5 contoh pembagian pecahan. Membagi pecahan dengan bilangan asli

Anda bisa melakukan apa saja dengan pecahan, termasuk pembagian. Artikel ini menjelaskan tentang pembagian pecahan biasa. Definisi akan diberikan dan contoh akan dibahas. Mari kita membahas secara detail pembagian pecahan dengan bilangan asli dan sebaliknya. Pembagian pecahan biasa dengan bilangan campuran akan dibahas.

Pembagian pecahan

Pembagian adalah kebalikan dari perkalian. Saat membagi, faktor yang tidak diketahui ditemukan di karya terkenal dan faktor lain yang maknanya dipertahankan dengan pecahan biasa.

Jika pecahan biasa a b harus dibagi dengan c d, maka untuk menentukan bilangan tersebut perlu dikalikan dengan pembagi c d, yang pada akhirnya akan menghasilkan pembagian a b. Mari kita ambil sebuah bilangan dan tuliskan a b · d c , dimana d c adalah kebalikan dari bilangan c d. Persamaan dapat ditulis dengan menggunakan sifat-sifat perkalian, yaitu: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, dimana persamaan a b · d c adalah hasil bagi membagi a b dengan c d.

Dari sini kita memperoleh dan merumuskan aturan pembagian pecahan biasa:

Definisi 1

Untuk membagi pecahan biasa a b dengan c d, Anda perlu mengalikan pembagian dengan kebalikan dari pembaginya.

Mari kita tulis aturannya dalam bentuk ekspresi: a b: c d = a b · d c

Aturan pembagian direduksi menjadi perkalian. Untuk dapat menguasainya, Anda harus memiliki pemahaman yang baik tentang perkalian pecahan.

Mari kita beralih ke pembagian pecahan biasa.

Contoh 1

Bagilah 9 7 dengan 5 3. Tulis hasilnya sebagai pecahan.

Larutan

Bilangan 5 3 merupakan kebalikan pecahan 3 5. Penting untuk menggunakan aturan pembagian pecahan biasa. Kita menulis ungkapan ini sebagai berikut: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

Menjawab: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Saat mereduksi pecahan, pisahkan seluruh bagiannya jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.

Contoh 2

Bagilah 8 15: 24 65. Tulis jawabannya sebagai pecahan.

Larutan

Untuk menyelesaikannya, Anda perlu berpindah dari pembagian ke perkalian. Mari kita tuliskan dalam bentuk ini: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Perlu dilakukan pengurangan sebagai berikut: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Pilih seluruh bagian dan dapatkan 13 9 = 1 4 9.

Menjawab: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Membagi pecahan luar biasa dengan bilangan asli

Kami menggunakan aturan membagi pecahan dengan bilangan asli: untuk membagi a b dengan bilangan asli n, kamu hanya perlu mengalikan penyebutnya dengan n. Dari sini kita memperoleh ekspresi: a b: n = a b · n.

Aturan pembagian merupakan konsekuensi dari aturan perkalian. Oleh karena itu, menyatakan bilangan asli sebagai pecahan akan menghasilkan persamaan seperti ini: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

Pertimbangkan pembagian pecahan dengan angka.

Contoh 3

Bagilah pecahan 16 45 dengan angka 12.

Larutan

Mari kita terapkan aturan membagi pecahan dengan angka. Kita memperoleh ekspresi dalam bentuk 16 45: 12 = 16 45 · 12.

Mari kita kurangi pecahannya. Kita peroleh 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

Menjawab: 16 45: 12 = 4 135 .

Membagi bilangan asli dengan pecahan

Aturan pembagiannya serupa HAI aturan membagi bilangan asli dengan pecahan biasa: untuk membagi bilangan asli n dengan pecahan biasa a b, bilangan n harus dikalikan dengan kebalikan pecahan a b.

Berdasarkan aturan tersebut, kita mempunyai n: a b = n · b a, dan berkat aturan mengalikan bilangan asli dengan pecahan biasa, kita mendapatkan ekspresi dalam bentuk n: a b = n · ba. Penting untuk mempertimbangkan pembagian ini dengan sebuah contoh.

Contoh 4

Bagilah 25 dengan 15 28.

Larutan

Kita perlu beralih dari pembagian ke perkalian. Mari kita tuliskan dalam bentuk ekspresi 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. Mari kita kurangi pecahannya dan dapatkan hasilnya berupa pecahan 46 2 3.

Menjawab: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Membagi pecahan dengan bilangan campuran

Saat membagi pecahan biasa dengan bilangan campuran, Anda dapat dengan mudah mulai membagi pecahan biasa. Anda perlu mengubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa.

Contoh 5

Bagilah pecahan 35 16 dengan 3 1 8.

Larutan

Karena 3 1 8 adalah bilangan campuran, mari kita nyatakan sebagai pecahan biasa. Maka kita mendapatkan 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. Sekarang mari kita membagi pecahan. Kita peroleh 35 16:3 1 8 = 35 16:25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Menjawab: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Pembagian bilangan campuran dilakukan dengan cara yang sama seperti bilangan biasa.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Untuk menyelesaikan berbagai soal dari mata kuliah matematika dan fisika, Anda harus membagi pecahan. Sangat mudah dilakukan jika Anda mengetahuinya aturan tertentu melakukan operasi matematika ini.

Sebelum kita melanjutkan ke rumusan aturan pembagian pecahan, mari kita ingat beberapa istilah matematika:

1. Bagian atas pecahan disebut pembilang, dan bagian bawah disebut penyebut.
2. Saat membagi, bilangan disebut sebagai berikut: pembagian: pembagi = hasil bagi

Cara membagi pecahan: pecahan sederhana

Untuk membagi dua pecahan sederhana, kalikan pembagian dengan kebalikan dari pembaginya. Pecahan ini disebut juga terbalik karena diperoleh dengan menukar pembilang dan penyebutnya. Misalnya:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

Cara membagi pecahan: pecahan campuran

Jika kita harus membagi pecahan campuran, maka semuanya di sini juga cukup sederhana dan jelas. Pertama, kita ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa biasa. Untuk melakukannya, kalikan penyebut pecahan tersebut dengan bilangan bulat dan tambahkan pembilangnya ke hasil perkaliannya. Hasilnya, kami menerima pembilang baru untuk pecahan campuran, tetapi penyebutnya tetap tidak berubah. Selanjutnya pembagian pecahan akan dilakukan dengan cara yang persis sama seperti pembagian pecahan sederhana. Misalnya:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

Cara membagi pecahan dengan angka

Untuk membagi pecahan sederhana dengan suatu bilangan, bilangan tersebut harus ditulis sebagai pecahan (tidak beraturan). Hal ini sangat mudah dilakukan: bilangan ini ditulis sebagai pengganti pembilangnya, dan penyebut pecahan tersebut sama dengan satu. Pembagian lebih lanjut dilakukan dengan cara biasa. Mari kita lihat ini dengan sebuah contoh:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

Cara membagi desimal

Seringkali orang dewasa mengalami kesulitan membagi bilangan bulat atau pecahan desimal dengan pecahan desimal tanpa bantuan kalkulator.

Jadi untuk melakukan pembagian desimal, Anda hanya perlu mencoret koma pada pembagi dan berhenti memperhatikannya. Dalam pembagian, koma harus dipindahkan ke kanan sebanyak tempat di bagian pecahan pembagi, tambahkan nol jika perlu. Dan kemudian mereka melakukan pembagian biasa dengan bilangan bulat. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

T jenis pelajaran: ONZ (penemuan pengetahuan baru - menggunakan teknologi metode pengajaran berbasis aktivitas).

Tujuan dasar:

1. Menyimpulkan metode membagi pecahan dengan bilangan asli;
2. Mengembangkan kemampuan membagi pecahan dengan bilangan asli;
3. Mengulangi dan memperkuat pembagian pecahan;
4. Melatih kemampuan mereduksi pecahan, menganalisis dan memecahkan masalah.

Materi demonstrasi peralatan:

1. Tugas pemutakhiran ilmu:

Bandingkan ekspresi:

Referensi:

2. Tugas percobaan (individu).

1. Lakukan pembagian:

2. Melakukan pembagian tanpa melakukan seluruh rangkaian perhitungan: .

Standar:

• Saat membagi pecahan dengan bilangan asli, Anda dapat mengalikan penyebutnya dengan bilangan tersebut, tetapi membiarkan pembilangnya tetap sama.

• Jika pembilangnya habis dibagi suatu bilangan asli, maka saat membagi pecahan dengan bilangan tersebut, Anda dapat membagi pembilangnya dengan bilangan tersebut dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Selama kelas

I. Motivasi (penentuan nasib sendiri) untuk kegiatan pendidikan.

Tujuan panggung:

1. Menyelenggarakan pemutakhiran kebutuhan peserta didik dalam hal kegiatan pendidikan (“wajib”);
2. Menyelenggarakan kegiatan instalasi siswa kerangka tematik("Bisa");
3. Ciptakan kondisi bagi siswa untuk mengembangkan kebutuhan internal akan inklusi dalam kegiatan pendidikan (“Saya ingin”).

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap I.

Halo! Saya senang melihat Anda semua di pelajaran matematika. Saya harap ini saling menguntungkan.

Teman-teman, pengetahuan baru apa yang kamu peroleh pada pelajaran terakhir? (Bagilah pecahan).

Benar. Apa yang membantu Anda melakukan pembagian pecahan? (Aturan, properti).

Di mana kita membutuhkan pengetahuan ini? (Dalam contoh, persamaan, masalah).

Bagus sekali! Anda mengerjakan tugas dengan baik pada pelajaran terakhir. Apakah Anda ingin menemukan pengetahuan baru sendiri hari ini? (Ya).

Kalau begitu - ayo pergi! Dan motto pelajarannya adalah pernyataan “Kamu tidak bisa belajar matematika hanya dengan melihat tetanggamu melakukannya!”

II. Memperbarui pengetahuan dan memperbaiki kesulitan individu dalam tindakan percobaan.

Tujuan panggung:

1. Atur pembaruan metode tindakan yang dipelajari, cukup untuk membangun pengetahuan baru. Catat metode-metode tersebut secara verbal (dalam ucapan) dan simbolis (standar) dan generalisasikan;
2. Mengatur aktualisasi operasi mental dan proses kognitif, cukup untuk membangun pengetahuan baru;
3. Memotivasi tindakan percobaan dan pelaksanaan serta pembenarannya secara independen;
4. Menyajikan tugas individu untuk tindakan percobaan dan menganalisisnya untuk mengidentifikasi konten pendidikan baru;
5. Menyelenggarakan penetapan tujuan pendidikan dan topik pelajaran;
6. Menyelenggarakan pelaksanaan tindakan percobaan dan memperbaiki kesulitannya;
7. Atur analisis tanggapan yang diterima dan catat kesulitan individu dalam melakukan tindakan percobaan atau membenarkannya.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap II.

Secara frontal, menggunakan tablet (papan individu).

1. Bandingkan ekspresi:

(Ekspresi ini sama)

Hal menarik apa yang Anda perhatikan? (Pembilang dan penyebut dividen, pembilang dan penyebut pembagi di setiap ekspresi bertambah beberapa kali. Jadi, dividen dan pembagi dalam ekspresi diwakili oleh pecahan yang sama satu sama lain).

Temukan arti ungkapan tersebut dan tuliskan di tablet Anda. (2)

Bagaimana cara menulis angka ini sebagai pecahan?

Bagaimana Anda melakukan tindakan pembagian? (Anak-anak mengucapkan aturannya, guru menempelkan simbol huruf di papan tulis)

2. Hitung dan catat hasilnya saja:

3. Jumlahkan hasilnya dan tuliskan jawabannya. (2)

Apa nama nomor yang didapat pada tugas 3? (Alami)

Apakah menurut Anda pecahan dapat dibagi dengan bilangan asli? (Ya, kami akan mencoba)

Coba ini.

4. Tugas individu (percobaan).

Lakukan pembagian: (contoh a saja)

Aturan apa yang Anda gunakan untuk membagi? (Sesuai aturan membagi pecahan dengan pecahan)

Sekarang bagi pecahan tersebut dengan bilangan asli yang lebih besar dari dengan cara yang sederhana, tanpa melakukan seluruh rangkaian perhitungan: (contoh b). Saya akan memberi Anda 3 detik untuk ini.

Siapa yang tidak bisa menyelesaikan tugas dalam 3 detik?

Siapa yang melakukannya? (Tidak ada yang seperti itu)

Mengapa? (Kami tidak tahu jalannya)

Apa yang kamu dapatkan? (Kesulitan)

Menurutmu apa yang akan kita lakukan di kelas? (Bagilah pecahan dengan bilangan asli)

Benar sekali, buka buku catatanmu dan tuliskan topik pelajarannya: “Membagi pecahan dengan bilangan asli”.

Mengapa topik ini terdengar baru padahal Anda sudah mengetahui cara membagi pecahan? (Perlu cara baru)

Benar. Hari ini kita akan mengembangkan teknik yang menyederhanakan pembagian pecahan dengan bilangan asli.

AKU AKU AKU. Mengidentifikasi lokasi dan penyebab masalahnya.

Tujuan panggung:

1. Mengatur pemulihan operasi yang telah selesai dan mencatat (verbal dan simbolis) tempat - langkah, operasi - di mana kesulitan muncul;
2. Mengatur korelasi tindakan siswa dengan metode (algoritma) yang digunakan dan mencatatnya ucapan eksternal alasan kesulitan - pengetahuan, keterampilan, atau kemampuan khusus yang kurang untuk memecahkan masalah awal jenis ini.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap III.

Tugas apa yang harus Anda selesaikan? (Bagilah pecahan dengan bilangan asli tanpa melalui seluruh rangkaian perhitungan)

Apa yang menyebabkan Anda kesulitan? (Tidak dapat memutuskan waktu yang singkat cara cepat)

Tujuan apa yang kita tetapkan untuk diri kita sendiri dalam pelajaran ini? (Menemukan cara cepat membagi pecahan dengan bilangan asli)

Apa yang akan membantu Anda? (Sudah peraturan yang terkenal pembagian pecahan)

IV. Membangun proyek untuk keluar dari masalah.

Tujuan panggung:

1. Klarifikasi tujuan proyek;
2. Pilihan metode (klarifikasi);
3. Penentuan sarana (algoritma);
4. Membangun rencana untuk mencapai tujuan.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap IV.

Mari kembali ke tugas tes. Kamu bilang kamu membagi menurut aturan pembagian pecahan? (Ya)

Untuk melakukan ini, ganti bilangan asli dengan pecahan? (Ya)

Langkah (atau langkah-langkah) apa yang menurut Anda dapat dilewati?

(Rantai solusi terbuka di papan:

Menganalisis dan menarik kesimpulan. (Langkah 1)

Jika tidak ada jawaban, kami akan memandu Anda melalui pertanyaan:

Kemana perginya pembagi alami? (Ke dalam penyebutnya)

Apakah pembilangnya sudah berubah? (TIDAK)

Jadi langkah mana yang bisa Anda “hilangkan”? (Langkah 1)

Rencana aksi:

• Kalikan penyebut suatu pecahan dengan bilangan asli.
• Kami tidak mengubah pembilangnya.
• Kami mendapatkan pecahan baru.

V. Pelaksanaan proyek yang dibangun.

Tujuan panggung:

1. Mengatur interaksi komunikatif untuk melaksanakan proyek yang dibangun yang bertujuan untuk memperoleh pengetahuan yang hilang;
2. Mengatur pencatatan metode tindakan yang dikonstruksi dalam ucapan dan tanda (menggunakan standar);
3. Mengatur solusi terhadap masalah awal dan mencatat cara mengatasi kesulitan tersebut;
4. Atur klarifikasi umum pengetahuan baru.

Organisasi proses pendidikan pada tahap V.

Sekarang jalankan test case dengan cara baru dengan cepat.

Sekarang Anda dapat menyelesaikan tugas dengan cepat? (Ya)

Jelaskan bagaimana Anda melakukan ini? (Anak-anak berbicara)

Artinya kita mendapat ilmu baru: aturan membagi pecahan dengan bilangan asli.

Bagus sekali! Ucapkan secara berpasangan.

Kemudian salah satu siswa berbicara di depan kelas. Kami memperbaiki aturan-algoritma secara lisan dan dalam bentuk standar di papan tulis.

Sekarang masukkan sebutan huruf dan tuliskan rumus aturan kita.

Siswa menulis di papan tulis sambil menyebutkan aturannya: ketika membagi pecahan dengan bilangan asli, Anda dapat mengalikan penyebutnya dengan bilangan ini, tetapi membiarkan pembilangnya tetap sama.

(Semua orang menulis rumusnya di buku catatan masing-masing).

Sekarang analisis lagi rantai keputusannya tugas percobaan, memberikan perhatian khusus pada jawabannya. Apa yang kamu lakukan? (Pembilang pecahan 15 dibagi (dikurangi) dengan angka 3)

Nomor apa ini? (Alami, pembagi)

Jadi, bagaimana lagi cara membagi pecahan dengan bilangan asli? (Periksa: jika pembilang suatu pecahan habis dibagi bilangan asli ini, maka pembilangnya dapat dibagi dengan bilangan tersebut, tulis hasilnya pada pembilang pecahan baru, dan biarkan penyebutnya tetap sama)

Tuliskan metode ini sebagai rumus. (Siswa menuliskan aturan tersebut di papan tulis sambil mengucapkannya. Setiap orang menuliskan rumusnya di buku catatan masing-masing.)

Mari kembali ke cara pertama. Anda dapat menggunakannya jika a:n? (Iya metode umum)

Dan kapan waktu yang tepat untuk menggunakan metode kedua? (Bila pembilang suatu pecahan dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa)

VI. Konsolidasi primer dengan pengucapan dalam pidato eksternal.

Tujuan panggung:

1. Atur asimilasi anak-anak terhadap metode tindakan baru ketika memecahkan masalah standar dengan pengucapan mereka dalam pidato eksternal (secara frontal, berpasangan atau kelompok).

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap VI.

Hitung dengan cara baru:

• No.363 (a; d) - dilakukan di papan, mengucapkan aturan.
• No 363 (e; f) - berpasangan dengan pemeriksaan sesuai sampel.

VII. Kerja mandiri dengan self test sesuai standar.

Tujuan panggung:

1. Mengatur penyelesaian tugas secara mandiri oleh siswa untuk cara bertindak yang baru;
2. Menyelenggarakan tes mandiri berdasarkan perbandingan dengan standar;
3. Berdasarkan hasil eksekusi pekerjaan mandiri mengatur refleksi tentang asimilasi cara tindakan baru.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap VII.

Hitung dengan cara baru:

• No.363 (b;c)

Siswa memeriksa standar dan menandai kebenaran pelaksanaan. Penyebab kesalahan dianalisis dan kesalahan diperbaiki.

Guru bertanya kepada siswa yang melakukan kesalahan, apa alasannya?

Pada tahap ini, penting bagi setiap siswa untuk memeriksa pekerjaannya secara mandiri.

VIII. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.

Tujuan panggung:

1. Menyelenggarakan identifikasi batas-batas penerapan pengetahuan baru;
2. Atur pengulangan konten pendidikan yang diperlukan untuk memastikan kesinambungan yang bermakna.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap VIII.

Menyelenggarakan pencatatan kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan dalam pembelajaran sebagai arahan kegiatan pendidikan di masa depan;

Atur diskusi dan pencatatan pekerjaan rumah.

Penyelenggaraan proses pendidikan pada tahap IX.

1. Dialog:

Guys, pengetahuan baru apa yang kamu temukan hari ini? (Mempelajari cara membagi pecahan dengan bilangan asli dengan cara sederhana)

Merumuskan metode umum. (Mereka bilang)

Dengan cara apa dan dalam kasus apa Anda dapat menggunakannya? (Mereka bilang)

Apa keuntungan dari metode baru ini?

Sudahkah kita mencapai tujuan pembelajaran kita? (Ya)

Pengetahuan apa yang Anda gunakan untuk mencapai tujuan Anda? (Mereka bilang)

Apakah semuanya berhasil untuk Anda?

Apa kesulitannya?

2. Pekerjaan rumah: pasal 3.2.4.; No.365(l, n, o, hal); Nomor 370.

3. Guru: Saya senang semua orang aktif hari ini dan berhasil menemukan jalan keluar dari kesulitan ini. Dan yang terpenting, mereka tidak bertetangga saat membuka dan mendirikan yang baru. Terima kasih atas pelajarannya, anak-anak!

) dan penyebut demi penyebut (kita mendapatkan penyebut hasil perkaliannya).

Rumus perkalian pecahan:

Misalnya:

Sebelum Anda mulai mengalikan pembilang dan penyebutnya, Anda perlu memeriksa apakah pecahan tersebut dapat dikurangi. Jika Anda bisa mengurangi pecahannya, Anda akan lebih mudah melakukan perhitungan selanjutnya.

Membagi pecahan biasa dengan pecahan.

Pembagian pecahan yang melibatkan bilangan asli.

Ini tidak seseram kelihatannya. Seperti halnya penjumlahan, kita mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut satu. Misalnya:

Mengalikan pecahan campuran.

Aturan perkalian pecahan (campuran):

• mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa;
• mengalikan pembilang dan penyebut pecahan;
• kurangi pecahannya;
• Jika didapat pecahan biasa, maka pecahan biasa tersebut kita ubah menjadi pecahan campuran.

Catatan! Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran lainnya, Anda harus mengubahnya terlebih dahulu ke dalam bentuk pecahan biasa, lalu kalikan sesuai aturan perkalian pecahan biasa.

Cara kedua mengalikan pecahan dengan bilangan asli.

Mungkin lebih mudah menggunakan metode kedua untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka.

Catatan! Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, Anda harus membagi penyebut pecahan dengan bilangan tersebut, dan membiarkan pembilangnya tidak berubah.

Dari contoh di atas, jelas bahwa opsi ini lebih mudah digunakan ketika penyebut suatu pecahan dibagi tanpa sisa dengan bilangan asli.

Pecahan bertingkat.

Di sekolah menengah, pecahan bertingkat tiga (atau lebih) sering dijumpai. Contoh:

Untuk mengembalikan pecahan tersebut ke bentuk biasanya, gunakan pembagian melalui 2 titik:

Catatan! Saat membagi pecahan, urutan pembagian sangatlah penting. Hati-hati, mudah bingung di sini.

Catatan, Misalnya:

Jika membagi satu dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja dibalik:

Tips praktis mengalikan dan membagi pecahan:

1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian. Lakukan semua perhitungan dengan cermat dan akurat, terkonsentrasi dan jelas. Lebih baik menulis beberapa baris tambahan dalam draf Anda daripada tersesat dalam perhitungan mental.

2. Dalam tugas dengan jenis yang berbeda pecahan - berubah menjadi bentuk pecahan biasa.

3. Semua pecahan direduksi sampai tidak mungkin lagi direduksi.

4. Kita mengubah ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui 2 titik.

5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.

Bilangan pecahan biasa pertama kali ditemui anak-anak sekolah di kelas 5 SD dan menemani mereka sepanjang hidup mereka, karena dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita perlu mempertimbangkan atau menggunakan suatu benda tidak secara keseluruhan, tetapi dalam bagian-bagian yang terpisah. Mulailah mempelajari topik ini - bagikan. Saham adalah bagian yang setara, di mana objek ini atau itu dibagi. Lagi pula, tidak selalu mungkin untuk menyatakan, misalnya, panjang atau harga suatu produk sebagai bilangan bulat, bagian atau pecahan dari suatu ukuran harus diperhitungkan. Dibentuk dari kata kerja “membagi” - membagi menjadi beberapa bagian, dan berakar dari bahasa Arab, kata “pecahan” sendiri muncul dalam bahasa Rusia pada abad ke-8.

Ekspresi Pecahan lama dianggap sebagai cabang matematika yang paling sulit. Pada abad ke-17, ketika buku teks matematika pertama kali muncul, buku-buku tersebut disebut “bilangan rusak”, yang sangat sulit dipahami orang.

Tampilan modern sisa pecahan sederhana, yang bagian-bagiannya dipisahkan oleh garis horizontal, pertama kali dipromosikan oleh Fibonacci - Leonardo dari Pisa. Karya-karyanya bertanggal 1202. Namun tujuan artikel ini adalah untuk menjelaskan secara sederhana dan jelas kepada pembaca bagaimana pecahan campuran dikalikan penyebut yang berbeda.

Mengalikan pecahan yang penyebutnya berbeda

Awalnya, ada baiknya menentukan jenis pecahan:

• benar;
• salah;
• Campuran.

Selanjutnya, Anda perlu mengingat bagaimana bilangan pecahan dikalikan penyebut yang sama. Aturan proses ini sendiri tidak sulit untuk dirumuskan secara mandiri: hasil perkalian pecahan sederhana dengan penyebut yang sama adalah ekspresi pecahan, yang pembilangnya adalah hasil kali pembilangnya, dan penyebutnya adalah hasil kali penyebut pecahan tersebut. . Faktanya, penyebut baru adalah kuadrat dari salah satu penyebut yang sudah ada sebelumnya.

Saat mengalikan pecahan sederhana yang penyebutnya berbeda untuk dua faktor atau lebih aturannya tidak berubah:

A/B * C/D = a*c / jalang.

Satu-satunya perbedaan adalah bahwa bilangan yang terbentuk di bawah garis pecahan akan merupakan hasil kali bilangan-bilangan yang berbeda dan, tentu saja, bilangan tersebut tidak dapat disebut kuadrat dari satu ekspresi numerik.

Perlu mempertimbangkan perkalian pecahan dengan penyebut berbeda menggunakan contoh:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Contohnya menggunakan metode untuk mereduksi ekspresi pecahan. Anda hanya dapat mengurangi bilangan pembilang dengan bilangan penyebut, faktor yang berdekatan di atas atau di bawah garis pecahan tidak dapat dikurangi.

Seiring dengan sederhana bilangan pecahan, ada konsep pecahan campuran. Bilangan campuran terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan, yaitu jumlah dari bilangan-bilangan berikut:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Bagaimana cara kerja perkalian?

Beberapa contoh diberikan untuk dipertimbangkan.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Contohnya menggunakan perkalian suatu bilangan dengan bagian pecahan biasa, aturan tindakan ini dapat ditulis sebagai:

A* B/C = a*b /C.

Faktanya, hasil kali tersebut adalah jumlah dari sisa pecahan yang identik, dan jumlah suku menunjukkan bilangan asli ini. Kasus spesial:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Ada solusi lain untuk mengalikan suatu bilangan dengan sisa pecahan. Anda hanya perlu membagi penyebutnya dengan angka ini:

D* dan/F = dan/f: d.

Teknik ini berguna untuk digunakan ketika penyebutnya dibagi dengan bilangan asli tanpa sisa atau, seperti yang mereka katakan, dengan bilangan bulat.

Ubah bilangan campuran menjadi pecahan biasa dan dapatkan hasil kali dengan cara yang dijelaskan sebelumnya:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Contoh ini melibatkan cara untuk merepresentasikan pecahan campuran sebagai pecahan biasa, dapat juga direpresentasikan sebagai rumus umum:

A BC = a*b+ c/c, dimana penyebut pecahan baru dibentuk dengan mengalikan seluruh bagian dengan penyebutnya dan menjumlahkannya dengan pembilang sisa pecahan semula, dan penyebutnya tetap sama.

Proses ini juga berhasil sisi sebaliknya. Untuk memisahkan bagian bilangan bulat dan sisa pecahan, Anda perlu membagi pembilang pecahan biasa dengan penyebutnya menggunakan “sudut”.

Mengalikan pecahan biasa diproduksi dengan cara yang diterima secara umum. Saat menulis di bawah garis pecahan tunggal, Anda perlu mengurangi pecahan seperlunya untuk mengurangi angka menggunakan cara ini dan memudahkan dalam menghitung hasilnya.

Ada banyak pembantu di Internet untuk memecahkan masalah matematika yang rumit sekalipun dalam berbagai variasi program. Cukup banyak layanan semacam itu yang menawarkan bantuannya dalam menghitung perkalian pecahan dengan angka penyebut yang berbeda - yang disebut kalkulator online untuk menghitung pecahan. Mereka tidak hanya mampu mengalikan, tetapi juga melakukan semua operasi aritmatika sederhana lainnya dengan pecahan biasa dan nomor campuran. Cara kerjanya tidak sulit; Anda mengisi kolom yang sesuai di halaman situs web, memilih tanda operasi matematika, dan klik “hitung.” Program ini menghitung secara otomatis.

Topik operasi aritmatika dengan pecahan relevan sepanjang pendidikan siswa SMP dan SMA. Di sekolah menengah, mereka tidak lagi mempertimbangkan spesies yang paling sederhana, tapi ekspresi pecahan bilangan bulat, tetapi pengetahuan tentang aturan transformasi dan perhitungan yang diperoleh sebelumnya diterapkan dalam bentuk aslinya. Pengetahuan dasar yang dikuasai dengan baik memberikan keyakinan penuh dalam berhasil memecahkan masalah yang paling kompleks.

Sebagai kesimpulan, masuk akal untuk mengutip kata-kata Lev Nikolaevich Tolstoy, yang menulis: “Manusia adalah pecahan. Bukanlah wewenang seseorang untuk menambah pembilangnya - kelebihannya - tetapi siapa pun dapat mengurangi penyebutnya - pendapatnya tentang dirinya sendiri, dan dengan penurunan ini mendekati kesempurnaannya.