Aturan perpindahan desimal saat membagi desimal. Pembagian dengan pecahan desimal – Knowledge Hypermarket

§ 107. Penjumlahan pecahan desimal.

Menjumlahkan desimal sama dengan menjumlahkan bilangan bulat. Mari kita lihat ini dengan contoh.

1) 0,132 + 2,354. Mari beri label pada istilah satu di bawah yang lain.

Di sini, menambahkan 2 perseribu ke 4 perseribu menghasilkan 6 perseribu;
dari penjumlahan 3 perseratus dengan 5 perseratus hasilnya adalah 8 perseratus;
dari penjumlahan 1 persepuluh dengan 3 persepuluh -4 persepuluh dan
dari penjumlahan 0 bilangan bulat dengan 2 bilangan bulat - 2 bilangan bulat.

2) 5,065 + 7,83.

Tidak ada seperseribu pada suku kedua, jadi penting untuk tidak membuat kesalahan saat memberi label pada suku satu demi satu.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Di sini, jika dijumlahkan seperseribu, hasilnya adalah 21 perseribu; kita menulis 1 di bawah perseribuan, dan menambahkan 2 ke perseratus, sehingga di tempat perseratus kita mendapatkan suku-suku berikut: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; totalnya mereka memberikan 19 per seratus, kami menandatangani 9 di bawah per seratus, dan 1 dihitung sebagai persepuluh, dst.

Jadi, ketika menjumlahkan pecahan desimal, urutan berikut harus diperhatikan: tanda tangani pecahan satu di bawah yang lain sehingga dalam semua suku angka yang sama terletak di bawah satu sama lain dan semua koma berada pada kolom vertikal yang sama; di sebelah kanan tempat desimal beberapa suku, sejumlah nol diberikan, setidaknya secara mental, sehingga semua suku setelah koma memiliki nomor yang sama angka Kemudian mereka melakukan penjumlahan dengan angka, dimulai dari sisi kanan, dan pada hasil penjumlahan mereka memberi tanda koma pada kolom vertikal yang sama dengan letaknya pada suku tersebut.

§ 108. Pengurangan pecahan desimal.

Cara kerja pengurangan desimal sama seperti mengurangkan bilangan bulat. Mari kita tunjukkan ini dengan contoh.

1) 9,87 - 7,32. Mari kita tandatangani pengurang di bawah minuend sehingga satuan dengan angka yang sama berada di bawah satu sama lain:

2) 16.29 - 4.75. Mari kita tandatangani pengurang di bawah minuend, seperti pada contoh pertama:

Untuk mengurangi persepuluhan, Anda harus mengambil satu satuan utuh dari 6 dan membaginya menjadi persepuluhan.

3) 14.0213- 5.350712. Mari kita tandatangani pengurang di bawah minuend:

Pengurangan dilakukan sebagai berikut: karena kita tidak dapat mengurangkan 2 persejuta dari 0, kita harus beralih ke angka terdekat di sebelah kiri, yaitu seperseratus ribu, tetapi sebagai ganti seperseratus ribu juga ada nol, jadi kita ambil 1 per sepuluh ribu dari 3 sepuluh ribu dan Kami membaginya menjadi seratus ribu, kami mendapatkan 10 ratus ribu, yang mana kami sisakan 9 ratus ribu dalam kategori seratus ribu, dan kami membagi 100 ribu menjadi sepersejuta, kami mendapatkan 10 juta. Jadi, dalam tiga digit terakhir kita mendapatkan: sepersejuta 10, seperseribu 9, sepuluh perseribu 2. Untuk lebih jelas dan nyaman (agar tidak lupa), angka-angka ini ditulis di atas angka pecahan yang sesuai dari minuend. Sekarang Anda bisa mulai mengurangi. Dari sepersejuta kita kurangi 2 persejuta, kita mendapat 8 persejuta; dari 9 ratus ribu kita kurangi 100.000, kita mendapat 8 ratus ribu, dst.

Jadi, saat mengurangkan pecahan desimal, urutan berikut diperhatikan: tanda tangani pengurang di bawah minuend sehingga angka yang sama terletak di bawah satu sama lain dan semua koma berada di kolom vertikal yang sama; di sebelah kanan mereka menambahkan, setidaknya secara mental, begitu banyak angka nol di minuend atau subtrahend sehingga mereka memiliki jumlah digit yang sama, kemudian mereka mengurangi dengan digit, mulai dari sisi kanan, dan pada selisih yang dihasilkan mereka memberi tanda koma. kolom vertikal yang sama di mana ia berada dalam pengurangan dan pengurangan.

§ 109. Perkalian pecahan desimal.

Mari kita lihat beberapa contoh perkalian pecahan desimal.

Untuk mencari hasil kali bilangan-bilangan tersebut, kita dapat beralasan sebagai berikut: jika faktornya diperbesar 10 kali, maka kedua faktor tersebut akan menjadi bilangan bulat dan kemudian kita dapat mengalikannya sesuai dengan aturan perkalian bilangan bulat. Namun kita tahu bahwa ketika salah satu faktor meningkat beberapa kali lipat, produknya meningkat dengan jumlah yang sama. Artinya, bilangan yang diperoleh dari mengalikan faktor bilangan bulat, yaitu 28 dengan 23, adalah 10 kali lebih besar dari hasil kali sebenarnya, dan untuk memperoleh hasil kali sebenarnya, hasil kali yang ditemukan harus dikurangi 10 kali lipat. Oleh karena itu, di sini Anda harus mengalikan dengan 10 satu kali dan membaginya dengan 10 satu kali, tetapi mengalikan dan membagi dengan 10 dilakukan dengan memindahkan koma desimal ke kanan dan ke kiri sebanyak satu tempat. Oleh karena itu, Anda perlu melakukan ini: dalam faktor, pindahkan koma ke satu tempat yang tepat, ini akan membuatnya sama dengan 23, lalu Anda perlu mengalikan bilangan bulat yang dihasilkan:

Produk ini 10 kali lebih besar dari produk sebenarnya. Oleh karena itu, harus dikurangi 10 kali lipat, untuk itu kita pindahkan koma satu tempat ke kiri. Jadi, kita dapatkan

28 2,3 = 64,4.

Untuk tujuan verifikasi, Anda dapat menulis pecahan desimal dengan penyebutnya dan melakukan tindakan sesuai aturan perkalian pecahan biasa, yaitu.

2) 12,27 0,021.

Perbedaan antara contoh ini dan contoh sebelumnya adalah di sini kedua faktor direpresentasikan sebagai pecahan desimal. Namun disini dalam proses perkalian kita tidak akan memperhatikan koma, yaitu kita akan menambah perkaliannya untuk sementara sebanyak 100 kali, dan pengalinya sebanyak 1.000 kali, yang akan menambah hasil kali sebanyak 100.000 kali. Jadi, mengalikan 1,227 dengan 21, kita mendapatkan:

1 227 21 = 25 767.

Mengingat hasil perkaliannya 100.000 kali lebih besar dari perkalian aslinya, maka sekarang kita harus menguranginya sebanyak 100.000 kali dengan memberi tanda koma pada perkaliannya, maka diperoleh:

32,27 0,021 = 0,25767.

Mari kita periksa:

Jadi, untuk mengalikan dua pecahan desimal, tanpa memperhatikan koma, cukup mengalikannya sebagai bilangan bulat dan dalam hasil kali memisahkan tempat desimal dengan koma di sisi kanan sebanyak yang ada pada perkalian dan dalam pengganda bersama-sama.

Contoh terakhir menghasilkan produk dengan lima tempat desimal. Jika ketelitian yang tinggi tidak diperlukan, maka pecahan desimal dibulatkan. Saat membulatkan, Anda harus menggunakan aturan yang sama seperti yang ditunjukkan untuk bilangan bulat.

§ 110. Perkalian menggunakan tabel.

Mengalikan desimal terkadang bisa dilakukan dengan menggunakan tabel. Untuk tujuan ini, Anda dapat, misalnya, menggunakan tabel perkalian untuk bilangan dua digit, yang uraiannya telah diberikan sebelumnya.

1) Kalikan 53 dengan 1,5.

Kita akan mengalikan 53 dengan 15. Dalam tabel, hasil kali ini sama dengan 795. Kita menemukan hasil kali 53 dengan 15, tetapi faktor kedua kita 10 kali lebih kecil, yang berarti hasil kali tersebut harus dikurangi 10 kali lipat, yaitu.

53 1,5 = 79,5.

2) Kalikan 5,3 dengan 4,7.

Pertama, kita temukan di tabel hasil kali 53 kali 47, hasilnya adalah 2491. Namun karena kita menaikkan pengali dan pengali sebanyak 100 kali, hasil perkaliannya 100 kali lebih besar dari yang seharusnya; jadi kita harus mengurangi produk ini sebanyak 100 kali:

5,3 4,7 = 24,91.

3) Kalikan 0,53 dengan 7,4.

Pertama, kita temukan dalam tabel hasil kali 53 kali 74; hasilnya akan menjadi 3922. Namun karena kita meningkatkan pengalinya sebanyak 100 kali lipat, dan pengalinya sebanyak 10 kali lipat, maka hasil perkaliannya meningkat sebanyak 1.000 kali lipat; jadi kita sekarang harus menguranginya sebanyak 1.000 kali:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Pembagian pecahan desimal.

Kita akan melihat pembagian pecahan desimal dalam urutan ini:

1. Membagi pecahan desimal dengan bilangan bulat,

1. Bagilah pecahan desimal dengan bilangan bulat.

1) Bagilah 2,46 dengan 2.

Kami membaginya menjadi 2 bilangan bulat pertama, lalu persepuluhan dan akhirnya perseratus.

2) Bagilah 32,46 dengan 3.

32,46: 3 = 10,82.

Kami membagi 3 puluhan dengan 3, lalu mulai membagi 2 puluhan dengan 3; karena jumlah satuan dividen (2) lebih kecil dari pembagi (3), maka kita harus memasukkan 0 pada hasil bagi; selanjutnya, sisanya kami ambil 4 persepuluh dan membagi 24 persepuluh dengan 3; menerima 8 persepuluh hasil bagi dan akhirnya membagi 6 per seratus.

3) Bagi 1,2345 dengan 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Di sini, hasil bagi adalah bilangan bulat nol, karena satu bilangan bulat tidak habis dibagi 5.

4) Bagilah 13,58 dengan 4.

Keunikan dari contoh ini adalah ketika kita mendapatkan hasil bagi 9 per seratus, kita menemukan sisa yang sama dengan 2 per seratus, kita membagi sisa ini menjadi seperseribu, mendapatkan 20 per seribu dan menyelesaikan pembagian.

Aturan. Pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat dilakukan dengan cara yang sama seperti membagi bilangan bulat, dan sisanya diubah menjadi pecahan desimal, semakin kecil; Pembagian berlanjut hingga sisanya nol.

2. Bagilah desimal dengan desimal.

1) Bagilah 2,46 dengan 0,2.

Kita sudah mengetahui cara membagi pecahan desimal dengan bilangan bulat. Coba kita pikirkan, mungkinkah kasus perpecahan baru ini direduksi menjadi kasus sebelumnya? Pada suatu waktu, kita telah mempertimbangkan sifat luar biasa dari suatu hasil bagi, yang terdiri dari fakta bahwa hasil bagi tetap tidak berubah ketika pembagi dan pembagi secara bersamaan bertambah atau berkurang sebanyak beberapa kali. Kita dapat dengan mudah membagi bilangan yang diberikan kepada kita jika pembaginya adalah bilangan bulat. Untuk melakukan ini, cukup menambahnya 10 kali lipat, dan untuk mendapatkan hasil bagi yang benar, perlu menambah dividen dengan jumlah yang sama, yaitu 10 kali lipat. Maka pembagian bilangan-bilangan tersebut akan digantikan dengan pembagian bilangan-bilangan berikut ini:

Selain itu, tidak perlu lagi melakukan perubahan apa pun terhadap hal-hal khusus.

Mari kita lakukan pembagian ini:

Jadi 2,46: 0,2 = 12,3.

2) Bagilah 1,25 dengan 1,6.

Kami meningkatkan pembagi (1,6) sebanyak 10 kali; agar hasil bagi tidak berubah, kita tingkatkan dividennya sebanyak 10 kali lipat; 12 bilangan bulat tidak habis dibagi 16, jadi kita menulis 0 pada hasil bagi dan membagi 125 persepuluh dengan 16, kita mendapatkan 7 persepuluh pada hasil bagi dan sisanya 13. Kita membagi 13 persepuluh menjadi perseratus dengan menetapkan nol dan membagi 130 perseratus dengan 16, dll. Harap perhatikan hal berikut:

a) bila tidak ada bilangan bulat tertentu, maka bilangan bulat nol dituliskan sebagai gantinya;

b) apabila setelah menjumlahkan angka pembagian dengan sisanya diperoleh suatu bilangan yang tidak habis dibagi pembaginya, maka hasil bagi dituliskan nol;

c) bila, setelah menghilangkan angka terakhir dari pembagian, pembagian tidak berakhir, maka, dengan menambahkan angka nol pada sisanya, pembagian dilanjutkan;

d) jika pembagiannya bilangan bulat, maka bila dibagi dengan pecahan desimal, diperbesar dengan menambahkan angka nol ke dalamnya.

Jadi, untuk membagi suatu bilangan dengan pecahan desimal, Anda perlu membuang koma pada pembaginya, lalu menambah pembagiannya sebanyak pembaginya bertambah saat membuang koma di dalamnya, lalu melakukan pembagian sesuai aturan. untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan bulat.

§ 112. Perkiraan hasil bagi.

Pada paragraf sebelumnya, kita melihat pembagian pecahan desimal, dan dalam semua contoh kita menyelesaikan pembagian tersebut, yaitu, diperoleh hasil bagi eksak. Namun, dalam banyak kasus, hasil bagi pasti tidak dapat diperoleh, tidak peduli seberapa jauh kita melanjutkan pembagian. Ini salah satu kasusnya: bagi 53 dengan 101.

Kita sudah mendapatkan lima angka hasil bagi, namun pembagiannya belum berakhir dan tidak ada harapan akan berakhir, karena sisanya kita mulai mendapatkan angka-angka yang sudah pernah kita jumpai sebelumnya. Pada hasil bagi, bilangan juga akan berulang: jelas setelah bilangan 7 akan muncul bilangan 5, lalu 2, dst tanpa henti. Dalam kasus seperti itu, pembagiannya terputus dan dibatasi pada beberapa digit pertama hasil bagi. Hasil bagi ini disebut yang dekat. Kami akan menunjukkan dengan contoh bagaimana melakukan pembagian.

Misalkan 25 perlu dibagi 3. Jelasnya, hasil bagi eksak, yang dinyatakan sebagai bilangan bulat atau pecahan desimal, tidak dapat diperoleh dari pembagian seperti itu. Oleh karena itu, kami akan mencari perkiraan hasil bagi:

25: 3 = 8 dan sisanya 1

Perkiraan hasil bagi adalah 8; tentu saja lebih kecil dari hasil bagi eksak, karena masih ada sisa 1. Untuk mendapatkan hasil bagi eksak, Anda perlu menjumlahkan pecahan yang diperoleh dengan membagi sisa sebesar 1 dengan 3 ke hasil bagi perkiraan yang ditemukan, yaitu. , sampai 8; ini akan menjadi pecahan 1/3. Artinya, hasil bagi eksak akan dinyatakan sebagai bilangan campuran 8 1/3. Karena 1/3 mewakili pecahan yang benar, yaitu pecahan, kurang dari satu, lalu, dengan membuangnya, kami akan mengizinkannya kesalahan, yang kurang dari satu. Hasil bagi 8 akan menjadi perkiraan hasil bagi hingga kesatuan dengan kerugian. Jika alih-alih 8 kita mengambil 9 dalam hasil bagi, maka kita juga akan membiarkan kesalahan yang kurang dari satu, karena kita tidak akan menjumlahkan seluruh unit, tetapi 2/3. Kehendak pribadi memperkirakan hasil bagi dalam satu dengan kelebihan.

Sekarang mari kita ambil contoh lain. Katakanlah kita perlu membagi 27 dengan 8. Karena di sini kita tidak mendapatkan hasil bagi eksak yang dinyatakan sebagai bilangan bulat, kita akan mencari hasil bagi perkiraan:

27: 8 = 3 dan sisanya 3.

Di sini kesalahannya sama dengan 3/8, kurang dari satu, yang berarti perkiraan hasil bagi (3) ditemukan akurat hingga yang merugikan. Mari kita lanjutkan pembagiannya: bagi 3 sisanya menjadi persepuluh, kita mendapatkan 30 persepuluh; membaginya dengan 8.

Kita mendapat hasil bagi 3 sebagai ganti persepuluhan dan 6 persepuluh sisanya. Jika kita membatasi diri pada angka 3,3 dan membuang sisanya 6, maka kita akan membiarkan kesalahan kurang dari sepersepuluh. Mengapa? Karena hasil bagi eksak akan diperoleh jika kita menjumlahkan 3,3 hasil pembagian 6 persepuluh dengan 8; pembagian ini akan menghasilkan 6/80, yaitu kurang dari sepersepuluh. (Periksa!) Jadi, jika dalam hasil bagi kita membatasi diri kita pada persepuluhan, maka kita dapat mengatakan bahwa kita telah menemukan hasil bagi tersebut. akurat hingga sepersepuluh(dengan kerugian).

Mari lanjutkan pembagian untuk mencari tempat desimal lainnya. Untuk melakukan ini, kita membagi 6 persepuluh menjadi perseratus dan mendapatkan 60 perseratus; membaginya dengan 8.

Hasil bagi di tempat ketiga ternyata 7 dan sisanya 4 per seratus; jika kita membuangnya, kita akan membiarkan kesalahan kurang dari seperseratus, karena 4 per seratus dibagi 8 kurang dari seperseratus. Dalam kasus seperti itu mereka mengatakan bahwa hasil bagi telah ditemukan akurat sampai seperseratus(dengan kerugian).

Dalam contoh yang sekarang kita lihat, kita bisa mendapatkan hasil bagi eksak yang dinyatakan sebagai pecahan desimal. Untuk melakukan ini, cukup membagi sisa terakhir, 4 perseratus, menjadi seperseribu dan membaginya dengan 8.

Namun, dalam sebagian besar kasus, tidak mungkin mendapatkan hasil bagi yang pasti dan kita harus membatasi diri pada nilai perkiraan saja. Sekarang kita akan melihat contoh ini:

40: 7 = 5,71428571...

Titik-titik yang ditempatkan di akhir bilangan menunjukkan bahwa pembagian belum selesai, yaitu persamaannya merupakan perkiraan. Biasanya perkiraan persamaan ditulis sebagai berikut:

40: 7 = 5,71428571.

Kami mengambil hasil bagi dengan delapan tempat desimal. Tetapi jika akurasi sebesar itu tidak diperlukan, Anda dapat membatasi diri hanya pada itu seluruh bagian hasil bagi, yaitu angka 5 (lebih tepatnya 6); untuk akurasi yang lebih besar, seseorang dapat memperhitungkan sepersepuluh dan mengambil hasil bagi sama dengan 5,7; jika karena alasan tertentu akurasi ini tidak mencukupi, maka Anda dapat berhenti pada seperseratus dan mengambil 5,71, dst. Mari kita tuliskan hasil bagi individu dan beri nama.

Perkiraan hasil bagi pertama yang akurat sampai satu 6.

Kedua » » » sampai sepersepuluh 5,7.

Ketiga » » » s/d seperseratus 5,71.

Keempat » » » s/d seperseribu 5.714.

Jadi, untuk menemukan perkiraan hasil bagi yang akurat hingga beberapa, misalnya, tempat desimal ke-3 (yaitu, hingga seperseribu), hentikan pembagian segera setelah tanda ini ditemukan. Dalam hal ini, Anda perlu mengingat aturan yang ditetapkan dalam § 40.

§ 113. Masalah paling sederhana yang melibatkan persentase.

Setelah mempelajari desimal, kita akan mengerjakan beberapa soal persen lagi.

Masalah-masalah ini serupa dengan yang kami selesaikan di departemen pecahan; tetapi sekarang kita akan menulis seperseratus dalam bentuk pecahan desimal, yaitu tanpa penyebut yang jelas.

Pertama-tama, Anda harus bisa dengan mudah berpindah dari pecahan biasa ke desimal dengan penyebut 100. Untuk melakukannya, Anda perlu membagi pembilangnya dengan penyebutnya:

Tabel di bawah ini menunjukkan bagaimana bilangan dengan simbol % (persentase) diganti dengan pecahan desimal dengan penyebut 100:

Sekarang mari kita bahas beberapa permasalahan.

1. Menemukan persentase suatu bilangan tertentu.

Tugas 1. Hanya 1.600 orang yang tinggal di satu desa. Jumlah anak usia sekolah merupakan 25% dari total jumlah penduduk. Berapa jumlah anak usia sekolah di desa ini?

Dalam soal ini Anda perlu mencari 25%, atau 0,25, dari 1.600. Soal diselesaikan dengan mengalikan:

1.600 0,25 = 400 (anak-anak).

Jadi, 25% dari 1.600 adalah 400.

Untuk memahami tugas ini dengan jelas, perlu diingat bahwa untuk setiap seratus penduduk terdapat 25 anak usia sekolah. Oleh karena itu, untuk mencari jumlah seluruh anak usia sekolah, pertama-tama carilah ada berapa ratus pada bilangan 1.600 (16), lalu kalikan 25 dengan bilangan ratusan tersebut (25 x 16 = 400). Dengan cara ini Anda dapat memeriksa validitas solusinya.

Tugas 2. Bank tabungan memberikan pengembalian 2% kepada deposan setiap tahunnya. Berapa banyak pendapatan yang akan diterima deposan dalam setahun jika ia memasukkan ke dalam mesin kasir: a) 200 rubel? b) 500 rubel? c) 750 rubel? d) 1000 gosok.?

Dalam keempat kasus tersebut, untuk menyelesaikan soal, Anda perlu menghitung 0,02 dari jumlah yang ditunjukkan, yaitu masing-masing angka ini harus dikalikan dengan 0,02. Ayo lakukan:

a) 200 0,02 = 4 (gosok),

b) 500 0,02 = 10 (gosok),

c) 750 0,02 = 15 (gosok),

d) 1.000 0,02 = 20 (gosok).

Masing-masing kasus ini dapat diverifikasi dengan pertimbangan berikut. Bank tabungan memberi investor pendapatan 2%, yaitu 0,02 dari jumlah yang disimpan di tabungan. Jika jumlahnya 100 rubel, maka 0,02 adalah 2 rubel. Ini berarti bahwa setiap seratus memberi investor 2 rubel. penghasilan. Oleh karena itu, dalam setiap kasus yang dipertimbangkan, cukup dengan mengetahui berapa ratus yang ada dalam suatu bilangan tertentu, dan mengalikan 2 rubel dengan jumlah ratusan ini. Contoh a) ada 2 ratusan yang artinya

2 2 = 4 (gosok).

Contoh d) ada 10 ratusan yang artinya

2 10 = 20 (gosok).

2. Menemukan suatu bilangan berdasarkan persentasenya.

Tugas 1. Sekolah tersebut meluluskan 54 siswa pada musim semi, mewakili 6% dari total pendaftarannya. Berapa banyak siswa yang ada di sekolah pada tahun ajaran lalu?

Mari kita perjelas dulu arti dari tugas ini. Sekolah tersebut meluluskan 54 siswa, yaitu 6% dari seluruh jumlah siswa, atau dengan kata lain 6 perseratus (0,06) dari seluruh siswa di sekolah tersebut. Artinya kita mengetahui bagian siswa yang dinyatakan dengan bilangan (54) dan pecahan (0,06), dan dari pecahan tersebut kita harus mencari bilangan bulatnya. Jadi, kita dihadapkan pada tugas biasa untuk menemukan bilangan dari pecahannya (§90, paragraf 6). Masalah jenis ini diselesaikan dengan pembagian:

Artinya, jumlah siswa di sekolah tersebut hanya 900 orang.

Hal ini berguna untuk memeriksa masalah seperti itu dengan menyelesaikan masalah invers, yaitu setelah menyelesaikan masalah, Anda harus, setidaknya di kepala Anda, menyelesaikan masalah jenis pertama (mencari persentase dari suatu bilangan): ambil bilangan yang ditemukan ( 900) seperti yang diberikan dan tentukan persentasenya yang ditunjukkan dalam soal yang diselesaikan, yaitu:

900 0,06 = 54.

Tugas 2. Sebuah keluarga menghabiskan 780 rubel untuk makanan selama sebulan, yaitu 65% penghasilan bulanan ayah. Tentukan gaji bulanannya.

Tugas ini memiliki arti yang sama dengan tugas sebelumnya. Ini memberikan sebagian dari penghasilan bulanan, dinyatakan dalam rubel (780 rubel), dan menunjukkan bahwa bagian ini adalah 65%, atau 0,65, dari total penghasilan. Dan yang Anda cari adalah semua penghasilannya:

780: 0,65 = 1 200.

Oleh karena itu, pendapatan yang dibutuhkan adalah 1.200 rubel.

3. Mencari persentase bilangan.

Tugas 1. DI DALAM Perpustakaan sekolah hanya 6.000 buku. Diantaranya ada 1.200 buku matematika. Berapa persentase buku matematika yang memenuhi jumlah buku di perpustakaan?

Kita telah mempertimbangkan (§97) soal-soal semacam ini dan sampai pada kesimpulan bahwa untuk menghitung persentase dua bilangan, Anda perlu mencari perbandingan bilangan-bilangan ini dan mengalikannya dengan 100.

Dalam soal kita, kita perlu mencari perbandingan persentase angka 1.200 dan 6.000.

Mari kita cari dulu rasionya, lalu kalikan dengan 100:

Jadi, persentase bilangan 1.200 dan 6.000 adalah 20. Dengan kata lain, buku matematika merupakan 20% dari jumlah seluruh buku.

Untuk memeriksanya, mari selesaikan soal kebalikannya: carilah 20% dari 6.000:

6 000 0,2 = 1 200.

Tugas 2. Pabrik tersebut seharusnya menerima 200 ton batu bara. 80 ton sudah dikirim Berapa persentase batubara yang sudah dikirim ke pabrik?

Soal ini menanyakan berapa persentase satu angka (80) dibandingkan angka lainnya (200). Rasio angka-angka ini adalah 80/200. Mari kita kalikan dengan 100:

Artinya 40% batubara sudah terkirim.

SAYA. Untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda perlu membagi pecahan dengan bilangan ini, karena bilangan asli habis dibagi, dan memberi tanda koma pada hasil bagi setelah pembagian seluruh bagian selesai.

Contoh.

Lakukan pembagian: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Larutan.

Contoh 1) 96,25: 5.

Kami membagi dengan "sudut" dengan cara yang sama seperti membagi bilangan asli. Setelah kita catat nomornya 2 (angka persepuluhan adalah angka pertama setelah koma pada pembagian 96, 2 5), pada hasil bagi kita beri koma dan lanjutkan pembagiannya.

Menjawab: 19,25.

Contoh 2) 4,78: 4.

Kita membagi sebagaimana bilangan asli dibagi. Dalam hasil bagi kami akan memberi koma segera setelah kami menghapusnya 7 — digit pertama setelah koma desimal pada pembagian 4, 7 8. Kami melanjutkan pembagian lebih lanjut. Saat mengurangkan 38-36 kita mendapat 2, tapi pembagiannya belum selesai. Bagaimana kita melanjutkannya? Kita tahu bahwa angka nol dapat ditambahkan ke akhir pecahan desimal - ini tidak akan mengubah nilai pecahan. Kami menetapkan nol dan membagi 20 dengan 4. Kami mendapatkan 5 - pembagian selesai.

Menjawab: 1,195.

Contoh 3) 183,06: 45.

Bagilah 18306 dengan 45. Pada hasil bagi kita beri koma segera setelah kita menghilangkan angkanya 0 — digit pertama setelah koma desimal pada pembagian 183, 0 6. Sama seperti pada contoh 2), kita harus menetapkan nol pada angka 36 - selisih antara angka 306 dan 270.

Menjawab: 4,068.

Kesimpulan: saat membagi pecahan desimal dengan bilangan asli di pribadi kami memberi tanda koma segera setelah kita mencatat angka sepersepuluh dari dividen. Harap dicatat: semua disorot angka berwarna merah dalam tiga contoh ini termasuk dalam kategori tersebut sepersepuluh dari dividen.

II. Untuk membagi pecahan desimal dengan 10, 100, 1000, dst., Anda perlu memindahkan koma desimal ke kiri sebanyak 1, 2, 3, dst.

Contoh.

Lakukan pembagian: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Larutan.

Memindahkan koma desimal ke kiri bergantung pada berapa banyak angka nol setelah satu yang ada pada pembagi. Jadi, saat membagi pecahan desimal dengan 10 kami akan meneruskan dividennya koma di sebelah kiri satu digit; ketika dibagi 100 - pindahkan koma meninggalkan dua digit; ketika dibagi 1000 ubah ke pecahan desimal ini koma tiga digit ke kiri.

Di sekolah tindakan-tindakan ini dipelajari dari yang sederhana sampai yang kompleks. Oleh karena itu, sangat penting untuk memahami secara menyeluruh algoritma untuk melakukan operasi ini contoh sederhana. Agar nantinya tidak kesulitan dalam membagi pecahan desimal menjadi kolom. Bagaimanapun, ini adalah versi tersulit dari tugas-tugas tersebut.

Mata pelajaran ini memerlukan pembelajaran yang konsisten. Kesenjangan pengetahuan tidak dapat diterima di sini. Setiap siswa hendaknya mempelajari asas ini di kelas satu. Oleh karena itu, jika Anda melewatkan beberapa pelajaran berturut-turut, Anda harus menguasai materinya sendiri. Jika tidak, nantinya akan timbul permasalahan tidak hanya pada matematika, tetapi juga pada mata pelajaran lain yang berkaitan dengannya.

Kedua kondisi yang diperlukan studi yang sukses matematika - beralih ke contoh pembagian panjang hanya setelah penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dikuasai.

Seorang anak akan kesulitan membagi jika belum mempelajari tabel perkalian. Omong-omong, lebih baik mengajarkannya menggunakan tabel Pythagoras. Tidak ada yang berlebihan, dan perkalian lebih mudah dipelajari dalam hal ini.

Bagaimana cara mengalikan bilangan asli dalam kolom?

Jika timbul kesulitan dalam menyelesaikan contoh pada kolom pembagian dan perkalian, maka sebaiknya mulai menyelesaikan soal dengan perkalian. Karena pembagian merupakan kebalikan dari perkalian, maka:

1. Sebelum mengalikan dua angka, Anda perlu memperhatikannya dengan cermat. Pilih yang angkanya lebih banyak (lebih panjang) dan tuliskan terlebih dahulu. Tempatkan yang kedua di bawahnya. Selain itu, nomor-nomor dari kategori yang bersangkutan harus berada di bawah kategori yang sama. Artinya, angka paling kanan dari angka pertama harus berada di atas angka paling kanan dari angka kedua.
2. Kalikan digit paling kanan dari angka terbawah dengan setiap digit angka teratas, dimulai dari kanan. Tuliskan jawabannya di bawah garis sehingga angka terakhirnya berada di bawah angka yang Anda kalikan.
3. Ulangi hal yang sama dengan digit lain dari angka yang lebih rendah. Namun hasil perkaliannya harus digeser satu angka ke kiri. Dalam hal ini, digit terakhirnya akan berada di bawah angka yang digunakan untuk mengalikannya.

Lanjutkan perkalian ini dalam satu kolom hingga angka pada faktor kedua habis. Sekarang mereka perlu dilipat. Ini akan menjadi jawaban yang Anda cari.

Algoritma untuk mengalikan desimal

Pertama, Anda perlu membayangkan bahwa pecahan yang diberikan bukanlah desimal, melainkan pecahan biasa. Artinya, hapus koma darinya dan kemudian lanjutkan seperti yang dijelaskan dalam kasus sebelumnya.

Perbedaannya dimulai ketika jawabannya dituliskan. Pada saat ini, penting untuk menghitung semua angka yang muncul setelah koma di kedua pecahan. Ini adalah berapa banyak dari mereka yang perlu dihitung dari akhir jawaban dan memberi tanda koma di sana.

Algoritma ini dapat diilustrasikan dengan mudah menggunakan contoh: 0,25 x 0,33:

Di mana mulai belajar pembagian?

Sebelum menyelesaikan contoh pembagian panjang, Anda perlu mengingat nama-nama bilangan yang muncul pada contoh pembagian panjang. Yang pertama (yang habis dibagi) habis dibagi. Yang kedua (dibagi) adalah pembagi. Jawabannya bersifat pribadi.

Setelah ini, dengan menggunakan contoh sederhana sehari-hari, kami akan menjelaskan inti dari operasi matematika ini. Misalnya, jika Anda mengambil 10 permen, mudah untuk membaginya secara merata antara ibu dan ayah. Namun bagaimana jika Anda perlu memberikannya kepada orang tua dan saudara laki-laki Anda?

Setelah ini, Anda bisa mengenal aturan pembagian dan menguasainya contoh spesifik. Yang pertama sederhana, dan kemudian beralih ke yang lebih kompleks.

Algoritma untuk membagi angka menjadi kolom

Pertama, mari kita sajikan tata cara bilangan asli habis dibagi nomor satu digit. Mereka juga akan menjadi dasar pembagi multi-digit atau pecahan desimal. Baru setelah itu Anda harus masuk perubahan kecil, tapi akan dibahas lebih lanjut nanti:

• Sebelum melakukan pembagian panjang, Anda perlu mencari tahu di mana letak pembagi dan pembaginya.
• Tuliskan dividennya. Di sebelah kanannya ada pembatas.
• Gambarlah sebuah sudut di kiri dan bawah dekat sudut terakhir.
• Tentukan pembagian yang tidak lengkap, yaitu bilangan minimal untuk pembagian. Biasanya terdiri dari satu digit, maksimal dua.
• Pilihlah nomor yang akan ditulis pertama kali pada jawabannya. Ini harus menjadi berapa kali pembagi cocok dengan pembagi.
• Tuliskan hasil perkalian bilangan tersebut dengan pembaginya.
• Tuliskan di bawah dividen yang tidak lengkap. Lakukan pengurangan.
• Tambahkan sisa angka pertama setelah bagian yang sudah dibagi.
• Pilih nomor untuk jawabannya lagi.
• Ulangi perkalian dan pengurangan. Jika sisanya nol dan pembagiannya habis, maka contoh selesai. Jika tidak, ulangi langkah-langkahnya: hilangkan angkanya, ambil angkanya, kalikan, kurangi.

Bagaimana cara menyelesaikan pembagian panjang jika pembaginya lebih dari satu angka?

Algoritme itu sendiri sepenuhnya sesuai dengan apa yang dijelaskan di atas. Perbedaannya adalah jumlah digit pada dividen yang tidak lengkap. Sekarang setidaknya harus ada dua digit, tetapi jika ternyata lebih kecil dari pembagi, maka Anda harus mengerjakan tiga digit pertama.

Ada satu nuansa lagi di divisi ini. Faktanya adalah sisa dan bilangan yang ditambahkan terkadang tidak habis dibagi oleh pembaginya. Kemudian Anda harus menambahkan nomor lain secara berurutan. Tapi jawabannya pasti nol. Jika pembagian dilakukan angka tiga digit dalam satu kolom, Anda mungkin perlu menghapus lebih dari dua digit. Kemudian sebuah aturan diperkenalkan: jawaban harus memiliki angka nol yang lebih kecil dari jumlah digit yang dihilangkan.

Anda dapat mempertimbangkan pembagian ini menggunakan contoh - 12082:863.

• Pembagi yang tidak lengkap ternyata adalah angka 1208. Angka 863 hanya ditempatkan satu kali saja. Oleh karena itu, jawabannya seharusnya 1, dan di bawah 1208 tulis 863.
• Setelah dikurangi, sisanya adalah 345.
• Anda perlu menambahkan nomor 2 ke dalamnya.
• Angka 3452 berisi 863 empat kali.
• Empat harus dituliskan sebagai jawabannya. Apalagi kalau dikalikan 4, itulah angka yang didapat.
• Sisa setelah pengurangan adalah nol. Artinya, pembagiannya sudah selesai.

Jawaban dalam contoh adalah angka 14.

Bagaimana jika dividen berakhir dengan nol?

Atau beberapa angka nol? Dalam hal ini, sisanya adalah nol, tetapi dividennya tetap nol. Tidak perlu putus asa, semuanya lebih sederhana dari yang terlihat. Cukup dengan menambahkan semua angka nol yang masih belum terbagi ke dalam jawaban.

Misalnya, Anda perlu membagi 400 dengan 5. Pembagi yang tidak lengkap adalah 40. Lima dimasukkan sebanyak 8 kali. Artinya jawabannya harus ditulis 8. Saat dikurangi, tidak ada sisa. Artinya, pembagian telah selesai, tetapi dividen tetap nol. Itu harus ditambahkan ke jawabannya. Jadi, membagi 400 dengan 5 sama dengan 80.

Apa yang harus dilakukan jika Anda perlu membagi pecahan desimal?

Sekali lagi, bilangan ini terlihat seperti bilangan asli jika bukan karena koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Hal ini menunjukkan bahwa pembagian pecahan desimal ke dalam kolom serupa dengan yang dijelaskan di atas.

Satu-satunya perbedaan adalah titik koma. Seharusnya dimasukkan ke dalam jawaban segera setelah digit pertama dari bagian pecahan dihilangkan. Cara lain untuk mengatakannya adalah ini: jika Anda telah selesai membagi seluruh bagian, beri tanda koma dan lanjutkan penyelesaiannya lebih jauh.

Saat menyelesaikan contoh pembagian panjang dengan pecahan desimal, Anda harus ingat bahwa sejumlah nol dapat ditambahkan ke bagian setelah koma desimal. Terkadang hal ini diperlukan untuk melengkapi angka-angkanya.

Membagi dua desimal

Ini mungkin tampak rumit. Tapi hanya di awal. Toh cara membagi kolom pecahan dengan bilangan asli sudah jelas. Artinya kita perlu mereduksi contoh ini ke bentuk yang sudah familiar.

Ini mudah dilakukan. Anda perlu mengalikan kedua pecahan dengan 10, 100, 1.000 atau 10.000, dan mungkin dengan satu juta jika soal memerlukannya. Pengganda seharusnya dipilih berdasarkan berapa banyak angka nol di bagian desimal pembagi. Artinya, hasilnya Anda harus membagi pecahan dengan bilangan asli.

Dan ini akan menjadi skenario terburuk. Lagi pula, mungkin saja dividen dari operasi ini menjadi bilangan bulat. Maka penyelesaian contoh pembagian ke dalam kolom pecahan akan direduksi menjadi hal yang sama pilihan sederhana: operasi dengan bilangan asli.

Sebagai contoh: bagi 28,4 dengan 3,2:

• Pertama-tama harus dikalikan dengan 10, karena angka kedua hanya memiliki satu digit setelah koma. Mengalikannya akan menghasilkan 284 dan 32.
• Mereka seharusnya dipisahkan. Apalagi bilangan bulatnya adalah 284 kali 32.
• Bilangan pertama yang dipilih untuk jawabannya adalah 8. Jika dikalikan, hasilnya adalah 256. Sisanya adalah 28.
• Pembagian seluruh bagian telah berakhir, dan koma diperlukan dalam jawabannya.
• Hapus ke sisa 0.
• Ambil 8 lagi.
• Sisa: 24. Tambahkan 0 lagi ke dalamnya.
• Sekarang Anda perlu mengambil 7.
• Hasil perkaliannya adalah 224, sisanya 16.
• Catat 0 lagi. Ambil masing-masing 5 dan Anda mendapatkan tepat 160. Sisanya adalah 0.

Pembagiannya selesai. Hasil contoh 28.4:3.2 adalah 8.875.

Bagaimana jika pembaginya adalah 10, 100, 0,1, atau 0,01?

Sama seperti perkalian, pembagian panjang tidak diperlukan di sini. Cukup dengan memindahkan koma ke arah yang diinginkan untuk sejumlah digit tertentu. Selain itu, dengan menggunakan prinsip ini, Anda dapat menyelesaikan contoh dengan bilangan bulat dan pecahan desimal.

Jadi, jika Anda perlu membagi dengan 10, 100, atau 1.000, maka koma desimal dipindahkan ke kiri dengan jumlah digit yang sama dengan angka nol pada pembaginya. Artinya, jika suatu bilangan habis dibagi 100, koma desimal harus berpindah ke kiri sebanyak dua digit. Jika yang membagi adalah bilangan asli, maka diasumsikan koma berada di akhir.

Tindakan ini memberikan hasil yang sama seperti jika bilangan tersebut dikalikan dengan 0,1, 0,01 atau 0,001. Dalam contoh ini, koma juga dipindahkan ke kiri sesuai jumlah digit, sama dengan panjangnya bagian pecahan.

Saat membagi dengan 0,1 (dst.) atau mengalikan dengan 10 (dst.), koma desimal harus berpindah ke kanan sebanyak satu digit (atau dua, tiga, bergantung pada jumlah nol atau panjang bagian pecahan).

Perlu dicatat bahwa jumlah digit yang diberikan dalam dividen mungkin tidak mencukupi. Kemudian angka nol yang hilang dapat ditambahkan ke kiri (di seluruh bagian) atau ke kanan (setelah koma).

Pembagian pecahan periodik

Dalam hal ini, tidak mungkin memperoleh jawaban yang akurat ketika membaginya ke dalam kolom. Bagaimana cara menyelesaikan contoh jika Anda menemukan pecahan dengan titik? Di sini kita perlu beralih ke pecahan biasa. Dan kemudian membaginya sesuai dengan aturan yang telah dipelajari sebelumnya.

Misalnya, Anda perlu membagi 0.(3) dengan 0,6. Pecahan pertama bersifat periodik. Ini diubah menjadi pecahan 3/9, yang bila dikurangi menghasilkan 1/3. Pecahan kedua adalah desimal terakhir. Lebih mudah lagi jika ditulis seperti biasa: 6/10, yaitu sama dengan 3/5. Aturan pembagian pecahan biasa mengatur penggantian pembagian dengan perkalian dan pembagi - nomor timbal balik. Artinya, contohnya adalah mengalikan 1/3 dengan 5/3. Jawabannya adalah 5/9.

Jika contoh mengandung pecahan yang berbeda...

Kemudian beberapa solusi mungkin dilakukan. Pertama, pecahan biasa Anda dapat mencoba mengubahnya menjadi desimal. Kemudian bagi dua desimal menggunakan algoritma di atas.

Kedua, setiap pecahan desimal akhir dapat ditulis sebagai pecahan biasa. Tapi ini tidak selalu nyaman. Paling sering, pecahan seperti itu sangat besar. Dan jawabannya tidak praktis. Oleh karena itu, pendekatan pertama dianggap lebih disukai.

Temukan digit pertama hasil bagi (hasil pembagian). Caranya, bagilah digit pertama pembagi dengan pembaginya. Tulis hasilnya di bawah pembagi.

• Dalam contoh kita, angka pertama dari pembagiannya adalah 3. Bagilah 3 dengan 12. Karena 3 lebih kecil dari 12, maka hasil pembagiannya adalah 0. Tuliskan 0 di bawah pembagi - ini adalah angka pertama hasil bagi.

Kalikan hasilnya dengan pembagi. Tuliskan hasil perkaliannya di bawah angka pertama yang membagi, karena ini adalah angka yang baru saja Anda bagi dengan pembaginya.

• Dalam contoh kita, 0 × 12 = 0, jadi tulislah 0 di bawah 3.

Kurangi hasil perkalian dari angka pertama pembagian. Tulis jawaban Anda di baris baru.

• Dalam contoh kita: 3 - 0 = 3. Tuliskan 3 tepat di bawah 0.

Turunkan digit kedua dari dividen. Caranya, tuliskan angka pembagian berikutnya di sebelah hasil pengurangan.

• Pada contoh kita, dividennya adalah 30. Digit kedua dari dividen tersebut adalah 0. Pindahkan ke bawah dengan menuliskan 0 di sebelah 3 (hasil pengurangan). Anda akan menerima nomor 30.

Bagilah hasilnya dengan pembagi. Anda akan menemukan digit kedua hasil bagi. Caranya, bagilah angka yang terletak di garis bawah dengan pembaginya.

• Dalam contoh kita, bagilah 30 dengan 12. 30 12 = 2 ditambah sisanya (karena 12 x 2 = 24). Tuliskan 2 setelah 0 di bawah pembagi - ini adalah angka kedua dari hasil bagi.
• Jika tidak dapat menemukan angka yang sesuai, telusuri angka-angka tersebut hingga hasil perkalian suatu angka dengan pembagi lebih kecil dan paling dekat dengan angka yang terletak terakhir pada kolom. Dalam contoh kita, perhatikan angka 3. Kalikan dengan pembagi: 12 x 3 = 36. Karena 36 lebih besar dari 30, maka angka 3 tidak cocok. Sekarang perhatikan bilangan 2. 12 x 2 = 24. 24 kurang dari 30, jadi bilangan 2 adalah penyelesaian yang tepat.

Ulangi langkah di atas untuk mencari nomor selanjutnya. Algoritma yang dijelaskan digunakan dalam masalah pembagian panjang apa pun.

• Kalikan angka kedua hasil bagi dengan pembagi: 2 x 12 = 24.
• Tuliskan hasil perkalian (24) di bawah ini nomor terakhir di kolom (30).
• Kurangi angka yang lebih kecil dari angka yang lebih besar. Dalam contoh kita: 30 - 24 = 6. Tuliskan hasilnya (6) pada baris baru.

Jika masih ada sisa angka pada dividen yang dapat dipindahkan ke bawah, lanjutkan proses perhitungan. Jika tidak, lanjutkan ke langkah berikutnya.

• Dalam contoh kita, Anda menurunkan digit terakhir dividen (0). Jadi lanjutkan ke langkah berikutnya.

Jika perlu, gunakan koma desimal untuk memperluas dividen. Jika pembagian habis dibagi pembagi, maka pada baris terakhir akan diperoleh angka 0. Artinya soal sudah terselesaikan, dan jawabannya (berbentuk bilangan bulat) ditulis di bawah pembagi. Tetapi jika di bagian paling bawah kolom ada angka selain 0, maka dividen tersebut perlu diperluas dengan menambahkan koma desimal dan menambahkan 0. Ingatlah bahwa ini tidak mengubah nilai dividen.

• Dalam contoh kita, baris terakhir berisi angka 6. Oleh karena itu, di sebelah kanan 30 (pembagi), tuliskan koma desimal, lalu tulis 0. Tempatkan juga koma desimal setelah angka hasil bagi yang ditemukan, yang Anda tulis di bawah pembagi (jangan tulis apa pun setelah koma ini!) .

Ulangi langkah-langkah yang dijelaskan di atas untuk menemukan nomor berikutnya. Hal utama adalah jangan lupa untuk memberi titik desimal setelah pembagian dan setelah angka hasil bagi yang ditemukan. Proses selanjutnya serupa dengan proses yang dijelaskan di atas.

• Dalam contoh kita, turunkan angka 0 (yang Anda tulis setelah koma desimal). Anda akan mendapatkan angka 60. Sekarang bagi angka ini dengan pembaginya: 60 12 = 5. Tuliskan 5 setelah 2 (dan setelah koma desimal) di bawah pembagi. Ini adalah digit ketiga dari hasil bagi. Jadi jawaban akhirnya adalah 2,5 (angka nol sebelum angka 2 bisa diabaikan).

Pada artikel ini kita akan melihat operasi penting dengan desimal seperti pembagian. Pertama mari kita rumuskan prinsip-prinsip umum, selanjutnya kita akan melihat cara membagi pecahan desimal dengan kolom dengan benar baik dengan pecahan lain maupun dengan bilangan asli. Selanjutnya kita akan menganalisis pembagian pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya, dan pada akhirnya kita akan melihat cara membagi pecahan yang berakhiran 0, 1, 0, 01, 100, 10, dst dengan benar.

Di sini kita hanya akan mengambil kasus dengan pecahan positif. Jika ada tanda minus di depan pecahan, maka untuk mengoperasikannya Anda perlu mempelajari materi pembagian bilangan rasional dan bilangan real.

Yandex.RTB RA-339285-1

Semua pecahan desimal, baik terbatas maupun periodik, hanyalah bentuk khusus penulisan pecahan biasa. Oleh karena itu, pecahan-pecahan tersebut tunduk pada prinsip yang sama seperti pecahan biasa. Oleh karena itu, seluruh proses pembagian pecahan desimal kita reduksi menjadi penggantiannya dengan pecahan biasa, dilanjutkan dengan perhitungan menggunakan metode yang sudah kita ketahui. Mari kita ambil contoh spesifik.

Contoh 1

Bagilah 1,2 dengan 0,48.

Larutan

Mari kita tulis pecahan desimal sebagai pecahan biasa. Kita akan mendapatkan:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Jadi, kita perlu membagi 6 5 dengan 12 25. Kita menghitung:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Dari pecahan biasa yang dihasilkan, Anda dapat memilih seluruh bagian dan mendapatkannya nomor campuran 2 1 2, atau Anda dapat menyatakannya sebagai pecahan desimal sehingga sesuai dengan bilangan aslinya: 5 2 = 2, 5. Kami telah menulis tentang cara melakukan ini sebelumnya.

Menjawab: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Contoh 2

Hitung berapa 0 , (504) 0 , 56 jadinya.

Larutan

Pertama, kita perlu mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Setelah ini, kita juga akan mengubah pecahan desimal akhir ke bentuk lain: 0, 56 = 56,100. Sekarang kita memiliki dua angka yang akan memudahkan kita melakukan perhitungan yang diperlukan:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Kami mendapatkan hasil yang juga dapat kami konversi ke bentuk desimal. Caranya, bagi pembilang dengan penyebut menggunakan metode kolom:

Menjawab: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Jika dalam contoh pembagian kita menemukan pecahan desimal non-periodik, maka kita akan bertindak sedikit berbeda. Kita tidak bisa mereduksinya menjadi pecahan biasa biasa, jadi saat membaginya kita harus membulatkannya terlebih dahulu ke angka tertentu. Tindakan ini harus dilakukan dengan pembilang dan pembagi: kita juga akan membulatkan pecahan berhingga atau periodik yang ada demi akurasi.

Contoh 3

Temukan berapa 0,779... / 1,5602.

Larutan

Pertama, kita membulatkan kedua pecahan ke perseratus terdekat. Beginilah cara kita berpindah dari pecahan non-periodik tak hingga ke pecahan desimal hingga:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Kita dapat melanjutkan perhitungan dan mendapatkan hasil perkiraan: 0,779...:1,5602 ≈ 0,78:1,56 = 78,100:156,100 = 78,100 100,156 = 78,156 = 1 2 = 0,5.

Keakuratan hasil akan bergantung pada derajat pembulatan.

Menjawab: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Cara membagi bilangan asli dengan desimal dan sebaliknya

Pendekatan pembagian dalam hal ini hampir sama: kita mengganti pecahan berhingga dan periodik dengan pecahan biasa, dan membulatkan pecahan non-periodik tak terhingga. Mari kita mulai dengan contoh pembagian dengan bilangan asli dan pecahan desimal.

Contoh 4

Bagilah 2,5 dengan 45.

Larutan

Mari kita kurangi 2, 5 menjadi bentuk pecahan biasa: 255 10 = 51 2. Selanjutnya kita tinggal membaginya dengan bilangan asli. Kami sudah tahu cara melakukan ini:

25, 5:45 = 51 2:45 = 51 2 1 45 = 17 30

Jika kita menerjemahkan hasilnya ke dalam notasi desimal, maka kita mendapatkan 0,5 (6).

Menjawab: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Metode pembagian panjang bagus tidak hanya untuk bilangan asli. Secara analogi, kita bisa menggunakannya untuk pecahan. Di bawah ini kami menunjukkan urutan tindakan yang perlu dilakukan untuk ini.

Definisi 1

Untuk membagi kolom pecahan desimal dengan bilangan asli, Anda memerlukan:

1. Tambahkan beberapa angka nol pada pecahan desimal di sebelah kanan (untuk pembagian kita dapat menjumlahkan angka berapa pun yang kita perlukan).

2. Bagilah pecahan desimal dengan bilangan asli menggunakan algoritma. Ketika pembagian seluruh bagian pecahan berakhir, kita beri koma pada hasil bagi yang dihasilkan dan hitung lebih lanjut.

Hasil pembagian tersebut dapat berupa pecahan desimal periodik berhingga atau tak terhingga. Itu bergantung pada sisanya: jika nol, maka hasilnya akan berhingga, dan jika sisanya mulai berulang, maka jawabannya adalah pecahan periodik.

Mari kita ambil beberapa soal sebagai contoh dan coba lakukan langkah-langkah ini dengan angka tertentu.

Contoh 5

Hitung berapa 65, 14 4 jadinya.

Larutan

Kami menggunakan metode kolom. Untuk melakukan ini, tambahkan dua angka nol ke pecahan dan dapatkan pecahan desimal 65, 1400, yang akan sama dengan pecahan aslinya. Sekarang kita menulis kolom untuk membaginya dengan 4:

Angka yang dihasilkan akan menjadi hasil pembagian bagian bilangan bulat yang kita perlukan. Kami memberi koma, memisahkannya, dan melanjutkan:

Kita sudah mencapai nol sisa, oleh karena itu proses pembagian selesai.

Menjawab: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Contoh 6

Bagilah 164,5 dengan 27.

Larutan

Pertama-tama kita membagi bagian pecahannya dan mendapatkan:

Pisahkan angka yang dihasilkan dengan koma dan lanjutkan pembagian:

Kita melihat bahwa sisanya mulai berulang secara berkala, dan dalam hasil bagi, angka sembilan, dua, dan lima mulai bergantian. Kita akan berhenti disini dan menuliskan jawabannya dalam bentuk pecahan periodik 6,0 (925).

Menjawab: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Pembagian ini dapat direduksi menjadi proses mencari hasil bagi pecahan desimal dan bilangan asli, yang telah dijelaskan di atas. Caranya, kita perlu mengalikan pembagi dan pembaginya dengan 10, 100, dst. agar pembaginya menjadi bilangan asli. Selanjutnya kita melakukan urutan tindakan yang dijelaskan di atas. Pendekatan ini dimungkinkan karena sifat pembagian dan perkalian. Kami menuliskannya seperti ini:

a: b = (a · 10) : (b · 10) , a: b = (a · 100) : (b · 100) dan seterusnya.

Mari kita merumuskan aturannya:

Definisi 2

Untuk membagi satu pecahan desimal akhir dengan pecahan desimal lainnya:

1. Pindahkan koma pada pembagi dan pembagi ke kanan sesuai jumlah digit yang diperlukan untuk mengubah pembagi menjadi bilangan asli. Jika tidak ada cukup tanda pada pembagian, kita tambahkan angka nol di sisi kanan.

2. Setelah itu, bagi pecahan dengan kolom dengan bilangan asli yang dihasilkan.

Mari kita lihat masalah spesifiknya.

Contoh 7

Bagilah 7.287 dengan 2.1.

Penyelesaian: Untuk menjadikan pembagi bilangan asli, kita perlu memindahkan tempat desimal satu tempat ke kanan. Jadi kita lanjutkan membagi pecahan desimal 72, 87 dengan 21. Mari kita tuliskan angka-angka yang dihasilkan dalam kolom dan hitung

Menjawab: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Contoh 8

Hitung 16.30.021.

Larutan

Kita harus memindahkan koma tiga tempat. Angka dalam pembagi tidak cukup untuk ini, yang berarti Anda perlu menggunakan angka nol tambahan. Kami pikir hasilnya adalah:

Kita melihat pengulangan residu secara berkala 4, 19, 1, 10, 16, 13. Dalam hasil bagi, 1, 9, 0, 4, 7 dan 5 diulang. Maka hasil kita adalah pecahan desimal periodik 776, (190476).

Menjawab: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Metode yang kami jelaskan memungkinkan Anda melakukan yang sebaliknya, yaitu membagi bilangan asli dengan pecahan desimal akhir. Mari kita lihat bagaimana hal itu dilakukan.

Contoh 9

Hitung berapa 3 5, 4 itu.

Larutan

Jelasnya, kita harus memindahkan koma ke tempat yang tepat. Setelah ini kita bisa melanjutkan membagi 30, 0 dengan 54. Mari kita tulis datanya dalam kolom dan hitung hasilnya:

Mengulangi sisanya menghasilkan angka akhir 0, (5), yang merupakan pecahan desimal periodik.

Menjawab: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Cara membagi desimal dengan 1000, 100, 10, dst.

Menurut aturan pembagian pecahan biasa yang sudah dipelajari, membagi pecahan dengan puluhan, ratusan, ribuan sama dengan mengalikannya dengan 1/1000, 1/100, 1/10, dst. Ternyata untuk melakukan pembagian , pada kasus ini Cukup pindahkan koma ke jumlah digit yang diperlukan. Jika nilai angka yang akan ditransfer tidak cukup, Anda perlu menambahkan jumlah nol yang diperlukan.

Contoh 10

Jadi, 56, 21:10 = 5,621, dan 0,32:100,000 = 0,0000032.

Dalam kasus pecahan desimal tak terhingga, kita melakukan hal yang sama.

Contoh 11

Misalnya, 3, (56): 1,000 = 0, 003 (56) dan 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Cara membagi desimal dengan 0,001, 0,01, 0,1, dst.

Dengan menggunakan aturan yang sama, kita juga dapat membagi pecahan menjadi nilai yang ditunjukkan. Tindakan ini serupa dengan mengalikan masing-masing dengan 1000, 100, 10. Untuk melakukan ini, kita memindahkan koma ke satu, dua atau tiga digit, tergantung pada kondisi soal, dan menambahkan nol jika digit dalam angka tersebut tidak cukup.

Contoh 12

Misalnya 5,739: 0,1 = 57,39 dan 0,21: 0,00001 = 21.000.

Aturan ini juga berlaku untuk pecahan desimal tak hingga. Kami hanya menyarankan Anda untuk berhati-hati dengan periode pecahan yang muncul pada jawaban.

Jadi, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167) karena setelah kita memindahkan koma pada pecahan desimal 7, 5716716716... dua tempat ke kanan, kita mendapatkan 757, 167167....

Jika kita memiliki pecahan non-periodik dalam contoh, maka semuanya menjadi lebih sederhana: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Cara membagi bilangan atau pecahan campuran dengan desimal dan sebaliknya

Kami juga mereduksi tindakan ini menjadi operasi dengan pecahan biasa. Untuk melakukan ini, Anda perlu melakukan penggantian angka desimal pecahan biasa yang bersesuaian, dan tuliskan bilangan campuran tersebut sebagai pecahan biasa.

Jika kita membagi pecahan non-periodik dengan bilangan biasa atau bilangan campuran, kita perlu melakukan kebalikannya, mengganti pecahan biasa atau bilangan campuran dengan pecahan desimal yang sesuai.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter