Aksial dan sentral. Kesempurnaan garis - simetri aksial dalam kehidupan

Sejak zaman kuno, manusia telah mengembangkan gagasan tentang kecantikan. Semua ciptaan alam itu indah. Manusia cantik dengan caranya sendiri, hewan dan tumbuhan menakjubkan. Pemandangan batu berharga atau kristal garam enak dipandang, sulit untuk tidak mengagumi kepingan salju atau kupu-kupu. Namun mengapa hal ini bisa terjadi? Bagi kita penampakan benda-benda itu benar dan lengkap, bagian kanan dan kirinya tampak sama, seolah-olah dalam bayangan cermin.

Rupanya, para senimanlah yang pertama kali memikirkan hakikat keindahan. Pematung kuno yang mempelajari struktur tubuh manusia pada abad ke-5 SM. Konsep “simetri” mulai digunakan. Kata ini berasal dari bahasa Yunani yang berarti keselarasan, proporsionalitas dan kesamaan susunan bagian-bagian penyusunnya. Plato berpendapat bahwa hanya yang simetris dan proporsional yang bisa menjadi indah.

Dalam geometri dan matematika, tiga jenis simetri dipertimbangkan: simetri aksial (relatif terhadap garis lurus), pusat (relatif terhadap suatu titik) dan simetri cermin (relatif terhadap bidang).

Jika masing-masing titik suatu benda memiliki pemetaan yang tepat di dalamnya relatif terhadap pusatnya, maka terjadilah simetri pusat. Contohnya adalah benda geometris seperti silinder, bola, prisma beraturan, dll.

Simetri aksial titik-titik terhadap suatu garis lurus menyatakan bahwa garis lurus tersebut memotong bagian tengah ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut dan tegak lurus terhadapnya. Contohnya adalah garis bagi sudut tak berkembang pada segitiga sama kaki, garis apa pun yang melalui pusat lingkaran, dan sebagainya. Jika simetri aksial merupakan karakteristiknya, definisi titik cermin dapat divisualisasikan hanya dengan menekuknya sepanjang sumbu dan menempatkan bagian yang sama “berhadapan”. Titik-titik yang diinginkan akan saling bersentuhan.

Dengan simetri cermin, titik-titik suatu benda terletak relatif sama terhadap bidang yang melalui pusatnya.

Alam itu bijaksana dan rasional, sehingga hampir semua ciptaannya memiliki struktur yang harmonis. Hal ini berlaku baik pada makhluk hidup maupun benda mati. Struktur sebagian besar bentuk kehidupan dicirikan oleh salah satu dari tiga jenis simetri: bilateral, radial, atau bola.

Paling sering, aksial dapat diamati pada tanaman yang tumbuh tegak lurus dengan permukaan tanah. Dalam hal ini, simetri adalah hasil perputaran unsur-unsur identik di sekitar sumbu persekutuan yang terletak di tengah. Sudut dan frekuensi lokasinya mungkin berbeda. Contohnya adalah pohon: cemara, maple dan lain-lain. Pada beberapa hewan, simetri aksial juga terjadi, tetapi hal ini lebih jarang terjadi. Tentu saja, alam jarang dicirikan oleh ketepatan matematis, namun kesamaan unsur-unsur suatu organisme masih mencolok.

Ahli biologi sering kali tidak mempertimbangkan simetri aksial, tetapi simetri bilateral (bilateral). Contohnya adalah sayap kupu-kupu atau capung, daun tanaman, kelopak bunga, dan lain-lain. Dalam setiap kasus, bagian kanan dan kiri benda hidup adalah sama dan merupakan bayangan cermin satu sama lain.

Simetri bola merupakan ciri buah dari banyak tumbuhan, beberapa ikan, moluska, dan virus. Contoh simetri radial adalah beberapa jenis cacing dan echinodermata.

Di mata manusia, asimetri paling sering dikaitkan dengan ketidakteraturan atau inferioritas. Oleh karena itu, pada sebagian besar kreasi tangan manusia, simetri dan harmoni dapat dilacak.

Konsep "simetri pusat" suatu bangun mengandaikan adanya titik tertentu - pusat simetri. Pada kedua sisinya terdapat titik-titik milik masing-masing, yang masing-masing mempunyai titik simetris pada dirinya sendiri.

Harus dikatakan bahwa konsep pusat tidak ada dalam geometri Euclidean. Apalagi pada buku kesebelas, pada kalimat ketiga puluh delapan, terdapat pengertian sumbu simetris spasial. Konsep pusat pertama kali muncul pada abad ke-16.

Simetri pusat terdapat pada bangun-bangun terkenal seperti jajar genjang dan lingkaran. Angka pertama dan kedua mempunyai titik pusat yang sama. Pusat simetri jajar genjang terletak pada titik potong garis-garis yang muncul dari titik-titik yang berlawanan; dalam lingkaran adalah pusatnya sendiri. Garis lurus dicirikan oleh adanya bagian-bagian yang jumlahnya tak terhingga. Setiap titiknya dapat menjadi pusat simetri. Sebuah paralelepiped kanan memiliki sembilan bidang. Dari semua bidang simetris, tiga diantaranya tegak lurus terhadap rusuknya. Enam lainnya melewati diagonal permukaan. Namun, ada sosok yang tidak memilikinya. Ini adalah segitiga sembarang.

Dalam beberapa sumber, konsep “simetri pusat” didefinisikan sebagai berikut: suatu benda (gambar) geometris dianggap simetris terhadap pusat C jika setiap titik A pada benda tersebut mempunyai titik E yang terletak di dalam gambar yang sama, sehingga ruas AE, melewati pusat C, dipotong menjadi dua. Untuk pasangan titik yang bersesuaian terdapat segmen yang sama besar.

Sudut-sudut yang bersesuaian dari dua bagian suatu bangun yang mempunyai simetri pusat juga sama besar. Dalam hal ini, dua sosok yang terletak di kedua sisi titik pusat dapat ditumpangkan satu sama lain. Namun harus dikatakan pengenaannya dilakukan dengan cara khusus. Berbeda dengan simetri cermin, simetri pusat melibatkan perputaran satu bagian gambar seratus delapan puluh derajat mengelilingi pusatnya. Dengan demikian, satu bagian akan berada pada posisi cermin relatif terhadap bagian lainnya. Dengan demikian, dua bagian gambar dapat ditumpangkan satu sama lain tanpa dipindahkan dari bidang yang sama.

Dalam aljabar, fungsi ganjil dan genap dipelajari dengan menggunakan grafik. Untuk grafiknya dibangun secara simetris terhadap sumbu koordinat. Untuk fungsi ganjil, relatif terhadap titik asal, yaitu O. Jadi, fungsi ganjil bercirikan simetri pusat, dan fungsi genap bercirikan simetri aksial.

Simetri pusat menunjukkan bahwa bangun datar mempunyai orde kedua. Dalam hal ini, sumbunya akan tegak lurus terhadap bidang.

Yang sentral cukup umum.Di antara beragam bentuk, contoh paling sempurna dapat ditemukan dalam jumlah banyak. Spesimen yang menarik perhatian antara lain berbagai jenis tumbuhan, moluska, serangga, dan banyak hewan. Seseorang mengagumi keindahan masing-masing bunga dan kelopak, ia terkejut dengan struktur sarang lebah yang ideal, susunan biji pada tutup bunga matahari, dan daun pada batang tanaman. Simetri sentral ditemukan di mana pun dalam kehidupan.

Definisi simetri: Dua titik A dan A1 disebut simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah segmen AA1. Titik O dianggap simetris terhadap dirinya sendiri. Definisi simetri: Dua titik A dan A1 disebut simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah segmen AA1. Titik O dianggap simetris terhadap dirinya sendiri.

Contoh: Pada gambar, titik M dan M1, N dan N1 simetris terhadap titik O, dan titik P dan Q tidak simetris terhadap titik tersebut.Contoh: Pada gambar, titik M dan M1, N dan N1 simetris terhadap titik O, tetapi titik P dan Q tidak simetris terhadap titik ini

Pengertian simetri pusat: Suatu bangun disebut simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, suatu titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk dalam bangun tersebut. Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut. Sosok tersebut juga dikatakan memiliki simetri sentral. Suatu bangun dikatakan simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk pada bangun tersebut. Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut. Sosok tersebut juga dikatakan memiliki simetri sentral.

, Kompetisi "Presentasi untuk pelajaran"

Presentasi untuk pelajaran

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Tujuan dan sasaran:

• meningkatkan pengetahuan tentang simetri aksial;
• memperkenalkan konsep simetri pusat;
• mengajarkan mengenal bangun datar yang mempunyai simetri aksial dan simetri pusat;
• meningkatkan pengetahuan dan keterampilan saat bekerja dengan alat menggambar dan mengukur;
• mengembangkan imajinasi spasial, keterampilan desain dan kreativitas;
• mempromosikan pengembangan minat terhadap kreativitas teknis;
• memperluas wawasan Anda.

Bahan dan alat:

• Komputer guru (laptop), proyektor multimedia, layar; slide presentasi untuk pelajaran; kompas untuk papan; kompas siswa, segitiga, karton dan kertas berwarna, gunting, lem.

Rencana belajar:

Bagian organisasi (persiapan kerja).

Memperbarui pengetahuan dasar.

Pengulangan materi geometris.

Kerja praktek, penjelasan dan demonstrasi metode dasar melakukan pekerjaan, kompetisi.

Menyimpulkan pelajaran, mendiskusikan pekerjaan yang telah dilakukan.

Membersihkan tempat kerja.

Kemajuan pelajaran

Waktu pengorganisasian. Memeriksa kesiapan untuk kelas.

Tugas No.1. "Bagilah segitiganya" Geser 2

JAWABAN (Gbr. 2):

beras. 2

Bagilah segitiga sama sisi yang ditunjukkan pada gambar sebagai berikut:

1. Tiga garis menjadi empat bagian yang sama besar.

2. Tiga garis menjadi enam bagian yang sama besar.

3. Tiga garis menjadi tiga bagian yang sama besar.

4. Satu baris menjadi empat bagian sembarang

Tugas No.2. Geser 3

Dalam kotak sel berukuran 6 kali 6, gambarlah pola geometris, setelah 2 dua kolom sel, ulangi hingga akhir lembar.

Pada zaman dahulu, kata "SYMMETRY" digunakan dalam arti "harmoni", "keindahan". Memang, diterjemahkan dari bahasa Yunani kata ini berarti “proporsionalitas, proporsionalitas, keseragaman dalam susunan bagian-bagiannya.”

Kita menemukan simetri di mana-mana - di alam, teknologi, seni, sains. Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Hal ini sudah ditemukan pada asal mula perkembangan manusia. Manusia telah lama menggunakan simetri dalam arsitektur. Memberikan keselarasan dan kelengkapan pada kuil kuno, menara kastil abad pertengahan, dan bangunan modern. Apa itu simetri? Mengapa simetri benar-benar merasuki seluruh dunia di sekitar kita?

Kita akan membahas simetri yang dapat dilihat langsung - simetri posisi, bentuk, struktur. Itu bisa disebut simetri geometris.

SIMETRI AKSIAL Slide 4

Segitiga sama kaki (tetapi tidak sama sisi) juga memiliki satu baris simetri. A segitiga sama sisi - tiga baris simetri.

kamu tidak diperluas suatu sudut terdapat satu simetri lipat - garis lurus yang di atasnya terdapat garis bagi sudut tersebut.

Persegi panjang dan belah ketupat yang bukan persegi mempunyai dua simetri lipat, A persegi - empat simetri lipat.

Pidato "Simetri cermin (aksial)" Lampiran No.1

Menemukan bangun datar yang mempunyai simetri lipat (Tugas No. 1) Lampiran No.2

SIMETRI TENGAH Geser 8

Bentuk paling sederhana yang simetri pusatnya adalah lingkaran dan jajar genjang.

Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya.

Garis lurus juga memiliki simetri pusat, tetapi tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri, garis lurus memiliki jumlah pusat simetri yang tak terhingga - setiap titik pada garis lurus adalah pusat simetrinya.

Contoh bangun datar yang tidak mempunyai pusat simetri adalah segi tiga.

Temukan bangun datar dengan simetri pusat (Tugas No. 2) Lampiran No.2

Temukan bangun datar yang kedua sumbu simetrinya (Tugas No. 3) Lampiran No.2

Pidato "Simetri dalam Huruf" Lampiran No.3

Sekali - tangan melambai
Dan pada saat yang sama kami menghela nafas
Dua atau tiga orang membungkuk dan mencapai lantai
Dan empat - berdiri tegak dan ulangi yang pertama.
Udara yang kita hirup kuat
Saat membungkuk, buang napas dengan ramah
Tapi Anda tidak perlu menekuk lutut.
Agar tanganmu tidak lelah,
Kami akan menaruhnya di ikat pinggang kami.
Kami melompat seperti bola
Anak perempuan dan laki-laki.

Kerja Praktek "Piring Terbang" Lampiran No.5

Benda geometris apa yang menyerupai piring terbang? (silinder)

Alat apa yang akan kita gunakan? (kompas)

Aturan keselamatan saat bekerja dengan kompas.

Sekarang kita memulai kerja praktek (Gbr. 10):

1. Untuk membuat piring terbang kami menggunakan karton warna apa saja.
2. Di sisi yang salah dari karton kita menggambar lingkaran R55 (1 buah) dan R36 (2 buah).
3. Sepanjang karton kami membuat persegi panjang dengan panjang 220 mm dan lebar 12 mm (kami menandai katup sepanjang panjangnya).
4. Gunting semua detailnya.
5. Kami merekatkan bagian No. 2 dan No. 3, kami mendapatkan silinder.
6. Rekatkan silinder ke bagian No.1
7. Hasilnya adalah "Piring Terbang".
8. Desain sesuai desain Anda sendiri.
9. Kompetisi.
10. Meringkas

Ringkasan pelajaran

Hari ini di kelas kami mengulangi dan mempelajari simetri aksial dan sentral.

• Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki suatu ruas garis? (masing-masing 2).
• Apakah ruas garis, garis lurus, atau persegi mempunyai pusat simetri? (masing-masing 2)
• Manakah dari huruf berikut yang mempunyai sumbu simetri? (M, A, N, E)
• Manakah dari huruf berikut yang memiliki pusat simetri? (TETAPI) Lampiran No.6

Semuanya benar.

Hari ini semua orang melakukan pekerjaan dengan baik dan menemukan simetri, tetapi jika masih ada yang ragu, saya telah menyiapkan petunjuk ini untuk Anda

Pemberian penghargaan dan ucapan selamat kepada para pemenang kompetisi.

Membersihkan tempat kerja.

Literatur.

1. Tarasov L. Dunia simetris yang menakjubkan ini. M., 1982
2. Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Geometri visual. M., 1995
3. Sumber daya internet.

PUSAT Simetri - 1. Menurut Fedorov (1901), titik potong unsur-unsur simetri pada suatu bangun datar. 2. Sin. ketentuan pusat inversi.

Kamus Geologi: dalam 2 jilid. - M.: Nedra. Diedit oleh K.N. Paffengoltz dkk.. 1978 .

Lihat apa itu "PUSAT SYMMETRY" di kamus lain:

pusat simetri- - [Kamus gemologi Inggris-Rusia. Krasnoyarsk, KrasBerry. 2007.] Topik: gemologi dan produksi perhiasan EN pusat simetri ... Panduan Penerjemah Teknis

pusat simetri- status pusat simetris T sritis Standartizacija dan metrologi apibrėžtis Figūros taškas, iš kurio išeinantis bet kuris vektorius gali turėti priešingą vektorių. atitikmenys: bahasa inggris. pusat simetri vok. Simetriezentrum, n rus. tengah… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

pusat simetri- simetri pusat status sebagai T sritis kimia apibrėžtis Figūros taškas, dan kurio išeinantis bet kuris vektorius gali turėti priešingą vektorių. atitikmenys: bahasa inggris. pusat simetri rus. pusat simetri ryšiai: sinonimas – inversijos centras… … Terminal kimia adalah titik akhir yang sama

pusat simetri- simetrijos centras statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. pusat simetri; pusat simetri vok. Simetriezentrum, n rus. pusat simetri, m pranc. center de symétrie, m … Fizikos terminų žodynas

Suatu titik yang selalu berhubungan dengan benda padat yang melaluinya resultan gaya gravitasi yang bekerja pada partikel benda tersebut lewat pada setiap posisi benda di ruang angkasa. Untuk benda homogen yang mempunyai pusat simetri (lingkaran, bola, kubus, dll),... ... kamus ensiklopedis

A; m.[dari bahasa Yunani. tip kentron, fokus] 1. Matematika., fisika. Titik potongnya l. sumbu, garis pada suatu gambar, yang titik konsentrasinya l. hubungan, kekuatan dalam tubuh. C.lensa. C.lingkaran. C.simetri. C. gravitasi (juga; yang paling mendasar, esensi)... ... kamus ensiklopedis

Geom. suatu titik yang selalu berhubungan dengan benda padat yang melaluinya gaya resultan semua gaya gravitasi yang bekerja pada partikel benda melewatinya pada posisi mana pun di ruang angkasa; itu mungkin tidak bertepatan dengan titik mana pun pada benda tertentu (misalnya, di ... ... Ensiklopedia fisik

Suatu titik yang selalu berhubungan dengan benda padat yang melaluinya resultan gaya gravitasi yang bekerja pada partikel benda tersebut lewat pada setiap posisi benda di ruang angkasa. Untuk benda homogen yang mempunyai pusat simetri (lingkaran, bola, kubus, dll),... ... Kamus Ensiklopedis Besar

Pusat gravitasi- PUSAT GRAVITASI, titik yang dilalui resultan gaya gravitasi yang bekerja pada partikel benda padat pada setiap posisi benda di ruang angkasa. Untuk benda homogen yang mempunyai pusat simetri (lingkaran, bola, kubus, dll), pusat gravitasinya adalah ... Kamus Ensiklopedis Bergambar

Dalam lingkaran, suatu titik khusus di dalam suatu gambar, dicirikan oleh fakta bahwa setiap garis lurus yang ditarik melaluinya pada kedua sisinya dan pada jarak yang sama akan bertemu dengan titik-titik yang identik (bersesuaian) pada gambar tersebut. Jika ada C. dan. setiap wajah berhubungan dengan wajah lainnya,... ... Ensiklopedia Geologi

Buku

• , S.A. Chaplygin. Pada tahun 1939, 50 tahun berlalu sejak Akademi Ilmu Pengetahuan Paris menganugerahi memoar S.V. Kovalevskaya tentang gerak benda tegar dengan titik tetap. Seperti yang Anda ketahui, untuk pertama kalinya tugasnya adalah...
• Gerak suatu benda tegar mengelilingi suatu titik tetap. , S.A. Chaplygin. “Pada tahun 1939, 50 tahun telah berlalu sejak Akademi Ilmu Pengetahuan Paris menganugerahkan memoar S.V. Kovalevskaya tentang gerak benda tegar dengan titik tetap. Seperti yang Anda ketahui, untuk pertama kalinya tugas...