Yang ditentukan dengan menggunakan matriks invers. Matematika yang lebih tinggi
Mari kita perhatikan masalah mendefinisikan operasi invers perkalian matriks.
Misalkan A adalah matriks persegi berorde n. Matriks A^(-1) memuaskan, bersama dengan matriks A yang diberikan, persamaan:
A^(-1)\cdot A=A\cdot A^(-1)=E,
ditelepon balik. Matriks A disebut dapat dibalik, jika ada kebalikannya, jika tidak - tidak dapat diubah.
Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa jika invers matriks A^(-1) ada, maka matriks tersebut persegi itu urutan yang sama dengan A. Namun tidak semua matriks persegi mempunyai invers. Jika determinan matriks A sama dengan nol (\det(A)=0), maka tidak ada inversnya. Faktanya, dengan menerapkan teorema determinan hasil kali matriks untuk matriks identitas E=A^(-1)A kita memperoleh kontradiksi
\det(E)=\det(A^(-1)\cdot A)=\det(A^(-1))\det(A)=\det(A^(-1))\cdot0=0
karena determinan matriks identitas sama dengan 1. Ternyata determinan matriks persegi yang bukan nol adalah satu-satunya syarat keberadaan matriks terbalik. Ingatlah bahwa matriks persegi yang determinannya sama dengan nol disebut tunggal (singular); jika tidak maka disebut non-degenerasi (non-singular).
Teorema 4.1 tentang keberadaan dan keunikan matriks invers. Matriks persegi A=\begin(pmatrix)a_(11)&\cdots&a_(1n)\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_(n1)&\cdots&a_(nn) \end(pmatrix), yang determinannya bukan nol, memiliki matriks invers dan, terlebih lagi, hanya satu:
A^(-1)=\frac(1)(\det(A))\cdot\! \begin(pmatrix)A_(11)&A_(21)&\cdots&A_(1n)\\ A_(12)&A_(22)&\cdots&A_(n2)\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ A_(1n )&A_(2n)&\cdots&A_(nn) \end(pmatrix)= \frac(1)(\det(A))\cdot A^(+),
dimana A^(+) adalah matriks yang ditransposisikan untuk matriks yang terdiri dari komplemen aljabar elemen-elemen matriks A.
Matriks A^(+) disebut matriks adjoin terhadap matriks A.
Faktanya, matriks \frac(1)(\det(A))\,A^(+) ada dalam kondisi \det(A)\ne0 . Perlu ditunjukkan bahwa ini berbanding terbalik dengan A, yaitu. memenuhi dua kondisi:
\begin(aligned)\mathsf(1))&~A\cdot\!\left(\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+)\right)=E;\\ \mathsf (2))&~ \!\left(\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+)\right)\!\cdot A=E.\end(sejajar)
Mari kita buktikan persamaan pertama. Menurut paragraf 4 keterangan 2.3, berikut ini dari sifat-sifat determinan AA^(+)=\det(A)\cdot E. Itu sebabnya
A\cdot\!\left(\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+)\kanan)= \frac(1)(\det(A))\cdot AA^(+) = \frac(1)(\det(A))\cdot \det(A)\cdot E=E,
itulah yang perlu ditunjukkan. Persamaan kedua dibuktikan dengan cara yang sama. Oleh karena itu, pada kondisi \det(A)\ne0, matriks A mempunyai invers
A^(-1)=\frac(1)(\det(A))\cdot A^(+).
Keunikan matriks invers akan kita buktikan dengan kontradiksi. Misalkan, selain matriks A^(-1), ada matriks invers lain B\,(B\ne A^(-1)) sehingga AB=E. Mengalikan kedua ruas persamaan ini dari kiri dengan matriks A^(-1) , kita peroleh \tanda kurung bawah(A^(-1)AB)_(E)=A^(-1)E. Oleh karena itu B=A^(-1) , yang bertentangan dengan asumsi B\ne A^(-1) . Oleh karena itu, matriks inversnya unik.
Catatan 4.1
1. Dari definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa matriks A dan A^(-1) bersifat bolak-balik.
2. Invers matriks diagonal tak tunggal juga diagonal:
\Bigl[\nama operator(diag)(a_(11),a_(22),\ldots,a_(nn))\Lebih Besar]^(-1)= \nama operator(diag)\!\left(\frac(1 )(a_(11)),\,\frac(1)(a_(22)),\,\ltitik,\,\frac(1)(a_(nn))\kanan)\!.
3. Invers matriks segitiga bawah (atas) tak tunggal adalah matriks segitiga bawah (atas).
4. Matriks dasar mempunyai invers yang juga bersifat dasar (lihat paragraf 1 dari keterangan 1.11).
Sifat-sifat matriks invers
Operasi inversi matriks memiliki sifat-sifat berikut:
\mulai(sejajar)\bold(1.)&~~ (A^(-1))^(-1)=A\,;\\ \bold(2.)&~~ (AB)^(-1 )=B^(-1)A^(-1)\,;\\ \bold(3.)&~~ (A^T)^(-1)=(A^(-1))^T\ ,;\\ \bold(4.)&~~ \det(A^(-1))=\frac(1)(\det(A))\,;\\ \bold(5.)&~~ E^(-1)=E\,. \end(sejajar)
jika operasi yang ditentukan dalam persamaan 1-4 masuk akal.
Mari kita buktikan sifat 2: jika hasil kali AB matriks persegi tak tunggal berorde sama mempunyai matriks invers, maka (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1).
Memang determinan hasil kali matriks AB tidak sama dengan nol, karena
\det(A\cdot B)=\det(A)\cdot\det(B), Di mana \det(A)\ne0,~\det(B)\ne0
Oleh karena itu, matriks invers (AB)^(-1) ada dan unik. Mari kita tunjukkan secara definisi bahwa matriks B^(-1)A^(-1) adalah invers dari matriks AB. Benar-benar.
Misalkan ada matriks persegi orde ke-n
Matriks A -1 disebut matriks terbalik terhadap matriks A, jika A*A -1 = E, dimana E adalah matriks identitas orde ke-n.
Matriks identitas- matriks persegi yang semua elemen sepanjang diagonal utama, dari sudut kiri atas ke sudut kanan bawah, adalah satu, dan sisanya adalah nol, misalnya:
Matriks terbalik mungkin ada hanya untuk matriks persegi itu. untuk matriks-matriks yang jumlah baris dan kolomnya berhimpitan.
Teorema kondisi keberadaan matriks invers
Agar suatu matriks memiliki matriks invers, matriks tersebut perlu dan cukup bersifat non-singular.
Matriks A = (A1, A2,...A n) disebut tidak merosot, jika vektor kolom bebas linier. Banyaknya vektor kolom bebas linier suatu matriks disebut pangkat matriks. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa agar suatu matriks invers ada, pangkat matriks tersebut perlu dan cukup sama dengan dimensinya, yaitu. r = n.
Algoritma untuk mencari matriks invers
- Tuliskan matriks A ke dalam tabel untuk menyelesaikan sistem persamaan menggunakan metode Gaussian dan tetapkan matriks E di sebelah kanannya (sebagai pengganti ruas kanan persamaan).
- Dengan menggunakan transformasi Jordan, reduksi matriks A menjadi matriks yang terdiri dari kolom satuan; dalam hal ini perlu dilakukan transformasi matriks E secara simultan.
- Jika perlu, susun ulang baris-baris (persamaan) tabel terakhir sehingga di bawah matriks A tabel asal diperoleh matriks identitas E.
- Tuliskan invers matriks A -1 yang terletak pada tabel terakhir di bawah matriks E tabel asal.
Untuk matriks A, carilah invers matriks A -1
Solusi: Kita tuliskan matriks A dan letakkan matriks identitas E di sebelah kanan. Dengan menggunakan transformasi Jordan, kita mereduksi matriks A menjadi matriks identitas E. Perhitungannya diberikan pada Tabel 31.1.
Mari kita periksa kebenaran perhitungannya dengan mengalikan matriks asli A dan matriks invers A -1.
Hasil perkalian matriks diperoleh matriks identitas. Oleh karena itu, perhitungan dilakukan dengan benar.
Menjawab: 
Memecahkan persamaan matriks
Persamaan matriks dapat terlihat seperti:
KAPAK = B, HA = B, AXB = C,
dimana A, B, C adalah matriks yang ditentukan, X adalah matriks yang diinginkan.
Persamaan matriks diselesaikan dengan mengalikan persamaan tersebut dengan matriks invers.
Misalnya, untuk mencari matriks dari persamaan, Anda perlu mengalikan persamaan ini dengan persamaan di sebelah kiri.
Oleh karena itu, untuk mencari solusi persamaan tersebut, Anda perlu mencari matriks invers dan mengalikannya dengan matriks di sisi kanan persamaan.
Persamaan lainnya diselesaikan dengan cara yang sama.
Selesaikan persamaan AX = B jika 
Larutan: Karena invers matriksnya sama dengan (lihat contoh 1)
Metode matriks dalam analisis ekonomi
Selain yang lain, mereka juga digunakan metode matriks . Metode ini didasarkan pada aljabar linier dan matriks vektor. Metode tersebut digunakan untuk tujuan menganalisis fenomena ekonomi yang kompleks dan multidimensi. Paling sering, metode ini digunakan ketika diperlukan untuk melakukan penilaian komparatif terhadap fungsi organisasi dan divisi strukturalnya.
Dalam proses penerapan metode analisis matriks, dapat dibedakan beberapa tahapan.
Pada tahap pertama suatu sistem indikator ekonomi sedang dibentuk dan atas dasar itu disusun matriks data awal, yang merupakan tabel di mana nomor-nomor sistem ditampilkan dalam baris-baris individualnya (saya = 1,2,....,n), dan di kolom vertikal - jumlah indikator (j = 1,2,....,m).
Pada tahap kedua Untuk setiap kolom vertikal, nilai indikator terbesar yang tersedia diidentifikasi, yang diambil sebagai satu.
Setelah itu, semua jumlah yang tercermin dalam kolom ini dibagi nilai tertinggi dan matriks koefisien terstandarisasi terbentuk.
Pada tahap ketiga semua komponen matriks dikuadratkan. Jika mempunyai signifikansi yang berbeda, maka setiap indikator matriks diberi koefisien bobot tertentu k. Nilai yang terakhir ditentukan oleh pendapat para ahli.
Yang terakhir, tahap keempat nilai peringkat yang ditemukan Rj dikelompokkan berdasarkan kenaikan atau penurunannya.
Metode matriks yang diuraikan harus digunakan, misalnya, kapan analisis komparatif bermacam-macam proyek investasi, serta ketika menilai indikator ekonomi organisasi lainnya.
Mari kita lanjutkan pembahasan tentang aksi dengan matriks. Yaitu, selama mempelajari kuliah ini Anda akan mempelajari cara mencari matriks invers. Mempelajari. Meskipun matematika itu sulit.
Apa itu matriks invers? Di sini kita bisa menggambar analogi dengan nomor timbal balik: Perhatikan misalnya bilangan optimis 5 dan bilangan kebalikannya . Hasil kali bilangan-bilangan ini sama dengan satu: . Semuanya serupa dengan matriks! Hasil kali suatu matriks dan matriks inversnya sama dengan – matriks identitas, yang merupakan analog matriks dari satuan numerik. Namun, pertama-tama – mari kita selesaikan masalah praktis yang penting terlebih dahulu, yaitu mempelajari cara mencari matriks invers ini.
Apa yang perlu Anda ketahui dan dapat lakukan untuk mencari matriks invers? Anda harus bisa memutuskan kualifikasi. Anda harus memahami apa itu matriks dan dapat melakukan beberapa tindakan dengan mereka.
Ada dua metode utama untuk mencari matriks invers:
dengan menggunakan penjumlahan aljabar Dan menggunakan transformasi dasar.
Hari ini kita akan mempelajari metode pertama yang lebih sederhana.
Mari kita mulai dengan hal yang paling mengerikan dan tidak dapat dipahami. Mari kita pertimbangkan persegi matriks. Matriks inversnya dapat dicari dengan rumus berikut :
Dimana adalah determinan matriks, adalah matriks yang ditransposisikan dari komplemen aljabar dari elemen-elemen matriks yang bersesuaian.
Konsep matriks invers hanya ada untuk matriks persegi, matriks “dua per dua”, “tiga per tiga”, dll.
Sebutan: Seperti yang mungkin telah Anda ketahui, matriks invers dilambangkan dengan superskrip
Mari kita mulai dengan kasus paling sederhana - matriks dua-dua. Paling sering, tentu saja, "tiga kali tiga" diperlukan, namun demikian, saya sangat menyarankan mempelajari tugas yang lebih sederhana untuk menguasainya prinsip umum solusi.
Contoh:
Temukan invers suatu matriks
Mari kita putuskan. Akan lebih mudah untuk menguraikan urutan tindakan poin demi poin.
1) Pertama kita mencari determinan matriksnya.
Jika pemahaman Anda tentang tindakan ini kurang baik, bacalah materinya Bagaimana cara menghitung determinannya?
Penting! Jika determinan matriksnya sama dengan NOL– matriks terbalik TIDAK ADA.
Dalam contoh yang sedang dipertimbangkan, ternyata , yang artinya semuanya beres.
2) Temukan matriks anak di bawah umur.
Untuk mengatasi masalah kita tidak perlu mengetahui apa itu anak di bawah umur, namun disarankan untuk membaca artikelnya Cara menghitung determinan.
Matriks minor mempunyai dimensi yang sama dengan matriks, yaitu in dalam hal ini.
Satu-satunya hal yang harus dilakukan adalah menemukan empat angka dan menempatkannya di tempat bintang.
Mari kembali ke matriks kita
Mari kita lihat elemen kiri atas terlebih dahulu:
Bagaimana menemukannya kecil?
Dan ini dilakukan seperti ini: SECARA MENTAL mencoret baris dan kolom di mana elemen ini berada:
Jumlah sisanya adalah kecil dari elemen ini, yang kami tulis dalam matriks anak di bawah umur:
Perhatikan elemen matriks berikut:
Coret secara mental baris dan kolom tempat elemen ini muncul:
Yang tersisa adalah minor dari elemen ini, yang kita tuliskan dalam matriks kita:
Demikian pula, kami mempertimbangkan elemen baris kedua dan menemukan minornya:
Siap.
Sederhana saja. Dalam matriks anak di bawah umur yang Anda butuhkan TANDA PERUBAHAN dua angka:
Ini angka-angka yang saya lingkari!
– matriks penjumlahan aljabar dari elemen-elemen matriks yang bersesuaian.
Dan hanya...
4) Temukan matriks transposisi penjumlahan aljabar.
– matriks transposisi komplemen aljabar dari elemen-elemen matriks yang bersesuaian.
5) Jawaban.
Mari kita ingat rumus kita
Semuanya telah ditemukan!
Jadi matriks inversnya adalah: 
Lebih baik biarkan jawabannya apa adanya. TIDAK PERLU bagilah setiap elemen matriks dengan 2, sehingga diperoleh bilangan pecahan. Nuansa ini dibahas lebih detail di artikel yang sama. Tindakan dengan matriks.
Bagaimana cara memeriksa solusinya?
Anda perlu melakukan perkalian matriks atau
Penyelidikan: 
Diterima sudah disebutkan matriks identitas adalah matriks dengan satuan per diagonal utama dan nol di tempat lain.
Dengan demikian, matriks invers ditemukan dengan benar.
Jika Anda melakukan tindakan tersebut, hasilnya juga akan menjadi matriks identitas. Ini adalah salah satu dari sedikit kasus di mana perkalian matriks dapat diubah informasi rinci dapat ditemukan di artikel Sifat-sifat operasi pada matriks. Ekspresi Matriks. Perhatikan juga bahwa selama pemeriksaan, konstanta (pecahan) dimajukan dan diproses di bagian paling akhir - setelah perkalian matriks. Ini adalah teknik standar.
Mari kita beralih ke kasus yang lebih umum dalam praktiknya - matriks tiga kali tiga:
Contoh:
Temukan invers suatu matriks 
Algoritmenya persis sama dengan kasus “dua per dua”.
Kita mencari matriks invers menggunakan rumus: , di mana adalah matriks transposisi komplemen aljabar dari elemen-elemen matriks yang bersesuaian.
1) Temukan determinan matriks.
Di sini determinannya terungkap di baris pertama.
Juga, jangan lupa itu, yang berarti semuanya baik-baik saja - matriks terbalik ada.
2) Temukan matriks anak di bawah umur.
Matriks anak di bawah umur mempunyai dimensi “tiga per tiga” 
, dan kita perlu menemukan sembilan angka.
Saya akan melihat lebih dekat beberapa anak di bawah umur:
Perhatikan elemen matriks berikut: 
SECARA MENTAL coret baris dan kolom tempat elemen ini berada: 
Empat bilangan sisanya kita tuliskan pada determinan “dua per dua”. 
Penentu dua-dua ini dan adalah minor dari elemen ini. Itu perlu dihitung: 
Selesai, minor sudah ditemukan, kita tuliskan ke dalam matriks minor kita: 
Seperti yang mungkin Anda duga, Anda perlu menghitung sembilan determinan dua-dua. Prosesnya, tentu saja, membosankan, tapi kasusnya bukan yang paling parah, malah bisa lebih buruk.
Nah, untuk mengkonsolidasikan – temukan anak di bawah umur lainnya di gambar: 
Cobalah untuk menghitung sendiri sisa anak di bawah umur.
Hasil akhir: 
– matriks minor dari elemen-elemen matriks yang bersesuaian.
Fakta bahwa semua anak di bawah umur ternyata negatif adalah murni kecelakaan.
3) Temukan matriks penjumlahan aljabar.
Dalam matriks anak di bawah umur itu perlu TANDA PERUBAHAN ketat di elemen berikut:
Dalam hal ini:
Kami tidak mempertimbangkan untuk mencari matriks invers untuk matriks “empat kali empat”, karena tugas seperti itu hanya dapat diberikan oleh guru yang sadis (agar siswa menghitung satu determinan “empat kali empat” dan 16 determinan “tiga kali tiga” ). Dalam praktik saya, hanya ada satu kasus seperti itu, dan pelanggannya pekerjaan tes dibayar cukup mahal atas siksaanku =).
Di sejumlah buku teks dan manual, Anda dapat menemukan pendekatan yang sedikit berbeda untuk mencari matriks invers, namun saya sarankan menggunakan algoritma solusi yang diuraikan di atas. Mengapa? Karena kemungkinan terjadinya kebingungan dalam perhitungan dan tanda jauh lebih kecil.
Aljabar matriks- Matriks terbalikMatriks terbalik
Matriks terbalik adalah matriks yang jika dikalikan di kanan dan kiri dengan matriks tertentu, akan menghasilkan matriks identitas.
Mari kita nyatakan matriks invers dari matriks tersebut A melalui , maka menurut definisi kita peroleh:
Di mana E– matriks identitas.
Matriks persegi ditelepon tidak istimewa (tidak merosot) jika determinannya tidak nol. Kalau tidak, itu disebut spesial (merosot) atau tunggal.
Teorema ini menyatakan: Setiap matriks tak tunggal mempunyai matriks invers.
Operasi mencari matriks invers disebut menarik matriks. Mari kita pertimbangkan algoritma inversi matriks. Misalkan matriks non-tunggal diberikan N urutan ke-:
dimana Δ = det A ≠ 0.
Penambahan aljabar suatu elemen matriks N urutan -th A disebut determinan suatu matriks yang diambil dengan tanda tertentu ( N–1)urutan ke-yang diperoleh dengan menghapus Saya-baris ke-dan J kolom matriks ke-th A:
Mari kita buat apa yang disebut terlampir matriks:
di mana adalah komplemen aljabar dari elemen-elemen matriks yang bersesuaian A.
Perhatikan bahwa penjumlahan aljabar elemen baris matriks A ditempatkan pada kolom matriks yang sesuai Ã
, yaitu matriks ditransposisikan pada waktu yang sama.
Dengan membagi semua elemen matriks Ã
dengan Δ – nilai determinan matriks A, kita mendapatkan matriks invers sebagai hasilnya:
Mari kita perhatikan sejumlah sifat khusus dari matriks invers:
1) untuk matriks tertentu A matriks inversnya
adalah satu-satunya;
2) jika terdapat matriks invers, maka mundur ke kanan Dan kiri mundur matriksnya bertepatan dengannya;
3) matriks persegi tunggal (singular) tidak mempunyai matriks invers.
Sifat dasar matriks invers:
1) determinan matriks invers dan determinan matriks asal adalah timbal balik;
2) invers matriks hasil kali matriks persegi sama dengan hasil kali invers matriks faktor-faktor, diambil dalam urutan terbalik:
3) matriks invers yang ditransposisi sama dengan matriks invers dari matriks yang ditransposisikan:
CONTOH Hitung invers dari matriks yang diberikan.
Matriks A -1 disebut matriks invers terhadap matriks A jika A*A -1 = E, dimana E adalah matriks identitas orde ke-n. Matriks invers hanya dapat ada untuk matriks persegi.
Tujuan layanan. Menggunakan layanan ini di modus daring seseorang dapat menemukan komplemen aljabar, matriks transposisi A T, matriks gabungan dan matriks invers. Pengambilan keputusan dilakukan langsung di website (online) dan tidak dikenakan biaya. Hasil perhitungan disajikan dalam laporan dalam format Word dan Excel (yaitu dimungkinkan untuk memeriksa solusinya). lihat contoh desain.
instruksi. Untuk memperoleh solusi, perlu ditentukan dimensi matriks. Selanjutnya, isi matriks A pada kotak dialog baru.
Lihat juga Matriks terbalik menggunakan metode Jordano-Gauss
Algoritma untuk mencari matriks invers
- Menemukan matriks yang ditransposisi A T .
- Definisi komplemen aljabar. Gantikan setiap elemen matriks dengan komplemen aljabarnya.
- Menyusun matriks invers dari penjumlahan aljabar: setiap elemen matriks yang dihasilkan dibagi dengan determinan matriks aslinya. Matriks yang dihasilkan merupakan invers dari matriks aslinya.
- Tentukan apakah matriks tersebut berbentuk persegi. Jika tidak, maka tidak ada matriks inversnya.
- Perhitungan determinan matriks A. Jika tidak sama dengan nol, kita lanjutkan penyelesaiannya, jika tidak, matriks inversnya tidak ada.
- Definisi komplemen aljabar.
- Mengisi matriks gabungan (saling, berdampingan) C .
- Menyusun matriks invers dari penjumlahan aljabar: setiap elemen matriks adjoin C dibagi dengan determinan matriks aslinya. Matriks yang dihasilkan merupakan invers dari matriks aslinya.
- Mereka melakukan pemeriksaan: mereka mengalikan matriks asli dan matriks yang dihasilkan. Hasilnya harus berupa matriks identitas.
Contoh No.1. Mari kita tulis matriksnya dalam bentuk:
Penambahan aljabar.
| SEBUAH 1,1 = (-1) 1+1 |
|
∆ 1,1 = (-1 4-5 (-2)) = 6
| SEBUAH 1,2 = (-1) 1+2 |
|
∆ 1,2 = -(2 4-(-2 (-2))) = -4
| SEBUAH 1,3 = (-1) 1+3 |
|
∆ 1,3 = (2 5-(-2 (-1))) = 8
| SEBUAH 2,1 = (-1) 2+1 |
|
∆ 2,1 = -(2 4-5 3) = 7
| SEBUAH 2,2 = (-1) 2+2 |
|
∆ 2,2 = (-1 4-(-2 3)) = 2
| SEBUAH 2,3 = (-1) 2+3 |
|
∆ 2,3 = -(-1 5-(-2 2)) = 1
| SEBUAH 3,1 = (-1) 3+1 |
|
∆ 3,1 = (2 (-2)-(-1 3)) = -1
| SEBUAH 3,2 = (-1) 3+2 |
|
∆ 3,2 = -(-1 (-2)-2 3) = 4
| SEBUAH 3,3 = (-1) 3+3 |
|
∆ 3,3 = (-1 (-1)-2 2) = -3
Kemudian matriks terbalik dapat ditulis sebagai:
| SEBUAH -1 = 1/10 |
|
| SEBUAH -1 = |
|
Algoritma lain untuk mencari matriks invers
Mari kita sajikan skema lain untuk mencari matriks invers.- Tentukan determinan matriks persegi A tertentu.
- Kami menemukan komplemen aljabar untuk semua elemen matriks A.
- Kami menulis penambahan aljabar elemen baris ke kolom (transposisi).
- Kami membagi setiap elemen matriks yang dihasilkan dengan determinan matriks A.
Kasus khusus: Invers matriks identitas E adalah matriks identitas E.
