Sudut yang dibentuk oleh garis singgung lingkaran. Garis potong dan akord dalam lingkaran

Bersinggungan dengan lingkaran. teman-teman! Pokok tugas UN Unified State bidang matematika meliputi sekelompok soal yang kondisinya berhubungan dengan garis singgung dan menimbulkan soal menghitung sudut. Tugas-tugas ini sangat sederhana. Sedikit teori:

Apa yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran?

Penting untuk mengingat satu sifat dasar garis singgung:

Dalam soal yang disajikan, dua properti lagi yang berkaitan dengan sudut digunakan:

1. Jumlah sudut suatu segi empat adalah 360 0, lebih jelasnya.

2. Jumlah sudut lancip suatu segitiga siku-siku adalah 90 0.

Mari kita pertimbangkan tugasnya:

27879. Sampai ke ujung A Dan B digambarkan busur lingkaran yang garis singgungnya 62 0 AC Dan SM. Temukan sudutnya ACB. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Dikatakan bahwa besar derajat busur AB sama dengan 62 derajat, yaitu sudut AOB sama dengan 62 0 .

Cara pertama.

Diketahui jumlah sudut pada suatu segi empat adalah 360 0.

Cara kedua.

Pada segitiga ABC kita dapat menemukan sudut ABC dan BAC. Mari kita gunakan properti tangent.

Karena BC adalah garis singgung, maka sudut OBC sama dengan 90 0, yang berarti:

Juga

Pada segitiga sama kaki AOB:

Cara

Berdasarkan teorema jumlah sudut suatu segitiga:

Jawaban: 118 0

27880. Garis singgung C.A. Dan C.B. membentuk sudut terhadap lingkaran ACB, sama dengan 122 0. Temukan besarnya busur minor AB, dikontrak oleh titik singgung. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Tugasnya kebalikan dari tugas sebelumnya. Kita perlu mencari sudut AOB.

Karena BC dan AC bersinggungan, maka sifat singgungnya adalah:

Diketahui jumlah sudut pada suatu segi empat adalah 360 0 .

Pada OASV segi empat kita mengetahui tiga sudut, kita dapat mencari sudut keempat:

Jawaban: 58

27882. Sudut ACO sama dengan 28 0, dimana HAI- pusat lingkaran. Sisinya C.A. menyentuh lingkaran. Temukan besarnya busur minor AB lingkaran yang terdapat dalam sudut ini. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Nilai derajat busur sesuai dengan sudut AOS. Artinya, masalahnya adalah mencari sudut AOC pada segitiga siku-siku OCA. Segitiga tersebut berbentuk persegi panjang karena AC merupakan garis singgung, dan sudut antara garis singgung tersebut dengan jari-jari yang ditarik ke titik singgung tersebut adalah 90 derajat.

Menurut sifat-sifat segitiga siku-siku, jumlah sudut lancipnya adalah 90 0, yang berarti:

Jawaban: 62

27883. Temukan sudutnya ACO jika sisinya C.A. menyentuh lingkaran HAI- pusat lingkaran, dan busur utama IKLAN lingkaran yang berada di dalam sudut ini sama dengan 116 0. Berikan jawaban Anda dalam derajat.

Dikatakan bahwa busur IKLAN lingkaran yang berada di dalam sudut ASO sama dengan 116 0, yaitu sudut DOA sama dengan 116 0. Segitiga OCA berbentuk persegi panjang.

Sudut AOC dan DOA bertetangga sehingga jumlahnya sama dengan 180 0 yang artinya:

Sudut yang diperlukan adalah:

Jawaban: 26

Tujuan pelajaran: dengan merumuskan dan membuktikan sifat-sifat sudut jenis lain yang berkaitan dengan konsep lingkaran – sudut antara garis singgung lingkaran dan tali busur yang ditarik ke titik singgung.

Tujuan pelajaran:

• pendidikan: menguji pengetahuan materi teori dengan topik “Sudut yang tertulis dalam lingkaran”; pertimbangkan hubungan antara besar sudut antara garis singgung dan tali busur dengan besaran derajat sudut yang dipelajari sebelumnya; melatih keterampilan pemecahan masalah menggunakan properti yang baru dirumuskan;
• mengembangkan: perkembangan minat kognitif, rasa ingin tahu, kemampuan menganalisis, mengamati dan menarik kesimpulan;

pendidikan: meningkatkan minat mempelajari mata pelajaran matematika; menumbuhkan kemandirian dan aktivitas.

Unduh:

Pratinjau:

DEPARTEMEN PENDIDIKAN MOSKOW

PENDIDIKAN ANGGARAN NEGARA

LEMBAGA PENDIDIKAN MENENGAH

KULIAH DESAIN LANSKAP No.18

Catatan pelajaran geometri

kelas 9

“Sudut antara garis singgung lingkaran dan tali busur yang ditarik ke titik singgung”

Siap

guru matematika dan ilmu komputer

Kolozyan Elina Shavarshevna

Moskow, 2012

Subjek: Sudut antara garis singgung lingkaran dan tali busur yang ditarik ke suatu titik

Menyentuh

Tujuan pelajaran: dengan merumuskan dan membuktikan sifat-sifat sudut jenis lain yang berkaitan dengan konsep lingkaran – sudut antara garis singgung lingkaran dan tali busur yang ditarik ke titik singgung.

Tujuan pelajaran:

pendidikan:menguji pengetahuan materi teori dengan topik “Sudut yang tertulis dalam lingkaran”; pertimbangkan hubungan antara besar sudut antara garis singgung dan tali busur dengan besaran derajat sudut yang dipelajari sebelumnya; melatih keterampilan pemecahan masalah menggunakan properti yang baru dirumuskan;

mengembangkan: pengembangan minat kognitif, rasa ingin tahu, kemampuan menganalisis, mengamati dan menarik kesimpulan;

pendidikan: meningkatkan minat mempelajari mata pelajaran matematika; menumbuhkan kemandirian dan aktivitas.

Selama kelas

I. Karya lisan (menurut Gambar 1)

Pekerjaan lisan dilakukan untuk mengorientasikan siswa kepada pekerjaan mandiri, yang akan menyusul setelah ini. Gambar yang digunakan pada saat survei akan menjadi petunjuk, sehingga di kelas yang kuat dapat dihilangkan, dan di kelas yang lemah, sebaliknya dapat dibiarkan.

U. Sudut-sudut apa saja yang berhubungan dengan lingkaran yang sudah kamu ketahui? Memberi

Definisikan dan beri nama pada gambar

D.1) Sudut pusat (<АОС), вершина которого находится в центре

lingkaran.

2) Tertulis dalam lingkaran (<АВС), его вершина лежит на окружности, стороны пересекают её.

U. Bagaimana hubungan besaran derajat sudut-sudut tersebut?

D. Besar derajat suatu sudut tertulis sama dengan setengah besar derajatnya

Sudut pusat yang bersesuaian (<АВС= <АОС).

U. Bagaimana ukuran derajatnya berhubungan dengan busur tempat ia bertumpu?

D.<АВС= ᵕ АС, <АОС= ᵕ АС.

U. Apa akibat wajar dari teorema tentang sudut pada lingkaran yang sudah Anda ketahui

Belajar?

D. Sudut yang terdapat pada lingkaran dan diapit oleh diameter adalah sudut siku-siku.

Sudut-sudut pada lingkaran yang bertumpu pada busur yang sama adalah sama besar.

II. Pekerjaan mandiri(berdasarkan materi yang dibahas dalam karya lisan)

Pekerjaan mandiri bertujuan untuk menguji pengetahuan materi teori. Tugas pertama sangat sederhana, tetapi hanya untuk siswa yang memahami hubungan antara konsep-konsep tersebut dan tidak menghafal rumusan-rumusannya. Karya ini akan memberikan kesempatan untuk menganalisis persepsi kelas terhadap materi teori. Tugas kedua ditujukan untuk memeriksa pekerjaan mandiri siswa di rumah, karena konsekuensi ini hanya dibahas di kelas secara lisan, dan bukti tertulis diberikan sebagai pekerjaan rumah. Nilai “3” pada karya ini dapat diberikan untuk menyelesaikan tugas pertama dan menulis rumusan akibat yang benar pada tugas kedua.

Pilihan 1.

Sudut yang terdapat dalam lingkaran selalu …………….dari sudut pusat yang bersesuaian.

Sudut pada lingkaran selalu……… sejajar dengan busur.

Busur suatu lingkaran selalu…………….sudut yang bersesuaian.

Besar derajat suatu busur selalu............sudut pusat yang bersesuaian.

II. Merumuskan dan membuktikan sifat-sifat sudut pada lingkaran yang ditopang oleh suatu diameter.

Pilihan 2.

I. Alih-alih elipsis, masukkan jawaban yang benar:

2 kali lebih banyak; 2 kali lebih sedikit; sama.

Besar derajat suatu busur selalu ……………. terhadap sudut pusat yang bersesuaian.

Sudut pusat selalu……………….sesuai dengan busur.

Busur suatu lingkaran selalu……… sudut yang bersesuaian.

Sudut pusat selalu……………….sudut tertulis yang bersesuaian.

Sudut pada lingkaran selalu……….dari busur yang bersesuaian.

Sudut yang terdapat pada lingkaran selalu............sesuai dengan sudut pusatnya.

II. Merumuskan dan membuktikan sifat-sifat sudut pada lingkaran dan ditopang oleh busur.

Jawaban:

AKU AKU AKU. materi baru

Penjelasan materi baru dimulai bukan dengan pembuktian, melainkan dengan masalah lisan, yang mengarahkan siswa untuk secara mandiri merumuskan sifat tersebut, dan juga memudahkan pemahaman pembuktian, karena mengulangi tahapan pemecahan masalah.

1. Karya lisan berdasarkan gambar di papan tulis (Gbr. 2)

Gambar.2

U. Sebutkan sudut pusat pada gambar.

D.<АОВ - вершина угла в центре окружности.

U. Apa yang disebut akord?

D. Segmen yang menghubungkan dua titik pada lingkaran; dalam kasus kami AB.

U. Sebutkan garis singgung lingkaran. Properti apa yang dimilikinya?

D. Sinar matahari langsung. Garis singgungnya tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik ke titik singgung tersebut, artinya<ОВС=90°.

Guru menandai sudut ini dalam gambar.

U. Tunjukkan sudut antara garis singgung dan tali busur yang ditarik ke titik singgung tersebut. Pilih dan beri label yang terkecil.

D.<АВС=60° (90°-30°)

U.Sebutkan busur yang terdapat di antara garis singgung dan tali busur.

D.ᵕ AB

U. Berapakah sudutnya?

D.ᵕ AB=<АОВ (градусная мера дуги равна градусной мере соответствующего центрального угла).

Siswa menulis kata-kata ini di bawah gambar.

U. Hitung besar derajat sudut ini.

D. AO=OB (jari-jari), jadi segitiga AOB sama kaki dengan alas AB, maka,<А=<В=30°, следовательно <АОВ=180°-2*30° = 120°

U. Bandingkan besar sudut antara garis singgung dan tali busur dan besar derajat busur yang terletak di antara garis singgung dan tali busur.

D. Sudut antara garis singgung dan tali busur yang ditarik ke titik kontak sama dengan setengah busur yang terletak di antara keduanya.

U. Teman-teman, sekarang kita telah merumuskan sifat-sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung lingkaran dan tali busur yang ditarik ke titik singgung. Mari kita tuliskan properti ini di buku catatan kita.

Siswa mencatat.

U. Mengapa kami tidak dapat mengatakan bahwa kami telah membuktikan sifat ini?

D. Contoh numerik bukanlah pembuktian, karena kita tidak dapat menelusuri semua angka.

2. Bukti tertulis dari teorema tersebut

Guru membuktikan teorema di papan tulis, anak menuliskan pembuktiannya di buku catatannya.

TEOREMA: Sudut antara garis singgung dan tali busur yang ditarik ke titik singgung sama dengan setengah busur yang terletak di antara keduanya.

Pembuktian teorema didasarkan pada masalah yang sudah terpecahkan; Siswa sudah menjelaskan poin-poin yang telah mereka pahami.

Gambar.3

Diberikan: Lingkaran (O;r), MN - garis singgung, AB - tali busur, AB ∩MN = (A) (Gbr. 3).

Membuktikan:<ВАМ= ᵕ ВА.

Bukti:

1. Konstruksi tambahan: VO = AO (jari-jari)

2. <АОМ=90°, так как MN - касательная, ОА- радиус, <ВАМ=90°- <ОАВ.

3. Perhatikan segitiga BOA: OB = OA, artinya segitiga tersebut sama kaki dengan alas AB, maka<ОАВ=<АВО.

<ВОА=180°- <ОАВ - <АВО=180°- 2*<ОАВ= 2*(90°-<ОАВ)

4.ᵕ VA=<ВОА=2*(90°-<ОАВ)= 2*<ВАМ, значит,

ᵕVA=2*<ВАМ и <ВАМ= ᵕ ВА.

IV. Konsolidasi

Saat memperkuat materi baru, digunakan soal-soal yang bukan dari buku teks, sehingga siswa diberikan cetakan yang berisi tugas-tugas tersebut.

Tugas No. 1 dan 2 diselesaikan secara lisan, No. 3,4 (opsional) - secara tertulis.

No.1 (Gbr. 4)

<АВС -?

Gambar.4

Larutan:

1. <АВС= ᵕ VA (sifat sudut antara garis singgung dan tali busur).

ᵕ VA=<АОВ=180° (развернутый угол).

<АВС= *180°=90°.

No.2 (Gbr. 5)

<СВЕ-?

50°

Gambar.5

Larutan:

<СВЕ= ᵕ BC (sifat sudut antara garis singgung dan tali busur).

<ВАС- вписанный окружность, значит <ВАС= ᵕ KAMU (ᵕ BC) (properti sudut tertulis).

ᵕ SM= 2*<ВАС= 2*50°=100°, <СВЕ=100°:2=50°

Nomor 3. (Gbr.6)

Gambar.6

Larutan:

ᵕ BEA=2*<АМВ (вписанный угол в 2 раза меньше дуги, на которую он опирается), следовательно, ᵕ BEA=2*80°=160°.

AEB=160°:2=80° (sifat antara garis singgung dan tali busur).

Pertimbangkan segitiga ADB:

Soal no 2 dan no 3 dibahas secara khusus secara detail (sudut dicari dengan melakukan tindakan timbal balik: dikalikan 2, lalu dibagi 2). Jika tidak ada siswa yang memperhatikan irasionalitas dalam penyelesaiannya, maka perlu memusatkan perhatian anak pada poin 1.2 tugas No.3.

Setelah ini, Anda dapat merumuskan dan menuliskannya sebagai properti:

Sudut antara garis singgung dan tali busur yang ditarik ke titik singgung sama dengan sudut tertulis yang dibentuk oleh busur antara garis singgung dan tali busur.

Nomor 4. (Gbr.7)

Diketahui: segitiga ABC berada pada lingkaran,<А:<В:<С=4:5:6;

VM - bersinggungan dengan lingkaran.

Menghitung:<МВС и <МВА.

Gambar.7

Larutan:

Perhatikan segitiga ABC:<А+<В+<С=180°.

Misalkan x adalah koefisien proporsionalitas:

4x+5x+6x=180,

15x=180,

x=12.

<А=4*12°=48°, <МВС=<А=48° (свойство угла между касательной и хордой и вписанного угла, опирающегося на дугу, заключенную между касательной и хордой).

<АВМ=<АВС+<МВС=5*12°+48°=60°+48°=108°.

V. Ringkasan pelajaran (bekerja sesuai Gambar 8)

U. Sebutkan semua sudut tertulis yang dihasilkan.

D.<САВ, <АВС, <ВСА.

U.Sebutkan semua sudut antara garis singgung dan tali busur.

D.

U.Manakah di antara mereka yang setara dan mengapa?

D.

U.Sudut segitiga manakah yang sama besar dengan ketiga pasangan tersebut dan mengapa?

D.

U. Apa yang dapat dikatakan tentang jenis segitiga ANB; BKC; CMA?

D. segitiga sama kaki, karena masing-masing segitiga mempunyai dua sudut yang sama besar

VI. Pekerjaan rumah

Pelajari teori (persiapan ujian)

№ 54,59

Geometri lisan, kelas 7-9

Ershova A.P.

"Ilexa"

2004

Dikte matematika

Geometri kelas 7-11

Levitas G.G.

"Ilexa"

2008

Berezina L.Yu.

"Ujian"

Pelajaran geometri kelas 10 UMK L.S. Atanasyan

Sekolah menengah MBOU Verkhlichskaya, distrik Krasnogorsk, wilayah Bryansk

Guru: Strugovets Elena Vasilievna

Topik pelajaran:Sudut antara garis singgung dan tali busur.

Tujuan pelajaran:

Sistematisasikan pengetahuan siswa pada bagian planimetri “Sudut yang berhubungan dengan lingkaran.” Buktikan teorema tentang sudut antara garis singgung dan tali busur. Ciptakan kondisi yang bermakna dan terorganisir bagi anak sekolah untuk menggunakan pengetahuan yang kompleks untuk memecahkan masalah.

Mengembangkan hubungan pribadi dan semantik siswa dengan subjek yang dipelajari. Mempromosikan pembentukan kerja kolektif dan mandiri, mengembangkan kemampuan mengungkapkan pikiran dengan jelas dan jelas.

Menanamkan minat siswa terhadap mata pelajaran melalui karya kreatif bersama; mengembangkan kemampuan melakukan konstruksi geometris dan notasi matematika secara akurat dan kompeten.

Peralatan:

Tabel tematik.

Tes dan kartu jawaban.

Selama kelas.

Waktu pengorganisasian. (1 menit)

Periksa kesiapan siswa untuk pelajaran dan tandai mereka yang tidak hadir.

Menetapkan tujuan. (2 menit)

Di buku catatan Anda, tuliskan tanggal dan topik pelajaran. Dalam pelajaran ini kita akan mengulas pengetahuan teoritis tentang topik “Sudut yang berhubungan dengan lingkaran.” Mari kita buktikan teorema tentang sudut antara garis singgung dan tali busur, dan pelajari cara menerapkannya dalam menyelesaikan berbagai jenis masalah.

Memperbarui pengetahuan. (7 menit)

Dikte (diikuti dengan pengujian). Selesaikan kalimat yang Anda baca.

Sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran disebut... (tertulis).

Sudut yang titik sudutnya berada di tengah lingkaran adalah... (pusat).

Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut... (kord).

Tali busur lingkaran yang terbesar adalah ... (diameter).

Besar busur sama dengan besar... (sudut pusat).

Garis lurus yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran disebut... (garis singgung)

Garis singgung lingkaran dan jari-jari yang ditarik ke titik singgung adalah saling... (tegak lurus)

Garis lurus yang mempunyai dua titik persekutuan pada lingkaran disebut... (garis potong).

Semua sudut tertulis berdasarkan diameter... (kanan)

Sudut yang dibentuk oleh dua garis singgung yang ditarik dari satu titik persekutuan disebut... (dibatasi).

2) Menyelesaikan masalah sesuai gambar.

3) Pemecahan masalah

Sudut pusat AOB adalah 30 0 lebih besar dari sudut tertulis yang dibentuk oleh busur AB. Temukan masing-masing sudut ini.

Jawaban.30 0 ; 60 0 .

Jawaban.50 0 .

IV . Bukti teorema.(5 menit)

Kita tahu bahwa sudut tertulis diukur dengan setengah busur tempat sudut itu berada. Mari kita buktikan teorema tentang sudut antara garis singgung dan tali busur.

Dalil.
Sudut antara garis singgung dan tali busur yang melalui titik singgung diukur dengan setengah busur yang terdapat di dalamnya.
Bukti.

Gambar.1

Membiarkan AB- akord yang diberikan, SS 1 - garis singgung yang melalui suatu titik A. Jika AB- diameter (Gbr. 1), kemudian diapit di dalam sudut ANDA(dan juga
sudut ANDA 1 ) busur adalah setengah lingkaran. Di sisi lain, sudut ANDA Dan ANDA 1 dalam hal ini lurus, jadi teorema tersebut benar.

Gambar.2
Biarkan sekarang akordnyaAB bukan diameter. Untuk lebih pastinya, kita asumsikan poinnyaDENGAN Dan DENGAN 1 pada garis singgung dipilih sehingga sudutnyaSAV-
tajam, dan dilambangkan dengan huruf a besarnya busur yang terdapat di dalamnya (Gbr. 2). Mari kita menggambar diameternyaA D dan perhatikan bahwa segitigaAB D persegi panjang, jadiA D DI DALAM= 90° - D AB = ANDA, Karena sudutnya ABB tertulis, kalau begitu A D DI DALAM= , dan oleh karena itu ANDA= . Jadi sudutnya ANDA antar garis singgungAC dan akord AB diukur dengan setengah busur yang terkandung di dalamnya.
Pernyataan serupa juga berlaku untuk sudutANDA 1 . memang, sudutnyaANDA Dan ANDA 1 - Oleh karena itu, berdekatanANDA 1 = 180-=. Sebaliknya, (360° - ) adalah besar busurA D DI DALAM, tertutup di dalam sudutANDA 1 . Teorema tersebut telah terbukti.

2. Jika

VI. Memecahkan masalah desain. (7 menit)

1. Melalui suatu titik D , berbaring di radiusOA lingkaran dengan pusatTENTANG , sebuah akord ditarikMatahari , tegak lurus terhadapOA, dan melalui titik DI DALAM ditarik garis singgung lingkaran yang memotong garis lurus OA di suatu titikE . Buktikan bahwa sinarVA- garis bagi.

Bukti.

ABE=AB – menurut teorematentang sudut antara garis singgung dan tali busur. 4”

“3”

“2”

Saya mengetahui definisi jenis-jenis sudut

Saya dapat menemukan sudut pandang ketika memecahkan masalah

Teorema sudut antara garis singgung dan tali busur.

Bukti teorema ini jelas

Saya menerapkan teorema untuk memecahkan masalah

Pelajaran geometri kelas 10 UMK L.S. Atanasyan

Sekolah menengah MBOU Verkhlichskaya, distrik Krasnogorsk, wilayah Bryansk

Guru: Strugovets Elena Vasilievna

Topik pelajaran:Sudut antara garis singgung dan tali busur.

Tujuan pelajaran:Buktikan teorema tentang sudut antara garis singgung dan tali busur Bantu siswa mengembangkan kemampuan menerapkan teorema yang dipelajari saat memecahkan masalah.

Tugas:

Sistematisasikan pengetahuan siswa pada bagian planimetri “Sudut yang berhubungan dengan lingkaran” Ciptakan kondisi yang bermakna dan terorganisir bagi anak sekolah untuk menggunakan pengetahuan yang kompleks untuk memecahkan masalah.

Mengembangkan hubungan pribadi dan semantik siswa dengan subjek yang dipelajari. Mempromosikan pembentukan kerja kolektif dan mandiri, mengembangkan kemampuan mengungkapkan pikiran dengan jelas dan jelas.

Menanamkan minat siswa terhadap mata pelajaran melalui karya kreatif bersama; mengembangkan kemampuan melakukan konstruksi geometris dan notasi matematika secara akurat dan kompeten.

Peralatan:

Tabel tematik, presentasi.

Tes dan kartu jawaban.

Selama kelas.

Waktu pengorganisasian. (1 menit)

Periksa kesiapan siswa untuk pelajaran dan tandai mereka yang tidak hadir.

Menetapkan tujuan. (2 menit)

Di buku catatan Anda, tuliskan tanggal dan topik pelajaran. Dalam pelajaran ini kita akan mengulas pengetahuan teoritis tentang topik “Sudut yang berhubungan dengan lingkaran.” Mari kita buktikan teorema tentang sudut antara garis singgung dan tali busur, dan pelajari cara menerapkannya dalam menyelesaikan berbagai jenis masalah.

Memperbarui pengetahuan. (7 menit)

Dikte (diikuti dengan pengujian). Selesaikan kalimat yang Anda baca.

Sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran disebut... (tertulis).

Sudut yang titik sudutnya berada di tengah lingkaran adalah... (tengah).

Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut... (kord).

Tali busur lingkaran yang terbesar adalah ... (diameter).

Besar busur sama dengan besar... (sudut pusat).

Garis lurus yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran disebut... (garis singgung)

Garis singgung lingkaran dan jari-jari yang ditarik ke titik singgung adalah saling... (tegak lurus)

Garis lurus yang mempunyai dua titik persekutuan pada lingkaran disebut... (garis potong).

Semua sudut tertulis berdasarkan diameter... (kanan)

Sudut yang dibentuk oleh dua garis singgung yang ditarik dari satu titik persekutuan disebut... (dibatasi).

2) Menyelesaikan masalah sesuai gambar.

3) Pemecahan masalah

Sudut pusat AOB adalah 30 0 lebih besar dari sudut tertulis yang dibentuk oleh busur AB. Temukan masing-masing sudut ini.

Jawaban.30 0 ; 60 0 .

Jawaban.50 0 .

IV . Bukti teorema.(5 menit)

Kita tahu bahwa sudut tertulis diukur dengan setengah busur tempat sudut itu berada. Mari kita buktikan teorema tentang sudut antara garis singgung dan tali busur.

Dalil.
Sudut antara garis singgung dan tali busur yang melalui titik kontak diukur dengan setengah busur yang terdapat di dalamnya.
Bukti.

Gambar.1

Membiarkan AB- akord yang diberikan, SS 1 - garis singgung yang melalui suatu titik A. Jika AB- diameter (Gbr. 1), kemudian diapit di dalam sudut ANDA(dan juga
sudut ANDA 1 ) busur adalah setengah lingkaran. Di sisi lain, sudut ANDA Dan ANDA 1 dalam hal ini lurus, jadi teorema tersebut benar.

Gambar.2
Biarkan sekarang akordnyaAB bukan diameter. Untuk lebih pastinya, kita asumsikan poinnyaDENGAN Dan DENGAN 1 pada garis singgung dipilih sehingga sudutnyaSAV-
tajam, dan dilambangkan dengan huruf a besarnya busur yang terdapat di dalamnya (Gbr. 2). Mari kita menggambar diameternyaA D dan perhatikan bahwa segitigaAB D persegi panjang, jadiA D DI DALAM= 90° - D AB = ANDA, Karena sudutnya ABB tertulis, kalau begitu A D DI DALAM= , dan oleh karena itu ANDA= . Jadi sudutnya ANDA antar garis singgungAC dan akord AB diukur dengan setengah busur yang terkandung di dalamnya.
Pernyataan serupa juga berlaku untuk sudutANDA 1 . memang, sudutnyaANDA Dan ANDA 1 - Oleh karena itu, berdekatanANDA 1 = 180-=. Sebaliknya, (360° - ) adalah besar busurA D DI DALAM, tertutup di dalam sudutANDA 1 . Teorema tersebut telah terbukti.

Memecahkan masalah dengan menggunakan gambar. (5 menit)

1. Jika

2. Jika

VI. Memecahkan masalah desain. (7 menit)

1. Melalui suatu titik D , berbaring di radiusOA lingkaran dengan pusatTENTANG , sebuah akord ditarikMatahari , tegak lurus terhadapOA, dan melalui titik DI DALAM ditarik garis singgung lingkaran yang memotong garis lurus OA di suatu titikE . Buktikan bahwa sinarVA- garis bagi.

Bukti.

ABE=AB – menurut teorematentang sudut antara garis singgung dan tali busur.

ABC=AC – sudut tertulis.

AB=AC – tali busur yang sama panjang membentuk busur yang sama, dan tali busur AB dan AC sama panjang, karena ABC sama kaki. Jadi ABE = ABC, balokVA- garis bagi.

VII. Pekerjaan rumah. ( 3 menit)

1. Pada segitiga ABC A=32 0, dan C=24 0 . Sebuah lingkaran berpusat di titik B melalui titik A, memotong AC di titik M, dan memotong BC di titik AN. Apa yang setara dengan A? N M?

2. Mampu membuktikan suatu teorema.

VIII. Meringkas. Analisis diri terhadap pelajaran. (3 menit)

Analisis hasil karya siswa di kelas. Membuat tanda.

Analisis diri berdasarkan pengetahuan yang diperoleh

Nama siswa: _______________________________________