Cara memfaktorkan bilangan tiga angka. Faktorisasi - kalkulator online

(kecuali 0 dan 1) mempunyai paling sedikit dua pembagi: 1 dan dirinya sendiri. Bilangan yang tidak mempunyai pembagi lain disebut sederhana angka. Bilangan yang mempunyai pembagi lain disebut gabungan(atau kompleks) angka. Ada bilangan prima yang jumlahnya tak terhingga. Berikut bilangan prima yang tidak melebihi 200:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,

47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,

103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,

157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199.

Perkalian- salah satu dari empat operasi aritmatika dasar, operasi matematika biner di mana satu argumen ditambahkan sebanyak argumen lainnya. Dalam aritmatika, perkalian adalah bentuk singkat penjumlahan sejumlah suku identik tertentu.

Misalnya, notasi 5*3 berarti “tambahkan tiga angka lima”, yaitu 5+5+5. Hasil perkalian disebut bekerja, dan bilangan yang akan dikalikan adalah pengganda atau faktor. Faktor pertama kadang-kadang disebut " perkalian».

Setiap bilangan komposit dapat difaktorkan menjadi faktor prima. Dengan metode apa pun, perluasan yang sama diperoleh jika Anda tidak memperhitungkan urutan penulisan faktor.

Memfaktorkan suatu bilangan (Faktorisasi).

Faktorisasi (faktorisasi)- enumerasi pembagi - suatu algoritma untuk memfaktorkan atau menguji keutamaan suatu bilangan dengan menghitung secara lengkap semua kemungkinan pembagi potensial.

Itu., dalam bahasa yang sederhana, faktorisasi adalah nama yang diberikan untuk proses pemfaktoran bilangan, yang dinyatakan dalam bahasa ilmiah.

Urutan tindakan saat memfaktorkan faktor prima:

1. Periksa apakah bilangan yang diusulkan adalah bilangan prima.

2. Jika tidak, maka dengan berpedoman pada tanda pembagian, kita pilih pembagi dari bilangan prima, dimulai dari yang terkecil (2, 3, 5…).

3. Ulangi tindakan ini sampai hasil bagi diperoleh bilangan prima.

Apa yang dimaksud dengan anjak piutang? Bagaimana cara melakukannya? Apa yang dapat kamu pelajari dari memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima? Jawaban atas pertanyaan-pertanyaan ini diilustrasikan dengan contoh-contoh spesifik.

Definisi:

Bilangan yang mempunyai tepat dua pembagi yang berbeda disebut bilangan prima.

Bilangan yang mempunyai lebih dari dua pembagi disebut bilangan komposit.

Memperluas bilangan asli memfaktorkan berarti menyatakannya sebagai hasil kali bilangan asli.

Memfaktorkan suatu bilangan asli menjadi faktor prima berarti menyatakannya sebagai hasil kali bilangan prima.

Catatan:

• Dalam penguraian suatu bilangan prima, salah satu faktornya sama dengan satu, dan faktor lainnya sama dengan bilangan itu sendiri.
• Tidak masuk akal membicarakan kesatuan pemfaktoran.
• Suatu bilangan komposit dapat difaktorkan menjadi faktor-faktor yang masing-masing faktornya berbeda dari 1.

Selama dekomposisi angka besar Untuk faktor prima, gunakan notasi kolom:

	Bilangan prima terkecil yang habis dibagi 216 adalah 2. Bagilah 216 dengan 2. Kita mendapat 108.
	Angka yang dihasilkan 108 dibagi 2. Mari kita lakukan pembagiannya. Hasilnya adalah 54.
	Berdasarkan uji habis dibagi 2, bilangan 54 habis dibagi 2. Setelah membagi, kita mendapatkan 27.
	Angka 27 diakhiri dengan angka ganjil 7. Dia Tidak habis dibagi 2. Bilangan prima berikutnya adalah 3. Bagilah 27 dengan 3. Kita mendapatkan 9. Prima terkecil Bilangan yang habis dibagi 9 adalah 3. Tiga sendiri merupakan bilangan prima dan habis dibagi satu. Mari kita bagi 3 sendiri. Pada akhirnya kami mendapat 1.

• Suatu bilangan hanya habis dibagi oleh bilangan prima yang merupakan bagian dari penguraiannya.
• Bilangan tersebut hanya habis dibagi oleh bilangan tersebut bilangan komposit, yang penguraiannya menjadi faktor prima terkandung seluruhnya di dalamnya.

Mari kita lihat contohnya:

Tentukan hasil bagi pembagian bilangan a dengan bilangan b, jika bilangan-bilangan tersebut didekomposisi menjadi faktor prima sebagai berikut: a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

Bibliografi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6. - Gimnasium. 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - M.: Pendidikan, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika untuk kelas 5-6. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Panduan untuk siswa kelas 6 di sekolah korespondensi MEPHI. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah atas. - M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.

1. Portal internet Matematika-na.ru ().
2. Portal internet Math-portal.ru ().

Pekerjaan rumah

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. No.127, No.129, No.141.
2. Tugas lainnya : No.133, No.144.

Dalam artikel ini Anda akan menemukan semua informasi yang diperlukan untuk menjawab pertanyaan, cara memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima. Pertama, gambaran umum tentang penguraian suatu bilangan menjadi faktor prima diberikan, dan diberikan contoh penguraian. Berikut ini adalah bentuk kanonik penguraian suatu bilangan menjadi faktor prima. Setelah ini, diberikan algoritma untuk menguraikan bilangan sembarang menjadi faktor prima dan memberikan contoh penguraian bilangan menggunakan algoritma ini. Metode alternatif juga dipertimbangkan yang memungkinkan Anda dengan cepat memfaktorkan bilangan bulat kecil menjadi faktor prima menggunakan uji pembagian dan tabel perkalian.

Navigasi halaman.

Apa yang dimaksud dengan memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima?

Pertama, mari kita lihat apa itu faktor prima.

Jelas bahwa karena ada kata “faktor” dalam frasa ini, maka terdapat hasil kali beberapa bilangan, dan kata “sederhana” yang memenuhi syarat berarti bahwa setiap faktor adalah bilangan prima. Misalnya, pada hasil kali bentuk 2·7·7·23 terdapat empat faktor prima: 2, 7, 7, dan 23.

Apa yang dimaksud dengan memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima?

Artinya nomor yang diberikan harus direpresentasikan sebagai hasil kali faktor-faktor prima, dan nilai hasil kali tersebut harus sama dengan bilangan aslinya. Sebagai contoh, perhatikan hasil kali tiga bilangan prima 2, 3 dan 5 sama dengan 30, maka penguraian bilangan 30 menjadi faktor prima adalah 2·3·5. Biasanya penguraian suatu bilangan menjadi faktor prima dituliskan sebagai persamaan; dalam contoh kita akan menjadi seperti ini: 30=2·3·5. Kami tekankan secara terpisah bahwa faktor prima dalam pemuaian dapat terulang. Hal ini jelas menggambarkan contoh selanjutnya: 144=2·2·2·2·3·3 . Namun representasi bentuk 45=3·15 bukanlah penguraian menjadi faktor prima, karena bilangan 15 merupakan bilangan komposit.

Timbul pertanyaan berikut: “Bilangan manakah yang dapat diuraikan menjadi faktor prima?”

Untuk mencari jawabannya, kami sajikan alasan berikut ini. Bilangan prima, menurut definisi, termasuk bilangan yang lebih besar dari satu. Dengan memperhatikan fakta ini dan , dapat dikatakan bahwa hasil kali beberapa faktor prima adalah bilangan bulat nomor positif, melebihi satu. Oleh karena itu, faktorisasi menjadi faktor prima hanya terjadi pada bilangan bulat positif yang lebih besar dari 1.

Tapi bisakah semua bilangan bulat yang lebih besar dari satu difaktorkan menjadi faktor prima?

Jelas bahwa tidak mungkin memfaktorkan bilangan bulat sederhana menjadi faktor prima. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa bilangan prima hanya memiliki dua pembagi positif - satu dan dirinya sendiri, sehingga bilangan tersebut tidak dapat direpresentasikan sebagai hasil kali dua atau lagi bilangan prima. Jika bilangan bulat z dapat direpresentasikan sebagai hasil kali bilangan prima a dan b, maka konsep habis dibagi akan memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa z habis dibagi a dan b, hal ini tidak mungkin dilakukan karena kesederhanaan bilangan z. Namun, mereka percaya bahwa bilangan prima apa pun merupakan dekomposisi.

Bagaimana dengan bilangan komposit? Apakah bilangan komposit didekomposisi menjadi faktor-faktor prima, dan apakah semua bilangan komposit dapat didekomposisi seperti itu? Teorema dasar aritmatika memberikan jawaban afirmatif terhadap sejumlah pertanyaan ini. Teorema dasar aritmatika menyatakan bahwa bilangan bulat a yang lebih besar dari 1 dapat diuraikan menjadi hasil kali faktor prima p 1, p 2, ..., p n, dan penguraiannya berbentuk a = p 1 · p 2 · … · p n, dan perluasan ini unik, jika Anda tidak memperhitungkan urutan faktornya

Faktorisasi kanonik suatu bilangan menjadi faktor prima

Dalam perluasan suatu bilangan, faktor prima dapat diulang. Faktor prima berulang dapat ditulis dengan lebih ringkas menggunakan . Misalkan pada penguraian suatu bilangan faktor prima p 1 muncul s 1 kali, faktor prima p 2 – s 2 kali, dan seterusnya p n – s n kali. Maka faktorisasi prima dari bilangan a dapat dituliskan sebagai a=p 1 s 1 ·p 2 s 2 ·…·p n s n. Bentuk pencatatan inilah yang disebut faktorisasi kanonik suatu bilangan menjadi faktor prima.

Mari kita beri contoh penguraian kanonik suatu bilangan menjadi faktor prima. Beri tahu kami dekomposisinya 609 840=2 2 2 2 3 3 5 7 11 11, notasi kanoniknya berbentuk 609 840=2 4 3 2 5 7 11 2.

Faktorisasi kanonik suatu bilangan menjadi faktor prima memungkinkan Anda menemukan semua pembagi suatu bilangan dan jumlah pembagi suatu bilangan.

Algoritma untuk memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima

Agar berhasil mengatasi tugas menguraikan suatu bilangan menjadi faktor prima, Anda harus memiliki pengetahuan yang baik tentang informasi dalam artikel bilangan prima dan bilangan komposit.

Inti dari proses penguraian bilangan bulat positif a yang melebihi satu terlihat jelas dari pembuktian teorema dasar aritmatika. Maksudnya adalah mencari secara berurutan pembagi prima terkecil p 1, p 2, ..., p n dari bilangan a, a 1, a 2, ..., a n-1, sehingga diperoleh deret persamaan a=p 1 ·a 1, dimana a 1 = a:p 1 , a=p 1 ·a 1 =p 1 ·p 2 ·a 2 , dimana a 2 =a 1:p 2 , …, a=p 1 ·p 2 ·…·p n ·an , dimana a n =a n-1:p n . Jika diperoleh a n =1, maka persamaan a=p 1 ·p 2 ·…·p n akan menghasilkan penguraian bilangan a yang diinginkan menjadi faktor prima. Perlu juga dicatat di sini bahwa p 1 ≤p 2 ≤p 3 ≤…≤p n.

Masih mencari cara untuk menemukan faktor prima terkecil di setiap langkah, dan kita akan memiliki algoritma untuk menguraikan suatu bilangan menjadi faktor prima. Tabel bilangan prima akan membantu kita menemukan faktor prima. Mari kita tunjukkan cara menggunakannya untuk mendapatkan pembagi prima terkecil dari bilangan z.

Kami secara berurutan mengambil bilangan prima dari tabel bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya) dan membagi bilangan z yang diberikan dengan bilangan tersebut. Bilangan prima pertama yang membagi z adalah pembagi prima terkecilnya. Jika bilangan z adalah bilangan prima, maka pembagi prima terkecilnya adalah bilangan z itu sendiri. Perlu diingat di sini bahwa jika z bukan bilangan prima, maka pembagi prima terkecilnya tidak melebihi bilangan , dimana berasal dari z. Jadi, jika di antara bilangan prima yang tidak melebihi , tidak ada satu pun pembagi bilangan z, maka kita dapat menyimpulkan bahwa z adalah bilangan prima (selengkapnya ditulis pada bagian teori pada judul Bilangan ini bilangan prima atau komposit ).

Sebagai contoh, kami akan menunjukkan cara mencari pembagi prima terkecil dari bilangan 87. Mari kita ambil nomor 2. Bagi 87 dengan 2, kita mendapatkan 87:2=43 (sisa 1) (bila perlu lihat artikel). Artinya, bila 87 dibagi 2, maka sisanya adalah 1, jadi 2 bukan merupakan pembagi bilangan 87. Kita ambil bilangan prima selanjutnya dari tabel bilangan prima, yaitu bilangan 3. Bagilah 87 dengan 3, kita mendapatkan 87:3=29. Jadi, 87 habis dibagi 3, jadi bilangan 3 adalah pembagi prima terkecil dari bilangan 87.

Perhatikan bahwa di kasus umum Untuk memfaktorkan bilangan a menjadi faktor prima, kita memerlukan tabel bilangan prima yang jumlahnya tidak kurang dari . Kita harus mengacu pada tabel ini di setiap langkah, jadi kita harus memilikinya. Misalnya, untuk memfaktorkan bilangan 95 menjadi faktor prima, kita hanya memerlukan tabel bilangan prima maksimal 10 (karena 10 lebih besar dari ). Dan untuk menguraikan bilangan 846.653, Anda memerlukan tabel bilangan prima hingga 1.000 (karena 1.000 lebih besar dari ).

Kami sekarang memiliki cukup informasi untuk ditulis algoritma untuk memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima. Algoritma penguraian bilangan a adalah sebagai berikut:

• Dengan mengurutkan bilangan-bilangan dari tabel bilangan prima secara berurutan, kita menemukan pembagi prima terkecil p 1 dari bilangan a, setelah itu kita menghitung a 1 =a:p 1. Jika a 1 =1, maka bilangan a adalah bilangan prima, dan bilangan itu sendiri merupakan penguraiannya menjadi faktor prima. Jika a 1 tidak sama dengan 1, maka kita mempunyai a=p 1 ·a 1 dan lanjutkan ke langkah berikutnya.
• Kita cari pembagi prima terkecil p 2 dari bilangan a 1 , untuk melakukannya kita mengurutkan bilangan-bilangan dari tabel bilangan prima secara berurutan, dimulai dengan p 1 , lalu menghitung a 2 =a 1:p 2 . Jika a 2 =1, maka penguraian bilangan a menjadi faktor prima yang diperlukan berbentuk a=p 1 ·p 2. Jika a 2 tidak sama dengan 1, maka kita mempunyai a=p 1 ·p 2 ·a 2 dan lanjutkan ke langkah berikutnya.
• Menelusuri bilangan-bilangan dari tabel bilangan prima, dimulai dengan p 2, kita menemukan pembagi prima terkecil p 3 dari bilangan a 2, setelah itu kita menghitung a 3 =a 2:p 3. Jika a 3 =1, maka penguraian bilangan a menjadi faktor prima yang diperlukan berbentuk a=p 1 ·p 2 ·p 3. Jika a 3 tidak sama dengan 1, maka kita mempunyai a=p 1 ·p 2 ·p 3 ·a 3 dan lanjutkan ke langkah berikutnya.
• Kita mencari pembagi prima terkecil p n dari bilangan a n-1 dengan mengurutkan bilangan prima, dimulai dengan p n-1, serta a n =a n-1:p n, dan a n sama dengan 1. Langkah ini adalah langkah terakhir dari algoritma; di sini kita memperoleh penguraian yang diperlukan dari bilangan a menjadi faktor prima: a=p 1 ·p 2 ·…·p n.

Untuk lebih jelasnya, seluruh hasil yang diperoleh pada setiap langkah algoritma penguraian suatu bilangan menjadi faktor prima disajikan dalam bentuk tabel berikut, dimana bilangan a, a 1, a 2, ..., a n ditulis secara berurutan. dalam kolom di sebelah kiri garis vertikal, dan di sebelah kanan garis - pembagi prima terkecil yang bersesuaian p 1, p 2, ..., p n.

Yang tersisa hanyalah mempertimbangkan beberapa contoh penerapan algoritma yang dihasilkan untuk menguraikan bilangan menjadi faktor prima.

Contoh faktorisasi prima

Sekarang kita akan melihat secara detail contoh memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima. Saat melakukan dekomposisi, kita akan menggunakan algoritma dari paragraf sebelumnya. Mari kita mulai dengan kasus-kasus sederhana, dan secara bertahap memperumitnya untuk menemukan semua kemungkinan perbedaan yang muncul saat menguraikan bilangan menjadi faktor prima.

Contoh.

Faktorkan bilangan 78 menjadi faktor primanya.

Larutan.

Kita mulai mencari pembagi prima terkecil pertama p 1 dari bilangan a=78. Untuk melakukan ini, kita mulai mengurutkan bilangan prima secara berurutan dari tabel bilangan prima. Kita ambil angka 2 dan membagi 78 dengan angka tersebut, kita mendapatkan 78:2=39. Bilangan 78 habis dibagi 2 tanpa sisa, jadi p 1 =2 adalah pembagi prima pertama bilangan 78 yang ditemukan. Dalam hal ini, a 1 =a:p 1 =78:2=39. Jadi kita sampai pada persamaan a=p 1 ·a 1 yang berbentuk 78=2·39. Jelas sekali, 1 =39 berbeda dari 1, jadi kita beralih ke langkah kedua dari algoritma tersebut.

Sekarang kita mencari pembagi prima terkecil p 2 dari bilangan a 1 =39. Kita mulai menghitung bilangan dari tabel bilangan prima, dimulai dengan p 1 =2. Bagi 39 dengan 2, kita mendapatkan 39:2=19 (sisa 1). Karena 39 tidak habis dibagi 2, maka 2 bukanlah pembaginya. Kemudian kita ambil bilangan berikutnya dari tabel bilangan prima (bilangan 3) dan membagi 39 dengan bilangan tersebut, kita mendapatkan 39:3=13. Oleh karena itu, p 2 =3 adalah pembagi prima terkecil dari bilangan 39, sedangkan a 2 =a 1:p 2 =39:3=13. Kita mempunyai persamaan a=p 1 ·p 2 ·a 2 dalam bentuk 78=2·3·13. Karena 2 =13 berbeda dari 1, kita lanjutkan ke langkah algoritma berikutnya.

Di sini kita perlu mencari pembagi prima terkecil dari bilangan tersebut a 2 =13. Untuk mencari pembagi prima terkecil p 3 dari bilangan 13, kita akan mengurutkan bilangan-bilangan dari tabel bilangan prima secara berurutan, dimulai dengan p 2 =3. Bilangan 13 tidak habis dibagi 3, karena 13:3=4 (sisa 1), juga 13 tidak habis dibagi 5, 7, dan 11, karena 13:5=2 (sisa 3), 13:7=1 (istirahat 6) dan 13:11=1 (istirahat 2). Bilangan prima berikutnya adalah 13, dan 13 habis dibagi tanpa sisa, oleh karena itu, pembagi prima terkecil p 3 dari 13 adalah bilangan 13 itu sendiri, dan a 3 =a 2:p 3 =13:13=1. Karena a 3 =1, langkah algoritme ini adalah yang terakhir, dan penguraian bilangan 78 yang diperlukan menjadi faktor prima berbentuk 78=2·3·13 (a=p 1 ·p 2 ·p 3 ).

Menjawab:

78=2·3·13.

Contoh.

Nyatakan bilangan 83.006 sebagai hasil kali faktor prima.

Larutan.

Pada langkah pertama algoritma untuk menguraikan suatu bilangan menjadi faktor prima, kita menemukan p 1 =2 dan a 1 =a:p 1 =83,006:2=41,503, dari mana 83,006=2·41,503.

Pada langkah kedua, kita mengetahui bahwa 2, 3 dan 5 bukanlah pembagi prima dari bilangan a 1 =41,503, melainkan bilangan 7, karena 41,503:7=5,929. Kita mempunyai p 2 =7, a 2 =a 1:p 2 =41,503:7=5,929. Jadi, 83.006=2 7 5 929.

Pembagi prima terkecil dari bilangan a 2 =5 929 adalah bilangan 7, karena 5 929:7 = 847. Jadi, p 3 =7, a 3 =a 2:p 3 =5 929:7 = 847, yang mana 83.006 = 2·7·7·847.

Selanjutnya kita temukan pembagi prima terkecil p 4 dari bilangan a 3 =847 sama dengan 7. Maka a 4 =a 3:p 4 =847:7=121, jadi 83 006=2·7·7·7·121.

Sekarang kita cari pembagi prima terkecil dari bilangan a 4 =121, yaitu bilangan p 5 =11 (karena 121 habis dibagi 11 dan tidak habis dibagi 7). Maka a 5 =a 4:p 5 =121:11=11, dan 83 006=2·7·7·7·11·11.

Terakhir, pembagi prima terkecil dari bilangan a 5 =11 adalah bilangan p 6 =11. Maka a 6 =a 5:p 6 =11:11=1. Karena 6 =1, langkah algoritma penguraian bilangan menjadi faktor prima ini adalah yang terakhir, dan penguraian yang diinginkan berbentuk 83.006 = 2·7·7·7·11·11.

Hasil yang diperoleh dapat ditulis sebagai penguraian kanonik bilangan menjadi faktor prima 83 006 = 2·7 3 ·11 2.

Menjawab:

83 006=2 7 7 7 11 11=2 7 3 11 2 991 adalah bilangan prima. Memang benar, ia tidak mempunyai satu pembagi prima yang tidak melebihi ( dapat diperkirakan secara kasar sebagai , karena jelas bahwa 991<40 2 ), то есть, наименьшим делителем числа 991 является оно само. Тогда p 3 =991 и a 3 =a 2:p 3 =991:991=1 . Следовательно, искомое разложение числа 897 924 289 на простые множители имеет вид 897 924 289=937·967·991 .

Menjawab:

897 924 289 = 937 967 991 .

Menggunakan uji pembagian untuk faktorisasi prima

Dalam kasus sederhana, Anda dapat menguraikan suatu bilangan menjadi faktor prima tanpa menggunakan algoritma penguraian dari paragraf pertama artikel ini. Jika bilangan-bilangan tersebut tidak besar, maka untuk menguraikannya menjadi faktor-faktor prima seringkali cukup dengan mengetahui tanda-tanda habis dibagi. Mari kita beri contoh untuk klarifikasi.

Misalnya kita perlu memfaktorkan bilangan 10 menjadi faktor prima. Dari tabel perkalian kita mengetahui bahwa 2·5=10, dan bilangan 2 dan 5 jelas merupakan bilangan prima, sehingga faktorisasi prima dari bilangan 10 terlihat seperti 10=2·5.

Contoh lain. Dengan menggunakan tabel perkalian, kita memfaktorkan bilangan 48 menjadi faktor prima. Kita tahu bahwa enam adalah delapan - empat puluh delapan, yaitu 48 = 6·8. Namun, baik 6 maupun 8 bukanlah bilangan prima. Namun kita tahu bahwa dua kali tiga adalah enam, dan dua kali empat adalah delapan, yaitu 6=2·3 dan 8=2·4. Maka 48=6·8=2·3·2·4. Perlu diingat bahwa dua kali dua sama dengan empat, maka kita mendapatkan penguraian yang diinginkan menjadi faktor prima 48 = 2·3·2·2·2. Mari kita tulis perluasan ini dalam bentuk kanonik: 48=2 4 ·3.

Namun saat memfaktorkan bilangan 3.400 menjadi faktor prima, Anda dapat menggunakan kriteria pembagian. Tanda habis dibagi 10, 100 memungkinkan kita menyatakan bahwa 3,400 habis dibagi 100, dengan 3,400=34·100, dan 100 habis dibagi 10, dengan 100=10·10, jadi 3,400=34·10·10. Dan berdasarkan uji habis dibagi 2, kita dapat mengatakan bahwa masing-masing faktor 34, 10, dan 10 habis dibagi 2, kita peroleh 3 400=34 10 10=2 17 2 5 2 5. Semua faktor dalam perluasan yang dihasilkan adalah sederhana, sehingga perluasan ini adalah yang diinginkan. Yang tersisa hanyalah mengatur ulang faktor-faktornya sehingga berurutan: 3 400 = 2·2·2·5·5·17. Mari kita tuliskan juga penguraian kanonik bilangan ini menjadi faktor prima: 3 400 = 2 3 ·5 2 ·17.

Saat menguraikan bilangan tertentu menjadi faktor prima, Anda dapat menggunakan tanda habis dibagi dan tabel perkalian. Bayangkan bilangan 75 sebagai hasil kali faktor prima. Uji habis dibagi 5 memungkinkan kita menyatakan bahwa 75 habis dibagi 5, dan diperoleh bahwa 75 = 5·15. Dan dari tabel perkalian kita mengetahui bahwa 15=3·5, jadi 75=5·3·5. Ini adalah penguraian yang diperlukan dari bilangan 75 menjadi faktor prima.

Bibliografi.

• Vilenkin N.Ya. dan lain-lain Matematika. kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan umum.
• Vinogradov I.M. Dasar-dasar teori bilangan.
• Mikhelovich Sh.Kh. Teori bilangan.
• Kulikov L.Ya. dan lain-lain Kumpulan Soal Aljabar dan Teori Bilangan: Buku Ajar untuk Siswa Fisika dan Matematika. spesialisasi lembaga pedagogis.

Bilangan komposit apa pun dapat difaktorkan menjadi faktor prima. Ada beberapa metode dekomposisi. Metode mana pun menghasilkan hasil yang sama.

Bagaimana cara memfaktorkan suatu bilangan menjadi faktor prima dengan cara yang paling mudah? Mari kita lihat cara terbaik melakukan ini dengan menggunakan contoh spesifik.

Contoh. 1) Faktorkan bilangan 1400 menjadi faktor prima.

1400 habis dibagi 2. 2 adalah bilangan prima, tidak perlu difaktorkan. Kita dapat 700. Bagi dengan 2. Kita dapat 350. Kita juga membagi 350 dengan 2. Hasil dari angka 175 dapat dibagi 5. Hasilnya adalah 35 - dibagi lagi dengan 5. Total - 7. Hanya dapat dibagi dengan 7. Kita mendapat 1, pembagian selesai.

Bilangan yang sama dapat difaktorkan secara berbeda:

Lebih mudah untuk membagi 1400 dengan 10. 10 bukanlah bilangan prima, sehingga perlu difaktorkan menjadi faktor prima: 10=2∙5. Hasilnya 140. Kita bagi lagi dengan 10=2∙5. Kita mendapatkan 14. Jika 14 dibagi 14, maka 14 juga harus didekomposisi menjadi hasil kali faktor prima: 14=2∙7.

Jadi, kita kembali sampai pada dekomposisi yang sama seperti pada kasus pertama, tetapi lebih cepat.

Kesimpulan: dalam menguraikan suatu bilangan, tidak perlu membaginya hanya menjadi faktor prima saja. Kita bagi dengan apa yang lebih mudah, misalnya dengan 10. Anda hanya perlu ingat untuk menguraikan pembagi gabungan menjadi faktor sederhana.

2) Faktorkan bilangan 1620 menjadi faktor prima.

Cara paling mudah untuk membagi bilangan 1620 adalah dengan 10. Karena 10 bukan bilangan prima, kita menyatakannya sebagai hasil kali faktor prima: 10=2∙5. Kita mendapat 162. Lebih mudah membaginya dengan 2. Hasilnya adalah 81. Angka 81 bisa dibagi 3, tapi lebih nyaman dengan 9. Karena 9 bukan bilangan prima, kita kembangkan menjadi 9=3∙3. Kita mendapat 9. Kita juga membaginya dengan 9 dan mengembangkannya menjadi hasil kali faktor prima.

Memfaktorkan bilangan yang besar bukanlah tugas yang mudah. Kebanyakan orang kesulitan menemukan empat atau lima digit angka. Untuk mempermudah prosesnya, tuliskan angka di atas kedua kolom tersebut.

• Mari kita faktorkan bilangan 6552.