rumah » Manikur » Berabad-abad yang lalu, atau seperti yang diyakini orang dahulu. Riset

Berabad-abad yang lalu, atau seperti yang diyakini orang dahulu. Riset

Sampai saat ini, ada suku yang bahasanya hanya memiliki nama dua angka: satu dan dua. Penduduk asli berpikir seperti ini: 1 - “urapun” 2 - “mata untuk” 3 - “mata untuk - urapun” 4 - “mata untuk - mata untuk” 5 - “mata untuk - mata untuk - urapun ” ..... Semua nomor lainnya - “BANYAK”! Terlihat bahwa masyarakat hanya menguasai sejumlah kecil bilangan bulat. Konsep matematika yang pertama adalah "kurang", "lebih" dan "sama". Jika suatu suku menukar ikan tangkapannya dengan pisau batu buatan suku lain, tidak perlu dihitung berapa ikan dan berapa pisau yang dibawanya. Cukup dengan meletakkan pisau di samping setiap ikan agar pertukaran antar suku dapat terjadi.

Di Tiongkok Kuno dan Jepang, perhitungan dilakukan pada papan hitung khusus, menggunakan prinsip yang mirip dengan sempoa Rusia. Papan hitung sempoa, digunakan untuk perhitungan aritmatika sekitar abad ke-5 SM. di Yunani Kuno, Roma Kuno.5 Sempoa Cina (atas) dan Jepang (bawah).

Di Roma Kuno mereka menghitung lima, yaitu. bilangan pokoknya adalah bilangan 5. Kemudian mereka pun beralih berhitung puluhan, namun dalam sistem pencatatan bilangan masih tersisa lima. Mungkin dasar dari rekaman seperti itu adalah menghitung dengan jari. Perhatikan baik-baik angka Romawi 5 - V: empat jari saling menempel, dan satu jari menunjuk ke samping. Dan angka romawi 10 adalah X, dua angka lima yang disatukan membentuk sudut.

Di zaman kuno, sistem di mana angka-angka ditentukan dengan huruf-huruf alfabet tersebar luas. Ini termasuk sistem abjad Yunani, juga disebut Ionic. Ia datang ke suku Slavia bersama dengan agama Kristen dan tulisan. Penomoran Slavia diciptakan oleh biksu Yunani Cyril dan Methodius pada abad ke-9, mengikuti model Yunani.

Bersamaan dengan alfabet, sistem penulisan angka seperti itu datang ke Rus Kuno. Tapi alih-alih tanda hubung di Rus, mereka malah memberi garis bergelombang - judul legiun kegelapan leodr

Geser 1

Geser 2

Masyarakat primitif menghitung Angka mendapatkan nama Operasi pada angka Yunani Kuno Roma Kuno tulisan paku Sumeria Mesir Kuno Babilonia India dan Cina

Geser 3

Sampai saat ini, ada suku yang bahasanya hanya memiliki nama dua angka: satu dan dua. Penduduk asli berpikir seperti ini: 1 - “urapun” 2 - “okosa” 3 - “okosa - urapun” 4 - “okosa - okosa” 5 - “okosa - okosa - urapun”. . . . . Semua nomor lainnya adalah “BANYAK”! Terlihat bahwa masyarakat hanya menguasai sejumlah kecil bilangan bulat. Konsep matematika yang pertama adalah "kurang", "lebih" dan "sama". Jika suatu suku menukar ikan tangkapannya dengan pisau batu buatan suku lain, tidak perlu dihitung berapa ikan dan berapa pisau yang dibawanya. Cukup dengan meletakkan pisau di samping setiap ikan agar pertukaran antar suku dapat terjadi.

Geser 4

Banyak peribahasa Rusia mengatakan bahwa hal yang sama juga terjadi pada nenek moyang kita: “Tujuh pengasuh memiliki anak tanpa mata” “Tujuh masalah - satu jawaban” “Tujuh jangan mengharapkan satu hal” “Ukur dua kali, potong sekali” Penduduk asli New Guinea mereka menekuk jari mereka satu demi satu sambil berkata “be-be-be…”. Setelah menghitung sampai LIMA, dia berkata “ibon-be” (TANGAN). Kemudian jari-jari tangan lainnya ditekuk “be – be..” hingga mencapai “ibon - ali” (DUA TANGAN). Untuk menghitung lebih lanjut, gunakan jari kaki Anda, lalu…. Berikutnya Kembali

Geser 5

Namun, di antara sebagian besar masyarakat, angka-angka, yang dianggap sebagai “uang” (dan ternak terutama digunakan sebagai uang), secara bertahap menggantikan angka-angka lainnya. Mereka menjadi angka-angka universal yang memungkinkan untuk menghitung benda apa pun. Orang-orang secara bertahap terbiasa menempatkan objek dalam kelompok stabil yang terdiri dari dua, sepuluh, atau dua belas saat menghitung. Namun angka-angka tersebut belum memiliki nama tersendiri. Di kalangan penduduk asli Florida, kata “na-kua” berarti 10 butir telur, “na-banara” berarti 10 keranjang, tetapi kata “na”, yang sepertinya sesuai dengan angka tersebut. 10, tidak digunakan secara terpisah. Berikutnya Kembali

Geser 6

Jadi, nama individu diberikan kepada angka kurang dari 10, juga sepuluh, seratus, seribu. Orang-orang mengetahui operasi penjumlahan dan pengurangan jauh sebelum bilangan diberi nama. Ketika beberapa kelompok pengumpul akar atau nelayan menaruh hasil tangkapannya di satu tempat, mereka melakukan operasi penambahan. Orang-orang menjadi akrab dengan cara penggandaan ketika mereka mulai menabur benih dan melihat bahwa hasil panen beberapa kali lebih besar daripada jumlah benih yang disemai. Mereka berkata: mereka menuai hasil panen “dua puluh kali lipat”, yaitu, mereka menuai dua puluh kali lebih banyak daripada yang mereka tabur. Akhirnya, ketika daging hewan yang dipanen atau kacang-kacangan yang dikumpulkan dibagi rata ke semua "mulut", operasi pembagian dilakukan. Berikutnya Kembali

Geser 7

Di pertengahan abad ke-5. SM. Di Asia Kecil, di mana terdapat koloni Yunani kuno, sistem bilangan jenis baru muncul - biasanya disebut Ionia. Dalam sistem ini, angka-angka ditentukan menggunakan huruf-huruf alfabet, yang di atasnya diberi tanda hubung. Sembilan huruf pertama melambangkan angka 1 sampai 9, sembilan huruf berikutnya 10, 20...90 dan sembilan huruf berikutnya melambangkan angka 100, 200...900. Ini dapat digunakan untuk mewakili angka apa pun hingga 999.

Geser 8

Untuk ribuan, sembilan huruf pertama digunakan lagi, namun dengan garis miring di kiri bawah. Untuk bilangan 10.000 digunakan tanda M. Di atas tanda itu ada angka yang menunjukkan banyaknya berjuta-juta. Jadi dimungkinkan untuk menetapkan semua angka hingga berjuta-juta, mis. 108. Ahli matematika, mekanik, dan insinyur zaman dahulu yang hebat ini mengabdikan seluruh esainya untuk memberikan metode umum penamaan bilangan besar yang sewenang-wenang.

Geser 9

Seringkali dalam dongeng ada masalah yang “tidak terpecahkan”: menghitung berapa banyak bintang di langit, berapa banyak tetesan di laut atau berapa banyak butiran pasir di tanah. Archimedes menunjukkan bahwa masalah seperti itu bisa diselesaikan. Begitulah dia menyebut karyanya (“Psammit”). Untuk memecahkan masalah ini, Archimedes menggabungkan semua bilangan yang kurang dari segudang bilangan ke dalam bilangan pertama dan menyebutnya sebagai bilangan pertama. Angka kedua adalah dari 108 menjadi 1016...Dan kemudian Anda dapat meningkatkan peringkatnya. Metode Archimedes mendekati metode posisional, sebelum umat manusia berhasil menciptakan sistem bilangan posisi desimal. Berikutnya Kembali

Geser 10

Dalam sistem Romawi terdapat tanda khusus untuk : I - 1 VI - 6 II - 2 VII - 7 III - 3 VIII - 8 IV - 4 IX - 9 V - 5 X - 10 L - 50 D - 500 C - 100 M -1000 Sisa bilangan ditulis menggunakan simbol-simbol ini menggunakan penjumlahan dan pengurangan. Angka 444 akan ditulis dalam sistem Romawi sebagai berikut.Bentuk notasi ini kurang nyaman dibandingkan yang kita gunakan. Penulisan angka ternyata jauh lebih panjang. Ada kelemahan lain dalam sistem Romawi: sistem ini tidak menyediakan cara untuk menulis bilangan besar secara sembarangan. Berikutnya Kembali

Geser 11

Maka seorang petani membawa bawang yang ditanamnya kepada seorang pemungut pajak di sebuah desa di negara-negara Sumeria. “Sum!” kata sang kolektor, karena “sum” berarti “bawang” dalam bahasa Sumeria, dan dia menggambar seikat bawang di atas lempengan tanah liat basah yang dia pegang di tangannya. Akuntan Sumeria menghabiskan waktu bertahun-tahun menggambar ikan dan burung, ternak dan tumbuhan. Garis-garis yang jelas dan halus membutuhkan banyak usaha, namun tetap saja bentuknya tidak dapat dipertahankan dengan baik. Kemudian mereka mulai menggambar semua tanda itu di atas tanah liat sehingga ternyata berada di sisinya. Kenapa ini terjadi? Faktanya adalah mereka pertama kali menulis di atas tanah liat dalam kolom dari atas ke bawah dan setiap kolom berikutnya dimulai di sebelah kiri kolom sebelumnya. Tetapi pada saat yang sama, mereka mengolesi dengan tangan mereka apa yang tertulis sebelumnya. Oleh karena itu, mereka mulai memutar ubin seperempat putaran dan mulai menulis karakter yang sama dalam baris, dari kiri ke kanan (dan setiap baris berikutnya dimulai lebih rendah dari baris sebelumnya).

Geser 12

Burung dan hewan yang terbalik ternyata tidak seperti yang lainnya. Inilah yang membawa para akuntan pada penemuan menarik. Mereka menyadari bahwa tidak ada gunanya membuat gambar serupa. Perubahan tidak berakhir di situ. Mereka juga menghilangkan garis-garis melengkung, dan cukup menekan gaya tersebut ke dalam tanah liat dan segera menghilangkannya. Bekas-bekas berbentuk baji yang jelas masih tertinggal di tanah liat. Ini disebut tulisan paku.

Geser 13

“Dan bagi kehidupan yang rendah, ada angka-angka, Seperti hewan ternak, Karena angka yang cerdas dapat menyampaikan segala macam makna.” Berikutnya Kembali

Geser 14

Ini adalah salah satu penomoran tertua. Prasasti orang Mesir terdiri dari gambar – hieroglif. Dua papirus matematika telah dilestarikan, memungkinkan seseorang untuk menilai bagaimana orang Mesir kuno menghitung. Dipercaya bahwa hieroglif untuk seratus melambangkan tali pengukur, untuk seribu melambangkan bunga teratai,

Geser 15

Ternyata mereka mengalikan dan membagi dengan menggandakan angka secara berturut-turut - sebenarnya, mewakili angka sepuluh ribu - jari terangkat, seratus ribu - katak, satu juta - seseorang dengan tangan terangkat, sepuluh juta - seluruh Alam Semesta. Berikutnya Kembali

Geser 16

Sistem bilangan posisional pertama yang kita kenal adalah orang Babilonia yang melakukan ini: mereka menuliskan semua angka dari 1 hingga 59 dalam sistem desimal, menggunakan prinsip penjumlahan. Pada saat yang sama, mereka selalu menggunakan dua tanda: irisan lurus untuk menunjukkan 1 dan irisan berbaring untuk menunjukkan 10. Tanda-tanda ini berfungsi sebagai angka dalam sistem mereka. Angka 60 kembali dilambangkan dengan tanda yang sama dengan 1, yaitu. . Babilonia, yang muncul sekitar 2500 – 2000 SM. Itu didasarkan pada angka 60.

Topik: Topik: Bagaimana orang menghitung di masa lalu dan bagaimana mereka menulis angka Penulis - Erdnieva Rayana Narmaevna, siswa kelas 7 Erdnieva Rayana Narmaevna Kepala - Ulyumdzhieva Natalya Badmaevna, telp, Republik Kalmykia Desa distrik Yustinsky jalur Tsagan Aman. Shkolny, 6 MBOU "Gimnasium Tsaganaman", telp.

Selama pelajaran matematika, guru berbicara tentang sistem berhitung yang berbeda-beda. Dan saya memutuskan untuk mempelajari lebih lanjut tentang mereka dan sistem penghitungan kuno lainnya. Sasaran: Mencari literatur matematika dan sejarah untuk mempertimbangkan semua jenis sistem bilangan. Tujuan: 1) Mempelajari sastra pendidikan, referensi, ilmu pengetahuan populer dan hiburan. 2) Perbandingan sistem bilangan kuno. 3) Pembiasaan penggunaan sistem bilangan kuno pada zaman modern.

Bagaimana orang belajar berhitung Mereka belajar berhitung sejak dahulu kala. Pada awalnya, orang membedakan antara satu objek atau banyak objek saja. Butuh waktu lama hingga nomor dua muncul. Menghitung berpasangan sangatlah mudah, dan bukan suatu kebetulan bahwa beberapa suku di Australia dan Polinesia, hingga saat ini, hanya memiliki dua angka: satu dan dua. Dan semua bilangan yang lebih besar dari dua mendapat nama dalam bentuk kombinasi kedua bilangan tersebut. Misalnya: tiga-satu dan dua, empat-dua dan dua, dua dan satu, dan seterusnya.

“Mesin hitung” yang paling kuno dan sederhana sejak lama adalah jari tangan dan kaki. Dan bahkan di zaman kita, mereka masih menggunakan “alat penghitung” yang selalu bersama kita. Anda dapat memecahkan contoh tidak hanya dalam waktu sepuluh dengan jari Anda. Pada zaman dahulu, orang berjalan tanpa alas kaki. Oleh karena itu, mereka dapat menggunakan jari tangan dan kaki untuk menghitung. Jadi, mereka sepertinya hanya bisa menghitung sampai dua puluh. Namun dengan bantuan “mesin bertelanjang kaki” ini orang dapat memperoleh angka yang jauh lebih besar, karena mereka sebenarnya menggunakan sistem bilangan basis 20: 1 orang sama dengan 20, 2 orang sama dengan dua kali 20, dan seterusnya.

Sistem 20 Digit Suku Maya Kuno Suku Maya kuno menggunakan sistem bilangan 20 digit, atau berhitung. Mengapa tepatnya angka 20, bersama dengan satu, menjadi dasar penghitungan mereka, kini tidak mungkin ditentukan dengan keandalan yang memadai. Tapi logika sederhana bisa menyelamatkannya. Hal ini menunjukkan bahwa, kemungkinan besar, bagi suku Maya kuno, manusia sendiri adalah model matematika ideal yang mereka ambil sebagai unit perhitungan. Memang, apa yang lebih alami dan sederhana, karena alam sendiri “membagi” satuan “penghitungan” ini menjadi 20 satuan orde kedua menurut jumlah jari tangan dan kaki?

Bangsa Maya kuno menuliskan tanda-tanda digital, tidak secara horizontal, tetapi vertikal, dari bawah ke atas, seolah-olah membangun semacam rak buku yang berisi angka-angka. Karena penghitungan dilakukan dalam desimal, setiap angka awal pada posisi atau urutan tertinggi berikutnya, dua puluh kali lebih besar dari angka tetangganya di rak paling bawah “rak buku Maya” (jika suku Maya menggunakan sistem desimal, angka tersebut tidak akan ada. dua puluh kali lebih besar, namun hanya sepuluh kali lipat). Di rak pertama ada unit, di dua puluh kedua, dan seterusnya. Pada awalnya, bangsa Maya menggunakan simbol hieroglif untuk mewakili angka:

Kemudian mereka mulai menuliskan tanda-tanda digital mereka dalam bentuk titik dan garis, dan titik selalu berarti satuan dalam urutan tertentu, dan tanda hubung berarti lima.

Pada lempengan yang ditemukan di negara bagian Verascus (Meksiko), angka Maya ditulis menggunakan titik dan garis. Setelah lempengan tersebut direstorasi, dapat dibaca bahwa angka-angka ini berarti 7 periode yang terdiri dari 400 “tahun”, ditambah 16 periode yang terdiri dari 20 “tahun”, ditambah 6 “tahun” yang masing-masing terdiri dari 360 hari, ditambah 16 “bulan” yang terdiri dari 20 hari. masing-masing, ditambah 18 hari.

Sistem Desimal Mesir Kuno Sistem bilangan Mesir kuno, yang muncul pada paruh kedua milenium ketiga SM, menggunakan angka khusus untuk merepresentasikan angka. Angka-angka dalam sistem bilangan Mesir ditulis sebagai kombinasi angka-angka ini, yang masing-masing angka diulang tidak lebih dari sembilan kali. Bangsa Mesir kuno menuliskan angka 345 sebagai berikut:

Papirus Moskow Papirus Moskow adalah monumen matematika Mesir yang paling kuno (c. SM). Itu diakuisisi pada tahun 1893 oleh kolektor Rusia Vladimir Semenovich Golenishchev (). Sejak 1912 disimpan di Moskow, di Museum Seni Rupa. Pushkin. Ukuran papirus 544x8 cm berisi solusi 25 soal.

Papirus Rhind disusun sekitar SM. juru tulis Ahmed. Diakuisisi oleh kolektor Inggris Heinrich Rhind pada tahun 1858 dan disimpan, seperti Gulungan Kulit, di British Museum. Dimensinya 544x33 cm, memuat 84 soal. Ini adalah ringkasan dari juru tulis-guru Ahmed. Papirus Rhind

Sistem sexagesimal Babilonia Berbeda dengan sistem Mesir, sistem Babilonia hanya menggunakan 2 simbol: irisan lurus untuk menunjukkan satuan dan irisan miring untuk puluhan. Untuk menentukan nilai suatu bilangan, Anda perlu membagi gambar bilangan tersebut menjadi angka-angka dari kanan ke kiri. Pelepasan baru dimulai dengan munculnya irisan lurus setelah yang terlentang. Mari kita ambil angka 32 sebagai contoh:

Angka 60 kembali dilambangkan dengan tanda yang sama dengan 1. Oleh karena itu, sistem bilangan Babilonia disebut sexagesimal. Tablet tanah liat Babilonia dengan catatan. Ilmuwan Babilonia membayangkan bilangan 137 sebagai berikut: 2 enam puluhan + 17 satuan = 137. Sistem seksagesimal Babilonia adalah sistem bilangan pertama, yang sebagian didasarkan pada prinsip posisi. Sistem bilangan ini masih digunakan sampai sekarang, misalnya dalam menentukan waktu, satu jam terdiri dari 60 menit, dan satu menit terdiri dari 60 detik.

Sistem bilangan Romawi Bangsa Romawi kuno menggunakan penomoran, yang hingga saat ini masih disebut "penomoran Romawi", di mana angka diwakili oleh huruf-huruf alfabet Latin. Cara menentukan nilai suatu bilangan: Nilai suatu bilangan sama dengan jumlah nilai angka-angkanya. Misalnya, angka 32 dalam sistem angka Romawi terlihat seperti XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2=32 1. Jika di sebelah kiri angka yang lebih besar ada angka yang lebih kecil, maka nilainya sama dengan selisih antara angka yang lebih besar dan lebih kecil. Pada saat yang sama, digit kiri bisa lebih kecil dari digit kanan dengan maksimum satu urutan besarnya: misalnya, hanya X(10) yang bisa berada di depan L(50) dan C(100) di antara “minor ” satuan, dan hanya C yang dapat berada di depan D(500) dan M(1000) (100), sebelum V(5) hanya I(1); bilangan 444 pada sistem bilangan yang ditinjau akan ditulis dalam bentuk CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(V-I) = = Nilainya sama dengan jumlah nilai golongan dan bilangan yang tidak sesuai menjadi poin 1 dan 2.

Tidak ada informasi yang dapat dipercaya tentang asal usul angka Romawi. Dalam penomoran Romawi, jejak sistem bilangan beruas lima terlihat jelas. Dalam bahasa Romawi, tidak ada jejak sistem beruas lima. Artinya angka-angka ini dipinjam oleh orang Romawi dari bangsa lain (kemungkinan besar orang Etruria). Penomoran ini berlaku di Italia hingga abad ke-13, dan di negara-negara Eropa Barat lainnya hingga abad ke-16. Petersburg terdapat monumen Peter I. Pada alas granit monumen tersebut terdapat angka romawi: MDCCLXXXII = * = 1782. Ini adalah tahun pembukaan monumen tersebut. Angka Romawi telah digunakan sejak lama. Bahkan 200 tahun yang lalu, dalam surat kabar bisnis, angka harus dilambangkan dengan angka Romawi (diyakini bahwa angka Arab biasa mudah dipalsukan). Kita cukup sering menjumpainya dalam kehidupan sehari-hari. Ini adalah nomor bab dalam buku, indikasi abad, nomor pada pelat jam, dll.

Pada zaman kuno, sistem bilangan yang mirip dengan sistem bilangan Romawi banyak digunakan di Rus. Dengan bantuan mereka, pemungut pajak mengisi tanda terima pembayaran pajak dan mencatatnya dalam buku catatan pajak. Misalnya, 1232 rubel 24 kopeck digambarkan seperti ini: Berikut teks undang-undang tentang apa yang disebut tanda yasak tersebut: “Sehingga pada setiap kuitansi yang dikeluarkan kepada Penghulu Yang Mulia, dari siapa yasak itu akan dibayar, selain itu dinyatakan dengan kata-kata, jumlah rubel dan kopeck yang dibayarkan harus ditunjukkan dengan tanda khusus seperti ini, sehingga mereka yang menghitung secara sederhana tanggal tersebut dapat yakin akan keabsahan kesaksian tersebut. Tanda-tanda yang digunakan dalam tanda terima berarti: bintang - seribu rubel; roda - seratus rubel; persegi - sepuluh rubel; X – satu rubel; I I I I I I I I I I – sepuluh kopek; saya – kopek.

Sistem bilangan duodesimal Sistem bilangan duodesimal cukup tersebar luas. Asal usulnya juga dikaitkan dengan menghitung dengan jari. Kami menghitung ruas empat jari lainnya (total 12) dengan ibu jari, menggerakkannya satu per satu. Kemudian angka 12 diambil sebagai satuan angka berikutnya, dst. Unsur sistem bilangan duodesimal masih dipertahankan hingga saat ini. Unsur sistem bilangan duodesimal dipertahankan di Inggris dalam sistem ukuran (1 kaki = 12 inci) dan dalam sistem moneter (1 shilling = 12 pence). Angka dalam bahasa Inggris dari satu sampai dua belas mempunyai namanya sendiri, angka-angka selanjutnya adalah bilangan komposit.

Pendukung sistem duodesimal muncul pada abad ke-16. Di kemudian hari, mereka termasuk orang-orang terkemuka seperti Herbert Spencer, John Quincy Adams dan George Bernard Shaw. Tokoh-tokoh dalam novel H. G. Wells When the Sleeper Awake menggunakan sistem bilangan duodesimal hingga tahun 2100. Bahkan ada American Duodecimal Society, yang menerbitkan dua terbitan berkala: Buletin Doudecimal dan Manual of the Dozen System. Masyarakat menyediakan penggaris penghitungan khusus untuk semua “duodenum” yang menggunakan angka dasar 12. Sistem bilangan duodesimal digunakan oleh para elf dalam buku J. R. R. Tolkien. Herbert SpencerJohn Quincy AdamsGeorge Bernard Shaw Herbert George Wells

Sistem bilangan abjad Sistem bilangan abjad mewakili kelompok khusus. Mereka menggunakan alfabet alfabet untuk menulis angka. Contoh sistem bilangan alfabet adalah Slavia. Di antara beberapa orang Slavia, nilai numerik huruf ditetapkan berdasarkan urutan huruf alfabet Slavia, sementara di antara orang lain, khususnya di antara orang Rusia, tidak semua huruf berperan sebagai angka, tetapi hanya huruf yang ada di dalamnya. alfabet Yunani.

Sistem bilangan Yunani didasarkan pada huruf-huruf alfabet. Sistem Loteng, yang digunakan dari abad ke-6 hingga ke-3. SM, menggunakan batang vertikal untuk menunjukkan suatu satuan, dan untuk menunjukkan angka 5, 10, 100, 1000 dan huruf awal nama Yunaninya. Sistem bilangan ionik selanjutnya menggunakan 24 huruf alfabet Yunani dan tiga huruf kuno untuk mewakili angka. Kelipatan 1000 hingga 9000 ditulis dengan cara yang sama seperti sembilan bilangan bulat pertama dari 1 hingga 9, namun setiap huruf diawali dengan garis vertikal. Puluhan ribu dilambangkan dengan huruf M (dari bahasa Yunani myrioi -), setelah itu ditempatkan angka dimana sepuluh ribu harus dikalikan Sistem loteng Sistem Ionia

Sistem bilangan desimal Sistem bilangan yang paling terkenal dan digunakan saat ini adalah sistem desimal. Penemuan sistem bilangan desimal merupakan salah satu pencapaian utama pemikiran manusia. Tanpanya, teknologi modern tidak akan ada, apalagi muncul. Alasan mengapa sistem bilangan desimal diterima secara umum sama sekali bukan alasan matematis. Orang terbiasa berhitung dengan sistem bilangan desimal karena tangannya mempunyai 10 jari. Sistem desimal pertama kali muncul di India sekitar abad ke-6 Masehi. Penomoran India menggunakan sembilan karakter numerik dan angka nol untuk menunjukkan posisi kosong.

Sebuah manual yang disusun pada awal abad ke-9 oleh Muhammad Al Khawarizmi memainkan peran yang menentukan dalam penyebaran penomoran India di negara-negara Arab. Itu diterjemahkan ke dalam bahasa Latin di Eropa Barat pada abad ke-12. Pada abad ke-13, penomoran India mulai mendominasi Italia. Di negara lain, penyakit ini menyebar pada abad ke-16. Orang Eropa, yang meminjam penomoran dari orang Arab, menyebutnya “Arab”. Penyebutan sejarah yang keliru ini berlanjut hingga hari ini. Kata “digit” (dalam bahasa Arab “syfr”), yang secara harfiah berarti “ruang kosong” (terjemahan dari kata Sansekerta “sunya”, yang memiliki arti yang sama), juga dipinjam dari bahasa Arab. Kata ini digunakan untuk memberi nama tanda angka kosong, dan makna ini tetap ada hingga abad ke-18, meskipun istilah Latin "nol" (nullum - tidak ada) muncul pada abad ke-15. Abu Abdullah Muhammad bin Musa al-Majusa al-Khawarizmi

Kesimpulan Setelah mengenal sistem penghitungan kuno, saya menyimpulkan bahwa perkembangan bilangan dan sistem bilangan itu panjang dan sulit. Dan gaung penggunaan berbagai sistem penghitungan kuno tercermin di dunia modern kita. Semua sistem ini dicirikan oleh dua kelemahan, yang menyebabkan perpindahannya oleh sistem lain: kebutuhan akan sejumlah besar tanda yang berbeda, terutama untuk menggambarkan bilangan besar, dan, yang lebih penting, ketidaknyamanan dalam melakukan operasi aritmatika.

Sistem Babilonia memainkan peran utama dalam perkembangan matematika dan astronomi, dan kita masih membagi jam menjadi 60 menit dan menit menjadi 60 detik. Mengikuti contoh orang Babilonia, kita membagi lingkaran menjadi 360 bagian (derajat), dan 1 derajat menjadi 60 menit. Ada juga siklus enam puluh tahun dalam nama tahun menurut kalender Arya. Secara umum, sistem bilangan seksagesimal rumit dan merepotkan. Karena ketidaknyamanan dan kerumitannya yang besar, sistem bilangan Romawi saat ini digunakan di tempat yang benar-benar nyaman: dalam literatur (penomoran bab), dalam desain dokumen (serangkaian paspor, surat berharga, dll.), untuk tujuan dekoratif pada a jam tangan dan dalam beberapa kasus lainnya.

Seringkali dalam kehidupan sehari-hari kita menjumpai sistem bilangan duodesimal: set teh dan meja untuk 12 orang, satu set saputangan untuk 12 orang. Waktu juga dihitung dalam sistem ini sebagai 12 bulan, 24 jam dalam sehari, siklus 12 tahun atas nama tahun menurut kalender Cina.

Bw.jpg Daftar sumber informasi bekas Pustaka 1.Depman I.Ya. Vilenkin N.Ya Dibalik halaman buku teks matematika. Sebuah manual untuk siswa kelas 5-6 di sekolah menengah M. “Prosveshcheniye”, 1989. 2. Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah: kelas IV – VI. Panduan untuk guru. – M.: Pencerahan, Depman I.Ya. Sejarah aritmatika. Panduan untuk guru. – M.: Pendidikan, Kotov A.Ya. Malam aritmatika yang menghibur. M.: Pendidikan, 1967

Geser 2

Masyarakat primitif percaya
Angka mendapatkan nama
Operasi pada angka
Yunani kuno
Roma kuno
tulisan paku Sumeria
Mesir Kuno
Babilonia
India dan Cina

Geser 3

Masyarakat primitif percaya

Sampai saat ini, ada suku yang bahasanya hanya memiliki nama dua angka: satu dan dua. Penduduk asli berpikir seperti ini: 1 - “urapun” 2 - “okoza” 3 - “okosa - urapun”

4 - “Okoza - Okoza” 5 - “Okoza - Okoza - Urapun”. . . . .

Semua nomor lainnya adalah “BANYAK”! Terlihat bahwa masyarakat hanya menguasai sejumlah kecil bilangan bulat.

Konsep matematika yang pertama adalah "kurang", "lebih" dan "sama". Jika suatu suku menukar ikan tangkapannya dengan pisau batu buatan suku lain, tidak perlu dihitung berapa ikan dan berapa pisau yang dibawanya. Cukup dengan meletakkan pisau di samping setiap ikan agar pertukaran antar suku dapat terjadi.

Geser 4

Banyak peribahasa Rusia yang mengatakan bahwa nenek moyang kita juga mengalami hal yang sama:

"Tujuh pengasuh punya anak tanpa mata"
"Tujuh masalah - satu jawaban"
"Tujuh jangan menunggu satu"
"Tujuh kali takaran dipotong satu kali"

Penduduk asli New Guinea saling menekuk jari sambil berkata “be-be-be...”. Setelah menghitung sampai LIMA, dia berkata “ibon-be” (TANGAN). Kemudian jari-jari tangan lainnya ditekuk “be – be..” hingga mencapai “ibon - ali” (DUA TANGAN). Untuk menghitung lebih lanjut, gunakan jari kaki Anda, lalu…. lengan dan kaki orang lain!

Angka tersebut digunakan dalam arti

"banyak"
"tujuh"

Geser 5

Orang-orang secara bertahap terbiasa menempatkan objek dalam kelompok stabil yang terdiri dari dua, sepuluh, atau dua belas saat menghitung.

Namun angka-angka tersebut belum memiliki nama tersendiri.Di kalangan penduduk asli Florida, kata “na-kua” berarti 10 butir telur,

“na-banara” - 10 keranjang, tetapi kata “na”, yang sepertinya berhubungan dengan angka 10, tidak digunakan secara terpisah.

Angka mulai mendapat nama

Geser 6

Jadi, nama individu diberikan kepada angka kurang dari 10, juga sepuluh, seratus, seribu.

Operasi pada angka

Orang-orang mengetahui operasi penjumlahan dan pengurangan jauh sebelum bilangan diberi nama. Ketika beberapa kelompok pengumpul akar atau nelayan menaruh hasil tangkapannya di satu tempat, mereka melakukan operasi penambahan.

Orang-orang menjadi akrab dengan cara penggandaan ketika mereka mulai menabur benih dan melihat bahwa hasil panen beberapa kali lebih besar daripada jumlah benih yang disemai.

Mereka berkata: mereka menuai hasil panen “dua puluh kali lipat”, yaitu, mereka menuai dua puluh kali lebih banyak daripada yang mereka tabur.

Akhirnya, ketika daging hewan yang dipanen atau kacang-kacangan yang dikumpulkan dibagi rata ke semua "mulut", operasi pembagian dilakukan.

Geser 7

Di pertengahan abad ke-5. SM Di Asia Kecil, di mana terdapat koloni Yunani kuno, sistem bilangan jenis baru muncul - Yunani Kuno

Biasanya disebut Ionia. Dalam sistem ini, angka-angka ditentukan menggunakan huruf-huruf alfabet, yang di atasnya diberi tanda hubung.

Sembilan huruf pertama melambangkan angka 1 sampai 9, sembilan huruf berikutnya 10, 20...90 dan sembilan huruf berikutnya melambangkan angka 100, 200...900. Ini dapat digunakan untuk mewakili angka apa pun hingga 999. penomoran berdasarkan abjad

Geser 8

Untuk ribuan, sembilan huruf pertama digunakan lagi, namun dengan garis miring di kiri bawah. Untuk bilangan 10.000 digunakan tanda M,

Di atas tanda itu ada angka yang menunjukkan jumlah berjuta-juta. Jadi dimungkinkan untuk menetapkan semua angka hingga berjuta-juta, mis. 108. nomor ini disebut MYRIAD

Ahli matematika, mekanik, dan insinyur zaman dahulu yang hebat ini mengabdikan seluruh esainya untuk memberikan metode umum dalam memberi nama bilangan besar yang sewenang-wenang.

ARCHIMEDES (abad III SM)

Geser 9

(“Psammit”). Untuk memecahkan masalah ini, Archimedes menggabungkan semua bilangan yang kurang dari segudang bilangan ke dalam bilangan pertama dan menyebutnya sebagai bilangan pertama. Angka kedua adalah dari 108 menjadi 1016...Dan kemudian Anda dapat meningkatkan peringkatnya. Metode Archimedes mendekati metode posisi, "Kalkulus Pasir" sebelum umat manusia berhasil menciptakan sistem bilangan posisi desimal. TAPI butuh waktu sekitar 1000 tahun lagi, OCTAD

Geser 10

ANGKA DI ROMA KUNO

Dalam sistem Romawi terdapat tanda khusus untuk:

I - 1 VI - 6
II - 2 VII - 7
III - 3 VIII - 8
IV - 4 IX - 9
V - 5 X - 10
L - 50 D - 500
C - 100 M -1000

Angka-angka yang tersisa ditulis menggunakan simbol-simbol ini menggunakan penjumlahan dan pengurangan.

Angka 444 ditulis dalam sistem Romawi sebagai berikut:

Bentuk pencatatan ini kurang nyaman dibandingkan yang kita gunakan. Penulisan angka ternyata jauh lebih panjang. Ada kelemahan lain dalam sistem Romawi: sistem ini tidak menyediakan cara untuk menulis bilangan besar secara sembarangan.

Lebih jauh
Kembali

Geser 11

tulisan paku Sumeria

Akuntan Sumeria menghabiskan waktu bertahun-tahun menggambar ikan dan burung, ternak dan tumbuhan. Garis-garis yang jelas dan halus membutuhkan banyak usaha, namun tetap saja bentuknya tidak dapat dipertahankan dengan baik. Kemudian mereka mulai menggambar semua tanda itu di atas tanah liat sehingga ternyata berada di sisinya.

Kenapa ini terjadi? Faktanya adalah mereka pertama kali menulis di atas tanah liat dalam kolom dari atas ke bawah dan setiap kolom berikutnya dimulai di sebelah kiri kolom sebelumnya. Tetapi pada saat yang sama, mereka mengolesi dengan tangan mereka apa yang tertulis sebelumnya. Oleh karena itu, mereka mulai memutar ubin seperempat putaran dan mulai menulis karakter yang sama dalam baris, dari kiri ke kanan (dan setiap baris berikutnya dimulai lebih rendah dari baris sebelumnya).

Geser 12

Burung dan hewan yang terbalik ternyata tidak seperti yang lainnya. Inilah yang membawa para akuntan pada penemuan menarik. Mereka menyadari bahwa tidak ada gunanya membuat gambar serupa.

Perubahan tidak berakhir di situ. Mereka juga menghilangkan garis-garis melengkung, dan cukup menekan gaya tersebut ke dalam tanah liat dan segera menghilangkannya. Bekas-bekas berbentuk baji yang jelas masih tertinggal di tanah liat. Ini disebut tulisan paku.

Ikon apa pun bisa digunakan, asalkan semua orang setuju dengan maknanya.

Geser 13

“Dan bagi kehidupan yang rendah, ada angka-angka, Seperti hewan ternak, Karena angka yang cerdas dapat menyampaikan segala macam makna.”

Penyair Rusia Nikolai Gumilyov mengungkapkan pentingnya penemuan ini dengan kata-kata:

Lebih jauh
Kembali

Geser 14

Ini adalah salah satu penomoran tertua. Prasasti orang Mesir terdiri dari gambar – hieroglif.

Dua papirus matematika telah dilestarikan, memungkinkan seseorang untuk menilai bagaimana orang Mesir kuno menghitung. Dipercaya bahwa hieroglif untuk seratus melambangkan tali pengukur, untuk seribu melambangkan bunga teratai,

Geser 15

Ternyata mereka mengalikan dan membagi dengan penggandaan angka secara berurutan - sebenarnya, mewakili angka dalam sistem biner untuk sepuluh ribu - jari terangkat, seratus ribu - katak, satu juta - seseorang dengan tangan terangkat, sepuluh juta - seluruh Alam Semesta. Bagaimana pendapat orang Mesir kuno?

Lebih jauh
Kembali

Geser 16

BABYLONIA

Sistem bilangan posisi pertama yang kita kenal adalah

Orang Babilonia melakukan ini: mereka menuliskan semua angkanya

dari 1 sampai 59 dalam sistem desimal, menggunakan prinsip penjumlahan. Pada saat yang sama, mereka selalu menggunakan dua tanda: irisan lurus untuk menunjukkan 1 dan irisan berbaring untuk menunjukkan 10. Tanda-tanda ini berfungsi sebagai angka dalam sistem mereka. Angka 60 kembali dilambangkan dengan tanda yang sama dengan 1, yaitu. .

Babilonia, yang muncul sekitar 2500 – 2000 SM. Itu didasarkan pada angka 60. sistem sexagesimal

Bagaimana orang Babilonia mencatat jumlah mereka?

Geser 17

Semua pangkat 60 lainnya ditetapkan dengan cara yang sama.Jadi, “digit”, yaitu. Semua bilangan dari 1 sampai 59, orang Babilonia menuliskannya menggunakan sistem desimal non-posisional, dan bilangan secara keseluruhan - menggunakan sistem posisi dengan basis 60. Itulah sebabnya kami menyebut sistem mereka seksagesimal. Namun penomoran orang Babilonia juga memiliki ciri penting lainnya:

Dan jika digambarkan irisan lurus, maka tanpa penjelasan tambahan tidak mungkin untuk menentukan angka apa yang tertulis: 1, 60, 3600 atau pangkat 60 lainnya. Selanjutnya, tidak ada tanda NOL di dalamnya, orang Babilonia memperkenalkan yang khusus simbol untuk menunjukkan digit seksagesimal yang hilang.

Geser 18

Di India dan Cina.

Sistem bilangan posisi muncul secara independen satu sama lain di Mesopotamia kuno, di antara bangsa Maya, dan di India.

India dan Tiongkok kuno memiliki sistem pencatatan berdasarkan prinsip tersebut. Dalam sistem seperti itu, simbol yang sama digunakan untuk menulis jumlah satuan, puluhan, ratusan, atau ribuan yang sama, tetapi setelah setiap simbol dituliskan nama digit yang sesuai.

Apa yang mendorong orang pada penemuan ini?

MULTIPLIKASI

Geser 19

Orang India sudah lama menaruh minat besar pada angka-angka besar dan cara penulisannya. Pengantin kerajaan tidak hanya berkompetisi dalam gulat atau memanah, tetapi juga menulis dan berhitung.

Antara abad ke-2 dan ke-6 Masehi. Orang India berkenalan dengan astronomi Yunani. Pada saat yang sama, mereka berkenalan dengan penomoran heksadesimal dan angka nol Yunani.

Jika puluhan dilambangkan dengan simbol D, dan ratusan dengan simbol C, maka bilangan 325 akan terlihat seperti ini: 3С2Д5.

Orang India menggabungkan prinsip penomoran Yunani dengan sistem perkalian desimal mereka.

Lihat semua slide

1. MENGHITUNG PADA KUNO TINGGI (SEBELUM PENEMUAN SURAT)

Di makam-makam kuno dan di reruntuhan candi-candi tua terkadang kita menemukan tulisan-tulisan yang aneh dan janggal. Para ilmuwan mampu membacanya dan mempelajari bagaimana manusia hidup empat hingga lima ribu tahun yang lalu. Dari prasasti-prasasti tersebut terlihat jelas bahwa itupun, ribuan tahun yang lalu, nenek moyang kita berpikiran baik. Tapi bagaimana mereka berpikir sebelumnya, ketika mereka tidak bisa menulis? Kami hanya bisa menebak-nebak mengenai hal ini. Tiga jalan membawa kita ke kedalaman berabad-abad dan membantu kita memecahkan teka-teki ini.

Cara pertama adalah mempelajari bahasa, legenda rakyat, dan lagu. Bahasa ini telah melestarikan banyak jejak zaman kuno, jejak masa ketika orang belum bisa menulis. Para ahli studi bahasa (mereka disebut filolog) membantu memulihkan gambaran kehidupan nenek moyang kita yang jauh.

Cara kedua adalah dengan mengamati anak saat mereka belajar berbicara dan berhitung. Setiap anak, sejak bulan-bulan pertama kehidupannya, seolah-olah mengulangi perkembangan seluruh umat manusia. Tentu saja, “pengulangan” ini berlangsung sangat cepat: anak melewati jalur perkembangan yang membutuhkan waktu ribuan abad bagi umat manusia untuk menyelesaikannya dalam waktu bertahun-tahun atau bahkan berbulan-bulan. Namun tetap saja, dengan mempelajari perkembangan anak, kita bisa mendapatkan beberapa indikasi bagaimana seseorang menguasai berhitung.

Cara ketiga adalah mempelajari masyarakat primitif. Di beberapa tempat di dunia, di koloni-koloni terpencil - di Afrika, di bagian tengah Amerika Selatan, di beberapa pulau - suku-suku bertahan pada tingkat perkembangan yang sangat rendah; mereka sekarang hampir sama dengan nenek moyang kita lima atau sepuluh ribu tahun yang lalu. Para pemilik kapitalis di koloni-koloni ini tidak tertarik untuk meningkatkan tingkat budaya mereka. Oleh karena itu, di beberapa tempat cara hidup primitif masih dipertahankan. Studi tentang suku-suku tersebut, bahasa mereka, seni mereka telah memungkinkan untuk memperjelas banyak tempat gelap dalam sejarah kuno kita dan membantu kita mengetahui bagaimana kepercayaan mereka di masa lalu.

Dengan membandingkan informasi yang diperoleh dari ketiga sumber tersebut, secara kasar kita dapat merekonstruksi gambaran bagaimana nenek moyang kita berhitung sebelum ditemukannya tulisan.

Di masa lalu, ketika orang baru belajar berbicara dan menggunakan api, mereka hanya mengetahui dua angka: satu dan dua. Jika ada lebih dari dua item yang dihitung, maka orang hanya mengatakan “banyak”. Ada “banyak” bintang di langit, tapi ada juga “banyak” jari di tangan. Hingga saat ini, seluruh suku masih dikenal karena menghitung sampai tiga adalah tugas yang sulit. Dalam perkembangan setiap anak juga terlihat jelas jangka waktunya (berbeda untuk setiap anak) ketika ia memahami apa itu “satu” dan “dua”, tetapi tidak dapat menghitung sampai tiga. Hal ini menunjukkan bahwa “satu” dan “dua” muncul jauh lebih awal dibandingkan semua bilangan lainnya, yaitu ada suatu masa ketika keduanya hanya dapat berhitung hingga dua.

Secara bertahap, angka-angka baru dan baru ditambahkan ke dua angka pertama. Orang-orang telah belajar berhitung sampai lima dan menghubungkan dua tumit menjadi sepuluh. Hal ini dibantu oleh mesin hitung yang dianugerahkan alam kepada manusia: kedua tangannya dengan sepuluh jari.

Angka “lima” dan “sepuluh” memainkan peran besar dalam sejarah perkembangan berhitung. Ada banyak indikasi mengenai hal ini.

Dalam bahasa sebagian besar masyarakat kuno, nama sepuluh angka pertama bertepatan dengan nama jari. Bahkan bahasa masyarakat yang hidup saat ini masih menyimpan jejak fenomena ini: misalnya, dalam bahasa Italia modern, kata tersebut le dita(“le dita”) berarti “angka hingga sepuluh” dan “jari”. Ungkapan “hitung dengan jari”, yang diawetkan dalam bahasa kita, menunjukkan bahwa di antara nenek moyang kita, berhitung sangat erat kaitannya dengan jari. Terakhir, sistem bilangan desimal modern kita (yang akan dibahas secara rinci nanti) menjadi bukti betapa pentingnya angka “sepuluh” dalam perkembangan seni berhitung.

Kami mengatakan bahwa orang-orang pertama-tama menghitung dengan “tumit”, dan baru kemudian belajar menyambungkan tumit mereka secara berpasangan dan menghitung sepuluh. Hal ini ditunjukkan dengan adanya alat hitung aneh yang masih bertahan hingga saat ini, yaitu sempoa Cina. Strukturnya jelas dari gambar terlampir (Gbr. 1).

Komunitas manusia berkembang, pertanian, peternakan, dan kerajinan sederhana muncul. Bersamaan dengan mereka, bentuk akuntansi yang paling sederhana muncul. Monumen tertulis masih ada dari masa ini, dan kita tidak lagi menebak-nebak, tetapi kita tahu persis bagaimana keyakinan nenek moyang kita saat itu.

Pada awal penulisan, surat belum ada. Setiap hal, setiap tindakan digambarkan dengan sebuah gambar. Secara bertahap, gambar menjadi lebih sederhana, tetapi jumlahnya bertambah: ikon khusus tidak hanya menggambarkan objek dan tindakan, tetapi juga kualitas objek dan kata-kata individual lainnya. Semua ikon ini berbeda dari huruf-huruf kita karena sangat kompleks (masing-masing ikon merupakan gambaran keseluruhan, meskipun sangat disederhanakan), dan tidak menunjukkan suara individual, tetapi keseluruhan kata. Ikon seperti ini disebut hieroglif.

Menulis menggunakan hieroglif telah ada setidaknya selama lima ribu tahun. Pada Gambar 2 kita melihat hieroglif yang digambarkan pada bangunan Mesir paling kuno. Saat itu belum ada tanda (digit) khusus untuk menulis angka; tetapi kata “satu”, “lima”, “dua puluh” dan angka lainnya digambarkan dalam hieroglif tertentu, seperti kata lain. Jumlah hieroglif numerik seperti itu relatif sedikit, karena pada saat itu jumlahnya tidak lebih dari seratus, dalam kasus yang jarang terjadi - hingga seribu.

Di beberapa negara, tulisan dalam hieroglif masih bertahan hingga saat ini. Di Cina dan Jepang, misalnya, bahkan sekarang, hieroglif juga digunakan bersama dengan huruf modern. Gambar 3 menunjukkan prangko Cina dan Jepang, yang menunjukkan coretan aneh dan mewah di sebelah angka biasa dan huruf Latin; ini adalah hieroglif.

Berikut tampilan karakter Jepang yang mewakili angka:

Karakter Cina bahkan lebih rumit lagi:

Hieroglif orang Mesir kuno menunjukkan bahwa seni berhitung sangat menonjol di antara mereka. Tiga setengah ribu tahun yang lalu, orang Mesir mengetahui bilangan bulat dan pecahan. Sejak saat itu, penghitungan kalender, dokumen bisnis, dan kumpulan khusus soal aritmatika, yang berfungsi sebagai alat untuk belajar berhitung, masih dilestarikan. Namun kita tidak menemukan jumlah besar di monumen Mesir. Hieroglif terlalu merepotkan untuk dituliskan, terlalu banyak hieroglif berbeda yang harus dihafal. Untuk lebih meningkatkan seni berhitung, salah satu dari dua hal diperlukan - beralih ke penulisan yang lebih nyaman, yaitu berpindah dari hieroglif ke huruf, atau menemukan beberapa teknik baru yang akan memudahkan penulisan angka dengan huruf khusus. simbol. Beberapa orang mengikuti jalan pertama, yang lain mengikuti jalan kedua.

Tampilan