Proporsinya proporsional dan berbanding terbalik. Hubungan proporsional langsung dan terbalik
I. Besaran berbanding lurus.
Biarkan nilainya kamu tergantung pada ukurannya X. Jika ketika meningkat X beberapa kali ukurannya pada meningkat dengan jumlah yang sama, maka nilai tersebut X Dan pada disebut berbanding lurus.
Contoh.
1 . Jumlah barang yang dibeli dan harga pembelian (dengan harga tetap untuk satu unit barang - 1 buah atau 1 kg, dll.) Berapa kali lebih banyak barang dibeli, semakin banyak pula mereka membayar.
2 . Jarak yang ditempuh dan waktu yang dihabiskan untuk menempuhnya (dengan kecepatan konstan). Berapa kali lagi jalannya, berapa kali lagi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
3 . Volume suatu benda dan massanya. ( Jika satu semangka berukuran 2 kali lebih besar dari semangka lainnya, maka massanya akan menjadi 2 kali lebih besar)
II. Sifat proporsionalitas langsung besaran.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan dua nilai besaran pertama yang diambil secara sembarang sama dengan perbandingan dua nilai besaran kedua yang bersesuaian.
Tugas 1. Untuk selai raspberry yang kami ambil 12kg raspberry dan 8kg Sahara. Berapa banyak gula yang Anda perlukan jika Anda meminumnya? 9kg raspberi?
Larutan.
Kami beralasan seperti ini: biarlah itu perlu xkg gula untuk 9kg raspberi Massa raspberry dan massa gula merupakan besaran yang berbanding lurus: berapa kali lebih sedikit raspberry, maka jumlah gula yang dibutuhkan juga lebih sedikit. Oleh karena itu, rasio raspberry yang diambil (berdasarkan berat) ( 12:9 ) akan sama dengan perbandingan gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapatkan proporsinya:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Menjawab: pada 9kg raspberry perlu diambil 6kg Sahara.
Solusi dari masalah tersebut Ini bisa dilakukan seperti ini:
Biarkan 9kg raspberry perlu diambil xkg Sahara.
(Panah pada gambar mengarah ke satu arah, atas atau bawah tidak menjadi masalah. Artinya: berapa kali bilangan tersebut 12 nomor lebih banyak 9 , jumlah yang sama 8 nomor lebih banyak X, yaitu ada hubungan langsung di sini).
Menjawab: pada 9kg Saya perlu mengambil beberapa raspberry 6kg Sahara.
Tugas 2. Mobil untuk 3 jam menempuh jarak tersebut 264 km. Berapa lama waktu yang dia perlukan untuk melakukan perjalanan? 440km, apakah dia mengemudi dengan kecepatan yang sama?
Larutan.
Biarkan untuk x jam mobil akan menempuh jarak tersebut 440 km.
Menjawab: mobil akan lewat 440 km dalam 5 jam.
Tugas 3. Air mengalir dari pipa ke kolam. Di belakang 2 jam dia mengisi 1/5 kolam renang Bagian kolam mana yang terisi air 05:00?
Larutan.
Kami menjawab pertanyaan tugas: untuk 05:00 akan terisi 1/x bagian dari kolam. (Seluruh kolam diambil sebagai satu kesatuan).
Contoh
1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, dst.Faktor proporsionalitas
Hubungan konstan besaran proporsional disebut faktor proporsionalitas. Koefisien proporsionalitas menunjukkan berapa banyak satuan suatu besaran per satuan besaran lainnya.
Proporsionalitas langsung
Proporsionalitas langsung- ketergantungan fungsional, di mana suatu besaran tertentu bergantung pada besaran lain sedemikian rupa sehingga perbandingannya tetap. Dengan kata lain, variabel-variabel ini berubah secara proporsional, dalam bagian yang sama, yaitu jika argumen berubah dua kali ke segala arah, maka fungsinya juga berubah dua kali ke arah yang sama.
Secara matematis, proporsionalitas langsung dituliskan dengan rumus:
F(X) = AX,A = CHaiNST
Proporsionalitas terbalik
Proporsionalitas terbalik- ini adalah ketergantungan fungsional, di mana peningkatan nilai independen (argumen) menyebabkan penurunan proporsional dalam nilai dependen (fungsi).
Secara matematis, proporsionalitas terbalik dituliskan dengan rumus:
Properti fungsi:
Sumber
Yayasan Wikimedia. 2010.
Lihat apa itu “Proporsionalitas langsung” di kamus lain:
proporsionalitas langsung- - [AS Goldberg. Kamus energi Inggris-Rusia. 2006] Topik energi secara umum EN rasio langsung ... Panduan Penerjemah Teknis
proporsionalitas langsung- tieioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. proporsionalitas langsung vok. langsung Proportionality, f rus. proporsionalitas langsung, f pranc. proporsional langsung, f … Batasan fisik
- (dari bahasa Latin proporsionalis proporsional, proporsional). Proporsionalitas. Kamus kata-kata asing, termasuk dalam bahasa Rusia. Chudinov A.N., 1910. PROPORSIONALITAS lat. proporsionalis, proporsional. Proporsionalitas. Penjelasan 25000... ... Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia
PROPORSIONALITAS, proporsionalitas, jamak. tidak, perempuan (buku). 1. abstrak kata benda menjadi proporsional. Proporsionalitas bagian. Proporsionalitas tubuh. 2. Hubungan antar besaran bila proporsional (lihat proporsional... Kamus Ushakova
Dua besaran yang saling bergantung disebut proporsional jika perbandingan nilainya tetap tidak berubah Isi 1 Contoh 2 Koefisien proporsionalitas ... Wikipedia
PROPORSIONALITAS, dan, perempuan. 1. lihat proporsional. 2. Dalam matematika: hubungan antara besaran-besaran yang peningkatan salah satunya menyebabkan perubahan besaran lain dengan jumlah yang sama. Garis lurus (dengan potongan dengan kenaikan satu nilai... ... Kamus Penjelasan Ozhegov
DAN; Dan. 1. ke Proporsional (1 nilai); proporsionalitas. P.bagian. P.fisik. P. keterwakilan di parlemen. 2. Matematika. Ketergantungan antara besaran-besaran yang berubah secara proporsional. Faktor proporsionalitas. Jalur langsung (di mana dengan... ... kamus ensiklopedis
I. Besaran berbanding lurus.
Biarkan nilainya kamu tergantung pada ukurannya X. Jika ketika meningkat X beberapa kali ukurannya pada meningkat dengan jumlah yang sama, maka nilai tersebut X Dan pada disebut berbanding lurus.
Contoh.
1 . Jumlah barang yang dibeli dan harga pembelian (dengan harga tetap untuk satu unit barang - 1 buah atau 1 kg, dll.) Berapa kali lebih banyak barang dibeli, semakin banyak pula mereka membayar.
2 . Jarak yang ditempuh dan waktu yang dihabiskan untuk menempuhnya (dengan kecepatan konstan). Berapa kali lagi jalannya, berapa kali lagi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikannya.
3 . Volume suatu benda dan massanya. ( Jika satu semangka berukuran 2 kali lebih besar dari semangka lainnya, maka massanya akan menjadi 2 kali lebih besar)
II. Sifat proporsionalitas langsung besaran.
Jika dua besaran berbanding lurus, maka perbandingan dua nilai besaran pertama yang diambil secara sembarang sama dengan perbandingan dua nilai besaran kedua yang bersesuaian.
Tugas 1. Untuk selai raspberry yang kami ambil 12kg raspberry dan 8kg Sahara. Berapa banyak gula yang Anda perlukan jika Anda meminumnya? 9kg raspberi?
Larutan.
Kami beralasan seperti ini: biarlah itu perlu xkg gula untuk 9kg raspberi Massa raspberry dan massa gula merupakan besaran yang berbanding lurus: berapa kali lebih sedikit raspberry, maka jumlah gula yang dibutuhkan juga lebih sedikit. Oleh karena itu, rasio raspberry yang diambil (berdasarkan berat) ( 12:9 ) akan sama dengan perbandingan gula yang diambil ( 8:x). Kami mendapatkan proporsinya:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Menjawab: pada 9kg raspberry perlu diambil 6kg Sahara.
Solusi dari masalah tersebut Ini bisa dilakukan seperti ini:
Biarkan 9kg raspberry perlu diambil xkg Sahara.
(Panah pada gambar mengarah ke satu arah, atas atau bawah tidak menjadi masalah. Artinya: berapa kali bilangan tersebut 12 nomor lebih banyak 9 , jumlah yang sama 8 nomor lebih banyak X, yaitu ada hubungan langsung di sini).
Menjawab: pada 9kg Saya perlu mengambil beberapa raspberry 6kg Sahara.
Tugas 2. Mobil untuk 3 jam menempuh jarak tersebut 264 km. Berapa lama waktu yang dia perlukan untuk melakukan perjalanan? 440km, apakah dia mengemudi dengan kecepatan yang sama?
Larutan.
Biarkan untuk x jam mobil akan menempuh jarak tersebut 440 km.
Menjawab: mobil akan lewat 440 km dalam 5 jam.
Kedua besaran tersebut disebut berbanding lurus, jika salah satunya meningkat beberapa kali, yang lain meningkat dengan jumlah yang sama. Oleh karena itu, ketika salah satu dari mereka berkurang beberapa kali, yang lain berkurang dengan jumlah yang sama.
Hubungan antara besaran-besaran tersebut merupakan hubungan berbanding lurus. Contoh ketergantungan proporsional langsung:
1) pada kecepatan tetap, jarak yang ditempuh berbanding lurus dengan waktu;
2) keliling persegi dan sisinya merupakan besaran berbanding lurus;
3) harga pokok suatu produk yang dibeli pada suatu harga berbanding lurus dengan kuantitasnya.
Untuk membedakan hubungan berbanding lurus dengan hubungan berbanding terbalik, kita dapat menggunakan pepatah: “Semakin jauh ke dalam hutan, semakin banyak kayu bakar.”
Akan lebih mudah untuk menyelesaikan soal-soal yang melibatkan besaran berbanding lurus dengan menggunakan proporsi.
1) Untuk membuat 10 bagian diperlukan 3,5 kg logam. Berapa banyak logam yang diperlukan untuk membuat 12 bagian ini?
(Kami beralasan seperti ini:
1. Pada kolom yang terisi, letakkan tanda panah searah dari lagi menjadi lebih sedikit.
2. Semakin banyak bagian, semakin banyak logam yang dibutuhkan untuk membuatnya. Artinya hubungan tersebut berbanding lurus.
Misalkan diperlukan x kg logam untuk membuat 12 bagian. Kami membuat proporsinya (dalam arah dari awal panah hingga ujungnya):
12:10=x:3,5
Untuk mencari , Anda perlu membagi hasil kali suku ekstrem dengan suku tengah yang diketahui:
Artinya diperlukan 4,2 kg logam.
Jawaban: 4,2kg.
2) Untuk kain sepanjang 15 meter mereka membayar 1.680 rubel. Berapa harga kain tersebut sepanjang 12 meter?
(1. Pada kolom yang terisi, letakkan tanda panah dari angka terbesar ke angka terkecil.
2. Semakin sedikit kain yang Anda beli, semakin sedikit Anda harus membayarnya. Artinya hubungan tersebut berbanding lurus.
3. Oleh karena itu, panah kedua searah dengan panah pertama).
Misalkan x rubel berharga 12 meter kain. Kami membuat proporsi (dari awal panah hingga akhir):
15:12=1680:x
Untuk mencari suku ekstrem suatu proporsi yang belum diketahui, bagilah hasil kali suku tengah dengan suku ekstrem yang diketahui dari proporsi tersebut:
Ini berarti 12 meter berharga 1.344 rubel.
Jawaban: 1344 rubel.
