Euclid: biografi singkat, penemuan, fakta, video. Siapa Euclid dan apa yang dikenalnya: kisah tentang ahli matematika kuno, penemuan dan kontribusinya terhadap sains

Euclid lahir sekitar tahun 330 SM, kemungkinan di Alexandria. Beberapa penulis Arab percaya bahwa dia berasal keluarga kaya dari Knocrate. Ada versi bahwa Euclid bisa saja lahir di Tirus, dan sepanjang hidupnya kehidupan kelak akan diadakan di Damaskus. Menurut beberapa dokumen, Euclid belajar di sekolah kuno Plato di Athena, yang hanya mungkin dilakukan oleh orang kaya. Setelah itu, dia pindah ke Alexandria di Mesir, di mana dia meletakkan dasar bagi cabang matematika yang sekarang dikenal sebagai “geometri”.

Kehidupan Euclid dari Aleksandria sering disalahartikan dengan kehidupan Euclid dari Meguro, sehingga sulit untuk menemukan sumber terpercaya mengenai biografi ahli matematika tersebut. Yang diketahui secara pasti adalah dialah yang menarik perhatian masyarakat terhadap matematika dan membawa ilmu ini ke tingkat yang benar-benar baru. tingkat baru, membuat penemuan revolusioner di bidang ini dan membuktikan banyak teorema. Pada masa itu, Alexandria bukan satu-satunya kota terbesar di bagian barat dunia, namun juga merupakan pusat industri papirus yang besar dan berkembang pesat. Di kota inilah Euclid mengembangkan, mencatat dan menyajikan kepada dunia karya-karyanya di bidang matematika dan geometri.

Kegiatan ilmiah

Euclid dianggap sebagai “bapak geometri”. Dialah yang meletakkan dasar-dasar bidang pengetahuan ini dan mengangkatnya ke tingkat yang tepat, mengungkapkan kepada masyarakat hukum-hukum salah satu cabang matematika paling kompleks pada saat itu. Setelah pindah ke Aleksandria, Euclid, seperti banyak sarjana pada masa itu, dengan bijak menghabiskan sebagian besar waktunya di Perpustakaan Aleksandria. Museum yang didedikasikan untuk sastra, seni, dan sains ini didirikan oleh Ptolemeus. Di sini Euclid mulai menggabungkan prinsip-prinsip geometri, teori aritmatika dan bilangan irasional menjadi satu ilmu geometri. Dia terus membuktikan teoremanya dan menyusunnya menjadi karya kolosal “Principia.”

Selama seluruh periode aktivitas ilmiahnya yang sedikit diteliti, ilmuwan tersebut menyelesaikan 13 edisi “Prinsip”, yang mencakup berbagai masalah, dimulai dengan aksioma dan pernyataan dan diakhiri dengan stereometri dan teori algoritma. Seiring dengan mengemukakan berbagai teori, ia mulai mengembangkan metode pembuktian dan pembenaran logis atas gagasan tersebut, yang akan membuktikan pernyataan yang dikemukakan oleh Euclid.

Karyanya memuat lebih dari 467 pernyataan mengenai planimetri dan stereometri, serta hipotesis dan tesis yang mengemukakan dan membuktikan teorinya mengenai konsep geometri. Diketahui secara pasti bahwa sebagai salah satu contoh dalam Elemennya, Euclid menggunakan teorema Pythagoras, yang menetapkan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Euclid menyatakan bahwa "teorema ini berlaku untuk semua kasus segitiga siku-siku."

Diketahui bahwa selama keberadaan “Prinsip”, hingga abad ke-20, lebih banyak salinan buku ini yang terjual daripada Alkitab. Principia, diterbitkan dan diterbitkan ulang berkali-kali, digunakan dalam karyanya oleh berbagai ahli matematika dan penulis karya ilmiah. Geometri Euclidean tidak mengenal batas, dan ilmuwan terus membuktikan teorema baru di bidang yang sangat berbeda, seperti misalnya di bidang “ bilangan prima", serta dalam bidang pengetahuan dasar aritmatika. Melalui rangkaian penalaran logis, Euclid berusaha menemukan pengetahuan rahasia kepada kemanusiaan. Sistem yang terus dikembangkan oleh ilmuwan dalam “Prinsip” -nya akan menjadi satu-satunya geometri yang diketahui dunia hingga abad ke-19. Namun, matematikawan modern menemukan teorema dan hipotesis geometri baru, dan membagi subjek menjadi "geometri Euclidean" dan "geometri non-Euclidean".

Ilmuwan itu sendiri menyebut ini sebagai “pendekatan umum”, yang tidak didasarkan pada coba-coba, tetapi pada gagasan fakta yang tak terbantahkan teori. Pada saat akses terhadap pengetahuan terbatas, Euclid mulai mempelajari isu-isu di berbagai bidang, termasuk “aritmatika dan angka”. Dia menyimpulkan bahwa menemukan "bilangan prima terbesar" secara fisik mustahil. Dia membenarkan pernyataan ini dengan fakta bahwa jika satu ditambahkan ke bilangan prima terbesar yang diketahui, hal ini pasti akan mengarah pada pembentukan bilangan prima baru. Contoh klasik ini adalah bukti kejelasan dan keakuratan pemikiran ilmuwan, terlepas dari usianya yang terhormat dan zaman dimana ia hidup.

Aksioma

Euclid mengatakan bahwa aksioma adalah pernyataan yang tidak memerlukan pembuktian, namun pada saat yang sama ia memahami bahwa penerimaan buta terhadap pernyataan keyakinan tersebut tidak dapat digunakan dalam konstruksi teori dan rumus matematika. Ia menyadari bahwa aksioma pun harus didukung oleh bukti yang tidak dapat disangkal. Oleh karena itu, ilmuwan mulai menarik kesimpulan logis yang membenarkan aksioma dan teorema geometrisnya. Untuk lebih memahami aksioma-aksioma ini, ia membaginya menjadi dua kelompok, yang ia sebut “postulat”. Kelompok pertama dikenal sebagai “konsep umum”, yang terdiri dari pernyataan ilmiah yang diterima. Kelompok postulat kedua identik dengan geometri itu sendiri. Kelompok pertama mencakup konsep-konsep seperti “keseluruhan lebih dari jumlah tersebut bagian" dan "jika dua besaran secara terpisah sama dengan sepertiga yang sama, maka keduanya sama satu sama lain." Ini hanyalah dua dari lima postulat yang ditulis oleh Euclid. Lima postulat kelompok kedua berhubungan langsung dengan geometri, yang menyatakan bahwa “semua sudut siku-siku sama besar satu sama lain” dan bahwa “suatu garis lurus dapat ditarik dari titik mana pun ke titik mana pun.”

Aktivitas ilmiah ahli matematika Euclid mencapai puncaknya pada awal tahun 1570-an. "Prinsip" -nya diterjemahkan dari bahasa Yunani ke bahasa Arab, dan kemudian ke bahasa bahasa Inggris John Dee. Sejak ditulis, Principia telah dicetak ulang 1.000 kali dan akhirnya mendapat tempat terhormat di ruang kelas abad ke-20. Ada banyak kasus yang diketahui ketika ahli matematika mencoba menantang dan menyangkal geometri dan teori matematika Euclid, tetapi semua upaya selalu berakhir dengan kegagalan. Matematikawan Italia Girolamo Saccheri berusaha memperbaiki karya Euclid, tetapi membatalkan usahanya, tidak dapat menemukan kekurangan sedikit pun di dalamnya. Dan hanya satu abad kemudian grup baru matematikawan akan mampu menyajikan teori-teori inovatif di bidang geometri.

Pekerjaan lain

Tanpa henti berupaya mengubah teori matematika, Euclid berhasil menulis sejumlah karya tentang topik lain, yang digunakan dan dijadikan acuan hingga saat ini. Karya-karya ini murni asumsi, berdasarkan bukti yang tak terbantahkan, berjalan seperti benang merah melalui semua “Prinsip”. Ilmuwan melanjutkan studinya dan menemukan daerah baru optik - catoptrics, yang sebagian besar menetapkan fungsi matematika cermin. Karyanya di bidang optik, hubungan matematika, sistematisasi data, dan studi bagian kerucut hilang dalam kabut waktu. Diketahui bahwa Euclid berhasil menyelesaikan delapan edisi, atau buku, tentang teorema tentang bagian kerucut, namun tidak satupun yang bertahan hingga saat ini. Ia juga merumuskan hipotesis dan asumsi berdasarkan hukum mekanika dan lintasan benda. Rupanya, semua karya ini saling berhubungan, dan teori-teori yang diungkapkan di dalamnya tumbuh dari satu akar - “Prinsip”-nya yang terkenal. Dia juga mengembangkan sejumlah "konstruksi" Euclidean - alat dasar yang diperlukan untuk melakukan konstruksi geometris.

Kehidupan pribadi

Terdapat bukti bahwa Euclid membuka sekolah swasta di Perpustakaan Alexandria agar dapat mengajarkan matematika kepada peminat seperti dirinya. Ada pula yang berpendapat bahwa di kemudian hari ia terus membantu murid-muridnya mengembangkan teori dan menulis karya sendiri. Kita bahkan tidak memiliki gambaran yang jelas tentang penampilan ilmuwan tersebut, dan semua patung serta potret Euclid yang kita lihat saat ini hanyalah isapan jempol dari imajinasi penciptanya.

Kematian dan warisan

Tahun dan penyebab kematian Euclid masih menjadi misteri bagi umat manusia. Terdapat petunjuk yang samar-samar dalam literatur bahwa ia mungkin meninggal sekitar tahun 260 SM. Warisan yang ditinggalkan ilmuwan jauh lebih penting daripada kesan yang dibuatnya semasa hidupnya. Buku dan karyanya terjual di seluruh dunia hingga abad ke-19. Warisan Euclid bertahan dari ilmuwan selama 200 abad, dan menjadi sumber inspirasi bagi tokoh-tokoh seperti, misalnya, Abraham Lincoln. Menurut rumor yang beredar, Lincoln selalu membawa "Principia" bersamanya, dan dalam semua pidatonya dia mengutip karya Euclid. Bahkan setelah kematian seorang ilmuwan, ahli matematika negara lain terus membuktikan teorema dan menerbitkan karya atas namanya. Secara umum, pada saat ilmu pengetahuan tertutup untuk masyarakat umum, Euclid dengan cara yang logis dan ilmiah menciptakan format matematika jaman dahulu, yang saat ini dikenal dunia dengan nama “geometri Euclidean”.

Skor biografi

Fitur baru! Peringkat rata-rata yang diterima biografi ini. Tampilkan peringkat

Euclid (c. 300 SM) - matematikawan Yunani kuno, yang merupakan penulis risalah pertama tentang matematika yang bertahan hingga zaman kita.

Jalur hidup dan pencapaian ilmiah

Tidak banyak informasi biografi tentang Euclid. Yang diketahui secara pasti hanyalah dia kegiatan ilmiah terjadi pada abad ke-3. SM e di Alexandria.

Euclid adalah ahli matematika pertama dari Sekolah Alexandria. Karya utama ilmuwan, yang dikenal sebagai “Prinsip,” dikhususkan untuk stereometri, planimetri, dan pertanyaan tentang teori bilangan. Faktanya, Euclid menciptakan landasan bagi perkembangan matematika. Juga diawetkan esainya “Tentang Pembagian Angka”, 4 buku tentang “Bagian Kerucut” dan “Porisme”. Selain itu, Euclid menulis tentang optik, astronomi, dan musik.

Elemen Euclid adalah buku teks dasar geometri selama 2 milenium. Saat mengerjakan buku teks ini, Euclid mengolah dan menyatukan materi para pendahulunya. Buku teks ini terdiri dari 13 buku. Ciri khas buku teks adalah adanya daftar postulat dan aksioma. Mari kita lihat isi "Permulaan":

• Buku 1 – sifat-sifat jajar genjang dan segitiga (teorema Pythagoras juga disertakan di sini);
• Buku 3 dan 4 – geometri lingkaran, poligon berbatas dan bertulis;
• Buku 5 – teori proporsi;
• Buku 6 – teori tokoh serupa;
• Buku ke-7 dan ke-9 - teori bilangan, teorema tentang perkembangan dan proporsi geometri;
• Buku 10 – klasifikasi irasionalitas;
• Buku 11 – dasar-dasar stereometri;
• Buku ke-12 - teorema tentang volume piramida dan kerucut dan rasio luas lingkaran;
• Buku 13 – fitur membangun polihedra beraturan.

Elemen menjadi dasar umum bagi risalah Archimedes dan penulis kuno lainnya. Proposisi-proposisi yang dibuktikan di dalamnya sudah diketahui secara umum. Selain itu, buku teks ini memegang peranan penting dalam perkembangan matematika modern.

Pappus melaporkan bahwa ahli matematika Yunani kuno itu lembut dan selalu baik kepada mereka yang dapat berkontribusi dalam pengembangan matematika.

Stobey mengatakan bahwa suatu hari seorang siswa bertanya kepada Euclid: “Manfaat apa yang akan saya peroleh dari sains?” Sebagai tanggapan, Euclid memanggil budak itu dan memerintahkan: "Berikan orang ini 3 obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya."

Menurut pandangan filosofisnya, ahli teori matematika pertama adalah seorang Platonis.

Satu kejadian lucu terjadi dalam kehidupan Euclid. Suatu hari, Raja Ptolemy ingin mempelajari geometri, dan bertanya kepada Euclid apakah ada jalan yang lebih cepat daripada yang dijelaskan dalam Elemen. Terhadap hal ini sang ilmuwan menjawab: “Tidak ada jalan raya dalam geometri.”

Pada akhir abad ke-16. Elemen Euclid bahkan diterjemahkan ke dalam bahasa Cina.

(OKE. 365 — 300 SM e.)

Hampir tidak ada yang diketahui tentang kehidupan ilmuwan ini. Hanya sedikit legenda tentang dia yang sampai kepada kita. Komentator pertama tentang Elemen, Proclus (abad ke-5 M), tidak dapat menunjukkan di mana dan kapan Euclid dilahirkan dan meninggal. Menurut Proclus, “ini cendekiawan“hidup pada masa pemerintahan Ptolemeus I. Beberapa data biografi disimpan di halaman manuskrip Arab abad ke-12: “Euclid, putra Naukrates, yang dikenal sebagai “Geometra,” seorang ilmuwan zaman dahulu, asal Yunani, Suriah berdasarkan tempat tinggal, berasal dari Tirus.”

Salah satu legenda mengatakan bahwa Raja Ptolemy memutuskan untuk belajar geometri. Namun ternyata hal tersebut tidak mudah dilakukan. Kemudian dia memanggil Euclid dan memintanya untuk menunjukkannya jalan mudah untuk matematika. “Tidak ada jalan raya menuju geometri,” jawab ilmuwan itu. Beginilah ungkapan populer ini sampai kepada kita dalam bentuk legenda.

Raja Ptolemy I, untuk meninggikan negaranya, menarik ilmuwan dan penyair ke negara itu, menciptakan bagi mereka kuil renungan - Museion. Ada ruang belajar, kebun raya dan kebun binatang, kantor astronomi, menara astronomi, ruang untuk bekerja sendirian, dan yang paling penting, perpustakaan yang megah. Di antara ilmuwan yang diundang adalah Euclid, yang mendirikan sekolah matematika di Alexandria, ibu kota Mesir, dan menulis karya fundamentalnya untuk para siswanya.

Di Aleksandria Euclid mendirikan sekolah matematika dan menulis karya besar tentang geometri, yang disatukan di bawah nama yang umum“Prinsip” adalah pekerjaan utama dalam hidupnya. Diperkirakan ditulis sekitar tahun 325 SM.

Pendahulu Euclid - Thales, Pythagoras, Aristoteles dan lain-lain - berbuat banyak untuk pengembangan geometri. Tapi semua ini adalah bagian yang terpisah, dan bukan skema logis tunggal.

Baik orang sezaman maupun pengikut Euclid tertarik dengan sifat sistematis dan logis dari informasi yang disajikan. “Prinsip” terdiri dari tiga belas buku, dibangun menurut skema logis tunggal. Masing-masing dari tiga belas buku dimulai dengan definisi konsep (titik, garis, bidang, gambar, dll) yang digunakan di dalamnya, dan kemudian, berdasarkan sejumlah kecil ketentuan dasar (5 aksioma dan 5 postulat), diterima tanpa bukti, seluruh sistem dibangun secara geometri.

Pada saat itu, perkembangan ilmu pengetahuan belum menyiratkan adanya metode matematika praktis. Buku I-IV membahas geometri, isinya kembali ke karya sekolah Pythagoras. Dalam Buku V dikembangkan doktrin proporsi yang bersebelahan dengan Eudoxus dari Cnidus. Buku VII-IX memuat doktrin bilangan yang mewakili perkembangan sumber primer Pythagoras. Buku X—XII memuat definisi luas bidang dan ruang (stereometri), teori irasionalitas (khusus pada Buku X); Buku XIII berisi studi tentang benda-benda biasa, kembali ke Theaetetus.

"Prinsip" Euclid merupakan eksposisi geometri yang masih dikenal hingga saat ini dengan nama geometri Euclidean. Ini menggambarkan sifat metrik ruang, yang ilmu pengetahuan modern disebut ruang Euclidean. Ruang Euclidean adalah sebuah arena fenomena fisik fisika klasik, yang fondasinya diletakkan oleh Galileo dan Newton. Ruang ini kosong, tak terbatas, isotropik, mempunyai tiga dimensi. Euclid memberikan kepastian matematis pada gagasan atomistik tentang ruang kosong tempat atom bergerak. Objek geometri Euclid yang paling sederhana adalah sebuah titik, yang ia definisikan sebagai sesuatu yang tidak memiliki bagian. Dengan kata lain, suatu titik adalah atom ruang yang tidak dapat dibagi lagi.

Ketidakterbatasan ruang dicirikan oleh tiga postulat:

“Garis lurus dapat ditarik dari titik mana pun ke titik mana pun.”
“Garis lurus yang dibatasi dapat diperpanjang terus menerus sepanjang garis lurus.”
“Sebuah lingkaran dapat digambarkan dari pusat mana pun dan dengan solusi apa pun.”

Doktrin kesejajaran dan postulat kelima yang terkenal (“Jika sebuah garis lurus yang jatuh pada dua garis lurus membentuk sudut dalam pada salah satu sisinya kurang dari dua sudut siku-siku, maka jika diperpanjang tanpa batas waktu, kedua garis lurus tersebut akan bertemu pada sisi yang sudutnya lebih kecil. dari dua sudut siku-siku”) menentukan sifat-sifat ruang Euclidean dan geometrinya, berbeda dengan geometri non-Euclidean.

Biasanya dikatakan tentang Elemen bahwa, setelah Alkitab, ini adalah monumen tertulis kuno yang paling populer. Buku ini memiliki sejarahnya sendiri yang sangat luar biasa. Selama dua ribu tahun, buku ini menjadi buku referensi untuk anak sekolah dan digunakan sebagai kursus awal geometri. Elemen-elemennya sangat populer, dan banyak salinannya dibuat oleh para juru tulis yang rajin di berbagai kota dan negara. Belakangan, “Prinsip” dipindahkan dari papirus ke perkamen, dan kemudian ke kertas. Selama empat abad, “Prinsip” diterbitkan 2.500 kali: rata-rata, 6-7 edisi diterbitkan setiap tahun. Hingga abad ke-20, buku ini dianggap sebagai buku teks utama geometri tidak hanya untuk sekolah, tetapi juga untuk universitas.

"Prinsip" Euclid dipelajari secara menyeluruh oleh orang-orang Arab dan kemudian oleh para ilmuwan Eropa. Mereka telah diterjemahkan ke dalam bahasa-bahasa utama dunia. Dokumen asli pertama dicetak di Basel pada tahun 1533. Anehnya, terjemahan pertama ke dalam bahasa Inggris, yang berasal dari tahun 1570, dibuat oleh Henry Billingway, pedagang London Euclid yang memiliki sebagian karya matematika yang diawetkan dan sebagian direkonstruksi. algoritma untuk mendapatkan pembagi persekutuan terbesar dua yang diambil secara acak bilangan asli dan algoritma yang disebut "penghitungan Eratosthenes" untuk mencari bilangan prima dari suatu bilangan tertentu.

Euclid meletakkan dasar-dasar optik geometris, yang ia uraikan dalam karyanya “Optics” dan “Catoptrics”. Konsep dasar optik geometris adalah berkas cahaya bujursangkar. Euclid berpendapat bahwa sinar cahaya berasal dari mata (teori sinar visual), yang tidak penting untuk konstruksi geometris. Ia mengetahui hukum pemantulan dan pengaruh pemfokusan cermin bola cekung, meskipun ia masih belum dapat menentukan secara pasti posisi fokusnya.Bagaimanapun, dalam sejarah fisika, nama Euclid sebagai pendiri optika geometri telah diambil. tempat yang tepat.

Di Euclid kita juga menemukan deskripsi monochord - perangkat senar tunggal untuk menentukan nada senar dan bagian-bagiannya. Dipercaya bahwa monochord ditemukan oleh Pythagoras, dan Euclid hanya mendeskripsikannya (“Division of the Canon,” abad ke-3 SM). Euclid, dengan hasrat khasnya, mempelajari sistem numerik hubungan interval. Penemuan monochord penting bagi perkembangan musik. Secara bertahap, alih-alih satu senar, dua atau tiga senar mulai digunakan. Ini adalah awal dari penciptaan instrumen keyboard, pertama harpsichord, lalu piano, dan akar penyebab munculnya alat musik ini adalah matematika.

Tentu saja, semua fitur ruang Euclidean tidak ditemukan dengan segera, tetapi sebagai hasil kerja pemikiran ilmiah selama berabad-abad, tetapi titik awal dari karya ini adalah “Elemen” Euclid. Pengetahuan tentang dasar-dasar geometri Euclidean sekarang elemen yang diperlukan pendidikan umum di seluruh dunia.

Biografi

Informasi yang paling dapat diandalkan tentang kehidupan Euclid dianggap sedikit yang diberikan dalam Komentar Proclus pada buku pertama. Dimulai Euclid. Memperhatikan bahwa “mereka yang menulis tentang sejarah matematika” tidak membawa perkembangan ilmu ini ke zaman Euclid, Proclus menunjukkan bahwa Euclid lebih tua dari lingkaran Plato, tetapi lebih muda dari Archimedes dan Eratosthenes dan “hidup di zamannya. Ptolemy I Soter,” “karena Archimedes, yang hidup di bawah Ptolemy I, menyebutkan Euclid dan, khususnya, mengatakan bahwa Ptolemy bertanya kepadanya apakah ada cara yang lebih singkat untuk mempelajari geometri daripada Awal; dan dia menjawab bahwa tidak ada jalan mulia menuju geometri"

Sentuhan tambahan pada potret Euclid dapat diperoleh dari Pappus dan Stobaeus. Pappus melaporkan bahwa Euclid lembut dan baik kepada siapa saja yang bisa, bahkan sedikit pun, berkontribusi pada pengembangan ilmu matematika, dan Stobaeus menceritakan anekdot lain tentang Euclid. Setelah mulai mempelajari geometri dan menganalisis teorema pertama, seorang pemuda bertanya kepada Euclid: “Apa manfaat yang saya peroleh dari ilmu ini?” Euclid memanggil budak itu dan berkata: "Beri dia tiga obol, karena dia ingin mendapat untung dari studinya."

Beberapa penulis modern menafsirkan pernyataan Proclus - Euclid hidup pada zaman Ptolemy I Soter - berarti bahwa Euclid tinggal di istana Ptolemy dan merupakan pendiri Alexandrian Museion. Namun perlu dicatat bahwa gagasan ini muncul di Eropa pada abad ke-17, ketika penulis abad pertengahan mengidentifikasi Euclid dengan murid Socrates, filsuf Euclid dari Megara. Sebuah manuskrip Arab abad ke-12 yang anonim melaporkan:

Euclid, putra Naucrates, yang dikenal sebagai "Geometra", seorang ilmuwan zaman dahulu, asal Yunani, asal Suriah, berasal dari Tirus...

Menurut pandangan filosofisnya, Euclid kemungkinan besar adalah seorang Platonis.

Awal Euclid

Karya utama Euclid disebut Awal. Buku dengan judul yang sama, yang secara konsisten memaparkan semua fakta dasar geometri dan aritmatika teoritis, sebelumnya disusun oleh Hippocrates dari Chios, Leontes dan Theudius. Namun Awal Euclid menyingkirkan semua karya ini dan tetap menjadi buku teks dasar geometri selama lebih dari dua milenium. Saat membuat buku teksnya, Euclid memasukkan banyak hal yang telah dibuat oleh para pendahulunya, mengolah materi ini dan menyatukannya.

Awal terdiri dari tiga belas buku. Buku pertama dan beberapa buku lainnya didahului dengan daftar definisi. Buku pertama juga didahului dengan daftar postulat dan aksioma. Biasanya, postulat menentukan konstruksi dasar (misalnya, “garis lurus dapat ditarik melalui dua titik mana pun”), dan aksioma mendefinisikan aturan umum output ketika beroperasi dengan besaran (misalnya, “jika dua besaran sama dengan sepertiga, maka keduanya sama satu sama lain”).

Dalam Buku I dipelajari sifat-sifat segitiga dan jajar genjang; Buku ini dimahkotai dengan teorema Pythagoras yang terkenal tentang segitiga siku-siku. Buku II, kembali ke masa Pythagoras, dikhususkan untuk apa yang disebut “aljabar geometris.” Buku III dan IV menjelaskan geometri lingkaran, serta poligon bertulis dan terbatas; ketika mengerjakan buku-buku ini, Euclid bisa saja menggunakan tulisan Hippocrates dari Chios. Pada Buku V diperkenalkan teori umum proporsi yang dibangun oleh Eudoxus dari Cnidus, dan pada Buku VI diterapkan pada teori bangun sejenis. Buku VII-IX dikhususkan untuk teori bilangan dan kembali ke Pythagoras; penulis Buku VIII mungkin adalah Archytas of Tarentum. Buku-buku ini membahas teorema tentang proporsi dan perkembangan geometri, memperkenalkan metode untuk menemukan pembagi persekutuan terbesar dari dua bilangan (sekarang dikenal sebagai algoritma Euclid), menyusun bilangan sempurna genap, dan membuktikan tak terhingga dari himpunan bilangan prima. Di buku X, yang merupakan bagian paling banyak dan kompleks Dimulai, klasifikasi irasionalitas dibangun; ada kemungkinan penulisnya adalah Theaetetus dari Athena. Buku XI berisi tentang dasar-dasar stereometri. Pada buku XII, dengan menggunakan metode kelelahan, dibuktikan teorema perbandingan luas lingkaran, serta volume limas dan kerucut; Penulis buku ini umumnya diakui sebagai Eudoxus dari Cnidus. Terakhir, Buku XIII dikhususkan untuk konstruksi lima polihedra beraturan; diyakini bahwa beberapa konstruksi dikembangkan oleh Theaetetus dari Athena.

Dalam manuskrip yang sampai kepada kita, dua buku lagi ditambahkan ke tiga belas buku ini. Buku XIV milik Alexandrian Hypsicles (c. 200 SM), dan Buku XV diciptakan pada masa hidup Isidorus dari Miletus, pembangun kuil St. Sophia di Konstantinopel (awal abad ke-6 M).

Awal menyediakan kesamaan untuk risalah geometri selanjutnya oleh Archimedes, Apollonius dan penulis kuno lainnya; proposisi-proposisi yang dibuktikan di dalamnya dianggap diketahui secara umum. Komentar pada Ayo mulai di zaman kuno adalah Heron, Porphyry, Pappus, Proclus, Simplicius. Sebuah komentar oleh Proclus pada Buku I telah disimpan, serta komentar oleh Pappus pada Buku X (dalam terjemahan bahasa Arab). Dari para penulis kuno, tradisi tafsir diteruskan ke Arab, dan kemudian ke Eropa Abad Pertengahan.

Dalam penciptaan dan pengembangan ilmu pengetahuan modern Awal juga memainkan peran ideologis yang penting. Mereka tetap menjadi model risalah matematika, yang secara ketat dan sistematis menyajikan ketentuan-ketentuan pokok ilmu matematika tertentu.

Karya Euclid lainnya

Patung Euclid di Museum Sejarah Alam Universitas Oxford

Dari karya Euclid lainnya, berikut ini yang masih bertahan:

• Data (δεδομένα ) - tentang apa yang diperlukan untuk mendefinisikan suatu gambar;
• Tentang pembagian (περὶ διαιρέσεων ) - sebagian diawetkan dan hanya dalam terjemahan bahasa Arab; memberikan pembagian bangun-bangun geometri menjadi bagian-bagian yang sama besar atau terdiri satu sama lain dengan perbandingan tertentu;
• Fenomena (φαινόμενα ) - penerapan geometri bola pada astronomi;
• Optik (ὀπτικά ) - tentang perambatan cahaya bujursangkar.

Oleh deskripsi singkat diketahui:

• Porisme (πορίσματα ) - tentang kondisi yang menentukan kurva;
• Bagian berbentuk kerucut (κωνικά );
• Tempat-tempat yang dangkal (τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) - tentang sifat-sifat bagian berbentuk kerucut;
• Pseudaria (ψευδαρία ) - tentang kesalahan dalam pembuktian geometri;

Euclid juga dikreditkan dengan:

Euclid dan filsafat kuno

Risalah Yunani Pseudo-Euclid dengan terjemahan Rusia dan catatan oleh G. A. Ivanov diterbitkan di Moskow pada tahun 1894

literatur

Bibliografi

• Tumpukan Maks. Bibliografi Euclideana. Die Geisteslinien der Tradition in den Editionen der “Elemente” des Euklid (um 365-300). Handschriften, Inkunabeln, Frühdruke (16.Jahrhundert). Textkritische Edisi 17.-20. Jahrhundert. Edisi Opera minora (16.-20.Jahrhundert). Nachdruck, diausgeg. von Menso Folkerts. Hildesheim: Gerstenberg, 1981.

Teks dan terjemahan

Terjemahan Rusia kuno

• Euclidean elemen dari dua belas buku non-phthonic dipilih dan direduksi menjadi delapan buku melalui profesor matematika A. Farkhvarson. / Per. dari lat. I. Satarov. Sankt Peterburg, 1739. 284 hal.
• Unsur geometri, yaitu landasan pertama ilmu pengukuran jarak, terdiri dari sumbu Euclidean buku. / Per. dari Perancis N.Kurganova. Sankt Peterburg, 1769. 288 hal.
• Euclidean unsur delapan kitab yaitu: ke-1, ke-2, ke-3, ke-4, ke-5, ke-6, ke-11, dan ke-12. / Per. dari bahasa Yunani Sankt Peterburg, . 370 hal.
  • edisi ke-2. ...buku 13 dan 14 terlampir di sini. 1789. 424 hal.
• Prinsip Euclidean delapan buku, yaitu: enam buku pertama, ke-11 dan ke-12, berisi tentang dasar-dasar geometri. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Peterburg, 1819. 480 hal.
• Euclidean dimulailah tiga buku yaitu buku ke-7, ke-8, dan ke-9 yang berisi teori umum jumlah ahli geometri kuno. / Per. F. Petrushevsky. Sankt Peterburg, 1835. 160 hal.
• Delapan buku geometri Euclid. / Per. dengan dia. murid sekolah sungguhan... Kremenchug, 1877. 172 hal.
• Awal Euclid. / Dari masukan. dan interpretasi oleh M.E. Vashchenko-Zakharchenko. Kyiv, 1880. XVI, 749 hal.

Edisi modern karya Euclid

• Awal mula Euclid. Per. dan komunikasi. D.D. Mordukhai-Boltovsky, ed. dengan partisipasi I. N. Veselovsky dan M. Ya. Vygodsky. Dalam 3 volume (Seri “Klasik Sejarah Alam”). M.: GTTI, 1948-50. 6000 eksemplar

• Buku I-VI (1948. 456 hal.) di www.math.ru atau di mccme.ru
• Buku VII-X (1949. 512 hal.) di www.math.ru atau di mccme.ru
• Buku XI-XIV (1950. 332 hal.) di www.math.ru atau di mccme.ru

• Euclidus Opera Omnia. Ed. I.L. Heiberg & H. Menge. 9 jilid. Leipzig: Teubner, 1883-1916.

• Jil. I-IX di www.wilbourhall.org

• Heath T.L. Tiga belas buku Elemen Euclid. 3 jilid. Cambridge UP, 1925. Edisi dan terjemahan: Yunani (ed. J. L. Heiberg), Inggris (ed. Th. L. Heath)
• Euclide. elemen. 4 jilid. Perdagangan. dan komunikasi. B.Vitrac; intr. M.Menjelajah. P.: Presses universitaires de France, 1990-2001.
• Barbera A. Divisi Euclidian dari Kanon: Sumber Yunani dan Latin // Teori Musik Yunani dan Latin. Jil. 8. Lincoln: Pers Universitas Nebraska, 1991.

Komentar

Komentar antik Dimulai

• Proclus Diadochos. Komentar pada buku pertama Elemen Euclid. Perkenalan. Per. dan komunikasi. Yu.A.Shichalina. M.: GLK, 1994.
• Proclus Diadochos. Komentar pada buku pertama Elemen Euclid. Postulat dan aksioma. Per. A. I. Shchetnikova. ΣΧΟΛΗ , jilid. 2, 2008, hal. 265-276.
• Proclus Diadochos. Komentar pada buku pertama Euclid's Elements. Definisi. Per. A. I. Shchetnikova. Arche: Prosiding seminar logika budaya, jilid. 5.M.: RSUH, 2009, hal. 261-320.
• Thompson W. Komentar Pappus tentang Elemen Euclid. Cambridge, 1930.

Riset

TENTANG Awal Euclid

• Alimov N. G. Besaran dan hubungannya dalam Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 8, 1955, hal. 573-619.
• Bashmakova I. G. Buku aritmatika Elemen Euclid. , jilid. 1, 1948, hal. 296-328.
• Van der Waerden B.L. Ilmu Bangun. M.: Fizmatgiz, 1959.
• Vygodsky M. Ya. "Prinsip" Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 1, 1948, hal. 217-295.
• Glebkin V.V. Sains dalam konteks budaya: (“Elemen Euclides” dan “Jiu Zhang Xuan Shu”). M.: Interprax, 1994. 188 hal. 3000 eksemplar. ISBN 5-85235-097-4
• Kagan V.F.Euclid, penerus dan komentatornya. Dalam buku: Kagan V.F. Asas Geometri. Bagian 1.M., 1949, hal. 28-110.
• Raik A. E. Buku kesepuluh dari Elemen Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 1, 1948, hal. 343-384.
• Rodin A.V. Matematika Euclid dalam sudut pandang filsafat Plato dan Aristoteles. M.: Nauka, 2003.
• Tseyten G.G. Sejarah matematika pada zaman kuno dan Abad Pertengahan. M.-L.: ONTI, 1938.
• Shchetnikov A.I. Buku kedua "Elemen" Euclid: konten dan struktur matematisnya. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 12(47), 2007, hal. 166-187.
• Shchetnikov A.I. Karya Plato dan Aristoteles sebagai bukti terbentuknya sistem definisi matematika dan aksioma. ΣΧΟΛΗ , jilid. 1, 2007, hal. 172-194.

• "Elemen" Artmann B. Euclid dan itu prasejarah. Apeiron, v. 24, 1991, hal. 1-47.
• Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. CD ROM. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997.
• Burton H.E. Optik Euclid. J.Pilihan. sosial. Amer., v. 35, 1945, hal. 357-372.
• Itard J. Lex menghidupkan aritmatika d'Euclide. Hal.: Hermann, 1961.
• Fowler D.H. Undangan untuk membaca Buku X Elemen Euclid. Sejarah Mathematica, v. 19, 1992, hal. 233-265.
• Knorr W.R. Evolusi Elemen Euclidean. Dordrecht: Reidel, 1975.
• Mueller I. Filsafat matematika dan struktur deduktif dalam Elemen Euclid. Cambridge (Massa), MIT Press, 1981.
• Schreiber P. Euclid. Leipzig: Teubner, 1987.
• Seidenberg A. Apakah Elemen Euclid, Buku I, mengembangkan geometri secara aksiomatis? Arsip Sejarah Ilmu Eksakta, v. 14, 1975, hal. 263-295.
• Staal J.F. Euclid dan Panini // Filsafat Timur dan Barat.1965.No.15.P.99-115.
• Taisbak C.M. Divisi dan logo. Sebuah teori tentang pasangan ekuivalen dan himpunan bilangan bulat, dikemukakan oleh Euclid dalam buku aritmatika Elemen. Odense KE ATAS, 1982.
• Taisbak C.M. Segi empat berwarna. Panduan untuk buku kesepuluh Elemen Euclid. Kopenhagen, Museum Tusculanum Press, 1982.
• Penyamakan Kulit P. La geometrie grecque. Paris: Gauthier-Villars, 1887.

Tentang karya Euclid lainnya

• Zverkina G. A. Tinjauan risalah Euclid “Data”. Matematika dan praktek, matematika dan budaya. M., 2000, hal. 174-192.
• Ilyina E. A. Tentang "Data" Euclid. Penelitian sejarah dan matematika, jilid. 7(42), 2002, hal. 201-208.
• selendang M. // . M., 1883.
• Berggren J.L., Thomas R.S.D. Phaenomena Euclid: terjemahan dan studi risalah Helenistik dalam astronomi bola. NY, Garland, 1996.
• Schmidt R. Penerima Euclid, biasa disebut Data. Pers Hind Emas, 1988.
• S.Kuteladze

Ahli matematika dan filsuf kuno Euclid hidup pada abad ke-3 SM. Dan dia benar-benar seorang ahli matematika yang luar biasa - tidak hanya pada zamannya, tetapi juga pada zaman kita. Bagaimanapun, geometri yang dipelajari anak-anak sekolah di seluruh dunia saat ini disebut Euclidean. Hal ini didasarkan pada lima aksioma yang diturunkannya. Tanpa berlebihan, ilmuwan ini meletakkan dasar bagi geometri modern dan, dalam banyak hal, matematika sebagai ilmu.

Dan mungkin banyak yang tertarik mempelajari beberapa fakta menarik dari kehidupan Euclid.

Dimana dan kapan

Patut dicatat bahwa tidak diketahui secara pasti kapan tepatnya dan di tempat apa Euclid dilahirkan. Dari sedikit catatan dari buku-buku Arab abad ke-12, kita dapat menilai bahwa nama ayahnya adalah Naukrates, dan calon ahli matematika hebat itu sendiri lahir di Yunani.

Diasumsikan bahwa ia mulai menerima pendidikannya di Akademi Plato, di pintu masuknya terdapat tulisan: "Tidak seorang pun yang tidak tahu geometri akan masuk ke sini."

Namun, keadaan dan keadaan tanggal pasti Kematian Euclid juga diselimuti misteri: peristiwa menyedihkan ini diperkirakan terjadi paling lambat tahun 265 SM.

Cara kerajaan

Salah satu yang paling banyak legenda terkenal tentang Euclid datang kepada kita dari kata-kata Archimedes sendiri. Ia mengatakan bahwa suatu hari Raja Ptolemeus sendiri memutuskan untuk mulai mempelajari geometri menurut Elemen Euclid. Namun ilmu pengetahuan tampaknya sangat sulit bagi orang kerajaan dan tidak diberikan sama sekali. Dan kemudian Ptolemeus bertanya apakah ada cara yang lebih mudah dan cepat untuk menguasai segalanya... Yang Euclid katakan hari ini apa yang telah terjadi slogannya: “Tidak ada jalan mulia dalam geometri.”

Ilmu yang Menguntungkan

Ada juga kasus yang diketahui ketika seorang siswa bertanya kepada ahli matematika terkenal bagaimana geometri dapat bermanfaat baginya dalam kehidupan. Euclid memanggil pelayan itu dan memerintahkan siswanya untuk memberikan tiga obol ( satuan mata uang), sambil berkata:

- Beri dia uang, karena dia hanya menginginkan keuntungan dari ilmu pengetahuan.

Banyak Awal

Menariknya, “Elemen” Euclid bukanlah satu-satunya “Elemen” sebelum dia. Sebelumnya, banyak ilmuwan yang menulis karya ilmiah yang disebut “Prinsip”. Namun, hanya Euclidean yang menjadi terkenal selama berabad-abad.

Namun ahli geometri yang hebat tidak membangun karyanya dari ketiadaan. Sejujurnya, perlu dicatat bahwa banyak teoremanya dibangun berdasarkan pengetahuan yang sudah tersedia pada saat itu. Namun Euclid menyatukannya, mengklasifikasikannya, dan mampu membenarkannya dari sudut pandang ilmiah.

Menurut rantai logis yang ketat

Di dalam Elemennya Euclid melakukan apa yang saat ini tampak jelas: dia mulai mendasarkan semua kesimpulannya pada rangkaian deduksi logis yang ketat. Pada saat yang sama, ia menganggap penting bahwa rantai itu dimulai di suatu tempat, dan tidak tumbuh dari ruang kosong, karena dalam hal ini rantai itu mungkin tidak akan pernah berakhir. Namanya sendiri pasti ada hubungannya dengan ini. karya ilmiah. Namun, karena sangat sulit untuk mengambil keputusan awal, Euclid sendiri merumuskan aksiomanya yang terkenal - pernyataan yang tidak memerlukan pembuktian. Dan hanya berdasarkan aksioma inilah dia berhasil memperoleh semua bukti dan teorema lainnya.

Plato adalah temanku

Seperti yang telah disebutkan, Euclid belajar di sekolah bersama Plato sendiri. Tidaklah mengherankan bahwa dalam penilaian filosofisnya ia termasuk dalam kelompok yang disebut Platonis. Secara khusus, ia percaya bahwa segala sesuatu didasarkan pada empat elemen - air, udara, tanah, dan api.

Karya Euclid yang belum terbukti

Orang-orang Arab - dan bukan hanya mereka - sering mengaitkan karya-karya lain dengan Euclid di berbagai bidang ilmu, mulai dari musik hingga kedokteran. Misalnya, karya fundamental tentang teori musik “Harmonik”, serta “Divisi Kanon”. Namun, di zaman kita telah terbukti bahwa ahli matematika tidak ada hubungannya dengan karya-karya ini. Kemungkinan besar, penulisnya adalah Kleonidas Pythagoras. Meski hal ini belum diketahui secara pasti.

Matematika yang bagus

Matematikawan kuno lainnya, Pappus, melaporkan bahwa Euclid sangat lembut dan baik hati terhadap mereka yang, pertama, dapat membantu penyebaran matematika sebagai ilmu, dan kedua, jika dia melihat bahwa seseorang benar-benar memiliki keinginan untuk geometri. Ia bahkan mampu mengubah pendapatnya tentang orang ini atau itu jika tiba-tiba ia mengetahui bahwa ia tertarik atau sebaliknya tidak tertarik pada matematika.

Baik museum maupun perpustakaan

Diketahui pula bahwa Euclid, pada pergantian abad ketiga SM, mengorganisir pembukaan museum dan perpustakaan di kota Alexandria. Di sini dia kemudian membuat banyak penemuannya. Selain itu, museum dan perpustakaan di bawah Euclid berperan sebagai pusat ilmiah kuno.

Buku "Abadi".

Tunduk pada aliran Plato, Euclid percaya bahwa segala sesuatu yang ia nyatakan dalam “Prinsip” -nya tidak hanya tidak dipertanyakan, tetapi juga akan ada selamanya. Meski begitu, selama lebih dari 2 ribu tahun, dari karya Euclid siswa menguasai hikmah geometri.

Geometri non-Euclidean

Dan hanya setelah lebih dari 2 ribu tahun, ahli matematika Rusia Lobachevsky meragukan validitas absolut geometri Euclid. Dia mengembangkan geometri “miliknya sendiri”, yang tidak didasarkan pada bidang datar, melainkan pada bidang pseudosfer. Menariknya, semua Aksioma yang diturunkan oleh Euclid dipertahankan. Kecuali satu - tentang garis sejajar.

Selain Lobachevsky, matematikawan Jerman Riemann juga mengembangkan geometri “nya”. Saat ini, tiga geometri anehnya hidup berdampingan di dunia - Euclidean, Riemann, dan Lobachevsky.

Apakah memang demikian, seperti yang digambarkan oleh beberapa cerita tentang Euclid, atau mungkin hal seperti itu tidak terjadi sama sekali, tidaklah begitu penting. Penulis "Prinsip Matematika" selamanya menuliskan namanya dalam sejarah sains, di mana ia akan tetap tinggal - bersama dengan para jenius seperti Newton, Galileo, Socrates atau Pythagoras.