Mengurangi pecahan aljabar kalkulator online dengan pangkat. Mengurangi Pecahan

Kalkulator online berfungsi pengurangan pecahan aljabar sesuai dengan aturan pengurangan pecahan: mengganti pecahan asal dengan pecahan yang sama besar, tetapi dengan pembilang dan penyebut yang lebih kecil, yaitu. Membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan secara bersamaan dengan faktor persekutuan terbesarnya (PBB). Kalkulator juga menampilkan solusi terperinci yang akan membantu Anda memahami urutan pengurangan.

Diberikan:

Larutan:

Melakukan pengurangan pecahan

memeriksa kemungkinan melakukan pengurangan pecahan aljabar

1) Penentuan pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan

menentukan pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan aljabar

2) Mengurangi pembilang dan penyebut suatu pecahan

pengurangan pembilang dan penyebut suatu pecahan aljabar

3) Memilih seluruh bagian pecahan

memisahkan seluruh bagian pecahan aljabar

4) Mengubah pecahan aljabar menjadi pecahan desimal

mengubah pecahan aljabar menjadi desimal

Bantuan untuk pengembangan situs web proyek

Pengunjung Situs yang terhormat.
Jika Anda tidak dapat menemukan apa yang Anda cari, pastikan untuk menulisnya di komentar, apa yang saat ini hilang di situs. Ini akan membantu kami memahami ke arah mana kami harus melangkah lebih jauh, dan pengunjung lain akan segera dapat menerima materi yang diperlukan.
Jika situs tersebut bermanfaat bagi Anda, sumbangkan situs tersebut ke proyek hanya 2 ₽ dan kita akan tahu bahwa kita bergerak ke arah yang benar.

Terima kasih sudah mampir!

I. Tata cara pengurangan pecahan aljabar menggunakan kalkulator online:

1. Untuk mengurangi pecahan aljabar, masukkan nilai pembilang dan penyebut pecahan pada kolom yang sesuai. Jika pecahannya tercampur, isilah juga kolom yang sesuai dengan seluruh bagian pecahan tersebut. Jika pecahannya sederhana, kosongkan seluruh bagiannya.
2. Untuk menentukan pecahan negatif, beri tanda minus pada seluruh bagian pecahan.
3. Bergantung pada pecahan aljabar yang ditentukan, urutan tindakan berikut dilakukan secara otomatis:

• menentukan pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan;
• mengurangi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan gcd;
• menyorot seluruh bagian pecahan, jika pembilang pecahan terakhir lebih besar dari penyebutnya.
• mengubah pecahan aljabar akhir menjadi pecahan desimal dibulatkan ke seperseratus terdekat.

II. Sebagai referensi:

Pecahan adalah suatu bilangan yang terdiri dari satu atau lebih bagian (pecahan) suatu satuan. Pecahan biasa (pecahan sederhana) ditulis sebagai dua bilangan (pembilang pecahan dan penyebut pecahan) yang dipisahkan oleh garis mendatar (bilah pecahan) yang menunjukkan tanda pembagian. Pembilang suatu pecahan adalah angka yang berada di atas garis pecahan. Pembilangnya menunjukkan berapa banyak bagian yang diambil dari keseluruhan. Penyebut suatu pecahan adalah angka yang berada di bawah garis pecahan. Penyebutnya menunjukkan berapa banyak bagian yang sama yang membagi keseluruhannya. Pecahan sederhana adalah pecahan yang tidak mempunyai bagian bilangan bulat. Pecahan sederhana bisa bernilai tepat atau tidak tepat. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, sehingga pecahan biasa selalu lebih kecil dari satu. Contoh pecahan biasa: 8/7, 19/11, 16/17. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya, sehingga pecahan biasa selalu lebih besar atau sama dengan satu. Contoh pecahan biasa: 7/6, 8/7, 13/13. pecahan campuran adalah bilangan yang berisi bilangan bulat dan pecahan biasa, serta menyatakan jumlah bilangan bulat dan pecahan biasa tersebut. Pecahan campuran apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa. Contoh pecahan campuran: 1¼, 2½, 4¾.

AKU AKU AKU. Catatan:

1. Blok data sumber disorot kuning , blok perhitungan perantara dialokasikan biru , blok solusi disorot dengan warna hijau.
2. Untuk menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi pecahan biasa atau campuran, gunakan kalkulator pecahan online dengan solusi terperinci.

Jika kita perlu membagi 497 dengan 4, maka pada saat membagi kita akan melihat bahwa 497 tidak habis dibagi 4, yaitu. sisa divisi tetap ada. Dalam hal ini dikatakan selesai pembagian dengan sisanya, dan solusinya ditulis sebagai berikut:
497 : 4 = 124 (1 sisa).

Komponen pembagian di ruas kiri persamaan disebut sama dengan pembagian tanpa sisa: 497 - dividen, 4 - pembagi. Hasil pembagian bila dibagi dengan sisanya disebut pribadi yang tidak lengkap. Dalam kasus kita, ini adalah angka 124. Dan terakhir, komponen terakhir yang tidak ada dalam pembagian biasa adalah sisa. Bila tidak ada sisa, suatu bilangan dikatakan habis dibagi bilangan lain tanpa bekas, atau seluruhnya. Dipercaya bahwa dengan pembagian seperti itu, sisanya adalah nol. Dalam kasus kami, sisanya adalah 1.

Sisanya selalu lebih kecil dari pembaginya.

Pembagian dapat diperiksa dengan perkalian. Jika misalnya ada persamaan 64:32=2, maka pengecekannya dapat dilakukan seperti ini: 64=32*2.

Seringkali dalam kasus di mana pembagian dengan sisa dilakukan, persamaan akan lebih mudah digunakan
a = b * n + r,
dimana a adalah pembagian, b adalah pembagi, n adalah hasil bagi parsial, r adalah sisanya.

Hasil bagi bilangan asli dapat dituliskan sebagai pecahan.

Pembilang suatu pecahan adalah yang membagi, dan penyebutnya adalah pembaginya.

Karena pembilang suatu pecahan adalah pembilangnya dan penyebutnya adalah pembaginya, maka percaya bahwa garis pecahan berarti tindakan pembagian. Terkadang lebih mudah untuk menulis pembagian sebagai pecahan tanpa menggunakan tanda ":".

Hasil bagi pembagian bilangan asli m dan n dapat ditulis sebagai pecahan \(\frac(m)(n) \), dengan pembilang m adalah pembagi, dan penyebut n adalah pembagi:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Aturan berikut ini benar:

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n)\), Anda perlu membagi satuannya menjadi n bagian yang sama (bagian) dan mengambil m bagian tersebut.

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n)\), Anda perlu membagi bilangan m dengan bilangan n.

Untuk mencari bagian dari suatu bilangan bulat, Anda perlu membagi bilangan yang bersesuaian dengan bilangan bulat tersebut dengan penyebutnya dan mengalikan hasilnya dengan pembilang pecahan yang menyatakan bagian tersebut.

Untuk mencari bilangan bulat dari bagiannya, Anda perlu membagi bilangan yang bersesuaian dengan bagian tersebut dengan pembilangnya dan mengalikan hasilnya dengan penyebut pecahan yang menyatakan bagian tersebut.

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan dengan angka yang sama (kecuali nol), maka nilai pecahan tersebut tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan angka yang sama (kecuali nol), maka nilai pecahan tersebut tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Properti ini disebut sifat utama pecahan.

Dua transformasi terakhir disebut mengurangi sebagian kecil.

Jika pecahan perlu direpresentasikan sebagai pecahan dengan penyebut yang sama, maka tindakan ini disebut membawa pecahan ke penyebut yang sama.

Pecahan wajar dan pecahan biasa. Nomor campuran

Anda telah mengetahui bahwa pecahan dapat diperoleh dengan membagi suatu bilangan bulat menjadi bagian-bagian yang sama dan mengambil beberapa bagian tersebut. Misalnya, pecahan \(\frac(3)(4)\) berarti tiga perempat satu. Dalam banyak soal di paragraf sebelumnya, pecahan digunakan untuk mewakili bagian dari keseluruhan. Kewajaran menyarankan bahwa bagian harus selalu lebih kecil dari keseluruhan, tapi lalu bagaimana dengan pecahan seperti, misalnya, \(\frac(5)(5)\) atau \(\frac(8)(5)\)? Jelas bahwa ini bukan lagi bagian dari unit tersebut. Mungkin inilah sebabnya disebut pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya pecahan biasa. Pecahan selebihnya, yaitu pecahan yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, disebut pecahan yang benar.

Seperti yang Anda ketahui, pecahan biasa apa pun, baik pecahan biasa maupun pecahan biasa, dapat dianggap sebagai hasil pembagian pembilangnya dengan penyebutnya. Oleh karena itu, dalam matematika, tidak seperti bahasa biasa, istilah “pecahan tak wajar” tidak berarti kita melakukan kesalahan, tetapi hanya pembilang pecahan tersebut lebih besar atau sama dengan penyebutnya.

Jika suatu bilangan terdiri dari bagian bilangan bulat dan pecahan, maka demikian pecahan disebut campuran.

Misalnya:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 adalah bagian bilangan bulat, dan \(\frac(2)(3) \) adalah bagian pecahan.

Jika pembilang suatu pecahan \(\frac(a)(b) \) habis dibagi bilangan asli n, maka untuk membagi pecahan tersebut dengan n, pembilangnya harus dibagi dengan bilangan berikut:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Jika pembilang suatu pecahan \(\frac(a)(b)\) tidak habis dibagi bilangan asli n, maka untuk membagi pecahan tersebut dengan n, kamu perlu mengalikan penyebutnya dengan bilangan ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Perhatikan bahwa aturan kedua juga berlaku jika pembilangnya habis dibagi n. Oleh karena itu, kita dapat menggunakannya ketika sulit menentukan sekilas apakah pembilang suatu pecahan habis dibagi n atau tidak.

Tindakan dengan pecahan. Menjumlahkan pecahan.

Anda dapat melakukan operasi aritmatika dengan bilangan pecahan, seperti halnya bilangan asli. Mari kita lihat penjumlahan pecahan terlebih dahulu. Menjumlahkan pecahan dengan mudah penyebut yang sama. Mari kita cari, misalnya, jumlah dari \(\frac(2)(7)\) dan \(\frac(3)(7)\). Mudah dimengerti bahwa \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Dengan menggunakan huruf, aturan penjumlahan pecahan yang penyebutnya sama dapat dituliskan sebagai berikut:
\(\besar \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Jika Anda perlu menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang berbeda, maka mereka harus terlebih dahulu dibawa ke penyebut yang sama. Misalnya:
\(\besar \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Untuk pecahan, seperti halnya bilangan asli, sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan adalah valid.

Menjumlahkan pecahan campuran

Notasi seperti \(2\frac(2)(3)\) dipanggil pecahan campuran. Dalam hal ini, nomor 2 dipanggil seluruh bagian pecahan campuran, dan bilangan \(\frac(2)(3)\) adalah pecahannya bagian pecahan. Entri \(2\frac(2)(3)\) dibaca sebagai berikut: “dua dan dua pertiga.”

Saat membagi angka 8 dengan angka 3, Anda akan mendapatkan dua jawaban: \(\frac(8)(3)\) dan \(2\frac(2)(3)\). Mereka menyatakan bilangan pecahan yang sama, yaitu \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Jadi, pecahan biasa \(\frac(8)(3)\) direpresentasikan sebagai pecahan campuran \(2\frac(2)(3)\). Dalam kasus seperti itu mereka mengatakan itu dari pecahan biasa menyoroti seluruh bagian.

Pengurangan pecahan (bilangan pecahan)

Pengurangan bilangan pecahan, seperti bilangan asli, ditentukan berdasarkan tindakan penjumlahan: mengurangkan bilangan lain dari satu bilangan berarti menemukan bilangan yang, jika dijumlahkan dengan bilangan kedua, menghasilkan bilangan pertama. Misalnya:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) karena \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

Aturan mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama mirip dengan aturan menjumlahkan pecahan berikut:
Untuk mencari selisih pecahan yang penyebutnya sama, Anda perlu mengurangkan pembilang pecahan kedua dari pembilang pecahan pertama, dan membiarkan penyebutnya tetap sama.

Dengan menggunakan huruf, aturan ini ditulis seperti ini:
\(\besar \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Mengalikan pecahan

Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilang dan penyebutnya dan menuliskan hasil kali pertama sebagai pembilangnya, dan hasil kali kedua sebagai penyebutnya.

Dengan menggunakan huruf, aturan perkalian pecahan dapat dituliskan sebagai berikut:
\(\besar \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Dengan menggunakan aturan yang dirumuskan, Anda dapat mengalikan pecahan dengan bilangan asli, dengan pecahan campuran, dan juga mengalikan pecahan campuran. Untuk melakukan ini, Anda perlu menulis bilangan asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, pecahan campuran - sebagai pecahan biasa.

Hasil perkalian harus disederhanakan (jika memungkinkan) dengan mengurangi pecahan dan mengisolasi seluruh bagian pecahan biasa.

Untuk pecahan, seperti halnya bilangan asli, sifat komutatif dan kombinatif perkalian, serta sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, adalah sah.

Pembagian pecahan

Mari kita ambil pecahan \(\frac(2)(3)\) dan “membaliknya”, menukar pembilang dan penyebutnya. Kita mendapatkan pecahan \(\frac(3)(2)\). Pecahan ini disebut balik pecahan \(\frac(2)(3)\).

Jika sekarang kita “membalikkan” pecahan \(\frac(3)(2)\), kita akan mendapatkan pecahan asal \(\frac(2)(3)\). Oleh karena itu, pecahan seperti \(\frac(2)(3)\) dan \(\frac(3)(2)\) disebut saling berbanding terbalik.

Misalnya, pecahan \(\frac(6)(5) \) dan \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) dan \(\frac (18) )(7)\).

Dengan menggunakan huruf, pecahan timbal balik dapat ditulis sebagai berikut: \(\frac(a)(b) \) dan \(\frac(b)(a) \)

Hal ini jelas bahwa hasil kali pecahan timbal balik sama dengan 1. Misalnya: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Dengan menggunakan pecahan timbal balik, Anda dapat mereduksi pembagian pecahan menjadi perkalian.

Aturan membagi pecahan dengan pecahan adalah:
Untuk membagi satu pecahan dengan pecahan lainnya, Anda perlu mengalikan pembagiannya dengan kebalikan dari pembaginya.

Dengan menggunakan huruf, aturan pembagian pecahan dapat dituliskan sebagai berikut:
\(\besar \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Jika dividen atau pembaginya adalah bilangan asli atau pecahan campuran, maka untuk menggunakan aturan pembagian pecahan, pecahan tersebut harus direpresentasikan terlebih dahulu sebagai pecahan biasa.

Hal ini didasarkan pada sifat dasarnya: jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dibagi dengan polinomial bukan nol yang sama, maka akan diperoleh pecahan yang sama.

Anda hanya dapat mengurangi pengganda!

Anggota polinomial tidak dapat disingkat!

Untuk mereduksi suatu pecahan aljabar, polinomial pada pembilang dan penyebutnya harus difaktorkan terlebih dahulu.

Mari kita lihat contoh pengurangan pecahan.

Pembilang dan penyebut pecahan mengandung monomial. Mereka mewakili bekerja(angka, variabel dan pangkatnya), pengganda kita bisa mengurangi.

Kita mengurangi bilangan-bilangan tersebut dengan pembagi persekutuan terbesarnya, yaitu dengan bilangan terbesar yang membagi masing-masing bilangan tersebut. Untuk 24 dan 36 menjadi 12. Setelah dikurangi, tersisa 2 dari 24, dan 3 dari 36.

Kami mengurangi derajat dengan derajat dengan indeks terendah. Mengurangi pecahan berarti membagi pembilang dan penyebutnya dengan pembagi yang sama, dan mengurangkan eksponennya.

a² dan a⁷ direduksi menjadi a². Dalam hal ini, pembilang a² tetap satu (kita menulis 1 hanya jika, setelah dikurangi, tidak ada faktor lain yang tersisa. Dari 24, tersisa 2, jadi kita tidak menulis 1 sisa dari a²). Dari a⁷, setelah reduksi, a⁵ tetap.

b dan b dikurangi b; satuan yang dihasilkan tidak ditulis.

c³º dan c⁵ disingkat menjadi c⁵. Yang tersisa dari c³º adalah c²⁵, dari c⁵ adalah satu (kami tidak menulisnya). Dengan demikian,

Pembilang dan penyebut pecahan aljabar ini adalah polinomial. Anda tidak dapat membatalkan suku polinomial! (Anda tidak dapat memperkecil, misalnya 8x² dan 2x!). Untuk mengurangi pecahan ini, Anda perlu . Pembilangnya mempunyai faktor persekutuan 4x. Mari kita keluarkan dari tanda kurung:

Pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor yang sama (2x-3). Kami mengurangi pecahan dengan faktor ini. Di pembilangnya kita mendapat 4x, di penyebutnya - 1. Menurut 1 sifat pecahan aljabar, pecahannya sama dengan 4x.

Anda hanya dapat mengurangi faktor (Anda tidak dapat mengurangi pecahan ini sebesar 25x²!). Oleh karena itu, polinomial pada pembilang dan penyebut pecahan harus difaktorkan.

Pembilangnya adalah kuadrat total dari jumlah tersebut, dan penyebutnya adalah selisih kuadratnya. Setelah didekomposisi menggunakan rumus perkalian yang disingkat, diperoleh:

Kita kurangi pecahannya sebesar (5x+1) (untuk melakukannya, coret dua pembilangnya sebagai eksponen, sehingga menyisakan (5x+1)² (5x+1)):

Pembilangnya mempunyai faktor persekutuan 2, mari kita keluarkan dari tanda kurung. Penyebutnya adalah rumus selisih kubus:

Hasil perluasan, pembilang dan penyebutnya mendapat faktor yang sama (9+3a+a²). Kami mengurangi pecahannya:

Polinomial pada pembilangnya terdiri dari 4 suku. suku pertama dengan suku kedua, suku ketiga dengan suku keempat, dan hilangkan faktor persekutuan x² dari tanda kurung pertama. Kami menguraikan penyebutnya menggunakan rumus jumlah kubus:

Pada pembilangnya, kita keluarkan faktor persekutuan (x+2) dari tanda kurung:

Kurangi pecahan dengan (x+2):

Tanpa mengetahui cara mereduksi pecahan dan memiliki keterampilan yang stabil dalam menyelesaikan contoh-contoh tersebut, akan sangat sulit mempelajari aljabar di sekolah. Semakin jauh Anda melangkah, semakin mengganggu pengetahuan dasar Anda tentang pengurangan pecahan. informasi baru. Pertama, pangkat muncul, lalu faktor, yang kemudian menjadi polinomial.

Bagaimana caranya agar Anda tidak bingung di sini? Konsolidasikan keterampilan secara menyeluruh pada topik-topik sebelumnya dan secara bertahap persiapkan pengetahuan tentang cara mengurangi pecahan, yang menjadi semakin kompleks dari tahun ke tahun.

Pengetahuan dasar

Tanpa mereka, Anda tidak akan mampu mengatasi tugas di tingkat mana pun. Untuk memahaminya, Anda perlu memahami dua poin sederhana. Pertama: Anda hanya bisa mereduksi faktor. Nuansa ini ternyata sangat penting ketika polinomial muncul pada pembilang atau penyebutnya. Maka Anda perlu membedakan dengan jelas di mana pengalinya dan di mana penjumlahannya.

Poin kedua mengatakan bahwa bilangan apa pun dapat direpresentasikan dalam bentuk faktor. Apalagi hasil pengurangannya adalah pecahan yang pembilang dan penyebutnya tidak dapat dikurangi lagi.

Aturan pengurangan pecahan biasa

Pertama, Anda harus memeriksa apakah pembilangnya habis dibagi penyebutnya atau sebaliknya. Maka justru angka inilah yang perlu dikurangi. Ini adalah pilihan paling sederhana.

Yang kedua adalah analisis penampilan angka. Jika keduanya berakhiran satu atau lebih angka nol, maka keduanya dapat dipersingkat menjadi 10, 100, atau seribu. Di sini Anda dapat melihat apakah angkanya genap. Jika ya, maka Anda dapat dengan aman memotongnya menjadi dua.

Aturan ketiga untuk mereduksi pecahan adalah dengan memfaktorkannya faktor utama pembilang dan penyebut. Saat ini, Anda perlu secara aktif menggunakan semua pengetahuan Anda tentang tanda-tanda pembagian bilangan. Setelah penguraian ini, yang tersisa hanyalah mencari semua bilangan yang berulang, mengalikannya, dan menguranginya dengan bilangan yang dihasilkan.

Bagaimana jika ada ekspresi aljabar dalam pecahan?

Di sinilah kesulitan pertama muncul. Karena di sinilah muncul istilah-istilah yang bisa identik dengan faktor. Saya sangat ingin menguranginya, tetapi saya tidak bisa. Sebelum dapat mereduksi suatu pecahan aljabar, pecahan tersebut harus diubah terlebih dahulu agar mempunyai faktor.

Untuk melakukan ini, Anda perlu melakukan beberapa langkah. Anda mungkin perlu mempelajari semuanya, atau mungkin yang pertama akan memberikan opsi yang sesuai.

Periksa apakah pembilang dan penyebutnya atau ekspresi apa pun di dalamnya berbeda tanda. Dalam hal ini, Anda hanya perlu mengeluarkan minus satu dari tanda kurung. Hal ini menghasilkan faktor-faktor yang sama yang dapat dikurangi.

Lihat apakah mungkin untuk menghilangkan faktor persekutuan dari polinomial di luar tanda kurung. Mungkin ini akan menghasilkan tanda kurung, yang juga bisa dipersingkat, atau monomialnya akan dihapus.

Cobalah untuk mengelompokkan monomial untuk kemudian menambahkan faktor persekutuannya. Setelah itu, mungkin akan ada faktor-faktor yang dapat dikurangi, atau pengelompokan unsur-unsur umum akan terulang kembali.

Cobalah untuk mempertimbangkan rumus perkalian yang disingkat secara tertulis. Dengan bantuan mereka, Anda dapat dengan mudah mengubah polinomial menjadi faktor.

Urutan operasi pecahan yang dipangkatkan

Untuk memahami dengan mudah pertanyaan tentang cara mereduksi pecahan dengan pangkat, Anda harus mengingat dengan kuat operasi dasar dengan pecahan tersebut. Yang pertama berkaitan dengan penggandaan kekuasaan. Dalam hal ini, jika basisnya sama, maka indikatornya harus ditambah.

Yang kedua adalah pembagian. Sekali lagi, bagi mereka yang memiliki alasan yang sama, indikatornya perlu dikurangi. Selain itu, Anda perlu mengurangi angka yang ada di dividen, dan bukan sebaliknya.

Yang ketiga adalah eksponensial. Dalam situasi ini, indikatornya berlipat ganda.

Pengurangan yang berhasil juga memerlukan kemampuan untuk mengurangi derajat dengan alasan yang sama. Artinya, untuk melihat bahwa empat adalah dua kuadrat. Atau 27 - kubus tiga. Karena mengurangi 9 kuadrat dan 3 pangkat tiga itu sulit. Namun jika ekspresi pertama kita ubah menjadi (3 2) 2, maka reduksinya akan berhasil.

Divisi dan pembilang dan penyebut pecahan pada mereka pembagi persekutuan, berbeda dari satu, disebut mengurangi sebagian kecil.

Untuk mengurangi pecahan biasa, Anda perlu membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan asli yang sama.

Bilangan ini adalah pembagi persekutuan terbesar dari pembilang dan penyebut suatu pecahan tertentu.

Berikut ini adalah kemungkinannya formulir pencatatan keputusan Contoh pengurangan pecahan biasa.

Siswa berhak memilih bentuk rekaman apa pun.

Contoh. Sederhanakan pecahan.

Kurangi pecahan dengan 3 (bagi pembilangnya dengan 3;

bagi penyebutnya dengan 3).

Kurangi pecahan sebanyak 7.

Kami melakukan tindakan yang ditunjukkan pada pembilang dan penyebut pecahan.

Pecahan yang dihasilkan dikurangi 5.

Mari kita kurangi pecahan ini 4) pada 5·7³- pembagi persekutuan terbesar (PBT) dari pembilang dan penyebut, yang terdiri dari faktor persekutuan pembilang dan penyebut, dipangkatkan dengan eksponen terkecil.

Mari kita faktorkan pembilang dan penyebut pecahan ini menjadi faktor prima.

Kita mendapatkan: 756=2²·3³·7 Dan 1176=2³·3·7².

Tentukan KPK (pembagi persekutuan terbesar) dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut 5) .

Ini adalah hasil kali faktor persekutuan yang diambil dengan eksponen terendah.

gcd(756, 1176)= 2²·3·7.

Kami membagi pembilang dan penyebut pecahan ini dengan gcdnya, yaitu dengan 2²·3·7 kita mendapatkan pecahan yang tidak dapat direduksi 9/14 .

Atau dimungkinkan untuk menuliskan penguraian pembilang dan penyebutnya sebagai hasil kali faktor-faktor prima, tanpa menggunakan konsep pangkat, kemudian mengurangi pecahan tersebut dengan mencoret faktor-faktor yang sama pada pembilang dan penyebutnya. Jika tidak ada lagi faktor identik yang tersisa, kita mengalikan faktor-faktor yang tersisa secara terpisah pada pembilangnya dan secara terpisah pada penyebutnya dan menuliskan pecahan yang dihasilkan. 9/14 .

Dan akhirnya, pecahan ini dapat dikurangi 5) secara bertahap, menerapkan tanda pembagian bilangan pada pembilang dan penyebut pecahan. Mari kita berpikir seperti ini: angka 756 Dan 1176 diakhiri dengan bilangan genap, artinya keduanya habis dibagi 2 . Kami mengurangi pecahan sebesar 2 . Pembilang dan penyebut pecahan baru adalah angka 378 Dan 588 juga dibagi menjadi 2 . Kami mengurangi pecahan sebesar 2 . Kami memperhatikan nomor itu 294 - genap, dan 189 ganjil, dan pengurangan sebanyak 2 tidak mungkin lagi. Mari kita periksa pembagian bilangan 189 Dan 294 pada 3 .

(1+8+9)=18 habis dibagi 3 dan (2+9+4)=15 habis dibagi 3, maka bilangan itu sendiri 189 Dan 294 dibagi menjadi 3 . Kami mengurangi pecahan sebesar 3 . Lebih jauh, 63 habis dibagi 3 dan 98 - TIDAK. Mari kita lihat faktor prima lainnya. Kedua bilangan tersebut habis dibagi 7 . Kami mengurangi pecahan sebesar 7 dan kita mendapatkan pecahan yang tidak dapat direduksi 9/14 .