Seperangkat aturan gambar disebut? Sistem bilangan adalah sekumpulan bilangan dan aturan untuk menentukan bilangan
Bilangan merupakan ciri kuantitatif dari sesuatu. Pada awalnya, angka ditunjukkan dengan tanda hubung. Tapi ini merepotkan: cobalah menulis dua ratus lima puluh lima baris secara akurat pada kertas tidak bergaris. Itu dia! Untungnya, India telah menemukan sistem bilangan desimal yang memungkinkan Anda menulis bilangan asli apa pun hanya dengan sepuluh digit!
Beberapa tanda dan simbol untuk menunjukkan sesuatu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠ 🙂 🙁 ☀️ 🌥️ 🌧️ 🍎 🍒 🍓 Beberapa simbol matematika 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ qian = ≈ ≠ Angka Arab (total 10) untuk mewakili angka 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Terdiri dari apakah suatu angka?
Bilangan satu digit hanya terdiri dari satu digit 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Bilangan dua digit hanya terdiri dari dua digit 10 11 12 13 14 15 16 … 97 98 99 Bilangan tiga digit hanya terdiri dari tiga digit 100 101 102 103 104 105 106 … 997 998 999 Empat digit bilangan hanya terdiri dari empat digit 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 … 9997 9998 9999 …Untuk menulis angka 255 (dua ratus lima puluh lima) hanya diperlukan dua angka yaitu “2” dan “5”. Angka "5" digunakan dua kali. Digit pertama di sebelah kanan angka menunjukkan jumlah satuan (lima baris), digit kedua menunjukkan jumlah puluhan (lima kali sepuluh baris), digit ketiga menunjukkan jumlah ratusan (dua kali seratus baris), dan digit keempat menunjukkan jumlah ratusan (dua kali seratus baris). jumlah ribuan, dan seterusnya.
255 (Dua ratus lima puluh lima)
| 2 | 5 | 5 |
|---|---|---|
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | | ||
| | | | | | | | | | | |
Angka terdiri dari lebih dari sekedar angka. Misalnya saja, simbol minus atau koma digunakan untuk memisahkan bagian pecahan.
Membaca dan mengucapkan bilangan bulat dan desimal
Dua ratus lima puluh lima koma satu| 2 | 5 | 5 | , | 0 | 1 | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| … | Miliaran | Ratusan juta | Puluhan juta | Jutaan | Ratusan ribu | Puluhan ribu | Ribuan | Ratusan | Puluhan | Satuan | Sepersepuluh | Seperseratus | seperseribu | Sepuluh ribu | seratus ribu | Jutaan | … |
Setelah dua puluh, angka memiliki nama majemuk.
| 2 | 5 | 6 | ( | Dua ratus | lima puluh | enam | ) | |
| 2 | 0 | 0 | ( | Dua ratus | ) | |||
| 5 | 0 | ( | Lima puluh | ) | ||||
| 6 | ( | Enam | ) |
| 1 | satu | 11 | sebelas | 10 | sepuluh | 100 | seratus |
| 2 | dua | 12 | dua belas | 20 | dua puluh | 200 | dua ratus |
| 3 | tiga | 13 | tigabelas | 30 | tigapuluh | 300 | tiga ratus |
| 4 | empat | 14 | empat belas | 40 | empat puluh | 400 | empat ratus |
| 5 | lima | 15 | limabelas | 50 | lima puluh | 500 | lima ratus |
| 6 | enam | 16 | enambelas | 60 | enam puluh | 600 | enam ratus |
| 7 | tujuh | 17 | tujuh belas | 70 | tujuh puluh | 700 | tujuh ratus |
| 8 | delapan | 18 | delapan belas | 80 | delapan puluh | 800 | delapan ratus |
| 9 | sembilan | 19 | sembilan belas | 90 | sembilan puluh | 900 | sembilan ratus |
Nomor tersebut diucapkan dalam tiga digit dengan kelas yang sesuai. Jumlah yang sangat besar dapat disuarakan.
256 (Dua ratus lima puluh enam) 256.000 (Dua ratus lima puluh enam). ribu) 256 256 (Dua ratus lima puluh enam ribu dua ratus lima puluh enam) 2 256 256 (Dua juta dua ratus lima puluh enam ribu dua ratus lima puluh enam)
Diucapkan dalam desimal
- angka ke titik desimal
- kata “utuh” atau “utuh” (berarti “satuan utuh”),
- angka setelah koma,
- digit dari digit paling kanan (artinya “bagian dari satu”).
Dalam pecahan desimal periodik tak hingga, hal ini diucapkan
- angka ke titik desimal
- kata “utuh” atau “utuh”,
- angka setelah koma sebelum titik,
- digit dari digit paling kanan sebelum titik,
- kata "dan"
- nomor periode,
- kata "dalam periode"
Penulisan angka klasik dalam angka romawi
=Sebelum angka Arab, angka Romawi digunakan. Agar tidak kehilangan hitungan saat menulis baris, pertama-tama setiap baris kelima, dan kemudian setiap baris kesepuluh disorot. Seiring waktu, entri “| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» menurun menjadi "XXVI".
| SAYA | V | X | L | C | D | M |
| 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Angka Romawi yang nilainya lebih tinggi diberi nomor di sebelah kiri angka yang nilainya lebih rendah. Nilainya dijumlahkan (VI = 5 + 1 = 6). Angka “V”, “L”, “D” tidak berulang.
Pengecualian: sejak abad ke-19, kombinasi “IV”, “IX”, “XL”, “XC”, “CD”, “CM”. Untuk menghindari pengulangan satu angka sebanyak empat kali (salah: “IIII”), maka angka yang nilainya lebih besar diletakkan di sebelah kanan angka yang nilainya lebih kecil dan angka yang lebih kecil dikurangkan dari nilai yang lebih besar (IV = 5 - 1 = 4).
| SAYA | satu | X | sepuluh | C | seratus | M | seribu |
| II | dua | XX | dua puluh | CC | dua ratus | MM | dua ribu |
| AKU AKU AKU | tiga | XXX | tigapuluh | CCC | tiga ratus | MM | tiga ribu |
| IV | empat | XL | empat puluh | CD | empat ratus | ||
| V | lima | L | lima puluh | D | lima ratus | ||
| VI | enam | LX | enam puluh | DC | enam ratus | ||
| VII | tujuh | LXX | tujuh puluh | DCC | tujuh ratus | ||
| VIII | delapan | LXXX | delapan puluh | DCCC | delapan ratus | ||
| IX | sembilan | XC | sembilan puluh | CM | sembilan ratus |
| CC | L | VI | ( | Dua ratus | lima puluh | enam | ) | |
| CC | ( | Dua ratus | ) | |||||
| L | ( | Lima puluh | ) | |||||
| VI | ( | Enam | ) |
Apa itu angka (kurikulum sekolah)
Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang timbul pada saat menghitung benda 1 2 3 … 98 99 100 … Bilangan prima adalah bilangan asli yang habis dibagi tanpa sisa hanya oleh dua bilangan asli: 1 dan dirinya sendiri (satu bukan bilangan prima) 2 (2/2 = 1 2/1 = 2) 3 5 … 83 89 97 … Bilangan komposit adalah bilangan asli yang habis dibagi tanpa sisa menjadi tiga atau lebih bilangan asli (satu bukan bilangan komposit) 4 (4/4 = 1 4/2 = 2 4/1 = 4) 6 8 … 98 99 100 … Bilangan bulat adalah bilangan asli yang berakhiran 0 10 20 30 … 100 … Bilangan bulat adalah bilangan asli, nol dan bilangan yang berlawanan dengan bilangan asli (negatif) … -100 -99 -98 … -2 -1 0 1 2 … 98 99 100 … Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi 2 tanpa sisa … -100 -98 -96 … -4 -2 0 2 4 … 96 98 100 … Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi dengan bilangan 2 tanpa sisa... -99 -97 -95... -3 -1 1 3...95 97 99...Bilangan real adalah bilangan rasional dan irasional... -100,5... - 5,(6) ... - 3 ... -2, dengan pembilang m adalah bilangan bulat, dan penyebut n adalah bilangan asli ... -100,5 ... -5,(6) ... - 3 ... -2 atau ±m/n, dimana n ≠ 0 ... -| 201 |
| 2 |
| 17 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 14 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 6 |
| 7 |
| 114 |
| 990 |
| 1 |
| 500 |
| 1 |
| 1000 |
| 0 |
| 98 |
| 1 |
| 1000 |
| 17 |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 14 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 4 |
| 2 |
| 14 |
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 17 |
| 3 |
| 201 |
| 2 |
| 6 |
| 7 |
Doktor Filologi Natalya Chernikova
Konsep bilangan berasal dari zaman kuno, ketika manusia belajar menghitung benda: dua pohon, tujuh lembu jantan, lima ikan. Awalnya mereka menghitung dengan jari. Dalam percakapan sehari-hari, terkadang kita masih mendengar: “Beri aku lima!”, Artinya, ulurkan tanganmu. Dan sebelum mereka berkata: “Bantu aku!” Pasca- ini sebuah tangan, dan ada lima jari di tangan itu. Dahulu kala, kata lima memiliki arti tertentu - lima jari metacarpus, yaitu tangan.
Belakangan, alih-alih menggunakan jari, mereka mulai menggunakan takik pada tongkat untuk menghitung. Dan ketika tulisan muncul, huruf mulai digunakan untuk melambangkan angka. Misalnya, di antara orang Slavia, huruf A berarti angka "satu" (B tidak memiliki nilai numerik), B - dua, G - tiga, D - empat, E - lima.
Lambat laun, masyarakat mulai sadar akan angka, apapun benda dan orang yang dapat dihitung: sekadar angka “dua” atau angka “tujuh”. Dalam hal ini, orang Slavia punya kata-kata nomor. Dalam arti “hitungan, besaran, kuantitas” mulai digunakan dalam bahasa Rusia sejak abad ke-11. Nenek moyang kita menggunakan kata itu nomor dan untuk menunjukkan tanggal, tahun. Sejak abad ke-13 juga mulai berarti upeti, pajak.
Di masa lalu, dalam buku bahasa Rusia, bersama dengan kata nomor kata benda yang beredar nomor, serta kata sifat membersihkan. Pada abad ke-16 kata kerja tersebut muncul menghitung- "menghitung".
Pada paruh kedua abad ke-15, tanda-tanda khusus yang menunjukkan angka tersebar luas di negara-negara Eropa: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Mereka ditemukan oleh orang India, dan mereka sampai pada Eropa berkat orang-orang Arab, itulah sebabnya mendapat nama itu Angka Arab.
Di negara kita, angka Arab muncul pada era Peter the Great. Pada saat yang sama, kata itu masuk ke dalam bahasa Rusia nomor. Berasal dari bahasa Arab, itu juga datang kepada kami dari bahasa-bahasa Eropa. Orang Arab mempunyai arti asli dari kata tersebut nomor- ini nol, ruang kosong. Dalam arti inilah kata benda itu nomor masuk ke banyak bahasa Eropa, termasuk Rusia. Sejak pertengahan abad ke-18 kata tersebut nomor memperoleh arti baru - tanda angka.
Seperangkat angka dalam bahasa Rusia disebut angka(dalam ejaan lama tsyfir). Anak-anak yang belajar berhitung berkata: angka pembelajaran, Saya sedang menulis angka. (Ingat guru dengan nama belakangnya Tsyfirkin dari komedi Denis Ivanovich Fonvizin "The Minor", yang mengajarkan Mitrofanushka yang ceroboh angka, yaitu aritmatika.) Di bawah Peter I, Rusia dibuka sekolah digital- lembaga pendidikan umum dasar negara untuk anak laki-laki. Selain disiplin ilmu lain, anak-anak juga diajarkan ilmu digital- aritmatika, matematika.
Jadi kata-katanya nomor Dan nomor berbeda dalam arti dan asal usulnya. Nomor- satuan hitung yang menyatakan besaran ( satu rumah, dua rumah, tiga rumah dll.). Nomor- tanda (simbol) yang menunjukkan nilai suatu bilangan. Untuk mencatat angka, kami menggunakan angka Arab - 1, 2, 3... 9, 0, dan dalam beberapa kasus angka Romawi - I, II, III, IV, V, dst.
Kata-kata hari ini nomor Dan nomor juga digunakan dalam arti lain. Misalnya, ketika kita bertanya “Hari ini tanggal berapa?”, yang kita maksud adalah hari dalam sebulan. Kombinasi " termasuk», « dari nomor tersebut seseorang", " di antara seseorang" menunjukkan komposisi, kumpulan orang atau benda. Dan jika kita membuktikan sesuatu dengan angka di tangan, maka kita harus menggunakan indikator numerik. Dalam sebuah kata nomor disebut juga sejumlah uang ( angka pendapatan, angka biaya).
Dalam pidato sehari-hari kata-kata nomor Dan nomor sering saling menggantikan. Misalnya, kita menyebut suatu bilangan bukan hanya besaran, tetapi juga tanda yang menyatakannya. Jumlah yang dibicarakan dalam jumlah sangat besar angka astronomi atau tokoh astronomi.
Kata kuantitas muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-11. Itu berasal dari bahasa Slavonik Gereja Lama dan dibentuk dari kata tersebut sakit perut- "Berapa banyak". Kata benda kuantitas digunakan untuk menyebut segala sesuatu yang dapat dihitung dan diukur. Ini bisa berupa orang atau benda ( jumlah tamu, jumlah buku), serta banyaknya zat yang tidak kita hitung, melainkan ukur ( jumlah air, jumlah pasir).
Orang-orang belajar berhitung sejak dahulu kala, pada Zaman Batu. Pada mulanya orang hanya membedakan apakah ada satu benda atau lebih di depannya, lama-kelamaan muncullah sebuah kata yang melambangkan dua benda. Dan beberapa suku di Polinesia dan Australia, hingga saat ini, hanya memiliki dua angka: “satu, dua.” Dan semua angka lainnya diberi nama berdasarkan kombinasi kedua angka tersebut. Misalnya, angka empat: dua, dua,” tiga: satu, dua,” enam: dua, dua, dua.” Dan tentu saja, ketika orang belajar berhitung, mereka mengembangkan kebutuhan untuk menuliskan angka-angka ini. Temuan para arkeolog di situs-situs manusia primitif membuktikan bahwa pada awalnya jumlah benda ditampilkan dengan jumlah simbol yang sama: garis, takik, titik. Sistem penulisan bilangan ini disebut UNIT (UNARY) karena. Bilangan apa pun di dalamnya dibentuk dengan mengulang tanda yang sama, melambangkan satu.
Jari merupakan alat komputasi pertama karena jumlah benda atau tahun dapat ditunjukkan dengan jari. Dengan demikian, gaung sistem bilangan satuan masih ditemukan sampai sekarang. Misalnya, untuk mengetahui kursus apa yang dipelajari seorang kadet sekolah militer, Anda perlu menghitung jumlah garis yang dijahit di lengan bajunya. Anak-anak juga menggunakan sistem ini, menunjukkan usia mereka dengan jari mereka. Sistem satuan bukanlah cara yang paling nyaman untuk menulis angka. Mencatat dalam jumlah besar dengan cara ini membosankan, dan pencatatannya sendiri sangat panjang. Seiring waktu, sistem bilangan lain yang lebih ekonomis muncul.
Sekitar milenium ketiga SM, salah satu penomoran tertua yang sampai kepada kita dalam papirus dan gambar kuno muncul di Mesir - MESIR. Untuk mencatat angka, orang Mesir menggunakan simbol khusus - HIEROGLYPHS. Hieroglif digunakan baik untuk menulis maupun untuk menunjuk simbol-simbol kunci.Pada awalnya, ikon memiliki tampilan yang rumit, dan seiring waktu menjadi lebih sederhana..
Semua angka lainnya dibuat dengan menambahkan hieroglif tertentu, dan jumlah totalnya ditentukan oleh jumlah nilai semua ikon. Orang Mesir berlatih menjumlahkan angka satu sama lain, yaitu PENAMBAHAN (dengan menambahkan suku kedua ke nomor hieroglif yang ada dari hieroglif tersebut). Selain itu, besar kecilnya bilangan tidak bergantung pada urutan letak tanda-tanda penyusunnya pada papirus, yaitu SISTEM ANGKA NON-POSISI. (Saat mereka menulis dan membaca, berturut-turut). Tandanya bisa berupa tulisan: Atas ke Bawah, Kanan ke Kiri, atau Diacak. Jika jumlahnya berkurang, maka pada penghitungan cepat, tanda yang bersangkutan dicoret atau dihapus. Misalnya X L D M singkatan dari: Dua ribu, Dua ratus, lima puluhan dan tiga satuan.
Angka 2 dan kekuatannya memainkan peran khusus di kalangan orang Mesir. Mereka melakukan perkalian dan pembagian dengan cara menggandakan dan menjumlahkan bilangan secara berurutan. Perhitungan seperti itu tampak agak rumit. Misalnya untuk mengalikan 15 dengan 24 maka disusun tabel sebagai berikut: Disini hasil penggandaan satu ditulis pada kolom kiri, dan angka 24 ditulis pada kolom kanan.Pencatatan tidak berakhir sampai dapat dibuat. pengali (1 * 2) dari angka-angka di kolom kiri 48 4(2*2) 96 8(4*2) (8*2) = 15. Setelah itu, angka-angka di kolom kanan dijumlahkan =360
Saat membagi, orang Mesir berulang kali menggandakan pembagi di kolom kanan dan, karenanya, 1 di kolom kiri, hingga angka di kolom kanan tidak lebih dari pembagian. Selanjutnya, mereka mencoba membuat pembagian dari angka-angka di kolom kanan, dan jika berhasil, maka jumlah angka-angka yang bersesuaian di kolom kiri memberikan hasil bagi yang diinginkan. Jika pembagiannya tidak habis dibagi oleh pembaginya, maka diperoleh hasil bagi dan sisanya. Misalnya, untuk membagi 541 dengan 12, Anda harus membuat tabel:
Gagasan untuk memberikan nilai yang berbeda pada angka-angka tergantung pada posisi apa yang mereka tempati dalam catatan angka pertama kali muncul DI BABYLON KUNO sekitar milenium ketiga SM. Banyak loh tanah liat BABEL KUNO yang bertahan hingga hari ini, yang memecahkan masalah-masalah kompleks, seperti menghitung akar, mencari volume piramida, dll. Untuk mencatat angka, orang Babilonia hanya menggunakan dua tanda: irisan vertikal (satuan) dan irisan horizontal (puluhan). Semua angka dari 1 hingga 59 ditulis menggunakan tanda-tanda ini, seperti pada sistem hieroglif biasa. Contoh:
Penomoran menurut abjad juga digunakan oleh masyarakat Slavia selatan dan timur. Di antara beberapa orang Slavia, nilai numerik huruf ditetapkan dalam urutan alfabet Slavia, sementara di antara orang lain (termasuk Rusia), peran angka tidak dimainkan oleh semua huruf alfabet Slavia, tetapi hanya oleh mereka. yang ada dalam alfabet Yunani. Ikon khusus “TITLO” ditempatkan di atas huruf yang menunjukkan nomor tersebut. Pada saat yang sama, nilai numerik huruf meningkat dalam urutan yang sama dengan huruf dalam alfabet Yunani. (Urutan huruf alfabet Slavia sedikit berbeda) Masyarakat Slavia selatan dan timur juga menggunakan penomoran berdasarkan abjad. Di antara beberapa orang Slavia, nilai numerik huruf ditetapkan dalam urutan alfabet Slavia, sementara di antara orang lain (termasuk Rusia), peran angka tidak dimainkan oleh semua huruf alfabet Slavia, tetapi hanya oleh mereka. yang ada dalam alfabet Yunani. Ikon khusus “TITLO” ditempatkan di atas huruf yang menunjukkan nomor tersebut. Pada saat yang sama, nilai numerik huruf meningkat dalam urutan yang sama dengan huruf dalam alfabet Yunani. (Urutan huruf alfabet Slavia sedikit berbeda) Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ketujuh belas. Di bawah Peter the Great, apa yang disebut NUMERASI ARAB berlaku dan hanya dilestarikan dalam buku-buku liturgi.Di Rusia, penomoran Slavia dipertahankan hingga akhir abad ketujuh belas. Di bawah Peter the Great, apa yang disebut NUMERASI ARAB berlaku dan hanya dilestarikan dalam buku-buku liturgi.
Beberapa huruf digunakan sebagai angka. Saya(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Arti suatu angka tidak bergantung pada posisinya dalam angka tersebut. misalnya, pada bilangan XXX, angka X muncul tiga kali, dan dalam setiap kasus menunjukkan nilai yang sama 10, dan dalam jumlah XXX adalah 30. Nilai suatu bilangan dalam sistem angka Romawi didefinisikan sebagai jumlah atau perbedaan angka. Jika bilangan yang lebih kecil berada di sebelah kiri bilangan yang lebih besar, maka dikurangi, dan jika berada di sebelah kanan, maka dijumlahkan. Misalnya: 1998=MCMXCVIII=1000+()+()
..
Sistem bilangan hieroglif dan alfabet memiliki satu kelemahan yang signifikan - sangat sulit untuk melakukan operasi aritmatika di dalamnya.Dalam sistem bilangan posisi, nilai kuantitatif suatu digit bergantung pada posisinya dalam bilangan tersebut. Kedudukan suatu angka disebut angka. Digit bilangan tersebut bertambah dari kanan ke kiri. Yang paling umum saat ini adalah sistem bilangan posisi desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Dalam sistem bilangan posisional, basis sistem sama dengan jumlah digit yang digunakannya dan menentukan berapa kali nilai digit dari digit angka yang berdekatan berbeda. Keuntungan utama dari sistem bilangan posisional adalah kemudahan dalam melakukan operasi aritmatika dan terbatasnya jumlah simbol yang diperlukan untuk menulis bilangan apa pun.
Matematikawan Perancis Pierre Simon Laplace () Dengan kata-kata ini dia menilai “PEMBUKAAN” sistem bilangan posisional: “Gagasan untuk menyatakan semua bilangan dengan beberapa tanda, memberinya makna dalam bentuk, dan juga makna dalam tempatnya, begitu sederhana sehingga justru karena kesederhanaan inilah sulit menghargai betapa menakjubkannya dia..."
Penggunaannya yang meluas di masa lalu terlihat jelas dari nama-nama angka dalam banyak bahasa, serta metode penghitungan waktu, uang, dan hubungan antar satuan pengukuran tertentu yang masih dipertahankan di sejumlah negara. Setahun terdiri dari 12 bulan, dan setengah hari terdiri dari 12 jam. Di Rusia, penghitungan sering dilakukan dalam jumlah puluhan, lebih jarang dalam jumlah kotor (masing-masing 144 = 12 2), tetapi di masa lalu juga digunakan kata untuk 1728 = 12 3. Dalam bahasa Inggris ada yang khusus (dan tidak berbentuk menurut aturan umum) kata sebelas (11) dan dua belas (12). Pound Inggris dibagi menjadi 12 shilling.
Pada tahun 595 (sudah M), sistem bilangan desimal yang kita kenal saat ini pertama kali muncul di India. (Terima kasih kepada orang-orang India, apa yang bisa kita lakukan hari ini tanpanya?) Matematikawan Persia terkenal Al-Khawarizmi menerbitkan sebuah buku teks yang menguraikan dasar-dasar sistem desimal Hindu. Setelah diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan diterbitkannya buku karya Leonardo Pisano (Fibonacci), sistem ini tersedia untuk orang Eropa.
Saat ini, ini adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam ilmu komputer, teknologi komputer, dan industri terkait. Menggunakan dua digit – 0 dan 1, serta simbol “+” dan “–” untuk menunjukkan tanda angka dan koma (titik) untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan pecahan.
Sistem bilangan:
- posisional.
- non-posisi.
Sistem bilangan non-posisi adalah sistem yang simbol-simbol yang digunakan untuk menyatakan suatu bilangan tidak berubah maknanya seiring dengan perubahan lokasi. Misal Romawi: I, V, X, C (aturan: jika angka di sebelah kiri lebih kecil dari angka di sebelah kanan, maka angka di sebelah kiri dikurangi dengan yang di kanan. Jika angka di sebelah kanan lebih kecil atau sama dengan ke nomor di sebelah kiri, maka nomor-nomor ini ditambahkan).
Sistem bilangan posisional adalah sekumpulan simbol terurut yang ditentukan oleh alfabet. Banyaknya karakter atau angka abjad disebut basis sistem.
Setara dengan angka 16 digit adalah empat digit bilangan tetrad 2 digit.
| Q | ||||||||||||||||
| A | B | C | D | E | F |
Terjemahan bilangan bulat.
Dari tanggal 10 hingga kuartal. Ada 3 metode penerjemahan:
1. pembagian berdasarkan basis s.s. (q)-bilangan asli X dan hasil bagi selanjutnya yang diperoleh dibagi dengan q untuk memperoleh. hasil bagi, kurang dari q; diterima sisa-sisa fenomena digit angka pada qth s.s.; hasil bagi terakhir kategori senior baru angka, sisa terakhir adalah yang kedua, yang pertama. istirahat-terakhir:
2.metode “penimbangan” sub-digit;
Metode pengkodean berbobot.
Mengonversi bilangan pecahan.
Dari tanggal 10 hingga kuartal.
Saat mengonversi bilangan pecahan, mereka berbicara tentang transfer dengan akurasi tertentu dan menggunakan metode perkalian berurutan dengan basis s.s.
Ref. bilangan X (pecahan, desimal) dan pecahan yang dihasilkan dikalikan berturut-turut dengan q hingga diperoleh hasilnya. bagian pecahan sama dengan 0 (dengan terjemahan tepat) atau sampai diterima. kuantitas yang dibutuhkan digit dalam notasi ke-q suatu bilangan (bila diterjemahkan dengan akurasi tertentu). Nomor X di q s.s. gambar. sebagai rangkaian keseluruhan bagian karya.
X 10 =0,875; q=2.
-bagian pecahan tanpa 1 sama dengan 0.
Saat mengonversi bilangan pecahan, mengandung. penyebutnya adalah kelipatan pangkat dua, pembilangnya diterjemahkan menurut aturan bilangan bulat, lalu titik dipindahkan n tempat ke kiri (n pangkat dua, yang merupakan kelipatan penyebut):
Terjemahan bilangan campuran.
Saat menerjemahkan campur aduk angka, keseluruhannya. dan pecahan bagian-bagiannya diterjemahkan secara terpisah sesuai aturan di atas; kemudian dihubungkan melalui sebuah titik.
X 10 =15.875; q=2;
[X 10 ]=15= =1111 2
0,875 10 = 2 X 2 =1111.111 2
Transfer dari qth ke 10 s.s. lengkap sesuai dengan rumus polinomial 
.
Terjemahan angka dari satu s.s. di s lainnya dengan alasan sewenang-wenang mis. melalui desimal s.s.
Informasi dan data.
Data adalah implementasi informasi yang spesifik. Mereka dapat disajikan dalam bentuk numerik, grafik atau simbolik. Data menjadi informasi hanya ketika memecahkan masalah tertentu, yaitu selama konsumsinya.
Informasi hanyalah data yang menghilangkan ketidakpastian dalam menyelesaikan suatu masalah dan memungkinkan Anda mengambil keputusan yang tepat.
Transformasi data menjadi informasi dilakukan oleh konsumen berdasarkan model informasinya sendiri. Model informasi suatu objek adalah sekumpulan karakteristik suatu objek beserta nilai numerik atau lainnya.
Bentuk penyajian data menentukan waktu dan tenaga yang perlu dikeluarkan pengguna untuk memperoleh informasi, yang mempengaruhi aktivitas konsumen dan biaya informasi.
Operasi data:
Pengumpulan data– akumulasi informasi untuk memastikan kelengkapan yang memadai untuk pengambilan keputusan.
Formalisasi– reduksi data menjadi satu bentuk.
Penyortiran– pengurutan data menurut karakteristik tertentu.
Pengarsipan- mengurutkan data menurut karakteristik tertentu untuk kenyamanan.
Konversi– transfer data dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Perlindungan data– serangkaian tindakan yang bertujuan mencegah kehilangan, reproduksi, dan modifikasi data.
Angkutan-proses transfer informasi. dari tempat pembuatannya hingga tempat penggunaan dan penyimpanannya.
Skema transfer data umum:
Proses yang berhubungan dengan operasi data disebut proses informasi, dan simbol yang mengimplementasikannya disebut sistem informasi.
Sistem informasi adalah sekumpulan dokumen dan teknologi informasi yang disusun secara organisasional yang mengimplementasikan masalah.
Ada sistem informasi:
Sistem informasi dan referensi.
Sistem pencarian informasi.
Sistem pemrosesan dan transmisi data.
Sistem komunikasi.
Sistem kontrol.
Mengukur informasi.
Penilaian informasi semacam itu diperlukan untuk membandingkan susunan informasi yang disimpan atau dikirimkan satu sama lain, serta untuk memperkirakan ukuran media.
Kuliah 1. Sistem bilangan
Notasi- seperangkat teknik dan aturan penamaan dan penunjukan
sekumpulan simbol tertentu (huruf atau angka), yang dengannya, sebagai hasil dari beberapa operasi, sejumlah simbol dapat direpresentasikan.
Gambaran sejumlah karakter disebut angka, dan karakter alfabet disebut huruf, angka, dan. Karakter alfabet pasti berbeda-beda dan mempunyai arti masing-masing
Kalkulus adalah pengembangan cara yang paling mudah untuk menulis angka, khususnya untuk penyelesaian masalah logika yang sederhana dan cepat. Untuk “kenyamanan” penggunaan, sistem bilangan harus memiliki sifat-sifat berikut:
- kesederhanaan metode pencatatan pada media fisik;
- kemudahan melakukan operasi aritmatika;
- visualisasi pengajaran dasar-dasar bekerja dengan angka.
Di dunia modern, yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, yang asal usulnya dikaitkan dengan penghitungan jari. Itu berasal dari India
dan pada abad ke-13. dibawa ke Eropa oleh bangsa Arab. Oleh karena itu, sistem bilangan desimal mulai disebut bahasa Arab, dan bilangan yang digunakan untuk mencatat bilangan yang sekarang kita gunakan - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - adalah bahasa Arab.
Sejak zaman kuno, berbagai sistem bilangan telah digunakan untuk perhitungan dan perhitungan. Misalnya, di Timur Kuno, sistem duodesimal tersebar luas. Banyak barang (pisau, garpu, piring, dll) yang masih terhitung puluhan. Jumlah bulan dalam satu tahun adalah dua belas. Sistem bilangan ini dipertahankan dalam sistem ukuran Inggris (misalnya, 1 kaki = 12 inci) dan dalam sistem moneter (1 shilling = 12 pence). Di Babel Kuno terdapat sistem 60 digit yang sangat kompleks. Ini, seperti sistem desimal, sampai batas tertentu dipertahankan hingga saat ini (misalnya, dalam sistem pengukuran waktu: 1 jam = 60 menit, 1 menit = 60 detik). Angka pertama (tanda untuk menunjukkan angka) muncul di kalangan orang Mesir dan Babilonia. Sejumlah orang (Yunani kuno, Suriah, Fenisia) menggunakan huruf alfabet sebagai angka. Sistem serupa hingga abad ke-16. juga digunakan di Rusia. Selama Abad Pertengahan di Eropa
menggunakan sistem angka romawi yang |
digunakan untuk |
|||
sebutan bab, bagian, bagian dalam |
bermacam-macam |
dokumen, buku, |
||
sebutan bulan, dll. |
||||
Semua sistem bilangan dapat dibagi menjadi posisional dan non-posisional. |
||||
Sistem bilangan non-posisi- suatu sistem di mana simbol-simbol menunjukkan sesuatu |
||||
atau jumlah lainnya, jangan diubah |
nilai-nilai di |
bergantung kepada |
lokasi |
|
(posisi) pada gambar nomor. |
||||
Sistem bilangan nonposisi merupakan sistem yang paling sederhana dengan lambang o (tongkat). Untuk menggambarkan bilangan apa pun dalam sistem ini, Anda perlu menuliskan jumlah batang yang sama dengan bilangan tersebut. Sistem ini kurang efektif karena formulir pencatatannya sangat berbelit-belit.
Sistem bilangan nonposisi juga mencakup angka romawi, yang sering digunakan untuk memberi nomor abad, volume, dll. Di sini, huruf latin digunakan sebagai angka
DI DALAM Secara umum, sistem bilangan non-posisional dicirikan oleh cara penulisan bilangan yang rumit dan aturan untuk melakukan operasi aritmatika.
DI DALAM Saat ini, semua sistem bilangan yang paling umum termasuk dalam kategori sistem posisional.
Sistem bilangan posisi.
Sistem bilangan yang nilai suatu angka ditentukan oleh letaknya (posisinya) pada gambaran bilangan tersebut disebut posisional.
Sekumpulan karakter (huruf dan angka) yang terurut (a0, a1, ..., аn), yang digunakan untuk mewakili angka apa pun dalam sistem bilangan posisi tertentu, disebut alfabetnya, jumlah karakter (digit) dari alfabet p =n+1 adalah basisnya, dan sistem itu sendiri
bilangan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9., dan basis p = 10, yaitu dalam sistem ini, hanya sepuluh simbol (digit) berbeda yang digunakan untuk menulis bilangan apa pun. Angka-angka ini diperkenalkan untuk menunjukkan sepuluh angka pertama yang berurutan, dan semua angka berikutnya, mulai dari 10, dst., ditetapkan tanpa menggunakan angka baru. Sistem desimal
Notasinya didasarkan pada kenyataan bahwa 10 satuan setiap angka digabungkan menjadi satu satuan angka tertinggi yang berdekatan, sehingga setiap angka mempunyai bobot sama dengan pangkat 10. Oleh karena itu, nilai suatu angka yang sama ditentukan oleh lokasinya di gambar bilangan yang mempunyai pangkat 10.
Misalnya pada gambar angka 222.22, angka 2 diulang sebanyak 5 kali, sedangkan angka 2 pertama di sebelah kiri berarti angka ratusan (bobotnya 102); angka kedua adalah bilangan puluhan (beratnya 10), angka ketiga adalah banyaknya satuan (beratnya 100), angka keempat adalah bilangan persepuluh satuan (beratnya 101) dan angka kelima adalah bilangan bilangan seperseratus satuan (beratnya 102), yaitu bilangan 222,22 dapat dipangkatkan dengan bilangan 10:
Juga
Jadi, bilangan A apa pun dapat direpresentasikan sebagai polinomial dengan memperluasnya menjadi pangkat 10:
barisan koefisiennya merupakan notasi desimal
angka A10: Koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, berfungsi untuk menetapkan bagian tertentu
nilai setiap posisi pada barisan angka ini merupakan titik awalnya.
Sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal
pelaksanaannya memerlukan perangkat teknis yang hanya memiliki dua keadaan stabil, misalnya: bahan termagnetisasi atau terdemagnetisasi (pita magnetik, cakram), lubang
penerapan peralatan aljabar Boolean untuk melakukan transformasi informasi yang logis. Selain itu, operasi aritmatika dalam sistem bilangan biner dilakukan dengan paling sederhana.
Kerugian dari sistem biner adalah peningkatan pesat dalam jumlah digit yang dibutuhkan untuk mencatat angka yang besar. Kekurangan ini tidak signifikan untuk sebuah komputer. Jika ada kebutuhan untuk menyandikan informasi “secara manual”, misalnya, saat menyusun program dalam bahasa mesin, maka sistem bilangan oktal atau heksadesimal digunakan. Bilangan dalam sistem ini dibaca semudah bilangan desimal; masing-masing memerlukan tiga digit (oktal) dan empat (heksadesimal) kali lebih sedikit dibandingkan dalam sistem biner (angka 8 dan 16 adalah pangkat 3 dan 4 dari bilangan tersebut 2, masing-masing), dan mengonversikannya ke sistem bilangan biner dan sebaliknya jauh lebih sederhana dibandingkan dengan sistem bilangan desimal.
