Pemilihan akar yang termasuk dalam suatu segmen trigonometri. Belajar memilih akar persamaan trigonometri

Atas permintaan Anda!

13. Selesaikan persamaan 3-4cos 2 x=0. Temukan jumlah akar-akarnya yang termasuk dalam interval tersebut.

Mari kita turunkan derajat kosinus menggunakan rumus: 1+cos2α=2cos 2 α. Kami mendapatkan persamaan yang setara:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Kita membagi kedua ruas persamaan dengan (-2) dan mendapatkan persamaan trigonometri paling sederhana:

14. Tentukan b 5 dari barisan geometri jika b 4 =25 dan b 6 =16.

Setiap suku suatu barisan geometri, mulai dari suku kedua, sama dengan rata-rata aritmatika suku-suku tetangganya:

(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . Kita mempunyai (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.

15. Temukan turunan dari fungsi tersebut: f(x)=tgx-ctgx.

16. Temukan yang terhebat dan nilai terkecil fungsi y(x)=x 2 -12x+27

pada segmen tersebut.

Untuk mencari nilai terbesar dan terkecil suatu fungsi kamu=f(x) pada segmen tersebut, Anda perlu mencari nilai fungsi ini di ujung segmen dan di titik kritis milik segmen ini, lalu memilih nilai terbesar dan terkecil dari semua nilai yang diperoleh.

Mari kita cari nilai fungsi di x=3 dan di x=7, mis. di ujung segmen.

y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

Tentukan turunan dari fungsi ini: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); titik kritis x=6 termasuk dalam interval ini. Mari kita cari nilai fungsinya di x=6.

y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. Sekarang kita pilih dari tiga nilai yang diperoleh: 0; -8 dan -9 terbesar dan terkecil: paling besar. =0; di nama =-9.

17. Menemukan bentuk umum antiturunan untuk fungsi:

Interval ini adalah domain definisi fungsi ini. Jawaban harus dimulai dengan F(x), dan bukan dengan f(x) - lagipula, kita mencari antiturunan. Menurut definisinya, fungsi F(x) adalah antiturunan dari fungsi f(x) jika persamaannya berlaku: F’(x)=f(x). Jadi Anda cukup mencari turunan dari jawaban yang diajukan sampai Anda mendapatkannya fungsi ini. Solusi yang tepat adalah menghitung integral suatu fungsi tertentu. Kami menerapkan rumus:

19. Tuliskan persamaan garis yang memuat median BD segitiga ABC jika titik sudutnya adalah A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).

Untuk menyusun persamaan suatu garis, kita perlu mengetahui koordinat 2 titik pada garis tersebut, namun kita hanya mengetahui koordinat titik B. Karena median BD membagi sisi yang berhadapan menjadi dua, maka titik D adalah titik tengah ruas tersebut. AC. Koordinat titik tengah suatu ruas adalah setengah jumlah koordinat ujung-ujung ruas tersebut. Mari kita cari koordinat titik D.

20. Menghitung:

24. Luas segitiga beraturan yang terletak pada alas prisma tegak adalah sama dengan

Soal ini merupakan kebalikan dari soal no 24 dari pilihan 0021.

25. Temukan polanya dan masukkan nomor yang hilang: 1; 4; 9; 16; ...

Jelas nomor ini 25 , karena kita diberikan barisan kuadrat bilangan asli:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

Semoga sukses dan sukses untuk semuanya!

Persamaan trigonometri paling sederhana biasanya diselesaikan dengan menggunakan rumus. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa persamaan trigonometri paling sederhana adalah:

sinx = a

karenax = a

tgx = a

ctgx = a

x adalah sudut yang dicari,
a adalah bilangan apa pun.

Dan berikut adalah rumus yang dapat Anda gunakan untuk segera menuliskan solusi persamaan paling sederhana tersebut.

Untuk sinus:

Untuk kosinus:

x = ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Untuk garis singgung:

x = arctan a + π n, n ∈ Z

Untuk kotangen:

x = arcctg a + π n, n ∈ Z

Sebenarnya, ini adalah bagian teoretis dari penyelesaian yang paling sederhana persamaan trigonometri. Apalagi semuanya!) Tidak ada sama sekali. Namun, jumlah kesalahan pada topik ini sungguh di luar batas. Apalagi jika contohnya sedikit melenceng dari template. Mengapa?

Ya, karena banyak orang yang menulis surat-surat ini, tanpa memahami maknanya sama sekali! Dia menulis dengan hati-hati, jangan sampai terjadi sesuatu...) Ini perlu diselesaikan. Trigonometri untuk manusia, atau manusia untuk trigonometri!?)

Mari kita cari tahu?

Satu sudut akan sama dengan arccos a, Kedua: -arcos a.

Dan itu akan selalu berhasil seperti ini. Untuk apa pun A.

Jika Anda tidak percaya, arahkan mouse Anda ke atas gambar, atau sentuh gambar di tablet Anda.) Saya mengganti nomornya A terhadap sesuatu yang negatif. Bagaimanapun, kami mendapat satu sudut arccos a, Kedua: -arcos a.

Oleh karena itu, jawabannya selalu dapat ditulis sebagai dua rangkaian akar:

x 1 = arccos a + 2π n, n ∈ Z

x 2 = - arccos a + 2π n, n ∈ Z

Mari kita gabungkan kedua seri ini menjadi satu:

x= ± arccos a + 2π n, n ∈ Z

Dan itu saja. Kami telah memperoleh rumus umum untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana dengan kosinus.

Jika Anda memahami bahwa ini bukanlah semacam kebijaksanaan superilmiah, tapi hanya versi singkat dari dua rangkaian jawaban, Anda juga akan dapat menangani tugas “C”. Dengan pertidaksamaan, dengan memilih akar-akar dari interval tertentu... Di sana jawaban dengan plus/minus tidak berfungsi. Namun jika Anda memperlakukan jawabannya secara bisnis dan memecahnya menjadi dua jawaban terpisah, semuanya akan terselesaikan.) Sebenarnya, itulah alasan kami menyelidikinya. Apa, bagaimana dan dimana.

Dalam persamaan trigonometri paling sederhana

sinx = a

kami juga mendapatkan dua rangkaian akar. Selalu. Dan kedua seri ini juga bisa direkam dalam satu baris. Hanya baris ini yang lebih rumit:

x = (-1) n busursin a + π n, n ∈ Z

Namun esensinya tetap sama. Matematikawan hanya merancang rumus untuk membuat satu, bukan dua entri, untuk rangkaian akar. Itu saja!

Mari kita periksa ahli matematika? Dan Anda tidak pernah tahu...)

Pada pelajaran sebelumnya, penyelesaian (tanpa rumus apa pun) persamaan trigonometri dengan sinus telah dibahas secara detail:

Jawabannya menghasilkan dua rangkaian akar:

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π /6 + 2π n, n ∈ Z

Jika kita menyelesaikan persamaan yang sama menggunakan rumus, kita mendapatkan jawabannya:

x = (-1) n busursin 0,5 + π n, n ∈ Z

Sebenarnya ini adalah jawaban yang belum selesai.) Siswa harus mengetahui hal itu busursin 0,5 = π /6. Jawaban lengkapnya adalah:

x = (-1) n /6+ π n, n ∈ Z

Di sinilah hal itu muncul minat Tanya. Balas melalui x 1; x 2 (ini adalah jawaban yang benar!) dan melalui kesepian X (dan ini jawaban yang benar!) - apakah sama atau tidak? Kita akan mencari tahu sekarang.)

Kami mengganti jawabannya dengan x 1 nilai-nilai N =0; 1; 2; dll., kita hitung, kita mendapatkan rangkaian akar:

x 1 = π/6; 13π/6; 25π/6 dan seterusnya.

Dengan substitusi yang sama sebagai tanggapan dengan x 2 , kita mendapatkan:

x 2 = 5π/6; 17π/6; 29π/6 dan seterusnya.

Sekarang mari kita substitusikan nilainya N (0; 1; 2; 3; 4...) ke dalam rumus umum tunggal X . Artinya, kita menaikkan minus satu ke pangkat nol, lalu ke pangkat pertama, kedua, dan seterusnya. Tentu saja, kita substitusikan 0 ke suku kedua; 1; 2 3; 4, dll. Dan kami menghitung. Kami mendapatkan seri:

x = π/6; 5π/6; 13π/6; 17π/6; 25π/6 dan seterusnya.

Hanya itu yang bisa Anda lihat.) Rumus umum memberi kita hasil yang persis sama begitu pula dua jawaban secara terpisah. Semuanya sekaligus, secara berurutan. Para ahli matematika tidak tertipu.)

Rumus penyelesaian persamaan trigonometri dengan tangen dan kotangen juga dapat diperiksa. Tapi kami tidak akan melakukannya.) Itu sudah sederhana.

Saya menulis semua substitusi dan pemeriksaan ini secara spesifik. Di sini penting untuk memahami satu hal sederhana: ada rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri dasar, hanya ringkasan singkat dari jawabannya. Agar singkatnya, kita harus memasukkan plus/minus ke dalam solusi cosinus dan (-1) n ke dalam solusi sinus.

Sisipan ini sama sekali tidak mengganggu tugas di mana Anda hanya perlu menuliskan jawaban persamaan dasar. Tetapi jika Anda perlu menyelesaikan pertidaksamaan, atau kemudian Anda perlu melakukan sesuatu dengan jawabannya: memilih akar pada suatu interval, memeriksa ODZ, dll., penyisipan ini dapat dengan mudah meresahkan seseorang.

Jadi apa yang harus aku lakukan? Ya, tulis jawabannya dalam dua deret, atau selesaikan persamaan/pertidaksamaan menggunakan lingkaran trigonometri. Kemudian sisipan ini hilang dan hidup menjadi lebih mudah.)

Kita dapat meringkasnya.

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri paling sederhana, ada rumus jawaban yang sudah jadi. Empat potong. Mereka bagus untuk langsung menuliskan solusi persamaan. Misalnya, Anda perlu menyelesaikan persamaan:

dosax = 0,3

Dengan mudah: x = (-1) n busursin 0,3 + π n, n ∈ Z

karenax = 0,2

Tidak masalah: x = ± arccos 0,2 + 2π n, n ∈ Z

tgx = 1,2

Dengan mudah: x = arctan 1,2 + π n, n ∈ Z

ctgx = 3.7

Sisa satu: x= arcctg3,7 + π n, n ∈ Z

karena x = 1,8

Jika Anda bersinar dengan ilmu, langsung tulis jawabannya:

x= ± arccos 1,8 + 2π n, n ∈ Z

maka kamu sudah bersinar, ini... itu... dari genangan air.) Jawaban yang benar: tidak ada solusi. Tidak mengerti kenapa? Baca apa itu arc cosinus. Selain itu, jika pada ruas kanan persamaan awal terdapat nilai tabel sinus, cosinus, tangen, kotangen, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 dan seterusnya. - jawaban melalui lengkungan tidak akan selesai. Lengkungan harus dikonversi ke radian.

Dan jika Anda menemukan ketidaksetaraan, misalnya

maka jawabannya adalah:

x πn, n ∈ Z

jarang ada omong kosong ya...) Di sini Anda perlu menyelesaikannya menggunakan lingkaran trigonometri. Apa yang akan kita lakukan pada topik terkait.

Bagi mereka yang dengan heroik membaca baris-baris ini. Saya sangat menghargai upaya besar Anda. Bonusnya untukmu.)

Bonusnya:

Saat menuliskan rumus dalam situasi pertarungan yang mengkhawatirkan, bahkan para kutu buku berpengalaman pun sering bingung di mana πn, Dan dimana 2π n. Inilah trik sederhana untuk Anda. Di dalam setiap orang formula bernilai πn. Kecuali satu-satunya rumus dengan arc cosinus. Itu berdiri di sana 2πn. Dua peen. Kata kunci - dua. Dalam rumus yang sama ada dua tandatangani di awal. Plus dan minus. Di sana-sini - dua.

Jadi jika Anda menulis dua tanda tangani sebelum busur cosinus, lebih mudah untuk mengingat apa yang akan terjadi pada akhirnya dua peen. Dan hal itu juga terjadi sebaliknya. Orang tersebut akan melewatkan tandanya ± , sampai ke akhir, menulis dengan benar dua Pien, dan dia akan sadar. Ada sesuatu di depan dua tanda! Orang tersebut akan kembali ke awal dan memperbaiki kesalahannya! Seperti ini.)

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.

10 (757) DITERBITKAN SEJAK 1992 mat.1september.ru Topik masalah Menguji pengetahuan Proyek kami Kompetisi Perhatian - Analisis Kreatif pelajaran Piala Ural untuk ujian kuat “Aksioma siswa garis sejajar” c. 16 sore. 20 malam. 44 7 6 5 4 3 versi majalah java l 2 o n a n e r t e l e n t e l n i do p o t e r a ls 1 m ain etb mach i n Liter 1 2 3 4 5 6 0 r. w w menjadi w. 1 m septe Oktober 1september.ru 2014 langganan matematika di situs web www.1september.ru atau melalui katalog Russian Post: 79073 (versi kertas); 12717 (versi CD) kelas 10–11 Pelatihan seleksi S. MUGALLIMOVA, pos. Bely Yar, wilayah Tyumen. akar persamaan trigonometri Trigonometri di kursus sekolah matematika menempati tempat khusus dan secara tradisional dianggap sulit baik bagi guru untuk disajikan maupun bagi siswa untuk dikuasai. Ini adalah salah satu bagian yang kajiannya sering dianggap oleh banyak orang sebagai “matematika demi matematika”, sebagai kajian materi yang tidak mempunyai nilai praktis. Sementara itu, peralatan trigonometri digunakan dalam banyak aplikasi matematika, dan pengoperasian fungsi trigonometri diperlukan untuk mewujudkan hubungan intra dan interdisipliner dalam pengajaran matematika. Perhatikan bahwa materi trigonometri menciptakan lahan subur bagi pembentukan berbagai keterampilan meta-subjek. Misalnya belajar memilih akar-akar persamaan trigonometri dan penyelesaiannya pertidaksamaan trigonometri memungkinkan Anda mengembangkan keterampilan yang terkait dengan menemukan solusi yang memenuhi kombinasi kondisi tertentu. Metode pengajaran pemilihan akar didasarkan pada fakta-fakta yang tercantum di bawah ini. Pengetahuan tentang: – letak titik-titik pada lingkaran trigonometri; - tanda-tanda fungsi trigonometri; – lokasi titik-titik yang bersesuaian dengan nilai sudut yang paling umum, dan sudut-sudut yang diasosiasikan dengannya dengan rumus reduksi; – grafik fungsi trigonometri dan sifat-sifatnya. Pengertian: – bahwa pada lingkaran trigonometri suatu titik dicirikan oleh tiga indikator: 1) sudut rotasi titik P (1; 0); 2) absis, yang sesuai dengan kosinus sudut ini dan 3) ordinat, yang sesuai dengan sinus sudut ini; – ambiguitas penulisan akar persamaan trigonometri dan ketergantungannya arti tertentu akar dari nilai parameter integer; – ketergantungan radius sudut rotasi pada jumlah putaran penuh atau periode fungsi. Kemampuan untuk: – menandai titik-titik pada lingkaran trigonometri yang sesuai dengan sudut rotasi positif dan negatif dari jari-jari; – mengkorelasikan nilai fungsi trigonometri dengan letak suatu titik pada lingkaran trigonometri; matematika Oktober 2014 – tuliskan nilai sudut rotasi suatu titik 3.3. Tandai sebanyak mungkin titik yang sesuai dengan titik simetris yang sesuai dengan nilai fungsi tertentu pada lingkaran trigonometri; 1 (misalnya | sin x | =). – tuliskan nilai argumen fungsi trigonometri pada titik-titik grafik fungsi 3.4. Tandai interval yang sesuai dengan tion, dengan mempertimbangkan periodisitas fungsi, serta batasan yang diberikan pada nilai fungsi genap dan ganjil; 3 1 (misalnya, − ≤ cos x ≤). – dengan menggunakan nilai variabel, temukan titik-titik yang bersesuaian pada grafik fungsi; 3.5. Untuk nilai fungsi dan limit tertentu - gabungkan serangkaian akar trigonometri pada nilai argumen dan catat persamaan yang sesuai. poin-poin yang sesuai dan tuliskan nilai-nilai argumennya- Jadi, dalam proses mempelajari trigonometri (misalnya, menunjukkan pada grafik dan membuat materi metrik, perlu dilakukan catatan yang sesuai untuk poin-poin tersebut, latihan berikut .5π memenuhi kondisi tg x = 3 dan −3π< x <). 1. При изучении начал тригонометрии (в пря- 2 моугольном треугольнике) заполнить (и запом- Перечисленные выше действия полезны при нить!) таблицу значений тригонометрических решении задачи С1 ЕГЭ по математике. В этой функций для углов 30°, 45°, 60° и 90°. задаче, помимо решения тригонометрического 2. При введении понятия тригонометрической уравнения, требуется произвести отбор корней, окружности: и для успешного выполнения этого задания на 2.1. Отметить точки, соответствующие по- экзамене, помимо перечисленных знаний и уме- воротам радиуса на 30°, 45°, 60°, затем на 0, ний, ученик должен владеть следующими навы- π 3π π π π π π π 5π 3π ками: , π, 2π, − , − , − , 2 2 6 4 3 6 4 3 6 4 – решать простейшие тригонометрические 2π 7π 5π 4π уравнения и неравенства; , . 3 6 4 3 – применять тригонометрические тождества; 2.2. Записать значения углов для указанных – использовать различные методы решения выше точек с учетом периодичности движения уравнений; по окружности. – решать двойные линейные неравенства; 2.3. Записать значения углов для указанных – оценивать значение иррационального числа. выше точек с учетом периодичности движения Перечислим способы отбора корней в подоб- по окружности при заданных значениях параме- ных заданиях. тра (например, при n = 2, n = –1, n = –5). 2.4. Найти с помощью тригонометрической Способ перевода в градусную меру окружности значения синуса, косинуса, танген- 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- са и котангенса для указанных выше углов. 2 2.5. Отметить на окружности точки, соответ-  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  . ствующие требуемым значениям тригонометри-  2 2  ческих функций. Решение. Корни уравнения имеют вид 2.6. Записать числовые промежутки, удовлет- π x = (−1)n + πn, где n ∈ Z. воряющие заданным ограничениям значения 6 3 2 Это значит, что функции (например, − ≤ sin α ≤). 2 2 x = 30° + 360°жn или x = 150° + 360°жn. 2.7. Подобрать формулу для записи углов, со-  3π 5π  ответствующих нескольким точкам на тригоно- Условие x ∈  − ; можно записать в виде метрической окружности (например, объединить  2 2  π 3π x ∈ [–270°; 450°]. Указанному промежутку при- записи x = ± + 2πn, n ∈ Z, и x = ± + 2πk, k ∈ Z). 4 4 надлежат следующие значения: 3. При изучении тригонометрических функ- ций, их свойств и графиков: 30°, 150°, –210°, 390°. 3.1. Отметить на графике функции точки, со- Выразим величины этих углов в радианах: ответствующие указанным выше значениям ар- π 5π 7π 13π , − , . гументов. 6 6 6 6 3.2. При заданном значении функции (напри- Это не самый изящный способ решения по- мер, ctg x = 1) отметить как можно больше точек добных заданий, но он полезен на первых порах на графике функции и записать соответствую- освоения действия и в работе со слабыми учени- щие значения аргумента. ками. 31 математика октябрь 2014 Способ движения по окружности Способ оценки 3 Решить уравнение Найти корни уравнения tg x = , удовлетво- tg x − 1 3 = 0.  π  − cos x ряющие условию x ∈  − ; 2π  .  2  Решение. Данное уравнение равносильно си- 3 Решение. Корни уравнения tg x = имеют стеме  tg x = 1, π 3  вид x = + πn, n ∈ Z. Потребуем выполнения 6  cos x < 0.  π  условия x ∈  − ; 2π  , для этого решим двойное Отметим на тригонометрической окружности  2  корни уравнения tg x = 1, соответствующие зна- неравенство: π π π 2 5 чениям углов поворота x = + πn, n ∈ Z (рис. 1). − ≤ + πn ≤ 2π, − ≤ n ≤ 1 . 4 2 6 3 6 Выделим также дуги окружности, лежащие во II π 7π Отсюда n = 0 или n = 1. Значит x = или x = . и III координатных четвертях, так как в этих чет- 6 6 вертях выполнено условие cos x < 0. Графический способ 1 Найти корни уравнения sin x = , удовлетво- 2  3π 5π  ряющие условию x ∈  − ;  .  2 2  Решение. Построим график функции y = sin x (рис. 2). Корни данного уравнения являются абс- циссами точек пересечения графика с прямой практикум 1 y= . Отметим такие точки, выделив фрагмент 2  3π 5π  графика на промежутке  − ;  .  2 2  Рис. 1 Из рисунка видно, что решениями системы, а значит, и решениями данного уравнения явля- / π ются значения x = + π(2n + 1), n ∈ Z. м е то д о б ъ е д и н е н и е 4 Рис. 2 Способ перебора Здесь cos x π π 5π π 13π Решить уравнение = 0. x0 = , x1 = π − = , x2 = + 2π = , 16 − x 2 6 6 6 6 6 Решение. Данное уравнение равносильно си- 5π 7π стеме x3 = − 2π = − . 6 6  cos x = 0,  16 − x >0. 2 Jadi, pada interval tertentu persamaan mempunyai empat akar: Dari persamaan cos x = 0 kita peroleh: x = + πn, n ∈ Z. 2 π 5π 13π 7π , − . Penyelesaian pertidaksamaan 16 – x2 > 0 termasuk dalam interval 6 6 6 6 (–4; 4). Sebagai kesimpulan, mari kita soroti beberapa poin. Mari kita lakukan pencarian menyeluruh: Keterampilan yang terkait dengan menemukan solusi yang memenuhi nilai argumen yang diberikan, jika n = 0, maka x = + π ⋅0 = ≈ ∈(−4; 4); 2 2 2 penting dalam memecahkan banyak masalah terapan, dan keterampilan ini perlu dikembangkan - jika n = 1, maka x = + π = ≈ ∉(−4; 4); 2 2 2 bulan dalam proses mempelajari segala sesuatu secara trigonometri - jika n ≥ 1, maka kita memperoleh nilai x lebih besar dari 4; materi Rusia. π π 3, 14 Dalam proses belajar memecahkan masalah, dimana - jika n = –1, maka x = −π= − ≈ − ∈(−4; 4); 2 2 2 perlu untuk memilih akar-akar persamaan trigonometri, π 3π 3 ⋅ 3, 14 harus didiskusikan dengan siswa jika n = –2, maka x = − 2π = − ≈− ∉(−4; 4); 2 2 2 cara yang berbeda melakukan tindakan ini, dan jika n ≤ –2, maka kita memperoleh nilai x kurang dari –4. cari tahu juga kasus-kasus ketika metode tertentu mungkin paling nyaman atau, pada- Persamaan ini memiliki dua akar: dan - . 2 2 putaran, tidak dapat digunakan. matematika Oktober 2014 32

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau kontak dengannya.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat Anda Surel dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Dikumpulkan oleh kami informasi pribadi memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal seperti audit, analisis data, dan berbagai penelitian dalam rangka meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberikan Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika perlu, sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari lembaga pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Artikel ini dapat membantu siswa SMA maupun guru dalam menyelesaikan persamaan trigonometri dan memilih akar-akar yang termasuk dalam interval tertentu. Bergantung pada batasan apa yang diberikan pada akar yang diperoleh, Anda harus menggunakan metode yang berbeda untuk memilih akar, yaitu, Anda perlu mengambil metode yang akan menunjukkan hasil yang benar dengan lebih jelas.

Lihat isi dokumen
“CARA MEMILIH AKAR PERSAMAAN TRIGONOMETRI”

METODE PEMILIHAN AKAR PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Popova Tatyana Sergeevna, guru matematika, ilmu komputer, fisika Sekolah Menengah MCOU BGO Petrovskaya

Ujian Negara Bersatu dalam matematika mencakup tugas-tugas yang berkaitan dengan penyelesaian persamaan. Ada persamaan linier, kuadrat, rasional, irasional, eksponensial, logaritma, dan trigonometri. Persamaan-persamaan ini diperlukan: pertama, untuk menyelesaikannya, yaitu menemukan semua solusinya, dan kedua, untuk memilih akar-akar yang termasuk dalam interval tertentu. Pada artikel ini kita akan melihat contoh penyelesaian persamaan trigonometri dan memilih akar-akarnya cara yang berbeda. Bergantung pada batasan apa yang diberikan pada akar yang diperoleh, Anda harus menggunakan metode yang berbeda untuk memilih akar, yaitu, Anda perlu mengambil metode yang akan menunjukkan hasil yang benar dengan lebih jelas.

Mari pertimbangkan tiga cara untuk memilih akar:

Menggunakan lingkaran satuan;

Menggunakan ketidaksetaraan;

Menggunakan grafik.

Pada contoh spesifik Mari kita lihat metode-metode ini.

Biarkan tugas berikut diberikan:

a) Selesaikan persamaannya

b) Tunjukkan akar-akar persamaan yang termasuk dalam segmen tersebut.

Mari kita putuskan dulu persamaan yang diberikan:

Dengan menggunakan rumus sudut rangkap dua dan rumus bayangan, diperoleh:

Dari sini, atau. Memecahkan setiap persamaan, kita mendapatkan:

; atau
.

b) Anda dapat memilih akar-akar menggunakan lingkaran satuan (Gbr. 1), tetapi anak-anak menjadi bingung, karena interval yang diberikan mungkin lebih besar dari panjang lingkaran dan sulit untuk menggambarkannya bila diterapkan pada lingkaran:

Kami mendapatkan nomornya:

Anda dapat menggunakan metode pertidaksamaan. Perhatikan bahwa jika suatu segmen diberikan, maka pertidaksamaannya tidak tegas, dan jika berupa interval, maka pertidaksamaannya tegas. Mari kita periksa setiap root

Mengingat -3,-2. Mengganti n ke dalam rumus akar, kita mendapatkan akar ; X=

Demikian pula, kita menemukan akar dari,

k- tidak ada yang utuh,

1, gantikan ke akar yang sama

Kami memperoleh akar yang persis sama dengan menggunakan lingkaran satuan.

Namun, metode ini mungkin lebih rumit pengalaman sendiri Saat mengerjakan penyelesaian persamaan tersebut dan memilih akar bersama siswa, kami memperhatikan bahwa dengan menggunakan metode pertidaksamaan, anak sekolah membuat lebih sedikit kesalahan.

Dengan menggunakan contoh yang sama, mari kita pertimbangkan pemilihan akar persamaan menggunakan grafik (Gbr. 2)

Kami juga mendapatkan tiga akar:

Kita perlu mengajari anak-anak untuk menggunakan ketiga metode pemilihan akar, dan kemudian membiarkan mereka memutuskan sendiri metode mana yang lebih mudah bagi mereka dan metode mana yang lebih dekat. Anda juga dapat menguji diri sendiri apakah keputusan Anda benar dengan menggunakan metode yang berbeda.

Buku Bekas:

http://tutorAnda.info

http://www.ctege.info/zadaniya-ege-po-matematike