Diberikan grafik fungsi antiturunan, tentukan nilai fungsi tersebut.

51. Gambar tersebut menunjukkan grafik y=f "(x)- turunan dari suatu fungsi f(x), didefinisikan pada interval (− 4; 6). Tentukan absis titik singgung grafik fungsi tersebut kamu=f(x) sejajar dengan garis kamu=3x atau bertepatan dengan itu.

Jawaban: 5

52. Gambar tersebut menunjukkan grafik kamu=F(x) f(x) f(x) positif?

Jawaban: 7

53. Gambar tersebut menunjukkan grafik kamu=F(x) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x) dan delapan titik ditandai pada sumbu x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8. Pada berapa banyak titik tersebut fungsinya f(x) negatif?

Jawaban: 3

54. Gambar tersebut menunjukkan grafik kamu=F(x) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x) dan sepuluh titik ditandai pada sumbu x: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Pada berapa banyak titik tersebut fungsinya f(x) positif?

Jawaban: 6

55. Gambar tersebut menunjukkan grafik kamu=F(x f(x), didefinisikan pada interval (− 7; 5). Dengan menggunakan gambar tersebut, tentukan jumlah solusi persamaan tersebut f(x)=0 pada segmen [− 5; 2].

Jawaban: 3

56. Gambar tersebut menunjukkan grafik kamu=F(x) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f (X), didefinisikan pada interval (− 8; 7). Dengan menggunakan gambar tersebut, tentukan jumlah solusi persamaan tersebut f(x)= 0 pada interval [− 5; 5].

Jawaban: 4

57. Gambar tersebut menunjukkan grafik kamu=F(X) salah satu antiturunan dari beberapa fungsi F(X), ditentukan pada interval (1;13). Dengan menggunakan gambar tersebut, tentukan jumlah solusi persamaan tersebut F (X)=0 pada segmen tersebut.

Jawaban: 4

58. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi tertentu kamu=f(x)(dua sinar dengan titik pangkal yang sama). Dengan menggunakan gambar tersebut, hitunglah F(−1)−F(−8), Di mana F(x) f(x).

Jawaban: 20

59. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi tertentu kamu=f(x) (dua sinar dengan titik pangkal yang sama). Dengan menggunakan gambar tersebut, hitunglah F(−1)−F(−9), Di mana F(x)- salah satu fungsi primitif f(x).

Jawaban: 24

60. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi tertentu kamu=f(x). Fungsi

-salah satu fungsi primitif f(x). Temukan luas gambar yang diarsir.

Jawaban: 6

61. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi tertentu kamu=f(x). Fungsi

Salah satu fungsi primitif f(x). Temukan luas gambar yang diarsir.

Jawaban: 14.5

sejajar dengan garis singgung grafik fungsi

Jawaban:0,5

Temukan absis titik singgungnya.

Jawaban 1

bersinggungan dengan grafik fungsi

Menemukan C.

Jawaban: 20

bersinggungan dengan grafik fungsi

Menemukan A.

Jawaban:0,125

bersinggungan dengan grafik fungsi

Menemukan B, mengingat absis titik singgung lebih besar dari 0.

Jawaban: -33

67. Suatu titik material bergerak lurus menurut hukum

Di mana X T- waktu dalam detik, diukur dari saat gerakan dimulai. Pada titik waktu berapa (dalam detik) kecepatannya sama dengan 96 m/s?

Jawaban: 18

68. Suatu titik material bergerak lurus menurut hukum

Di mana X- jarak dari titik referensi dalam meter, T- waktu dalam detik, diukur dari saat gerakan dimulai. Pada titik waktu berapa (dalam detik) kecepatannya sama dengan 48 m/s?

Jawaban: 9

69. Suatu titik material bergerak lurus menurut hukum

Di mana X T T=6 Dengan.

Jawaban: 20

70. Suatu titik material bergerak lurus menurut hukum

Di mana X- jarak dari titik referensi dalam meter, T- waktu dalam detik diukur dari awal gerakan. Temukan kecepatannya (dalam m/s) pada saat itu T=3 Dengan.

Jawaban: 59

\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)

Elemen konten

Turunan, garis singgung, antiturunan, grafik fungsi dan turunannya.

Turunan Misalkan fungsi \(f(x)\) terdefinisi di suatu lingkungan titik \(x_0\).

Turunan dari fungsi \(f\) di titik \(x_0\) disebut batas

\(f"(x_0)=\lim_(x\panah kanan x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)

jika batas ini ada.

Turunan suatu fungsi pada suatu titik mencirikan laju perubahan fungsi tersebut pada suatu titik tertentu.

Tabel derivatif

Aturan diferensiasi\(f\) dan \(g\) adalah fungsi yang bergantung pada variabel \(x\); \(c\) adalah angka.

2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)

3) \((f+g)"= f"+g"\)

4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)

5) \(\kiri(\dfrac(f)(g)\kanan)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - turunan dari fungsi kompleks

Arti geometris dari turunan Persamaan sebuah garis- tidak sejajar sumbu \(Oy\) dapat ditulis dalam bentuk \(y=kx+b\). Koefisien \(k\) dalam persamaan ini disebut kemiringan garis lurus. Itu sama dengan garis singgung sudut kemiringan garis lurus ini.

Sudut lurus- sudut antara arah positif sumbu \(Ox\) dan garis lurus ini, diukur dalam arah sudut positif (yaitu, dalam arah putaran terkecil dari sumbu \(Ox\) ke \ (Oy\) sumbu).

Turunan fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\) sama dengan lereng bersinggungan dengan grafik fungsi pada suatu titik tertentu: \(f"(x_0)=\tg\alpha.\)

Jika \(f"(x_0)=0\), maka garis singgung grafik fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\) sejajar dengan sumbu \(Ox\).

Persamaan tangen

Persamaan garis singgung grafik fungsi \(f(x)\) di titik \(x_0\):

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

Monotonisitas fungsi Jika turunan suatu fungsi bernilai positif di semua titik interval, maka fungsi tersebut meningkat pada interval tersebut.

Jika turunan suatu fungsi bernilai negatif di semua titik interval, maka fungsi tersebut menurun pada interval tersebut.

Titik minimum, maksimum dan belok positif pada negatif pada titik ini, maka \(x_0\) adalah titik maksimum dari fungsi \(f\).

Jika fungsi \(f\) kontinu di titik \(x_0\), dan nilai turunan fungsi tersebut \(f"\) berubah seiring negatif pada positif pada titik ini, maka \(x_0\) adalah titik minimum dari fungsi \(f\).

Titik yang turunannya \(f"\) sama dengan nol atau tidak ada disebut poin kritis fungsi \(f\).

Titik-titik dalam domain definisi fungsi \(f(x)\), di mana \(f"(x)=0\) dapat berupa titik minimum, maksimum, atau belok.

Arti fisis dari turunan Jika suatu titik material bergerak lurus dan koordinatnya berubah bergantung waktu menurut hukum \(x=x(t)\), maka kecepatan titik tersebut sama dengan turunan koordinat terhadap waktu:

Percepatan poin materi sama dengan turunan kecepatan titik ini terhadap waktu:

\(a(t)=v"(t).\)

Halo teman teman! Pada artikel ini kita akan melihat tugas antiturunan. Tugas-tugas ini termasuk dalam Unified State Examination dalam matematika. Terlepas dari kenyataan bahwa bagian itu sendiri - diferensiasi dan integrasi - cukup luas dalam kursus aljabar dan memerlukan pendekatan pemahaman yang bertanggung jawab, tetapi tugas itu sendiri, yang termasuk dalam bank terbuka tugas matematika pada Ujian Negara Bersatu akan sangat sederhana dan dapat diselesaikan dalam satu atau dua langkah.

Penting untuk memahami secara tepat esensi antiturunan dan, khususnya, makna geometri integral. Mari kita pertimbangkan secara singkat landasan teoretisnya.

Arti geometris dari integral

Secara singkat tentang integral dapat dikatakan sebagai berikut: integral adalah luas.

Definisi: Misalkan grafik fungsi positif f yang didefinisikan pada suatu segmen diberikan pada bidang koordinat. Subgraf (atau trapesium lengkung) adalah bangun datar yang dibatasi oleh grafik fungsi f, garis x = a dan x = b serta sumbu x.

Definisi: Misalkan diberikan fungsi positif f, yang didefinisikan pada segmen berhingga. Integral fungsi f pada suatu segmen adalah luas subgrafnya.

Seperti yang sudah dikatakan F′(x) = f (x).Apa yang bisa kita simpulkan?

Itu mudah. Kita perlu menentukan berapa banyak titik pada grafik ini yang F′(x) = 0. Kita tahu bahwa pada titik-titik yang garis singgung grafik fungsinya sejajar dengan sumbu x. Mari kita tunjukkan titik-titik ini pada interval [–2;4]:

Ini adalah titik ekstrem dari fungsi tertentu F (x). Ada sepuluh dari mereka.

Jawaban: 10

323078. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi tertentu y = f (x) (dua sinar yang mempunyai titik pangkal yang sama). Dengan menggunakan gambar tersebut, hitunglah F (8) – F (2), dimana F (x) adalah salah satu antiturunan dari fungsi f (x).

Mari kita tuliskan kembali teorema Newton – Leibniz:Misalkan f suatu fungsi tertentu, F adalah antiturunan sembarang. Kemudian

Dan ini, seperti yang telah dikatakan, adalah luas subgraf dari fungsi tersebut.

Jadi, masalahnya adalah mencari luas trapesium (interval dari 2 hingga 8):

Tidak sulit untuk menghitungnya dengan sel. Didapatkan 7. Tandanya positif, karena bangun tersebut terletak di atas sumbu x (atau pada setengah bidang positif sumbu y).

Juga di pada kasus ini bisa dikatakan begini: selisih nilai antiturunan pada titik-titik adalah luas gambar.

Jawaban: 7

323079. Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi tertentu y = f (x). Fungsi F (x) = x 3 +30x 2 +302x–1.875 merupakan salah satu antiturunan dari fungsi y = f (x). Temukan luas gambar yang diarsir.

Seperti yang sudah dikatakan tentang secara geometris Integral adalah luas bangun yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x), garis lurus x = a dan x = b serta sumbu sapi.

Teorema (Newton – Leibniz):

Jadi, masalahnya direduksi menjadi penghitungan integral tertentu fungsi ini dalam interval –11 sampai –9, atau dengan kata lain, kita perlu mencari selisih nilai antiturunan yang dihitung pada titik-titik yang ditunjukkan:

Jawaban: 6

323080. Gambar tersebut menunjukkan grafik beberapa fungsi y = f (x).

Fungsi F (x) = –x 3 –27x 2 –240x– 8 merupakan salah satu antiturunan dari fungsi f (x). Temukan luas gambar yang diarsir.

Teorema (Newton – Leibniz):

Masalahnya adalah menghitung integral tentu dari suatu fungsi tertentu pada interval –10 hingga –8:

Jawaban: 4 Anda dapat melihat .

Aturan turunan dan diferensiasi juga ada dalam . Penting untuk mengetahuinya, tidak hanya untuk menyelesaikan tugas-tugas seperti itu.

Anda juga bisa melihat informasi latar belakang di situs web dan .

Simak video singkatnya, ini cuplikan dari film “The Blind Side”. Bisa dibilang ini adalah film tentang pendidikan, tentang belas kasihan, tentang pentingnya pertemuan yang dianggap “acak” dalam hidup kita... Tapi kata-kata ini tidak akan cukup, saya sarankan menonton filmnya sendiri, saya sangat merekomendasikannya.

Aku harap kamu berhasil!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh

P.S: Saya akan berterima kasih jika Anda memberi tahu saya tentang situs ini di jejaring sosial.

Jenis pekerjaan: 7
Topik: Fungsi antiturunan

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) (yaitu garis putus-putus yang terdiri dari tiga ruas lurus). Dengan menggunakan gambar tersebut, hitunglah F(9)-F(5), dengan F(x) adalah salah satu antiturunan dari fungsi f(x).

Larutan

Menurut rumus Newton-Leibniz, selisih F(9)-F(5), dimana F(x) adalah salah satu antiturunan dari fungsi f(x), sama dengan luas trapesium lengkung yang dibatasi berdasarkan grafik fungsi y=f(x), garis lurus y=0 , x=9 dan x=5. Dari grafik tersebut kita tentukan bahwa trapesium lengkung yang ditunjukkan adalah trapesium dengan alas sama dengan 4 dan 3 serta tinggi 3.

Luasnya sama \frac(4+3)(2)\cdot 3=10,5.

Menjawab

Jenis pekerjaan: 7
Topik: Fungsi antiturunan

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=F(x) - salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x) yang didefinisikan pada interval (-5; 5). Dengan menggunakan gambar, tentukan banyaknya solusi persamaan f(x)=0 pada ruas [-3; 4].

Larutan

Menurut definisi antiturunan, persamaannya berlaku: F"(x)=f(x). Oleh karena itu, persamaan f(x)=0 dapat ditulis sebagai F"(x)=0. Karena gambar menunjukkan grafik fungsi y=F(x), kita perlu mencari titik-titik tersebut pada interval [-3; 4], yang turunannya dari fungsi F(x) sama dengan nol. Terlihat jelas dari gambar bahwa ini adalah absis dari titik-titik ekstrim (maksimum atau minimum) dari grafik F(x). Tepatnya ada 7 titik dalam interval yang ditunjukkan (empat poin minimum dan tiga poin maksimum).

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2017. Tingkat profil" Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 7
Topik: Fungsi antiturunan

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=f(x) (yaitu garis putus-putus yang terdiri dari tiga ruas lurus). Dengan menggunakan gambar tersebut, hitunglah F(5)-F(0), dengan F(x) adalah salah satu antiturunan dari fungsi f(x).

Larutan

Menurut rumus Newton-Leibniz, selisih F(5)-F(0), dimana F(x) adalah salah satu antiturunan dari fungsi f(x), sama dengan luas trapesium lengkung yang dibatasi berdasarkan grafik fungsi y=f(x), garis lurus y=0 , x=5 dan x=0. Dari grafik tersebut kita tentukan bahwa trapesium lengkung yang ditunjukkan adalah trapesium dengan alas sama dengan 5 dan 3 serta tinggi 3.

Luasnya sama \frac(5+3)(2)\cdot 3=12.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2017. Tingkat profil." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 7
Topik: Fungsi antiturunan

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik fungsi y=F(x) - salah satu antiturunan dari beberapa fungsi f(x), yang didefinisikan pada interval (-5; 4). Dengan menggunakan gambar, tentukan banyaknya penyelesaian persamaan f(x) = 0 pada ruas (-3; 3].

Larutan

Menurut definisi antiturunan, persamaannya berlaku: F"(x)=f(x). Oleh karena itu, persamaan f(x)=0 dapat ditulis sebagai F"(x)=0. Karena gambar menunjukkan grafik fungsi y=F(x), kita perlu mencari titik-titik tersebut pada interval [-3; 3], yang turunan dari fungsi F(x) sama dengan nol.

Terlihat jelas dari gambar bahwa ini adalah absis dari titik-titik ekstrim (maksimum atau minimum) dari grafik F(x). Tepatnya ada 5 titik dalam interval yang ditunjukkan (dua poin minimum dan tiga poin maksimum).

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2017. Tingkat profil." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 7
Topik: Fungsi antiturunan

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik beberapa fungsi y=f(x). Fungsi F(x)=-x^3+4.5x^2-7 merupakan salah satu antiturunan dari fungsi f(x).

Temukan luas gambar yang diarsir.

Larutan

Bangun yang diarsir adalah trapesium lengkung yang dibatasi dari atas oleh grafik fungsi y=f(x), garis lurus y=0, x=1 dan x=3. Menurut rumus Newton-Leibniz, luas S sama dengan selisih F(3)-F(1), dengan F(x) adalah antiturunan dari fungsi f(x) yang ditentukan dalam kondisi. Itu sebabnya S= F(3)-F(1)= -3^3 +(4.5)\cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4.5)\cdot 1^2 -7)= 6,5-(-3,5)= 10.

Menjawab

Sumber: “Matematika. Persiapan Ujian Negara Bersatu 2017. Tingkat profil." Ed. F. F. Lysenko, S. Yu. Kulabukhova.

Jenis pekerjaan: 7
Topik: Fungsi antiturunan

Kondisi

Gambar tersebut menunjukkan grafik beberapa fungsi y=f(x). Fungsi F(x)=x^3+6x^2+13x-5 merupakan salah satu antiturunan dari fungsi f(x). Temukan luas gambar yang diarsir.