Persamaan kompleks tanpa tanda kurung. Cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung

Salah satu keterampilan terpenting saat masuk ke kelas 5 adalah kemampuan menyelesaikan persamaan sederhana. Karena usia kelas 5 belum jauh dari sekolah dasar, tidak banyak jenis persamaan yang dapat diselesaikan oleh seorang siswa. Kami akan memperkenalkan Anda pada semua jenis persamaan dasar yang harus Anda selesaikan jika Anda mau masuk sekolah fisika dan matematika.

Tipe 1: "bulat"
Ini adalah persamaan yang kemungkinan besar akan Anda temui masuk ke sekolah mana pun atau klub kelas 5 sebagai tugas tersendiri. Mereka mudah dibedakan dari yang lain: di dalamnya variabel hanya ada satu kali. Misalnya, atau.
Mereka diselesaikan dengan sangat sederhana: Anda hanya perlu "mencapai" hal yang tidak diketahui, secara bertahap "menghapus" segala sesuatu yang tidak perlu di sekitarnya - seolah-olah mengupas bawang - itulah namanya. Untuk mengatasinya, ingat saja beberapa aturan dari kelas kedua. Mari kita daftar semuanya:

Tambahan

1. term1 + term2 = jumlah
2. istilah1 = jumlah - istilah2
3. istilah2 = jumlah - istilah1

Pengurangan

1. minuend - pengurangan = selisih
2. minuend = pengurangan + selisih
3. pengurangan = minuend - selisih

Perkalian

1. faktor1 * faktor2 = produk
2. faktor1 = hasil kali: faktor2
3. faktor2 = hasil kali: faktor1

Divisi

1. pembagian: pembagi = hasil bagi
2. dividen = pembagi * hasil bagi
3. pembagi = dividen: hasil bagi

Mari kita lihat contoh bagaimana menerapkan aturan-aturan ini.

Perhatikan bahwa kita sedang membagi aktif dan kami menerima. Dalam situasi ini, kita mengetahui pembagi dan hasil bagi. Untuk mencari pembagian, Anda perlu mengalikan pembagi dengan hasil bagi:

Kami menjadi sedikit lebih dekat dengan diri kami sendiri. Sekarang kita melihatnya ditambahkan dan ternyata. Artinya, untuk mencari salah satu suku, Anda perlu mengurangkan suku yang diketahui dari jumlahnya:

Dan “lapisan” lainnya telah dihapus dari hal yang tidak diketahui! Sekarang kita melihat situasi dengan nilai hasil kali yang diketahui () dan satu pengali yang diketahui ().

Sekarang situasinya adalah “minuend - pengurangan = selisih”

Dan langkah terakhir adalah hasil kali yang diketahui () dan salah satu faktornya ()

Tipe 2: persamaan dengan tanda kurung
Persamaan jenis ini paling sering ditemukan dalam soal - 90% dari semua soal masuk ke kelas 5. Berbeda dengan "persamaan bawang" variabel di sini bisa muncul beberapa kali, jadi tidak mungkin menyelesaikannya menggunakan metode dari paragraf sebelumnya. Persamaan khas: atau
Kesulitan utama adalah membuka tanda kurung dengan benar. Setelah Anda berhasil melakukannya dengan benar, Anda harus mengurangi suku-suku serupa (angka menjadi angka, variabel menjadi variabel), dan setelah itu kita mendapatkan yang paling sederhana "persamaan bawang" yang bisa kita pecahkan. Tapi hal pertama yang pertama.

Memperluas tanda kurung. Kami akan memberikan beberapa aturan yang harus digunakan dalam kasus ini. Namun, seperti yang ditunjukkan oleh latihan, siswa mulai membuka tanda kurung dengan benar hanya setelah 70-80 soal diselesaikan. Aturan dasarnya begini: faktor apa pun di luar tanda kurung harus dikalikan dengan setiap suku di dalam tanda kurung. Dan tanda minus di depan tanda kurung mengubah tanda semua ekspresi di dalamnya. Jadi, aturan dasar pengungkapan:

Membawa serupa. Di sini semuanya jauh lebih mudah: Anda perlu, dengan mentransfer suku-suku melalui tanda sama dengan, untuk memastikan bahwa di satu sisi hanya ada suku-suku yang tidak diketahui, dan di sisi lain - hanya angka. Aturan dasarnya begini: setiap suku yang ditransfer melalui perubahan tandanya - jika itu dengan, maka akan menjadi dengan, dan sebaliknya. Setelah transfer berhasil, perlu menghitung jumlah total yang tidak diketahui, jumlah total di sisi lain persamaan selain variabel, dan menyelesaikan masalah sederhana. "persamaan bawang".

Dalam video ini kita akan menganalisis seluruh rangkaian persamaan linear yang diselesaikan menggunakan algoritma yang sama - itulah mengapa persamaan ini disebut paling sederhana.

Pertama, mari kita definisikan: apa itu persamaan linier dan manakah yang disebut persamaan linier paling sederhana?

Persamaan linier adalah persamaan yang hanya terdapat satu variabel dan hanya sampai derajat pertama.

Persamaan paling sederhana berarti konstruksi:

Semua persamaan linear lainnya direduksi menjadi yang paling sederhana menggunakan algoritma:

1. Perluas tanda kurung, jika ada;
2. Pindahkan suku-suku yang mengandung variabel ke salah satu sisi tanda sama dengan, dan suku-suku tanpa variabel ke sisi lainnya;
3. Berikan suku-suku serupa pada kiri dan kanan tanda sama dengan;
4. Bagilah persamaan yang dihasilkan dengan koefisien variabel $x$.

Tentu saja algoritma ini tidak selalu membantu. Faktanya adalah terkadang setelah semua intrik ini, koefisien variabel $x$ ternyata sama dengan nol. Dalam hal ini, ada dua opsi yang mungkin:

1. Persamaan tersebut tidak memiliki solusi sama sekali. Misalnya, ketika sesuatu seperti $0\cdot x=8$ muncul, mis. di sebelah kiri adalah nol, dan di sebelah kanan adalah bilangan selain nol. Dalam video di bawah ini kita akan melihat beberapa alasan mengapa situasi ini mungkin terjadi.
2. Solusinya adalah semua angka. Satu-satunya kasus yang memungkinkan hal ini adalah ketika persamaan telah direduksi menjadi konstruksi $0\cdot x=0$. Cukup logis bahwa berapa pun $x$ yang kita gantikan, hasilnya tetap “nol sama dengan nol”, yaitu. persamaan numerik yang benar.

Sekarang mari kita lihat bagaimana semua ini bekerja dengan menggunakan contoh kehidupan nyata.

Contoh penyelesaian persamaan

Hari ini kita berurusan dengan persamaan linier, dan hanya persamaan yang paling sederhana. Secara umum, persamaan linier berarti persamaan apa pun yang memuat tepat satu variabel, dan persamaan tersebut hanya sampai pada derajat pertama.

Konstruksi tersebut diselesaikan dengan cara yang kira-kira sama:

1. Pertama-tama, Anda perlu memperluas tanda kurung, jika ada (seperti pada contoh terakhir kami);
2. Lalu gabungkan yang serupa
3. Terakhir, isolasi variabelnya, mis. pindahkan segala sesuatu yang berhubungan dengan variabel—istilah yang memuatnya—ke satu sisi, dan pindahkan segala sesuatu yang tersisa tanpa variabel ke sisi lain.

Kemudian, sebagai aturan, Anda perlu memberikan persamaan serupa di setiap sisi persamaan yang dihasilkan, dan setelah itu yang tersisa hanyalah membaginya dengan koefisien “x”, dan kita akan mendapatkan jawaban akhir.

Secara teori, hal ini terlihat bagus dan sederhana, namun dalam praktiknya, bahkan siswa sekolah menengah yang berpengalaman pun dapat membuat kesalahan yang menyinggung dalam persamaan linier yang cukup sederhana. Biasanya, kesalahan terjadi baik saat membuka tanda kurung atau saat menghitung “plus” dan “minus”.

Selain itu, persamaan linier tidak memiliki solusi sama sekali, atau solusinya adalah garis bilangan keseluruhan, yaitu. nomor berapa pun. Kita akan melihat seluk-beluk ini dalam pelajaran hari ini. Tapi kita akan mulai, seperti yang sudah Anda pahami, dengan tugas yang paling sederhana.

Skema penyelesaian persamaan linear sederhana

Pertama, izinkan saya sekali lagi menulis seluruh skema untuk menyelesaikan persamaan linier paling sederhana:

1. Perluas tanda kurung, jika ada.
2. Kami mengisolasi variabel, mis. Kami memindahkan segala sesuatu yang mengandung “X” ke satu sisi, dan segala sesuatu tanpa “X” ke sisi lainnya.
3. Kami menyajikan istilah serupa.
4. Kami membagi semuanya dengan koefisien “x”.

Tentu saja skema ini tidak selalu berhasil, ada kehalusan dan trik tertentu di dalamnya, dan sekarang kita akan mengenalnya.

Memecahkan contoh nyata persamaan linear sederhana

Tugas No.1

Langkah pertama mengharuskan kita membuka tanda kurung. Tapi mereka tidak ada dalam contoh ini, jadi kita lewati langkah ini. Pada langkah kedua kita perlu mengisolasi variabel. Harap dicatat: kita hanya berbicara tentang istilah individual. Mari kita tuliskan:

Kami menyajikan istilah serupa di kiri dan kanan, tapi ini sudah dilakukan di sini. Oleh karena itu, kita beralih ke langkah keempat: membagi dengan koefisien:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Jadi kami mendapat jawabannya.

Tugas No.2

Kita dapat melihat tanda kurung pada soal ini, jadi mari kita kembangkan:

Baik di kiri maupun di kanan kita melihat desain yang kurang lebih sama, tetapi mari kita bertindak sesuai dengan algoritmanya, yaitu. memisahkan variabel:

Berikut beberapa yang serupa:

Pada akar apa hal ini berhasil? Jawaban: untuk apa pun. Oleh karena itu, kita dapat menulis bahwa $x$ adalah bilangan apa pun.

Tugas No.3

Persamaan linear ketiga lebih menarik:

\[\kiri(6-x \kanan)+\kiri(12+x \kanan)-\kiri(3-2x \kanan)=15\]

Ada beberapa tanda kurung disini, namun tidak dikalikan dengan apapun, hanya didahului dengan tanda yang berbeda. Mari kita uraikan:

Kami melakukan langkah kedua yang sudah kami ketahui:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Mari kita berhitung:

Kami melakukan langkah terakhir - membagi semuanya dengan koefisien “x”:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Hal yang Perlu Diingat Saat Menyelesaikan Persamaan Linier

Jika kita mengabaikan tugas yang terlalu sederhana, saya ingin mengatakan yang berikut:

• Seperti yang saya katakan di atas, tidak semua persamaan linier mempunyai solusi - terkadang tidak ada akar;
• Sekalipun ada akarnya, mungkin tidak ada akarnya - tidak ada yang salah dengan itu.

Nol adalah angka yang sama dengan angka lainnya; Anda tidak boleh mendiskriminasikannya dengan cara apa pun atau berasumsi bahwa jika Anda mendapatkan angka nol, maka Anda melakukan kesalahan.

Ciri lainnya terkait dengan pembukaan tanda kurung. Harap dicatat: jika ada "minus" di depannya, kami menghapusnya, tetapi di dalam tanda kurung kami mengubah tandanya menjadi di depan. Dan kemudian kita bisa membukanya menggunakan algoritma standar: kita akan mendapatkan apa yang kita lihat pada perhitungan di atas.

Memahami fakta sederhana ini akan membantu Anda menghindari kesalahan bodoh dan menyakitkan di sekolah menengah, karena tindakan seperti itu dianggap remeh.

Memecahkan persamaan linear yang kompleks

Mari beralih ke persamaan yang lebih kompleks. Sekarang konstruksinya akan menjadi lebih kompleks dan ketika melakukan berbagai transformasi akan muncul fungsi kuadrat. Namun hal ini tidak perlu kita takuti, karena jika menurut rencana penulis kita menyelesaikan persamaan linier, maka selama proses transformasi semua monomial yang mengandung fungsi kuadrat pasti akan hilang.

Contoh No.1

Tentunya langkah pertama adalah membuka tanda kurung. Mari kita lakukan ini dengan sangat hati-hati:

Sekarang mari kita lihat privasi:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Berikut beberapa yang serupa:

Jelas sekali, persamaan ini tidak memiliki solusi, jadi kami akan menuliskannya di jawabannya:

\[\varnothing\]

atau tidak ada akarnya.

Contoh No.2

Kami melakukan tindakan yang sama. Langkah pertama:

Mari kita pindahkan semuanya dengan variabel ke kiri, dan tanpa variabel - ke kanan:

Berikut beberapa yang serupa:

Jelas sekali persamaan linier ini tidak memiliki solusi, jadi kita akan menuliskannya seperti ini:

\[\varnothing\],

atau tidak ada akarnya.

Nuansa solusinya

Kedua persamaan terselesaikan sepenuhnya. Dengan menggunakan dua ekspresi ini sebagai contoh, kami sekali lagi yakin bahwa bahkan dalam persamaan linier yang paling sederhana sekalipun, segala sesuatunya mungkin tidak sesederhana itu: bisa saja ada satu, atau tidak ada sama sekali, atau akar-akar yang jumlahnya tak terhingga. Dalam kasus kami, kami mempertimbangkan dua persamaan, keduanya tidak memiliki akar.

Namun saya ingin menarik perhatian Anda pada fakta lain: cara menggunakan tanda kurung dan cara membukanya jika ada tanda minus di depannya. Pertimbangkan ungkapan ini:

Sebelum membuka, Anda perlu mengalikan semuanya dengan “X”. Harap diperhatikan: berlipat ganda setiap istilah individu. Di dalamnya ada dua suku - masing-masing dua suku dan dikalikan.

Dan hanya setelah transformasi yang tampaknya mendasar, tetapi sangat penting dan berbahaya ini selesai, Anda dapat membuka tanda kurung dari sudut pandang fakta bahwa ada tanda minus setelahnya. Ya, ya: baru sekarang, ketika transformasi selesai, kita ingat bahwa ada tanda minus di depan tanda kurung, yang berarti semua yang di bawah hanya mengubah tanda. Pada saat yang sama, tanda kurung itu sendiri menghilang dan, yang paling penting, “minus” depan juga menghilang.

Kami melakukan hal yang sama dengan persamaan kedua:

Bukan suatu kebetulan saya memperhatikan fakta-fakta kecil yang tampaknya tidak penting ini. Karena menyelesaikan persamaan selalu merupakan rangkaian transformasi dasar, di mana ketidakmampuan untuk melakukan tindakan sederhana dengan jelas dan kompeten mengarah pada fakta bahwa siswa sekolah menengah datang kepada saya dan belajar lagi menyelesaikan persamaan sederhana tersebut.

Tentu saja, akan tiba saatnya Anda akan mengasah keterampilan ini hingga mencapai titik otomatis. Anda tidak lagi harus melakukan begitu banyak transformasi setiap kali; Anda akan menulis semuanya dalam satu baris. Namun saat Anda baru belajar, Anda perlu menulis setiap tindakan secara terpisah.

Memecahkan persamaan linear yang lebih kompleks

Apa yang akan kita selesaikan sekarang bukanlah tugas yang paling sederhana, tetapi maknanya tetap sama.

Tugas No.1

\[\kiri(7x+1 \kanan)\kiri(3x-1 \kanan)-21((x)^(2))=3\]

Mari kalikan semua elemen di bagian pertama:

Mari kita jaga privasi:

Berikut beberapa yang serupa:

Mari selesaikan langkah terakhir:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Inilah jawaban akhir kami. Dan, meskipun faktanya dalam proses penyelesaian kita mempunyai koefisien-koefisien dengan fungsi kuadrat, mereka saling meniadakan, sehingga persamaannya linier dan bukan kuadrat.

Tugas No.2

\[\kiri(1-4x \kanan)\kiri(1-3x \kanan)=6x\kiri(2x-1 \kanan)\]

Mari kita lakukan langkah pertama dengan hati-hati: kalikan setiap elemen dari tanda kurung pertama dengan setiap elemen dari tanda kurung kedua. Seharusnya ada total empat istilah baru setelah transformasi:

Sekarang mari kita lakukan perkalian setiap suku dengan cermat:

Mari kita pindahkan suku dengan “X” ke kiri, dan suku tanpa “X” ke kanan:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Berikut istilah serupa:

Sekali lagi kami telah menerima jawaban akhir.

Nuansa solusinya

Catatan terpenting tentang kedua persamaan ini adalah sebagai berikut: segera setelah kita mulai mengalikan tanda kurung yang mengandung lebih dari satu suku, hal ini dilakukan sesuai dengan aturan berikut: kita mengambil suku pertama dari suku pertama dan mengalikannya dengan setiap elemen dari kedua; lalu kita ambil elemen kedua dari elemen pertama dan mengalikannya dengan cara yang sama dengan setiap elemen dari elemen kedua. Hasilnya, kita akan memiliki empat periode.

Tentang jumlah aljabar

Dengan contoh terakhir ini, saya ingin mengingatkan siswa apa itu penjumlahan aljabar. Dalam matematika klasik, yang kami maksud dengan $1-7$ adalah konstruksi sederhana: kurangi tujuh dari satu. Dalam aljabar yang kami maksud adalah sebagai berikut: pada bilangan “satu” kita tambahkan bilangan lain, yaitu “minus tujuh”. Inilah perbedaan jumlah aljabar dengan jumlah aritmatika biasa.

Segera setelah, saat melakukan semua transformasi, setiap penjumlahan dan perkalian, Anda mulai melihat konstruksi yang mirip dengan yang dijelaskan di atas, Anda tidak akan mengalami masalah dalam aljabar saat mengerjakan polinomial dan persamaan.

Terakhir, mari kita lihat beberapa contoh lagi yang bahkan lebih kompleks daripada yang baru saja kita lihat, dan untuk menyelesaikannya kita harus sedikit memperluas algoritma standar kita.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan

Untuk menyelesaikan tugas tersebut, kita harus menambahkan satu langkah lagi ke algoritma kita. Namun pertama-tama, izinkan saya mengingatkan Anda tentang algoritme kami:

1. Buka tanda kurung.
2. Variabel terpisah.
3. Bawalah yang serupa.
4. Bagilah dengan rasionya.

Sayangnya, algoritma yang luar biasa ini, dengan segala keefektifannya, ternyata tidak sepenuhnya tepat ketika kita memiliki pecahan di depan kita. Dan pada apa yang akan kita lihat di bawah, kita memiliki pecahan di kiri dan kanan di kedua persamaan.

Bagaimana cara kerjanya dalam kasus ini? Ya, itu sangat sederhana! Untuk melakukan ini, Anda perlu menambahkan satu langkah lagi ke dalam algoritme, yang dapat dilakukan sebelum dan sesudah tindakan pertama, yaitu menghilangkan pecahan. Maka algoritmanya akan menjadi sebagai berikut:

1. Singkirkan pecahan.
2. Buka tanda kurung.
3. Variabel terpisah.
4. Bawalah yang serupa.
5. Bagilah dengan rasionya.

Apa yang dimaksud dengan “menyingkirkan pecahan”? Dan mengapa hal ini dapat dilakukan setelah dan sebelum langkah standar pertama? Faktanya, dalam kasus kami, semua pecahan memiliki penyebut numerik, yaitu. Di mana-mana penyebutnya hanyalah angka. Oleh karena itu, jika kita mengalikan kedua ruas persamaan dengan bilangan ini, kita akan menghilangkan pecahan.

Contoh No.1

\[\frac(\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan))(4)=((x)^(2))-1\]

Mari kita hilangkan pecahan dalam persamaan ini:

\[\frac(\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan)\cdot 4)(4)=\kiri(((x)^(2))-1 \kanan)\cdot 4\]

Harap dicatat: semuanya dikalikan dengan "empat" satu kali, mis. hanya karena Anda memiliki dua tanda kurung bukan berarti Anda harus mengalikan masing-masing tanda kurung dengan "empat". Mari kita tulis:

\[\kiri(2x+1 \kanan)\kiri(2x-3 \kanan)=\kiri(((x)^(2))-1 \kanan)\cdot 4\]

Sekarang mari kita kembangkan:

Kami memisahkan variabel:

Kami melakukan pengurangan istilah serupa:

\[-4x=-1\kiri| :\kiri(-4 \kanan) \kanan.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Solusi akhir sudah kita terima, mari kita lanjutkan ke persamaan kedua.

Contoh No.2

\[\frac(\kiri(1-x \kanan)\kiri(1+5x \kanan))(5)+((x)^(2))=1\]

Di sini kami melakukan semua tindakan yang sama:

\[\frac(\kiri(1-x \kanan)\kiri(1+5x \kanan)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Masalah terpecahkan.

Sebenarnya hanya itu yang ingin saya sampaikan kepada Anda hari ini.

Poin-poin penting

Temuan utamanya adalah:

• Mengetahui algoritma penyelesaian persamaan linear.
• Kemampuan untuk membuka tanda kurung.
• Jangan khawatir jika Anda memiliki fungsi kuadrat di suatu tempat; kemungkinan besar, fungsi tersebut akan tereduksi dalam proses transformasi lebih lanjut.
• Ada tiga jenis akar dalam persamaan linier, bahkan yang paling sederhana sekalipun: satu akar tunggal, seluruh garis bilangan merupakan akar, dan tidak ada akar sama sekali.

Saya harap pelajaran ini akan membantu Anda menguasai topik yang sederhana namun sangat penting untuk pemahaman lebih lanjut tentang semua matematika. Jika ada yang kurang jelas, buka situsnya dan selesaikan contoh yang disajikan di sana. Nantikan terus, masih banyak hal menarik lainnya menanti Anda!

Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai. Misalnya, dalam ekspresi numerik \(5·3+7\) perkalian akan dihitung terlebih dahulu, lalu penjumlahan: \(5·3+7 =15+7=22\). Namun dalam ekspresi \(5·(3+7)\) penjumlahan dalam tanda kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkaliannya: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Contoh. Perluas tanda kurung: \(-(4m+3)\).
Larutan : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku serupa \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Larutan : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Contoh. Luaskan tanda kurung \(5(3-x)\).
Larutan : Di dalam kurung ada \(3\) dan \(-x\), dan sebelum kurung ada lima. Artinya, setiap anggota tanda kurung dikalikan dengan \(5\) - Saya ingatkan Anda akan hal itu Tanda perkalian antara angka dan tanda kurung tidak ditulis dalam matematika untuk memperkecil ukuran entri.

Contoh. Luaskan tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Larutan : Seperti pada contoh sebelumnya, \(-3x\) dan \(5\) dalam tanda kurung dikalikan dengan \(-2\).

Contoh. Sederhanakan persamaan: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Larutan : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).

Masih mempertimbangkan situasi terakhir.

Saat mengalikan tanda kurung dengan tanda kurung, setiap suku pada tanda kurung pertama dikalikan dengan setiap suku pada tanda kurung kedua:

\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)

Contoh. Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
Larutan : Kita mempunyai hasil kali tanda kurung dan dapat langsung diperluas menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, yuk lakukan semuanya selangkah demi selangkah.
Langkah 1. Hapus tanda kurung pertama - kalikan setiap sukunya dengan tanda kurung kedua:

Langkah 2. Perluas hasil kali tanda kurung dan faktornya seperti dijelaskan di atas:
- Hal pertama yang pertama...

Lalu yang kedua.

Langkah 3. Sekarang kita mengalikan dan menyajikan suku-suku serupa:

Tidak perlu menjelaskan semua transformasi secara rinci, Anda dapat langsung mengalikannya. Namun jika Anda baru belajar membuka tanda kurung, tulislah secara detail, kemungkinan terjadinya kesalahan akan lebih kecil.

Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu saja, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika Anda menggantinya dengan c, Anda mendapatkan aturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturannya \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain selain c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

Tanda kurung di dalam tanda kurung

Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: sederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).

Agar berhasil menyelesaikan tugas-tugas tersebut, Anda perlu:
- pahami dengan cermat susunan tanda kurung - yang mana;
- buka tanda kurung secara berurutan, dimulai misalnya dari yang paling dalam.

Penting saat membuka salah satu tanda kurung jangan sentuh ekspresi lainnya, cukup tulis ulang apa adanya.
Mari kita lihat tugas yang ditulis di atas sebagai contoh.

Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku serupa \(7x+2(5-(3x+y))\).
Larutan:

Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku serupa \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Larutan :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)		Ada tanda kurung rangkap tiga di sini. Mari kita mulai dengan yang paling dalam (disorot dengan warna hijau). Ada plusnya di depan bracket, jadi lepas begitu saja.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)		Sekarang Anda perlu membuka braket kedua, braket tengah. Namun sebelum itu, kami akan menyederhanakan ekspresi suku-suku mirip hantu pada braket kedua ini.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)		Sekarang kita buka braket kedua (disorot dengan warna biru). Sebelum tanda kurung adalah faktor - jadi setiap suku dalam tanda kurung dikalikan dengan faktor tersebut.
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)
		Dan buka braket terakhir. Ada tanda minus di depan tanda kurung, jadi semua tandanya terbalik.

Memperluas tanda kurung adalah keterampilan dasar dalam matematika. Tanpa keterampilan ini, mustahil mendapatkan nilai di atas C pada kelas 8 dan 9. Oleh karena itu, saya menyarankan Anda memahami topik ini dengan baik.

Pernahkah Anda mencari cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung? . Solusi terperinci dengan deskripsi dan penjelasan akan membantu Anda memahami masalah yang paling rumit sekalipun, dan cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung tidak terkecuali. Kami akan membantu Anda mempersiapkan pekerjaan rumah, ujian, olimpiade, serta memasuki universitas. Dan apa pun contohnya, apa pun kueri matematika yang Anda masukkan, kami sudah punya solusinya. Misalnya, “cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung”.

Penggunaan berbagai soal matematika, kalkulator, persamaan dan fungsi tersebar luas dalam kehidupan kita. Mereka digunakan dalam banyak perhitungan, konstruksi struktur dan bahkan olahraga. Manusia telah menggunakan matematika sejak zaman kuno dan sejak itu penggunaannya semakin meningkat. Namun kini ilmu pengetahuan tidak tinggal diam dan kita bisa menikmati hasil dari kegiatannya, seperti misalnya kalkulator online yang dapat menyelesaikan permasalahan seperti cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dalam tanda kurung, cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung, persamaan dengan tanda kurung cara menyelesaikannya, persamaan dengan tanda kurung cara menyelesaikannya. Di halaman ini Anda akan menemukan kalkulator yang akan membantu Anda menyelesaikan pertanyaan apa pun, termasuk cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung. (misalnya cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung).

Di mana Anda bisa menyelesaikan soal matematika, serta cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung Online?

Anda dapat menyelesaikan soal cara menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung di website kami. Pemecah online gratis ini akan memungkinkan Anda memecahkan masalah online dengan kompleksitas apa pun dalam hitungan detik. Yang perlu Anda lakukan hanyalah memasukkan data Anda ke dalam pemecah. Anda juga dapat menonton instruksi video dan mempelajari cara memasukkan tugas Anda dengan benar di situs web kami. Dan jika Anda masih memiliki pertanyaan, Anda dapat menanyakannya melalui chat di kiri bawah halaman kalkulator.

Persamaan dengan yang tidak diketahui, yang setelah membuka tanda kurung dan membawa suku-suku serupa, mengambil bentuk

kapak + b = 0, dimana a dan b adalah bilangan sembarang, disebut persamaan linier dengan satu yang tidak diketahui. Hari ini kita akan mencari cara untuk menyelesaikan persamaan linear ini.

Misalnya, semua persamaan:

2x + 3= 7 – 0,5x; 0,3x = 0; x/2 + 3 = 1/2 (x – 2) - linier.

Nilai yang tidak diketahui yang mengubah persamaan menjadi persamaan yang benar disebut keputusan atau akar persamaan .

Misalnya, jika dalam persamaan 3x + 7 = 13 alih-alih x yang tidak diketahui kita mengganti angka 2, kita memperoleh persamaan yang benar 3 2 +7 = 13. Artinya nilai x = 2 adalah solusi atau akar dari persamaan tersebut.

Dan nilai x = 3 tidak mengubah persamaan 3x + 7 = 13 menjadi persamaan sejati, karena 3 2 +7 ≠ 13. Artinya nilai x = 3 bukan merupakan solusi atau akar persamaan.

Menyelesaikan persamaan linier apa pun direduksi menjadi penyelesaian persamaan bentuk

kapak + b = 0.

Mari kita pindahkan suku bebas dari ruas kiri persamaan ke kanan, ubah tanda di depan b menjadi kebalikannya, kita peroleh

Jika a ≠ 0, maka x = ‒ b/a .

Contoh 1. Selesaikan persamaan 3x + 2 =11.

Mari kita pindahkan 2 dari ruas kiri persamaan ke kanan, ubah tanda di depan 2 menjadi kebalikannya, kita peroleh
3x = 11 – 2.

Kalau begitu, mari kita lakukan pengurangan
3x = 9.

Untuk mencari x, Anda perlu membagi hasil kali dengan faktor yang diketahui, yaitu
x = 9:3.

Artinya nilai x = 3 merupakan solusi atau akar persamaan.

Jawaban: x = 3.

Jika a = 0 dan b = 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x = 0. Persamaan ini memiliki banyak solusi yang tak terhingga, karena jika kita mengalikan suatu bilangan dengan 0 kita mendapatkan 0, tetapi b juga sama dengan 0. Penyelesaian persamaan ini adalah bilangan apa pun.

Contoh 2. Selesaikan persamaan 5(x – 3) + 2 = 3 (x – 4) + 2x ‒ 1.

Mari kita perluas tanda kurungnya:
5x – 15 + 2 = 3x – 12 + 2x ‒ 1.

5x – 3x ‒ 2x = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Berikut beberapa istilah serupa:
0x = 0.

Jawaban: x - nomor berapa saja.

Jika a = 0 dan b ≠ 0, maka kita mendapatkan persamaan 0x = - b. Persamaan ini tidak mempunyai solusi, karena ketika kita mengalikan bilangan apa pun dengan 0 kita mendapatkan 0, tetapi b ≠ 0.

Contoh 3. Selesaikan persamaan x + 8 = x + 5.

Mari kita kelompokkan suku-suku yang tidak diketahui di sisi kiri, dan suku-suku bebas di sisi kanan:
x – x = 5 – 8.

Berikut beberapa istilah serupa:
0х = ‒ 3.

Jawaban: tidak ada solusi.

Pada Gambar 1 menunjukkan diagram untuk menyelesaikan persamaan linier

Mari kita buat skema umum untuk menyelesaikan persamaan dengan satu variabel. Mari kita perhatikan solusi Contoh 4.

Contoh 4. Misalkan kita perlu menyelesaikan persamaan tersebut

1) Kalikan semua suku persamaan dengan kelipatan persekutuan terkecil penyebutnya, sama dengan 12.

2) Setelah pengurangan kita dapatkan
4 (x – 4) + 3 2 (x + 1) ‒ 12 = 6 5 (x – 3) + 24x – 2 (11x + 43)

3) Untuk memisahkan suku yang mengandung suku tidak diketahui dan suku bebas, buka tanda kurung:
4x – 16 + 6x + 6 – 12 = 30x – 90 + 24x – 22x – 86.

4) Mari kita kelompokkan di satu bagian suku-suku yang mengandung hal-hal yang tidak diketahui, dan di bagian lain - suku-suku bebas:
4x + 6x – 30x – 24x + 22x = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Mari kita sajikan istilah serupa:
- 22x = - 154.

6) Bagi dengan – 22, Kita peroleh
x = 7.

Seperti yang Anda lihat, akar persamaannya adalah tujuh.

Umumnya seperti itu persamaan dapat diselesaikan dengan menggunakan skema berikut:

a) membawa persamaan ke bentuk bilangan bulatnya;

b) buka tanda kurung;

c) mengelompokkan suku-suku yang mengandung suku-suku yang tidak diketahui di satu bagian persamaan, dan suku-suku bebas di bagian lain;

d) mendatangkan anggota serupa;

e) menyelesaikan persamaan bentuk aх = b, yang diperoleh setelah membawa suku-suku sejenis.

Namun, skema ini tidak diperlukan untuk setiap persamaan. Saat menyelesaikan banyak persamaan sederhana, Anda harus memulai bukan dari persamaan pertama, tetapi dari persamaan kedua ( Contoh. 2), ketiga ( Contoh. 13) dan bahkan dari tahap kelima, seperti pada contoh 5.

Contoh 5. Selesaikan persamaan 2x = 1/4.

Carilah x = 1/4:2 yang belum diketahui,
x = 1/8 .

Mari kita lihat penyelesaian beberapa persamaan linier yang ditemukan dalam ujian utama negara bagian.

Contoh 6. Selesaikan persamaan 2 (x + 3) = 5 – 6x.

2x + 6 = 5 – 6x

2x + 6x = 5 – 6

Jawaban: - 0,125

Contoh 7. Selesaikan persamaan – 6 (5 – 3x) = 8x – 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x – 8x = – 7 +30

Jawaban: 2.3

Contoh 8. Selesaikan persamaannya

3(3x – 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Contoh 9. Tentukan f(6) jika f (x + 2) = 3 7

Larutan

Karena kita perlu mencari f(6), dan kita mengetahui f (x + 2),
maka x + 2 = 6.

Kita selesaikan persamaan linear x + 2 = 6,
kita mendapatkan x = 6 – 2, x = 4.

Jika x = 4 maka
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Jawaban: 27.

Jika Anda masih memiliki pertanyaan atau ingin memahami penyelesaian persamaan secara lebih menyeluruh, daftarlah untuk pelajaran saya di JADWAL. Saya akan dengan senang hati membantu Anda!

TutorOnline juga merekomendasikan menonton video pelajaran baru dari tutor kami Olga Alexandrovna, yang akan membantu Anda memahami persamaan linier dan lainnya.

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.