rumah » Dandan » Tes korelasi spearman online. Analisis korelasi menggunakan metode Spearman (Spearman rank)

Tes korelasi spearman online. Analisis korelasi menggunakan metode Spearman (Spearman rank)

Koefisien korelasi rank Spearman adalah metode non-parametrik yang digunakan untuk mempelajari hubungan antar fenomena secara statistik. Dalam hal ini, tingkat paralelisme aktual antara dua rangkaian kuantitatif dari karakteristik yang dipelajari ditentukan dan penilaian kedekatan hubungan yang terjalin diberikan dengan menggunakan koefisien yang dinyatakan secara kuantitatif.

1. Sejarah perkembangan koefisien korelasi pangkat

Kriteria ini dikembangkan dan diusulkan untuk analisis korelasi pada tahun 1904 Charles Edward Spearman, psikolog Inggris, profesor di Universitas London dan Chesterfield.

2. Koefisien Spearman digunakan untuk apa?

Koefisien korelasi rank Spearman digunakan untuk mengidentifikasi dan mengevaluasi keeratan hubungan antara dua rangkaian yang dibandingkan indikator kuantitatif. Jika peringkat indikator, yang diurutkan berdasarkan tingkat kenaikan atau penurunan, dalam banyak kasus bertepatan (nilai yang lebih besar dari satu indikator berarti semakin besar nilai indikator lainnya - misalnya, saat membandingkan tinggi badan dan berat badan pasien), disimpulkan ada lurus koneksi korelasi. Jika peringkat indikator memiliki arah yang berlawanan (nilai yang lebih tinggi dari satu indikator berarti nilai yang lebih rendah dari indikator lainnya - misalnya, saat membandingkan usia dan detak jantung), lalu mereka membicarakan balik hubungan antar indikator.

Koefisien korelasi Spearman memiliki sifat sebagai berikut:

Koefisien korelasi dapat mengambil nilai dari minus satu ke satu, dan dengan rs=1 terdapat hubungan yang sangat langsung, dan dengan rs= -1 terdapat hubungan umpan balik yang ketat.
Jika koefisien korelasinya negatif maka terdapat hubungan umpan balik, jika positif maka terdapat hubungan langsung.
Jika koefisien korelasinya nol, maka praktis tidak ada hubungan antar besaran.
Semakin dekat modul koefisien korelasi dengan kesatuan, semakin kuat hubungan antara besaran-besaran yang diukur.

3. Dalam hal apa koefisien Spearman dapat digunakan?

Karena koefisien adalah sebuah metode analisis nonparametrik, tidak diperlukan tes untuk distribusi normal.

Indikator yang sebanding dapat diukur baik dalam skala berkelanjutan(misalnya, jumlah sel darah merah dalam 1 l darah), dan c urut(misalnya, penilaian ahli poin dari 1 sampai 5).

Efektivitas dan kualitas penilaian Spearman menurun jika terdapat perbedaan antara keduanya arti yang berbeda salah satu kuantitas yang diukur cukup besar. Tidak disarankan menggunakan koefisien Spearman jika terdapat distribusi nilai besaran yang diukur tidak merata.

4. Bagaimana cara menghitung koefisien Spearman?

Perhitungan koefisien korelasi rank Spearman meliputi langkah-langkah sebagai berikut:

5. Bagaimana mengartikan nilai koefisien Spearman?

Saat menggunakan koefisien korelasi peringkat, kedekatan hubungan antar karakteristik dinilai secara kondisional, dengan mempertimbangkan nilai koefisien sama dengan 0,3 atau kurang sebagai indikator hubungan lemah; nilai lebih dari 0,4, tetapi kurang dari 0,7 merupakan indikator keeratan keterhubungan sedang, dan nilai 0,7 atau lebih merupakan indikator keeratan keterhubungan yang tinggi.

Signifikansi statistik dari koefisien yang diperoleh dinilai dengan menggunakan uji-t Student. Jika nilai uji-t hitung lebih kecil dari nilai tabel untuk sejumlah derajat kebebasan tertentu, signifikansi statistik Tidak ada hubungan yang diamati. Jika lebih besar, maka korelasi tersebut dianggap signifikan secara statistik.

Penetapan koefisien korelasi peringkat

Metode korelasi rank Spearman memungkinkan Anda untuk menentukan keeratan (kekuatan) dan arah korelasi antar dua tanda atau dua profil (hierarki) tanda-tanda.

Deskripsi metode

Untuk menghitung korelasi peringkat, diperlukan dua baris nilai yang dapat diperingkat. Rangkaian nilai tersebut dapat berupa:

1) dua tanda diukur pada kelompok mata pelajaran yang sama;

2) dua hierarki karakteristik individu, diidentifikasi dalam dua subjek menurut serangkaian karakteristik yang sama (misalnya, profil kepribadian menurut kuesioner 16 faktor R.B. Cattell, hierarki nilai menurut metode R. Rokeach, urutan preferensi dalam memilih dari beberapa alternatif, dll.) ;

3) dua hierarki kelompok sifat;

4) individu dan kelompok hierarki fitur.

Pertama, indikator-indikator tersebut diberi peringkat secara terpisah untuk masing-masing karakteristik. Biasanya, peringkat yang lebih rendah diberikan pada nilai atribut yang lebih rendah.

Mari kita perhatikan kasus 1 (dua tanda). Di sini nilai-nilai individu untuk karakteristik pertama yang diperoleh oleh mata pelajaran yang berbeda diurutkan, dan kemudian nilai-nilai individu untuk karakteristik kedua.

Jika dua sifat berhubungan positif, maka subjek yang mempunyai peringkat rendah pada salah satu karakteristik tersebut akan mempunyai peringkat rendah pada karakteristik lainnya, dan subjek yang mempunyai peringkat tinggi pada salah satu karakteristik juga akan memiliki peringkat tinggi pada karakteristik lainnya. Untuk menghitung R S perlu untuk menentukan perbedaan (d) antara peringkat yang diperoleh subjek tertentu untuk kedua karakteristik. Kemudian indikator d ini ditransformasikan dengan cara tertentu dan dikurangkan dari 1. Semakin kecil selisih antar rangking, semakin besar r s, semakin mendekati +1.

Jika tidak ada korelasi, maka semua peringkat akan tercampur dan tidak akan ada korespondensi di antara mereka. Rumusnya dirancang sedemikian rupa dalam hal ini R S, akan mendekati 0.

Dalam kasus korelasi negatif, subjek dengan peringkat rendah pada satu atribut akan bersesuaian dengan peringkat tinggi pada atribut lainnya, dan sebaliknya.

Semakin besar selisih peringkat subjek pada dua variabel, maka r s semakin mendekati -1.

Mari kita pertimbangkan kasus 2 (dua profil individual). Di sini nilai-nilai individu yang diperoleh masing-masing dari 2 mata pelajaran diurutkan menurut seperangkat karakteristik tertentu (sama untuk keduanya). Peringkat pertama akan diberikan pada fitur dengan nilai terendah; peringkat kedua adalah fitur dengan nilai lebih tinggi, dan seterusnya. Jelasnya, semua karakteristik harus diukur dalam satuan yang sama, jika tidak maka pemeringkatan tidak mungkin dilakukan. Misalnya, tidak mungkin untuk menentukan peringkat indikator pada Cattell Personality Inventory (16 hal), jika dinyatakan dalam poin “mentah”, karena rentang nilainya berbeda untuk berbagai faktor: dari 0 hingga 13, dari 0 hingga 20, dan dari 0 hingga 26. Kita tidak dapat mengatakan faktor mana yang akan menempati urutan pertama dalam dalam hal tingkat keparahan sampai kita tidak akan mengurangi semua nilai menjadi skala terpadu(paling sering ini adalah timbangan dinding).

Jika hierarki individu dari dua subjek berhubungan secara positif, maka fitur yang memiliki peringkat rendah pada salah satu subjek akan memiliki peringkat rendah pada subjek lainnya, dan sebaliknya. Misalnya, jika faktor E (dominasi) subjek yang satu memiliki peringkat paling rendah, maka faktor subjek yang lain harus memiliki peringkat yang rendah; jika faktor C (kestabilan emosi) salah satu subjek memiliki peringkat tertinggi, maka subjek lainnya harus memiliki peringkat yang tinggi. faktor ini, peringkat, dll.

Mari kita pertimbangkan kasus 3 (dua profil grup). Di sini nilai rata-rata kelompok yang diperoleh dalam 2 kelompok mata pelajaran diurutkan menurut seperangkat karakteristik tertentu, identik untuk kedua kelompok tersebut. Berikut ini alur pemikirannya sama dengan dua kasus sebelumnya.

Mari kita pertimbangkan kasus 4 (profil individu dan kelompok). Di sini, nilai individu subjek dan nilai rata-rata kelompok diberi peringkat secara terpisah sesuai dengan serangkaian karakteristik yang sama, yang diperoleh, sebagai suatu peraturan, dengan mengecualikan subjek individu ini - ia tidak berpartisipasi dalam rata-rata kelompok profil yang dengannya profil individualnya akan dibandingkan. Korelasi peringkat akan menguji seberapa konsisten profil individu dan kelompok.

Dalam keempat kasus tersebut, signifikansi koefisien korelasi yang dihasilkan ditentukan oleh jumlah nilai yang diurutkan N. Dalam kasus pertama, jumlah ini akan sesuai dengan ukuran sampel n. Dalam kasus kedua, jumlah observasi akan menjadi jumlah fitur yang membentuk hierarki. Dalam kasus ketiga dan keempat N- ini juga merupakan jumlah fitur yang dibandingkan, dan bukan jumlah subjek dalam kelompok. Penjelasan rinci diberikan dalam contoh.

Jika nilai absolut r s mencapai atau melampaui nilai kritis, maka korelasi tersebut dapat diandalkan.

Hipotesis

Ada dua hipotesis yang mungkin. Yang pertama berlaku untuk kasus 1, yang kedua berlaku untuk tiga kasus lainnya.

Hipotesis versi pertama

H 0 : Korelasi antara variabel A dan B tidak berbeda dengan nol.

H 1 : Korelasi antara variabel A dan B berbeda nyata dari nol.

Hipotesis versi kedua

H 0 : Korelasi antara hierarki A dan B tidak berbeda dari nol.

H1: Korelasi antara hierarki A dan B berbeda nyata dari nol.

Representasi grafis dari metode korelasi peringkat

Paling sering, hubungan korelasi disajikan secara grafis dalam bentuk awan titik atau dalam bentuk garis yang mencerminkan kecenderungan umum penempatan titik-titik dalam ruang dua sumbu: sumbu fitur A dan fitur B (lihat Gambar 6.2 ).

Mari kita coba menggambarkan korelasi peringkat dalam bentuk dua baris nilai peringkat, yang dihubungkan berpasangan dengan garis (Gbr. 6.3). Jika barisan sifat A dan sifat B berhimpitan, maka ada garis mendatar di antara keduanya; jika barisannya tidak berhimpitan, maka garisnya menjadi miring. Semakin besar perbedaan antar peringkat, semakin miring pula garis tersebut. Di sebelah kiri pada Gambar. Gambar 6.3 menunjukkan korelasi positif tertinggi yang mungkin (r =+1.0) - secara praktis ini adalah “tangga”. Di tengahnya ada korelasi nol - kepang dengan tenunan tidak beraturan. Semua jajaran tercampur di sini. Di sebelah kanan adalah korelasi negatif tertinggi (rs = -1.0) - jaring dengan jalinan garis yang teratur.

Beras. 6.3. Representasi grafis dari korelasi peringkat:

a) korelasi positif yang tinggi;

b) korelasi nol;

c) korelasi negatif yang tinggi

Pembatasankoefisien peringkatkorelasi

1. Untuk setiap variabel, minimal harus disajikan 5 observasi. Batas atas sampel ditentukan berdasarkan tabel nilai kritis yang tersedia (Tabel XVI Lampiran 1), yaitu N≤40.

2. Koefisien korelasi peringkat Spearman r s dengan sejumlah besar peringkat identik untuk satu atau kedua variabel yang dibandingkan memberikan nilai kasar. Idealnya, kedua rangkaian yang berkorelasi harus mewakili dua rangkaian nilai yang berbeda. Jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka perlu dilakukan penyesuaian pangkat yang setara. Rumus yang sesuai diberikan dalam contoh 4.

Contoh 1 - korelasiantara duatanda-tanda

Sebuah studi yang mensimulasikan aktivitas pengontrol lalu lintas udara (Oderyshev B.S., Shamova E.P., Sidorenko E.V., Larchenko N.N., 1978), sekelompok subjek, siswa Fakultas Fisika LSU menjalani pelatihan sebelum mulai mengerjakan simulator. Subyek harus memecahkan masalah dalam memilih jenis landasan pacu yang optimal untuk jenis pesawat tertentu. Apakah banyaknya kesalahan yang dilakukan subjek dalam suatu sesi pelatihan berhubungan dengan indikator kecerdasan verbal dan nonverbal yang diukur dengan metode D. Wechsler?

Tabel 6.1

Indikator banyaknya kesalahan dalam sesi latihan dan indikator tingkat kecerdasan verbal dan nonverbal siswa fisika (N=10)

Subjek	Jumlah kesalahan	Indeks Kecerdasan Verbal	Indeks Kecerdasan Nonverbal

Pertama, mari kita coba menjawab pertanyaan apakah indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan verbal berhubungan.

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0 : Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dengan tingkat kecerdasan verbal tidak berbeda dari nol.

jam 1 : Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi pelatihan dan tingkat kecerdasan verbal secara statistik berbeda signifikan dari nol.

Selanjutnya, kita perlu mengurutkan kedua indikator tersebut, memberikan peringkat yang lebih rendah pada nilai yang lebih kecil, kemudian menghitung perbedaan antara peringkat yang diterima setiap subjek untuk kedua variabel (atribut), dan mengkuadratkan perbedaan tersebut. Mari kita buat semua perhitungan yang diperlukan dalam tabel.

Di meja. 6.2 kolom pertama di sebelah kiri menunjukkan nilai jumlah kesalahan; kolom berikutnya menunjukkan peringkat mereka. Kolom ketiga dari kiri menunjukkan skor kecerdasan verbal; kolom berikutnya menunjukkan peringkat mereka. Yang kelima dari kiri menyajikan perbedaannya D antara peringkat pada variabel A (jumlah kesalahan) dan variabel B (kecerdasan verbal). Kolom terakhir menyajikan perbedaan kuadrat - D 2 .

Tabel 6.2

Perhitungan D 2 untuk koefisien korelasi peringkat Spearman r s ketika membandingkan indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan verbal pada siswa fisika (N=10)

Subjek	Variabel A sejumlah kesalahan	Variabel B kecerdasan verbal.		D (peringkat A -	J 2
	Individu nilai-nilai		Individu nilai-nilai

Koefisien korelasi peringkat Spearman dihitung dengan menggunakan rumus:

Di mana D - selisih rangking dua variabel untuk setiap mata pelajaran;

N- jumlah nilai peringkat, c. dalam hal ini, jumlah mata pelajaran.

Mari kita hitung nilai empiris r s:

Nilai empiris r s yang diperoleh mendekati 0. Namun demikian, kami menentukan nilai kritis r s pada N = 10 berdasarkan Tabel. XVI Lampiran 1:

Menjawab: H 0 diterima. Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dengan tingkat kecerdasan verbal tidak berbeda dari nol.

Sekarang mari kita coba menjawab pertanyaan apakah indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan nonverbal saling berhubungan.

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0 : Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dengan tingkat kecerdasan nonverbal tidak berbeda dengan 0.

H 1: Korelasi antara jumlah kesalahan dalam sesi pelatihan dan tingkat kecerdasan nonverbal secara statistik berbeda signifikan dari 0.

Hasil pemeringkatan dan perbandingan rangking disajikan pada Tabel. 6.3.

Tabel 6.3

Perhitungan D 2 untuk koefisien korelasi peringkat Spearman r s ketika membandingkan indikator jumlah kesalahan dan kecerdasan non-verbal pada siswa fisika (N=10)

Subjek	Variabel A sejumlah kesalahan	Variabel E kecerdasan nonverbal	D (peringkat A -	D 2
	Individu	Individu	D (peringkat A -
	nilai-nilai	nilai-nilai

Kita ingat bahwa untuk menentukan signifikansi r s, tidak peduli apakah itu positif atau negatif, yang penting hanyalah nilai absolutnya. Pada kasus ini:

itu dia

Menjawab: H 0 diterima. Korelasi antara jumlah kesalahan dalam suatu sesi latihan dan tingkat kecerdasan nonverbal bersifat acak, r s tidak berbeda dengan 0.

Namun, kita bisa memperhatikan tren tertentu negatif hubungan antara kedua variabel tersebut. Kami mungkin dapat memastikan hal ini hingga tingkat yang signifikan secara statistik jika kami meningkatkan ukuran sampel.

Contoh 2 - korelasi antar profil individu

Dalam sebuah studi tentang masalah reorientasi nilai, hierarki nilai terminal menurut metode M. Rokeach diidentifikasi di antara orang tua dan anak-anak mereka yang sudah dewasa (Sidorenko E.V., 1996). Jajaran nilai terminal yang diperoleh selama pemeriksaan pasangan ibu-anak (ibu - 66 tahun, anak perempuan - 42 tahun) disajikan pada Tabel. 6.4. Mari kita coba menentukan bagaimana hierarki nilai ini berkorelasi satu sama lain.

Tabel 6.4

Peringkat nilai terminal menurut daftar M. Rokeach dalam hierarki individu ibu dan anak


Nilai terminal	Peringkat nilai di	Peringkat nilai di	D 2
	hierarki ibu	hierarki putri
1 Kehidupan aktif yang aktif
2 Kebijaksanaan hidup
3 Kesehatan
4 Pekerjaan yang menarik
5 Keindahan alam dan seni

7 Kehidupan yang aman secara finansial
8 Memiliki teman yang baik dan setia
9 Pengakuan publik
10 Kognisi
11 Kehidupan produktif
12 Pembangunan
13 Hiburan
14 Kebebasan
15 Kehidupan keluarga yang bahagia
16 Kebahagiaan orang lain
17 Kreativitas
18 Percaya diri

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0: Korelasi antara hierarki nilai terminal ibu dan anak tidak berbeda dari nol.

H 1: Korelasi antara hierarki nilai terminal ibu dan anak secara statistik berbeda signifikan dari nol.

Karena pemeringkatan nilai diasumsikan oleh prosedur penelitian itu sendiri, kita hanya dapat menghitung perbedaan antara peringkat 18 nilai dalam dua hierarki. Di kolom ke-3 dan ke-4 Tabel. 6.4 menyajikan perbedaannya D dan kuadrat dari perbedaan tersebut D 2 .

Kita menentukan nilai empiris r s dengan menggunakan rumus:

Di mana D - perbedaan peringkat untuk masing-masing variabel, dalam hal ini untuk setiap nilai terminal;

N- jumlah variabel yang membentuk hierarki, dalam hal ini jumlah nilai.

Untuk contoh ini:

Menurut Tabel. XVI Lampiran 1 menentukan nilai kritis:

Menjawab: H 0 ditolak. H 1 diterima. Korelasi antara hierarki nilai terminal ibu dan anak perempuan signifikan secara statistik (hal<0,01) и является положительной.

Menurut Tabel. 6.4 kita dapat menentukan bahwa perbedaan utama terjadi pada nilai-nilai “Kehidupan keluarga yang bahagia”, “Pengakuan masyarakat” dan “Kesehatan”, peringkat nilai-nilai lainnya cukup dekat.

Contoh 3 - Korelasi antara dua hierarki grup

Joseph Wolpe, dalam sebuah buku yang ditulis bersama putranya (Wolpe J., Wolpe D., 1981), memberikan daftar berurutan dari ketakutan “tidak berguna” yang paling umum, begitu ia menyebutnya, pada manusia modern, yang tidak membawa dampak. memberi sinyal makna dan hanya mengganggu menjalani hidup dan bertindak secara utuh. Dalam penelitian domestik yang dilakukan oleh M.E. Rakhova (1994) 32 subjek harus menilai pada skala 10 poin seberapa relevan jenis ketakutan tertentu dari daftar Wolpe bagi mereka 3 . Sampel yang disurvei terdiri dari siswa dari Institut Hidrometeorologi dan Pedagogis St. Petersburg: 15 laki-laki dan 17 perempuan berusia 17 hingga 28 tahun, usia rata-rata 23 tahun.

Data yang diperoleh pada skala 10 poin dirata-ratakan pada 32 subjek, dan rata-ratanya diberi peringkat. Di meja. Tabel 6.5 menyajikan indikator pemeringkatan yang diperoleh J. Volpe dan M. E. Rakhova. Apakah urutan peringkat dari 20 jenis ketakutan itu sama?

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0: Korelasi antara daftar jenis ketakutan yang diurutkan dalam sampel Amerika dan domestik tidak berbeda dari nol.

H 1: Korelasi antara daftar jenis ketakutan yang diurutkan dalam sampel Amerika dan domestik secara statistik berbeda secara signifikan dari nol.

Seluruh perhitungan yang berkaitan dengan penghitungan dan mengkuadratkan selisih peringkat berbagai jenis ketakutan pada dua sampel disajikan pada Tabel. 6.5.

Tabel 6.5

Perhitungan D untuk koefisien korelasi peringkat Spearman ketika membandingkan daftar jenis ketakutan dalam sampel Amerika dan domestik

Jenis ketakutan		Peringkat dalam sampel Amerika	Peringkat dalam bahasa Rusia
	Takut berbicara di depan umum
	Takut terbang
	Takut membuat kesalahan
	Takut gagal
	Takut akan penolakan
	Takut akan penolakan
	Takut pada orang jahat
	Takut akan kesepian
	Takut pada Darah
	Takut akan luka terbuka
	Ketakutan dokter gigi
	Takut akan suntikan
	Takut mengikuti tes
	Takut pada polisi ^milisi)
	Takut ketinggian
	Takut pada anjing
	Takut pada laba-laba
	Takut pada orang yang cacat
	Takut pada rumah sakit
	Takut pada kegelapan

Kami menentukan nilai empiris r s:

Menurut Tabel. XVI Lampiran 1 kita menentukan nilai kritis g s pada N=20:

Menjawab: H 0 diterima. Korelasi antara daftar jenis ketakutan yang diurutkan dalam sampel Amerika dan domestik tidak mencapai tingkat signifikansi statistik, yaitu tidak berbeda secara signifikan dari nol.

Contoh 4 - korelasi antara profil rata-rata individu dan kelompok

Sampel penduduk Sankt Peterburg berusia 20 hingga 78 tahun (31 laki-laki, 46 perempuan), diseimbangkan berdasarkan usia sedemikian rupa sehingga 50% dari sampel tersebut adalah penduduk berusia di atas 55 tahun 4, diminta untuk menjawab pertanyaan: "Apa tingkat perkembangan masing-masing kualitas berikut yang diperlukan untuk menjadi wakil Majelis Kota St. Petersburg?" (Sidorenko E.V., Dermanova I.B., Anisimova O.M., Vitenberg E.V., Shulga A.P., 1994). Penilaian dilakukan pada skala 10 poin. Sejalan dengan ini, sampel deputi dan calon deputi Majelis Kota St. Petersburg (n=14) diperiksa. Diagnostik individu terhadap tokoh dan kandidat politik dilakukan dengan menggunakan Sistem Diagnostik Video Oxford Express dengan menggunakan serangkaian kualitas pribadi yang sama yang disajikan kepada sampel pemilih.

Di meja. 6.6 menunjukkan nilai rata-rata yang diperoleh untuk masing-masing kualitas V sampel pemilih (“seri referensi”) dan nilai-nilai individu dari salah satu deputi Majelis Kota.

Mari kita coba menentukan seberapa besar korelasi profil individu seorang deputi K-va dengan profil referensi.

Tabel 6.6

Penilaian referensi rata-rata pemilih (n=77) dan indikator individu wakil K-va pada 18 kualitas pribadi diagnostik video ekspres

Nama berkualitas	Rata-rata Skor Pemilih Tolok Ukur	Indikator individu dari wakil K-va

1. Tingkat kebudayaan secara umum
2. Kemampuan belajar

4. Kemampuan menciptakan hal-hal baru
5.. Kritik diri
6. Tanggung jawab
7. Kemerdekaan
8. Energi, aktivitas
9. Tekad
10. Pengendalian diri, pengendalian diri
I. Ketekunan
12. Kedewasaan pribadi
13. Kesopanan
14. Humanisme
15. Kemampuan berkomunikasi dengan orang lain
16. Toleransi terhadap pendapat orang lain
17. Fleksibilitas perilaku
18. Kemampuan untuk memberikan kesan yang baik

Tabel 6.7

Perhitungan D 2 untuk koefisien korelasi peringkat Spearman antara referensi dan profil individu dari kualitas pribadi deputi

Nama berkualitas	peringkat kualitas dalam profil referensi	Baris 2: peringkat kualitas di profil individu	D 2
1 Tanggung jawab
2 Kesopanan
3 Kemampuan berkomunikasi dengan orang lain
4 Pengendalian diri, pengendalian diri
5 Tingkat budaya secara umum
6 Energi, aktivitas

8 Kritik terhadap diri sendiri
9 Kemerdekaan
10 Kedewasaan pribadi
Dan Tekad
12 Kemampuan belajar
13 Humanisme
14 Toleransi terhadap pendapat orang lain
15 Ketabahan
16 Fleksibilitas perilaku
17 Kemampuan untuk memberikan kesan yang baik
18 Kemampuan untuk menciptakan hal-hal baru

Seperti dapat dilihat dari Tabel. 6.6, penilaian pemilih dan indikator masing-masing wakil bervariasi dalam rentang yang berbeda. Memang, penilaian pemilih diperoleh pada skala 10 poin, dan indikator individu pada diagnostik video ekspres diukur pada skala 20 poin. Pemeringkatan memungkinkan kita untuk mengubah kedua skala pengukuran menjadi satu skala, dimana satuan pengukurannya adalah 1 peringkat, dan nilai maksimumnya adalah 18 peringkat.

Pemeringkatan, seperti yang kita ingat, harus dilakukan secara terpisah untuk setiap baris nilai. Dalam hal ini, disarankan untuk menetapkan peringkat yang lebih rendah ke nilai yang lebih tinggi, sehingga Anda dapat segera melihat di mana peringkat kualitas ini atau itu dalam hal kepentingan (bagi pemilih) atau dalam hal tingkat keparahan (untuk seorang wakil).

Hasil pemeringkatan disajikan pada Tabel. 6.7. Kualitas dicantumkan dalam urutan yang mencerminkan profil referensi.

Mari kita merumuskan hipotesis.

H 0: Korelasi antara profil individu seorang wakil K-va dan profil referensi yang dibangun berdasarkan penilaian pemilih tidak berbeda dari nol.

H 1: Korelasi antara profil individu seorang wakil K-va dan profil referensi yang dibangun berdasarkan penilaian pemilih secara statistik berbeda signifikan dari nol. Karena di kedua seri peringkat yang dibandingkan ada

kelompok dengan peringkat yang sama, sebelum menghitung koefisien peringkat

korelasi perlu dikoreksi untuk rangking yang sama dari T a dan T B :

Di mana A - volume setiap kelompok peringkat identik di baris peringkat A,

B - volume setiap grup dengan peringkat identik dalam seri peringkat B.

Dalam hal ini, di baris A (profil referensi) ada satu kelompok dengan peringkat yang identik - kualitas “kemampuan belajar” dan “humanisme” memiliki peringkat yang sama 12,5; karena itu, A=2.

T a =(2 3 -2)/12=0,50.

Pada baris B (profil individu) terdapat dua kelompok dengan rangking yang sama, sedangkan B 1 =2 Dan B 2 =2.

T a =[(2 3 -2)+(2 3 -2)]/12=1,00

Untuk menghitung nilai empiris r s kita menggunakan rumus

Pada kasus ini:

Perhatikan bahwa jika kita tidak melakukan koreksi untuk peringkat yang sama, maka nilai r s hanya akan lebih tinggi (0,0002):

Dengan banyaknya peringkat yang identik, perubahan pada r 5 bisa menjadi jauh lebih signifikan. Kehadiran peringkat yang identik berarti tingkat diferensiasi yang lebih rendah dari variabel-variabel terurut dan, oleh karena itu, lebih sedikit kesempatan untuk menilai tingkat hubungan di antara mereka (Sukhodolsky G.V., 1972, hal. 76).

Menurut Tabel. XVI Lampiran 1 kita tentukan nilai kritis r, pada N = 18 :

Menjawab: Hq ditolak. Korelasi antara profil individu seorang wakil K-va dan profil referensi yang memenuhi persyaratan pemilih adalah signifikan secara statistik (p<0,05) и является положительной.

Dari Tabel. 6.7 jelas bahwa wakil K-v memiliki peringkat yang lebih rendah pada skala Kemampuan Berkomunikasi dengan Rakyat dan peringkat yang lebih tinggi pada skala Tekad dan Kegigihan dibandingkan yang ditentukan oleh standar pemilu. Perbedaan ini terutama menjelaskan sedikit penurunan pada rs yang diperoleh.

Mari kita merumuskan algoritma umum untuk menghitung r s.

Koefisien korelasi Pearson

Koefisien R- Pearson digunakan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel metrik yang diukur pada sampel yang sama. Ada banyak situasi di mana penggunaannya tepat. Apakah kecerdasan mempengaruhi kinerja akademik di tahun-tahun terakhir universitas? Apakah besar kecilnya gaji seorang karyawan berhubungan dengan keramahannya terhadap rekan kerja? Apakah suasana hati siswa mempengaruhi keberhasilan penyelesaian masalah aritmatika yang kompleks? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, peneliti harus mengukur dua indikator minat untuk setiap anggota sampel.

Nilai koefisien korelasi tidak dipengaruhi oleh satuan pengukuran yang menyajikan karakteristik tersebut. Akibatnya, setiap transformasi linier fitur (mengalikan dengan konstanta, menambahkan konstanta) tidak mengubah nilai koefisien korelasi. Pengecualian adalah perkalian salah satu tanda dengan konstanta negatif: koefisien korelasi mengubah tandanya menjadi kebalikannya.

Penerapan korelasi Spearman dan Pearson.

Korelasi Pearson adalah ukuran hubungan linier antara dua variabel. Hal ini memungkinkan Anda untuk menentukan seberapa proporsional variabilitas dua variabel. Jika variabel-variabelnya sebanding satu sama lain, maka hubungan antar variabel tersebut dapat direpresentasikan secara grafis sebagai garis lurus dengan kemiringan positif (proporsi langsung) atau negatif (proporsi terbalik).

Dalam praktiknya, hubungan antara dua variabel, jika ada, bersifat probabilistik dan secara grafis terlihat seperti awan dispersi ellipsoidal. Namun, ellipsoid ini dapat direpresentasikan (diperkirakan) sebagai garis lurus, atau garis regresi. Garis regresi adalah garis lurus yang dibuat menggunakan metode kuadrat terkecil: jumlah jarak kuadrat (dihitung sepanjang sumbu Y) dari setiap titik pada plot sebar ke garis lurus adalah jumlah minimum.

Yang paling penting untuk menilai keakuratan prediksi adalah varians estimasi variabel dependen. Intinya, varians estimasi suatu variabel dependen Y adalah bagian dari total varians yang disebabkan oleh pengaruh variabel independen X. Dengan kata lain, rasio varians estimasi variabel dependen terhadap varians sebenarnya adalah sama dengan kuadrat koefisien korelasi.

Kuadrat koefisien korelasi antara variabel terikat dan bebas menyatakan proporsi varians pada variabel terikat yang disebabkan oleh pengaruh variabel bebas dan disebut koefisien determinasi. Koefisien determinasi dengan demikian menunjukkan sejauh mana variabilitas suatu variabel disebabkan (ditentukan) oleh pengaruh variabel lain.

Koefisien determinasi mempunyai keunggulan penting dibandingkan koefisien korelasi. Korelasi bukanlah fungsi linier dari hubungan dua variabel. Oleh karena itu, rata-rata aritmatika dari koefisien korelasi untuk beberapa sampel tidak sesuai dengan korelasi yang dihitung sekaligus untuk semua subjek dari sampel tersebut (yaitu, koefisien korelasi tidak bersifat aditif). Sebaliknya, koefisien determinasi mencerminkan hubungan secara linier dan oleh karena itu bersifat aditif: dapat dirata-ratakan pada beberapa sampel.

Informasi tambahan tentang kekuatan hubungan diberikan oleh nilai koefisien korelasi kuadrat - koefisien determinasi: ini adalah bagian dari varians suatu variabel yang dapat dijelaskan oleh pengaruh variabel lain. Berbeda dengan koefisien korelasi, koefisien determinasi meningkat secara linier seiring dengan meningkatnya kekuatan sambungan.

Koefisien korelasi Spearman dan τ - Kendall ( korelasi peringkat )

Jika kedua variabel yang diteliti hubungannya disajikan dalam skala ordinal, atau salah satunya dalam skala ordinal dan yang lainnya dalam skala metrik, maka yang digunakan adalah koefisien korelasi rank: Spearman atau τ - Kendall. Kedua koefisien memerlukan pemeringkatan awal kedua variabel untuk penerapannya.

Jika anggota kelompok ukuran diberi peringkat pertama pada variabel x, kemudian pada variabel y, maka korelasi antara variabel x dan y dapat diperoleh hanya dengan menghitung koefisien Pearson untuk dua rangkaian peringkat tersebut. Asalkan tidak ada hubungan peringkat (yaitu, tidak ada peringkat berulang) untuk salah satu variabel, rumus Pearson dapat disederhanakan secara komputasi dan diubah menjadi apa yang dikenal sebagai rumus Spearman.

Kekuatan koefisien korelasi peringkat Spearman agak kalah dengan kekuatan koefisien korelasi parametrik.

Disarankan untuk menggunakan koefisien korelasi peringkat jika jumlah observasinya sedikit. Metode ini dapat digunakan tidak hanya untuk data kuantitatif, tetapi juga dalam kasus di mana nilai yang tercatat ditentukan oleh fitur deskriptif dengan intensitas yang bervariasi.

Koefisien korelasi peringkat Spearman pada jumlah besar peringkat yang sama untuk satu atau kedua variabel yang dibandingkan memberikan nilai yang lebih kasar. Idealnya, kedua rangkaian yang berkorelasi harus mewakili dua rangkaian nilai yang berbeda

Alternatif korelasi Spearman untuk peringkat adalah korelasi τ - Kendall. Korelasi yang dikemukakan oleh M. Kendall didasarkan pada gagasan bahwa arah hubungan dapat dinilai dengan membandingkan subjek secara berpasangan: jika sepasang subjek mempunyai perubahan x yang berimpit dengan arah perubahan y, maka hal ini menunjukkan koneksi positif, jika tidak cocok maka tentang koneksi negatif.

Koefisien korelasi dirancang khusus untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan antara dua properti yang diukur pada skala numerik (metrik atau peringkat). Seperti yang telah disebutkan, kekuatan maksimum sambungan sesuai dengan nilai korelasi +1 (sambungan ketat langsung atau berbanding lurus) dan -1 (sambungan ketat berbanding terbalik atau berbanding terbalik); tidak adanya sambungan sama dengan korelasi sama dengan nol . Informasi tambahan mengenai kekuatan hubungan diberikan oleh koefisien determinasi: yaitu porsi varians suatu variabel yang dapat dijelaskan oleh pengaruh variabel lain.

9. Metode parametrik untuk perbandingan data

Metode perbandingan parametrik digunakan jika variabel Anda diukur pada skala metrik.

Perbandingan Varians 2- x sampel menurut kriteria Fisher . 

Metode ini memungkinkan Anda menguji hipotesis bahwa varians dari 2 populasi umum tempat sampel yang dibandingkan diekstraksi berbeda satu sama lain. Keterbatasan metode - distribusi karakteristik pada kedua sampel tidak boleh berbeda dari normal.

Alternatif untuk membandingkan varians adalah uji Levene, yang tidak memerlukan uji normalitas distribusi. Metode ini dapat digunakan untuk memeriksa asumsi persamaan (homogenitas) varians sebelum memeriksa signifikansi perbedaan mean dengan menggunakan uji Student untuk sampel independen dengan ukuran berbeda.

Korelasi peringkat Spearman(korelasi peringkat). Korelasi peringkat Spearman adalah cara paling sederhana untuk menentukan derajat hubungan antar faktor. Nama metodenya menunjukkan bahwa hubungan ditentukan antar rangking, yaitu rangkaian nilai kuantitatif yang diperoleh, dirangking dalam urutan menurun atau menaik. Harus diingat bahwa, pertama, korelasi peringkat tidak disarankan jika hubungan antar pasangan kurang dari empat dan lebih dari dua puluh; kedua, korelasi peringkat memungkinkan untuk menentukan hubungan dalam kasus lain, jika nilai-nilai bersifat semi-kuantitatif, yaitu tidak memiliki ekspresi numerik dan mencerminkan urutan kemunculan nilai-nilai ini dengan jelas; ketiga, disarankan untuk menggunakan korelasi peringkat jika cukup untuk memperoleh data perkiraan. Contoh penghitungan koefisien korelasi peringkat untuk menentukan pertanyaan: kuesioner mengukur X dan Y kualitas pribadi subjek yang serupa. Dengan menggunakan dua kuesioner (X dan Y), yang memerlukan alternatif jawaban “ya” atau “tidak”, diperoleh hasil primer - jawaban 15 subjek (N = 10). Hasilnya disajikan sebagai penjumlahan jawaban afirmatif secara terpisah untuk kuesioner X dan kuesioner B. Hasil tersebut dirangkum dalam tabel. 5.19.

Tabel 5.19. Tabulasi hasil primer untuk menghitung koefisien korelasi rank Spearman (p)*

Analisis ringkasan matriks korelasi. Metode korelasi galaksi.

Contoh. Di meja Gambar 6.18 menunjukkan interpretasi sebelas variabel yang diuji dengan metode Wechsler. Data diperoleh dari sampel homogen berusia 18 sampai 25 tahun (n = 800).

Sebelum stratifikasi, disarankan untuk menentukan peringkat matriks korelasi. Untuk melakukan ini, nilai rata-rata koefisien korelasi setiap variabel dengan variabel lainnya dihitung dalam matriks asli.

Kemudian sesuai tabel. 5.20 menentukan tingkat stratifikasi matriks korelasi yang dapat diterima dengan probabilitas kepercayaan tertentu sebesar 0,95 dan n - kuantitas

Tabel 6.20. Matriks korelasi menaik

Variabel	1	2	3	4	akan	0	7	8	0	10	11	M(rij)	Pangkat
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

Sebutan: 1 - kesadaran umum; 2 - konseptualitas; 3 - perhatian; 4 - vdataness K generalisasi; b - hafalan langsung (dalam angka) 6 - tingkat penguasaan bahasa ibu; 7 - kecepatan penguasaan keterampilan sensorimotor (pengkodean simbol) 8 - observasi; 9 - kemampuan kombinatorial (untuk analisis dan sintesis) 10 - kemampuan untuk mengatur bagian-bagian menjadi keseluruhan yang bermakna; 11 - kemampuan sintesis heuristik; M (rij) - nilai rata-rata koefisien korelasi variabel dengan variabel observasi lainnya (dalam kasus kita n = 800): r (0) - nilai bidang nol "Membedah" - nilai absolut signifikan minimum dari koefisien korelasi (n - 120, r(0) = 0,236; n = 40, r(0) = 0,407) | r | - langkah stratifikasi yang diperbolehkan (n = 40, | Δr | = 0,558) in - jumlah tingkat stratifikasi yang diperbolehkan (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r (1), r (2), ..., r (9) - nilai absolut bidang potong (n = 40, r (1) = 0,965).

Untuk n = 800, kita mencari nilai gtype dan batas gi, setelah itu kita membuat stratifikasi matriks korelasi, menyorot galaksi korelasi di dalam lapisan, atau bagian terpisah dari matriks korelasi, menggambar asosiasi galaksi korelasi untuk lapisan di atasnya (Gbr. .5.5).

Analisis yang bermakna terhadap galaksi-galaksi yang dihasilkan melampaui batas-batas statistik matematika. Perlu dicatat bahwa ada dua indikator formal yang membantu interpretasi Pleiades secara bermakna. Salah satu indikator penting adalah derajat suatu simpul, yaitu jumlah sisi yang berdekatan dengan suatu simpul. Variabel dengan jumlah tepi terbesar adalah “inti” galaksi dan dapat dianggap sebagai indikator variabel sisa galaksi tersebut. Indikator penting lainnya adalah kepadatan komunikasi. Suatu variabel mungkin memiliki koneksi yang lebih sedikit di satu galaksi, namun lebih dekat, dan lebih banyak koneksi di galaksi lain, namun kurang dekat.

Prediksi dan perkiraan. Persamaan y = b1x + b0 disebut persamaan umum garis. Hal ini menunjukkan bahwa pasangan titik (x, y) yang

Beras. 5.5. Galaksi korelasi diperoleh dengan pelapisan matriks

terletak pada suatu garis tertentu, dihubungkan sedemikian rupa sehingga untuk sembarang nilai x, nilai b yang berpasangan dengannya dapat dicari dengan mengalikan x dengan bilangan tertentu b1 dan menambahkan kedua, bilangan b0 pada hasil perkaliannya.

Koefisien regresi memungkinkan Anda menentukan tingkat perubahan faktor investigasi ketika faktor penyebab berubah sebesar satu unit. Nilai absolut mencirikan hubungan antara faktor-faktor variabel dengan nilai absolutnya. Koefisien regresi dihitung dengan menggunakan rumus:

Desain dan analisis eksperimen. Desain dan analisis eksperimen adalah cabang penting ketiga dari metode statistik yang dikembangkan untuk menemukan dan menguji hubungan sebab akibat antar variabel.

Untuk mempelajari ketergantungan multifaktorial, metode desain eksperimen matematika semakin banyak digunakan akhir-akhir ini.

Kemampuan untuk memvariasikan semua faktor secara bersamaan memungkinkan Anda untuk: a) mengurangi jumlah eksperimen;

b) mengurangi kesalahan eksperimen seminimal mungkin;

c) menyederhanakan pengolahan data yang diterima;

d) memastikan kejelasan dan kemudahan membandingkan hasil.

Setiap faktor dapat memperoleh sejumlah nilai berbeda yang sesuai, yang disebut level dan dilambangkan dengan -1, 0, dan 1. Kumpulan level faktor yang tetap menentukan kondisi untuk salah satu eksperimen yang mungkin.

Totalitas semua kemungkinan kombinasi dihitung menggunakan rumus:

Eksperimen faktorial lengkap adalah eksperimen yang menerapkan semua kemungkinan kombinasi tingkat faktor. Eksperimen faktorial penuh dapat memiliki sifat ortogonalitas. Dengan perencanaan ortogonal, faktor-faktor dalam percobaan tidak berkorelasi; koefisien regresi yang pada akhirnya dihitung ditentukan secara independen satu sama lain.

Keuntungan penting dari metode perencanaan eksperimen matematis adalah keserbagunaan dan kesesuaiannya dalam banyak bidang penelitian.

Mari kita perhatikan contoh membandingkan pengaruh beberapa faktor terhadap pembentukan tingkat tekanan mental pada pengontrol TV berwarna.

Eksperimen ini didasarkan pada Desain ortogonal 2 tiga (tiga faktor berubah pada dua tingkat).

Percobaan dilakukan dengan bagian lengkap 2+3 dengan tiga kali pengulangan.

Perencanaan ortogonal didasarkan pada konstruksi persamaan regresi. Untuk tiga faktor tampilannya seperti ini:

Pengolahan hasil pada contoh ini meliputi:

a) konstruksi tabel denah ortogonal 2 +3 untuk perhitungan;

b) perhitungan koefisien regresi;

c) memeriksa signifikansinya;

d) interpretasi data yang diperoleh.

Untuk koefisien regresi persamaan tersebut perlu diberikan pilihan N = 2 3 = 8 agar dapat menilai signifikansi koefisien tersebut, dimana banyaknya pengulangan K adalah 3.

Matriks perencanaan percobaan terlihat seperti ini:

Kalkulator di bawah ini menghitung koefisien korelasi peringkat Spearman antara dua variabel acak. Bagian teoretis, agar tidak terganggu dari kalkulator, secara tradisional ditempatkan di bawahnya.

menambahkan ekspor Impor mode_edit menghapus

Perubahan variabel acak

	panah_ke ataspanah_bawah X	panah_ke ataspanah_bawah Y
			mode_edit

Ukuran halaman: 5 10 20 50 100 chevron_kiri chevron_kanan

Perubahan variabel acak

Impor data Kesalahan impor

Anda dapat menggunakan salah satu simbol berikut untuk memisahkan bidang: Tab, ";" atau "," Contoh: -50.5;-50.5

Impor Kembali Batal

Cara menghitung koefisien korelasi rank Spearman sebenarnya dijelaskan dengan sangat sederhana. Ini adalah koefisien korelasi Pearson yang sama, hanya dihitung bukan untuk hasil pengukuran variabel acak itu sendiri, tetapi untuk variabel acaknya nilai peringkat.

Itu adalah,

Yang tersisa hanyalah mencari tahu apa itu nilai peringkat dan mengapa semua ini diperlukan.

Jika unsur-unsur suatu deret variasi disusun dalam urutan menaik atau menurun, maka pangkat elemen akan menjadi nomornya dalam deret terurut ini.

Misalnya, kita mempunyai deret variasi (17,26,5,14,21). Mari kita urutkan elemen-elemennya dalam urutan menurun (26,21,17,14,5). 26 mendapat peringkat 1, 21 mendapat peringkat 2, dst. Rangkaian variasi nilai peringkatnya akan terlihat seperti ini (3,1,5,4,2).

Artinya, ketika menghitung koefisien Spearman, deret variasi asli diubah menjadi deret variasi nilai peringkat, setelah itu rumus Pearson diterapkan padanya.

Ada satu kehalusan - peringkat nilai berulang diambil sebagai rata-rata peringkat. Artinya, untuk deret (17, 15, 14, 15) deret nilai pangkatnya akan terlihat seperti (1, 2.5, 4, 2.5), karena elemen pertama sama dengan 15 memiliki peringkat 2, dan elemen kedua sama dengan 15. memiliki peringkat 3, dan.

Jika tidak ada nilai berulang, yaitu semua nilai deret pangkat adalah bilangan dari rentang 1 sampai n, maka rumus Pearson dapat disederhanakan menjadi

Omong-omong, rumus ini paling sering diberikan sebagai rumus untuk menghitung koefisien Spearman.

Apa inti dari peralihan dari nilai itu sendiri ke nilai pangkatnya?
Intinya dengan mempelajari korelasi nilai rank, Anda dapat menentukan seberapa baik ketergantungan dua variabel dijelaskan oleh fungsi monotonik.

Tanda koefisien menunjukkan arah hubungan antar variabel. Jika tandanya positif, maka nilai Y cenderung meningkat seiring dengan meningkatnya nilai X; jika tandanya negatif maka nilai Y cenderung menurun seiring dengan bertambahnya nilai X. Jika koefisiennya 0 maka tidak ada trend. Jika koefisiennya 1 atau -1, maka hubungan antara X dan Y berbentuk fungsi monotonik, yaitu jika X bertambah maka Y juga bertambah, atau sebaliknya jika X bertambah maka Y berkurang.

Artinya, berbeda dengan koefisien korelasi Pearson yang hanya dapat mengungkapkan ketergantungan linier suatu variabel terhadap variabel lainnya, koefisien korelasi Spearman dapat mengungkapkan ketergantungan monotonik yang tidak terdeteksi adanya hubungan linier langsung.

Izinkan saya menjelaskan dengan sebuah contoh. Anggaplah kita sedang memeriksa fungsi y=10/x.
Kami memiliki pengukuran X dan Y berikut
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Untuk data ini koefisien korelasi Pearson adalah -0,4686, artinya hubungannya lemah atau tidak ada. Tetapi koefisien korelasi Spearman sama dengan -1, yang tampaknya memberi petunjuk kepada peneliti bahwa Y memiliki ketergantungan monotonik negatif yang ketat pada X.

Tampilan