕНИЕ

492 Масса овцы 86,5 кг, а одного ягненка - 0,2 массы овцы. Какова масса овцы с шестью одинаковыми ягнятами?
РЕШЕНИЕ

493 На школьной выставке 72 рисунка. Выполнены акварелью 5/6 всех рисунков, а 0,25 остальных карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?
РЕШЕНИЕ

494 Проложено 75% газопровода, длина которого будет 102,8 км. Сколько километров газопровода осталось проложить?
РЕШЕНИЕ

495 Длина комнаты 6 м. Ширина составляет 2/3 длины, высота - 0,6 ширины. Найдите площадь и объем этой комнаты.
РЕШЕНИЕ

496 Площадь огорода 0,04 га. Капустой засажено 0,8 огорода, а остальная часть другими овощами. Сколько гектаров было засажено другими овощами?
РЕШЕНИЕ

497 Число жителей города 750 тыс. человек. Ежегодно население в нем увеличивается на 2%. Сколько жителей будет в городе через год? Через два года?
РЕШЕНИЕ

498 По норме рабочий должен изготовить 45 деталей. Он выполнил норму на 120%. Сколько деталей изготовил рабочий?
РЕШЕНИЕ

499 Глубина горного озера к началу лета была 60 м. За июнь его уровень понизился на 15%, а в июле оно обмелело на 12% от уровня июня. Какова стала глубина озера к началу августа?
РЕШЕНИЕ

500 В первый день Ира прочитала 1/3 всей книги, во второй 1/4 оставшейся части. Какую часть всей книги Ира прочитала во второй день? Какую часть книги она прочитала за два дня?
РЕШЕНИЕ

501 В овощную палатку привезли 8 3/4 т картофеля. В первый день продали 0,6 всего привезённого картофеля, а во второй день 1/2 того количества, которое продано в первый день. Какая часть всего привезенного картофеля была продана во второй день? Сколько тонн продано во второй день?
РЕШЕНИЕ

502 На автобазе были грузовые и легковые автомашины. Грузовые составляли 5/6 всех машин. 2/3 легковых автомашин были Волги, а остальные Москвичи. Какую часть всех машин автобазы составляли Москвичи?
РЕШЕНИЕ

503 До обеда путник прошел 0,75 намеченного пути, а после обеда 1/3 пути, пройденного до обеда. Прошел ли путник за день весь намеченный путь?
РЕШЕНИЕ

504 На ремонт тракторов в зимнее время было затрачено 39 дней, а на ремонт комбайнов на 7 дней меньше. Время ремонта прицепного инвентаря составило 7/16 времени, которое ушло на комбайны. На сколько дней больше длился ремонт тракторов, чем прицепного инвентаря?
РЕШЕНИЕ

505 В первую неделю бригадой было выполнено 30% месячной нормы, во вторую неделю 0,8 того, что было выполнено в первую, а в третью - 2/3 того, что выполнили во вторую. Сколько процентов месячной нормы осталось бригаде в четвертую неделю?
РЕШЕНИЕ

506 Найдите с помощью микрокалькулятора 0,5% от 18,24; 97% от 16,8
РЕШЕНИЕ

508 Найдите значение выражения
РЕШЕНИЕ

509 К какому числу надо прибавить 1/3 чтобы получить 1, 2/3, 1/2, 1 1/6, 1 1/9
РЕШЕНИЕ

510 Найдите пропущенные числа
РЕШЕНИЕ

511 Папа начинает работу в 7 ч 15 мин, а мама в 9 ч. Когда заканчивает работу каждый из них, если рабочий день папы 8 ч 15 мин и перерыв на обед 1 ч, а рабочий день мамы 7 ч и перерыв 3/4 ч?
РЕШЕНИЕ

512 Нужно срочно доставить 9 пакетов в пункты, указанные на плане звездочкой. Посыльный, посмотрев на план, быстро сообразил, как ему ехать. Он вручил пакеты, объехав пункты, ни разу не проезжая дважды одним и тем же путем. Какой маршрут он выбрал?
РЕШЕНИЕ

514 Найдите значение выражения
РЕШЕНИЕ

515 Между какими последовательными натуральными числами расположены числа 1 1/2, 3 7/8, 40/7, 54/25
РЕШЕНИЕ

516 Найдите какие-нибудь три решения неравенства x РЕШЕНИЕ

517 В шестом классе учатся 25 человек. Сколькими способами можно выбрать из них двух представителей в совет школы?
РЕШЕНИЕ

518 Скорость полета вороны 40 км/ч, скворца в 1 1/5 раза больше скорости вороны, а голубя в 1 1/6 раза больше скворца. Найдите скорость полета голубя.
РЕШЕНИЕ

519 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной 1,1 дм. Найдите высоту параллелепипеда, если его объем 2,42 дм3.
РЕШЕНИЕ

520 1) В столовой 19 табуреток двух видов, с тремя и с четырьмя ножками. У всех табуреток 72 ножки. Сколько табуреток каждого вида в столовой? 2) Для детского сада куплено 36 трёхколёсных и двухколёсных велосипедов. У них 93 колеса. Сколько трёхколесных и сколько двухколёсных велосипедов было куплено?
РЕШЕНИЕ

521 Выполните действия и проверьте вычисления с помощью микрокалькулятора: (0.6739 + 1.4261) · 557,55: (16,7 · 2.9 - 42,13); (1,3892 + 0,8108) · 537,84: (15,8 · 3,6 - 52,48); 801,4 - (74 - 525,35: 7,9) · (64,4 - 6,88: 8,6); 702,3 - (59 - 389,64: 6.8) · (59,3 - 5,64: 9,4)
РЕШЕНИЕ

522 Решите уравнение: 1) 165,61 - (а - 12,5) - 160,54; 2) 278,74 - (6,5 - b) - 276,84.
РЕШЕНИЕ

523 Штангист тяжелого веса поднял штангу в 156 кг, а штангист легчайшего веса поднял штангу, масса которой составляет 9/13 первой. На сколько килограммов масса первой штанги больше второй
РЕШЕНИЕ

524 Сплав состоит из олова и сурьмы. Масса сурьмы в этом сплаве составляет 3/17 олова. Найдите массу сплава, если олова в нем 27,2 кг.
РЕШЕНИЕ

525 Бригада лесорубов получила задание заготовить 540 м3 дров. Это задание было выполнено на 120%. Сколько кубометров дров заготовила бригада?
РЕШЕНИЕ

526 Фабрика сшила 4300 пар сапог, из них 0,4 были на натуральном меху. Сколько было таких пар сапог.
РЕШЕНИЕ

527 В городе 550 тыс. жителей. Население в нем ежегодно увеличивается на 3%. Сколько жителей будет в городе через год?
РЕШЕНИЕ

528 С бахчи собрали 27 т арбузов. В столовую направили 2/9 арбузов, а 6/7 остатка - на рынок. Сколько тонн арбузов отвезли на рынок?
РЕШЕНИЕ

529 Лес, луг и пашня занимают 650 га. Из них лес занимает 20% всей земли, 8/13 оставшейся земли пашня. Сколько гектаров занимает луг?
РЕШЕНИЕ

530 За три дня на элеватор доставили 651 т зерна. В первый день было доставлено 10/31 всего зерна, во второй - 0,9 того, что доставлено в первый. Сколько тонн было доставлено на элеватор?
РЕШЕНИЕ

531 Путешественники по Африке 3/7 всего намеченного пути проехали на верблюдах, 7/12 оставшегося пути - на автомобиле, а затем на плоту спускались по реке. Какую часть всего пути заняло путешествие по реке? Сколько километров путешественники проплыли по реке, если весь их путь составил 588 км?
РЕШЕНИЕ

532 Первая бригада прополола 30% всей площади, занятой свеклой, вторая бригада - 80% того, что прополола первая. Остальную площадь прополола третья бригада. Сколько процентов всей площади прополола третья бригада?
РЕШЕНИЕ

533 В трех ящиках было 76 кг вишни. Во втором ящике в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем на 8 кг больше вишни, чем в первом. Сколько килограммов вишни было в каждом ящике?
РЕШЕНИЕ

534 Выполните действия 27,36 · 0,1 - 0,09; (54,23 · 3,2 - 54,13 · 3.2 + 0,68) : 0,2; (23,82 + 54,58) · (1,202 + 0,698) - 2,1 · (3,53 - 1,89); 316 219 - (27 090: 43 + 16 422: 119).
РЕШЕНИЕ

535 Вырежьте из плотной бумаги фигуру, показанную на рисунке 25, и склейте фигуру, изображенную на рисунке 26.

Нахождение дроби от числа выполняется тогда, когда известно некоторое число, но не известна часть числа, которая выражена количеством долей от целого.

Так как дробь - это часть от числа, а число - натуральное или именованное число, то нахождение дроби от числа - это вычисление той части числа, которая определена только дробью.

Часть от числа находится умножением.

Правило. Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

Если часть от числа - правильная дробь, то результат вычисления меньше заданного числа .

Если часть от числа - смешанная или неправильная дробь, то результат вычисления больше заданного числа .

Нахождение числа по его дроби выполняется тогда, когда число неизвестно, но известна часть числа, которая выражена долями от целого.

Число по его части находится действием деления.

Правило. Чтобы найти число по его дроби, надо число представляющее дробь, разделить на эту дробь

Если часть числа выражена правильной дробью, то результат вычисления больше заданного числа (24).

Если часть от числа представлена смешанной или неправильной дробью, то результат вычисления меньше заданного числа (2 > 1, 96 Тимур говорит:

В некоторых школьных учебниках, как и на вашем сайте, встречается тема «нахождение числа по его дроби». Такая постановка вопроса является неверной. И если, читая учебник 6 класса,можно предположить, что словом «дробь» не корректно подменяется понятие доля или часть, то после прочтения этой темы на вашем сайте становится ясно, что само понятие дроби дается не верно. Дробь не является частью числа вообще, дробь - это часть (или несколько частей) ЕДИНИЦЫ.

Как найти дробь от числа

Рассмотрим правило, объясняющее, как найти дробь от числа, и его применение на примерах.

Чтобы найти дробь от числа , нужно число умножить на эту дробь.

Найти дробь от числа:

Чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь. Умножаем их по правилу умножения числа на дробь: числитель умножаем на число, а знаменатель оставляем без изменения. Сокращаем 30 и 6 на 6. Таким образом,

Для нахождения дроби от числа число умножаем на дробь. 48 и 8 сокращаем на 8.

Чтобы найти четыре седьмых от 28, умножаем дробь на число. 28 и 7 сокращаем на 7 и перемножаем.

А как найти десятичную дробь от числа? Аналогично, умножив дробь на число. Например,

www.for6cl.uznateshe.ru

Нахождение дроби от числа
нахождение числа по известной величине его дроби

Существует ряд задач, в которых необходимо найти часть или дробь некоторого числа. Такие задачи решаются умножением на основании следующего правила:

Чтобы найти дробь от заданного числа, нужно это число умножить на дробь.

Задание. Найти от 40.

Решение. В рассматриваемом примере 40 — это заданное число, — дробь, задающая искомую часть. Тогда, согласно правилу, имеем:

Итак, получили, что от 40 равно 14 — искомая часть данного числа.

Ответ. от 40 равно 14.

Иногда требуется по известной части числа и дроби, которая выражает эту часть, определить все число. Подобные задачи решаются делением.

Чтобы найти число, по известной величине его дроби, надо заданную величину поделить на дробь.

Задание. В классе 12 мальчиков, что составляет части всех учеников класса. Сколько всего человек учится в классе?

Решение. Искомое количество учеников

Ответ. Всего в классе учится 15 человек.

14. Нахождение дроби от числа. Правила

В корзине лежит 20 яблок. Петя взял

от этого количества.
Сколько яблок взял Петя?

Разделим все яблоки на 5 и получим одну пятую часть всех яблок:

О т в е т: Петя взял 8 яблок.

Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Под нахождением дроби от числа подразумевается
нахождение той части числа, которая выражена дробью.

Туристы преодолели за день 60 км. Причем

часть пути они двигались на
велосипедах, а остальную пешком. Какое расстояние проехали туристы?

О т в е т: туристы проехали 55 километров.

Задачи на тему «Нахождение дроби от числа»

этих автомобилей легковые, остальные - грузовые.
Во сколько раз в автосалоне было меньше грузовых машин, чем легковых?

Игорь готовился к городской математической олимпиаде в течение месяца. За это время ему нужно было решить 120 задач. За первые 10 дней (декаду) он решил 4/15 числа этих задач, за вторую декаду — 5/8 от оставшихся задач. Сколько задач должен решить Игорь за последние 10 дней?

Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 1/3 стоимости взрослого билета. Сколько стоят билеты на группу из 2 взрослых и 10 школьников?

Оптовая цена банки огурцов 50 рублей. Розничная цена на 18 % больше оптовой. Сколько в розницу стоят 4 банки огурцов?

В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 9/20 не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки). Сколько взрослых жителей работают?

school-assistant.ru

Нахождение числа по его дроби

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить» целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа) по его дроби (части).

Чтобы найти число по его части , выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило

всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км - часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15).
Значит, можно найти, сколько составляет

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Сложные задачи на нахождение числа по его части

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в несколько действий.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова - это часть от всех слов, которую можно найти в виде разности дробей.