Persamaan trigonometri paling sederhana, contoh penyelesaiannya. Persamaan trigonometri

Konsep penyelesaian persamaan trigonometri.

• Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, ubah persamaan tersebut menjadi satu atau lebih persamaan trigonometri dasar. Menyelesaikan persamaan trigonometri pada akhirnya bermuara pada penyelesaian empat persamaan trigonometri dasar.

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau kontak dengannya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu, sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari lembaga pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Metode penyelesaian persamaan trigonometri

Pendahuluan 2

Metode penyelesaian persamaan trigonometri 5

Aljabar 5

Menyelesaikan persamaan menggunakan syarat persamaan fungsi trigonometri bernama sama 7

Faktorisasi 8

Reduksi ke persamaan homogen 10

Pengenalan sudut bantu 11

Ubah hasil kali menjadi jumlah 14

Substitusi universal 14

Kesimpulan 17

Perkenalan

Sampai kelas sepuluh, urutan tindakan dari banyak latihan yang mengarah ke tujuan, sebagai suatu peraturan, ditentukan dengan jelas. Misalnya linier dan persamaan kuadrat dan pertidaksamaan, persamaan pecahan dan persamaan yang dapat direduksi menjadi persamaan kuadrat, dll. Tanpa memeriksa secara rinci prinsip penyelesaian setiap contoh yang disebutkan, kami mencatat hal-hal umum yang diperlukan agar penyelesaiannya berhasil.

Dalam kebanyakan kasus, Anda perlu menentukan jenis tugas yang dimaksud, mengingat urutan tindakan yang mengarah ke tujuan, dan melakukan tindakan ini. Jelasnya, keberhasilan atau kegagalan seorang siswa dalam menguasai teknik penyelesaian persamaan terutama bergantung pada seberapa baik ia mampu menentukan jenis persamaan dengan benar dan mengingat urutan semua tahapan penyelesaiannya. Tentu saja, hal ini mengasumsikan bahwa siswa memiliki keterampilan untuk melakukan transformasi identitas dan komputasi.

Situasi yang sangat berbeda muncul ketika seorang anak sekolah dihadapkan pada persamaan trigonometri. Selain itu, tidak sulit untuk menetapkan fakta bahwa persamaan tersebut bersifat trigonometri. Kesulitan muncul ketika menemukan tindakan yang akan membawa hasil positif. Dan di sini siswa menghadapi dua masalah. Oleh penampilan persamaan sulit untuk ditentukan jenisnya. Dan tanpa mengetahui jenisnya, hampir tidak mungkin untuk memilih formula yang diinginkan dari beberapa lusin formula yang tersedia.

Untuk membantu siswa menemukan jalan melalui labirin persamaan trigonometri yang kompleks, pertama-tama mereka diperkenalkan dengan persamaan yang direduksi menjadi persamaan kuadrat ketika variabel baru diperkenalkan. Kemudian mereka menyelesaikan persamaan homogen dan persamaan yang dapat direduksi menjadi persamaan tersebut. Biasanya, semuanya diakhiri dengan persamaan, yang penyelesaiannya perlu memfaktorkan ruas kiri, lalu menyamakan masing-masing faktor dengan nol.

Menyadari bahwa selusin setengah persamaan yang dibahas dalam pelajaran jelas tidak cukup untuk mengarahkan siswa pada perjalanan mandiri melalui “laut” trigonometri, guru menambahkan beberapa rekomendasinya sendiri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mencoba:

Bawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke “sudut yang sama”;

Kurangi persamaan tersebut menjadi “fungsi identik”;

Faktorkan ruas kiri persamaan, dst.

Namun meskipun mengetahui tipe dasar persamaan trigonometri dan beberapa prinsip untuk mencari solusinya, banyak siswa masih bingung dengan setiap persamaan yang sedikit berbeda dari yang diselesaikan sebelumnya. Masih belum jelas apa yang harus diperjuangkan ketika memiliki persamaan ini atau itu, mengapa dalam satu kasus perlu menggunakan rumus sudut ganda, di kasus lain - setengah sudut, dan di kasus ketiga - rumus penjumlahan, dll.

Definisi 1. Persamaan trigonometri adalah persamaan yang di dalamnya terdapat persamaan yang tidak diketahui di bawah tanda fungsi trigonometri.

Definisi 2. Suatu persamaan trigonometri dikatakan mempunyai sudut yang sama jika semua fungsi trigonometri yang termasuk di dalamnya mempunyai argumen yang sama. Suatu persamaan trigonometri dikatakan mempunyai fungsi identik jika persamaan tersebut hanya memuat salah satu fungsi trigonometri saja.

Definisi 3. Pangkat monomial yang mengandung fungsi trigonometri adalah jumlah eksponen pangkat fungsi trigonometri yang termasuk di dalamnya.

Definisi 4. Suatu persamaan dikatakan homogen jika semua monomial yang termasuk di dalamnya mempunyai derajat yang sama. Derajat ini disebut orde persamaan.

Definisi 5. Persamaan trigonometri hanya berisi fungsi dosa Dan karena, disebut homogen jika semua monomial terhadap fungsi trigonometri memiliki gelar yang sama, dan fungsi trigonometri itu sendiri miliki sudut yang sama dan jumlah monomialnya 1 lebih besar dari orde persamaannya.

Metode penyelesaian persamaan trigonometri.

Penyelesaian persamaan trigonometri terdiri dari dua tahap: mentransformasikan persamaan tersebut hingga memperoleh bentuk paling sederhana dan menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana yang dihasilkan. Ada tujuh metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

SAYA. Metode aljabar. Metode ini terkenal dari aljabar. (Metode penggantian dan substitusi variabel).

Selesaikan persamaan.

1)

Mari kita perkenalkan notasinya X=2 dosa3 T, kita mendapatkan

Memecahkan persamaan ini, kita mendapatkan:
atau

itu. dapat dituliskan

Saat mencatat solusi yang dihasilkan karena adanya tanda-tanda derajat
tidak ada gunanya menuliskannya.

Menjawab:

Mari kita tunjukkan

Kami mendapatkan persamaan kuadrat
. Akarnya adalah angka
Dan
. Oleh karena itu, persamaan ini direduksi menjadi persamaan trigonometri paling sederhana
Dan
. Memecahkannya, kami menemukan itu
atau
.

Menjawab:
;
.

Mari kita tunjukkan

tidak memenuhi syarat

Cara

Menjawab:

Mari kita ubah ruas kiri persamaan:

Dengan demikian, persamaan awal ini dapat ditulis sebagai:

, yaitu.

Setelah ditunjuk
, kita mendapatkan
Memecahkan persamaan kuadrat ini kita mempunyai:

tidak memenuhi syarat

Kami menuliskan solusi persamaan awal:

Menjawab:

Pengganti
mereduksi persamaan ini menjadi persamaan kuadrat
. Akarnya adalah angka
Dan
. Karena
, maka persamaan yang diberikan tidak memiliki akar.

Jawaban: tidak ada akar.

II. Menyelesaikan persamaan menggunakan syarat persamaan fungsi trigonometri bernama sama.

A)
, Jika

B)
, Jika

V)
, Jika

Dengan menggunakan kondisi ini, pertimbangkan penyelesaian persamaan berikut:

6)

Dengan menggunakan apa yang dikatakan di bagian a) kita menemukan bahwa persamaan tersebut memiliki solusi jika dan hanya jika
.

Memecahkan persamaan ini, kami menemukan
.

Kami memiliki dua kelompok solusi:

.

7) Selesaikan persamaan:
.

Dengan menggunakan kondisi butir b) kami menyimpulkannya
.

Memecahkan persamaan kuadrat ini, kita mendapatkan:

.

8) Selesaikan persamaannya
.

Dari persamaan ini kita menyimpulkan bahwa. Memecahkan persamaan kuadrat ini, kami menemukan itu

.

AKU AKU AKU. Faktorisasi.

Kami mempertimbangkan metode ini dengan contoh.

9) Selesaikan persamaannya
.

Larutan. Mari kita pindahkan semua suku persamaan ke kiri: .

Mari kita transformasikan dan faktorkan ekspresi di ruas kiri persamaan:
.

.

.

1)
2)

Karena
Dan
tidak menerima nilai nol

sekaligus, lalu kita bagi kedua bagiannya

persamaan untuk
,

Menjawab:

10) Selesaikan persamaan:

Larutan.

atau

Menjawab:

11) Selesaikan persamaannya

Larutan:

1)
2)
3)

,

Menjawab:

IV. Reduksi menjadi persamaan homogen.

Menyelesaikan persamaan homogen diperlukan:

Pindahkan semua anggotanya ke sisi kiri;

Tempatkan semua faktor persekutuan di luar tanda kurung;

Samakan semua faktor dan tanda kurung dengan nol;

Tanda kurung sama dengan nol memberikan persamaan homogen dengan derajat lebih rendah, yang harus dibagi
(atau
) di tingkat senior;

Selesaikan hasilnya persamaan aljabar relatif
.

Mari kita lihat contohnya:

12) Selesaikan persamaan:

Larutan.

Mari kita bagi kedua ruas persamaan dengan
,

Memperkenalkan sebutan
, nama

akar persamaan ini:

karenanya 1)
2)

Menjawab:

13) Selesaikan persamaan:

Larutan. Menggunakan rumus sudut ganda dan dasar identitas trigonometri, kami mengurangi persamaan ini menjadi setengah argumen:

Setelah mengurangi istilah serupa yang kita miliki:

Membagi persamaan terakhir yang homogen dengan
, kita mendapatkan

saya akan menunjukkan
, kita mendapatkan persamaan kuadrat
, yang akarnya adalah bilangan

Dengan demikian

Ekspresi
menuju nol pada
, yaitu. pada
,
.

Solusi persamaan yang kami peroleh tidak menyertakan angka-angka ini.

Menjawab:
, .

V. Pengenalan sudut bantu.

Pertimbangkan persamaan bentuk

Di mana a, b, c- koefisien, X- tidak dikenal.

Mari kita bagi kedua ruas persamaan ini dengan

Sekarang koefisien persamaan tersebut mempunyai sifat sinus dan cosinus, yaitu: modulus masing-masing tidak melebihi satu, dan jumlah kuadratnya sama dengan 1.

Kemudian kita dapat menunjuk mereka sesuai dengan itu
(Di Sini - sudut bantu) dan persamaan kita berbentuk: .

Kemudian

Dan keputusannya

Perhatikan bahwa notasi yang diperkenalkan dapat dipertukarkan satu sama lain.

14) Selesaikan persamaan:

Larutan. Di Sini
, jadi kita bagi kedua ruas persamaan tersebut dengan

Menjawab:

15) Selesaikan persamaannya

Larutan. Karena
, maka persamaan ini ekuivalen dengan persamaan tersebut

Karena
, maka ada sudut sedemikian rupa
,
(itu.
).

Kita punya

Karena
, maka kita akhirnya mendapatkan:

.

Perhatikan bahwa persamaan bentuk mempunyai penyelesaian jika dan hanya jika

16) Selesaikan persamaan:

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita mengelompokkan fungsi trigonometri dengan argumen yang sama

Bagilah kedua ruas persamaan dengan dua

Mari kita ubah jumlah fungsi trigonometri menjadi hasil kali:

Menjawab:

VI. Mengubah produk menjadi jumlah.

Rumus yang sesuai digunakan di sini.

17) Selesaikan persamaan:

Larutan. Mari kita ubah ruas kiri menjadi jumlah:

VII.Substitusi universal.

,

rumus ini berlaku untuk semua orang

Pengganti
disebut universal.

18) Selesaikan persamaan:

Solusi: Ganti dan
untuk ekspresi mereka melalui
dan menunjukkan
.

Kita mendapatkan persamaan rasional
, yang diubah menjadi persegi
.

Akar persamaan ini adalah angka
.

Oleh karena itu, masalahnya direduksi menjadi penyelesaian dua persamaan
.

Kami menemukan itu
.

Lihat nilai
tidak memenuhi persamaan awal, yang diperiksa dengan pemeriksaan – substitusi nilai yang diberikan T ke dalam persamaan aslinya.

Menjawab:
.

Komentar. Persamaan 18 dapat diselesaikan dengan cara lain.

Mari kita bagi kedua ruas persamaan ini dengan 5 (yaitu dengan
):
.

Karena
, lalu ada nomor seperti itu
, Apa
Dan
. Oleh karena itu persamaannya berbentuk:
atau
. Dari sini kita menemukan hal itu
Di mana
.

19) Selesaikan persamaannya
.

Larutan. Sejak fungsinya
Dan
memiliki nilai tertinggi, sama dengan 1, maka jumlahnya adalah 2 jika
Dan
, secara bersamaan, yaitu
.

Menjawab:
.

Saat menyelesaikan persamaan ini, batasan fungsi dan digunakan.

Kesimpulan.

Saat mengerjakan topik “Menyelesaikan persamaan trigonometri”, ada baiknya bagi setiap guru untuk mengikuti rekomendasi berikut:

Sistematisasikan metode penyelesaian persamaan trigonometri.

Pilih sendiri langkah-langkah untuk melakukan analisis persamaan dan tanda-tanda kelayakan menggunakan metode solusi tertentu.

Pikirkan cara untuk memantau sendiri aktivitas Anda dalam menerapkan metode ini.

Belajarlah untuk menyusun persamaan “Anda sendiri” untuk setiap metode yang sedang dipelajari.

Lampiran No.1

Memecahkan persamaan homogen atau dapat direduksi menjadi persamaan homogen.

Kursus video “Dapatkan nilai A” mencakup semua topik yang Anda perlukan berhasil diselesaikan Ujian Negara Bersatu dalam matematika untuk 60-65 poin. Sepenuhnya semua soal 1-13 Profil Ujian Negara Terpadu matematika. Juga cocok untuk lulus Ujian Negara Terpadu Dasar dalam matematika. Jika Anda ingin lulus Ujian Negara Bersatu dengan poin 90-100, Anda harus menyelesaikan bagian 1 dalam 30 menit dan tanpa kesalahan!

Kursus persiapan Ujian Negara Terpadu untuk kelas 10-11, serta untuk guru. Semua yang Anda butuhkan untuk menyelesaikan Bagian 1 Ujian Negara Bersatu dalam matematika (12 soal pertama) dan Soal 13 (trigonometri). Dan ini lebih dari 70 poin pada Ujian Negara Bersatu, dan baik siswa dengan nilai 100 poin maupun siswa humaniora tidak dapat melakukannya tanpa poin tersebut.

Semua teori yang diperlukan. Cara cepat solusi, jebakan dan rahasia Ujian Negara Bersatu. Seluruh tugas saat ini bagian 1 dari Bank Tugas FIPI telah dianalisis. Kursus ini sepenuhnya memenuhi persyaratan Ujian Negara Bersatu 2018.

Kursus ini berisi 5 topik besar, masing-masing 2,5 jam. Setiap topik diberikan dari awal, sederhana dan jelas.

Ratusan tugas Ujian Negara Bersatu. Masalah kata dan teori probabilitas. Algoritma yang sederhana dan mudah diingat untuk memecahkan masalah. Geometri. Teori, materi referensi, analisis semua jenis tugas Unified State Examination. Stereometri. Solusi rumit, lembar contekan yang berguna, pengembangan imajinasi spasial. Trigonometri dari awal ke soal 13. Pemahaman bukannya menjejalkan. Penjelasan yang jelas tentang konsep yang kompleks. Aljabar. Akar, pangkat dan logaritma, fungsi dan turunannya. Dasar untuk memecahkan masalah kompleks Bagian 2 Ujian Negara Bersatu.

Saat menyelesaikan banyak hal masalah matematika, terutama yang terjadi sebelum kelas 10, urutan tindakan yang dilakukan yang akan mengarah pada tujuan telah ditentukan dengan jelas. Masalah-masalah tersebut misalnya persamaan linier dan kuadrat, linier dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan pecahan dan persamaan yang direduksi menjadi kuadrat. Prinsip keberhasilan penyelesaian setiap masalah yang disebutkan adalah sebagai berikut: perlu ditetapkan jenis masalah apa yang sedang diselesaikan, mengingat urutan tindakan yang diperlukan yang akan mengarah pada hasil yang diinginkan, yaitu. jawab dan ikuti langkah berikut.

Jelaslah bahwa keberhasilan atau kegagalan dalam menyelesaikan suatu masalah tertentu terutama bergantung pada seberapa benar jenis persamaan yang diselesaikan ditentukan, seberapa benar urutan semua tahapan penyelesaiannya direproduksi. Tentunya dalam hal ini diperlukan keterampilan untuk melakukan transformasi dan perhitungan yang identik.

Situasinya berbeda dengan persamaan trigonometri. Sama sekali tidak sulit untuk menetapkan fakta bahwa persamaan tersebut bersifat trigonometri. Kesulitan muncul ketika menentukan urutan tindakan yang akan menghasilkan jawaban yang benar.

Terkadang sulit untuk menentukan jenisnya berdasarkan kemunculan suatu persamaan. Dan tanpa mengetahui jenis persamaannya, hampir tidak mungkin memilih persamaan yang tepat dari beberapa lusin rumus trigonometri.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri, Anda perlu mencoba:

1. membawa semua fungsi yang termasuk dalam persamaan ke “sudut yang sama”;
2. membawa persamaan ke “fungsi identik”;
3. faktorkan ruas kiri persamaan, dst.

Mari kita pertimbangkan metode dasar untuk menyelesaikan persamaan trigonometri.

I. Reduksi ke persamaan trigonometri paling sederhana

Diagram solusi

Langkah 1. Nyatakan fungsi trigonometri dalam komponen-komponen yang diketahui.

Langkah 2. Temukan argumen fungsi menggunakan rumus:

karena x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

dosa x = a; x = (-1) n busursin a + πn, n Z.

tan x = a; x = arctan a + πn, n Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Z.

Langkah 3. Temukan variabel yang tidak diketahui.

Contoh.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Larutan.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Z.

Jawaban: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Penggantian variabel

Diagram solusi

Langkah 1. Ubah persamaan tersebut menjadi bentuk aljabar terhadap salah satu fungsi trigonometri.

Langkah 2. Nyatakan fungsi yang dihasilkan dengan variabel t (jika perlu, berikan batasan pada t).

Langkah 3. Tuliskan dan selesaikan persamaan aljabar yang dihasilkan.

Langkah 4. Lakukan penggantian terbalik.

Langkah 5. Selesaikan persamaan trigonometri paling sederhana.

Contoh.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

Larutan.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) Misalkan sin (x/2) = t, dimana |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 atau e = -3/2, tidak memenuhi syarat |t| ≤ 1.

4) dosa(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Z;

x = π + 4πn, n Z.

Jawaban: x = π + 4πn, n Z.

AKU AKU AKU. Metode pengurangan orde persamaan

Diagram solusi

Langkah 1. Gantikan persamaan ini dengan persamaan linier, menggunakan rumus pengurangan derajat:

dosa 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode I dan II.

Contoh.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

Larutan.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Z;

x = ±π/6 + πn, n Z.

Jawaban: x = ±π/6 + πn, n Z.

IV. Persamaan homogen

Diagram solusi

Langkah 1. Kurangi persamaan ini ke bentuk

a) a sin x + b cos x = 0 (persamaan homogen derajat satu)

atau ke pemandangan

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (persamaan homogen derajat kedua).

Langkah 2. Bagilah kedua ruas persamaan dengan

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

dan dapatkan persamaan untuk tan x:

a) tan x + b = 0;

b) tan 2 x + b arctan x + c = 0.

Langkah 3. Selesaikan persamaan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

Larutan.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) Misalkan tg x = t

t 2 + 3t – 4 = 0;

t = 1 atau t = -4 yang artinya

tg x = 1 atau tg x = -4.

Dari persamaan pertama x = π/4 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua x = -arctg 4 + πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn, n Z; x = -arctg 4 + πk, k Z.

V. Metode transformasi persamaan menggunakan rumus trigonometri

Diagram solusi

Langkah 1. Menggunakan segala macam rumus trigonometri, kurangi persamaan ini menjadi persamaan yang diselesaikan dengan metode I, II, III, IV.

Langkah 2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan menggunakan metode yang diketahui.

Contoh.

dosa x + dosa 2x + dosa 3x = 0.

Larutan.

1) (dosa x + dosa 3x) + dosa 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) dosa 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 atau 2cos x + 1 = 0;

Dari persamaan pertama 2x = π/2 + πn, n Є Z; dari persamaan kedua cos x = -1/2.

Kita mempunyai x = π/4 + πn/2, n Є Z; dari persamaan kedua x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Hasilnya, x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Jawaban: x = π/4 + πn/2, n Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Z.

Kemampuan dan keterampilan menyelesaikan persamaan trigonometri sangat baik Yang terpenting, pengembangannya memerlukan usaha yang besar, baik dari pihak siswa maupun dari pihak guru.

Banyak masalah stereometri, fisika, dll yang terkait dengan penyelesaian persamaan trigonometri.Proses penyelesaian masalah tersebut mewujudkan banyak pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh dengan mempelajari unsur-unsur trigonometri.

Persamaan trigonometri menempati tempat penting dalam proses pembelajaran matematika dan pengembangan pribadi secara umum.

Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menyelesaikan persamaan trigonometri?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.