Perhitungan lingkaran. Bagaimana cara mencari dan berapa keliling lingkaran?

Sangat sering ketika memutuskan tugas sekolah dalam fisika, muncul pertanyaan - bagaimana cara mencari keliling lingkaran, mengetahui diameternya? Sebenarnya tidak ada kesulitan dalam menyelesaikan masalah ini, Anda hanya perlu membayangkan dengan jelas apa itu rumus,konsep dan definisi diperlukan untuk ini.

Dalam kontak dengan

Konsep dasar dan definisi

1. Radius adalah garis penghubung pusat lingkaran dan titik sembarangnya. Dilambangkan dengan huruf latin r.
2. Tali busur adalah garis yang menghubungkan dua sembarang titik-titik yang terletak pada lingkaran.
3. Diameter adalah garis penghubung dua titik pada lingkaran dan melalui pusatnya. Dilambangkan dengan huruf latin d.
4. adalah garis yang terdiri dari semua titik yang terletak pada jarak yang sama dari satu titik terpilih, yang disebut pusatnya. Panjangnya akan dilambangkan dengan huruf Latin l.

Luas lingkaran adalah seluruh wilayah tertutup dalam lingkaran. Itu diukur dalam satuan persegi dan dilambangkan dengan huruf latin s.

Dengan menggunakan definisi kami, kami sampai pada kesimpulan bahwa diameter lingkaran sama dengan tali busur terbesarnya.

Perhatian! Dari pengertian jari-jari lingkaran, kita dapat mengetahui berapa diameter lingkaran. Ini adalah dua jari-jari yang terletak berlawanan arah!

Diameter lingkaran.

Mencari keliling dan luas lingkaran

Jika kita diberi jari-jari lingkaran, maka diameter lingkaran dijelaskan dengan rumus d = 2*r. Jadi, untuk menjawab pertanyaan bagaimana mencari diameter lingkaran dengan mengetahui jari-jarinya, jawaban terakhir saja sudah cukup kalikan dengan dua.

Rumus keliling lingkaran, yang dinyatakan dalam jari-jarinya, memiliki bentuk aku = 2*P*r.

Perhatian! Huruf Latin P (Pi) menunjukkan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya, dan ini adalah pecahan desimal non-periodik. Dalam matematika sekolah, nilai tabel yang diketahui sebelumnya dianggap sama dengan 3,14!

Sekarang mari kita tulis ulang rumus sebelumnya untuk mencari keliling lingkaran melalui diameternya, dengan mengingat berapa selisihnya dengan jari-jarinya. Ternyata: aku = 2*P*r = 2*r*P = P*d.

Dari pelajaran matematika kita mengetahui bahwa rumus luas lingkaran berbentuk: s = П*r^2.

Sekarang mari kita tulis ulang rumus sebelumnya untuk mencari luas lingkaran melalui diameternya. Kita mendapatkan,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Salah satu tugas tersulit dalam topik ini adalah menentukan luas lingkaran melalui keliling dan sebaliknya. Mari kita manfaatkan fakta bahwa s = П*r^2 dan l = 2*П*r. Dari sini kita mendapatkan r = l/(2*P). Mari kita substitusikan ekspresi jari-jari yang dihasilkan ke dalam rumus luas, kita mendapatkan: s = l^2/(4П). Dengan cara yang sangat mirip, keliling ditentukan melalui luas lingkaran.

Menentukan panjang radius dan diameter

Penting! Pertama-tama, mari kita pelajari cara mengukur diameter. Ini sangat sederhana - gambar radius apa pun, perpanjang sisi yang berlawanan sampai berpotongan dengan busur. Kami mengukur jarak yang dihasilkan dengan kompas dan menggunakan instrumen metrik apa pun untuk mengetahui apa yang kami cari!

Mari kita jawab pertanyaan bagaimana cara mengetahui diameter lingkaran dengan mengetahui panjangnya. Untuk melakukan ini, kita nyatakan dari rumus l = П*d. Kita peroleh d = l/P.

Kita sudah mengetahui cara mencari diameternya dari keliling lingkaran, dan kita juga bisa mencari jari-jarinya dengan cara yang sama.

l = 2*P*r, maka r = l/2*P. Secara umum untuk mengetahui jari-jari harus dinyatakan dalam diameter dan sebaliknya.

Misalkan sekarang Anda perlu menentukan diameter, mengetahui luas lingkaran. Kita menggunakan fakta bahwa s = П*d^2/4. Mari kita ungkapkan d dari sini. Ini akan berhasil d^2 = 4*s/P. Untuk menentukan diameternya sendiri, Anda perlu mengekstraknya akar kuadrat dari sisi kanan. Ternyata d = 2*sqrt(s/P).

Memecahkan tugas-tugas khas

1. Mari kita cari tahu cara mencari diameter jika diberikan keliling. Biarlah sama dengan 778,72 kilometer. Diperlukan untuk menemukan d. d = 778,72/3,14 = 248 kilometer. Mari kita ingat apa itu diameter dan segera tentukan jari-jarinya, untuk melakukannya kita membagi nilai d yang ditentukan di atas menjadi dua. Ini akan berhasil r = 248/2 = 124 kilometer
2. Mari kita pertimbangkan cara mencari panjang lingkaran tertentu, dengan mengetahui jari-jarinya. Misalkan r bernilai 8 dm 7 cm, kita ubah semuanya menjadi sentimeter, maka r sama dengan 87 sentimeter. Mari kita gunakan rumus untuk mencari not panjangnya diketahui lingkaran. Maka nilai yang kita inginkan akan sama dengan l = 2*3,14*87 = 546,36 cm. Mari kita ubah nilai yang diperoleh menjadi bilangan bulat besaran metrik l = 546,36 cm = 5 m 4 dm 6 cm 3,6 mm.
3. Mari kita menentukan luas lingkaran tertentu menggunakan rumus melalui diameternya yang diketahui. Misalkan d = 815 meter. Mari kita ingat rumus mencari luas lingkaran. Mari kita substitusikan nilai yang diberikan kepada kita di sini, kita dapatkan s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 persegi. M.
4. Sekarang kita akan belajar mencari luas lingkaran dengan mengetahui panjang jari-jarinya. Misalkan jari-jarinya 38 cm, kita menggunakan rumus yang kita ketahui. Mari kita gantikan di sini nilai yang diberikan kepada kita dengan syarat. Anda mendapatkan yang berikut: s = 3,14*38^2 = 4534,16 persegi. cm.
5. Tugas terakhir adalah menentukan luas lingkaran berdasarkan keliling yang diketahui. Misalkan l = 47 meter. s = 47^2/(4P) = 2209/12,56 = 175,87 persegi. M.

Lingkar

1. Lebih sulit ditemukan keliling melalui diameter, jadi mari kita lihat opsi ini terlebih dahulu.

Contoh: Hitunglah keliling lingkaran yang diameternya 6 cm. Kita menggunakan rumus keliling lingkaran di atas, tetapi pertama-tama kita perlu mencari jari-jarinya. Untuk melakukan ini, kita membagi diameter 6 cm dengan 2 dan mendapatkan jari-jari lingkaran 3 cm.

Setelah itu, semuanya menjadi sangat sederhana: Kalikan angka Pi dengan 2 dan dengan jari-jari yang dihasilkan sebesar 3 cm.
2*3,14*3cm = 6,28*3cm = 18,84cm.

2. Sekarang mari kita lihat lagi opsi sederhananya hitunglah keliling lingkaran yang berjari-jari 5 cm

Penyelesaian: Kalikan jari-jari 5 cm dengan 2 dan kalikan dengan 3,14. Jangan khawatir, karena mengatur ulang pengganda tidak mempengaruhi hasil, dan rumus keliling dapat digunakan dalam urutan apa pun.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - ini adalah keliling yang ditemukan dengan jari-jari 5 cm!

Kalkulator keliling online

Kalkulator keliling kami akan melakukan semua perhitungan sederhana ini secara instan dan menulis solusinya dalam satu baris dan dengan komentar. Kita akan menghitung keliling dengan jari-jari 3, 5, 6, 8 atau 1 cm, atau diameternya adalah 4, 10, 15, 20 dm; kalkulator kita tidak mempedulikan nilai jari-jari mana yang digunakan untuk mencari keliling.

Semua perhitungan akan akurat, diuji oleh ahli matematika spesialis. Hasilnya dapat digunakan dalam solusi tugas sekolah dalam geometri atau matematika, serta untuk perhitungan kerja dalam konstruksi atau dalam perbaikan dan dekorasi bangunan, bila diperlukan perhitungan yang akurat menggunakan rumus ini.

instruksi

Ingatlah bahwa Archimedes adalah orang pertama yang menghitung hubungan ini secara matematis. Ini adalah segitiga beraturan dengan 96 sisi di dalam dan di sekitar lingkaran. Keliling poligon bertulisan diambil sebagai keliling minimum yang mungkin, dan keliling bangun berbatas diambil sebagai ukuran maksimum. Menurut Archimedes, perbandingan keliling dengan diameter adalah 3,1419. Belakangan, angka ini “diperluas” menjadi delapan karakter oleh ahli matematika Tiongkok Zu Chongzhi. Perhitungannya tetap menjadi yang paling akurat selama 900 tahun. Baru pada abad ke-18 seratus angka desimal dihitung. Dan sejak 1706, pecahan desimal tak berujung ini, berkat William Jones, mendapat namanya. Dia menunjuknya dengan huruf pertama kata-kata Yunani perimeter (pinggiran). Saat ini komputer dengan mudah menghitung angka Pi: 3.141592653589793238462643…

Untuk perhitungan, kurangi Pi menjadi 3,14. Ternyata untuk setiap lingkaran, panjangnya dibagi diameternya sama dengan bilangan ini: L: d = 3,14.

Nyatakan dari pernyataan ini rumus untuk mencari diameter. Ternyata untuk mencari diameter lingkaran, kelilingnya harus dibagi dengan angka Pi. Tampilannya seperti ini: d = L: 3.14. Ini adalah cara universal untuk mencari diameter ketika keliling lingkaran diketahui.

Jadi, diketahui kelilingnya, katakanlah 15,7 cm, bagilah angka ini dengan 3,14. Diameternya adalah 5 cm, tuliskan seperti ini: d = 15,7: 3,14 = 5 cm.

Temukan diameter keliling menggunakan tabel khusus untuk menghitung keliling. Tabel-tabel ini disertakan dalam berbagai buku referensi. Misalnya, mereka ada dalam “Tabel matematika empat digit” oleh V.M. Bradis.

Saran yang bermanfaat

Ingat delapan digit pertama Pi dengan bantuan sebuah puisi:
Anda hanya perlu mencoba
Dan ingatlah semuanya apa adanya:
Tiga, empat belas, lima belas,
Sembilan puluh dua dan enam.

Sumber:

• Angka "Pi" dihitung dengan akurasi tinggi
• diameter dan keliling
• Bagaimana cara mencari keliling lingkaran?

Lingkaran itu datar sosok geometris, yang semua titiknya berada pada jarak yang sama dan bukan nol dari titik yang dipilih, disebut pusat lingkaran. Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada suatu lingkaran dan melalui pusat lingkaran disebut diameter. Panjang total seluruh batas bangun dua dimensi, yang biasa disebut keliling, lebih sering disebut “keliling” lingkaran. Mengetahui keliling lingkaran, Anda dapat menghitung diameternya.

instruksi

Untuk mencari diameter, gunakan salah satu sifat utama sebuah lingkaran, yaitu perbandingan panjang keliling dan diameternya sama untuk semua lingkaran. Tentu saja, keteguhan tidak luput dari perhatian para ahli matematika, dan proporsi ini telah lama mendapat perhatiannya - ini adalah angka Pi (π adalah kata Yunani pertama " lingkaran" dan "keliling"). Nilai numeriknya ditentukan oleh panjang lingkaran yang diameternya sama dengan satu.

Bagilah keliling lingkaran yang diketahui dengan Pi untuk menghitung diameternya. Karena nomor ini adalah "", maka tidak ada nilai akhir- ini adalah pecahan. Bulatkan Pi sesuai dengan keakuratan hasil yang ingin Anda peroleh.

Video tentang topik tersebut

Tip 4: Cara mencari perbandingan keliling dan diameter

Properti luar biasa lingkaran ditemukan oleh ilmuwan Yunani kuno Archimedes. Itu terletak pada kenyataan bahwa sikap dia panjang dengan panjang diameternya sama untuk semua lingkaran. Dalam karyanya “On the Measurement of a Circle,” dia menghitungnya dan menetapkannya sebagai angka “Pi.” Itu tidak rasional, artinya maknanya tidak dapat diungkapkan secara akurat. Untuk tujuan ini nilainya sama dengan 3,14. Anda dapat memeriksa sendiri pernyataan Archimedes dengan melakukan perhitungan sederhana.

Anda akan perlu

• - kompas;
• - penggaris;
• - pensil;
• - benang.

instruksi

Gambarlah lingkaran dengan diameter sembarang di atas kertas dengan kompas. Dengan menggunakan penggaris dan pensil, gambarlah sebuah segmen melalui bagian tengahnya yang menghubungkan dua garis pada garis tersebut lingkaran. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang segmen yang dihasilkan. Katakanlah lingkaran V pada kasus ini 7 sentimeter.

Ambil utasnya dan atur sepanjangnya lingkaran. Ukur panjang benang yang dihasilkan. Biarkan sama dengan 22 sentimeter. Menemukan sikap panjang lingkaran dengan panjang diameternya - 22 cm: 7 cm = 3,1428.... Bulatkan angka yang dihasilkan (3,14). Hasilnya adalah angka familiar “Pi”.

Buktikan sifat ini lingkaran bisa menggunakan cangkir atau gelas. Ukur diameternya dengan penggaris. Bungkus benang di sekitar bagian atas piring dan ukur panjang yang dihasilkan. Membagi panjangnya lingkaran cangkir dengan panjang diameternya, Anda juga akan mendapatkan angka “Pi”, memastikan properti ini lingkaran, ditemukan oleh Archimedes.

Dengan menggunakan properti ini Anda dapat menghitung panjangnya lingkaran sepanjang diameternya atau menurut rumus: C = 2*p*R atau C = D*p, dimana C - lingkaran, D adalah panjang diameternya, R adalah panjang jari-jarinya. Untuk mencari (bidang, dibatasi oleh garis lingkaran) gunakan rumus S = π*R² jika jari-jarinya diketahui, atau rumus S = π*D²/4 jika diameternya diketahui.

catatan

Tahukah Anda bahwa Hari Pi telah dirayakan pada tanggal empat belas Maret selama lebih dari dua puluh tahun? Ini adalah hari libur tidak resmi para ahli matematika yang didedikasikan untuk angka menarik ini, yang saat ini dikaitkan dengan banyak rumus, aksioma matematika, dan fisika. Liburan ini ditemukan oleh Larry Shaw dari Amerika, yang memperhatikan bahwa pada hari ini (3.14 dalam sistem pencatatan tanggal AS) ilmuwan terkenal Einstein lahir.

Sumber:

• Archimedes

Kadang-kadang di sekitar poligon cembung Anda dapat menggambarnya sedemikian rupa sehingga simpul dari semua sudut terletak di atasnya. Lingkaran seperti itu dalam kaitannya dengan poligon harus disebut dibatasi. Dia tengah tidak harus berada di dalam keliling bangun yang tertulis, tetapi menggunakan sifat-sifat yang dijelaskan lingkaran, menemukan titik ini biasanya tidak terlalu sulit.

Anda akan perlu

• Penggaris, pensil, busur derajat atau persegi, kompas.

instruksi

Jika poligon di sekitar yang ingin Anda gambarkan lingkarannya digambar di atas kertas, temukan tengah dan lingkaran cukup dengan penggaris, pensil dan busur derajat atau persegi. Ukur panjang salah satu sisi gambar, tentukan bagian tengahnya dan letakkan titik bantu di tempat ini pada gambar. Dengan menggunakan persegi atau busur derajat, gambarlah sebuah segmen di dalam poligon yang tegak lurus terhadap sisi ini hingga berpotongan dengan sisi yang berlawanan.

Lakukan operasi yang sama dengan sisi poligon lainnya. Perpotongan dua segmen yang dibangun akan menjadi titik yang diinginkan. Ini mengikuti properti utama yang dijelaskan lingkaran- dia tengah dalam poligon cembung yang sisi-sisinya selalu terletak pada titik potong garis-bagi tegak lurus yang ditarik ke sisi-sisi tersebut.

Untuk poligon beraturan tengah dan tertulis lingkaran bisa jauh lebih sederhana. Misalnya, jika itu persegi, gambarlah dua diagonal - perpotongannya adalah tengah ohm tertulis lingkaran. Dalam poligon dengan jumlah sisi genap, cukup menghubungkan dua pasang sudut yang berlawanan dengan sudut bantu - tengah dijelaskan lingkaran harus bertepatan dengan titik potongnya. Dalam segitiga siku-siku, untuk menyelesaikan soal, cukup tentukan titik tengahnya sisi panjang angka - sisi miring.

Jika tidak diketahui dari kondisi apakah, pada prinsipnya, lingkaran berbatas untuk suatu poligon tertentu mungkin terjadi, setelah menentukan titik yang diharapkan tengah dan menggunakan salah satu metode yang dijelaskan, Anda dapat mengetahuinya. Sisihkan jarak antara titik yang ditemukan dan salah satu titik pada kompas, atur sesuai dengan yang diharapkan tengah lingkaran dan menggambar sebuah lingkaran - setiap titik sudut harus terletak di atasnya lingkaran. Jika tidak demikian, maka salah satu properti tidak berlaku dan menggambarkan lingkaran di sekitar poligon tertentu.

Menentukan diameter dapat berguna tidak hanya untuk menyelesaikan masalah geometri, tetapi juga membantu dalam praktik. Misalnya saja dengan mengetahui diameter leher toples, Anda pasti tidak akan salah dalam memilih tutupnya. Pernyataan yang sama juga berlaku untuk lingkaran yang lebih besar.

instruksi

Jadi, masukkan notasi besaran. Misal d adalah diameter sumur, L adalah keliling, n bilangan Pi yang nilainya kira-kira 3,14, R adalah jari-jari lingkaran. Keliling (L) diketahui. Anggap saja ukurannya 628 sentimeter.

Selanjutnya untuk mencari diameter (d) gunakan rumus keliling: L = 2пR, dimana R adalah besaran yang tidak diketahui, L = 628 cm, dan n = 3,14. Sekarang gunakan aturan untuk mencari faktor yang tidak diketahui: “Untuk mencari suatu faktor, Anda perlu membagi hasil kali dengan faktor yang diketahui.” Ternyata: R=L/2p. Substitusikan nilainya ke dalam rumus: R=628/2x3.14. Ternyata: R=628/6.28, R=100 cm.

Setelah jari-jari lingkaran ditemukan (R=100 cm), gunakan rumus berikut: Diameter lingkaran (d) sama dengan dua jari-jari lingkaran (2R). Ternyata: d=2R.

Sekarang, untuk mencari diameter, substitusikan nilai d=2R ke dalam rumus dan hitung hasilnya. Karena jari-jari (R) diketahui, maka diperoleh: d=2x100, d=200 cm.

Sumber:

• Cara menentukan diameter menggunakan keliling lingkaran

Keliling dan diameter merupakan besaran geometri yang saling berkaitan. Artinya, yang pertama dapat diterjemahkan ke dalam yang kedua tanpa data tambahan apa pun. Konstanta matematika yang menghubungkannya satu sama lain adalah bilangan π.

instruksi

Jika lingkaran direpresentasikan sebagai gambar di atas kertas dan diameternya perlu ditentukan kira-kira, ukurlah secara langsung. Jika gambar menunjukkan bagian tengahnya, buatlah garis melaluinya. Jika pusatnya tidak ditampilkan, temukan menggunakan kompas. Untuk melakukan ini, gunakan persegi dengan sudut 90 dan . Pasangkan pada sudut 90 derajat pada lingkaran sehingga kedua kaki menyentuhnya, dan jiplak. Kemudian terapkan pada hasilnya sudut kanan Gambarlah sudut persegi 45 derajat. Itu akan melewati pusat lingkaran. Kemudian, dengan cara yang sama, gambarlah sudut siku-siku kedua dan garis bagi di tempat lain pada lingkaran. Mereka akan berpotongan di tengah. Ini akan memungkinkan Anda mengukur diameternya.

Untuk mengukur diameter sebaiknya menggunakan penggaris yang terbuat dari bahan lembaran setipis mungkin, atau meteran penjahit. Jika Anda hanya memiliki penggaris tebal, ukur diameter lingkaran menggunakan kompas, lalu tanpa mengubah penyelesaiannya, pindahkan ke kertas grafik.

Selain itu, jika tidak ada data numerik pada kondisi soal dan hanya ada gambar, Anda dapat mengukur keliling dengan menggunakan kurvimeter, lalu menghitung diameternya. Untuk menggunakan kurvimeter, pertama-tama putar rodanya untuk mengatur panah tepat pada pembagian nol. Kemudian tandai sebuah titik pada lingkaran dan tekan kurvimeter ke lembaran tersebut sehingga goresan di atas roda mengarah ke titik tersebut. Gerakkan roda sepanjang garis lingkaran hingga goresannya kembali berada di atas titik tersebut. Baca kesaksiannya. Mereka akan berada di dalam, dibatasi oleh garis putus-putus. Jika kita menuliskan n-gon beraturan dengan sisi b ke dalam sebuah lingkaran, maka keliling bangun P tersebut sama dengan hasil kali sisi b dengan jumlah sisi n: P=b*n. Sisi b dapat ditentukan dengan rumus: b=2R*Sin (π/n), dengan R adalah jari-jari lingkaran di mana n-gon berada.

Semakin banyak sisinya, keliling poligon yang tertulis akan semakin mendekati L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Hubungan antara keliling L dan diameter D adalah konstan. Rasio L/D=n*Sin (π/n) karena jumlah sisi poligon bertulisan cenderung tak terhingga cenderung ke angka π, nilai konstan yang disebut “pi” dan dinyatakan tak terhingga desimal. Untuk perhitungan tanpa aplikasi teknologi komputer nilai π=3,14 diterima. Keliling lingkaran dan diameternya dihubungkan dengan rumus: L= πD. Untuk menghitung diameternya

Pengukuran keliling

Para ilmuwan yang terlibat dalam penelitian geologi telah lama mengetahui bahwa planet kita berbentuk bulat. Itu sebabnya dilakukan pengukuran keliling terlebih dahulu permukaan bumi menyentuh garis paralel terpanjang Bumi - khatulistiwa. Nilai ini, menurut para ilmuwan, dapat dianggap benar untuk metode pengukuran lainnya. Misalnya, diyakini jika Anda mengukur keliling planet menggunakan yang terpanjang meridian, angka yang dihasilkan akan sama persis.

Pendapat ini ada hingga abad ke-18. Namun, para ilmuwan dari lembaga ilmiah terkemuka saat itu - Akademi Perancis - berpendapat bahwa hipotesis ini salah, dan bentuk planet ini tidak sepenuhnya benar. Oleh karena itu, menurut mereka, keliling meridian terpanjang dan garis sejajar terpanjang akan berbeda.

Sebagai buktinya, dilakukan dua ekspedisi ilmiah pada tahun 1735 dan 1736, yang membuktikan kebenaran anggapan tersebut. Selanjutnya, besarnya perbedaan antara keduanya diketahui - sebesar 21,4 kilometer.

Lingkar

Saat ini, keliling planet bumi telah diukur berulang kali, bukan dengan mengekstrapolasi panjang suatu segmen tertentu di permukaan bumi ke ukuran penuhnya, seperti yang dilakukan sebelumnya, tetapi dengan menggunakan teknologi modern yang berpresisi tinggi. Berkat ini, dimungkinkan untuk menentukan keliling yang tepat dari meridian terpanjang dan paralel terpanjang, serta memperjelas besarnya perbedaan antara parameter-parameter ini.

Jadi, saat ini dalam komunitas ilmiah, sebagai nilai resmi keliling planet bumi di sepanjang garis khatulistiwa, yaitu garis paralel terpanjang, biasanya diberi angka 40.075,70 kilometer. Apalagi parameter serupa yang diukur sepanjang meridian terpanjang, yakni keliling yang melewati kutub bumi, adalah 40.008,55 kilometer.

Jadi, selisih kelilingnya adalah 67,15 kilometer, dan ekuator adalah keliling terpanjang planet kita. Selain itu, perbedaan tersebut berarti bahwa satu derajat meridian geografis sedikit lebih pendek dari satu derajat paralel geografis.

Penggaris saja tidak cukup, Anda perlu mengetahui rumus khusus. Yang perlu kita lakukan hanyalah menentukan diameter atau jari-jari lingkaran. Dalam beberapa soal, besaran ini ditunjukkan. Tapi bagaimana jika kita hanya punya gambar? Tidak masalah. Diameter dan jari-jarinya dapat dihitung dengan menggunakan penggaris biasa. Sekarang mari kita ke dasar-dasarnya.

Rumus yang harus diketahui semua orang

Hampir 4.000 tahun yang lalu, para ilmuwan menemukan hubungan yang menakjubkan: jika keliling lingkaran dibagi diameternya, hasilnya adalah angka yang sama, yaitu kira-kira 3,14. Arti ini dinamai dengan huruf ini dalam bahasa Yunani kuno, kata “keliling” dan “keliling” dimulai. Berdasarkan penemuan para ilmuwan kuno, Anda dapat menghitung panjang lingkaran apa pun:

Dimana P berarti panjang (keliling) lingkaran,

D - diameter, P - nomor "Pi".

Keliling lingkaran juga dapat dihitung melalui jari-jarinya (r), yaitu sama dengan setengah panjang diameternya. Berikut rumus kedua yang perlu Anda ingat:

Bagaimana cara mengetahui diameter lingkaran?

Ini adalah tali busur yang melewati bagian tengah gambar. Pada saat yang sama, ia menghubungkan dua titik terjauh dalam lingkaran. Berdasarkan hal ini, Anda dapat menggambar diameter (radius) secara mandiri dan mengukur panjangnya menggunakan penggaris.

Metode 1: masuk segitiga siku-siku dalam lingkaran

Menghitung keliling lingkaran akan mudah jika kita mengetahui diameternya. Anda perlu menggambar sebuah lingkaran yang sisi miringnya sama dengan diameter lingkaran. Untuk melakukan ini, Anda harus memiliki penggaris dan kotak, jika tidak, tidak ada yang akan berhasil.

Metode 2: cocok dengan segitiga apa pun

Di sisi lingkaran kita menandai tiga titik, menghubungkannya - kita mendapatkan segitiga. Pusat lingkaran harus terletak pada luas segitiga, hal ini dapat dilakukan dengan mata. Kita menggambar median pada setiap sisi segitiga, titik perpotongannya bertepatan dengan pusat lingkaran. Dan jika kita mengetahui pusatnya, kita dapat dengan mudah menggambar diameternya menggunakan penggaris.

Metode ini sangat mirip dengan yang pertama, tetapi dapat digunakan jika tidak ada persegi atau jika tidak memungkinkan untuk menggambar pada suatu gambar, misalnya pada piring. Anda perlu mengambil selembar kertas dengan sudut siku-siku. Kami menerapkan lembaran itu ke lingkaran sehingga salah satu titik sudutnya menyentuh tepi lingkaran. Selanjutnya kita tandai dengan titik-titik tempat perpotongan sisi kertas dengan garis lingkaran. Hubungkan titik-titik tersebut dengan menggunakan pensil dan penggaris. Jika Anda tidak punya apa-apa, lipat saja kertasnya. Garis ini akan sama dengan panjang diameternya.

Contoh tugas

1. Kita mencari diameternya dengan menggunakan persegi, penggaris dan pensil sesuai cara no 1. Anggap saja ternyata 5 cm.
2. Mengetahui diameternya, kita dapat dengan mudah memasukkannya ke dalam rumus kita: P = d P = 5 * 3,14 = 15,7 Dalam kasus kita, hasilnya sekitar 15,7. Sekarang Anda dapat dengan mudah menjelaskan cara menghitung keliling lingkaran.

Lingkaran terdiri dari banyak titik yang jaraknya sama dari pusat. Ini adalah bangun datar geometris, dan menemukan panjangnya tidaklah sulit. Seseorang menjumpai lingkaran dan lingkaran setiap hari, apapun bidang pekerjaannya. Banyak sayuran dan buah-buahan, perangkat dan mekanisme, piring dan furnitur berbentuk bulat. Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak di dalam batas-batas lingkaran. Jadi, panjang bangun sama dengan keliling lingkaran.

Karakteristik gambar tersebut

Selain karena uraian konsep lingkaran cukup sederhana, ciri-cirinya juga mudah dipahami. Dengan bantuan mereka, Anda dapat menghitung panjangnya. Bagian dalam lingkaran terdiri dari banyak titik, di antaranya dua - A dan B - dapat dilihat pada sudut siku-siku. Ruas ini disebut diameter, terdiri dari dua jari-jari.

Di dalam lingkaran tersebut terdapat titik X seperti itu, yang tidak berubah dan tidak sama dengan kesatuan, rasio AX/BX. Dalam sebuah lingkaran, syarat ini harus dipenuhi, jika tidak maka bangun tersebut tidak berbentuk lingkaran. Setiap titik yang membentuk suatu gambar tunduk pada aturan berikut: jumlah kuadrat jarak dari titik-titik ini ke dua titik lainnya selalu melebihi setengah panjang segmen di antara keduanya.

Istilah lingkaran dasar

Untuk dapat mencari panjang suatu bangun, Anda perlu mengetahui istilah-istilah dasar yang berkaitan dengannya. Parameter utama dari gambar tersebut adalah diameter, jari-jari dan tali busur. Jari-jari adalah ruas yang menghubungkan pusat lingkaran dengan sembarang titik pada kurvanya. Besarnya tali busur sama dengan jarak antara dua titik pada kurva suatu bangun datar. Diameter - jarak antar titik, melewati bagian tengah gambar.

Rumus dasar untuk perhitungan

Parameter yang digunakan dalam rumus menghitung dimensi lingkaran:

Diameter dalam rumus perhitungan

Dalam ilmu ekonomi dan matematika sering kali ada kebutuhan untuk mencari keliling lingkaran. Tapi juga di Kehidupan sehari-hari Anda mungkin menghadapi kebutuhan ini, misalnya saat membangun pagar di sekeliling kolam bentuk lingkaran. Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran berdasarkan diameternya? Dalam hal ini, gunakan rumus C = π*D, dengan C adalah nilai yang diinginkan, D adalah diameter.

Misalnya, lebar kolam 30 meter, dan tiang pagar rencananya akan ditempatkan pada jarak sepuluh meter darinya. Dalam hal ini rumus menghitung diameter adalah: 30+10*2 = 50 meter. Nilai yang dibutuhkan (dalam contoh ini, panjang pagar): 3,14*50 = 157 meter. Jika tiang pagar berdiri dengan jarak tiga meter satu sama lain, maka dibutuhkan total 52 tiang.

Perhitungan radius

Bagaimana cara menghitung keliling lingkaran dari jari-jari yang diketahui? Untuk melakukannya, gunakan rumus C = 2*π*r, dengan C adalah panjang, r adalah jari-jari. Jari-jari lingkaran adalah setengah diameternya, dan aturan ini dapat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saja dalam hal pembuatan pie dalam bentuk geser.

Agar produk kuliner tidak kotor maka perlu menggunakan pembungkus dekoratif. Bagaimana cara memotong lingkaran kertas dengan ukuran yang sesuai?

Mereka yang sedikit paham matematika memahami bahwa dalam hal ini Anda perlu mengalikan bilangan π dengan dua kali jari-jari bentuk yang digunakan. Misal diameter bangun tersebut berturut-turut adalah 20 sentimeter, jari-jarinya adalah 10 sentimeter. Dengan menggunakan parameter ini, ditemukan ukuran lingkaran yang diperlukan: 2*10*3, 14 = 62,8 sentimeter.

Metode penghitungan yang praktis

Jika tidak mungkin menemukan keliling menggunakan rumus, maka Anda harus menggunakan metode yang tersedia untuk menghitung nilai ini:

• Jika benda bulat berukuran kecil, panjangnya dapat dicari dengan menggunakan tali yang dililitkan satu kali.
• Besar kecilnya suatu benda besar diukur sebagai berikut: seutas tali diletakkan di atas permukaan datar, dan sebuah lingkaran digulung sepanjang itu satu kali.
• Siswa dan anak sekolah modern menggunakan kalkulator untuk menghitung. Secara online, Anda dapat mengetahui besaran yang tidak diketahui menggunakan parameter yang diketahui.

Benda bulat dalam sejarah kehidupan manusia

Produk berbentuk bulat pertama yang ditemukan manusia adalah roda. Struktur pertama adalah kayu bulat kecil yang dipasang pada porosnya. Lalu muncullah roda yang terbuat dari jeruji dan pelek kayu. Secara bertahap, komponen logam ditambahkan ke produk untuk mengurangi keausan. Untuk mengetahui panjang strip logam untuk pelapis roda, para ilmuwan abad yang lalu mencari rumus untuk menghitung nilai ini.

Roda tembikar berbentuk roda, sebagian besar dalam mekanisme kompleks, desain kincir air dan roda pemintal. Benda bulat sering ditemukan dalam konstruksi - bingkai jendela bundar dalam gaya arsitektur Romawi, lubang intip di kapal. Arsitek, insinyur, ilmuwan, mekanik dan desainer setiap hari di bidangnya aktivitas profesional dihadapkan pada kebutuhan untuk menghitung ukuran lingkaran.