Temukan volume polihedron; semua sudut dihedral siku-siku. Cara mencari volume polihedron

16) № 27044 17) № 27187 18) № 27188 19) № 27189 20) № 27190 21) № 27191

16) 17) 18) 19) 20) 21)

22) № 27192 23) № 27193 24) № 27194 25) № 27195 26) № 27210 27) № 27211

22) 23) 24) 25) 26) 27)

28) № 27212 29) № 27213 30) № 27216

28) 29) 30)

Temukan volume persilangan spasial yang ditunjukkan pada gambar dan terdiri dari kubus satuan.

Temukan luas permukaan persilangan spasial yang ditunjukkan pada gambar dan terdiri dari kubus satuan.

Luas permukaan kubus adalah 18. Tentukan diagonalnya.

Volume sebuah kubus adalah 8. Tentukan luas permukaannya.

Jika setiap rusuk kubus diperbesar 1, luas permukaannya bertambah 54. Tentukan rusuk kubus tersebut.

36) No. 27098_ Diagonal kubus adalah . Temukan volumenya.

37) No. 27099_ Volume kubus adalah . Temukan diagonalnya.

Jika setiap rusuk kubus diperbesar 1, maka volumenya bertambah 19. Tentukan rusuk kubus tersebut.

Diagonal kubus adalah 1. Tentukan luas permukaannya.

Luas permukaan kubus adalah 24. Hitunglah volumenya.

Volume sebuah kubus adalah 8 kali volume kubus lainnya. Berapa kali luas permukaan kubus pertama? lebih banyak wilayah permukaan kubus kedua?

Kedua rusuk balok yang berasal dari titik sudut yang sama adalah 3 dan 4. Luas permukaan balok tersebut adalah 94. Tentukan rusuk ketiga yang berasal dari titik sudut yang sama.

Kedua rusuk sebuah balok yang memanjang pada titik sudut yang sama adalah 1, 2. Luas permukaan balok adalah 16. Tentukan diagonalnya.

Luas permukaan suatu persegi panjang adalah 12. Panjang rusuk yang tegak lurus terhadap permukaan tersebut adalah 4. Tentukan volume bangun paralel tersebut.

Volume sebuah persegi panjang parallelepiped adalah 24. Salah satu rusuknya adalah 3. Tentukan luas muka parallelepiped yang tegak lurus terhadap rusuk tersebut.

Volume sebuah persegi panjang sejajar adalah 60. Luas salah satu sisinya adalah 12. Tentukan rusuk paralelepiped yang tegak lurus terhadap sisi tersebut.

Kedua rusuk balok yang berasal dari titik sudut yang sama adalah 2 dan 6. Volume balok adalah 48. Hitunglah rusuk ketiga balok yang berasal dari titik sudut yang sama.

Tiga rusuk suatu persegi panjang sejajar yang berasal dari satu titik sudut sama dengan 4, 6, 9. Tentukan rusuk kubus yang sama besar.

Kedua rusuk suatu persegi panjang yang memanjang dari titik sudut yang sama adalah 2, 4. Diagonal dari suatu parallelepiped adalah 6. Tentukan volume dari parallelepiped tersebut.

Dua sisi suatu persegi panjang sejajar yang datang dari satu titik sudut sama dengan 2, 3. Volume suatu paralelepiped adalah 36. Tentukan diagonalnya.

51) No.27103_ Diagonal suatu persegi panjang sejajar sama dengan dan membentuk sudut 30, 30 dan 45 dengan bidang muka paralelepiped tersebut. Temukan volume paralelepiped.

Panjang rusuk sebuah balok yang memanjang dari satu titik sudut adalah 1, 2, 3. Hitunglah luas permukaannya.

Kedua rusuk sebuah balok yang memanjang pada titik sudut yang sama adalah 2, 4. Diagonal balok tersebut adalah 6. Hitunglah luas permukaan balok tersebut.

Kedua sisi suatu persegi panjang yang memanjang dari titik sudut yang sama adalah 1, 2. Volume dari suatu balok adalah 6. Tentukan luas permukaannya.

55) No.27104_ Muka suatu parallelepiped adalah belah ketupat dengan sisi 1 dan sudut lancip 60. Salah satu rusuk jajar genjang membentuk sudut 60 dengan sisi tersebut dan sama dengan 2. Tentukan volume jajar genjang tersebut.

Hitunglah luas permukaan prisma lurus yang alasnya berbentuk belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya sama dengan 6 dan 8 dan rusuk lateralnya sama dengan 10.

Hitunglah rusuk lateral prisma segi empat beraturan jika sisi alasnya 20 dan luas permukaannya 1760.

Di alas prisma lurus terdapat belah ketupat dengan diagonal-diagonalnya sama dengan 6 dan 8.

Luas permukaannya adalah 248. Tentukan sisi sisi prisma ini.

Basis lurus prisma segitiga berfungsi sebagai segitiga siku-siku dengan kaki 6 dan 8, rusuk sisinya sama dengan 5. Tentukan volume prisma tersebut.

Alas prisma segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku dengan kaki 3 dan 5. Volume prisma adalah 30. Tentukan rusuk sisinya.

Alas prisma segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku dengan kaki 6 dan 8, tinggi prisma 10. Hitunglah luas permukaannya.

Alas prisma segitiga siku-siku adalah segitiga siku-siku dengan kaki 6 dan 8. Luas permukaannya adalah 288. Tentukan tinggi prisma tersebut.

Pada prisma segitiga, kedua sisi sisinya tegak lurus. Sisi persekutuannya adalah 10 dan dipisahkan dari sisi lateral lainnya sebesar 6 dan 8. Tentukan luas permukaan lateral prisma tersebut.

Melalui garis tengah alas prisma segitiga yang luas permukaan lateralnya 24, sebuah bidang sejajar dengan tulang rusuk lateral. Temukan luas permukaan lateral prisma segitiga yang dipangkas.

Ujian Negara Terpadu dalam matematika mencakup sejumlah soal penentuan luas permukaan dan volume polihedra komposit. Ini mungkin salah satu yang paling banyak tugas-tugas sederhana dengan stereometri. TETAPI! Ada nuansa. Meskipun perhitungannya sendiri sederhana, sangat mudah untuk membuat kesalahan saat menyelesaikan masalah seperti itu.

Apa masalahnya? Tidak semua orang memiliki pemikiran spasial yang baik untuk segera melihat semua wajah dan paralelepiped yang membentuk polihedra. Sekalipun Anda tahu cara melakukan ini dengan sangat baik, Anda dapat membuat gangguan seperti itu secara mental, Anda tetap harus meluangkan waktu dan menggunakan rekomendasi dari artikel ini.

Omong-omong, saat saya mengerjakan materi ini, saya menemukan kesalahan di salah satu tugas di situs. Anda perlu perhatian dan perhatian lagi, seperti ini.

Jadi, jika pertanyaannya adalah tentang luas permukaan, maka pada selembar kertas dalam kotak-kotak, gambarlah semua permukaan polihedron dan tunjukkan ukurannya. Selanjutnya, hitung dengan cermat jumlah luas semua permukaan yang dihasilkan. Jika Anda sangat berhati-hati saat membuat dan menghitung, kesalahan akan dihilangkan.

Kami menggunakan metode yang ditentukan. Itu visual. Pada lembar kotak-kotak, kami membuat semua elemen (tepi) sesuai skala. Jika panjang rusuknya besar, beri label saja.

Jawaban: 72

Putuskan sendiri:

Temukan luas permukaan polihedron yang ditunjukkan pada gambar (semua sudut dihedral adalah sudut siku-siku).

Temukan luas permukaan polihedron yang ditunjukkan pada gambar (semua sudut dihedral adalah sudut siku-siku).

Temukan luas permukaan polihedron yang ditunjukkan pada gambar (semua sudut dihedral adalah sudut siku-siku).

Tugas lainnya... Mereka memberikan solusi dengan cara berbeda (tanpa konstruksi), mencoba mencari tahu asalnya dari mana. Selesaikan juga menggunakan metode yang sudah disajikan.

* * *

Jika Anda perlu mencari volume polihedron komposit. Kami membagi polihedron menjadi paralelepiped penyusunnya, dengan cermat mencatat panjang tepinya dan menghitungnya.

Volume polihedron yang ditunjukkan pada gambar sama dengan jumlah volume dua polihedra yang rusuknya 6,2,4 dan 4,2,2

Jawaban: 64

Putuskan sendiri:

Temukan volume polihedron yang ditunjukkan pada gambar (semua sudut dihedron polihedron adalah sudut siku-siku).

Temukan volume persilangan spasial yang ditunjukkan pada gambar dan terdiri dari kubus satuan.

Temukan volume polihedron yang ditunjukkan pada gambar (semua sudut dihedral adalah sudut siku-siku).

Pertama-tama, mari kita definisikan apa itu polihedron. Ini adalah sosok geometris tiga dimensi, yang ujung-ujungnya disajikan dalam bentuk poligon datar. Tidak ada rumus tunggal untuk mencari volume polihedron, karena polihedra juga bisa berbeda bentuk. Untuk mencari volume polihedron kompleks, secara kondisional dibagi menjadi beberapa polihedron sederhana, seperti paralelepiped, prisma, limas, kemudian volume polihedra sederhana dijumlahkan dan diperoleh volume gambar yang diinginkan. .

Cara mencari volume polihedron - paralelepiped

Pertama, mari kita cari luas persegi panjang yang sejajar. Pada bangun datar seperti itu, semua wajah direpresentasikan dalam bentuk persegi panjang datar.

• Paralelepiped persegi panjang yang paling sederhana adalah kubus. Semua rusuk kubus sama besarnya. Secara total, paralelepiped tersebut memiliki 6 sisi, yaitu 6 kotak identik. Volume angka tersebut dihitung sebagai berikut:

dimana a adalah panjang setiap rusuk kubus.

• Volume suatu persegi panjang yang sisi-sisinya mempunyai dimensi berbeda, dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

dimana a,b dan c adalah panjang rusuk.

Cara mencari volume polihedron - paralelepiped miring

Paralelepiped miring juga memiliki 6 sisi, 2 di antaranya adalah alas gambar, 4 lainnya adalah sisi samping. Paralelepiped miring berbeda dari paralelepiped lurus karena sisi-sisinya tidak tegak lurus dengan alasnya. Volume bangun tersebut dihitung sebagai hasil kali antara luas alas dan tinggi:

dimana S adalah luas segi empat yang terletak di alasnya, h adalah tinggi bangun yang diinginkan.

Cara mencari volume polihedron - prisma

Sosok geometris tiga dimensi, yang alasnya diwakili oleh poligon bentuk apa pun, dan sisi-sisinya adalah jajaran genjang yang memiliki aspek umum dengan alas disebut prisma. Sebuah prisma mempunyai dua alas, dan jumlah sisi-sisinya sama banyaknya dengan jumlah sisi pada bangun datar yang menjadi alasnya.

Untuk mencari volume prisma apa pun, baik lurus maupun miring, kalikan luas alas dengan tingginya:

dimana S adalah luas poligon pada alas gambar, dan h adalah tinggi prisma.

Cara mencari volume polihedron - piramida

Jika pada alas suatu bangun terdapat poligon, dan sisi-sisinya disajikan dalam bentuk segitiga yang bertemu pada titik sudut yang sama, maka bangun tersebut disebut limas. Berbeda dengan gambar di atas karena hanya memiliki satu alas, selain itu juga terdapat puncak. Untuk mencari volume limas, kalikan alasnya dengan tingginya dan bagi hasilnya dengan 3.